信号与系统实验之连续线性时不变系统的分析报告
信号与系统实验总结1
实验总结班级：10电子班学号：1039035 姓名：田金龙这学期的实验都有：信号的时域分析、线性时不变系统的时域分析、连续时间信号系统的频域分析、连续时间在连续时间信号的频域LTI系统的复频域分析、连续时间LTI系统的频域分析。
在这学期的学习中学习了解到很多关于信号方面的处理方法加上硬件动手的实践能力，让我对课堂上所学到的知识有了更深层次的理解也加深了所学知识的印象。
下面则是对每次实验的分析和总结：实验一：信号的时域分析在第一次试验中进行信号的时域分析还有的就是学会使用MATLAB软件来利用它实现一些相关的运算并且绘制出相关的信号图。
在时域分析中掌握连续时间信号和离散时间信号的描述方法，并能够实现各种信号的时域变化和运算。
了解单位阶跃信号和单位冲激信号的拓展函数，以便于熟悉这两种函数在之后的程序中的应用。
在能够对简单信号的描述的前提下，通过一些简单的程序，实现信号的分析，时域反相，时域尺度变换和周期信号的描述。
clear,close alldt=0.01;t=-2:dt:2;x=u(t);plot(t,x)title('u signal u(t)')grid on连续时间信号的时域分析后，则是离散时间信号的仿真。
通过对连续时间信号的描述和对离散时间信号的描述，发现它们的不同之处在于对时间的定义和对函数的图形描述。
在离散时间信号的图形窗口描述时，使用的是stem（n，x）函数。
在硬件实验中，使用一些信号运算单元，加法器，减法器，倍乘器，反相器，积分器和微分器。
输入相应的简单信号，观察通过不同运算单元输出的信号。
实验二：线性时不变系统的时域分析在线性时不变系统的时域分析中主要研究的就是信号的卷积运算，学会进行信号的卷积运算和MATLAB对卷积运算的实现。
而系统则通常是由若干部件或单元组成的一个整体，根据系统所处理的信号不同，系统又有多种不同的分类。
而在学习总最常研究的则是线性时不变系统，而线性时不变系统则是形同同时满足齐次性和叠加性。
信号与系统实验之连续线性时不变系统的分析报告
信号与系统实验报告连续线性时不变系统的分析专业：电子信息工程（实验班）姓名：曾雄学号：14122222203班级：电实12-1BF目录一、实验原理与目的 (3)二、实验过程及结果测试 (3)三、思考题 (10)四、实验总结 (10)五、参考文献 (11)一、实验原理与目的深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义。
掌握利用MATLAB分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。
二、实验过程及结果测试1．描述某线性时不变系统的微分方程为：++=+''()3'()2()'()2()y t y t y t f t f t且f(t)=t2，y(0-)=1，y’(0-)=1；试求系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、全响应、零状态响应、零输入响应、自由响应和强迫响应。
编写相应MATLAB 程序，画出各波形图。
（1）单位冲激响应：程序如下：%求单位冲激响应a=[1,3,2]; b=[1,2]; sys=tf(b,a); t=0:0.01:10; h=impulse(sys,t);%用画图函数plot( )画单位冲激响应的波形plot(h); %单位冲激响应曲线 xlabel('t'); ylabel('h');title('单位冲激响应h(t)') 程序运行所得波形如图一：00.10.20.30.40.50.60.70.80.91th图一 单位冲激响应的波形 （2）单位阶跃响应： 程序如下：%求单位阶跃响应a=[1,3,2];b=[1,2]; sys=tf(b,a); t=0:0.01:10; G=step(sys,t);%用画图函数plot( )画单位阶跃响应的波形plot(G); %单位阶跃响应曲线 xlabel('t'); ylabel('g');title('单位阶跃响应g(t)') 程序运行所得波形如图二：00.10.20.30.40.50.60.70.80.91tg图二 单位阶跃响应的波形 （3）零状态响应： 程序如下：%求零状态响应yzs=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y(0)=0,Dy(0)=0') %用符号画图函数ezplot( )画各种响应的波形 t=0:0.01:3;ezplot(yzs,t); %零状态响应曲线 axis([0,3,-1 5]);title('零状态响应曲线yzs'); ylabel('yzs');程序运行所得波形如图三：-112345ty z s图三 零状态响应的波形（4）零输入响应： 程序如下：%求零输入响应yzi=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1,Dy(0)=1') %用符号画图函数ezplot( )画零输入响应的波形 t=0:0.01:3;ezplot(yzi,t);%零输入响应曲线 axis([0,3,-1,2]); title('零输入响应yzi'); ylabel('yzi');程序运行所得波形如图四：图四 零输入响应的波形（5）全响应：程序如下：%求全响应y=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y(0)=1,Dy(0)=1') %用符号画图函数ezplot( )画全响应响应的波形 t=0:0.01:3;ezplot(y,t); %全响应曲线 axis([0,3,-1,5]); title('全响应y'); ylabel('y');程序运行所得波形如图五：-1-0.50.511.52t零输入响应yziy z i-112345t全响应yy图五 全响应的波形（6）自由响应：程序如下： %自由响应y=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y(0)=1,Dy(0)=1'); %全响应 yht=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1,Dy(0)=1'); % 求齐次通解 yt=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y(0)=0,Dy(0)=0'); % 求非齐次通解 yp=yt-yht;yh=y-yp; % 求齐次解，即自由响应 t=0:0.01:3; ezplot(yh,t); title('自由响应yh'); ylabel('yh');程序运行所得波形如图六：0.511.52ty h图六 自由响应的波形（7）强迫响应： 程序如下：%强迫响应yht=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1,Dy(0)=1'); % 求齐次通解 yt=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y(0)=0,Dy(0)=0'); % 求非齐次通解 yp=yt-yht; % 求特解，即强迫响应 t=0:0.01:3; ezplot(yp,t); title('强迫响应yp'); ylabel('yp');程序运行所得波形如图七：-112345ty p图七 强迫响应的波形2．