人教版七年级数学第一章有理数教案

人教版七年级数学第一章有理数教案正负数的表示方法及其意义，具有相反意义的量的表示方法．难点1．正负数的相加、相减及其意义．2．具有相反意义的量的表示方法．第二章有理数2．1有理数的概念(2课时)第1课时有理数的引入了解有理数的产生，知道什么是有理数，理解有理数的意义和特点．重点有理数的意义和特点．难点1．有理数的产生．2．有理数的特点．一、新课导入活动1：创设情境，导入新课教师投影展示教材第2页图片，让学生回顾自然数、整数、分数和正负数的概念，引出有理数的产生．活动2：体验有理数的产生教师出示一些无限不循环小数，如0.333…、0.…等，让学生思考这些数是否可以表示为分数的形式，引出有理数的概念．二、推进新课活动3：认识有理数的意义和特点教师讲解有理数的意义和特点，例如有理数是可以表示为两个整数之比的数，有理数包括正有理数、负有理数和0等．活动4：练与小结练：教材第3页练．小结：这堂课我们研究了什么？有理数的概念和特点是什么？你能简单概括一下吗？活动5：作业题2.1第1，2，3，4题有理数是数的范围的一次重要扩充，它包括了正有理数、负有理数和0等，是可以表示为两个整数之比的数，它的产生是为了能够更加准确地表示实际问题中的量，例如无限不循环小数就可以表示为有理数的形式，这样就使得数的范围更加广泛，更加符合实际应用的需要．学生在研究有理数的概念和特点时，应该理解有理数的意义和特点，并掌握有理数的表示方法，为后续的研究打下坚实的基础．理解负数及表示的量的意义。

在会计的账目本上，我们会看到一些数据，如＋1800元，—6932元，这些数据代表着收入款额和支出款额。

在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准，用正数表示高于海平面的某地的海拔，负数表示低于海平面的某地的海拔。

记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。

在教学中，我们可以通过创设情境和实际例子来帮助学生理解正负数的含义。

例如，在地形图上表示某地的海拔时，我们可以让学生自己尝试用正负数表示高度。

我们还可以让学生感受数的含义，明确正数和负数的区别。

0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界。

0℃是一个确定的温度，海拔表示海平面的平均高度。

0的意义已不仅是表示“没有”。

在练中，我们可以让学生举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示。

例如，“上升”与“下降”，“前”与“后”，“高于”与“低于”，“得到”与“失去”，“收入”与“支出”等。

最后，我们要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识，通过实际例子的研究激发学生研究数学的兴趣。

数轴的三要素和画数轴的方法．在本节课中，我们研究了数轴的概念，数轴是用来表示有理数的一条直线，它的三要素是起点、单位长度和正方向。

画数轴的方法是先确定起点和单位长度，再根据正方向画出数轴。

我们还研究了如何将已知数在数轴上表示出来，只需要在数轴上找到对应的点，这个点所在的位置就表示这个数。

同时，研究了如何通过数轴上的已知点来表示对应的数。

本节课的重点是数轴的概念，难点是数轴的三要素和画数轴的方法。

通过本节课的研究，学生可以更好地理解有理数在数轴上的表示方法，并且能够更加熟练地画出数轴。

从直观认识到理性认识，建立数轴的概念，正确地画出数轴是本节课的主要内容。

首先，通过问题1和问题2的引导，学生可以感性认识到直线上的点可以表示有理数。

然后，教师可以让学生动手操作，并归纳出表示有理数的直线必须满足的条件，即数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

接着，教师可以做一个游戏，让学生加深对数轴的理解。

在讨论和操作的基础上，学生可以归纳出数轴的一般结论，从而理性认识数轴的概念。

接下来，本节课重点讲解相反数的概念。

学生需要了解相反数的意义，并借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

最后，学生需要掌握给出一个数，能说出它的相反数的技能。

在本节课中，相反数的概念是重点，相反数的识别及理解是难点。

教师可以通过创设情境和实例，让学生更好地理解相反数的概念。

例如，教师可以让学生想象一个数与它的相反数相加的结果是多少，并通过数轴的形式展示相反数的概念。

在学生掌握了相反数的概念后，教师可以布置相应的练和作业，巩固学生的知识。

演示活动：让一个学生向前走5步，向后走5步，然后问他向前走5步和向后走5步各代表什么数。

学生回答后，老师解释说，这两个数互为相反数，因为它们的方向相反，但距离相同。

活动2：让学生在数轴上画出两个点，使它们表示互为相反数的两个数。

学生讨论后，老师指出相反数为0的数是0.接着，老师在投影上画出数轴，任意标出4个数，并要求学生标出它们的相反数。

然后，老师让学生说出9、-7和-0.2的相反数，并指出-2.4、-1.7和1各是什么数的相反数。

最后，老师让学生讨论a的相反数是什么，并回答这个问题。

提出问题：如果在一个数前面加上“-”，表示这个数的相反数，那么在一个数前面加上“+”呢？学生讨论后回答。

活动3：让学生完成教材练，包括求相反数和比较大小。

活动4：让学生总结相反数的概念，并布置教材课后练。

本教学设计注重数形结合，旨在让学生理解相反数的概念及其在数轴上的几何意义。

重点是理解绝对值的意义和比较有理数大小的方法，难点在于利用绝对值比较两个负数的大小。

2.会利用分类讨论的方法解决问题。

一、创设情境，导入新课投影展示教材第11页图片，指出甲、乙两汽车从公路上的同一处地点出发，分别向东西方向行驶10千米，到达A、B两地。

然后提出以下问题：1.若向东行驶记为正，此时甲、乙两车的位置如何表示？2.此时甲车行驶的路程是多少？乙车行驶的路程是多少？3.讨论问题2的两个答案与问题1中的有何不同，怎样理解这两个答案？二、推进新课1.绝对值的概念师结合图片指出，一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│。

