河北省正定中学2014—2015学年高一上学期第四次月考数学试题扫描版含答案
河北省正定县第一中学2014届高三9月月考数学试题Word版含答案
一、选择题(每小题5分，共60分)1、=≤-=>=-N M x x N x M x ，则设集合}2|1||{},1)21(|{1( )A ．),1(+∞B ．(1,3]C ．[-1,1]D ．[-1,3) 2.函数y =的定义域为( )A ．(34,1)B ．(34,∞) C ．(1,+∞) D ．(34,1)(1,+∞) 3．“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A ．41>m B ．10<<m C ．0>m D ．1>m4．设222,2(),((5))log (1),2x x f x f f x x -⎧≤==⎨->⎩则 ( ) A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．25．实数m 是函数x x f x 21log 2)(-=的零点，则( )A ．m m <<12B ．12<<m mC ．m m 21<<D ．m m 21<<6、312log 2, ln 2, 5, a b c -===设则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a7、 函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为()8．函数a ax x y +-=23在)1,0(内有极小值，则实数a 的取值范围为( )A.(0,3)B. )3,(-∞C. ),0(+∞D. )23,0(，个单位后与原图像重合的图像向右平移函数、设342)3sin(,09ππωω++=>x y 的最小值是则ω( )A.32 B.34 C.23D.3 10．给出如下四个命题： ① 若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若122,->>b a b a 则”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”;③ “∨x ∈R ，2x ＋1≥1”的否定是 “∃x ∈R ，20x ＋1≤1”;④ 在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件． 其中不正确．．．的命题的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ． 111．设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且()20f =，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞B ．()(),20,2-∞-C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()2,00,2-12. 已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导函数1()2f x '<，则1()22x f x <+的解集为 ( )A ．{}11x x -<<B ．{}1x x <-C ．{}11x x x <->或 D ．{}1x x >二、填空题(每题5分，共20分)13．(文)2312log 4(8)+-= .(理)已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R)的图象如右图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为112，则a 的值为________． 14、 曲线2+=x xy 在点(-1，-1)处的切线方程为15．如图是函数)||,0,0(),sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象，则其解析式是 。
河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题
河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,3,4,5,6,7U P Q ===,则()U P C Q ⋃=（ ）A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,6,7D.{}1,2,3,4,52．下列各组函数是相同函数的一组是（ ）A.()()242,2x f x x g x x -=+=- ；B.()()()01,1f x x g x =-=；C.()(),f x x g x ==D.()()f x g x ==3. 函数2,1()1,1x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩则((4))f f -的值为（ ）A ．15B ．16C ．5-D ．15-4. 下列对应是集合A 到集合B 的映射的是 （ ）A. ,,:|3|A N B N f x x ++==→-B. {}{}:A B f ==平面内的圆，平面内的矩形，每一个圆对应它的内接矩形C. 1{02},{|06},:2A xB y y f x y x =≤≤=≤≤→= D. {0,1},{1,0,1},:A B f A ==-中的数开平方 5. 下列函数在区间（0，1）上是增函数的是（ ）A. ||y x =B. 32y x =-C. 12y x=+ D. 243y x x =-+6. 已知函数2()f x x bx c =-++的图象的对称轴为直线2x =，则（ ） A. (0)(1)(3)f f f << B. (3)(1)(0)f f f <<C. (3)(1)(0)f f f <=D. (0)(1)(3)f f f <=7. 已知函数(1)f x +的定义域为(2,1)--,则函数()f x 的定义域为（ ）A. 3(,1)2-- B. (1,0)- C.(3,2)-- D. 3(2,)2--8. 函数()f x x =的值域是（ ）A. [0,)+∞B. 1[,)2-+∞C. [0,)+∞ D [1,)+∞9. 已知函数2()2f x x x =+-，则函数()f x 在区间[1,1)-上（ ） A.最大值为0，最小值为94- B.最大值为0，最小值为2-C.最大值为0，无最小值D.无最大值，最小值为94-10. 若集合{|12},{|}A x x B x x a =<<=>，满足A B ⊆,则实数a 的取值范围是（ ）A. 1a ≤B. 1a <C. 1a ≥D 2a ≤11.函数0()f x =的定义域是（ ）A. 3[3,]2-B. 333[3,)(,)222--⋃-C. 3[3,)2-D. 333[3,)(,]222--⋃-12. 函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )．A ．3a =-B ．3a <C ．3a ≤-D ．3a ≥-二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上。
河北省正定中学2014—2015学年高二数学上学期第四次月考试题
高二第一学期第四次月考数学试题一、选择题。
1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） A.充分条件 B ．必要条件 C.充要条件 D.等价条件 2. 如图，抛物线的方程是y ＝x2－1，则阴影部分的面积是( ) A. dx x )1(220-⎰ B ．dxx )1(220-⎰C. 220(1)x dx⎰-D.dx x dx x )1()1(221210-⎰--⎰ 3. 命题p ："0">x 是"0"2>x 的必要不充分条件，命题q ：ABC ∆中""B A >是"sin sin "B A >的充要条件，则（ ）A ．p 真 q 假B ．q p ∧ 为真 C ．q p ∨ 为假 D ．p 假q 真 4. 计算机执行右面的程序后，输出的结果为( )A ．110B ．90C ．132D ．2105.双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是 ( ) A ．xy 32±=B ．xy 23±= C ．xy 49±= D ．xy 94±= 6. 曲线21cos sin sin -+=x x x y 在点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4πM 处的切线的斜率为（ ） A ．21-B ．21C ．22-D ．227. 当5个整数从小到大排列时，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的和的最大值是（ ）A. 21B. 22C. 23D. 24S=0 N=2K=1WHILE K<=10 S=S+NN=N+2 K=K+1WENDPRINT SEND8. 知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0(1)(1)3limx f x f x x →--+=( )A ．3B ．23-C ． 13D ．32-9. 过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>相交于,A B ，若M是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．22B ． 21C ． 13D ． 3310.如图，正四棱锥P —ABCD 的侧面PAB 为正三角形，E 为PC 中点，则异面直线BE 和PA 所成角的余弦值为（ ）A ． 22B ．32C ．33 D ．1211.定义在)2,0(π上的函数)(x f ，)('x f 是它的导函数，且恒有x x f x f tan )()('•<成立， 则（ ） A ．)3(2)4(3ππf f > B ．1sin )6(2)1(πf f < C ．)4()6(2ππf f > D ．)3()6(3ππf f < 12正整数按下表的规律排列则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ ） Ａ．22005Ｂ．22006Ｃ．20052006+Ｄ．20052006⨯二、填空题。
河北省正定中学2012-2013学年高一第四次月考数学试题.pdf
第Ⅰ卷（选择题共60分） 一选择题本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( ) A． B． D．，则的值为( ) A．0 B． D． 函数的最小正周期是（ ）． C．． . 设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．. 6. 若函数在区间（－∞，上是减函数，则的取值范围是（ ） A．，+∞） B．，+∞） C．（－∞， D．（－∞， 7．,用二分法求方程内近似解的过程中,通过计 算得：则方程的根落在区间 ( ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 不能确定 8. 为得到函数的图像，只需将函数的图像( )A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位 9. 已知函数对任意都有则等于 ( )A.或B.或C.D.或 10．已知，则 （ ） A． B． C． D．且，则的值为 （ ） 12. 已知定义在上的函数满足 （ ） -2 -1 0 1 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13．化简 . 14.已知，__________. 15．函数的单调递增区间是 16. 下面有五个命题： ①的最大值为； ②终边在轴上的角的集合是； ③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点； ④函数的图象关于直线对称； ⑤函数上是减函数； 所有正确命题的序号是 序号17．（本小题满分10分）已知集合M，集合N求. 18. （本题分）和 （1）若,求证：三点共线。
（2）欲使和共线，试确定的值。
19. （本题分） （1）计算 （2） 20. （本题分）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位后，得到的图象与函数的图象重合． (1)的解析式 （2求函数的图象的对称轴方程； （本题分）（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域. 22．（本题分）已知函数是定义在上的奇函数（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数t的取值范围21.解： 22.解： 高考学习网： 高考学习网：。
河北正定中学2014届高三数学上学期第四次月考试题
