浙江省桐乡市高级中学2012届高三10月月考试题数学试题文科

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浙江省桐乡市高级中学2019-2020学年高一10月月考数学试题(无答案)

浙江省桐乡市高级中学2019-2020学年高一10月月考数学试题(无答案)

桐乡市高级中学2019-20220学年高一上学期月考数学试题 2019.10一、选择题:本大题共10小题,共40分1、已知集合A ={x |-1<x <1},集合B ={x |x (x -1)≥0},则集合A ∩B 等于( )A 、[0,1)B 、[1,+∞]C 、(-1,0)D 、(-1,0]2、下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为( )A 、y =x +1B 、y =-x 2C 、y =x 3D 、1y x=-3、下列四组函数中,表示同一个函数的是( )4、已知()311f x x -=+,则()7f 的值为( )A 、37-1B 、37+1C 、3D 、25、已知156a =,23b =,32c =,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A 、a <b <c B 、a <c <b C 、b <a <c D 、c <a <b 6、已知定义在[]1,2a a -上的偶函数,且当0x ≥时,()f x 单调递增,则关于x 的不等式()()1f x f a ->的解集是( )D 、随a 的值变化而变化7、已知()f x 是定义在R 上的函数且()2f x +是偶函数,当2x ≤时,()2x f x -=,则( )A 、f (3)<f (4)<f (-1)B 、f (4)<f (-1)<f (3)C 、f (-1)<f (3)<f (4)D 、f (3)<f (-1)<f (4)8、关于x 的不等式()()10x x a --<的解集中,恰有3个整数,则a 的取值范围是( )A 、{a |4<a <5}B 、{a |4<a <5或-3<a <-2}C 、{a |4<a ≤5}D 、{a |4<a ≤5或-3≤a <-2}9、已知()31,12,1x x x f x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,若()()2f a f f a =⎡⎤⎣⎦,则a 的取值范围时( ) A 、[23,1] B 、[0,1] C 、[23,+∞) D 、[1,+∞) 10、已知函数()242tx t f x x --+=+在区间[-1,2]上的最大值为2,则t 的值等于( ) A 、2或3 B 、-1或3 C 、1 D 、3二、填空题:本大题共6小题,共30分11、计算:()12062128+--= .若102x =,103y =,则3210x y -= .12、已知函数()201x y a a a -=>≠且恒经过定点A ,则点A 的坐标是 ,若点A 在函数()21f x x bx =--上,则()f x 的单调递增区间是 .13、已知函数()2213x x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭,则()f x 的单调递增区间是 ,值域是 .14、已知函数()()()241,11,1x x a x x f x a x ⎧-+-+≤⎪=⎨+>⎪⎩,当1a =时,()()1f f = ,若()f x 在R 上单调递增,则a 的取值范围是 .15、已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()2x f x x =+,则()f x 在R 上的解析式为 .16、若函数()2f x x ax a =-+在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减,则a 的取值范围是 . 17、已知函数()122x x f x =+,若()()312f m f m -<,则m 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共4小题,共50分18、(本题满分14分)已知集合21244x A x -⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,集合{}2230B x x x =--≥,集合{}2131C x m x m =-<<+. (1)求集合A B ,集合A B ;(2)若集合A C C =,求m 的取值范围.19、(本题满分15分)已知函数2()ax b f x x a +=+是定义在R 上的奇函数,且4(1)5f =. (1)求实数a ,b 的值,并求函数()y f x =的值域; (2)判断()f x 在区间[]2,2-上的单调性,并用定义证明.20、(本题满分15分)已知函数()2()0f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +-=,且(0)1f =.(1)求函数()f x 的解析式;(2)讨论方程()f x m x =在1,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的解的个数.21、(本题满分15分)已知m ∈R ,函数()f x x x m =-.(1)当3m =时,写出()f x 的单调递增区间;(2)当0m >时,求()f x 在区间[]1,3上的最小值.22、(本题满分15分)已知函数()()1x x f x a k a -=--(0a >且1a ≠)是定义在R 上的奇函数.(1)求k 的值;(2)若()10f >,且()()2510f x f mx ++->对于任意[]1,5x ∈恒成立,求m 的取值范围.。

桐乡市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

桐乡市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

桐乡市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知的终边过点()2,3,则7tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于( ) A .15- B .15C .-5D .52. 设0<a <1,实数x ,y满足,则y 关于x 的函数的图象形状大致是( )A. B. C. D.3. ABC ∆中,“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 4. 已知一三棱锥的三视图如图所示,那么它的体积为( ) A .13 B .23C .1D .2 5. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法........从该地区调查了500位老年人,结果如由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表:参照附表,则下列结论正确的是( )①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无.关”; ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有.关”; ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好; ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好; A .①③ B .①④ C .②③ D .②④6. 某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信 息,可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为( )A .20,2B .24,4C .25,2D .25,4 7. 设a=0.5,b=0.8,c=log 20.5,则a 、b 、c 的大小关系是( )A .c <b <aB .c <a <bC .a <b <cD .b <a <c8. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( )A B1 C D9. 已知数列{}n a 的各项均为正数,12a =,114n n n n a a a a ++-=+,若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5,则n =( )A .35B . 36C .120D .12110.圆心在直线2x +y =0上,且经过点(-1,-1)与(2,2)的圆,与x 轴交于M ,N 两点,则|MN |=( )A .4 2B .4 53.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥C .2 2D .2 511.设a ,b 为正实数,11a b+≤23()4()a b ab -=,则log a b =( )A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识,意在考查代数变形能与运算求解能力. 12.2016年3月“两会”期间,有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例,现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度,已知该厂青年,中年,老年职工人数分别为350,500,150,按分层抽样的方法,应从青年职工中抽取的人数为( ) A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用,属容易题.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.如图,已知m ,n 是异面直线,点A ,B m ∈,且6AB =;点C ,D n ∈,且4CD =.若M ,N 分别是AC ,BD 的中点,MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力.14.函数2()cos sin ((,))6f x x x x ππ=+∈的值域是__________.15.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减,则实数的取值范围是 . 16.设m 是实数,若x ∈R 时,不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立,则m 的取值范围是 .三、解答题(本大共6小题,共70分。

2012年高考文科数学试题分类汇编--圆锥曲线2012年高考文科数学试题分类汇编--圆锥曲线

2012年高考文科数学试题分类汇编--圆锥曲线2012年高考文科数学试题分类汇编--圆锥曲线

2012高考文科试题解析分类汇编:圆锥曲线一、选择题1.【2012高考新课标文4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,12PF F ∆是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为( ) ()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【答案】C【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想,是简单题.【解析】∵△21F PF 是底角为030的等腰三角形, ∴0260PF A ∠=,212||||2PF F F c ==,∴2||AF =c ,∴322c a =,∴e =34,故选C. 2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点,43AB =;则C 的实轴长为( )()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【答案】C【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系,是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为:4x =,设等轴双曲线方程为:222x y a -=,将4x =代入等轴双曲线方程解得y =216a ±-,∵||AB =43,∴2216a -=43,解得a =2,∴C 的实轴长为4,故选C.3.【2012高考山东文11】已知双曲线1C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2,则抛物线2C 的方程为 (A) 283x y = (B) 2163x y = (C)28x y = (D)216x y = 【答案】D考点:圆锥曲线的性质解析:由双曲线离心率为2且双曲线中a ,b ,c 的关系可知a b 3=,此题应注意C2的焦点在y 轴上,即(0,p/2)到直线x y 3=的距离为2,可知p=8或数形结合,利用直角三角形求解。

浙江省四校2012届高三联考试题数学文

浙江省四校2012届高三联考试题数学文

浙江省2012年四校联考高三数学文试卷一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 计算21ii- 得 ( ▲ ) A .3i -+ B. 1i -+ C. 1i - D. 22i -+(2) 从集合{1,1,2}A =-中随机选取一个数记为k ,从集合{2,1,2}B =-中随机选取一个数记为b ,则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为 ( ▲ ) A .29 B. 13 C. 49D. 59 (3) 某程序的框图如图所示,则运行该程序后输出的B 的值是( ▲ ) A .63 B .31 C .15 D .7 (4) 若直线l 不平行于平面a ,且l a ⊄,则A. a 内的所有直线与l 异面B. a 内不存在与l 平行的直线C. a 内存在唯一的直线与l 平行D. a 内的直线与l 都相交(5) 在圆06222=--+y x y x 内,过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为 ( ▲ )A .25B .202C .215D .102(6)在下列区间中,函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为( ▲ ) A.(14,12) B.(-14,0) C.(0,14 ) D.(12,34) (7)设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++,则( ▲ )A.()y f x =在(0,)2π单调递增,其图象关于直线4x π=对称 B.()y f x =在(0,)2π单调递增,其图象关于直线2x π=对称 C.()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线4x π=对称 D.()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称(8)已知函数22, 1,(), 1,x ax x f x ax x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩ 则“2a ≤-”是“()f x 在R 上单调递减”的( ▲ )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件(9) 设双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别是1F、2F,过点2F的直线交双曲线右支于不同的两点M、N.若△1MNF为正三角形,则该双曲线的离心率为(▲) A.6B.3C.2D.33(10) 设)(xf是定义在R上的奇函数,且当0≥x时,2)(xxf=. 若对任意的[,2]x t t∈+,不等式)(2)(xftxf≥+恒成立,则实数t的取值范围是 ( ▲ )A.[2)+∞, B.[2)+∞, C.(0,2] D.[2,1][2,3]--U二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,满分28分.(11) 右图是2011年CCTV青年歌手电视大奖赛上某一位选手得分的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为_______▲_。

