最优化方法 第四章(遗传算法)
遗传算法遗传算法
（5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索；
（6）遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，它既不 要求函数连续，也不要求函数可微，既可以是数学解 析式所表示的显函数，又可以是映射矩阵甚至是神经 网络的隐函数，因而应用范围较广；
（7）遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规 模并行计算来提高计算速度，适合大规模复杂问题的 优化。
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（4）基本遗传算法的运行参数 有下述4个运行参数需要提前设定：
M：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为 20~100； G：遗传算法的终止进化代数，一般取为100~500； Pc：交叉概率，一般取为0.4~0.99；
Pm：变异概率，一般取为0.0001~0.1。
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10.4.2 遗传算法的应用步骤
遗传算法简称GA（Genetic Algorithms）是1962年 由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然 界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最 优化方法。
遗传算法是以达尔文的自然选择学说为基础发展起 来的。自然选择学说包括以下三个方面：
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（1）遗传：这是生物的普遍特征，亲代把生物信息交 给子代，子代总是和亲代具有相同或相似的性状。生 物有了这个特征，物种才能稳定存在。
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（3）生产调度问题 在很多情况下，采用建立数学模型的方法难以对生
产调度问题进行精确求解。在现实生产中多采用一些 经验进行调度。遗传算法是解决复杂调度问题的有效 工具，在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、 生产规划、任务分配等方面遗传算法都得到了有效的 应用。
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（4）自动控制。 在自动控制领域中有很多与优化相关的问题需要求
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第四章_遗传算法_78-101_
第四章遗传算法在经济活动中，很多实际优化问题涉及到大量参数的优化，或者寻找问题的全局最优解。
这些问题不仅仅涉及大量计算，而且往往难以给出精确的数学模型，或者有了数学模型，也难以求出解析解来。
有的搜索问题还面临着组合爆炸，常规算法无法应付。
这些困难使得一些学者们寻求一种适于大规模并行且具有某些智能特征如自组织、自适应、自学习等的算法。
遗传算法（Genetic Algorithm, GA）就是一种伴随解决此类复杂的、非线性问题而发展起来的广为应用的、高效的随机全局搜索与优化的自适应智能算法。
第一节引言一、遗传算法的生物学意义遗传算法的生物学基础是达尔文进化论和孟德尔遗传变异理论。
根据达尔文进化论，地球上的每一物种从诞生开始就进入了漫长的进化历程。
生物种群从低级、简单的类型逐渐发展成为高级、复杂的类型。
各种生物要生存下去就必须进行生存斗争，包括同一种群内部的斗争、不同种群之间的斗争，以及生物与自然界无机环境之间的斗争。
具有较强生存能力的生物个体容易存活下来，并有较多的机会产生后代；具有较低生存能力的个体则被淘汰，或者产生后代的机会越来越少，直至消亡。
达尔文把这一过程和现象叫做“自然选择、适者生存”。
按照孟德尔遗传学理论，遗传物质是作为一种指令密码封装在每个细胞中，并以基因的形式排列在染色体上，每个基因有特殊的位置并控制生物的某些特性。
不同的基因组合产生的个体对环境的适应性不一样，通过基因杂交和突变可以产生对环境适应性强的后代。
经过优胜劣汰的自然选择，适应值高的基因结构就得以保存下来，从而逐渐形成了经典的遗传学染色体理论，揭示了遗传和变异的基本规律。
现代遗传学则对基因的本质、功能、结构、突变和调控进行了深入探讨，开辟了遗传工程研究的新领域。
在一定的环境影响下，生物物种通过自然选择、基因交换和变异等过程进行繁殖生长，构成了生物的整个进化过程。
生物进化过程的发生需要四个基本条件：(1)存在由多个生物个体组成的种群；(2)生物个体之间存在着差异，或群体具有多样性；(3)生物能够自我繁殖；(4)不同个体具有不同的环境生存能力，具有优良基因结构的个体繁殖能力强，反之则弱。
遗传算法
遗传算法遗传算法是一种借鉴生物遗传和进化机制寻求最优解的计算方法。