2013-2014学年度高三第四次月考数 学 试 题一 选择题(每小题5分，共60分)1．设复数1234,z i z t i =+=+且12,z z R ⋅∈则实数t 等于（ ） A ．43B ．34 C ． －43 D ．－342.已知,m n 分别是两条不重合的直线，,a b 分别垂直于两不重合平面,αβ，有以下四个命题：①若,//m a n b ⊥，且αβ⊥，则//m n ；②若//,//m a n b ，且αβ⊥，则m n ⊥； ③若//,,m a n b ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若,,m a n b ⊥⊥且αβ⊥，则//m n ．其中真命题的序号是（ ） A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③3. 为得到函数2cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移712π个长度单位 B. 向右平移712π个长度单位C. 向左平移76π个长度单位 D. 向右平移76π个长度单位4．在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足2AP PM =,则()PA PB PC ⋅+等于（ ） A. 49-B. 43-C. 43D. 495．在△ABC 中，tan A 是第3项为－4，第7项为4的等差数列的公差，tan B 是第3项为13，第6项为9的等比数列的公比，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形6. 一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（ ）A ． 422243πππ++和B ．222ππ+和43πC ．4223ππ和 D ．8223ππ和 7.已知函数()sin 3,(1,1),f x x x x =+∈-，如果2(1)(1)0f a f a -+-< ，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()(),21,-∞-+∞ B. (1,2) C. (,2)-∞- D. (1,)+∞8．已知与函数()()110,1x f x a a a -=+>≠图像关于y x =对称的函数的图象恒过定点A ，且点A 在直线80mx ny +-=上，若0,0,m n >>则12m n+的最小值为（ ） Ａ.1- Ｂ.1 Ｃ.2Ｄ.239．已知,x y 满足6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为33a -，则a 的范围为（ ）A.1a ≥B.1a ≤-C. 11a -≤≤D. 1a ≥或1a ≤-10．一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25731v t t t=-++(t 的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m )是（ ）A ．125ln5+B ．11825ln3+ C ．425ln5+ D ．450ln 2+11. 三棱锥P ABC -的四个顶点都在体积为5003π的球的表面上，底面ABC 所在的小圆的面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为（ ） A. 7B. 7.5C. 8D. 912. 函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤<+=210,12161121,1)(3x x x x x x f 和函数)0(16sin )(>+-=a a x a x g π，若存在]1,0[,21∈x x 使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ]2321，（ B. ）2,1[C.]231，（ D.]221，（二 填空题(每小题5分，共20分).13. 如图，A 1B 1C 1﹣ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是____________. 14，已知A (－2, 3), B (3, 2)，过点P (0, －2)的直线l 与线段AB 没有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是____________. 15.在三棱锥P-ABC 中，给出下列四个命题：① 如果PA ⊥BC ，PB ⊥AC ，那么点P 在平面ABC 内的射影是∆ABC 的垂心；② 如果点P 到∆ABC 的三个顶点的距离都相等，那么点P 在平面ABC 内的射影是∆ABC 的内心； ③ 如果棱PA 和BC 所成的角为60︒,PA=BC=2,E 、F 分别是棱PB 、AC 的中点,那么EF=1; ④ 如果三棱锥P-ABC 的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的正投影（投影线垂直投影面）的面积都不大于12;其中正确命题的序号是____________.16．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，,2==BC AC D 是ABC ∆内切圆圆心，设P 是⊙D 外的三角形ABC 区域内的动点，若CB CA CP μλ+=，则点),(μλ所在区域的面积为________． 三、解答题(共70分). 17．(本小题满分10分)已知等差数列{}n a ,n S 为其前n 项的和，56a =,618S =，*n N ∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3n an b =，求数列{}n b 的前n 项的和．18.（本小题满分12分）已知函数x x x x f ωωωcos sin 3cos )(2⋅-=)0(>ω的最小正周期是π.（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间和对称中心； （Ⅱ）若A 为锐角ABC ∆的内角，求)(A f 的取值范围.19.（本小题满分 12 分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式()21063a y x x =+--，其中36x <<，a 为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(Ⅰ) 求a 的值；(Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知2=a ，b =，60B ︒=.(Ⅰ)求c 的值及ABC ∆的面积S ； （Ⅱ）求)2sin(C A +的值.21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，22,4======BC AB AC PC PB PA (Ⅰ)求证：平面ABC ⊥平面APC(Ⅱ)求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值； (Ⅲ)若动点M 在底面三角形ABC 上，二面角M PA C --的大小为6π，求BM 的最小值.22．（本小题满分12分）已知函数)121(ln 2)12(21)(2<<++-=a x x a ax x f ． (I)求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)函数)(x f 在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；(Ⅲ)若任意的21,x x ∈(1，2)且1x ≠2x ，证明：.21|)()(|12<-x f x f (注：)693.02ln ≈ 高三第四次月考数学试题答案1-5 BDAAB 6-10 ABBCC 11-12 CD 13.3010 14. 54(,)23- 15. ①③④ 16. 1(322)2π--17．解：（1）依题意1146,65618.2a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩………2分解得12,2.a d =-⎧⎨=⎩ 42-=n a n .……5分（2）由（Ⅰ）可知423-=n n b ，+19n n b b =，所以数列{}n b 是首项为91，公比为9的等比数列，…7分1(19)19(91)1972n n -=-- 数列{}n b 的前n 项的和1(91)72n -.………………10分18. 解：（1）x x x f ωω2sin 2322cos 1)(-+=21)32cos(++=πωx ， ………2分πωπ==22T ，1=ω， 1()cos(2)32f x x π∴=++ ,………4分ππππππππk x k Z k k x k +-≤≤+-∴∈≤+≤+-632,,2322,函数)(x f 的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-ππππk k 6,32，Zk ∈ ………6分Zk k k x k x ∈+∴+=+=+),21,212(212,232πππππππ对称中心为令 ………8分所以)(A f 的取值范围为 （2）)1,21⎢⎣⎡- ………12分 19.解：(Ⅰ)因为5x =时11y =，所以101122aa +=⇒=；……………2分(Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量2210(6)3y x x =+--，所以商场每日销售该商品所获得的利润：222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<-，……………4分()()()()()2()1062363046f x x x x x x ⎡⎤'∴=-+--=--⎣⎦， ……………7分令/()0f x =得4x =，或6x =（舍去），函数()f x 在(3,4)上递增，在(4,6)上递减，所以当4x =时，函数()f x 取得最大值(4)42f =.………11分答：当销售价格4x =时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42. ……………12分 20.解：（Ⅰ）2a =，b =,60B ︒=，由余弦定理可得：2222cos b a c ac B =+-. ………2分121)32cos(21,20<++≤-∴<<ππA A2174222c c ∴=+-⨯⨯⨯.3分2230c c ∴--=. 3c =或1c =-（舍）.∴3c =. …4分∴1sin 2S ac B=132222=⨯⨯⨯=. …6分 （Ⅱ）在ABC ∆中，7b ，60B，∴2sin 60sin A. …8分 ∴21sin 7A. …9分 a b ， ∴A 为锐角.∴27cos7A. …10分180120A CB ，∴3121sin 2sin 120cos sin 2214A C AA A . …12分 21．解：（1）取AC 中点O,因为AP=BP ，所以OP ⊥OC 由已知易得三角形ABC 为直角三角形，∴OA=OB=OC,⊿POA ≌⊿POB ≌⊿POC,∴OP ⊥OB ，∴OP ⊥平面ABC, ∵OP 在平面PAC 中，∴平面ABC ⊥平面APC .……4分（2）以O 为坐标原点,OB 、OC 、OP 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0, 32), ……5分 ∴)32,2,0(),32,0,2(),0,2,2(=-=-=→→→AP PB BC 设平面PBC的法向量),,(1z y x n =，由0,011=•=•n PB n BC 得方程组：⎩⎨⎧=-=+-0322022z x y x ，取)1,3,3(1=→n ……6分∴ 721,cos 1>=<→→n AP .∴直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为721. ……8分（3）由题意平面PAC 的法向量)0,0,2(2→→==OB n ， 设平面PAM 的法向量为)0,,(),,,(3n m M z y x n =A∵)0,2,(),32,2,0(+==n m AM AP 又因为0,033=•=•n AM n AP .∴⎩⎨⎧=++=+0)2(0322y n mx z y 取)1,3,)2(3(3-+=mn n .22233cos ,(2)4222n n n m n m <>=⇒+=⇒+=2222264(2)51285()55BM m n m m m =-+=-+=-+，min5BM=，此时62(,,0)55M ……12分22.解：2()(21)f x ax a x'=-++(0)x >.（Ⅰ）(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >. ……………2分112a <<，112a ∴<<， 在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a 上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a. …………4分 （Ⅱ）先求()f x 在[1,2]x ∈的最大值.由（Ⅰ）可知，当112a <<时，()f x 在1[1,]a 上单调递增，在1[,2]a上单调递减， 故max 11()()22ln 2f x f a aa==---.………………6分 由12a >可知11ln ln ln 12ea >>=-，2ln 2a >-，2ln 2a -<， 所以，22ln 0a --<，max ()0f x <， 故不存在符合条件的a，使得()0f x >. ………………8分（Ⅲ）当112a <<时，()f x 在1[1,]a 上单调递增，在1[,2]a上单调递减， 只需证明11()(1)2f f a -<，11()(2)2f f a -<都成立，也可得证命题成立．………………10分131()(1)12ln 22a f f a a a-=--- 设31()12ln 22a g a a a =---，2(31)(1)()02a a g a a--'=<， ()g a ∴在1(,1)2上是减函数，151()()2ln 2242g a g <=-<11()(2)22ln 22f f a a a a-=-- 设1()22ln 22h a a a a=--，22(21)()02a h a a -'=> ()h a ∴在1(,1)2上是增函数，311()(1)2ln 21ln 4222h a h <=-=+-<综上述命题成立. ………………12分另解:当112a <<时，2()(21)f x ax a x '=+-+，(1,2)x ∈()f x '在（上单调递减，在2）上单调递增， (1)10f a '=->， (2)0f '=，221)2f a '=-+-=-- 112a <<，10(1)2f '∴<<，1)32f '<-=<.………10分 由导数的几何意义有对任意12,(1,2)x x ∈，12x x ≠2121max21()()1()()()2f x f x f x f x f x x x -'-≤<<-．…………12分。
河北省石家庄市正定中学2015届高三数学文1月月考试卷
