普通高中毕业会考试卷数学
高三毕业会考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)的图像关于点(1, f(1))对称，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列不等式中，正确的是：A. |x| > 2B. x^2 > 4C. x < 2 或 x > -2D. x^2 < 43. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值为：A. 17B. 18C. 19D. 204. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^35. 已知复数z = 1 + i，其模|z|的值为：B. √2C. 2D. √36. 下列关于平面直角坐标系中点的坐标的说法正确的是：A. (1, 2)和(2, 1)是同一点B. (3, -4)和(-3, 4)关于x轴对称C. (0, 0)和(2, 2)关于y轴对称D. (2, 0)和(0, 2)关于原点对称7. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 4，点P(2, 0)到圆C的距离为：A. 2B. 4C. 6D. 88. 下列关于三角形的外接圆的说法正确的是：A. 外接圆的半径是三角形边长的和B. 外接圆的半径是三角形周长的平均数C. 外接圆的半径是三角形面积的两倍D. 外接圆的半径是三角形面积与半周长的乘积9. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5的值为：A. 54B. 81C. 24310. 下列关于平面几何图形的说法正确的是：A. 平行四边形对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相平分D. 正方形的对角线互相平分且相等二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。
(完整版)各省高中数学会考试题
河北省高中数学会考试题一．选择题 （共12题，每题3分，共36分）在每小题给出的四个备选答案中，总有一个正确答案，请把所选答案的字母填在相应的位置上1.已知集合A={1，2，3}，B={2,3,4},则AUB=A {2,3}B {1,4}C {1,2,3,4}D {1,3,4}2. sin150.0 =A 21B - 21 C 23 D - 23 3.函数y=sinx 是A 偶函数，最大值为1B 奇函数，最大值为1C 偶函数，最小值为1D 奇函数，最小值为14.已知△ABC 中，cosA=21,则A=A 600B 1200 C300 或1500 D 600或1200 5. 如果a,b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是A a=bB a 2=b 2C a ·b=1D ∣a ∣≠∣b ∣6. 已知a=（1,1），b=（2,2），则a – b =A (1,1)B (1，-1)C (-1.-1)D (-1，1)7. 已知△ABC 中，a=6,b=8,c=10,则 cosA=A 54B 53C 52 D 51 8.已知等差数列{a n },a 1=1,a 3=5,则a n =A 2n-1B nC n+2D 2n+19.已知等比数列{a n },a 1=2,q=3,则a 3 =A 8B 12C 16D 1810.已知a ›b ›0，则A a c ﹥bcB -a ﹤-bC a 1﹥b 1D a c ﹥ac11.不等式x 2-x-2﹥0的解集为A （-1,2）B （-∞，-1）U （2，+∞）C （-1,2〕D 〔-1,2〕12.已知sinx=1,则cosx=A -1B 1C 不存在D 0 二．填空题，（共4题，每题5分）13.已知x,y 满足约束条 件 y ≤x ，则z=2x+y 的最大值是x+y ≤1y ≥-114.已知口袋里有5个红球，15个白球，则从口袋里任取一个球，取到的是红球的概率为15.已知函数y=Acosx 最大值为2，则A =16.已知四边形ABCD 中，AD =BC ,则四边形ABCD 的形状为三．解答题，（共4题，第17，18题每题10分，第19,20每题12分）17.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},求（1）A ∪B,A ∩B(2)已知全集I={1,2,3,4,5,6,7},求C I A,C I B.18. 解不等式组x2-x-6≤0 的解集。
浙江普通高中会考数学试卷
浙江普通高中会考数学试卷一、 选择题（本题有25小题，每小题2分，共50分） 1. 已知角的终边经过点（-3，4），则αtg =(A)43 (B) -43 (C)34 (D)-342. 已知lg2=a ，lg3=b ,则23lg= (A) a -b (B)b -a (C)a b (D)ba 3. 设集合M ={(1,2)},则下列关系成立的是(A)1∈M (B) 2∈M (C)(1,2)∈M (D)(2,1)∈M 4. 直线x -y +3=0的倾斜角是(A)30︒ (B) 45︒ (C)60︒ (D)90︒ 5. 计算:ii-12= (A)1-i (B)-1-i (C)1+i (D)-1+i 6. 双曲线x 2-y 2=1的离心率是(A)2 (B)22 (C)21 (D)27. 点(2,1)到直线3x -4y +2=0的距离是(A)54 (B)45 (C)254 (D)4258. 底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是(A)8π (B)16π (C)20π (D)24π 9.2sin )(x x f =是(A)最小正周期是π的奇函数 (B)最小正周期是4π的奇函数 (C)最小正周期是π的偶函数 (D)最小正周期是4π的偶函数 10. 方程9131=-x的解是 (A)x =31 (B)-31 (C)x =3 (D)x =-3 11. 如图，设向量OA 对应的复数为z ，则z =(A)1+2i (B)1-2i (C)2+i (D)2-i 12. 化简:2tg2ctg x x -= (A)tg x (B)ctg x (C)2tg x (D)2ctg x 13. 若不等式3≤+a x 的解集为}51{≤≤-x x ，则a =(A)-2 (B)-3 (C)2 (D)314. 如图，直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，则A 1C 与BD 所成的角是(A)90︒ (B)60︒ (C)45︒ (D)30︒15. 半径是20cm 的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm ,则轮子转过的弧度数是(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-416. 正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为11，则棱台的高是(A)3 (B)7 (C)3 (D)10 17. 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,6,cos ππx x y 的值域是 (A)[0,1] (B)[-1,1] (C)[0,23] (D)[-21,1]18. 18、若),(0R b a a b ∈<<，则下列不等式中正确的是CA 11(A)b 2＜a 2(B)b 1＞a1(C)-b ＜-a (D)a -b ＞a +b 19. 点（-1，2）关于直线 y =x -1的对称点的坐标是(A)(3,2) (B) (-3,-2) (C)(-3,2) (D)(3,-2)20. 