ansys瞬态动力分析
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• 这是瞬态分析的最一般形式，载荷可为时间的任意函数； 这是瞬态分析的最一般形式，载荷可为时间的任意函数； • 按照求解方法， ANSYS 允许在瞬态动力分析中包括各种类 按照求解方法， 型的非线性- 大变形、接触、塑性等等。 型的非线性 大变形、接触、塑性等等。
瞬态分析瞬态分析- 术语和概念
求解方法
DK，… ， DL，… ， DA，… ， ! 或 D或 DSYM 或
ACEL，… ， OMEGA，... ，
瞬态分析步骤
规定边界条件和初始条件（接上页） 规定边界条件和初始条件（接上页）
初始条件 • 时间 = 0时的条件：u0， v0， a0 时间t 时的条件： 时的条件 • 它们的缺省值为， u0 = v0 = a0 = 0 它们的缺省值为， • 可能要求非零初始条件的实例： 可能要求非零初始条件的实例： – 飞机着陆 (v0≠0) – 高尔夫球棒击球 (v0≠0) – 物体跌落试验 (a0≠0)
瞬态分析
定义和目的（接上页） 接上页）
瞬态动力分析可以应用在以下设计中： 瞬态动力分析可以应用在以下设计中： • 承受各种冲击载荷的结构，如：汽车中的门和缓 承受各种冲击载荷的结构， 冲器、建筑框架以及悬挂系统等； 冲器、建筑框架以及悬挂系统等； • 承受各种随时间变化载荷的结构，如：桥梁、地 承受各种随时间变化载荷的结构， 桥梁、 面移动装置以及其它机器部件； 面移动装置以及其它机器部件； • 承受撞击和颠簸的家庭和办公设备，如：移动电 承受撞击和颠簸的家庭和办公设备， 话、笔记本电脑和真空吸尘器等。 笔记本电脑和真空吸尘器等。
求解运动方程
直接积分法
模态叠加法
隐式积分
显式积分
完整矩阵法
缩减矩阵法
完整矩阵法
缩减矩阵法
瞬态分析 – 术语和概念
求解方法 （接上页） 接上页）
运动方程的两种求解法： 运动方程的两种求解法： • 模态叠加法（在第六章中讨论） 模态叠加法（在第六章中讨论） • 直接积分法： 直接积分法： – 运动方程可以直接对时间按步积分。在每个时间点， 运动方程可以直接对时间按步积分。在每个时间点， 需求解一组联立的静态平衡方程（ 需求解一组联立的静态平衡方程（F=ma）； ）； – ANSYS 采用 采用Newmark 法这种隐式时间积分法； 法这种隐式时间积分法； – ANSYS/LS-DYNA 则采用显式时间积分法； 则采用显式时间积分法； – 有关显式法和隐式法的讨论请参见第一章。 有关显式法和隐式法的讨论请参见第一章。
∆x ∆x ITS ≤ 3c
∆x = element size ≤ L / 20 L = length along wave direction c = elastic wave speed = E = Young' s modulus E
ρ
ρ = mass density
瞬态分析
第三节：步骤
• 在此节中只讨论完整矩阵 • 五个主要步骤： 五个主要步骤： – 建模 – 选择分析类型和选项 – 规定边界条件和初始条件 – 施加时间历程载荷并求解 – 查看结果
瞬态分析步骤
规定边界条件和初始条件（接上页） 规定边界条件和初始条件（接上页）
实例 - 物体从静止状态下落
• • • 重力加速度） 这种情况 a0=g （重力加速度）v0=0 采用静载荷步法 载荷步1： 载荷步 ： – 关闭瞬态效应。用TIMINT，OFF 命令或 关闭瞬态效应。 ， Solution > Time/Frequenc > Time Integration... – 采用小的时间间隔，例， 0.001； 采用小的时间间隔， 0.001； – 采用 个子步， 分步加载（如果采用线性载荷或一个子步， v0 采用2 个子步， 分步加载（如果采用线性载荷或一个子步， 就将是非零的）； 就将是非零的）； – 保持物体静止，例如，固定物体的全部自由度； 保持物体静止，例如，固定物体的全部自由度； – 施加等于 g 的加速度； 的加速度； – 求解。 求解。
瞬态分析步骤
建
模
模型 • 允许所有各种非线性 • 记住要输入密度！ 记住要输入密度！ • 其余参见第一章建模所要考虑的问题
瞬态分析步骤
建模命令(接上页) 建模命令(接上页)
/PREP7 ET,... MP,EX,... MP,DENS,… ! 建立几何模型 … ! 划分网格 ...