河北省石家庄市正定中学2015届高三数学文1月月考试卷1．定义{}|,A B z z xy x A ⨯==∈∈且y B ，若{}{}|12,1,2A x x B =-<<=-，则A B ⨯=（ ）A.{}|12x x -<<B.{}1,2-C.{}|22x x -<<D. {}|24x x -<< 2．下列命题中，真命题是（ ）A.00,0x R x ∃∈≤B.,xex R e x ∀∈>C.0a b -=的充要条件是1ab= D. 若p q ∧为假，则p q ∨为假3．设,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面（ ） A.若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥b B.若α⊥,a β∥β，则a α⊥ C.若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥β D.若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥ 4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ） A. 6 B. 5 C. 8 D.75. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （ ） A.16643π-B.32643π-C.6416π-D.64643π-6． 将函数()2sin(2)4h x x π=+的图象向右平移4π个单位，再向上平移2个单位，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的图象（ ）A. 关于直线0x =对称 B.关于直线8x π=对称C.关于点3(,2)8π对称D.关于点(,2)8π对称7.已知函数0(),x f x xe =10()'(),f x f x =21()'(),,f x f x =⋅⋅⋅1()()()n n f x f x n N *-'=∈ 则2014'(0)f =（ ）A.2013B.2014C.2 015D.2 016 8.已知数列{}n a 为等比数列，则123:p a a a <<是45:q a a <的（ ）俯视图侧视图正视图第（5）题(第4题)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.在平面直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以x 轴的正半轴为始边，若终边经过点P 00(,)x y 且(0)OP r r =>，定义：00cos y x si rθ-=，称“cos si θ”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx ，有同学得到以下性质：①该函数的值域为⎡⎣；②该函数图象关于原点对称；③该函数图象关于直线34x π=对称；④该函数的单调递增区间为32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦,则这些性质中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知等差数列{}n a 的公差0d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比q 是正整数，前n项和为n T ，若211,a d b d ==，且222123123a a ab b b ++++是正整数，则298S T 等于（ ）A.4517 B. 13517 C. 9017 D.2701711.如图，过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A,B 两点，交其准线于 点C，且4AF =+，则p =（ ）A.1B.2C.52D. 3 12.对于函数()f x ，若存在区间[]m,n ()m n <，使得()f x 在区间[]m,n 上的值域为[]m,n λλ，则称()f x 为“λ倍函数”，若()(1)xf x a a =>为“1倍函数”，则a 的取值范围为（ ）A.B.)eC.1(1,)ee D.1(,)ee e 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知函数1()ln2x f x x -=-，则78()()55f f +=__________ 14.若向量a,b 是单位向量，则向量a b -在向量a b +方向上的投影是________15.已知变量,x y 满足约束条件121x y x ≤+≤⎧⎨≤-⎩，则xy 的取值范围是_________16.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，线段EF ,GH 分别在AB ，1CC 上移动，且12EF GH +=，则三棱锥EFGH 的体积最大值为__________ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答时写出证明过程或演算步骤．) 17. (本小题满分10分)等比数列 {}n a 中， 130(),4n a n N a a *>∈=，且 31a +是 2a 和 4a 的等差中项，若21log n n b a +=.(1)求数列 {}n b 的通项公式； (2)若数列 {}n c 满足 121211n n n n c a b b +-+=+⋅，求数列{}n c 的前n 项和;18. (本小题满分12分)已知向量)3,cos 2(2x a =→-，)2sin ,1(x b =→-，函数→-→-⋅=b a x f )(． (1)求函数()f x 的对称中心；(2)在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．19. (本小题满分12分)如图, 四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形,O 为底面中心, 1A O ⊥平面ABCD.1AB AA ==(1) 证明: 1A C ⊥平面11BB D D ； (2) 求三棱柱111ABD A B D -的体积.20. (本小题满分12分)已知函数 3()sin ,()6x f x x g x x ==-(1)求曲线 ()y f x =在点 (,())44P f ππ处的切线方程； (2)证明：当0x >时， ()()x f x g x >>．1A21. (本小题满分12分)如图，已知点A 是离心率为的椭圆C ：的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点互不重合． （1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线AB ，AD 的斜率之和为定值．22. (本小题满分12分) 已知函数1()ln f x x x=+. （1）求函数()f x 在(2,(2))f 处的切线方程；（2）若mx x f x g +=)()(在[)1,+∞上为单调函数，求实数m 的取值范围； （3）若在],[e 1上至少存在一个0x ，使得0002x ex f kx>-)(成立，求实数k 的取值范围.\18．解：（Ⅰ） x x x x b a x f 2sin 3cos 2)2sin ,1()3,cos 2()(22+=⋅=⋅=→-→- 1)62sin(22sin 312cos ++=++=πx x x对称中心为(,1)212k ππ-（k ∈z ）………………6分 （Ⅱ） 31)62sin(2)(=++=πC C f ∴1)62sin(=+πCC 是三角形内角 ∴)613,6(62πππ∈+C ， ∴262ππ=+C 即：6π=C ∴232cos 222=-+=ab c a b C 即：722=+b a 将32=ab 代入k 式可得：71222=+aa 解之得：432或=a ∴23或=a ∴32或=bb a > ∴2=a 3=b ……………………12分19.(1)证明1,,A AO ABCD BD C ABCD ⊥∈平面平面 11,AO BD AO AC ∴⊥⊥BD AC BD AC O ⊥⋂=又，11,BD A AC BD AC ∴⊥∴⊥平面111RT AOA A =在中,11RT AOC A =在中2221111A A A C AC A A A C∴+=∴⊥1111111//,,,,A A B B AC B B B B BD B B B BD B BBD ∴⊥⋂=⊂又平面 111AC BD D ⊥平面B ………8分（2）10A ABCD ⊥平面11111=12ABD A B D V -∴=….12分，又222a b c =+， ….1分解得∴0m ≠，设11(,)D x y ，的斜率之和为定值0. …… 12分22．（1）ln 24y x =+ ……4分（2）2221111x x mx m x x x g mx x x mx x f x g -+=++-='⇒++=+=)(ln )()( ∵)(x g 在其定义域内为单调函数，∴012≥-+x mx 或者012≤-+x mx 在[1，＋∞）恒成立．…………7分21x x m -≥∴或者21x xm -≤∴在[1，＋∞）恒成立． 01412≤-≤-xx∴m 的取值范围是1,04m m ≤-≥或。
河北省石家庄市正定中学高一数学上学期第二次月考试卷(含解析)
2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|2x﹣2＞0}，A∩B等于（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）3．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=2D．y=log22x4．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，] B．（，+∞）C．（0，）D．（﹣∞，）5．三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．下列函数中既是偶函数又是（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．y=B．C．y=x﹣2D．7．函数y=lg（﹣1）的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称8．函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）10．定义运算：a⊙b=如1⊙2=1，则函数f（x）=2x⊙2﹣x的值域为（）A．R B．（0，+∞）C．（0，1] D．[1，+∞）11．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．9812．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B．C．D．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上．13．函数f（x）=log2（x2﹣5x﹣6）的单调减区间为．14．已知幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是．15．已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．16．设函数f（x）=在区间（3，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17．设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．18．（1）计算27﹣（lg2+lg5）×log2+log23×log34；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求x﹣x．19．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．20．已知定义在R上奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分．（1）请补全函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的表达式（只写明结果，无需过程）；（3）讨论方程|f（x）|=a的解的个数（只写明结果，无需过程）．21．已知定义在R奇函数f（x）=．（1）求a、b的值；（2）判断并证明f（x）在R上的单调性；（3）求该函数的值域．22．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|2x﹣2＞0}，A∩B等于（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}考点：指数函数单调性的应用；交集及其运算．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合．分析：运用二次不等式和指数不等式的解法，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到．解答：解：集合A={x|x2﹣1＞0}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|2x﹣2＞0}={x|2x＞2}={x|x＞1}，则A∩B={x|x＞1}．故选A．点评：本题考查集合的交集运算，考查二次不等式和指数不等式的解法，属于基础题．2．函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．解答：解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，故选：D点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=log a（x+m）+n（a＞0，a ≠1）的图象恒过（1﹣m，n）点3．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=2D．y=log22x考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．解答：解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．4．