正方形的典型基本图形
2020浙江新中考数学一轮复习第18讲 矩形、菱形与正方形
∴BM＝52或152.
1．(2018·湘潭)如图，已知点 E、F、G、H 分别是菱形
ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 是( B )
A．正方形
B．矩形
5．(2019·宁波)如图，矩形 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱 形 ABCD 的边 AD，BC 上，顶点 F、H 在菱形 ABCD 的对角 线 BD 上． (1)求证：BG＝DE； (2)若 E 为 AD 中点，FH＝2，求菱形 ABCD 的周长．
【答案】(1)证明：在矩形 EFGH 中，EH＝FG，EH∥FG. ∴∠GFH＝∠EHF. ∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF， ∴∠BFG＝∠DHE. 在菱形 ABCD 中，AD∥BC. ∴∠GBF＝∠EDH. ∴△BGF≌△DEH(AAS)， ∴BG＝DE.
A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或④
【答案】(1)①16 ②24 ③8 3 (2)D
【解后感悟】(1)熟记各种特殊几何图形，利用性质、揭 示图形的数量关系是解题关键；(2)结合图形，利用图形 条件、已知条件综合判定．
2．(2019·河北)如图，菱形 ABCD 中，∠D＝150°，
则∠1＝( D )
10 时，△DOE 的周长是 12.则正确结论的序号是①__②__③___⑤_．⑦
【解后感悟】(1)结合图形，利用图形条件、已知条件 综合判定；(2)熟记各种特殊几何图形，利用性质、揭 示图形的数量关系是解题关键．
1．(2019·十堰)矩形具有而平行四边形不一定具有
的性质是( C )
几种特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形
【本讲教育信息】一. 教学内容：几种特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形［目标］1. 理解矩形、菱形的定义与性质。
2. 掌握矩形、菱形的判定方法。
二. 重点、难点：1. 矩形、菱形性质的综合应用。
特别是菱形性质和直角三角形的知识的综合应用。
2. 矩形、菱形的判定方法的综合应用。
三. 知识要点：1. 矩形（1）矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
（2）矩形的特殊性质①矩形的对角线相等②矩形四个角都是直角（3）矩形性质的应用①矩形的一条对角线将矩形分成2个全等的直角三角形；②矩形的2条对角线将矩形分成4个等腰三角形；③有关矩形的问题往往可以化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决；④矩形的面积计算公式：（4）矩形的判定条件①有三个角是直角的四边形是矩形②对角线相等的平行四边形是矩形注意：1）在判定四边形是矩形的条件中，平行四边形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。
2）四边形只要有3个角是直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角也一定是直角。
（在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件。
）3）将两个判定条件比较，后者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而前者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面。
4）矩形的判定与性质的区别2. 菱形（1）菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
（2）菱形的特殊性质①菱形的四条边都相等②菱形的对角线相互垂直，且每一条对角线平分一组对角（3）菱形性质的应用由于菱形的对角线互相垂直平分，菱形的2条对角线就将菱形分成了四个全等的直角三角形，结合图形向学生介绍菱形的一个面积计算公式。
的一半思考归纳：计算菱形的面积有哪些方法？（4）菱形的判定条件①四边都相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形（5）四边形、平行四边形、菱形之间的关系如图：【典型例题】例1. 等边三角形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形和圆B. 等边三角形、矩形、菱形C. 菱形、矩形和圆D. 等边三角形、菱形、矩形和圆分析：因为等边三角形是轴对称图形而不是中心对称图形，明确了这一点，就很容易排除A、B、D，只选C了解：菱形、矩形、圆这三种图形，都是轴对称图形，且又都是中心对称图形，故选C。
六年级数学长方体正方体
六年级数学长方体和正方体【典型例题】1．填空题。
（1）一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，它的上面的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米；前面的长是( )厘米．宽是( )厘米，面积是( )平方厘米；右面的长是( )厘米，宽是( )平方厘米，面积是( )平方厘米。
