2018年江苏数学真题

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2018年江苏省高考数学试卷(含解析版)

2018年江苏省高考数学试卷(含解析版)2018年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请将答案填写在答题卡相应位置上。

1.（5分）已知集合A={1.2.8}，B={-1.1.6.8}，则A∩B={1.8}。

2.（5分）若复数z满足i•z=1+2i（其中i是虚数单位），则z的实部为-2.3.（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为74.4.4.（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为20.5.（5分）函数f(x)=√(3-x)的定义域为(-∞。

3]。

6.（5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为3/10.7.（5分）已知函数y=sin(2x+φ)（-π/4≤x≤π/4），则φ的值为π/6.8.（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为1，则其离心率的值为c/a。

9.（5分）函数f(x)满足f(x+4)=f(x)（x∈R），且在区间（-2，2]上，f(x)=|x|，则f(f(15))的值为1.10.（5分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为8.11.（5分）若函数f(x)=2x³-ax²+1（a∈R）在（-∞，+∞）内有且只有一个零点，则f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值的和为4.12.（5分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D。

若D的横坐标为4/3，则C的坐标为(7/3，14/3)。

13.（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为3.14.（5分）已知集合A={x|x=2n-1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}。

2018年江苏高考数学真题及解析

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1. 已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】分析：根据交集定义求结果.详解：由题设和交集的定义可知：.点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2. 若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．【答案】90【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.点睛：的平均数为.4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．【答案】8【解析】分析：先判断是否成立，若成立，再计算，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得，因为，所以结束循环，输出点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.5. 函数的定义域为________．【答案】[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【答案】【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．【答案】【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间; 由求减区间.8. 在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．【答案】2【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a.9. 函数满足，且在区间上，则的值为________．【答案】【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.详解：由得函数的周期为4，所以因此点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．【答案】【解析】分析：先分析组合体的构成，再确定锥体的高，最后利用锥体体积公式求结果.详解：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于，所以该多面体的体积为点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．11. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．【答案】–3【解析】分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12. 在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为________．【答案】3【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.详解：设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点D的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.13. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14. 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.详解：设，则由得所以只需研究是否有满足条件的解，此时，，为等差数列项数，且.由得满足条件的最小值为.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在平行六面体中，．求证：（1）；（2）．【答案】答案见解析【解析】分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB1A1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解：证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含“两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明.16. 已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 17. 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．【答案】（1）矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．（2）当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大【解析】分析：（1）先根据条件求矩形长与宽，三角形的底与高，再根据矩形面积公式以及三角形面积公式得结果，最后根据实际意义确定的取值范围；（2）根据条件列函数关系式，利用导数求极值点，再根据单调性确定函数最值取法.详解：解：（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10．过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ，故OE=40cosθ，EC=40sinθ，则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面积为×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）．过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．令∠GOK=θ0，则sinθ0=，θ0∈（0，）．当θ∈[θ0，）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sinθ的取值范围是[，1）．答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k（k>0），则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ）=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，）．设f（θ）= sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，），则．令，得θ=，当θ∈（θ0，）时，，所以f（θ）为增函数；当θ∈（，）时，，所以f（θ）为减函数，因此，当θ=时，f（θ）取到最大值．答：当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．点睛：解决实际应用题的步骤一般有两步：一是将实际问题转化为数学问题；二是利用数学内部的知识解决问题.18. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．【答案】（1）椭圆C的方程为；圆O的方程为（2）①点P的坐标为；②直线l的方程为【解析】分析：（1）根据条件易得圆的半径，即得圆的标准方程，再根据点在椭圆上，解方程组可得a,b，即得椭圆方程；（2）第一问先根据直线与圆相切得一方程，再根据直线与椭圆相切得另一方程，解方程组可得切点坐标.第二问先根据三角形面积得三角形底边边长，再结合①中方程组，利用求根公式以及两点间距离公式，列方程，解得切点坐标，即得直线方程.详解：解：（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为．因为圆O的直径为，所以其方程为．（2）①设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即．由，消去y，得．（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以．因为，所以．因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB的面积为，所以，从而．设，由（*）得，所以．因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为．综上，直线l的方程为．点睛：直线与椭圆的交点问题的处理一般有两种处理方法：一是设出点的坐标，运用“设而不求”思想求解；二是设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理求出交点坐标，适用于已知直线与椭圆的一个交点的情况.19. 记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．（1）证明：函数与不存在“S点”；（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）a的值为（3）对任意a>0，存在b>0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”．【解析】分析：（1）根据题中“S点”的定义列两个方程，根据方程组无解证得结论；（2）同（1）根据“S点”的定义列两个方程，解方程组可得a的值；（3）通过构造函数以及结合“S 点”的定义列两个方程，再判断方程组是否有解即可证得结论.详解：解：（1）函数f（x）=x，g（x）=x2+2x-2，则f′（x）=1，g′（x）=2x+2．由f（x）=g（x）且f′（x）= g′（x），得，此方程组无解，因此，f（x）与g（x）不存在“S”点．（2）函数，，则．设x0为f（x）与g（x）的“S”点，由f（x0）与g（x0）且f′（x0）与g′（x0），得，即，（*）得，即，则．当时，满足方程组（*），即为f（x）与g（x）的“S”点．因此，a的值为．（3）对任意a>0，设．因为，且h（x）的图象是不间断的，所以存在∈（0，1），使得，令，则b>0．函数，则．由f（x）与g（x）且f′（x）与g′（x），得，即（**）此时，满足方程组（**），即是函数f（x）与g（x）在区间（0，1）内的一个“S点”．因此，对任意a>0，存在b>0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”．点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.20. 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．【答案】（1）d的取值范围为．（2）d的取值范围为，证明见解析。

江苏省苏州市2018年中考数学真题试题(含解析)

江苏省苏州市2018年中考数学真题试题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．2．（3.00分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×1063．（3.00分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B． C．D．4．（3.00分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．6．（3.00分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．（3.00分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．（3.00分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里 B．60海里 C．20海里D．40海里9．（3.00分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD （点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（）A．3 B．4 C．2D．310．（3.00分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为（）A．3 B．2C．6 D．12二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）11．（3.00分）计算：a4÷a= ．12．（3.00分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是．13．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．14．（3.00分）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为．15．（3.00分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为°．16．（3.00分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D 均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r；若用扇1形OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r，则的值为．217．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′= ．18．（3.00分）如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB 的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（结果留根号）．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，共76分）19．（5.00分）计算：|﹣|+﹣（）2．20．（5.00分）解不等式组：21．（6.00分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC ∥EF．22．（6.00分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．23．（8.00分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？24．（8.00分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？25．（8.00分）如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．26．（10.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．（1）求证：CD=CE；（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．27．（10.00分）问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当AD=3时，= ；（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．28．（10.00分）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜，则最大的数是：．故选：C．【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．2．（3.00分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3.00分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3.00分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5．（3.00分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=，故选：B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．6．（3.00分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．7．（3.00分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°﹣40°=140°，∴∠D=，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．8．（3.00分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里 B．60海里 C．20海里D．40海里【分析】首先证明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题；【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB=30°，∴PB=2AB，由题意BC=2AB，∴PB=BC，∴∠C=∠CPB，∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°，∴∠C=30°，∴PC=2PA，∵PA=AB•tan60°，∴PC=2×20×=40（海里），故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB=BC，推出∠C=30°．9．（3.00分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD （点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（）A．3 B．4 C．2D．3【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF=EG=4．【解答】解：取BC的中点G，连接EG，∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EG=AB==4，设CD=x，则EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG，∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF=EG=4，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键．10．（3.00分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为（）A．3 B．2C．6 D．12【分析】由tan∠AOD==可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：∵tan∠AOD==，∴设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE=2BE，∴BE=BC=a，∵AB=4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数y=经过点D、E，∴k=12a2=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），则k=12×=3，故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）11．（3.00分）计算：a4÷a= a3．【分析】根据同底数幂的除法解答即可．【解答】解：a4÷a=a3，故答案为：a3【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，对于相关的同底数幂的除法的法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．12．（3.00分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是8 ．【分析】根据众数的概念解答．【解答】解：在5，8，6，8，5，10，8，这组数据中，8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是8，故答案为：8．【点评】本题考查的是众数的确定，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．（3.00分）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12 ．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．故答案是：12．【点评】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．15．（3.00分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为80 °．【分析】依据DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA=20°+60°=80°，进而得出∠BED=80°．【解答】解：如图所示，∵DE∥AF，∴∠BED=∠BFA，又∵∠CAF=20°，∠C=60°，∴∠BFA=20°+60°=80°，∴∠BED=80°，故答案为：80．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．16．（3.00分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D 均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为．【分析】由2πr1=、2πr2=知r1=、r2=，据此可得=，利用勾股定理计算可得．【解答】解：∵2πr1=、2πr2=，∴r1=、r2=，∴====，故答案为：．【点评】本题主要考查圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥体底面周长与母线长间的关系式及勾股定理．17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′= ．【分析】根据勾股定理求出AC，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，求出B′M、CM，根据勾股定理求出B′C，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==5，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，∵根据旋转得出AB′=AB=2，∠B′AB=90°，即∠CMA=∠MAB=∠B=90°，∴CM=AB=2，AM=BC=，∴B′M=2﹣=，在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C===5，∴S==，△AB′C∴5×AN=2×2，解得：AN=4，∴sin∠ACB′==，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．18．（3.00分）如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为2（结果留根号）．【分析】连接PM、PN．首先证明∠MPN=90°设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60°，∴∠APC=120°，∠EPB=60°，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠CPM=∠APC=60°，∠EPN=∠EPB=30°，∴∠MPN=60°+30°=90°，设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），∴MN===，∴a=3时，MN有最小值，最小值为2，故答案为2．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，共76分）19．（5.00分）计算：|﹣|+﹣（）2．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+3﹣=3【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（5.00分）解不等式组：【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公关部分即可．【解答】解：由3x≥x+2，解得x≥1，由x+4＜2（2x﹣1），解得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6.00分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC ∥EF．【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB=∠DFE，故证得结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．22．（6.00分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8.00分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【分析】（1）由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；（2）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；（3）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【解答】解：（1），答：参加这次调查的学生人数是50人；补全条形统计图如下：（2），答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°；（3），答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8.00分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【分析】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据“（a﹣1）台A 型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．【解答】解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据题意，得：，解得：，答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，解得：a≤5，答：该学校至多能购买5台B型打印机．【点评】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．25．（8.00分）如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C 为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．【分析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【解答】解：（1）由x2﹣4=0得，x1=﹣2，x2=2，∵点A位于点B的左侧，∴A（﹣2，0），∵直线y=x+m经过点A，∴﹣2+m=0，解得，m=2，∴点D的坐标为（0，2），∴AD==2；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=（x+）2+2﹣，则点C′的坐标为（﹣，2﹣），∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y=x﹣4，∴2﹣=﹣﹣4，解得，b1=﹣4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键．26．（10.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．（1）求证：CD=CE；（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．【分析】（1）连接AC，根据切线的性质和已知得：AD∥OC，得∠DAC=∠ACO，根据AAS 证明△CDA≌△CEA（AAS），可得结论；（2）介绍两种证法：证法一：根据△CDA≌△CEA，得∠DCA=∠ECA，由等腰三角形三线合一得：∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，在直角三角形中得：∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，可得结论；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，根据平角的定义得：∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，则3x+3x+2x=180，可得结论．【解答】证明：（1）连接AC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴∠DCO=∠D=90°，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OC=OA，∴∠CAO=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∵CE⊥AB，∴∠CEA=90°，在△CDA和△CEA中，∵，∴△CDA≌△CEA（AAS），∴CD=CE；（2）证法一：连接BC，∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA=∠ECA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠ECA=∠ECG，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE=∠B，∵∠B=∠F，∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，∵∠D=90°，∴∠DCF+∠F=90°，∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，∴∠AOC=2∠F=45°，∴△CEO是等腰直角三角形；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，∵AD∥OC，∴∠OAF=∠AOC=2x，∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，∴3x+3x+2x=180，x=22.5°，∴∠AOC=2x=45°，∴△CEO是等腰直角三角形．【点评】此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角形内角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，本题相等的角较多，注意各角之间的关系，注意掌握数形结合思想的应用．27．（10.00分）问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当AD=3时，= ；（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．【分析】问题1：（1）先根据平行线分线段成比例定理可得：，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则==，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得：==，可得结论；（2）解法一：同理根据（1）可得结论；解法二：作高线DF、BH，根据三角形面积公式可得：=，分别表示和的值，代入可得结论；问题2：解法一：如图2，作辅助线，构建△OBC，证明△OAD∽△OBC，得OB=8，由问题1的解法可知：===，根据相似三角形的性质得：=，可得结论；解法二：如图3，连接AC交EF于M，根据AD=BC，可得=，得：S△ADC =S，S△ABC=，由问题1的结论可知：=，证明△CFM∽△CDA，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，根据面积和可得结论．【解答】解：问题1：（1）∵AB=4，AD=3，∴BD=4﹣3=1，∵DE∥BC，∴，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴=，即，故答案为：；（2）解法一：∵AB=4，AD=m，∴BD=4﹣m，∵DE∥BC，∴==，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴===，即=；解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF∥BH，∴△ADF∽△ABH，∴=，∴===，即=；问题2：如图②，解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O，∵AD∥BC，∴△OAD ∽△OBC ， ∴，∴OA=AB=4，∴OB=8，∵AE=n ，∴OE=4+n ，∵EF ∥BC ，由问题1的解法可知：===， ∵==， ∴=， ∴===，即=；解法二：如图3，连接AC 交EF 于M ，∵AD ∥BC ，且AD=BC ， ∴=， ∴S △ADC =，∴S △ADC =S ，S △ABC =，由问题1的结论可知：=， ∵MF ∥AD ，∴△CFM ∽△CDA ， ∴===，∴S △CFM =×S ，∴S △EFC =S △EMC +S △CFM =+×S=， ∴=．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方是关键，并运用了类比的思想解决问题，本题有难度．28．（10.00分）如图①，直线l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD 是一块边长为100米的正方形草地，点A ，D 在直线l 上，小明从点A 出发，沿公路l 向西走了若干米后到达点E 处，然后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着又改变方向沿射线FC 方向走到公路l 上的点G 处，最后沿公路l 回到点A 处．设AE=x 米（其中x ＞0），GA=y 米，已知y 与x 之间的函数关系如图②所示，。

江苏省南通市2018年中考数学试卷(解析版)

