(完整版)平面向量的坐标运算测试题
平面向量的坐标运算。测试题
平面向量的坐标运算。
测试题题目：平面向量的坐标运算测试题一、选择题：1.已知A(2,1)。
B(3,2)。
C(-1,4)，则ΔABC是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形还是任意三角形？答案：任意三角形。
2.已知a=(-3,4)。
b=(4,-3)，则a·b等于多少？A。
-25 B。
24 C。
-24 D。
25答案：-24.3.已知a=(2,3)。
b=(-4,7)，则a在b上的投影值为多少？A。
13 B。
1365 C。
65 D。
55答案：-1.4.已知a=(2,1)。
b=(3,x)，若(2a-b)⊥b，则x的值为多少？A。
3 B。
-1 C。
-1或3 D。
-3或1答案：3.5.已知A(0,-3)。
B(3,3)。
C(x,-1)，且AB∥BC，则x等于多少？A。
5 B。
1 C。
-1 D。
-5答案：-1.6.若向量a=(1,1)。
b=(1,-1)。
c=(-1,2)，则c等于a+b、a-b、a×b还是-b+a？答案：-a+b。
7.已知a=(4,2)。
b=(6,y)，且a∥b，则y的值为多少？A。
2 B。
3 C。
4 D。
5答案：8.二、填空题：9.已知a=(3,4)。
b⊥a且b的起点为(1,2)，终点为(x,3x)，则b=_______。
答案：(-4,-8)。
10.已知a=(2,4)。
b=(-1,-3)。
c=(-3,2)，则|3a+2b|=________。
若一个单位向量u与a-c的方向相同，则u的坐标为________________。
答案：|3a+2b|=14，u的坐标为(1/√2,1/√2)。
11.已知a=(2,-1)。
b=(λ,3)。
1) 若a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是什么？答案：-1<λ<5.2) 若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是什么？答案：λ5.3) 若a⊥b，则λ的取值范围是什么？答案：λ=±√5.4) 若a∥b，则λ的取值范围是什么？答案：λ=2/3.12.在平行四边形ABCD中，已知|AB|=4，|AD|=3，∠DAB=60°，则|AC|、|BD|、AC·BD=________。
高三数学平面向量坐标运算试题答案及解析
高三数学平面向量坐标运算试题答案及解析1.已知，向量与垂直，则实数的值为（）A．B．3C．D．【答案】A【解析】因为所以又向量与垂直，所以，，即，解得：故选A．【考点】向量的数量积的应用．2.已知向量＝(5，－3)，＝(－6，4)，则＝( )A．(1，1)B．(－1，－1)C．(1，－1)D．(－1，1)【答案】D【解析】根据向量坐标运算法则，＝(5，－3)＋(－6，4)＝(－1，1)，选D【考点】平面向量坐标运算.3.已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 .【答案】【解析】由知是的中点，设，则，由题意，，解得．【考点】向量的坐标运算．4.已知，,如果∥，则实数的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，即.【考点】向量平行的充要条件.5.若平面向量满足,垂直于轴，，则____【答案】或【解析】设，所以，因为垂直于轴；所以，解得，或.故答案为或【考点】向量的坐标表示；向量垂直.6.向量a＝(－1,1)在向量b＝(3,4)方向上的投影为________．【答案】【解析】设向量a＝(－1,1)与b＝(3,4)的夹角为θ，则向量a在向量b方向上的投影为|a|·cos θ＝＝＝．7.已知=（3，4），=（2，3），=（5，0），则||•（）=（）A．（12，3）B．（7，3）C．（35，15）D．（6，2）【答案】C【解析】∵=（3，4），=（2，3），=（5，0），∴||=5，+=（7，3），∴||•（）=5（7，3）=（35，15）故选C．8.已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B．C．5D．25【答案】C【解析】∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．9.若向量，则( )A．(1，1)B．（-1，-1）C．(3，7)D．（-3，-7）【答案】B【解析】解：所以选B．【考点】向量的运算．10.已知平面向量，，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以，故选B.【考点】平面向量的坐标运算11.已知外接圆的半径为1，圆心为O．若，且，则等于（）A．B．C．D．3【答案】D.【解析】因为，所以，所以，为的中点，故是直角三角形，角为直角.又，故有为正三角形，，，与的夹角为，由数量积公式可得选D.【考点】平面向量的线性运算，平面向量的数量积、模及夹角.12.在复平面内为坐标原点，复数与分别对应向量和，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由复数的几何意义知，，，则，所以，故选B.【考点】1.复数的几何意义；2.平面向量的坐标运算；3.平面向量的模13.已知平面向量，，则向量（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B.【考点】平面向量的坐标运算14.在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】设直线l的斜率为k，得直线l的方向向量为，再设与的夹角分别为θ1、θ2，则,因为与在直线上的射影长度相等，所以·=·，即|1+4k|=|-3+k|解之得，k＝,故选C.【考点】1.向量在几何中的应用；2.平面向量的坐标运算；3.直线的斜率．15.已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)．若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是( )A．－2B．0C．1D．2【答案】D【解析】由已知得，，因为与平行，则有，解得.【考点】向量共线的坐标表示16.在中，，，，则的大小为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，即，而，，解得，，，，，，故选B.【考点】1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的数量积17.设平面向量，，则 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以.【考点】1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的模18.已知正边长等于，点在其外接圆上运动，则的最大值是 .【答案】【解析】可以考虑建立如图所示的平面直角坐标系，则，所以，显然，所以的最大值是.【考点】平面向量综合运算.19.已知向量，，且//，则等于 ( )A．B．2C．D．【答案】A【解析】因为，向量，，且//，所以，，解得，，即，故选A.【考点】平面向量的坐标运算，共线向量，向量的模.20.已知，且与共线，则y= .【答案】【解析】因为与共线，所以，解得.【考点】平面向量共线的坐标运算21.已知A（-1,1），B(1，2),C(-2，-1),D(3，4),则向量在方向上的投影为__________.【答案】【解析】,,向量在方向上的投影为==.【考点】1、向量的坐标表示；2、向量的投影.22.设平面向量，，则 .【答案】.【解析】，，，.【考点】1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的模的计算23.已知向量a=(1,2),b=(x,1)，u=a+2b,v=2a-b,且 u//v，则实数x的值是______.【答案】【解析】由，，又，所以，即.【考点】向量的坐标运算.24.已知平面向量，，且，则向量( )A．B．C．D．【答案】A【解析】先用向量的乘积展开，再代入求的坐标，即.【考点】向量的乘积运算.25.已知向量，下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于，那么可知，故选项B 正确，对于C，由于成立，根据向量的几何意义可知，垂直向量的和向量与差向量长度相等，故D成立，因此选A.【考点】向量的概念和垂直的运用点评：解决的关键是利用向量的数量积以及向量的共线来得到结论，属于基础题。
高一数学平面向量坐标运算试题答案及解析
高一数学平面向量坐标运算试题答案及解析1.已知,且∥,则（）A．－3B．C．0D．【答案】B【解析】由已知,且∥得：，故选Ｂ．【考点】向量平行的充要条件．2.设向量，，若向量与向量共线，则= ．【答案】-3【解析】由题知=（，），由向量与向量共线得，()(-3)-( )(-1)=0,解得，=-3.考点:向量的坐标运算；向量共线的充要条件3.已知点，，向量，若，则实数的值为．【答案】4【解析】由题知，=（2,3），由向量共线的充要条件及得，，解得=4考点:点坐标与向量坐标关系；向量平行的条件4.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】∵=（2，-1），=（1，1），∴＝(2，−1)+k(1，1)＝(2+k，k−1)，又=（-5，1），且∥，，∴1×（2+k）-（-5）×（k-1）=0，解得：k=．故选：B．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．5.已知向量，若向量则( ).A．B．2C．8D．【答案】B【解析】.【考点】平面向量平行的坐标表示.6.已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由向量的坐标运算及向量模的定义易表示出，，再由求得的值；（2）首先由同角的三角函数关系求出，再由得的值，最后合理的拆分角及和角公式得即可求得结果.试题解析：(1)(2)【考点】向量的坐标运算及向量模的定义；同角的三角函数关系；三角函数的和、差角公式.7.已知向量，且，则．【答案】.【解析】∵，∴，，又∵，∴.【考点】1.平面向量的坐标运算；2.平面向量共线的坐标表示.8.已知,且∥,则（）A．－3B．C．0D．【答案】【解析】根据∥有,可知,得．【考点】向量共线．9.已知向量，,,且、、三点共线，则=_________．【答案】【解析】∵A,B,C三点共线，∴，又∵，，∴，解得．【考点】向量共线的坐标表示．10.已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于（）A．-2B．-6C．2D．3【答案】A【解析】解：∵A（1，1）、B（-1，0）、C（3，-1），∴=（-2，-1），=（2，-2）∴=（-2）•2+（-1）•（-2）=-2，故选A.【考点】数量积的坐标表达式．11.若，点的坐标为，则点的坐标为.【答案】【解析】设，则有，所以，解得，所以.【考点】平面向量的坐标运算.12.已知,,则．【答案】【解析】根据向量的减法等于横坐标、纵坐标分别对应相减，得到.向量的加减及数乘类似实数运算，一般不会出错，只需注意对应即可.【考点】向量的减法运算13.已知向量（）A．（8，1）B．C．D．【答案】B【解析】【考点】向量的坐标运算点评：若，14.设向量满足及，（Ⅰ）求夹角的大小；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】(Ⅰ)设与夹角为，，而，∴，即又，∴所成与夹角为.(Ⅱ)∵所以.【考点】向量的夹角向量的模点评：本题是一个考查数量积的应用问题，在解题时注意启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，把握向量的几何表示，注意数量积性质的相关问题15.设，向量且，则( )A．B．C．2D．10【答案】B【解析】【考点】向量的坐标运算及向量位置关系点评：若则，16.已知点和向量,若,则点的坐标为________.【答案】【解析】设【考点】向量的坐标运算点评：若则，两向量相等，则其横纵坐标对应相等17.已知＝(1,2)，＝(-2,k)，若∥(+)，则实数的值为．【答案】-4【解析】因为＝(1,2)，＝(-2,k)，所以+=（-1,2+k），因为∥(+)，所以1×（2+k）+2=0，解得，k=-4.【考点】平面向量的加法运算；平面向量平行的条件。
高中试卷-6.3.3 平面向量加、减运算坐标表示(含答案)