已知不等式⎩⎨⎧>≤--a x x x 022的解集是∅，则实数a 的取值范围是(A) a ＞2 (B)a ＜-1 (C)a ≥2 (D)a ≤-1 21. 已知A qnn =∞→)1(lim （A 为常数），则实数q 的值不可能．．．是 (A)2 (B)1 (C)-1 (D)-222. 已知直线m ,n 和平面α，则“m ,n 和α所成的角相等”是“m //n ”的(A)充分条件，但不是必要条件 (B)必要条件，但不是充分条件 (C) 充要条件 (D)既不是充分条件，也不是必要条件23. 有四个幂函数：①f (x )=x -1; ②f (x )=x -2; ③f (x )=x 3; ④f (x )=31x .某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质： (1)定义域是{x |x ∈R ,且x ≠0}; (2)值域是{y |y ∈R ,且y ≠0}.如果他给出的两个性质中，有一个正确，一个错误，则他研究的函数是 (A)① (B)② (C)③ (D)④24. 设数列{a n }是首项为1的等比数列，S n 是它前n 项的和，若数列{S n }为等差数列，则它的公差为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)225. 如图，正方形ABCD 的顶点A (0,22),B (22,0)，顶点C ，D 位于第一象限，直线l :x =t (20≤≤t )将正方形ABCD 分成两部分，设位于直线l 左侧部分（阴影部分）的面积为f (t )，则函数S =f (t )的图象大致是(A) (B) (C) (D)二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 26. 在等差数列{a n }中，若a 5=4, a 7=6, 则a 9=______. 27. 圆x 2+y 2-4x +2=0的半径是________. 28. 复数1+i 的三角形式是___________.29. 不等式1log 21-x ＞0的解集是_________________.30. 如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移S (厘米)和时间t (秒)的函数关系是S =21sin(2t +3π)，则摆球往复摆动一次所需要的时间是_____秒．31. 某校操场上空飘着一个气球（球形），气球在太阳光的照射下，在地平面上的阴影呈椭圆形．现测得该椭圆的长轴长为3米，太阳光线与地面所成的角为60︒，则气球内所充气体的体积为_____米3．三、解答题（本题有4小题，共32分） 32. (本题6分)已知函数f (x )=152+x x (x ∈R ,且x ≠-51). 求:PA(1)反函数f -1(x ); (2)f -1(51)及f -1(x )的值域． 33. (本题8分)如图，三棱锥P -ABC 中，已知PA ⊥平面ABC , PA =3,PB =PC =BC =6, 求二面角P -BC -A 的正弦值．34. (本题8分)据资料记载，某地区在1990年至1993年间，沙漠面积不断扩大，数据如下（面积单位：万公顷）：(1)后每年的的面积仍按此规律扩大，那么到年底，该地区的沙漠面积将会达到多少公顷？ (2)植树造林是治理沙漠、控制沙漠扩展的有效措施，该地区1994年年初起开始在沙漠上植树造林，使沙漠变绿洲．已知第一年植树1万公顷，以后每年植树面积比上一个增加1%，同时从1994年起沙漠扩展的面积每年都控制在0.1万公顷，那么到年底，该地区的沙漠面积还剩多少万公顷（结果精确到0.1万公顷）？以下数据供参照：(1.01)15≈1.161 (1.01)16≈1.173 (1.01)17≈1.184 (1.001)15≈1.015 (1.001)16≈1.016 (1.001)17≈1.01735. (本题10分)已知点F (0,435)，直线l :y =441，动点M (x ,y )(y ＞0)到点F 的距离比到直线l 的距离小1．(1)求动点M 的轨迹E 的方程；(2)设P 是曲线E 与y 轴的交点，A 、B 是曲线E 上不同的两点，且PA ⊥PB ，求直线AB 的斜率k AB 的取值范围，并求△ABP 面积的最小值．。
2023年福建高中数学会考试卷
2023年福建高中数学会考试卷一、选择题（每题5分，共20题）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^3 - 3xB. f(x) = x^2 + 4x - 2C. f(x) = sin(x)D. f(x) = ln(x)2. 已知等差数列{an}满足a1 = 2，an+1 = 3an - 2，那么a10的值是（）A. 2B. 4C. 8D. 163. 三角形ABC中，已知∠A = 30°，BC = 4，AC = 6，那么三角形ABC的面积是（）A. 4B. 6C. 8D. 124. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x - 2的图像与x轴相交的点为P和Q，那么PQ的长度是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1，那么f(-1)的值是（）A. -11B. 1C. 3D. 56. 一辆汽车从A地出发，经过一段直路行驶8 km，然后转弯行驶6 km到达B 地。
已知AB的夹角为60°，那么从A地到B地的直线距离是（）A. 8 kmB. 10 kmC. 14 kmD. 20 km7. 若函数f(x) = log2(x + 1)，g(x) = 2^x，那么f(g(2))的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 一圆锥的底半径为2 cm，母线长为6 cm，那么这个圆锥的体积是（）A. 4π cm^3B. 8π cm^3C. 12π cm^3D. 16π cm^39. 在△ABC中，已知∠A = 60°，∠B = 80°，那么∠C的度数是（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°10. 一只小船从A地出发，沿一条直线航行到B地，然后沿另一条直线航行到C地，BC = 5 km，AC = 13 km，∠BAC = 90°，那么从A地到C地的直线距离是（）A. 5 kmB. 12 kmC. 13 kmD. 17 km11. 设a、b为正整数，a^b = 2^8，那么a的值是（）A. 2B. 4C. 8D. 1612. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 4的图像与y轴相交于点A，那么点A的坐标是（）A. (-2, 0)B. (0, 0)C. (0, 2)D. (2, 0)13. 一枝花的高度为10 cm，经过一段时间后，高度变为原来的一半。
数学高中会考试题及答案
数学高中会考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，下列哪个选项是f(x)的对称轴？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 0答案：A2. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B。
A. {1, 2}B. {1, 3}C. {2, 3}D. {3, 4}答案：C3. 若复数z = 1 + i，求|z|。
A. 1B. √2C. 2D. √3答案：B4. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求a5。
A. 11B. 14C. 17D. 20答案：B5. 函数y = sin(x) + cos(x)的值域是？A. [-1, 1]B. [-√2, √2]C. [0, 2]D. [1, 2]答案：B6. 若直线l：y = 2x + 1与x轴交于点A，与y轴交于点B，求|AB|。