浙江省桐乡市高级中学2012届高三10月月考试题数学理

浙江省桐乡市高级中学2012届高三10月月考试题数学理

桐乡市高级中学 2012届高三年级月考数学试题(理科)选择题部分(共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合}032|{2<--=x x x A ,集合}016|{2>-=x x B ,则( )A .B A ⊆ B .BC A R ⊆C .φ=A C B RD .B B A =2.若i b i i a -=-)2( ,其中R b a ∈,,i 是虚数单位,则复数=+bi a ( )A .i 21+B .i 21+-C .i 21--D .i 21-3.已知a,b 是实数,则“1<<b a ”是“1111->-b a ”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知公差不为0的等差数列}{n a 满足431,,a a a 成等比数列,n S 为}{n a 的前n 项和,则3523S S S S --的值为( )A .2B .3C .51 D .不存在5.已知函数f (x )=267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩ 则 f (0)+f (-1)=( ) A . 9 B . 7110 C . 3D .11106.函数x x y cos 2sin 2+=在[θπ,3-]上的最小值是1,则θ的值为( )A .0B .6π C .3π D .2π7.若函数)6(sin 2π+=x y 与函数x a x y 2cos 2sin +=的图象的对称轴相同,则实数的值为( )A .3B .3-C .33 D .33- 8.如图,给出的是99151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图,框内应填入的条件是( )A . i ≤99B . i<99C . i ≥99D . i>99 9.已知函数x x x f sin 2||ln )(-=,则函数在下列区间上不存在...零点的是( ) A .]2,5[-- B .]0,2[- C .]2,0[ D .]4,2[10.已知)(x f y =是定义在R 上的偶函数,且)1(+=x f y 是奇函数,且对任意10≤≤x ,都有0)('≥x f ,则)431(),27(),317(f c f b f a ===的大小关系是( ) A .b a c << B .a b c << C .b c a << D .c b a << 非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.若函数x x x f cos )tan 31()(+=,20π<≤x ,则)(x f 的最大值为 . 12.已知单位向量α,β,满足(α+2β)⋅(2α-β)=1,则α与β夹角的余弦值为_________. 13.若n xx )12(-的展开式中二项式系数之和为128,则展开式中5x 的系数是_______.14.在技术工程上常用双曲正弦函数sh 2x x e e x --=和双曲余弦函数ch 2xx e e x -+=,而这两个函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有类似的性质,如关于正、余弦函数有y x y x y x sin cos cos sin )sin(+=+,而双曲正、余弦函数也满足sh (x +y )=sh x ch y +ch x sh y ,请你运用类比的方法另外写一个双曲正、余弦函数满足的关系式__________________.15.将三个分别标有A ,B ,C 的小球随机地放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则第1号盒子有球的不同放法的总数为_______(用数字作答) 16.已知等比数列{a n },首项为2,公比为3,则12322222n na a a a a +⋅⋅⋅⋅=______ (n ∈N*).17.已知),2))((()(),()(,2)(112*-∈≥==+-=N n n x f f x f x f x f c x x x f n n ,若函数x x f y n -=)(不存在...零点,则c 的取值范围是_________。

浙江省桐乡市高级中学2012届高三10月月考试题政治

浙江省桐乡市高级中学2012届高三10月月考试题政治

桐乡市高级中学2012届高三年级月考政治试题一、选择题:(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

共60分)1.在广泛听取群众不同意见的基础上,2011年2月25日,十一届全国人大常委会表决通过刑法修正案(八),该修正案首次将飙车、醉驾、拒不支付劳动报酬等严重危害群众利益的行为定为犯罪。

材料表明我国()①公民的民主权利逐渐扩大②立法工作坚持与时俱进③全国人大常委会行使决定权④人民群众能够参加国家管理A.①②B.②③C.①④D.②④2、5月17日,著名音乐人高晓松酒驾案在北京市东城区人民法院开庭审理。

高晓松判处六个月拘役,并宣布今后5年内高晓松不得重新考取驾照、驾车上路。

高晓松酒驾作为全国首例酒驾被追究刑事责任说明()①我国是人民民主专政的社会主义国家,公民享有权利和履行义务方面一律平等。

②政府工作人员是人民的公仆,除了全心全意为人民服务,没有任何特权。

③政府工作人员是人民的公仆,坚持对人民负责的原则④国家在依法实施处罚方面对任何公民一律平等A.①③B.①④C.②③D.②④3.“真知灼见在群众中,新鲜经验在群众中,解决办法在群众中。

”这就要求政府()①清正廉洁,建设服务型政府②扩大政府职能和群众监督权的范围③增强决策透明度和公众参与度④坚持从群众中来到群众中去的工作方法A.①②B.③④C.①③D.②④4.2011年4月5日...温家宝:在国务院第四次廉政工作会议上的讲话中指出:各类预算执行和决算的审计报告也要向社会公开,让人民群众更方便地了解。

这也顺应了近几年来社会公众对政府预算公开问题给予极大关注。

社会公众要求政府预算公开体现的公民权利是()①了解公共事务的知情权②对国家机关的监督权③管理公共事务的参与权④分享公共服务的平等权A.①②B.①③C.②④D.③④5.南沙群岛是我国的固有领土,可是近几年,周边的许多国家和我国的摩擦与争执骤然升级,越南、菲律宾、马来西亚、文莱、印度尼西亚等国纷纷宣称对我国南沙群岛拥有领土主权。