（2）用铁丝焊接成一个长12厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝( )厘米。
（3）一个长方体的长是9分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有( )个面是正方形，每个面的面积是( )平方分米；其余四个面是长方形，其面积大小( )，每个面的面积是( )平方分米；这个长方体的表面积是( )平方分米。
（4）一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米．不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是( )。
（5）一个正方体的棱长总和是72厘米,它的一个面是边长( )厘米的正方形,它的表面积是( )平方厘米2．判断题。
(l)长方体的六个面一定都是长方形。
（）(2)长方体相对的两个面的面积一定相等。
（）(3)长方体的六个面中有可能有四个面是正方形。
（）(4) 一张很薄的纸，只有正反两面。
（）(5) 一个长方体如果有四个面是正方形，这个长方体一定是正方体。
（）(6)正方体的棱长扩大2倍，棱长和扩大2倍，表面积扩大2倍。
（）(7)正方体的每一个面都有4条棱，正方体有6个面，所以正方体有24条棱。
( )(8)如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等。
( )(9)棱长是1分米的正方体纸盒放在桌子上，纸盒所占桌面的面积是1平方分米。
( )(10)把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了4个面。
( )3．选择题。
(1)下图中能围成正方体的是（）A．B．C．D．(2) 一个棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积 ( )A．表面积大 B．体积大 C．-样大 D．不能比较大小(3)用棱长是1厘米的正方体木块，拼成一个较大的正方体，至少需要( )A．4块 B．6块 C．8块 D．9块(4)从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如下图），它的表面积 ( )A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断4．应用题。
几何图形的认识和常见图形的比较
几何图形的认识和常见图形的比较在我们的日常生活中，几何图形无处不在，从最简单的正方形、三角形到最常见的圆形，每个图形都有自己独特的形状和特点。
对于我们来说，学会认识这些图形并比较它们之间的差异和相似性是非常重要的。
在本文中，我们将讨论几何图形的基本知识、不同几何图形的特点和使用这些图形的相关领域。
一、几何图形的基本概念几何学是数学的一个分支，它研究空间和形状，可以解释和描述几何图形的属性和关系。
在几何学中，有一些基本的概念：1、几何图形：指平面或空间中的图形，如点、线、面等。
2、点：几何学中最基本的图形，没有大小和形状，仅有位置。
3、线：由一组点组成，有长度但没有宽度，可以无限延长。
4、面：由一组线组成，有形状和大小。
5、体：空间中的三维图形，由面组成，有体积。
6、角：由两条线段共同确定的图形，是几何学中的基本概念。
二、常见几何图形的特点比较1、正方形正方形是指四条边相等，四个角都是直角的四边形。
它有如下特点：a、对角线相等：正方形具有两条对称轴，即对角线。
对角线相等。
b、四边相等：正方形的四条边相等。
c、四角皆为直角：正方形的四个角度数都为90°。
d、对称性：正方形具有旋转对称性和对角线对称性。
2、长方形长方形是指两边相等，四个角都是直角的四边形。
它有如下特点：a、对角线相等：长方形具有两条对角线，对角线相等。
b、两对边相等：长方形的对边，即长边和短边两对相等。
c、四角皆为直角：长方形的四个角度数都为90°。
d、对称性：长方形具有旋转对称性和对角线对称性。
3、菱形菱形是指四个边都相等，相邻两条边之间的角度都是直角的四边形。
它有如下特点：a、相邻两角相等：菱形的相邻两个角度数相等。
b、对角线平分角度：菱形的对角线互相平分角度。
c、对角线互相垂直：菱形的对角线互相垂直。
d、对称性：菱形具有旋转对称性和对角线对称性。
4、三角形三角形是指由三条线段组成的图形。
它有如下特点：a、内角和为180度：三角形内角的和为180度。
长方形正方形平行四边形三角形圆的特点
长方形正方形平行四边形三角形圆的特点1. 引言1.1 概述在几何学中，长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆是最基本且常见的几何图形。
它们具有各自独特的特点和性质，在数学和实际生活中都有广泛的应用。
本篇文章旨在深入探讨长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆的特点，包括定义、性质以及相关计算方法，并通过例子来解释其应用。
1.2 文章结构本文将分为五个部分来介绍长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆的特点。