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，] B．（，+∞）C．（0，）D．（﹣∞，）考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．解答：解：由，得，解得0＜x＜．∴函数f（x）=的定义域为（0，）．故选：C．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．5．三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞a＞b考点：对数值大小的比较；指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数和对数函数的性质求解．解答：解：∵a=70.3＞70=1，0＜b=0.37＜0.30=1，c=ln0.3＜ln1=0，∴a＞b＞c．故选：B．点评：本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意对数函数和指数函数性质的合理运用．6．下列函数中既是偶函数又是（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．y=B．C．y=x﹣2D．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．解答：解：函数y=，既是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，故A不正确；函数，是非奇非偶函数，故B不正确；函数y=x﹣2，是偶函数，但在区间（﹣∞，0）上单调递增，故C正确；函数，是非奇非偶函数，故D不正确；故选C．点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数单调性的判定和幂函数的性质，属于基础题．7．函数y=lg（﹣1）的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：欲判断函数图象的对称性，可利用函数的奇偶性特征，故先判断原函数是否具有奇偶性，只须考虑f（﹣x）与f（x）的关系即可．解答：解：∵y==，设f（x）=，则f（﹣x）==1=﹣f（x），∴函数y=奇函数，∴函数y=的图象关于原点对称．故选C．点评：本题考查对数函数的图象与性质以及函数的奇偶性、对称性等，考查数形结合的能力，属于基础题．8．函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；对数函数的图像与性质．专题：压轴题；数形结合．分析：可采用反证法做题，假设A和B的对数函数图象正确，由二次函数的图象推出矛盾，所以得到A和B错误；同理假设C和D的对数函数图象正确，根据二次函数图象推出矛盾，得到C错误，D正确．解答：解：对于A、B两图，||＞1而ax2+bx=0的两根为0和﹣，且两根之和为﹣，由图知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，对于C、D两图，0＜||＜1，在C图中两根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C错，D正确．故选：D．点评：考查学生会利用反证法的思想解决实际问题，要求学生掌握二次函数和对数函数的图象和性质．9．函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=﹣x2+2x，则y=，再根据t≤1以及指数函数的单调性求得y的值域．解答：解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，则y=．由于t≤1，∴y≥=，故选：B．点评：本题主要考查复合函数的单调性、指数函数的定义域和值域，属于基础题．10．定义运算：a⊙b=如1⊙2=1，则函数f（x）=2x⊙2﹣x的值域为（）A．R B．（0，+∞）C．（0，1] D．[1，+∞）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域．专题：计算题．分析：本题的实质是实数a、b，哪个数小就取那个数，只需比较2x与2﹣x的大小即可，注意就可研究出函数的值域．解答：解：f（x）=2x⊙2﹣x=，∴f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，∴0＜f（x）≤1；故选C点评：本题考查了分段函数的值域问题，“分段函数”是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，它是一个函数，其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，解决分段函数的基本策略是：分段解决．11．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98考点：函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．分析：利用函数周期是4且为奇函数易于解决．解答：解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．点评：本题考查函数的奇偶性与周期性．12．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B．C．D．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解解答：解：∵ f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C点评：本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上．13．函数f（x）=log2（x2﹣5x﹣6）的单调减区间为（﹣∞，﹣1）．考点：复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．专题：综合题．分析：求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论．解答：解：由x2﹣5x﹣6＞0，可得函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）令t=x2﹣5x﹣6，则y=log2t在（0，+∞）上单调增∵t=x2﹣5x﹣6=（x﹣）2﹣在（﹣∞，）上单调减∴函数f（x）=log2（x2﹣5x﹣6）的单调减区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）．点评：本题考查复合函数的单调性，解题的关键是求出函数的定义域，确定内外函数的单调性．14．已知幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是1或2 ．考点：幂函数图象及其与指数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的性质建立条件关系即可得到结论．解答：解：∵幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，∴m2﹣3m+3=1，即m2﹣3m+2=0解得m=1或2，当m=1时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x﹣2满足条件．当m=2时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x0也满足条件．故答案为：m=1或2点评：本题主要考查幂函数定义和性质的应用，比较基础．15．已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为﹣4 ．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：观察可知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；从而求值．解答：解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题．16．设函数f（x）=在区间（3，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是[﹣3，1）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先根据题意研究y=1+在区间（3，+∞）上的单调性，然后根据反比例函数的单调性与比例系数符号的关系求出参数a的范围．解答：解：∵y==1+区间（3，+∞）上为减函数∴，解得：a∈[﹣3，1），故答案为：[﹣3，1）点评：本题主要考查了函数单调性的应用，以及反比例函数的单调性与比例系数的关系，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17．（10分）（2014秋•正定县校级月考）设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：（1）解方程求出A，将a=代入求出B，可判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论实数a的取值可得答案．解答：解：（1）集合A={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，若a=，则B={x|x﹣1=0}={5}．此时B⊊A，（2）若A∩B=B，则B⊆A，当a=0时，B=∅，符合要求；当a≠0时，B={}，∴=3或5，解得a=或，故实数a的组成的集合C={0，，}点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．18．（1）计算27﹣（lg2+lg5）×log2+log23×log34；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求x﹣x．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数与对数的运算性质、换底公式即可得出．（2）利用=x+x﹣1﹣2=1，，即可得出．解答：解：（1）原式=﹣1×+=9﹣（﹣3）+2=14．（2）∵0＜x＜1，且x+x﹣1=3，∴=x+x﹣1﹣2=1，，∴x﹣x=﹣1．点评：本题考查了指数与对数的运算性质、换底公式、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）根据题意，结合幂函数的性质，求出m的取值范围，验证得出符合题意的m值即可；（2）求出g（x）的解析式，讨论a＞1和0＜a＜1时，求出函数g（x）的值域．解答：解：（1）因为f（3）＜f（5），所以由幂函数的性质得，﹣2m2+m+3＞0，解得﹣1＜m＜，又因为m∈Z，所以m=0或m=1，当m=0时，f（x）=m3不是偶函数；当m=1时，f（x）=x2是偶函数，所以m=1，f（x）=x2；（2）由（1）知g（x）=log a（x2﹣2x），设t=x2﹣2x，x∈（2，3]，则t∈（0，3]，此时g（x）在（2，3]上的值域，就是函数y=log a t，t∈（0，3]的值域；当a＞1时，y=log a t在区间（0，3]上是增函数，所以y∈（﹣∞，log a3]；当0＜a＜1时，y=log a t在区间（0，3]上是减函数，所以y∈[log a3，+∞）；所以当a＞1时，函数g（x）的值域为（﹣∞，log a3]，当0＜a＜1时，g（x）的值域为[log a3，+∞）．点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是中档题目．20．已知定义在R上奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分．（1）请补全函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的表达式（只写明结果，无需过程）；（3）讨论方程|f（x）|=a的解的个数（只写明结果，无需过程）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）补全f（x）的图象如图1所示：（2）当x≥0时，设f（x）=a（x﹣1）2﹣2，由f（0）=0求得a的值，可得函数的解析式；再利用函数的奇偶性求得x＜0时函数的解析式，综合可得结论．（3）函数y=|f（x）的图象如图2所示，方程|f（x）|=a的解的个数，即函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数，数形结合、分类讨论可得结论．解答：解：（1）补全f（x）的图象如图1所示：（2）当x≥0时，设f（x）=a（x﹣1）2﹣2，由f（0）=0得，a=2，所以此时，f（x）=2（x﹣1）2﹣2=2x2﹣4x．当x＜0时，﹣x＞0，所以 f（﹣x）=2（﹣x）2﹣4（﹣x）=2x2+4x …①又f（﹣x）=﹣f（x），代入①得 f（x）=﹣2x2﹣4x．综上可得，f（x）=．（3）方程|f（x）|=a的解的个数，即函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数，函数y=|f （x）的图象如图2所示，由图象可得，当a＜0时，方程无解；当a=0时，方程有三个解；当0＜a＜2时，方程有6个解；当a=2时，方程有4个解；当a＞2时，方程有2个解．点评：本题主要考查根的存在性以及根的个数判断，函数的图象和性质的应用，利用奇函数的性质求函数的解析式，体现了数形结合、分类讨论、等价转化的数学思想，属于基础题．21．已知定义在R奇函数f（x）=．（1）求a、b的值；（2）判断并证明f（x）在R上的单调性；（3）求该函数的值域．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据题意得出可求a，b的值，（2）运用定义得出f（x1）﹣f（x2）==，根据y=2x是R上的增函数，判断因式的符号，即可得出单调性．解答：解：（1）因为f（x是R上的奇函数，所以，即，解得；（2）由（1）知f（x）=，设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==因为y=2x是R上的增函数，且x1＜x2，所以2＜0，又（2+1）（2+1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是增函数；（3）f（x）==，由2x＞0，得2x+1＞1，所以0＜2，所以﹣1＜1，即﹣1＜＜1，所以函数f（x）的值域为（﹣1，1）．点评：本题考查了指数函数的性质，运用定义判断函数的单调性，关键是分解因式，判断因式的符号．22．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0，令x=x，y=，即可证得f（）=﹣f（x）；（2）设任意0＜x1＜x2，则＞1，可证得f（x2）﹣f（x1）＜0；（3）根据②可求得f（2）=﹣1，从而可得f（5﹣x）≥f（2），再利用f（x）在定义域内为减函数，即可求得其解集．解答：证明（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=x，y=，则f（1）=f（x）+f（）=0，即f（）=﹣f（x），（2）∵x＞1时，f（x）＜0，设任意0＜x1＜x2，则＞1，f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（）=f（）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在定义域内为减函数；（3）∵f（）=1，f（）=﹣f（x），∴﹣f（2）=f（）=1得，∴f（2）=﹣1，即有f（2）+f（2）=﹣2，∴f（2）+f（5﹣x）≥﹣2可化为f（2）+f（5﹣x）≥f（2）+f（2），即f（5﹣x）≥f（2），又f（x）在定义域内为减函数，∴0＜5﹣x≤2，解得3≤x＜5．∴原不等式的解集为：{x|3≤x＜5}．点评：本题考查抽象函数及其用，难点在于（2）用单调性的定义证明f（x）在定义域内单调递减时的变化及（3）中对f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的转化，突出考查化归思想，属于难题．。