第六章平面向量及其应用6.3.3平面向量加、减运算坐标表示一、基础巩固等于 【详解】因为12AB AD AD DE AE +=+=uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，6．已知(5,4)a =r ，(3,2)b =r ，则与23a b -r r 平行的单位向量为( )A ．525,55æöç÷ç÷èøB ．525,55æöç÷ç÷èø或525,55æö--ç÷ç÷èøC ．(1,2)或(1,2)--D ．(1,2)【答案】B【详解】解：∵(5,4)a =r ，(3,2)b =r ，23(1,2)a b \-=r r ，22|23|125a b \-=+=r r ，则与23a b -r r 平行的单位向量为15(23)(1,2)5|23|a b a b ±×-=±-r r r r ，化简得，525,55æöç÷ç÷èø或525,55æö--ç÷ç÷èø．7．在矩形ABCD 中， 5AB =，3BC =，P 为矩形内一点，且52AP =，若(),AP AB AD R l m l m =+Îuuu r uuu r uuu r ，则53l m +的最大值为（ ）A ．52B ．102C ．334+D ．6324+【答案】B【详解】由题意，以点A 为坐标原点，以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则()0,0A ，()5,0B ，()0,3D ，设(),P x y ，则(),AP x y =uuu r ，()5,3AB AD l m l m +=uuu r uuu r ，8．已知点P 分12PP uuuu v 的比为23-，设A ．2-B ．3(7,8)，u u u r解得432x y ì=ïíï=î，所以4,23P æöç÷èø，当点P 靠近点2P 时，122PPPP =uuu r uuur ，则()()24124x x y y ì=-ïí-=-ïî，解得833x y ì=ïíï=î，所以8,33P æöç÷èø，11．（多选）已知向量1(1,2)e =-u r ，2(2,1)e =u u r ，若向量1122a e e l l =+r u r u u r ，则可使120l l <成立的a r 可能是 （ ）A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(−1,0)D ．(0,−1)【答案】AC【详解】11221212=(2,2)a e e l l l l l l =+-++r u r u u r 若(1,0)a =r ,则12122120l l l l -+=ìí+=î,解得1212,55l l =-=,120l l <,满足题意;若(0,1)a =r ,则12122021l l l l -+=ìí+=î,解得1221,55l l ==,120l l >,不满足题意;因为向量(1,0)-与向量(1,0)共线,所以向量(1,0)-也满足题意.12．（多选）已知向量(,3)a x =v ，(3,)b x =-v ，则下列叙述中，不正确是（ ）A ．存在实数x ，使a bv v P B ．存在实数x ，使()a b a +v v P v C ．存在实数x ，m ，使()ma b a+v P v v D ．存在实数x ，m ，使()ma b b +v P vv 【答案】ABC【详解】由a b r r P ，得29x =-，无实数解，故A 中叙述错误；(3,3)a b x x +=-+r r ，由()a b a +r r r ∥，得3(3)(3)0x x x --+=，即29x =-，无实数解，故B 中叙述错误；(3,3)ma b mx m x +=-+r r ，由()ma b a +r r r ∥，得(3)3(3)0m x x mx +--=，即29x =-，无实数解，故心中叙述错误；由()ma b b +r r r ∥，得3(3)(3)0m x x mx -+--=，即()290m x +=，所以0m =，x ÎR ，故D 中叙述正确．二、拓展提升13．如图，已知ABCD Y 的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别是(2,1)-，(1,3)-，(3,4)，求顶点D 的坐标．【答案】(2,2)【详解】解：设顶点D 的坐标为(,)x y ．(2,1)A -Q ，(1,3)B -，(3,4)C ，(1(2),31)(1,2)AB \=----=uuu r ，(3,4)DC x y =--uuu r ，又AB DC =uuu r uuur，所以(1,2)(3,4)x y =--．即13,24,x y =-ìí=-î解得2,2.x y =ìí=î所以顶点D 的坐标为(2,2)．由平行线分线段成比例得：1234h MB h AB ==，1122132142MNC ABC h NC S h NC NC S h BC BC h BC D D ´´==×=×´´89NC BC \=，89NC BC \=uuu r uuu r ，8（1）求点B，点C的坐标；（2）求四边形OABC的面积.【答案】（1）533,,,222 B Cæöæç÷çç÷çèøè。
高二数学平面向量坐标运算试题答案及解析
高二数学平面向量坐标运算试题答案及解析1.若向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，则|a＋b|＝______.【答案】【解析】由向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，得，从而，，故；故应填入：．【考点】向量平行．2.已知, , 且, 则等于 ( )A．－1B．－9C．9D．1【答案】C【解析】由得，得。
【考点】平面向量的坐标运算、平面向量平行的充要条件3.设向量，则向量与向量共线的充要条件是_________;【答案】【解析】由题意可知，向量与向量共线，则，故.【考点】1.向量的加法坐标运算；2.向量共线的充要条件.4.已知向量，.若，则的值是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为向量，，则，所以解得.故选A.本小题解题的关键是向量的坐标形式的数量积的计算，通过运算解出相应的未知数的值.【考点】向量的坐标形式的数量积.5.两个向量，的夹角大小为 .【答案】【解析】由向量坐标形式的夹角公式为.所以.由于.所以.故填.本小题的关键是向量所成的角的取值范围以出错.【考点】1.向量的坐标形式.2.向量的夹角的计算公式.3.向量的夹角的取值范围.6.已知，，若，且,则实数分别为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由，可得到，从而，那么.由得到,所以.解得.【考点】空间向量的坐标运算.7.已知，，若，且,则实数分别为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由，可得到，从而，那么.由得到,所以.解得.【考点】空间向量的坐标运算.8.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________.【答案】2．【解析】由三点共线得向量与共线，即，，，解得，，∴．【考点】空间三点共线．9.在，角所对的边分别为，向量，且。
（1）求的值；（2）若，求的值。
【答案】（1）（2）【解析】（1），或又，（2），，又当时，由余弦定理得；当时，由余弦定理得【考点】本题考查了向量的运算及二倍角公式、余弦定理等点评：此类问题比较综合，不仅考查了学生对向量的坐标运算、二倍角公式的变形及运用，还考查了正余弦定理的运用，考查了学生的综合分析能力及解题能力10.已知向量.若与的夹角为，则实数 .【答案】-3【解析】根据.【考点】空间向量的数量积.点评：空间向量的数量积的定义.11.设为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为 .【答案】【解析】由于与在方向上的投影相同,所以．【考点】向量投影的定义以及向量的数量积定义．点评：解本小题的关键是确定在向量上的投影为：，从而可得,问题得解.12.已知向量，，若∥，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为∥,所以.13.已知a="(3,2)" , b=(-1,y),且a⊥b,则y=( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为a="(3,2)" , b=(-1,y),且a⊥b,则-3+2y=0，y=,选A14.已知向量=(2,x)，=(3,4)，且、的夹角为锐角，则x的取值范围是_________【答案】【解析】解：因为向量=(2,x)，=(3,4)，且、的夹角为锐角，则6+4x>0,且、的夹角不为零，因此8-3x0因此可知x的取值范围是15.已知,，则与的夹角为 .【答案】【解析】解：因为,，则展开可知2-8+，故与的夹角16.已知||=||=||=2，则||的值为【答案】【解析】解：因为因此17.已知复数，它们所对应的点分别为A，B，C．若，则的值是．【答案】-3【解析】解：由题意可得（3，-2）=x（-1，2）+y（-1，-1）=（-x-y，2x-y），∴-x-y=3，2x-y=-2，解得x=-，y=-，∴x+y=-3，18.已知（，，），（，，0），则向量与的夹角为A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为（，，），（，，0），则，因此向量与的夹角为，选B19.已知平面向量，，且，则的值为（）A．－3B．-1C．1D．3【答案】C【解析】解：平面向量，，且20.设=（1, -2），=（a,-1），=（-b，0），a>0,b>0,O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】解：21.设平面向量=（1，2），= （-2，y），若 //，则|3十|等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】 //3十,|3十|22.已知且//，则锐角的大小为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,，即，是锐角，，。
高二数学平面向量坐标运算试题答案及解析
高二数学平面向量坐标运算试题答案及解析1.若向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，则|a＋b|＝______.【答案】【解析】由向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，得，从而，，故；故应填入：．【考点】向量平行．2.已知, , 且, 则等于 ( )A．－1B．－9C．9D．1【答案】C【解析】由得，得。
【考点】平面向量的坐标运算、平面向量平行的充要条件3.已知点，，若动点满足，则点的轨迹方程为________ .【答案】【解析】设坐标为则，又,则=，所以+=0化为.【考点】本题考查向量的坐标运算，轨迹方程的求法.4.已知，，若，且,则实数分别为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由，可得到，从而，那么.由得到,所以.解得.【考点】空间向量的坐标运算.5.已知，，若，且,则实数分别为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由，可得到，从而，那么.由得到,所以.解得.【考点】空间向量的坐标运算.6.已知向量,.若,则实数__________.【答案】【解析】利用向量平行的充要条件是得，解得 .【考点】向量平行的坐标表示.7.已知向量若，则m＝ .【答案】-1【解析】∵，∴，又，且，∴，∴m=-1【考点】本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量的坐标运算法则是解决此类问题的关键8.已知则（）A．B．C．3D．【答案】B【解析】根据题意可知，由于那么可知，因此可知,故选B.【考点】本试题考查向量的数量积的运算。
点评：解决该试题的关键是对于空间向量的坐标运算，即,而向量的垂直则可知向量的数量积为零可知结论，属于基础题。