江苏省南通市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣22．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a23．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞34．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm29．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．﹣1 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=．13．（3分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n=．14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为．16．（3分）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A=30°．作图：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（3，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y=交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线AB交于点R （x3，y3），若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°；（2）解方程：=﹣3．20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．21．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．23．（8分）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）24．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．25．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．26．（12分）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC=2cm，点P以1cm/s 的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．27．（12分）已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（l，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．（1）抛物线经过定点坐标是，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是；（2）若抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数）与正方形ABCD的边有交点，求m 的取值范围；（3）若∠ABM=45°时，求m的值．28．（14分）如图，⊙O的直径AB=26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC=∠DPC=60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP 的长．2018年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣2【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：=2，故选：B．【点评】此题考查算术平方根问题，关键是根据4的算术平方根是2解答．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项正确；B、（a2）3=a6，此选项错误；C、a3、a2不能合并，此选项错误；D、a8÷a4=a4，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3【分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：，解得，，∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点是（，），故函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，故选：B．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，求出两个函数的交点坐标，利用函数的思想解答．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小【分析】根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选：C．【点评】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据题意得：3x+（6﹣x）=12，解得：x=3．答：该队获胜3场．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，∵以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，∴AP平分∠CAB，∴∠CAM=∠BAM=35°，∵AB∥CD，∴∠CMA=∠MAB=35°．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM=∠BAM 是解题关键．8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm2【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积、底面积后即可求得其表面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为1×π×2=2π，底面积为π×（1）2=π．表面积为2π+π=3π；故选：B．【点评】此题考查由三视图判定几何体，本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．﹣1 C．D．【分析】首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2，∵BF=FC，BC=AD=2，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==2，∴AN=2AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为 6.75×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：67500=6.75×104，故答案为：6.75×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．13．（3分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n=8．【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的外角是：180﹣135=45°，∴n==8．【点评】任何任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化．14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为2．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC==4，∵OD⊥BC，∴BD=CD，而OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD=AC=×4=2．故答案为2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．16．（3分）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A=30°．作图：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等．【分析】连接OD、CD．只要证明△ODC是等边三角形即可解决问题；【解答】解：连接OD、CD．由作图可知：OD=OC=CD，∴△ODC是等边三角形，∴∠DCO=60°，∵AC是⊙O直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAB=90°﹣60°=30°．∴作图的依据是：直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等，故答案为直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆的有关性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+．【分析】连接OA，AC′，如图，易得OC=2，再利用勾股定理计算出OA=，接着利用旋转的性质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），从而得到AC′的最大值．【解答】解：连接OA，AC′，如图，∵点O是BC中点，∴OC=BC=2，在Rt△AOC中，OA==，∵△ABC绕点O旋转得△A′B'C′，∴OC′=OC=2，∵AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），∴AC′的最大值为2+，即在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+．故答案为2+．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（3，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y=交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线AB交于点R （x3，y3），若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是2＜b＜．【分析】根据y2大于y3，说明x=3时，﹣x+b＜，再根据y1大于y2，说明直线l和抛物线有两个交点，即可得出结论．【解答】解：如图，当x=3时，y2=，y3=﹣3+b，∵y3＜y2，∴﹣3+b＜，∴b＜，∵y1＞y2，∴直线l：y=﹣x+b①与双曲线y=②有两个交点，联立①②化简得，x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＜﹣2（舍）或b＞2，∴2＜b＜，故答案为：2＜b＜．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一次函数和双曲线的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°；（2）解方程：=﹣3．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+3+=6；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣≤x＜3，∴不等式组的整数解为：﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为90度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【分析】（1）由基本了解的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，故答案为：60、90．（2）“了解很少”的人数为60﹣（15+30+5）=10人，补全图形如下：（3）估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1200×=900人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．22．（8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率；（2）列表得出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）因为共有4张牌，其中点数是偶数的有3张，所以这张牌的点数是偶数的概率是；（2）列表如下：23482（2，3）（2，4）（2，8）3（3，2）（3，4）（3，8）4（4，2）（4，3）（4，8）8（8，2）（8，3）（8，4）从上面的表格可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数有6种，所以这两张牌的点数都是偶数的概率为=．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）【分析】作BH⊥AC于H，根据正弦的定义求出BH，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：作BH⊥AC于H，由题意得，∠CBH=45°，∠BAH=60°，在Rt△BAH中，BH=AB×sin∠BAH=6，在Rt△BCH中，∠CBH=45°，∴BC==6（千米），答：B，C两地的距离为6千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握锐角三角函数的定义、正确标出方向角是解题的关键．24．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．【分析】（1）欲证明AB=CF，只要证明△AEB≌△FEC即可；（2）想办法证明AC=BD，BF=AC即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE∵AE=EF，∠AEB=∠CEF，∴△AEB≌△FEC，∴AB=CF．（2）连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∵AB=CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF=AC，∴BD=BF．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．【分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9﹣3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【解答】解：（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得，解得，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h），∴点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，即点C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x=720﹣500，解得x=1.1，相遇后：∵点C（6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是=0.25（h），∴x=6+0.25=6.25（h），故x=1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．26．（12分）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC=2cm，点P以1cm/s 的速度从点B出发沿边BA→A C运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH=x，利用勾股定理构建方程求出x，当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t=2；（2）分两种情形求解即可解决问题；（3）分两种情形：①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH；②如图5中，当6＜t＜6+4时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．求出QM即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH=x，∵CH⊥AB，∴∠CHB=∠CHB=90°，∴AC2﹣AH2=BC2﹣BH2，∴（4）2﹣（6﹣x）2=（2）2﹣x2，解得x=2，∴当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t=2．（2）如图2中，当点Q与H重合时，BP=2BQ=4，此时t=4．如图3中，当CP=CB=2时，CQ⊥PB，此时t=6+（4﹣2）=6+4﹣2．（3）①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH=×t×4=t．②如图5中，当6＜t＜6+4时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．易知BG=AG=3，CG=．MQ=BG=．∴S=×PC×QM=••（6+4﹣t）=+6﹣t．综上所述，s=．【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（12分）已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（l，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．（1）抛物线经过定点坐标是（2，0），顶点M的坐标（用m的代数式表。

(真题)2018年江苏省南通市中考数学试卷(有答案)(2)

2018年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x83．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥14．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×1065．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，126．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=度．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．16．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是（填序号）．17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y=的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB﹣S△PQB=t，则t的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）÷．20．（8分）解方程：．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表（1）填空：a=，b=，c=；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．2018年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【解答】解：x2•x3=x5．故选：B．3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106【解答】解：827 000=8.27×105．故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12【解答】解：A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上【解答】解：2＜＜3，∴﹣1＜2﹣＜0，∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，故选：B．7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积=×4×2π×2=8π（cm2）．故选：C．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由作图可知，四边形ECFD是正方形，∴DE=DF=CE=CF，∠DEC=∠DFC=90°，=S△ADC+S△CDB，∵S△ACB∴×AC×BC=×AC×DE+×BC×DF，∴DE==，故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=x，则AE=EB=由折叠，FE=EB=则∠AFB=90°由tan∠DCE=∴BC=，EC=∵F、B关于EC对称∴∠FBA=∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y=故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=2a2b．【解答】解：原式=（3﹣1）a2b=2a2b，故答案为：2a2b．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60度．【解答】解：甲部分圆心角度数是×360°=60°，故答案为：60．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=130度．【解答】解：∵∠AOB=40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP=90°+20°=110°，∠PCE=∠POB=20°，∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°，故答案为：130．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x=150x+12×150．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故答案为：240x=150x+12×15016．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是②（填序号）．【解答】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ADCE 是菱形．17．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4m +1=0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为．【解答】解：由题意可知：△=4m 2﹣2（1﹣4m ）=4m 2+8m ﹣2=0， ∴m 2+2m=∴（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1） =﹣m 2﹣2m +4=+4=故答案为：18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB ﹣S △PQB =t ，则t 的值为 4 ．【解答】解：如图所示， ∵A （2t ，0），C （2t ，4t ）， ∴AC ⊥x 轴，当x=2t 时，y==，∴Q （2t ，），∵B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ），易得直线BC 的解析式为：y=3x ﹣2t ，则3x ﹣2t=，解得：x 1=t ，x 2=﹣t （舍）， ∴P （t ，t ），∵S △PAB =S △BAC ﹣S △APC ，S △PQB =S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ， ∵S △PAB ﹣S △PQB =t ，∴（S△BAC ﹣S△APC）﹣（S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC）=t，S△ABQ+S△PQC﹣S△APC=+﹣=t，t=4，故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）÷．【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）原式=•=．20．（8分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？【解答】解：∵∠ABD=120°，∠D=30°，∴∠AED=120°﹣30°=90°，在Rt△BDE中，BD=520m，∠D=30°，∴BE=260m，∴DE==260≈450（m）．答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表（1）填空：a=3，b=4，c=15；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有8位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∠OCD=90°，∴∠OFE=∠OCD=90°，∵OB=OE，∴EF=BF；（2）∵∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠OCD=∠CFE=90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，DE=CF，∵DC=4，DE=2，∴EF=4，CF=2，设⊙O的为r，∵∠OFB=90°，∴OB2=OF2+BF2，即r2=（r﹣2）2+42，解得，r=5，∴AB=2r=10，即直径AB的长是10．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B种a件，则购买A种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m=20a+15（12﹣a）=5a+180∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2=12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k=（2）把点（2k，y1）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1=（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k=k2+k把点（2，y2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2=22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k=k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y=（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y=（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x=1时，y=（1﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k，最小∴k2﹣k=﹣，解得k1=1，k2=都不合题意，舍去；=﹣k﹣1，当1≤k≤2时，y最小∴﹣k﹣1=﹣解得k=1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，=（2﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k+3，∴x=2时，y最小∴k2﹣k+3=﹣解得k1=3，k2=（舍去）综上，k=1或3．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADC=∠EDF，即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△DCF中，∵，∴△ADE≌△DCF，∴AE=CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB=BC=2，∵A，E，O三点共线，∴OB=，由勾股定理得：AO=5，∵OE=2，∴AE=5﹣2=3，由（1）知：△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，∵∠BAD=∠DCP，∴∠OAB=∠PCF，∵∠ABO=∠P=90°，∴△ABO∽△CPF，∴==2，∴CP=2PF，设PF=x，则CP=2x，由勾股定理得：32=x2+（2x）2，x=或﹣（舍），∴FP=，OP=+=，由勾股定理得：OF==，（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE，∵AE=CF，∠PAE=∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE=OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP===5，∴PE=OF=OP﹣OE=5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点C是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣）∴直线AB′解析式为：y=﹣当x=4时，y=故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P 作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠AGP=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即∴mn=2，即m=∵∠APB=α，AP=AP′∴∠A=∠A′=在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方的圆上若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO+∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴∴∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得解得∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n将A、Q两点代入解得∴直线AQ的解析式为：y=﹣3若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞。

江苏扬州市2018年中考数学试题(含答案解析)

江苏省扬州市2018年中考数学试题一、选择题：1. 的倒数是（）A. B. C. 5 D.【答案】A【解析】分析：根据倒数的定义进行解答即可．详解：∵（-5）×（-）=1，∴-5的倒数是-．故选A．点睛：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2. 使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据被开方数是非负数，可得答案．详解：由题意，得x-3≥0，解得x≥3，故选C．3. 如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据主视图的定义，几何体的主视图由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，故选B.4. 下列说法正确的是（）A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D. 某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是【答案】B【解析】分析：直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．详解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则改日气温的极差是7-（-2）=9℃，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5. 已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．7. 在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选C．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A【解析】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选A．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题9. 在人体血液中，红细胞直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.00077=7.7×10-4，故答案为：7.7×10-4．点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10. 因式分解：__________．【答案】【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），故答案为：2（x+3）（3-x）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．详解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，二种；故其概率为：．点睛：本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12. 若是方程的一个根，则的值为__________．【答案】2018【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．详解：由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为：2018点睛：本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________．【答案】【解析】分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．详解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故答案为：．点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14. 不等式组的解集为__________．【答案】【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．详解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x≤，故答案为：-3＜x≤．点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15. 如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．【答案】【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．【答案】且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为__________．【答案】【解析】分析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF 与OF的长，即可确定出D坐标．详解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8-x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，∵S△OED=OD•DE=OE•DF，∴DF=，OF=，则D（，-）．故答案为：（，-）．点睛：此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18. 如图，在等腰中，，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为__________．【答案】【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．详解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（-1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题19. 计算或化简.（1）；（2）.【答案】（1）4；（2）【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（）-1+|−2|+tan60°=2+（2-）+=2+2-+=4（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20. 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据新定义型运算法则即可求出答案．（2）列出方程组即可求出答案详解：（1）（2）由题意得∴.点睛：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确利用运算法则，本题属于基础题型．21. 江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，；（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为度；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.【答案】（1）50人，；（2）；（3）该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.【解析】分析：（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．详解：（1）样本容量是9÷18%=50，a+b=50-20-9-10=11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是（2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则∴图象经过第一、二、四象限的概率是.分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．【答案】货车的速度是千米/小时.【解析】分析：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设货车的速度为由题意得经检验是该方程的解答：货车的速度是千米/小时.点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；详解：（1）∵四边形是平行四边形∴，∴∵是的中点，∴∴在与中，∵，∴四边形是平行四边形∵，∴四边形是菱形（2）∵四边形是菱形，∴，∴∵∴∴∵，∴，∴.点睛：本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25. 如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点.（1）求证：是的切线；（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】分析：（1）过作垂线，垂足为，证明OM=OE即可；（2）根据“S△AEO-S扇形EOF=S阴影”进行计算即可；（3）作关于的对称点，交于，连接交于，此时最小.通过证明∽即可求解详解：（1）过作垂线，垂足为∵，∴平分∵∴∵为⊙的半径，∴为⊙的半径，∴是⊙的切线（2）∵且是的中点∴，，∴∵∴即，∴（3）作关于的对称点，交于，连接交于此时最小由（2）知，，∴∵∴，，∵，∴∽∴即∵，∴即，∴.点睛：本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定，不规则图形的面积计算以及最短路径问题.找出点E的对称点G是解决一题的关键.26. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【答案】（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】分析：（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．详解：（1）由题意得：．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27. 问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与相交于点，求的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、，可得，则，连接，那么就变换到中.问题解决（1）直接写出图1中的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值；思维拓展（3）如图3，，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.【答案】（1）见解析；（2）；（3）（1）根据方法归纳，运用勾股定理分别求出MN和DM的值，即可求出【解析】分析：的值；（2）仿（1）的思路作图，即可求解；（3）方法同（2）详解：（1）如图进行构造由勾股定理得：DM=，MN=,DN=∵()2+()2=()2∴D M2+MN2=DN2∴△DMN是直角三角形.∵MN∥EC∴∠CPN=∠DNM,∵tan∠DNM=,∴=2.（2）∵，∴∴（3），证明同（2）.点睛：本题考查了非直角三角形中锐角三角函数值的求法.求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形是解题的关键.28. 如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.（1）当时，线段的中点坐标为________；（2）当与相似时，求的值；（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）的中点坐标是；（2）或；（3），. 【解析】分析：（1）先根据时间t=2，和速度可得动点P和Q的路程OP和AQ的长，再根据中点坐标公式可得结论；（2）根据矩形的性质得：∠B=∠PAQ=90°，所以当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，②当△PAQ∽△CBQ时，，分别列方程可得t的值；（3）根据t=1求抛物线的解析式，根据Q（3，2），M（0，2），可得MQ∥x轴，∴KM=KQ，KE⊥MQ，画出符合条件的点D，证明△KEQ∽△QMH，列比例式可得点D的坐标，同理根据对称可得另一个点D．详解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），∴OA=3，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P（2，0），Q（3，4），∴线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；故答案为：（，2）；（2）如图1，∵四边形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，∴，4t2-15t+9=0，（t-3）（t-）=0，t1=3（舍），t2=，②当△PAQ∽△CBQ时，，∴，t2-9t+9=0，t=，∵0≤t≤6，＞7，∴x=不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或；（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y=x2-3x+2=（x-）2-，∴顶点k（，-），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH=2，∴H（0，4），易得HQ的解析式为：y=-x+4，则，x2-3x+2=-x+4，解得：x1=3（舍），x2=-，∴D（-，）；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y=x，则，x2-3x+2=x，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；综上所述，点D的坐标为：D（-，）或（，）．点睛：本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．。