给定一个连续线性时不变系统，描述其输入输出之间关系的微分方程为：编写MATLAB 程序，绘制系统的幅频响应、相频响应、频率响应的实部和频率响应的虚部的波形，确定滤波器的类型。
信号与系统实验五 连续线性时不变系统分析
信号与系统实验报告课程名称：信号与系统实验实验项目名称：连续线性时不变系统分析专业班级：姓名：学号：完成时间：年月日一、实验目的1．掌握连续LTI 系统的单位冲激响应、单位阶跃响应和任意激励对应响应的求解方法。
2．掌握连续LTI 系统的频域分析方法。
3．掌握连续LTI 系统的复频域分析方法。
4．掌握连续LTI 系统的时域、频域和复频域分析方法的相互转换。
二、实验原理1．连续LTI 系统的时域分析(1) 连续线性时不变系统的描述设连续线性时不变系统的激励为)(t e ，响应为)(t r ，则描述系统的微分方程可表示为()()00()()n mi j ij i j a r t b e t ===∑∑ 为了在Matlab 编程中调用有关函数，我们可以用向量a 和b 来表示该系统，即],,,,011a a a a n n -=[a ],,,,011b b b b m m -=[b这里要注意，向量a 和b 的元素排列是按微分方程的微分阶次降幂排列，缺项要用0补齐。
(2) 单位冲激响应单位冲激响应)(t h 是指连续LTI 系统在单位冲激信号)(t δ激励下的零状态响应，因此)(t h 满足线性常系数微分方程(5.1)及零初始状态，即()()00()()n m i j ij i j a h t b t δ===∑∑， ()(0)0, [011]k h k ,,,n --==按照定义，它也可表示为)()()(t t h t h δ*=对于连续LTI 系统，若其输入信号为)(t e ，冲激响应为)(t h ，则其零状态响应()zs y t 为()()()zs y t e t h t =*可见，)(t h 能够刻画和表征系统的固有特性，与何种激励无关。
一旦知道了系统的冲激响应)(t h ，就可求得系统对任何输入信号)(t e 所产生的零状态响应()zs y t 。
Matlab 提供了专门用于求连续系统冲激响应的函数impulse()，该函数还能绘制其时域波形。
MATLAB与信号实验——连续LTI系统的时域分析
MATLAB与信号实验——连续LTI系统的时域分析连续LTI系统的时域分析是信号与系统学中的重要课题。
MATLAB作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数来进行信号与系统的分析。
下面将介绍MATLAB在连续LTI系统时域分析中的应用。
首先，我们需要了解连续LTI系统的基本概念。
一个连续域线性时不变系统（LTI系统）可以由它的冲激响应完全描述。
冲激响应是系统对单位冲激信号的响应。
在MATLAB中，可以使用impulse函数来生成单位冲激信号。
假设我们有一个连续LTI系统的冲激响应h(t)，我们可以使用conv 函数来计算系统对任意输入信号x(t)的响应y(t)。
conv函数实现了卷积运算，可以将输入信号与冲激响应进行卷积运算得到输出信号。
例如，我们假设一个连续LTI系统的冲激响应为h(t) = exp(-t)u(t)，其中u(t)是单位阶跃函数。
我们可以使用以下代码生成输入信号x(t)和计算输出信号y(t)：```matlabt=-10:0.1:10;%时间范围x = sin(t); % 输入信号h = exp(-t).*heaviside(t); % 冲激响应y = conv(x, h, 'same'); % 计算输出信号```这段代码首先定义了时间范围t，然后定义了输入信号x(t)和冲激响应h(t)。
接下来，使用conv函数计算输入信号和冲激响应的卷积，设置参数’same’表示输出信号与输入信号长度相同。
最后，得到了输出信号y(t)。
在得到输出信号后，我们可以使用MATLAB的绘图功能来可视化结果。
例如，使用以下代码可以绘制输入信号和输出信号的图像：```matlabfigure;plot(t, x, 'b', 'LineWidth', 2); % 绘制输入信号hold on;plot(t, y, 'r', 'LineWidth', 2); % 绘制输出信号xlabel('时间');ylabel('幅度');legend('输入信号', '输出信号');```除了卷积运算外，MATLAB还提供了许多其他函数来进行连续LTI系统的时域分析。
信号与系统实验实验报告
信号与系统实验实验报告一、实验目的本次信号与系统实验的主要目的是通过实际操作和观察，深入理解信号与系统的基本概念、原理和分析方法。
具体而言，包括以下几个方面：1、掌握常见信号的产生和表示方法，如正弦信号、方波信号、脉冲信号等。
2、熟悉线性时不变系统的特性，如叠加性、时不变性等，并通过实验进行验证。
3、学会使用基本的信号处理工具和仪器，如示波器、信号发生器等，进行信号的观测和分析。
4、理解卷积运算在信号处理中的作用，并通过实验计算和观察卷积结果。
二、实验设备1、信号发生器：用于产生各种类型的信号，如正弦波、方波、脉冲等。
2、示波器：用于观测输入和输出信号的波形、幅度、频率等参数。
3、计算机及相关软件：用于进行数据处理和分析。
三、实验原理1、信号的分类信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号在时间上是连续的，其数学表示通常为函数形式；离散时间信号在时间上是离散的，通常用序列来表示。
常见的信号类型包括正弦信号、方波信号、脉冲信号等。
2、线性时不变系统线性时不变系统具有叠加性和时不变性。
