试验设计与数据处理方法

试验设计与数据处理
试验设计方法
对于化工、轻工、制药、食品、生物、材料、农林、机械等需要实验与观测的学科专业，经常需要通过试验来寻找所研究对象的变化规律，并通过对规律的研究达到各种实用的目的，如提高产量、降低消耗、提高产品性能或者是质量等。

自然科学和工程技术中所进行的试验，是一种有计划地实践，科学的试验设计，能用较少的试验次数，达到预期的试验目标，事半功倍。

常用的试验设计方法有优选法、正交试验设计、均匀设计、回归正交试验设计、配方法试验设计等，下面简单介绍一下这些常用的实验设计方法，并根据本次试验特点选定一种适合的方法。

优选法
所谓优选法（optimum seeking method）就是根据生产和科研中的不同问题，利用教学原理，合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速找到最佳点的一类科学方法。

在生产和科学试验中，人们为了达到优质、高产、低消耗的目的，需要对有关因素（如配方、配比、工艺操作等条件）的最佳点进行选择，所有这些选择点的问题，都称之为优选问题。

优选法可以解决那些试验指标与因素间不能用数学形式表达，或者是虽然可以表达，但是形式很复杂的问题。

普遍使用的单因素优选法主要包括来回调试方法、黄金分割法、分数法、对分法、抛物线法、分批试验法、逐步提高法等。

下面对最典型的黄金分割法做简单的介绍。

所谓黄金分割法就是对于长为L的初始区间[a,b]，将第一个试验点x1安排在试验范围的0.618处（距离左端点a），即：
x1=a+(b-a)*0.618
再在区间[a,x1]取对称点x2, 使第二个试验点x2安排在试验范围[a,x1]的0.618处（距离左端点a），即：
x2=b-(b-a)*0.618=a+(b-a)*0.382
做两次试验，分别得到f(x1)和f(x2)，比较f(x1)、f(x2)的大小。

若f(x1)>f(x2)，就去掉区间[a,x2]，在留下的区间[x2,b]中已有了一个试验点x1，然后再用以上的求对称点的方法做下去，继续寻优，直到满足条件为止。

正交实验法
正交试验设计（orthogonal design）简称正交设计（orthoplan），它是利用正交表（orthogonal table）科学地安排与分析多因素试验的方法，是最常用的试验设计方法之一。

在工业生产和科学研究过程中，往往有很多因素试验结果存在影响，有时各因素的水平也多于两个，这时如果要对每个因素的每个水平进行相应的全面试验，那么试验的次数将会特别多。

例如，对于4因素4水平的试验，全面试验次数至少为44=256次试验，而且还要花费相当长的时间对试验数据进行统计分析计算，这也要花费很大的人力、精力。

如果用正交设计来安排试验，那么试验的次数就会大大减少，而且对于数据的整理分析也会变得很简单。

正交试验设计的优点：
1，能在所有试验方案中均匀地挑选出代表性强的少数试验方案；
2，通过对这些少数试验方案的试验结果进行统计分析，可以推出较优的方案，而且所得到的较优的方案往往不包含在这些少数试验方案中；
3，对试验结果作进一步的分析，可以得到试验结果之外的更多的信息。

例如，各试验因素对试验结果的影响程度、各因素对试验结果的影响趋势等。

正交试验的设计步骤：
1，明确试验目的，确定评定指标；
任何一个试验都是为了解决某一个问题、或者是为了得到某些结论而设计的，所以进行的任何一个正交试验都要有一个明确的目标，这是试验设计的基础。

2，挑选因素，确定水平；
由于试验条件的限制，我们不可能考虑影响试验因素的所有因素，所以我们要对实际问题进行分析，具体问题具体分析，同时根据实验的目的，选出影响试验结果的主要因素，省略次要因素。

同时在选定因素的水平数时，应尽可能地使因素的水平数相等，以便进行数据的处理。

因素的选择和水平的确定主要依靠专业知识和实践经验。

3，选择正交表，进行表头设计；
根据挑选的因素和确定的水平选择合适的正交表。

一般要求，因素数≤正交表列数，因素的水平数和正交表对应的水平数一致。

同时，在满足以上要求的前提下，尽量选择较小的表。

表头设计就是将试验因素安排到所选择的正交表的相应的列中。

一般一个因素占据一列，不同的因素占有不同的列，同时应至少留一个空白列，空白列在正交设计的方差分析中叫做误差列。

4，明确试验方案，进行试验，得到结果；
根据正交表和表头的内容设计每一组试验的方案，然后进行试验，得到结果。

在进行试验时，应注意以下几点：第一，一定要按照规定的试验方案完成每一组试验，因为每一组试验都从不同的角度提供对试验结果有用的信息；第二，试验进行的次序没有必
要严格按照正交表上的试验次序进行，事实上，由于先后的实验操作熟练程度不同以及外界条件引起的误差，试验顺序可能会对试验结果有影响，因而打乱试验顺序就有利于消除这种影响；第三，在进行试验时，对试验的条件一定要严格控制，尤其是数值相差不大时，否则会使随后的结果分析丧失精度，得不到正确的试验结论。