9.已知，且∥，则x的值为（）A．4B．－4C．D．【答案】D【解析】解：因为，且∥，则x2-16=0,x=,选D10.若，则的夹角为（）A． B C． D．【答案】A【解析】解：因为，且有，那么可知，因此利用向量的数量积的夹角公式得到的夹角为60度，选A11.已知，且，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为，且，利用均值不等式可知，选A12.已知平面向量, , 且, 则m=( )A． 4B．-1C． 2D． -4【答案】D【解析】因为,所以.13.已知，它们的夹角为【答案】3【解析】解：因为14.设=（1, -2），=（a,-1），=（-b，0），a>0,b>0,O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】解：15.已知向量，，若与共线，则等于（）A．；B．C．D．【答案】C【解析】解：因为向量，则说明16.若a =" (" m＋1 , 2 , 4 )， b =" (" 5 , m－3 , 9 )且a与b垂直，则m = _______【答案】.【解析】，17.已知a=，b，若a//b，则|a b|= .【答案】2或【解析】因为，所以，解得或当时，，此时；当时，，此时。
高三数学平面向量坐标运算试题答案及解析
高三数学平面向量坐标运算试题答案及解析1.平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则 .【答案】2.【解析】由题意得：，选D.法二、由于OA，OB关于直线对称，故点C必在直线上，由此可得【考点】向量的夹角及向量的坐标运算.2.平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则（）A．B．C．D．【答案】 D.【解析】由题意得：，选D.法二、由于OA，OB关于直线对称，故点C必在直线上，由此可得【考点】向量的夹角及向量的坐标运算.3.已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 .【答案】【解析】由知是的中点，设，则，由题意，，解得．【考点】向量的坐标运算．4.已知向量a＝(cos ，sin )，b＝(－sin ，－cos )，其中x∈[，π]．(1)若|a＋b|＝，求x的值；(2)函数f(x)＝a·b＋|a＋b|2，若c>f(x)恒成立，求实数c的取值范围．【答案】（1）x＝或x＝（2）(5，＋∞)【解析】(1)∵a＋b＝(cos －sin ，sin －cos )，∴|a＋b|＝＝，由|a＋b|＝，得＝，即sin 2x＝－.∵x∈[，π]，∴π≤2x≤2π.因此2x＝π＋或2x＝2π－，即x＝或x＝.(2)∵a·b＝－cos sin －sin cos ＝－sin 2x，∴f(x)＝a·b＋|c＋b|2＝2－3sin 2x，∵π≤2x≤2π，∴－1≤sin 2x≤0，∴2≤f(x)＝2－3sin 2x≤5，∴[f(x)]max＝5.又c>f(x)恒成立，因此c>[f(x)]max ，则c>5.∴实数c的取值范围为(5，＋∞)．5.向量a＝(－1,1)在向量b＝(3,4)方向上的投影为________．【答案】【解析】设向量a＝(－1,1)与b＝(3,4)的夹角为θ，则向量a在向量b方向上的投影为|a|·cos θ＝＝＝．6.若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为________．【答案】6【解析】由a⊥b得，4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2，∴9x＋3y＝32x＋3y≥2＝2＝6．当且仅当“32x＝3y”时，即y＝2x时，上式取“＝”．此时x＝，y＝1．7.若向量，满足条件，则x=（）A．6B．5C．4D．3【答案】A【解析】∵，，∴8=（8，8）﹣（2，5）=（6，3）∵∴12+3x=30∴x=6故选A8.四边形是平行四边形，，，则= （）A．B．C．D．【答案】（A）【解析】因为.故选（A）.【考点】1.向量的加减.2.向量的相等.9.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，将直线方程代人，整理得，，所以，，．由于点在圆上，所以，，解得，，故选．【考点】直线与圆的位置关系，平面向量的坐标运算．10.已知向量=(,),=(,)，若，则=.【答案】【解析】由已知．，解得，.【考点】平面向量的坐标运算.11.已知向量若，则m=______.【答案】-3【解析】根据向量加法的坐标运算得，，因为，故，故填-3【考点】向量加法向量共线12.设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为【答案】【解析】设，∵与的方向相反，故又∵，则，解得，，故答案为.【考点】共线向量，平面向量的坐标运算.13.已知向量a=(1,m),b=(m,2),若a∥b,则实数m等于()A．-B．C．-或D．0【答案】C【解析】由a∥b,得m2-2=0,解得m=±.故选C.14.若向量a＝(2，3)，b＝(x，－9)，且a∥b，则实数x＝________．【答案】－6【解析】a∥b，所以2×(－9)－3x＝0，解得x＝－6.15.若向量＝(2，3)，＝(4，7)，则＝________．【答案】(－2，－4)【解析】＝＋＝－＝(－2，－4)．16.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2，4)，＝(1，3)，则＝________．【答案】(－3，－5)【解析】由题意，得＝－＝－＝(－)－＝－2＝(1，3)－2(2，4)＝(－3，－5)．17.在△ABC中，已知a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，S为△ABC的面积．若向量p ＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(1，S)满足p∥q，则C＝________．【答案】【解析】由p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(1，S)且p∥q，得4S＝a2＋b2－c2，即2abcosC＝4S＝2absinC，所以tanC＝1.又0＜C＜π，所以C＝.18.已知a＝(sin α，sin β)，b＝(cos(α－β)，－1)，c＝(cos(α＋β)，2)，α，β≠kπ＋(k∈Z)．(1)若b∥c，求tan α·tan β的值；(2)求a2＋b·c的值．【答案】（1）－3（2）－1【解析】(1)若b∥c，则2cos(α－β)＋cos(α＋β)＝0，∴3cos αcos β＋sin αsin β＝0，∵α，β≠kπ＋ (k∈Z)，∴tan αtan β＝－3.(2)a2＋b·c＝sin2α＋sin2β＋cos(α－β)cos(α＋β)－2＝sin2α＋sin2β＋cos2αcos2β－sin2αsin2β－2＝sin2α＋cos2αsin2β＋cos2αcos2β－2＝sin2α＋cos2α－2＝1－2＝－1.19.已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为()．A．(7,4)B．(7,14)C．(5,4)D．(5,14)【答案】D【解析】设B(x，y)，由＝3a，得解得20.已知点点是线段的等分点，则等于．【答案】【解析】由题设，，，，……，，…… ， .所以,，，，……，，…… ， ,= = ,=所以答案是:【考点】1、等差数列的前项和；2、向量的坐标运算；3、向量的模.21.如图，已知圆，四边形ABCD为圆的内接正方形，E,F分别为边AB,AD的中点，当正方形ABCD绕圆心转动时，的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为圆的半径为2，所以正方形的边长为.因为.所以==.所以.故选B.【考点】1.向量的和差.2.向量的数量积.3.由未知线段转化为已知线段.4.化归思想.22. .若向量，则A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】向量的坐标运算.23.若向量，且与的夹角为则 .【答案】（-3，-6）【解析】由与的夹角为知,【考点】向量数量积的性质和向量的坐标运算.24.向量，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A.【考点】平面向量的减法运算25.在平面直角坐标系中，已知向量若，则x=( ) A．-2B．-4C．-3D．-1【答案】D【解析】∵，∴，则，所以，又，∴，．【考点】1、向量的坐标运算；2、向量共线的坐标表示.26.设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数 .【答案】【解析】不妨假设，则，因为，所以.【考点】平面向量的坐标运算.27.已知外接圆的半径为1，圆心为O．若，且，则等于（）A．B．C．D．3【答案】D.【解析】因为，所以，所以，为的中点，故是直角三角形，角为直角.又，故有为正三角形，，，与的夹角为，由数量积公式可得选D.【考点】平面向量的线性运算，平面向量的数量积、模及夹角.28.已知正方体的棱长为，，点N为的中点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】以为原点，分别以所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（0,0，a），N（a，0，），(a,a，0)，设M（x，y，z），因为，所以（x-0，y-0，z-a）=（a-x，a-y，0-z）即，解得，即M（,,），所以=，故选A.【考点】空间向量的坐标运算和向量的模.29.已知向量，，且，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，且与共线，所以，故选A.【考点】1.共线向量；2.平面向量的坐标运算30.已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)．若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是( )A．－2B．0C．1D．2【答案】D【解析】由已知得，，因为与平行，则有，解得.【考点】向量共线的坐标表示31.已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）7.【解析】（1）利用向量数量积的坐标表示，可转化为三角函数，然后利用利用三角函数的相关公式对其变形，则可求解；（2）利用向量数量积的坐标表示，可转化为角的三角函数，然后利用角之间的关系，使用两角和与差的三角函数相关公式可求解.试题解析：（1）解：（1）∵∴（2）∵∴，，==7【考点】平面向量的数量积、两角和与差的三角函数、同角三角函数关系式.32.设平面向量，，则 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以.【考点】1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的模33.已知向量＝（cosθ，sinθ），向量＝（，－1）,则｜2－｜的最大值与最小值的和是（）A．4B．6C．4D．16【答案】C【解析】因为｜2－｜，故其最大值为，最小值为，它们的和为，选C.【考点】平面向量坐标运算、平面向量的模、两角差的正弦定理.34.已知平面向量，，且，则向量（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，且，，解得，，故，故选A.【考点】1.平面向量垂直；2.平面向量的坐标运算35.已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】建立如图所示坐标系，不妨设，则，所以，，由与向量的夹角大于，得，即，故答案为.【考点】平面向量的坐标运算，平面向量的数量积、夹角、模.36.已知，，，为坐标原点.（Ⅰ），求的值；；（Ⅱ）若，且，求与的夹角.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求、的坐标，，利用三角函数公式化简求得；（Ⅱ）利用已知条件求，确定的值，在由求解.试题解析：（Ⅰ）,，，∴，.（Ⅱ）∵,,，，即，，又，，又，，，∴.【考点】平面向量的坐标运算，向量的夹角与模.37.已知向量，向量，则的最大值和最小值分别为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以；.【考点】本小题主要考查平面向量坐标运算，求向量的模.38.已知向量，，，若∥，则=___ ．．【答案】5【解析】因为，向量，，，所以，，又∥，所以，，故答案为5.【考点】平面向量的坐标运算39.已知平面向量，，如果向量与平行，那么与的数量积等于( )A．B．C．D．【答案】D【解析】，，∴,.∵与平行，∴,解得.∴.∴.故选D.【考点】向量的概念及其与运算，考查向量平行，考查两个向量的数量积.40.已知向量，，若，则=（）A．-4B．-3C．-2D．-1【答案】B【解析】由.故选B.【考点】向量的坐标运算41.已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若向量,,试求的取值范围【答案】(Ⅰ) . （Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)由题意得，即. 3分由余弦定理得,. 6（Ⅱ）∵， 7∴.∵，∴，∴.∴，故. 12分【考点】平面向量的坐标运算，和差倍半的三角函数公式，正弦型函数图象和性质，余弦定理的应用。