瞬态分析步骤
瞬态分析步骤
规定边界条件和初始条件命令（接上页） 规定边界条件和初始条件命令（接上页）
! 载荷步 1 TIMINT，OFF ， TIME，0.001 ， NSEL，… ， D，ALL，ALL，0 ， ， ， NSEL，ALL ， ACEL，… ， NSUBST，2 ， KBC，1 ， SOLVE ! 关闭瞬态效应 ! 小的时间间隔 ! 选择所有小物体的所有节点 ! 并在所有方向上定义固定约束 ! 加速度值 ! 两个子步 ! 阶梯载荷
•
瞬态分析 - 术语和概念
积分时间步长（接上页） 积分时间步长（接上页）
响应频率 • 不同类型载荷会在结构中激发不同 的频率（响应频率 的频率 响应频率）； 响应频率 • ITS应足够小以获取所关心的最高 应足够小以获取所关心的最高 最低响应周期）； 响应频率 （最低响应周期 最低响应周期 • 每个循环中有 个时间点应是足够 每个循环中有20个时间点应是足够 的，即： ∆t = 1/20f 式中 ，f 是所关心的最高响应频率 。
选择分析类型和选项
建模 选择分析类型和选项： 选择分析类型和选项： • 进入求解器并选择瞬态分析 • 求解方法和其它选项 将在下面讨论 求解方法和其它选项• 阻尼 – 将在下面讨论
典型命令: 典型命令 /SOLU ANTYPE，TRANS，NEW ， ，
瞬态分析步骤
选择分析类型和选项（接上页） 选择分析类型和选项（接上页）
瞬态分析
第二节：术语和概念 第二节：
包括的主题如下： 包括的主题如下： • 运动方程 • 求解方法 • 积分时间步长
瞬态分析 – 术语和概念
运动方程
• 用于瞬态动力分析的运动方程和通用运动方程相同； 用于瞬态动力分析的运动方程和通用运动方程相同；
& & [M ]{u&} + [C ]{u} + [K ]{u} = {F (t )}
TRNOPT，FULL ， NLGEOM，… ， SSTIF，… ， NROPT，… ， LUMPM，… ， EQSLV，... ，
瞬态分析步骤
选择分析类型和选项（接上页） 选择分析类型和选项（接上页）
阻尼 • α和β阻尼均可用； α和 阻尼均可用； • 在大多数情况下，忽略 阻尼（粘性阻 在大多数情况下，忽略α阻尼 阻尼（ ），仅规定 阻尼（ 仅规定β 尼），仅规定β阻尼（由滞后造成的阻 尼）： β = 2ξ/ω ξω 为阻尼比， 式中 ξ 为阻尼比，ω 为主要响应频率 （rad/sec）。 ）。 典型命令: 典型命令 ALPHAD，… ， BETAD，… ，
瞬态分析步骤
规定边界条件和初始条件（接上页） 规定边界条件和初始条件（接上页）
施加初始条件的两种方法： 施加初始条件的两种方法： • 以静载荷步开始 – 当只需在模型的一部分上施加初始条件时，例如，用强加的位移 当只需在模型的一部分上施加初始条件时，例如， 将悬臂梁的自由端从平衡位置“ 开时，这种方法是有用的； 将悬臂梁的自由端从平衡位置“拨”开时，这种方法是有用的； – 用于需要施加非零初始加速度时。 用于需要施加非零初始加速度时。 • 使用IC 使用 命令 – Solution > Apply > Initial Condit’n > Define + – 当需在整个物体上施加非零初始位移或速度时 命令法是有用 当需在整个物体上施加非零初始位移或速度时IC 的。
瞬态分析步骤
规定边界条件和初始条件
建模 选择分析类型和选项 规定边界条件和初始条件 • 在这种情况下边界条件为载荷或在整 个瞬态过程中一直为常数的条件， 个瞬态过程中一直为常数的条件，例 如： – 固定点（约束） 固定点（约束） – 对称条件 – 重力 • 初始条件将在下面讨论
瞬态分析步骤
规定边界条件和初始条件命令(接上页) 规定边界条件和初始条件命令(接上页)
•
瞬态分析瞬态分析- 术语和概念
积分时间步长