【解析】河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷Word版含解析
2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|2x﹣2＞0}，A∩B等于（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）3．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y= C．y=2 D．y=log22x4．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，] B．（，+∞） C．（0，）D．（﹣∞，）5．三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．下列函数中既是偶函数又是（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．y= B． C．y=x﹣2D．7．函数y=lg（﹣1）的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称8．函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．9．函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞）D．（0，+∞）10．定义运算：a⊙b=如1⊙2=1，则函数f（x）=2x⊙2﹣x的值域为（）A．R B．（0，+∞）C．（0，1] D．[1，+∞）11．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．9812．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B． C． D．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上．13．函数f（x）=log2（x2﹣5x﹣6）的单调减区间为．14．已知幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是．15．已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．16．设函数f（x）=在区间（3，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17．设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．18．（1）计算27﹣（lg2+lg5）×log2+log23×log34；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求x﹣x．19．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．20．已知定义在R上奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分．（1）请补全函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的表达式（只写明结果，无需过程）；（3）讨论方程|f（x）|=a的解的个数（只写明结果，无需过程）．21．已知定义在R奇函数f（x）=．（1）求a、b的值；（2）判断并证明f（x）在R上的单调性；（3）求该函数的值域．22．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|2x﹣2＞0}，A∩B等于（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}考点：指数函数单调性的应用；交集及其运算．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合．分析：运用二次不等式和指数不等式的解法，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到．解答：解：集合A={x|x2﹣1＞0}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|2x﹣2＞0}={x|2x＞2}={x|x＞1}，则A∩B={x|x＞1}．故选A．点评：本题考查集合的交集运算，考查二次不等式和指数不等式的解法，属于基础题．2．函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．解答：解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，故选：D点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=log a（x+m）+n（a＞0，a ≠1）的图象恒过（1﹣m，n）点3．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y= C．y=2 D．y=log22x考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．解答：解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．4．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，] B．（，+∞） C．（0，）D．（﹣∞，）考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．解答：解：由，得，解得0＜x＜．∴函数f（x）=的定义域为（0，）．故选：C．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．5．三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞a＞b考点：对数值大小的比较；指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数和对数函数的性质求解．解答：解：∵a=70.3＞70=1，0＜b=0.37＜0.30=1，c=ln0.3＜ln1=0，∴a＞b＞c．故选：B．点评：本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意对数函数和指数函数性质的合理运用．6．下列函数中既是偶函数又是（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．y= B． C．y=x﹣2D．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．解答：解：函数y=，既是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，故A不正确；函数，是非奇非偶函数，故B不正确；函数y=x﹣2，是偶函数，但在区间（﹣∞，0）上单调递增，故C正确；函数，是非奇非偶函数，故D不正确；故选C．点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数单调性的判定和幂函数的性质，属于基础题．7．函数y=lg（﹣1）的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：欲判断函数图象的对称性，可利用函数的奇偶性特征，故先判断原函数是否具有奇偶性，只须考虑f（﹣x）与f（x）的关系即可．解答：解：∵y==，设f（x）=，则f（﹣x）==1=﹣f（x），∴函数y=奇函数，∴函数y=的图象关于原点对称．故选C．点评：本题考查对数函数的图象与性质以及函数的奇偶性、对称性等，考查数形结合的能力，属于基础题．8．函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．考点：二次函数的图象；对数函数的图像与性质．专题：压轴题；数形结合．分析：可采用反证法做题，假设A和B的对数函数图象正确，由二次函数的图象推出矛盾，所以得到A和B错误；同理假设C和D的对数函数图象正确，根据二次函数图象推出矛盾，得到C错误，D正确．解答：解：对于A、B两图，||＞1而ax2+bx=0的两根为0和﹣，且两根之和为﹣，由图知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，对于C、D两图，0＜||＜1，在C图中两根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C错，D正确．故选：D．点评：考查学生会利用反证法的思想解决实际问题，要求学生掌握二次函数和对数函数的图象和性质．9．函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞）D．（0，+∞）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=﹣x2+2x，则y=，再根据t≤1以及指数函数的单调性求得y的值域．解答：解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，则y=．由于t≤1，∴y≥=，故选：B．点评：本题主要考查复合函数的单调性、指数函数的定义域和值域，属于基础题．10．定义运算：a⊙b=如1⊙2=1，则函数f（x）=2x⊙2﹣x的值域为（）A．R B．（0，+∞）C．（0，1] D．[1，+∞）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域．专题：计算题．分析：本题的实质是实数a、b，哪个数小就取那个数，只需比较2x与2﹣x的大小即可，注意就可研究出函数的值域．解答：解：f（x）=2x⊙2﹣x=，∴f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，∴0＜f（x）≤1；故选C点评：本题考查了分段函数的值域问题，“分段函数”是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，它是一个函数，其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，解决分段函数的基本策略是：分段解决．11．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98考点：函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．分析：利用函数周期是4且为奇函数易于解决．解答：解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．点评：本题考查函数的奇偶性与周期性．12．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B． C． D．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解解答：解：∵ f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C点评：本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上．13．函数f（x）=log2（x2﹣5x﹣6）的单调减区间为（﹣∞，﹣1）．考点：复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．专题：综合题．分析：求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论．解答：解：由x2﹣5x﹣6＞0，可得函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）令t=x2﹣5x﹣6，则y=log2t在（0，+∞）上单调增∵t=x2﹣5x﹣6=（x﹣）2﹣在（﹣∞，）上单调减∴函数f（x）=log2（x2﹣5x﹣6）的单调减区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）．