121有理数基本运算讲义教师版

内容 基本要求 略高要求

较高要求 有理数运

算

理解乘方的意义

掌握有理数的加、减、

乘、除、乘方及简单的

混合运算（以三步为

主）

能运用有理

数的运算解

决简单问题

有理数的

运算律

理解有理数的运算律

能用有理数的运算律

简化运算

板块一、有理数基本加、减混合运算 有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

③一个数同0相加，仍得这个数.

例题精讲

中考要求

有理数基本运算

有理数加法的运算步骤：

法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：

①确定和的符号；

②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.

有理数加法的运算律：

①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a

+=+(加法交换律)

②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

++=++(加法结合律)

a b c a b c

()()

有理数加法的运算技巧：

①分数及小数均有时，应先化为统一形式.

②带分数可分为整数及分数两部分参及运算.

③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.

④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.

⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.

⑥符号相同的数可以先结合在一起.

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数.()

-=+-

a b a b

有理数减法的运算步骤：

①把减号变为加号（改变运算符号）

②把减数变为它的相反数（改变性质符号）

③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.

有理数加减混合运算的步骤：

①把算式中的减法转化为加法；

②省略加号及括号；

③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.

注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号及每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式. 例如：()(3)(0.15)9(5)(11)30.159511++-+-+++-=--+-， 它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和.

【例1】 计算：⑴5116

( 2.39)( 1.57)(3)(5)(2)(7.61)(32)( 1.57)6767

-+-+++-+-+-+-++

⑵11(0.75)0.375(2)84

+-++-

⑶()()()()3133514--++--- ⑷31212 1.7534

6

3

--+

⑸

⑹110.5 2.50.336

⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢

⎥⎝⎭⎣

⎦

【考点】有理数加减运算 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】

【解析】⑴原式21(10)0138)463

3

=-++=-+(-

⑵原式133111()(2)(3)28

8

4

4

2

2

=++-+-=+-=-

⑶原式313351437=---+=-

⑷原式321311 1.75320114

3

662⎛⎫⎛⎫=-+-=+= ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭ ⑸原式430.5 4.541577

=---=--=-

⑹原式115

=

【答案】⑴1463-；⑵122-；⑶37-；⑷112；⑸5-；⑹115

【例2】 计算：⑴112.75(3)(0.5)(7)42---+-+；⑵1111

|||0|||()||2394

---+-----

【考点】有理数加减运算 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】

【解析】⑴原式2=-；⑵原式1136

=-

【答案】⑴2-；⑵1136

-

【巩固】 ⑴21(4)(3)33-+-⑵21

(6)(9)|3|7.49.2(4)55

-+-+-+++-

⑶17(14)(5)( 1.25)88-+++-⑷111(8.5)3(6)11332

-++-+

⑸5317(9)15(3)(22.5)(15)124412

-++-+-+-

⑹434(18)(53)(53.6)(18)(100)555

-+++-+++-

⑺1132|1()|3553

-----⑻ 4.7( 3.3)( 5.6)( 2.1)--+----

⑼1111(3)[(3)3](3)4444⎡⎤

-------⎢⎥⎣⎦

【考点】有理数加减运算

【难度】1星 【题型】计算 【关键词】 【解析】略

【答案】⑴8-；⑵0；⑶9.5-；⑷0；⑸35-；⑹100-；⑺425

-；⑻0.3-；⑼0

【巩固】 ⑴若0a >，0b <，则a b -0

⑵若0a <，0b >，则a b -0

⑶若0a <，0b <，则()a b --0；

⑷若0a <，0b <，且||||a b <，则a b -0.

【考点】有理数加减运算 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】

【解析】⑴根据00a b ><，，可知0a b ->；⑵由题意可得：00a b <>，，则0a b -< ⑶略；⑷略

【答案】⑴>；⑵<；⑶<；⑷>