一元二次方程基础练习题
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
练习四◆基础知识作业1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为____________，确定__________的值，当__________时，把a ,b ,c 的值代入公式，x 1，2=_________________求得方程的解. 2、把方程4 —x 2 = 3x 化为ax 2 + bx + c = 0(a ≠0)形式为 ，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。
3.方程3x 2－8=7x 化为一般形式是________，a =__________,b =__________,c =_________,方程的根x 1=_____,x 2=______.4、已知y=x 2-2x-3，当x= 时，y 的值是-3。
5.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=06.用公式法解方程3x 2+4=12x ，下列代入公式正确的是（ ）A.x 1、2=24312122⨯-±B.x 1、2=24312122⨯-±-C.x 1、2=24312122⨯+± D.x 1、2=32434)12()12(2⨯⨯⨯---±--7．方程21x x =+的根是（ ）A ．x =B ． 12x =C ．x =D ．12x -±= 8.方程x 2+(23+)x +6=0的解是（ ）A.x 1=1,x 2=6B.x 1=－1,x 2=－6C.x 1=2,x 2=3D.x 1=－2,x 2=－3 9.下列各数中，是方程x 2－(1+5)x +5=0的解的有（ ）①1+5 ②1－5 ③1 ④－5 A.0个 B.1个 C.2个D.3个10. 运用公式法解下列方程:(1)5x 2+2x －1=0 (2)x 2+6x +9=7◆能力方法作业11．方程2430x x ++=的根是 12．方程20(0)ax bx a +=≠的根是13.2x 2－2x －5=0的二根为x 1=_________，x 2=_________. 14.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________.15.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______. 16．下列说法正确的是（ ）A ．一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++=B ．一元二次方程20ax bx c ++=的根是2b x a-±=C ．方程2x x =的解是x ＝1D ．方程(3)(2)0x x x +-=的根有三个 17．方程42560x x -+=的根是（ ）A ．6，1B ．2，3C ．D ．1± 18.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1B.4x 2+4x+54=0; C. 20x -= D.(x+2)(x-3)==-519、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于 （ ） A 、１B 、－１C 、0D 、220.若代数式x 2+5x +6与－x +1的值相等，则x 的值为（ ） A.x 1=－1，x 2=－5 B.x 1=－6，x 2=1 C.x 1=－2，x 2=－3D.x =－121.解下列关于x 的方程:(1)x 2+2x －2=0 (2).3x 2+4x －7=0(3)(x +3)(x －1)=5 （4)(x －2)2+42x =022.解关于x 的方程2222x ax b a -=-23．若方程（m －2）x m2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m 的值24.已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. 求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.◆能力拓展与探究25．下列方程中有实数根的是( )(A)x 2＋2x ＋3=0． (B)x 2＋1=0． (C)x 2＋3x ＋1=0． (D)111x x x =--． 26．已知m ，n 是关于x 的方程（k ＋1）x 2-x +1=0的两个实数根，且满足k +1=(m +1)(n +1)，则实数k 的值是 ．27. 已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 43>mB. 43≥mC. 43>m 且2≠mD. 43≥m 且2≠m答案1.一般形式 二次项系数、一次项系数、常数项 b 2－4ac ≥0 aacb b 242-±-2、x 2 + 3x —4=0， 1、3、—4； 3.3x 2－7x －8=0 3 －7 －84、0、2 5.A 6.D 7．B 8.D 9.B 10. (1)解：a =5,b =2,c =－1∴Δ=b 2－4ac =4+4×5×1=24＞0 ∴x 1·2=56110242±-=±- ∴x 1=561,5612--=+-x (2).解：整理，得：x 2+6x +2=0 ∴a =1,b =6,c =2∴Δ=b 2－4ac =36－4×1×2=28＞0 ∴x 1·2=2286±-=－3±7 ∴x 1=－3+7,x 2=－3－7 11．x 1=－1，x 2=－3 12．x 1=0，x 2=－b 13.4422+ 4422- 14. 240b c -≥ 15．1816．D 17．C ． 18.B 19、A 20.A21. (1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 22.X=a+1b1 23．m=324.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. 25． C 26. -2 27. C练习五第1题. （2005 南京课改）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： ．答案：答案不惟一，例如：20x =，20x x -=等第2题. （2005 江西课改）方程220x x -=的解是 ． 答案：1220x x ==，第3题. （2005 成都课改）方程290x -=的解是 ．答案：3x =±第4题. （2005 广东课改）方程2x =的解是 ．答案：120x x ==，第5题. （2005 深圳课改）方程22x x =的解是（ ）Ａ．2x =Ｂ．1x =，20x =Ｃ．12x =，20x =Ｄ．0x =答案：Ｃ第6题. （2005 安徽课改）方程(3)3x x x +=+的解是（ ）Ａ．1x = Ｂ．1203x x ==-， Ｃ．1213x x ==， Ｄ．1213x x ==-， 答案：D第7题. （2005 漳州大纲）方程22x x =的解是1x = 、2x = ． 答案：1202x x ==，第8题. （2005江西大纲）若方程20x m -=有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）．答案：如0149m =，，，，第9题. （2005济南大纲）若关于x 的方程210x kx ++=的一根为2，则另一根为 ，k 的值为 ．答案：1522-，第10题. （2005 上海大纲）已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是______________（只需写出一个方程）．答案：20x x -=第11题. （2005 海南课改）方程042=-x 的根是（ ）A. 1222x x ==-，B. 4=xC. 2=xD. 2-=x 答案：A第12题. （2005 江西淮安大纲）方程24x x =的解是 ．答案：0或4第13题. （2005 兰州大纲）已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数2m m -的值等于（ ）Ａ．－1 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2答案：Ｃ练习六第1题. （2007甘肃兰州课改，4分）下列方程中是一元二次方程的是（ ） Ａ．210x +=Ｂ．21y x +=Ｃ．210x +=Ｄ．211x x+= 答案：Ｃ第2题. （2007甘肃白银3市非课改，4分）已知x ＝－1是方程012=++mx x 的一个根，则m = ．答案：2第3题. （2007海南课改，3分）已知关于x 的方程0322=++m mx x 的一个根是1=x ，那么=m ．答案：253±-第4题. （2007黑龙江哈尔滨课改，3分）下列说法中，正确的说法有（ ） ①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程2340x x --=的根是14x =，21x =-；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④一元一次不等式2511x +<的正整数解有3个； ⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：B第5题. （2007湖北武汉课改，3分）如果2是一元二次方程2x c =的一个根，那么常数c 是（ ）Ａ．2 Ｂ．2-Ｃ．4Ｄ．4-答案：C第6题. (2007湖北襄樊非课改，3分)已知关于x 的方程322x a +=的解是1a -，则a 的值为（ ） A ．1 B ．35C ．15D ．1-答案：A第7题. （2007湖南株洲课改，6分）已知1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求2222a b a b--的值．答案：由1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，得：40a b +=3分又a b ≠，得：22()()20222()2a b a b a b a ba b a b -+-+===-- 6分第8题. （2007山西课改，2分）若关于x 的方程220x x k ++=的一个根是0，则另一个根是．答案：2-。
(完整版)一元二次方程全章测试题(基础卷)
一元二次方程（一）一、选择题1．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．若关于z 的一元二次方程 2.20x x m -+=没有实数根,则实数m 的取值范围是 （ ）A ．m<lB ．m>-1C ．m>lD ．m<-1 3．一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根4．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=5．已知函数2y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根6．关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ）A ．0p >且q >0B ．0p >且q <0C ．0p <且q >0D ．0p <且q <07．若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为（ ）A.－1或34B.－1C.34D.不存在 8．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A.x 2＋4＝0B.4x 2－4x ＋1＝0C.x 2＋x ＋3＝0D.x 2＋2x －1＝09．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A.200(1+a%)2=148B.200(1－a%)2=148图（7）C.200(1－2a%)=148D.200(1－a 2%)=148 10．下列方程中有实数根的是（ ） A.x 2＋2x ＋3＝0B.x 2＋1＝0C.x 2＋3x ＋1＝0D.111x x x =-- 11．已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围 是 （ ） A ． m ＞－1 B ． m ＜－2 C ．m ≥0 D ．m ＜0 12．如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ） A.2 B.－2 C.4 D.－4二、填空题13．已知一元二次方程22310x x --=的两根为1x 、2x ，则12x x += 14．方程()214x -=的解为 。
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)^24、2x^2-10x=35、x^2=646、(x+5)^2=167、2(2x-1)-x(1-2x)=08、5x^2-2/5=09、8(3-x)^2-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2+6x-5=014、x^2-4x+3=015、x^2-2x-1=016、2x^2+3x+1=017、3x^2+2x-1=018、5x^2-3x+2=019、3x-3=020、-2x+12=021、x^2-6x+9=022、3x-2=2x+323、x-2x-4=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、3x^2+11x+14=027、x=-9 or x=-228、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、4t^2-4t+1=031、(2x-3)^2-121=032、x^2-4x=033、(x+2)^2=8x34、x=1/3 or x=-235、7x^2+2x-36=036、x=1 or x=-1 or x=3/237、4(x-3)^2+x(x-3)=038、6x^2-31x+35=039、x=1/2 or x=140、2x^2-23x+65=0这是一组一元二次方程的计算题练，需要用不同的方法来解决这些问题。
为了方便，我们可以将这些方程按照不同的方法分类。
一种方法是因式分解法，另一种方法是开平方法，还有一种方法是配方法，最后一种方法是公式法。
根据不同的题目，我们可以选择不同的方法来解决问题。
例如，对于方程(x-2)^2=(2x-3)^2，我们可以使用因式分解法来解决。
将方程化简后，得到x=5/3或x=-1/3.对于方程2x^2-5x+2=0，我们可以使用配方法来解决。
将方程化简后，得到x=1/2或x=2.对于方程-3x^2+22x-24=0，我们可以使用公式法来解决。
一元二次方程基础练习50题含详细答案