高三数学平面向量坐标运算试题答案及解析
高三数学平面向量坐标运算试题答案及解析1.若向量则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵∴.【考点】向量的运算.2.已知向量，则下列向量中与成的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于A选项中的向量，，则；对于B选项中的向量，，则；对于C选项中的向量，，则；对于D选项中的向量，此时，两向量的夹角为.故选B.【考点】本题考查空间向量数量积与空间向量的坐标运算，属于中等题.3.已知向量，．若向量与共线，则实数_______.【答案】【解析】由可得，.【考点】向量共线的充要条件.4.在平面直角坐标系中，，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解法一：设点，易知点为第二象限，且有，，因此可得，解得，故选A；解法二：由于，不妨设点，则，而，，故点的坐标为，故选A.【考点】1.平面向量；2.三角函数的定义；3.诱导公式5.已知向量a=(-1,2),则下列向量与a共线的是()A．b=(1,-2)B．b=(2,-1) C．b=(0,1)D．b="(1,1)"【答案】A【解析】由a=(x1,y1),b=(x2,y2)共线⇔x1y2-x2y1=0,验证易知A正确.6.若向量，则( )A．(1，1)B．（-1，-1）C．(3，7)D．（-3，-7）【答案】B【解析】解：所以选B．【考点】向量的运算．7.四边形是平行四边形，，，则= （）A．B．C．D．【答案】（A）【解析】因为.故选（A）.【考点】1.向量的加减.2.向量的相等.8.已知向量=(,),=(,)，若，则=.【答案】【解析】由已知．，解得，.【考点】平面向量的坐标运算.9.设向量=，=，则“”是“//”的( ).A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，，此时；当时，，解得.所以“”是“”的充分而不必要条件.【考点】1.充分条件、必要条件和充要条件的判断；2.向量平行的坐标表示10.在△ABC中，已知a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，S为△ABC的面积．若向量p ＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(1，S)满足p∥q，则C＝________．【答案】【解析】由p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(1，S)且p∥q，得4S＝a2＋b2－c2，即2abcosC＝4S＝2absinC，所以tanC＝1.又0＜C＜π，所以C＝.11.向量，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A.【考点】平面向量的减法运算12.已知，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】已知两向量的坐标，直接计算，验证各选择支结论是否正确，两向量垂直等价于，计算知正确．【考点】向量垂直的条件，向量数量积的坐标运算．13.在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为，，点在直线上运动，为坐标原点，为△的重心，则的最小值为__________．【答案】9【解析】把数量积用坐标表示出来，应该能求出其最小值了．设，由点坐标为，因此，所以当时，取得最小值9．【考点】数量积的坐标运算．14.已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是（）A．2B．C．4D．【答案】B【解析】设，，则，代入得，所以.【考点】1.特殊值法；2.向量的运算；3.基本不等式.15.平面直角坐标系中O是坐标原点，已知两点A（2，-1），B(-1,3),若点C满足其中且，则点C的轨迹方程为A．B．C．D．【答案】C【解析】设点，则，则有，解得，代入中，得点的轨迹方程为.【考点】1、向量的坐标运算；2、曲线的方程.16.已知向量，，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，，因此，即，解得，故选A.【考点】1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的垂直17.设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数 .【答案】【解析】不妨假设，则，因为，所以.【考点】平面向量的坐标运算.18.已知外接圆的半径为1，圆心为O．若，且，则等于（）A．B．C．D．3【答案】D.【解析】因为，所以，所以，为的中点，故是直角三角形，角为直角.又，故有为正三角形，，，与的夹角为，由数量积公式可得选D.【考点】平面向量的线性运算，平面向量的数量积、模及夹角.19.已知向量，，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B.【考点】平面向量的坐标运算20.若向量,且,则实数=（）A．－4B．4C．－6D．6【答案】A.【解析】由向量可得解得x=-4.所以选A.【考点】向量平行的坐标表示.21.已知向量，，则在方向上的投影等于．【答案】【解析】，cos<>=,所以在方向上的投影等于 cos<>= =.【考点】1.向量的坐标运算；2.向量的夹角公式；3.向量的模.22.若向量a＝，，b＝(－，)，则a·b a b＝ .【答案】【解析】因为，所以.【考点】平面向量的坐标运算23.已知向量，，如果向量与垂直，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，由于向量与垂直，所以，故选C.【考点】1.平面向量垂直；2.平面向量的坐标运算24.已知，且与共线，则y= .【答案】【解析】因为与共线，所以，解得.【考点】平面向量共线的坐标运算25.已知，且与共线，则y= .【答案】【解析】因为与共线，所以，解得.【考点】平面向量共线的坐标运算26.设平面向量，，则 .【答案】.【解析】，，，.【考点】1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的模的计算27.已知向量，且，则实数的值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，向量，且，所以，，选C.【考点】平面向量的坐标运算，共线向量.28.设，向量且，则= ．【答案】【解析】由,得，所以.【考点】向量垂直的坐标表示.29.在ΔABC中，=600，O为ΔABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且（x,y∈R)，则x+y的取值范围为_____.【答案】[1,2]【解析】如图建立直角坐标系，O为坐标原点，设C（1,0），，，则，，，即，，解得，，又，，.【考点】向量坐标运算、三角函数.30.已知平面向量，，且，则向量( )A．B．C．D．【答案】A【解析】先用向量的乘积展开，再代入求的坐标，即.【考点】向量的乘积运算.31.已知向量，当∥时的值是 ( )A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】因为，向量，且∥，所以，（x-1）×1-2×2=0，x=5,故选C。
2022-2023学年高一下数学：平面向量的坐标运算(附答案解析)
B．7
C．8
D．9
3．（2021 春•长清区校级期中）下列各组平面向量中，可以作为平面的基底的是（ ）
A．
B． C． D．
4．（2021 春•湖南期中）已知
则实数 m 的值为（ ）
A．
B．1
，且
，
C．
D． 或 1
5．（2021 春•长清区校级期中）已知单位向量
满足
，则
【分析】由向量的坐标运算求解即可．
【解答】解：因为 A（2，3），B（3，1），
所以 ＝（3，1）﹣（2，3）＝（1，﹣2）． 故选：D． 【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．
2．（2021 秋•铁力市校级期末）已知点 A（﹣1，1），B（3，y），向量
，若
，
则 y 的值为（ ）
（1）若| |＝2 ，且 ∥ ，求 的坐标；
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（2）若| |＝ ，且 2 + 与 4 ﹣3 垂直，求 与 的夹角θ． 17．（2021•蓬江区校级模拟）△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 向量 ＝（a，
b）与 ＝（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求 A； （Ⅱ）若 a＝2 ，b＝2，求△ABC 的面积 18．（2009•青岛一模）已知向量 ＝（sinα，cosα）， ＝（6sinα+cosα，7sinα﹣2cosα），设 函数 f（α）＝ • ． （1）求函数 f（α）的最大值； （2）在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，f（A）＝6，且△ABC 的面积为 3，b+c＝2+3 ，求 a 的值．
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2022-2023 学年高一下数学：平面向量的坐标运算
高三数学平面向量坐标运算试题答案及解析
高三数学平面向量坐标运算试题答案及解析1.已知m，n，则“a＝2”是“m n”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由已知m n，故知“a＝2”是“m n”的充分而不必要条件，故选Ｂ．【考点】1．向量平行的条件；2．充要条件．2.已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 .【答案】【解析】由知是的中点，设，则，由题意，，解得．【考点】向量的坐标运算．3.已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 .【答案】【解析】由知是的中点，设，则，由题意，，解得．【考点】向量的坐标运算．4.已知△ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则点D的坐标为()A．(－，)B．(，－)C．(，)D．(－，－)【答案】C【解析】设点D的坐标为(x，y)，∵AD是边BC上的高，∴AD⊥BC，∴⊥，又C，B，D三点共线，∴∥.又＝(x－2，y－1)，＝(－6，－3)，＝(x－3，y－2)，∴，解方程组得x＝，y＝，∴点D的坐标为(，)．5. [2014·北京东城区综合练习]已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝()A．－2B．2C．－D．【答案】C【解析】由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，因为ma＋nb与a－2b共线，所以(2m－n)×(－1)－(3m＋2n)×4＝0，整理得＝－.6.已知，,如果∥，则实数的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，即.【考点】向量平行的充要条件.7.（2013•重庆）OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k= _________．【答案】4【解析】由于OA为边，OB为对角线的矩形中，OA⊥AB，∴=0，即==（﹣3，1）•（﹣2，k）﹣10=6+k﹣10=0，解得k=4，故答案为 48.（2012•广东）若向量，向量，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）【答案】A【解析】∵向量，向量，∴，∴=（﹣4，﹣7）﹣（﹣2，﹣3）=（﹣2，﹣4）．