自主招生讲

自主招生考试联盟
二、2011“华约”“北约”自主招生考试物理试题评
“华约”的物理和化学考试和并在一张试卷内，称为 “自然科学”测试，不考生物。90分钟，100分。 题目包括①选择题（多选），10个题，物理7题， ②实验题，一题，为物理实验题。③推理、论证题， 共3题，其中一个为物理题，④计算题，共2个，全 为物理测试题。物理试题分值占70%。考点包含力 学、热学、电磁学、光学和近代物理。2011年试 题难度较2010年有显著降低。学生成绩中物力普 遍较低，原因有：①2010年部分试题难度达到全 国物理竞赛预赛和复赛难度，2011年难度降低， 但部分试题明显高于高考，也有些题达到竞赛难度。 ②有些题超出了高考高纲，如，惯性力、角动量定 理、角动量守恒、矢量运算、热学（理想气体状态 方程）、几何光学等。③有较高的数学能力。如 （只跟大家交流力学部分）
vB W 6m
• [解析]设地球质量为M,卫星质量为m，探测 器质量为m’，当卫星与探测器一起绕地球 做圆周运动时，由万有引力定律和牛顿第 二定律得
• 【解答】在水平方向动量守恒，有 • mv1=Mv+mv2 (1) • 式①中v为木块被子弹击中后的速度。 木块被子弹击中后便以速度v开始摆动从 式①求得vA= v = 8m/s。木块在临界位 置C时的速度为vc，高度为 • h′=L(1+cosθ) • 如图4-4所示， • 根据机械能守恒定律有 •
• 第七题 （12分） • 如图所示，置于空气中的等腰直角三棱镜ABC的斜 面CB长4L，其中BD段长L，棱镜材料折射率为n。 • ⑴ 如图中实线所示，从D点正入射的细光束在直角面 AB、AC外侧均无透射光，试求的取值n范围。 • ⑵ n取为⑴问所得最小值，略去入射光在镜内经过三 次或三次以上的反射光线如图中虚线所示，对于从斜 上方300入射到D点的细光束，试问在直角面AB外侧 和在直角面AC外侧是否有透射光？
•
⑵ 图中小球A1A2、质量同为m，电量也同为q，开始时 分别位于y轴上的Y1Y2、（Y1＞y2）位置，初速度方向 如图所示，大小也同为v0。设A1、A2间可能发生的碰撞 都是弹性正碰而且不会相互转移电荷（下同）。已知而 后A1到达Y2处，试求Y1-Y2的可能取值。 • ⑶ 图中小球B的质量也为m，电量也为q，t＝0时位于x 轴上距稍远的x1位置，初速度方向沿X轴，大小也为V0。 现给你一个质量为m，电量为q，初速度大小为v0的小球 B,。t＝0时B的初始位置和初始速度方向由你选定，但要 1 t K T 求在 2 时刻，B球可达到X轴上X1相距尽可能远 的X2（X2＞x2）位置，最后给出你所得的x2-X1的值。 • 附注：解题时略去球之间的电作用力。
• 第二题( 12分) • 两质量为的小球，放在劲度系数 为，原长为的弹簧两端，自由静止释放。 设两个小球中心与整个弹簧都始终在一 条直线上并已知小球密度为。 • ①问在两球间万有引力作用下，弹簧 最大压缩量。 • ②若体系整体绕中心角度旋转，要求 弹簧保持原长，应为多大？
• 第三题（ 16分） • 设一天的时间为T，地面上的重力加速度为g，地球 半径为R0 • ⑴ 试求地球同步卫星P的轨道半径R; • ⑵ 赤道城市的居民整天可看见城市上空挂着同步卫 星P。 • （2.1）设P的运动方向突然偏北转过 45 ，试分析 地判定而当地居民一天解有多少次机会可看到P掠过城 市上空。 • （2.2）取消（2.1）问中偏转，设P从原来的运动方 向突然偏西北转过 105，再分析地判定而经当地居民 105 一天能有多少次机会可看到P掠过城市上空。 • （3）另一个赤道城市B的居民，平均每三天有四次 机会，可看到某卫星自东向西掠过该城市上空，试求 的Q轨道半径。
• 第六题 16分 • 两根长为l，质量为m，电阻为R导体棒平行桌 缘放置，桌子的侧面有一根相同的棒，用两根 无电阻的光滑导线将上面的棒系在一起，空间 中有匀强磁场B，方向与水平夹角为 。开始 时刻将两棒静止释放。 • ⑴ 问理论上棒的最大速度。 • ⑵ 当 v vmax 时，求机械能损耗功率P1与 电功率P2