一元二次方程基础练习50题含详细答案一、单选题1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．−2B ．2C ．−4D ．42．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ） A ．0B ．±1C ．1D ．1-3．若方程（m 2－1）x 2－mx －x ＋2＝0是关于x 的一元一次方程，则代数式|m －1|的值为（ ） A ．0B ．2C ．0或2D ．－24．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） A ．10B ．14C ．10或14D ．8或105．1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ） A ．2-B ．3-C ．4D ．6-6．若关于x 的一元二次方程(k+2)x 2﹣3x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜14且k≠﹣2 B ．k≤14C ．k≤14且k≠﹣2 D ．k≥147．下列方程有实数根的是 A ．4x 20+=B 1=-C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=-- 8．关于x 的二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0.59．已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．3D ．610．已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解，则m 的值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．0D ．0或311．若2x =是关于x 的一元二次方程220180ax bx --=的一个解，则2035－2a ＋b 的值（ ） A ．17B ．1026C ．2018D ．405322值（ ） A ．0B ．1或2C ．1D ．213．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是( ) A ．1，-3，10B ．1，7，-10C ．1，-5，12D ．1， 3，214．关于x 的方程（m+1）21m x ++4x+2=0是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．m 1=﹣1，m 2=1B ．m=1C ．m=﹣1D ．无解15．已知1x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ） A ．-1或2B ．-1C ．2D ．016．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m+n 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-217．已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．﹣218．如果﹣1是方程x 2﹣3x+k=0的一个根，则常数k 的值为（ ） A ．4B ．2C ．﹣4D ．﹣219．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．x 2+2y=1B ．211x x+﹣2=0 C ．ax 2+bx+c=0 D ．x 2+2x=120．已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0的一个根，则m 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．无法确定21．如果2是方程x 2-3x +k =0的一个根，则常数k 的值为（ ） A ．2B ．1C ．-1D ．-222．若关于x 的方程2230mx x -+=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤13B ．m≤13-C ．m≥13D ．m≤13，且m≠0 23．方程()24310mm x x m ++++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．2m ≠±24．若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．4D ．-325．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．21x+x 2=0 B ．3x 2﹣2xy=0 C ．x 2+x ﹣1=0D ．ax 2﹣bx=0A ．2B ．0C ．0或2D ．0或﹣227．方程3x 2﹣8x ﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和8B ．3和﹣8C ．3和﹣10D ．3和1028．已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为 A ．2B ．3C ．4D ．829．若关于x 的方程（a +1）x 2+2x ﹣1＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠﹣1B ．a ＞﹣1C ．a ＜﹣1D ．a ≠030．若关于x 的一元二次方程()2210k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为（ ） A ．1-B ．0或1C ．1D ．031．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A ．5x 2-2x+2=0 B ．ax 2+bx+c=0 C ．2x+3=6D ．（a 2+2)x 2-2x+3=032．若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x mx m -+=的一个根，则m 的值为（ ） A ．1或4 B ．-1或-4C ．-1或4D ．1或-4二、填空题33．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 34．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝_____． 35．已知m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，则224m m -＝______． 36．a 是方程224x x =+的一个根，则代数式242a a -的值是_______．37．已知x=2是关于x 的方程240x x m -+=的一个根，则m ＝____________． 38．若a 是方程x 2-2x-2015=0的根，则a 3-3a 2-2013a+1=____________． 39．一元二次方程290x 的解是__．40．已知关于x 的方程x 2+3x ﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是_____． 41．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0有一个根为0，则m 的值为_____． 42．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ．43．关于x 的方程a(x+m)2+b=0的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0 的解是__________.45．若x 1，x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于_____．46．设m 是一元二次方程x 2﹣x ﹣2019＝0的一个根，则m 2﹣m +1的值为___． 47．若a 是方程2320x x --=的根，则2526a a +-=_____.48．若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x +m =0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m =0的一个根，则a 的值是______．49．已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则代数式a²+b²+2ab 的值是____________.50．关于x 的一元二次方程22(2)620k x x k k ++++-=有一个根是0，则k 的值是_______．参考答案1．B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 2．D 【分析】根据一元二次方程的定义，再将0x =代入原式，即可得到答案. 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =， ∴210a -=，10a -≠， 则a 的值为：1a =-． 故选D ． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义. 3．A 【解析】试题分析：根据一元一次方程的定义知m 2﹣1=0，且﹣m ﹣1≠0，据此可以求得代数式|m ﹣1|的值．解：由已知方程，得（m 2﹣1）x 2﹣（m+1）x+2=0．∵方程（m 2﹣1）x 2﹣mx ﹣x+2=0是关于x 的一元一次方程， ∴m 2﹣1=0，且﹣m ﹣1≠0， 解得，m=1，则|m ﹣1|=0． 故选A ．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1． 4．B 【解析】试题分析： ∵2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m=0的一个根， ∴22﹣4m+3m=0，m=4， ∴x 2﹣8x+12=0， 解得x 1=2，x 2=6．①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14； ②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形． 所以它的周长是14．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 5．A 【分析】先把x=1代入方程220x ax b ++=得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b 的值 【详解】将x ＝1代入方程x 2+ax +2b ＝0，得a +2b ＝－1，2a +4b ＝2（a +2b ）＝2×（－1）＝－2. 故选A. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键 6．C 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，求出即可． 【详解】∵关于x 的一元二次方程（k+2）x 2-3x+1=0有实数根，∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0， 解得：k≤14且k≠-2， 故选C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键． 7．C 【解析】A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解，故本选项不符合题意；B =−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆ =8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意． 故选C ． 8．B 【分析】把0x =代入可得210a -=，根据一元二次方程的定义可得10a -≠，从而可求出a 的值． 【详解】把0x =代入()22110a x x a -++-=，得：210a -=，解得：1a =±，∵()22110a x x a -++-=是关于x 的一元二次方程，∴10a -≠， 即1a ≠， ∴a 的值是1-， 故选：B ．本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件10a -≠． 9．A 【解析】试题解析：设方程的另一个根为t ， 根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3， 即方程的另一个根是﹣3． 故选A ．考点：根与系数的关系． 10．A 【分析】直接把x ＝2代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可． 【详解】解：∵x ＝2是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解， ∴4+2m +2＝0， ∴m ＝﹣3． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可. 11．B 【分析】把x=2代入方程得2a-b=1009，再代入 20352a b -+，可求得结果. 【详解】因为x 2=，是关于x 的一元二次方程2ax bx 20180--=的一个解， 所以，4a-2b-2018=0, 所以，2a-b=1009,所以，20352a b -+=2035-（2a-b ）=2035-1009=1026. 故选B.本题主要考查一元二次方程的根的意义.12．D【分析】把x=0代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠0．【详解】解：根据题意，将x=0代入方程，得：m2-3m+2=0，解得：m=1或m=2，又m-1≠0，即m≠1，∴m=2，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m的值必须满足：m-1≠0这一条件．13．A【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．【详解】方程整理得：x2−3x+10=0，则a=1，b=−3，c=10.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式. 14．B【解析】【分析】根据一元二次方程未知数项的最高次数是2，可得m2＋1＝2且m＋1≠0，计算即可求解. 【详解】因为一元二次方程的最高次数是2，所以m2＋1＝2，解得m＝﹣1或1，又因为m＋1≠0，即m≠﹣1，所以m ＝1，故选B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，掌握这个概念是解决此题的关键. 