该方法模拟生物进化中的复制、交换、变异等过程，并通过模拟自然选择压力的方式推动问题解集向最优解方向移动。
遗传算法为解决多种难以采用传统数学方法求解的复杂问题提供了新的思路。
1. 遗传算法的发展历史研究者采用计算机模拟生物进化过程并解决优化问题的尝试始于20世纪40至50年代。
20世纪60年代中期，美国密歇根大学的Holland教授提出了位串编码技术，这种编码技术适用于变异操作和交叉操作，他指出在研究和设计人工自适应系统时可借鉴生物遗传的机制，以群体的方式进行自适应搜索。
70年代中期，Holland提出遗传算法的模式定理（Schema Theorem），奠定了遗传算法的理论基础。
11967年，Holland教授的学生De Jong首次将遗传算法应用于函数优化中，2设计了遗传算法执行策略和性能评价指标。
他挑选的5个专门用于遗传算法数值实验的函数至今仍被频繁使用，而他提出的在线(on-line)和离线(off-line)指标则仍是目前衡量遗传算法优化性能的主要手段。
1989年，Goldberg出版专著“Genetic Algorithm in Search, Optimization, and Machine learning”3。
该书全面阐述了遗传算法的基本原理及应用，并系统总结了遗传算法的主要研究成果。
该书对遗传算法科学基础的奠定做出了重要贡献。
1991年，Davis编辑出版了专著“Handbook of Genetic Algorithms”，该书中介绍了遗传算法在工程技术和社会生活中的大量应用实例。
41992年，美国斯坦福大学的Koza出版专著“Genetic Programming, on the Programming of Computers by Means of Natural Selection”，在此书中，他将遗传算法应用于计算机程序的优化设计和自动生成，并在此基础上提出遗传编程（Genetic Programming, GP）的概念5。
最优化算法讲课课件
⑩ 终止条件判断。若不满足终止条件，则: t←t+1，转到第⑤步，继续 进行进化操作过程；若满足终止条件．则:输出当前最优个体，算法结束。
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4.3 变长度染色体遗传算法
在遗传算法的实际应用中，有时为简要 地描述问题的解，也需要使用不同长度 的编码串。
结点1和结点6之间的连通路线，可用以下二种方法 来描述：
它在常规遗传算法中所对应的个体为： X：1 0 0 1 0 1
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4.3.1 变长度染色体遗传算法 的编码与解码
(2) 描 述 不 足 时 的 解 码 方 法 。 可 规 定 它 们 取某一项先设定的标准值(或缺省值)。 例如，对于变长度染色体遗传算法中的个体 Xm：(1，1)(3，0)(5，0)(6，1) 若取缺省值为0的话，则它在常规遗传算法 中所对应的个体为： X：1 0 0 0 0 1
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4.3 变长度染色体遗传算法
(1)用二进制编码来表示各个结点是否在连通路 线上，其中1表示在连通路线上，0表示不在连 通路线上。此时可使用等长度的编码串来表示 连通路线，如： PATH1：1 1 0 0 1 1 PATH2：1 1 1 1 1 1
最优化理论与方法 遗传算法
遗传算法研究综述罗九晖统计学 132111059优化是科学研究、工程技术以及经济管理等等领域的重要研究对象。
优化问题广泛存在于各个领域中，学者对该问题的求解研究从未停止。
一、优化算法概述优化问题是个古老的课题，目前，对优化问题的求解研究主要有三个方向：（1）经典精确优化算法（数值最优化）该算法主要用来处理目标函数以及约束条件有具体的解析表达式且存在导数的情况。
它是先利用求导或者变分法得到极值点存在的必要条件（通常是一组方程或不等式），然后再求解细方程或不等式。
（2）经典近似优化算法（解析最优化）通过最优解的性质建立迭代公式求最优解。
（3）智能算法（仿生算法、演化算法、进化算法）数值优化算法和解析优化算法必须建立在目标函数存在导数的性质条件下进行，而在实际中碰到的很多优化问题的目标函数并不存在导数。
因此，近年来，学者们以模拟物质变化过程或模拟生命体而设计的搜索方式为基础，提出各种算法，这类算法就是智能算法。
二、智能算法概述智能是在任意给定的环境和目标条件下，正确制定决策和实现目标的能力。
智能优化算法则是将生物行为与计算机科学相结合，解决优化问题，制定最优化决策。
目前，智能算法有以下几类：（1）模拟退火算法模拟退火算法是基于蒙特卡洛迭代求解策略的一种随机寻优算法,其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性(即:退火过程中,固体最终达到能量最小的状态,对应于优化算法最终找到了最优解)而设计的一种智能优化算法,该算法将固体的退火过程与优化问题的求解过程有机的结合起来,因此该算法被称为模拟退火算法。
（2）禁忌搜索算法所谓禁忌就是禁止重复前面的工作。