故选A．9.向量a＝(－1,1)在向量b＝(3,4)方向上的投影为________．【答案】【解析】设向量a＝(－1,1)与b＝(3,4)的夹角为θ，则向量a在向量b方向上的投影为|a|·cos θ＝＝＝．10.若向量，满足条件，则x=（）A．6B．5C．4D．3【答案】A【解析】∵，，∴8=（8，8）﹣（2，5）=（6，3）∵∴12+3x=30∴x=6故选A11.在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||<，则||的取值范围是()A．(0，]B．(，]C．(，]D．(，]【答案】D【解析】因为⊥，所以可如图建立直角坐标系，设O(x，y)，||=a，||=b，因为=+，所以P(a，b)因为||=||=1，所以由知，点O在以点（a，0)为圆心，1为半径的圆上，所以同理由得，．所以．又由得，而由可得，，即，所以．综上所述，即．12.已知平面向量，，. 若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知，，由于，则，解得，故选B.【考点】1.平面向量的坐标运算；2.共线向量13.已知A(－2，4)、B(3，－1)、C(－3，－4)且＝3，＝2，求点M、N及的坐标．【答案】(9，－18)．【解析】∵ A(－2，4)、B(3，－1)、C(－3，－4)，∴＝(1，8)，＝(6，3)，∴＝3＝(3，24)，＝2＝(12，6)．设M(x，y)，则有＝(x＋3，y＋4)，∴ M点的坐标为(0，20)．同理可求得N点的坐标为(9，2)，因此＝(9，－18)．故所求点M、N的坐标分别为(0，20)、(9，2)，的坐标为(9，－18)．14.已知点点是线段的等分点，则等于．【答案】【解析】由题设，，，，……，，…… ， .所以,，，，……，，…… ， ,= = ,=所以答案是:【考点】1、等差数列的前项和；2、向量的坐标运算；3、向量的模.15.在平面直角坐标系中，若点，，，则________．【答案】【解析】.【考点】向量的坐标运算及向量的模.16.在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为，，点在直线上运动，为坐标原点，为△的重心，则的最小值为__________．【答案】9【解析】把数量积用坐标表示出来，应该能求出其最小值了．设，由点坐标为，因此，所以当时，取得最小值9．【考点】数量积的坐标运算．17.已知向量，则向量的夹角为 .【答案】【解析】，所以，=，故答案为.【考点】平面向量的坐标运算、数量积、夹角.18.已知平面向量，，则向量（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B.【考点】平面向量的坐标运算19.已知平面向量，，且，则向量（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，则，所以，故选A.【考点】平面向量的坐标运算20.在中，，，，则的大小为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，即，而，，解得，，，，，，故选B.【考点】1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的数量积21.已知两点，向量，若，则实数的值为( )A．-2B．﹣l C．1D．2【答案】B【解析】由已知得，所以由得，，解得.【考点】向量垂直的坐标表示22.已知向量，，如果向量与垂直，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，由于向量与垂直，所以，故选C.【考点】1.平面向量垂直；2.平面向量的坐标运算23.已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】建立如图所示坐标系，不妨设，则，所以，，由与向量的夹角大于，得，即，故答案为.【考点】平面向量的坐标运算，平面向量的数量积、夹角、模.24.设，，若，则实数________．【答案】【解析】因为，又，所以，答案，.【考点】平面向量坐标运算、平面向量数量积.25.已知双曲线：，若存在过右焦点的直线与双曲线相交于两点且，则双曲线离心率的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为过右焦点的直线与双曲线相交于两点且，故直线与双曲线相交只能如图所示的情况，即A点在双曲线的左支，B点在右支，设，右焦点，因为，所以，由图可知，，所以故，即，即，选C.【考点】平面向量的坐标运算、双曲线性质、双曲线离心率、不等式的性质.26.平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A．4B．-4C．2D．-2【答案】A【解析】由,所以.故选A.【考点】1.向量的加减运算；2.向量的数量积27.若，则 .【答案】(3，4)【解析】．【考点】向量的坐标运算.28.若向量，则向量与的夹角的余弦值为 .【答案】【解析】，，两向量的夹角的余弦为.【考点】向量的加、减、数量积运算.29.已知向量a=(1,2),b=(x,1)，u=a+2b,v=2a-b,且 u//v，则实数x的值是______.【答案】【解析】由，，又，所以，即.【考点】向量的坐标运算.30.在ΔABC中，=600，O为ΔABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且（x,y∈R)，则x+y的取值范围为_____.【答案】[1,2]【解析】如图建立直角坐标系，O为坐标原点，设C（1,0），，，则，，，即，，解得，，又，，.【考点】向量坐标运算、三角函数.31.如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设扇形所在的圆的半径为1，以所在的直线为轴，为原点建立平面直角坐标系，，则，由题意可得,令，则在不是单调函数，从而在一定有解，即在时有解，可得，即，经检验此时此时正好有极大值点．【考点】1.向量的坐标运算;2.函数的性质.32.如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设圆的半径为1，以作为坐标原点建立坐标系，则,,，,,,，,因为，所以，所以，，所以.【考点】向量运算点评：本题关键是建立坐标系，求出向量坐标，利用向量相等解题是关键，属中档题.33.若向量，且的夹角为钝角，则的取值范围是【答案】【解析】因为的夹角为钝角，所以，所以的取值范围是。
高一数学平面向量坐标运算试题
高一数学平面向量坐标运算试题1.已知,且∥,则（）A．－3B．C．0D．【答案】B【解析】由已知,且∥得：，故选Ｂ．【考点】向量平行的充要条件．2.已知为锐角的三个内角，向量与共线．（1）求角的大小；（2）求角的取值范围（3）求函数的值域．【答案】（1）；（2）；（3）（，2]【解析】（1）由向量平行的坐标形式及可列出关于角Ａ的正弦的方程，求出,结合A为锐角，求出Ａ角；（2）由（1）知Ａ的值，从而求出B+C的值，将C用B表示出来，结合Ｂ、Ｃ都是锐角，列出关于B的不等式组，从而求出B的范围；（3）将函数式中C用B表示出来，化为B的函数，用降幂公式及辅助角公式化为一个角的三角函数，按照复合函数求值域的方法，结合（2）中B角的范围，求出内函数的值域，作为中间函数的定义域，利用三角函数图像求出中间函数的值域，作为外函数的定义域，再利用外函数的性质求出外函数的值域即为所求函数的值域．试题解析：（1）由题设知：得即由△ABC是锐角三角形知： 4分（2）由（1）及题设知：即得∴ 8分（3）由（1）及题设知：， 10分由（2）知：∴ 12分∴因此函数y=2sin2B+cos的值域为（，2] 14分（其他写法参照给分）【考点】向量平行的充要条件；已知函数值求角；不等式性质；三角变换；三角函数在某个区间上的值域3.已知平面向量，，且与平行，则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】,即．【考点】平面向量平行的坐标表示．4.已知向量，且，则．【答案】.【解析】∵，∴，，又∵，∴.【考点】1.平面向量的坐标运算；2.平面向量共线的坐标表示.5.已知,且∥,则（）A．－3B．C．0D．【答案】【解析】根据∥有,可知,得．【考点】向量共线．6.若∥，则x＝．【答案】2或3【解析】因为，所以2或3.【考点】向量平行坐标表示7.若，点的坐标为，则点的坐标为.【答案】【解析】设，则有，所以，解得，所以.【考点】平面向量的坐标运算.8.已知向量若共线,则实数的值为（）A．B．C．或D．或【答案】D.【解析】∵，共线,∴根据向量共线的充要条件知1×x2-1×(x+2)=0，∴x=-1或2,选D.【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．9.已知向量（）A．（8，1）B．C．D．【答案】B【解析】【考点】向量的坐标运算点评：若，10.设向量满足及，（Ⅰ）求夹角的大小；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】(Ⅰ)设与夹角为，，而，∴，即又，∴所成与夹角为.(Ⅱ)∵所以.【考点】向量的夹角向量的模点评：本题是一个考查数量积的应用问题，在解题时注意启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，把握向量的几何表示，注意数量积性质的相关问题11.已知向量，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，向量，且，所以，（－3，1）·（3，）=－3×3+=－9=0，所以，=9，故选D。
高三数学平面向量坐标运算试题
高三数学平面向量坐标运算试题1.已知，,如果∥，则实数的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，即.【考点】向量平行的充要条件.2.已知向量，，若，在非零向量上的投影相等，且，则向量的坐标为 .【答案】【解析】设，则，，∴化简得：①又a，b在非零向量c上的投影相等，则，即②由①②联立得：∴，，∴．【考点】向量的运算.3.已知向量a＝(cos ，sin )，b＝(－sin ，－cos )，其中x∈[，π]．(1)若|a＋b|＝，求x的值；(2)函数f(x)＝a·b＋|a＋b|2，若c>f(x)恒成立，求实数c的取值范围．【答案】（1）x＝或x＝（2）(5，＋∞)【解析】(1)∵a＋b＝(cos －sin ，sin －cos )，∴|a＋b|＝＝，由|a＋b|＝，得＝，即sin 2x＝－.∵x∈[，π]，∴π≤2x≤2π.因此2x＝π＋或2x＝2π－，即x＝或x＝.(2)∵a·b＝－cos sin －sin cos ＝－sin 2x，∴f(x)＝a·b＋|c＋b|2＝2－3sin 2x，∵π≤2x≤2π，∴－1≤sin 2x≤0，∴2≤f(x)＝2－3sin 2x≤5，∴[f(x)]max＝5.又c>f(x)恒成立，因此c>[f(x)]max ，则c>5.∴实数c的取值范围为(5，＋∞)．4.四边形是平行四边形，，，则= （）A．B．C．D．【答案】（A）【解析】因为.故选（A）.【考点】1.向量的加减.2.向量的相等.5.设向量=，=，则“”是“//”的( ).A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，，此时；当时，，解得.所以“”是“”的充分而不必要条件.【考点】1.充分条件、必要条件和充要条件的判断；2.向量平行的坐标表示6.已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，则顶点D的坐标为________．【答案】【解析】设D(x，y)，则由＝2，得(4，3)＝2(x，y－2)，得解得7.在平面直角坐标系中，点，，若向量，则实数（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，因为，故，即，解得.【考点】1、向量的坐标运算；2、向量垂直.8.在平面直角坐标系中，点，，若向量，则实数_____．【答案】4【解析】，因为，故，即，解得.【考点】1、向量的坐标运算；2、向量垂直.9.已知向量，，若，则=__________.A．B．C．D．【答案】B【解析】=，=，因为，所以·=0，，解得，故选B.【考点】1.向量的坐标运算；2.向量的垂直的充要条件.10.在平面直角坐标系中，已知向量若，则x=( )A．-2B．-4C．-3D．-1【答案】D【解析】∵，∴，则，所以，又，∴，．【考点】1、向量的坐标运算；2、向量共线的坐标表示.11.