2018年江苏省高考数学试卷及解析

2018年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5.00分）若复数z满足i•z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为．5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为．6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为．17．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为．8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为．10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为．12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为．13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为．214．（5.00分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则使得S n＞12a n+1成立的n的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14.00分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1．求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．16．（14.00分）已知α，β为锐角，tanα=，cos（α+β）=﹣．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．17．（14.00分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D 均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．3（1）用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．（16.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C 过点（），焦点F1（﹣，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若△OAB 的面积为，求直线l的方程．19．（16.00分）记f′（x），g′（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数．若存在4x0∈R，满足f（x0）=g（x0）且f′（x0）=g′（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”．（1）证明：函数f（x）=x与g（x）=x2+2x﹣2不存在“S点”；（2）若函数f（x）=ax2﹣1与g（x）=lnx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数f（x）=﹣x2+a，g（x）=．对任意a＞0，判断是否存在b＞0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”，并说明理由．20．（16.00分）设{a n}是首项为a1，公差为d的等差数列，{b n}是首项为b1，公比为q的等比数列．（1）设a1=0，b1=1，q=2，若|a n﹣b n|≤b1对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围；（2）若a1=b1＞0，m∈N*，q∈（1，]，证明：存在d∈R，使得|a n﹣b n|≤b1对n=2，3，…，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）．数学Ⅱ（附加题）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）21．（10.00分）如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若PC=2，求BC的长．5B.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．（10.00分）已知矩阵A=．（1）求A的逆矩阵A﹣1；（2）若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点P′（3，1），求点P的坐标．C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在极坐标系中，直线l的方程为ρsin （﹣θ）=2，曲线C的方程为ρ=4cosθ，求直线l被曲线C截得的弦长．D.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求x2+y2+z2的最小值．【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内6作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．26．设n∈N*，对1，2，……，n的一个排列i1i2……i n，如果当s＜t时，有i s＞i t，则称（i s，i t）是排列i1i2……i n的一个逆序，排列i1i2……i n的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序（2，1），（3，1），则排列231的逆序数为2．记f n（k）为1，2，…，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．（1）求f3（2），f4（2）的值；（2）求f n（2）（n≥5）的表达式（用n表示）．72018年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B={1，8} ．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，∴A∩B={0，1，2，8}∩{﹣1，1，6，8}={1，8}，故答案为：{1，8}．【点评】本题考查交集及其运算，是基础的计算题．2．（5.00分）若复数z满足i•z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为2．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由i•z=1+2i，得z=，8∴z的实部为2．故答案为：2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为90．【分析】根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，它们的平均数为×（89+89+90+91+91）=90．故答案为：90．【点评】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题，是基础题．4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8．9【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．【解答】解：模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此时不满足循环条件，则输出S=8．故答案为：8．【点评】本题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法．5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为[2，+∞）．【分析】解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可．【解答】解：由题意得：≥1，10解得：x≥2，∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为0.3．【分析】（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，根据概率公式计算即可，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，11故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，故答案为：0.3【点评】本题考查了古典概率的问题，采用排列组合或一一列举法，属于基础题．7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为．【分析】根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，∴2×+φ=kπ+，k ∈Z，即φ=kπ﹣，∵﹣φ＜，∴当k=0时，φ=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键．128．（5.00分）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为2．【分析】利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可．【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点F （c，0）到一条渐近线y=x的距离为c，可得：=b=，可得，即c=2a，所以双曲线的离心率为：e=．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f （x）=，则f（f（15））的值为．【分析】根据函数的周期性，进行转化求解即可．13【解答】解：由f（x+4）=f（x）得函数是周期为4的周期函数，则f（15）=f（16﹣1）=f（﹣1）=|﹣1+|=，f （）=cos （）=cos =，即f（f（15））=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性结合分段函数的表达式利用转化法是解决本题的关键．10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，14多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2×=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为﹣3．【分析】推导出f′（x）=2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），当a≤0时，f′（x）=2x（3x ﹣a）＞0，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点；当a＞0时，f′（x）=2x （3x﹣a）＞0的解为x＞，f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，由f（x）只有一个零点，解得a=3，从而f（x）=2x3﹣3x2+1，f′（x）=6x（x﹣1），x ∈[﹣1，1]，利用导数性质能求出f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和．【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，∴f′（x）=2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），①当a≤0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零15点，舍去；②当a＞0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0的解为x ＞，∴f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，又f（x）只有一个零点，∴f （）=﹣+1=0，解得a=3，f（x）=2x3﹣3x2+1，f′（x）=6x（x﹣1），x∈[﹣1，1]，f′（x）＞0的解集为（﹣1，0），f（x）在（﹣1，0）上递增，在（0，1）上递减，f（﹣1）=﹣4，f（0）=1，f（1）=0，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣4，f（x）max=f（0）=1，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为：f（x）max+f（x）min=﹣4+1=﹣3．【点评】本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D ．若=0，则点A的横坐标为3．16【分析】设A（a，2a），a＞0，求出C的坐标，得到圆C的方程，联立直线方程与圆的方程，求得D 的坐标，结合=0求得a值得答案．【解答】解：设A（a，2a），a＞0，∵B（5，0），∴C （，a），则圆C的方程为（x﹣5）（x﹣a）+y（y﹣2a）=0．联立，解得D（1，2）．∴=．解得：a=3或a=﹣1．又a＞0，∴a=3．即A的横坐标为3．故答案为：3．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题．13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c 的最小值为9．【分析】根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可．【解答】解：由题意得acsin120°=asin60°+csin60°，17即ac=a+c，得+=1，得4a+c=（4a+c）（+）=++5≥2+5=4+5=9，当且仅当=，即c=2a时，取等号，故答案为：9．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用1的代换结合基本不等式是解决本题的关键．14．（5.00分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则使得S n＞12a n+1成立的n的最小值为27．【分析】采用列举法，验证n=26，n=27即可．【解答】解：利用列举法可得：当n=26时，A∪B中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{a n}，所以数列{a n}的前26项分别1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23.25，…41，2，4，8，16，32．S26=，a27=43，⇒12a27=516，不符合题意．当n=27时，A∪B中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{a n}，18所以数列{a n}的前26项分别1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23.25，…41，43，2，4，8，16，32．S27==546，a28=45⇒12a28=540，符合题意，故答案为：27．【点评】本题考查了集合、数列的求和，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14.00分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1．求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．【分析】（1）由⇒AB∥平面A1B1C；（2）可得四边形ABB1A1是菱形，AB1⊥A1B，19由AB1⊥B1C1⇒AB1⊥BC⇒AB1⊥面A1BC，⇒平面ABB1A1⊥平面A1BC．【解答】证明：（1）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1，AB∥A1B1，AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂∥平面A1B1C⇒AB∥平面A1B1C；（2）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，⇒四边形ABB1A1是菱形，⊥AB1⊥A1B．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1⇒AB1⊥BC．∴⇒AB1⊥面A1BC，且AB1⊂平面ABB1A1⇒平面ABB1A1⊥平面A1BC．【点评】本题考查了平行六面体的性质，及空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．16．（14.00分）已知α，β为锐角，tanα=，cos（α+β）=﹣．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．【分析】（1）由已知结合平方关系求得sinα，cosα的值，再由倍角公式得cos2α的值；（2）由（1）求得tan2α，再由cos（α+β）=﹣求得tan（α+β），利用tan（α20﹣β）=tan[2α﹣（α+β）]，展开两角差的正切求解．【解答】解：（1）由，解得，∴cos2α=；（2）由（1）得，sin2，则tan2α=．∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）==．则tan（α+β）=．∴tan（α﹣β）=tan[2α﹣（α+β）]==．【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．17．（14.00分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D 均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sinθ的取值范围；21（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．【分析】（1）根据图形计算矩形ABCD和△CDP的面积，求出sinθ的取值范围；（2）根据题意求出年总产值y的解析式，构造函数f（θ），利用导数求f（θ）的最大值，即可得出θ为何值时年总产值最大．=（40sinθ+10）•80cosθ【解答】解：（1）S矩形ABCD=800（4sinθcosθ+cosθ），S△CDP =•80cosθ（40﹣40sinθ）=1600（cosθ﹣cosθsinθ），当B、N重合时，θ最小，此时sinθ=；当C、P重合时，θ最大，此时sinθ=1，∴sinθ的取值范围是[，1）；（2）设年总产值为y，甲种蔬菜单位面积年产值为4t，乙种蔬菜单位面积年产值为3t，22则y=3200t（4sinθcosθ+cosθ）+4800t（cosθ﹣cosθsinθ）=8000t（sinθcosθ+cosθ），其中sinθ∈[，1）；设f（θ）=sinθcosθ+cosθ，则f′（θ）=cos2θ﹣sin2θ﹣sinθ=﹣2sin2θ﹣sinθ+1；令f′（θ）=0，解得sinθ=，此时θ=，cosθ=；当sinθ∈[，）时，f′（θ）＞0，f（θ）单调递增；当sinθ∈[，1）时，f′（θ）＜0，f（θ）单调递减；∴θ=时，f（θ）取得最大值，即总产值y最大．答：（1）S=800（4sinθcosθ+cosθ），矩形ABCDS△CDP=1600（cosθ﹣cosθsinθ），sinθ∈[，1）；θ=时总产值y最大．【点评】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了构造函数以及利用导数求函数的最值问题，是中档题．2318．（16.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C 过点（），焦点F1（﹣，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若△OAB 的面积为，求直线l的方程．【分析】（1）由题意可得．，又a2﹣b2=c2=3，解得a=2，b=1即可．（2）①可设直线l的方程为y=kx+m，（k＜0，m＞0）．可得．由，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）=0，解得k=﹣，m=3．即可②设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，24O到直线l的距离d=，|AB|=|x2﹣x1|=，△OAB的面积为S===，解得k=﹣，（正值舍去），m=3．即可【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为，∵焦点F1（﹣，0），F2（，0），∴．∵∴，又a2﹣b2=c2=3，解得a=2，b=1．∴椭圆C 的方程为：，圆O的方程为：x2+y2=3．（2）①可知直线l与圆O相切，也与椭圆C，且切点在第一象限，∴可设直线l的方程为y=kx+m，（k＜0，m＞0）．由圆心（0，0）到直线l 的距离等于圆半径，可得．由，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）=0，25可得m2=4k2+1，∴3k2+3=4k2+1，结合k＜0，m＞0，解得k=﹣，m=3．将k=﹣，m=3代入可得，解得x=，y=1，故点P 的坐标为（．②设A（x1，y1），B（x2，y2），由⇒k ＜﹣．联立直线与椭圆方程得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，|x2﹣x1|==，O到直线l的距离d=，|AB|=|x2﹣x1|=，△OAB的面积为S===，解得k=﹣，（正值舍去），m=3．∴y=﹣为所求．【点评】本题考查了椭圆的方程，直线与圆、椭圆的位置关系，属于中档题．2619．（16.00分）记f′（x），g′（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数．若存在x0∈R，满足f（x0）=g（x0）且f′（x0）=g′（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”．（1）证明：函数f（x）=x与g（x）=x2+2x﹣2不存在“S点”；（2）若函数f（x）=ax2﹣1与g（x）=lnx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数f（x）=﹣x2+a，g（x）=．对任意a＞0，判断是否存在b＞0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”，并说明理由．【分析】（1）根据“S点”的定义解两个方程，判断方程是否有解即可；（2）根据“S点”的定义解两个方程即可；（3）分别求出两个函数的导数，结合两个方程之间的关系进行求解判断即可．【解答】解：（1）证明：f′（x）=1，g′（x）=2x+2，则由定义得，得方程无解，则f（x）=x与g（x）=x2+2x﹣2不存在“S 点”；（2）f′（x）=2ax，g′（x）=，x＞0，由f′（x）=g′（x ）得=2ax，得x=，f （）=﹣=g （）=﹣lna2，得a=；27（3）f′（x）=﹣2x，g′（x）=，（x≠0），由f′（x0）=g′（x0），假设b＞0，得b=﹣＞0，得0＜x0＜1，由f（x0）=g（x0），得﹣x02+a==﹣，得a=x02﹣，令h（x）=x2﹣﹣a=，（a＞0，0＜x＜1），设m（x）=﹣x3+3x2+ax﹣a，（a＞0，0＜x＜1），则m（0）=﹣a＜0，m（1）=2＞0，得m（0）m（1）＜0，又m（x）的图象在（0，1）上连续不断，则m（x）在（0，1）上有零点，则h（x）在（0，1）上有零点，则存在b＞0，使f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S”点．【点评】本题主要考查导数的应用，根据条件建立两个方程组，判断方程组是否有解是解决本题的关键．20．（16.00分）设{a n}是首项为a1，公差为d的等差数列，{b n}是首项为b1，公比为q的等比数列．（1）设a1=0，b1=1，q=2，若|a n﹣b n|≤b1对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围；28（2）若a1=b1＞0，m∈N*，q∈（1，]，证明：存在d∈R，使得|a n﹣b n|≤b1对n=2，3，…，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式，解不等式组即可；（2）根据数列和不等式的关系，利用不等式的关系构造新数列和函数，判断数列和函数的单调性和性质进行求解即可．【解答】解：（1）由题意可知|a n﹣b n|≤1对任意n=1，2，3，4均成立，∵a1=0，q=2，∴，解得．即≤d ≤．证明：（2）∵a n=a1+（n﹣1）d，b n=b1•q n﹣1，若存在d∈R，使得|a n﹣b n|≤b1对n=2，3，…，m+1均成立，则|b1+（n﹣1）d﹣b1•q n﹣1|≤b1，（n=2，3，…，m+1），即b1≤d ≤，（n=2，3，…，m+1），∵q∈（1，]，∴则1＜q n﹣1≤q m≤2，（n=2，3，…，m+1），∴b1≤0，＞0，因此取d=0时，|a n﹣b n|≤b1对n=2，3，…，m+1均成立，29下面讨论数列{}的最大值和数列{}的最小值，①当2≤n≤m 时，﹣==，当1＜q ≤时，有q n≤q m≤2，从而n（q n﹣q n﹣1）﹣q n+2＞0，因此当2≤n≤m+1时，数列{}单调递增，故数列{}的最大值为．②设f（x）=2x（1﹣x），当x＞0时，f′（x）=（ln2﹣1﹣xln2）2x＜0，∴f（x）单调递减，从而f（x）＜f（0）=1，当2≤n≤m 时，=≤（1﹣）=f （）＜1，因此当2≤n≤m+1时，数列{}单调递递减，故数列{}的最小值为，∴d的取值范围是d∈[，]．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列以及不等式的综合应用，考查学生的30运算能力，综合性较强，难度较大．数学Ⅱ（附加题）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）21．（10.00分）如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若PC=2，求BC的长．【分析】连接OC，由题意，CP为圆O的切线，得到垂直关系，由线段长度及勾股定理，可以得到PO的长，即可判断△COB是等边三角形，BC的长．【解答】解：连接OC，因为PC为切线且切点为C，所以OC⊥CP．因为圆O的半径为2，，所以BO=OC=2，，所以，31所以∠COP=60°，所以△COB为等边三角形，所以BC=BO=2．【点评】本题主要考查圆与直线的位置关系，切线的应用，考查发现问题解决问题的能力．B.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．（10.00分）已知矩阵A=．（1）求A的逆矩阵A﹣1；（2）若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点P′（3，1），求点P的坐标．【分析】（1）矩阵A=，求出det（A）=1≠0，A可逆，然后求解A的逆矩阵A﹣1．（2）设P（x，y），通过•=，求出=，即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）矩阵A=，det（A）=2×2﹣1×3=1≠0，所以A可逆，从而：A的逆矩阵A﹣1=．（2）设P（x，y），则•=，所以=A﹣1=，32因此点P的坐标为（3，﹣1）．【点评】本题矩阵与逆矩阵的关系，逆矩阵的求法，考查转化思想的应用，是基本知识的考查．C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在极坐标系中，直线l的方程为ρsin （﹣θ）=2，曲线C的方程为ρ=4cosθ，求直线l被曲线C截得的弦长．【分析】将直线l、曲线C的极坐标方程利用互化公式可得直角坐标方程，利用直线与圆的相交弦长公式即可求解．【解答】解：∵曲线C的方程为ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，⇒x2+y2=4x，∴曲线C是圆心为C（2，0），半径为r=2得圆．∵直线l的方程为ρsin （﹣θ）=2，∴﹣=2，∴直线l的普通方程为：x ﹣y=4．圆心C到直线l的距离为d=，∴直线l被曲线C截得的弦长为2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的相交弦长关系、点到直线的距离公式，属于中档题．33D.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求x2+y2+z2的最小值．【分析】根据柯西不等式进行证明即可．【解答】解：由柯西不等式得（x2+y2+z2）（12+22+22）≥（x+2y+2z）2，∵x+2y+2z=6，∴x2+y2+z2≥4是当且仅当时，不等式取等号，此时x=，y=，z=，∴x2+y2+z2的最小值为4【点评】本题主要考查不等式的证明，利用柯西不等式是解决本题的关键．，【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．34【分析】设AC，A1C1的中点分别为O，O1，以{}为基底，建立空间直角坐标系O﹣xyz，（1）由|cos|=可得异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求得平面AQC1的一个法向量为，设直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为θ，可得sinθ=|cos|=，即可得直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．【解答】解：如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，设AC，A1C1的中点分别为O，O1，则，OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，故以{}为基底，建立空间直角坐标系O﹣xyz，35∵AB=AA1=2，A（0，﹣1，0），B （，0，0），C（0，1，0），A1（0，﹣1，2），B1（，0，2），C1（0，1，2）．（1）点P为A1B1的中点．∴，∴，．|cos|===．∴异面直线BP与AC1所成角的余弦值为：；（2）∵Q为BC的中点．∴Q （）∴，，设平面AQC1的一个法向量为=（x，y，z），由，可取=（，﹣1，1），设直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为θ，sinθ=|cos|==，36∴直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为．【点评】本题考查了向量法求空间角，属于中档题．26．设n∈N*，对1，2，……，n的一个排列i1i2……i n，如果当s＜t时，有i s＞i t，则称（i s，i t）是排列i1i2……i n的一个逆序，排列i1i2……i n的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序（2，1），（3，1），则排列231的逆序数为2．记f n（k）为1，2，…，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．（1）求f3（2），f4（2）的值；（2）求f n（2）（n≥5）的表达式（用n表示）．【分析】（1）由题意直接求得f3（2）的值，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置，由此可得f4（2）的值；（2）对一般的n（n≥4）的情形，可知逆序数为0的排列只有一个，逆序数为137的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，f n（1）=n﹣1．（2），当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将n+1添加进原排为计算f n+1（2）=f n（2）+f n（1）列，n+1在新排列中的位置只能是最后三个位置，可得f n+1+f n（0）=f n（2）+n，则当n≥5时，f n（2）=[f n（2）﹣f n﹣1（2）]+[f n﹣1（2）﹣f n﹣2（2）]+…+[f5（2）﹣f4（2）]+f4（2），则f n（2）（n≥5）的表达式可求．【解答】解：（1）记μ（abc）为排列abc得逆序数，对1，2，3的所有排列，有μ（123）=0，μ（132）=1，μ（231）=2，μ（321）=3，∴f3（0）=1，f3（1）=f3（2）=2，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，f4（2）=f3（2）+f3（1）+f3（0）=5；（2）对一般的n（n≥4）的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n，∴f n（0）=1．逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，f n（1）=n﹣1．（2），当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将n+1添加进原排为计算f n+1列，n+1在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，f n（2）=f n（2）+f n（1）+f n（0）=f n（2）+n．+1当n≥5时，f n（2）=[f n（2）﹣f n﹣1（2）]+[f n﹣1（2）﹣f n﹣2（2）]+…+[f5（2）38﹣f4（2）]+f4（2）=（n﹣1）+（n﹣2）+…+4+f4（2）=．因此，当n≥5时，f n（2）=．【点评】本题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是中档题．39。

