专题3.1图形的平移(讲练)-简单数学之2020-2021学年八年级下册同步讲练(原卷版)(北师大)

3.1图形的平移典例体系（本专题共46题31页）一、知识点平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行（或共线）且相等；②对应线段相等③对应角相等二、考点点拨与训练考点1：生活中的平移现象典例：．（2020·北京东城区·七年级期末）如图所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．方法或规律点拨本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．巩固练习1．（2021·江苏南京市·八年级期末）如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿1．（2020·浙江杭州市·七年级期中）下列运动属于平移的是（ ） A ．汽车在平直的马路上行驶 B ．吹肥皂泡时小气泡变成大气泡 C ．铅球被抛出D ．红旗随风飘扬2．（2019·杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2020·贵州安顺市·七年级期末）下列运动中，属于平移的是（ ） A ．冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡 B ．急刹车时汽车在地面上的滑动 C ．随手抛出的彩球运动D ．随风飘动的风筝在空中的运动4．（2021·辽宁营口市·七年级期末）沙燕风筝是传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图1是一沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2020·重庆市渝北中学校七年级月考）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘．上架设小桥，若荷塘周长为280m ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为(矩形即长方形) ( )A ．280mB ．140mC ．260mD ．130m6．（2020·江苏泰州市·七年级期末）下列现象属于数学中的平移的是（ ） A ．树叶从树上随风飘落B ．升降电梯由一楼升到顶楼C ．汽车方向盘的转动D ．“神舟”号卫星绕地球运动7．（2019·浙江杭州市·七年级开学考试）下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是____．（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．8．（2020·黑龙江佳木斯市·七年级期末）在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有__（只填序号）9．（2020·江苏宿迁市·七年级期末）下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是________（填序号）考点2：平面直角坐标系中的平移典例：（2020·浙江杭州市·九年级期末）在平面直角坐标系中，有()2,3A ，()2,1B -两点．若点A 关于y 轴的对称点为点C ，点B 向左平移6个单位到点D ．（1）分别写出点C ，点D 的坐标；（2）一次函数图象经过A ，D 两点，求一次函数表达式． 方法或规律点拨本题考查点的对称和平移及用待定系数法求一次函数解析式，在解题中要明确点关于坐标轴对称及平面内点平移的规律，待定系数法求函数解析式为函数问题基本解题方法，因此要理解透彻． 巩固练习1．（2021·江苏南京市·八年级期末）如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（ ）A ．(2020,1-+B ．(2020,1---C ．(2019,1-+D ．(2019,1--2．（2020·浙江嘉兴市·八年级期末）点(),5M x -向右平移5个单位后所得到的点与点M 关于y 轴对称，则x 的值是（ ） A ．5-B ．5C ．52D ．52-3．（2020·淮北市相山区张集中学八年级期中）平面直角坐标系中，若点(0,0)O 、则点()2,3P -．若将坐标原点移至点P ，则此时点O 的坐标变为（ ） A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()2,3D ．()2,3--4．（2020·浙江八年级期末）把点(2,5)A 向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标是________．5．（2021·浙江宁波市·八年级期末）将点P （﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是_____．6．（2021·浙江宁波市·八年级期末）把点(2,7)P -向左平移2个单位，所得点P '的坐标为________． 7．（2021·浙江温州市·八年级期末）将点()2,3P -向右平移4个单位得到点P '，则点P '的坐标为__________． 8．（2021·安徽蚌埠市·八年级期末）如果将点()3,2A --向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到点B ，那么点B 的坐标是_____．9．（2021·全国七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移，得到四边形1111D C B A ，已知点()3,5A -，点()4,3B -，点()13,3A ，则点1B 的坐标为___．10．（2020·通辽市科尔沁区第七中学七年级期中）如图所示，A'B'C'是ABC 经过平移得到的，A(2,-1),B(4,3),C(1，2)，ABC 中任意一点()11P x ,y 平移后的对应点为()11P'x 6y 4-+，．