北大2011自主招生物理抽样统计 北京地区抽样统计，排除约10%白卷及不足10分试卷。统计误差5% 平均分46，方差13
•
这套试题的主要目的是通过大的 区分度，筛选适合北大类型的科研人才， 尤其是对理解能力，推理能力和探究能 力要求较高。而且作为高中生，在平时 的高考训练中，很少会遇到整张卷子几 乎都不太会做的情况，这套试题对学生 的心理承受能力的考验也是相当给力的。
2
B0
2W • ② v 3m • 此过程中系统的动量变化即为墙给A的冲量，有 • I 3mv B 0 • ③ 联立①③式得 • ④
B0
I 6mW
• (2)当弹簧恢复原长时，物块A的速度为最小值， 有 v A0 0 • ⑤ • 物块A离开墙壁后，在弹簧的作用下速度逐渐增 大，物块B速度逐渐减小。当弹簧再一次恢复原长 时，物块A达到最大速度.物块B的速度减小到最小 值.在此过程中系统的动量守恒、机械能守恒，有 • ⑥ • 3mv B 0 mv A 3mv B ⑦ 1 3 2 2 W mv A mv B 2 2 • 联立②⑥⑦式，可得 • ⑧
本题考查了系统的功能原理、动量守恒、机械能守恒。 本题不超高考考纲。是一道很好高考复习题。
Fra Baidu bibliotek
• 解析：(1)压缩弹簧时外力做功全部转化为弹性势 能。撒去外力后，物块B在弹力作用下做加速运动。 在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒。 设弹簧恢复原长时，物块B的速度为vB0，有 3 • ① W mv 2
三、自主招生物理典型例题分析
• 第一题、 • 用长L=1.6m的细绳，一端系着质量 M=1kg的木块，另一端挂在固定点上。 现有一颗质量m =20g的子弹以 v1=500m/s的水平速度向木块中心射击， 结果子弹穿出木块后以v2=100m/s的速 度前进。问木块能运动到多高？（取g =10m/s2，空气阻力不计）
•
题目的模型和方法： 力学部分，考察了关联加速度，质心运动，振动等等几 个模型。值得指出的是，其中超纲知识非常少（伯努力方 程）。而且这个题也是整个卷子中唯一的竞赛原题，出自 俄罗斯竞赛试题。其他的像加速度关联，质心方法和间谐 振动等都是对于高考模型的拓展。 热学部分考察了膨胀系数和气体模型，主要目的也是考 察学生对于模型的理解和应用数学，应用逻辑的推理能力。 在这个层面上，可以说和高考的出题思路有异曲同工之妙。 电磁学部分的考察有一道简单的题目，一道较难的压轴 题。压轴题目复合场中的粒子运动，风格比较像全国一卷 压轴题和物理竞赛初赛压轴计算题的风格的杂糅。 光学部分考察的是干涉。需要同学们对于书本上的公式 的背后的物理意义有一定的思考，才能做出答案。 • 方法上： 小量分析，被重点强调，两个题目都和这个方法有关。 加速度关联方法，题目主要是考察学生对于矢量的理解。
• 木块从C点开始以速度vc做斜上抛运动所能达 到的最大高度h″为 •
木块从C点开始以速度vc做斜上 抛运动所能达到的最大高度h″为
• 1．(12分)如图，质量分别为m和3m的物块A、 B用一根轻弹簧相连，置于光滑的水平面上， 物块A刚好与墙接触。现用外力缓慢向左推物 块B使弹簧压缩，然后撤去外力,此过程中外力 做功为W,求： • (1)从撤去外力到物块A离开墙壁的过程中，墙 壁对物块A的冲量; • (2)在物块A离开墙壁后的运动过程中，物块A、 B速度的最小值。
华约 北约自主招生总体比较
2011年高水平大学 自主选拔学业能力测试（华约） 物理试题赏析
2011年综合型大学自主招生 选拔联合考试（北约）物理 试题解析