已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足|＋|＝·(＋)＋2.(1)求曲线C的方程；(2)点Q(x0，y)(－2<x<2)是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为，点P的坐标是(0，－1)，与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比．【答案】（1）曲线C的方程是；（2）△QAB与△PDE的面积之比.【解析】（1）将向量式化为坐标式，即可得曲线C的方程是.（2）曲线C在Q处的切线的方程是，且与y轴的交点为，再联立直线PA，PB与曲线C的方程，得，利用韦达定理计算，由三角形的面积公式有，因为到的距离为，则.试题解析：解：(1)由，得由已知得，化简得曲线C的方程是.(2)直线PA，PB的方程分别是，曲线C在Q处的切线l的方程是，且与y轴的交点为，分别联立方程，得，解得D，E的横坐标分别是，则，故，而，则.即△QAB与△PDE的面积之比为2.【考点】1、向量的坐标式、向量的模、数量积的坐标运算；2、曲线的切线方程；3、韦达定理；4、三角形的面积公式及三角形面积的分割求法.12.已知向量，向量，且，则实数x等于______________.【答案】9【解析】因为，又，所以，解得【考点】平面向量的坐标运算，向量垂直的条件.13.已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）7.【解析】（1）利用向量数量积的坐标表示，可转化为三角函数，然后利用利用三角函数的相关公式对其变形，则可求解；（2）利用向量数量积的坐标表示，可转化为角的三角函数，然后利用角之间的关系，使用两角和与差的三角函数相关公式可求解.试题解析：（1）解：（1）∵∴（2）∵∴，，==7【考点】平面向量的数量积、两角和与差的三角函数、同角三角函数关系式.14.已知平面向量，，且，则的值为 .【答案】【解析】.【考点】平面向量数量积运算.15.已知，，.（1）若，求的值；（2）设，若，求、的值.【答案】（1）；（2），.【解析】（1）由得到，并分别计算出与，利用平面向量的数量积计算，便可得到的值；（2）利用坐标运算得到两角、三角函数之间的关系，利用同角三角函数的平方关系转化为只含角三角函数的方程，结合角的取值范围求出角的值，从而得到角的三角函数值，最终根据角的范围得到角的值.试题解析：（1）∵，∴，又∵，，∴，∴.（2）∵，∴即，两边分别平方再相加得:，∴∴，∵且∴，.【考点】1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的数量积；3.同角三角函数的基本关系16.在平面直角坐标系中，已知点，若，则实数的值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，在平面直角坐标系中，点，所以，，又，所以，，选C.【考点】平面向量的概念，共线向量.17.平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A．4B．-4C．2D．-2【答案】A【解析】由,所以.故选A.【考点】1.向量的加减运算；2.向量的数量积18.已知向量，，，若∥，则=___ ．．【答案】5【解析】因为，向量，，，所以，，又∥，所以，，故答案为5.【考点】平面向量的坐标运算19.已知平面向量，，如果向量与平行，那么与的数量积等于( )A．B．C．D．【答案】D【解析】，，∴,.∵与平行，∴,解得.∴.∴.故选D.【考点】向量的概念及其与运算，考查向量平行，考查两个向量的数量积.20.已知平面向量，，且，则向量( )A．B．C．D．【答案】A【解析】先用向量的乘积展开，再代入求的坐标，即.【考点】向量的乘积运算.21.如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设圆的半径为1，以作为坐标原点建立坐标系，则,,，,,,，,因为，所以，所以，，所以.【考点】向量运算点评：本题关键是建立坐标系，求出向量坐标，利用向量相等解题是关键，属中档题.22.与向量的夹角相等，且模为1的向量是 ( )A．B．或C．D．或【答案】B【解析】因为||=||,所以由向量的平行四边形法则，+平分，夹角。
3、《平面向量：坐标运算》类型题1 (答案)
《平面向量：坐标运算》 姓名：类型一：【求坐标】1、若向量(1,2)AB =，(3,4)BC =，则AC = (4,6)2、已知)5,2(),1,3(-==，则=-23 (13，－7)3、（四川）设平面向量()()3,5,2,1a b ==-，则2a b -= ()1,7 6、若向量a ＝（3，2），b ＝（0，－1），则向量2b －a 的坐标是________(－3 , －4) 7、已知向量a ＝（1，2），b ＝（3，1），那么向量2a －21b 的坐标是_________)27,21(．8、已知平面向量,的夹角为1800()1,2,52-=，则α= ()2,4- 9、若(1,2)a =，(3,4)b =-，则1[2(28)4(42)]12a b a b --+= (5，－10)10、若平面向量a ，b 1=+，b a +平行于x 轴，)1,2(-=， 则= (－3 , 1)【解析】)0,1(=+或)0,1(-，则)1,1()1,2()0,1(-=--=或)1,3()1,2()0,1(-=---=.11、设平面向量a ＝(3,5)，b ＝(－2,1)，则a －2b ＝ (7,3)[解析] a －2b ＝(3,5)－(－4,2)＝(7,3)12、已知点A (－1，－5)和向量a ＝(2,3)，若AB →＝3a ，则点B 的坐标为 (5,4)[解析] OA →＝(－1，－5).AB →＝3a ＝(6,9)，故OB →＝OA →＋AB →＝(5,4)，故点B 坐标为(5,4)． 13、已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2)，B (－1，－2)，C (3,1)，且BC →＝2AD →，则顶点D 的坐标为 ⎝⎛⎭⎫2，72 [解析] BC →＝(3,1)－(－1，－2)＝(4,3)，2AD →＝2(x ，y －2)＝(2x,2y －4) ∵BC →＝2AD →，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝2x 3＝2y －4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝7214、已知AB →＝(2，－1)，AC →＝(－4,1)，则BC →的坐标为____(－6,2)____．[解析] BC →＝AC →－AB →＝(－6,2)．15、已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ Ｄ ）Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-， Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)，16、在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则BD =（ B ） A ． （－2，－4） B ．（－3，－5） C ．（3，5）D ．（2，4）类型二：【求值】1、设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5），则向量2AB ＋AC 的模是 252、已知1(2,3),(1,4),(sin ,cos )2A B AB x y =且，,(,)22x y ππ∈-，则x y += 6π或2π-3、在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ等于23[解析] ∵AD →＝2DB →，∴CD →－CA →＝2(CB →－CD →)，∴CD →＝13CA →＋23CB →.又∵CD →＝13CA →＋λCB →，∴λ＝23. 4、设向量)21,(cos α=→a 的模为22，则cos2α = 21-类型三：【几何图形】 1、已知ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为（－2，1）、（3，4）、（－1，3），则第四个顶点D 的坐标为 （－6，0）2、在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则BD = （－3，－5）3、已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2)，B (－1，－2)，C (3,1)，且BC →＝2AD →，则顶点D 的坐标为( A )A.⎝⎛⎭⎫2，72B.⎝⎛⎭⎫2，－12 C ．(3,2) D ．(1,3) 4、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ B ） A ．1142+a b B ．2133+a b C ．1124+a bD ．1233+a b 5、已知四边形ABCD 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =，则顶点D的坐标为 722⎛⎫ ⎪⎝⎭，类型四：【平移问题】1、将点A （2，4）按向量a ＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是 （－3，2）将b ＝（2，4）按向量a ＝（－5，－2）平移后，所得到的向量的坐标是 （2，4）2、将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭3、把函数y ＝312-x 的图象按a ＝（－1，2）平移到F ′，则F ′的函数解析式为y ＝372+x4、把函数y ＝－2x 2的图象按a 平移，得到y ＝－2x 2－4x －1的图象，则a ＝ （－1，1）5、将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ ） A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π解：设平移向量)0,(m =，则函数按向量平移后的表达式为πsin[2()]sin(22)33y x m x m π=-+=+-，因为图象关于点)0,12(π-中心对称，故12π-=x 代入得： sin[2()2]0123m ππ-+-=，)(26Z k k m ∈=-ππ，k=0得：12π=m ，选C 。
高一数学平面向量坐标运算试题答案及解析
高一数学平面向量坐标运算试题答案及解析1.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），则2+3=（）.A．（﹣4，﹣8）B．（﹣5，﹣10）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）【答案】A【解析】因为=（1，2），=（﹣2，﹣4），.【考点】平面向量的坐标运算.2.已知直线的方向向量为，且过点，将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：.(k R).（1）求直线和直线的方程；（2）当直线，，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程。
【答案】（1）直线方程为：，的方程为x-y-1=0；（2）直线的方程为：7x-4y-2=0或13x-10y+4=0.【解析】（1）本小题由已知条件利用点斜式方程能求出直线的方程（其中方向向量可用以求其斜率），设直线的倾斜角为，则的斜率为，从而可求得的方程；（2）可知直线过定点M（2，3），由，得直线与的交点为C(-5,-6),点A到的距离为，联立得直线，的交点B（），又因为直线，，所围成的三角形的面积为3，所以有，再利用两点间的距离公式求得k的值，即可求得的方程.试题解析：（1）因为直线的方向向量为，且过点，所以直线方程为：，整理，得.将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，设直线的倾斜角为，且有B（1，0），则的斜率为，所以的方程为：y=x-1,整理得x-y-1=0.（2）因为直线：，即为(x-2)k+(3-y)=0,所以过定点M（2，3），由，得直线与的交点为C(-5,-6),点A到的距离为，联立得直线，的交点B（），又因为直线，，所围成的三角形的面积为3，所以有，则，解得或，所以所求直线的方程为：7x-4y-2=0或13x-10y+4=0.【考点】直线的点斜式，斜截式方程，两直线求交点，两角和的正切公式，点到直线的距离公式，两点间的距离公式，三角形的面积公式.3.已知平面向量，，且，则【答案】【解析】由得，即得。