点评：本题考查复合函数的单调性，解题的关键是求出函数的定义域，确定内外函数的单调性．14．已知幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是1或2 ．考点：幂函数图象及其与指数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的性质建立条件关系即可得到结论．解答：解：∵幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，∴m2﹣3m+3=1，即m2﹣3m+2=0解得m=1或2，当m=1时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x﹣2满足条件．当m=2时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x0也满足条件．故答案为：m=1或2点评：本题主要考查幂函数定义和性质的应用，比较基础．15．已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为﹣4 ．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：观察可知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；从而求值．解答：解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题．16．设函数f（x）=在区间（3，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是[﹣3，1）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先根据题意研究y=1+在区间（3，+∞）上的单调性，然后根据反比例函数的单调性与比例系数符号的关系求出参数a的范围．解答：解：∵y==1+区间（3，+∞）上为减函数∴，解得：a∈[﹣3，1），故答案为：[﹣3，1）点评：本题主要考查了函数单调性的应用，以及反比例函数的单调性与比例系数的关系，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17．（10分）（2014秋•正定县校级月考）设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：（1）解方程求出A，将a=代入求出B，可判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论实数a的取值可得答案．解答：解：（1）集合A={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，若a=，则B={x|x﹣1=0}={5}．此时B⊊A，（2）若A∩B=B，则B⊆A，当a=0时，B=∅，符合要求；当a≠0时，B={}，∴=3或5，解得a=或，故实数a的组成的集合C={0，，}点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．18．（1）计算27﹣（lg2+lg5）×log2+log23×log34；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求x﹣x．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数与对数的运算性质、换底公式即可得出．（2）利用=x+x﹣1﹣2=1，，即可得出．解答：解：（1）原式=﹣1×+=9﹣（﹣3）+2=14．（2）∵0＜x＜1，且x+x﹣1=3，∴=x+x﹣1﹣2=1，，∴x﹣x=﹣1．点评：本题考查了指数与对数的运算性质、换底公式、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）根据题意，结合幂函数的性质，求出m的取值范围，验证得出符合题意的m 值即可；（2）求出g（x）的解析式，讨论a＞1和0＜a＜1时，求出函数g（x）的值域．解答：解：（1）因为f（3）＜f（5），所以由幂函数的性质得，﹣2m2+m+3＞0，解得﹣1＜m＜，又因为m∈Z，所以m=0或m=1，当m=0时，f（x）=m3不是偶函数；当m=1时，f（x）=x2是偶函数，所以m=1，f（x）=x2；（2）由（1）知g（x）=log a（x2﹣2x），设t=x2﹣2x，x∈（2，3]，则t∈（0，3]，此时g（x）在（2，3]上的值域，就是函数y=log a t，t∈（0，3]的值域；当a＞1时，y=log a t在区间（0，3]上是增函数，所以y∈（﹣∞，log a3]；当0＜a＜1时，y=log a t在区间（0，3]上是减函数，所以y∈[log a3，+∞）；所以当a＞1时，函数g（x）的值域为（﹣∞，log a3]，当0＜a＜1时，g（x）的值域为[log a3，+∞）．点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是中档题目．20．已知定义在R上奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分．（1）请补全函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的表达式（只写明结果，无需过程）；（3）讨论方程|f（x）|=a的解的个数（只写明结果，无需过程）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）补全f（x）的图象如图1所示：（2）当x≥0时，设f（x）=a（x﹣1）2﹣2，由f（0）=0求得a的值，可得函数的解析式；再利用函数的奇偶性求得x＜0时函数的解析式，综合可得结论．（3）函数y=|f（x）的图象如图2所示，方程|f（x）|=a的解的个数，即函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数，数形结合、分类讨论可得结论．解答：解：（1）补全f（x）的图象如图1所示：（2）当x≥0时，设f（x）=a（x﹣1）2﹣2，由f（0）=0得，a=2，所以此时，f（x）=2（x﹣1）2﹣2=2x2﹣4x．当x＜0时，﹣x＞0，所以 f（﹣x）=2（﹣x）2﹣4（﹣x）=2x2+4x …①又f（﹣x）=﹣f（x），代入①得 f（x）=﹣2x2﹣4x．综上可得，f（x）=．（3）方程|f（x）|=a的解的个数，即函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数，函数y=|f （x）的图象如图2所示，由图象可得，当a＜0时，方程无解；当a=0时，方程有三个解；当0＜a＜2时，方程有6个解；当a=2时，方程有4个解；当a＞2时，方程有2个解．点评：本题主要考查根的存在性以及根的个数判断，函数的图象和性质的应用，利用奇函数的性质求函数的解析式，体现了数形结合、分类讨论、等价转化的数学思想，属于基础题．21．已知定义在R奇函数f（x）=．（1）求a、b的值；（2）判断并证明f（x）在R上的单调性；（3）求该函数的值域．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据题意得出可求a，b的值，（2）运用定义得出f（x1）﹣f（x2）==，根据y=2x是R上的增函数，判断因式的符号，即可得出单调性．解答：解：（1）因为f（x是R上的奇函数，所以，即，解得；（2）由（1）知f（x）=，设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==因为y=2x是R上的增函数，且x1＜x2，所以2＜0，又（2+1）（2+1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是增函数；（3）f（x）==，由2x＞0，得2x+1＞1，所以0＜2，所以﹣1＜1，即﹣1＜＜1，所以函数f（x）的值域为（﹣1，1）．点评：本题考查了指数函数的性质，运用定义判断函数的单调性，关键是分解因式，判断因式的符号．22．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0，令x=x，y=，即可证得f（）=﹣f（x）；（2）设任意0＜x1＜x2，则＞1，可证得f（x2）﹣f（x1）＜0；（3）根据②可求得f（2）=﹣1，从而可得f（5﹣x）≥f（2），再利用f（x）在定义域内为减函数，即可求得其解集．解答：证明（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=x，y=，则f（1）=f（x）+f（）=0，即f（）=﹣f（x），（2）∵x＞1时，f（x）＜0，设任意0＜x1＜x2，则＞1，f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（）=f（）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在定义域内为减函数；（3）∵f（）=1，f（）=﹣f（x），∴﹣f（2）=f（）=1得，∴f（2）=﹣1，即有f（2）+f（2）=﹣2，∴f（2）+f（5﹣x）≥﹣2可化为f（2）+f（5﹣x）≥f（2）+f（2），即f（5﹣x）≥f（2），又f（x）在定义域内为减函数，∴0＜5﹣x≤2，解得3≤x＜5．∴原不等式的解集为：{x|3≤x＜5}．点评：本题考查抽象函数及其用，难点在于（2）用单调性的定义证明f（x）在定义域内单调递减时的变化及（3）中对f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的转化，突出考查化归思想，属于难题．。
河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含解析
2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|2x﹣2＞0}，A∩B等于（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）3．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=2D．y=log22x4．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，] B．（，+∞）C．（0，）D．（﹣∞，）5．三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．下列函数中既是偶函数又是（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．y=B．C．y=x﹣2D．7．函数y=lg（﹣1）的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称8．函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）10．定义运算：a⊙b=如1⊙2=1，则函数f（x）=2x⊙2﹣x的值域为（）A．R B．（0，+∞）C．（0，1] D．[1，+∞）11．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．9812．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B．C．D．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上．13．函数f（x）=log2（x2﹣5x﹣6）的单调减区间为．14．已知幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是．15．已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．16．设函数f（x）=在区间（3，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17．设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．18．（1）计算27﹣（lg2+lg5）×log2+log23×log34；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求x﹣x．19．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．20．已知定义在R上奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分．（1）请补全函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的表达式（只写明结果，无需过程）；（3）讨论方程|f（x）|=a的解的个数（只写明结果，无需过程）．21．已知定义在R奇函数f（x）=．（1）求a、b的值；（2）判断并证明f（x）在R上的单调性；（3）求该函数的值域．22．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|2x﹣2＞0}，A∩B等于（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}考点：指数函数单调性的应用；交集及其运算．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合．分析：运用二次不等式和指数不等式的解法，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到．解答：解：集合A={x|x2﹣1＞0}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|2x﹣2＞0}={x|2x＞2}={x|x＞1}，则A∩B={x|x＞1}．故选A．