圆的面积1PPT课件
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《圆的面积》圆(第1课时)教材课件ppt
圆的面积 S＝ r 2× r
练习巩固
1.计算下面各圆的面积。
d=10cm
r=3cm
10÷2＝5（cm） 3.14×5²＝78.5（cm²）
3.14×3²＝28.26（cm²）
练习巩固
2. 一个圆形茶几桌面的直径是 1 m ，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
先求出半径，再 求圆的面积。
知识讲解
能否将圆转化成以前学过的图形呢？
平均分成8份
知识讲解
能否将圆转化成以前学过的图形呢？
平均分成16份
知识讲解
能否将圆转化成以前学过的图形呢？
平均分32份
知识讲解
知识讲解
拼成的平行四边形与原来的圆面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝ 底 × 高
圆周长的一半 × 圆的半径
3.14×0.5²＝0.785（m²）
答：它的面积是0.785m²。
知识总结
圆的面积的意义和计算公式
圆所占平面的大小叫做圆的面积。 圆的面积公式的推导（化圆为方）
圆的面积 S＝ r 2
总结收获
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
人教版小学数学六年级上册
圆的面积
第1课时
激趣导入
怎样求圆形草坪 的面积？
知识讲解
知识讲解
知识讲解
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
如何得到一个圆的面积呢？
知识讲解
能否将圆转化成以前学过的图形呢？
平均分成4份
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用，本 文档下载后内容可随意修 改调整及打印 ， 欢 迎 下 载 ！
练习巩固
1.计算下面各圆的面积。
d=10cm
r=3cm
10÷2＝5（cm） 3.14×5²＝78.5（cm²）
3.14×3²＝28.26（cm²）
练习巩固
2. 一个圆形茶几桌面的直径是 1 m ，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
先求出半径，再 求圆的面积。
知识讲解
能否将圆转化成以前学过的图形呢？
平均分成8份
知识讲解
能否将圆转化成以前学过的图形呢？
平均分成16份
知识讲解
能否将圆转化成以前学过的图形呢？
平均分32份
知识讲解
知识讲解
拼成的平行四边形与原来的圆面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝ 底 × 高
圆周长的一半 × 圆的半径
3.14×0.5²＝0.785（m²）
答：它的面积是0.785m²。
知识总结
圆的面积的意义和计算公式
圆所占平面的大小叫做圆的面积。 圆的面积公式的推导（化圆为方）
圆的面积 S＝ r 2
总结收获
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
人教版小学数学六年级上册
圆的面积
第1课时
激趣导入
怎样求圆形草坪 的面积？
知识讲解
知识讲解
知识讲解
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
如何得到一个圆的面积呢？
知识讲解
能否将圆转化成以前学过的图形呢？
平均分成4份
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苏教版小学五年级下册数学课件 《圆的面积》圆PPT课件(第1课时)
长方形的宽是 长方形的长是
圆的半径。
圆周长的一半。
返回
如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各应 怎样表示？在小组里说说，根据长方形的面积 计算方法怎样计算圆的面积。
长方形的面积=长×宽
圆的面积= πr×r =πr2
如果用S表示圆的面积，上面的公式可以写成： S=πr2
返回
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5 米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？
＝3.14×0.16
＝3.14（平方厘米）＝7.065（平方厘米） ＝ 0.5024（平方米）
返回
2.一个圆形电子元件薄片，直径是16厘米。这个电 子元件薄片的面积是多少平方厘米？
3.14×（16÷2）2 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这个电子元件薄片的面积是200.96平方厘米。
例9
要先算52是多少。
3.14×52
＝3.14×25
＝ 78.5 （平）方米
也可以像下面这样计算：
S=πr2=π×52=25π
答：喷灌的面积大约是平7方8.米5 。
返回
同步练习
课堂练习
1.计算下面各圆的面积。
3.14×12
3.14×1.52
2
3.14×（0.8÷2）
＝3.14×1
＝ 的出 面积4 。个
数一数有几 个整格，有 几个不是整 格。
特别接近整 格的可以看 成整格。
返回
先填一填，再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍。
16
4
50
3.1
25
5
78
3.1
36
6
112
3.1
用同样的方法计算下面两个圆的面积，并把结果填入上表。