为了回避局部邻域搜索陷入局部最优的主要不足,禁忌搜索算法用一个禁忌表来记录已经达到过的局部最优点,在下一次的搜索中,利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点,以此来跳出局部最优点。
（3）蚁群算法蚂蚁在运动过程中,能够在它所经过的路径上留下该种物质,而且能够感知这种物质的存在及其强度, 并以此指导自己的运动方向。
最优化理论与方法 遗传算法
OptimizationMethods
Summary of genetic algorithms research
最优化方法概述
智能算法概述
遗传算法概述
2.智能算法
智能
OptimizationMethods
Summary of genetic algorithms research
是在任意给定的环境和目标条件下，正确制定 决策和实现目标的能力。 智能优化算法 则是将生物行为与计算机科学相结合，解决优 化问题，制定最优化决策。
Summary of genetic algorithms research
变 异 算 子 均 匀 交 叉
轮 盘 赌
保最 选随 单 存优 择机 点 个 联 交 体 赛 叉
算 异基 均 本 匀 术 位 变 交 变 异 叉
二 元 变 异
高 斯 变 异
（4）参数选择& （5）收敛性分析
(4)参数选择 遗传遗传算法的参数 选择一般包括 a.群体规模、 b.收敛判据、 c.杂交概率、 d.变异概率
Algorithms and the Optimal Allocation of Trials 遗传算法
智能 算法
人工神经 网络
Positive Feedback as a search strategy
粒子群优 化算法
A New optimizer using particle swarm theory
遗传算法初窥
一个简单的遗传算法 案例：
maxf ( x1 , x2 ) x1 x2
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OptimizationMethods
Summary of genetic algorithms research
最优化计算方法精品文档59页
最优化计算方法---遗传算法1 遗传算法的历史简介二十世纪六十年代，I.Rechenberg在他的《演化战略》中第一次引入了进化算法的思想（起初称之为Evolutionsstragegie）。
他的这一思想逐渐被其他一些研究者发展。
遗传算法（Genetic Algorithms）是John Holland发明的，后来他和他的学生及他的同事又不断发展了它。
终于，在1975年John Holland出版了专著《自然系统和人工系统中的自适应》（Adaptation In Natural and Artificial Systems）。
1992年，John Koza曾经使用遗传算法编出新的程序去做一些具体的工作。
他称他的这种方法为“进化规划”（Genetic Programming，简称GP）。
其中使用了LISP规划方法，这是因为这种语言中的程序被表示为“分析树”（Parse Tree），而这种遗传算法就是以这些分析树为对象的。
2 生物学与进化论背景1）基因所有的生物都是由细胞组成的。
在每一个细胞中都有想同序列的染色体。
染色体是一串DNA的片断，它为整个有机体提供了一种复制模式。
染色体是由基因组成的，或者说染色体就是一块块的基因。
每一个基因为一个特定的蛋白质编码。
或者更简单的说，每一个基因为生物体的某一特定特征编码，比如说眼睛的颜色。
所有可能的某一特定特征的属性（比如：蓝色，桔黄色等）被称之为等位基因。
每一个基因在染色体上都有其特定的位置，这个位置一般被称作位点（Locus）。
全部序列的基因物质（或者全部的染色体）称之为基因组（或染色体组）（Genome）。
基因组上特定序列的基因被称作基因型（Genotype）。
基因型和后天的表现型两者是有机体的显性、生理和心理特征。
比如说眼睛的颜色、智力的基础。
2）复制（Reproduction）在复制中，首先发生的是交叉（Crossover）。
来自于父代的基因按照一定的方式组成了新的基因。
遗传算法(GeneticAlgorithm)..
被选定的一组解 根据适应函数选择的一组解 以一定的方式由双亲产生后代的过程 编码的某些分量发生变化的过程
遗传算法的基本操作
➢选择(selection):
根据各个个体的适应值，按照一定的规则或方法，从 第t代群体P(t)中选择出一些优良的个体遗传到下一代 群体P(t+1)中。
等到达一定程度时，值0会从整个群体中那个位上消失，然而全局最 优解可能在染色体中那个位上为0。如果搜索范围缩小到实际包含全局 最优解的那部分搜索空间，在那个位上的值0就可能正好是到达全局最 优解所需要的。
2023/10/31
适应函数(Fitness Function)
➢ GA在搜索中不依靠外部信息，仅以适应函数为依据，利 用群体中每个染色体(个体)的适应值来进行搜索。以染 色体适应值的大小来确定该染色体被遗传到下一代群体 中的概率。染色体适应值越大，该染色体被遗传到下一 代的概率也越大；反之，染色体的适应值越小，该染色 体被遗传到下一代的概率也越小。因此适应函数的选取 至关重要，直接影响到GA的收敛速度以及能否找到最优 解。