点评：本题考查集合的交集运算，考查二次不等式和指数不等式的解法，属于基础题．2．函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．解答：解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，故选：D点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=log a（x+m）+n（a＞0，a ≠1）的图象恒过（1﹣m，n）点3．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=2D．y=log22x考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．解答：解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．4．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，] B．（，+∞）C．（0，）D．（﹣∞，）考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．解答：解：由，得，解得0＜x＜．∴函数f（x）=的定义域为（0，）．故选：C．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．5．三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞a＞b考点：对数值大小的比较；指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数和对数函数的性质求解．解答：解：∵a=70.3＞70=1，0＜b=0.37＜0.30=1，c=ln0.3＜ln1=0，∴a＞b＞c．故选：B．点评：本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意对数函数和指数函数性质的合理运用．6．下列函数中既是偶函数又是（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．y=B．C．y=x﹣2D．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．解答：解：函数y=，既是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，故A不正确；函数，是非奇非偶函数，故B不正确；函数y=x﹣2，是偶函数，但在区间（﹣∞，0）上单调递增，故C正确；函数，是非奇非偶函数，故D不正确；故选C．点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数单调性的判定和幂函数的性质，属于基础题．7．函数y=lg（﹣1）的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：欲判断函数图象的对称性，可利用函数的奇偶性特征，故先判断原函数是否具有奇偶性，只须考虑f（﹣x）与f（x）的关系即可．解答：解：∵y==，设f（x）=，则f（﹣x）==1=﹣f（x），∴函数y=奇函数，∴函数y=的图象关于原点对称．故选C．点评：本题考查对数函数的图象与性质以及函数的奇偶性、对称性等，考查数形结合的能力，属于基础题．8．函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；对数函数的图像与性质．专题：压轴题；数形结合．分析：可采用反证法做题，假设A和B的对数函数图象正确，由二次函数的图象推出矛盾，所以得到A和B错误；同理假设C和D的对数函数图象正确，根据二次函数图象推出矛盾，得到C错误，D正确．解答：解：对于A、B两图，||＞1而ax2+bx=0的两根为0和﹣，且两根之和为﹣，由图知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，对于C、D两图，0＜||＜1，在C图中两根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C错，D正确．故选：D．点评：考查学生会利用反证法的思想解决实际问题，要求学生掌握二次函数和对数函数的图象和性质．9．函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=﹣x2+2x，则y=，再根据t≤1以及指数函数的单调性求得y的值域．解答：解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，则y=．由于t≤1，∴y≥=，故选：B．点评：本题主要考查复合函数的单调性、指数函数的定义域和值域，属于基础题．10．定义运算：a⊙b=如1⊙2=1，则函数f（x）=2x⊙2﹣x的值域为（）A．R B．（0，+∞）C．（0，1] D．[1，+∞）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域．专题：计算题．分析：本题的实质是实数a、b，哪个数小就取那个数，只需比较2x与2﹣x的大小即可，注意就可研究出函数的值域．解答：解：f（x）=2x⊙2﹣x=，∴f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，∴0＜f（x）≤1；故选C点评：本题考查了分段函数的值域问题，“分段函数”是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，它是一个函数，其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，解决分段函数的基本策略是：分段解决．11．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98考点：函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．分析：利用函数周期是4且为奇函数易于解决．解答：解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．点评：本题考查函数的奇偶性与周期性．12．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B．C．D．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解解答：解：∵ f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C点评：本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上．13．函数f（x）=log2（x2﹣5x﹣6）的单调减区间为（﹣∞，﹣1）．考点：复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．专题：综合题．分析：求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论．解答：解：由x2﹣5x﹣6＞0，可得函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）令t=x2﹣5x﹣6，则y=log2t在（0，+∞）上单调增∵t=x2﹣5x﹣6=（x﹣）2﹣在（﹣∞，）上单调减∴函数f（x）=log2（x2﹣5x﹣6）的单调减区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）．点评：本题考查复合函数的单调性，解题的关键是求出函数的定义域，确定内外函数的单调性．14．已知幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是1或2 ．考点：幂函数图象及其与指数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的性质建立条件关系即可得到结论．解答：解：∵幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，∴m2﹣3m+3=1，即m2﹣3m+2=0解得m=1或2，当m=1时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x﹣2满足条件．当m=2时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x0也满足条件．故答案为：m=1或2点评：本题主要考查幂函数定义和性质的应用，比较基础．15．已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为﹣4 ．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：观察可知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；从而求值．解答：解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题．16．设函数f（x）=在区间（3，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是[﹣3，1）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先根据题意研究y=1+在区间（3，+∞）上的单调性，然后根据反比例函数的单调性与比例系数符号的关系求出参数a的范围．解答：解：∵y==1+区间（3，+∞）上为减函数∴，解得：a∈[﹣3，1），故答案为：[﹣3，1）点评：本题主要考查了函数单调性的应用，以及反比例函数的单调性与比例系数的关系，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17．（10分）（2014秋•正定县校级月考）设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：（1）解方程求出A，将a=代入求出B，可判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论实数a的取值可得答案．解答：解：（1）集合A={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，若a=，则B={x|x﹣1=0}={5}．此时B⊊A，（2）若A∩B=B，则B⊆A，当a=0时，B=∅，符合要求；当a≠0时，B={}，∴=3或5，解得a=或，故实数a的组成的集合C={0，，}点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．18．（1）计算27﹣（lg2+lg5）×log2+log23×log34；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求x﹣x．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数与对数的运算性质、换底公式即可得出．（2）利用=x+x﹣1﹣2=1，，即可得出．解答：解：（1）原式=﹣1×+=9﹣（﹣3）+2=14．（2）∵0＜x＜1，且x+x﹣1=3，∴=x+x﹣1﹣2=1，，∴x﹣x=﹣1．点评：本题考查了指数与对数的运算性质、换底公式、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）根据题意，结合幂函数的性质，求出m的取值范围，验证得出符合题意的m值即可；（2）求出g（x）的解析式，讨论a＞1和0＜a＜1时，求出函数g（x）的值域．解答：解：（1）因为f（3）＜f（5），所以由幂函数的性质得，﹣2m2+m+3＞0，解得﹣1＜m＜，又因为m∈Z，所以m=0或m=1，当m=0时，f（x）=m3不是偶函数；当m=1时，f（x）=x2是偶函数，所以m=1，f（x）=x2；（2）由（1）知g（x）=log a（x2﹣2x），设t=x2﹣2x，x∈（2，3]，则t∈（0，3]，此时g（x）在（2，3]上的值域，就是函数y=log a t，t∈（0，3]的值域；当a＞1时，y=log a t在区间（0，3]上是增函数，所以y∈（﹣∞，log a3]；当0＜a＜1时，y=log a t在区间（0，3]上是减函数，所以y∈[log a3，+∞）；所以当a＞1时，函数g（x）的值域为（﹣∞，log a3]，当0＜a＜1时，g（x）的值域为[log a3，+∞）．点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是中档题目．20．已知定义在R上奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分．（1）请补全函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的表达式（只写明结果，无需过程）；（3）讨论方程|f（x）|=a的解的个数（只写明结果，无需过程）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）补全f（x）的图象如图1所示：（2）当x≥0时，设f（x）=a（x﹣1）2﹣2，由f（0）=0求得a的值，可得函数的解析式；再利用函数的奇偶性求得x＜0时函数的解析式，综合可得结论．（3）函数y=|f（x）的图象如图2所示，方程|f（x）|=a的解的个数，即函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数，数形结合、分类讨论可得结论．解答：解：（1）补全f（x）的图象如图1所示：（2）当x≥0时，设f（x）=a（x﹣1）2﹣2，由f（0）=0得，a=2，所以此时，f（x）=2（x﹣1）2﹣2=2x2﹣4x．当x＜0时，﹣x＞0，所以 f（﹣x）=2（﹣x）2﹣4（﹣x）=2x2+4x …①又f（﹣x）=﹣f（x），代入①得 f（x）=﹣2x2﹣4x．综上可得，f（x）=．