鲁教版八年级数学上册全书知识点概述电子教案
2024年鲁教版初二数学上册教案
2024年鲁教版初二数学上册教案一、教学目标知识与技能掌握本学期数学的基本概念、公式和定理，如二次根式的性质、勾股定理的应用等。
学会运用所学知识解决简单的数学问题，包括代数方程、几何图形等。
过程与方法培养学生观察、分析和解决问题的能力，通过问题探讨和实例分析，提高学生的思维逻辑性和创造性。
加强数学与生活的联系，鼓励学生从实际生活中发现数学问题，并尝试用数学知识解决。
情感、态度与价值观激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学习数学的主动性和自主性。
引导学生认识数学在科学技术和日常生活中的重要性，树立学习数学的自信心。
二、教学重点和难点教学重点二次根式的性质与运算，包括平方根、立方根的定义和计算。
勾股定理及其应用，理解直角三角形的三边关系，并能够在实际问题中应用。
代数方程的建立与求解，掌握一元二次方程的解法和应用。
教学难点二次根式运算的复杂性，需要灵活运用运算法则和性质进行化简和计算。
勾股定理在实际问题中的应用，需要将实际问题抽象为数学模型，并正确应用定理进行求解。
代数方程的实际应用问题，需要学生具备较强的逻辑推理能力和问题分析能力。
三、教学过程1. 导入新课回顾前节知识点，为新课做铺垫。
通过生活实例或数学故事激发学生兴趣，引出本节课的主题。
明确本节课的学习目标和任务，引导学生进入学习状态。
2. 知识探究讲解新课的基本概念、公式和定理，并进行推导证明。
通过例题演示解题步骤和方法，强调解题思路和注意事项。
组织学生进行小组讨论和交流，互相分享解题方法和心得。
3. 巩固练习安排适量课堂练习，要求学生独立完成，并及时进行点评和指导。
针对学生的错题和疑惑，进行个别辅导和讲解。
引导学生总结解题规律和技巧，形成自己的知识体系。
4. 应用拓展结合生活实例和实际问题，引导学生运用所学知识进行分析和解决。
开展数学实践活动和探究项目，让学生亲身体验数学的魅力和实用性。
鼓励学生参与数学竞赛和兴趣小组活动，拓展数学视野和提升数学能力。
鲁教版八年级数学上册全书知识点概述
第一章：因式分解知识点内容备注因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。
因式分解与整式乘法的区别与联系：①整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；②因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式。
因式分解与整式乘法是互逆关系提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
如：ab+ac=a（b+c）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为1，而不是0。
公式法①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）②完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2a2+2ab+b2=（a+b）2因式分解要彻底。
第二章：分式与分式方程知识点内容备注分式①定义：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式。
②分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
③公因式：一个分式的分子与分母都含有的因式，叫做这个分式的公因式。
④约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
①约分时可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同除以它们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去。
⑤最简公分母：n个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作为分母，这样的公分母叫做最简公分母。
⑥通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
⑦最简分式：当分式的分子与分母已没有公因式时，这样的分式称为最简分式。
②整式和分式统称为有理式。
任意一个分式的分母都不能为0。
分式的乘除法①两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；②两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
分式的加减法①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
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鲁教版初二数学知识点梳理
鲁教版初二数学知识点梳理初二上学期数学知识点归纳一、勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数满足的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。
二、证明1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。
即：命题是判断一件事情的句子。
2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。
一般需要作辅助。
(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。
3、三角形的外角与它不相邻的内角关系(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、证明一个命题是真命题的基本步骤(1)根据题意，画出图形。
(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。
(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。
②证明中的每一步推理都要有根据。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
八年级上册数学知识点(一)运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
鲁教版初二年级数学上知识点汇总
21D CB A D CBA 鲁教版初二上数学知识点梳理第一章 三角形⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．⒉ 三角形的分类：(1)按边分类：(2)按角分类：⒊ 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；三角形 等腰三角形 不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形三角形 直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C_B _AD CBA ②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.4．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5. 三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180 ;（三角形的内角和定理）(2) 直角三角形的两个锐角互余.6．三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性. 7．三角形全等：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.图5 图6 图7 图8对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.三角形全等的判定方法：1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.4. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）. 三角形全等的应用：测距离第二章轴对称轴对称现象1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
