七年级数学上册第二章有理数及其运算单元小结与复习讲义北师大版
北师大版七年级上册第二章有理数总结复习
word 格式-可编辑-感谢下载支持 第二章有理数及其运算知识点 1. 有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包含： 、 。
正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。
；π不是有理数1、下列各数：-20、-0.5、0、+55、4、-221、+91、1、-2，是正数的有_________，是整数的有_________，是分数数的有_________，是非整数的有_________。
2. 正数都比0大，负数都比0小， 既不是正数也不是负数。
3. 正数和负数经常用来表示 的量。
1、海中一潜艇所在高度为－30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则海底动物的高度为______2、黄山主峰一天早晨气温为－１℃，中午上升了８℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是____.3、比—1大1的数为4、如果水位上升35米用+35表示，那么下降100米表示为_________，水位无变化表示为_________。
4. 数轴有三要素： 、 、 。
数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大。
1、在数轴上表示数：－２，2112,,0,1, 1.522--．按从小到大的顺序用＂＜＂连接起来．5. 相反数：只有 不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。
在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。
1、1--的相反数是______，2、下面说法正确的有( )① π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是 3.8；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．3、数轴上表示3的点和表示-6的点的距离是 。
4、)2(--的相反数是 。
6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =1、数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为５，那么这两个点表示的数为________.2、|x|=5则x 的值是_________。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 (知识归纳+考点攻略+方法技巧)复习课件(新版)北师大版
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第二章复习
方法技巧 用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定 哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．
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第二章复习 ►考点五 有理数的大小比较
用“＞”或“＜”填空：
(1)9___＞_____－16； (2)－175___＜_____－125；(3)0___＞_____－7.
[解析] 因为正数大于负数，所以 9＞－16；因为在数轴
7
2
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第二章复习
(4) 运 算 律 ： ① 交 换 律 ： a·b ＝ _____ ； ② 结 合 律 ： (a·b)·c ＝
__a_·(_b_8(·1_．c))_法有则；理一③数：乘的两法除数对法相加除法，的同分号配得律_：_b_·a_a(，b＋异c号)＝得_a__b___＋___，_a_c并__把. 绝对
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第二章复习
易错警示
(1)－22 与(－2)2 不同，－22 的底数是 2，(－2)2 的底数
是－2；
(2)在计算 12÷
12―13―14时，要清楚除法没有分配律；
(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注
意每一步运算的符号．
幂
底数
指数
2019/11/8
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七年级数学上册 第2章 有理数及其运算章末小结课件 (新版)北师大版
D．137 千米
8．(南京中考)某市 2015 年底机动车的数量是 2×106 辆，2016 年新增 3×105
辆．用科学记数法表示该市 2016 年底机动车的数量是( C )
A．2.3×105 辆
B．3.2×105 辆
C．2.3×106 辆
D．3.2×106 辆
9．5.28×106 原来是一个 七 位数．
2019/10/15
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谢谢欣赏！
2019/10/15
16
10．天文学里常把“光年”作为距离单位，规定“1 光年”为光在一年内传
播的距离，大约等于 96400 亿千米，用科学记数法表示为 9.64×1012 千米．
有一数的运算及应用
11．若 a＜0＜b＜c，则 abc 与 0 的大小关系是( A )
A．abc＜0
B．abc＝0
C．abc＞0
D．无法确定
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12．下列各式计算正确的是( C )
【考点分类训练】 数轴、相反数、绝对值、倒数
1．下列各图中，所画数轴正确的是( D )
2．下列说法：①a 与－a 互为相反数；②0 的相反数是 0；③一个数的相反
数必是负数；④负数的相反数是正数；⑤相反数等于本身的数是 0.其中正确
的说法有( C )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
3．下列说法正确的是( D ) A．任何两个互为相反数的数的商为－1 B．任何一个不是 1 的正数都大于它的倒数 C．若 a＞b＞0，则1a＞1b D．若1a＜－1，则－1＜a＜0 4．下列结论正确的是( D ) A．若 m＞n，则|m|＞|n| B．若|m|＝|n|，则 m＝n C．若|m|＞|n|，则 m＞n D．若 m＜n＜0，则|m|＞|n|
北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算讲义(学生、家长、教师必备)
第二章有理数及其运算■通关口诀：学好有理并不难；基本概念要通关。
