高中排列组合经典例题

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(完整版)经典排列组合问题100题配超详细解析

1．n N ∈且55n <，则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于A ．5569nn A --B ．1555n A -C ．1569n A -D ．1469n A -【答案】C【解析】根据排列数的定义可知，(55)(56)(69)n n n ---中最大的数为69-n,最小的数为55—n ，那么可知下标的值为69—n ，共有69—n-（55—n ）+1=15个数，因此选择C2．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ) A. 24种 B. 36种 C 。

38种 D 。

108种【答案】B【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么特殊元素优先考虑,分步来完成可知所有的分配方案有36种，选B3．n ∈N ＊，则（20-n ）(21—n ）……(100-n)等于（ )A ．80100n A - B ．nn A --20100 C ．81100n A -D ．8120n A -【答案】C【解析】因为根据排列数公式可知n ∈N ＊，则（20-n ）（21—n)……（100—n)等于81100n A -,选C4．从0,4,6中选两个数字，从3.5。

7中选两个数字,组成无重复数字的四位数。

其中偶数的个数为 ( ） A 。

56 B. 96 C. 36 D 。

360 【答案】B【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解,第一种,末尾是0，那么其余的有A 35=60，第二种情况是末尾是4,或者6，首位从4个人选一个,其余的再选2个排列即可 433⨯⨯，共有96种5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 ( ）A. 280种B. 240种 C 。

高中数学排列组合技巧例题

高中数学排列组合技巧例题高中数学排列组合技巧例题一、排列排列是数学中的一种基本的组合方式，常用于求从n个元素中任取m个元素进行排列的方法。

例题1：从A、B、C、D、E、F、G、H、I中任取3个元素进行排列，求可能的方法数。

解答：由于是从9个元素中任取3个进行排列，因此这是一个求9P3的问题。

代入公式，可得到解答：9P3 = 9!/(9-3)! = 9!/6! = 9*8*7 = 504因此，共有504种可能的方法。

例题2：某公司有5名职员，其中有2名财务人员和3名技术人员，求从中任意取出3人且至少1人为财务人员的方法数。

解答：首先考虑不考虑任意取出3人这个条件，只考虑至少1人为财务人员这个条件。

由于是求至少1人为财务人员的情况数，可以用全部情况数减去不取财务人员的情况数来求出。

全部情况数：从5个人中任取出3个人的排列数，即5P3=60。

不取财务人员的情况数：从3名技术人员中任取3人的排列数，即3P3=6。

因此，至少有一名财务人员的情况数为60-6=54。

接下来，考虑任意取出3人的情况。

可以分为两种情况，即取出1名财务人员和2名技术人员，以及取出2名财务人员和1名技术人员。

取出1名财务人员和2名技术人员的排列数为：2P1*3P2=12，取出2名财务人员和1名技术人员的排列数为：2P2*3P1=6。

因此，共有12+6+54=72种可能的方法。

二、组合组合是数学中的一种基本的组合方式，常用于求从n个元素中任取m个元素进行组合的方法。

与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。

例题3：从A、B、C、D、E、F、G、H、I中任取3个元素进行组合，求可能的方法数。

解答：由于是从9个元素中任取3个进行组合，因此这是一个求9C3的问题。

代入公式，可得到解答：9C3 = 9!/3!(9-3)! = 9!/3!6! = 3*4*5/3*2*1 = 10。

因此，共有10种可能的方法。

例题4：某公司有5名职员，其中有2名财务人员和3名技术人员，求从中任意取出3人且至少1人为财务人员的方法数。

高中排列组合经典例题

运用两个基本原理例1．n个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？例2．同室四人各写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（）（A）6种（B）9种（C）11种（D）23种解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难则反，间接排除等。

其次，我们在抓住问题的本质特征和规律，灵活运用基本原理和公式进行分析解答的同时，还要注意讲究一些解题策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。

下面介绍几种常用的解题方法和策略。

一．特殊元素（位置）的“优先安排法”：对于特殊元素（位置）的排列组合问题，一般先考虑特殊，再考虑其他。

例1．用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）。

A．24个 B.30个 C.40个 D.60个30。

例2．(1995年上海) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法（）种．72例3．（2000年全国）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有（）种.A33· A72＝252例4．从0，1，……，9这10个数字中选取数字组成偶数，一共可以得到不含相同数字的五位偶数多少个？例5．8人站成两排，每排4人，甲在前排，乙不在后排的边上，一共有多少种排法？特殊优先，一般在后对于问题中的特殊元素、特殊位置要优先安排。

在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。

练习1（89年全国）由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有个（用数字作答）。

36三．合理分类与准确分步含有约束条件的排列组合问题，按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。