圆的面积课件.ppt
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
宽= r
如果圆的半径为r， 圆的面积用S表示， 你能算出圆的面积
吗？
长= r
宽= r
圆的面积S ＝π r×r ＝π r2
长= r
在 了这棵小树上，它的 最大活动范围有多大？
2米
如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼 成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之 间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2πr
三角形的面积=
底×高 2
所以圆的面积：S=
2π×r
2
=πr2
我的最大活动 范围是什么呢？
圆面积的定义
• 什么是圆的面积呢？
圆所占平面的大小 叫做圆的面积。
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？
八等分 十六等分 三十二等分 分的份数越多,
…… ……
长= r
圆的面积一ppt课件
圆的面积计算公式推导
圆的半径
从圆心到圆边的距离，通常用 字母r表示。
圆的周长
指围绕圆边一周的长度，通常 用字母C表示。
圆的周长与半径关系
C=2πr，其中π是圆周率，约等 于3.14159。
圆的面积与半径关系
A=πr²，即面积等于半径的平 方乘以圆周率。
圆的面积计算公式应用
计算已知半径的圆面积
只需将半径代入公式A=πr²即可求出 面积。
04
详细描述：通过具体例题，演示如何使用公式计算圆环的面积，并解 释结果。
圆弧的面积计算
总结词：基础计算方法 总结词：应用实例
详细描述：通过将圆弧划分为若干个小扇形，计算每个 扇形的面积，然后求和得到圆弧面积。
详细描述：通过具体例题，演示如何使用该方法计算圆 弧的面积，并解释结果。
04
圆的面积与其他几何量的关系
建筑学中的应用
在建筑设计中，圆形的设计元素可 以增加建筑的视觉效果和美感。
天文学中的应用
天体运动轨迹通常是圆形或椭圆形 的，研究天文学需要用到圆的知识 。
02
圆的面积计算公式
圆的面积定义
圆的面积
指圆所占平面的大小，通常用字 母A表示。
面积单位
常用的面积单位有平方米、平方 厘米等，根据圆的大小选择合适 的单位。
01
02
03
04
总结词：基础计算方法
详细描述：通过使用圆的半径 ，采用公式πr²计算圆的面积
。
总结词：应用实例
ห้องสมุดไป่ตู้
详细描述：通过具体例题，演 示如何使用公式计算圆的面积
，并解释结果。
圆环的面积计算
01
总结词：基础计算方法
圆的面积PPT课件1修订版
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
复习圆的有关概念
半径
o 圆心
d
直径
九年义务教育人教版数学教科书第十一册
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
有关直线型图形面积的计算
S=a
2
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
你还记得三角形、 梯形 面积的推导过程吗 ？
记 忆 宝 库
三角形面积的推导过程
梯形面积的推导过程
猜一猜：圆的面积和什么有关？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
Hale Waihona Puke 将圆分成16等份将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
做一做：
根据下面所给的条件，求圆的 面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 长方形 起，可以拼成一个近似（ ）。长方形 的宽是圆的（ 半径）,长是圆的（周长一半 ） , S ＝ πr 2 求圆面积用公式表示（ ）。 C ＝πr 2 r
《圆的面积》圆PPT优质课件(第1课时)
圆的面积大约等于半径×半径×3。
8 把第117页上半部分的圆剪下来，按16等份剪开，再
拼一拼，看看能拼成什么图形。
拼成了一个近似的平行四边形。
8 如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么
变化？
平均分的份数越 多，拼成的图形 越接近长方形。
8 如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么
3 一张圆形桌面的直径是1米，给这个桌面配一块玻璃，玻璃 的面积至少是多少平方米？
3.14×（1÷2）2 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米）
答：玻璃的面积至少是0.785平方米。
1 求下面各圆的面积。 r＝7cm
3.14×72 ＝3.14×49 ＝153.86（平方厘米）
r＝9cm
3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方厘米）
2 求下面各圆的面积。 d＝2dm
3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝ 3.14（平方分米）
d＝1.2m
3.14×（1.2÷2）2 ＝3.14×0.36 ＝ 1.1304（平方米）
第六单元 圆
圆的面积
第1课时
苏教版 数学 五年级 下册
-.