首先，我们将从长方形开始，讨论其定义与性质，并介绍如何计算其周长和面积。
然后，我们转向正方形，讲解其特征与性质，并探究对角线关系以及面积的计算与应用。
接下来是平行四边形部分，我们将详细阐述它的定义与特征，并介绍计算周长和面积的方法以及一些相关定理。
最后，我们将研究三角形的基本性质与分类，并探讨圆的相关参数如圆周率以及弧长和扇形面积的计算方法。
1.3 目的本文的目的是帮助读者全面了解长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆，掌握它们各自的特点和性质，以及相应的计算方法。
通过对这些基本几何图形的深入研究，读者将能够应用它们解决数学问题，并在日常生活中更好地理解和运用几何概念。
无论是在学术上还是实际应用中，这些几何图形都扮演着重要的角色，因此对其进行系统性的学习与理解对于我们提升数学素养和推动科学发展都具有重要意义。
2. 长方形的特点:2.1 定义与性质:长方形是一种特殊的四边形，具有以下两个关键性质：- 所有角都是直角：这意味着长方形的四个内角都是90度。
- 对边相等且平行：长方形的任意两对相对边长相等且平行。
2.2 周长和面积计算:- 周长计算：长方形的周长可以通过将两条长度相加乘以2来计算，公式为：周长 = 2 * (长度 + 宽度)。
- 面积计算：长方形的面积可以通过长度乘以宽度来计算，公式为：面积 = 长度 * 宽度。
2.3 特殊性质:除了上述定义与性质外，长方形还具有一些其他特殊性质：- 对角线相等且垂直平分：长方形的对角线互相垂直且长度相等。
五角星正方形三角形正方形数学题
文章标题：深度探讨：五角星、正方形、三角形数学题的解析与思考一、引言在数学领域，五角星、正方形和三角形一直是研究的热点之一。
而有关这三种图形的数学题更是常常出现在学生的课本和数学竞赛中。
本文将针对这些数学题展开深度探讨，以便读者能更全面地理解这些图形之间的关系和性质。
二、五角星、正方形、三角形的基本性质1. 五角星五角星是一种几何图形，由五条等长的线段连接而成，其内部形成一个封闭的区域。
五角星是一个中心对称的图形，具有对称性和稳定性。
在数学题中，我们经常需要计算五角星的对角线长度、面积等相关问题。
2. 正方形正方形是一种特殊的四边形，具有四条相等的边和四个直角。
正方形是正规多边形中的一种，其特点是所有角均为直角。
在数学题中，我们通常需要求解正方形的对角线长度、周长和面积等问题。
3. 三角形三角形是一种具有三条边的几何图形，其内部形成一个封闭的区域。
根据角度的不同，三角形又可以分为直角三角形、等腰三角形、等边三角形等多种类型。
在数学题中，我们会涉及到三角形的边长、角度、高度以及面积等问题。
三、数学题的解析与思考1. 五角星、正方形和三角形的关系在解决数学题时，我们常常会遇到将五角星、正方形和三角形结合在一起的题目。
给定一个正方形，要求在其上绘制一个包含五角星和三角形的图案，并计算各个图形的面积和周长。
这就需要我们深入理解这些图形的性质和关联，灵活运用相关知识来解决问题。
2. 从简到繁，由浅入深地探讨为了更好地理解这些数学题，我们可以从简单的例子开始，逐步引入更复杂的情形。
可以先从计算各个图形的周长和面积开始，然后逐步引入相关的角度和对称性等概念，最终深入探讨这些图形的数学性质和应用。
3. 个人观点与理解在我看来，五角星、正方形和三角形是数学世界中的经典图形，它们不仅具有艺术美感，更重要的是具有丰富的数学性质和广泛的应用价值。
通过学习和探索这些图形之间的关系，我们可以锻炼自己的逻辑思维和数学推理能力，为今后的学习和工作打下坚实的基础。
五年级数学认识简单的轴对称形的特点与判断方法
五年级数学认识简单的轴对称形的特点与判断方法轴对称形是数学中的重要概念，它在几何形状的研究和图形的绘制中有着广泛的应用。
通过学习轴对称形的特点和判断方法，可以帮助我们更好地理解和运用数学知识。
本文将详细介绍五年级学生对轴对称形的基本认识，包括特点和判断方法。
一、轴对称形的特点轴对称形是指一个图形可以关于某一条直线对称。
具体来说，轴对称形的特点有以下几个方面：1. 对称轴：轴对称形图形中的对称轴是指将图形平分为两个相等部分的直线。
对称轴是图形的中轴线，可以是水平线、垂直线或斜线。
2. 对称性：轴对称形图形对称性强，即两边相同、相似或相等。
两边对称的图形特点使得它们具有美感和平衡感。
3. 形状相同：对称轴两侧的图形形状完全相同，只是位置相对发生改变。
这意味着通过在对称轴处折叠，对称形两侧的图形可以完全重合。
二、轴对称形的判断方法了解轴对称形的特点之后，我们可以通过以下方法判断一个图形是否是轴对称形：1. 折叠法：首先，我们可以尝试将图形沿着一个猜测的对称轴线对折。
如果对折后的图形的两部分完全重合，那么可以确认这个图形是轴对称形。
2. 对比法：将图形折叠为轴对称形的对应部分，然后将两个对应部分分别放在透明的纸上，叠加在一起。
如果叠加后的图形完全重合，那么可以确定这个图形是轴对称形。
3. 观察法：注意观察图形的对称性和形状。
如果图形的两侧在某直线上对称，并且形状相同，则可以推测这个图形可能是轴对称形。
请注意，判断图形是否是轴对称形时，可以结合使用以上多种方法，以增加判断准确性。
三、实例分析下面我们通过几个实例来演示轴对称形的特点和判断方法：实例1: 正方形正方形是轴对称形的典型图形。
它的特点是：对称轴可以是任何通过正方形中心的直线，对称轴两侧的图形形状相同，可以通过折叠或对比法判断。