• 第一题 （14分) • 平直铁轨上停着一节质量 的小车厢， 可以忽略车厢与水平铁轨之间的摩擦。有 N名 组员沿着铁轨方向列队前行，另有1名组长在 最后，每名组员的质量同为 m 。 • ⑴ 当组员和组长发现前面车厢时，都以相 同速度VO跑步，每各组员在接近车厢时又以 2VO 速度跑着上车坐下，组长却因跑步速度 没有改为而恰好未追上车，试求N 。 • ⑵ 组员们上车后，组长前进速度减为 ， 车上的组员朝着车厢前行方向一个接一个水平 跳下，组员离开车瞬间相对车厢速度大小同为 u ，结果又可使组长也能追上车。试问，跳车 过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内 能？
• 题目分布上：７选择+１实验+３计算。题 量适中。 • 知识章节分布上： 热学占的比重较大。主要原因是热学作为 物理的一个重要的分支，对统计的科学方 法，微观到宏观的模型理解等等方面的思 维训练都十分必要。因此，北京的考生就 相对吃亏。其他章节，例如力学，电磁学， 光学都有涉及，体现了清华体系对知识覆 盖面广的特点。
2012高校自主招生考试
物理讲座
一、自主招生简介 从2003年开始，为了弥补高考 “一考定终身”的不足，教育部比准在部 分高等院校实行“自主选拔录取改革试 点”，考生通过自主招生考试后获得不同 档次的加分录取优惠。到2011年，自主招 生试点院校已增至80所。
“华约” :由清华大学、上海交通大学、中国人民大 学、西安交通大学、中国科技大学、南京大学、浙 江大学等7所院校组成。除人大外，为工科类大学， 目的招收“综合性、研究型人才”。联盟考试称为 “高水平大学自主选拔学业能力测试”（AAA测 试）。 “北约”，由北京大学（含医学部）、北航、北师大、 南开大学、复旦大学、厦门大学、香港大学等13所 大学组成的联盟，文理综合类大学，联盟考试称为 “综合性大学自主选拔录取联合考试”。 “卓越联盟”，由天津大学、哈尔滨工业大学、同 济大学、东南大学等10所院校组成的联盟。多为具 有鲜明工科特色的高校，打造中国的“常青藤”联 盟，培养具有综合性眼光的高素质人才。
• 第五题（16分） • 如果质量相同的A、B小球、在沿一条直线 的运动过程中发生弹性正碰撞，则A碰后速度 等于的碰前速度，B的碰后速度等于A的碰前速 度。如图所示，光滑水平绝缘大桌面取为 O xy O xy 坐标面，空间有竖直向下（图中朝里）的匀强 磁场B。 • ⑴ O xy 平面上的小球A，质量为m，电 q0 量为 q 0 ，初速度方向如图所示，大小为v0， 而后将作匀速圆周运动，试求圆半径R和运动 周期T。 •
• “北约”物理保持北大风格，区分度高 • 由于北大有组织中国国家物理奥林匹克竞 赛队的传统，所以很多同学认为北大的题 目会比较接近奥赛训练题。实际上北大的 题目更多的是从北大物理学院教授们对于 学生的需求出发，比较侧重同学们的反映 能力，理解能力和探究能力。 • 这次“北约”的物理题目绝对难度上虽然 没有超过物理奥赛复赛难度，但是在1小时 内做出7道如此难度的题目，对于大部分同 学而言几乎是不可能的。很多同学反映， 对题意都没有理解清楚。
• 第四题 14分 • 设无重力空间有匀强电场E。现两质量为m的 q0 t 0 小球，A带电 ，B不带电。 时，两球 静止，且相距L，AB方向与E方向相同 t 0 时刻，A开始受电场力而向B运动。A与B相遇时 发生第一次间弹性正碰（关于弹性正碰的性质 参见题五），A、B无电量转移，求第8次正碰到 第9次正碰之间需要的时间。
• 综上所述，清华的自主招生考试的主要特点还是： 高考知识框架为主，对模型和方法稍有拓展。从 今年题目只有一个竞赛原题的情况来看，考生们 应该在准备自主招生的考试过程中注意： 高考训练的模型的拓展，在平时的训练之余， 多思考一下为什么，以及用现有的物理数学知识， 还能再推导出些什么。要做到主动学习。这些训 练也正是高考所强调的推理能力和探究能力。 不要拘泥于高考。尤其是北京的考生，不能因 为热学高考不考就一无所知，为了物理知识体系 的完整性，也应该对主要模型以及主要的公式推 导过程有所了解。这些内容在将来的大学学习过 程中都是至关重要的，这也就是自主招生考试对 这些知识乐此不疲的原因。