15．B 【分析】首先把x=1代入22(2)40m x x m -+-=，解方程可得m 1=2，m 2=-1，再结合一元二次方程定义可得m 的值 【详解】解：把x=1代入22(2)40m x x m -+-=得：2m 2+4m －－=0，2m m 20++=－，解得：m 1=2，m 2=﹣1∵22(2)40m x x m -+-=是一元二次方程， ∴m 20－≠ ， ∴m 2≠， ∴1m =-， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于0． 16．D 【分析】将n 代入方程,提公因式化简即可. 【详解】解：∵()n n 0≠是关于x 的方程2x mx 2n 0++=的根， ∴2n mn 2n 0++=，即n(n+m+2)=0, ∵n 0,≠∴n+m+2=0,即m+n=-2,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键.17．A【详解】试题分析：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选A．考点：一元二次方程的解．18．C【分析】把x=-1代入方程可得到关于k的方程，可求得k的值．【详解】∵-1是方程x2-3x+k=0的一个根，∴（-1）2-3×（-1）+k=0，解得k=-4，故选C．【点睛】考查一元二次方程的解，把方程的解代入得到到关于k的方程是解题的关键．19．D【分析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，根据定义判断即可．【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；C、当a=0时不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．20．B【解析】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B21．A【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【详解】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，∴22-3×2+k=0，解得，k=2．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．22．A【分析】分m=0和m≠0两种情况求解即可. 当m=0时，方程是一元一次方程，一定有实根；当m≠0时，方程有两个实数根，则根的判别式△≥0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围．【详解】当m≠0时，∵a=m，b=−2，c=3 且方程有实数根，∴△=b2−4ac=4−12m≥0∴m≤1 3 .当m=0 时，方程为一元一次方程，仍有解，故m的取值范围是m≤1 3 .故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 23．B【分析】根据次数最高项的次数是2，且次数最高项的系数不为0列式求解即可.【详解】由题意得，2m=，且20m+≠，解之得，2m=.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义解答即可.24．A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．【详解】设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选A.考点：根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证．【详解】A.不是整式方程，不是一元二次方程；B.含有两个未知数，不是一元二次方程；C.符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D.二次项系数a不知是否为0，不能确定是否是一元二次方程．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．26．A【解析】试题分析：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=2．故选A．考点：一元二次方程的解．27．B【解析】【分析】分别确定2x和x的系数，注意符号不要遗漏.【详解】解：由题意得，二次项系数是3，一次项系数为-8，故选择B.【点睛】遗漏系数的符号是本题的易错点.28．C试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=4．考点：根与系数的关系．29．A【分析】根据一元二次方程的定义可得a +1≠0，即可得出答案.【详解】解：由题意得：a +1≠0，解得：a ≠﹣1．故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程.30．D【分析】把x=1代入()2210k x x k -+-=得以k 为未知数的一元二次方程，解方程求得k 值，再由二次项系数不为0 即可解答.【详解】把x=1代入()2210k x x k -+-=得k-1+1-k 2=0，解得k 1=0，k 2=1， 而k-1≠0，所以k=0．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k 的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．31．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可得.【详解】A. 5x 2-2x+2=0，不是整式方程，故不符合题意； B. 当a=0时，方程ax 2+bx+c=0不是一元二次方程，故不符合题意；C. 2x+3=6是一元一次方程，故不符合题意；D. （a 2+2)x 2-2x+3=0是一元二次方程，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程是整式方程，含有一个未知数，含有未知数的项的次数最高为2次是解题的关键.32．B【分析】把2x =-代入关于x 的方程22502x mx m -+=，得到2450m m ++=，解关于m 的方程即可．【详解】解：∵2x =-是关于x 的一元二次方程22502x mx m -+=的一个根， ∴2450m m ++=解得121,4m m =-=-故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和一元二次方程的解法，理解方程根的定义得到关于m 的方程是解题关键．33．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．34．﹣2【分析】根据一元二次方程的解的定义把x ＝2代入x 2＋mx ＋2n ＝0得到4＋2m ＋2n ＝0得n ＋m ＝−2，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵2（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2n ＝0的一个根，∴4＋2m ＋2n ＝0，∴n ＋m ＝−2，故答案为−2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．35．6．【解析】试题分析：∵m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，∴2230m m --=，∴223m m -=，∴224m m -=6，故答案为6．考点：一元二次方程的解；条件求值．36．8【分析】直接把a 的值代入得出224a a -=，进而将原式变形得出答案．【详解】解：∵a 是方程224x x =+的一个根，∴224a a -=，∴22422(2)248a a a a -=-=⨯=．故答案为8．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．37．1【分析】把x ＝2代入方程得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：把x ＝2+代入方程得2(24(20m -++=，解得m ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．38．-2014【分析】由题意得：222015,a a -=拆项，运用因式分解方法变形求解.【详解】由题意得：222015,a a -=则：a 3-3a 2-2013a+1=22a(2)20131a a a a ---+()22=20152013121201512014a a a a a --+=--+=-+=-.故答案为-2014.【点睛】考核知识点：因式分解的运用.拆项分组是关键.39．x 1＝3，x 2＝﹣3．【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵290x -=∴2x =9，∴x =±3，即x 1＝3，x 2＝﹣3，故答案为x 1＝3，x 2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.40．0【解析】【分析】设方程的另一个解是n ，根据根与系数的关系可得出关于n 的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．【详解】设方程的另一个解是n ，根据题意得：﹣3+n=﹣3，解得：n=0，故答案为0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，熟记一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 41．﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m 2-1=0，由此可以求得m 的值．【详解】解：把x ＝0代入（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0得m 2﹣1＝0，解得m=±1， 而m ﹣1≠0，所以m ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．42．15．【详解】解：29180x x -+=，得x 1=3，x 2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15．故答案是：1543．x=-4,x=-1【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，解得x=-4或x=-1．故方程a（x+m+2）2+b=0的解为x1=-4，x2=-1．故答案为：x1=-4，x2=-1．【点睛】本题考查方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．44．2【解析】试题分析：∵关于x的方程230-+=的一个根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=2，x x m故答案为2．考点：一元二次方程的解．45．2028【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2）计算可得．【详解】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2028，故答案为：2028．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a ． 46．2020.【分析】把x=m 代入方程计算即可求解．【详解】解：把x ＝m 代入方程得：m 2﹣m ﹣2019＝0，即m 2﹣m ＝2019，则原式＝2019+1＝2020，故答案为2020.【点睛】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 47．1【分析】利用一元二次方程解的定义得到3a 2-a=2，再把2526a a +-变形为()2523a a --，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵a 是方程2320x x --=的根，∴3a 2-a-2=0，∴3a 2-a=2，∴2526a a +-=()2523a a --=5-2×2=1． 故答案为：1．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．48．5试题解析：∵a 是一元二次方程x 2-5x+m=0的一个根，-a 是一元二次方程x 2+5x-m=0的一个根，∴a 2-5a+m=0①，a 2-5a-m=0②，①+②，得2（a 2-5a ）=0，∵a ＞0，∴a=5．考点：一元二次方程的解．49．1【分析】把x=1代入x 2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】∵x=1是一元二次方程x 2+ax+b=0的一个根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1.∴a 2+b 2+2ab=（a+b ）2=（﹣1）2=1.50．1【分析】把方程的根代入原方程得到220k k +-=，解得k 的值，再根据一元二次方程成立满足的条件进行取舍即可．【详解】∵方程22(2)620k x x k k ++++-=是一元二次方程，∴k+2≠0，即k ≠-2；又0是该方程的一个根，∴220k k +-=，解得，11k =，22k =-，由于k ≠-2，所以，k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．解此类题时，要擅于观察已知的是哪些条件，从而有针对性的选择解题方法．同时要注意一元二次方程成立必须满足的条件，这是容易忽略的地方．。
一元二次方程100道
一元二次方程100道一元二次方程练习题1. 因式分解并求解：(a) x² - 5x + 6 = 0(b) x² - 8x + 15 = 0(c) x² + 5x - 14 = 0(d) x² - 12x + 32 = 0(e) x² + 7x + 10 = 02. 求解使用二次公式：(a) 2x² - 5x + 2 = 0(b) x² + 4x - 12 = 0(c) 3x² - 7x + 4 = 0(d) 4x² - 9x + 5 = 0(e) 5x² + 10x + 21 = 03. 应用一元二次方程：(a) 一块矩形场地的长为 x 米，宽为 x - 4 米。
该场地的周长为 56 米，求它的长和宽。
(b) 一辆汽车以每小时 x 千米的速度行驶 2 小时，然后再以每小时 (x + 10) 千米的速度行驶 1 小时。
