河北省正定中学2014—2015学年高一上学期第四次月考数学试题扫描版含答案
河北省正定县第一中学2014届高三9月月考数学试题Word版含答案

一、选择题(每小题5分,共60分)1、=≤-=>=-N M x x N x M x ,则设集合}2|1||{},1)21(|{1( )A .),1(+∞B .(1,3]C .[-1,1]D .[-1,3) 2.函数y =的定义域为( )A .(34,1)B .(34,∞) C .(1,+∞) D .(34,1)(1,+∞) 3.“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A .41>m B .10<<m C .0>m D .1>m4.设222,2(),((5))log (1),2x x f x f f x x -⎧≤==⎨->⎩则 ( ) A .-1 B .1 C .-2 D .25.实数m 是函数x x f x 21log 2)(-=的零点,则( )A .m m <<12B .12<<m mC .m m 21<<D .m m 21<<6、312log 2, ln 2, 5, a b c -===设则( )A .a <b <cB .b <c <aC .c <a <bD .c <b <a7、 函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为()8.函数a ax x y +-=23在)1,0(内有极小值,则实数a 的取值范围为( )A.(0,3)B. )3,(-∞C. ),0(+∞D. )23,0(,个单位后与原图像重合的图像向右平移函数、设342)3sin(,09ππωω++=>x y 的最小值是则ω( )A.32 B.34 C.23D.3 10.给出如下四个命题: ① 若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题;②命题“若122,->>b a b a 则”的否命题为“若a b ≤,则221a b ≤-”;③ “∨x ∈R ,2x +1≥1”的否定是 “∃x ∈R ,20x +1≤1”;④ 在ABC ∆中,“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件. 其中不正确...的命题的个数是( ) A .4 B .3 C .2 D . 111.设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数,且()20f =,则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为( ) A .()()2,02,-+∞B .()(),20,2-∞-C .()(),22,-∞-+∞D .()()2,00,2-12. 已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =,且()f x 的导函数1()2f x '<,则1()22x f x <+的解集为 ( )A .{}11x x -<<B .{}1x x <-C .{}11x x x <->或 D .{}1x x >二、填空题(每题5分,共20分)13.(文)2312log 4(8)+-= .(理)已知函数f (x )=-x 3+ax 2+bx (a ,b ∈R)的图象如右图所示,它与x 轴在原点处相切,且x 轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为112,则a 的值为________. 14、 曲线2+=x xy 在点(-1,-1)处的切线方程为15.如图是函数)||,0,0(),sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象,则其解析式是 。
河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,3,4,5,6,7U P Q ===,则()U P C Q ⋃=( )A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,6,7D.{}1,2,3,4,52.下列各组函数是相同函数的一组是( )A.()()242,2x f x x g x x -=+=- ;B.()()()01,1f x x g x =-=;C.()(),f x x g x ==D.()()f x g x ==3. 函数2,1()1,1x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩则((4))f f -的值为( )A .15B .16C .5-D .15-4. 下列对应是集合A 到集合B 的映射的是 ( )A. ,,:|3|A N B N f x x ++==→-B. {}{}:A B f ==平面内的圆,平面内的矩形,每一个圆对应它的内接矩形C. 1{02},{|06},:2A xB y y f x y x =≤≤=≤≤→= D. {0,1},{1,0,1},:A B f A ==-中的数开平方 5. 下列函数在区间(0,1)上是增函数的是( )A. ||y x =B. 32y x =-C. 12y x=+ D. 243y x x =-+6. 已知函数2()f x x bx c =-++的图象的对称轴为直线2x =,则( ) A. (0)(1)(3)f f f << B. (3)(1)(0)f f f <<C. (3)(1)(0)f f f <=D. (0)(1)(3)f f f <=7. 已知函数(1)f x +的定义域为(2,1)--,则函数()f x 的定义域为( )A. 3(,1)2-- B. (1,0)- C.(3,2)-- D. 3(2,)2--8. 函数()f x x =的值域是( )A. [0,)+∞B. 1[,)2-+∞C. [0,)+∞ D [1,)+∞9. 已知函数2()2f x x x =+-,则函数()f x 在区间[1,1)-上( ) A.最大值为0,最小值为94- B.最大值为0,最小值为2-C.最大值为0,无最小值D.无最大值,最小值为94-10. 若集合{|12},{|}A x x B x x a =<<=>,满足A B ⊆,则实数a 的取值范围是( )A. 1a ≤B. 1a <C. 1a ≥D 2a ≤11.函数0()f x =的定义域是( )A. 3[3,]2-B. 333[3,)(,)222--⋃-C. 3[3,)2-D. 333[3,)(,]222--⋃-12. 函数y =x -5x -a -2在(-1,+∞)上单调递增,则a 的取值范围是( ).A .3a =-B .3a <C .3a ≤-D .3a ≥-二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上。
河北省正定中学2014—2015学年高二数学上学期第四次月考试题

高二第一学期第四次月考数学试题一、选择题。
1.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的( ) A.充分条件 B .必要条件 C.充要条件 D.等价条件 2. 如图,抛物线的方程是y =x2-1,则阴影部分的面积是( ) A. dx x )1(220-⎰ B .dxx )1(220-⎰C. 220(1)x dx⎰-D.dx x dx x )1()1(221210-⎰--⎰ 3. 命题p :"0">x 是"0"2>x 的必要不充分条件,命题q :ABC ∆中""B A >是"sin sin "B A >的充要条件,则( )A .p 真 q 假B .q p ∧ 为真 C .q p ∨ 为假 D .p 假q 真 4. 计算机执行右面的程序后,输出的结果为( )A .110B .90C .132D .2105.双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是 ( ) A .xy 32±=B .xy 23±= C .xy 49±= D .xy 94±= 6. 曲线21cos sin sin -+=x x x y 在点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4πM 处的切线的斜率为( ) A .21-B .21C .22-D .227. 当5个整数从小到大排列时,其中位数是4,如果这个数集的唯一众数是6,则这5个整数可能的和的最大值是( )A. 21B. 22C. 23D. 24S=0 N=2K=1WHILE K<=10 S=S+NN=N+2 K=K+1WENDPRINT SEND8. 知函数()f x 在1x =处的导数为1,则 0(1)(1)3limx f x f x x →--+=( )A .3B .23-C . 13D .32-9. 过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>相交于,A B ,若M是线段AB 的中点,则椭圆C 的离心率为( )A .22B . 21C . 13D . 3310.如图,正四棱锥P —ABCD 的侧面PAB 为正三角形,E 为PC 中点,则异面直线BE 和PA 所成角的余弦值为( )A . 22B .32C .33 D .1211.定义在)2,0(π上的函数)(x f ,)('x f 是它的导函数,且恒有x x f x f tan )()('•<成立, 则( ) A .)3(2)4(3ππf f > B .1sin )6(2)1(πf f < C .)4()6(2ππf f > D .)3()6(3ππf f < 12正整数按下表的规律排列则上起第2005行,左起第2006列的数应为( ) A.22005B.22006C.20052006+D.20052006⨯二、填空题。
河北省正定中学2012-2013学年高一第四次月考数学试题.pdf

第Ⅰ卷(选择题共60分) 一选择题本大题共12小题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的( ) A. B. D.,则的值为( ) A.0 B. D. 函数的最小正周期是( ). C.. . 设,则的大小关系是( ) A. B. C. D.. 6. 若函数在区间(-∞,上是减函数,则的取值范围是( ) A.,+∞) B.,+∞) C.(-∞, D.(-∞, 7.,用二分法求方程内近似解的过程中,通过计 算得:则方程的根落在区间 ( ) A. B. C. D. 不能确定 8. 为得到函数的图像,只需将函数的图像( )A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位 9. 已知函数对任意都有则等于 ( )A.或B.或C.D.或 10.已知,则 ( ) A. B. C. D.且,则的值为 ( ) 12. 已知定义在上的函数满足 ( ) -2 -1 0 1 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13.化简 . 14.已知,__________. 15.函数的单调递增区间是 16. 下面有五个命题: ①的最大值为; ②终边在轴上的角的集合是; ③在同一坐标系中,函数的图象和函数的图象有三个公共点; ④函数的图象关于直线对称; ⑤函数上是减函数; 所有正确命题的序号是 序号17.(本小题满分10分)已知集合M,集合N求. 18. (本题分)和 (1)若,求证:三点共线。
(2)欲使和共线,试确定的值。
19. (本题分) (1)计算 (2) 20. (本题分)将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位后,得到的图象与函数的图象重合. (1)的解析式 (2求函数的图象的对称轴方程; (本题分)(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)当,求的值域. 22.(本题分)已知函数是定义在上的奇函数(1)求的值;(2)求函数的值域;(3)当时,恒成立,求实数t的取值范围21.解: 22.解: 高考学习网: 高考学习网:。
河北正定中学2014届高三数学上学期第四次月考试题

2013-2014学年度高三第四次月考数 学 试 题一 选择题(每小题5分,共60分)1.设复数1234,z i z t i =+=+且12,z z R ⋅∈则实数t 等于( ) A .43B .34 C . -43 D .-342.已知,m n 分别是两条不重合的直线,,a b 分别垂直于两不重合平面,αβ,有以下四个命题:①若,//m a n b ⊥,且αβ⊥,则//m n ;②若//,//m a n b ,且αβ⊥,则m n ⊥; ③若//,,m a n b ⊥且//αβ,则m n ⊥;④若,,m a n b ⊥⊥且αβ⊥,则//m n .其中真命题的序号是( ) A .①②B .③④C .①④D .②③3. 为得到函数2cos(2)3y x π=+的图象,只需将函数sin 2y x =的图象( ) A .向左平移712π个长度单位 B. 向右平移712π个长度单位C. 向左平移76π个长度单位 D. 向右平移76π个长度单位4.在ABC ∆中,M 是BC 的中点,AM=1,点P 在AM 上且满足2AP PM =,则()PA PB PC ⋅+等于( ) A. 49-B. 43-C. 43D. 495.在△ABC 中,tan A 是第3项为-4,第7项为4的等差数列的公差,tan B 是第3项为13,第6项为9的等比数列的公比,则△ABC 是( ) A .等腰三角形B .锐角三角形C .直角三角形D .钝角三角形6. 一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的表面积和体积分别为( )A . 422243πππ++和B .222ππ+和43πC .4223ππ和 D .8223ππ和 7.已知函数()sin 3,(1,1),f x x x x =+∈-,如果2(1)(1)0f a f a -+-< ,则实数a 的取值范围是( )A. ()(),21,-∞-+∞ B. (1,2) C. (,2)-∞- D. (1,)+∞8.已知与函数()()110,1x f x a a a -=+>≠图像关于y x =对称的函数的图象恒过定点A ,且点A 在直线80mx ny +-=上,若0,0,m n >>则12m n+的最小值为( ) A.1- B.1 C.2D.239.已知,x y 满足6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,若z ax y =+的最大值为39a +,最小值为33a -,则a 的范围为( )A.1a ≥B.1a ≤-C. 11a -≤≤D. 1a ≥或1a ≤-10.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25731v t t t=-++(t 的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m )是( )A .125ln5+B .11825ln3+ C .425ln5+ D .450ln 2+11. 