高中数学顿悟排列组合80题

高中数学2018顿悟排列组合80题1、8本不同的书，按照以下要求分配，各有多少种不同的分法？（1）一堆1本，一堆2本，一堆5本；（2）甲得1本，乙得2本，丙得5本；（3）三人，一人1本，一人2本，一人5本；（4）平均分给甲、乙、丙、丁四人；（5）平均分成四堆；（6）分成三堆，一堆4本，一堆2本，一堆2本；⑺给三人一人4本，一人2本，一人2本.2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法种数共有______3、6名旅客安排在3个房间，每个房间至少安排一名旅客，则安排方法种数共多少种？4、把A、B、C、D四个小球平均分成两组，有______种分法5、七个人参加义务劳动，按下列方法分组有种不同的分法（1）分成三组，分别为1人、2人、4人；（2）选出5个人再分成两组，一组2人，另一组3人.6、四个不同的小球放入编号为1，2, 3, 4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有种.7、5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（A）480 （B）240 （C）120 （D）96 （E）808、将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为A. 70B. 140C. 280D. 840E. 809、将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在不同组，则不同分组方法的种数为A. 220B. 240C. 420D. 210E. 18010、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有A. 300 B. 240 C. 144 D. 96 E. 28011、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种.（A）480 （B）600 （C）430 （D）500 （E）48012、将9本不同的书分成3堆，问：（1）每堆3本，有多少种不同的分法？若分给三人，每人3本，又有多少种不同分法？（2）一堆5本，其余两堆各2本，有多少种不同的分法？若分给甲，乙，丙3人，①每人拿一堆，有多少种不同的分法？②若甲得5本，乙与丙各得2本，又有多少种分法？（3）如果一堆4本，一堆3本，一堆2本，又有多少种的分法？【排队、排座位（元素--位置）：相邻捆绑与相间插空】13、6人排成一排照相，甲不排在左端，乙不排在右端，共有____ 种不同的排法.14、6个人围圆桌而坐，一共有_______ 种不同的排法.15、7人照相，要求排成一排，甲乙两人相邻但不排在两端，不同的排法共有____ 种.A. 1440B. 960C. 720D. 480E. 28016、某人射击8枪，命中4枪，其中恰有3枪连中的不同种数有种A.72B.24C.20D.19E. 2817、3个男生和4个女生站成一排，男生不能相邻，有 ________ 种不同的排法18、现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不相邻的排法有一种.（A）36 3! 5! C （B）8! 6! 3! （C）35 3! 3! C （D）46 8! 4! C（E）46 8! 4! C19、,,, , A BCDE五人并排站成一排，如果，A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有A、60 种B、48 种C、36 种D、24 种E、2820、1名老师和4名同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有一种21、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2个人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（A） 234 （B） 346 （C）350 （D） 363 （E）28022、电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有________ 种不同的播放方式.23、不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有A、12B、20C、24D、48E、2824、有6个座位连成一排，安排3人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有A、36B、48C、72D、96E、3825、5人站成一排，其中A不在左端也不和B相邻的排法种数为A、48B、54C、60D、66E、3826、由数字0，1，2, 3, 4, 5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有A、72B、60C、48D、52E、3827、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不.相邻，这样的八位数共有个.A、182B、146C、196D、576E、38028、有8个不同元素排成两排，每排4个元素，其中a、b不可以相邻和相对，有多少种排法？29、标号为1,2,3,4的红球与标号为1,2的白球排成一排，要求每个白球的两边都有红球，且要求2号白球与4号红球排在一起,一共有种不同的排法.30、有红，黄，蓝三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字123,4,5,6,7, 从中任取3个标号不同的球，这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数是多少？【隔板法-相同元素分配】31、方程10 abcd 的正整数解有多少组？32、现有30块相同的糖，分给6个小朋友，（1）每人至少分1块，有多少种分法？（2）每人至少分2块，有多少种分法？33、将20个相同的小球放入编号分别为1, 2, 3, 4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数.【可重复问题---人房模型】34、将三封信投入4个信箱，问在下列两种情形下各有______ 种投法？(1)每个信箱至多只许投入一封信；(2)每个信箱允许投入的信的数量不受限制.35、运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，不同的夺冠情况共有一种.(A) 34 3! C (B) 34 (C) 43 (D) 34 C (E)4!【定序问题-无区别元素问题】36、书架上某层有6本书，新买了3本书放进该层，要保持原来6本书原有顺序，有― 种不同插法.37、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是_____38、文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添2个小品节目，则不同的排列方法有39、有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法.(A)1800 (B)1600 (C)1320 (D)1260 (E) 188040、某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是(A)18 (B)36 (C)20 (D)50 (E) 80【对号与不对号-元素对应问题】41、将数字1, 2, 3, 4填入标号为1, 2, 3, 4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有A、6 种B、9 种C、11 种D、23 种E、842、设有编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球和编号为1, 2, 3, 4, 5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有种不同的方法.43、将标号为1, 2,-10的10个放入标号为1, 2,-10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入的方法共有种.(A)120 (B)240 (C)260 (D)220 (E) 80【特殊要求元素选取(多元素、多要求)：合理分类与准确分步】44、某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种.小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是 _____45、从6台甲机器和5台乙机器中任意选取5台,其中至少有甲机器与乙机器各两台，则不同的取法有种.46、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一道作答，选甲题答对得10分，答错得-10分；选乙题答对得9分，答错得-9分.若4位同学的总分为零，则这4位同学不同得分的种数为(A) 48 (B) 36 (C) 24 (D) 18 (E) 8047、完成某项工作需4个步骤，每一步方法数相等，完成这项工作共有81种方法.改革后完成这项工作减少了一个步骤，则改革后完成该项工作有种方法.48、由1到30个数，挑三个相加使它们的和必须被3整除，有多少种方法？49、平面上有10个点，有且只有4点在一直线上，其他任何3点不共线，问能组成多少个不同的三角形？50、假设在200件产品中，有3件次品，现在从中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法有种.51、有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是A、1260 种B、2025 种C、2520 种D、5040 种E、288052、用1、2、3、4、5、6这六个数字可组成个无重复数字且不能被5整除的五位数.53、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有种.54、某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有种.（A）5040 （B）1260 （C）210 （D）630 （E）480 55、已知0 2 b ax是关于x的一元二次方程，其中a、} 4,3,2,1 { b，则解不同的一元二次方程的个数___________________56、现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（A）1024 种（B）1023 种（C）1536 种（D）1535 种（E）108057、高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中甲工厂必须有班级去，其他可自由选择，则不同的分配方案有（A）16 （B）18 （C）37 （D）48 （E）8058、从1，3, 5, 7中任取2个数字，从0，2, 4, 6, 8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个.59、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加西部开发建设，其中甲同学不到第一个城市，乙不到第二个城市，共有 __________ 种不同派遣方案.60、6个身高不同的人分成2排，每排3人，每排从左到右，由低到高，且后排的人比他身前的人高，问有多少种排法？61、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）48 （B）12 （C）24 （D）30 （E）8062、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150 （B）180 （C）300 （D）345 （E）38063、从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70 （B）80 （C）100 （D）140 （E）8064、从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法A.120B.96C.60D.48E. 8065、政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A. 14B. 16C. 20D. 12E. 1866、从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A 85B 56C 49D 28E 8067、移动公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“XXXXXXX0000”到“XXXXXXX9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7” 的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为A. 200B. 4096C. 5904D. 8320E. 688068、在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄为有利于生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有一种. 69、从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A. 36B. 12C. 18D. 48E. 2870、有11名翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另2人英语、日语都精通.从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作.问这样的分配名单共可开出一张.71、某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语各1人，有种不同的选法.72、从编号1,2,3,4,5,6的六个小球中任取4个，放在标号为ABCD的四个盒子中，每盒一球，且2号球不能放在B中，4号球不能放在D中，则不同放法的种数A、96B、180C、252D、280E、29073、一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？A、180B、186C、196D、20674、把同一排6张座位编号为1, 2, 3, 4, 5, 6的电影票全部分给4个人，每人至少1张，至多2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是A. 168B. 96C. 72D. 144E.18875、5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1, 2, 3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1, 2号中至少有1名新队员的排法有种.(A)48 (B)36 (C)43 (D)50 (E) 8076、在由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的五位数中，大于23145且小于43521的数共有(A)56 (B)57 (C)58 (D)60 (E)8077、球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，不同的出场安排共有种.(A)256 (B)252 (C) 118 (D) 238 (E) 280【涂色问题】78、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.79、四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色的方法有80、将3种作物种植在一排的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有 ___ 种.A. 42B. 48C. 52 D . 66 E、38。