(完整word版)2012高考浙江文科数学试题及答案(高清版),推荐文档

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2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分 150分,考试时间120分钟.选择题部分(共50分)参考公式: 球的表面积公式 s = 4 n 2球的体积公式 4 3V = T R 33其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 1 V = Sh3其中S 表示锥体的底面积, 柱体的体积公式 V = Sh其中S 表示柱体的底面积, 台体的体积公式 V = 1h(S 1 + .S3 + S 2)3其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积. h 表示台体的高如果事件A , B 互斥,那么P(A + B) = P(A)+ P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率 P n (k) = c n p k (1 - P)旷k (k = 0,1,2,…,n)一、选择题:本大题共 10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 设全集 U = {123,4,5,6},集合 P = {1,2,3,4} , Q = {3,4,5},贝U P n u Q)=( )A . {1,2,3,4,6}B . {1,2,3,4,5}C . {1,2,5}D . {1,2}3 i2. 已知i 是虚数单位,则 ( )1 iA . 1-2iB . 2-iC . 2+ iD . 1 + 2i3.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是( )h 表示锥体的咼h 表示柱体的高A .1 cm3B.2 cm3C.3 cm3D.6 cm34. 设a € R,则“ a = 1” 是“直线li: ax+ 2y—1 = 0 与直线I2: x + (a+ 1)y+ 4= 0 平行”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件 D •既不充分也不必要条件5. 设I是直线,a, B是两个不同的平面,()A .若I // a, I // 贝U all 3B .若I // a, I 丄3,贝V a丄3C .若a丄3, I丄a, 贝V I丄3D .若a丄3, I / a ,贝V I丄36. 把函数y= cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) 然后向左平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位长度得到的图象是( )7. 设a b 是两个非零向量( )A .若|a+ b|= |a|—|b| ,贝U a丄bB .若a丄b,则|a+ b|= |a|—|b|C. 若|a+ b|=|a|—|b| ,则存在实数入使得b =七D. 若存在实数入使得b= ,则|a + b|= |a|—|b|8. 如图中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点M N 是双曲线的两顶点.若2M , O , N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是A. 3 B . 2 C . ■ 3D . 29. 若正数x , y 满足x + 3y = 5xy ,则3x + 4y 的最小值是(24 28A.B .C . 5D . 65510 .设a >0, b >0, e 是自然对数的底数( )A .若 e a + 2a = e b + 3b ,贝U a >b B. 若 e a + 2a = e b + 3b ,贝V a v b C. 若 e a — 2a = e b — 3b ,则 a >b D. 若 e a — 2a = e b — 3b ,贝U av b非选择题部分(共100分)、填空题:本大题共 7小题,每小题4分,共28分.11.某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取 一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为 ______________________________________________ .12 .从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机 距离为迈的概率是13 .若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(等可能)取两点,则该两点间的x y 10,x y 20,14 .设z= x+ 2y,其中实数x,y满足则z的取值范围x0,y0,uuu umr15. 在厶ABC 中,M 是BC 的中点,AM = 3, BC = 10,贝U AB AC ____________ .16. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x€[ 0,1 ]时,f(x)= x+ 1,则f(3)217. ____________ 定义:曲线C上的点到直线I的距离的最小值称为曲线C到直线I的距离.已知曲线C1:y= x2+ a到直线I: y= x的距离等于曲线C2 : x2+ (y+ 4)2= 2到直线I: y= x的距离,贝y实数a= ___________ .三、解答题:本大题共5小题,共72分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 在△ ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且bsinA = ■■. 3 acosB.(1) 求角B的大小;(2) 若b = 3,sinC= 2sinA,求a,c 的值.19. 已知数列{a n}的前n项和为S n,且3= 2n2+n,n € N*,数列{b n}满足a n = 4log2b n + 3,n € N*.(1)求a n,b n;⑵求数列{a n b n}的前n项和T n.20. 如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD —A1B1C1D1中,AD // BC ,AD丄AB, AB . 2,AD =2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.(1)证明:① EF // A1D1;②BA1丄平面B1C1EF ;⑵求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.21. 已知a € R,函数f(x)= 4x3—2ax+ a.(1) 求f(x)的单调区间;(2) 证明:当0W x w 1 时,f(x)+ |2 —a|>0.122. 如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,-)到抛物线C:y2=2px(p> 0)的准线的距离25为三.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.4⑴求p, t的值;(2)求厶ABP面积的最大值.【自选模块】3. “数学史与不等式选讲”模块(10分)已知a€ R,设关于x的不等式|2x—a|+ |x+ 3|> 2x+ 4的解集为A.(1) 若a = 1,求A;(2) 若A = R,求a的取值范围.4. “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)x= 2 + tcos ,在直角坐标系xOy中,设倾斜角为a的直线I: _ (t为参数)与曲线C:y=V3+ tsinx=2cos ,(B为参数)相交于不同两点A, B .y= sinn(1) 若一,求线段AB中点M的坐标;3(2) 若|PA| |PB|= |0P|2,其中P(2,. 3),求直线I 的斜率.1. D 由已知得,-U Q = {1,2,6},所以P n C-U Q)= {1,2}.3 i (3 i)(1 i) 3+3i+i+i 2 2 4i2. D •/ 1 2i ,1 i (1 i)(1 i)2 2•••选 D .13. A 由三视图得,该三棱锥底面面积S= x 2 x 1= 1(cm2),高为3 cm,由体积公1 1 3式,得v= _ Sh= - x 1x 3 = 1(cm3).3 34. A l1与l2平行的充要条件为a(a+ 1)= 2 x 1且a x 4丰1 x (—1),可解得a = 1或a =—2,故a= 1是11 // l2的充分不必要条件.5. B A项中由I // a l // B不能确定a与B的位置关系,C项中由a丄B, I丄a可推出l // B或I B, D项由a丄B, l // a不能确定I与B的位置关系.6. A y= cos2x+ 1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y i= cosx+ 1,再向左平移1个单位长度得y2 = cos(x+ 1)+ 1,再向下平移1个单位长度得y3= cos(x+ 1),故相应的图象为A项.7. C 由|a+ b|=|a|—|b|两边平方可得,|a|2+ 2a b + |b|2= |a|2-2|a||b|+ |b|2,即卩 a b=-ai|b|,所以cos < a, b>=- 1,即卩a与b反向,根据向量共线定理,知存在实数入使得b =?a.8. B 由题意可知椭圆的长轴长2a1是双曲线实轴长2a2的2倍,即a1= 2a2,而椭圆与双曲线有相同的焦点.c故离心率之比为a虫2.c a2a1.1 3 .9. C - x+ 3y = 5xy, - - 1 .5y 5x1 3••• 3x+ 4y= (3x+ 4y)x 1 = (3x+ 4y)5y 5x=空9 4 12y 13 2(3x 12y 55y 5 5 5x 5 ■. 5y5x3x 12v 1当且仅当,即x= 1, y —时等号成立.5y 5x 210. A 函数y= e x+ 2x为单调增函数,若e a+ 2a = e b+ 2b,则a= b;若e a+ 2a= e b+3b, • a> b.故选A .11. 答案:160解析:根据分层抽样的特点,此样本中男生人数为560280560 420212. 答案:-52解析:五点中任取两点的不同取法共有C5=10种,而两点之间距离为4 2故概率为一10 5113. 答案: -120解析:当i = 1 时,T = 1= 1,1当i = 2时,T1,当!1i = 3 时,T 231 r6,当i= 4160 .-的情况有42种,1丄时,T61当i = 5时,T1,当i = 6时,结束循环,输出T —.4245120120 14答案:[0, j :解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分,结合图象知,0点,C 点分别使目标函数取得最小值、最大值,代入得最小值为 0,最大值为7.215. 答案:—16uur ULUT uuuu uuir UUUU uuun UUUU ULUU UULU UUUU LULT解析:AB -AC = (AM + MB )(・AM + MC )= AM + AM -MC + AM MB + LULT UUUT UUUU UULT UUUU UUUU UULT UULUMB MC = |AM |2 + ( MB + MC )AM + | MB ||MC |cos n — 25=— 16.…316. 答案:一2 3 311 f (¥) f(3 2) f( -)f(-)2 22 2…917.答案:一4物线y = x 2 + a 开口向上,所以 y = x 2 + a 与y = x + 2相切,可求得 a18.解:(1)由bsinA = ------- 3 acosB 及正弦定理si nA 得 sinB =、、3 cosB ,所以tanB = --3,所以B —.3 a c⑵由 sinC = 2sinA 及,得 c = 2a .si nA si nC由 b = 3 及余弦定理 b 2= a 2 + c 2— 2accosB ,解析: 4解析:x 2+ (y + 4)2= 2到直线y = x 的距离为 一-距离为、、2,而与y = x 平行且距离为.2的直线有两条,分别是、2 、、2,所以 y = x 2+ a 到 y = x 的y = x + 2 与 y = x — 2,而抛b si nB得9 = a2+ c2—ac.所以a , c 2、3 .19. 解:(1)由S n = 2n2+ n,得当n = 1 时,a1 = S1 = 3;当n >2 时,a n= S n—S n-1= 4n—1. 所以a n= 4n—1, n € N*.由4n— 1 = a n= 4log2b n+ 3,得b n= 2n—1, n € N*.(2)由(1)知a n b n= (4n—1) 2n—1, n€ N*.所以T n= 3+ 7 X 2 + 11X 22+…+ (4n—1) 2n —1,2T n= 3X 2+ 7 X 22+…- (4n —1) 2n,所以2T n —T n= (4n —1)2n—[ 3+ 4(2 + 22+…+ 2n —1):= (4n —5)2n+ 5. 故T n= (4n —5)2n+ 5, n€ N*.20. (1)证明:①因为C1B1//A1D1, C1B1 平面ADD 1A1,所以C1B1 //平面A1D1DA .又因为平面B1C1EF门平面A1D1DA=EF ,所以C1B1 //EF,所以A1D1 //EF .②因为BB1丄平面A1B1C1D1,所以BB1丄B1C1.又因为B1C1丄B1A1,所以B1C1丄平面ABB1A1, 所以B1C1丄BA1.在矩形ABB1A1 中,F 是AA1 的中点,tan/ A1B1F = tan/ AA1B =2 / AA1B,故BA1 丄B1F .所以BA1丄平面B1C1EF.⑵解:设BA1与B1F交点为H,连结C1H. (4n —5) 2n —1+,即 / A1B1F =由(1)知BA1丄平面B1C1EF ,所以/BC1H是BC1与面B1C1EF所成的角.在矩形AA1B1B 中,AB 、2 , AA1=2,得BH 4 .6 .在直角△ BHC1 中,BG 2 5 , BH4 "6,得 sin BGHBH 30BC 175由题意得 f'x) = 12x 2— 2a . f'x) > 0恒成立,此时f(x)的单调递增区间为(一 °° ,).此时函数f(x)的单调递增区间为(—m, J 6[和[^6, +m )单调递减区间为]t 6, 〕— ]•(2)证明:由于 0w x w 1,故当 a w 2 时,f(x) + |a — 2|= 4x 3— 2ax + 2> 4x 3— 4x + 2.当 a >2 时,f(x) + |a — 2|= 4x 3 + 2a(1 — x) — 2 > 4x 3 + 4(1 — x)— 2= 4疋一 4x + 2. 设 g(x) = 2x 3— 2x + 1,0W x w 1,273恵则 g 'x)= 6x — 2= 6(x — )(x +),33于是血4g(x)min= g (〒=1一可 >0所以当 0w x < 1 时,2x 3— 2x + 1>0. 故 f(x) + |a — 2|>4x 3— 4x + 2>0.2 pt 1,1p — 22.解:⑴由题意知 卫 §得 212 4' t 1.所以设线段AB 的中点为Q(m , m).所以BC i 与平面B i C i EF 所成角的正弦值是30 15当a > 0时, f'x) = 12(x- \ ;)(x +[;), 21. ⑴解:当a < 0时, 所以,⑵设 A (X 1, y 1), B(X 2, y 2),因为 OM 过AB 的中点,而且直线OM 的方程为x — y=0 ,由题意,设直线 AB 的斜率为k(k z 0).2y 1X \, ,由 2得(y i — y 2)(y i + y 2)=x i -x 2,故 k 2m = 1.y 2X 2,i所以直线AB 方程为y — m = (x - m),2m即 x — 2my + 2m 2— m = 0.2x 2my 2m m 0,由2y x,消去 x ,整理得 y 2— 2my + 2m 2— m = 0,所以 =4m — 4m 2>0, y i + y 2= 2m , y i y 2 = 2m 2— m . 从而 |AB=,.C ;2 ly i -y 2= 41 ~4m 2 V 4m~4m 2 . 设点P 到直线AB 的距离为d ,|i 2m 2m 21i 4m 2设厶ABP 的面积为S ,S = |AB | d = |i — 2(m — m 2)| -m m 2 . 2=4m — 4m 2 > 0,得 0v m v i .u =、m m 2, 0v u < *,贝U S = u(i — 2u 2).2i则 S'u)= i -6u 2.46i 由 S,u)= 0,得 u(0,;),62设 S(u)= u(i — 2u 2), 0v u <2故厶ABP 面积的最大值为3.解:⑴当x w — 3时,1当—3v x w时,原不等式化为 4 — x 》2x + 4,得—3v x w 0.21x 一时,原不等式化为 3x + 2>2x + 4,得x >2.2综上,A = {x|x w 0 或 x >2}⑵当 x w — 2 时,|2x — a| + |x + 3》0》2x + 4 成立. 当x >— 2时,|2x — a|+ x + 3= |2x — a| + |x + 3|》2x + 4,a 1得x 》a + 1或x3所以a + 1w — 2或a 1电」,得a w — 2.3综上,a 的取值范围为a w — 2.4.解:设直线I 上的点A , B 对应参数分别为t 1, t 2.将曲线C 的参数方程化为普通方2程—+ y 2= 1.4n(1)当 一时,设点M 对应参数为t o .3t t 28 12—2 ,所以,点M 的坐标为(一21313 x=2+tcos ,x 2l代入曲线C 的普通方程 一 + y 2= 1,得y = +3 tsi n4x 直线I 方程为21…■- (t 为参数),22x+ y 2= 1,得 13t 2+ 56t + 48= 0,4.3 代入曲线C 的普通方程则t o⑵将(cos2a+ 4sin2 a)t2+ (8,3 sin a+ 4coso)t+ 12= 0,… 12 2因为|FA| |P B|= |t1t2|= —2— , |OP|2= 7,cos 4sin所以一2cos 124s in2o7,得tan516由于=32cos a 2:/3 sin a—cos”> 0,故tan所以直线l的斜率为。