2018年全国中考数学真题江苏徐州中考数学(解析版-精品文档)

2018年江苏省徐州市初中毕业、升学考试数学学科满分：140分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（2018江苏徐州，1，3分）4的相反数是A．14 B．14- C．4 D．－4【答案】D2．（2018江苏徐州，2，3分）下列计算正确的是A．2221a a-=B．22()ab ab=C．235a a a+=D．236()a a=3．（2018江苏徐州，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】A4．（2018江苏徐州，4，3分）右图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是A．B．C．D．【答案】D5．（2018江苏徐州，5，3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定【答案】A6．（2018江苏徐州，6，3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0 1 2 3人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册【答案】B7．（2018江苏徐州，7，3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y kx=与2yx=-的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数4yx=的图象于点C．连接BC，则△ABC的面积为A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C8．（2018江苏徐州，8，3分）若函数y kx b=+的图象如图所示，则关于x的不等式20kx b+<的解集为A．3x<B．3x>C．6x<D．6x>【答案】D二、填空题9．（2018江苏徐州，9，3分）五边形的内角和为 .【答案】540°10．（2018江苏徐州，10，3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm＝0.000 000 001m，则10nm用科学计数法可表示为 .【答案】1×10－8nm11．（2018江苏徐州，11，3分）化简：32-＝ .【答案】2－312．（2018江苏徐州，12，3分）若2x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .【答案】x≥213．（2018江苏徐州，13，3分）若2m＋n＝4，则代数式6－2m－n的值为 .【答案】214．（2018江苏徐州，14，3分）若菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则其面积为cm2. 【答案】2415．（2018江苏徐州，15，3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝ .【答案】35°16．（2018江苏徐州，16，3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 .【答案】217．（2018江苏徐州，17，3分）如图，每个图案均有边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个（用含n的代数式表示）.【答案】4n＋318．（2018江苏徐州，18，3分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点.P为AC上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ＝AB2.若点P由A运动到C，则点Q的运动路径长为 .【答案】419．（2018•徐州，19①，5）计算：（1）2013112018()82--+-+；（2）2222a b a ba b a b-+÷--．【解答过程】原式＝－1＋1－2＋2＝019.（2018•徐州，19②，5）计算：（2）2222a b a ba b a b-+÷--．【解答过程】原式＝()()22a b a b a ba b a b+--⨯-+＝22a b-20．（2018•徐州，20①，5）解方程：2210x x-+=；【解答过程】解：把方程左边因式分解得：（2x＋1）(x－1)＝0，∴x1＝12-，x2＝1．20．（2018•徐州，20①，5）解不等式组：4281136x xx x>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩．【解答过程】解不等式4x>2x－8，可得x>－4，解不等式1136x x-+≤，得3x≤，所以不等式组的解集为：43x-<≤．21．（2018•徐州，21，7分）不透明的袋中装有1上红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用树状图或列表的方法写出分析过程）【解答过程】（1）13；（2）列表如下：红球白球1 白球2红球白球1 ＋红球白球2＋红球白球1 红球＋白球1 白球2＋白球1 白球2 红球＋白球2 白球1 ＋白球2一共有6种等可能事件，摸到红球的情况有4种，所以(42 63P==摸到红球）．22．（2018•徐州，22，7分）在”书香校园“活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：家庭藏书情况统计表类别家庭藏书情况统计表学生人数A 0≤m≤25 20B 26≤m≤100 aC 101≤m≤200 50D m≥201 66根据以下信息，解答下列问题：（1）该样本容量为，a＝；（2）在扇形统计图中，“A”对应的扇形的圆心角为；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．【解答过程】（1）200，64；（2）36（3）662000200⨯＝660（名）答：家庭藏书200本以上的人数为660名．23．（2018•徐州，23，8分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？【解答过程】（1）∵四边形CGFE 是正方形， ∴EF ＝CE ，∠EFC ＝90°， ∴∠FEH ＋∠CED ＝90°， ∵FH ⊥AD∴∠FEH ＋∠EFH ＝90°， ∴∠EFH ＝∠CED ，在△FEH 和△ECD 中，EFH CED FHE EDC EF EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FEH ≌△ECD ， ∴FH ＝ED ．（2）设AE ＝x ，由（1）可得：FH ＝DE ＝(4－x )， ∴2111(4)2222AEF S AE FH x x x x ∆=⨯=-=-+， ∵ 102-<，∴当x ＝212()2-⨯-＝2时， △AEF 的面积最大．24．（2018•徐州，24，8分）徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km /n ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【解答过程】设B 车行驶的时间为x 小时间，则A 车行驶的时间为（1＋40%）x 小时，根据题意：70070080(140%)x x+=+，解得：x ＝2.5，经检验x ＝2.5是分式方程的解．（1＋40%）x ＝3.5小时．答两车行驶时间分别为3.5小时和2.5小时．25．（2018•徐州，25，8分）如图，AB为⊙O的直径，点Ｃ在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点Ｄ，∠Ｃ＝90°．（1）CD与⊙O有怎么的位置关系？请说明理由；（２）若∠CDB＝60°，AB＝6，求AD的长．【解答过程】解：（1）连接OD，则OD＝OB，∴∠2＝∠3，∵BD平分∠ABC，∴∠2＝∠1，∴∠1＝∠3，∴OD∥BC，321CDOA∵∠C＝90°，∴BC⊥CD，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）∵∠CDB＝60°，∠C＝90°，∴∠2＝∠1＝∠3＝30°，∴∠AOD＝∠2＋∠3＝30°＋30°＝60°，∵AB＝6，∴OA＝3，∴603180ADππ=⨯⨯=．26．（2018•徐州，26，8分）如图，1号数在2号楼的南侧，两楼的高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号数在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号数在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共有30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）．【解答过程】解：（1）过点C，D分别作CE⊥PB，DF⊥PB，垂足分别为E，F．则有AB＝CE＝DF，EF＝CD＝42．2号楼1号楼FEDCP由题意可知：∠PCE＝32.3°，∠PDF＝55.7°，在Rt△PCE中，PE＝CE⨯tan32.3°＝0.63CE；在Rt△PDF中，PF＝CE⨯tan55.7°＝1.47CE；∵PF－PE＝EF，∴1.47CE－0.63CE＝42，∴AB＝CE＝50（m）答：楼间距为50m．（2）由（1）得：PE＝0.63CE＝31.5（m），∴AC＝BP－PE＝90－31.5＝58.5（m），58.53÷＝19.5，∴点C位于第20层答：点C位于第20层．27．（2018江苏徐州，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2+6x－5的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l，（1）求点P、C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。

2018江苏高考数学试卷(理)

2018江苏高考数学试卷(理)1．已知集合A={0,1,2,8}，B={-1,1,6,8}，则AB={-8,-6,-1,0,2,6,8}。

2．设复数z=x+yi，则有ix=y+1，即y=-x/2+1/2.因此z的实部为x=-y/2+1/2.3．根据茎叶图可知，这5位裁判打出的分数为60、61、62、63、64.因此它们的平均数为62.4．根据伪代码，S的初始值为0，然后进行循环，每次将S加上i的平方。

最后输出S的值即可得到答案。

5．由于log2(x-1)的定义域为x>1，因此函数f(x)的定义域为x>1.6．从2名男生和3名女生中选出2名学生，恰好选中2名女生的方案数为C(3,2)。

总的方案数为C(5,2)。

因此所求概率为C(3,2)/C(5,2)=3/10.7．根据函数图象关于x=0对称可知，sin(2x+π/2)的图象关于y=0对称。

因此sin(2x+π/2)=-XXX。

因此y=-sin2x。

8．双曲线的离心率为c/a。

根据右焦点到渐近线的距离公式可得c=ab/3.因此离心率为3/2.9．当-2<x≤0时，f(x)=2；当0<x≤2时，f(x)=cos(πx/2)。

因此f(15)=f(3)=cos(3π/2)=-1.10．以正方体的一个顶点为原点建立空间直角坐标系，则所求多面体为一个正八面体。

因此它的体积为(2√2)³=16√2.11．由于f(x)在(0,∞)内有且只有一个零点，因此f(x)在(0,∞)内单调递增或单调递减。

又因为f(-1)和f(1)异号，因此f(x)在(-1,1)内有且只有一个零点。

设该零点为x0，则f(x)在(-1,x0)上单调递增，在(x0,1)上单调递减。

因此f(x)的最大值和最小值分别为f(x0)和f(-1)或f(1)中的较大值和较小值。

设f(x0)=y，则y²=4x0³-a²x0²+4x0-4.由于f(x)在(-1,1)内有且只有一个零点，因此y>0.因此y²+4=a²x0²-4x0+20>16.因此y>2.因此f(-1)+f(1)+2y>2-2/y+2+y>4.12．设A的坐标为(2t,t)，则B的坐标为(5-2t,-2t)。