A. √5B. √10C. 2√5D. 5答案：A7. 已知双曲线C：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0），若其渐近线方程为y = ±(√2)x，求b/a的值。
A. √2B. √3C. 2D. 3答案：A8. 已知抛物线y^2 = 4x的焦点F，点P(1, 2)在抛物线上，求|PF|。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C9. 已知向量a = (3, -2)，b = (1, 2)，求a·b。
A. -1B. 2C. 4D. -4答案：D10. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在x = 1处取得极值，求该极值。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，求b3。
答案：1812. 已知圆C：(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9，求圆心坐标和半径。
2024年河南省商丘市中考数学毕业会考试卷(含答案)
2024年河南省商丘市中考数学毕业会考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）数学美是简洁性、对称性、统一性和奇异性的有机结合．下列曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A ．爱心曲线B ．蝴蝶曲线C ．费马螺线曲线D ．四叶花曲线2．（3分）下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是 A ．守株待兔B ．旭日东升C ．瓜熟蒂落D ．夕阳西下3．（3分）在中，若，则的度数是 A ．B ．C ．D ．4．（3分）已知关于的方程的一根为0，另一根不为0，则的值为 A ．1B ．C ．1或D ．以上均不对5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是 ()()ABC ∆21|sin |cos )02A B -+-=C ∠()120︒105︒75︒45︒x 22(3)230m x x m m ++++-=m ()3-3-(3,6)A -(9,3)B --O 13ABO ∆A A '()A ．B ．C ．或D ．或6．（3分）函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是 A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，．若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为 A ．，B ．，C ．，D ．，8．（3分）如图，在中，为的直径，，，，则弦 (1,2)-(9,18)-(9,18)-(9,18)-(1,2)-(1,2)-21y kx =-(0)ky k x=≠()OABC OA OC x y 5OA =3OC =OABC O A BC 1A C 1C ()9(5-12)512(5-9)516(5-12)512(5-16)5O CD O CD AB ⊥60AEC ∠=︒4OB =(AB =)A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，在中，延长斜边到点，使，连接，若，则的值为 ABC ．D ．10．（3分）如图，矩形中，，，点为平面内一点，且，点为上一个动点，则的最小值为 A ．11B ．CD ．13二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则的值为 ．12．（3分）设，是方程的两个实数根，则 ．13．（3分）若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为 ．14．（3分）如图，在中，，点在轴上，、分别为、的中点，连接，为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点．若的面积为6，则的值为 ．15．（3分）如图，在中，，，，将绕直角顶点顺时针旋转Rt ABC ∆BC D 12CD BC =AD 5tan 3B =tan CAD ∠()1315ABCD 5AB =6AD =P 2BP =Q CD AQ PQ +()2-2-25m n =22m nm-a b 220240x x +-=22a a b ++=21(2)12y mx m x m =++++x m AOB ∆AO AB =B x C D OA OB CD E CD AE BE (0)ky x x=<A ABE ∆k ABC ∆90BAC ∠=︒30ACB ∠=︒2AB =ABC ∆A得，点的对应点是点，则图中阴影部分面积为 ．三、计算题（本题共8题，共75分）16．（8分）（1）解方程：；（2）计算：．17．（9分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是 ．（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母，，表示）．18．（9分）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．60︒ADE ∆E C 2650x x ++=2|cos60sin 45tan 30sin 60︒+︒-︒︒A B C A B C A B C A →→→B A 25︒C A 80︒AB BC ABC ∠45︒BC CA BCA ∠B C19．（9分）某景区旅游商店以20元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元，不高于45元．经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元之间的函数关系如图所示．（1）求关于的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润（销售价格采购价格）销售量】20．（9分）已知抛物线交轴于，，两点，为抛物线的顶点，，为抛物线上不与，重合的相异两点，记的中点为，直线，的交点为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若，，且，求证：，，三点共线；（3）小明研究发现，无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，的面积恒为定值，请求出此定值．21．（10分）如图，是的外接圆，为的直径，过点作平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点，，于点，连接．（1）求证：；（2）求证：是的切线；/kg /kg /kg ()y kg x /)kg y x =-⨯23y ax bx =++x (1A 0)(3B 0)M C D A B AB E AD BC P (4,3)C 3(,)4D m -2m <C DE C D C D E ABP ∆O ABC ∆AB O A AD BAC ∠O D D BC AC AB EF DG AB ⊥G BD AED DGB ∆∆∽EF O（3）若，，求劣弧的长度（结果保留．22．