• 积分时间步长（亦称为 积分时间步长（亦称为ITS 或 ∆t ）是时间积分法中的一个重要概 念 – ITS = 从一个时间点到另一个时间点的时间增量 ∆t ； – 积分时间步长决定求解的精确度，因而其数值应仔细选取。 积分时间步长决定求解的精确度，因而其数值应仔细选取。 ITS 应足够小以获取下列数据： 应足够小以获取下列数据： – 响应频率 – 载荷突变 – 接触频率（如果存在的话） 接触频率（如果存在的话） – 波传播效应（若存在） 波传播效应（若存在）
1 ITS = 30 f c 1 fc = 2π k m
f c = contact frequency k = gap stiffness m = effective mass
瞬态分析 - 术语和概念
积分时间步长（接上页） 积分时间步长（接上页）
波传播 • 由冲击引起。在细长结构中更 由冲击引起。 为显著（ 为显著（如下落时以一端着地 的细棒） 的细棒） • 需要很小的 需要很小的ITS ，并且在沿波 传播的方向需要精细的网格划 分 • 显式积分法（在ANSYS显式积分法（ LS/DYNA采用）可能对此更为 采用） 采用 适用
响应周期
瞬态分析 - 术语和概念
积分时间步长（接上页） 积分时间步长（接上页）
载荷突变 • ITS 应足够小以获取载荷 突变
Load
t
Load
Fra Baidu bibliotek
t
瞬态分析 - 术语和概念
积分时间步长（接上页） 积分时间步长（接上页）
接触频率 • 当两个物体发生接触，间隙或接触表面 当两个物体发生接触， 通常用刚度（间隙刚度）来描述； 通常用刚度（间隙刚度）来描述； • ITS应足够小以获取间隙“弹簧”频率 应足够小以获取间隙“ 应足够小以获取间隙 弹簧” ； • 建议每个循环三十个点，这才足以获取 建议每个循环三十个点， 在两物体间的动量传递， 在两物体间的动量传递，比此更小的 ITS 会造成能量损失，并且冲击可能不 会造成能量损失， 是完全弹性的。 是完全弹性的。
第四章
瞬态动力分析
第四章：瞬态动力分析 第四章：
第一节： 第一节：瞬态动力分析的定义和目的 第二节： 第二节：瞬态分析状态的基本术语和概念 第三节： 第三节：在ANSYS中如何进行瞬态分析 中如何进行瞬态分析 第四节：瞬态分析实例 第四节：
瞬态分析
第一节：定义和目的 第一节：
什么是瞬态动力分析? 什么是瞬态动力分析 • 它是确定随时间变化载荷（例如爆炸）作用下 它是确定随时间变化载荷（例如爆炸） 结构响应的技术； 结构响应的技术； • 输入数据： 输入数据： – 作为时间函数的载荷 • 输出数据： 输出数据： – 随时间变化的位移和其它的导出量，如：应 随时间变化的位移和其它的导出量， 力和应变。 力和应变。
求解方法 • 完整矩阵方法为缺省方法。允许下列非 完整矩阵方法为缺省方法。 线性选项： 线性选项： – 大变形 – 应力硬化 – Newton-Raphson 解法 集中质量矩阵 • 主要用于细长梁和薄壁壳或波的传播 公式求解器 • 由程序自行选择
瞬态分析步骤
选择分析类型和选项命令（接上页） 选择分析类型和选项命令（接上页）
瞬态分析瞬态分析- 术语和概念
求解方法（接上页） 求解方法（接上页）
• • 求解时即可用缩减结构矩阵，也可用完整结构矩阵； 求解时即可用缩减结构矩阵，也可用完整结构矩阵； 缩减矩阵： 缩减矩阵： – 用于快速求解； 用于快速求解； – 根据主自由度写出 ， [C]， [M]等矩阵，主自由度是完全自由 根据主自由度写出[K]， 等矩阵， ， 等矩阵 度的子集； 度的子集； – 缩减的 [K] 是精确的，但缩减的 [C] 和 [M] 是近似的。此外，还 是精确的， 是近似的。此外， 有其它的一些缺陷，但不在此讨论。 有其它的一些缺陷，但不在此讨论。 完整矩阵： 完整矩阵： – 不进行缩减。 采用完整的 K]， [C]， 和 [M]矩阵； 不进行缩减。 采用完整的[K]， 矩阵； ， 矩阵 – 在本手册中的全部讨论都是基于此种方法。 在本手册中的全部讨论都是基于此种方法。
瞬态分析瞬态分析- 术语和概念