2023/10/31
如何设计遗传算法
➢如何进行编码？ ➢如何产生初始种群？ ➢如何定义适应函数？ ➢如何进行遗传操作(复制、交叉、变异)？ ➢如何产生下一代种群？ ➢如何定义停止准则？
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编码(Coding)
表现型空间
基因型空间 = {0,1}L
编码(Coding)
10010001
父代
111111111111
000000000000
交叉点位置
子代
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111100000000 000011111111
遗传算法
缺点：该算法只是对每个落点进行单独的考虑，没有反应不同组 合所产生的共同效果，所以只是近似的算法，不能获得最优的结果。 基于单个的优化不能保证在整体情况下能获得最大值。 如果对所有的可能方案进行评价，找到最佳方案。例如在N*N的
栅格空间中确定n个 目标的最佳位置，则所要对比的组合高达
2.遗传算法和GIS结合解决空间优化问题
所谓交叉运算，是指对两个相互配对的染色体依据
交叉概率 Pc 按某种方式相互交换其部分基因，从而形 成两个新的个体。
交叉前： 00000|011100000000|10000 11100|000001111110|00101 交叉后： 00000|000001111110|10000 11100|011100000000|00101 染色体交叉是以一定的概率发生的，这个概率记为Pc
行一点或多点交叉的操作，但这样很容易产生断路或环路。针对路径 的具体需要,这里采用只允许在除首、尾结点之外的第一个重复结点位
置交叉且只进行一点交叉的操作方式。例如:设从起始结点1到目标结
点9的一对父代个体分别是G1和G2,分别如下表示: G1(1,3,5,6,7,8,9)
G2(1,2,4,5,8,9)
是一种有效的解最优化问题的方法。 其基本思想是:首先随机产生种群,对种群中的被选中染色体进行交
叉或变异运算生成后代,根据适值选择部分后代,淘汰部分后代,但种群
大小不变。经过若干代遗传之后,算法收敛于最好的染色体,可能是问题 的最优解或次优解。
适应度函数
遗传算法对一个个体（解）的好坏用适应度函数
值来评价，适应度函数值越大，解的质量越好。适应 度函数是遗传算法进化过程的驱动力，也是进行自然
篇论文。此后Holland教授指导学生完成了多篇有关遗传算法研究的论
遗传算法的基本原理和方法
遗传算法的基本原理和⽅法遗传算法的基本原理和⽅法⼀、编码编码：把⼀个问题的可⾏解从其解空间转换到遗传算法的搜索空间的转换⽅法。
解码（译码）：遗传算法解空间向问题空间的转换。
⼆进制编码的缺点是汉明悬崖（Hamming Cliff），就是在某些相邻整数的⼆进制代码之间有很⼤的汉明距离，使得遗传算法的交叉和突变都难以跨越。
格雷码（Gray Code）：在相邻整数之间汉明距离都为1。
（较好）有意义的积⽊块编码规则：所定编码应当易于⽣成与所求问题相关的短距和低阶的积⽊块；最⼩字符集编码规则，所定编码应采⽤最⼩字符集以使问题得到⾃然的表⽰或描述。
⼆进制编码⽐⼗进制编码搜索能⼒强，但不能保持群体稳定性。
动态参数编码（Dynamic Paremeter Coding）：为了得到很⾼的精度，让遗传算法从很粗糙的精度开始收敛，当遗传算法找到⼀个区域后，就将搜索现在在这个区域，重新编码，重新启动，重复这⼀过程，直到达到要求的精度为⽌。
编码⽅法：1、⼆进制编码⽅法缺点：存在着连续函数离散化时的映射误差。
不能直接反映出所求问题的本⾝结构特征，不便于开发针对问题的专门知识的遗传运算算⼦，很难满⾜积⽊块编码原则2、格雷码编码：连续的两个整数所对应的编码之间仅仅只有⼀个码位是不同的，其余码位都相同。
3、浮点数编码⽅法：个体的每个基因值⽤某⼀范围内的某个浮点数来表⽰，个体的编码长度等于其决策变量的位数。
4、各参数级联编码：对含有多个变量的个体进⾏编码的⽅法。
通常将各个参数分别以某种编码⽅法进⾏编码，然后再将他们的编码按照⼀定顺序连接在⼀起就组成了表⽰全部参数的个体编码。
5、多参数交叉编码：将各个参数中起主要作⽤的码位集中在⼀起，这样它们就不易于被遗传算⼦破坏掉。
评估编码的三个规范：完备性、健全性、⾮冗余性。
⼆、选择遗传算法中的选择操作就是⽤来确定如何从⽗代群体中按某种⽅法选取那些个体遗传到下⼀代群体中的⼀种遗传运算，⽤来确定重组或交叉个体，以及被选个体将产⽣多少个⼦代个体。
遗传算法
x为0,1：二进制编码 x为整数：二进制/十进制编码 x为实数：二进制/十进制/实数编码
编码原则：
完备性。问题空间中所有点（侯 选解）都能用遗传算法空间中的 点（染色体）表现； 健全性。遗传算法空间中的染色 体都能对应问题空间中的所有侯 选解； 非冗余性。染色体和侯选解一一 对应。
W z
1 遗传算法的概念
若干 1.0 0.0 最优 执行变异操作获得 个体 4 个体 子代一个新个体
10011
0.144
0.144
个体被选取的概率
Psi f i /
f
j 1
N
0.309
i＝i＋1
j
i 1,2, , N
i＝i＋1
适应值的比例变换法
期望值法（个体不多时） 排位次法（个体适应度相近时）
