考前过关训练(一)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
温馨提示:
此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
考前过关训练(一)
常用逻辑用语
(30分钟50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.(2016·三明高二检测)命题:“若x2<1,则-1 A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1 B.若-1 C.若x>1或x<-1,则x2>1 D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1 【解析】选D.x2<1的否定为x2≥1;-1 2.(2016·长沙高二检测)命题p:∀x>0,e x>1,则p是( ) A.∃x0≤0,≤1 B.∃x0>0,≤1 C.∀x>0,e x≤1 D.∀x≤0,e x≤1 【解析】选A.p是∃x 0>0,≤1. 3.命题p:x>2是x2>4的充要条件;命题q:若>,则a>b,则( ) A.“p∨q”为真 B.“p∧q”为真 C.p真q假 D.p,q均为假 【解析】选A.命题p:x>2是x2>4的充要条件是假命题;命题q:“若>,则a>b”是真命题,所以“p∨q”为真. 4.(2016·茂名高二检测)“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.若“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”,则圆心到直线的距离为d=<1,即<,不能推出0 反过来,若0 【补偿训练】设向量a=(1,x),b=(2,1-x),则“x=-1”是“a⊥b”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.由a⊥b可得:x+2=0⇒x=2或x=-1,所以“x=-1”是“a⊥b”的充分而不必要条件. 5.下列命题中的真命题是( ) A.∃x0∈R,使得sinx0cosx0= B.∃x0∈(-∞,0),>1 C.∀x∈R,x2>x-1 D.∀x∈(0,π),sinx>cosx 【解析】选C.由sinx0cosx0=,得sin2x0=>1,故A错误;结合指数函数和三角函数的图象,可知B,D错误; 因为x2-x+1=+>0恒成立,所以C正确. 6.(2016·安康高二检测)“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是( ) A.-1 B.-1≤k≤3 C.0 D.k<-1或k>3 【解析】选C.“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点”等价于<, 也就是k∈(-1,3).四个选项中只有(0,3)是(-1,3)的真子集,故充分不必要条件可以是0 【补偿训练】已知命题p:在△ABC中,“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要 条件;命题q:“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件,则下列选项中正确的 是( ) A.p真q假 B.p假q真 C.“p∨q”为假 D.“p∧q”为真 【解析】选C.在△ABC中,设角C与角B所对应的边分别为c,b,由C>B,知c>b,由正弦定理=可得sinC>sinB,当sinC>sinB时,易证C>B,故“C>B”是“sinC>sinB”的充要条件.当c=0时,由a>b得ac2=bc2,由ac2>bc2易证a>b,故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件,即命题p是假命题,命题q也是假命题,所以“p∨q”为假. 二、填空题(每小题4分,共12分) 7.在下列结论中, ①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件; ②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件; ③“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件; ④“p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件. 正确的是. 【解析】①“p∧q”为真是同时为真,可得到“p∨q”为真,反之不成立;②“p∧q”为假说明至少一个为假,此时“p∨q”可真可假;③中当“p”为假时可得到“p∨q”为真,所以“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;④“p”为真可得“p∧q”为假. 答案:①③ 8.(2016·嘉峪关模拟)已知命题p:不等式|x-1|>m的解集是R,命题q:f(x)=在区间(0,+∞)上是减函数,若命题“p或q”为真,命题“p且q”为假,则实数m的 范围是. 【解析】因为不等式|x-1|>m的解集是R, 所以m<0,即p:m<0. 若f(x)=在区间(0,+∞)上是减函数, 则2-m>0,即m<2,即q:m<2. 若p或q为真命题,p且q为假命题,则p,q一真一假. 若p真,q假,则此时m无解,若p假,q真, 则解得0≤m<2.综上:0≤m<2. 答案:0≤m<2 【补偿训练】设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根.则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是. 【解析】设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,由得m<-1, 所以p:m<-1; 由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可得Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,知-2 由p∨q为真,p∧q为假,可知命题p,q一真一假, 当p真q假时,此时m≤-2; 当p假q真时,此时-1≤m<3, 所以m的取值范围是m≤-2或-1≤m<3. 答案:(-∞,-2]∪[-1,3) 9.下列结论: ①若命题p:∃x 0∈R,tanx0=2;命题q:∀x∈R,x2-x+>0.则命题“p∧(q)”是假命