实例2: 鱼的图形鱼的图形通常是轴对称形。
将鱼的图形沿着它的脊椎线对折，发现两部分完全重合，故鱼的图形是轴对称的。
实例3: 苹果的图形苹果的图形通常不是轴对称形。
二年级数学_立体的基本图形
基本图形
动动脑筋
1 以下是 _正___方___棱___锥____体___的基本图形。
2 圈出圆锥体的基本图形。
第138页
二年级数学
立体的基本图形从上往下来自， 是正方形。从这一面看， 是正方形。
从这一面看， 是正方形。
正方体的基本图形： 6个正方形 。
从上往下看， 是长方形。
从这一面看， 是长方形。
从这一面看， 是长方形。
从这一面看， 是正方形。
长方体的基本图形： 6个长方形
或 4个长方形和2个正方形 。
从上往下看， 是圆。
这个曲面是 扇形。
圆锥体的基本图形:
这些都是扇形。
1个圆和1个扇形。
从上往下看， 是圆。
这个曲面是 四边形。
圆柱体的基本图形:
2个圆和1个四边形。
这个平面是 三角形。
这个底部的平 面是正方形。
正方棱锥体的基本图形：
1个正方形和4个三角形。
立体的基本图形
正方体
长方体
圆锥体 正方棱锥体 圆柱体
立体
1.3正方形的性质与判定第2课时正方形的判定(教案)2022秋九年级上册初三数学北师大版(安徽)
1.教学重点
-正方形定义及其性质的理解与应用。
-正方形判定方法的掌握与运用。
-运用判定方法解决实际问题时，对正方形性质的应用能力。
举例：
a.通过正方形的定义，引导学生理解正方形与其他四边形（如矩形、菱形）的区别与联系。
b.强调正方形判定方法的条件，如直角、对角线垂直平分等，并让学生通过实际操作加深理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“正方形的判定”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个图形是否为正方形的情况？”（如设计海报时需要确定正方形尺寸）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正方形判定的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调“有一个角是直角的菱形是正方形”和“对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形”这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正方形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过测量对角线长度和角度来判断一个四边形是否为正方形。
c.通过典型例题，让学生学会在解决问题时，如何将正方形的性质与判定方法有机结合，提高解题效率。
2.教学难点
-对正方形判定方法的理解与运用，特别是对角线垂直平分且相等的判定。
-在解决实际问题时，如何从复杂图形中识别出正方形，并运用其性质简化问题。
-对正方形性质与判定方法的综合运用，尤其是在几何证明题中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
正方形长方形圆的基本概念和计算
正方形长方形圆的基本概念和计算正方形、长方形和圆是初中数学中常见的几何图形，具有不同的特点和计算方式。
本文将从基本概念和计算方面介绍这三种图形。
一、正方形正方形是一种边长相等的四边形，特点是四条边长相等，四个内角均为90度。
计算正方形的面积和周长时，只需要知道一个边长。
1. 面积的计算公式：正方形的面积等于边长的平方。
例如，若正方形的边长为a，面积S = a²。
2. 周长的计算公式：正方形的周长等于边长的四倍。
例如，若正方形的边长为a，周长C = 4a。
二、长方形长方形是一种具有不相等邻边且内角均为90度的四边形。
计算长方形的面积和周长时，需要知道两条相邻边的长度。
1. 面积的计算公式：长方形的面积等于宽度乘以长度。
例如，若长方形的宽度为a，长度为b，面积S = a × b。
2. 周长的计算公式：长方形的周长等于宽度与长度的两倍之和。
例如，若长方形的宽度为a，长度为b，周长C = 2a + 2b。
三、圆圆是一个不断曲线构成的闭合图形，由一个中心点和半径组成。
圆的特点是任意两点到圆心的距离均相等。
计算圆的面积和周长时，需要知道圆的半径。
1. 面积的计算公式：圆的面积等于半径的平方乘以π（圆周率，取近似值3.14）。
例如，若圆的半径为r，面积S = πr²。
2. 周长（圆周长）的计算公式：圆的周长等于半径乘以2π，也可以直接使用直径乘以π计算。
例如，若圆的半径为r，周长C = 2πr 或直径d × π。
综上所述，正方形、长方形和圆的基本概念和计算方式总结如下：- 正方形：面积S = a²，周长C = 4a。
- 长方形：面积S = a × b，周长C = 2a + 2b。
- 圆：面积S = πr²，周长C = 2πr 或 C = d ×π。
这些基本概念和计算方法在数学和实际生活中都有广泛应用。
通过理解和掌握这些概念，可以更准确地进行几何计算，解决与图形相关的问题。
正方形和梯形讲义
图1 图2 图3
图4 图5 综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加 适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三 角形问题来解决。