（10分）《函数）复习课后，为加深对函数的认识，李老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究，过程如下，请完成探究过程：（1）初步感知：函数的自变量取值范围是 ；（2）作出图象：①列表：0123235表中 ， ；②描点，连线：在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（3）研究性质：小明观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小明将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数是中心对称图形，对称中心为，则函数的对称中心为 ；BF DF =6OA = BD )π1xy x =+1xy x =+x⋯3-2-74-32-54-34-12-14-⋯y⋯32m 3-1-13-n122334⋯m =n =1x y x =+111x -+1y x =-1y x=-(0,0)1xy x =+（4）拓展应用：当时，关于的方程有实数解，求的取值范围．23．（11分）如图①，是一块锐角三角形材料，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个定点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少？（1）解这个题目，求出这个正方形零件的边长是多少？变式训练：（2）如果要加工成一个矩形零件，如图②，这样，此矩形零件的两边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长是多少？（3）如图③，在中，，正方形的边长是8，且四个顶点都在的各边上，．求的值．14x ……x 11xkx x +=+k ABC ∆100BC mm =60AD mm =BC AB AC ABC ∆90A ∠=︒DEFG ABC ∆4CE =:AGF ABC S S ∆∆2024年河南省商丘市中考数学毕业会考试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）数学美是简洁性、对称性、统一性和奇异性的有机结合．下列曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A ．爱心曲线B ．蝴蝶曲线C ．费马螺线曲线D ．四叶花曲线【解答】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；．是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．故选：．2．（3分）下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是 A ．守株待兔B ．旭日东升C ．瓜熟蒂落D ．夕阳西下【解答】解：．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；故选：．3．（3分）在中，若，则的度数是 A ．B ．C ．D．()A B C D D ()A B C D A ABC∆21|sin |cos )02A B -+-=C ∠()120︒105︒75︒45︒【解答】解：，，，，，，．故选：．4．（3分）已知关于的方程的一根为0，另一根不为0，则的值为 A ．1B ．C ．1或D ．以上均不对【解答】解：关于的方程的一根为0，，即，解得：或．又关于的方程的另一根不为0，所以△，即，解得：，当时，，此方程不可能有两根，故选：．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是 A ．B ． 21|sin |cos )02A B -+-=∴1sin 02A -=cos 0B -=∴1sin 2A =cos B =30A ∴∠=︒30B ∠=︒180120C A B ∴∠=︒-∠-∠=︒A x 22(3)230m x x m m ++++-=m ()3-3- x 22(3)230m x x m m ++++-=22(3)00230m m m ∴+⨯+++-=2230m m +-=1m =3-x 0>214(3)(23)0m m m -++->(,)m ∈-∞+∞3m =-30m +=A (3,6)A -(9,3)B --O 13ABO ∆A A '()(1,2)-(9,18)-C．或D．或【解答】解：点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，点的对应点的坐标是或，故选：．6．（3分）函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是 A．B．C．D．【解答】解：分两种情况讨论：①当时，反比例函数，在一、三象限，而二次函数开口向上，与轴交点为，都不符；②当时，反比例函数，在二、四象限，而二次函数开口向下，与轴交点为，符合．故选：．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，．若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为 (9,18)-(9,18)-(1,2)-(1,2)-(3,6)A-O13ABO∆∴A A'(1,2)-(1,2)-D21y kx=-(0)ky kx=≠()k>kyx=21y kx=-y(0,1)-0k<kyx=21y kx=-y(0,1)-DDOABC OA OC x y5OA= 3OC=OABC O A BC1A C1C ()A ．，B ．，C ．，D ．，【解答】解：方法一：过点作轴于点，过点作轴于点，由题意可得：，，则△△，，，，，，设，则，，则，解得：（负数舍去），则，，故点的对应点的坐标为：，．故选：．方法二：设旋转角为，过作轴于，过作轴于，由题意知：，，，9(5-12)512(5-9)516(5-12)512(5-16)51C 1C N x ⊥N 1A 1A M x ⊥M 1190C NO A MO ∠=∠=︒123∠=∠=∠1A OM ∽1OC N 5OA = 3OC =15OA ∴=13A M =4OM ∴=∴3NO x =14NC x =13OC =22(3)(4)9x x +=35x =±95NO =1125NC =C 1C 9(5-125A α1C 1C P y ⊥P 1A 1A Q x ⊥Q 1||3A Q =1||5A O =||4OQ ∴=，，又，，，，，故选：．8．（3分）如图，在中，为的直径，，，，则弦 A ．B ．C ．D ．【解答】解：连接，3sin 5α∴=4cos 5α=1||3OC=119||||sin 5PC OC α∴=⋅=112||||cos 5OP OC α=⋅=19(5C ∴-12)5A O CD O CD AB ⊥60AEC ∠=︒4OB =(AB =)BD为的直径，，，，，，，是等边三角形，，，，，故选：．9．（3分）如图，在中，延长斜边到点，使，连接，若，则的值为 ABC ．D ．【解答】解：如图，作交于．在中，，可以假设，，，，，，，CD O CD AB ⊥2AB BF ∴= AC BC=60AEC ∠=︒ 60ODB AEC ∴∠=∠=︒OD OB = OBD ∴∆4OB OD ∴==122OF OD ∴==BF ∴===2AB BF ∴==D Rt ABC ∆BC D 12CD BC =AD 5tan 3B =tan CAD ∠()1315//DE AC AB E Rt ABD ∆5tan 3AD B AB ==∴5AD k =3AB k =BD ∴=CD =//DE AC DAC ADE ∴∠=∠23BE BD BA BC ==，，，故选：．10．（3分）如图，矩形中，，，点为平面内一点，且，点为上一个动点，则的最小值为 A ．11B ．CD ．