2018年高考数学江苏卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共42页）数学试卷第2页（共42页）绝密★启用前江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共160分.考试时长120分钟.参考公式：锥形的体积公式13V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么AB = .2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 .3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 .4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 .5.函数()f x =的定义域为 .6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 .7.已知函数ππsin(2)()22y x ϕϕ=+-<<的图象关于直线π3x =对称,则ϕ的值是 .8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22221(0)x y a b a b-=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条渐近线的距离为2,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上,()cos (2)2102x x f x x x π⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 .11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 .12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标为 .13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 .14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共42页）数学试卷第4页（共42页）二、解答题：本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1AA AB =,111AB B C ⊥. 求证：(Ⅰ)AB ∥平面11A B C ； (Ⅱ)平面11ABB A ⊥平面1A BC .16.(本小题满分14分)已知α,β为锐角,4tan 3α=,cos()αβ+=.(Ⅰ)求cos2α的值； (Ⅱ)求tan()αβ-的值.数学试卷第5页（共42页）数学试卷第6页（共42页）17.(本小题满分14分)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点)和线段MN 构成,已知圆O 的半径为40米,点P 到MN 的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ,大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △,要求点A ,B 均在线段MN 上,C ,D 均在圆弧上.设OC 与MN 所成的角为θ.(Ⅰ)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积,并确定sin θ的取值范围； (Ⅱ)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C过点1)2,焦点1(F,2F ,圆O 的直径为12F F .(Ⅰ)求椭圆C 及圆O 的方程；(Ⅱ)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P .①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点.若OAB △,求直线l 的方程.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共42页）数学试卷第8页（共42页）19.(本小题满分16分)记()f x ',()g x '分别为函数()f x ,()g x 的导函数.若存在0x ∈R ,满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=,则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”.(Ⅰ)证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； (Ⅱ)若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”,求实数a 的值；(Ⅲ)已知函数2()f x x a =-+,e ()xb g x x=.对任意0a >,判断是否存在0b >,使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”,并说明理由.20.(本小题满分16分)设{}n a 是首项为1a ,公差为d 的等差数列,{}n b 是首项1b ,公比为q 的等比数列. (Ⅰ)设10a =,11b =,2q =若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立,求d 的取值范围； (Ⅱ)若110a b =>,m ∈*N,q ∈,证明：存在d ∈R ,使得1||n n a b b -≤对2,3,1n m =+…,均成立,并求d 的取值范围(用1b ,m ,q 表示).数学试卷第9页（共42页）数学试卷第10页（共42页）数学Ⅱ(附加题)本试卷均为非选择题(第21题~第23题). 本卷满分40分,考试时间为30分钟.21.【选做题】本题包括A ,B ,C ,D 四小题,请选定其中两小题并作答．．．．．．．．．．．,若多做,则按作答的前两小题评分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018年江苏省淮安市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省淮安市中考数学试卷及答案解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018江苏淮安，1，3） -3的相反数是A.-3B.31-C .31 D.3 【答案】D【解析】分析：本题考查相反数的概念，由相反数的概念可得结果. 解：-3的相反数是3.故选：D ．【知识点】相反数2．（2018江苏淮安，2，3）地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km.将150 000 000用科学记数法表示A. 15×107B. 1.5×108C. 1.5×109D.0.15×109【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108，故选：B ．【知识点】科学记数法—表示较大的数3．（2018江苏淮安，3，3）若一组数据3, 4, 5, x ，6, 7的平均数是5,则x 的值是A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】分析：本题考查平均数的计算，掌握平均数的计算公式是解题的关键. 解：3+4+5+x+6+7=56Q ∴x=5故选：B ．【知识点】平均数4．（2018江苏淮安，4，3）若点A (-2,3)在反比例函数xk y =的图像上，则k 的值是A.-6B. -2C. 2D. 6【答案】A 【解析】分析：本题考查反比例函数图象上点的特征，则点在图象上，可知点的坐标满足解析式，进而可得结果.解：知点()-2,3A 在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，可得k=-2×3=-6故选：A ．【知识点】反比例函数图象上点的特征: 反比例函数5．（2018江苏淮安，5，3）如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1=35°,则∠2的度数是A. 35°B. 45°C.55°D. 65°(第5题）【答案】C【解析】分析：本题考查平行线的性质，由平行线的性质可知 ∠2＝∠3，再由邻补角互补和∠1＝35°可知结果.解：由平行线性质可得，∠2＝∠3由邻补角互补可知，∠1+90°+∠3＝180°，又因为∠1＝35°，所以∠2=55°，故选：C ．【知识点】平行线的性质；邻补角6．（2018江苏淮安，6，3）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8,则这个菱形的周长是A.20B.24C.40D.48（第6题）【答案】A【解析】分析：由菱形性质可知其对角线互相垂直且平分，再由勾股定理可得结果.解：设菱形的对角线于O ，则BO=4,CO=3在Rt △BOC 中，由勾股定理可得5BC =所以菱形的周长为：5×4＝20故选：A ．【知识点】菱形的性质;勾股定理7．（2018江苏淮安，7，3）若关于x 的一元二次方程x 2-2x -k+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】分析：本题考查一元二次方程根的判别式，由一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式为零，进而可得k 的值.解：由一元二次方程x 2-2x -k+1=0有两个相等的实数根所以根的判别式44(1)0k ∆=--+=，解得：k=0故选：B ．【知识点】一元二次方程；一元二次方程根的判别式8．（2018江苏淮安，8，3）如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°,则∠B 的度数是A. 70°B. 80°C. 110°D. 140°【答案】C【解析】分析：本题考查圆周角定理，由∠AOC=140°可得优角∠AOC的度数，再由圆周角定理可得结果.解：由∠AOC=140°可得优角∠AOC=220°由圆周角定理可得11102B AOC∠=∠=︒故选：C．【知识点】圆周角定理；圆周角性质二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2018江苏淮安，9，3）计算：（a2)3= .【答案】a6【解析】分析：根据幂的乘方，直接运算即可.解：原式＝a2×3＝a6.故答案为a6.【知识点】幂的乘方10．（2018江苏淮安，10，3）—元二次方程x2-x=0的根是.【答案】x1=0,x2=1【解析】分析：本题考查解一元二次方程，根据本题的特点，运用因式分解法较为简洁.解：x2-x=0x(x-1)=0.∴x=0或x=1故答案为x1=0,x2=1【知识点】解一元二次方程---因式分解法11．（2018:该射手击中靶心的概率的估计值是(精确到0.01)【答案】0.90【解析】分析：本题考查利用频率估计概率，根据表中的数据可知频率接近0.90，进而可得其概率.解：根据题意知，射手击中靶心的频率接近0.90，所以射手击中靶心的概率的估计值为0.90.故答案为0.90.【知识点】概率;利用频率估计概率12．（2018江苏淮安，12，3）若关于x ，y 的二元一次方程3x -ay=1有一个解是⎩⎨⎧==23y x ，则a= .【答案】4【解析】分析：本题考查二元一次方程的解，由二元一次方程的解的意义可知⎩⎨⎧==23y x 满足二元一次方程3x -ay=1，代入可得a 的值.解：由题意可得，3×3-2a=1,解得a=4.故答案为4【知识点】二元一次方程；二元一次方程的解13．（2018江苏淮安，13，3）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于.【答案】65°【解析】分析：本题考查等腰三角形性质，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质可得结果.解：由题意得，等腰三角形的底角＝（180°-顶角）÷2＝（180°-50°）÷2＝65°. 故答案为65°【知识点】等腰三角形；等腰三角形性质；三角形内角和定理14．（2018江苏淮安，14，3）将二次函数y=x 2 -1的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 .【答案】y=x 2+2【解析】分析：由平移规律“左加右减”、“上加下减”，可得平移后的解析式.解：. 由平移规律，直线y=x 2 -1向上平移3个单位长度，则平移后直线为y=x 2 -1+3 即y=x 2 +2故答案为y=x 2 +2．【知识点】二次函数图象与几何变换15．（2018江苏淮安，15，3）如图，在份Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3, BC=5,分别以A 、B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q,过P 、Q 两点作直线交BC于点D，则CD 的长是.(第15题）【答案】1.6【解析】分析：本题考查勾股定理和基本作图，连结AD,由线段的垂直平分线的性质可知AD=BD,再由勾股定理可求得CD.解：连结AD由作法可知AD=BD,在Rt△ACD中设CD=x,则AD=BD=5-x,AC=3.由勾股定理得，CD2+AC2=AD2即x2+32=(5-x)2解得x=1.6故答案为1.6【知识点】勾股定理；轴对称；线段的垂直平分线；基本作图16．（2018江苏淮安，14，3）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图像，点A1的坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线，垂足为A3,交直线l于点B3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…，按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n的面积是.（第16题）【答案】1)29(-n【解析】分析：根据一次函数的图象上点的坐标特征，分别求出点的坐标，然后根据点的坐标特征求出第一个、第二个、第三个正方形的面积，从中探索规律，进而可得结果. 解：点A 1的坐标为 (1,0)点D 1的坐标为 (1,1)，正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，面积为1同理可得，正方形A 2B 2C 2D 2的边长为223，面积为92, 正方形A 3B 3C 3D 3的边长为92，面积为814…正方形A n B n C n D n 的面积是1)29(-n . 故答案为1)29(-n【知识点】等腰直角三角形的性质；一次函数的图象与性质；坐标系中点的坐标特征；规律探索三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018江苏淮安，17，10）(1)计算：22- +18-1)-(π +2sin45°0 (2)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥<21-3x 1-2x 1+x 5-3x【答案】(1)1;(2)1≤x ≤3【思路分析】（1）本题考查实数运算，根据实数运算法则逐个运算即可；（2）本题考查解一元一次不等式组，按照各自分别求解，然后在数轴上找公共解即可.【解题过程】解：（1）原式＝1222312=+-+（2）由①得 x<3由②得1x ≥∴原不等式组的解集为 13x ≤<【知识点】实数运算；特殊角的三角函数值；零指数幂；绝对值；算术平方根；解一元一次不等式组18．（2018江苏淮安，18，8）先化简，再求值：212(1)11a a a -÷+-，其中a= -3【答案】2;21--a【思路分析】本题考查分式的化简求值，先对异分母的要先化为同分母的，并对每个分式的分子、分母分解因式，再约分化简计算. 【解题过程】21211(1)(1)1(1)11122a a a a a a a a a +-+---÷=⋅=+-+ 当a= -3时，原式＝131222a ---==- 【知识点】分式的化简求值19．（2018江苏淮安，19，8）如图，如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,过点O 的直线分别交AD 、BC 于点E 、F.求证：AE=CF【思路分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．【解题过程】证明：∵AC 、BD 为□ABCD 的对角线∴AO=CO,AD ∥BC∵AD ∥BC∴∠EAO=∠COF∵∠AOE=∠COF∴△AOE ≌△COF∴AE=CF【知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；对顶角相等20．（2018江苏淮安，20，10）某学校为了了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调査，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图请解答下列问题：(1)在这次调査中，该学校一共抽样调査了名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数。

2018年高考数学江苏卷-答案解析

江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、填空题1.【答案】{1,8}【解析】观察两个集合即可求解。

【考点】集合的交集运算2.【答案】2【解析】2i (i)i i i 12i a b a b a b +=+=-=+，故2,1,2i a b z ==-=-.【考点】复数的运算 3.【答案】90【解析】8989909191905++++= 【考点】茎叶图，数据的平均数4.【答案】8【解析】代入程序前11I S =⎧⎨=⎩符合6I <，第一次代入后32I S =⎧⎨=⎩，符合6I <，继续代入；第二次代入后54I S =⎧⎨=⎩，符合6I <，继续代入，第三次代入后78I S =⎧⎨=⎩，不符合6I <，输出结果8S =，故最后输出S 的值为8.【考点】伪代码5.【答案】[2,)+∞【解析】2log 100x x -⎧⎨>⎩≥，解之得2x ≥，即[2,)+∞. 【考点】函数的定义域，对数函数6.【答案】310【解析】假设3名女生为,,a b c ，男生为,d e ，恰好选中2名女生的情况有：选a 和b ，a 和c ，b 和c 三种。

总情况有a 和b ，a 和c ，a 和d ，a 和e ，b 和c ，b 和d ，b 和e ，c 和d ，c 和e ，d 和e 这10种，两者相比即为答案310【考点】古典概型7.【答案】：6π- 【解析】函数的对称轴为+k 2ππ+()2k k ππ∈Z ，故把3x π=代入得2,326k k πππϕπϕπ+=+=-+ 因为22ππϕ-<<，所以0,6k πϕ==-.【考点】正弦函数的图像和性质8.【答案】2 【解析】由题意画图可知，渐近线b y x a=与坐标轴的夹角为60。

故22224b c a b a a ==+=，故2c e a==. 【考点】双曲线的几何性质9.【答案】2【解析】因为(4)()f x f x +=，函数的周期为4，所以11(15)(1),(1)122f f f =--=-+=∴1((15))cos 242ff f f π⎛⎫===⎪⎝⎭.【考点】分段函数，函数的性质，函数值的求解10.【答案】4 3【解析】平面ABCD为底面边长，高为1的正四棱锥，141233⨯⨯=.【考点】空间几何体的结构，体积的计算11.【答案】3-【解析】3221()212f x x ax a xx=-+⇒=+令'322312()2,()20231g x x g x x xx x=+=->⇒-+在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增∵有唯一零点∴32(1)213()231a g f x x x==+=⇒=-+求导可知在[1,1]-上，min max()(1)4,()(0)1f x f f x f=-=-==∴min max()()3f x f x+=-【考点】函数零点，导数在函数性质中的应用12.【答案】3【解析】∵AB为直径∴AD BD⊥∴BD即B到直线l的距离。

2018年江苏省常州市中考数学试卷(含答案)

2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体 D．圆锥体4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y27．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．78．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x …﹣1 0 2 4 …y1…0 1 3 5 …x …﹣1 1 3 4 …y2…0 ﹣4 0 5 …当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．化简：﹣=______．10．若分式有意义，则x的取值范围是______．11．分解因式：x3﹣2x2+x=______．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为______．13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是______．14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是______km．15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是______．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=______．17．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是______．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是______．三、解答题（共10小题，满分84分）19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．20．解方程和不等式组：（1）+=1（2）．21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．26．（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为______，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE 剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为______；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD 及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】有理数的减法．【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3﹣（﹣1）=3+1=4．【解答】解：3﹣（﹣1）=4，故答案为：D．【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键．3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体 D．圆锥体【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】数轴．【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得﹣的值即可．【解答】解：如图所示，点P表示的数是1.5，则﹣=0.75＞﹣1，则数轴上与数﹣对应的点是C．故选：C．【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键．5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．【解答】解：如图，连接MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN===10（cm）．∴该圆玻璃镜的半径是：MN=5cm．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解答】解：（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；（B）在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；（D）当x=1，y=﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故（D）错误．故选（D）【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7【考点】垂线段最短．【分析】根据垂线段最短得出结论．【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x …﹣1 0 2 4 …y1…0 1 3 5 …x …﹣1 1 3 4 …y2…0 ﹣4 0 5 …当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y2＞y1建立不等式，求解不等式即可．【解答】解：由表可知，（﹣1，0），（0，1）在直线一次函数y1=kx+m的图象上，∴，∴∴一次函数y1=x+1，由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴，∴∴二次函数y2=x2﹣2x﹣3当y2＞y1时，∴x2﹣2x﹣3＞x+1，∴（x﹣4）（x+1）＞0，∴x＞4或x＜﹣1，故选D【点评】此题是二次函数和不等式题目，主要考查了待定系数法，解不等式，解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．11．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是﹣4．【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣5=2x﹣1，解得：x=﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 2.8km．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km．∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.8【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是（1，1）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（﹣1，﹣1）关于原点对称，∴该点的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=50°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，利用圆周角定理求出∠BOD的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出∠ODC的度数．【解答】解：∵∠A=70°∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键．17．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是1≤y≤．【考点】解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式，然后得到x和y的关系，根据x 的范围求得y的范围．【解答】解：∵2x•4y=8，∴2x•22y=23，即2x+2y=23，∴x+2y=3．∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤．故答案是：1≤y≤．【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则，理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=4，判断ab的最大值即可．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．三、解答题（共10小题，满分84分）19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1=﹣5x+1当x=时，原式=﹣5×+1=﹣．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．20．解方程和不等式组：（1）+=1（2）．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原方程可化为x﹣5=5﹣2x，解得x=，把x=代入2x﹣5得，2x﹣5=﹣5=≠0，故x=是原分式方程的解；（2），由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解为：﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根．21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了2000名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“总人数=看电视人数÷看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民；（2）根据“其它人数=总人数×其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数，再用“锻炼人数=总人数﹣看电视人数﹣阅读人数﹣其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数，依此补充完整条形统计图即可；（3）根据“本市选择锻炼人数=本市总人数×锻炼人数所占比例”即可得出结论．【解答】解：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）根据数量关系算出样本容量；（2）求出选择其它和锻炼的人数；（3）根据比例关系估算出本市晚饭后1小时内锻炼的人数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握各统计图的有关知识是关键．22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．【解答】解：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，依题意得：，解得．答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，解得a≥10，=10．即a最小值答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的判定；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）首先证明∠BAO=30°，再求出直线O′B′的解析式即可解决问题．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．只要证明∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，即可解决问题．【解答】解；（1）如图1中，∵一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（，0），B（0，1），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，AB=2OB=2，∵旋转角为60°，∴B′（，2），O′（，），设直线O′B′解析式为y=kx+b，∴，，解得，∴直线O′B′的解析式为y=x+1，∵x=0时，y=1，∴点B（0，1）在直线O′B′上．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，∴AD∥O′B′，DO′∥AB′，∴四边形ADO′B′是平行四边形．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、平行四边形的性质和判定、旋转变换等知识，解题的关键是利用性质不变性解决问题，属于中考常考题型．26．（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE 剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）【考点】四边形综合题．【分析】（1）依题意补全图形如图1，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可；（2）①先求出梯形EDBC的面积，利用剪拼前后的图形面积相等，结合等边三角形的面积公式即可；②依题意补全图形如图3所示；（3）依题意补全图形如图4，根据剪拼的特点，得出AC是正方形的对角线，点E，F是正方形两邻边的中点，构成等腰直角三角形，即可．【解答】解：（1）补全图形如图1所示，由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，∵5个小正方形的总面积为5∴大正方形的面积为5，∴大正方形的边长为，故答案为：；（2）①如图2，∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，∴DE=BC=1，BD=CE=1过点D作DM⊥BC，∵∠DBM=60°∴DM=，=（DE+BC）×DM=（1+2）×=，∴S梯形EDBC由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为a，∴a2=，∴a=或a=﹣（舍），∴新等边三角形的边长为，故答案为：；②剪拼示意图如图3所示，（3）剪拼示意图如图4所示，∵正方形的边长为60cm，由剪拼可知，AC是正方形的对角线，∴AC=60cm，由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点，∴CE=CF=30cm，∵∠ECF=90°，根据勾股定理得，EF=30cm；∴轻质钢丝的总长度为AC+EF=60+30=90cm．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，剪拼的特点，解本题的关键是根据题意补全图形，难点是剪拼新正三角形和筝形．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，即可解决问题．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．设点P（m，m）（0＜m ＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），构建二次函数，利用二次函数性质即可解决问题．（3）存在，首先证明EF是线段AM的中垂线，利用方程组求交点E坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，得：3=9+3b，解得：b=﹣2，∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．∵PE⊥QQ1，QQ1⊥x轴，∴PE∥x轴，∵直线OA的解析式为y=kx，∴∠QPE=45°，∴PE=PQ=2．设点P（m，m）（0＜m＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），∴PP1=3m﹣m2，QQ1=2﹣m2﹣m，∴=（PP1+QQ1）•PE=﹣2m2+2m+2=﹣2+，∴当m=时，取最大值，最大值为．（3）存在．如图2中，点E的对称点为F，EF与AM交于点G，连接OM、MF、AF、OF．∵S△AOF=S△AOM，∴MF∥OA，∵EG=GF，=，∴AG=GM，∵M（1，﹣1），A（3，3），∴点G（2，1），∵直线AM解析式为y=2x﹣3，∴线段AM的中垂线EF的解析式为y=﹣x+2，由解得，∴点E坐标为（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平行线的性质、一次函数、面积问题等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数性质解决最值问题，学会利用方程组求两个函数的交点，属于中考压轴题．28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD 及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）在直角△ABP中，利用特殊角的三角函数值求∠BAP的度数；（2）设PC=x，根据全等和正方形性质得：QC=1﹣x，BP=1﹣x，由AB∥DQ得，代入列方程求出x的值，因为点P在线段BC上，所以x＜1，写出符合条件的PC的长；（3）①如图2，当点P在线段BC上时，FC与⊙M相切，只要证明FC⊥CM即可，先根据直角三角形斜边上的中线得CM=PM，则∠MCP=∠MPC，从而可以得出∠MCP+∠BAP=90°，再证明△ADF ≌△CDF，。