考点一：正方形
1、 正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行 四边形是正方形。
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。 2、 正方形的性质： 性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
A、75 B、150 C、200 D、300 简答与证明 1、如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E， PF⊥BC于F。请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由。
2、已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点 A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。试说 明：DG＝BE。
正方形两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直 角三角形，两条对角线与边的夹角也是45度。
3、 正方形的判定： 判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形； 判定定理2：有一个角是直角的菱形是正方形； 定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 正方形的判定方法
正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形． （2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．
课堂练习
1． 选择题： 1．四边形四个内角的度数之比为2：2：1：3，则此四边形是（ ） A 任意四边形 B 任意梯形 C 等腰梯形 D 直角梯形
2．在周长为40cm的梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC交BC于E，AD＝ 5cm，则△ABE的周长为（ ）
A
B2 C
D
4、（2008佛山12）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，
几何综合题
几何综合题在2006-2011年北京中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。
学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。
在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。
同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。
一.考试说明要求（与几何内容有关的“C”级要求）图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。
图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。
图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。
二.基本图形及辅助线解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。
在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。
《正方形》知识全解
《正方形》知识全解于都实验二中 王晔课标要求 1． 让学生经历对正方形的性质和判定的探索过程，理解和掌握正方形的概念、性质和判定方法．2．让学生会用正方形的性质和判定方法分析和解决问题，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力．3．通过经历正方形的性质和判定的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步对学生进行数学思想方法的渗透和培养学生的合情推理能力，让学生关注知识的发生与发展过程，学会动手、动脑，在生生合作中解决问题．4．通过分析各特殊平行四边形之间的区别与联系，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是相互联系而又相互区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点． 知识结构⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形边的性质：对边平行，邻边相等 角的性质：四个角都是直角 两条对角线相等 两条对角线互相垂直 对角线的性质性质 两条对角线互相平分 正方形两条对角线平分一组对角线轴对称图形 对称性中心对称图形是矩形，且有一组邻边相等判定是菱形，且有一个角是直⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎩角与矩形、菱形、平行四边形的关系内容解析1. 