13【解答】解：点为平面内一点，且，点在以为圆心，2为半径的上，延长到，使，连接，连接交于点，四边形使矩形，垂直平分，，，的最小值为，在△中，2BE k ∴=AE k ∴=1tan tan 55AE k CAD ADE AD k ∴∠=∠===D ABCD 5AB =6AD =P 2BP =Q CD AQ PQ +()2-2- P 2BP =∴P B B AD A '6DA DA '==QA 'BA 'B P ' ABCD CD ∴AA 'QA QA '∴=2AQ PQ A Q PQ PB P B A B P B A B '''''+=++--=- …AQ PQ ∴+2A B '-Rt A AB '，，由勾股定理，得，的最小值为，故选：．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则的值为 ．【解答】解：设，，则原式．故答案为：．12．（3分）设，是方程的两个实数根，则 2023 ．【解答】解：，是方程的两个实数根，，，．故答案为：2023．13．（3分）若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为 0或2或 ．【解答】解：当时，函数为，其图象与轴只有一个交点．当时，△，即．解得：．当，或时，函数的图象与轴只有一个交点．故答案为：0或2或．14．（3分）如图，在中，，点在轴上，、分别为、的中点，连接，为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点．若的面积为6，则的值为 ．212A A AD '==5AB =13A B '===AQ PQ ∴+213211A B '-=-=A 25m n =22m n m-2-2m k =5n k =2104k k k-=84kk -=2=-2-a b 220240x x +-=22a a b ++=a b 220240x x +-=22024a a ∴+=1a b +=-222()()202412023a a b a a a b ∴++=+++=-=21(2)12y mx m x m =++++x m 2-0m =21y x =+x 0m ≠0=21(2)4(1)02m m m +-+=2m =±∴0m =2m =±21(2)12y mx m x m =++++x 2-AOB ∆AO AB =B x C D OA OB CD E CD AE BE (0)k y x x=<A ABE ∆k 12-【解答】解：如图：连接，中，，在轴上，、分别为，的中点，，，，．故答案为：．15．（3分）如图，在中，，，，将绕直角顶点顺时针旋转得，点的对应点是点，则图中阴影部分面积为 【解答】解：如图，由题意可知，，，在中，，，，，在中，，，AD AOB ∆AO AB =OB x C D AB OB AD OB∴⊥//AB CD6ABE AOD S S ∆∆∴==12k ∴=-12-ABC ∆90BAC ∠=︒30ACB ∠=︒2AB =ABC ∆A 60︒ADE ∆E C 2π60CAE ∠=︒ABC ADE ∆≅∆Rt ABC ∆30ACB ∠=︒2AB =AC ∴==24BC AB ==Rt ADF ∆906030ADF B ∠=∠=︒-︒=︒2AB AD ==，，，．故答案为：．三、计算题（本题共8题，共75分）16．（8分）（1）解方程：；（2）计算：．【解答】解：（1），，或，解得，；（2）17．（9分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余112DF AD ∴==AF AD ==413EF DE DF ∴=-=-=AEFACE S S S ∆∴=-阴影部分扇形132=-2π=2π2650x x ++=2|cos60sin 45tan 30sin 60︒+︒-︒︒2650x x ++=(1)(5)0x x ++=10x +=50x +=11x =-25x =-2|cos60sin 45tan 30sin 60︒+︒-︒︒212=+1122=+-=均相同）背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是 ．（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母，，表示）．【解答】解：（1）一共有三种可能，（抽到“清明” ；（2）列树状图：（至少一张雨水）．18．（9分）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．13A B C P 1)3=P 59=A B C A B C A →→→B A 25︒C A 80︒AB BC ABC ∠45︒BC CA BCA ∠B C【解答】解：（1）由题意得：，，，，，行进路线和所在直线的夹角的度数为；（2）过点作，垂足为，在中，，，，，在中，，，，检查点和之间的距离．80NAC ∠=︒25BAS ∠=︒18075CAB NAC BAS ∴∠=︒-∠-∠=︒45ABC ∠=︒ 18060ACB CAB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒∴BC CA BCA ∠60︒A AD BC ⊥D Rt ABD∆AB =45ABC ∠=︒sin 453()AD AB km ∴=⋅︒==cos 453()BD AB km =⋅︒==Rt ADC ∆60ACB ∠=︒)tan 60AD CD km ===︒(3BC BD CD km ∴=+=+∴BC (3km +19．（9分）某景区旅游商店以20元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元，不高于45元．经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元之间的函数关系如图所示．（1）求关于的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润（销售价格采购价格）销售量】【解答】解：（1）当时，设函数表达式为，将，代入解析式得，，解得，函数表达式为：；当时，设函数表达式为：，将，代入解析式得，，解得，函数表达式为：，综上，与的函数表达式为：；（2）设利润为元，当时，，在范围内，随着的增大而增大，当时，取得最大值为400；/kg /kg /kg ()y kg x /)kg y x =-⨯2230x ……y kx b =+(22,48)(30,40)22483040k b k b +=⎧⎨+=⎩170k b =-⎧⎨=⎩∴70y x =-+3045x <…y mx n =+(30,40)(45,10)30404510m n m n +=⎧⎨+=⎩2100m n =-⎧⎨=⎩∴2100y x =-+y x 70(2230)2100(3045)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩w 2230x ……22(20)(70)901400(45)625w x x x x x =--+=-+-=--+ 2230x ……w x ∴30x =w当时，，当时，取得最大值为450；，当销售价格为35元时，利润最大为450元．20．（9分）已知抛物线交轴于，，两点，为抛物线的顶点，，为抛物线上不与，重合的相异两点，记的中点为，直线，的交点为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若，，且，求证：，，三点共线；（3）小明研究发现，无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，的面积恒为定值，请求出此定值．【解答】（1）解：由题意得：，则，即抛物线的函数表达式为；（2）证明：设直线对应的函数表达式为，因为为中点，所以．