1.经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动过程， 探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公 式解决相关的简单实际问题。 2.通过小组合作交流，进一步体会“化圆为方、化曲为直”的 数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空 间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。
变化？
长方形的面积与 圆的面积相等。
8 如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么
变化？
长方形的宽是圆 的半径。
人教版六年级上册数学圆的面积(例1)课件
h a
S ＝ 1 ah 2
h a
回顾旧知
a h
b
S ＝ 1（a＋b）h 2
h a
回顾旧知
S ＝ ah
S ＝ 1 ah 2
S ＝ 1（a＋b）h 2
猜想
探究
探究
探究
把圆八等分
探究
把圆十六等分
探究
把圆三十二等分
探究
把圆一百二十八等分
推导
C 2
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
圆的面积 ＝ 圆周长的一半 × 半径
r＝d÷2＝1÷2＝0.5（m） S＝πr2 ＝3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（m2） 答：它的面积是0.785平方米。
运用
4、圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。 铺满草皮需要多少钱？
r＝d÷2＝20÷2＝10（m） S＝πr2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（m2）
圆的面积（例1）答疑
答疑
答疑
S三 ＝ 1 a h
2
＝ 1 × C × 4r
4r
24
＝ 1 × 2r× 4r
24
＝ πr × r
＝ πr2
C 4
答疑
3C
S梯 ＝ 1（a＋b）h
16
2
＝
1 2
×（
3C 16
＋
5C 16
）×
2r
2r
＝ 1 × C × 2r
22
＝ πr × r
5C
＝ πr2
16
答疑
无论是哪种方法，我们都是把圆形转化成一个已学过计算面 积方法的图形，找到转化后的图形与圆的关系，从而推导出圆的 面积计算公式。
答疑
S ＝ 1 ah 2
h a
回顾旧知
a h
b
S ＝ 1（a＋b）h 2
h a
回顾旧知
S ＝ ah
S ＝ 1 ah 2
S ＝ 1（a＋b）h 2
猜想
探究
探究
探究
把圆八等分
探究
把圆十六等分
探究
把圆三十二等分
探究
把圆一百二十八等分
推导
C 2
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
圆的面积 ＝ 圆周长的一半 × 半径
r＝d÷2＝1÷2＝0.5（m） S＝πr2 ＝3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（m2） 答：它的面积是0.785平方米。
运用
4、圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。 铺满草皮需要多少钱？
r＝d÷2＝20÷2＝10（m） S＝πr2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（m2）
圆的面积（例1）答疑
答疑
答疑
S三 ＝ 1 a h
2
＝ 1 × C × 4r
4r
24
＝ 1 × 2r× 4r
24
＝ πr × r
＝ πr2
C 4
答疑
3C
S梯 ＝ 1（a＋b）h
16
2
＝
1 2
×（
3C 16
＋
5C 16
）×
2r
2r
＝ 1 × C × 2r
22
＝ πr × r
5C
＝ πr2
16
答疑
无论是哪种方法，我们都是把圆形转化成一个已学过计算面 积方法的图形，找到转化后的图形与圆的关系，从而推导出圆的 面积计算公式。
答疑
六年级数学上册一圆5《圆的面积(一)》教学ppt课件北师大版
2
=πr
1cm O
面积小
1.5cm O
面积大
四等分圆
四等分圆
四等分圆
四等分圆
四等分圆
四等分圆
四等分圆
八等分圆
八等分圆
八等分圆
八等分圆
八等分圆
十六等分圆
十六等分圆
十六等分圆
十六等分圆
十六等分圆
分
曲得
越
细
越
接
近
直
长 方
形
半径: r
宽
长
周长的一半：
2πr
2
=πr
50、只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。——歌德
圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽
圆的面积 = C × r
2
S =πr 2
如果用S表示圆的面积，r表 示圆的半径，那么圆的面积 计算公式是：S=πr2。
1、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 2、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。——佚名
11、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特 12、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——佚名 13、立志不坚，终不济事。——朱熹
14、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。——孟子 15、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。——武者小路实笃
16、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。——但丁 17、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基
6、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 7、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加 8、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。——恰普曼 9、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。——朱熹 10、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德
=πr
1cm O
面积小
1.5cm O
面积大
四等分圆