(完整版)2018江苏数学高考真题含答案解析(最新整理)

模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力．满分 14 分．
解：（1）连结 PO 并延长交 MN 于 H，则 PH⊥MN，所以 OH=10．
过 O 作 OE⊥BC 于 E，则 OE∥MN，所以∠COE=θ，
故 OE=40cosθ，EC=40sinθ，
则矩形 ABCD 的面积为 2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），
则年总产值为 4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ）
=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，
π 2
）．
设
f（θ）=
sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，
π 2
），
则 f′( ) cos2 sin2 sin (2sin2 sin 1) (2sin 1)(sin 1) ．
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题~第 20 题，共 20 题)。本卷满分为 160 分，考试时
间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答
令 f′( )=0 ，得 θ= π ， 6
当
θ∈（θ0，
π 6
）时，
f′( )>0 ，所以
f（θ）为增函数；
当 θ∈（ π ， π ）时， f′( )<0 ，所以 f（θ）为减函数， 62
因此，当 θ= π 时，f（θ）取到最大值． 6

2018年江苏省常州市中考数学试卷-含答案解析

1 2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣分）﹣33的倒数是（）A ．﹣．﹣3B 3 B 3 B．．3C ．﹣D ．2．（2分）已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元？（）A ．m ﹣2B ．m+2C m+2 C．．D ．2m3．（2分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A ．B ．C ．D ．4．（2分）一个正比例函数的图象经过（分）一个正比例函数的图象经过（22，﹣，﹣11），则它的表达式为（）A ．y=y=﹣﹣2xB ．y=2xC ．D ．5．（2分）下列命题中，假命题是（）A ．一组对边相等的四边形是平行四边形B ．三个角是直角的四边形是矩形C ．四边相等的四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形6．（2分）已知a 为整数，且，则a 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．47．（2分）如图，AB 是⊙是⊙O O 的直径，MN 是⊙是⊙O O 的切线，切点为N ，如果∠如果∠MNB=52MNB=52MNB=52°，°，则∠则∠NOA NOA 的度数为（）A ．7676°°B ．5656°°C ．5454°°D ．5252°°8．（2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出sin sin∠∠AOB 的值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：分）计算：||﹣3|3|﹣﹣1= ． 1010．．（2分）化简：= ．1111．．（2分）分解因式：分）分解因式：3x 3x 2﹣6x+3= ．1212．．（2分）已知点P （﹣（﹣22，1），则点P 关于x 轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是． 1313．．（2分）地球与月球的平均距离大约384000km 384000km，用科学计数法表示这个距离，用科学计数法表示这个距离为 km km．．1414．．（2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是概率是．1515．．（2分）如图，在▱ABCD 中，∠中，∠A=70A=70A=70°，°，°，DC=DB DC=DB DC=DB，则∠，则∠，则∠CDB= CDB= ．1616．．（2分）如图，△分）如图，△ABC ABC 是⊙是⊙O O 的内接三角形，∠的内接三角形，∠BAC=60BAC=60BAC=60°，°，的长是，则⊙O 的半径是的半径是．1717．．（2分）下面是按一定规律排列的代数式：分）下面是按一定规律排列的代数式：a a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…则第8个代数式是数式是．1818．．（2分）如图，在△分）如图，在△ABC ABC 纸板中，纸板中，AC=4AC=4AC=4，，BC=2BC=2，，AB=5AB=5，，P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪下一个与△沿直线剪下一个与△ABC ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP 长的取值范围是长的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1919．．（6分）计算：分）计算：||﹣1|1|﹣﹣﹣（﹣（11﹣）0+4sin30+4sin30°．°．2020．．（8分）解方程组和不等式组：（1）（2）2121．．（8分）如图，把△分）如图，把△ABC ABC 沿BC 翻折得△翻折得△DBC DBC DBC．．（1）连接AD AD，则，则BC 与AD 的位置关系是的位置关系是．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．2222．．（8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．2323．．（8分）将图中的A 型、型、B B 型、型、C C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子个盒子（不放回）（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 2424．．（8分）如图，已知点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足是C ，AC=OC AC=OC．一次函数．一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B ．（1）求点A 的坐标；（2）若四边形ABOC 的面积是3，求一次函数y=kx+b 的表达式．2525．．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m AB=160m，，CD=40m CD=40m，再用测角仪测得∠，再用测角仪测得∠，再用测角仪测得∠CAB=30CAB=30CAB=30°，∠°，∠°，∠DBA=60DBA=60DBA=60°，求该段运°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．2626．．（10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，求解一元一次方程，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，把方程转化为把方程转化为x=a 的形式．的形式．求解二元求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”“转化”的数学思想，的数学思想，的数学思想，我们还可以解一些新的方程．我们还可以解一些新的方程．我们还可以解一些新的方程．例如，例如，例如，一元三次方程一元三次方程x 3+x2﹣2x=02x=0，，可以通过因式分解把它转化为x （x 2+x +x﹣﹣2）=0=0，，解方程x=0和x 2+x +x﹣﹣2=02=0，，可得方程x 3+x 2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2﹣2x=0的解是x 1=0=0，，x 2= ，x 3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x 的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m AD=8m，宽，宽AB=3m AB=3m，小华把一根长为，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA BA，，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD PD、、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．2727．．（10分）（1）如图1，已知EK 垂直平分BC BC，垂足为，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F ，连接CF CF．求证：∠．求证：∠．求证：∠AFE=AFE=AFE=∠∠CFD CFD．．（2）如图2，在Rt Rt△△GMN 中，∠中，∠M=90M=90M=90°，°，°，P P 为MN 的中点．①用直尺和圆规在GN 边上求作点Q ，使得∠，使得∠GQM=GQM=GQM=∠∠PQN PQN（保留作图痕迹，不要求（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠②在①的条件下，如果∠G=60G=60G=60°，那么°，那么Q 是GN 的中点吗？为什么？2828．．（10分）如图，二次函数y=y=﹣﹣+bx+2的图象与x 轴交于点A 、B ，与y轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣的坐标为（﹣44，0），P 是抛物线上一点（点P 与点A 、B 、C 不重合）．（1）b= ，点B 的坐标是的坐标是；（2）设直线PB 与直线AC 相交于点M ，是否存在这样的点P ，使得PM PM：：MB=1MB=1：：2？若存在求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC AC、、BC BC，判断∠，判断∠，判断∠CAB CAB 和∠和∠CBA CBA 的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2分）﹣分）﹣33的倒数是（的倒数是（）A ．﹣．﹣3B 3 B 3 B．．3C ．﹣D ．【分析】根据倒数的定义可得﹣【分析】根据倒数的定义可得﹣33的倒数是﹣．【解答】解：﹣【解答】解：﹣33的倒数是﹣．故选：故选：C C ．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元？（千克苹果共多少元？（） A ．m ﹣2B ．m+2C m+2 C．．D ．2m【分析】根据苹果每千克m 元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m 元， ∴2千克苹果2m 元，故选：故选：D D ．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（2分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：故选：B B ．【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4．（2分）一个正比例函数的图象经过（分）一个正比例函数的图象经过（22，﹣，﹣11），则它的表达式为（，则它的表达式为（）A ．y=y=﹣﹣2xB ．y=2xC ．D ．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx y=kx（（k ≠0），再把点（，再把点（22，﹣，﹣11）代入求出k 的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx y=kx（（k ≠0）， ∵正比例函数的图象经过点（∵正比例函数的图象经过点（22，﹣，﹣11）， ∴2=2=﹣﹣k ，解得k=k=﹣﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=y=﹣﹣2x 2x．．故选：故选：A A ．【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2分）下列命题中，假命题是（分）下列命题中，假命题是（） A ．一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．三个角是直角的四边形是矩形 C ．四边相等的四边形是菱形 D ．有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．【解答】解：【解答】解：A A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题； B 、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题； C 、四边相等的四边形是菱形，是真命题； D 、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：故选：A A ．【点评】【点评】本题考查菱形、本题考查菱形、本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．6．（2分）已知a 为整数，且，则a 等于（等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵【解答】解：∵a a 为整数，且，∴a=2a=2．．故选：故选：B B ．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7．（2分）如图，AB 是⊙是⊙O O 的直径，MN 是⊙是⊙O O 的切线，切点为N ，如果∠如果∠MNB=52MNB=52MNB=52°，°，则∠则∠NOA NOA 的度数为（的度数为（）A ．7676°°B ．5656°°C ．5454°°D ．5252°°【分析】【分析】先利用切线的性质得∠先利用切线的性质得∠先利用切线的性质得∠ONM=90ONM=90ONM=90°，°，则可计算出∠则可计算出∠ONB=38ONB=38ONB=38°，°，再利用等腰三角形的性质得到∠三角形的性质得到∠B=B=B=∠∠ONB=38ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠°，然后根据圆周角定理得∠°，然后根据圆周角定理得∠NOA NOA 的度数．【解答】解：∵【解答】解：∵MN MN 是⊙是⊙O O 的切线， ∴ON ON⊥⊥NM NM，， ∴∠∴∠ONM=90ONM=90ONM=90°，°，∴∠∴∠ONB=90ONB=90ONB=90°﹣∠°﹣∠°﹣∠MNB=90MNB=90MNB=90°﹣°﹣°﹣525252°°=38=38°，°， ∵ON=OB ON=OB，，∴∠∴∠B=B=B=∠∠ONB=38ONB=38°，°， ∴∠∴∠NOA=2NOA=2NOA=2∠∠B=76B=76°．°．故选：故选：A A ．【点评】【点评】本题考查了切线的性质：本题考查了切线的性质：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．圆的切线垂直于经过切点的半径．圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆也考查了圆周角定理．8．（2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出sin sin∠∠AOB 的值是（）A ．B ．C ．D ．【分析】如图，连接AD AD．．只要证明∠只要证明∠AOB=AOB=AOB=∠∠ADO ADO，，可得sin sin∠∠AOB=sin AOB=sin∠∠ADO==；【解答】解：如图，连接AD AD．．∵OD 是直径， ∴∠∴∠OAD=90OAD=90OAD=90°，°，∵∠∵∠AOB+AOB+AOB+∠∠AOD=90AOD=90°，∠°，∠°，∠AOD+AOD+AOD+∠∠ADO=90ADO=90°，°， ∴∠∴∠AOB=AOB=AOB=∠∠ADO ADO，， ∴sin sin∠∠AOB=sin AOB=sin∠∠ADO==，故选：故选：D D ．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：分）计算：||﹣3|3|﹣﹣1= 2 ．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式【解答】解：原式=3=3=3﹣﹣1=21=2．．故答案为：故答案为：22【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1010．．（2分）化简：= 1 ．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式【解答】解：原式===1=1，，故答案为：故答案为：11【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1111．．（2分）分解因式：分）分解因式：3x 3x 2﹣6x+3= 3（x ﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：【解答】解：3x 3x 2﹣6x+36x+3，，=3=3（（x 2﹣2x+12x+1））， =3=3（（x ﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，然后再用其他方法进行因式分解，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，同时因式分解要彻底，同时因式分解要彻底，直到直到不能分解为止．1212．．（2分）已知点P （﹣（﹣22，1），则点P 关于x 轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是（﹣（﹣22，﹣1）．【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P （﹣（﹣22，1），则点P 关于x 轴对称的点的坐标是（﹣轴对称的点的坐标是（﹣22，﹣，﹣11），故答案为：（﹣（﹣22，﹣，﹣11）．【点评】本题考查了关于x 轴对称的对称点，利用关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．1313．．（2分）地球与月球的平均距离大约384000km 384000km，用科学计数法表示这个距离，用科学计数法表示这个距离为 3.843.84××105km km．．【分析】科学记数法的一般形式为：【分析】科学记数法的一般形式为：a a ×10n，在本题中a 应为3.843.84，，10的指数为6﹣1=51=5．．【解答】解：【解答】解：384 000=3.84384 000=3.84384 000=3.84××105km km．．故答案为3.843.84××105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a||a|＜＜1010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．1414．．（2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称， ∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．1515．．（2分）如图，在▱ABCD 中，∠中，∠A=70A=70A=70°，°，°，DC=DB DC=DB DC=DB，则∠，则∠，则∠CDB= CDB= 4040°° ．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠∴∠A=A=A=∠∠C=70C=70°，°， ∵DC=DB DC=DB，，∴∠∴∠C=C=C=∠∠DBC=70DBC=70°，°，∴∠∴∠CDB=180CDB=180CDB=180°﹣°﹣°﹣707070°﹣°﹣°﹣707070°°=40=40°，°，故答案为4040°．°．【点评】【点评】本题考查平行四边形的性质、本题考查平行四边形的性质、本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．1616．．（2分）如图，△分）如图，△ABC ABC 是⊙是⊙O O 的内接三角形，∠的内接三角形，∠BAC=60BAC=60BAC=60°，°，的长是，则⊙O 的半径是的半径是 2 ．【分析】连接OB OB、、OC OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；，利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答】解：连接OB OB、、OC OC．．∵∠∵∠BOC=2BOC=2BOC=2∠∠BAC=120BAC=120°，°，的长是，∴=，∴r=2r=2，，故答案为2．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．1717．．（2分）下面是按一定规律排列的代数式：分）下面是按一定规律排列的代数式：a a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…则第8个代数式是数式是 15a 16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵【解答】解：∵a a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a 16．故答案为：故答案为：15a 15a 16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．1818．．（2分）如图，在△分）如图，在△ABC ABC 纸板中，纸板中，AC=4AC=4AC=4，，BC=2BC=2，，AB=5AB=5，，P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪下一个与△沿直线剪下一个与△ABC ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP 长的取值范围是长的取值范围是 3≤AP AP＜＜4 ．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP 的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P 作PD PD∥∥AB 交BC 于D 或PE PE∥∥BC 交AB 于E ，则△则△PCD PCD ∽△∽△ACB ACB 或△或△APE APE APE∽△∽△∽△ACB ACB ACB，，此时0＜AP AP＜＜4；如图所示，过P 作∠作∠APF=APF=APF=∠∠B 交AB 于F ，则△，则△APF APF APF∽△∽△∽△ABC ABC ABC，，此时0＜AP AP≤≤4；如图所示，过P 作∠作∠CPG=CPG=CPG=∠∠CBA 交BC 于G ，则△，则△CPG CPG CPG∽△∽△∽△CBA CBA CBA，，此时，△此时，△CPG CPG CPG∽△∽△∽△CBA CBA CBA，，当点G 与点B 重合时，重合时，CB CB 2=CP =CP××CA CA，即，即22=CP =CP××4，∴CP=1CP=1，，AP=3AP=3，， ∴此时，∴此时，33≤AP AP＜＜4；综上所述，综上所述，AP AP 长的取值范围是3≤AP AP＜＜4．故答案为：故答案为：33≤AP AP＜＜4．【点评】【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，本题主要考查了相似三角形的性质，本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，相似三角形的对应角相等，相似三角形的对应角相等，对应边对应边的比相等．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1919．．（6分）计算：分）计算：||﹣1|1|﹣﹣﹣（﹣（11﹣）0+4sin30+4sin30°．°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式【解答】解：原式=1=1=1﹣﹣2﹣1+41+4×× =1=1﹣﹣2﹣1+2 =0=0．．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2020．．（8分）解方程组和不等式组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1），①+②得：②得：x=2x=2x=2，，把x=2代入②得：代入②得：y=y=y=﹣﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：解不等式①得：x x ≥3；解不等式②得：解不等式②得：x x ≥﹣≥﹣11，所以不等式组的解集为：所以不等式组的解集为：x x ≥3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2121．．（8分）如图，把△分）如图，把△ABC ABC 沿BC 翻折得△翻折得△DBC DBC DBC．．（1）连接AD AD，则，则BC 与AD 的位置关系是的位置关系是 BC BC⊥⊥AB ．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【分析】（1）先由折叠知，）先由折叠知，AB=BD AB=BD AB=BD，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠∠DBC DBC，进而判断出△，进而判断出△，进而判断出△AOB AOB AOB≌△≌△≌△DOB DOB DOB，最，最后用平角的定义即可得出结论；（2）由折叠得出∠）由折叠得出∠ABC=ABC=ABC=∠∠DBC DBC，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠∠DCB DCB，再判断出∠，再判断出∠，再判断出∠ABC=ABC=ABC=∠∠ACB ACB，进而得出，进而得出∠ACB=ACB=∠∠DBC=DBC=∠∠ABC=ABC=∠∠DCB DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．【解答】解：（1）如图，连接AD 交BC 于O ，由折叠知，由折叠知，AB=BD AB=BD AB=BD，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠∠DBC DBC，， ∵BO=BO BO=BO，，∴△∴△ABO ABO ABO≌△≌△≌△DBO DBO DBO（（SAS SAS））， ∴∠∴∠AOB=AOB=AOB=∠∠DOB DOB，， ∵∠∵∠AOB+AOB+AOB+∠∠DOB=180DOB=180°，°， ∴∠∴∠AOB=AOB=AOB=∠∠DOB=90DOB=90°，°，∴BC BC⊥⊥AD AD，，故答案为：故答案为：BC BC BC⊥⊥AD AD；；（2）添加的条件是AB=AC AB=AC，，理由：由折叠知，∠理由：由折叠知，∠ABC=ABC=ABC=∠∠DBC DBC，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠∠DCB DCB，， ∵AB=AC AB=AC，， ∴∠∴∠ABC=ABC=ABC=∠∠ACB ACB，，∴∠∴∠ACB=ACB=ACB=∠∠DBC=DBC=∠∠ABC=ABC=∠∠DCB DCB，， ∴AC AC∥∥BD BD，，AB AB∥∥CD CD，，∴四边形ABDC 是平行四边形．【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△全等三角形的判定和性质，判断出△ABO ABO ABO≌△≌△≌△DBO DBO DBO（（SAS SAS）是解本题的关键．）是解本题的关键．2222．．（8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是）本次抽样调查的样本容量是 100 ；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100100××30%=30人，4册的人数是100100﹣﹣3030﹣﹣4040﹣﹣20=10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）4040÷÷40%=10040%=100（册）（册），即本次抽样调查的样本容量是100100，，故答案为：故答案为：100100100；；（2）如图：；（3）1200012000×（×（×（11﹣30%30%））=8400=8400（人）（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．2323．．（8分）将图中的A 型、型、B B 型、型、C C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子个盒子（不放回）（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率==所求情况数与总情况数之比．2424．．（8分）如图，已知点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足是C ，AC=OC AC=OC．一次函数．一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B ．（1）求点A 的坐标；（2）若四边形ABOC 的面积是3，求一次函数y=kx+b 的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k 值的几何意义可求点A 的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B 的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b 的表达式．【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，AC AC⊥⊥x 轴，AC=OC AC=OC，，∴AC AC••OC=4OC=4，， ∴AC=OC=2AC=OC=2，，∴点A 的坐标为（的坐标为（22，2）；（2）∵四边形ABOC 的面积是3， ∴（∴（OB+2OB+2OB+2）×）×）×22÷2=32=3，，解得OB=1OB=1，，∴点B 的坐标为（的坐标为（00，1），依题意有，解得．故一次函数y=kx+b 的表达式为y=x+1x+1．．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k 值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．2525．．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m AB=160m，，CD=40m CD=40m，再用测角仪测得∠，再用测角仪测得∠，再用测角仪测得∠CAB=30CAB=30CAB=30°，∠°，∠°，∠DBA=60DBA=60DBA=60°，求该段运°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．【分析】过D 作DE DE⊥⊥AB AB，可得四边形，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm CH=DE=xm，利用锐，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE BE，由，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D 作DE DE⊥⊥AB AB，可得四边形，可得四边形CHED 为矩形，∴HE=CD=40m HE=CD=40m，，设CH=DE=xm CH=DE=xm，，在Rt Rt△△BDE 中，∠中，∠DBA=60DBA=60DBA=60°，°，∴BE=xm xm，，在Rt Rt△△ACH 中，∠中，∠BAC=30BAC=30BAC=30°，°， ∴AH=xm xm，，由AH+HE+EB=AB=160m AH+HE+EB=AB=160m，得到，得到x+40+x=160x=160，，解得：解得：x=30x=30，即CH=30m ，则该段运河的河宽为30m ．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．2626．．（10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，求解一元一次方程，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，把方程转化为把方程转化为x=a 的形式．的形式．求解二元求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”“转化”的数学思想，的数学思想，的数学思想，我们还可以解一些新的方程．我们还可以解一些新的方程．我们还可以解一些新的方程．例如，例如，例如，一元三次方程一元三次方程x 3+x2﹣2x=02x=0，，可以通过因式分解把它转化为x （x 2+x +x﹣﹣2）=0=0，，解方程x=0和x 2+x +x﹣﹣2=02=0，，可得方程x 3+x 2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2﹣2x=0的解是x 1=0=0，，x 2= ﹣2 ，x 3= 1 ；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x 的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m AD=8m，宽，宽AB=3m AB=3m，小华把一根长为，小华把一根长为。