三棱锥P ABC -的四个顶点都在体积为5003π的球的表面上,底面ABC 所在的小圆的面积为16π,则该三棱锥的高的最大值为( ) A. 7B. 7.5C. 8D. 912. 函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤<+=210,12161121,1)(3x x x x x x f 和函数)0(16sin )(>+-=a a x a x g π,若存在]1,0[,21∈x x 使得)()(21x g x f =成立,则实数a 的取值范围是( )A. ]2321,( B. )2,1[C.]231,( D.]221,(二 填空题(每小题5分,共20分).13. 如图,A 1B 1C 1﹣ABC 是直三棱柱,∠BCA=90°,点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点,若BC=CA=CC 1,则BD 1与AF 1所成角的余弦值是____________. 14,已知A (-2, 3), B (3, 2),过点P (0, -2)的直线l 与线段AB 没有公共点,则直线l 的斜率的取值范围是____________. 15.在三棱锥P-ABC 中,给出下列四个命题:① 如果PA ⊥BC ,PB ⊥AC ,那么点P 在平面ABC 内的射影是∆ABC 的垂心;② 如果点P 到∆ABC 的三个顶点的距离都相等,那么点P 在平面ABC 内的射影是∆ABC 的内心; ③ 如果棱PA 和BC 所成的角为60︒,PA=BC=2,E 、F 分别是棱PB 、AC 的中点,那么EF=1; ④ 如果三棱锥P-ABC 的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的正投影(投影线垂直投影面)的面积都不大于12;其中正确命题的序号是____________.16.在ABC Rt ∆中,︒=∠90C ,,2==BC AC D 是ABC ∆内切圆圆心,设P 是⊙D 外的三角形ABC 区域内的动点,若CB CA CP μλ+=,则点),(μλ所在区域的面积为________. 三、解答题(共70分). 17.(本小题满分10分)已知等差数列{}n a ,n S 为其前n 项的和,56a =,618S =,*n N ∈.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若3n an b =,求数列{}n b 的前n 项的和.18.(本小题满分12分)已知函数x x x x f ωωωcos sin 3cos )(2⋅-=)0(>ω的最小正周期是π.(Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间和对称中心; (Ⅱ)若A 为锐角ABC ∆的内角,求)(A f 的取值范围.19.(本小题满分 12 分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y (单位:千克)与销售价格x (单位:元/千克)满足关系式()21063a y x x =+--,其中36x <<,a 为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(Ⅰ) 求a 的值;(Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大. 20.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,已知2=a ,b =,60B ︒=.(Ⅰ)求c 的值及ABC ∆的面积S ; (Ⅱ)求)2sin(C A +的值.21.(本小题满分12分)如图,在三棱锥ABC P -中,22,4======BC AB AC PC PB PA (Ⅰ)求证:平面ABC ⊥平面APC(Ⅱ)求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值; (Ⅲ)若动点M 在底面三角形ABC 上,二面角M PA C --的大小为6π,求BM 的最小值.22.(本小题满分12分)已知函数)121(ln 2)12(21)(2<<++-=a x x a ax x f . (I)求函数)(x f 的单调区间;(Ⅱ)函数)(x f 在区间[1,2]上是否有零点,若有,求出零点,若没有,请说明理由;(Ⅲ)若任意的21,x x ∈(1,2)且1x ≠2x ,证明:.21|)()(|12<-x f x f (注:)693.02ln ≈ 高三第四次月考数学试题答案1-5 BDAAB 6-10 ABBCC 11-12 CD 13.3010 14. 54(,)23- 15. ①③④ 16. 1(322)2π--17.解:(1)依题意1146,65618.2a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩………2分解得12,2.a d =-⎧⎨=⎩ 42-=n a n .……5分(2)由(Ⅰ)可知423-=n n b ,+19n n b b =,所以数列{}n b 是首项为91,公比为9的等比数列,…7分1(19)19(91)1972n n -=-- 数列{}n b 的前n 项的和1(91)72n -.………………10分18. 解:(1)x x x f ωω2sin 2322cos 1)(-+=21)32cos(++=πωx , ………2分πωπ==22T ,1=ω, 1()cos(2)32f x x π∴=++ ,………4分ππππππππk x k Z k k x k +-≤≤+-∴∈≤+≤+-632,,2322,函数)(x f 的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-ππππk k 6,32,Zk ∈ ………6分Zk k k x k x ∈+∴+=+=+),21,212(212,232πππππππ对称中心为令 ………8分所以)(A f 的取值范围为 (2))1,21⎢⎣⎡- ………12分 19.解:(Ⅰ)因为5x =时11y =,所以101122aa +=⇒=;……………2分(Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量2210(6)3y x x =+--,所以商场每日销售该商品所获得的利润:222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<-,……………4分()()()()()2()1062363046f x x x x x x ⎡⎤'∴=-+--=--⎣⎦, ……………7分令/()0f x =得4x =,或6x =(舍去),函数()f x 在(3,4)上递增,在(4,6)上递减,所以当4x =时,函数()f x 取得最大值(4)42f =.………11分答:当销售价格4x =时,商场每日销售该商品所获得的利润最大,最大值为42. ……………12分 20.解:(Ⅰ)2a =,b =,60B ︒=,由余弦定理可得:2222cos b a c ac B =+-. ………2分121)32cos(21,20<++≤-∴<<ππA A2174222c c ∴=+-⨯⨯⨯.3分2230c c ∴--=. 3c =或1c =-(舍).∴3c =. …4分∴1sin 2S ac B=132222=⨯⨯⨯=. …6分 (Ⅱ)在ABC ∆中,7b ,60B,∴2sin 60sin A. …8分 ∴21sin 7A. …9分 a b , ∴A 为锐角.∴27cos7A. …10分180120A CB ,∴3121sin 2sin 120cos sin 2214A C AA A . …12分 21.解:(1)取AC 中点O,因为AP=BP ,所以OP ⊥OC 由已知易得三角形ABC 为直角三角形,∴OA=OB=OC,⊿POA ≌⊿POB ≌⊿POC,∴OP ⊥OB ,∴OP ⊥平面ABC, ∵OP 在平面PAC 中,∴平面ABC ⊥平面APC .……4分(2)以O 为坐标原点,OB 、OC 、OP 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0, 32), ……5分 ∴)32,2,0(),32,0,2(),0,2,2(=-=-=→→→AP PB BC 设平面PBC的法向量),,(1z y x n =,由0,011=•=•n PB n BC 得方程组:⎩⎨⎧=-=+-0322022z x y x ,取)1,3,3(1=→n ……6分∴ 721,cos 1>=<→→n AP .∴直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为721. ……8分(3)由题意平面PAC 的法向量)0,0,2(2→→==OB n , 设平面PAM 的法向量为)0,,(),,,(3n m M z y x n =A∵)0,2,(),32,2,0(+==n m AM AP 又因为0,033=•=•n AM n AP .∴⎩⎨⎧=++=+0)2(0322y n mx z y 取)1,3,)2(3(3-+=mn n .22233cos ,(2)4222n n n m n m <>=⇒+=⇒+=2222264(2)51285()55BM m n m m m =-+=-+=-+,min5BM=,此时62(,,0)55M ……12分22.解:2()(21)f x ax a x'=-++(0)x >.(Ⅰ)(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >. ……………2分112a <<,112a ∴<<, 在区间1(0,)a 和(2,)+∞上,()0f x '>;在区间1(,2)a 上()0f x '<,故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞,单调递减区间是1(,2)a. …………4分 (Ⅱ)先求()f x 在[1,2]x ∈的最大值.由(Ⅰ)可知,当112a <<时,()f x 在1[1,]a 上单调递增,在1[,2]a上单调递减, 故max 11()()22ln 2f x f a aa==---.………………6分 由12a >可知11ln ln ln 12ea >>=-,2ln 2a >-,2ln 2a -<, 所以,22ln 0a --<,max ()0f x <, 故不存在符合条件的a,使得()0f x >. ………………8分(Ⅲ)当112a <<时,()f x 在1[1,]a 上单调递增,在1[,2]a上单调递减, 只需证明11()(1)2f f a -<,11()(2)2f f a -<都成立,也可得证命题成立.………………10分131()(1)12ln 22a f f a a a-=--- 设31()12ln 22a g a a a =---,2(31)(1)()02a a g a a--'=<, ()g a ∴在1(,1)2上是减函数,151()()2ln 2242g a g <=-<11()(2)22ln 22f f a a a a-=-- 设1()22ln 22h a a a a=--,22(21)()02a h a a -'=> ()h a ∴在1(,1)2上是增函数,311()(1)2ln 21ln 4222h a h <=-=+-<综上述命题成立. ………………12分另解:当112a <<时,2()(21)f x ax a x '=+-+,(1,2)x ∈()f x '在(上单调递减,在2)上单调递增, (1)10f a '=->, (2)0f '=,221)2f a '=-+-=-- 112a <<,10(1)2f '∴<<,1)32f '<-=<.………10分 由导数的几何意义有对任意12,(1,2)x x ∈,12x x ≠2121max21()()1()()()2f x f x f x f x f x x x -'-≤<<-.…………12分。
河北省石家庄市正定中学2015届高三数学文1月月考试卷

河北省石家庄市正定中学2015届高三数学文1月月考试卷1.定义{}|,A B z z xy x A ⨯==∈∈且y B ,若{}{}|12,1,2A x x B =-<<=-,则A B ⨯=( )A.{}|12x x -<<B.{}1,2-C.{}|22x x -<<D. {}|24x x -<< 2.下列命题中,真命题是( )A.00,0x R x ∃∈≤B.,xex R e x ∀∈>C.0a b -=的充要条件是1ab= D. 若p q ∧为假,则p q ∨为假3.设,a b 表示两条不同的直线,,αβ表示两个不同的平面( ) A.若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥b B.若α⊥,a β∥β,则a α⊥ C.若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥β D.若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥ 4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的结果为( ) A. 6 B. 5 C. 8 D.75. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 ( ) A.16643π-B.32643π-C.6416π-D.64643π-6. 将函数()2sin(2)4h x x π=+的图象向右平移4π个单位,再向上平移2个单位,得到函数()f x 的图象,则函数()f x 的图象( )A. 关于直线0x =对称 B.关于直线8x π=对称C.关于点3(,2)8π对称D.关于点(,2)8π对称7.已知函数0(),x f x xe =10()'(),f x f x =21()'(),,f x f x =⋅⋅⋅1()()()n n f x f x n N *-'=∈ 则2014'(0)f =( )A.2013B.2014C.2 015D.2 016 8.已知数列{}n a 为等比数列,则123:p a a a <<是45:q a a <的( )俯视图侧视图正视图第(5)题(第4题)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.