汽车共行驶了 150 千米，求汽车最初的速度 x。
(c) 一个抛物体以每秒 y 米的速度向上投掷。
经过 t 秒后，它的高度为 h 米，h = -yt + 1/2gt² (其中 g 为重力加速度)。
已知 h = 45 米，t = 5 秒，求抛物体的初速度 y。
4. 根与系数的关系：(a) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的两个根为 r 和 s，求：r + s 和 rs。
(b) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的根为：±√5，求a、b、c。
5. 判别式与根的性质：(a) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式为 b² -4ac > 0，求其根的性质。
(b) 若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式为 b² -4ac = 0，求其根的性质。
《一元二次方程》基础练习含答案(5套)
《一元二次方程》基础知识反馈卡·第一份时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则( )A．a≠0 B．a≠1C．a＝1 D．a≠－12．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为( )A．－1 B．1 C．－2 D．2二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_______________.4．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m的值是______．5．把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2＋3mx＋5＝0有一根是x＝－1，求m的值．时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．用配方法解方程x 2－23x －1＝0，正确的配方为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＝89B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＝59C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋109＝0D.⎝⎛⎭⎪⎫x －132＝1092．一元二次方程x 2＋x ＋14＝0的根的情况是( )A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x 2－4x －12＝0的解x 1＝________，x 2＝________. 4．x 2＋2x －5＝0配方后的方程为____________． 5．用公式法解方程4x 2－12x ＝3，得到x ＝________. 三、解答题(共7分)6．已知关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0.(1)对于任意实数m ，判断此方程根的情况，并说明理由； (2)当m ＝2时，求方程的根．时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分) 1．一元二次方程x 2＝3x 的根是( ) A ．x ＝3 B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－32．方程4(x －3)2＋x (x －3)＝0的根为( )A ．x ＝3B ．x ＝125C ．x 1＝－3，x 2＝125D ．x 1＝3，x 2＝125二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x 2－16＝0的解是____________．4．如果(m ＋n )(m ＋n ＋5)＝0，则m ＋n ＝______. 5．方程x (x －1)＝x 的解是________． 三、解答题(共7分)6．解下列一元二次方程：(1)2x 2－8x ＝0； (2)x 2－3x －4＝0.时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是( ) A．4 B．3 C．－4 D．－32．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )A．－3,2 B．3，－2 C．2，－3 D．2,3二、填空题(每小题4分，共12分)3．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________．4．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______．5．已知x1，x2是方程x2－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x21＋x22＝________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足1α＋1β＝1，求m的值．时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A．173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127C．173(1－x%)2＝127 D．127(1＋x%)2＝1732．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )A．19% B．20% C．21% D．22%3．一个面积为120 cm2的矩形花圃，它的长比宽多2 m，则花圃的长是( ) A．10 m B．12 m C．13 m D．14 m二、填空题(每小题4分，共8分)4．已知一种商品的进价为50元，售价为62元，则卖出8件所获得的利润为__________元．5．有一个两位数等于其数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，则这个两位数是________．三、解答题(共8分)6．某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天赢利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？参考答案基础知识反馈卡·21.11．B 2.B 3.2 4.－125．x 2－6x ＋4＝0 x 2 －6 4 6．解：把x ＝－1代入原方程，得2m －1－3m ＋5＝0，解得m ＝4. 基础知识反馈卡·21.2.1 1．D 2.B 3.6 －24．(x ＋1)2＝6 5.3±2 326．解：(1)Δ＝b 2－4ac ＝m 2＋8， ∵对于任意实数m ，m 2≥0， ∴m 2＋8＞0.∴对于任意的实数m ，方程总有两个不相等的实数根．(2)当m ＝2时，原方程变为x 2－2x －2＝0， ∵Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(－2)＝12，∴x ＝2±122.解得x 1＝1＋3，x 2＝1－ 3. 基础知识反馈卡·21.2.2 1．C 2.D3. x ＝±44.0或－55.0或2 6．(1)x 1＝0，x 2＝4 (2)x 1＝4，x 2＝－1基础知识反馈卡·*21.2.3 1．B 2.A3．x 2－7x ＋12＝0(答案不唯一) 4．2 2 5.156．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.∴(2m －3)2－4m 2＞0.解得m ＜34.∵1α＋1β＝1，即α＋βαβ＝1. ∴α＋β＝αβ.又α＋β＝－(2m －3)，αβ＝m 2. 代入上式，得3－2m ＝m 2. 解得m 1＝－3，m 2＝1.∵m 2＝1＞34，故舍去．∴m ＝－3.基础知识反馈卡·21.31．C 2.B 3.B 4.96 5.24 6．解：设每千克小型西瓜的售价降低x 元，根据题意，得(3－2－x )·⎝ ⎛⎭⎪⎫200＋x0.1×40－24＝200，整理，得50x －25x ＋3＝0， 解得x 1＝0.2，x 2＝0.3.答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．。
一元二次方程100道计算题练习(附答案)
一元二次方程100 道计算题练习1、(x 4)2 5(x 4)2、(x 1)2 4x3、(x 3)2 (1 2x)24、2x2 10x 35、（x+5）2=166、2（2x－1）－x（1－2x）=07、x2 =64 8、5x2 - 25=0 9、8（3 -x）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y）2+2（3y－1）=0 12、x 2 + 2x + 3=0 13、x 2 + 6x－5=0 14、x 2 －4x+ 3=0 15、x 2 －2x－1 =0 16、2x 2 +3x+1=0 17、3x 2 +2x－1 =0 18、5x 2 －3x+2 =0 19、7x 2 －4x－3 =0 20、-x 2 -x+12 =0 21、x 2 －6x+9 =0122、(3x2)2( 2x3) 223、x 2-3=4x2-2x-4=0 24、x25、3x 2＋8 x－3＝0（配方法）26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x－3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x－24＝0 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0 31、2x 2－9x＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x＋2) 2＝8x34、(x－2) 2＝(2x＋3)2 35、7x 2 2x 0 36、4t 2 4t 1 04 x 3 x x 3 0 38、6x 2 31x 35 0 39、2x3121 0 37、 2240、2x 2 23x 65 02补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x－2) 2＝(2x-3)2 x 2 4x 0 3x(x 1) 3x 3x2-2 3 x+3=0 58516 0x2 x二、利用开平方法解下列方程1 y 2(2 1) 2 154（x-3）2=25 (3x 2)224三、利用配方法解下列方程x x 3 2 6x 12 02 5 2 2 0 x x 2 7x 10 0四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程3(x＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 (2x 1)2 9(x 3)2 x 2 2x 302 3 1 0 x x2 x1) ( 1)((x xx13 42)(3x 11)(x 2) 2 x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售 2 件，若商场平均每天盈利 1250 元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍少 32 平方厘米，求大小两个正方形的边长.43、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E 在AB 上，F 在BC 上，G 在AD 上，若矩形铁板的面积为 5 m2，则矩形的一边EF 长为多少？4、如右图，某小在长 32 米，区规划宽 20 米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的 3 条小路，使其中两条与AD 平行，一条与AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为 566 米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，商店想在月销售成本不超过 1 万元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998 年初投资100 万元生产某种新产品，1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999 年初的投资，到 1999 年底，两年共获利润 56 万元，已知 1999 年的年获利率比 1998 年的年获利率多 10 个百分点，求 1998 年和 1999 年的年获利率各是多少？5思考：1、关于x的一元二次方程2 4 0a 的一个根为0，则a的值为。
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
练习一一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② 21x-2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x -=0,⑤32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=0 4.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=0 5.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1 B.4x 2+4x+54=0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数) 18.(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗? 19.(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. (1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值. 四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率. 答案一、DAABC,DBD 二、 9.x 2+4x-4=0,4 10. 240b c -≥ 11.因式分解法 12．1或2313．2 14．1815．115k >≠且k 16．30% 三、17．（1）3，25-；（2）3；（3）1，2a-118.m=-6,n=819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2) k = 四、 20．20% 21．20%练习二一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
