自控课程设计 (2)

二○一○～二○一一学年第一学期信息科学与工程学院课程设计报告书
课程名称：自动控制原理课程设计
班级：自动化0803班
学号：
姓名：
指导教师：
二○一○年十二月
一 、设计目的
1. 掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。

2. 掌握对系统相角裕度、稳态误差和剪切频率以及动态特性分析。

3. 掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能。

4. 提高分析问题解决问题的能力。

二．设计题目和任务。

已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数
()(0.051)(0.21)
k K
G s s s s =
++
用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计。

任务：用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动态
及静态性能指标：
（1）在单位斜坡信号t t r =)(作用下，系统的速度误差系数-15s v K ≥； （2）系统校正后，超调量不大于25%。

（3）系统校正后，调节时间不大于1。

三．设计报告要求
1.分析设计要求，说明串联校正的设计思路（滞后校正，超前校正或滞
后-超前校正） ；
2.详细设计（包括的图形有：串联校正结构图，校正前系统的Bode 图，校正装置的Bode 图，校正后系统的Bode 图）；
3．MATLAB 编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）；
4．校正实现的电路图及实验结果（校正前后系统的阶跃响应图－MATLAB 或SIMULINK 辅助设计）；
5．校正前后的系统性能指标的计算；
总结（包括课程设计过程中的学习体会与收获、对本次课程设计的认识等内容）
四．课程设计内容。

1.校正前系统分析
设计之前对函数）（s k
G 进行分析： 由于要求校正前的系统要在在单位斜坡信号t t r =)(作用下，系统的速度误
差系数-15s v K ≥，故就取K=5。

将超调量和调节时间转换到开环频率域的性能指标。

由公式：
.2010416.10p
≤-+=）（M
δ可知，取5.20=δ代入计算可知，
2.21=M
p
又因为：
5.42p .521.5121M 2
p
=+-+=-）（）（M
K
故可知： 1'0≥=
w
K t c
s π
，取1=t s ，带入计算可知：
s
rad w
c
/65.7'=。

所以得： 55
1
arcsin
=
=M
p
γ。

即题目的要求转化为了，用串联校正装置进行校正后的系统必须满足， 幅值穿越频率s rad w c /65.7'
=。

相角欲度满足55
1
arcsin
=
=M
p
γ
又因为校正前的系统的传递函数为：
)
12.0)(105.0(5
s k
++=s s s G ）（
校正前的系统电路图：
用matlab 画校正前系统的阶跃曲线图为：
程序：
num=5;
den=[0.01,0.25,1,5]; t=[0:0.1:5];
[y,x,t]=step(num,den,t); plot(t,y); grid;
xlable('Time[sec]t'); ylable('y');
用matlab画校正前的系统的bode图：程序：
G=tf([5],[0.01,0.25,1,0]);
figure(1)；
margin(G); grid；
[gm,pm,wg,wp]=margin(G);
校正前的bode图
由图可以看到校正前的系统的幅值穿越频率s rad /65.78.83w c <=，且相位欲度
55.2
410
<
=
γ
，故系统部符合题意，需要进行校正。

分析可知，由于
校正前的系统已经有一定的相位欲度了，故可知采用串联超前校正可以满足题意，从而使系统达到预期的要求。

2.校正部分分析。

由1可知，校正前系统的相位欲度为55.241000<=γ，故可知采用串联超前校正装置可以满足系统相位欲度的要求。

取s rad w c /65.7'
=为校正后的系统的幅值穿越频率，对应与A 点，过A 点做垂直与0dB 线，交未校正系统L 于B 点，取AB=AC,过C 点做+20Db/dec 直线，交0dB 线于D 点，取CD=CE.
故由式子：w
D
c
w w
w lg
20lg 40c
c
’
‘
=，可知，w
D
=1.968rad/s 。

因为w w w E D c *'
=故可以得之，()w
w w D
c
E
2'=
=
968
.165.72
=29.74rad/s
故根据所求的w D 和w E
可知，所求的串联超前校正装置的函数
为：
1
29.74
1
968.1)(c
++=
s s
s G
校正部分的电路图：
校正部分的bode 图： 程序为：
G=tf([0.508 1],[0.0336 1]); figure(1); margin(G); grid;
[gm,pm,wg,wp]=margin(G);
校正部分的bode 图
从所画的校正装置的bode 图可知，校正前的系统中310
0=γ，
w 1
c =7.65rad/sec ，故可知校正前的系统不符合要求，采用以上的校
正装置进行校正可以满足系统的要求。

3.校正后的系统分析。

由上可知校正后的系统的传递函数为：
()
）
（‘
1s 336.00)1.2s 0(*)1s 5.00(*1s 508.0*5)(*)(c
)(++++==
s S S G
s G G
故可知校正后的系统的电路图为：
校正后的系统的bode 图：
程序：
num=[2.54,5];
den=[0.000336,0.0184,0.2836,1,0]; G=tf(num,den); w=logspace(-1,2); margin(G); grid;
gm,pm,wg,wp]=margin(G);
bode 图
校正后的系统bode 图
由图可知，由于在计算和工具绘图过程中会产生一定的误差，故可知校正后的系统在误差允许的范围内得到的系统满足题目的要求。

而且通过比较可知，相角欲度误差为：.2655.2
610
=
-=
∇γ，幅值穿越角频率的误差为：
9.125.674.89=-=∇W ，误差都不是很大，故近视满足校正后的系统的要求。

校正前的系统和校正后的系统阶跃曲线的比较：
程序：
G1=tf([5],[0.01,0.25, 1,0]);
G2=feedback(G1,1);
t=0:0.01:5;
G3=tf([2.54,5],[ 0.000336,0.0184,0.2836,1,0]);
G4=feedback(G3,1);
y1=step(G2,t); y2=step(G4,t);
plot(t,y1,'r',t,y2);grid;
xlabel('t');ylabel('c(t)');
title('校正前后单位阶跃响应对比图');
text(0.6,1.3,'校正前');text(0.4,1.0,'校正后');
从上图上可以观察到，校正前的系统的超调量很大，并且系统的
调节时间也比较长，经过一个串联的超前装置进行调节后，系统的阶跃曲线如图中的蓝线所示，经过调节后，系统的超调量很小（几乎没有），而且调节时间也明显缩短了。

故综上分析可知，所进行的串联超前调节装置符合题目要求，合理。

五、课程设计小节和体会。