()1请写出三角形ABC 平移的过程； ()2分别写出点A'，B'，C'的坐标；()3求ABC 的面积．11．（2020·山西八年级月考）如图，五边形各顶点的坐标分别为()()()()4,4,5,3,,4,1,2,2A B C D ----()2,3,E -将五边形先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新五边形''''',A B C D E 点,,,,A B C D E 分别对应点',',',','A B C D E ．（1）画出平移后的新五边形并标明字母；（2）如果将新五边形''''A B C D E '看成是由原五边形ABCDE 经过一次平移得到的，请直接写出这一平移的平移方向和平移距离． 考点3：图形平移性质的应用典例：（2020·河南郑州市·郑州外国语中学七年级期中）如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个方法或规律点拨本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 巩固练习1．（2020·河北石家庄市·九年级其他模拟） 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]2．（2019·浙江台州市·七年级期末）三个边长分别为a，b，c，的正方形如图所示摆放，则阴影部分的周长（）A．只与a，b有关B．只与a，c有关C．只与b，c有关D．与a，b，c有关3．（2021·全国七年级）如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为__平方米．4．（2020·忠县乌杨初级中学校七年级月考）如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为_______米2．5．（2020·江苏扬州市·七年级期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米．6．（2020·莆田擢英中学七年级月考）如图是一块从一个边长为50 cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG ＝5 cm ，则这个剪出的垫片的周长是________cm.7．（2020·湖南益阳市·七年级期末）如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，将长方形ABCD 沿着AB 方向平移________cm ，才能使平移后的长方形HEFG 与原来的长方形ABCD 重叠部分的面积为24cm 2．8．（2020·河北衡水市·七年级期末）如图，直角△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．考点4：图形平移的性质综合应用典例：（2021·全国八年级）如图，在平面直角坐标系中，点()26A ，，()4,3B ，将线段AB 进行平移，使点A 刚好落在x 轴的负半轴上，点B 刚好落在y 轴的负半轴上，A ，B 的对应点分别为A '，B '，连接AA '交y 轴于点C ，BB '交x 轴于点D ．（1）线段A B ''可以由线段AB 经过怎样的平移得到？并写出A '，B '的坐标； （2）求四边形AA BB ''的面积；（3）P 为y 轴上的一动点（不与点C 重合），请探究PCA '∠与A DB ''∠的数量关系，给出结论并说明理由．方法或规律点拨本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是理解题意，学会有分割法求四边形的面积，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型． 巩固练习1．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学八年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫-⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，点A '落在直线y kx =上，则k 的值为（ ）A ．43-B ．34-C ．34D ．611-2．（2021·全国九年级）如图，三角形ABC 沿AB 方向向右平移后到达三角形A 1B 1C 1的位置，BC 与A 1C 1相交于点O ，若∠C 的度数为x ，则∠A 1OC 的度数为（ ）A ．xB ．90°﹣xC ．180°﹣xD ．90°＋x3．（2020·浙江台州市·八年级期中）如图，在Rt ABC ∆中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将ABC ∆沿直线BC 方向平移2.5个单位得到DEF ∆，AC 与DE 相交于G 点，连接AD ，AE ，则下列结论：①AGD CGE ∆∆≌；②ADE ∆为等腰三角形；③AC 平分∠EAD ；④四边形AEFD 的面积为9．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2020·湛江市第二十二中学八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知()0,4A 、()6,0B 、()0,10C -，平移线段AB 至线段CD ，点Q 在四边形ACDB 内，满足:5:2QOC QOB S S ∆∆=，QCD QBD S S ∆∆=，则点Q 的坐标为________．5．（2020·安徽阜阳市·八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点()4,0A -、()B 5,3--和()2,0E -，AB AC =，90BAC ∠=︒，将ABC 平移可得到DEF ，点A ，B ，C 的对应点分别为点D ，E ，F ．（1）求点C 的坐标．（2）求直线EF 与y 轴的交点坐标．6．