在平面直角坐标系xOy 中,已知任意角θ以x 轴的正半轴为始边,若终边经过点P 00(,)x y 且(0)OP r r =>,定义:00cos y x si rθ-=,称“cos si θ”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx ,有同学得到以下性质:①该函数的值域为⎡⎣;②该函数图象关于原点对称;③该函数图象关于直线34x π=对称;④该函数的单调递增区间为32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦,则这些性质中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知等差数列{}n a 的公差0d >,前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的公比q 是正整数,前n项和为n T ,若211,a d b d ==,且222123123a a ab b b ++++是正整数,则298S T 等于( )A.4517 B. 13517 C. 9017 D.2701711.如图,过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A,B 两点,交其准线于 点C,且4AF =+,则p =( )A.1B.2C.52D. 3 12.对于函数()f x ,若存在区间[]m,n ()m n <,使得()f x 在区间[]m,n 上的值域为[]m,n λλ,则称()f x 为“λ倍函数”,若()(1)xf x a a =>为“1倍函数”,则a 的取值范围为( )A.B.)eC.1(1,)ee D.1(,)ee e 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.已知函数1()ln2x f x x -=-,则78()()55f f +=__________ 14.若向量a,b 是单位向量,则向量a b -在向量a b +方向上的投影是________15.已知变量,x y 满足约束条件121x y x ≤+≤⎧⎨≤-⎩,则xy 的取值范围是_________16.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,线段EF ,GH 分别在AB ,1CC 上移动,且12EF GH +=,则三棱锥EFGH 的体积最大值为__________ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答时写出证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分10分)等比数列 {}n a 中, 130(),4n a n N a a *>∈=,且 31a +是 2a 和 4a 的等差中项,若21log n n b a +=.(1)求数列 {}n b 的通项公式; (2)若数列 {}n c 满足 121211n n n n c a b b +-+=+⋅,求数列{}n c 的前n 项和;18. (本小题满分12分)已知向量)3,cos 2(2x a =→-,)2sin ,1(x b =→-,函数→-→-⋅=b a x f )(. (1)求函数()f x 的对称中心;(2)在∆ABC 中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且3)(=C f ,1=c ,32=ab ,且b a >,求b a ,的值.19. (本小题满分12分)如图, 四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形,O 为底面中心, 1A O ⊥平面ABCD.1AB AA ==(1) 证明: 1A C ⊥平面11BB D D ; (2) 求三棱柱111ABD A B D -的体积.20. (本小题满分12分)已知函数 3()sin ,()6x f x x g x x ==-(1)求曲线 ()y f x =在点 (,())44P f ππ处的切线方程; (2)证明:当0x >时, ()()x f x g x >>.1A21. (本小题满分12分)如图,已知点A 是离心率为的椭圆C :的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点,且A 、B 、D 三点互不重合. (1)求椭圆C 的方程;(2)求证:直线AB ,AD 的斜率之和为定值.22. (本小题满分12分) 已知函数1()ln f x x x=+. (1)求函数()f x 在(2,(2))f 处的切线方程;(2)若mx x f x g +=)()(在[)1,+∞上为单调函数,求实数m 的取值范围; (3)若在],[e 1上至少存在一个0x ,使得0002x ex f kx>-)(成立,求实数k 的取值范围.\18.解:(Ⅰ) x x x x b a x f 2sin 3cos 2)2sin ,1()3,cos 2()(22+=⋅=⋅=→-→- 1)62sin(22sin 312cos ++=++=πx x x对称中心为(,1)212k ππ-(k ∈z )………………6分 (Ⅱ) 31)62sin(2)(=++=πC C f ∴1)62sin(=+πCC 是三角形内角 ∴)613,6(62πππ∈+C , ∴262ππ=+C 即:6π=C ∴232cos 222=-+=ab c a b C 即:722=+b a 将32=ab 代入k 式可得:71222=+aa 解之得:432或=a ∴23或=a ∴32或=bb a > ∴2=a 3=b ……………………12分19.(1)证明1,,A AO ABCD BD C ABCD ⊥∈平面平面 11,AO BD AO AC ∴⊥⊥BD AC BD AC O ⊥⋂=又,11,BD A AC BD AC ∴⊥∴⊥平面111RT AOA A =在中,11RT AOC A =在中2221111A A A C AC A A A C∴+=∴⊥1111111//,,,,A A B B AC B B B B BD B B B BD B BBD ∴⊥⋂=⊂又平面 111AC BD D ⊥平面B ………8分(2)10A ABCD ⊥平面11111=12ABD A B D V -∴=….12分,又222a b c =+, ….1分解得∴0m ≠,设11(,)D x y ,的斜率之和为定值0. …… 12分22.(1)ln 24y x =+ ……4分(2)2221111x x mx m x x x g mx x x mx x f x g -+=++-='⇒++=+=)(ln )()( ∵)(x g 在其定义域内为单调函数,∴012≥-+x mx 或者012≤-+x mx 在[1,+∞)恒成立.…………7分21x x m -≥∴或者21x xm -≤∴在[1,+∞)恒成立. 01412≤-≤-xx∴m 的取值范围是1,04m m ≤-≥或。
河北省石家庄市正定中学高一数学上学期第二次月考试卷(含解析)

2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一(上)第二次月考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2﹣1>0},B={x|2x﹣2>0},A∩B等于()A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|x<﹣1} D.{x|x<﹣1或x>1}2.函数y=log a(x+2)+1的图象过定点()A.(1,2)B.(2,1)C.(﹣2,1)D.(﹣1,1)3.下列函数中与函数y=x相等的函数是()A.y=()2B.y=C.y=2D.y=log22x4.函数f(x)=的定义域为()A.(0,] B.(,+∞)C.(0,)D.(﹣∞,)5.三个数a=70.3,b=0.37,c=ln0.3的大小关系是()A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b6.下列函数中既是偶函数又是(﹣∞,0)上是增函数的是()A.y=B.C.y=x﹣2D.7.函数y=lg(﹣1)的图象关于()A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称 D.直线y=x对称8.函数y=ax2+bx与y=(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.9.函数y=的值域是()A.R B.[,+∞)C.(2,+∞)D.(0,+∞)10.定义运算:a⊙b=如1⊙2=1,则函数f(x)=2x⊙2﹣x的值域为()A.R B.(0,+∞)C.(0,1] D.[1,+∞)11.已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=()A.﹣2 B.2 C.﹣98 D.9812.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0,m],值域为[﹣,﹣4],则m的取值范围是()A.(0,4] B.C.D.二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上.13.函数f(x)=log2(x2﹣5x﹣6)的单调减区间为.14.已知幂函数y=(m2﹣3m+3)的图象不过坐标原点,则m的值是.15.已知函数f(x)=﹣3x在区间[2,4]上的最大值为.16.设函数f(x)=在区间(3,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.17.设集合A={x|x2﹣8x+15=0},B={x|ax﹣1=0}.(1)若a=,判断集合A与B的关系;(2)若A∩B=B,求实数a组成的集合C.18.(1)计算27﹣(lg2+lg5)×log2+log23×log34;(2)已知0<x<1,且x+x﹣1=3,求x﹣x.19.已知函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且f(3)<f(5).(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;(2)若g(x)=log a[f(x)﹣2x](a>0且a≠1),求g(x)在(2,3]上值域.20.已知定义在R上奇函数f(x)在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分.(1)请补全函数f(x)的图象;(2)写出函数f(x)的表达式(只写明结果,无需过程);(3)讨论方程|f(x)|=a的解的个数(只写明结果,无需过程).21.已知定义在R奇函数f(x)=.(1)求a、b的值;(2)判断并证明f(x)在R上的单调性;(3)求该函数的值域.22.已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:①x>1时,f(x)<0;②③对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)(1)求证:f(1)=0,;(2)求证:f(x)在定义域内为减函数;(3)求不等式f(2)+f(5﹣x)≥﹣2的解集.2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2﹣1>0},B={x|2x﹣2>0},A∩B等于()A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|x<﹣1} D.{x|x<﹣1或x>1}考点:指数函数单调性的应用;交集及其运算.专题:计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用;集合.分析:运用二次不等式和指数不等式的解法,化简集合A,B,再由交集的定义,即可得到.解答:解:集合A={x|x2﹣1>0}={x|x>1或x<﹣1},B={x|2x﹣2>0}={x|2x>2}={x|x>1},则A∩B={x|x>1}.故选A.点评:本题考查集合的交集运算,考查二次不等式和指数不等式的解法,属于基础题.2.函数y=log a(x+2)+1的图象过定点()A.(1,2)B.(2,1)C.(﹣2,1)D.(﹣1,1)考点:对数函数的单调性与特殊点.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:由对数函数恒过定点(1,0),再根据函数平移变换的公式,结合平移向量公式即可得到到正确结论.解答:解:由函数图象的平移公式,我们可得:将函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,即可得到函数y=log a(x+2)+1(a>0,a≠1)的图象.又∵函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象恒过(1,0)点,由平移向量公式,易得函数y=log a(x+2)+1(a>0,a≠1)的图象恒过(﹣1,1)点,故选:D点评:本题考查对数函数的单调性与特殊点,记住结论:函数y=log a(x+m)+n(a>0,a ≠1)的图象恒过(1﹣m,n)点3.下列函数中与函数y=x相等的函数是()A.y=()2B.y=C.y=2D.y=log22x考点:判断两个函数是否为同一函数.专题:函数的性质及应用.分析:根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,这样的函数是同一函数,进行判断即可.解答:解:对于A,y==x(x≥0),与y=x(x∈R)的定义域不同,不是相等函数;对于B,y==|x|(x∈R),与y=x(x∈R)的对应关系不同,不是相等函数;对于C,y==x(x>0),与y=x(x∈R)的定义域不同,不是相等函数;对于D,y=log22x=x(x∈R),与y=x(x∈R)的定义域相同,对应关系也相同,是相等函数.故选:D点评:本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题,解题时应判断它们的定义域是否相同,对应关系是否也相同,是基础题.4.函数f(x)=的定义域为()A.(0,] B.(,+∞)C.(0,)D.(﹣∞,)考点:对数函数的定义域.专题:函数的性质及应用.分析:由分母中根式内部的代数式大于0,然后求解对数不等式得答案.解答:解:由,得,解得0<x<.∴函数f(x)=的定义域为(0,).故选:C.点评:本题考查了函数的定义域及其求法,是基础的计算题.5.三个数a=70.3,b=0.37,c=ln0.3的大小关系是()A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b考点:对数值大小的比较;指数函数的图像与性质.专题:函数的性质及应用.分析:利用指数函数和对数函数的性质求解.解答:解:∵a=70.3>70=1,0<b=0.37<0.30=1,c=ln0.3<ln1=0,∴a>b>c.故选:B.点评:本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要注意对数函数和指数函数性质的合理运用.6.下列函数中既是偶函数又是(﹣∞,0)上是增函数的是()A.y=B.C.y=x﹣2D.