整分统称有理数；小数有理也无理。
数轴加上反绝倒。
还有负数非负数。
六个概念先学好；五种运算无漏洞。
科学记数表大数；寻找规律有方法。
■正奇数学学堂第一讲：有理数与数轴【知识点一】正数、负数和0。
1．相反意义的量：由具有相反意义的词表示的两个量叫做具有相反意义的量。
2．具有相反意义的两个量：规定其中一个量用正数表示；另一个量就用负数表示。
3．正负数：正数：大于0的数；负数：小于0的数。
其中正数的正号可省略不写。
负数的负号必须写出。
4．0：不仅表示“没有”，它还是正数与负数的分界。
同时也是具有相反意义的量的基准量。
既不是正数又不是负数。
5．正数与负数的分界：数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。
6．重新认识两个符号——⑴“+”：运算符号表示加；性质符号表正数。
⑵“-”：运算符号表示减；性质符号表负数。
★正奇点睛：1．其实上述两个符号还有“自己”和“相反”的意思。
学了相反数自会明白。
2．注意“负负得正”与“双重否定变肯定”的关系。
〖母题示例〗1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么 -50m表示的意义是（）A．向东行进50m C．向北行进50mB．向南行进50m D．向西行进50m5．下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？8．10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。
新北师大版七年级上数学第二章(有理数及其运算)讲义
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数(:1,2,3)(:-1,-2,-3)⎧⎪⎨⎪⎩正整数如整数负整数如)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数一、本章知识梳理1、大于0的数叫__________，小于0的数叫___________。
整数与分数统称为_________。
2、有理数大小的比较，在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
3、相反数：如果两个数只有符号______，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0），互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
4、绝对值的定义：在数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
两个负数，绝对值大的反而_______.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 5、倒数：乘积是_____的两个数互为倒数。
6、有理数加法法则：①同号两数相加，取______符号，并把绝对值_______。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取___________的加数的符号，并用较大数的绝对值_________较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
7、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
(1)加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）8、有理数减法法则： 减去一个数，等于____________________。
9、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得_____，异号得_____,并把绝对值_______。
②任何数与0相乘，积仍为0。
10、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
七年级上册数学北师大版 第二章 有理数及其运算 阶段专题复习
)
解析：500＝5×102，故 500 亿＝5×102×1×108＝5×1010， 故选 A.
8．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止 2016 年 底，全国 4G 用户总数达到 7.7 亿，其中 7.7 亿用科学记数法表示 为( C ) A．7.7×104 C．7.7×108 B．7.7×106 D．7.7×109
数轴——有理数的大小比较：④在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大 倒数：⑤乘积为1的两个数
正整数
⑦负整数
⑧正分数 分数 负分数
加减运算 乘除运算
有 理 数 及 其 运 算
分数
负分数
加减运算
乘除运算 运算法则 乘方——科学记数法：⑨把一个大于10的数写成a×10 的形式 其中1≤a<10，n为正整数
2．若一个数的相反数是 3，则这个数是( 1 1 A．－ B. 3 3 C．－3 D．3
C
)
3．计算：|－5＋3|的结果是( B ) A．－2 B．2 C．－8 D．8
4．计算(－3)＋(－9)的结果是( A ) A．－12 B．－6 C．＋6 D．12
5．计算(－3)2 的结果是( D ) A．－6 B．6 C．－9 D．9 6．计算：－3×2＋(－2)2－5＝
n
运算顺序
运算
运算律
加法交换律：⑩a＋b＝b＋a 加法结合律：⑪a＋b＋c＝a＋b＋c 乘法交换律：⑫ab＝ba 乘法结合律：⑬abc＝abc 乘法分配律：⑭ab＋c＝ab＋ac
考点 1 有理数的有关概念及其运算
本章学习的主要内容是有理数的有关概念及其运算．引入负 数后，数的范围扩大了，新概念增加了，如负数、相反数、绝对 值、倒数等．进行有理数的运算至少需要两个步骤：先确定符号， 再进行绝对值的运算．每种运算都要按照一定的顺序 (法则)来进 行，同时还初步了解或掌握了一定的数学方法，如分类思想、数 形结合思想、化归思想和类比思想等．
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算期末复习课件
（3）李涛身上仅有10元钱，乘出租车到距离学校7千米远的博物馆的车费够
不够？请说明理由。
解：（1）7.2元
（2）6+1.2（x-3）元
方法一：6+1.2×（7-3）=10.8元, 因为10.8>10，所以车费不够
1
3
方法二：（10-6）÷1.2+3=6 （千米）
5. 9
8. 500
6. -9
9.下列每对数中，不相等的一对是（B ）
A.(−2)3 和 − 23 B.（ − 2）2 和 − 22
C.| − 2|3 和|2|3
D.（ − 4）2 和(−2)4
知识点六：科学计数法
科学计数法：把一个数表示为a×10 的情势，且1 ≤ < 10，n为原
数的整数位数减一.