一元二次方程100道计算题练习(附答案)
一元二次方程100道计算题练习(附答案)(1)x^2+17x+72=0答案：x1=-8x2=-9(2)x^2+6x-27=0答案：x1=3x2=-9(3)x^2-2x-80=0答案：x1=-8x2=10(4)x^2+10x-200=0答案：x1=-20x2=10(5)x^2-20x+96=0答案：x1=12x2=8(6)x^2+23x+76=0答案：x1=-19x2=-4(7)x^2-25x+154=0答案：x1=14x2=11(8)x^2-12x-108=0答案：x1=-6x2=18(9)x^2+4x-252=0答案：x1=14x2=-18(10)x^2-11x-102=0答案：x1=17x2=-6(11)x^2+15x-54=0答案：x1=-18x2=3(12)x^2+11x+18=0答案：x1=-2x2=-9(13)x^2-9x+20=0答案：x1=4x2=5(14)x^2+19x+90=0答案：x1=-10x2=-9(15)x^2-25x+156=0答案：x1=13x2=12(16)x^2-22x+57=0答案：x1=3x2=19(17)x^2-5x-176=0答案：x1=16x2=-11(18)x^2-26x+133=0答案：x1=7x2=19(19)x^2+10x-11=0答案：x1=-11x2=1(20)x^2-3x-304=0答案：x1=-16x2=19(21)x^2+13x-140=0答案：x1=7x2=-20(23)x^2+5x-176=0答案：x1=-16x2=11(24)x^2+28x+171=0答案：x1=-9x2=-19(25)x^2+14x+45=0答案：x1=-9x2=-5(26)x^2-9x-136=0答案：x1=-8x2=17(27)x^2-15x-76=0答案：x1=19x2=-4(28)x^2+23x+126=0答案：x1=-9x2=-14(29)x^2+9x-70=0答案：x1=-14x2=5(30)x^2-1x-56=0答案：x1=8x2=-7(31)x^2+7x-60=0答案：x1=5x2=-12(32)x^2+10x-39=0答案：x1=-13x2=3(33)x^2+19x+34=0答案：x1=-17x2=-2(34)x^2-6x-160=0答案：x1=16x2=-10(35)x^2-6x-55=0答案：x1=11x2=-5(36)x^2-7x-144=0答案：x1=-9x2=16(37)x^2+20x+51=0答案：x1=-3x2=-17(38)x^2-9x+14=0答案：x1=2x2=7(39)x^2-29x+208=0答案：x1=16x2=13(40)x^2+19x-20=0答案：x1=-20x2=1(41)x^2-13x-48=0答案：x1=16x2=-3(42)x^2+10x+24=0答案：x1=-6x2=-4(43)x^2+28x+180=0答案：x1=-10x2=-18(45)x^2+23x+90=0答案：x1=-18x2=-5(46)x^2+7x+6=0答案：x1=-6x2=-1(47)x^2+16x+28=0答案：x1=-14x2=-2(48)x^2+5x-50=0答案：x1=-10x2=5(49)x^2+13x-14=0答案：x1=1x2=-14(50)x^2-23x+102=0答案：x1=17x2=6(51)x^2+5x-176=0答案：x1=-16x2=11(52)x^2-8x-20=0答案：x1=-2x2=10(53)x^2-16x+39=0答案：x1=3x2=13(54)x^2+32x+240=0答案：x1=-20x2=-12(55)x^2+34x+288=0答案：x1=-18x2=-16(56)x^2+22x+105=0答案：x1=-7x2=-15(57)x^2+19x-20=0答案：x1=-20x2=1(58)x^2-7x+6=0答案：x1=6x2=1(59)x^2+4x-221=0答案：x1=13x2=-17(60)x^2+6x-91=0答案：x1=-13x2=7(61)x^2+8x+12=0答案：x1=-2x2=-6(62)x^2+7x-120=0答案：x1=-15x2=8(63)x^2-18x+17=0答案：x1=17x2=1(64)x^2+7x-170=0答案：x1=-17x2=10(65)x^2+6x+8=0答案：x1=-4x2=-2(67)x^2+24x+119=0答案：x1=-7x2=-17(68)x^2+11x-42=0答案：x1=3x2=-14(69)x^20x-289=0答案：x1=17x2=-17(70)x^2+13x+30=0答案：x1=-3x2=-10(71)x^2-24x+140=0答案：x1=14x2=10(72)x^2+4x-60=0答案：x1=-10x2=6(73)x^2+27x+170=0答案：x1=-10x2=-17(74)x^2+27x+152=0答案：x1=-19x2=-8(75)x^2-2x-99=0答案：x1=11x2=-9(76)x^2+12x+11=0答案：x1=-11x2=-1(77)x^2+17x+70=0答案：x1=-10x2=-7(78)x^2+20x+19=0答案：x1=-19x2=-1(79)x^2-2x-168=0答案：x1=-12x2=14(80)x^2-13x+30=0答案：x1=3x2=10(81)x^2-10x-119=0答案：x1=17x2=-7(82)x^2+16x-17=0答案：x1=1x2=-17(83)x^2-1x-20=0答案：x1=5x2=-4(84)x^2-2x-288=0答案：x1=18x2=-16(85)x^2-20x+64=0答案：x1=16x2=4(86)x^2+22x+105=0答案：x1=-7x2=-15(87)x^2+13x+12=0答案：x1=-1x2=-12(89)x^2+26x+133=0答案：x1=-19x2=-7(90)x^2-17x+16=0答案：x1=1x2=16(91)x^2+3x-4=0答案：x1=1x2=-4(92)x^2-14x+48=0答案：x1=6x2=8(93)x^2-12x-133=0答案：x1=19x2=-7(94)x^2+5x+4=0答案：x1=-1x2=-4(95)x^2+6x-91=0答案：x1=7x2=-13(96)x^2+3x-4=0答案：x1=-4x2=1(97)x^2-13x+12=0答案：x1=12x2=1(98)x^2+7x-44=0答案：x1=-11x2=4(99)x^2-6x-7=0答案：x1=-1x2=7 (100)x^2-9x-90=0答案：x1=15x2=-6。
(完整版)《一元二次方程》基础测试题及答案详解
《一元二次方程》基础测试一选择题（每小题3分，共24分）：221．方程（m －1）x ＋mx －5＝0是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是…（）（A）m ≠1（B）m ≠0（C）|m |≠1（D）m ＝±1 2．方程（3x ＋1）（x －1）＝（4x －1）（x －1）的解是………………………………………（）（A）x 1＝1，x 2＝0（B）x 1＝1，x 2＝2（C）x 1＝2，x 2＝－1（D）无解 3．方程5x +6=-x 的解是……………………………………………………………（）（A）x 1＝6，x 2＝－1（B）x ＝－6（C）x ＝－1（D）x 1＝2，x 2＝32 4．若关于x 的方程2x －ax ＋a －2＝0有两个相等的实根，则a 的值是………………（）（A）－4（B）4（C）4或－4（D）25．如果关于x 的方程x －2x －2k＝0没有实数根，那么k 的最大整数值是…………（2）（A）－3（B）－2（C）－1（D）03+13-1和为根的一个一元二次方程是………………………………（221122（A）x -3x +=0（B）x +3x +=022122（C）x -3x +1=0（D）x +3x -=026．以2）7．4x －5在实数范围内作因式分解，结果正确的是……………………………………（）（A）（2x ＋5）（2x －5）（B）（4x ＋5）（4x －5）（C）(x +5)(x -5)（D）(2x +5)(2x -5)22 8．已知关于x 的方程x －（a －2a －15）x ＋a －1＝0的两个根互为相反数，则a 的值是………………………………………………………………………………………（）（A）5（B）－3（C）5或－3（D）1答案：１．Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ．二填空题（每空2分，共12分）：21．方程x －2＝0的解是x ＝；x 2-5x +62．若分式的值是零，则x ＝；x -213．已知方程 3x － 5x －＝0的两个根是x ，x ，则x ＋x ＝4212122，x 1·x 2＝；4．关于x 方程（k －1）x －4x ＋5＝0有两个不相等的实数根，则k ；5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是．答案：１．±2；２．3；３．951，-；４．k＜且k ≠1；５．46．5312三解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）：1．x -32x +3=解：用公式法．因为所以20；a =1，b =-32，c =3，b 2-4ac =(-32)2-4⨯1⨯3=6，所以x 1=-(-32)+632+6=2⨯12，x 2=-(-32)-632-6=；2⨯12x 2-510x -10+2=7； 2．x -1x -5解：用换元法．x 2-5设y =，原方程可化为x -110=7，y +y也就是y 2-7y +10=0，解这个方程，有(y -5)(y -2)=0，y 1=5，y 2=2．x 2-5由y 1=＝5得方程x -1x 2-5x =0，解得x 1=0，x 2=5；x 2-5由y 2=＝2得方程x -12x -2x -3=0，解得x 3=-1，x 4=3．经检验，x1=0，x 2=5，x 3=-1，x 4=3都是原方程的解．⎧x 2+y 2-2xy -1=0⎨３．⎩x +2y =5.解：由x +2y =5得x =5-2y ，22代入方程x +y -2xy -1=0，得22(5-2y )+y -2(5-2y )y -1=0，3y 2-10y +8=0，(3y -4)(y -2)=0，4y 1=，y 2=2．347代入x =5-2y ，得x 1=；33把y 2=2代入x =5-2y ，得x 2=1．7⎧x =⎪⎪13⎧x 2=1所以方程组的解为⎨，⎨．⎪y =4⎩y 2=21⎪3⎩把y 1=四列方程解应题（本题每小题8分，共16分）：１．某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？略解：设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需x 小时和y 小时，依题意，有解得⎧y -x =4⎪，⎨33+9⎪x +y =1⎩⎧x =12⎨⎩y =16所以，甲管单独开放注满油罐需12小时，乙管单独开放注满油罐需16小时．２．甲、乙二人分别从相距20千米的A 、B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B 地后乙还需30分钟才能到达A 地，求乙每小时走多少千米．略解：用图形分析：A 地相遇地B 地依题意，相遇地为中点，设乙的速度为v 千米／时，根据“甲、乙走10千米所用时间的差为半小时”列式，有解得v ＝4（千米∕时）．五（本题11分）10110，-=v 2v +1已知关于x 的方程（m ＋2）x －5mx +m -3=0.（1）求证方程有实数根；（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m 的值．略解：（1）当m ＝－2时，是一元一次方程，有一个实根；2当m ≠－2时，⊿＝（m ＋2）＋20＞0，方程有两个不等实根；综合上述，m 为任意实数时，方程均有实数根；（2）设两根为p ，q .22依题意，有p ＋q ＝3，也就是2（p ＋q ）－2pq ＝3，2有因为p ＋q ＝所以5m ，pq ＝m -3，5m 2m -3)-2⨯=3，m +2m +2225m -2(m -3)(m +2)=3(m +2)，2m +12=12m +12，10m =0，m =0．(六（本题12分）22已知关于x 的方程式x ＝（2m ＋2）x －（m ＋4m －3）中的m 为不小于0的整数，并且它的两实根的符号相反，求m 的值，并解方程．提示：由m ≥0和⊿＞0，解出m 的整数值是0或1，当m ＝0时，求出方程的两根，x 1＝3，x 2＝－1，符合题意；当m＝1时，方程的两根积x1x2＝m＋4m－3＝2＞0，两根同号，不符合题意，所以，舍去；所以m＝0时，解为x1＝3，x2＝－1．2。
一元二次方程练习题及解析
一元二次方程练习题及解析一、基础练习题1. 解下列一元二次方程，并给出解的答案：a) x² - 4x + 3 = 0b) 2x² + 5x - 3 = 0c) x² + 3x + 2 = 0d) 3x² - 6x - 9 = 02. 对于方程 x² - 5x + 6 = 0，求出两个解的值并判断其性质（实数解、相等实数解、无实数解）。
3. 解方程 2x² - 4x - 6 = 0，并指出解的性质（实数解、相等实数解、无实数解）。
4. 求解方程 3x² + 12x + 5 = 0，并确定解的性质（实数解、相等实数解、无实数解）。
二、进阶练习题1. 解下列一元二次方程，并给出解的答案：a) 4x² + 4x + 1 = 0b) x² + 6x + 9 = 0c) 2x² - 7x + 3 = 0d) -x² + 5x - 6 = 02. 解方程 x² + 2x - 8 = 0，并判断其解的性质（实数解、相等实数解、无实数解）。
3. 解方程 3x² + 5x + 2 = 0，并指出解的性质（实数解、相等实数解、无实数解）。
4. 求方程 2x² + 3x - 10 = 0 的解，并确定解的性质（实数解、相等实数解、无实数解）。
三、解题解析1. 基础练习题解析：a) x² - 4x + 3 = 0：移项得 x² - 4x = -3，再配方(x - 2)² = 1，求得 x = 2 ± 1，即 x₁ = 3，x₂ = 1。
b) 2x² + 5x - 3 = 0：使用求根公式：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)，则 x₁ = (-5 + √(5² - 4·2·(-3))) / (2·2) = (-5 + √49) / 4 = -2，x₂ = (-5 - √(5² - 4·2·(-3))) / (2·2) = (-5 - √49) / 4 = 1/2。
(完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)