W z
c 0.691 0.055 y 个体3 01000 0.636 基因干预
i＝i＋1
4.确定指定结果的方法和停止 运行准则
W z
交互
②
1 遗传算法的概念
染色体编码 y＝f(x), x∈(x-, x+)
染色体编码，生成初始种群 遗传代数：NEra＝0 计算每个个体的适应度 y 收敛否 ? n 进行选择、 杂 交 pc 、 变 异 pm 和 保 留 等遗传操作，生成 新一代种群 NEra＝NEra＋1 解码 输出结果
n
y 变异前 A1=11001 变异后 基因干预 A’1=11011
人机 交互
②
1 遗传算法的概念
①
遗传操作——保留
使得遗传算法能以概率 1收敛到全局最优解。
对种群进行简单的选择 ( 复制 ) 、杂交和变异操作 是遗传算法的精髓！ 停止运行准则
最优化方法_遗传算法
（1）函数优化。 函数优化是遗传算法的经典应用领域，也是遗传算法进行性
能评价的常用算例。尤其是对非线性、多模型、多目标的函数优 化问题，采用其他优化方法较难求解，而遗传算法却可以得到较 好的结果。
（2）J.D.Bagley 1967年，Holland的学生Bagley在其博士论文中首次提
出了“遗传算法”一词，并发表了遗传算法应用方面的第一 篇论文。他发展了复制、交叉、变异、显性、倒位等遗传算 子，在个体编码上使用了双倍体的编码方法。在遗传算法的 不同阶段采用了不同的概率，从而创立了自适应遗传算法的 概念。
• 变异算子(mutation)：按照一定的概率（一般较小），改 变染色体中某些基因的值。
轮盘式选择
• 首先计算每个个体 i 被选中的概
率
pi
f (i)
n
f ( j)
j 1
• 然后根据概率的大小将将圆盘分
为 n个扇形，每个扇形的大小
为 2 pi 。选择时转动轮盘，参
考点r落到扇形i则选择个体i 。
遗传算法已成功地应用于人工智能、机器学习等领域的编程。
（9）机器学习 基于遗传算法的机器学习在很多领域都得到了应用。例如，采用遗
传算法实现模糊控制规则的优化，可以改进模糊系统的性能；遗传算 法可用于神经网络连接权的调整和结构的优化；采用遗传算法设计的 分类器系统可用于学习式多机器人路径规划。
基 本概 念
i1把新的两个孩子加到群体中把新的孩子加入到群体中把变异后个体加入到群体中1遗传算法的特点与优势由上所述我们看到遗传算法模拟自然选择和有性繁殖遗传变异的自然原理实现了优化搜索和问题求解
遗传算法解决组合优化问题
作出贪婪决策的依据称为贪婪准则（greedy criterion）。
一种近似求解方法 货箱装船、机器调度、最短路径、背包问题
等方面都有应用
典型优化问题的模型与算法-R03
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贪婪算法
67美分 零钱
25*2 =50美分 + 10=60美分 + 5=65美分 + 1*2=67美分
贪婪算法有种直觉的倾向，在找零钱时，直觉告诉我们应使找 出的硬币数目最少（至少是接近最少的数目）。可以证明采用 上述贪婪算法找零钱时所用的硬币数目的确最少。
典型优化问题的模型与算法-R03
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贪婪算法
例 [最短路径]：
GA就是其中之一，另外还有 TS，SA，PSO等算法。
典型优化问题的模型与算法-R03
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近似求解方法
亚启发式(Meta-Heuristics)
从算法的角度来讲，是指不依赖于特定问题的启发 式算法。
其算法的基本框架被设计成不论对什么样的问题都 具有通用性。
一般情况下，亚启发式算法要比特定问题专用的启 发式算法的解的精度要差。
……
典型优化问题的模型与算法-R03
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应用
资源有效分配问题
设 wj 是 n 项经营活动 xj 各自所需的资源消耗，W是所能提供的资源 总量，pj 是人们从每项经营活动中得到的利润或收益，则背包问题
就是在资源有限的条件下，追求总的最大收益的资源有效分配问题。
资金预算
企业可投入的资金是有限的，不同的项目需要的投入资金是不一样 的，投给不同的项目所能获得的净收益也是不一样的，问题是选择 哪些项目进行投资，才能使投资的收益最大。
遗传算法综述
δ(H ) : H 的定义长度;
0 (H ) : H 的阶。
先考虑选择的效果。 在SGA , 选择标准是采用按适应度大小比例的原则, 因此, 第i个体经选择算子的作用在下一代继续存在的个数的期望值为n (f iö ∑f ) , 注意到
则
上述等式表明, 选择算子的作用将使适应度高于(低于) 平均水平的型式在代代相传时增大(减小) 其容量, 从而提高群体的质素。现在分析交换算子的作用。 若不进行交换或虽交换但交叉点落在型式最左、右两端确定字符所处位置之外, 该型式在下一代显然能被保留。 于是, 型式H 在下一代得以继续存在的
四、遗传算法技术
1.混合遗传算法