考点:函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.专题:计算题.分析:根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系,我们逐一分析四个答案中幂函数的性质,即可得到答案.解答:解:函数y=,既是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减,故A不正确;函数,是非奇非偶函数,故B不正确;函数y=x﹣2,是偶函数,但在区间(﹣∞,0)上单调递增,故C正确;函数,是非奇非偶函数,故D不正确;故选C.点评:本题主要考查了函数奇偶性的判断,以及函数单调性的判定和幂函数的性质,属于基础题.7.函数y=lg(﹣1)的图象关于()A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称 D.直线y=x对称考点:对数函数的图像与性质.专题:计算题.分析:欲判断函数图象的对称性,可利用函数的奇偶性特征,故先判断原函数是否具有奇偶性,只须考虑f(﹣x)与f(x)的关系即可.解答:解:∵y==,设f(x)=,则f(﹣x)==1=﹣f(x),∴函数y=奇函数,∴函数y=的图象关于原点对称.故选C.点评:本题考查对数函数的图象与性质以及函数的奇偶性、对称性等,考查数形结合的能力,属于基础题.8.函数y=ax2+bx与y=(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.考点:二次函数的图象;对数函数的图像与性质.专题:压轴题;数形结合.分析:可采用反证法做题,假设A和B的对数函数图象正确,由二次函数的图象推出矛盾,所以得到A和B错误;同理假设C和D的对数函数图象正确,根据二次函数图象推出矛盾,得到C错误,D正确.解答:解:对于A、B两图,||>1而ax2+bx=0的两根为0和﹣,且两根之和为﹣,由图知0<﹣<1得﹣1<<0,矛盾,对于C、D两图,0<||<1,在C图中两根之和﹣<﹣1,即>1矛盾,C错,D正确.故选:D.点评:考查学生会利用反证法的思想解决实际问题,要求学生掌握二次函数和对数函数的图象和性质.9.函数y=的值域是()A.R B.[,+∞)C.(2,+∞)D.(0,+∞)考点:复合函数的单调性.专题:函数的性质及应用.分析:令t=﹣x2+2x,则y=,再根据t≤1以及指数函数的单调性求得y的值域.解答:解:令t=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1,则y=.由于t≤1,∴y≥=,故选:B.点评:本题主要考查复合函数的单调性、指数函数的定义域和值域,属于基础题.10.定义运算:a⊙b=如1⊙2=1,则函数f(x)=2x⊙2﹣x的值域为()A.R B.(0,+∞)C.(0,1] D.[1,+∞)考点:分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值域.专题:计算题.分析:本题的实质是实数a、b,哪个数小就取那个数,只需比较2x与2﹣x的大小即可,注意就可研究出函数的值域.解答:解:f(x)=2x⊙2﹣x=,∴f(x)在(﹣∞,0]上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,∴0<f(x)≤1;故选C点评:本题考查了分段函数的值域问题,“分段函数”是指自变量在不同的取值范围内,其对应法则也不同的函数,它是一个函数,其定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集,解决分段函数的基本策略是:分段解决.11.已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=()A.﹣2 B.2 C.﹣98 D.98考点:函数的周期性;奇函数;函数奇偶性的性质.分析:利用函数周期是4且为奇函数易于解决.解答:解:因为f(x+4)=f(x),故函数的周期是4所以f(7)=f(3)=f(﹣1),又f(x)在R上是奇函数,所以f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2×12=﹣2,故选A.点评:本题考查函数的奇偶性与周期性.12.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0,m],值域为[﹣,﹣4],则m的取值范围是()A.(0,4] B.C.D.考点:二次函数的性质.专题:函数的性质及应用.分析:根据函数的函数值f()=﹣,f(0)=﹣4,结合函数的图象即可求解解答:解:∵ f(x)=x2﹣3x﹣4=(x﹣)2﹣,∴f()=﹣,又f(0)=﹣4,故由二次函数图象可知:m的值最小为;最大为3.m的取值范围是:[,3],故选:C点评:本题考查了二次函数的性质,特别是利用抛物线的对称特点进行解题,属于基础题.二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上.13.函数f(x)=log2(x2﹣5x﹣6)的单调减区间为(﹣∞,﹣1).考点:复合函数的单调性;对数函数的单调性与特殊点.专题:综合题.分析:求出函数的定义域,确定内外函数的单调性,即可得到结论.解答:解:由x2﹣5x﹣6>0,可得函数的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(6,+∞)令t=x2﹣5x﹣6,则y=log2t在(0,+∞)上单调增∵t=x2﹣5x﹣6=(x﹣)2﹣在(﹣∞,)上单调减∴函数f(x)=log2(x2﹣5x﹣6)的单调减区间为(﹣∞,﹣1)故答案为:(﹣∞,﹣1).点评:本题考查复合函数的单调性,解题的关键是求出函数的定义域,确定内外函数的单调性.14.已知幂函数y=(m2﹣3m+3)的图象不过坐标原点,则m的值是1或2 .考点:幂函数图象及其与指数的关系.专题:函数的性质及应用.分析:根据幂函数的性质建立条件关系即可得到结论.解答:解:∵幂函数y=(m2﹣3m+3)的图象不过坐标原点,∴m2﹣3m+3=1,即m2﹣3m+2=0解得m=1或2,当m=1时,幂函数y=(m2﹣3m+3)=x﹣2满足条件.当m=2时,幂函数y=(m2﹣3m+3)=x0也满足条件.故答案为:m=1或2点评:本题主要考查幂函数定义和性质的应用,比较基础.15.已知函数f(x)=﹣3x在区间[2,4]上的最大值为﹣4 .考点:函数的值域.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:观察可知函数f(x)=﹣3x在区间[2,4]上是减函数;从而求值.解答:解:∵在区间[2,4]上是减函数,﹣3x在区间[2,4]上是减函数;∴函数f(x)=﹣3x在区间[2,4]上是减函数;∴f(x)max=f(2)=﹣3×2=﹣4.故答案为:﹣4.点评:本题考查了函数的最值的求法,观察可知函数为减函数,从而得解,是解最值的一般方法,属于基础题.16.设函数f(x)=在区间(3,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是[﹣3,1).考点:函数单调性的性质.专题:函数的性质及应用.分析:先根据题意研究y=1+在区间(3,+∞)上的单调性,然后根据反比例函数的单调性与比例系数符号的关系求出参数a的范围.解答:解:∵y==1+区间(3,+∞)上为减函数∴,解得:a∈[﹣3,1),故答案为:[﹣3,1)点评:本题主要考查了函数单调性的应用,以及反比例函数的单调性与比例系数的关系,属于基础题.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.17.(10分)(2014秋•正定县校级月考)设集合A={x|x2﹣8x+15=0},B={x|ax﹣1=0}.(1)若a=,判断集合A与B的关系;(2)若A∩B=B,求实数a组成的集合C.考点:交集及其运算.专题:集合.分析:(1)解方程求出A,将a=代入求出B,可判断集合A与B的关系;(2)若A∩B=B,则B⊆A,分B=∅和B≠∅两种情况讨论实数a的取值可得答案.解答:解:(1)集合A={x|x2﹣8x+15=0}={3,5},若a=,则B={x|x﹣1=0}={5}.此时B⊊A,(2)若A∩B=B,则B⊆A,当a=0时,B=∅,符合要求;当a≠0时,B={},∴=3或5,解得a=或,故实数a的组成的集合C={0,,}点评:本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集及其运算,难度不大,属于基础题.18.(1)计算27﹣(lg2+lg5)×log2+log23×log34;(2)已知0<x<1,且x+x﹣1=3,求x﹣x.考点:对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.专题:函数的性质及应用.分析:(1)利用指数与对数的运算性质、换底公式即可得出.(2)利用=x+x﹣1﹣2=1,,即可得出.解答:解:(1)原式=﹣1×+=9﹣(﹣3)+2=14.(2)∵0<x<1,且x+x﹣1=3,∴=x+x﹣1﹣2=1,,∴x﹣x=﹣1.点评:本题考查了指数与对数的运算性质、换底公式、乘法公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.19.已知函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且f(3)<f(5).(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;(2)若g(x)=log a[f(x)﹣2x](a>0且a≠1),求g(x)在(2,3]上值域.考点:幂函数的单调性、奇偶性及其应用.专题:分类讨论;函数的性质及应用.分析:(1)根据题意,结合幂函数的性质,求出m的取值范围,验证得出符合题意的m值即可;(2)求出g(x)的解析式,讨论a>1和0<a<1时,求出函数g(x)的值域.解答:解:(1)因为f(3)<f(5),所以由幂函数的性质得,﹣2m2+m+3>0,解得﹣1<m<,又因为m∈Z,所以m=0或m=1,当m=0时,f(x)=m3不是偶函数;当m=1时,f(x)=x2是偶函数,所以m=1,f(x)=x2;(2)由(1)知g(x)=log a(x2﹣2x),设t=x2﹣2x,x∈(2,3],则t∈(0,3],此时g(x)在(2,3]上的值域,就是函数y=log a t,t∈(0,3]的值域;当a>1时,y=log a t在区间(0,3]上是增函数,所以y∈(﹣∞,log a3];当0<a<1时,y=log a t在区间(0,3]上是减函数,所以y∈[log a3,+∞);所以当a>1时,函数g(x)的值域为(﹣∞,log a3],当0<a<1时,g(x)的值域为[log a3,+∞).点评:本题考查了函数的性质与应用问题,也考查了分类讨论思想的应用问题,是中档题目.20.已知定义在R上奇函数f(x)在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分.(1)请补全函数f(x)的图象;(2)写出函数f(x)的表达式(只写明结果,无需过程);(3)讨论方程|f(x)|=a的解的个数(只写明结果,无需过程).考点:根的存在性及根的个数判断.专题:函数的性质及应用.分析:(1)补全f(x)的图象如图1所示:(2)当x≥0时,设f(x)=a(x﹣1)2﹣2,由f(0)=0求得a的值,可得函数的解析式;再利用函数的奇偶性求得x<0时函数的解析式,综合可得结论.(3)函数y=|f(x)的图象如图2所示,方程|f(x)|=a的解的个数,即函数f(x)的图象和直线y=a的交点个数,数形结合、分类讨论可得结论.解答:解:(1)补全f(x)的图象如图1所示:(2)当x≥0时,设f(x)=a(x﹣1)2﹣2,由f(0)=0得,a=2,所以此时,f(x)=2(x﹣1)2﹣2=2x2﹣4x.当x<0时,﹣x>0,所以 f(﹣x)=2(﹣x)2﹣4(﹣x)=2x2+4x …①又f(﹣x)=﹣f(x),代入①得 f(x)=﹣2x2﹣4x.综上可得,f(x)=.(3)方程|f(x)|=a的解的个数,即函数f(x)的图象和直线y=a的交点个数,函数y=|f (x)的图象如图2所示,由图象可得,当a<0时,方程无解;当a=0时,方程有三个解;当0<a<2时,方程有6个解;当a=2时,方程有4个解;当a>2时,方程有2个解.点评:本题主要考查根的存在性以及根的个数判断,函数的图象和性质的应用,利用奇函数的性质求函数的解析式,体现了数形结合、分类讨论、等价转化的数学思想,属于基础题.21.已知定义在R奇函数f(x)=.(1)求a、b的值;(2)判断并证明f(x)在R上的单调性;(3)求该函数的值域.考点:指数函数综合题.专题:函数的性质及应用.分析:(1)根据题意得出可求a,b的值,(2)运用定义得出f(x1)﹣f(x2)==,根据y=2x是R上的增函数,判断因式的符号,即可得出单调性.解答:解:(1)因为f(x是R上的奇函数,所以,即,解得;(2)由(1)知f(x)=,设x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)==因为y=2x是R上的增函数,且x1<x2,所以2<0,又(2+1)(2+1)>0,所以f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)在R上是增函数;(3)f(x)==,由2x>0,得2x+1>1,所以0<2,所以﹣1<1,即﹣1<<1,所以函数f(x)的值域为(﹣1,1).点评:本题考查了指数函数的性质,运用定义判断函数的单调性,关键是分解因式,判断因式的符号.22.已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:①x>1时,f(x)<0;②③对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)(1)求证:f(1)=0,;(2)求证:f(x)在定义域内为减函数;(3)求不等式f(2)+f(5﹣x)≥﹣2的解集.考点:抽象函数及其应用;函数单调性的性质.专题:计算题;证明题.分析:(1)令x=y=1,即可求得f(1)=0,令x=x,y=,即可证得f()=﹣f(x);(2)设任意0<x1<x2,则>1,可证得f(x2)﹣f(x1)<0;(3)根据②可求得f(2)=﹣1,从而可得f(5﹣x)≥f(2),再利用f(x)在定义域内为减函数,即可求得其解集.解答:证明(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0,令x=x,y=,则f(1)=f(x)+f()=0,即f()=﹣f(x),(2)∵x>1时,f(x)<0,设任意0<x1<x2,则>1,f(x2)﹣f(x1)=f(x2)+f()=f()<0,∴f(x2)<f(x1),∴f(x)在定义域内为减函数;(3)∵f()=1,f()=﹣f(x),∴﹣f(2)=f()=1得,∴f(2)=﹣1,即有f(2)+f(2)=﹣2,∴f(2)+f(5﹣x)≥﹣2可化为f(2)+f(5﹣x)≥f(2)+f(2),即f(5﹣x)≥f(2),又f(x)在定义域内为减函数,∴0<5﹣x≤2,解得3≤x<5.∴原不等式的解集为:{x|3≤x<5}.点评:本题考查抽象函数及其用,难点在于(2)用单调性的定义证明f(x)在定义域内单调递减时的变化及(3)中对f(2)+f(5﹣x)≥﹣2的转化,突出考查化归思想,属于难题.。