【考点】向量垂直的数乘运算。
高一数学平面向量坐标运算试题答案及解析
高一数学平面向量坐标运算试题答案及解析1.已知是同一平面内的三个向量，其中.（Ⅰ）若，且，求向量；（Ⅱ）若，且与垂直，求与的夹角的正弦值.【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）因为是在坐标前提下解决问题，所以求向量，即求它的坐标，这样就必须建立关于坐标的方程；（Ⅱ）求与的夹角的正弦值，首先应想到求它们的余弦值，如何求，还是要建立关于它的方程，可由与垂直关系，确立方程来解决问题.试题解析：（Ⅰ），可设， 1分∴，， 2分∴ 4分∴或. 6分（Ⅱ）∵与垂直，∴，即 8分∴，∴， 10分，所以与的夹角的正弦值 12分【考点】平面向量的坐标运算和向量之间的关系.2.在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（2）设，用表示，并求的最大值.【答案】（1），（2）1.【解析】（1）本小题中因为思路一即化为坐标运算：从而求得x,y，即可求出其模长，思路二先化向量运算，再化坐标运算：即可求得模长；（2）本小题因为所以则，两式相减得，m-n=y-x,令y-x=t,以下把问题转化为目标函数为t的线性规划问题加以解决.试题解析：（1）解法一：又解得x=2,y=2,即所以解法二：则,所以所以（2），两式相减得，m-n=y-x,令y-x=t,由图知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m-n的最大值为1.【考点】平面向量的线性运算与坐标运算；线性规划问题.3.已知(1)若，求x的范围；(2)求的最大值以及此时x的值.【答案】(1);(2),或【解析】(1)先利用向量的数量积的坐标表示把的解析式表示出来，得，然后解关于的一个一元二次不等式得到的范围，然后再解三角不等式即可。
（2）用换元法求的最大最小值，然后求的取值即可。
试题解析：解：（1）由题意，即，；（2）∵令，则，当，即或时，.【考点】1、向量的坐标运算；2、三角不等式；3、换元法求函数的最值；4.已知点，，向量，若，则实数的值为．【答案】4【解析】由题知，=（2,3），由向量共线的充要条件及得，，解得=4考点:点坐标与向量坐标关系；向量平行的条件5.已知向量，，函数.(1)若，求的最大值并求出相应的值；(2)若将图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位得到图象，求的最小正周期和对称中心；（3）若，求的值.【答案】（1），；（2），（3）。
平面向量在坐标中的运算习题带答案
一．复习稳固1、以下说法正确的选项是〔D 〕A、数量可以比拟大小，向量也可以比拟大小.B、方向不同的向量不能比拟大小，但同向的可以比拟大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比拟大小.2、设O是正方形ABCD的中心，那么向量,,,AO BO OC OD是〔D 〕A、相等的向量B、平行的向量C、有一样起点的向量D、模相等的向量3、给出以下六个命题：①两个向量相等，那么它们的起点一样，终点一样；②假设||||=，a b那么a b=；③假设AB DC=，那么四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有AB DC=；⑤假设m n=，n k=，那么m k=；⑥a b，b c，那么a c.其中不正确的命题的个数为〔B〕A、2个B、3个C、4个D、5个4、以下命中，正确的选项是〔 C 〕A、|a|＝|b|⇒a＝bB、|a|＞|b|⇒a＞bC、a＝b⇒a∥bD、｜a｜＝0⇒a＝06．如图，M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，假设AB→＝a ，AC →＝b ，那么MN →＝__ _____. 7．a 、b 为非零向量，且+=+||||||a b a b ，那么 〔 A 〕A ．a 与b 方向一样B ．a =bC ．a =-bD ．a 与b 方向相反8．如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，在向量OB→，OC →，OD →，OE →，OF →，AB →，BC →，CD →，EF →，DE →，FA →中与OA →共线的向量有 A.1个B.2个C.3个D.4个 〔 C 〕9、点C 在线段AB 的延长线上，且λλ则,,2CA BC AB BC ==等于( D)A ．3B ．31C ．3-D ．31-10.设a 、b 是不共线的两个非零向量,(1)假设2,3,OA a b OB a b OC =-=+=a-3b,求证:A 、B 、C 三点共线; (2)假设8a+kb 与ka+2b 共线,求实数k 的值. 正负4 导学稿平面向量的坐标运算教学目标：理解平面向量的坐标概念；掌握平面向量的与、差与积的坐标运算。
高中数学必修二 6 3 4 平面向量数乘运算的坐标表示 练习(含答案)
6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示一、选择题1．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量(,4)a m =，(1,2)=-b ，且a ∥b ，则m = A ．8- B ．2- C ．2 D ．8【答案】B 【解析】由题意结合平面向量平行的充要条件可得：4,212mm =∴=--.本题选择B 选项.2．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量()1,2a =，()2,b m =-且//a b ，则23a b +=（ ） A ．()2,4-- B ．()3,6-- C ．()4,8-- D ．()5,10--【答案】C【解析】()1,2a =，()2,b m =-且//a b ，()122m ∴⨯=⨯-，4m =-∴，则()2,4b =--，因此，()()()2321,232,44,8a b +=+--=--，故选C.3．已知向量()2cos ,2sin a θθ=，(b =，且a 与b 共线，[)0,2πθ∈，则θ= A ．π3 B ．π6 C ．π3或2π3 D ．π6或7π6【答案】D【解析】因为a 与b 共线，所以2230cos sin θθ⨯=，cos θθ=，所以3sin tan cos θθθ==又因为[)0,2θπ∈，所以6πθ=或76π.本题选择D 选项4．已知向量则下列向量中与向量平行且同向的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】，故选A ．5．（多选题）若三点A (4,3)，B (5，m )，C (6，n )在一条直线上，则下列式子正确的是( ) A ．2m －n ＝3B ．n －m ＝1C ．m ＝3，n ＝3D ．m －2n ＝3 【答案】AC【解析】∵三点(4,3)A ，(5,)B m ，(6,)C n 在一条直线上∴AB AC λ=∴(1,3)(2,3)m n λ-=-∴12λ=∴13(3)2m n -=-，即23m n -=.当m ＝3时，n ＝3。
高三数学平面向量坐标运算试题答案及解析
高三数学平面向量坐标运算试题答案及解析1.若向量则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵∴.【考点】向量的运算.2.已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 .【答案】【解析】由知是的中点，设，则，由题意，，解得．【考点】向量的坐标运算．3. [2014·北京东城区综合练习]已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝()A．－2B．2C．－D．【答案】C【解析】由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，因为ma＋nb与a－2b共线，所以(2m－n)×(－1)－(3m＋2n)×4＝0，整理得＝－.4.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，将直线方程代人，整理得，，所以，，．由于点在圆上，所以，，解得，，故选．【考点】直线与圆的位置关系，平面向量的坐标运算．5.已知向量，，若，在向量上的投影相等，且，则向量的坐标为 .【答案】【解析】设，由已知有，即，即，即①，由已知，即②，①②联立得，即.【考点】向量的运算.6.已知平面向量，，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以，故选B.【考点】平面向量的坐标运算7.若向量a＝(2，3)，b＝(x，－9)，且a∥b，则实数x＝________．【答案】－6【解析】a∥b，所以2×(－9)－3x＝0，解得x＝－6.8.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2，4)，＝(1，3)，则＝________．【答案】(－3，－5)【解析】由题意，得＝－＝－＝(－)－＝－2＝(1，3)－2(2，4)＝(－3，－5)．9.已知a＝(sin α，sin β)，b＝(cos(α－β)，－1)，c＝(cos(α＋β)，2)，α，β≠kπ＋(k∈Z)．(1)若b∥c，求tan α·tan β的值；(2)求a2＋b·c的值．【答案】（1）－3（2）－1【解析】(1)若b∥c，则2cos(α－β)＋cos(α＋β)＝0，∴3cos αcos β＋sin αsin β＝0，∵α，β≠kπ＋ (k∈Z)，∴tan αtan β＝－3.(2)a2＋b·c＝sin2α＋sin2β＋cos(α－β)cos(α＋β)－2＝sin2α＋sin2β＋cos2αcos2β－sin2αsin2β－2＝sin2α＋cos2αsin2β＋cos2αcos2β－2＝sin2α＋cos2α－2＝1－2＝－1.10.已知两点,,向量,若,则实数k的值为．【答案】【解析】因为,,所以，又，所以，答案为.【考点】平面向量的坐标运算，向量平行的条件.11.向量，，且，则锐角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.【考点】1、平行向量；2、三角函数的求值.12.在平面直角坐标系中，已知向量若，则x=( ) A．-2B．-4C．-3D．-1【答案】D【解析】∵，∴，则，所以，又，∴，．【考点】1、向量的坐标运算；2、向量共线的坐标表示.13.设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数 .【答案】【解析】不妨假设，则，因为，所以.【考点】平面向量的坐标运算.14.已知平面向量，，则向量（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B.【考点】平面向量的坐标运算15.在中，，，，则的大小为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，即，而，，解得，，，，，，故选B.【考点】1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的数量积16.若向量，，则___________．【答案】【解析】.【考点】平面向量的坐标运算17.已知正边长等于，点在其外接圆上运动，则的最大值是 .【答案】【解析】可以考虑建立如图所示的平面直角坐标系，则，所以，显然，所以的最大值是.【考点】平面向量综合运算.18.若向量a＝，，b＝(－，)，则a·b a b＝ .【答案】【解析】因为，所以.【考点】平面向量的坐标运算19.已知向量，若，则等于( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得，所以.【考点】向量的坐标运算.20.已知，且与共线，则y= .【答案】【解析】因为与共线，所以，解得.【考点】平面向量共线的坐标运算21.已知A（-1,1），B(1，2),C(-2，-1),D(3，4),则向量在方向上的投影为__________.【答案】【解析】,,向量在方向上的投影为==.【考点】1、向量的坐标表示；2、向量的投影.22.向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若，则实数__________.【答案】3【解析】建立如图所示坐标系，不妨设，，所以，，由，得，故答案为3.【考点】平面向量的坐标运算，平面向量的数量积.23.