高中数学排列组合专题练习题

高中数学排列组合专题练习题一、选择题1、从 5 名男同学和 4 名女同学中选出 3 名男同学和 2 名女同学，分别担任 5 种不同的职务，不同的选法共有（）A 5400 种B 18000 种C 7200 种D 14400 种解析：第一步，从 5 名男同学中选出 3 名，有\（C_{5}＾3\）种选法；第二步，从 4 名女同学中选出 2 名，有\（C_{4}＾2\）种选法；第三步，将选出的 5 名同学进行排列，有\（A_{5}＾5\）种排法。

所以不同的选法共有\（C_{5}＾3 × C_{4}＾2 × A_{5}＾5 ＝ 10×6×120 ＝7200\）种，故选 C。

2、有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本。

若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是（）A 24B 48C 72D 96解析：先排语文书有\（A_{2}＾2 ＝ 2\）种排法，再在语文书的间隔（含两端）处插数学书有\（A_{3}＾2 ＝ 6\）种插法，最后将物理书插入 4 个间隔中的一个有 4 种方法。

所以共有\（2×6×4 ＝ 48\）种排法，故选 B。

3、从 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字中，任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A 300B 216C 180D 162解析：分两类情况讨论：第一类：取出的偶数含 0。

偶数 0 和另外一个偶数的取法有\（C_{2}＾1\）种，奇数的取法有\（C_{3}＾2\）种。

0 在个位时，其他三个数字全排列，有\（A_{3}＾3\）种；0 不在个位时，0 有 2 种位置，其他三个数字全排列，有\（2×A_{2}＾1×A_{2}＾2\）种。

此时共有\（C_{2}＾1×C_{3}＾2×（A_{3}＾3 ＋ 2×A_{2}＾1×A_{2}＾2) ＝ 108\）种。

排列组合典型例题大全

排列组合典型例题大全【例1】5男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数(1) 甲站正中间的排法有种，甲不站在正中间的排法有种．(2) 甲、乙相邻的排法有种，甲乙丙三人在一起的排法有种．(3) 甲站在乙前的排法有种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有种，丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有种．(4) 甲乙不站两头的排法有种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有种．(5) 5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有种．(6) 女生互不相邻的排法有种，男女相间的排法有种．(7) 甲与乙、丙都不相邻的排法有种。