浙江省桐乡市高级中学2012届高三10月月考试题英语

浙江省桐乡市高级中学2012届高三10月月考试题英语

桐乡市高级中学2012届高三年级月考英语试题本试题卷分第I卷和第II卷两部分,满分120分,考试时间120分钟。

第I卷(80分)第一部分:英语知识运用(共两节,满分30分)第一节:单项填空(共20小题,每小题0.5分,满分10分)从A、B、C、D四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项,并在答题卡上将该项标号涂黑。

1.The salesman said that ____ thief was a young man with ____ brown hair.A.the; a B.the; / C.a; / D.a; a 2.Land animals are believed ______ from sea animals.A.to have developed B.to have been developedC.having developed D.having been developed3.The TV Dwelling Narrowness(《蜗居》)is really fantastic.The show has succeeded in _____ much to the audience, which has contributed to its success.A.giving away B.going through C.laying aside D.getting across 4.The time is not far away _______ the news will be made known ________ will represent our company to attend the coming medical conference to be held in Beijing.A.until; who B.when; who C.before; which D.when; whenever5._________ by the teacher, Tom got into the classroom from the back door quietly.A.To avoid being seen B.Avoiding seenC.Avoid being seen D.Avoided seeing6.---Jason, you need to refresh yourself with a cup of coffee.--- Yeah, I went to bed very late last night, _______, early this morning.A.rather than B.what’s more C.or rather D.what’s worse 7.______ to frighten the poor man, Mrs.Richards quickly hid under stairs.A.Not anxious B.Anxious not C.Being not anxious D.Not being anxious8.---It is said that China has been a member of WTO since December 11, 2001.---Well, it’s wonderful that the Chinese people _____ have made so much progress these years.A.must B.can C.should D.may9.---Did you wait for him long?---No, I hadn’t waited long _______ he appeared.A.unless B.until C.before D.since 10.The local authority is trying to ______ oversea investment by beautifying its environment.A.value B.encourage C.introduceD.affect11.Recent studies have discovered that fathers uniquely contribute to the development of their children, _____ in low income families.A.specially B.definitely C.specifically D.particularly 12.His failure in the exam suggested that he ______ the teacher’s instructions.A.can’t have followed B needn’t have followedC mustn’t have followed D.shouldn’t have followed 13.People like to shop in the supermarket because they are interested in the ________ of goods on offer and can buy whatever they want.A.price B.variety C.value D.amount 14.If Mrs.Brown _____ our manager to attend the opening, he will certainly be glad to.A.agrees B.advises C.demands D.promises 15.---These suitcases are too heavy for me to move.---Here, I’ll give you a hand _______ them.A.for B.to C.with D.by16.---I’m afraid I’ve broken your chair.---______, I can easily get it fixed.A.You’re welcome.B.Not at all.C.With pleasure.D.Never mind.17.After the company reformed its rules and regulations, we find the business is really ________.A.taking off B.bringing in C.knocking off D.taking up 18.All of the students held the view _________ the teacher advised them to do was reasonable.A.that what B.what that C.that that D.whether what 19.Broadly speaking, I would agree with Shirley, though not ________.A.widely B.entirely C.extremely D.eventually 20.-----I have some big news for you.You’ve been accepted as a member of our club.-----_______ That’s great!A.Have I ? B.Pardon? C.Congratulations! D.Good idea! 第二节:完形填空(共20小题;每小题1分,满分20分)阅读下面短文,掌握其大意,然后从21-40各题所给的四个选项(A、B、C、D)中,选出最佳选项,并在答题纸上将该选项标号涂黑。

浙江省桐乡市高级中学2012届高三10月月考试题数学文

浙江省桐乡市高级中学2012届高三10月月考试题数学文

桐乡市高级中学 2012届高三年级月考数学试题(文科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知i 是虚数单位,=-+ii21( )A .i 5151+ B .i 5351+C .i 5153+D .i 5353-2.已知集},,2|{R y R x x y x P ∈∈+==,},,4|{22R y R x y x y Q ∈∈=+=,则=Q P ( )A .φB .)}3,1(),0,2{(-C .PD .Q3.已知函数⎩⎨⎧><=,0,ln ,0,)(x x x e x f x 则)]1([e f f =( )A .e1B .eC .e1-D .e - 4.等差数列}{n a 中,若1201210864=++++a a a a a ,则15S 的值为( ) A .180B .240C .360D .7205.已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+01033032y y x y x ,若目标函数y x z +=2的最大值是( )A .6B .3C .23D .1 6.设n m ,是两条不同的直线,β,a 是两个不同的平面,下列命题正确的( )A .若,//,,βαn m n m ⊥⊥则βα//B .若,//,//,//βαβαn m 则n m //C .若,//,//,//βαn m n m 则βα//D .若,//,//,βαβαn m ⊥则n m ⊥7.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S 的值为A .1B .12C .14D .188.对于任意实数x ,<x >表示不小于x 的最小整数,例如<1.1>=2,<-1.1>=-1,那么"1||"<-y x 是"">>=<<y x ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件9.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ,过焦点1F 的倾斜角为 30直线交椭圆于A ,B 两点,弦长8=AB ,若三角形ABF 2的内切圆的面积为π,则椭圆的离心率为 ( )A .22B .63 C .21 D .3310.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,且0≤x 时,⎪⎩⎪⎨⎧≤<---≤=+01),1(1,)1()(2x x f x e x f x .若ax x f +≥)(对于任意的R x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是( )A .]21,(--∞eB .]2,(--∞C .]11,(--∞eD .]1,(--∞二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.已知,01)sin(2=+-x π则=x 2cos _____ _____.12.若实数y x ,满足1322=++xy y x ,则xy 的最大值是_____ ____. 13.已知某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm ),可得这个几何体的体积是_____ ___ cm 3. 14.已知平面向量b ,且,1||=,2||=)(-⊥,则=+|2|___ ___. 15.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是c b a ,,,73tan =C ,4715=∆ABC S , 9=+b a ,则=c ______ _____. 16.不等式)1(||+≥x a x 对任意的实数x 都成立,则实数a 的取值范围是______ ______.17.设)0(252sin )(,12)(2>-+=+=a a xa x g x x x f π,若对于任意]1,0[1∈x ,总存在]1,0[0∈x ,使得)()(10x f x g =成立,则a 的取值范围为_____ _____.三、解答题:本大题共5小题,共72分。

浙江省名校新高考研究2012届第二次联考数学文科试题及参考答案

浙江省名校新高考研究2012届第二次联考数学文科试题及参考答案

绝密★启用前浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考数学(文科)试题卷注意事项:1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+.如果事件A ,B 相互独立,那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-= . 球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球的半径.球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径. 柱体的体积公式V Sh =,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高.台体的体积公式121()3V h S S =,其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高.第I 卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集=U R ,集合}0|{≥=x x A ,}032|{2<--=x x x B ,则=B A C U )( ( ) A .}03|{<<-x x B .}01|{<<-x x C .}10|{<<x x D .}30|{<<x x2.已知复数z 满足(1)2i z -=,i 为虚数单位,则z = ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --3.已知,a b 为实数,则“2a b +≤”是“1a ≤且1b ≤”的 ( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知直线l ⊥平面α,直线//m 平面β,下列命题中正确的是 ( ) A .若αβ⊥,则l m ⊥ B .若αβ⊥,则//l mC .若l m ⊥,则//αβD .若//l m ,则αβ⊥5.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c,若222()tan a c b B +-=,则角B 的值为 A .3πB .6π( ) C .3π或23πD .6π或56π 6.如右图是一个空间几何体的三视图,这个几何体的体积是 A .2π B .3π ( ) C .6π D .9π7.已知0,0a b >>,且5a b +=,则21+++b a 的最大值为A .62+B .53+ ( )C .4D .22314+8.,a b a b ==+设则a b - 与b 的夹角为 ( )A .30︒B .60︒C .120︒D .150︒9.设圆C 的圆心与双曲线222 1 (0)x y a a -=>的右焦点重合,且该圆与此双曲线的渐近线相切,若直线0x =被圆C 截得的弦长等于1,则a 的值为 ( ) ABC .2D .310.已知函数2()[+(22) +22](,,x f x x a x a b e a b R e =---⋅∈为自然对数的底)在区间[1,3]-上是减函数,则a b +的最小值是 ( ) A .4 B .2 C .32 D .23第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是 ▲ .12.椭圆2241x y +=的离心率为 ▲ .13.已知函数1lg(),0,(),0.x x x f x e x --<⎧=⎨≥⎩,若2)()1(=+a f f ,则a 的所有可能值为 ▲ .第(11)题图第(6)题图第(15)题图14.在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的5个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出2个小球,则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或3的概率是 ▲ . 15.执行如右图的程序框图,那么输出S 的值是 ▲ . 16.若函数()sin()2cos()f x x x αα=+--是奇函数,则sin cos αα⋅= ▲ .17.在数列{}n a 中,11=a ,n n n a a 21=+*()n N∈,则数列{}n a 的通项=n a ▲ .三、解答题:本大题共5小题,共72分。

数学文卷·2012届浙江省嘉兴市高三教学测试(二)(2012.04)

数学文卷·2012届浙江省嘉兴市高三教学测试(二)(2012.04)