求解方法
DK，… ， DL，… ， DA，… ， ! 或 D或 DSYM 或
ACEL，… ， OMEGA，... ，
瞬态分析步骤
规定边界条件和初始条件（接上页） 规定边界条件和初始条件（接上页）
初始条件 • 时间 = 0时的条件：u0， v0， a0 时间t 时的条件： 时的条件 • 它们的缺省值为， u0 = v0 = a0 = 0 它们的缺省值为， • 可能要求非零初始条件的实例： 可能要求非零初始条件的实例： – 飞机着陆 (v0≠0) – 高尔夫球棒击球 (v0≠0) – 物体跌落试验 (a0≠0)
瞬态分析
定义和目的（接上页） 接上页）
瞬态动力分析可以应用在以下设计中： 瞬态动力分析可以应用在以下设计中： • 承受各种冲击载荷的结构，如：汽车中的门和缓 承受各种冲击载荷的结构， 冲器、建筑框架以及悬挂系统等； 冲器、建筑框架以及悬挂系统等； • 承受各种随时间变化载荷的结构，如：桥梁、地 承受各种随时间变化载荷的结构， 桥梁、 面移动装置以及其它机器部件； 面移动装置以及其它机器部件； • 承受撞击和颠簸的家庭和办公设备，如：移动电 承受撞击和颠簸的家庭和办公设备， 话、笔记本电脑和真空吸尘器等。 笔记本电脑和真空吸尘器等。
求解运动方程
直接积分法
模态叠加法
隐式积分
显式积分
完整矩阵法
缩减矩阵法
完整矩阵法
缩减矩阵法
瞬态分析 – 术语和概念
求解方法 （接上页） 接上页）
运动方程的两种求解法： 运动方程的两种求解法： • 模态叠加法（在第六章中讨论） 模态叠加法（在第六章中讨论） • 直接积分法： 直接积分法： – 运动方程可以直接对时间按步积分。在每个时间点， 运动方程可以直接对时间按步积分。在每个时间点， 需求解一组联立的静态平衡方程（ 需求解一组联立的静态平衡方程（F=ma）； ）； – ANSYS 采用 采用Newmark 法这种隐式时间积分法； 法这种隐式时间积分法； – ANSYS/LS-DYNA 则采用显式时间积分法； 则采用显式时间积分法； – 有关显式法和隐式法的讨论请参见第一章。 有关显式法和隐式法的讨论请参见第一章。
∆x ∆x ITS ≤ 3c
∆x = element size ≤ L / 20 L = length along wave direction c = elastic wave speed = E = Young' s modulus E
ρ
ρ = mass density
瞬态分析
第三节：步骤
• 在此节中只讨论完整矩阵 • 五个主要步骤： 五个主要步骤： – 建模 – 选择分析类型和选项 – 规定边界条件和初始条件 – 施加时间历程载荷并求解 – 查看结果
瞬态分析步骤
规定边界条件和初始条件（接上页） 规定边界条件和初始条件（接上页）
实例 - 物体从静止状态下落
• • • 重力加速度） 这种情况 a0=g （重力加速度）v0=0 采用静载荷步法 载荷步1： 载荷步 ： – 关闭瞬态效应。用TIMINT，OFF 命令或 关闭瞬态效应。 ， Solution > Time/Frequenc > Time Integration... – 采用小的时间间隔，例， 0.001； 采用小的时间间隔， 0.001； – 采用 个子步， 分步加载（如果采用线性载荷或一个子步， v0 采用2 个子步， 分步加载（如果采用线性载荷或一个子步， 就将是非零的）； 就将是非零的）； – 保持物体静止，例如，固定物体的全部自由度； 保持物体静止，例如，固定物体的全部自由度； – 施加等于 g 的加速度； 的加速度； – 求解。 求解。
瞬态分析步骤
建
模
模型 • 允许所有各种非线性 • 记住要输入密度！ 记住要输入密度！ • 其余参见第一章建模所要考虑的问题
瞬态分析步骤
建模命令(接上页) 建模命令(接上页)
/PREP7 ET,... MP,EX,... MP,DENS,… ! 建立几何模型 … ! 划分网格 ...
