关于原点对称的点的坐标_课件
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23.2.3关于原点对称的点的坐标教学课件人教版
解：点P关于原点对称的点的坐标为（3， −（m²+1））， ∵m²+1 >0，∴−（ m²+1）<0， 故点P关于原点的对称点在第四象限.
3.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如下图，网格 中小正方形的边长为1，请解答下列问题： (1)将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，作出平 移后的△A1B1C1；
例3 若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则
m= -1 ,n=__2___ .
例4 如图，作出与
y
△ABC关于原点 对称的图形.
B A
4 3
2 C′
1
-4 -3 -2 -1 -1O 1 2 3 4
x
C -2
A′
-3
B′
例5 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐
标为(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab= 12 .
2 对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
关于原点的对称点的坐标分别为
标系中,关于y轴对称
点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，- 300°)或
1 P(3 ，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( ) · 的点的纵坐标相等, (2)作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为P′(-a， b)； A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D(2，0)，E(0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).
22 2
(3)△A B C 与△A B C 是中心对称图形吗？如果是， 作关于原点对称的图形的步骤：
3.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如下图，网格 中小正方形的边长为1，请解答下列问题： (1)将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，作出平 移后的△A1B1C1；
例3 若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则
m= -1 ,n=__2___ .
例4 如图，作出与
y
△ABC关于原点 对称的图形.
B A
4 3
2 C′
1
-4 -3 -2 -1 -1O 1 2 3 4
x
C -2
A′
-3
B′
例5 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐
标为(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab= 12 .
2 对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
关于原点的对称点的坐标分别为
标系中,关于y轴对称
点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，- 300°)或
1 P(3 ，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( ) · 的点的纵坐标相等, (2)作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为P′(-a， b)； A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D(2，0)，E(0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).
22 2
(3)△A B C 与△A B C 是中心对称图形吗？如果是， 作关于原点对称的图形的步骤：
人教版数学九年级上册..关于原点对称的点的坐标课件
作业布置
必做：教材第70页3题 选做：教材第70页4题
人教版数学九年级上册..关于原点对 称的点 的坐标 课件
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b). 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
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坐答标案. ：C（ 2 3，-2）；D(1, 3).
y
A
D
O
x
B
C
人教版数学九年级上册..关于原点对 称的点 的坐标 课件
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拓展提升 试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.
答案是：y= 3x+5
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3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=__-_1__,n=__2___ .
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4.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ①与② ；关于坐标原点O对 称的两个三角形的编号为_①__与__③___.
二 利用关于原点对称的点的坐标关系作图
典例精析
y
例 如图,利用关于原点对称的点的
5
坐标的特点,作出△ABC关于原点
4
对称的图形.
解：△ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)
必做：教材第70页3题 选做：教材第70页4题
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点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b). 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
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坐答标案. ：C（ 2 3，-2）；D(1, 3).
y
A
D
O
x
B
C
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拓展提升 试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.
答案是：y= 3x+5
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3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=__-_1__,n=__2___ .
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4.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ①与② ；关于坐标原点O对 称的两个三角形的编号为_①__与__③___.
二 利用关于原点对称的点的坐标关系作图
典例精析
y
例 如图,利用关于原点对称的点的
5
坐标的特点,作出△ABC关于原点
4
对称的图形.
解：△ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)
初中数学《关于原点对称的点的坐标》课件
（
）
A. 0
B. －1
C. 1
D. （－3）2006
2.(陕西省中考题)点P关于y轴的对称点P1的坐标
为(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐
标是 （
）
A. (-3，-2)
B. (2，-3)
C. (-2，-3)
D. (-2，3)
3.如图：利用关于原点对称的点的坐标特点，
作出△ＡＢＣ关于原点对称的图形。
-3 -2
-1
0 -1
1
B -2
-3
2
3
4
5
x
Ｃ／：（ ３，－）２
-4
4.P( a,b ) 关于原点的对称点 是P1，P1关于X轴的对称点为 P2,P2的坐标为（-3，4）求ba 的值
小结
本节课你学会了什么?
