正方形的典型基本图形

正方形的典型基本图形（1）

1、知识回顾：

⎩⎨

⎧＿＿＿＿为对称中心中心对称性：＿＿＿＿

轴轴对称性：＿＿条对称

正方形的对称性 2、如图，正方形ABCD 中，点E 在AC 上，求证：BE=DE

3、将上题用文字概括为一个命题：

例1、如图，在正方形ABCD 中，P 为对角线AC 上一点，PE ⊥AD ，垂足为E ， PF ⊥CD ， 垂足为F ，求证：EF ＝BP

例2、如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边的中点，AC 与BE 相交于点F ，连接DF 。 （1）在不添加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；

（2）连接AE ，试判断AE 、DF 的位置关系，并证明你的结论；

（3）延长DF 交BC 于点M ，试判断BM 与MC 的数量关系。

N

C B

A

变式1：如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接BE 并延长BE 交AD 于点F ，若o

BEC 60=∠，求∠DFB 的度数。

变式2：在正方形ABCD 中，点M 、N 在分别在AB 、BC 边上，交对角线于点E 、F ，若∠MDN=600

， 求：∠BEM+∠BFN 的度数。

中考题型：

3、如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点上任意一 点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ．

（1）求证：△AMB≌△ENB；

（2）①当M 点在何处时，AM+CM 的值最小；

②当M 点在何处时，AM+BM+CM 的值最小，并说明理由；

（3）当AM+BM+CM 的最小值为 13+时，求正方形的边长．

4.如图，在正方形ABCD中， AF、DE相交于点G，E、F为BC、CD的中点，

求证：①AE=DF；②AE⊥DF

变式1：若E、F不为BC、AB的中点，但AF=BE，以上结论是否仍然成立？

变式2：若E、F分别在BC、AB的延长线上，且CE=BF，以上结论是否仍然成立？

（作出图形，证明结论）；

5、求证：互相垂直的两条直线被正方形截得的两条线段相等

6.正方形ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在AB 上，且AF=BE,DF 交AE 于H, （1）请写出线段AE,DF 的位置关系及数量关系为： （不需要证明） （2）如图，在HD 上有一点M,使HM=HA ，点O 为MC 的中点，请给出线段DH 与DO 的数量

关系，并证明；

（3）如图，将直线FD 沿射线AE 方向平移，交线段AB 于N,交AE 于I,交CD 于K,是否存在DI=DC,若存在，请求出DK

AN

的值，若不存在，请说明理由。

I

K

N A

B

C

D

E

F E

D C B A