【解析】河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷Word版含解析

2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一(上)第二次月考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2﹣1>0},B={x|2x﹣2>0},A∩B等于()A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|x<﹣1} D.{x|x<﹣1或x>1}2.函数y=log a(x+2)+1的图象过定点()A.(1,2)B.(2,1)C.(﹣2,1)D.(﹣1,1)3.下列函数中与函数y=x相等的函数是()A.y=()2B.y= C.y=2 D.y=log22x4.函数f(x)=的定义域为()A.(0,] B.(,+∞) C.(0,)D.(﹣∞,)5.三个数a=70.3,b=0.37,c=ln0.3的大小关系是()A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b6.下列函数中既是偶函数又是(﹣∞,0)上是增函数的是()A.y= B. C.y=x﹣2D.7.函数y=lg(﹣1)的图象关于()A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称 D.直线y=x对称8.函数y=ax2+bx与y=(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.9.函数y=的值域是()A.R B.[,+∞) C.(2,+∞)D.(0,+∞)10.定义运算:a⊙b=如1⊙2=1,则函数f(x)=2x⊙2﹣x的值域为()A.R B.(0,+∞)C.(0,1] D.[1,+∞)11.已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=()A.﹣2 B.2 C.﹣98 D.9812.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0,m],值域为[﹣,﹣4],则m的取值范围是()A.(0,4] B. C. D.二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上.13.函数f(x)=log2(x2﹣5x﹣6)的单调减区间为.14.已知幂函数y=(m2﹣3m+3)的图象不过坐标原点,则m的值是.15.已知函数f(x)=﹣3x在区间[2,4]上的最大值为.16.设函数f(x)=在区间(3,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.17.设集合A={x|x2﹣8x+15=0},B={x|ax﹣1=0}.(1)若a=,判断集合A与B的关系;(2)若A∩B=B,求实数a组成的集合C.18.(1)计算27﹣(lg2+lg5)×log2+log23×log34;(2)已知0<x<1,且x+x﹣1=3,求x﹣x.19.已知函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且f(3)<f(5).(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;(2)若g(x)=log a[f(x)﹣2x](a>0且a≠1),求g(x)在(2,3]上值域.20.已知定义在R上奇函数f(x)在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分.(1)请补全函数f(x)的图象;(2)写出函数f(x)的表达式(只写明结果,无需过程);(3)讨论方程|f(x)|=a的解的个数(只写明结果,无需过程).21.已知定义在R奇函数f(x)=.(1)求a、b的值;(2)判断并证明f(x)在R上的单调性;(3)求该函数的值域.22.已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:①x>1时,f(x)<0;②③对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)(1)求证:f(1)=0,;(2)求证:f(x)在定义域内为减函数;(3)求不等式f(2)+f(5﹣x)≥﹣2的解集.2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2﹣1>0},B={x|2x﹣2>0},A∩B等于()A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|x<﹣1} D.{x|x<﹣1或x>1}考点:指数函数单调性的应用;交集及其运算.专题:计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用;集合.分析:运用二次不等式和指数不等式的解法,化简集合A,B,再由交集的定义,即可得到.解答:解:集合A={x|x2﹣1>0}={x|x>1或x<﹣1},B={x|2x﹣2>0}={x|2x>2}={x|x>1},则A∩B={x|x>1}.故选A.点评:本题考查集合的交集运算,考查二次不等式和指数不等式的解法,属于基础题.2.函数y=log a(x+2)+1的图象过定点()A.(1,2)B.(2,1)C.(﹣2,1)D.(﹣1,1)考点:对数函数的单调性与特殊点.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:由对数函数恒过定点(1,0),再根据函数平移变换的公式,结合平移向量公式即可得到到正确结论.解答:解:由函数图象的平移公式,我们可得:将函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,即可得到函数y=log a(x+2)+1(a>0,a≠1)的图象.又∵函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象恒过(1,0)点,由平移向量公式,易得函数y=log a(x+2)+1(a>0,a≠1)的图象恒过(﹣1,1)点,故选:D点评:本题考查对数函数的单调性与特殊点,记住结论:函数y=log a(x+m)+n(a>0,a ≠1)的图象恒过(1﹣m,n)点3.下列函数中与函数y=x相等的函数是()A.y=()2B.y= C.y=2 D.y=log22x考点:判断两个函数是否为同一函数.专题:函数的性质及应用.分析:根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,这样的函数是同一函数,进行判断即可.解答:解:对于A,y==x(x≥0),与y=x(x∈R)的定义域不同,不是相等函数;对于B,y==|x|(x∈R),与y=x(x∈R)的对应关系不同,不是相等函数;对于C,y==x(x>0),与y=x(x∈R)的定义域不同,不是相等函数;对于D,y=log22x=x(x∈R),与y=x(x∈R)的定义域相同,对应关系也相同,是相等函数.故选:D点评:本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题,解题时应判断它们的定义域是否相同,对应关系是否也相同,是基础题.4.函数f(x)=的定义域为()A.(0,] B.(,+∞) C.(0,)D.(﹣∞,)考点:对数函数的定义域.专题:函数的性质及应用.分析:由分母中根式内部的代数式大于0,然后求解对数不等式得答案.解答:解:由,得,解得0<x<.∴函数f(x)=的定义域为(0,).故选:C.点评:本题考查了函数的定义域及其求法,是基础的计算题.5.三个数a=70.3,b=0.37,c=ln0.3的大小关系是()A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b考点:对数值大小的比较;指数函数的图像与性质.专题:函数的性质及应用.分析:利用指数函数和对数函数的性质求解.解答:解:∵a=70.3>70=1,0<b=0.37<0.30=1,c=ln0.3<ln1=0,∴a>b>c.故选:B.点评:本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要注意对数函数和指数函数性质的合理运用.6.下列函数中既是偶函数又是(﹣∞,0)上是增函数的是()A.y= B. C.y=x﹣2D.考点:函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.专题:计算题.分析:根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系,我们逐一分析四个答案中幂函数的性质,即可得到答案.解答:解:函数y=,既是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减,故A不正确;函数,是非奇非偶函数,故B不正确;函数y=x﹣2,是偶函数,但在区间(﹣∞,0)上单调递增,故C正确;函数,是非奇非偶函数,故D不正确;故选C.点评:本题主要考查了函数奇偶性的判断,以及函数单调性的判定和幂函数的性质,属于基础题.7.函数y=lg(﹣1)的图象关于()A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称 D.直线y=x对称考点:对数函数的图像与性质.专题:计算题.分析:欲判断函数图象的对称性,可利用函数的奇偶性特征,故先判断原函数是否具有奇偶性,只须考虑f(﹣x)与f(x)的关系即可.解答:解:∵y==,设f(x)=,则f(﹣x)==1=﹣f(x),∴函数y=奇函数,∴函数y=的图象关于原点对称.故选C.点评:本题考查对数函数的图象与性质以及函数的奇偶性、对称性等,考查数形结合的能力,属于基础题.8.函数y=ax2+bx与y=(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.考点:二次函数的图象;对数函数的图像与性质.专题:压轴题;数形结合.分析:可采用反证法做题,假设A和B的对数函数图象正确,由二次函数的图象推出矛盾,所以得到A和B错误;同理假设C和D的对数函数图象正确,根据二次函数图象推出矛盾,得到C错误,D正确.解答:解:对于A、B两图,||>1而ax2+bx=0的两根为0和﹣,且两根之和为﹣,由图知0<﹣<1得﹣1<<0,矛盾,对于C、D两图,0<||<1,在C图中两根之和﹣<﹣1,即>1矛盾,C错,D正确.故选:D.点评:考查学生会利用反证法的思想解决实际问题,要求学生掌握二次函数和对数函数的图象和性质.9.函数y=的值域是()A.R B.[,+∞) C.(2,+∞)D.(0,+∞)考点:复合函数的单调性.专题:函数的性质及应用.分析:令t=﹣x2+2x,则y=,再根据t≤1以及指数函数的单调性求得y的值域.解答:解:令t=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1,则y=.由于t≤1,∴y≥=,故选:B.点评:本题主要考查复合函数的单调性、指数函数的定义域和值域,属于基础题.10.定义运算:a⊙b=如1⊙2=1,则函数f(x)=2x⊙2﹣x的值域为()A.R B.(0,+∞)C.(0,1] D.[1,+∞)考点:分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值域.专题:计算题.分析:本题的实质是实数a、b,哪个数小就取那个数,只需比较2x与2﹣x的大小即可,注意就可研究出函数的值域.解答:解:f(x)=2x⊙2﹣x=,∴f(x)在(﹣∞,0]上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,∴0<f(x)≤1;故选C点评:本题考查了分段函数的值域问题,“分段函数”是指自变量在不同的取值范围内,其对应法则也不同的函数,它是一个函数,其定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集,解决分段函数的基本策略是:分段解决.11.已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=()A.﹣2 B.2 C.﹣98 D.98考点:函数的周期性;奇函数;函数奇偶性的性质.分析:利用函数周期是4且为奇函数易于解决.解答:解:因为f(x+4)=f(x),故函数的周期是4所以f(7)=f(3)=f(﹣1),又f(x)在R上是奇函数,所以f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2×12=﹣2,故选A.点评:本题考查函数的奇偶性与周期性.12.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0,m],值域为[﹣,﹣4],则m的取值范围是()A.(0,4] B. C. D.考点:二次函数的性质.专题:函数的性质及应用.分析:根据函数的函数值f()=﹣,f(0)=﹣4,结合函数的图象即可求解解答:解:∵ f(x)=x2﹣3x﹣4=(x﹣)2﹣,∴f()=﹣,又f(0)=﹣4,故由二次函数图象可知:m的值最小为;最大为3.m的取值范围是:[,3],故选:C点评:本题考查了二次函数的性质,特别是利用抛物线的对称特点进行解题,属于基础题.二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上.13.函数f(x)=log2(x2﹣5x﹣6)的单调减区间为(﹣∞,﹣1).考点:复合函数的单调性;对数函数的单调性与特殊点.专题:综合题.分析:求出函数的定义域,确定内外函数的单调性,即可得到结论.解答:解:由x2﹣5x﹣6>0,可得函数的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(6,+∞)令t=x2﹣5x﹣6,则y=log2t在(0,+∞)上单调增∵t=x2﹣5x﹣6=(x﹣)2﹣在(﹣∞,)上单调减∴函数f(x)=log2(x2﹣5x﹣6)的单调减区间为(﹣∞,﹣1)故答案为:(﹣∞,﹣1).点评:本题考查复合函数的单调性,解题的关键是求出函数的定义域,确定内外函数的单调性.14.已知幂函数y=(m2﹣3m+3)的图象不过坐标原点,则m的值是1或2 .考点:幂函数图象及其与指数的关系.