展 此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由． y
4 3
2B
A1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
-2
-3
☆想一想 如图，直线a⊥b，垂足为O，
点A与点A′关于直线a对称，点A′与
点A″关于直线b对称，点A与点A″有
怎样的对称关系？
a
你能说明理由吗？
A''
b
O
A A'
点到坐标轴的距离
5
4
P（-3，2） 3
·2
·B（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
X
· -2
·
A（-3,- 2 ） -3
C（3，-2）
-4
点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?
23.关于原点对称的点的坐标PPT_九年级数学人教版上册
.
的点的横坐标相等, (2)作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
x 本题易因忽略点P所在的象限致错.
-4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 结论:在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.
纵坐标互为相反数. 例2 点A(-1,-3)关于x轴的对称点的坐标是____________.
新知探究 知识点1
y
5 4 P（-3，2）3 2
△PP'O≌△CC'O CC'=PP'=2, OP'=OC'=3 结论:在平面坐标系
1·
C′
-4 P-3′ -2 -1-O1 1 2 3 4 5
-2
x
中,关于原点对称的 点的纵坐标、横坐标 均互为相反数.
-3
C（3，-2）
-4
关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标对比： 点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为P′(a，-b)； 点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为P′(-a， b)； 点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为P′(-a，-b). 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
标为(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab= 12 . 解：△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4，1)，B(-1， -1)，C(-3，2)，
问题1 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
M点关于X轴的对称点M1（
），
∴a + b = -3 + 1 = -2．
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
结论:在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.
23.2.3《旋转》关于原点对称的点的坐标课件
4
＋＋
3
2
1
-4
－0
-3 -2
-1 O
-1
-2
－－
-3
-4
00 ＋0
12345 x
0－
＋－
平行于X轴的直线上 各点的坐标有何特点？
纵坐标相同
y 5
4
3
2 1
-4 -3 -2 -1 O
-1 -2
-3 -4
平行于y轴的直线上 各点的坐标有何特 点？ 横坐标相同。
12345 x
点到坐标轴的距离
（不会是负）
温故知新
1、如图，作△关于x轴成轴对称的图形。
Ay
A(-2,4) B
B(-3,2)
C(-4,1)
C o
x
关于x、y轴对称的点的坐标有什么特点？
温故知新
y P2(-a, b)
P(a, b)
o
x
P1(a, -b)
(1)P(a, b)关于x轴对称点的坐标:P1(a, -b) (2)P(a, b)关于y轴对称点的坐标:P2(-a, b)
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 关于原点对称的点横坐标互为相反数,纵坐标互
为相反数.
即： 点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标为（a,-b)点 P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为（-a, b)点 P(a,b)关于原点对称的点的坐标为（-a,-b）
则点P与P'关于原点O成中心对称.
针对练习
1、P(-3, 4)关于原点对称点为 ； 2、P(3, -4)关于原点对称点为 ； 3、P(0, -4)关于原点对称点的为 ； 4、P(3, 0)关于原点对称点的为 ；
2022年数学九上《关于原点对称的点的坐标》课件(新人教版)
推进新课
知识点1 关于原点对称的点的坐标
在右图的直角坐标系中，作出以 下点关于原点O的对称点. A〔4,0〕，B〔0,-3〕，C〔2,1〕， D〔-1,2〕，E〔-3,-4〕.
填 表:
已知点的坐标 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4)
关于原点对称 的点的坐标
A′(-4,0) B′(0,3) C′(-2,-1) D′(1,-2)
E′(3,4)
思考：通过填表，你有什么发现？
根据上表，一般地，两个点关于原点对 称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y) 关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕.
强化训练：
①以下各点中哪两个点关于原点O对称？ A〔-5,0〕，B〔0,2〕，C〔2,-1〕，D〔2,0〕， E〔0,5〕，F〔-2,1〕，G〔-2,-1〕. 解：C、F关于原点O对称. ②点A〔m-1,2〕，B〔-3,n+1〕两点关于原点 对称，那么m=____4，n=____-3_.