叠加性意味着多个输入信号的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合；时不变性表示系统的特性不随时间变化，即输入信号的时移对应输出信号的相同时移。
3、卷积运算卷积是信号处理中一种重要的运算，用于描述线性时不变系统对输入信号的作用。
对于两个信号 f(t) 和 g(t)，它们的卷积定义为：＼（f g)（t) ＝＼int_{＼infty}＾｛＼infty} f(＼tau) g(t ＼tau) d\tau ＼在离散时间情况下，卷积运算为：＼（f g)n ＝＼sum_{m ＝＼infty}＾｛＼infty} fm gn m ＼四、实验内容及步骤实验一：常见信号的产生与观测1、连接信号发生器和示波器。
2、设置信号发生器分别产生正弦波、方波和脉冲信号，调整频率、幅度和占空比等参数。
3、在示波器上观察并记录不同信号的波形、频率和幅度。
信号与系统实验报告
信号与系统实验报告一、实验目的(1) 理解周期信号的傅里叶分解，掌握傅里叶系数的计算方法；(2)深刻理解和掌握非周期信号的傅里叶变换及其计算方法；(3) 熟悉傅里叶变换的性质，并能应用其性质实现信号的幅度调制；(4) 理解连续时间系统的频域分析原理和方法，掌握连续系统的频率响应求解方法，并画出相应的幅频、相频响应曲线。
二、实验原理、原理图及电路图(1) 周期信号的傅里叶分解设有连续时间周期信号()f t ，它的周期为T ，角频率22fT，且满足狄里赫利条件，则该周期信号可以展开成傅里叶级数，即可表示为一系列不同频率的正弦或复指数信号之和。
傅里叶级数有三角形式和指数形式两种。
1）三角形式的傅里叶级数：01212011()cos()cos(2)sin()sin(2)2cos()sin()2n n n n a f t a t a t b t b t a a n t b n t 式中系数n a ，n b 称为傅里叶系数，可由下式求得：222222()cos(),()sin()T T T T nna f t n t dtb f t n t dtTT2）指数形式的傅里叶级数：()jn tn nf t F e式中系数n F 称为傅里叶复系数，可由下式求得：221()T jn tT nF f t edtT周期信号的傅里叶分解用Matlab进行计算时，本质上是对信号进行数值积分运算。
Matlab中进行数值积分运算的函数有quad函数和int函数。
其中int函数主要用于符号运算，而quad函数（包括quad8，quadl）可以直接对信号进行积分运算。
因此利用Matlab进行周期信号的傅里叶分解可以直接对信号进行运算，也可以采用符号运算方法。
quadl函数(quad系)的调用形式为：y＝quadl(‘func’,a,b)或y＝quadl(@myfun,a,b)。
其中func是一个字符串，表示被积函数的.m文件名（函数名）；a、b分别表示定积分的下限和上限。
信号与系统总结报告
信号与系统总结报告信号与系统是一门电子信息类本科阶段的专业基础课。
通过本学期对该课程的学习，我了解了什么是信号，什么是系统，掌握了基本的信号分析的理论和方法和对线性时不变系统的描述方法，并且对求解微分方程有了一定的了解。
最后学习了傅里叶变换和拉普拉斯变换，明白了如何用matlab去求解本课程的问题。
1.1信号与系统信号是一种物理量（电，光，声）的变化，近代中使用的电台发出的电磁波也是一种信号，所以信号本身是带有信息的。
而系统是一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体，又分为物理系统和非物理系统，每一个系统都有各自的数学模型，两个不同的系统可能有相同的数学模型。
1.2信号从不同的角度看，信号也有不同的分类。
信号可分为确定性信号和随机性信号，周期信号与非周期信号，连续时间信号与离散时间信号。
还有一种离散信号：采样信号和数字信号。
在该课程中，还有几种类似数学函数的信号，指数信号和正弦信号；其表达式与对应的函数表达式也类似。
另外，如果指数信号的指数因子为一复数，则称为复指数信号，其表达式为 f(t)=Kest,s=σ+jw。
还有一种Sa(t)函数，其表达式为sint/t。
从数学上来讲，它也是一个偶函数。
1.2.1 信号的运算另外，信号也可以像数字那样进行运算，可以进行加减，数乘运算。
信号的运算以图像为基础进行运算；包括反褶运算：f(t)->f(-t),以y轴为轴，将图像对称到另一边，时移运算：f(t)->f(t-t1),该运算移动法则类似数学上的左加右减；尺度变换运算：f(t)->f(2t)表示将图像压缩。
除此之外，信号还有微分，积分运算，运算过后仍然是一个信号。
1.2.2信号的分类单位斜边信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号，表达式为R （t）=t,(t>=0)。
单位阶跃信号从数学上来讲，是一个常数函数图像；单位冲激信号有不同的定义方法，狄拉克提出了一种方法，因此它又叫狄拉克函数；用极限也可以定义它，冲激函数也可以把冲激所在位置处的函数值抽取出来。
实验三 随机信号通过线性时不变系统
实验三 随机信号通过线性系统的分析一、实验目的1 模拟产生特定相关函数的连续随机序列或者离散的随机序列，考察其特性。
2 模拟高斯白噪声环境下信号通过系统的问题，实现低通滤波。
3 掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解。
二、实验设备1计算机2 Matlab 软件三、实验原理随机信号通过线性系统分析的中心问题是：给定系统的输入函数（或统计特性：均值和 自相关函数）和线性系统的特性，求输出函数。
如下图所示，H 为线性变换，信号X (t )为系统输入， Y (t )为系统的输出，它也是随机信号。
图3.1 随机信号通过系统的示意图并且满足： H [X (t )] = Y (t )在时域：若X(t)时域平稳，系统冲激响应为h(t),则系统输入和输出的关系为：()()*()()()()()Y t X t h t X h t d h X t d ττττττ∞∞-∞-∞==-=-⎰⎰ 输出期望：∑∞===0m XY )m (h m )]t (Y [E m 输出的自相关函数：)(h )(h )(R )(R X Y τ*τ-*τ=τ输出平均功率：⎰⎰∞∞-∞∞--=τdvdu )u (h )v (h )u v (R )(R X Y 互相关：)()()()()(ττσσσττh R d h R R X X XY *=-=⎰∞∞-在频域：输入与输出的关系：)(H )(X )(Y ωω=ω输出的功率谱：2X X Y )(H )(S )(H )(H )(S )(S ωω=ωω-ω=ω功率谱：)(H )(S )(S X XY ωω=ω四、实验内容与步骤1已知平稳随机过程X(n)的相关函数为：5),()(22==σδσm m R ； 线性系统的单位冲击响应为111,0,)(+-=≥=实验者学号后两位r k r k h k 。