鲁教版八年级上册数学全册教案(实用、与课本同步)
初三数学备课（上学期）姓名：单位：学期课程纲要之一教材分析第一单元因式分解模块课程纲要主备教师: 李刚说明：备课组统筹本学期学习内容（可进行章节整合），做好分工，每次一位教师主讲，其余教师进行讨论补充。
第一章因式分解模块教学课时备课［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.四、组间探究、展示交流由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a 得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.五、精讲点拨、答疑解惑5.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；81（3）和（2）相同，是因式分解； （4）是因式分解. ［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x 2－3x=x （x －3），但是等号右边x （x －3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解. 6、课堂练习 连一连 解：六、拓展延伸、总结提升本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.A.若x ＝－3，求20 x 2－60x 的值？ B.如果a ＋b ＝10, a b ＝21, 求 a2 b ＋ab 2的值？C.1993－199能被200整除吗？还能被哪些数整除？（至少再写出两个）七、达标训练、效果评价 八、学习迁移、触类旁通学生考勤应到实到缺勤采取措施作业自助餐 一、课后作业：习题1.4 1、3、5 二、选做：问题解决：（1） 19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？（2）16.9× +15.1×能被4整除吗？补充：已知a=2,b=3,c=5.求代数式a （a+b －c ）+b （a+b －c ）+c （c －a －b ）的值. 解：当a=2,b=3,c=5时，a （a+b －c ）+b （a+b －c ）+c （c －a －b ） =a （a+b －c ）+b （a+b －c ）－c （a+b －c ） =（a+b －c ）（a+b －c ） =（2+3－5）2=0 教后信息反馈81cba b 第一章 因式分解模块教学课时备课主备教师： 总第 2 课时单元 第一单元 课型新授课课 题提公因式法（一）学习目标1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式.2.会用提公因式法把多项式因式分解.3.培养解决问题的能力.重难点分析 重点：探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式.难点：会用提公因式法把多项式因式分解.整合思路一、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
鲁教版数学八年级上册5.1《平行四边形的性质》word教案2
5.1 平行四边形的性质（2）教学目标教学知识点1、掌握平行四边形的对角线相等的性质及平行线间的距离的概念。
2、理解平行线间的距离处处相等的结论，并了解其简单应用。
能力训练要求1、通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程。
2、通过探索平行四边形的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力。
情感与价值观要求1、探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。
2、让学生学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
教学重点：理解并正确运用平行四边形的性质。
教学难点：平行四边形性质的探索。
教学方法：探索归纳法。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：一、复习引入课题问题：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？怎样发现这些性质的？（通过回忆并再现旧知识的产生过程，让学生积累学习知识的方法，为新课做准备。
）二、讲授新课1、做一做：鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质：（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？（2）能设法验证你的猜想吗？2、观察、讨论：（小组交流）通过以上活动，你能得到哪些结论？并由各小组派学生表述看法。
3、结论：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。
三、例题讲解：电脑显示课本例题，引导学生寻求解题思路。
（让学生发表自己的见解，既培养了学生的语言表达能力及推理能力，又提高了学生的逻辑思维能力）四、巩固练习指导学生完成“随堂练习”及电脑出示的题目。
五、回顾与反思：通过本节课的学习，你有什么收获？（同桌互讲，小组交流，师生共同小结）六、布置作业：必做题：课后习题选做题：试一试在□ABCD中，点O是对角线AC的中点，连接OB，OD，求 DOB的度数。
AB C DO。
初二数学上册知识点梳理(鲁教版).docx
鲁教版初二上数学知识点梳理第一章三角形1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形冇三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三饬形的内他相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三和形ABC用符号表示为AABC,三角形ABC的边AB可用边AB所对•的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.注意：(1)三条线段要不在同一肓线上，且首尾顺次相接；(2)三角形是一个封闭的图形；(3)AABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义.2.三角形的分类：(1)按边分类：(2)按角分类：r等腰三角形J底边和腰不相等的等腰三角形三角形彳I等边三角形、不等边三角形r直角三彖形锐角三角形斜三角形5I钝角三角形3・三角形的主要线段的定义：(1)三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段. 表示法：1.AD是Z\ABC的BC上的中线.12.BD=DC=—BC.2注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线金在三角形的内部；③三角形三条中线交于三和形内部一点;④中线把三角形分成两个而积相等的三角形.(2)三角形的角平分线A三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段/ 表示法：1.AD是AABC的ZBAC的平分线.2.Z1=Z2=- ZBAC. L_2 B DC注意：①三角形的角平分线是线段;②三角形三条角平分线全在三角形的内部;③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线.(3)三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段表示法：LAD是AABC的BC ±的高线.2.AD丄BC 于D.3.ZADB=ZADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形冇两条高是边，钝角三角形冇两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点.如图5,6,7,三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.三角形的任意两边Z和大于第三边;任意两边Z差小于第三边. 注意：(1)三边关系的依据是：两点之间线段是短；(2)围成三角形的条件是任意两边之和大于笫三边.5.三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180°;(三角形的内角和定理)(2)直角三角形的两个锐角互余.6.三角形的稳定性：三介形的三边长确定，则三饬形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性. 注意：(1)三角形具有稳定性；(2)四边形没有稳定性.7.三角形全等：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.三角形全等的判定方法：1.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）•3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）・4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）. 三角形全等的应用：测距离第二章轴对称轴对称现象1 •轴对称图形：（1）如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