（2021·全国八年级）如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3（1）数轴上点A 表示的数为______．（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C ''''，移动后的长方形O A B C ''''与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S ①设点A 的移动距离AA x '=．当4S =时，x =______．②当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点A '表示的数为多少．7．（2020·石家庄外国语教育集团八年级期末）如图，在77⨯网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）建立适当的平面直角坐标系，使点()3,4A ，则点C 的坐标为______；（2）将AOC △向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C 的坐标变为______；（3）若将AOC △的三个顶点的横纵坐标都乘以12，请画出11A OC △； （4）图中格点AOC △的面积是______；（5）在x 轴上有一点P ，使得PA PC +最小，请画出点P 的位置，并直接写出PA PC +的最小值是______．8．（2020·山西大同市·七年级月考）如图，已知三角形,ABC 把三角形ABC 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形'''A B C ．（1）在图中画出三角形'''A B C ，并写出',','A B C 的坐标； （2）连接,AO BO ，求三角形ABO 的面积；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得三角形BCP 与三角形ABC 面积相等？若存在请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．9．（2020·洛阳市第五十六中学七年级月考）如图，点A 、B 、C 的坐标分别为(﹣1，1)、 (3，﹣3)、 (1，﹣2)三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到的，其中点A 1、B 1、C 1分别是点A 、B 、C 的对应点（1）画出三角形A 1B 1C 1，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）连接AA 1和CC 1，若x 轴上有一点P(x ，0)，使得三角形PA 1C 1的面积等于四边形ACC 1A 1的面积，求x 的值10．（2020·河南焦作市·七年级期末）在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b ，0)满足：220a b --=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若S ΔABC =16，求点D 的坐标； （3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图(2)所示，P 为线段AB 上一动点(不与A 、B 重合)，连接OP ，PE 平分∠OPB ，交x 轴于点M ，且满足∠BCE=2∠ECD ．求证：∠BCD=3(∠CEP -∠OPE)．11．（2020·云南昆明市·七年级期末）如图①，在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别为()1,0)0(,3,-，现同时将点,A B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点,A B 的对应点,C D ，连接,.AC BD问题提出:（1）请直接写出点,C D 的坐标:C ，:D ，及四边形ABDC 的面积ABDC S =四边形 ﹔拓展延伸:（2）如图①，在坐标轴上是否存在一点M ，使14MAC ABDCS S ∆=四边形，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由.迁移应用:（3）如图②，点P 是线段BD 上的个动点，连接PC PO ，，当点P 在BD 上移动时(不与B D ，重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPO BOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.12．（2020·河南周口市·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知,0,0,A a B b 两点，且a 、b 满()2210a b +-=点(),0C m 在射线AO 上（不与原点重合）．将线段AB 平移到DC ，点D 与点A 对应，点C 与点B 对应，连接BC ，直线AD 交y 轴于点E ．请回答下列问题：（1）求A 、B 两点的坐标；（2）设三角形ABC 面积为ABC S ∆，若4＜ABC S ∆≤7，求m 的取值范围；（3）设,BCA AEB αβ∠=∠=，请给出,αβ，满足的数量关系式，并说明理由．13．（2020·全国八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，ABO 的顶点坐标分别为(0,0)O ，(2,0)A a ，(0,)B a -，线段EF 两端点的坐标分别为(, 1) E m a -+，(,1)F m -，2a m a >>，直线//l y 轴交x 轴于(),0P a ，且线段EF 与CD 关于y 轴对称，线段CD 与MN 关于直线l 对称．（1）求点N ，M 的坐标（用含m ，a 的代数式表示）．（2）ABO 与MFE 通过平移能重合吗？请说明理由．若能，请你说出一个平移方案（平移的单位长度数用m ，a 表示）．。