又因为，所以，解得：，所以直线对应的函数表达式为，因为点在抛物线上，所以，解得：或，所以，，因为，即满足直线对应的函数表达式，所以点在直线上，即，，三点共线；3045x <…22(20)(2100)214020002(35)450w x x x x x =--+=-+-=--+35x =w 450400> ∴/kg 23y ax bx =++x (1A 0)(3B 0)M C D A B AB E AD BC P (4,3)C 3(,)4D m -2m <C DE C D C D E ABP ∆22(1)(3)(43)3y a x x a x x ax bx =--=-+=++1a =243y x x =-+CE (0)y kx n k =+≠E AB (2,0)E (4,3)C 2043k n k n +=⎧⎨+=⎩ 1.53k n =⎧⎨=-⎩CE 1.53y x =-D 23434m m -+=-32m =523(2D 34-3333224⨯-=-D CE D CE C D E（3）解：小明研究发现，无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，的面积恒为定值，故在（2）的条件下，，，，，直线对应的函数表达式为；直线对应的函数表达式为，联立上述两式得：，解得：，则点，，此时 的面积．21．（10分）如图，是的外接圆，为的直径，过点作平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点，，于点，连接．（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）若，，求劣弧的长度（结果保留．【解答】（1）证明：过点作平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点，，于点，连接．是的外接圆，为的直径，，，，平分，，，，C D C D E ABP ∆(3,0)B (4,3)C 3(2D 3)4-∴BC 39y x =-AD 3322y x =-+333922x x -=-+73x =7(3P 2)-ABP ∆11||(31)2222P AB y =⨯⨯=⨯-⨯=O ABC ∆AB O A AD BAC ∠O D D BC AC AB E F DG AB ⊥G BD AED DGB ∆∆∽EF O BF DF =6OA = BD)πA AD BAC ∠O D D BC AC AB E F DG AB ⊥G BD O ABC ∆AB O 90ACB ADB ∴∠=∠=︒//BC EF 90AED ACB ∴∠=∠=︒AD BAC ∠EAD DAB ∴∠=∠ADE ABD ∴∠=∠DG AB ⊥，；（2）证明：连接，，，，，，，，，是的切线；（3）解：，，，，，，，，，，，90BGD AED ∴∠=∠=︒AED DGB ∴∆∆∽OD OA OD = OAD ADO ∴∠=∠2DOF OAD ADO DAF ∴∠=∠+∠=∠2EAF DAF ∠=∠ EAF DOF ∴∠=∠//AE OD ∴AE EF ⊥ OD EF ∴⊥EF ∴O 90EAD ADE ∠+∠=︒ 90DAF ADE ∴∠+∠=︒90BDF ADE ∠+∠=︒ DAF BDF ∴∠=∠ADF DBF ∴∆∆∽∴AD AF DFDB DF BF===2222(66)AD BD AB +==+ 22)144AD AD ∴+=AD ∴=6BD ∴=tan BD DAB AD ∴∠==30DAB ∴∠=︒，．22．（10分）《函数）复习课后，为加深对函数的认识，李老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究，过程如下，请完成探究过程：（1）初步感知：函数的自变量取值范围是 ；（2）作出图象：①列表：0123235表中 ， ；②描点，连线：在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（3）研究性质：小明观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小明将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数是中心对称图形，对称中心为，则函数的对称中心为 ；（4）拓展应用：当时，关于的方程有实数解，求的取值范围．【解答】解：（1）函数的自变量的取值范围是．故答案为．60DOB∴∠=︒∴ 6062180BDππ⋅⋅==1xyx=+1xyx=+1x≠-x⋯3-2-74-32-54-34-12-14-⋯y⋯32m3-1-13-n122334⋯m=n=1xyx=+111x-+1yx=-1yx=-(0,0)1xyx=+14x (x1)1xkxx+=+k1xyx=+x1x≠-1x≠-（2）①时，，．当时，，，故答案为：，0；②函数图象如图所示：（3）函数的对称中心为，故答案为：；（4）当时，函数中，，把，代入函数得，，解得，把，代入函数得，解得，当时，关于的方程有实数解，的取值范围是．23．（11分）如图①，是一块锐角三角形材料，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个定点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少？74x =-7747314y -==-+73m ∴=0x =0y =0n ∴=731xy x =+(1,1)-(1,1)-14x ……1x y x =+1425y ……4x =45y =1y kx =+4415k =+120k =-1x =12y =1y kx =+1212k =+14k =-∴14x ……x 11x kx x +=+k 11420k --……ABC ∆100BC mm =60AD mm =BC AB AC（1）解这个题目，求出这个正方形零件的边长是多少？变式训练：（2）如果要加工成一个矩形零件，如图②，这样，此矩形零件的两边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长是多少？（3）如图③，在中，，正方形的边长是8，且四个顶点都在的各边上，．求的值．【解答】解：（1）四边形为正方形，，，设正方形零件的边长为 ，则 ，，，，即，解得，故这个正方形零件的边长是．（2）设 ，四边形为矩形，，，，，，ABC ∆90A ∠=︒DEFG ABC ∆4CE =:AGF ABC S S ∆∆ EGHF //BC EF ∴AEF ABC ∴∆∆∽x mm KD EF x ==mm (60)AK x mm =-AD BC ⊥∴EF AKBC AD =6010060x x-=752x =752mm EG a =mm EGHF //EF BC ∴AEF ABC ∴∆∆∽∴EF AKBC AD =∴6010060EF a-=∴5(60)510033a aEF -==-矩形面积，时，此时矩形面积最大．即当，时，此时矩形面积最大．（3）四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，．∴22555(100)100(30)1500333a a S a a a =⨯-=-+=--+30a ∴=30EG mm =50EF mm = EFGD 8DE EF DG mm ∴===90GDE DEF ∠=∠=︒90BDG CEF ∴∠=∠=︒90B C ∠+∠=︒ 90C CFE ∠+∠=︒B CFE ∴∠=∠BDG FEC ∴∆∆∽∴BD DGEF EC =∴884BD =16BD ∴=168428BC BD DE EC ∴=++=++=//FG BC AGF ABC ∴∆∆∽228:()()4:4928AGF ABC GF S S BC ∆∆∴===。
浙江普通高中会考数学考题试卷
浙江普通高中会考数学考题试卷考生须知:1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ。
有四大题，42小题，其中第二大题为选做题，其余为选做题，其余为必做题，满分为100分.考题时间120分钟.2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效。