然而，单用简单的遗传算法在许多情况下不是十分有效，容易产生早熟现象以及局部寻优能力较差等问题，于是提出了多种混合算法。例如，Ackley 推荐的遗传爬山法；Mathefoud 提出的遗传模拟退火算法；采用遗传算法中增加局部改善运算等等。混合遗传算法的基本思想是：对于每个新产生的后代在其进入下一代群体之前应用局部优化技术(如爬山法、模拟退火算法等)，使之移动到最近的局部最优点。在混合遗传算法中，运用启发式方法作局部优化，采用遗传算法作全局最优点的探索。由于遗传算法与传统优化方法的互补性，混合遗传算法通常比单一算法优越。
（1）个体适应度评价的并行性 个体适应度的评价或计算在遗传算法的运行过程中所占用的运行时间比较长。通过对个体适应度并行计算方法的研究可找到并行评价个体适应度的算法。
（2）整个群体中各个个体的适应度评价和并行性群体中各个个体适应度之间无相互依赖关系，这样各个个体的适应度计算过程就可以相互独立、并行地进行。即不同个体的适应度计算可以在不同的处理机上同时进行。
遗传算法原理-最优化方法
际值本身来进行优化计算，但GA不是直接以决策变量的值为运算对象，而是 以决策变量的某种形式的编码为运算对象。 ② GA直接以目标函数值作为搜索信息，传统的优化算法不仅需要目标函数值， 而且往往需要目标函数的导数及一些辅助信息，才能确定搜索方向。 ③ GA同时使用多个搜索点搜索信息，传统优化往往从解空间中一点开始。 ④ GA使用概率搜索技术，传统优化使用确定性的搜索方法，从一点到另一点都 具有确定性方法和转移关系。
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六、GA的收敛性分析
定理：
基本GA收敛于最优解的概率小于1。使用保留最佳个体策略的GA算 法能收敛于最优解的概率为1。
七、GA的特点及应用领域
一、引例
5.交叉 复制过程虽然平均适应度提高，但却不能产生新的个体，模仿生物中 杂交产生新品种的方法，对字符串（染色体）的某些部分进行交叉换 位。对个体利用随机配对方法决定父代，如1号和2号配对；3号和4号 配对，以3号和4号交叉为例： 父代（3号）11000 11011 个体（新3号） 父代（4号）10011 10000 个体（新4号） 经交叉后出现的新个体3号，其适应度高达729，高于交换前的最大值 576，同样1号与2号交叉后新个体的适应度由575增加为625，如表二所 示。此外，平均适应度也从原来的421提高到439，表明交叉后的群体 正朝着优良方向发展。
动态求解等。 6. 图象处理：用于模式识别，图像恢复，图像边缘特征提取。 7. 机器学习
总结
开始
遗传算法详解ppt课件
遗传算法的特点
同常规优化算法相比，遗传算法有以下特点： ① 遗传算法是对参数的编码进行操作，而非对参 数本身。 ② 遗传算法是从许多点开始并行操作，并非局限 于一点，从而可有效防止搜索过程收敛于局部最 优解。 ③ 遗传算法通过目标函数计算适值，并不需要其 它推导和附加信息，因而对问题的依赖性较小。
图5–3
遗传算法的工作原理示意图
标函数值到适值形式的映射
适值是非负的，任何情况下总希望越大越好；而目标 函数有正、有负、甚至可能是复数值；且目标函数和适值 间的关系也多种多样。如求最大值对应点时，目标函数和 适值变化方向相同；求最小值对应点时，变化方向恰好相 反；目标函数值越小的点，适值越大。因此，存在目标函 数值向适值映射的问题。
5.遗传算法
遗传算法（genetic algorithms,简称GA）是人工智能 的重要分支，是基于达尔文进化论，在微型计算机上模拟 生命进化机制而发展起来的一门新学科。它根据适者生存、 优胜劣汰等自然进化规则来进行搜索计算和问题求解。对 许多用传统数学难以解决或明显失效的非常复杂问题，特 别是最优化问题，GA提供了一个行之有效的新途径。近 年来，由于遗传算法求解复杂优化问题的巨大潜力及其在 工业控制工程领域的成功应用，这种算法受到了广泛的关 注。
1. 复制
复制（又称繁殖），是从一个旧种群（old population） 中选择生命力强的字符串（individual string）产生新种群 的过程。或者说，复制是个体位串根据其目标函数f（即适 值函数）拷贝自己的过程。直观地讲，可以把目标函数f看 作是期望的最大效益的某种量度。根据位串的适值所进行 的拷贝，意味着具有较高适值的位串更有可能在下一代中 产生一个或多个子孙。显然，在复制操作过程中，目标函 数(适值)是该位串被复制或被淘汰的决定因素。
遗传算法的作用
遗传算法的应用一、什么是遗传算法？遗传算法是一种全局概率搜索优化算法。
遗传算法( Gnectci Algortihms) ，是一种模拟自然界生物进化过程的全局随机搜索算法，由美国Mcihigna大学的Hollnad 教授于60 年代首先提出。
它将计算机科学与进化论思想有机结合起来，借助于生物进化机制与遗传学原理，根优胜劣汰和适者生存的原则，通过模拟自然界中生物群体由低级、简单到高级、复杂的生物进化过程，使所要解决的问题从初始解逐渐逼近最优解或准最优解。
作为一种新的全局优化搜索算法，遗传算法因其简单易用，对很多优化问题能够较容易地解出令人满意的解，适用于并行分布处理等特点而得到深入发展和广泛应用，已在科学研究和工程最优化领域中展现出独特魅力.二、遗传算法的发展：从20世纪40年代，生物模拟就成为了计算科学的一个组成部分；20世纪50年代中期创立了仿生学；进入60年代后，美国密切根大学教授Holland及其学生创造出遗传算法。