一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=一、用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x--xx x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1). 3(=11)2)(2答案第二章 一元二次方程备注：每题2.5分，共计100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。
一元二次方程练习题及答案
一元二次方程练习题及答案一元二次方程是初中数学中的重要内容，它在实际生活和数学解题中都有着广泛的应用。
下面为大家准备了一些一元二次方程的练习题，并附上详细的答案解析，希望能帮助大家更好地掌握这部分知识。
一、选择题1、方程$x^2 4 ＝ 0$的解是（）A ＄x ＝ 2$B ＄x ＝－2$C ＄x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝－2$D ＄x_1＝＼sqrt{2}＄，＄x_2 ＝＼sqrt{2}＄答案：C解析：＄x^2 4 ＝ 0$，则$x^2 ＝ 4$，所以$x ＝ ± 2$，即$x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝－2$。
2、方程$x^2 2x 3 ＝ 0$的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 无法判断答案：A解析：在方程$x^2 2x 3 ＝ 0$中，＄a ＝ 1$，＄b ＝－2$，＄c ＝－3$，判别式$＼Delta ＝ b^2 4ac ＝（－2)＾2 4×1×（－3) ＝ 16 ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实数根。
3、用配方法解方程$x^2 6x ＋ 4 ＝ 0$，下列配方正确的是（）A ＄（x 3)＾2 ＝ 5$B ＄（x 3)＾2 ＝－5$C ＄（x 3)＾2 ＝13$ D ＄（x ＋ 3)＾2 ＝ 5$答案：A解析：＄x^2 6x ＋ 4 ＝ 0$，＄x^2 6x ＝－4$，＄x^2 6x ＋ 9 ＝－4 ＋ 9$，＄（x 3)＾2 ＝ 5$。
二、填空题1、一元二次方程$x^2 ＋ 3x ＝ 0$的解是________。
答案：＄x_1 ＝ 0$，＄x_2 ＝－3$解析：＄x(x ＋ 3) ＝ 0$，则$x ＝ 0$或$x ＋ 3 ＝ 0$，所以$x_1 ＝0$，＄x_2 ＝－3$。
2、若关于$x$的一元二次方程$（k 1)x^2 ＋ 2x 2 ＝ 0$有实数根，则$k$的取值范围是________。
答案：＄k ≥ ＼frac{1}｛2}＄且$k ≠ 1$解析：因为是一元二次方程，所以$k 1 ≠ 0$，即$k ≠ 1$。
第17章一元二次方程(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(解析版)
第17章一元二次方程（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2022·上海·八年级期末）下列关于x 的方程一定有实数根的是（ ）A ．0x a -=B ．210ax -=C ．10ax -=D ．20x a -=【答案】A【分析】分别根据方程的解得定义，从a 的取值出发进行判断．【详解】解：A 、0x a -=有实数解x a =，故符合；B 、210ax -=，当a=0时，等式不成立，即方程无实数解，故不符合；C 、10ax -=，当a=0时，等式不成立，即方程无实数解，故不符合；D 、20x a -=，当a ＜0时，等式不成立，即方程无实数解，故不符合；故选A ．【点睛】本题考查了方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，对a 值进行取值验证．2．（2022·上海松江·八年级期末）某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x ，则由题意可列方程为（ ）A ．2300(1)2100x +=B ．2300300(1)2100x ++=C ．2300(1)300(1)2100x x +++-D ．2300300(1)300(1)2100x x ++++=【答案】D【分析】先表示出各年栽种果树棵数，进而列出方程即可．【详解】解：设这个百分数为x ，今年栽种果树300棵，第二年栽种果树300（1+x ）棵，第三年栽种果树300（1+x ）2棵，根据题意列方程得，300+300（1+x ）+300（1+x ）2＝2100，故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，分别表示出各年的栽种数量是解题关键．3．（2022·上海徐汇·八年级期末）下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2310x x --=B ．230x x -=C ．2210x x -+=D ．2230x x -+=【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：A 、()()2341130D =--´-=> ，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B 、()234090D =--´=>，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C 、()22410D =--´=，所以方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；D 、()224380D =--´=-<，所以方程没有的实数根，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++¹ ，当240b ac D =-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac D =-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac D =-< 时，方程没有实数根是解题的关键．4．（2022·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）关于x 的方程220x kx k -+-=，下列说法中正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【答案】A【分析】计算出Δ=（-k ）2-4×1×（k -2）=（k -2）2+4＞0即可得出结论．【详解】解：Δ=（-k ）2-4×1×（k -2）=（k -2）2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．二、填空题5．（2022·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）若方程3x 2－5x －2=0有一个根是a ，则6a 2－10a 的值为______【答案】4【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x =a 代入方程3x 2-5x -2=0，列出关于a 的一元二次方程，通过变形求得3a 2-5a 的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：∵方程3x2-5x-2=0的一个根是a，∴3a2-5a-2=0，∴3a2-5a=2，∴6a2-10a=2（3a2-5a）=2×2=4．故答案是：4．【点睛】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．6．（2022·上海·八年级期中）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，某快递公司今年3月份和5月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，假设该公司每月投送快递件数的增长率相等，那么该公司每月的增长率是_____．【答案】10%【分析】设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据今年3月份和5月份完成投递的快递总件数分别为20万件和24.2万件即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得20（1+x）2=24.2，解得：x1=10%，x2=-210%（不合题意舍去）．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．故答案是：10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：根据3月份与5月份完成投递的快递总件数之间的关系列出关于x的一元二次方程．7．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）方程22x x=的解是________．8．（2022·上海市罗星中学八年级期末）方程222x x x -=-的根是______．【答案】121,2x x ==【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】解：222x x x -=-，()()220x x x ---=，()()120x x --=，解得121,2x x ==．故答案为：121,2x x ==．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．9．（2022·上海市罗南中学八年级阶段练习）用换元法解分式方程222232x x x x x x+=++时，如果设22x y x x=+，那么原方程化为关于y 的整式方程是_______________．10．（2022·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）已知k 是方程2201810x x -+=的一个根，那么1kk +=______；2220182017k 1k k -++______．11．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）如果关于x的方程22(21)0x m x m--+=有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是________．【答案】14m<##0.25m<12．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）如果m 是方程2340x x --=的一个根，那么代数式226m m -的值为________．【答案】8【分析】由方程的解的定义可知2340m m --=，即234m m -=．将226m m -变形为22(3)m m -，再整体代入求值即可．【详解】∵m 是方程2340x x --=的一个根，∴2340m m --=，∴234m m -=，∴22262(3)248m m m m -=-=´=．故答案为：8【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，代数式求值．利用整体代入的思想是解题关键．13．（2022·上海·八年级期末）疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第一周的订单数是5万件，第三周的订单数比第一周增加2.8万件，如果设平均每周订单数的增长率为x ，那么符合题意的方程是 ___．【答案】5（1+x ）2=5+2.8【分析】根据该快递公司第一周及第三周订单总件数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设平均每周订单数的增长率为x ，根据题意得：5（1+x ）2=5+2.8，故答案为：5（1+x ）2=5+2.8．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，找到等量关系是正确列出一元二次方程的关键．三、解答题14．（2022·上海·八年级专题练习）自“双减”政策推行以来，基层教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40小时，到第三周时，教师周工作时间为48.4小时，若这几周工作时间的增长率相同，求这个增长率．【答案】这个增长率为10%【分析】设这几周工作时间的增长率为x ，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这几周工作时间的增长率为x ，由题意可得：240(1)48.4x +=解得10.1x =，2 2.1x =-（舍去）答：这个增长率为10%【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到等量关系，列出方程．15．（2022·上海·八年级专题练习）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？【答案】销售单价为180元时，公司每天可获利32000元【分析】根据题意设降价后的销售单价为x 元，由题意得到1003005200[32000]x x -+-（）（）＝，则可得到答案.【详解】解：设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出3005200[]x +-（）个，依题意，得：1003005200[32000]x x -+-（）（）＝，整理，得：2360324000x x +﹣＝，解得：12180x x ＝＝．180200＜，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的实际应用.16．（2022·上海市罗南中学八年级阶段练习）已知2x =是关于x 的方程320x x ax --=的一个根，求a 的值并解此方程．【答案】1232021a x x x ====-，，，【分析】将2x =代入即可求出a 的值，再利用因式分解法求方程的解．【详解】解：将2x =代入320x x ax --=得：8420a --=，解得2a =，∴原方程为：3220x x x --=，∴(2)(1)0x x x -+=，∴123021x x x ===-，，．【点睛】本题考查方程的解，因式分解法解方程，熟练运用因式分解是解题的关键．17．（2022·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）关于x 的一元二次方程()2104k kx k x +++=．