讲稿 matlab最优控制仿真

最优控制仿真－matlab函数
3、dare ——解离散系统的代数Riccati方程 4、dlqr——离散系统线性二次型状态调节器 5、lqry——连续系统线性二次型输出调节器 6、lqrd——连续时间系统的离散状态调节器
最优控制仿真－一级倒立摆
M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质 心的长度 I 转动惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置 φ 摆杆与垂直向上方向 的夹角 θ 摆杆与垂直向下方向 的夹角
满足性能指标要求
最优控制仿真－一级倒立摆
三、仿真实现
4、LQR控制， 非零初始条件 x=5000;y=100; U=zeros(size(T)); x0=[2,0,0,0]';
满足性能指标要求
此时也暗示着x1（小车位 移）的权重大，x3（倒立 摆的角度）的权重小更 好
对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：
力矩平衡方程如下： 合并这两个方程，约去P 和N，得到第二个运动方程：
假设φ 与1（单位是弧度）相比很小，即φ <<1，则近似 处理：
最优控制仿真－一级倒立摆
一、建立对象模型－牛顿力学方法
用u 来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下：
& ⎧ ( I + ml 2 )φ& − mglφ = ml&& x ⎨ && x & ⎩( M + m) && + bx − mlφ = u
2
0⎤ 0 ⎡ ⎤ 2 ⎡x⎤ ⎢ ⎥ ⎥ I + ml 0⎥ ⎢ & ⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ x ⎥ + ⎢ I ( M + m) + Mml ⎥u ⎥ 0 ⎥ ⎢Φ ⎥ ⎢ 0 ⎥ ml ⎢&⎥ ⎢ ⎥ 0 ⎥ ⎣Φ ⎦ 2 ⎥ ⎢ I ( M + m) + Mml ⎥ ⎦ ⎣ ⎦最优控制仿真 Nhomakorabea一级倒立摆
最优控制仿真－matlab函数
1、[X,L,G,rr]=care(A,B,Q,R,S,E)——解连续系统的代 数Riccati方程 X：Riccati方程的解
L：闭环状态方程的特征值 G: 最优反馈增益阵 rr：残留矩阵的Frobenius范数
2、[K,S,e]=lqr(A,B,Q,R,N)——连续系统线性二次型状 态调节器 K：最优反馈增益阵 S：Riccati方程的解 e：闭环系统特征值
最优控制仿真－一级倒立摆
一、建立对象模型－牛顿力学方法
最优控制仿真－一级倒立摆
一、建立对象模型－牛顿力学方法
分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：
(1)
由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：
即 把这个等式代入式(1)中，就得到系统的第一个运动方程：
最优控制仿真－一级倒立摆
一、建立对象模型－牛顿力学方法
相应的状态方程：
⎡0 &⎤ ⎢ ⎡x ⎢ && ⎥ ⎢0 ⎢x⎥ = ⎢ & ⎢Φ ⎥ ⎢0 ⎢ && ⎥ ⎢ ⎣Φ ⎦ ⎢0 ⎣ 1 − ( I + ml 2 )b I ( M + m) + Mml 2 0 − mlb I ( M + m) + Mml 2 0 m gl 2 I ( M + m) + Mml 2 0 mgl ( M + m) I ( M + m) + Mml 2
I = 0.006kg ⋅ m 2
端点到小车质心的距离为
l = 0.3m
最优控制仿真－一级倒立摆
二、控制要求
1. 2. 3. 输出的过渡过程时间小于2s； 输出的上升时间<0.5s 输出的超调量<20
最优控制仿真－一级倒立摆
三、仿真实现
1、 对象的阶跃响应
最优控制仿真－一级倒立摆
三、仿真实现
2、LQR控制，参数1 x=1;y=1; Q = [ x,0,0,0; 0,0,0,0; 0,0,y,0; 0,0,0,0]; R =1;
最优控制仿真－一级倒立摆
三、仿真实现
3、LQR控制，引入 参考输入 x=1;y=1; Q = [ x,0,0,0; 0,0,0,0; 0,0,y,0; 0,0,0,0]; R =1; 不满足性能指标要求
最优控制仿真－一级倒立摆
三、仿真实现
3、LQR控制， 参数2+参考输入 x=5000;y=100; Q = [ x,0,0,0; 0,0,0,0; 0,0,y,0; 0,0,0,0]; R =1;
一、建立对象模型－牛顿力学方法
⎡x⎤ ⎢ &⎥ ⎡1 0 0 0⎤ ⎢ x ⎥ ⎡0⎤ y=⎢ ⎥ ⎢ Φ ⎥ + ⎢0 ⎥ u ⎣ ⎦ ⎣0 0 1 0 ⎦ ⎢&⎥ ⎣Φ ⎦
最优控制仿真－一级倒立摆
一、建立对象模型－物理量
小车质量
M = 0.5kg
小车的摩擦系数 b = 0.1 倒立摆的转动惯量为