编写程序求：1）输入信号的功率谱密度、期望、方差、平均功率；2）利用时域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；3）利用频域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；4）利用频域分析法或时域分析法求解输入输出的互相关函数、互功率谱密度。
信号系统实验报告
一, 实验目的(1) 连续时间系统的单位冲激响应、单位阶跃响应在线性系统分析中的作用、地位及其MATLAB 实现；(2) 握求解连续LTI 系统响应的MA TLAB 实现方法；(3) 握连续时间信号的卷积在连续系统分析中的作用、卷积方法及其MATLAB 的实现；二，实验原理a) 设连续LTI(线性时不变)系统的激励为)(t e ，响应为)(t r ，则描述系统的微分方程可表示为)()()(1)(1t e b t r a j mj j i n i i∑∑=== (2-1) 为了在MA TLAB 编程中调用有关函数，我们可以用向量a 和b 来表示该系统，即],,,,011a a a a n n -=[a (2-2a) ],,,,011b b b b m m -=[b (2-2b) 这里要注意，向量a 和b 的元素排列是按微分方程的微分阶次降幂排列，缺项要用0补齐。
(2) 系统的单位冲激响应单位冲激响应)(t h 是指连续LTI 系统在单位冲激信号)(t δ激励下的零状态响应，因此)(t h 满足线性常系数微分方程(2-1)及零起始状态，即)()()(1)(1t b t h a j mj j i n i iδ∑∑===， ]110[ ,0)()(,n-,,k t h k == (2-3) 按照定义，它也可表示为)()()(t t h t h δ*= (2-4)对于连续LTI 系统，若其输入信号为)(t e ，冲激响应为)(t h ，则其零状态响应)(t r 为)()()(t h t e t r *= (2-5)可见，)(t h 能够刻画和表征系统的固有特性，与何种激励无关。
一旦知道了系统的冲激响应)(t h ，就可求得系统对任何输入信号)(t e 所产生输出响应)(t r 。
(3) 系统的单位阶跃响应单位阶跃响应)(t g 是指连续LTI 系统在单位阶跃信号)(t u 激励下的零状态响应，它可以表示为⎰∞∞-=*=ττd h t h t u t g )()()()( (2-6)上式表明，连续LTI 系统的单位阶跃响应是单位冲激响应的积分，系统的单位阶跃响应和系统的单位冲激响应之间有着确定的关系，因此，单位阶跃响应也能完全刻画和表征一个LTI 系统。
线性时不变系统
信号与系统实验报告实验名称：线性时不变系统姓名：姚敏学号：110404212班级：通信（2）班时间：2013.5.17南京理工大学紫金学院电光系一、 实验目的1、 掌握线性时不变系统的特性;2、 学会验证线性时不变系统的性质。
二、实验基本原理线性时不变系统具有如下的一些基本特性。
1.线性特性（包含叠加性与均匀性）对于给定的系统，11()()x t t 、y 和22()()x t t 、y 分别代表两对激励与响应。
对于叠加性：当11()()x t y t −−→,22()()x t y t −−→则1212()()()()x t x t y t y t +−−→+图2.1对于均匀性：当()()x t y t −−→, 则()()kx t ky t −−→,0k ≠图2.2综合以上，则当激励是1122()()k x t k x t ⋅+⋅时，则对应的响应为1122()()k y t k y t ⋅+⋅。
对于线性时不变系统，如果起始状态为零，则系统满足叠加性与均匀性(线性性)。
2.时不变特性对于时不变系统， 当11()()x t t −−→y ,则1010()()x t t t t -−−→-y图2.3 3. 微分特性对于线性时不变系统，当()()x t t −−→y 则()()dx t dy t dt dt−−→图2.44. 因果性因果系统是指系统在时刻0t 的响应只与0t t =和0t t <时刻的输入有关。
也就是说，激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果，这种特性称为因果性。
通常由电阻器、电感线圈、电容器构成的实际物理系统都是因果系统。
三、实验内容及结果记录实验过程中的输入输出波形。
1、 线性特性（1） 叠加性1()x t 1()y t\2()x t 2()y t112()()()C t y t y t =+ 2()C t（2） 均匀性（标出峰峰值）1()e t 1()r t2()e t 2()r t2、 时不变特性()x t 1()y t以()x t 为基准画出()x t T -，以1()y t 为基准画出2()y t ，()x t T - 2()y t3、 微分特性1()x t 1()y t2()x t 2()y t1()x t 1()y t 同坐标4、 因果性1()x t 2()x t将1()x t 1()y t 放入同一个坐标系中， 1()x t （1()y t ）满足四、实验分析1、分析比较1()C t和2()C t的关系。
信号与系统实验报告实验一 信号与系统的时域分析
实验一信号与系统的时域分析一、实验目的1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数；2、掌握连续时间和离散时间信号的MA TLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程；3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义，掌握卷积的计算方法、卷积的基本性质；4、掌握利用MA TLAB计算卷积的编程方法，并利用所编写的MA TLAB程序验证卷积的常用基本性质；掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MA TLAB求解LTI 系统响应，绘制相应曲线。
基本要求：掌握用MA TLAB描述连续时间信号和离散时间信号的方法，能够编写MATLAB程序，实现各种信号的时域变换和运算，并且以图形的方式再现各种信号的波形。