鲁教版五四制初中八年级数学上册全套教案
因式分解【教学目标】（一）教学知识点：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
（二）能力训练要求：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力。
（三）情感与价值观要求：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。
【教学重点】1．理解因式分解的意义。
2．识别分解因式与整式乘法的关系。
【教学难点】通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系。
【教学过程】创设问题情境，引入新课。
大家会计算(a+b)(a-b)吗？会。
(a+b)(a-b)=a2-b2。
对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的。
从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢？能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立。
很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题。
（一）讲授新课1．讨论993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。
993-99能被100整除。
因为993-99=99×992-99=99×(992-1)=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993-99能被100整除。
993-99还能被哪些正整数整除？还能被99、98、980、990、9702等整除。
从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式。
2．议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。
大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式。
a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3．做一做（1）计算下列各式：a．(m+4)(m-4)=__________；b．(y-3)2=__________；c．3x(x-1)=__________；d．m(a+b+c)=__________；e．a(a+1)(a-1)=__________。
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（共43套150页）鲁教版八年级数学上册（全册）精品教案汇总含本书全套教案，每课三至五篇，可供选择使用年级八学科数学第 1 课时学案（编号：1 ）编制人审核人八年级数学组编制时间2018、9、11因式分解教学/学习反思【学习目标】1、了解分解因式的概念，以及分解因式与整式乘法之间的互逆关系。
2、明白因式分解的结果可用整式乘法来检验。
3、重点：理解分解因式的意义4、难点：分解因式与整式乘法的互逆关系。
【温故互查】（二人小组完成）1.整式的乘法包括、、2、乘法公式：（1）平方差公式： =（2）完全平方和公式： =（3）完全平方差公式: =【自学检测】1.连一连：x2－y2(x＋1) 29－25x2a2(2a－1)x2＋2x＋1y(x－y)x y－y2 (3－5x)(3＋5x)2 a3－a2 (x＋y)( x－y)2.下列各式从左边到右边的变形，哪些是分解因式？哪些不是？我的收获：我的反思：第一章分解因式1.1分解因式教学目标:（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.教学重点:1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点:通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法：观察小组合作探究式教具准备：课件教学过程:一、创设情境,导入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a －b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、明确目标，互助探究：1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：①3x2－3x=3x（x－1）;②m2－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;④y2－6y+9=（y－3）2;⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x2－3x=x（x－3），但是等号右边x（x－3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解.6、课堂练习连一连解：三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.四、课后作业：习题1.4 1、3、5选做：问题解决：5、（1） 19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？（2）16.9×81 +15.1×81能被4整除吗？ 补充：已知a =2,b =3,c =5.求代数式a （a +b －c ）+b （a +b －c ）+c （c －a －b ）的值.解：当a =2,b =3,c =5时，a （a +b －c ）+b （a +b －c ）+c （c －a －b ）=a （a +b －c ）+b （a +b －c ）－c （a +b －c ）=（a +b －c ）（a +b －c ）=（2+3－5）2=0●板书设计 §1.1 分解因式一、1.讨论993－99能被100整除吗？2.议一议3.做一做4.想一想（讨论整式乘法与分解因式的联系与区别）5.例题讲解二、课堂练习三、总结归纳四、课后作业泰山博文中学学生课堂学习设计学科:数学 年级:初三 学制:四制 设计人: 时间:2018年 9月4日泰山博文中学学生课堂学习设计学科:数学 年级:初三 学制:四制 设计人: 时间:2018年 9月5日 (12013⨯⨯-泰山博文中学学生课堂学习设计学科:数学年级:初三学制:四制设计人: 备课组长：2.1.1分式学习目标：1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；会用分式表示简单问题数量之间的关系；2.会判断一个分式何时有意义、何时值为0；会根据已知条件求分式的值。
【鲁教版】八年级上册数学教案导学案全册精编