(8) 甲乙之间有且只有4人的排法有种．【例2】从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛（1）如果4人中男生和女生各选2人，有种选法；（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有种选法；（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有种选法；（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有种选法【例3】男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人外出比赛，分别求出下列情形有多少种选派方法？（以数字作答）（1）男3名，女2名；（2）队长至少有1人参加；（3）至少1名女运动员；（4）既要有队长，又要有女运动员．【例4】10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果试求各有多少种情况出现如下结果. .（1）4只鞋子没有成双的；（2）4只鞋子恰成两双；（3）4只鞋子中有2只成双，另2只不成双只不成双. .【例5】某出版社的11名工人中，有5人只会排版，人只会排版，44人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷现从这11人中选出4人排版、人排版、44人印刷，有几种不同的选法？【例6】有6本不同的书本不同的书. .（1）分给甲、乙、丙三人，如果每人得2本有多少种方法？（2）分给甲、乙、丙三人，如果甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？（3）分给甲、乙、丙三人，如果1人得1本，本，11人得2本，一人得3本，有多少种分法？（4）分成三堆，其中一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种分法？（5）平均分成三堆，有多少种分法？（6）分成四堆，其中2堆各1本，本，22堆各2本，有多少种分法？（7）分给4人，其中2人各1本，本，22人各2本，有多少种分法？【例7】有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒子内个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒子内. .(1)(1)共有多少种放法？共有多少种放法？共有多少种放法？ (2) (2) (2)四个盒都不空的放法有多少种？四个盒都不空的放法有多少种？(3)(3)恰有一个盒子内放恰有一个盒子内放2个球，有多少种放法？个球，有多少种放法？ (4) (4) (4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？恰有两个盒子不放球，有多少种放法？恰有两个盒子不放球，有多少种放法？(5)(5)若盒子编号为若盒子编号为1、2、3、4，则甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种？，则甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种？【例8】（1）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，问每个盒子中至少有一个小球的不同放法有多少种？法有多少种？（2）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，每盒可空，问不同的放法有多少种？的盒子中，每盒可空，问不同的放法有多少种？（3）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于其编号数，问不同的放法有多少种？问不同的放法有多少种？【例9】如图，某区有7条南北向街道，条南北向街道，55条东西向街道条东西向街道. .A B（1）图中共有多少个矩形？）图中共有多少个矩形？（（2）从A 点走向B 点最短的走法有多少种？点最短的走法有多少种？【例1010】用】用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的数？这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的数？（（1）能被3整除；整除；（（2）比21034大的偶数；大的偶数；（（3）左起第二、四位是奇数的偶数）左起第二、四位是奇数的偶数. .【例11】将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有方格的标号与所填数字均不相同的填法有【练习】【练习】1．现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将这五个球放入5个盒子内. (1)(1)若只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？若只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？若只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？(2)(2)若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）若每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？2.2.三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为。

高考排列组合典型例题11

排列组合典型例题例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？2296=个典型例题二例2 三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ 43203366=⋅A A （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？144003655=⋅A A （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？144006625=⋅A A（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？360006615137715=⋅⋅+⋅A A A A A典型例题三例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？55A 46A ＝43200. （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？44A 55A ＝2880典型例题四例4 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．5042445566=+-A A A （种）．下面再提出一个问题，请予解答．问题：有6个人排队，甲不在排头，乙不在排尾，问并肩多少种不同的排法．典型例题五例5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？363333=⋅A A 种．．例6 下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？518423232334=⋅⋅⋅A A A A 种．典型例题七例5 7名同学排队照相．(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？5040774437==⋅A A A 种．(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？1440551413=⋅⋅A A A 种．(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？7203355=⋅A A 种(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？14403544=⋅A A 种．典型例题八例8 从65432、、、、五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数，求所有三位数的和．26640)65432(11124=++++⋅⋅A ．典型例题九例9 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？6408551424551224=⋅⋅+⋅⋅A A A A A A说明：解法2可在学完组合后回过头来学习．例12 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有（ D ）．A ．5544A A ⋅B ．554433A A A ⋅⋅C ．554413A A C ⋅⋅ D ．554422A A A ⋅⋅典型例题十一例11 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（B ）．A ．210B ．300C ．464D ．600典型例题十四例12 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）．典型例题十五例16 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？分析：3位偶数要求个位是偶数且首位数字不能是0，由于个位用或者不用数字0，对确定首位数字有影响，所以需要就个位数字用0或者用42、进行分类．一个自然数能被3整除的条件是所有数字之和是3的倍数，本题可以先确定用哪三个数字，然后进行排列，但要注意就用与不用数字0进行分类．解：(1)443212=+(个)． (2) 402416=+(个)．典型例题十七例17 一条长椅上有7个座位，4人坐，要求3个空位中，有2个空位相邻，另一个空位与2个相邻空位不相邻，共有几种坐法？4802544=⋅A A。