5，对试验结果进行统计分析；
对正交试验结果的分析通常有两种方法：一种是直观分析法（即极差法），另一种是方差分析法。

后面将会对分析方法进行具体的介绍。

6，进行验证试验，做进一步分析。

试验结束，在对数据进行分析后，还要进行试验验证，以确保试验方案与实际一致，否则还要重新进行新的正交试验。

均匀设计
均匀设计（uniform design）是中国数学家方开泰和王元于1978年首先提出来的，它是一种只考虑试验点在试验范围内均匀散步的一种试验设计方法。

我们知道，试验设计的方法，就是要用最少的试验取得尽可能多的结果信息，均匀设计就可以很好地完成这一目标。

均匀设计借鉴了“近似分析中的数论方法”这一领域的研究成果，将数论和多元统计相结合，只考虑试验点在试验范围内均匀散布，挑选试验代表点的出发点是“均匀分散”，而不考虑“整齐可比”，它可保证试验点具有均匀分布的统计特性，可使每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验，任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点。

它着重在试验范围内考虑试验点均匀散布以求通过最少的试验来获得最多的信息，因而其试验次数比正交设计明显的减少，使均匀设计特别适合于多因素、多水平的试验。

例如某项试验影响因素有5个，水平数为10个，则全面试验次数为105次，即做十万次试验；正交设计是做102次，即做100次试验；而均匀设计只做10次，可见其优越性非常突出。

均匀设计是通过一套精心设计的表来进行试验设计的，对于每一个均匀设计表都有一个使用表，可指导如何从均匀设计表中选用适当的列来安排试验。

均匀设计法的试验数据分析要用到回归分析方法，例如线性回归模型、二次回归模型、非线性回归模型，以及各种选择回归变点的方法，也有利用多元样条函数技术、小波理论、人工神经网络模型应用于试验设计和数据分析。

具体选择何种模型要根据实际试验的具体性质来确定。

利用回归分析得出的模型，即可进行影响因素的重要性分析及新条件试验的结果估算，预报和最优化。

均匀设计的试验步骤：
1，明确试验目的，确定试验指标；
2，选因素；
根据专业知识和以往的试验经验，选取对试验结果影响较大的因素。

3，确定因素的水平；
考虑到试验条件和以往的试验经验，首先确定因素的取值范围，然后在这个范围内取适当的水平。

4，选择均匀设计表；
U表，同时在选表时还应注一般应根据试验的因素数和水平数来选择相应的表，首选*
n
意均匀表的试验次数与回归分析的关系，以便于进行多元回归分析。

5，进行表头设计；
根据实验的因素数和该均匀表对应的使用表，将各因素安排在均匀表相应的表列中。

由于均匀表的空列不能安排交互作用，也不能用来作误差列，所以不必列出空列。

6，明确试验方案，进行试验；
试验方案的确定与正交试验设计类似。

7，试验结果进行统计分析。

由于均与表没有“整齐可比性”，因此试验结果不能用方差分析法，而采用直观分析法和回归分析法。

回归正交试验设计
之前所述的正交试验设计是一种非常实用的试验设计方法，可以通过较少的试验次数来得到较好的试验结果，但是正交试验设计所得到的优方案只能限制在已定的水平上，而不是已定范围内的最优方案；而回归分析作为一种有效地数据处理方法，通过所确定的回归方程，可以对试验结果进行预测和优化，但是回归分析往往只能对实验数据进行被动的处理和分析，不涉及对试验设计的要求。

如果将两者的优势结合起来，不但可以较少试验次数，进行合理的试验设计，同时还可以建立有效地数学模型。

这就是回归正交设计方法（orthogonal regression design），它能在因素的试验范围内选择合适的试验点，用较少的试验建立回归方程，能解决试验优化问题，但是不适合非数量性因素。

配方法设计
配方法设计（formula experiment design）又称混料试验设计（mixture experiment design），它的优点是可以合理地选择少量的试验点，通过一些不同配比的试验，得到试验指标与成分百分比之间的回归方程，并进一步探讨组成与试验指标之间的内在规律。

配方法的方法很多，如单纯形格子点设计（simplex-lattice design）、单纯形重心设计（simplex-centroid design），配方均匀设计等。