在平面直角坐标系中，，点是以原点为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】由题意可知向量的模是不变的，所以当与同向时最大，结合图形可知，．故选．【考点】1.向量的模；2.数形结合思想.24.设，向量且，则= ．【答案】【解析】由,得，所以.【考点】向量垂直的坐标表示.25.已知平面向量，，如果向量与平行，那么与的数量积等于( )A．B．C．D．【答案】D【解析】，，∴,.∵与平行，∴,解得.∴.∴.故选D.【考点】向量的概念及其与运算，考查向量平行，考查两个向量的数量积.26.若向量，则向量与的夹角的余弦值为 .【答案】【解析】，，两向量的夹角的余弦为.【考点】向量的加、减、数量积运算.27.已知向量a=(1,2),b=(x,1)，u=a+2b,v=2a-b,且 u//v，则实数x的值是______.【答案】【解析】由，，又，所以，即.【考点】向量的坐标运算.28.在ΔABC中，=600，O为ΔABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且（x,y∈R)，则x+y的取值范围为_____.【答案】[1,2]【解析】如图建立直角坐标系，O为坐标原点，设C（1,0），，，则，，，即，，解得，，又，，.【考点】向量坐标运算、三角函数.29.已知向量，，．若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，即，∴，解得，选D.【考点】向量的坐标运算.30.如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设扇形所在的圆的半径为1，以所在的直线为轴，为原点建立平面直角坐标系，，则，由题意可得,令，则在不是单调函数，从而在一定有解，即在时有解，可得，即，经检验此时此时正好有极大值点．【考点】1.向量的坐标运算;2.函数的性质.31.已知点A．B．C．D．【答案】A【解析】，故，选A【考点】本题考查单位向量的定义和坐标运算。
平面向量的坐标运算测试题
平面向量的坐标运算测试题一、选择题（每题5分，共10题）1. 如右图所示，平面向量AB 的坐标是（ ）A. (2,3)B. (2,3)-C. (2,3)--D. (2,3)-2. 已知向量(1,a = ，则向量a 与单位向量(1,0)i = 的夹角是（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 1503. 设1e ，2e 是平面中所有向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面中所有向量的一组基底的是（A. 12e e + 和12e e -B. 122e e - 和2eC. 122e e - 和2163e e -D. 12e e - 和212e e +4. 以下四种说法中错误的是（ ）A. 平面内任一向量都可以由这个平面内的两个不共线的向量线性表示B. 0 不可以作为平面中所有向量的一组基底C. 若1e ，2e 是平面中所有向量的一组基底，11220e e λλ=+ ，则有120λλ==D. 若//a b ，则存在唯一的实数λ，使得b a λ= 成立5. 向量||10a = ，它与x 轴正方向上的夹角为150 ，则它在x 轴上的投影为（ ）A. -B. 5C. 5-D. 6. 如图，已知(4,1)OA = ，(1,3)OB = ，点C 是AB 的三等分点，则OC =（ ） A. 7(2,)3 B. 5(,2)2C. 5(3,)3D. 7(2,)3-- 7. 已知向量(2,3)a = ，(1,2)b =- ，若ma nb + 与2a b - 共线，则m n等于（ ） A. 12 B. 2 C. 12- D. 2-8. 设,a b 均为单位向量，,60a b <>= ，那么|5|a b += （ ）A. B. C. D. 59. 已知点A ，(0,0)B ，C ，设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，且BC CE λ= ，则λ等于（ ）A. 2B.12C. 3-D. 13- 10. 点O 是ABC ∆所在平面内的一点，满足OA OB OB OC OC OA == ，则点O 是ABC ∆的（ ） A. 三个内角的角平分线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点二、填空题（每题6分，共4小题）11. 在ABCD 中，AB a = ，AD b = ，3AN NC = ，M 为BC 的中点，则MN = ____________. （用,a b表示）12. 将()sin 1f x x =-的图像按a 平移，得到()sin()13f x x π=-+的图像，则a 的坐标是___________.13. 已知,120a b <>= ，||3,||a a b =+= ，则||b 等于__________.14. 若将向量(2,1)a = 围绕原点按逆时针方向旋转4π得到向量b ，则向量b 的坐标为___________. 三、解答题（每题10分，共4小题）15. 已知ABC ∆的三个定点,,A B C 的坐标一次是(7,8)、(3,5)、(4,3)，,,M N D 依次是边,,AB AC BC的中点，且MN 与AD 交于点E ，求DE 的坐标16. 设(10,4)a =- ，(3,1)b = ，(2,3)c =- 。
高二数学平面向量坐标运算试题
高二数学平面向量坐标运算试题1.已知点，，若动点满足，则点的轨迹方程为________ .【答案】【解析】设坐标为则，又,则=，所以+=0化为.【考点】本题考查向量的坐标运算，轨迹方程的求法.2.已知，则 .【答案】【解析】.【考点】向量模的坐标公式.3.两个向量，的夹角大小为 .【答案】【解析】由向量坐标形式的夹角公式为.所以.由于.所以.故填.本小题的关键是向量所成的角的取值范围以出错.【考点】1.向量的坐标形式.2.向量的夹角的计算公式.3.向量的夹角的取值范围.4.已知则（）A．B．C．3D．【答案】B【解析】根据题意可知，由于那么可知，因此可知,故选B.【考点】本试题考查向量的数量积的运算。
点评：解决该试题的关键是对于空间向量的坐标运算，即,而向量的垂直则可知向量的数量积为零可知结论，属于基础题。
5.如果，，而且，那么的值是A．4B．C．D．【答案】D【解析】解：因为，，而且，选D.6.已知, , 且, 则等于 ( )A．－1B．－9C．9D．1【答案】A【解析】解：因为, , 且，选A7. .已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为 ( )A．1B．C．D．【答案】D【解析】解：因为利用非零向量的垂直的充要条件可知，数量积为零，那么可知（4-2，3+）（-2,1）=0，=1，因此，选D8.（本题满分12分）在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 对应的复数分别为.求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长.【答案】，。
【解析】本试题主要是考查了复数的几何意义的运用，求解点的坐标，利用向量相等，得到平行四边形中顶点的坐标，然后利用坐标关系式得到模长的求解。
解：由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为。
因为，得，得得，即所以，则。
9.已知复数，它们所对应的点分别为A，B，C．若，则的值是．【答案】-3【解析】解：由题意可得（3，-2）=x（-1，2）+y（-1，-1）=（-x-y，2x-y），∴-x-y=3，2x-y=-2，解得x=-，y=-，∴x+y=-3，10.已知平面向量，，且，则的值为（）A．－3B．-1C．1D．3【答案】C【解析】解：平面向量，，且11.设=（1,-2），=（a,-1），=（-b，0），a>0,b>0,O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】因为A、B、C三点共线,所以.因为,所以,,应选D.12.设平面向量=（1，2），= （-2，y），若 //，则|3十|等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】 //3十,|3十|13.已知，则｜︱的取值范围（）A．B．C．D．【答案】A【解析】。
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平面向量的坐标运算测试题
一、选择题（每题5分，共10题）
1. 如右图所示，平面向量的坐标是（
）AB A.
B. (2,3)(2,3)-
C.
D. (2,3)--(2,3)
-
2. 已知向量，则向量与单位向量的夹角是（ ）(1,a = a (1,0)i = A. B. C. D. 30 60 120 150
3. 设，是平面中所有向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面中所有向量的一组基底的是（ 1e 2e A. 和
B. 和12e e + 12e e - 122e e - 2e
C. 和
D. 和122e e - 2163e e - 12e e - 21
2e e + 4. 以下四种说法中错误的是（ ）
A. 平面内任一向量都可以由这个平面内的两个不共线的向量线性表示
B. 不可以作为平面中所有向量的一组基底
0 C. 若，是平面中所有向量的一组基底，，则有1e 2e 11220e e λλ=+ 120λλ==D. 若，则存在唯一的实数，使得成立
//a b λb a λ= 5. 向量，它与轴正方向上的夹角为，则它在轴上的投影为（ ）
||10a = x 150 x
A.
B. 5
C.
D. -5-6. 如图，已知，，点是的三等分点，则(4,1)OA = (1,3)OB = C AB
（ ）
OC = A. B. 7(2,)35(,2)2
C. D. 5(3,)37(2,)3--7. 已知向量，，若与共线，则等于（ ）
(2,3)a = (1,2)b =- ma nb + 2a b - m n
A. B. C. D. 12212-2-
8. 设均为单位向量，，那么（ ）
,a b ,60a b <>= |5|a b +=
D. 5
9. 已知点，，，设的平分线与相交于，且，则
A (0,0)
B
C BAC ∠AE BC E BC CE λ= 等于（ ）λA. B. C. D. 2123-13
-
10. 点是所在平面内的一点，满足，则点是的（ ）O ABC ∆OA OB OB OC OC OA == A A A O ABC ∆A. 三个内角的角平分线的交点
B. 三条边的垂直平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条高的交点
二、填空题（每题6分，共4小题）
11. 在中，，，，为的中点，则____________. （用
ABCD A AB a = AD b = 3AN NC = M BC MN = 表示）
,a b 12. 将的图像按平移，得到的图像，则的坐标是___________.()sin 1f x x =-a ()sin(13f x x π=-+a
13. 已知，，则等于__________.
,120a b <>= ||3,||a a b =+= ||b 14. 若将向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量的坐标为___________.(2,1)a = 4
πb b 三、解答题（每题10分，共4小题）
15. 已知的三个定点的坐标一次是、、，依次是边
ABC ∆,,A B C (7,8)(3,5)(4,3),,M N D 的中点，且与交于点，求的坐标
,,AB AC BC MN AD E DE
16. 设，，。
(10,4)a =- (3,1)b = (2,3)c =- （1）求证：，可以作为表示直角坐标系平面内的所有向量的一组基底；b c （2）用表示,b c a
17. 已知四边形的四个顶点的坐标依次是ABCD ,,,A B C D (3,1),(1,2),-，求证：四边形是梯形。
(1,1),(3,5)--ABCD 18. 已知向量，且满足：
(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ== ,a b
||||(0)
ka b a kb k +=-> （1）用表示与的数量积；
k a b
（2）与能否垂直？与能否平行？若不能，说明理由；若能，请求出相应的的值a b a b k （3）求与的夹角的最大值。
a b。