正方形的定义：（1）从正多边形的角度：四条边相等，四个角相等的四边形是正方形．（2）从特殊的平行四边形的角度：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形．包含两层意思: ①正方形是特殊的矩形：有一组邻边相等的矩形；②正方形是特殊的菱形：有一个角是直角的菱形．2．正方形的性质：（1）类似菱形、矩形、平行四边形的性质按边、角、对角线、对称性四方面归纳：①边的性质：对边平行，四条边相等；②角的性质：四个角都是直角；③对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角； ④对称性：是轴对称图形，有四条对称轴；是中心对称图形．（2）按正方形与菱形、矩形、平行四边形的共性及正方形的特性归纳：①既有矩形的性质，又有菱形的性质；②对角线与边的夹角是45°；③一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．3．正方形的判定：（1）是矩形，且有一组邻边相等；（2）是菱形，且有一个角是直角．4．正方形与菱形、矩形、平行四边形的关系：重点难点本节的重点是：（1）掌握正方形的概念，及正方形作为具有两个特殊条件的平行四边形，它与矩形、菱形有什么关系．（2）经历正方形的性质和判定的探索过程及相关问题的解决，培养和发展学生的合情推理能力、逻辑思维能力和推理论证能力．教学重点的解决方法：采用观察、实验、猜想、推理、验证等形式探究，由浅入深，循序渐进，逐步深入，适当点拨和学生充分讨论交流形成共识，利用学生对正方形的已有认识，通过图表和设置一些典型练习题，加深对知识的理解与把握．本节的难点是：掌握正方形与矩形、菱形的关系，正方形的性质和判定的理解与活用．教学难点的解决方法：在学生自己思考、讨论的基础上，师生共同完善，并通过集合关系图和框图直观展示正方形与矩形、菱形的关系；通过典型例题和练习来加深对正方形的性质和判定的理解与活用．（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固．教法导引本节课是在学习了平行四边形、矩形、菱形的基础上，进一步学习特殊的平行四边形—正方形．教学时要注意各部分内容的联系与综合，围绕对于特殊平行四边形的认识，有机地整合矩形、菱形、正方形的内容．如利用矩形、菱形来引出正方形的概念，对比矩形、菱形的性质与判定来研究正方形的性质与判定．另外，学生已经学习过多边形、平行四边形、矩形、菱形等内容，在小学对于正方形也有一定的了解，教学时，可结合学生的实际情况，必要时进行适当复习，注意知识间的联系．这样可以加深对学过知识的理解，起到温故知新的作用．新课标要求使学生积累数学基本活动经验，因此，教学时，要注意突出图形的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合．通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质．例如，通过观察正方形图片，折叠矩形纸片，活动菱形框架等来认识正方形；通过折叠正方形来认识它的性质；利用正方形的轴对称性来探究它的性质；等等．学生通过观察、操作、变换，探究得出正方形的性质、判定后，还要求学生对发现的性质、判定进行证明，使直观操作和逻辑推理有机结合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续．当然，也可以要求学生直接根据正方形的定义及它同矩形、菱形的关系，思考正方形的性质和判定方法，并要求学生证明其中的一些结论．在教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学．同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化．学法建议1、注重新旧知识之间的联系和综合，适时进行归纳，构建知识体系．通过回顾已学过的多边形、平行四边形、矩形、菱形的相关知识和正方形的已有知识，为正方形的学习作好知识储备与铺垫．从矩形（或菱形）的基础上，探究附加什么条件，可得到正方形．从不同角度对正方形与平行四边形、矩形、菱形进行对比．2、重视正方形的概念、性质和判定方法的探索过程．课前能按老师要求充分准备好有关学具，在课堂上能细心观察，动手操作，独立思考，自主探究，又能与同学合作交流，还能书写推理论证过程．即静的下来想，开的了口说，沉的下来写．锻炼自己的语言表达能力、形象思维能力和逻辑思维能力．探究过程中出现的困惑，要与老师、同学相互交流，在他人的指导、提示、启发下，继续探究过程，体验探究的甘苦．3、重视数学方法思想的渗透和与生活的联系．正方形与平行四边形、矩形、菱形之间联系紧密，关系复杂，对它们进行分类，是明确概念的一种逻辑方法，通过分类，可以更好地掌握概念，同时也学习一些分类的方法．通过图形或表格来表示正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系，可进一步体会分类的数学思想．正方形在人们的日常生活和生产中应用较广，要勤于观察日常中所见的正方形模型，并思考为什么做成正方形，可否做成其他四边形，如矩形、菱形．也可选择一些正方形的实际问题加以解决，提高应用知识解决问题的能力．。
正方形的判定