有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也
就是说，减法没有交换律。
绝对值
3.任何一个数都有两部分组成： 符号 ，
.
有理数的运算是先定符号，再定绝对值。
要分清“+”是正号还是加号，“-”是负号还是减号
1.填空
（-2）+（-5）=
（-3.5）+（+3.5）=
(−7) − (−13) =
称重如下（单位：千克）：27,24,23,28,21,26,22,27，为了求得8框样品
的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算。
（1）你认为选取的这个恰当的基准为
；
（2）这8框水果的总质量是多少？
解：（1）25千克
（2）各数据与基准数据的差值分别为2，-1，-2,3，-4,1，-3，2
七年级数学上册第二章有理数及其运算章末复习课件新版北师大版
随堂练习
1.计算：
1
22
1 2
8
2
2
解： =2 8 4
=4
2
32
2
1 4
2 3
2
4
22
1 3
解：=9 9 4 4+ 4
49 3
= 16 4+ 12
9
9
= 64 9
3
1+
1 16
3 4
3
24
1 16
3 4
1 2
解：
=
1+
1 16
+
27 64
16
-4
- 0.5， - 3.5，7， - 4.5， - 4． - 0.5的相反数是0.5，绝对值是0.5； - 3.5的相反数是3.5，绝对值是3.5；
7的相反数是-7，绝对值是7； - 4.5的相反数是4.5，绝对值是4.5； - 4的相反数是4，绝对值是4；
3．下列说法是否正确？请将错误的改正过来． （1）所有的有理数都能用数轴上的点表示；
2.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a-b=a+(-b)
3.有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，积仍为0.
同号
若a>0，b>0，则 ab = +|a|×|b|.
若a<0，b<0，则 ab = +|a|×|b|.
异号
若a>0，b<0，则 ab = -|a|×|b|.
答：盈余173万元.
3.小明记录了本小组同学的身高（单位：cm）： 158，163，154，160，165，162 ，157，160．
北大版七年级数学(上册)第二章总结与复习
二、有理数的大小比较
(1) 正数都大于0,负数都小于0,即
负数< 0 <正数. (2) 在数轴上表示的有理数,右边的总比左 边的大.
(3) 两个负数比较大小,绝对值大的反 而小.
三、有理数的运算 1、运算法则
(1) 加法法则 (2) 减法法则
(3) 乘法法则（4）除法法则 2、乘方
三、有理数的运算 1、运算法则
6、a与-a中必有一个是负数 （ ） 7、 3 2 的相反数是 ；
5
8、把在数轴上表示-2的点移动4个单位长度后，所得到的点 对应的数是 ；
9、最大的负整数与绝对值最小的数的和是 ； 10、一个负数在增大时，它的绝对值在 ，一个正数在增
大时，它的绝对值在 ；
16.若
x
1
2 3
，…}； ，…}； ，…}； ，…}．
第二章 |过关测试 ►考点三 数轴 例3 [2010·盐城] 实数a、b在数轴上对应点的位置如图2－1
所示，则a________b(填“＜”、“＞”或“＝”) .