2018年江苏省高考数学试卷及答案(解析版)

2018年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相印位置上。

1．函数)42sin(3π+
=x y 的最小正周期为．
【答案】π
【解析】T ＝|2πω |＝|2π2 |＝π．
2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为．
【答案】5
【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5． 3．双曲线19
162
2=-y x 的两条渐近线的方程为．【答案】x y 4
3±= 【解析】令：091622=-y x ，得x x y 4
31692±=±=． 4．集合}1,0,1{-共有个子集．
【答案】8
【解析】23＝8．
5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是．
【答案】3
【解析】n ＝1，a ＝2，a ＝4，n ＝2；a ＝10，n ＝3；a ＝28，n ＝4．
6
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．
【答案】2
【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：9059288919089=++++=
x ．方差为：25
)9092()9088()9091()9090()9089(2
22222=-+-+-+-+-=S ． 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为．
【答案】63
20 【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则n m ，都取到奇数的概率为63209754=⨯⨯．。

江苏省徐州巿2018年中考数学真题试题(含解析)

江苏省徐州巿2018年中考数学真题试题一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．（2.00分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．（2.00分）一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（）A．11.18×103万元B．1.118×104万元C．1.118×105万元D．1.118×108万元3．（2.00分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=﹣14．（2.00分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣15．（2.00分）如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）6．（2.00分）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．7．（2.00分）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切8．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形9．（2.00分）下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数10．（2.00分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）11．（3.00分）因式分解：2x2﹣8= ．12．（3.00分）徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是元．13．（3.00分）若x1、x2为方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则x1+x2= ．14．（3.00分）边长为a的正三角形的面积等于．15．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA= 度．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A 重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．三、解答题（每小题5分，共20分）17．（5.00分）计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．18．（5.00分）已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．19．（5.00分）解不等式组，并写出它的所有整数解．20．（5.00分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：≈1.414，≈1.732四、解答题（本题有A、B两类题，A类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A类题计分）21．（7.00分）（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．五、解答题（每小题7分，共21分）22．（7.00分）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B 车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？23．（7.00分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整．24．（7.00分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．六、解答题（每小题8分，共16分）25．（8.00分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a= ，b= ，c= ．②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．26．（8.00分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；②构造一个假命题，举反例加以说明．七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27．（8.00分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．28．（10.00分）如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E 旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为，其中m的取值范围是．（直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．（2.00分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根．【解答】解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．（2.00分）一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（）A．11.18×103万元B．1.118×104万元C．1.118×105万元D．1.118×108万元【分析】科学记数法的形式a×10n（1≤a＜10，n为自然数）：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．直接进行形式的变换即可．【解答】解：11 180万元=1.118×104万元．故选：B．【点评】本题要注意的是单位是“万元”，所以结果是 1.118×104万元，数字部分小数点向左移动了4位．3．（2.00分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．4．（2.00分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣1【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x3•x9=x12，故本选项错误；C、应为（x2）3=x6，故本选项错误；D、x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（2.00分）如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）【分析】将（3，﹣4）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：因为点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，k=3×（﹣4）=﹣12；符合此条件的只有C：k=﹣2×6=﹣12．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6．（2.00分）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7．（2.00分）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断⊙O1与⊙O2的位置关系．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则5﹣2=3，∴⊙O1和⊙O2内切．故选：B．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．8．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．错误．故选：A．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．9．（2.00分）下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可．【解答】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为，故A错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；C、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C错误；D、实数的绝对值是非负数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．10．（2.00分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．∵圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，∴大正方形的边长为，则大正方形的面积为×=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．故选：C．【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系．二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）11．（3.00分）因式分解：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．12．（3.00分）徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是3750 元．【分析】根据极差的定义求解．用12320减去8570即可．【解答】解：这组数据的极差=12320﹣8570=3750（元）．故填3750．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．13．（3.00分）若x1、x2为方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则x1+x2= ﹣1 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．（3.00分）边长为a的正三角形的面积等于．【分析】根据正三角形的性质求解．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵AD⊥BC∴BD=CD=a，∴AD==a，面积则是：a•a=a2．【点评】此题主要考查了正三角形的高和面积的求法，比较简单．15．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA= 126 度．【分析】连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=36°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA计算求解．【解答】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=72°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=36°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+36°=126°．【点评】本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A 重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于7 cm．【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，由勾股定理，得BC==4．由翻折的性质，得CE=AE．△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出CE与AE的关系是阶梯关键，又利用了等量代换．三、解答题（每小题5分，共20分）17．（5.00分）计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．【分析】接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+1﹣3+2=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5.00分）已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．【分析】将x=变形为x﹣1=，通过平方凑出x2+2x的值，整体代入即可．【解答】解：∵x=+1∴x﹣1=两边平方得（x﹣1）2=3∴x2﹣2x=2∴x2﹣2x﹣3=2﹣3=﹣1【点评】本题考查整式运算，运用的整体代入的方法可以简化运算．19．（5.00分）解不等式组，并写出它的所有整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：解不等式＞﹣1，得：x＞﹣2，解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，则不等式组的整数解哟﹣1、0、1、2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：≈1.414，≈1.732【分析】利用锐角三角函数，在Rt△CDE中计算出坝高DE及CE的长，通过矩形ADEF．利用等腰直角三角形的边角关系，求出BF的长，得到坝底的宽．【解答】解：在Rt△CDE中，∵sin∠C=，cos∠C=∴DE=sin30°×DC=×14=7（m），CE=cos30°×DC=×14=7≈12.124≈12.12，∵四边形AFED是矩形，∴EF=AD=6m，AF=DE=7m在Rt△ABF中，∵∠B=45°∴DE=AF=7m，∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1（m）答：该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．题目难度不大，求BF的长即可利用直角等腰三角形的性质，也可利用锐角三角函数．四、解答题（本题有A、B两类题，A类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A类题计分）21．（7.00分）（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．【分析】（A类）连接AC，由AB=AC、AD=CD知∠BAC=∠BCA、∠DAC=∠DCA，两等式相加即可得；（B类）由以上过程反之即可得．【解答】证明：（A类）连接AC，∵AB=AC，AD=CD，∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即∠A=∠C；（B类）∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA，又∵∠A=∠C，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等角对等边、等边对等角的性质．五、解答题（每小题7分，共21分）22．（7.00分）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B 车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？【分析】设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据时间=路程÷速度结合A车的行驶时间比B车的少1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据题意得：﹣=1，解得：x=15，经检验，x=15是分式方程的根，∴10x=150，7x=105．答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（7.00分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整．【分析】（1）由于月功能费为5元，占的比例为4%，所以小王手机话费=5÷4%=125元；（2）根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360度知，表示短信费的扇形的圆心角=（1﹣36%﹣40%﹣4%）×360°=72°；（3）基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×（1﹣36%﹣40%﹣4%）=25元．【解答】解：（1）小王手机总话费=5÷4%=125元．（2）表示短信费的扇形的圆心角=（1﹣36%﹣40%﹣4%）×360°=72°．（3）50、45、25（4）基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×（1﹣36%﹣40%﹣4%）=25元．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（7.00分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．【分析】（1）将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点O按逆时针旋转90°得到三点的对应点．顺次连接各对应点得△A2B2C2；（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线；（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心．【解答】解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴．（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）．【点评】本题综合考查了图形的变换，在图形的变换中，关键是找到图形的对应点．六、解答题（每小题8分，共16分）25．（8.00分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a= 7 ，b= 1.4 ，c= 2.1 ．②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．【分析】①a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；②当x＞3时，y1与x的关系，有两部分组成，第一部分为6，第二部分为（x﹣3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；③当y1=y2时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就是指运价；【解答】解：①由图可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元；故答案为7，1.4，2.1；②由图得，当x＞3时，y1与x的关系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3；函数图象如图所示：③由图得，当3＜x＜6时，y2与x的关系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，当y1=y2时，交点存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函数y1与y2的图象存在交点（，9）；其意义为当 x时是方案调价前合算，当 x时方案调价后合算．【点评】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的x的值；作图关键是确定交点；体现了数形结合思想．26．（8.00分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；②构造一个假命题，举反例加以说明．【分析】如果①②结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果②③结合，和①②结合的情况相同；如果①④结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．【解答】解：（1）①④为论断时：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC．又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB．∴AD=BC．∴四边形ABCD为平行四边形．（2）②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，学生注意常用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的判断．七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27．（8.00分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式．（2）根据的函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标．（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．28．（10.00分）如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m ，其中m的取值范围是0＜m≤2+．（直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．【分析】探究一：（1）连接BE，根据已知条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明BE=CE，∠PBE=∠C．根据等角的余角相等可以证明∠BEP=∠CEQ．即可得到全等三角形，从而证明结论；（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M、N，根据两个角对应相等证明△MEP∽△NWQ，发现EP：EQ=EM：EN，再根据等腰直角三角形的性质得到EM：EN=AE：CE；（3）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析．探究二：（1）设EQ=x，结合上述结论，用x表示出三角形的面积，根据x的最值求得面积的最值；（2）首先求得EQ和EB重合时的三角形的面积的值，再进一步分情况讨论．【解答】解：探究一：（1）连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得BE=CE，∠PBE=∠C，又∠BEP=∠CEQ，则△BEP≌△CEQ，得EP=EQ；（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；（3）过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°（四边形的内角和是360°），又∵∠EPB+∠MPE=180°（平角是180°），∴∠MPE=∠EQN（等量代换），∴Rt△MEP∽Rt△NEQ（AA），∴（两个相似三角形的对应边成比例）；在Rt△AME∽Rt△ENC∴=m=∴=1：m=，EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m，∴0＜m≤2+；（当m＞2+时，EF与BC不会相交）．探究二：若AC=30cm，（1）设EQ=x，则S=x2，所以当x=10时，面积最小，是50cm2；当x=10时，面积最大，是75cm2．（2）当x=EB=5时，S=62.5cm2，故当50＜S≤62.5时，这样的三角形有2个；当S=50或62.5＜S≤75时，这样的三角形有一个．【点评】熟练运用等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质进行求解．。