(2)假设点P(a+3，4-b)与点Q(2a，2b-3) 也是通过上述变换得到的对应点，求 a、b的值．
解：(1)A(2，3)，D(-2，-3)，B(1，2)，E(-1，-2)，C(3，1)， F(-3，-1)，对应点的坐标关于原点对称.
(2)∵点P〔a+3,4-b〕与点Q〔2a,2b-3〕关于原点对称. ∴a+3=-2a，4-b=3-2b. ∴a=-1,b=-1.
A
D
A
D
E
E
B
C
E′ B
C
④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？
以AB为一边向正方形外
A
D
部作∠BAM，使∠BAM
人教版九年级数学上册课件23.2.3关于原点对称的点的坐标(共16张PPT)
14
能力训练
13．【核心素养题】如图，在平面直角坐标系中， 一颗棋子从点P(0，－2)处开始跳动，首先点P关于 点A(－1，－1)做中心对称跳动得到点M，接着点M 关于点B(1,2)做中心对称跳动得到点N，然后点N关 于点C(2,1)做中心对称跳动又得到一个点，这个点 又关于点A、点B、点C做中心对称跳动，…，如此 下去．
9
能力提升 8．【贵州安顺中考】在平面直角坐标系中，点P(－3，
m2＋1)关于原点的对称点在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10
9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，若规定以 下三种变换：
①Δ(a，b)＝(－a，b)； ②λ(a，b)＝(－a，－b)； ③Ω(a，b)＝(a，－b)． 按照以上变换有Δ(λ(1,2))＝(1，－2)，那么λ(Ω(3,4))等C于( ) A．(3,4) B．(3，－4) C．(－3,4) D．(－3，－4)
①Δ(a，b)＝n(＋－a，1b))关； 于原点对称的点的坐标为(
)
A．(1,1) B．(－1，－1) 核4．心【提教示材：P找69关练于习原T3点变对式称】的如点图，，本在质平上面是直对角称C坐中标心系为中原，点△的AB中O与心△对A′称B′O作′关图于，原故点也对可称采，用则中点心B对′的称坐作标图为的_方__法__确__定__对__称__点__．_.
A．(3,4) B．(3，－4)
12
12．在直角坐标平面内，已知点A(3,0)、B(2,3)，点B关于原点的对称点 为C．
(1)写出点C的坐标； (2)求△ABC的面积．
13
解：(1)C(－2，－3)． (2)∵S△AOB＝12×3×3＝92，S△AOC＝12×3×3＝92，∴S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＝9.
能力训练
13．【核心素养题】如图，在平面直角坐标系中， 一颗棋子从点P(0，－2)处开始跳动，首先点P关于 点A(－1，－1)做中心对称跳动得到点M，接着点M 关于点B(1,2)做中心对称跳动得到点N，然后点N关 于点C(2,1)做中心对称跳动又得到一个点，这个点 又关于点A、点B、点C做中心对称跳动，…，如此 下去．
9
能力提升 8．【贵州安顺中考】在平面直角坐标系中，点P(－3，
m2＋1)关于原点的对称点在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10
9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，若规定以 下三种变换：
①Δ(a，b)＝(－a，b)； ②λ(a，b)＝(－a，－b)； ③Ω(a，b)＝(a，－b)． 按照以上变换有Δ(λ(1,2))＝(1，－2)，那么λ(Ω(3,4))等C于( ) A．(3,4) B．(3，－4) C．(－3,4) D．(－3，－4)
①Δ(a，b)＝n(＋－a，1b))关； 于原点对称的点的坐标为(
)
A．(1,1) B．(－1，－1) 核4．心【提教示材：P找69关练于习原T3点变对式称】的如点图，，本在质平上面是直对角称C坐中标心系为中原，点△的AB中O与心△对A′称B′O作′关图于，原故点也对可称采，用则中点心B对′的称坐作标图为的_方__法__确__定__对__称__点__．_.