第 1 页 共 6 页正方形的判定1、______________________________ 的平行四边形是正方形.2、 ______________________ 的矩形是正方形.3、 ______________________ 的菱形是正方形.一、知识回顾1.正方形的定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
2.正方形的性质:（1）边：正方形四条边都相等 （2）角：正方形四个角都是直角（3）对角线：正方形对角线相等切互相垂直平分 二、探索活动:创设问题情景，引入新课我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中。
通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形。
1、怎样判断一个四边形是矩形？2、怎样判断一个四边形是菱形？3、怎样判断一个四边形是平行四边形？4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？ 1、探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。
（1）直接用正方形的定义判，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么临就可以判定这个平行四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形。
后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。
矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。
这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边想的相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。
上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。
北京 正方形abcd pa pb pf之间的数量关系
北京正方形abcd pa pb pf之间的数量关系下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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正方形的典型基本图形（1）
1、知识回顾：
⎩⎨
⎧＿＿＿＿为对称中心中心对称性：＿＿＿＿
轴轴对称性：＿＿条对称
正方形的对称性 2、如图，正方形ABCD 中，点E 在AC 上，求证：BE=DE
3、将上题用文字概括为一个命题：
例1、如图，在正方形ABCD 中，P 为对角线AC 上一点，PE ⊥AD ，垂足为E ， PF ⊥CD ， 垂足为F ，求证：EF ＝BP
例2、如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边的中点，AC 与BE 相交于点F ，连接DF 。
（1）在不添加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；
（2）连接AE ，试判断AE 、DF 的位置关系，并证明你的结论；
（3）延长DF 交BC 于点M ，试判断BM 与MC 的数量关系。
N
C B
A
变式1：如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接BE 并延长BE 交AD 于点F ，若o
BEC 60=∠，求∠DFB 的度数。
变式2：在正方形ABCD 中，点M 、N 在分别在AB 、BC 边上，交对角线于点E 、F ，若∠MDN=600
， 求：∠BEM+∠BFN 的度数。
中考题型：
3、如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点上任意一 点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M 点在何处时，AM+CM 的值最小；
②当M 点在何处时，AM+BM+CM 的值最小，并说明理由；
（3）当AM+BM+CM 的最小值为 13+时，求正方形的边长．
4.如图，在正方形ABCD中， AF、DE相交于点G，E、F为BC、CD的中点，
求证：①AE=DF；②AE⊥DF
变式1：若E、F不为BC、AB的中点，但AF=BE，以上结论是否仍然成立？
变式2：若E、F分别在BC、AB的延长线上，且CE=BF，以上结论是否仍然成立？
（作出图形，证明结论）；
5、求证：互相垂直的两条直线被正方形截得的两条线段相等
6.正方形ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在AB 上，且AF=BE,DF 交AE 于H, （1）请写出线段AE,DF 的位置关系及数量关系为： （不需要证明） （2）如图，在HD 上有一点M,使HM=HA ，点O 为MC 的中点，请给出线段DH 与DO 的数量
关系，并证明；
（3）如图，将直线FD 沿射线AE 方向平移，交线段AB 于N,交AE 于I,交CD 于K,是否存在DI=DC,若存在，请求出DK
AN
的值，若不存在，请说明理由。
I
K
N A
B
C
D
E
F E
D C B A。