四等分圆
四等分圆
四等分圆
四等分圆
四等分圆
四等分圆
八等分圆
八等分圆
八等分圆
八等分圆
八等分圆
十六等分圆
十六等分圆
十六等分圆
十六等分圆
十六等分圆
分
曲得
越
细
越
接
近
直
长 方
形
半径: r
宽
长
周长的一半：
2πr
2
=πr
50、只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。——歌德
圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽
圆的面积 = C × r
2
S =πr 2
如果用S表示圆的面积，r表 示圆的半径，那么圆的面积 计算公式是：S=πr2。
1、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 2、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。——佚名
11、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特 12、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——佚名 13、立志不坚，终不济事。——朱熹
14、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。——孟子 15、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。——武者小路实笃
16、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。——但丁 17、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基
6、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 7、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加 8、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。——恰普曼 9、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。——朱熹 10、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德
新北师大版六年级数学上册《圆的面积(一)》优质教学课件
课后思考
学了本节课，你有哪些收获？
课后研讨
学完这节课，你收获了什么？有什么样 的感悟？与同学相互交流讨论。
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
名人名言
高尔基说：“书籍是人类进步的阶 梯。”同学们，书海浩瀚无边，而我们 的时间十分有限，今后我们应该多读书， 读好书，与好书相伴。
(教材P15 练一练T3)
3.如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似 的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？ 推导一下圆的面积计算公式。
长方形的面积相当于圆的面积；长方形的宽相当
于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半。
长方形的面积=长×宽；
圆的面积＝
C2 ×r＝
2πr 2
×r＝πr²
方法一 在圆内画最大的正方形。
我能求出正方形 的面积，剩下的 怎么办呢？
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
方法二
用数格子的方法估算圆 的面积。
不是整格的 怎么办呢？
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
8等分
这是扇形。
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
16等分
可以近似 看成平行 四边形。
义务教育北师大版六年级上册
一
第8课时
圆
圆的面积（一）
优 翼
复习导入
我们学过平行四边形、三角 形、梯形的面积计算。大家还记 得，这些平面图形的面积计算公 式是如何推导出来的吗？
高 底
平行四边形的面积＝底×高
高 底
三角形的面积＝底×高÷２
上底 上底 高
下底
梯形的面积＝(上底 ＋下底)×高÷２
探究新知 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流多，拼出的 图形就越接近什么形状？
最新六年级数学上册 5.3.1 圆的面积1 新人教版优选教学课件
17.有人背后称赞你，被你无意听到或者有人转告你。 18.有一个可以回去的故乡，那里有老父母、老房子，小时候爬过的那颗树以及和自己爬过树的伙伴。
19.有几个朋友，无论空间距离远近，你们之间的感觉是那样的：相见亦无事，别来常思君。 20.和老朋友信物挂碍地度过一个怀旧的下午。
21.闹些小矛盾之后与老朋友和解，丢失不起的最后并没有失去。 22.无论你是什么年龄，你有一个忘年交，是那种在你觉得幼稚的时候，有一个比你大的忘年交；在你觉得你自己老气的时候，有一个比你小的忘年交。
的宽是圆的（半径）,长是圆的（周长一半）,
求圆面积用公式表示（ S ＝ πr 2 ）。
C
2
＝πr
r
返回
我的收获
求下面各圆的面积。
3厘米
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（×）
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（×）
（3）一个圆的面积是3米。（×）
数学诊所
上图中，O表示（ ），OA表示（ ）， AC表示（ ）。如果BO＝4厘米，那么， 直径AC ＝（ ）厘米，圆的周长C＝（ ） 厘米，圆的面积S＝（ ）平方厘米，半圆 的面积为（ ）平方厘米。
34
16
9
15
10
14 13 12 11
将圆分成若干等分
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
23.有一个异性死党，你们不谈性，而且彼此的配偶相信你们。 24.循规蹈矩久了，脱离常规去做一件事情，得到意想不到的收获。 25.自己做的一件事情有了好的结果，但那只是花了你些许力气而不是经过了千辛万苦。实际上，来得容易的成功会给你更多的快乐。 26.在父母三十周年结婚纪念日，你发现你们生活的称呼司正在全线放映经典 爱情片，你买到两张豪华包厢的电影票作为礼物送给他们。 27.看着婴儿天天成长，不但呈现新气象，仿佛你一直屹立在玫瑰树前，凝视花朵的开放。
19.有几个朋友，无论空间距离远近，你们之间的感觉是那样的：相见亦无事，别来常思君。 20.和老朋友信物挂碍地度过一个怀旧的下午。