（3）方程|f（x）|=a的解的个数，即函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数，函数y=|f （x）的图象如图2所示，由图象可得，当a＜0时，方程无解；当a=0时，方程有三个解；当0＜a＜2时，方程有6个解；当a=2时，方程有4个解；当a＞2时，方程有2个解．点评：本题主要考查根的存在性以及根的个数判断，函数的图象和性质的应用，利用奇函数的性质求函数的解析式，体现了数形结合、分类讨论、等价转化的数学思想，属于基础题．21．已知定义在R奇函数f（x）=．（1）求a、b的值；（2）判断并证明f（x）在R上的单调性；（3）求该函数的值域．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据题意得出可求a，b的值，（2）运用定义得出f（x1）﹣f（x2）==，根据y=2x是R上的增函数，判断因式的符号，即可得出单调性．解答：解：（1）因为f（x是R上的奇函数，所以，即，解得；（2）由（1）知f（x）=，设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==因为y=2x是R上的增函数，且x1＜x2，所以2＜0，又（2+1）（2+1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是增函数；（3）f（x）==，由2x＞0，得2x+1＞1，所以0＜2，所以﹣1＜1，即﹣1＜＜1，所以函数f（x）的值域为（﹣1，1）．点评：本题考查了指数函数的性质，运用定义判断函数的单调性，关键是分解因式，判断因式的符号．22．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0，令x=x，y=，即可证得f（）=﹣f（x）；（2）设任意0＜x1＜x2，则＞1，可证得f（x2）﹣f（x1）＜0；（3）根据②可求得f（2）=﹣1，从而可得f（5﹣x）≥f（2），再利用f（x）在定义域内为减函数，即可求得其解集．解答：证明（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=x，y=，则f（1）=f（x）+f（）=0，即f（）=﹣f（x），（2）∵x＞1时，f（x）＜0，设任意0＜x1＜x2，则＞1，f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（）=f（）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在定义域内为减函数；（3）∵f（）=1，f（）=﹣f（x），∴﹣f（2）=f（）=1得，∴f（2）=﹣1，即有f（2）+f（2）=﹣2，∴f（2）+f（5﹣x）≥﹣2可化为f（2）+f（5﹣x）≥f（2）+f（2），即f（5﹣x）≥f（2），又f（x）在定义域内为减函数，∴0＜5﹣x≤2，解得3≤x＜5．∴原不等式的解集为：{x|3≤x＜5}．点评：本题考查抽象函数及其用，难点在于（2）用单调性的定义证明f（x）在定义域内单调递减时的变化及（3）中对f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的转化，突出考查化归思想，属于难题．。
河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题 word版含答案
河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}{}022,012>-=>-=xx B x x A ，A B I 等于（ ）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．{1}x x <-D ．}11|{>-<x x x 或2. 函数log (2)1a y x =++的图象过定点（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-1，1）3. 下列函数中与函数x y =相等的函数是（ ）A ．2)(x y =B ．2x y =C ．x y 2log 2=D ．x y 2log 2= 4.函数()f x =）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,5. 三个数0.377,0.3,ln0.3a b c ===大小的顺序是（ ）A ．a c b >>B ． a b c >>C ．b a c >> D. c a b >> 6. 下列函数中既是偶函数又在)0,(-∞上是增函数的是（ ）A ．34x y = B ．23x y = C ．2-=x y D ．41-=x y7. 函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（ ） A ．原点对称 B ．y 轴对称 C ．x 轴对称 D ．直线y x =对称8. 函数2y ax bx =+与x y ab log = (0,||||)ab a b ≠≠在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）9. 函数2212x xy -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(2，＋∞)D ．(0，＋∞)10. 定义运算a b *为：,(),(),a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩ 如121*=，则函数()22x x f x -=*的值域为A ． RB ．（0，1]C ．（0，+∞）D ． [1，+∞）11. 已知)(x f 在R 上是奇函数,且满足)()4(x f x f =+,当)2,0(∈x 时,22)(x x f =,则)7(f的值为 （ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．98 12. 若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[,4]4--,则实数m 的取值范围是（ ） A ．(0,4] B ．3[,4]2 C ． 3[,3]2 D ．3[,)2+∞二、填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上． 13. 函数22log (56)y x x =--单调递减区间是_____________．14. 如果幂函数 222(33)m m y m m x --=-+的图象不过原点，则m 的值是_____________．15.已知函数()3f x x =在区间[]2,4上的最大值为_____________． 16. 设函数()1x f x x a+=+在区间()3+∞，上是减函数，则实数a 的取值范围是___________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17．(本小题满分10分) 设集合{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=．(1) 若15a =，判断集合A 与B 的关系； (2) 若A B B =I ，求实数a 组成的集合C ．18．（本小题满分12分）计算：（1）计算22log 332231272log log 3log 48-⨯+⨯；（2）已知101,3x x x -<<+=，求1122x x --．19．（本小题满分12分）已知函数()()223m m f x xm Z -++=∈为偶函数，且()()35f f <．（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）若[]x x f x g a 2)(log )(-=(01)a a >≠且，求)(x g 在(]3,2上值域．20．（本小题满分12分）已知定义在R 上奇函数()f x 在0x ≥时的图象是如图所示的抛物线的一部分．(1)请补全函数()f x 的图象；(2)写出函数()f x 的表达式(只写明结果,无需过程)； (3)讨论方程()f x a =的解的个数(只写明结果,无需过程)．21．（本小题满分12分）已知定义在R 奇函数bax f x x +-=22)(．(1)求a 、b 的值；(2)判断并证明)(x f 在R 上的单调性； (3)求该函数的值域．22．（本小题满分12分）已知定义域为(0,)+∞的函数()f x 满足：①1x >时，()0f x <；②1()1;2f =③对任意的正实数,x y ，都有()()()f xy f x f y =+． （1）求证：1()()f f x x=-；（2）求证：()f x 在定义域内为减函数； （3）求不等式2)5()2(-≥-+x f f 的解集．高一第二次月考数学试题答案18解：（1）原式＝()()22lo g3332232232332l og 2l og 3--⨯+⨯=-⨯； （2）因为13x x-+=，所以2111222321x x x x --⎛⎫-=+-=-= ⎪⎝⎭，又因为01x <<，所以11220x x--==<，所以11221x x --=-.19解：（1）因为()()35f f <，所以由幂函数的性质得，2230m m -++>，解得312m -<<， 因为m Z ∈，所以0m =或1m = 当0m =时，()3f x x =它不是偶函数；当1m =时，()2f x x =是偶函数，所以1m =，()2f x x =；（2）由（1）知()()2log 2a g x x x =-，设(]22,2,3t x x x =-∈，则(]0,3t ∈，此时()g x 在(]2,3上的值域，就是函数(]log ,0,3a y t t =∈的值域.当1a >时，log a y t =在区间(]0,3上是增函数，所以(],log 3a y ∈-∞； 当01a <<时，log a y t =在区间(]0,3上是减函数，所以[)log 3,a y ∈+∞. 所以当1a >时，函数()g x 的值域为(],log 3a -∞，当01a <<时，()g x 的值域为[)log 3,a +∞.20解：(1)补全()f x 的图象如图2所示：(2)当0x ≥时，设()()212f x a x =--，由()00f =得，2a = 所以此时，()()2212f x x =--，即()224f x x x =-当0x <时，0x ->，所以()()()222424f x x x x x -=---=+……①又()()f x f x -=-，代入①得()224f x x x =--，所以()()()2224 0240x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩ (3)函数()||y f x =的图象如图2所示.由图可知， 当0a <时，方程无解； 当0a =时，方程有三个解； 当02a <<时，方程有6个解； 当2a =时，方程有4个解； 当2a >时，方程有2个解.21解：(1)因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()()0011fff =⎧⎪⎨-=-⎪⎩，即101122122ab a a b b -⎧=⎪+⎪⎪⎨--⎪=-⎪++⎪⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩； (2)由(1)知()2121x x f x -=+，设12,x x R ∈，且12x x <，则()()()()()()()()()()()1221121212121212212121212222121212121212121x x x x x x x x x x x x xx f x f x -+--+----=-==++++++因为2x y =是R 上的增函数，且12x x <，所以()12220xx -<，又()()1221210x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在R 上是增函数；(3) ()2121221212121x x x x x f x -+-===-+++， 由20x>，得211x +>，所以20221x <<+，所以211121x -<-<+，即()11f x -<<，所以函数()f x 的值域为(-1,1).22解：(1)因为对任意(),0,x y ∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+，所以令1x y ==，则()()()1111f f f ⨯=+，即()10f = 再令1y x =，则()()11f f x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()10f f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；(2)设()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则211x x >，所以210x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭又()()()222211111x f f x f x f f x f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()()210f x f x -<，即()()12f x f x >， 所以()f x 在()0,+∞上是减函数；(3)由112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得1111111242222f ff f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又()144f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()42f =- 所以不等式2)5()2(-≥-+x f f 为()()522f x f -≥--，即()()()11544222f x f f f f ⎛⎫⎛⎫-≥+=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，亦即()()52f x f -≥ 因为()f x 是()0,+∞上的减函数，所以5052x x ->⎧⎨-≤⎩，解得35x ≤<，所以不等式2)5()2(-≥-+x f f 的解集为[)3,5.。