掌握线性时不变连续系统的时域数学模型用MATLAB描述的方法，掌握卷积运算、线性常系数微分方程的求解编程。
二、实验原理信号（Signal）一般都是随某一个或某几个独立变量的变化而变化的，例如，温度、压力、声音，还有股票市场的日收盘指数等，这些信号都是随时间的变化而变化的，还有一些信号，例如在研究地球结构时，地下某处的密度就是随着海拔高度的变化而变化的。
一幅图片中的每一个象素点的位置取决于两个坐标轴，即横轴和纵轴，因此，图像信号具有两个或两个以上的独立变量。
在《信号与系统》课程中，我们只关注这种只有一个独立变量（Independent variable）的信号，并且把这个独立变量统称为时间变量（Time variable），不管这个独立变量是否是时间变量。
在自然界中，大多数信号的时间变量都是连续变化的，因此这种信号被称为连续时间信号（Continuous-Time Signals）或模拟信号（Analog Signals），例如前面提到的温度、压力和声音信号就是连续时间信号的例子。
信号与系统实验报告
信号与系统实验报告在现代科学与工程领域中，信号与系统是一个至关重要的研究方向。
信号与系统研究的是信号的产生、传输和处理，以及系统对信号的响应和影响。
在这个实验报告中，我们将讨论一些关于信号与系统实验的内容，以及实验结果的分析和讨论。
实验一：信号的采集与展示在这个实验中，我们学习了信号的采集与展示。
信号是通过传感器或其他仪器采集的电压或电流的变化，可以是连续的或离散的。
我们使用示波器和数据采集卡来采集信号，并在计算机上进行展示和分析。
实验二：线性时不变系统的特性线性时不变系统是信号与系统中的重要概念。
在这个实验中，我们通过观察系统对不同的输入信号作出的响应来研究系统的特性。
我们使用信号发生器产生不同的输入信号，并观察输出信号的变化。
通过比较输入信号和输出信号的频谱以及幅度响应，我们可以了解系统的频率响应和幅频特性。
实验三：系统的时域特性分析在这个实验中，我们将研究系统的时域特性。
我们使用了冲击信号和阶跃信号作为输入信号，观察输出信号的变化。
通过测量系统的冲击响应和阶跃响应，我们可以了解系统的单位冲激响应和单位阶跃响应。
实验四：卷积与系统的频域特性在这个实验中，我们学习了卷积的概念和系统的频域特性。
卷积是信号与系统中的重要运算，用于计算系统对输入信号的响应。
我们通过使用傅里叶变换来分析系统的频域特性，观察输入信号和输出信号的频谱变化。
实验五：信号的采样与重构在这个实验中，我们研究了信号的采样与重构技术。
信号的采样是将连续时间的信号转换为离散时间的过程，而信号的重构是将离散时间的信号恢复为连续时间的过程。
我们使用数据采集卡来对信号进行采样，并使用数字滤波器来进行信号的重构。
通过观察信号的采样和重构结果，我们可以了解采样率对信号质量的影响。
实验六：系统的稳定性与性能在这个实验中，我们研究了系统的稳定性与性能。
系统的稳定性是指系统对输入信号的响应是否有界，而系统的性能是指系统对不同频率信号的响应如何。
我们使用极坐标图和Nyquist图来分析系统的稳定性和性能，通过观察图形的变化来评估系统的性能。
信号与系统MATLAB仿真——LTI连续系统的时域分析
信号与系统MATLAB仿真——LTI连续系统的时域分析1. 知识回顾（1）经典时域分析⽅法线性时不变（LTI）系统是最常见最有⽤的⼀类系统，描述这类系统的输⼊-输出特性的是常系数线性微分⽅程。
\begin{array}{l} {y^{(n)}}(t) + {a_{n - 1}}{y^{(n - 1)}}(t) + \cdot \cdot \cdot + {a_1}{y^{(1)}}(t) + {a_0}y(t) = \\ {b_m}{f^{(m)}}(t) + {b_{m - 1}}{f^{(m - 1)}}(t) + \cdot \cdot \cdot + {b_1}{f^{(1)}}(t) + {b_0}f(t) \end{array}齐次解：{y^{(n)}}(t) + {a_{n - 1}}{y^{(n - 1)}}(t) + \cdot \cdot \cdot + {a_1}{y^{(1)}}(t) + {a_0}y(t) = 0特征⽅程：{\lambda ^n} + {a_{n - 1}}{\lambda ^{n - 1}} + \cdot \cdot \cdot + {a_1}\lambda + {a_0} = 0均为单根：{y_h}(t) = \sum\limits_{i = 1}^n {{C_i}{e^{{\lambda _i}t}}}有重根（r重根）：{y_h}(t) = \sum\limits_{i = 1}^r {{C_i}{t^{i - 1}}{e^{{\lambda _1}t}}}共轭复根（{\lambda _{1,2}} = \alpha \pm j\beta ）：{e^{\alpha t}}({C_1}\cos \beta t + {C_2}\sin \beta t)r重复根：{e^{\alpha t}}(\sum\limits_{i = 1}^r {{C_{1i}}{t^{i - 1}}} \cos \beta t + \sum\limits_{i = 1}^r {{C_{2i}}{t^{i - 1}}} \sin \beta t)特解：f(t) = {t^m}所有的特征根均不等于0：{y_p}(t) = {P_m}{t^m} + {P_{m - 1}}{t^{m - 1}} + \cdot \cdot \cdot + {P_1}t + {P_0}有r重等于0的特征根：{y_p}(t) = {t^r}[{P_m}{t^m} + {P_{m - 1}}{t^{m - 1}} + \cdot \cdot \cdot + {P_1}t + {P_0}] f(t) = {e^{\alpha t}}：\alpha 不是特征根：{y_p}(t) = P{e^{\alpha t}}\alpha 是特征单根：{y_p}(t) = {P_1}t{e^{\alpha t}} + {P_0}{e^{\alpha t}}\alpha 是r重特征根：{y_p}(t) = ({P_r}{t^r} + {P_{r - 1}}{t^{r - 1}} + \cdot \cdot \cdot + {P_1}t + {P_0}){e^{\alpha t}} f(t) = \cos \beta t或\sin \beta t：所有特征根均不等于 \pm j\beta ：{y_p}(t) = {P_1}\cos \beta t + {P_2}\sin \beta t\pm j\beta 是特征单根：{y_p}(t) = t[{P_1}\cos \beta t + {P_2}\sin \beta t]全解：y(t) = {y_h}(t) + {y_p}(t)（2）零输⼊响应与零状态响应y(t) = {y_{zi}}(t) + {y_{zs}}(t)（3）冲激响应和阶跃响应\left\{ \begin{array}{l} \delta (t) = \frac{{{\rm{d}}\varepsilon (t)}}{{{\rm{d}}t}}\\ \varepsilon (t) = \int_{ - \infty }^t {\delta (\tau ){\rm{d}}\tau } \end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l} h(t) = \frac{{{\rm{d}}g(t)}}{{{\rm{d}}t}}\\ g(t) = \int_{ - \infty }^t {h(\tau ){\rm{d}}\tau } \end{array} \right.（4）卷积积分y(t) = {f_1}(t) * {f_2}(t) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {{f_1}(\tau ){f_2}(t - } \tau ){\rm{d}}\tau系统的零状态响应：{y_{zs}}(t) = f(t) * h(t)卷积积分的性质：交换律分配率结合律任意函数与单位冲激函数卷积的结果仍是函数本⾝：f(t) * \delta (t) = f(t)2. 利⽤MATLAB求LTI连续系统的响应LTI连续系统以常微分⽅程描述，如果系统的输⼊信号及初始状态已知，便可以求出系统的响应。
线性系统时域分析实验报告
线性系统时域分析实验报告1. 实验目的本实验旨在通过对线性系统的时域分析，加深对线性系统特性的理解和掌握。
2. 实验原理线性系统是指满足叠加性和比例性质的系统。
时域分析是通过观察系统对不同输入信号的响应来研究系统的特性。
在本实验中，我们将研究线性时不变系统（LTI）在时域上的特性，包括冲激响应和单位阶跃响应。
3. 实验步骤3.1 实验准备准备如下实验设备和材料：•示波器•函数发生器•电阻、电容等元件•连接线3.2 实验步骤1.搭建线性系统电路。
根据实验要求选择合适的电路结构，包括电阻、电容等元件。
将信号源（函数发生器）连接到输入端，示波器连接到输出端。
2.设置函数发生器和示波器。
根据实验要求，设置函数发生器以产生不同类型的输入信号，如方波、正弦波等。
调整示波器的时间和电压刻度，以便能够清晰地观察到输出信号的变化。
3.测量冲激响应。
将函数发生器的输出设置为冲激信号，并观察示波器上输出信号的变化。
记录下输出信号的波形和参数，如幅度、延迟等。
4.测量单位阶跃响应。
将函数发生器的输出设置为单位阶跃信号，并观察示波器上输出信号的变化。
记录下输出信号的波形和参数，如幅度、上升时间等。
5.分析实验结果。
根据测量的波形和参数，进一步分析线性系统的特性。
比较不同输入信号对输出信号的影响，讨论线性系统的时域特性。
4. 实验结果分析根据实验测量的波形和参数，我们可以得出以下结论：1.冲激响应：冲激响应是指系统对一个冲激信号的响应。
通过观察冲激响应的波形，我们可以了解系统的频率响应特性。
例如，当系统为低通滤波器时，冲激响应的幅度在低频时较大，在高频时逐渐减小。
2.单位阶跃响应：单位阶跃响应是指系统对一个单位阶跃信号的响应。
通过观察单位阶跃响应的波形，我们可以了解系统的稳定性和响应速度。
例如，当系统为一阶惯性系统时，单位阶跃响应的上升时间较长，而当系统为二阶系统时，单位阶跃响应的上升时间较短。
5. 实验总结通过本实验，我们深入了解了线性系统时域分析的方法和步骤。
信号与系统 第二章 线性时不变系统的时域分析
外加信号 常数A
特解 常数B
r 1i k t i r 1 i 1
tr
sin t或cos t
eλt
k1 cost k2 sin t keλt， λ不是方程的特征根 kteλt， λ是方程的特征根
k t
i 1 i
r 1
r 1i t
e ， λ是方程的r阶特征重根
一、微差分方程的建立以及经典解法
'' 1
di1 (t ) 1 t L i2 ( )d R2i2 (t ) f (t ) dt C
一、微差分方程的建立以及经典解法
1 (2) Li (t ) i2 (t ) R2i2 ' (t ) f ' (t ) C 1 ( R2i2 i2 ( )d ) 1 U C i2 (t ) y (t ) (3) i1 i2 i2 (4) R2 R1 R1
(1)
t
i ( )d
1 (2) Li (t ) i2 (t ) R2i2 ' (t ) f ' (t ) C 1 ( R2i2 i2 ( )d ) 1 U C i2 (t ) y (t ) (3) i1 i2 i2 (4) R2 R1 R1
例题，已知线性时不变系统方程如下： y˝(t)+6y΄(t)+8y(t)= f(t), t>0. 初始条件y(0)=1， y΄(0)=2，输入信号f(t)=e-tu(t) , Q求系统的完全响应y(t)。
解：1）求方程的齐次解 特征方程为：m2+6m+8=0 显然特征根为：m1=-2，m2=-4
故原方程的齐次解为：yn(t)= Ae-2t+Be-4t
信号与系统matlab实验线性时不变系统的时域分析(最新整理)
答案
1. x n hn u n u n 4 ;
nx=0:9;x=ones(1,length(nx)); nh=0:4;h=ones(1,length(nh)); y=conv(x,h); % 下限=下限1+下限2 ny_min=min(nx)+min(nh); % 上限=上限1+上限2 ny_max=max(nx)+max(nh); ny=ny_min:ny_max; subplot(3,1,1);stem(nx,x); xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([ny_min ny_max 0 max(x)]); subplot(3,1,2);stem(nh,h); xlabel('n');ylabel('h(n)');axis([ny_min ny_max 0 max(h)]); subplot(3,1,3);stem(ny,y); xlabel('n');ylabel('x(n)*h(n)');axis([ny_min ny_max 0 max(y)]);