高中排列组合试题及答案

高中排列组合试题及答案一、选择题1. 从5个人中选出3个人参加比赛，不同的选法有（）种。

A. 10B. 15C. 20D. 60答案：B2. 有3个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子只能放一个球，不同的放法有（）种。

A. 3B. 6C. 9D. 27答案：D3. 从6本不同的书中选3本送给3个不同的人，每人一本，不同的送法有（）种。

A. 20B. 60C. 120D. 720答案：B二、填空题4. 一个班级有20名学生，需要选出5名学生组成一个小组，那么不同的选法有______种。

答案：15,5045. 从10个人中选出3个人担任班长、副班长和学习委员，不同的选法有______种。

答案：720三、解答题6. 某学校有5个不同学科的竞赛，每个学生可以选择参加1个或多个竞赛，求至少参加一个竞赛的学生的选法总数。

答案：首先，每个学生有6种选择：不参加任何竞赛，只参加一个竞赛，参加两个竞赛，参加三个竞赛，参加四个竞赛，参加所有五个竞赛。

对于每个学科，学生有两种选择：参加或不参加，所以总共有2^5=32种可能的组合。

但是，我们需要排除不参加任何竞赛的情况，所以选法总数为32-1=31种。

7. 一个班级有30名学生，需要选出一个5人的篮球队，其中必须包括1名队长和4名队员。

如果队长和队员可以是同一个人，那么不同的选法有多少种？答案：首先，选择队长有30种可能，然后从剩下的29人中选择4名队员，有C(29,4)种可能。

但是，由于队长和队员可以是同一个人，我们需要减去只选了4名队员的情况，即C(30,4)种。

所以，总的选法为30*C(29,4) - C(30,4) = 30*1911 - 27,405 = 57,330种。

四、计算题8. 一个数字密码由5个不同的数字组成，每位数字可以是0-9中的任意一个，求这个密码的所有可能组合。

答案：每位数字有10种可能，所以总的组合数为10^5 = 100,000种。

9. 一个班级有15名学生，需要选出一个7人的足球队，不同的选法有多少种？答案：从15名学生中选出7人，不同的选法有C(15,7) = 6,435种。

高中排列组合例题及其解法

一.常规问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.1.有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是21110872520C C C =种.解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有21110872520C C C =种.2.12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有4441284C C C 种. 3. 公共汽车上有3个座位，现在上来5名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？解析：将5名乘客看作5个元素，3个空位看作3个位置，则问题变为从5个不同的元素中任选3个元素放在3个位置上，共有种不同坐法。

4.公共汽车上有5个座位，现在上来3名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？解析：将5个空位看作元素，而将乘客看作位置，则④变成了③，所以在解决排列组合问题时，合理选择主元，就是选择合适解题方法的突破口。

二.可重排列求幂法:允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可逐一安排元素的位置，一般地n 个不同元素排在m 个不同位置的排列数有nm 种方法.1.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？解析：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.2. 5名运动员争夺3个项目的冠军（没有并列），所以可能的结果有多少种？解析：因为同一运动员可以同时夺得几项冠军，故运动员可以重复排列，将5名运动员看作五个信箱，3项冠军看成3封信，每封信可以投进五个信箱，有5种投递方法。

由乘法原理知有53种.三.特殊元素优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。

高中数学排列组合典型题大全含答案

排列组合典型题大全一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）43（2）34（3）34【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A 、38 B、83 C、38A D 、38C 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。

所以选A1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？3、4个同学参加3项不同的比赛（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种？6、（全国II 文）5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共(A)10种(B) 20种(C) 25种(D) 32种7、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，则不同的负责方法有多少种？8、4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种？思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种？二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A种例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

高中数学经典题型-排列组合(含答案)

排列组合经典题型【编著】黄勇权【例题1】设有编号为1、2、3、4、5、6的六个桌子和编号为1、2、3、4、5、6的六个小球,将六个小球放在六个桌子上,恰有2个小球和桌子的编号相同的放法有（）A.180种B.200种270种 D.360种解：第一步：准确把握“恰有2个”的意义：有2组编号相同，其他不相同第二步：6张桌子，6个小球，小球与桌子编号相同有6组，取其中2组，记作：C26我们假设1、2编号相同，其他的不相同。

下面讨论不同情况下有多少种放法①---③合计：1+2+6=9=270故选C总数：9C26【例题2】从6双不同颜色的鞋子中任取4只,其中恰好有1双同色的取法有（）A.240种 B.180种 C.120种 D.60种解：准确理解“4只中,恰好有1双同色”的含义。

意思是：4只中有2只同颜色，2只不同颜色。

①“同颜色的2只”怎么来？1种取法，从6双鞋子中任选一双，则有C6②“不同颜色的2只”，又怎么来？2种，再从剩下的10只鞋子中，任选2只，则有C102中，包含了剩下的5套颜色相同的鞋子，所以要扣除。