21.闹些小矛盾之后与老朋友和解，丢失不起的最后并没有失去。 22.无论你是什么年龄，你有一个忘年交，是那种在你觉得幼稚的时候，有一个比你大的忘年交；在你觉得你自己老气的时候，有一个比你小的忘年交。
的宽是圆的（半径）,长是圆的（周长一半）,
求圆面积用公式表示（ S ＝ πr 2 ）。
C
2
＝πr
r
返回
我的收获
求下面各圆的面积。
3厘米
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（×）
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（×）
（3）一个圆的面积是3米。（×）
数学诊所
上图中，O表示（ ），OA表示（ ）， AC表示（ ）。如果BO＝4厘米，那么， 直径AC ＝（ ）厘米，圆的周长C＝（ ） 厘米，圆的面积S＝（ ）平方厘米，半圆 的面积为（ ）平方厘米。
34
16
9
15
10
14 13 12 11
将圆分成若干等分
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
23.有一个异性死党，你们不谈性，而且彼此的配偶相信你们。 24.循规蹈矩久了，脱离常规去做一件事情，得到意想不到的收获。 25.自己做的一件事情有了好的结果，但那只是花了你些许力气而不是经过了千辛万苦。实际上，来得容易的成功会给你更多的快乐。 26.在父母三十周年结婚纪念日，你发现你们生活的称呼司正在全线放映经典 爱情片，你买到两张豪华包厢的电影票作为礼物送给他们。 27.看着婴儿天天成长，不但呈现新气象，仿佛你一直屹立在玫瑰树前，凝视花朵的开放。
人教版六年级数学上册第5单元圆的面积(1)PPT课件
分成16等份时：
分成32等份时： 分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形
就会越接近于一个长方形。
r
C（ = πr） 2
这个近似的长方形的长和宽与圆的 周长、半径有什么关系？
r
C（ = πr） 2
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似 于( 圆周长的一半 )，宽近似于( 圆的半径 )。 因为长方形的面积＝（ 长 ）×（ 宽 ）， 所以圆的面积＝（ πr ）×（ r ）＝（ πr² ）。 用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是：S＝πr²
这个方法叫作 “割补法”
推导过程： 长方形的面积＝长×宽 平形四边形的面积＝底×高
圆的面积公式能不能通过“割补法”转化成 我们已学过的图形推导出来呢？
自主探究： 在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等
份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼 一拼，你能发现什么？
三 十 二 等 份
以拼成的近似平行四边形为例： 分成8等份时：
125.6÷3.14＝40（cm） 3.14×（40 ÷ 2）2 ＝3.14×400 ＝1256（cm2） 答：它的面积大约是1256平方厘米。
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
பைடு நூலகம்
知识点2：圆的面积计算公式的应用
1 圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺
满这个草坪需要多少元？
圆形草坪 的直径
半径
草坪的 面积
铺满草 坪需要 多少钱
20÷2＝10（m）
3.14×10²＝314（m²） 314×8＝2512（元）
答：铺满这个草坪 需要2512元。
做一做 一个圆形桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
义务教育人教版六年级上册
分成32等份时： 分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形
就会越接近于一个长方形。
r
C（ = πr） 2
这个近似的长方形的长和宽与圆的 周长、半径有什么关系？
r
C（ = πr） 2
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似 于( 圆周长的一半 )，宽近似于( 圆的半径 )。 因为长方形的面积＝（ 长 ）×（ 宽 ）， 所以圆的面积＝（ πr ）×（ r ）＝（ πr² ）。 用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是：S＝πr²
这个方法叫作 “割补法”
推导过程： 长方形的面积＝长×宽 平形四边形的面积＝底×高
圆的面积公式能不能通过“割补法”转化成 我们已学过的图形推导出来呢？
自主探究： 在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等
份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼 一拼，你能发现什么？
三 十 二 等 份
以拼成的近似平行四边形为例： 分成8等份时：
125.6÷3.14＝40（cm） 3.14×（40 ÷ 2）2 ＝3.14×400 ＝1256（cm2） 答：它的面积大约是1256平方厘米。
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
பைடு நூலகம்
知识点2：圆的面积计算公式的应用
1 圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺
满这个草坪需要多少元？
圆形草坪 的直径
半径
草坪的 面积
铺满草 坪需要 多少钱
20÷2＝10（m）
3.14×10²＝314（m²） 314×8＝2512（元）
答：铺满这个草坪 需要2512元。
做一做 一个圆形桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
义务教育人教版六年级上册
人教版《圆的面积》ppt课件1
圆老的师半 家径有为一r张，长你5能分算米出，圆宽的4分面米积的吗长？方形的铝片，要做一个圆形的锅盖，请同学们帮助算一算，做的锅盖最大的面积是多少？
圆 草所地占上平 用面 绳的 子大 栓小 着叫 一做 只圆羊的 ，面 绳积 子。 长6米，接头处忽略不计，这只羊能吃到多大面积的草？
3草1地4×上8用＝绳2子51栓2（着元一）只羊，绳子长6米，接头处忽略不计，这只羊能吃到多大面积的草？
125.6÷3.14÷2 ＝40÷2
＝20（厘米）
3.14× 202
＝3.14×400 ＝1256（平方厘米）
答：他的面积大约1256平方厘米。
算一算：
1.求出下列圆的周长和面积：
r=3分米