林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理2012年高三教学测试(二)文科数学 试题卷注意事项:1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页,全卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:如果事件A ,B 互斥,那么 )()()(B P A P B A P +=+.如果事件A ,B 相互独立,那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n次独k 次的概率 ),,2,1,0()1()(n k p p C k P kn k k nn Λ=-=- .球的表面积公式 24R S π=,其中R 表示球的半径. 球的体积公式334R V π=, 其中R 表示球的半径. 棱柱的体积公式Sh V =,其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高.棱锥的体积公式Sh V 31=, 其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高.棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=, 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积,h 表示棱台的高.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合}02|{2<-=x x x A ,}1|{>=x x B ,则=B A IA .}21|{<≤x xB .}21|{<<x xC .}10|{≤<x xD .}10|{<<x x2.若R ,∈y x ,则“0<<y x ”是“22y x >”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.若复数i 2i-+a (R ∈a ,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为 A .2B .-2C .21 D .21-4.下列函数中,最小正周期为π的奇函数是A .x y 2cos =B .x y 2sin =C .x y 2tan =D .)2π2sin(-=x y 5.某程序框图如图所示,若输出结果是126,则判断框中可以是A .?6>iB .?7>iC .?6≥iD .?5≥i6.设n m ,是不同的直线,βα,是不同的平面A .若α//m ,β⊥n 且βα⊥,则n m ⊥B .若α//m ,β//n 且βα⊥,则n m ⊥C .若α⊥m ,β//n 且βα//,则n m //D .若α⊥m ,β⊥n 且βα//,则n m //7.从3名男生和2名女生中选出2名学生参加某项活动,则选出的2人中至少有1名女生的概率为 A .107 B .53 C .52 D .103(第5题)8.在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若C a c b cos 21=-,则=A A .6πB .3π C .6π或6π5 D .3π或3π2 9.已知椭圆122=+my x 的离心率)1,21(∈e ,则实数m 的取值范围是A .)43,0(B .),34(∞+C .),34()43,0(∞+YD .)34,1()1,43(Y 10.设实数b a <,已知函数a a x x f --=2)()(,b b x x g --=2)()(,令⎩⎨⎧≥<=)()(),()()(),()(x g x f x g x g x f x f x F ,若函数b a x x F -++)(有三个零点,则a b -的值是A .32-B .32+C .25-D .25+第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.已知某总体的一个样本数据如茎叶图所示,则该总体的平均值是 ▲ .12.已知双曲线122=-my x 的一条渐近线与直线012=+-y x 垂直,则实数=m ▲ .13.已知)2,1(-=a ,)1,(λ=b ,若5|2|=-b a ,则=λ ▲ .14.设实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥020k y x x y x ,若y x z 3+=的最大值为12,则实数k 的值为 ▲ .15.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是 ▲ .16.若直线)0,0(>>=+b a ab by ax 与圆122=+y x 相切,则ab 的最小值是 ▲ .17.已知公比不为1的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,若11=a ,且3212,3,4a a a 成等差数列,则3-n na S 的最大值是 ▲ . 0 51 1 3 4 52 0(第11题)15题)三、解答题(本大题共5小题,共72分) 18.(本题满分14分)已知函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f . (Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间; (Ⅱ)若65)(=θf ,)3π23π(,∈θ,求θ2sin 的值.19.(本题满分14分)在等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中,11=a ,21=b ,0>n b (*N ∈n ),且221,,b a b 成等差数列,2,,322+a b a 成等比数列.(Ⅰ)求数列}{n a 、}{n b 的通项公式;(Ⅱ)设n b n a c =,求数列}{n c 的前n 和n S .20.(本题满分14分)如图,已知三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2,P 是BC 的中点,侧面⊥11A ACC 底面ABC ,且侧棱1AA 与底面ABC 所成的角为︒60.(Ⅰ)证明:直线C A 1∥平面P AB 1;(Ⅱ)求直线1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值.ABCP A 1B 1C 1(第20题)21.(本题满分15分)已知函数221ln )(x x a x f +=,4)1()(-+=x a x g . (Ⅰ)当2-=a 时,求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程;(Ⅱ)是否存在实数a (1>a ),使得对任意的e],e 1[∈x ,恒有)()(x g x f <成立?若存在,求出实数a 的取值范围;若不存在,请说明理由.注:e 为自然对数的底数.22.(本题满分15分)已知抛物线)0(2≠=a ax y 的准线方程为1-=y . (Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设F 是抛物线的焦点,直线)0(:≠+=k b kx y l 与抛物线交于B A ,两点,记直线BF AF ,的斜率之和为m .求常数m ,使得对于任意的实数)0(≠k k ,直线l 恒过定点,并求出该定点的坐标.2012年高三教学测试(二)文科数学 参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.B ; 2.A ; 3.C ; 4.B ; 5.A ; 6.D ;7.A ;8.B ;9.C ;10.D .10.提示:作函数)(x F 的图象,由方程)()(x g x f =得21-+=b a x ,即交点))21(,21(2a ab b a P ----+,又函数b a x x F -++)(有三个零点,即函数)(x F 的图象与直线a b x y l -+-=:有三个不同的交点,由图象知P 在l 上,解得52+=-a b . 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.13; 12.4;13.2或6-; 14.9-;15.33; 16.2; 17.7. 17.提示:325232,12,2111-+=--==---n n n n n n n S S a ,当3=n 时,有最大值7.三、解答题(本大题共5小题,第18-20题各14分,第21、22题各15分,共72分) 18.(本题满分14分)已知函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f . (Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间; (Ⅱ)若65)(=θf ,)3π23π(,∈θ,求θ2sin 的值.解:(Ⅰ)1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f12sin 2322co 1+-+=x x s 23)32cos(++=πx . …4分由πππππ22322+≤+≤+k x k ,得653ππππ+≤≤+k x k (Z k ∈). ∴函数)(x f 的单调递增区间是]65,3[ππππ++k k (Z k ∈).…6分 (Ⅱ)∵65)(=θf ,∴6523)32cos(=++πx ,32)32cos(-=+πθ.…8分∵⎪⎭⎫⎝⎛∈323ππθ,,∴)35,(32πππθ∈+,35)32(cos 1)32(sin 2-=+--=+πθπθ. …11分∴)32cos(23)32sin(21)332sin(2sin πθπθππθθ+-+=-+=6532-=. …14分19.(本题满分14分)在等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中,11=a ,21=b ,0>n b (*N ∈n ),且221,,b a b 成等差数列,2,,322+a b a 成等比数列. (Ⅰ)求数列}{n a 、}{n b 的通项公式; (Ⅱ)设n b n a c =,求数列}{n c 的前n 和n S .解:(Ⅰ)设等差数列}{n a 的公差为d ,等比数列}{n b 的公比为)0(>q q .由题意,得⎩⎨⎧++=+=+)23)(1()2(22)1(22d d q q d ,解得3==q d . …3分 ∴23-=n a n ,132-⋅=n n b . …7分 (Ⅱ)23223-⋅=-⋅=n n n b c . …10分∴n n c c c S +++=Λ21n n 2)333(221-+++=Λ3231--=+n n . …14分20.(本题满分14分)如图,已知三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2,P 是BC 的中点,侧面⊥11A ACC 底面ABC ,且侧棱1AA 与底面ABC 所成的角为︒60.(Ⅰ)证明:直线C A 1∥平面P AB 1;(Ⅱ)求直线1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值. 解:(Ⅰ)连接A 1B 交AB 1于Q , 则Q 为A 1B 中点,连结PQ , ∵P 是BC 的中点,∴PQ ∥A 1C .…4分∵PQ ⊂平面AB 1P ,A 1C ⊄平面AB 1P , ∴A 1C ∥平面AB 1P .…6分(Ⅱ)取11C A 中点M ,连M B 1、AM ,1A 1B (第20题)ABPCQ1A 1C 1B M则111C A M B ⊥.∵平面⊥11A ACC 平面ABC , ∴平面⊥11A ACC 平面111C B A . ∴⊥M B 1平面11A ACC .∴AM B 1∠为直线1AB 与平面11A ACC 所成的角. …9分 在正111C B A ∆中,边长为2,M 是11C A 中点,∴31=M B .…10分∵面⊥11A ACC 平面ABC ,∴AC A 1∠为1AA 与平面ABC 所成的角,即︒=∠601AC A . …11分 在菱形11A ACC 中,边长为2,︒=∠601AC A ,M 是11C A 中点, ∴7120cos 12212222=︒⨯⨯⨯-+=AM ,∴7=AM .…12分在MA B 1Rt ∆中,31=M B ,7=AM ,从而101=AB . ∴1030sin 1==∠AB BM AM B . ∴直线1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值为1030. …14分21.(本题满分15分)已知函数221ln )(x x a x f +=,4)1()(-+=x a x g . (Ⅰ)当2-=a 时,求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程;(Ⅱ)是否存在实数a (1>a ),使得对任意的e],e1[∈x ,恒有)()(x g x f <成立?若存在,求出实数a 的取值范围;若不存在,请说明理由. 注:e 为自然对数的底数. 解:(Ⅰ)221ln 2)(x x x f +-=,x xx f +-='2)((0>x ). …3分∵21)1(=f ,∴切点为)21,1(,切线斜率1)1(-='=f k .∴)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程为0322=-+y x .…6分(Ⅱ))()(x g x f <在e],e1[∈x 上恒成立,也就是)()()(x g x f x h -=在e],e 1[∈x 上的最大值小于0.)()()(x g x f x h -==4)1(21ln 2++-+x a x x a , )(x h '=xa x x x a x a x a x x a ))(1()1()1(2--=++-=+-+(0>x ). …9分(1)若e ≥a ,则当1],e1[∈x 时,0)(>'x h ,)(x h 单调递增;当e],1[∈x 时,0)(<'x h ,)(x h 单调递减.∴)(x h 的最大值为027)1(<+-=a h ,∴27>a . …11分(2)若e 1<<a ,则当1],e1[∈x 时,0)(>'x h ,)(x h 单调递增;当]1[a x ,∈时,0)(<'x h ,)(x h 单调递减; 当],[e a x ∈时,0)(>'x h ,)(x h 单调递增.∴)(x h 的最大值为{})e (),1(max h h ,从而⎩⎨⎧<<0)e (0)1(h h .…13分其中,由0)1(<h ,得27>a ,这与e 1<<a 矛盾. 综合(1)(2)可知: 当27>a 时,对任意的e],e1[∈x ,恒有)()(x g x f <成立. …15分22.(本题满分15分)已知抛物线)0(:2≠=a ax y C 的准线方程为1-=y . (Ⅰ)求抛物线C 的方程;(Ⅱ)设F 是抛物线C 的焦点,直线)0(:≠+=k b kx y l 与抛物线C 交于B A ,两点,记直线BF AF ,的斜率之和为m .求常数m ,使得对于任意的实数)0(≠k k ,直线l 恒过定点,并求出该定点的坐标.解:(Ⅰ)∵2ax y =,∴y ax 12=. ∴抛物线C 的准线方程为:ay 41-=. …3分∴141-=-a ,解得41=a . ∴抛物线C 的方程是y x 42=.…6分(Ⅱ))1,0(F ,设A )4,(211x x ,B )4,(222x x ,由⎩⎨⎧=+=yx kx y 4b2,得0442=--b kx x . ∴k x x 421=+,b x x 421-=,016162>+=∆b k .…8分21212121112222212221214)4)((4441414x x x x x x x x x x x x x x x x x x k k BFAF -+=-+-=-+-=+ m bb k b b k =+=---=)1()4(4)44(4.…10分∴km kb -=.∴直线k m k kx y l -+=:.令0)1(2=+++-my k y mx xk 对任意的)0(≠k k 恒成立. …12分则⎪⎩⎪⎨⎧==++=0010my y mx x ,解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==010m y x . 所以,0=m ,直线l 过定点)1,0(-. …15分。