三、遗传算法的特点：遗传算法作为具有系统优化、适应和学习的高性能计算和建模方法的研究渐趋成熟。
遗传算法具有进化计算的所有特征，同时又具有自身的特点：（1）搜索过程既不受优化函数的连续性约束，也没有优化函数导数必须存在的要求。
（2）遗传算法采用多点搜索或者说是群体搜索，具有很高的隐含并行性，因而可以提高计算速度。
（3）遗传算法是一种自适应搜索技术，其选择、交叉、变异等运算都是以一种概率方式来进行，从而增加了搜索过程的灵活性，具有较好的全局优化求解能力。
（4）遗传算法直接以目标函数值为搜索信息，对函数的性态无要求，具有较好的普适性和易扩充性。
（5）遗传算法更适合大规模复杂问题的优化。
四、遗传算法的原理和方法：（1）编码：编码是把一个问题的可行解从其解空间转换到GA 所能处理的搜索空间的转换方法。
而解码是由GA 解空间向问题空间的转换。
编码机制直接影响着算法的整体性能，也决定了种群初始化和各种遗传算子的设计等各种过程。
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一、遗传算法简介
达尔文 (Darwin) 的进化论：自然选择原理
自然选择就是指生物由于环境中某些因素的影响而使得
有利于一些个体的生存，而不利于另外一些个体生存的
演化过程：物竞天择，适者生存 遗传：子代和父代具有相同或相似的性状，保证物种的 稳定性； 变异：子代与父代，子代不同个体之间总有差异，是生 命多样性的根源；
选择运算 个体评价 交叉运算
变异运算
群体p(t+1)
解
码
解集合
二、标准遗传算法
标准遗传算法的主要步骤
Step1 根据优化问题的特点对优化变量进行编码，随机产 生一组初始个体构成初始种群,并评价每一个个体的适配值; Step2 判断算法收敛准则是否满足。若满足则输出搜索结果； 否则执行以下步骤; Step3 根据适配值大小以一定方式进行复制(选择)操作; Step4 按交叉概率 pc 执行交叉操作; Step5 按变异概率 pm 执行变异操作; Step6 更新种群，返回Step2.
二、标准遗传算法
标准遗传算法算例---手工计算
max
s .t.
2 f x1 , x2 x12 x2
x1 0,1 7 x2 0,1 7
编码：二进制编码 基因型X= 1 0 1 1 1 0 对应的表现型是：X= 5, 6
二、标准遗传算法 ① ② 个体编号 初始群体 i P(0) 1 2 3 4 011101 101011 011100 111001 ③ x1 3 5 3 7 ④ x2 5 3 4 1 ⑤ f(x1,x2) 34 ∑fi=143 34 fmax=50 25 f=35.75 50 ⑥ f i/ ∑ f i 0.24 0.24 0.17 0.35
死后，20世纪初另外的科学家重新发现这个定律之后，
孟德尔的工作的重要性才被大家了解。
一、遗传算法简介 遗传学时间表 遗传学的发展 1859年 查尔斯· 达尔文发表了《物种起源》 1865年 格雷戈尔· 孟德尔发表文章《植物杂交试验》
1903年 发现染色体是遗传单位 1927年 基因的物理变化叫做基因突变 1931年 交叉互换导致了基因重组 1944年 分离出遗传物质DNA（那时叫做遗传要素） 1953年 提出DNA的双螺旋结构 1958年 试验证明DNA是半保留复制的 1961年 提出三联体遗传密码 ……
X:
5.80
6.90
3.05
3.80
5.00
T
x [5.08,6.90,3.50,3.80,5.00]
二、标准遗传算法 浮点数编码方法中，必须保证基因值在给定的区间限 制范围内，遗传算法中所使用的交叉、变异等算子也 必须保证产生的新个体也在区间限制范围内。 当用多个字节表示一个基因值时，交叉运算必须在两 个基因的分界字节处进行，而不能在某个基因的中间 字节分隔处进行。
l
U max U min l 2 1
二、标准遗传算法 参数编码时的对应关系
00000......000000 0 00000......000001 1 ................. 11111......111111 2l 1
设某一个体的编码是 则对应的解码公式为
个个体的适应程度被评价，通过自然选择和变异产 生新的生命群体，该群体就是下一代的个体。
一、遗传算法简介 遗传算法与自然进化的比较
自然界
染色体 基因 等位基因 染色体位置 基因型 表现型
遗传算法
字符串 字符，特征 特征值 字符串位置 结构 参数集，译码结构
进化过程三种运算：选择、交叉、变异
一、遗传算法简介 群体p(t) 遗传空间 解空间
二、标准遗传算法
二、标准遗传算法
标准遗传算法的5要素---初始种群
根据问题固有知识，设法把握最优解所占空间在整个 问题空间中的分布范围，然后，在此分布范围内设定 初始群体。 先随机生成一定数目的个体，然后从中挑出最好的个 体加到初始群体中。这个过程不断迭代，直到初始群 体中个体个数达到要求。 一般情况下，遗传算法在群体初始化阶段采用的是 随机数初始化方法。 群体的多准遗传算法
编码原则 有意义积木块编码原则：应使用能易于产生与所求 问题有关的且具有低阶、短定义长度模式的编码方 案。 最小字符集编码原则：应使用能使问题得到自然表 示或是描述的具有最小编码字符集合的编码方案。 编码规范