江苏省淮安市2018年中考数学真题试题(含答案)

江苏省淮安市2018年中考数学真题试题注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．C ．D ．32．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．若点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，则k 的值是A ．﹣6B ．﹣2C ．2D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B．45° C ．55° D．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是 A ．20 B ．24 C ．40 D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B．80° C．110° D．140°第II 卷（选择题共126分）13-13ky x =二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：＝． 10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是（明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是，则a ＝．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于．14．将二次函数的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是．15．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：（2）解不等式组：23()a 32x y =⎧⎨=⎩21y x =-1202sin 45(1)2π︒+-+-．18．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数． 21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩212(1)11aa a -÷+-（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝S△BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为2，∠B＝50°，AC ＝4.8，求图中阴影部分的面积．131.414≈ 1.732≈25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润． 26．（本题满分12分）如果三角形的两个内角与满足＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC 是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝ °；（2）如图①，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝4，BC ＝5，若AD 是∠BAC 的平分线，不难证明△ABD 是“准互余三角形”．试问在边BC 上是否存在点E （异于点D ），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE 的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD 中，AB ＝7，CD ＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC 的长．αβ2αβ+27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x 轴和y 轴分别相交于A 、B 两点．动点P 从点A 出发，在线段AO 上以每秒3个单位长度的速度向点O 作匀速运动，到达点O 停止运动．点A 关于点P 的对称点为点Q ，以线段PQ 为边向上作正方形PQMN ．设运动时间为t 秒．（1）当t ＝秒时，点Q 的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN 与△AOB 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN 对角线的交点为T ，请直接写出在运动过程中OT ＋PT 的最小值．243y x =-+13参考答案一、选择题三、解答题17．（1）1；（2）．18．化简结果为，计算结果为﹣2．19．先证△AOE≌△COF，即可证出AE ＝CF ． 20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名． 21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）；（2）点A 落在第四象限的概率为．22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4；（2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米． 24．（1）先根据“SSS”证明△AEO≌△DEO，从而得到∠ODE＝∠OAE＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切；（2）阴影部分面积为：． 25．（1）180；13x ≤<12a -13241059π-（2）， ∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为（思路：利用△CAE∽△CBA 即可）；（3）20，思路：作AE⊥CB 于点E ，CF⊥AB 于点F ，先根据△FCB∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20． 27．（1）（4，0）；（2）；（3）OT ＋PT．2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+9522233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩祝福语祝你考试成功!。

2018江苏高考数学试题及答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=⋂B A ．2．若复数z 满足i z i 21+=⋅，其中i 是虚数单位，则z 的实部为．3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为．5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为．7．已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=222sin ππϕx x y 的图象关于直线3π=x 对称，则ϕ的值是．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为c 23，则其离心率的值是． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x xx f π，则()()15f f 的值为．10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=1223在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为．12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点，()0,5B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0=⋅CD AB ，则点A 的横坐标为．13．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，120=∠ABC ，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1=BD ，则c a +4的最小值为．14．已知集合{}*∈-==Nn n x x A ,12|，{}*∈==N n x x B n,2|．将B A ⋃的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥．求证：（1）11AB A B C 平面∥；（2）111ABB A A BC ⊥平面平面．16．（本小题满分14分）已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()αβ+=．（1）求cos2α的值；（2）求tan()αβ-的值．17．（本小题满分14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)F F -，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △26，求直线l 的方程．19．（本小题满分16分）记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”；（2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；（3）已知函数2()f x x a =-+，e ()xb g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”，并说明理由．20．（本小题满分16分）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．（1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）．数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若23PC=，求BC的长．B．[选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A．（1）求A的逆矩阵1-A；（2）若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点(3,1)P'，求点P的坐标．C．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标系中，直线l的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C的方程为4cosρθ=，求直线l被曲线C截得的弦长．D．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求222x y z++的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．学科#网22．（本小题满分10分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．23．(本小题满分10分)设*n ∈N ，对1，2，···，n 的一个排列12n i i i ，如果当s <t 时，有s t i i >，则称(,)s t i i 是排列12n i i i 的一个逆序，排列12n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记()n f k 为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数．（1）求34(2),(2)f f 的值；（2）求(2)(5)n f n ≥的表达式(用n 表示)．数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共计70分． 1．{1，8}2．23．904．8 5．[2，+∞） 6．310 7．π6-8．2 9．2210．4311．–312．313．914．27二、解答题15．本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分14分．证明：（1）在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ∥A 1B 1．因为AB ⊄平面A 1B 1C ，A 1B 1⊂平面A 1B 1C ，所以AB ∥平面A 1B 1C ．（2）在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，四边形ABB 1A 1为平行四边形．又因为AA 1=AB ，所以四边形ABB 1A 1为菱形，因此AB 1⊥A 1B ．又因为AB 1⊥B 1C 1，BC ∥B 1C 1，所以AB 1⊥BC ．又因为A 1B ∩BC =B ，A 1B ⊂平面A 1BC ，BC ⊂平面A 1BC ，所以AB 1⊥平面A 1BC ．因为AB 1⊂平面ABB 1A 1，所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ．16．本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力．满分14分．解：（1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=，因此，27cos22cos 125αα=-=-．（2）因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈．又因为5cos()5αβ+=-，所以225sin()1cos ()5αβαβ+=-+=，因此tan()2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--，因此，tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+．17．本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力．满分14分．解：（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ，所以OH =10．过O 作OE ⊥BC 于E ，则OE ∥MN ，所以∠COE =θ，故OE =40cos θ，EC =40sin θ，则矩形ABCD 的面积为2×40cos θ（40sin θ+10）=800（4sin θcos θ+cos θ）， △CDP 的面积为12×2×40cos θ（40–40sin θ）=1600（cos θ–sin θcos θ）．过N 作GN ⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则GK =KN =10．令∠GOK =θ0，则sin θ0=14，θ0∈（0，π6）．当θ∈[θ0，π2）时，才能作出满足条件的矩形ABCD ，所以sin θ的取值范围是[14，1）．答：矩形ABCD 的面积为800（4sin θcos θ+cos θ）平方米，△CDP 的面积为 1600（cos θ–sin θcos θ），sin θ的取值范围是[14，1）．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k （k >0），则年总产值为4k ×800（4sin θcos θ+cos θ）+3k ×1600（cos θ–sin θcos θ） =8000k （sin θcos θ+cos θ），θ∈[θ0，π2）．设f （θ）= sin θcos θ+cos θ，θ∈[θ0，π2），则222()cos sin sin (2sin sin 1)(2sin 1)(sin 1)f θθθθθθθθ=--=-+-=--+′．令()=0f θ′，得θ=π6，当θ∈（θ0，π6）时，()>0f θ′，所以f （θ）为增函数；当θ∈（π6，π2）时，()<0f θ′，所以f （θ）为减函数，因此，当θ=π6时，f （θ）取到最大值．答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 18．本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力．满分16分．解：（1）因为椭圆C的焦点为12(),F F -，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1)2在椭圆C 上，所以2222311,43,a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得224,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>，则22003x y +=，所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =--+，即0003x y x y y =-+．由220001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去y ，得222200004243640()x y x x x y +-+-=．（*）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以222222000000()()(24)(44364820)4x x y y y x ∆=--+-=-=．因为00,0x y >，所以001x y =．因此，点P的坐标为． ②因为三角形OAB，所以1 2AB OP ⋅AB =．设1122,,()(),A x y B x y ，由（*）得2200022001,22448(2)2(4)x y x x x y ±-=+，所以2222121()()x B y y x A =-+- 222000222200048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+．因为22003x y +=，所以22022016(2)32(1)49x AB x -==+，即42002451000x x -+=，解得22005(202x x ==舍去），则2012y =，因此P 的坐标为102(,)22．综上，直线l 的方程为532y x =-+．19．本小题主要考查利用导数研究初等函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力．满分16分．解：（1）函数f （x ）=x ，g （x ）=x 2+2x -2，则f ′（x ）=1，g ′（x ）=2x +2．由f （x ）=g （x ）且f ′（x ）= g ′（x ），得 222122x x x x ⎧=+-⎨=+⎩，此方程组无解，因此，f （x ）与g （x ）不存在“S ”点．（2）函数21f x ax =-（），()ln g x x =，则12f x ax g x x'='=（），（）．设x 0为f （x ）与g （x ）的“S ”点，由f （x 0）与g （x 0）且f ′（x 0）与g ′（x 0），得200001ln 12ax x ax x ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，即200201ln 21ax x ax ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，（*）得01ln 2x =-，即120e x -=，则1221e 22(e )a -==．当e2a =时，120e x -=满足方程组（*），即0x 为f （x ）与g （x ）的“S ”点．因此，a 的值为e2．（3）对任意a >0，设32()3h x x x ax a =--+．因为(0)0(1)1320h a h a a =>=--+=-<，，且h （x ）的图象是不间断的，所以存在0x ∈（0，1），使得0()0h x =，令03002e (1)x x b x =-，则b >0．函数2e ()()xb f x x a g x x=-+=，，则2e (1)()2()x b x f x x g x x -=-=′，′．由f （x ）与g （x ）且f ′（x ）与g ′（x ），得22e e (1)2xx b x a x b x x x ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，即00320030202e e (1)2e (1)2e (1)x x xx x x a x x x x x x x ⎧-+=⋅⎪-⎪⎨-⎪-=⋅⎪-⎩（**）此时，0x 满足方程组（**），即0x 是函数f （x ）与g （x ）在区间（0，1）内的一个“S 点”．因此，对任意a >0，存在b >0，使函数f （x ）与g （x ）在区间（0，+∞）内存在“S 点”．20．本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．满分16分．解：（1）由条件知：112(,)n n n a n d b -=-=．因为1||n n a b b -≤对n =1，2，3，4均成立，即1 12|()1|n n d ---≤对n =1，2，3，4均成立，即1≤1，1≤d ≤3，3≤2d ≤5，7≤3d ≤9，得7532d ≤≤．因此，d 的取值范围为75[,]32．（2）由条件知：111(1),n n n a b n d b b q -=+-=．若存在d ，使得1||n n a b b -≤（n =2，3，···，m +1）成立，即1111|1|2,3,,(1())n b n d b q b n m -+--≤=+，即当2,3,,1n m =+时，d 满足1111211n n q q b d b n n ---≤≤--．因为q ∈，则112n m q q -<≤≤，从而11201n q b n --≤-，1101n q b n ->-，对2,3,,1n m =+均成立．因此，取d =0时，1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立．下面讨论数列12{}1n q n ---的最大值和数列1{}1n q n --的最小值（2,3,,1n m =+）． ①当2n m ≤≤时，111 2222111()()()n n n n n n n n q q nq q nq n q q q n n n n n n -------+--+-==---，当112mq <≤时，有2n m q q ≤≤，从而1() 20n n n n q q q ---+>．因此，当21n m ≤≤+时，数列12{}1n q n ---单调递增，故数列12{}1n q n ---的最大值为2m q m-． ②设()()21x f x x =-，当x >0时，ln 21(0(n )l 22)x f x x '=--<，所以()f x 单调递减，从而()f x <f （0）=1．当2n m ≤≤时，111112111()()()nn n q q n n f q n n n n --=≤-=<-，因此，当21n m ≤≤+时，数列1{}1n q n --单调递减，故数列1{}1n q n --的最小值为mq m．因此，d 的取值范围为11(2)[,]m mb q b q m m-．数学Ⅱ(附加题)参考答案21．【选做题】A ．[选修4—1：几何证明选讲]本小题主要考查圆与三角形等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．证明：连结OC ．因为PC 与圆O 相切，所以OC ⊥PC ．又因为PC =OC =2，所以OP ．又因为OB =2，从而B 为Rt △OCP 斜边的中点，所以BC =2． B ．[选修4—2：矩阵与变换]本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．解：（1）因为2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，det()221310=⨯-⨯=≠A ，所以A 可逆，从而1-A 2312-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．（2）设P (x ，y )，则233121x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以13311x y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ，因此，点P 的坐标为(3，–1)． C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．解：因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ，所以曲线C 的圆心为（2，0），直径为4的圆．因为直线l 的极坐标方程为πsin()26ρθ-=，则直线l 过A （4，0），倾斜角为π6，所以A 为直线l 与圆C 的一个交点．设另一个交点为B ，则∠OAB =π6．连结OB ，因为OA 为直径，从而∠OBA =π2，所以π4cos6AB ==因此，直线l 被曲线C 截得的弦长为23． D ．[选修4—5：不等式选讲]本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．证明：由柯西不等式，得2222222()(122)(22)x y z x y z ++++≥++．因为22=6x y z ++，所以2224x y z ++≥，当且仅当122x y z ==时，不等式取等号，此时244333x y z ===，，，所以222x y z ++的最小值为4．22．【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识，考查运用空间向量解决问题的能力．满分10分．学科%网解：如图，在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，设AC ，A 1C 1的中点分别为O ，O 1，则OB ⊥OC ，OO 1⊥OC ，OO 1⊥OB ，以1,{},OB OC OO 为基底，建立空间直角坐标系O −xyz ．因为AB =AA 1=2，所以1110,1,0,3,0,0,0,1,0,0,1,()()()()(2,3,0,2,0,1,2)()A B C A B C --．（1）因为P 为A 1B 1的中点，所以31(,2)2P -，从而131(,,2)(0,2,222),BP AC ==--，故111|||310|cos ,|||||522BP AC BP AC BP AC ⋅-===⋅⨯．因此，异面直线BP 与AC 1310．（2）因为Q 为BC的中点，所以1,0)2Q ，因此33(,0)22AQ =，11(0,2,2),(0,0,2)AC CC ==．设n =（x ，y ，z ）为平面AQC 1的一个法向量，则10,0,AQ AC ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n 即30,2220.y y z +=⎪+=⎩ 不妨取1,1)=-n ，设直线CC 1与平面AQC 1所成角为θ，则111||sin |cos |,|||CC CC CC |θ==⋅⋅==n n n 所以直线CC 1与平面AQC 1． 23．【必做题】本小题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分10分．解：（1）记()abc τ为排列abc 的逆序数，对1，2，3的所有排列，有(123)=0(132)=1(213)=1(231)=2(312)=2(321)=3ττττττ，，，，，，所以333(0)1(1)(2)2f f f ===，．对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，4333(2)(2)(1)(0)5f f f f =++=．（2）对一般的n （n ≥4）的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n ，所以(0)1n f =．逆序数为1的排列只能是将排列12…n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以(1)1n f n =-．为计算1(2)n f +，当1，2，…，n 的排列及其逆序数确定后，将n +1添加进原排列，n +1在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，1(2)(2)(1)(0)(2)n n n n n f f f f f n +=++=+．当n ≥5时，112544(2)[(2)(2)][(2)(2)][(2)(2)](2)n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+…242(1)(2)4(2)2n n n n f --=-+-+⋯++=，因此，n ≥5时，(2)n f =222n n --．。