瞬态分析步骤
瞬态分析步骤
规定边界条件和初始条件命令（接上页） 规定边界条件和初始条件命令（接上页）
! 载荷步 1 TIMINT，OFF ， TIME，0.001 ， NSEL，… ， D，ALL，ALL，0 ， ， ， NSEL，ALL ， ACEL，… ， NSUBST，2 ， KBC，1 ， SOLVE ! 关闭瞬态效应 ! 小的时间间隔 ! 选择所有小物体的所有节点 ! 并在所有方向上定义固定约束 ! 加速度值 ! 两个子步 ! 阶梯载荷
•
瞬态分析 - 术语和概念
积分时间步长（接上页） 积分时间步长（接上页）
响应频率 • 不同类型载荷会在结构中激发不同 的频率（响应频率 的频率 响应频率）； 响应频率 • ITS应足够小以获取所关心的最高 应足够小以获取所关心的最高 最低响应周期）； 响应频率 （最低响应周期 最低响应周期 • 每个循环中有 个时间点应是足够 每个循环中有20个时间点应是足够 的，即： ∆t = 1/20f 式中 ，f 是所关心的最高响应频率 。
选择分析类型和选项
建模 选择分析类型和选项： 选择分析类型和选项： • 进入求解器并选择瞬态分析 • 求解方法和其它选项 将在下面讨论 求解方法和其它选项• 阻尼 – 将在下面讨论
典型命令: 典型命令 /SOLU ANTYPE，TRANS，NEW ， ，
瞬态分析步骤
选择分析类型和选项（接上页） 选择分析类型和选项（接上页）
瞬态分析
第二节：术语和概念 第二节：
包括的主题如下： 包括的主题如下： • 运动方程 • 求解方法 • 积分时间步长
瞬态分析 – 术语和概念
运动方程
• 用于瞬态动力分析的运动方程和通用运动方程相同； 用于瞬态动力分析的运动方程和通用运动方程相同；
& & [M ]{u&} + [C ]{u} + [K ]{u} = {F (t )}
TRNOPT，FULL ， NLGEOM，… ， SSTIF，… ， NROPT，… ， LUMPM，… ， EQSLV，... ，
瞬态分析步骤
选择分析类型和选项（接上页） 选择分析类型和选项（接上页）
阻尼 • α和β阻尼均可用； α和 阻尼均可用； • 在大多数情况下，忽略 阻尼（粘性阻 在大多数情况下，忽略α阻尼 阻尼（ ），仅规定 阻尼（ 仅规定β 尼），仅规定β阻尼（由滞后造成的阻 尼）： β = 2ξ/ω ξω 为阻尼比， 式中 ξ 为阻尼比，ω 为主要响应频率 （rad/sec）。 ）。 典型命令: 典型命令 ALPHAD，… ， BETAD，… ，
瞬态分析步骤
规定边界条件和初始条件（接上页） 规定边界条件和初始条件（接上页）
施加初始条件的两种方法： 施加初始条件的两种方法： • 以静载荷步开始 – 当只需在模型的一部分上施加初始条件时，例如，用强加的位移 当只需在模型的一部分上施加初始条件时，例如， 将悬臂梁的自由端从平衡位置“ 开时，这种方法是有用的； 将悬臂梁的自由端从平衡位置“拨”开时，这种方法是有用的； – 用于需要施加非零初始加速度时。 用于需要施加非零初始加速度时。 • 使用IC 使用 命令 – Solution > Apply > Initial Condit’n > Define + – 当需在整个物体上施加非零初始位移或速度时 命令法是有用 当需在整个物体上施加非零初始位移或速度时IC 的。
瞬态分析步骤
规定边界条件和初始条件
建模 选择分析类型和选项 规定边界条件和初始条件 • 在这种情况下边界条件为载荷或在整 个瞬态过程中一直为常数的条件， 个瞬态过程中一直为常数的条件，例 如： – 固定点（约束） 固定点（约束） – 对称条件 – 重力 • 初始条件将在下面讨论
瞬态分析步骤
规定边界条件和初始条件命令(接上页) 规定边界条件和初始条件命令(接上页)
•
瞬态分析瞬态分析- 术语和概念
积分时间步长