3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（分米）
3 .14 3 2 3.14 9 28 .26（分米 2）
因为：长方形的面积＝ 长
×宽
＝通1过2这56节（课平的方学厘习米，）咱们都学会了哪些知识？
圆31的4×半8径＝为2r5，12你（能元算）出圆的面积吗？
这圆棵所树 占干平的面横的截大面小近叫似做于圆圆的，面他积的。面积大约是多少？
复习圆的有关概念
o d
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
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因为：长方形的面积＝ 长
×宽
算出圆的面积吗？ ＝1256（平方厘米）
圆的半径为r，你能算出圆的面积吗？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
老师家有一张长5分米，宽4分米的长方形的铝片，要做一个圆形的锅盖，请同学们帮助算一算，做的锅盖最大的面积是多少？
通过这节课的学习，咱们都学会了哪些知识？
因为：长方形的面积＝ 长
圆的面积推导（转化思想)
圆的面积(1) 公开课一等奖课件
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
圆
圆的面积（1）
一、问题引入
能不能和学过的图形联系起来呢？ 如果知道了圆的半径，可以计算 出图中圆内外的两个正方形的面 积，圆的面积介于这两个正方形 怎样计算一个圆 面积之间。 的面积呢？
二、探究新知
你们还有别的方 法吗？
二、探究新知
（一）探索圆面积的计算方法
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ 圆周长的一半 ）， 宽近似于（ ）。 圆的半径 因为长方形的面积＝（ 长 ）×（ 宽 ） 所以圆面积＝（ πr ）×（ r ）＝（ πr² ）
50÷2＝25（m） 3.14×（25² －5² ） ＝3.14×600 ＝1884（m² ）
10÷2＝5（m） 要求草坪的占地面积， 也就是求圆环的面积。
答：草坪的占地面积是1884m² 。
四、布置作业
作业：第71页，练习十五，第2题～第4题。 第72页，第5题。
语文
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上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
人教版六年级数学上册圆的面积1课件
么圆的面积计算公式就是（ S=πr2 ）
拓展延伸：
1、已知一个圆的直径是20厘米， 它的面积是多少？
2、已知一个圆的周长是62.8厘米， 它的面积是多少？
本课小结
你今天的收获是什么？
小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面 积。你能够帮助小明回答吗？
若测出圆的半径为10分米，试求它的面积？ 若测出圆的直径为20分米，试求它的面积？ 若测出圆的周长为62.8分米，试求它的面积？
圆的面积
我被主人用一根2米长 的绳子拴在了这棵小树 上，你知道我走一圈的 路程是多少吗？
2米
你我知能道吃我到走最一大 圈 少的的 吗草 多路 ？地 少程面吗是积？多是
2米
圆的面积
记 忆 宝 库
长方形或正方形所占平面的 大小叫做它的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
16 15 14 13 12 11 10 9
圆的周长的一半
圆的半径
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
等分的份数越多，拼成的图形越接近 长方形
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r
s ＝ πr2
例1. 马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了 这棵小树上，它能吃到的草地的最大面积是 多少？
3.14×22 2米
= 3.14 × 4 = 1பைடு நூலகம்.56 （平方米）
答：它能吃到的草地的最大面积是 12.56平方米。
圆的面积
通过今天的学习你有什么收获？
把圆分成若干（偶数）等份，拼成一个 近似的（ 长方形 ），这个长方形的长
相当于圆的（ 周长的一半），宽相当于 圆的（半径），这个长方形的面积相当 于圆的（面积），因为长方形的面积=长 ×宽，所以圆的面积：=（πr ）×（ r） =（πr2 ），如果用S表示圆的面积，那
拓展延伸：
1、已知一个圆的直径是20厘米， 它的面积是多少？
2、已知一个圆的周长是62.8厘米， 它的面积是多少？
本课小结
你今天的收获是什么？
小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面 积。你能够帮助小明回答吗？
若测出圆的半径为10分米，试求它的面积？ 若测出圆的直径为20分米，试求它的面积？ 若测出圆的周长为62.8分米，试求它的面积？
圆的面积
我被主人用一根2米长 的绳子拴在了这棵小树 上，你知道我走一圈的 路程是多少吗？
2米
你我知能道吃我到走最一大 圈 少的的 吗草 多路 ？地 少程面吗是积？多是
2米
圆的面积
记 忆 宝 库
长方形或正方形所占平面的 大小叫做它的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
16 15 14 13 12 11 10 9
圆的周长的一半
圆的半径
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
等分的份数越多，拼成的图形越接近 长方形
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r
s ＝ πr2
例1. 马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了 这棵小树上，它能吃到的草地的最大面积是 多少？
3.14×22 2米
= 3.14 × 4 = 1பைடு நூலகம்.56 （平方米）
答：它能吃到的草地的最大面积是 12.56平方米。
圆的面积
通过今天的学习你有什么收获？
把圆分成若干（偶数）等份，拼成一个 近似的（ 长方形 ），这个长方形的长
相当于圆的（ 周长的一半），宽相当于 圆的（半径），这个长方形的面积相当 于圆的（面积），因为长方形的面积=长 ×宽，所以圆的面积：=（πr ）×（ r） =（πr2 ），如果用S表示圆的面积，那
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等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形
除了转化为长方形,还能转化为什么 图形呢?