桐乡市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

桐乡市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

桐乡市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知e 为自然对数的底数,若对任意的1[,1]x e∈,总存在唯一的[1,1]y ∈-,使得2ln 1yx x a y e -++= 成立,则实数a 的取值范围是( )A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性,函数的最值的关系,函数与方程的关系等基础知识,意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力.2. 设,,a b c 分别是ABC ∆中,,,A B C ∠∠∠所对边的边长,则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是( )A .平行B . 重合C . 垂直D .相交但不垂直 3. 下列关系式中,正确的是( ) A .∅∈{0} B .0⊆{0} C .0∈{0}D .∅={0}4. 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见,从中抽取1个容量为50的样本,采用系统抽样法,则分段间隔为( )1111]A .10B .51C .20D .30 5. 执行如图所示的程序框图,输出的值是( )A .5B .4C .3D .26. 若f ′(x 0)=﹣3,则=( )A .﹣3B .﹣12C .﹣9D .﹣67. 如图,网格纸上的正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )A.30 B.50 C.75 D.1508.某个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为92+14π,则该几何体的体积为()A.80+20πB.40+20πC.60+10πD.80+10π9.设集合,则A∩B等于()A.{1,2,5} B.{l,2,4,5} C.{1,4,5} D.{1,2,4}10.sin3sin1.5cos8.5,,的大小关系为()A.sin1.5sin3cos8.5<<<<B.cos8.5sin3sin1.5C.sin1.5cos8.5sin3<<<<D.cos8.5sin1.5sin311.=()A.﹣i B.i C.1+i D.1﹣i12.《九章算术》是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功”有如下的问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈。

浙江省桐乡市高级中学2012届高三10月月考试题地理

浙江省桐乡市高级中学2012届高三10月月考试题地理

桐乡市高级中学2012届高三年级月考地理试题一、选择题(25×2′,共50分)读我国东部地区某市生产总值和产业结构变化图(图1),回答1~2题。

1.图中代表第三产业的是()A.甲B.乙C.丙D.丁2.下列有关该市产业结构的描述,正确的是()A.该市今后要提高农业的比重,以满足粮食需求B.该市今后要推进第三产业的发展C.图示时期之内第一产业的产值持续下降D.图示时期之内第三产业的比重持续上升下面为我国西南地区1月(左图)和7月(右图)晴天出现频率(%)图,读图回答3~4题。

3.1、7月晴天出现频率变化最大的地区是图2 图1( )A .云贵高原东部B .四川盆地C .湖南和湖北西部地区D .横断山脉和云贵高原西部 4.图中①地区1月晴天出现频率低的主要原因是( ) A .地形闭塞,空气流通不畅 B .受准静止锋影响C .湖泊多,蒸发旺盛,水汽丰富D .受来自印度洋湿润气流影响水准仪测量法是高程测量最精确的方法之一,它是利用水准仪提供一条水平视线进行测量的方法,如图3所示进行测量。

回答5—6题。

5.已测得A 点的海拨为53.195米,通过水准仪A 标尺的读数为1.386米,B 标尺的读数为0.824米,请判断:B 点的海拨高度及与A 点的相对高度分别是 ( ) A .54.581米 1.386米B .55.405米 2.210米C .53.757米 0.824米D .53.757米 0.562米6.乙图所示为一中学地理活动小组用简易方法测得某地高程情况,如果该地降水丰富,根据图中信息判断,图示区域可能有几条较明显的溪沟 ( ) A .一条 B .二条 C .三条 D .四条 图4中a-l 表示非洲西海岸地带的城市。

图5中折线l 、2表示这些城市1月与7月的降水量分布,甲、乙和丙中的某一条直线表示赤道。

据此回答7~9题。

7.图4中的E 、F 、G 、H 是19世纪欧洲探险家走过路线,有关探险家的描述,正确的是( ) A .道路E ,通过广阔的沙漠之后,看见火山在喷发 B .道路F ,快要通过沙漠时,在途中看到有外流河的湖泊 C .道路G ,看到大裂谷,其附近高山山顶常年积雪D .道路H ,最初在海岸附近看到缓坡,然后是广阔的平原a b cd e gfh i j k l图3图78.图5中7月的降水量和赤道组合正确的是 A .1和甲 B .2和乙 C .2和丙 D .1和乙 9.撒哈拉地区荒漠化问题严峻,下列整治荒摸化措施中,不正确...的是 ( )A .缩短农业休耕期,恢复土地生产力B .种草种树,防风固沙保护农田C .改进灌溉方法,防土壤次生盐碱化D .迎造地下储水设施,有效利用水资源下图(图6)是沿我国境内某一经线的气候统计表。

浙江省绍兴一中高三数学10月月考试题 文 新人教A版【会员独享】

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绍兴一中高三数学阶段性测试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知函数2y x x =-的定义域为{0,1,2},那么该函数的值域为 ( )A .{0,1,2}B .{0,2}C .1{|2}4y y -≤≤D .{|02}y y ≤≤2..设A 、B 是非空集合,定义{}A B x x A B x A B ⨯=∈⋃∉⋂且,己知{A x y =,{}22B y y x ==,则A B ⨯等于 ( )A.()2,+∞B.[][)0,12,⋃+∞C.[)()0,12,⋃+∞D.[]()0,12,⋃+∞ 3.已知圆x 2+y 2=9与圆x 2+y 2-4x +4y -1=0关于直线l 对称,则直线l 的方程为( ) A .4x -4y +1=0B .x -y =0C .x +y =0D .x -y -2=04. 设函数,))((为奇函数R x x f ∈=+=+=)5(),2()()2(,21)1(f f x f x f f 则( ) A .0B .1C .25D .55. 角α的终边经过点A ()a ,且点A 在抛物线214y x =-的准线上,则sin α= ( ) A .12- B .12C .6. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移3π个单位,则所得函数图象对应的解析式为 ( ) A.1sin()23y x π=- B.sin(2)6y x π=- C.1sin 2y x = D.1sin()26y x π=-7. 下列命题中,错误..的是 ( ) (A ) 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交(B )平行于同一平面的两个不同平面平行(C )如果平面α不垂直平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β (D )若直线l 不平行平面α,则在平面α内不存在与l 平行的直线8. 函数'()y f x =是函数()y f x =的导函数,且函数()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线为000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-,如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象如图所示,且0a x b <<,那么 ( )A .00'()0,F x x x ==是()F x 的极大值点B .0'()F x =00,x x =是()F x 的极小值点C .00'()0,F x x x ≠=不是()F x 极值点D .00'()0,F x x x ≠=是()F x 极值点9.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM (切点为M ),交y 轴于点P 。

2012届高三数学10月考答案

2012届高三数学10月考答案

2011—2012学年度第一学期高三年级学分认定考试数学Ⅰ卷(正题)参考答案一、填空题1、{6,7}2、n n R n <∈∃2, 3、102-4、1565、)4,23[ 6、]1,(--∞ 7、02=--y x 8、)2,1( 9、3- 10、)21,3[- 11、)1,27(- 12、),2(+∞ 13、),6()5,(+∞-∞ 14、①②③ 二、解答题15、解 (1)由-x 2-2x +8>0,解得A =(-4,2),又y =x +1x +1=(x +1)+1x +1-1,所以B =(-∞,-3]∪[1,+∞). 所以A ∩B =(-4,-3]∪[1,2).………………………………7分 (2)a=1……………………………………14分 16、(省略)。