鲁教版八年级数学上册全册导学案教案目录1.1《因式分解》导学案1.1《因式分解》教案1.3《公式法》导学案11.3《公式法》导学案21.3《公式法》导学案32.1《认识分式》导学案1 2.1《认识分式》导学案2 2.2《分式的乘除法》教案1 2.2《分式的乘除法》教案2 2.3《分式的加减法》教案1 2.3《分式的加减法》教案2 2.3《分式的加减法》教案3 2.4《分式方程》教案12.4《分式方程》教案22.4《分式方程》教案33.1《平均数》导学案3.1《平均数》教案3.2《中位数与众数》导学案3.2《中位数与众数》教案3.2《中位数与众数》说课稿3.3《从统计图分析数据的集中趋势》导学案3.3《从统计图分析数据的集中趋势》教案13.3《从统计图分析数据的集中趋势》教案23.4《数据的离散程度》导学案13.4《数据的离散程度》导学案24.1《图形的平移》教案14.1《图形的平移》教案24.1《图形的平移》教案34.2《图形的旋转》教案14.2《图形的旋转》教案24.2《图形的旋转》教案34.3《中心对称》教案4.4《图形变化的简单应用》教案5.1《平行四边形的性质》教案1 5.1《平行四边形的性质》教案2 5.1《平行四边形的性质》教案3 5.2《平行四边形的判定》教案1 5.2《平行四边形的判定》教案2 5.3《三角形的中位线》教案5.3《三角形的中位线》教案15.3《三角形的中位线》教案25.4《多边形的内角与外角和》教案1 5.4《多边形的内角与外角和》教案2数学第 1 课时学案（编号：1 ）我的收获：我的反思：第一章分解因式1.1分解因式教学目标:（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.教学重点:1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点:通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法：观察小组合作探究式教具准备：课件教学过程:一、创设情境,导入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、明确目标，互助探究：1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：①3x2－3x=3x（x－1）;②m2－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;④y2－6y+9=（y－3）2;⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解. 即ma +mb +mcm （a +b +c ）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解； （2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解； （3）和（2）相同，是因式分解； （4）是因式分解. ［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x 2－3x =x （x －3），但是等号右边x （x －3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解.6、课堂练习 连一连 解：三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.四、课后作业：习题1.4 1、3、5 选做：问题解决： 5、（1） 19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？（2）16.9×81 +15.1×81能被4整除吗？ 补充：已知a =2,b =3,c =5.求代数式a （a +b －c ）+b （a +b －c ）+c （c －a －b ）的值. 解：当a =2,b =3,c =5时，a （a +b －c ）+b （a +b －c ）+c （c －a －b ） =a （a +b －c ）+b （a +b －c ）－c （a +b －c ） =（a +b －c ）（a +b －c ） =（2+3－5）2=0中学学生课堂学习设计(1⨯-2013中学学生课堂学习设计学科:数学年级:初三学制:四制设计人: 时间:9月5日中学学生课堂学习设计学科:数学年级:初三学制:四制设计人: 备课组长：2.1.1分式学习目标：1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；会用分式表示简单问题数量之间的关系；2.会判断一个分式何时有意义、何时值为0；会根据已知条件求分式的值。
[推荐精选]XX八年级数学上册全册知识学习总结要点归纳整理(鲁教版)
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XX八年级数学上册全册知识点归纳整理（鲁教版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第一章生活中的轴对称.1轴对称现象.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。
例:①圆的对称轴是它的直径直径是线段,而对称轴是直线;②角的对称轴是它的角平分线角平分线是射线而不是直线;③正方形的对角线是正方形的对称轴对角线也是线段而不是直线。
2.轴对称:对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。
.2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。
.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。
注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。
2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。
3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。
4.中垂线定理概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等。
5.30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。
.3探索轴对称的性质.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。
.4利用轴对称设计图案.画点A关于直线L的对应点A´:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B2、延长AB至A´，使得BA´=AB3、点A´就是点A关于直线L的对应点2.画线段AB关于L的对应线段A´B´:1、过点A作对称轴L的垂线AA´，使cA=cA´2、过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´3、连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。
鲁教版初二数学上册教案
鲁教版初二数学上册教案鲁教版初二数学上册教案1教材分析1 本节课首先从最简单的正比例函数入手.从正比例函数的定义函数关系式引入次函数的概念。
2八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。
学情分析1虽然这是一节全新的数学概念课，学生没有接触过。
但是，孩子们已经具备了函数的一些知识，如正比例函数的概念及性质，这些都为学习本节内容做好了铺垫。
2八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习其它函数的基础。
3学生认知障碍点：根据问题信息写出一次函数的表达式。
教学目标1 理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。
2 能根据问题信息写出一次函数的表达式。
能利用一次函数解决简单的实际问题。
3 经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
教学重点和难点1一次函数正比例函数的概念及关系。
2会根据已知信息写出一次函数的表达式。