3．请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑，请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上。
4．参照公式球的表面积公式：24R S π=球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径） 卷 Ⅰ一、选择题（本题有26小题，1-20每小题2分，21-26每小题3分，共58分。
选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分）1．设集合{}2≤=x x A ，则下列四个关系中正确的是 A A ∈1)( A B ∉1)( {}A C ∈1)( A D ⊆1)( 2．函数x y -=1的定义域是),1)[(+∞A ]1,)((-∞B ),0)[(+∞C ]0,)((-∞D3．不等式062≤-+x x 的解集是 {}3)(-≥x x A {}32)(≤≤-x x B {}2)(≤x x C {}23)(≤≤-x x D4．已知角α的终边与单位圆相交于点),21,23(-P 则αsin 等于 23)(-A 21)(-B 21)(C 23)(D 5．若,,,R c b a ∈且b a >，则下列不等式中恒成立的是ba A 11)(> bc ac B >)( 22)(b a C >c b c a D +>+)( 6．直线1+=x y 的倾斜角是43)(πA 4)(πB 3)(πC 6)(πD 7．下列函数在定义域中是减函数的是x x f A 2)()(= 2)()(x x f B = x x f C 21log )()(= 3)()(x x f D =8．在等差数列{}n a 中，首项,21=a 公差2=d ，则它的通项公式是n a A n 2)(= 1)(+=n a B n 2)(+=n a C n 22)(-n D9．圆心坐标)2,2(，半径等于2的圆的方程是2)2()2)((22=-+-y x A 2)2()2)((22=+++y x B2)2()2)((22=-+-y x C 2)2()2)((22=+++y x D10．函数R x x x y ∈⋅=,cos sin 的最小正周期是π4)(A 2)(πB π2)(C π)(D 11．函数12-=x y 的图象大致是12．函数)(sin )(2R x x x x f ∈⋅= )(A 是偶函数，不是奇函数 )(B 是奇函数，不是偶函数)(C 既是奇函数，也是偶函数 )(D 既不是奇函数，也不是偶函数13．在ABC ∆中，三边长分别为c b a ,,，且,1,45,30===a B A则b 的值是 21)(A 22)(B 2)(C 26)(D 14．各面均为等边三角形的四面体的表面积为,3则棱长等于1)(A 332)(B 22)(C 2)(D15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为41)(A 31)(B 21)(C 43)(D 16．已知向量),4,(),2,1(x b a ==且a ∥b ，则实数x 的值是2)(-A 2)(B 8)(C 8)(-D17．在一个边长为cm 5的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为cm 1的圆形阴影区域，则针扎在阴影区域内的概率为51)(A 251)(B 5)(πC 25)(πD 18．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1BC 的中点，则DE 与面11B BCC 所成角的正切值为26)(A 36)(B 2)(C 22)(D 19．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤≤06031y x y x 所围成的平面区域的面积为29)(A 211)(B 6)(C 8)(D 20．空间中，设n m ,表示直线，γβα,,表示平面，则下列命题正确的是)(A 若,,γβγα⊥⊥ 则α∥β)(B 若 ,,βα⊥⊥m m 则 α∥β)(C ,,βαβ⊥⊥m 则 m ∥α)(D ,,α⊥⊥n m n 则 m ∥α21．右图是一个程序框图，执行后输出的结果是20)(A 190)(B 210)(C 230)(D22．数列{}n a 中，),(1.,41,212221*++∈=++==N n a a a a a a n n n n 则65a a +等于 43)(A 65)(B 127)(C 1514)(Dx y A 10)(= 1055)(2+-=x x y Bx y C 2.5)(= 10log 10)(2+=x y D24,,1b a c +===且a c ⊥，则向量a 与b 的夹角为30)(A 60)(B 120)(C 135)(D25．数列{}n a 满足⎩⎨⎧≤≤≤≤=--1911,2101,2191n n a n n n ，则该数列从第5项到第15项的和为 2016)(A 1528)(B 1504)(C 992)(D26．一不透明圆锥体的底面半径为5，母线长为10，若将它的顶点放在水平桌面上，则该圆锥体在桌面上的正投影不可能．．．为 )(A 等腰三角形两腰与半椭圆围成的区域 )(B 等腰三角形两腰与半圆围成的区域)(C 圆形区域 )(D 椭圆形区域二、选择题（本题分A 、B 两组，任选其中一组完成。
浙江省普通高中会考数学试卷(word_含答案)
试 卷 Ⅰ一、选择题（本题有26小题，1-20每小题2分，21-26每小题3分，共58分。
选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分）1．设集合{}2≤=x x A ，则下列四个关系中正确的是A A ∈1)( AB ∉1)( {}AC ∈1)( AD ⊆1)(2．函数x y -=1的定义域是 ),1)[(+∞A ]1,)((-∞B ),0)[(+∞C ]0,)((-∞D3．不等式062≤-+x x 的解集是 {}3)(-≥x x A {}32)(≤≤-x x B {}2)(≤x x C {}23)(≤≤-x x D4．已知角α的终边与单位圆相交于点),21,23(-P 则αsin 等于 23)(-A 21)(-B 21)(C 23)(D 5．若,,,R c b a ∈且b a >，则下列不等式中恒成立的是ba A 11)(> bc ac B >)( 22)(b a C >c b c a D +>+)( 6．直线1+=x y 的倾斜角是43)(πA 4)(πB 3)(πC 6)(πD 7．下列函数在定义域中是减函数的是x x f A 2)()(= 2)()(x x f B = x x f C 21l o g )()(= 3)()(x x f D =8．在等差数列{}n a 中，首项,21=a 公差2=d ，则它的通项公式是n a A n 2)(= 1)(+=n a B n 2)(+=n a C n 22)(-n D9．圆心坐标)2,2(，半径等于2的圆的方程是2)2()2)((22=-+-y x A 2)2()2)((22=+++y x B2)2()2)((22=-+-y x C 2)2()2)((22=+++y x D10．函数R x x x y ∈⋅=,cos sin 的最小正周期是π4)(A 2)(πB π2)(C π)(D11．函数12-=x y 的图象大致是12．函数)(sin )(2R x x x x f ∈⋅=)(A 是偶函数，不是奇函数 )(B 是奇函数，不是偶函数)(C 既是奇函数，也是偶函数 )(D 既不是奇函数，也不是偶函数13．在ABC ∆中，三边长分别为c b a ,,，且,1,45,30===a B A 则b 的值是21)(A 22)(B 2)(C 26)(D 14．