因为C10扣除了这5套，其他均为不同颜色的。

即有：C102-5故总的选法数为C61（C102-5）=240种．故选A．【例题3】用0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的四位偶数,将这些四位数从小到大排列起来,第71个数是（）A、1240B、2048C、3140D、4020解：先考虑千位:千位为1的四位偶数有A13A24=36个;千位为2的四位偶数有A12A24=24个;千位为3的四位偶数有A13A24=36个;因36+24＜71＜36+24+36,所以第71个偶数的千位数字为3;再考虑百位:首位是3时，百位为0时有：A12•A13=3×2=6个，合计66个，千位是3．百位是1时，第的偶数依次为：3102，3104，3120.3124，3140，3140就是0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数．故答案为：3140．【例题4】将7只相同的小球分给4个小朋友，每个小朋友至少分得1球的方法有多少种？A、12B、16C、18D、20解：设4个小朋友为A、B、C、D，因为每个小朋友至少分得1球，那么先给每个人1个球，则还剩3个球。

(完整版)高中数学搞定排列组合方法各种问题大全

高考数学定排列组合方法问题大全排队问题大全三男四女排队30问小结[ 典例 ]：有3名男生和4名女生，若分别满足下列条件，则各有多少种不同的排法：1．全体排一排：504077=A 2、选5人排一排：==575557A A C 2520３．甲站在正中间：6!=720 ____________ ４．甲只能站在正中间或两头：５．甲既不在排头也不在排尾：６．甲、乙必须在两头： ______________ ７．甲、乙不站排头和排尾： ____________ ８．甲不在排头、乙不在排尾：９．甲在乙的右边： ________________ １０．甲、乙必须相邻： _____________ １１．甲、乙不能相邻：１２．甲、乙、丙三人都相邻：１３．甲、乙、丙三人都不相邻：１４．７人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两人相邻，但这三人不同时相邻：１５．男女生各站在一起：１６．男生必排在一起： __( 或女生必排在一起：______________ ) １７．男女各不相邻(即男女相间、4女互不相邻)：１８．男生不排在一起：１９．任何两男生彼此不相邻：２０．甲、乙两人之间须相隔１人：２１．甲、乙两人中间恰有3人：２２．甲、乙、丙3人自左至右顺序不变(即男生顺序一定,只排女生)：２３．从左到右，4名女生按甲、乙、丙、丁的顺序不变(即只排男生)：２４．甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻：２５．甲、乙相邻且丙不站排头和排尾：２６．排成前后两排，前3人后4人：２７．前3后4人且甲、乙在前排，丙排后排：２８．三名男生身高互不相同，且从左到右按从高到矮顺序排：２９．若两端都不能排女生：一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,两个位置.先排末位共有13C然后排首位共有14C最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A = 443练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

排列组合的试题及答案高中

排列组合的试题及答案高中一、选择题1. 从5个不同的小球中取出3个进行排列，共有多少种不同的排列方式？A. 20种B. 60种C. 120种D. 240种2. 有5个人排成一排，其中甲乙两人必须相邻，共有多少种不同的排法？A. 48种B. 60种C. 120种D. 240种二、填空题3. 用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中个位数字为1的共有多少个？4. 某班有10名同学，需要选出3名代表，有多少种不同的选法？三、解答题5. 某公司有10名员工，需要选出5名员工组成一个工作小组，要求其中至少有1名女性员工。

如果公司中有5名女性员工和5名男性员工，问有多少种不同的组合方式？6. 某校有5个社团，每个学生最多可以参加2个社团，问有多少种不同的参加方式？答案一、选择题1. 答案：B解析：从5个不同的小球中取出3个进行排列，使用排列公式A_{5}^{3} = 5 × 4 × 3 = 60。

2. 答案：A解析：将甲乙两人看作一个整体，有4!种排法，再将甲乙两人内部排列，有2!种排法，所以总共有4! × 2! = 48种排法。

二、填空题3. 答案：18解析：首先确定百位，有4种选择（不能选0和1），然后确定十位，有3种选择（不能与百位相同），最后确定个位为1，所以共有 4 × 3 = 12种。