到连续卷积的数值近似，具体算法如下：
y=conv(x,h)*dt
% dt 为近似矩形脉冲的宽度即抽样间隔
例 2-2：采用不同的抽样间隔 值，用分段常数函数近似 x t u t u t 1 与
h t sin t u t u t π 的 卷 积 ， 并 与 卷 积 的 解 析 表 达 式
x(t)
h(t)
1 0.5
0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 t
1 0.5
0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 t
实验3线性时不变系统
∑N bk sk
H
(s)
=
k=0
∑M ak sk
k=0
即可求出指定时间范围内 h(t) 的数值解并画出其时域波形。类似的函数还 有step函数，可用来计算和绘制单位阶跃响应 s(t)。例如
例 1 描述连续时间系统的微分方程为 y′′ (t) + 2y′ (t) + 5y (t) = x′ (t) + 5x (t)， 计算系统的单位冲激响应和单位阶跃响应。
subplot(2,1,1); impulse(sys,t); 6 subplot(2,1,2); step(sys,t);
即可画出如图3.2所示的单位冲激响应和单位阶跃响应的波形。 如果运行命令
ht=impulse(sys,t); 2 st=step(sys,t);
则可得到单位冲激响应和单位阶跃响应的数值解。
a=[1 0.4 -0.12]; % Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱnominators. 2 b=[1 2]; % Numerators.
N=15; %Number of samples.
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实验三 线性时不变系统的时域分析
3.2 实验原理
Amplitude
1.5 1
0.5 0
−0.5 0
1.5 1
0.5 0 0
Impulse Response
∑m y [n] = bkω [n − k] ,
k=0
(3.4)
MA 滤波器的输出是非递归的，只和输入有关，可通过卷积计算。因此3.2式给出的
IIR 滤波器也称为 ARMA 滤波器。一般来说，总是可以将3.2式写为递推的形式：
y [n]
=
1 a0
− ∑n aky [n
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信号与系统实验报告连续线性时不变系统的分析专业：电子信息工程（实验班）姓名：曾雄学号：14122222203班级：电实12-1BF目录一、实验原理与目的 (3)二、实验过程及结果测试 (3)三、思考题 (10)四、实验总结 (10)五、参考文献 (11)一、实验原理与目的深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义。
掌握利用MATLAB 分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。
二、实验过程及结果测试1．描述某线性时不变系统的微分方程为： ''()3'()2()'()2()y t y t y t f t f t ++=+且f(t)=t 2，y(0-)=1，y ’(0-)=1；试求系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、全响应、零状态响应、零输入响应、自由响应和强迫响应。
编写相应MATLAB 程序，画出各波形图。
（1）单位冲激响应： 程序如下：%求单位冲激响应a=[1,3,2]; b=[1,2]; sys=tf(b,a); t=0:0.01:10; h=impulse(sys,t);%用画图函数plot( )画单位冲激响应的波形plot(h); %单位冲激响应曲线 xlabel('t'); ylabel('h');title('单位冲激响应h(t)') 程序运行所得波形如图一：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91th图一 单位冲激响应的波形（2）单位阶跃响应： 程序如下：%求单位阶跃响应a=[1,3,2]; b=[1,2]; sys=tf(b,a); t=0:0.01:10; G=step(sys,t);%用画图函数plot( )画单位阶跃响应的波形plot(G); %单位阶跃响应曲线 xlabel('t'); ylabel('g');title('单位阶跃响应g(t)') 程序运行所得波形如图二：00.10.20.30.40.50.60.70.80.91tg图二 单位阶跃响应的波形 （3）零状态响应： 程序如下：%求零状态响应yzs=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y(0)=0,Dy(0)=0') %用符号画图函数ezplot( )画各种响应的波形 t=0:0.01:3;ezplot(yzs,t); %零状态响应曲线 axis([0,3,-1 5]);title('零状态响应曲线yzs'); ylabel('yzs');程序运行所得波形如图三：-112345ty z s图三 零状态响应的波形（4）零输入响应： 程序如下：%求零输入响应yzi=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1,Dy(0)=1') %用符号画图函数ezplot( )画零输入响应的波形 t=0:0.01:3;ezplot(yzi,t);%零输入响应曲线 axis([0,3,-1,2]); title('零输入响应yzi'); ylabel('yzi');程序运行所得波形如图四：图四 零输入响应的波形（5）全响应：程序如下：%求全响应y=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y(0)=1,Dy(0)=1') %用符号画图函数ezplot( )画全响应响应的波形-1-0.50.511.52ty z it=0:0.01:3;ezplot(y,t); %全响应曲线 axis([0,3,-1,5]); title('全响应y'); ylabel('y');程序运行所得波形如图五：-112345ty图五 全响应的波形（6）自由响应：程序如下：%自由响应y=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y(0)=1,Dy(0)=1'); %全响应 