鲁教版初二数学上册教案2教学目标1.知识与技能能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”.2.过程与方法经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维.3.情感态度与价值观培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值. 重难点与关键1.重点：一次函数的应用.2.难点：一次函数的应用.3.关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维.教学方法采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用.教学过程一范例点击，应用所学【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y(单位：米/分)随跑步时间x(单位：•分)变化的函数关系式，并画出函数图象.y=【例6】A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往CD 两乡.从A城往CD两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往CD•两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，•怎样调运总运费最少?解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为(200-x)吨.B城运往CD乡的肥料量分别为(240-x)吨与(60+x)吨.y与x的关系式为：y=•20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)，即y=4x+10040(0≤x≤200).由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D•乡200吨;从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元.拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运?二随堂练习，巩固深化课本P119练习.三课堂总结，发展潜能由学生自我评价本节课的表现.四布置作业，专题突破课本P120习题14.2第9，10，11题.板书设计14.2.2一次函数(4)1一次函数的应用例：鲁教版初二数学上册教案3一教学目标1.了解二次根式的意义;2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用;4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;5. 通过二次根式性质和的介绍渗透对称性规律性的数学美.二教学重点和难点重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.难点：确定二次根式中字母的取值范围.三教学方法启发式讲练结合.四教学过程(一)复习提问1.什么叫平方根算术平方根?2.说出下列各式的意义，并计算(二)引入新课新课：二次根式定义：式子叫做二次根式.对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：(1)式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗? 呢?若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.(2) 是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析回答.例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义?解：略.说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义.例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：(1) (2) (3) (4)分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式. 解：(1)∵ab为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当ab为任意实数时，是二次根式.(2)-3x≥0，x≤0，即x≤0时，是二次根式.(3) ，且x≠0，∴x 0，当x 0时，是二次根式.(4) ，即，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x 2.当x 2时，是二次根式.例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.解：(1)由2a+3≥0，得 .(2)由，得3a-1 0，解得 .(3)由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0.1 0，于是，式子是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.鲁教版初二数学上册教案4教学目标1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.教学重点： 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用.教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形? 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.问题：那什么样的三角形是轴对称图形?满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课：要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结ABBCCA，则可得到一个等腰三角形.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰底边顶角和底角.思考：1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.由此可以得到等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以△BAD≌△CAD(SSS).所以∠B=∠C.]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以△BAD≌△CAD.所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数.分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠AB D，∠ABC=∠C=∠BDC，•再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角.把∠A设为x的话，那么∠ABC∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷. 解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△AB C中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°. 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习：1.课本P51练习 123. 2.阅读课本P49～P51，然后小结. Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.Ⅴ.作业：课本P56习题12.3第1234题.板书设计12.3.1.1 等腰三角形一设计方案作出一个等腰三角形二等腰三角形性质： 1.等边对等角 2.三线合一鲁教版初二数学上册教案5教学目标1 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2 能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一复习等腰三角形的性质二新授：I提出问题，创设情境出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”.II引入新课1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗?作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系?2.引导学生根据图形，写出已知求证.2小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称).强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”.4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.III例题与练习1.如图2其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]2.①如图3，已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°，则∠C______(根据什么?).②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么?).③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______.④若已知 AD=4cm，则BC______cm.3.以问题形式引出推论l______.4.以问题形式引出推论2______.例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形.分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知求证，并分析证明.练习：5.(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形?(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗? 练习：P53练习123。