……………………………………14分 17、 解 (1)因为()y f x =为偶函数,所以,()()x f x f x ∀∈-=-R ,即 99log (91)log (91)x x kx kx -+-=++对于x ∀∈R 恒成立.于是9999912log (91)log (91)log log (91)9xx x x xkx x -+=+-+=-+=-恒成立, 而x 不恒为零,所以12k =-. ………………………7分(2) 由题意知方程143333x x x a a +=⋅-有且只有一个实数根.令30x t =>,则关于t 的方程24(1)103a t at ---=(记为(*))有且只有一个正根.若a =1,则34t =-,不合, 舍去;若1a ≠,则方程(*)的两根异号或有两相等正根.由304a ∆=⇒=或-3;但3142a t =⇒=-,不合,舍去;而132a t =-⇒=;方程(*)的两根异号()()110 1.a a ⇔-⋅-<⇔>综上所述,实数a 的取值范围是{3}(1,)-+∞. …………15分 18、解:(1)当x =0时,t =0; ………………2分当0<x ≤24时,1t =x +1x .对于函数y =x +1x ,∵y ′=1-1x2,∴当0<x <1时,y ′<0,函数y =x +1x 单调递增,当1<x ≤24时,y ′>0,函数y =x +1x 单调递增,∴y ∈[2,+∞).∴1t ∈(0,12]. 综上,t 的取值范围是[0,12]. ………………6分(2)当a ∈[0,12]时,f (x )=g(t )=|t -a |+2a +23=⎩⎨⎧3a -t +23,0≤t ≤a ,t +a +23,a ≤t ≤12.………………9分 ∵g(0)=3a +23,g(12)=a +76,g(0)-g(12)=2a -12.故M (a )=⎩⎨⎧g(12),0≤a ≤14,g(0),14<a ≤12=⎩⎨⎧a +76,0≤a ≤14,3a +23,14<a ≤12. ………………11分当且仅当a ≤49时,M (a )≤2, ………………13分故a ∈[0,49]时不超标,a ∈(49,21]时超标. ………………15分19、解 (1)由已知,得S n n =12n +112,∴S n =12n 2+112n .当n ≥2时,a n =S n -S n -1=12n 2+112n -12(n -1)2-112(n -1)=n +5;当n =1时,a 1=S 1=6也符合上式.∴a n =n +5. …………………………4分 由b n +2-2b n +1+b n =0(n ∈N *)知,{b n }是等差数列, 由{b n }的前9项和为153,可得b 1+b 92=153,求得b 5=17,又b 3=11, ∴{b n }的公差d =b 5-b 32=3.∴b n =3n +2.……………………………………………………………………8分 (2)c n =3n -n +=12(12n -1-12n +1). ∴T n =12(1-13+13-15+…+12n -1-12n +1)=12(1-12n +1).………………………………………………………………12分 ∵n 增大,T n 增大,∴{T n }是递增数列.∴T n ≥T 1=13.T n >k 57对一切n ∈N *都成立,只要T 1=13>k57,∴k <19.则k max =18.……………………………………………………………………16分20、解:(1)令xa t =,0x >,因为1a >,所以1t >,所以关于x 的方程()f x m =有两个不同的正数解等价于关于t 的方程2t m t+=有相异的且均大于1的两根,即 关于t 的方程220t mt -+=有相异的且均大于1的两根,……………………………………………2分所以2280,1,2120m m m ⎧∆=->⎪⎪>⎨⎪⎪-+>⎩,…………………………………………………………………4分解得3m <<,故实数m的取值范围为区间.……………………………6分 (2)||()2,[2,)x x g x a a x =+∈-+∞ ①当1a >时,a )0x ≥时,1x a ≥,()3x g x a =,所以 ()[3,)g x ∈+∞,b )20x -≤<时,211x a a≤<()2x x g x a a -=+,所以 ()221'()ln 2ln ln x x x xa g x a a a a a a --=-+=……………………………………………8分ⅰ当21a即1a <<(2,0)x ∀∈-,'()0g x >,所以 ()g x 在[2,0)-上递增, 所以 222()[,3)g x a a ∈+,综合a ) b )()g x 有最小值为222a a +与a 有关,不符合…10分ⅱ当21a ≤即a 时,由'()0g x =得1log 22a x =-,且当12log 22a x -<<-时,'()0g x <,当1log 202a x -<<时,'()0g x >,所以 ()g x 在1[2,log 2]2a --上递减,在1[log 2,0]2a -上递增,所以min 1()log 22a g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭a )b ) ()g x 有最小值为a 无关,符合要求.………………………………………………………12分②当01a <<时,a ) 0x ≥时,01x a <≤,()3x g x a =,所以 ()(0,3]g x ∈b ) 20x -≤<时,211x a a<≤,()2x xg x a a -=+, 所以 ()221'()ln 2ln ln x x x xa g x a a a a a a--=-+= 0<,()g x 在[2,0)-上递减,所以 222()(3,]g x a a ∈+,综合a ) b ) ()g x 有最大值为222a a+与a 有关,不符合……14分综上所述,实数a 的取值范围是a ≥16分2011—2012学年度第一学期高三年级学分认定考试数学Ⅱ卷(附加题)参考答案21[选做题]A.选修4—1:几何证明选讲证明:连结BP , ∵AB 是圆O 的直径 ∴AC BP ⊥ ……3分 又∵EP 、EB 都是圆O 的切线, ∴BAP EBP EPB ∠=∠=∠且PE BE = ……6分 又090=∠+∠=∠+∠BAP PCE EPB CPE∴PCE CPE ∠=∠,CE PE =,∴CE BE = ……10分 B.选修4—2 矩阵与变换解(1)由⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡32113002,⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡32113002, ……2分所以)3,2(),3,2(//N M --, 所以132)33()22(22//=--+--=N M . ……4分(2)0)3)(2(32)(=--=--=λλλλλf得矩阵A 特征值为3,221==λλ, ……7分分别将3,221==λλ代入方程组可解得矩阵A 属于特征值13λ=的特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=011α,属于特征值24λ=的特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=102α. ……10分 C.选修4-4:坐标系与参数方程解:(1)由2sin ,[0,2)cos x y ααπα=⎧∈⎨=⎩得 21,[1,1]x y x +=∈- 4 分 (2)由a 2)4sin(=+πθρ得曲线D 的直角坐标方程为a y x 2=+ 6 分由 ⎩⎨⎧=+=+ay x y x 212 得a x x 212-=- , 即 2)21(245-=-x a 8 分∵]1,1[-∈x ,∴492450≤-≤a , 故8521≤≤-a 时曲线C 与曲线D 有公共点 10 分D.选修4-5:不等式证明选讲 由柯西不等式得2222)()632)(613121(d c b d c b ++≥++++即2222)(632d c b d c b ++≥++ 4 分 将条件代入可得22)3(5a a -≥-,解得21≤≤a 6 分当且仅当616313212d c b ==时等号成立,可知61,31,1===d c b 时2max =a ,31,32,1===d c b 时,1min =a , 所以a 的取值范围是]2,1[. 10 分 22、解 依题意,圆心的轨迹是以F (0,-2)为焦点,l :y =2为准线的抛物线,因为抛物线焦点到准线距离等于4,所以圆心的轨迹方程是x 2=-8y .………4分 (2)证明 因为直线AB 与x 轴不垂直,设AB :y =kx -2.A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2812x y kx y可得x 2+8kx -16=0,x 1+x 2=-8k ,x 1x 2=-16. 抛物线方程为y =-18x 2,求导得y ′=-14x .所以过抛物线上A 、B 两点的切线斜率分别是k 1=-14x 1,k 2=-14x 2,k 1k 2=14x 1·14x 2=116x 1·x 2=-1.所以AQ ⊥BQ . ………10分 23、解:(1)22222()1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-'=-=++++ . 因()f x 在1x =处取得极值,故(1)0f '=,解得a =1 (经检验).……………………4分 (2)222()(1)(1)ax a f x ax x +-'=++,因0,0x a >≥ ,故ax +1>0,1+x >0. 当a ≥2时,在区间(0,)+∞上()0f x '≥,()f x 递增,()f x 的最小值为f (0)=1.当0<a <2时,由()0f x '>,解得x ;由()0f x '<,解得x <. ∴f (x )的单调减区间为,单调增区间为)+∞. 于是,f (x )在x =处取得最小值(0)1f f <=,不合. 综上可知,若f (x )得最小值为1,则a 的取值范围是[2,).+∞ ……………………10分。

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浙江省桐乡市高级中学2012届高三10月月考试题数学试题文科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知i 是虚数单位,=-+ii21( )A .i 5151+B .i 5351+C .i 5153+D .i 5353-2.已知集},,2|{R y R x x y x P ∈∈+==,},,4|{22R y R x y x y Q ∈∈=+=,则=Q P ( )A .φB .)}3,1(),0,2{(-C .PD .Q3.已知函数⎩⎨⎧><=,0,ln ,0,)(x x x e x f x 则)]1([e f f =( )A .e1B .eC .e1-D .e - 4.等差数列}{n a 中,若1201210864=++++a a a a a ,则15S 的值为( ) A .180B .240C .360D .7205.已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+01033032y y x y x ,若目标函数y x z +=2的最大值是( )A .6B .3C .23D .1 6.设n m ,是两条不同的直线,β,a 是两个不同的平面,下列命题正确的( )A .若,//,,βαn m n m ⊥⊥则βα//B .若,//,//,//βαβαn m 则n m //C .若,//,//,//βαn m n m 则βα//D .若,//,//,βαβαn m ⊥则n m ⊥7.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S 的值为A .1B .12C .14D .188.对于任意实数x ,<x >表示不小于x 的最小整数,例如<1.1>=2,<-1.1>=-1,那么"1||"<-y x 是"">>=<<y x ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件9.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ,过焦点1F 的倾斜角为 30直线交椭圆于A ,B 两点,弦长8=AB ,若三角形ABF 2的内切圆的面积为π,则椭圆的离心率为 ( )A .22B .63 C .21D .33 10.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,且0≤x 时,⎪⎩⎪⎨⎧≤<---≤=+01),1(1,)1()(2x x f x e x f x .若ax x f +≥)(对于任意的R x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .]21,(--∞e B .]2,(--∞C .]11,(--∞eD .]1,(--∞二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.已知,01)sin(2=+-x π则=x 2cos _____ _____.12.若实数y x ,满足1322=++xy y x ,则xy 的最大值是_____ ____. 13.已知某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm ),可得这个几何体的体积是_____ ___ cm 3. 14.已知平面向量b ,且,1||=a ,2||=b )(b a a -⊥,则=+|2|___ ___. 15.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是c b a ,,,73tan =C ,4715=∆ABC S , 9=+b a ,则=c ______ _____. 16.不等式)1(||+≥x a x 对任意的实数x 都成立,则实数a 的取值范围是______ ______.17.设)0(252sin )(,12)(2>-+=+=a a xa x g x x x f π,若对于任意]1,0[1∈x ,总存在]1,0[0∈x ,使得)()(10x f x g =成立,则a 的取值范围为_____ _____.三、解答题:本大题共5小题,共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本题满分14分)设向量),sin cos 3(),1,(cos m x x x ωωω+==,函数x f ⋅=)((其中R m ∈>,0ω).且)(x f 的图像在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是6π.(Ⅰ)求ω的值和)(x f 单调增区间;(Ⅱ)如果)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,6ππ上的最小值为3,求m 的值. 19.(本题满分14分)已知214)(xx f +-=,点)1,(1+-n n n a a P 在曲线)(x f y =上)(*N n ∈且.0,11>=n a a (Ⅰ)求证:数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧21n a 为等差数列,并求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)设数列}{212+⋅n n a a 的前n 项和为n S ,若对于任意的*N n ∈,存在正整数t ,使得212--<t t S n 恒成立,求最小正整数t 的值. 20.(本题满分14分)如图,在四棱锥E-ABCD 中,底面ABCD 为正方形, AE ⊥平面CDE ,已知AE =3,DE =4.(Ⅰ)若F 为DE 的中点,求证:BE //平面ACF ; (Ⅱ)求直线BE 与平面ABCD 所成角的正弦值.21.(本题满分15分)已知函数.ln )(2x a x x f += (Ⅰ)当2-=a 时,求函数)(x f 的单调区间; (Ⅱ)若xx f x g 2)()(+=在),1[+∞是单调函数,求实数a 的取值范围.A FE DC B G22.(本题满分15分)已知抛物线C 的顶点在原点,焦点在y 轴正半轴上,点)4,(m P 到其准线的距离等于5.(Ⅰ)求抛物线C 的方程;(Ⅱ)如图,过抛物线C 的焦点的直线从左到右依次与抛物线C 及圆1)1(22=-+y x 交于A 、C 、D 、B 四点,试证明||||BD AC ⋅为定值;(Ⅲ)过A 、B 分别作抛物C 的切线21,l l 且21,l l 交于点M ,求ACM ∆与BDM ∆面积之和的最小值.参考答案一、选择题(每小题5分,共50分)题号1 2 3 4 5678910答案B D AC AD C B C D二、填空题(每小题4分,共28分) (11)21 (12)51 (13) 435+π (14)21 (15)6 (16)]0,1[- (17) ]4,25[三、解答题(共72分) (18)(本题满分14分)本题主要考查平面向量数量积运算、三角变换和三角函数的性质,同时考查运算求解能力。