但是，由于0不能作为百位，所以需要减去3种情况，最终答案为 12 - 3 = 9种。

4. 答案：120解析：从10个人中选出3个人，使用组合公式 C_{10}^{3} = 10! / (3! × (10 - 3)!) = 120。

三、解答题5. 答案：252种解析：首先计算所有可能的组合数，即 C_{10}^{5} = 252。

然后计算没有女性员工的组合数，即 C_{5}^{5} = 1。

所以至少有1名女性员工的组合数为 252 - 1 = 251。

高考排列组合典型例题

排列组合典型例题例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数.分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下：如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是2、4、6、8的四位偶数〔这是因为零不能放在千位数上〕．由此解法一与二．如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三．如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四．解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ⋅⋅〔个〕． ∴ 没有重复数字的四位偶数有2296179250428181439=+=⋅⋅+A A A A 个．解法2：当个位数上排“0”时，同解一有39A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：)(283914A A A -⋅个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有22961792504)(28391439=+=-⋅+A A A A 个．解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有281515A A A ⋅⋅个干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个〔包括0在〕，百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有281414A A A ⋅⋅个∴ 没有重复数字的四位偶数有2296281414281515=⋅⋅+⋅⋅A A A A A A 个．解法4：将没有重复数字的四位数字划分为两类：四位奇数和四位偶数．没有重复数字的四位数有39410A A -个．其中四位奇数有)(283915A A A -个∴ 没有重复数字的四位偶数有2296=个说明：这是典型的简单具有限制条件的排列问题，上述四种解法是根本、常见的解法、要认真体会每种解法的实质，掌握其解答方法，以期灵活运用．典型例题二例2 三个女生和五个男生排成一排〔1〕如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法.〔2〕如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法.〔3〕如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法.〔4〕如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法.解：〔1〕〔捆绑法〕因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=⋅A A 种不同的排法．〔2〕〔插空法〕要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=⋅A A 种不同的排法．〔3〕解法1：〔位置分析法〕因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有144006625=⋅A A 种不同的排法．解法2：〔间接法〕3个女生和5个男生排成一排共有88A 种不同的排法，从中扣除女生排在首位的7713A A ⋅种排法和女生排在末位的7713A A ⋅种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次，所以还需加一次回来，由于两端都是女生有6623A A ⋅种不同的排法，所以共有1440026623771388=+-A A A A A 种不同的排法．解法3：〔元素分析法〕从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入，有36A 种不同的排法，对于其中的任意一种排活，其余5个位置又都有55A 种不同的排法，所以共有144005536=⋅A A 种不同的排法，〔4〕解法1：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则未位就不再受条件限制了，这样可有7715A A ⋅种不同的排法；如果首位排女生，有13A 种排法，这时末位就只能排男生，有15A 种排法，首末两端任意排定一种情况后，其余6位都有66A 种不同的排法，这样可有661513A A A ⋅⋅种不同排法．因此共有360006615137715=⋅⋅+⋅A A A A A 种不同的排法．解法2：3个女生和5个男生排成一排有88A 种排法，从中扣去两端都是女生排法6623A A ⋅种，就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有36000662388=⋅-A A A 种不同的排法．说明：解决排列、组合〔下面将学到，由于规律一样，顺便提及，以下遇到也同样处理〕应用问题最常用也是最根本的方法是位置分析法和元素分析法．假设以位置为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位置，有两个以上约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时要兼顾其它条件．假设以元素为主，需先满足特殊元素要求再处理其它的元素．间接法有的也称做排除法或排异法，有时用这种方法解决问题来得简单、明快．捆绑法、插入法对于有的问题确是适用的好方法，要认真搞清在什么条件下使用．典型例题三例3 排一有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

2023年高考数学复习----排列组合排队问题典型例题讲解

2023年高考数学复习----排列组合排队问题典型例题讲解【典型例题】例48．（2022春·福建福州·高三福州四中校考阶段练习）甲、乙、丙三人相约一起去做核酸检测，到达检测点后，发现有,A B 两支正在等待检测的队伍，则甲、乙、丙三人不同的排队方案共有______种．【答案】24【解析】先进行分类：①3人到A 队伍检测，考虑三人在A 队的排队顺序，此时有33A 6=种方案；②2人到A 队伍检测，同样要考虑两人在A 队的排队顺序，此时有23A 6=种方案；③1人到A 队伍检测，要考虑两人在B 队的排队顺序，此时有23A 6=种方案；④0人到A 队伍检测，要考虑两人在B 队的排队顺序，此时有33A 6=种方案；所以，甲、乙、丙三人不同的排队方案共有24种．故答案为：24例49．（2022秋·安徽·高三芜湖一中校联考阶段练习）某医院对9个人进行核酸检测，为了防止排队密集，将9人分成两组，第一组5人，排队等候，由于甲、乙两人不熟悉流程，故无论在哪一组，排队都不在第一位，则第一组的不同排法种数为_________．（用数字作答）【答案】11760【解析】第一组的第一位排法种数为7，后4位的排法种数48A ，故所有排法种数为487A 11760⨯=．故答案为：11760．例50．（2022·上海·统考模拟预测）有七名同学排队进行核酸检测，其中小王站在正中间，并且小李､小张两位同学要站在一起，则不同的排队法有___________种．【答案】192【解析】当小李和小张在小王的左侧时共有2123223496A C A A =（种）排列方法，同理，当小李和小张在小王的右侧时也有96种排列方法，∴共有192种排列方法．故答案为：192本课结束。

2023年高考数学复习---排列组合几何问题典型例题讲解

2023年高考数学复习---排列组合几何问题典型例题讲解【典型例题】例1、（2022秋·山东聊城·高二校考期中）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中相互平行或相互垂直的有（）A．24对B．16对C．18对D．48对【答案】C【解析】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，相互平行或相互垂直，则考虑相对面的相互平行或相互垂直的情况即可．相对面中，相互平行的有2对，相互垂直的4对，共6对，正方体有三组相对面，故3×6=18，故选C例2、（2022·全国·高考真题）在直角坐标系xOy中，已知AOB三边所在直线的方程分别为0,0,2330==+=，则AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是x y x y（）A．95 B．91 C．88 D．75【答案】B【解析】由题设，直线2330+=分别交x、y轴于(15,0)、(10,0)，x y以高为10，宽为15的矩形内（含边）整数点有176个，其中直线2330+=上的整数点x y有(15,0)、(12,2)、(9,4)、(6,6)、(3,8)、(0,10)，共6个，所以，矩形对角线AB 两侧的三角形中整点的个数为1766852−=个，综上，△AOB 中整点的个数为85691+=个．故选：B例3、（2022·全国·高三专题练习）已知60C 分子是一种由60个碳原子构成的分子，它形似足球，因此又名足球烯，60C 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它具有60个顶点和若干个面，．各个面的形状为正五边形或正六边形，结构如图．已知其中正六边形的面为20个，则正五边形的面为（）个．A ．10B ．12C ．16D ．20【答案】B 【解析】由结构图知：每个顶点同时在3个面内，所以五边形面数为603206125⨯−⨯=个，故选B ．本课结束。