完备性：问题空间中的所有点都作为遗传空间中的 点表现。 健全性：遗传空间中的染色体对应所有问题空间中 的候选解。 非冗余性：染色体和候选解一一对应。
解码：从基因型到表现型的映射。
一、遗传算法简介 遗传算法的基本思想---借鉴
对于一个优化问题，一定数量的候选解（生命个体）
被表示为抽象的数字串（染色体），通过进化向更 好的解发展。 候选解一般为二进制数字串（即0和1），但也可能 有其他表示。一开始，生命个体完全随机产生，之
后一代一代的进化，在进化过程中的每一代，每一
二、标准遗传算法
标准遗传算法的5要素
编码：解空间 遗传空间 初始种群生成：随机生成 适应度函数设计：遗传空间 解空间 遗传操作设计：选择、交叉、变异
控制参数设定：交叉概率：0.4 - 0.99;
变异概率： 0.0001~0.1；终止代数： 100~500； 种群规模：20-100。
一
简介
二
遗 传 算 法
四
标准遗传算法
三
遗传算法理论
改进遗传算法
一、遗传算法简介 模拟自然界中生物进化的发展规律，借鉴生物界自然 选择原理和自然遗传机制而形成的一 种迭代式自适应 概率性全局优化搜索算法。 简单易懂、通用、鲁棒性强、适合并行处理，可用于 解决各种复杂优化问题。 70年代初期美国 密歇根(Michigan)大学John Holland教 授首先提出。 以《Adaptation in natural and Artificial systems》(1975)出版为标志。
U min U min
U max
X:
l
bl bl 1 bl 2 ... b2 b1
U max U min x U min ( bi 2 ) l 2 1 i 1
i 1
二、标准遗传算法
二进制编码优点
编码、解码操作简单易行； 交叉、变异等遗传操作便于实现； 符合最小字符集编码原则； 便于利用模式定理对算法进行理论分析。
二进制编码缺点
二进制编码存在着连续函数离散化的映射误差。编码 串长度较短，达不到精度；而编码串较长，会使遗传 算法的搜索空间急剧扩大。 二进制编码不便于反映出所求问题的特定知识，不便 于开发出针对问题专门只是的遗传运算算子 不便于处理非平凡约束条件。
二、标准遗传算法
浮点数编码
浮点数编码方法，就是指每个基因值用某一范围内 的一个浮点数来表示，个体的编码长度等于其决策 变量的个数。因为这种编码方法使用的是决策变量 的真实值，所以浮点数编码也叫真值编码。 若某一个优化问题含有5个变量，且每个变量都有边界， 基因型 表现型
一、遗传算法简介 遗传学基本概念及术语 基因：染色体的一个片段，通常为单个参数的编码值。 基因座：遗传基因在染色体中所占据的位置，同一基 因座可能有的全部基因称为等位基因； 染色体：携带基因信息的数据结构，简称个体。 基因型：遗传因子组合的模型，染色体的内部表现； 表现型：由染色体决定性状的外部表现，基因型形成 的个体；
111111
111001 111010
7
7 7
7
1 2
98
50
fmax=98
f=58.75 53
0.42
0.21 0.23
二、标准遗传算法
标准遗传算法的5要素---编码
遗传算法不能直接 处理问题空间的参 数，必须把它们转 换成遗传空间的、 由基因按一定结构 组成的染色体或个 体。这一转换过程 实际上是将问题空 间转换为GA空间。
一、遗传算法简介 个体：指染色体带有特征的实体；
种群：个体的集合，该集合内个体数称为种群的大小；
种群大小：种群中个体的数量，也叫群体规模。 适应度：个体性能的数量值，度量某个物种对于生存环 境的适应程度。 选择：指决定以一定的概率从种群中选择若干个体的操 作； 复制：细胞在分裂时，遗传物质DNA通过复制而转移到 新产生的细胞中，新的细胞就继承了旧细胞的基因;
一、遗传算法简介 交叉：在两个染色体的某一相同位置处DNA被切断，其 前后两串分别交叉组合形成两个新的染色体。又称基因 重组，俗称“杂交”; 变异：在细胞进行复制时可能以很小的概率产生某些复 制差错，从而使DNA发生某种变异，产生出新的染色体， 这些新的染色体表现出新的性状; 编码：表现型到基因型的映射；
111011
1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1
6
交叉 变异
111010
0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 1
二、标准遗传算法 ⒁ 子代群体P(1) 011101 ⒂ x1 3 ⒃ x2 5 34 ⒄ f(x1,x2) ∑fi =235 ⒅ fi/∑fi 0.14
二、标准遗传算法 ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 选择次 选择结 配对情 交叉点 数 果 况 位置 1 011101 ⑾ ⑿ 交叉结 变异 果 点 011001 4 ⒀ 变异结果 011101
1
1
111001
101011
1-2
3-4
1-2：2
3-4：4
111101
101001
5
2
111111
111001
2
111001
生存斗争和适者生存：具有适应性变异的个体被保留， 不具适应性变异的个体被淘汰。