(1)若该方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；(2)若该方程有两个相等的实数根，求该方程的解．18．（2022·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）解方程：2132-+=x x x 【答案】x 1=2，x 2=-0.5．【分析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【详解】解：将方程整理为一般式为2x 2-3x -2=0，∵（x-2）（2x+1）=0，∴x-2=0或2x+1=0，解得x1=2，x2=-0.5．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）解方程：21320 32x x-++-=20．（2022·上海·八年级专题练习）去年某商店第一季度营业额为120万元，第二季度的营业额比第一季度增长了25%，第三、第四季度营业额的增长率相同，且第四季度的营业额为216万元．求：（1）该店第二季度的营业额；（2）该店第三、第四季度营业额的增长率．（2）设该店第三、第四季度营业额的增长率为x ，150（1＋x ）2＝216，解得x 1＝0.2，x 2＝﹣2.2（舍去），答：该店第三、第四季度营业额的增长率是20%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．21．（2022·上海·八年级专题练习）如图，某建筑工程队在一堵墙边上用20米长的铁栏围成一个面积为60平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是11米，铁栅栏只围三边，且在正下方要造一个2米宽的门．问：以上要求所围成长方形的两条邻边的长分别是多少米？【答案】仓库的长与宽分别为10米和6米【分析】仓库的宽为x 米，则可以知道该仓库的长为：()2022222x x -+=-米，然后根据长方形面积公式列出方程求解即可．【详解】解：设仓库的宽为x 米，根据题意，可以知道该仓库的长为：()2022222x x -+=-米由题意可列出方程：()22260x x -=整理，得211300x x -+=，解方程，得15=x ，26x =，当5x =时，长=22212x -=，不合题意舍去，当6x =时，长=22210x -=，符合题意，答：仓库的长与宽分别为10米和6米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．22．（2022·上海·八年级专题练习）某纸箱厂要生产一批无盖纸盒，购进了长为20厘米，宽为16厘米的长方形硬纸板，将硬纸板的四个角剪掉四个小正方形（如图所示），剩下的部分正好做成无盖纸盒（不计损耗），若纸盒的底面面积为140平方厘米，则剪下的小正方形的边长是多少厘米？【答案】3厘米【分析】根据题意设小正方形的边长为x ，则底面为长为()202x -厘米，宽为()162x -厘米的长方形，根据其面积为140平方厘米，建立一元二次方程，解方程求解即可，并根据条件取舍结果．【详解】解：设设小正方形的边长为x ，根据题意得：()202x -()162x -140=解得123,15x x ==Q 宽为()162x -0>解得4x <3x \=答：剪下的小正方形的边长是3厘米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．23．（2022·上海·八年级专题练习）制造一种产品，原来每件成本价500元，销售价625元，经市场预测，两个月后销售价将下降15.2%，为保证利润不变，必须降低成本，问平均每个月下降成本的百分比是多少？【答案】平均每个月下降成本的百分比是10%．【分析】设平均每个月成本下降x ，分别表示出下降后的售价及成本即可列出方程求解．【详解】解：设平均每个月成本下降x ，根据题意得：625（1-15.2%）-500（1-x ）2=625-500，解得：x =-1.9（舍去）或x =0.1=10%，答：平均每个月下降成本的百分比是10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出下降后的成本和售价，难度不大．24．（2022·上海·八年级期中）如图，在一块长为30米，宽为20米的长方形空地上，建两幢底部是长方形的小楼房，其余部分铺设草坪．要求这些草坪的宽都相等，并且两幢小楼房的底部面积的和与草坪的面积的比是1:3，求草坪的宽度．25．（2022·上海·八年级专题练习）如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个面积为10平方米的长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，求这个隔离区的长和宽分别是多少米？【答案】隔离区的长为4米和宽2.5米【常考】一、单选题1．（2021·上海·八年级期中）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．ax2+bx+c＝0B．4x21＝0C．x2+4＝0D．3x2+x+1x＝02．（2021·上海·八年级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．2356x x-=B．120x-=C．224x y+=D．610x+=【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程．二、填空题3．（2020·上海市格致初级中学八年级期中）某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有_____个班级．4．（2021·上海·八年级期中）若关于x 的方程()211270aa x x +-+-=是一元二次方程，则=a ___________．【答案】1-【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a 的值．【详解】∵关于x 的方程（a ﹣1）xa 2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a 2+1＝2，且a ﹣1≠0，解得，a ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．三、解答题5．（2020·上海市格致初级中学八年级期中）用配方法解方程：x2＝4．6．（2022·上海·八年级专题练习）解方程：2-=-x x31213二次方程，一定要注意舍去不合理的根．【易错】一．选择题（共4小题）1．（2021秋•崇明区校级期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A．32x﹣1＝0B．x+＝3C．x2＝（x﹣2）（x+1）D．（x﹣2）（x+2）+4＝0【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：A．32x﹣1＝0，是一元一次方程，故A不符合题意；B．是分式方程，故B不符合题意；C．方程整理可得x+2＝0，是一元一次方程，故C不符合题意；D．（x﹣2）（x+2）+4＝0是一元二次方程，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2．（2021秋•普陀区校级期中）若方程（m﹣1）x2+x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m为任何实数【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．结合二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求得．【解答】解：根据题意得：解得：m≥0且m≠1．故选：C．【点评】本题主要考查两个知识点：一元二次方程的定义和二次根式有意义的条件，特别要注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方程了．3．（2021春•浦东新区校级月考）若x＝1是方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x﹣k+1＝0的一个根，则k值满足（ ）A．k＝±1B．k＝1C．k＝﹣1D．k≠±1【分析】方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；利用这一知识点求出未知字母系数后，要善于观察未知数的系数；将x＝1代入原方程即可解得k的值．【解答】解：把x＝1代入方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x﹣k+1＝0，可得k﹣1+k2﹣1﹣k+1＝0，即k2＝1，解得k＝﹣1或1；但当k＝1时k﹣1和k2﹣1均等于0，故应舍去；所以，取k＝﹣1；故选：C．【点评】此题应特别注意求出未知字母系数的值后，要代入原方程看是否符合题意．4．（2021春•浦东新区月考）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．二．填空题（共4小题）5．（2021秋•普陀区校级月考）关于x的方程（m﹣3）x+（m﹣2）x+5＝0是一元二次方程，则m的值为 ﹣3 ．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）只含有一个未知数．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x+（m﹣2）x+5＝0是一元二次方程，∴，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．6．（2021秋•浦东新区校级月考）关于x的方程（m+5）x2﹣2mx﹣4＝0是一个一元二次方程，那么m的取值范围是 m≠﹣5 ．【分析】根据一元二次方程的定义可得m+5≠0，再解不等式即可．【解答】解：由关于x的方程（m+5）x2﹣2mx﹣4＝0是一个一元二次方程，得m+5≠0，解得m≠﹣5．故答案为：m≠﹣5．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．7．（2021秋•宝山区校级月考）当m ≠2 时，关于x的方程mx2+4x＝2x2﹣mx+6是一元二次方程．【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行解答即可．【解答】解：mx2+4x＝2x2﹣mx+6，mx2+4x﹣2x2+mx﹣6＝0，（m﹣2）x2+（m+4）x﹣6＝0，∵关于x的方程mx2+4x＝2x2﹣mx+6是一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得m≠2．故答案为：≠2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）．8．（2022•普陀区二模）如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是 m＜0 ．【分析】根据负数没有平方根，即可解答．【解答】解：如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是：m＜0，故答案为：m＜0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握负数没有平方根是解题的关键．三．解答题（共2小题）9．（2022春•宝山区校级月考）解关于x的方程：mx2+4＝3（1﹣x2）（m≠﹣3）．【分析】先把方程变形为x2＝，然后讨论当m＞﹣3时，方程没有实数解；当m＜﹣3时，利用直接开平方法解方程，即可解答．【解答】解：mx2+4＝3（1﹣x2），mx2+4＝3﹣3x2，（m+3）x2＝﹣1，x2＝，当m＞﹣3时，方程没有实数解；当m＜﹣3时，x＝±＝±，∴m1＝，m2＝﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程﹣直接开平方法是解题的关键．10．（2021秋•虹口区校级期末）解关于x的方程：a2（x2﹣x+1）﹣a（x2﹣1）＝（a2﹣1）x．【分析】按x的降幂排列整理方程，根据字母系数的取值分类讨论求解．【解答】解：整理方程得（a2﹣a）x2﹣（2a2﹣1）x+（a2+a）＝0．（1）当a2﹣a≠0，即a≠0，1时，原方程为一元二次方程，[ax﹣（a+1）][（a﹣1）x﹣a]＝0，x1＝，x2＝；（2）当a2﹣a＝0时，原方程为一元一次方程，当a＝0时，x＝0；当a＝1时，x＝2．【点评】考查运用分类讨论的思想解字母系数的方程，难度适中．【压轴】一．填空题（共2小题）1．（2021•上海模拟）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝．例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1*x2＝ 3或﹣3 ．【分析】首先解方程x2﹣5x+6＝0，再根据a*b＝，求出x1*x2的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）＝0，解得：x＝3或2，①当x1＝3，x2＝2时，x1*x2＝32﹣3×2＝3；②当x1＝2，x2＝3时，x1*x2＝3×2﹣32＝﹣3．故答案为：3或﹣3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．2．（2021秋•浦东新区期中）已知关于x的方程x2﹣（a+2）x+a﹣2b＝0的判别式等于0，且x＝是方程的根，则a+b的值为 ．【分析】由Δ＝[﹣（a+2）]2﹣4×（a﹣2b）＝0得一关于a，b的方程，再将x＝代入原方程又得一关于a，b的方程．联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出a、b的值．【解答】解：由题意可得：Δ＝[﹣（a+2）]2﹣4×（a﹣2b）＝0，即a2+8b+4＝0，再将x＝代入原方程得：2a﹣8b﹣3＝0，根据题意得：两方程相加可得a2+2a+1＝0，解得a＝﹣1，把a＝﹣1代入2a﹣8b﹣3＝0中，可得b＝，则a+b＝．故填空答案为．【点评】此题考查了根的判别式，以及方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为解方程组的问题．二．解答题（共6小题）3．（2021秋•奉贤区校级期中）关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．【分析】由一元二次方程的Δ＝b2﹣4ac＝1，建立m的方程，求出m的解后再化简原方程并求解．【解答】解：由题意知，m≠0，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m﹣1）＝1∴m1＝0（舍去），m2＝2，∴原方程化为：2x2﹣5x+3＝0，解得，x1＝1，x2＝3/2．