解: (Ⅰ) 因为m x m x x x x f +++=++=⋅=23)32sin(sin cos cos 3)(2πωωωω…3分 又因为)(x f 的图像在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是6π,故2362πππω=+⨯,即21=ω.................................................................. (2)m x x f +++=23)3sin()(π,故)(x f 的单调增区间是.],62,652[Z k k k ∈+-ππππ…...2分 (Ⅱ) 因为326ππ≤≤-x ,得到 πππ≤+≤36x ,所以1)3sin(0≤+≤πx ,……………………………………………………….……….….3分 所以323)(min=+=m x f ,…….…..3分,所以23=m .…………………..……….1分 (19)(本题满分14分)本题主要考查等差数列概念、等差数列通项公式、数列求和、不等式等基础知识,同时考查学生的运算求解能力和分析问题解决问题的能力。

解: (Ⅰ) 21141nn a a +-=-+ ,411221=-∴+n n a a ………………………………………..…..2分 所以}1{2na 是以1为首项,4为公差的等差数列.……………………………………….…….2分 3412-=∴n a n,0>n a ,341-=∴n a n ……………………………………………………3分 (Ⅱ) )141341(41)14)(34(1212+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n (2)41)1411(41)1413419151511(4121<+-=+--++-+-=+++=∴n n n b b b S n n (2)对于任意的*N n ∈使得212--<t t S n 恒成立,所以只要21412--≤t t ,…………………2分23≥∴t 或21-≤t ,所以存在最小的正整数2=t 符合题意……………………..…………. 1分 (20)(本题满分14分) 本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系,线面角等基础知ABG识,同时考查空间想象能力和推理论证能力。

解:(Ⅰ)设AC 与BD 相交于G ,连结GF . 正方形ABCD ,GD BG =∴,又DF EF = , BE GF //,………………………………………2分 ⊂GF 平面ACF ,⊄BE 平面ACF ,//BE ∴平面ACF ………………………………3分(Ⅱ)解法一:过E 点作EH ⊥AD ,垂足为H ,连结BH ……….1分 ⊥AE 平面CDE ,CD AE ⊥∴,又AD CD ⊥ ,A AD AE = ,⊥∴CD 平面ADE ,EH CD ⊥∴,D AD CD = ,⊥∴EH 平面ABCD,所以EBH ∠是直线BE 与平面ABCD 所成的角…………………………………………….4分 Rt ADE ∆中,AE =3,DE =4,512,5==∴EH AD .34,,//=∴⊥∴BE AE AB CD AB , .85346sin ==∠∴BE HE EBH 所以直线BE 与平面ABCD 所成角的正弦值为.85346..........4分解法二:⊥AE 平面CDE ,CD AE ⊥∴,又AD CD ⊥ ,A AD AE = , ⊥∴CD 平面ADE ,DE CD ⊥∴,34,,//=∴⊥∴BE AE AB CD AB , ...................................4分Rt ADE ∆中,AE =3,DE =4,,5=∴AD ADC E CDE A V V --= ,即h S AE S ADC CDE ⋅=⋅∆∆3131,512=∴h 设直线BE 与平面ABCD 所成角为θ,.85346sin ==∴BE h θ 所以直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为.85346..........................................................4分 (21)(本题满分15分) 本题主要考查导数的应用、函数的基本性质、不等式恒成立问题等基础知识,以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.解:(Ⅰ) 当2-=a 时,),0(,ln 2)(2+∞∈-=x x x x f ,,2222)('2xx x x x f -=-=∴…………………………………………………………..…...2分,当10<<x 时,0)('<x f ,所以)(x f 的减区间是)1,0(............................................2分 当1>x 时,0)('>x f ,所以)(x f 的减区间是),1(+∞ (2)(Ⅱ) xx a x x g 2ln )(2++=,),1[+∞∈x .2322222)('x ax x x x a x x g -+=-+=…………..….2分①若)(x g 在),1[+∞是单调减函数,则0)('≤x g 在),1[+∞上恒成立,不可能,故)(x g 不可能在),1[+∞是单调减函数;…………………………………………………………………….……2分 ②若)(x g 在),1[+∞上是单调增函数,即0)('≥x g 在),1[+∞上恒成立, 所以0223≥-+ax x 在),1[+∞上恒成立,即xx a 222+-≥在),1[+∞上恒成立,令xx x h 22)(2+-=,因为)(x h 在),1[+∞上单调减函数,0)1()(max ==∴h x h ,0≥∴a ……….4分 所以a 的取值范围是0≥a ……………………………………………………………………..1分(22)本题主要考查抛物线的定义和几何性质,直线与抛物线的位置关系,直线与圆的位置关系,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.解: (Ⅰ)设抛物线方程为)0(22>=p py x ,由题意得:524=+p,2=∴p , 所以抛物线C 的方程为y x 42=…4分(Ⅱ) 解法一:抛物线焦点与1)1(22=-+y x 的圆心重合即为E(0,1),设过抛物线焦点的直线方程为1+=kx y ,),(),,(2211y x B y x A ,⎩⎨⎧+==142kx y yx ,0442=--∴kx x ,得到4,42121-==+x x k x x ,………………………….2分 由抛物线的定义可知1||1+=y AE ,1||2+=y BE ,==--=⋅∴21)1|)(|1|(|||||y y BE AE BD AC 1162221=x x .即||||BD AC ⋅为定值1………..3分 (Ⅲ)241x y = ,所以x y 21'=,所以切线AM 的方程为)(2141121x x x x y -=-,切线BM 的方程为)(2142222x x x x y -=-, 解得)4,2(2121x x x x M +即)1,2(-k M (2)所以点M 到直线AB 的距离为221|22|kk d ++=.设=++⋅+=+=+=∆∆2221122)(21|)||(|21kk y y d BD AC S S y BDMACM1)24(11]2)([222221++=++⋅++=k k k k x x k …………………………………..………….2分 令),1[12+∞∈=+t k ,所以t t y 243-=,0212'2>-=∴t y ,所以t t y 243-=在),1[+∞上是增函数,当1=t ,即0=k 时,2min =y ,即ACM ∆与BDM ∆面积之和的最小值为2………………………………………………………………………………2分(Ⅱ)解法二:设过抛物线焦点的直线方程为1+=kx y ,),(),,(2211y x B y x A ,不妨设0,021><x x .⎩⎨⎧+==142kx y yx ,0442=--∴kx x ,得到4,42121-==+x x k x x ,………………………….2分 12121||1||x k x k AE ⋅+-=+=∴,22221||1||x k x k BE ⋅+=+=,1)(1)1()11)(11(||||2122122212+-+++-=-⋅+-⋅+-=⋅∴x x k x x k x k x k BD AC1116161)1(4222=++⋅+++=k k k ,即||||BD AC ⋅为定值……………..………..3分 (Ⅲ)241x y = ,所以x y 21'=,所以切线AM 的方程为)(2141121x x x x y -=-, 切线BM 的方程为)(2142222x x x x y -=-,解得)4,2(2121x x x x M +即)1,2(-k M ……….2分 所以点M 到直线AB 的距离为221|22|kk d ++=.设222212122)1111(21|)||(|21kk x k x k d BD AC S S y BDMACM ++⋅-⋅++-⋅+-=+=+=∆∆ 1]2)1(4[11]2)(1[2222122+⋅-+=++⋅--+=k k k k x x k (2)令),1[12+∞∈=+t k ,所以t t y 243-=,0212'2>-=∴t y ,所以t t y 243-=在),1[+∞上是增函数,当1=t ,即0=k 时,2min =y ,即ACM ∆与BDM ∆面积之和的最小值为2………………………………………………………………………………2分。

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