A．(3,4) B．(3，－4)
12
12．在直角坐标平面内，已知点A(3,0)、B(2,3)，点B关于原点的对称点 为C．
(1)写出点C的坐标； (2)求△ABC的面积．
13
解：(1)C(－2，－3)． (2)∵S△AOB＝12×3×3＝92，S△AOC＝12×3×3＝92，∴S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＝9.
九年级数学关于原点对称的点课件
C’(-6,-5)
B’(0,3)
C(6,5) A(4,0)
B(0,-3) D’(3,-4)
验证猜想
关于原点对称说明原点是这两点的中点，设其中一点是(x,y),另一 点是(x′,y′) 则x+x′=2×0=0 y+y′=2×0=0 故x′=-x，y′=-y 所以关于原点对称的两个点的坐标是（x,y）与（-x,-y）
A(-2,5) B(-4,1) C’(-2,-3)
C(2,3) B’(4,-1)
A’(2,-5)
课堂测试
1.填空：
1）点 A（-3，4）关于原点的对称点的坐标为（3，-4）； 2）点 A（a，-2）与点 B（8，b）关于原点对称，a = -8 ， b= 2 ； 3）点（2，1）与点（2，-1）关于 x轴 对称； 4）点（2，1）与点（-2，-1）关于原点 对称； 5）点（2，1）与点（-2，1）关于 y轴 对称．
九年级数学
第二十三章 旋转
关于原点对称的点
数学（初中） （九年级 上）
初三
前言
学习目标
1.掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。 2.掌握P（，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用。
重点难点
重点：探索关于原点对称的点的坐标规律。 难点：关于原点对称的点的坐标规律的理解和运用。
课堂练习
已 知 △ABC 利 用 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐标的特点，作出与△ABC关于原点对 称的图形。
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（x，-y），因此，线段AB的两个端点A（-2， 5），B（-4，1）, C（2，3）关于原点的对 称点分别为A′（2，-5），B ′ （4，-1）， C ′ （-2，-3） 。依次连结A′B′， B′C′ ， C′A′ 。 则就可得到与△ABC关于原点对称的线段△ A′B′C′
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归纳
A（4，0） B（0，-3） C（2，1） D（-1，2） E（-3，-4） A '（-4，0） B '（0，3） C '（-2，-1） D '（1，-2） E '（3，4）
关于原点对称 点（x，y）
点（-x，-y）
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反
练习 说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐标？
九 年 级 数 学 上册
精品 课件
第二十三章 旋转
关于原点对称的点的坐标
人教版
初三数学
上册
第二十三章 旋转
《 关于原点对称的点的坐标》
人教版
教学目标： 理解点 P 与点 P ′关于原点对称时，它们的横纵坐标 的关系．
会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题．
教学重点： 点 P(x，y)关于原点的对称点 P(-x，-y)及其应用．
练习
如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形．
D’ B
A’
C
C’
A
B’ D
练习 两个三角形有什么位置关系？分别写出对应点的坐标．
B C
A DF
E
练习 在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中， 关于y轴对称的两个三角形的编号为①___与__②___； 关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为①__与__③____
练习
如图，已知点A的坐标为（
），点B 的坐
标为（
），菱形ABCD 的对角线交于坐
标原点O．求C，D 两点的坐标．
例题
如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形．
C
A
B’
B
A’
C’
归纳 作图形关于原点对称的步骤：
作出关键点关于原点的对称点． 连接对称点，得到对称图形．