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．4．（2021秋•徐汇区校级期中）如果关于x的方程mx2﹣2（m+2）x+m+5＝0没有实数根，试判断关于x的方程（m﹣5）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0的根的情况．【分析】根据题意：要使方程mx2﹣2（m+2）x+m+5＝0没有实数根，必有Δ＜0，解可得m的取值范围，将其代入方程（m﹣5）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0的Δ公式中，判断Δ的取值范围，即可得出答案．【解答】解：①∵当m≠0时，方程mx2﹣2（m+2）x+m+5＝0没有实数根，∴Δ＝[﹣2（m+2）]2﹣4m（m+5）＝4（m2+4m+4﹣m2﹣5m）＝4（4﹣m）＜0．∴m＞4．对于方程（m﹣5）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0．当m＝5时，方程有一个实数根；当m≠5时，Δ1＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m（m﹣5）＝12m+4．∵m＞4，∴Δ1＝12m+4＞0，方程有两个不相等的实数根．②当m＝0时，方程mx2﹣2（m+2）x+m+5＝0有实数根，不符合题意，答：当m＝5时，方程（m﹣5）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0有一个实数根；当m＞4且m≠5时，此方程有两个不相等的实数根．【点评】主要考查一元二次方程根与系数之间的关系及根的情况的判断公式的使用；要求学生熟练掌本题易错点是忽视对第二个方程是否是一元二次方程进行讨论，这个方程可能是一元一次方程．5．（2022春•金山区校级期中）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是 60 吨；（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？【分析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元作为等量关系可列出方程求解．【解答】解：（1）45+×7.5＝60；（2分）（2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）＝9000．（2分）化简得x2﹣420x+44000＝0．解得x1＝200，x2＝220．（6分）当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．【点评】本题考查理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．6．（2021秋•徐汇区校级期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根，则Δ＝b2﹣4ac＞0，结合一元二次方程的定义，求出k 的取值范围．【解答】解：由题意得：1﹣2k≠0即k≠，k+1≥0，即k≥﹣1Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×（1﹣2k）×（﹣1）＝8﹣4k＞0，综合所述，得﹣1≤k＜2且，【点评】1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根2、切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．7．（2021秋•金山区校级期中）如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形．已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？【分析】设BC＝x米，则CD＝（180﹣2x）米，然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：设BC＝x米，则CD＝（180﹣2x）米．由题意，得：x（180﹣2x）＝4000，整理，得：x2﹣90x+2000＝0，解得：x＝40或x＝50＞40（不符合题意，舍去），∴180﹣2x＝180﹣2×40＝100＜120（符合题意）．答：BC＝40米，CD＝100米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用x表示CD的长，然后根据长方形的面积公式列出方程．8．（2020秋•浦东新区校级期中）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为275万元？【分析】（1）直接根据题意先求出增加的租金是6个5000，从而计算出租出多少间；。
一元二次方程50道题
一元二次方程50道题一、基础形式类（1 - 10题）1. 解方程x^2+3x + 2 = 0。
这个方程就像是一个小迷宫，我们得找到让这个等式成立的x的值哦。
2. 求解方程x^2-5x + 6 = 0。
这就好比是给x找一个合适的家，让这个等式舒舒服服的。
3. 解一元二次方程x^2+x - 6 = 0。
这个方程像是一个小谜题，x是那个神秘的答案呢。
4. 求方程x^2-3x - 4 = 0的解。
感觉就像在数字的森林里找宝藏，宝藏就是x的值。
5. 解方程x^2+2x - 3 = 0。
这个方程是一个等待我们破解的小密码，密码就是x 的正确数值。
6. 求解x^2-4x + 3 = 0。
这就像是一场数字的捉迷藏，x躲在某个地方，我们要把它找出来。
7. 解一元二次方程x^2+4x + 3 = 0。
这个方程像是一个数字的小盒子，我们要打开它找到x。
8. 求方程x^2-2x - 8 = 0的解。
就像是在数字的海洋里捞针，针就是x的值。
9. 解方程x^2+5x - 14 = 0。
这个方程是一个数字的小挑战，看我们能不能征服它找到x。
10. 求解x^2-6x + 8 = 0。
这就像给x安排一个合适的位置，让这个等式完美成立。
二、含系数类（11 - 20题）11. 解2x^2+3x - 2 = 0。
这个方程里2就像是x的一个小跟班，我们要一起找到合适的x。
12. 求解3x^2-5x + 2 = 0。
3在这儿可有点小威风，不过我们可不怕，照样能找到x。
13. 解一元二次方程 - x^2+2x + 3 = 0。
这个负号就像个小捣蛋鬼，但我们能搞定它找到x。
14. 求方程4x^2-4x + 1 = 0的解。
4这个家伙让方程看起来有点复杂，不过没关系。
15. 解方程 - 2x^2-3x + 1 = 0。
这个负2就像个小乌云，我们要拨开乌云见x。
16. 求解5x^2+2x - 3 = 0。
5在这里就像个大力士，不过我们要指挥它来找到x。
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基础知识反馈卡·21.1
时间：10分钟满分：25分
一、选择题(每小题3分，共6分)
1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则( )
A．a≠0 B．a≠1
C．a＝1 D．a≠－1
2．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
二、填空题(每小题4分，共12分)
3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_______________.
4．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m的值是______．5．把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.
三、解答题(共7分)
6．已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2＋3mx＋5＝0有一根是x＝－1，求m的值．
时间：10分钟 满分：25分
一、选择题(每小题3分，共6分)
1．用配方法解方程x 2
－23
x －1＝0，正确的配方为( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＝89
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＝59
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋109＝0
D.⎝
⎛⎭⎪⎫x －132＝109
2．一元二次方程x 2
＋x ＋14
＝0的根的情况是( )
A ．有两个不等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．无实数根
D ．无法确定
二、填空题(每小题4分，共12分)
3．方程x 2－4x －12＝0的解x 1＝________，x 2＝________. 4．x 2＋2x －5＝0配方后的方程为____________． 5．用公式法解方程4x 2－12x ＝3，得到x ＝________. 三、解答题(共7分)
6．已知关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0.
(1)对于任意实数m ，判断此方程根的情况，并说明理由； (2)当m ＝2时，求方程的根．
时间：10分钟 满分：25分
一、选择题(每小题3分，共6分) 1．一元二次方程x 2＝3x 的根是( ) A ．x ＝3 B ．x ＝0
C ．x 1＝0，x 2＝3
D ．x 1＝0，x 2＝－3
2．方程4(x －3)2＋x (x －3)＝0的根为( )
A ．x ＝3
B ．x ＝12
5
C ．x 1＝－3，x 2＝125
D ．x 1＝3，x 2＝12
5
二、填空题(每小题4分，共12分)
3．方程x 2－16＝0的解是____________．
4．如果(m ＋n )(m ＋n ＋5)＝0，则m ＋n ＝______. 5．方程x (x －1)＝x 的解是________． 三、解答题(共7分)
6．解下列一元二次方程：
(1)2x 2－8x ＝0； (2)x 2－3x －4＝0.
时间：10分钟满分：25分
一、选择题(每小题3分，共6分)
1．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是( ) A．4 B．3 C．－4 D．－3
2．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )
A．－3,2 B．3，－2 C．2，－3 D．2,3
二、填空题(每小题4分，共12分)
3．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________．
4．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______．
5．已知x1，x2是方程x2－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x21＋x22＝________.
三、解答题(共7分)
6．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数
根α，β满足1
α＋
1
β
＝1，求m的值．
基础知识反馈卡·21.3
时间：10分钟满分：25分
一、选择题(每小题3分，共9分)
1．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )
A．173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127
C．173(1－x%)2＝127 D．127(1＋x%)2＝173
2．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )
A．19% B．20% C．21% D．22%
3．一个面积为120 cm2的矩形花圃，它的长比宽多2 m，则花圃的长是( ) A．10 m B．12 m C．13 m D．14 m
二、填空题(每小题4分，共8分)
4．已知一种商品的进价为50元，售价为62元，则卖出8件所获得的利润为__________元．
5．有一个两位数等于其数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，则这个两位数是________．
三、解答题(共8分)
6．某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天赢利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
参考答案
基础知识反馈卡·21.1
1．B 2.B 3.2 4.－1
2
5．x 2－6x ＋4＝0 x 2 －6 4 6．解：把x ＝－1代入原方程，得
2m －1－3m ＋5＝0，解得m ＝4. 基础知识反馈卡·21.2.1 1．D 2.B 3.6 －2
4．(x ＋1)2
＝6 5.3±2 32
6．解：(1)Δ＝b 2－4ac ＝m 2＋8， ∵对于任意实数m ，m 2≥0， ∴m 2＋8＞0.
∴对于任意的实数m ，方程总有两个不相等的实数根．
(2)当m ＝2时，
原方程变为x 2－2x －2＝0， ∵Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(－2)＝12，
∴x ＝2±122
.
解得x 1＝1＋3，x 2＝1－ 3. 基础知识反馈卡·21.2.2 1．C 2.D
3. x ＝±4
4.0或－5
5.0或2 6．(1)x 1＝0，x 2＝4 (2)x 1＝4，x 2＝－1
基础知识反馈卡·*21.2.3 1．B 2.A
3．x 2－7x ＋12＝0(答案不唯一) 4．2 2 5.15
6．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.
∴(2m －3)2－4m 2＞0.解得m ＜3
4
.
∵1α＋1β＝1，即α＋βαβ
＝1.
∴α＋β＝αβ.
又α＋β＝－(2m －3)，αβ＝m 2. 代入上式，得3－2m ＝m 2. 解得m 1＝－3，m 2＝1.
∵m 2＝1＞3
4
，故舍去．
∴m ＝－3.
基础知识反馈卡·21.3
1．C 2.B 3.B 4.96 5.24 6．解：设每千克小型西瓜的售价降低x 元，
根据题意，得(3－2－
x )·⎝ ⎛⎭
⎪⎫200＋x
0.1×40－24＝200，
整理，得50x －25x ＋3＝0， 解得x 1＝0.2，x 2＝0.3.
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．。