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鲁教版八年级数学上册全书知识点概述
第一章：因式分解
知识点内容备注
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这
种变形叫做因式分解。
因式分解与整式乘法的区别与联系：①整式乘法是
把几个整式相乘，化为一个多项式；②因式分解是
把一个多项式化为几个整式的积的形式。
因式分解与整式
乘法是互逆关系
提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把
这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘
积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
如：ab+ac=a（b+c）
多项式中某一项恰
为公因式，提出
后，括号中这一项
为1，而不是0。
公式法①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）
②完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2
a2+2ab+b2=（a+b）2
因式分解要彻
底。
第二章：分式与分式方程
知识点内容备注
分式①定义：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可
以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称
为分式。
②分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除
以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
③公因式：一个分式的分子与分母都含有的因式，
叫做这个分式的公因式。
④约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，
这种变形称为分式的约分。
⑤最简公分母：n个分式，取各分母的系数的最小公
倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作为分母，
这样的公分母叫做最简公分母。
⑥通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化
为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
①约分时可以运
用分式的基本性
质，把这个分式
的分子、分母同
除以它们的公因
式，也就是把分
子、分母的公因
式约去。
②整式和分式统
称为有理式。
任
意一个分式的分母
都不能为0。
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⑦最简分式：当分式的分子与分母已没有公因式时，这样的分式称为最简分式。
分式的乘除
法①两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
②两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
分式的加减
法①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加
减。
表示为：±=
②异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分
式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
表示为：
±=±=
先对多项式进行
因式分解，再确
定最简公分母。
分式方程（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（2）解分式方程的一般步骤：
①在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成
整式方程；②解这个整式方程；③把整式方程的
根代入原方程进行检验，也可以代入最简公分母，
看结果是不是零，使最简公分母为零的是原方程的
增根，必须舍去。
（3）分式方程的增根：解分式方程的过程中所求出
的使原分式方程的分母等于零的根，是原方程的增
根。
（4）列分式方程解应用题的一般步骤：
①审清题意②设未知数
③根据题意找相等关系，列出（分式）方程
④解方程，并验根⑤写出答案
解分式方程可能
产生增根，所以
解分式方程必须
检验。
第三章：数据的分析
知识点内容备注
算术平均数一般地，对于n个数X1，X2，…，X n，我们把
（X1+X2+…+X n）叫做这n个数的算术平均数，简称
平均数。
理解要充分，应
用要细心。
众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数众数有时不止一个
加权平均数如果n个数中，X1出现了f1次，X2出现了f2
次，…，X k出现了f k次（f1+f2+…+f k=n），那么，根
“权”的理解与应
用是关键。
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据平均数的定义，这n个数的平均数即为
（X1f1+X2f2+…+X k f k），这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，f k叫做权。
中位数一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置
的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这
组数据的中位数。
确定中位数时需
把数据排序。
数据的离散
程度极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。
方差：各个数据与平均数差的平方的平均数，即
S2= 【（X1-X）2+（X2-X）2+…+（X n-X）2】，其
中X是X1，X2，…，X n的平均数，S2是方差。
标准差：方差的算术平方根，可用字母s（s≥0）表
示。
一般而言，一组
数据的极差、方
差或标准差越
小，这组数据就
越稳定。
第四章：平行四边形
知识点内容备注
平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等。
定理：平行四边形的对角相等。
定理：平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形是中
心对称图形，两
条对角线的交点
是它的对称中
心。
平行四边形的判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三角形的中
位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；
定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三
边的一半。
三角形的中位线易
与三角形的中线混
淆
多边形内角和与外角和定理：n边形的内角和等于（n-2）×180o；多边形的外角和都等于360 o。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
从一点向多边形的其它顶点可做n-3条对角线，可将多边形分成 n-2 个三角形。
第五章：图形的平移与旋转
知识点内容备注
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