专题:函数的性质及应用.分析:根据幂函数的性质建立条件关系即可得到结论.解答:解:∵幂函数y=(m2﹣3m+3)的图象不过坐标原点,∴m2﹣3m+3=1,即m2﹣3m+2=0解得m=1或2,当m=1时,幂函数y=(m2﹣3m+3)=x﹣2满足条件.当m=2时,幂函数y=(m2﹣3m+3)=x0也满足条件.故答案为:m=1或2点评:本题主要考查幂函数定义和性质的应用,比较基础.15.已知函数f(x)=﹣3x在区间[2,4]上的最大值为﹣4 .考点:函数的值域.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:观察可知函数f(x)=﹣3x在区间[2,4]上是减函数;从而求值.解答:解:∵在区间[2,4]上是减函数,﹣3x在区间[2,4]上是减函数;∴函数f(x)=﹣3x在区间[2,4]上是减函数;∴f(x)max=f(2)=﹣3×2=﹣4.故答案为:﹣4.点评:本题考查了函数的最值的求法,观察可知函数为减函数,从而得解,是解最值的一般方法,属于基础题.16.设函数f(x)=在区间(3,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是[﹣3,1).考点:函数单调性的性质.专题:函数的性质及应用.分析:先根据题意研究y=1+在区间(3,+∞)上的单调性,然后根据反比例函数的单调性与比例系数符号的关系求出参数a的范围.解答:解:∵y==1+区间(3,+∞)上为减函数∴,解得:a∈[﹣3,1),故答案为:[﹣3,1)点评:本题主要考查了函数单调性的应用,以及反比例函数的单调性与比例系数的关系,属于基础题.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.17.(10分)(2014秋•正定县校级月考)设集合A={x|x2﹣8x+15=0},B={x|ax﹣1=0}.(1)若a=,判断集合A与B的关系;(2)若A∩B=B,求实数a组成的集合C.考点:交集及其运算.专题:集合.分析:(1)解方程求出A,将a=代入求出B,可判断集合A与B的关系;(2)若A∩B=B,则B⊆A,分B=∅和B≠∅两种情况讨论实数a的取值可得答案.解答:解:(1)集合A={x|x2﹣8x+15=0}={3,5},若a=,则B={x|x﹣1=0}={5}.此时B⊊A,(2)若A∩B=B,则B⊆A,当a=0时,B=∅,符合要求;当a≠0时,B={},∴=3或5,解得a=或,故实数a的组成的集合C={0,,}点评:本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集及其运算,难度不大,属于基础题.18.(1)计算27﹣(lg2+lg5)×log2+log23×log34;(2)已知0<x<1,且x+x﹣1=3,求x﹣x.考点:对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.专题:函数的性质及应用.分析:(1)利用指数与对数的运算性质、换底公式即可得出.(2)利用=x+x﹣1﹣2=1,,即可得出.解答:解:(1)原式=﹣1×+=9﹣(﹣3)+2=14.(2)∵0<x<1,且x+x﹣1=3,∴=x+x﹣1﹣2=1,,∴x﹣x=﹣1.点评:本题考查了指数与对数的运算性质、换底公式、乘法公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.19.已知函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且f(3)<f(5).(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;(2)若g(x)=log a[f(x)﹣2x](a>0且a≠1),求g(x)在(2,3]上值域.考点:幂函数的单调性、奇偶性及其应用.专题:分类讨论;函数的性质及应用.分析:(1)根据题意,结合幂函数的性质,求出m的取值范围,验证得出符合题意的m 值即可;(2)求出g(x)的解析式,讨论a>1和0<a<1时,求出函数g(x)的值域.解答:解:(1)因为f(3)<f(5),所以由幂函数的性质得,﹣2m2+m+3>0,解得﹣1<m<,又因为m∈Z,所以m=0或m=1,当m=0时,f(x)=m3不是偶函数;当m=1时,f(x)=x2是偶函数,所以m=1,f(x)=x2;(2)由(1)知g(x)=log a(x2﹣2x),设t=x2﹣2x,x∈(2,3],则t∈(0,3],此时g(x)在(2,3]上的值域,就是函数y=log a t,t∈(0,3]的值域;当a>1时,y=log a t在区间(0,3]上是增函数,所以y∈(﹣∞,log a3];当0<a<1时,y=log a t在区间(0,3]上是减函数,所以y∈[log a3,+∞);所以当a>1时,函数g(x)的值域为(﹣∞,log a3],当0<a<1时,g(x)的值域为[log a3,+∞).点评:本题考查了函数的性质与应用问题,也考查了分类讨论思想的应用问题,是中档题目.20.已知定义在R上奇函数f(x)在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分.(1)请补全函数f(x)的图象;(2)写出函数f(x)的表达式(只写明结果,无需过程);(3)讨论方程|f(x)|=a的解的个数(只写明结果,无需过程).考点:根的存在性及根的个数判断.专题:函数的性质及应用.分析:(1)补全f(x)的图象如图1所示:(2)当x≥0时,设f(x)=a(x﹣1)2﹣2,由f(0)=0求得a的值,可得函数的解析式;再利用函数的奇偶性求得x<0时函数的解析式,综合可得结论.(3)函数y=|f(x)的图象如图2所示,方程|f(x)|=a的解的个数,即函数f(x)的图象和直线y=a的交点个数,数形结合、分类讨论可得结论.解答:解:(1)补全f(x)的图象如图1所示:(2)当x≥0时,设f(x)=a(x﹣1)2﹣2,由f(0)=0得,a=2,所以此时,f(x)=2(x﹣1)2﹣2=2x2﹣4x.当x<0时,﹣x>0,所以 f(﹣x)=2(﹣x)2﹣4(﹣x)=2x2+4x …①又f(﹣x)=﹣f(x),代入①得 f(x)=﹣2x2﹣4x.综上可得,f(x)=.(3)方程|f(x)|=a的解的个数,即函数f(x)的图象和直线y=a的交点个数,函数y=|f (x)的图象如图2所示,由图象可得,当a<0时,方程无解;当a=0时,方程有三个解;当0<a<2时,方程有6个解;当a=2时,方程有4个解;当a>2时,方程有2个解.点评:本题主要考查根的存在性以及根的个数判断,函数的图象和性质的应用,利用奇函数的性质求函数的解析式,体现了数形结合、分类讨论、等价转化的数学思想,属于基础题.21.已知定义在R奇函数f(x)=.(1)求a、b的值;(2)判断并证明f(x)在R上的单调性;(3)求该函数的值域.考点:指数函数综合题.专题:函数的性质及应用.分析:(1)根据题意得出可求a,b的值,(2)运用定义得出f(x1)﹣f(x2)==,根据y=2x是R上的增函数,判断因式的符号,即可得出单调性.解答:解:(1)因为f(x是R上的奇函数,所以,即,解得;(2)由(1)知f(x)=,设x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)==因为y=2x是R上的增函数,且x1<x2,所以2<0,又(2+1)(2+1)>0,所以f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)在R上是增函数;(3)f(x)==,由2x>0,得2x+1>1,所以0<2,所以﹣1<1,即﹣1<<1,所以函数f(x)的值域为(﹣1,1).点评:本题考查了指数函数的性质,运用定义判断函数的单调性,关键是分解因式,判断因式的符号.22.已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:①x>1时,f(x)<0;②③对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)(1)求证:f(1)=0,;(2)求证:f(x)在定义域内为减函数;(3)求不等式f(2)+f(5﹣x)≥﹣2的解集.考点:抽象函数及其应用;函数单调性的性质.专题:计算题;证明题.分析:(1)令x=y=1,即可求得f(1)=0,令x=x,y=,即可证得f()=﹣f(x);(2)设任意0<x1<x2,则>1,可证得f(x2)﹣f(x1)<0;(3)根据②可求得f(2)=﹣1,从而可得f(5﹣x)≥f(2),再利用f(x)在定义域内为减函数,即可求得其解集.解答:证明(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0,令x=x,y=,则f(1)=f(x)+f()=0,即f()=﹣f(x),(2)∵x>1时,f(x)<0,设任意0<x1<x2,则>1,f(x2)﹣f(x1)=f(x2)+f()=f()<0,∴f(x2)<f(x1),∴f(x)在定义域内为减函数;(3)∵f()=1,f()=﹣f(x),∴﹣f(2)=f()=1得,∴f(2)=﹣1,即有f(2)+f(2)=﹣2,∴f(2)+f(5﹣x)≥﹣2可化为f(2)+f(5﹣x)≥f(2)+f(2),即f(5﹣x)≥f(2),又f(x)在定义域内为减函数,∴0<5﹣x≤2,解得3≤x<5.∴原不等式的解集为:{x|3≤x<5}.点评:本题考查抽象函数及其用,难点在于(2)用单调性的定义证明f(x)在定义域内单调递减时的变化及(3)中对f(2)+f(5﹣x)≥﹣2的转化,突出考查化归思想,属于难题.。
河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含解析

2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一(上)第二次月考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2﹣1>0},B={x|2x﹣2>0},A∩B等于()A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|x<﹣1} D.{x|x<﹣1或x>1}2.函数y=log a(x+2)+1的图象过定点()A.(1,2)B.(2,1)C.(﹣2,1)D.(﹣1,1)3.下列函数中与函数y=x相等的函数是()A.y=()2B.y=C.y=2D.y=log22x4.函数f(x)=的定义域为()A.(0,] B.(,+∞)C.(0,)D.(﹣∞,)5.三个数a=70.3,b=0.37,c=ln0.3的大小关系是()A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b6.下列函数中既是偶函数又是(﹣∞,0)上是增函数的是()A.y=B.C.y=x﹣2D.7.函数y=lg(﹣1)的图象关于()A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称 D.直线y=x对称8.函数y=ax2+bx与y=(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.9.函数y=的值域是()A.R B.[,+∞)C.(2,+∞)D.(0,+∞)10.定义运算:a⊙b=如1⊙2=1,则函数f(x)=2x⊙2﹣x的值域为()A.R B.(0,+∞)C.(0,1] D.[1,+∞)11.已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=()A.﹣2 B.2 C.﹣98 D.9812.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0,m],值域为[﹣,﹣4],则m的取值范围是()A.(0,4] B.C.D.二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上.13.函数f(x)=log2(x2﹣5x﹣6)的单调减区间为.14.已知幂函数y=(m2﹣3m+3)的图象不过坐标原点,则m的值是.15.已知函数f(x)=﹣3x在区间[2,4]上的最大值为.16.设函数f(x)=在区间(3,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.17.设集合A={x|x2﹣8x+15=0},B={x|ax﹣1=0}.(1)若a=,判断集合A与B的关系;(2)若A∩B=B,求实数a组成的集合C.18.(1)计算27﹣(lg2+lg5)×log2+log23×log34;(2)已知0<x<1,且x+x﹣1=3,求x﹣x.19.已知函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且f(3)<f(5).(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;(2)若g(x)=log a[f(x)﹣2x](a>0且a≠1),求g(x)在(2,3]上值域.20.已知定义在R上奇函数f(x)在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分.(1)请补全函数f(x)的图象;(2)写出函数f(x)的表达式(只写明结果,无需过程);(3)讨论方程|f(x)|=a的解的个数(只写明结果,无需过程).21.已知定义在R奇函数f(x)=.(1)求a、b的值;(2)判断并证明f(x)在R上的单调性;(3)求该函数的值域.22.已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:①x>1时,f(x)<0;②③对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)(1)求证:f(1)=0,;(2)求证:f(x)在定义域内为减函数;(3)求不等式f(2)+f(5﹣x)≥﹣2的解集.2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2﹣1>0},B={x|2x﹣2>0},A∩B等于()A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|x<﹣1} D.{x|x<﹣1或x>1}考点:指数函数单调性的应用;交集及其运算.专题:计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用;集合.分析:运用二次不等式和指数不等式的解法,化简集合A,B,再由交集的定义,即可得到.解答:解:集合A={x|x2﹣1>0}={x|x>1或x<﹣1},B={x|2x﹣2>0}={x|2x>2}={x|x>1},则A∩B={x|x>1}.故选A.点评:本题考查集合的交集运算,考查二次不等式和指数不等式的解法,属于基础题.2.