各面均为等边三角形的四面体的表面积为,3则棱长等于1)(A 332)(B 22)(C 2)(D 15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为41)(A 31)(B 21)(C 43)(D 16．已知向量),4,(),2,1(x ==且∥，则实数x 的值是2)(-A 2)(B 8)(C 8)(-D17．在一个边长为cm 5的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为cm 1的圆形阴影区域，则针扎在阴影区域内的概率为51)(A 251)(B 5)(πC 25)(πD 18．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1BC 的中点，则DE 与面11B BCC 所成角的正切值为26)(A 36)(B 2)(C 22)(D 19．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤≤06031y x y x 所围成的平面区域的面积为29)(A 211)(B 6)(C 8)(D 20．空间中，设n m ,表示直线，γβα,,表示平面，则下列命题正确的是)(A 若,,γβγα⊥⊥ 则α∥β)(B 若 ,,βα⊥⊥m m 则 α∥β)(C ,,βαβ⊥⊥m 则 m ∥α)(D ,,α⊥⊥n m n 则 m ∥α21．右图是一个程序框图，执行后输出的结果是20)(A 190)(B 210)(C 230)(D22．数列{}n a 中，),(1.,41,212221*++∈=++==N n a a a a a a n n n n 则65a a +等于 43)(A 65)(B 127)(C 1514)(Dx y A 10)(=1055)(2+-=x x y Bx y C 2.5)(= 10log 10)(2+=x y D24,,1b a c +===且⊥，则向量与的夹角为30)(A 60)(B 120)(C 135)(D25．数列{}n a 满足⎩⎨⎧≤≤≤≤=--1911,2101,2191n n a n n n ，则该数列从第5项到第15项的和为 2016)(A 1528)(B 1504)(C 992)(D26．一不透明圆锥体的底面半径为5，母线长为10，若将它的顶点放在水平桌面上，则该圆锥体在桌面上的正投影不可能．．．为 )(A 等腰三角形两腰与半椭圆围成的区域 )(B 等腰三角形两腰与半圆围成的区域)(C 圆形区域 )(D 椭圆形区域二、选择题（本题分A 、B 两组，任选其中一组完成。
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广西壮族自治区普通高中毕业会考试卷 数学
一、选择题（每小题3分，共45分） 1、 下列Φ与集合{}0的关系式正确的是（ ）
A 、{}0⊆Φ
B 、{}0=Φ
C 、{}0∈Φ
D 、{}Φ∈0 2、计算：3
18=（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 3、下列函数与x y =是同一函数的是（ ）
A 、2
x y = B 、x
x y 2
= C 、33x y = D 、x y =
4、对数函数x y 2log =的图象过点（ ） A 、)1,0( B 、)0,1( C 、)0,0( D 、)1,1(
5、直线12+=x y 与直线22
1
+-
=x y 的夹角为（ ） A 、︒30 B 、︒45 C 、︒60 D 、︒90
6、已知平面向量)1,2(-=，)4,(x =，且b a ⊥，那么=x （ ） A 、2 B 、-2 C 、8 D 、-8
7、计算：︒︒30cos 30sin =（ ） A 、
41 B 、2
1
C 、43
D 、23
8、已知等比数列的公比为2，且前2项的和为1，则前4项和为（）
A 、2
B 、3
C 、5
D 、9 9、弧度制单位符号是rad ，下面关系式中不正确的是（ ） A 、π2360=︒ rad B 、π830367=
'︒ rad C 、1rad ︒=)180(π D 、2
π
rad ︒=90 10、某同学要从5本不同的书中任意取出2本，不同的取法有（ ）
A 、10种
B 、20种
C 、25种
D 、32种 11、关于平面的基本性质，下列叙述错误的是（ ） A 、l B l A ∈∈, ，ααα⊂⇒∈∈l B A , B 、l p =⇒∈βαβα 且l p ∈
C 、⇒b a // 有且只有一个平面α，使αα⊂⊂b a ,
D 、已知点A 及直线⇒a 有且只有一个平面α，使αα∈∈a A ,
12、不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥-≥200y x y x y 所表示的平面区域的面积大小为（ ）
A 、1
B 、2
C 、2
D 、22
13、已知,,,R c b a ∈且,b a >那么下列不等式中成立的是（ ） A 、bc ac > B 、33b a > C 、b a -->22 D 、b
a 11< 14、下列函数中，在[)+∞,0上是单调递增的是（） A 、x
y -=2
B 、x y =
C 、12
+-=x x y D 、x y 2log =
15、若不等式012≥++ax x 对一切⎥⎦
⎤ ⎝
⎛∈2
1,0x 都成立，则的a 最小值为（）
A 、0
B 、-2
C 、2
5
-
D 、3- 二、填空题（每小题3分，共15分）
16、已知数列{}n a 满足21+=+n n a a ，且,11=a 则=2a 17、5
)2(-x 的展开式中的常数项是 18、在ABC ∆中，5=
AC ，︒=∠45A ，︒=∠75C ，则BC 的长为
19、若方程
1242
2=--b
y x 表示双曲线，则自然数b 的值可以是 20、从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种图形的4个顶点，这些图形是
①矩形 ②不是矩形的平行四边形 ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体 ④每个面都是等边三角形的四面体 ⑤每个面都是直角三角形的四面体 二、解答题（本大题共5小题，满分40分，解答应写出文字说明和演算步骤） 21、（本小题满分6分）
求函数),12sin(3+-=x y R x ∈的最小正周期 22、（本小题满分6分）
写出命题“若b a =，则22b a =”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出它们的真假。
23、（本小题满分8分）
盒中有10只晶体管，其中有8只是正品，2只是次品，每次随机地从盒中抽取1只，不再放回，连抽两次，计算：
（1） 两次都抽到正品，共有多少种不同的结果？ （2） 抽到的2只都是正品的概率。
24、（本小题满分10分） 如图，在正方体ABCD 中，,2=AB E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，将AED ∆及CFD ∆折起，使A 、C 两点重合于A '点。
（1） 求证：⊥'D A 面EF A '
（2） 求二面角D EF A --'的平面角的正切值； （3） 求三棱锥EFD A -'的体积。
25、（本小题满分10分）
如图，已知抛物线px y 22
= )0(>p ，过它的焦点F 的直线l 与其相交于A ，B 两点，O 为坐标原点。
（1） 若抛物线过点)2,1(，求它的方程：
（2） 在（1）的条件下，若直线l 的斜率为1，求OAB ∆的面积； （3） 若,1-=⋅求p 的值
广西壮族自治区普通高中毕业会考试卷 数学参考答案 ABCBD ACCCCA DABBC
16、3 17、-32 18、,2 19、1 20、①③④⑤ 21、π 23、（1）56 （2）
45
28
24、（2）,22（3）3
1 25、（1）x y 42
= （2）,22 （3）332。