高中数学选修_排列组合经典问题练习(详细解析)

排列组合经典练习（含解析）1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )A ．40B ．50C ．60D ．70 【解析】先分组再排列，一组2人一组4人有C 26＝15种不同的分法；两组各3人共有C 36A 22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种【解析】恰有两个空或n ＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )A ．45种B ．36种C ．28种D ．25种【解析】因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶 ②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C 12·A 33＋A 33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C 13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )A ．72B ．96C ．108D ．144 【解析】分两类：若1与3相邻，有A 22·C 13A 22A 23＝72个，若1与3不相邻有A 33·A 33＝36个故共有72＋36＝108个．9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )A ．50种B ．60种C ．120种D ．210种【解析】先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C 16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A 25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C 16·A 25＝120种，故选C.10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)【解析】先安排甲、乙两人在后5天值班，有A 25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A 55＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)【解析】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C 49·C 25·C 33＝1260(种)排法．12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．【解析】先将6名志愿者分为4组，共有C 26C 24A 22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A 44种分法，故所有分配方案有：C 26·C 24A 22·A 44＝1 080种． 13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．【解析】5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有4414222A A A ⨯种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法故共有1008种不同的排法16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144【解析】先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个答案：C17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A.10B.11C.12D.15【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有624=C 个第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有414=C 个第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有104=C 个。

高中数学排列组合题目专项训练卷

高中数学排列组合题目专项训练卷一、选择题1、从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人参加辩论比赛，如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有（）种选法。

A 35B 21C 120D 60【解析】除甲、乙之外，从剩下 7 人中选 2 人，有 C(7, 2) ＝ 21 种选法。

答案：B2、用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（）A 648B 720C 810D 900【解析】百位不能为 0，有 9 种选择；十位有 9 种选择；个位有 8 种选择。

所以共有 9×9×8 ＝ 648 个。

答案：A3、 5 个人排成一排，其中甲不在排头且乙不在排尾的排法有（）A 120 种B 78 种C 72 种D 36 种【解析】5 个人全排列有 A(5, 5) ＝ 120 种排法。

甲在排头有 A(4, 4) ＝ 24 种排法，乙在排尾有 A(4, 4) ＝ 24 种排法，甲在排头且乙在排尾有 A(3, 3) ＝ 6 种排法。

所以甲不在排头且乙不在排尾的排法有 120 24 24 ＋ 6 ＝ 78 种。

答案：B4、从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A 280 种B 240 种C 180 种D 96 种【解析】从除甲、乙外的 4 人中选 1 人从事翻译工作，有 4 种选法；然后从剩下 5 人中选 3 人安排其余 3 项工作，有 A(5, 3) ＝ 60 种安排方法。

所以共有 4×60 ＝ 240 种选派方案。

答案：B5、某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。

如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A 42B 30C 20D 12【解析】分两步，第一步先插入第一个节目，有 6 个位置可选；第二步插入第二个节目，有 7 个位置可选。

高中数学_排列组合100题(附解答)

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12. 若 x 2 x 1 1 a1 x a2 x 2 x38 ﹐求 a1 和 a2 的值﹒
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13. 某一场舞会将 4 位男生与 4 位女生配成 4 对﹐每一对皆含一位男生与一位女生﹐试问总共有几种配对法﹕
14. 0﹑1﹑1﹑2﹑2﹑2﹑2 七个数字全取排成七位数﹐有____________种方法﹒
1 3 15. 2 2 i 展开式中﹐各实数项和为____________﹒
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1
16. 有一数列 an 满足 a1 1 且 an1 1
2an ﹐ n 为正整数﹐求 3 an ____________﹒ 3 n 1
高中数学_排列组合 100 题
一、填充题
1. (1)设 A 3, 8 ﹐ B 8, 3x 6 ﹐若 A B ﹐则 x ____________﹒ (2)设 A x | x 2 3x 2 0 ﹐ B 1, a ﹐若 A B ﹐则 a ____________﹒
a1 3 9. 已知数列 an 定义为 ﹐ n 为正整数﹐求 a100 ____________﹒ an 1 an 2n
10. 设 A ﹑ B ﹑ T 均为集合﹐ A a, b, c, d ﹐ B c, d , e, f , g ﹐则满足 T A 或 T B 的集合 T 共有 ____________个﹒ 11. 李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇围坐一圆桌聊天﹐试求下列各情形之排列数： (1)男女间隔而坐且夫妇相邻____________﹒ (2)每对夫妇相对而坐____________﹒ 12. 体育课后﹐阿珍将 4 个相同排球﹐5 个相同篮球装入三个不同的箱子﹐每箱至少有 1 颗球﹐则方法有 ____________种﹒ 13. 如图﹐由 A 沿棱到 G 取快捷方式（最短路径）﹐则有____________种不同走法﹒