函数y=log a(x+2)+1的图象过定点()A.(1,2)B.(2,1)C.(﹣2,1)D.(﹣1,1)考点:对数函数的单调性与特殊点.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:由对数函数恒过定点(1,0),再根据函数平移变换的公式,结合平移向量公式即可得到到正确结论.解答:解:由函数图象的平移公式,我们可得:将函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,即可得到函数y=log a(x+2)+1(a>0,a≠1)的图象.又∵函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象恒过(1,0)点,由平移向量公式,易得函数y=log a(x+2)+1(a>0,a≠1)的图象恒过(﹣1,1)点,故选:D点评:本题考查对数函数的单调性与特殊点,记住结论:函数y=log a(x+m)+n(a>0,a ≠1)的图象恒过(1﹣m,n)点3.下列函数中与函数y=x相等的函数是()A.y=()2B.y=C.y=2D.y=log22x考点:判断两个函数是否为同一函数.专题:函数的性质及应用.分析:根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,这样的函数是同一函数,进行判断即可.解答:解:对于A,y==x(x≥0),与y=x(x∈R)的定义域不同,不是相等函数;对于B,y==|x|(x∈R),与y=x(x∈R)的对应关系不同,不是相等函数;对于C,y==x(x>0),与y=x(x∈R)的定义域不同,不是相等函数;对于D,y=log22x=x(x∈R),与y=x(x∈R)的定义域相同,对应关系也相同,是相等函数.故选:D点评:本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题,解题时应判断它们的定义域是否相同,对应关系是否也相同,是基础题.4.函数f(x)=的定义域为()A.(0,] B.(,+∞)C.(0,)D.(﹣∞,)考点:对数函数的定义域.专题:函数的性质及应用.分析:由分母中根式内部的代数式大于0,然后求解对数不等式得答案.解答:解:由,得,解得0<x<.∴函数f(x)=的定义域为(0,).故选:C.点评:本题考查了函数的定义域及其求法,是基础的计算题.5.三个数a=70.3,b=0.37,c=ln0.3的大小关系是()A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b考点:对数值大小的比较;指数函数的图像与性质.专题:函数的性质及应用.分析:利用指数函数和对数函数的性质求解.解答:解:∵a=70.3>70=1,0<b=0.37<0.30=1,c=ln0.3<ln1=0,∴a>b>c.故选:B.点评:本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要注意对数函数和指数函数性质的合理运用.6.下列函数中既是偶函数又是(﹣∞,0)上是增函数的是()A.y=B.C.y=x﹣2D.考点:函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.专题:计算题.分析:根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系,我们逐一分析四个答案中幂函数的性质,即可得到答案.解答:解:函数y=,既是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减,故A不正确;函数,是非奇非偶函数,故B不正确;函数y=x﹣2,是偶函数,但在区间(﹣∞,0)上单调递增,故C正确;函数,是非奇非偶函数,故D不正确;故选C.点评:本题主要考查了函数奇偶性的判断,以及函数单调性的判定和幂函数的性质,属于基础题.7.函数y=lg(﹣1)的图象关于()A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称 D.直线y=x对称考点:对数函数的图像与性质.专题:计算题.分析:欲判断函数图象的对称性,可利用函数的奇偶性特征,故先判断原函数是否具有奇偶性,只须考虑f(﹣x)与f(x)的关系即可.解答:解:∵y==,设f(x)=,则f(﹣x)==1=﹣f(x),∴函数y=奇函数,∴函数y=的图象关于原点对称.故选C.点评:本题考查对数函数的图象与性质以及函数的奇偶性、对称性等,考查数形结合的能力,属于基础题.8.函数y=ax2+bx与y=(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.考点:二次函数的图象;对数函数的图像与性质.专题:压轴题;数形结合.分析:可采用反证法做题,假设A和B的对数函数图象正确,由二次函数的图象推出矛盾,所以得到A和B错误;同理假设C和D的对数函数图象正确,根据二次函数图象推出矛盾,得到C错误,D正确.解答:解:对于A、B两图,||>1而ax2+bx=0的两根为0和﹣,且两根之和为﹣,由图知0<﹣<1得﹣1<<0,矛盾,对于C、D两图,0<||<1,在C图中两根之和﹣<﹣1,即>1矛盾,C错,D正确.故选:D.点评:考查学生会利用反证法的思想解决实际问题,要求学生掌握二次函数和对数函数的图象和性质.9.函数y=的值域是()A.R B.[,+∞)C.(2,+∞)D.(0,+∞)考点:复合函数的单调性.专题:函数的性质及应用.分析:令t=﹣x2+2x,则y=,再根据t≤1以及指数函数的单调性求得y的值域.解答:解:令t=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1,则y=.由于t≤1,∴y≥=,故选:B.点评:本题主要考查复合函数的单调性、指数函数的定义域和值域,属于基础题.10.定义运算:a⊙b=如1⊙2=1,则函数f(x)=2x⊙2﹣x的值域为()A.R B.(0,+∞)C.(0,1] D.[1,+∞)考点:分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值域.专题:计算题.分析:本题的实质是实数a、b,哪个数小就取那个数,只需比较2x与2﹣x的大小即可,注意就可研究出函数的值域.解答:解:f(x)=2x⊙2﹣x=,∴f(x)在(﹣∞,0]上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,∴0<f(x)≤1;故选C点评:本题考查了分段函数的值域问题,“分段函数”是指自变量在不同的取值范围内,其对应法则也不同的函数,它是一个函数,其定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集,解决分段函数的基本策略是:分段解决.11.已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=()A.﹣2 B.2 C.﹣98 D.98考点:函数的周期性;奇函数;函数奇偶性的性质.分析:利用函数周期是4且为奇函数易于解决.解答:解:因为f(x+4)=f(x),故函数的周期是4所以f(7)=f(3)=f(﹣1),又f(x)在R上是奇函数,所以f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2×12=﹣2,故选A.点评:本题考查函数的奇偶性与周期性.12.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0,m],值域为[﹣,﹣4],则m的取值范围是()A.(0,4] B.C.D.考点:二次函数的性质.专题:函数的性质及应用.分析:根据函数的函数值f()=﹣,f(0)=﹣4,结合函数的图象即可求解解答:解:∵ f(x)=x2﹣3x﹣4=(x﹣)2﹣,∴f()=﹣,又f(0)=﹣4,故由二次函数图象可知:m的值最小为;最大为3.m的取值范围是:[,3],故选:C点评:本题考查了二次函数的性质,特别是利用抛物线的对称特点进行解题,属于基础题.二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上.13.函数f(x)=log2(x2﹣5x﹣6)的单调减区间为(﹣∞,﹣1).考点:复合函数的单调性;对数函数的单调性与特殊点.专题:综合题.分析:求出函数的定义域,确定内外函数的单调性,即可得到结论.解答:解:由x2﹣5x﹣6>0,可得函数的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(6,+∞)令t=x2﹣5x﹣6,则y=log2t在(0,+∞)上单调增∵t=x2﹣5x﹣6=(x﹣)2﹣在(﹣∞,)上单调减∴函数f(x)=log2(x2﹣5x﹣6)的单调减区间为(﹣∞,﹣1)故答案为:(﹣∞,﹣1).点评:本题考查复合函数的单调性,解题的关键是求出函数的定义域,确定内外函数的单调性.14.已知幂函数y=(m2﹣3m+3)的图象不过坐标原点,则m的值是1或2 .考点:幂函数图象及其与指数的关系.专题:函数的性质及应用.分析:根据幂函数的性质建立条件关系即可得到结论.解答:解:∵幂函数y=(m2﹣3m+3)的图象不过坐标原点,∴m2﹣3m+3=1,即m2﹣3m+2=0解得m=1或2,当m=1时,幂函数y=(m2﹣3m+3)=x﹣2满足条件.当m=2时,幂函数y=(m2﹣3m+3)=x0也满足条件.故答案为:m=1或2点评:本题主要考查幂函数定义和性质的应用,比较基础.15.已知函数f(x)=﹣3x在区间[2,4]上的最大值为﹣4 .考点:函数的值域.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:观察可知函数f(x)=﹣3x在区间[2,4]上是减函数;从而求值.解答:解:∵在区间[2,4]上是减函数,﹣3x在区间[2,4]上是减函数;∴函数f(x)=﹣3x在区间[2,4]上是减函数;∴f(x)max=f(2)=﹣3×2=﹣4.故答案为:﹣4.点评:本题考查了函数的最值的求法,观察可知函数为减函数,从而得解,是解最值的一般方法,属于基础题.16.设函数f(x)=在区间(3,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是[﹣3,1).考点:函数单调性的性质.专题:函数的性质及应用.分析:先根据题意研究y=1+在区间(3,+∞)上的单调性,然后根据反比例函数的单调性与比例系数符号的关系求出参数a的范围.解答:解:∵y==1+区间(3,+∞)上为减函数∴,解得:a∈[﹣3,1),故答案为:[﹣3,1)点评:本题主要考查了函数单调性的应用,以及反比例函数的单调性与比例系数的关系,属于基础题.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.17.(10分)(2014秋•正定县校级月考)设集合A={x|x2﹣8x+15=0},B={x|ax﹣1=0}.(1)若a=,判断集合A与B的关系;(2)若A∩B=B,求实数a组成的集合C.考点:交集及其运算.专题:集合.分析:(1)解方程求出A,将a=代入求出B,可判断集合A与B的关系;(2)若A∩B=B,则B⊆A,分B=∅和B≠∅两种情况讨论实数a的取值可得答案.解答:解:(1)集合A={x|x2﹣8x+15=0}={3,5},若a=,则B={x|x﹣1=0}={5}.此时B⊊A,(2)若A∩B=B,则B⊆A,当a=0时,B=∅,符合要求;当a≠0时,B={},∴=3或5,解得a=或,故实数a的组成的集合C={0,,}点评:本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集及其运算,难度不大,属于基础题.18.(1)计算27﹣(lg2+lg5)×log2+log23×log34;(2)已知0<x<1,且x+x﹣1=3,求x﹣x.考点:对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.专题:函数的性质及应用.分析:(1)利用指数与对数的运算性质、换底公式即可得出.(2)利用=x+x﹣1﹣2=1,,即可得出.解答:解:(1)原式=﹣1×+=9﹣(﹣3)+2=14.(2)∵0<x<1,且x+x﹣1=3,∴=x+x﹣1﹣2=1,,∴x﹣x=﹣1.点评:本题考查了指数与对数的运算性质、换底公式、乘法公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.19.已知函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且f(3)<f(5).(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;(2)若g(x)=log a[f(x)﹣2x](a>0且a≠1),求g(x)在(2,3]上值域.考点:幂函数的单调性、奇偶性及其应用.专题:分类讨论;函数的性质及应用.分析:(1)根据题意,结合幂函数的性质,求出m的取值范围,验证得出符合题意的m值即可;(2)求出g(x)的解析式,讨论a>1和0<a<1时,求出函数g(x)的值域.解答:解:(1)因为f(3)<f(5),所以由幂函数的性质得,﹣2m2+m+3>0,解得﹣1<m<,又因为m∈Z,所以m=0或m=1,当m=0时,f(x)=m3不是偶函数;当m=1时,f(x)=x2是偶函数,所以m=1,f(x)=x2;(2)由(1)知g(x)=log a(x2﹣2x),设t=x2﹣2x,x∈(2,3],则t∈(0,3],此时g(x)在(2,3]上的值域,就是函数y=log a t,t∈(0,3]的值域;当a>1时,y=log a t在区间(0,3]上是增函数,所以y∈(﹣∞,log a3];当0<a<1时,y=log a t在区间(0,3]上是减函数,所以y∈[log a3,+∞);所以当a>1时,函数g(x)的值域为(﹣∞,log a3],当0<a<1时,g(x)的值域为[log a3,+∞).点评:本题考查了函数的性质与应用问题,也考查了分类讨论思想的应用问题,是中档题目.20.已知定义在R上奇函数f(x)在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分.(1)请补全函数f(x)的图象;(2)写出函数f(x)的表达式(只写明结果,无需过程);(3)讨论方程|f(x)|=a的解的个数(只写明结果,无需过程).考点:根的存在性及根的个数判断.专题:函数的性质及应用.分析:(1)补全f(x)的图象如图1所示:(2)当x≥0时,设f(x)=a(x﹣1)2﹣2,由f(0)=0求得a的值,可得函数的解析式;再利用函数的奇偶性求得x<0时函数的解析式,综合可得结论.(3)函数y=|f(x)的图象如图2所示,方程|f(x)|=a的解的个数,即函数f(x)的图象和直线y=a的交点个数,数形结合、分类讨论可得结论.解答:解:(1)补全f(x)的图象如图1所示:(2)当x≥0时,设f(x)=a(x﹣1)2﹣2,由f(0)=0得,a=2,所以此时,f(x)=2(x﹣1)2﹣2=2x2﹣4x.