边操作、边思考：
1. 原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？ 形状虽变了 ，但面积没变 。
2.这个近似长方形的面积和圆的面积有什么关系？ 面积相等
3.长方形的面积计算公式是什么？
长方形的面积＝长×宽 4.拼成的近似长方形的长相当于圆的哪部分？
(知道半径、直径或是周长)
例2. 已知一个圆的直径为40分米，求这个圆的 面积？
d ＝40 dm
r ＝ 40÷2 ＝20 dm
S＝πr2
＝ 3.14×20×20 ＝1256 dm2 答：这个圆的面积1256平方分米。
例3 街心花园中圆形花坛的周长是18.84
﹋ 米。花坛的面积是多少平方米？
S ＝ πr 2
长方形 的宽相 当圆的
半径 r
?
概括：
设圆的半径为r，面积为S，那么圆的
面积 S=πr2
例1. 马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了 这棵小树上，它能吃到的草地的最大面积是
多少？
S＝πr2 2米 ＝ 3.14×2×2
＝12.56 m2 答：它能吃到的草地的最大面积为12.56平 方米。
知道哪些条件就可求 圆的面积？
1、圆的面积：圆所占平面的大小
圆
2、圆面积的计算公式：S＝ πr 2
的
3、已知圆的半径、直径和周长都可以求 出圆的面积。
面
知道半径： S=πr2
积
d
知道直径：S=π( 2)2
S=π(d÷2)2
知道周长：S=π(C÷π÷2)2
努 力 吧 ！
求下面各圆的面积。(口头列式）
3厘米
（1）直径是2厘米的圆，它的面积12.56 平方厘米。 （× ） （2）两个圆的周长相等，面积也一定相 等 。 （√ ） （3）圆的半径越大，圆所占的面数积学也诊越所 大。 （ √ ）
• 面积指平面大小， 用面积单位表示。
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
相当于圆周长的一半。 5.长方的宽相当于圆的哪部分？
相当于圆的半径。
45
3
6
2
7
1
8
r1166
99
1155
1100
1144 1133 12 1111
圆的面积=πr×r=πr2
长方形的面积=长×宽
长方形的长相当于
圆周的一半πr
?
1 2 34 5 6 7 8 1 6 15 14 13 12 11 10 9
“割补法”
平形四边形的面积Байду номын сангаас底×高
圆的面积公式能不能通过 “割补法”
转化成我们已学过的图形推导出来呢？
你想把 圆转化成什么图形呢？
四等份
八等份
十六等份 三十二等份
圆的具体 转化过程
四 等 分
八 等 分
十 六 等 分
三 十 二 等 分
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
（4）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（×） （5）一个圆的面积是3米。（×）
（6）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（×）
数学诊所
• 周长是指所围成
图形各边的长。
围成圆的曲线的长
叫做圆的周长
• 面积是指图形所
占平面的大小。
• 周长指线段长短， 用长度单位表示。
圆所占平面的大小
叫做圆的面积
圆的面积
我被主人用一根2米长 的绳子拴在了这棵小树 上，你知道我走一圈的 路程是多少吗？
2米
我能吃到最大 的草地面积是
多少？
记 忆 宝 库
面积指的是什么？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
返回
• 周长是指所围成
图形各边的长。
围成圆的曲线的长
叫做圆的周长
第一步求花坛半径； 第二步求花坛面积；
本课小结
你今天的收获是什么？
今天我学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（长方）形。长方形
的宽是圆的（半径）,长是圆的（ 周长）一, 半 求圆面积用公式表示（ S ＝ π）r 。2
C
2
＝πr
r
返回
我的收获
《圆的面积》
• 面积是指图形所
占平面的大小。
• 周长指线段长短， 用长度单位表示。
圆所占平面的大小
叫做圆的面积
• 面积指平面大小， 用面积单位表示。
平行四边形的
面积公式是怎
样得到的呢？
（
原
来 平 行 四 边 形
长 方 形 的 宽
的 高 ）
长方形的长 （原来平行四边形的底）
推导过程： 长方形的面积=长×宽 这个方法叫做
除了转化为长方形,还能转化为什么 图形呢?
