第3章离散时间序列及其Z变换

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z(n) x(n) y(n)
n
序列的累加(求和): y(n) x(m)
m
表 示y(n)当 前 时 刻n的 值 是x(n)当 前 时 刻n的 值
与 过 去 所 有 时 刻 值 的 和。
y(n)
f (n)
33
2 1
求和
22 2
1
n -1 0 1 2
n -1 0 1 2 3 4
-1
2020年8月3日星期一
-1
2020年8月3日星期一
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列(离散时间信号)
6、正弦、余弦序列
周期序列:如果对所有n存在一个最小的正整数N,使 下面等式成立:
x(n)=x(n+N), -∞<n<∞
则称序列x(n)为周期性序列,周期为N,注意N要取整数。
正弦序列的周期性:
sinn0 sin(n N )0 要 满 足 :N0 2m
0
n
0 ,
也可



:u(n)
(n m)
n0
m0
u(n
k)
1 0
nk nk
2020年8月3日星期一
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列(离散时间信号)
3、矩形序列 RN (n)
1
RN
(n)
0
0 n N 1 (其 他n)
或 RN (n) u(n) u(n N )
R4(n) 1
二、基本序列(离散时间信号)
6、正弦、余弦序列
正弦:x(n) sinn0 余弦:x(n) cos n0 0 ——数字角频率。
sin n
6
1
1
0.87
0.87
0.5
0.5
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
n
7 8 9 10 11 12
-0.5
-0.87 -1
-0.5
-0.5
-0.87
-0.87
Ts 闭合一次
2020年8月3日星期一
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列(离散时间信号)
1、单位抽样(脉冲)序列 (n)
(n)
1 0
n0 n0
(n
k)
1 0
nk nk
2020年8月3日星期一
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列(离散时间信号)
2、单位阶跃序列u(n)
1
u(n)


0








0 或0 0 2
2020年8月3日星期一
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列(离散时间信号)
8、用单位脉冲序列 (n)表示任意的序列 x(n)
x(n) x(2) (n 2) x(1) (n 1) x(0) (n)
x(1) (n 1) x(2) (n 2) x(k) (n k)
第3章 离散时间信号及其Z变换
第1节 离散时间信号——序列 第2节 序列的Z变换及其性质 第3节 序列的Z反变换
2020年8月3日星期一
第3章 第1节 离散时间信号
一、序列——离散时间信号的定义
离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数
值的信号,简称离散信号,也称离散序列。 时间上离散的数据在时域内表示为离散时间信Leabharlann Baidu,其
sin 4 n
11
1 0.91
0.99
0.91
0.76
0.54
0.28
n
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.28
9 10 11 12
-0.76
-0.91 -1
-0.54 -0.99
-0.76 -0.91
2020年8月3日星期一
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列(离散时间信号)
01 23
n 2020年8月3日星期一
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列(离散时间信号)
4、单边指数序列
x(n) anu(n)
anu(n)
anu(n)
1 0 a 1
a 1 1
n -1 0 1 2 3
anu(n) 1
1 a 0
-1 0
12
3
n
n -1 0 1 2 3
anu(n)
a 1 1
x(k) (n k) k
例如:
f (n)
3
f (n) 2 (3) (1) (2)
2
0 (1) 1 (0) 3 (1) (2) (2)
1
n -3 -2 -1 0 1 2
-1 -2
2020年8月3日星期一
第3章 第1节 离散时间信号
三、序列的运算
1、相加
两个序列同序号(同一时刻)的序列值对应相加。
6、正弦、余弦序列 再例如:x(n) sin 1 n 5
即:2 10为无理数,不是周期序列。 0
1
sin n
1
5
0.93 0.99 1 0.97 0.91
0.56 0.72 0.84 0.2 0.39
0.81 0.68 0.52 0.33 0.14
16 17 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -0.06
n
-0.39 -0.2
-0.26
2020年8月3日星期一
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列(离散时间信号) 7、复指数序列
x(n) e j0n cos0n j sin0n
由 于n取 整 数 , 则 有 :
e e j0n
j0 (n 2k )
(k为 正 整 数 )
由 此 可 得 : 复 指 数 序 列在 频 域 是 以2为 周 期 的 周 期 函 数 !
第3章 第1节 离散时间信号
三、序列的运算 2、相乘 两个序列同序号(同一时刻)的序列值对应相乘。
z(n) x(n) • y(n)
只在离散时刻才有定义。工程上是从连续时间信号经抽样 得到的离散时间信号。
f (n) 3.1, 3.8, 4.3, 4.5, 4, 3.5, 2.5, 0.7
n0
f (t)
f (n)
4.5
R
4.3 4.5
4
3.8
4
3
f (t)
f (n)
3.1
3.5
2
S
2.5
1
0.7
0
t
每隔时间间隔
n -3 -2 -1 0 1 2 3 4
n -1 0 1 2 3 4
-1
-1
anu(n)
a 1 1
n
-1 0 1 2 3
anu(n)
a 1 1
-1 0 1 2
3
n
-1
2020年8月3日星期一
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列(离散时间信号) 5、斜变序列
R(n) n u(n)
2020年8月3日星期一
第3章 第1节 离散时间信号
即 :2 N 0 m
或N 0 m 2
正 弦 序 列 是 周 期 序 列 的条 件 :2 必 须 为 整 数 或 有 理 数 ! 0
2020年8月3日星期一
第3章 第1节 离散时间信号
二、基本序列(离散时间信号)
6、正弦、余弦序列
例如: x(n) sin 4 n
11
即:2 11为有理数, 是周期序列(N 11, m 2)。 0 2
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