当x<0时,﹣x>0,所以 f(﹣x)=2(﹣x)2﹣4(﹣x)=2x2+4x …①又f(﹣x)=﹣f(x),代入①得 f(x)=﹣2x2﹣4x.综上可得,f(x)=.(3)方程|f(x)|=a的解的个数,即函数f(x)的图象和直线y=a的交点个数,函数y=|f (x)的图象如图2所示,由图象可得,当a<0时,方程无解;当a=0时,方程有三个解;当0<a<2时,方程有6个解;当a=2时,方程有4个解;当a>2时,方程有2个解.点评:本题主要考查根的存在性以及根的个数判断,函数的图象和性质的应用,利用奇函数的性质求函数的解析式,体现了数形结合、分类讨论、等价转化的数学思想,属于基础题.21.已知定义在R奇函数f(x)=.(1)求a、b的值;(2)判断并证明f(x)在R上的单调性;(3)求该函数的值域.考点:指数函数综合题.专题:函数的性质及应用.分析:(1)根据题意得出可求a,b的值,(2)运用定义得出f(x1)﹣f(x2)==,根据y=2x是R上的增函数,判断因式的符号,即可得出单调性.解答:解:(1)因为f(x是R上的奇函数,所以,即,解得;(2)由(1)知f(x)=,设x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)==因为y=2x是R上的增函数,且x1<x2,所以2<0,又(2+1)(2+1)>0,所以f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)在R上是增函数;(3)f(x)==,由2x>0,得2x+1>1,所以0<2,所以﹣1<1,即﹣1<<1,所以函数f(x)的值域为(﹣1,1).点评:本题考查了指数函数的性质,运用定义判断函数的单调性,关键是分解因式,判断因式的符号.22.已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:①x>1时,f(x)<0;②③对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)(1)求证:f(1)=0,;(2)求证:f(x)在定义域内为减函数;(3)求不等式f(2)+f(5﹣x)≥﹣2的解集.考点:抽象函数及其应用;函数单调性的性质.专题:计算题;证明题.分析:(1)令x=y=1,即可求得f(1)=0,令x=x,y=,即可证得f()=﹣f(x);(2)设任意0<x1<x2,则>1,可证得f(x2)﹣f(x1)<0;(3)根据②可求得f(2)=﹣1,从而可得f(5﹣x)≥f(2),再利用f(x)在定义域内为减函数,即可求得其解集.解答:证明(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0,令x=x,y=,则f(1)=f(x)+f()=0,即f()=﹣f(x),(2)∵x>1时,f(x)<0,设任意0<x1<x2,则>1,f(x2)﹣f(x1)=f(x2)+f()=f()<0,∴f(x2)<f(x1),∴f(x)在定义域内为减函数;(3)∵f()=1,f()=﹣f(x),∴﹣f(2)=f()=1得,∴f(2)=﹣1,即有f(2)+f(2)=﹣2,∴f(2)+f(5﹣x)≥﹣2可化为f(2)+f(5﹣x)≥f(2)+f(2),即f(5﹣x)≥f(2),又f(x)在定义域内为减函数,∴0<5﹣x≤2,解得3≤x<5.∴原不等式的解集为:{x|3≤x<5}.点评:本题考查抽象函数及其用,难点在于(2)用单调性的定义证明f(x)在定义域内单调递减时的变化及(3)中对f(2)+f(5﹣x)≥﹣2的转化,突出考查化归思想,属于难题.。
河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题 word版含答案

河北省正定中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{}022,012>-=>-=xx B x x A ,A B I 等于( )A .}1|{>x xB .}0|{>x xC .{1}x x <-D .}11|{>-<x x x 或2. 函数log (2)1a y x =++的图象过定点( )A .(1,2)B .(2,1)C .(-2,1)D .(-1,1)3. 下列函数中与函数x y =相等的函数是( )A .2)(x y =B .2x y =C .x y 2log 2=D .x y 2log 2= 4.函数()f x =)A .10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B .⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 C .10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D . ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,5. 三个数0.377,0.3,ln0.3a b c ===大小的顺序是( )A .a c b >>B . a b c >>C .b a c >> D. c a b >> 6. 下列函数中既是偶函数又在)0,(-∞上是增函数的是( )A .34x y = B .23x y = C .2-=x y D .41-=x y7. 函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于( ) A .原点对称 B .y 轴对称 C .x 轴对称 D .直线y x =对称8. 函数2y ax bx =+与x y ab log = (0,||||)ab a b ≠≠在同一直角坐标系中的图象可能是( )9. 函数2212x xy -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是 ( )A .RB .1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C .(2,+∞)D .(0,+∞)10. 定义运算a b *为:,(),(),a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩ 如121*=,则函数()22x x f x -=*的值域为A . RB .(0,1]C .(0,+∞)D . [1,+∞)11. 已知)(x f 在R 上是奇函数,且满足)()4(x f x f =+,当)2,0(∈x 时,22)(x x f =,则)7(f的值为 ( )A .2-B .2C .98-D .98 12. 若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[,4]4--,则实数m 的取值范围是( ) A .(0,4] B .3[,4]2 C . 3[,3]2 D .3[,)2+∞二、填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上. 13. 函数22log (56)y x x =--单调递减区间是_____________.14. 如果幂函数 222(33)m m y m m x --=-+的图象不过原点,则m 的值是_____________.15.已知函数()3f x x =在区间[]2,4上的最大值为_____________. 16. 设函数()1x f x x a+=+在区间()3+∞,上是减函数,则实数a 的取值范围是___________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.17.(本小题满分10分) 设集合{}28150A x x x =-+=,{}10B x ax =-=.(1) 若15a =,判断集合A 与B 的关系; (2) 若A B B =I ,求实数a 组成的集合C .18.(本小题满分12分)计算:(1)计算22log 332231272log log 3log 48-⨯+⨯;(2)已知101,3x x x -<<+=,求1122x x --.19.(本小题满分12分)已知函数()()223m m f x xm Z -++=∈为偶函数,且()()35f f <.(1)求m 的值,并确定()f x 的解析式;(2)若[]x x f x g a 2)(log )(-=(01)a a >≠且,求)(x g 在(]3,2上值域.20.(本小题满分12分)已知定义在R 上奇函数()f x 在0x ≥时的图象是如图所示的抛物线的一部分.(1)请补全函数()f x 的图象;(2)写出函数()f x 的表达式(只写明结果,无需过程); (3)讨论方程()f x a =的解的个数(只写明结果,无需过程).21.(本小题满分12分)已知定义在R 奇函数bax f x x +-=22)(.(1)求a 、b 的值;(2)判断并证明)(x f 在R 上的单调性; (3)求该函数的值域.22.(本小题满分12分)已知定义域为(0,)+∞的函数()f x 满足:①1x >时,()0f x <;②1()1;2f =③对任意的正实数,x y ,都有()()()f xy f x f y =+. (1)求证:1()()f f x x=-;(2)求证:()f x 在定义域内为减函数; (3)求不等式2)5()2(-≥-+x f f 的解集.高一第二次月考数学试题答案18解:(1)原式=()()22lo g3332232232332l og 2l og 3--⨯+⨯=-⨯; (2)因为13x x-+=,所以2111222321x x x x --⎛⎫-=+-=-= ⎪⎝⎭,又因为01x <<,所以11220x x--==<,所以11221x x --=-.19解:(1)因为()()35f f <,所以由幂函数的性质得,2230m m -++>,解得312m -<<, 因为m Z ∈,所以0m =或1m = 当0m =时,()3f x x =它不是偶函数;当1m =时,()2f x x =是偶函数,所以1m =,()2f x x =;(2)由(1)知()()2log 2a g x x x =-,设(]22,2,3t x x x =-∈,则(]0,3t ∈,此时()g x 在(]2,3上的值域,就是函数(]log ,0,3a y t t =∈的值域.当1a >时,log a y t =在区间(]0,3上是增函数,所以(],log 3a y ∈-∞; 当01a <<时,log a y t =在区间(]0,3上是减函数,所以[)log 3,a y ∈+∞. 所以当1a >时,函数()g x 的值域为(],log 3a -∞,当01a <<时,()g x 的值域为[)log 3,a +∞.20解:(1)补全()f x 的图象如图2所示:(2)当0x ≥时,设()()212f x a x =--,由()00f =得,2a = 所以此时,()()2212f x x =--,即()224f x x x =-当0x <时,0x ->,所以()()()222424f x x x x x -=---=+……①又()()f x f x -=-,代入①得()224f x x x =--,所以()()()2224 0240x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩ (3)函数()||y f x =的图象如图2所示.由图可知, 当0a <时,方程无解; 当0a =时,方程有三个解; 当02a <<时,方程有6个解; 当2a =时,方程有4个解; 当2a >时,方程有2个解.21解:(1)因为()f x 是R 上的奇函数,所以()()()0011fff =⎧⎪⎨-=-⎪⎩,即101122122ab a a b b -⎧=⎪+⎪⎪⎨--⎪=-⎪++⎪⎩,解得11a b =⎧⎨=⎩; (2)由(1)知()2121x x f x -=+,设12,x x R ∈,且12x x <,则()()()()()()()()()()()1221121212121212212121212222121212121212121x x x x x x x x x x x x xx f x f x -+--+----=-==++++++因为2x y =是R 上的增函数,且12x x <,所以()12220xx -<,又()()1221210x x ++>,所以()()120f x f x -<,即()()12f x f x <,所以()f x 在R 上是增函数;(3) ()2121221212121x x x x x f x -+-===-+++, 由20x>,得211x +>,所以20221x <<+,所以211121x -<-<+,即()11f x -<<,所以函数()f x 的值域为(-1,1).22解:(1)因为对任意(),0,x y ∈+∞,都有()()()f xy f x f y =+,所以令1x y ==,则()()()1111f f f ⨯=+,即()10f = 再令1y x =,则()()11f f x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以()10f f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,即()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭;(2)设()12,0,x x ∈+∞,且12x x <,则211x x >,所以210x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭又()()()222211111x f f x f x f f x f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()()210f x f x -<,即()()12f x f x >, 所以()f x 在()0,+∞上是减函数;(3)由112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,得1111111242222f ff f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,又()144f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,所以()42f =- 所以不等式2)5()2(-≥-+x f f 为()()522f x f -≥--,即()()()11544222f x f f f f ⎛⎫⎛⎫-≥+=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,亦即()()52f x f -≥ 因为()f x 是()0,+∞上的减函数,所以5052x x ->⎧⎨-≤⎩,解得35x ≤<,所以不等式2)5()2(-≥-+x f f 的解集为[)3,5.。