yht=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1,Dy(0)=1'); % 求齐次通解yt=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y(0)=0,Dy(0)=0'); % 求非齐次通解 yp=yt-yht;yh=y-yp; % 求齐次解，即自由响应 t=0:0.01:3; ezplot(yh,t); title('自由响应yh'); ylabel('yh');程序运行所得波形如图六：0.511.52ty h图六 自由响应的波形（7）强迫响应： 程序如下：%强迫响应yht=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1,Dy(0)=1'); % 求齐次通解yt=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y(0)=0,Dy(0)=0'); % 求非齐次通解 yp=yt-yht; % 求特解，即强迫响应 t=0:0.01:3; ezplot(yp,t); title('强迫响应yp'); ylabel('yp');程序运行所得波形如图七：-112345ty p图七 强迫响应的波形2．给定一个连续线性时不变系统，描述其输入输出之间关系的微分方程为：编写MATLAB 程序，绘制系统的幅频响应、相频响应、频率响应的实部和频率响应的虚部的波形，确定滤波器的类型。
（1）幅频响应： 程序如下：%幅频响应b=[1];a=[1,3,2];[H,w]=freqs(b,a); plot(w,abs(H)); title('幅频响应');xlabel('频率(rad/s)'); ylabel('幅度');''()3'()2()()y t y t y t x t ++=程序运行所得波形如图八：00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5频率(rad/s)幅度图八 幅频响应的波形（2）相频响应： 程序如下：%相频响应 b=[1];a=[1,3,2];[H,w]=freqs(b,a); phai=angle(H);plot(w,phai); %画出相频响应 title('相频响应'); xlabel('ω(rad/s)'); ylabel('φ');程序运行所得波形如图九：-3-2.5-2-1.5-1-0.5相频响应ω(rad/s)φ图九 相频响应的波形（3）频率响应的实部： 程序如下：%频率响应的实部的波形 b=[1];a=[1,3,2];[H,w]=freqs(b,a); Hr=real(H);plot(w,Hr); %画出频率响应的实部的波形 title('频率响应的实部'); xlabel('ω(rad/s)'); ylabel('r');程序运行所得波形如图十：-0.100.10.20.30.40.50.6ω(rad/s)r图十 频率响应的实部的波形（4）频率响应的虚部： 程序如下：%频率响应的虚部的波形 b=[1];a=[1,3,2];[H,w]=freqs(b,a); Hi=imag(H);plot(w,Hi); %画出频率响应的虚部的波形 title('频率响应的虚部'); xlabel('ω(rad/s)'); ylabel('i');程序运行所得波形如图十一：-0.35-0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.05ω(rad/s)i图十一 频率响应的虚部的波形（5）答：由系统的幅频响应的波形可知该滤波器的类型为低通滤波器。
3．已知系统函数为23220.8()221s s H s s s s -+=+++，试用MATLAB 画出系统的零极点分布图，冲激响应波形、阶跃响应波形、幅频响应曲线和相频响应曲线，并判断系统的稳定性。
（1）冲激响应： 程序如下：%冲激响应b=[1,-2,0.8]; a=[1,2,2,1]; sys=tf(b,a); t=0:0.01:10;H=impulse(sys,t); plot(H);xlabel('t'); ylabel('H');title('冲激响应H(t)');程序运行所得波形如图十二：图十二 冲激响应的波形-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81tH（2）阶跃响应：程序如下：%阶跃响应b=[1,-2,0.8]; a=[1,2,2,1]; sys=tf(b,a); t=0:0.01:10; G=step(sys,t); plot(G);xlabel('t'); ylabel('G');title('阶跃响应G(t)');程序运行所得波形如图十三：-0.500.51tG图十三 阶跃响应的波形（3）零极点分布图： 程序如下：%零极点分布图 b=[1,-2,0.8]; a=[1,2,2,1]; z=roots(b); %零点 p=roots(a); %极点 sys=tf(b,a);pzmap(sys); %画出零极点分布图 title('零极点分布图'); xlabel('Real Axis');ylabel('Imaginary Axis');程序运行所得波形如图十四：-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Real Axis (seconds-1)I m a g in a r y A x is (s e c o n d s -1)图十四 零极点分布图的波形（4）幅频响应： 程序如下：b=[1,-2,0.8]; a=[1,2,2,1];[H,w]=freqs(b,a); plot(w,abs(H)); title('幅频响应');xlabel('频率(rad/s)'); ylabel('幅度');程序运行所得波形如图十五：00.511.5幅频响应频率(rad/s)幅度图十五 幅频响应的波形（5）相频响应： 程序如下：%相频响应b=[1,-2,0.8]; a=[1,2,2,1];[H,w]=freqs(b,a); phai=angle(H);plot(w,phai); %画出相频响应 title('相频响应'); xlabel('ω(rad/s)'); ylabel('φ');程序运行所得波形如图十六：图十六 相频响应的波形（6）答：由零极点分布图的波形可知，该系统函数的极点全部位于虚轴的左边，所以该系统是稳定的。