• 积分时间步长（亦称为 积分时间步长（亦称为ITS 或 ∆t ）是时间积分法中的一个重要概 念 – ITS = 从一个时间点到另一个时间点的时间增量 ∆t ； – 积分时间步长决定求解的精确度，因而其数值应仔细选取。 积分时间步长决定求解的精确度，因而其数值应仔细选取。 ITS 应足够小以获取下列数据： 应足够小以获取下列数据： – 响应频率 – 载荷突变 – 接触频率（如果存在的话） 接触频率（如果存在的话） – 波传播效应（若存在） 波传播效应（若存在）
1 ITS = 30 f c 1 fc = 2π k m
f c = contact frequency k = gap stiffness m = effective mass
瞬态分析 - 术语和概念
积分时间步长（接上页） 积分时间步长（接上页）
波传播 • 由冲击引起。在细长结构中更 由冲击引起。 为显著（ 为显著（如下落时以一端着地 的细棒） 的细棒） • 需要很小的 需要很小的ITS ，并且在沿波 传播的方向需要精细的网格划 分 • 显式积分法（在ANSYS显式积分法（ LS/DYNA采用）可能对此更为 采用） 采用 适用
响应周期
瞬态分析 - 术语和概念
积分时间步长（接上页） 积分时间步长（接上页）
载荷突变 • ITS 应足够小以获取载荷 突变
Load
t
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Fra Baidu bibliotek
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瞬态分析 - 术语和概念
积分时间步长（接上页） 积分时间步长（接上页）
接触频率 • 当两个物体发生接触，间隙或接触表面 当两个物体发生接触， 通常用刚度（间隙刚度）来描述； 通常用刚度（间隙刚度）来描述； • ITS应足够小以获取间隙“弹簧”频率 应足够小以获取间隙“ 应足够小以获取间隙 弹簧” ； • 建议每个循环三十个点，这才足以获取 建议每个循环三十个点， 在两物体间的动量传递， 在两物体间的动量传递，比此更小的 ITS 会造成能量损失，并且冲击可能不 会造成能量损失， 是完全弹性的。 是完全弹性的。
第四章
瞬态动力分析
第四章：瞬态动力分析 第四章：
第一节： 第一节：瞬态动力分析的定义和目的 第二节： 第二节：瞬态分析状态的基本术语和概念 第三节： 第三节：在ANSYS中如何进行瞬态分析 中如何进行瞬态分析 第四节：瞬态分析实例 第四节：
瞬态分析
第一节：定义和目的 第一节：
什么是瞬态动力分析? 什么是瞬态动力分析 • 它是确定随时间变化载荷（例如爆炸）作用下 它是确定随时间变化载荷（例如爆炸） 结构响应的技术； 结构响应的技术； • 输入数据： 输入数据： – 作为时间函数的载荷 • 输出数据： 输出数据： – 随时间变化的位移和其它的导出量，如：应 随时间变化的位移和其它的导出量， 力和应变。 力和应变。
求解方法 • 完整矩阵方法为缺省方法。允许下列非 完整矩阵方法为缺省方法。 线性选项： 线性选项： – 大变形 – 应力硬化 – Newton-Raphson 解法 集中质量矩阵 • 主要用于细长梁和薄壁壳或波的传播 公式求解器 • 由程序自行选择
瞬态分析步骤
选择分析类型和选项命令（接上页） 选择分析类型和选项命令（接上页）
瞬态分析瞬态分析- 术语和概念
求解方法（接上页） 求解方法（接上页）
• • 求解时即可用缩减结构矩阵，也可用完整结构矩阵； 求解时即可用缩减结构矩阵，也可用完整结构矩阵； 缩减矩阵： 缩减矩阵： – 用于快速求解； 用于快速求解； – 根据主自由度写出 ， [C]， [M]等矩阵，主自由度是完全自由 根据主自由度写出[K]， 等矩阵， ， 等矩阵 度的子集； 度的子集； – 缩减的 [K] 是精确的，但缩减的 [C] 和 [M] 是近似的。此外，还 是精确的， 是近似的。此外， 有其它的一些缺陷，但不在此讨论。 有其它的一些缺陷，但不在此讨论。 完整矩阵： 完整矩阵： – 不进行缩减。 采用完整的 K]， [C]， 和 [M]矩阵； 不进行缩减。 采用完整的[K]， 矩阵； ， 矩阵 – 在本手册中的全部讨论都是基于此种方法。 在本手册中的全部讨论都是基于此种方法。