边操作、边思考：
1. 原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？ 形状虽变了 ，但面积没变 。
2.这个近似长方形的面积和圆的面积有什么关系？ 面积相等
3.长方形的面积计算公式是什么？
长方形的面积＝长×宽 4.拼成的近似长方形的长相当于圆的哪部分？
(知道半径、直径或是周长)
例2. 已知一个圆的直径为40分米，求这个圆的 面积？
d ＝40 dm
r ＝ 40÷2 ＝20 dm
S＝πr2
＝ 3.14×20×20 ＝1256 dm2 答：这个圆的面积1256平方分米。
例3 街心花园中圆形花坛的周长是18.84
﹋ 米。花坛的面积是多少平方米？
S ＝ πr 2
长方形 的宽相 当圆的
半径 r
?
概括：
设圆的半径为r，面积为S，那么圆的
面积 S=πr2
例1. 马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了 这棵小树上，它能吃到的草地的最大面积是
多少？
S＝πr2 2米 ＝ 3.14×2×2
＝12.56 m2 答：它能吃到的草地的最大面积为12.56平 方米。
知道哪些条件就可求 圆的面积？
1、圆的面积：圆所占平面的大小
圆
2、圆面积的计算公式：S＝ πr 2
的
3、已知圆的半径、直径和周长都可以求 出圆的面积。
面
知道半径： S=πr2
积
d
知道直径：S=π( 2)2
S=π(d÷2)2
知道周长：S=π(C÷π÷2)2
努 力 吧 ！
求下面各圆的面积。(口头列式）
3厘米
（1）直径是2厘米的圆，它的面积12.56 平方厘米。 （× ） （2）两个圆的周长相等，面积也一定相 等 。 （√ ） （3）圆的半径越大，圆所占的面数积学也诊越所 大。 （ √ ）
• 面积指平面大小， 用面积单位表示。
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
相当于圆周长的一半。 5.长方的宽相当于圆的哪部分？
相当于圆的半径。
45
3
6
2
7
1
8
r1166
99
1155
1100
1144 1133 12 1111
圆的面积=πr×r=πr2
长方形的面积=长×宽
长方形的长相当于
圆周的一半πr
?
1 2 34 5 6 7 8 1 6 15 14 13 12 11 10 9
“割补法”
平形四边形的面积Байду номын сангаас底×高
圆的面积公式能不能通过 “割补法”
转化成我们已学过的图形推导出来呢？
你想把 圆转化成什么图形呢？
四等份
八等份
十六等份 三十二等份
圆的具体 转化过程
四 等 分
八 等 分
十 六 等 分
三 十 二 等 分
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
（4）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（×） （5）一个圆的面积是3米。（×）
（6）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（×）
数学诊所
• 周长是指所围成
图形各边的长。
围成圆的曲线的长
叫做圆的周长
• 面积是指图形所
占平面的大小。
• 周长指线段长短， 用长度单位表示。
圆所占平面的大小
叫做圆的面积
圆的面积
我被主人用一根2米长 的绳子拴在了这棵小树 上，你知道我走一圈的 路程是多少吗？
2米
我能吃到最大 的草地面积是
多少？
记 忆 宝 库
面积指的是什么？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
返回
• 周长是指所围成
图形各边的长。
围成圆的曲线的长
叫做圆的周长
第一步求花坛半径； 第二步求花坛面积；
本课小结
你今天的收获是什么？
今天我学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（长方）形。长方形
的宽是圆的（半径）,长是圆的（ 周长）一, 半 求圆面积用公式表示（ S ＝ π）r 。2
C
2
＝πr
r
返回
我的收获
《圆的面积》
• 面积是指图形所
占平面的大小。
• 周长指线段长短， 用长度单位表示。
圆所占平面的大小
叫做圆的面积
• 面积指平面大小， 用面积单位表示。
平行四边形的
面积公式是怎
样得到的呢？
（
原
来 平 行 四 边 形
长 方 形 的 宽
的 高 ）
长方形的长 （原来平行四边形的底）
推导过程： 长方形的面积=长×宽 这个方法叫做