知识回顾
如何作图形关于点中心对称？
B’ C’
1．作对称点． 2．连接对称点． 3．得到对称图形．
探究 A’
如何确定平面直角坐标系中
点 A 关于原点对称的点 A'的坐标
？
A
1．连接AO，并延长到A'，
使得A'O=AO．
2．A'就是所求．
不难证明，△AOB ≌△A'OB '
∵A(3，2)
∴ A'(-3，-2)
练习——根据点坐标判断对称类型 点（2，1）与点（2，-1）关于 _x__轴____对称； 点（2，1）与点（-2，-1）关于_原__点____对称； 点（2，1）与点（-2，1）关于__y_轴_____对称．
练习—— 根据点坐标判断对称类型
下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A(-5,0), B (0,2), C (2,-1), D (2,0), E (0,5), F (-2,1), G (-2,-1), H (5,0), I (0,-2)
（3，-2） （0，2） （3，2） （-3，0） （-1.5，-3.5） （2，3）
（-3，2） （0，-2） （-3，-2） （3，0） （1.5，3.5） （-2，-3）
知识回顾
点关于坐标轴对称的规律
点（x，y）
关于x轴对称
点（x，-y）
点（x，y）
关于y轴对称
点（-x，y）
关于谁对称谁不变
关于原点对称，
答案： x=-1， y=2， x+y=1．
练习
下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A（-5,0），B（0,2），C（-2,1）， D（2,0），E（0,5），F（-2,1），G（-2，-1）
练习 写出下列个点关于原点的对称点A’，B ’，C ’，D ’ 的坐标？
A（3,1），B（-2,3），C（-1,-2），D（2,-3）．
答案： A和H ; B 和I ; C 和F．
练习——根据对称求值
点 A（a，2）与点 B（8，b）关于原点对称，a =-8____ ，b -=2_____．
练习——根据对称求值
若点A(m,-2)，B(1,n)关于原点对称，则m=_-_1___， n=__2___ ．
练习 ——根据对称求值 试求x+y的值。
探究 在图中作出这些点关 于原点的对称点． 写出这些对称点的坐标 你能发现什么规律吗？ 对称点的坐标符号相反
E’ D B’
C
A’
A
C’
E
D’ B
A（4，0） B（0，-3） C（2，1）
D（-1，2） E（-3，-4）
A’（-4，0） B’（0，3） C’（-2，-1） D’（1，-2） E’（3，4）
A（3，2）
2
B（0，－2）
2
C（－3，－2）
2
D（－3，0）
0
E（－1.5，3.5）
3.5
F（2，－3）
3
到y轴的距离
3 0 3 3 1.5 2
知识回顾
分别写出下列各点关于x 轴，y轴的对称点．
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
A（3，2） B（0，－2） C（3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3）
教学难点顾
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3）
第一象限 y轴上
第三象限 x轴上 第二象限 第四象限
知识回顾
分别写出下列各点到x轴、y轴的距离．
到x轴的距离
点A与点B 的位置关系是怎样的 ？ 关于原点对称
点A与点C 的位置关系是怎样的 ？ 关于y 轴对称 点B 与点C 的位置关系是怎样的 ？ 关于x 轴对称
练习
点A(-1,-3)关于x 轴对称点的坐标是__（__-_1_，__3__）__． 关于原点对称的点坐标是_（__1_，___3_）____．
练习 点 A(3，4)关于原点的对称点的坐标为（_-_3__，__-_4_）____．
与
关于点 成中心对称,…，如此作下去
，
则
的顶点
的坐标是___________。
总结
这节课我们学会了什么？
点关于原点对称的坐标变化规律：
关于原点对称
点（x，y）
点（-x，-y）
作图形关于原点对称的步骤： ①作出关键点关于原点的对称点． ②连接对称点，得到对称图形．
关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的坐标坐标变化规律是什么？
．
关于原点对称与不等式综合
已知点
关于原点对称的点在第四象限，
则 a 的取值范围是__a_＜__-_1___．
关于原点对称与不等式综合
若点
关于原点对称的点在第一象
限内，则 a 的整数值是多少？
答案：1或0．
坐标系中的找规律问题
在如图所示的平面直角坐标系中，
是边长为2的等边
三角形，作
与
关于点 成中心对称，再作