练习题
一、基础知识：
1、所有的有理数都能用数轴上的点表示。（ ） 2、有理数分为正数和负数。（ ） 3、带正号的数是正数，带负号的数是负数。（ ） 4、最小的整数是0。（ ） 5、在一个有理数前面添上负号，就可以得到负数。（ ）
有理数及其运算复习
建构知识网络
数怎么不够用了
数轴 绝对值
有 理
有理数的加法
有理数的加
数 及
有理数的减法
减混合运算
其
运 算
有理数的乘法
水位的变化
有理数的混合运算
有理数的除法
有理数的乘方
计算器的使用
最新北师大版七年级数学上册第二章知识点整理
北师大版七年级数学上册第二章知识点整理七年级上册第二章有理数及其运算有理数:有理数=整数+分数整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数,形如+1,+0.5,+10.1,0.001…l负数的概念：数轴上0左边的数,形如-3,-0.2,-100….l0既不是正数也不是负数,0是整数也是偶数.①正负数的表示方法：盈利,亏损；足球比赛胜,负；收入,支出；提高,降低；上升,下降；②不投入不支出,不盈也不亏,海平面的海拔,某一个标准或基准….用0表示；数轴：概念：规定了原点,正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线,数轴有三要素：原点,正方向,单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点,作为原点；再确定正方向,一般规定向右为正,画上箭头,反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大,正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0；a,b互为相反数a+b=0;求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数,当原数是多个数的和差时,要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字,字母,也可以是代数式；一般地,数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数,可以是正数、负数、0.绝对值：几何定义：一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.对于任何有理数a,都有a的绝对值≥0,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数同时为0；比较两个负数,绝对值大的反而小；倒数：乘积为1的两个数互为倒数,所以数a的倒数是1/a,0没有倒数；求一个整数的倒数,写成这个整数分之一；求一个小数的倒数,先将其化成分数,再求其倒数；求一个带分数的倒数,先将其化为假分数,再求出倒数.用1除以一个非0数,商就是这个数的倒数.有理数的四则运算：⑴加法法则：①同号两数相加,符号不变,把绝对值相加；②异号两数相加,绝对值相等时相加得0；绝对值不相等时,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加,仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律.⑵减法法则：①减去一个数,等于加上这个数的相反数,依据加法法则②加减混合运算,通过减法法则将减法转化为加法,统3 / 5一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.⑶乘法法则：①两数相乘,同号得正,异号得负,把绝对值相乘；②任何数同0相乘,得0；③几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是奇数时,积为负；当负因数的个数是偶数时,积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.⑷除法法则：①两数相除,同号得正,异号得负,把绝对值相除；②0除以任何非0的数都得0.③除以一个数,等于乘上这个数的倒数,即.⑸乘方：①求几个相同因数积的运算,叫做乘方；乘方的结果叫做幂；,表示n个相同因数乘积的运算；②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时,可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：①从左到右的顺序进行；②先乘方,再乘除,后加减；如有括号,应先算括号里面的；科学记数法把一个大于10的数表示成的形式,这种记数方法叫科学记数法；准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；精确度：近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示；一般地,把一个数四舍五入到哪一位,就说这个数精确到了那一位；所以,精确度是描述一个近似数的近似程度的量；有效数字：在近似数中,从左边个不是0的数字起,到精确的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数,叫做有效数字的个数；5 / 5。
北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算复习课件
1.下列各式计算正确的是 (
A.-8-2×6=-60
B.|-2³|+(-2)³=0
4 3
C.2÷ ×
3 4
D.-(-4)2=8
=2
B )
练一练
2.若两个有理数的和与积都是正数，则这两
个有理数 ( C )
A.都是负数
B.一正一负且正数的绝对值大
C.都是正数
D.无法确定
练一练
3.计算:-2×32-(-2×32)的结果是( A )
B.2个
C.3个
D.4个
练一练
3.关于数轴,下列说法最准确的是( D )
A.-条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
练一练
4.以下是四位同学画的数轴,正确的是（ D ）
知识梳理
3、相反数：
符号
只有_____不同的两个数互为相反数.
0
0的相反数是__.
（1） 正数都大于零， 负数都小于零，
正数大于一切负数；
（2） 两个正数，绝对值大的大；
（3） 两个负数，绝对值大的反而小．
练一练
1.如果a，b均为有理数，且b<0，则a，a-b，
a+b的大小关系是( C
A、a<a+b<a-b
B a<a-b<a+b
C a+b<a<a-b
D、a-b<a+b<a
)
练一练
一般地，一个大于10的数可以表示成
a×10n的情势，其中１≤a＜10，n是正
整数，这种记数方法叫做科学记数法.
(n等于小数点向左移动的位数）