然后通过例题让学生研究如何求绝对值。

师进一步提出以下问题：1.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是多少？2.根据以上规律填空：│a│＝a（a＞0），│a│＝－a（a＜0），│a│＝0（a＝0）。

3.练教材第11页练1、2、3.2.探究有理数大小的比较师投影展示教材第12页的思考，引导学生解决以下问题：1.这14个温度中最高的是什么，最低的是什么？2.能否将这七天中每天的最低气温按从低到高排列？3.能否在数轴上表示出这七天中的最低气温？4.排列的顺序和它们在数轴上的位置有什么联系？然后师规定在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。

通过例题让学生研究如何用数轴比较有理数的大小，然后引导学生归纳出两个负数相比较时，绝对值大的反而小。

最后，师出示问题并要求学生独立完成：正数大于0，0大于负数，正数小于负数。

教学内容：有理数的比较和加减法教学步骤：一、教学准备教师出示教材例题，然后师生共同完成。

二、教学内容在比较两个负数时，尤其是两个负分数相比较时，学生容易出错。

讲解例题时，教师应关注这一点。

观察例题，师生共同归纳：异号两数相比较时，只需要考虑它们的绝对值；同号两数相比较时，要考虑它们的符号。

练：教材第13页的练。

小结：1.对绝对值的概念有什么认识？2.谈一谈有理数大小的比较方法。

布置作业：题1.2第5、6、8、10.三、教学反思让学生在熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深了对绝对值的理解，更感受到研究绝对值概念的必要性，激发了研究的兴趣。

教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的，其本质是将数转化为形来解释，是难点。

然后通过练归纳出求有理数的绝对值的规律。

如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受。

1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法（2课时）第1课时有理数的加法1.通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。

2.能运用有理数的加法解决实际问题。

重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。

难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。

活动1：创设情境，导入新课教师：我们已学过正数的加法，但在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况。

此时应该怎样进行计算呢？活动2：自主研究探究加法法则教师布置自学任务。

学生自学教材第16-18页的内容，归纳并识记有理数的加法法则。

这一段大约用时15分钟，教师巡视指导，要关注学生能否正确理解加法法则的内容。

有理数加法的法则是：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不同的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.3.一个数与0相加，仍得这个数。

活动3：运用法则试一试身手：口答下列算式的结果：1) (+4) + (+3)；2) (-4) + (-3)；3) (+4) + (-3)；4) (+3) + (-4)；5) (+4) + (-4)；6) (-3) + 0；7) 0 + (+2)；8) 0 + 0.学生逐题口答后，师生共同得出。

进行有理数加法时，首先需要判断两个加数的符号是否相同，是否有一个加数为零。

根据符号的不同情况，选择相应的加法法则进行计算。

在计算时，应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值。

例如，对于(－3)＋(－9)这个题目，由于两个加数的符号相同，可以使用加法法则的第1条进行计算。

即，将两个绝对值相加，再加上符号即可得到答案。

因此，(－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12.对于(－4.7)＋3.9这个题目，由于两个加数的符号不同，可以使用加法法则的第2条进行计算。

即，用大的绝对值减去小的绝对值，再加上符号即可得到答案。

因此，(－4.7)＋3.9＝－(4.7－3.9)＝－0.8.在运用加法法则时，需要注意先确定“和”的符号，再计算绝对值。

在课堂上，教师可以出示教材例1，并与学生共同完成。

教师需要规范写出解答，并讲解对法则的应用。

学生可以通过练加深对知识点的理解和掌握。

本节课的重点是了解加法交换律、结合律的内容，并运用运算律进行加法运算。

难点是运用有理数的加法解决问题。

在课堂上，教师可以通过创设情境来导入新课。

例如，出示练题目并让学生独立完成后交流。

随后，教师可以提出问题，引导学生讨论归纳加法交换律、结合律的内容，并用字母表示。

通过这样的方式，可以让学生更深入地理解和掌握知识点。

二、探究新知1.探究有理数的减法法则教师出示温度计，提出问题：“你能从温度计上看出3℃比较-3℃高多少度吗？你能列式求这个结果吗？”学生观察后先回答问题1得出结果，然后再列出算式3-(-3)=6.教师指出这里的计算用到了有理数的减法，通过观察我们知道了3-(-3)=6，而我们还知道3+3=6，即3-(-3)=3+3.观察这个式子，教师引导学生讨论后提出问题：“你有什么发现？”教师进一步提出问题，让学生进行计算：9-8，9+(-8)；15-7，15+(-7)。