直方图的均衡化

tk int[(L 1)tk 0.5] 对其取整扩展并得出原灰度sk 到 tk 的灰度映
射关系。重复上述步骤，得到所有的原图像各灰度级到目标图像各灰
度级的映射关系，再按照新的映射关系对原图像各点像素进行灰度转
换，即可完成对原图的直方图均衡化。下面例题是按照上述算法实现
的。
1.为什么cdf是均衡化的变化函数
tk EH
sk

k i0
ni n

k i0
ps (si )
0 sk 1
k=0,1,…L-1
公式（2）
根据该方程可以由原图像的各像素灰度值直接得到直方图均衡化后各 像素的灰度值。
在实际处理变换时，一般先对原始图像的灰度情况进行统计分析，并
计算出原始直方图分布，然后根据计算出的累计直方图分布 tk ，按式
仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什
么不能划分为“山/行六七里”？
明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望
形成一片浓荫，秋天风高气爽，霜色洁白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译
文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见《我的积累本》。目标导学四：解读文段，把握文本内容1．赏析第一段，说说本文是如
总结
从实现算法上也可以看出其优点主要在于能自动增强 整幅图像的对比度，但具体的增强效果也因此不易控 制，只能得到全局均衡化处理的直方图。
直方图均衡法虽能扩大视觉的动态范围但是以牺牲图 像细节为代价。
新的直方图均衡法：是将改进后的直方图均衡算法和 局部对比度增强法结合起来。前者使图像外貌较好, 后者能增强图像细节。
%step1:get histogram
for i=1:m;

for j=1:n;

k=plane(i,j);

tmhist(k)=tmhist(k)+1;

end
end
四、直方图均衡化的原理程序(lm2.m)
%step2:get cdf
cdf(1)=tmhist(1);
for i=2:256
乎山水之间也。醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。这种情绪是作者遭贬谪后的抑郁，作者并未在文中袒露胸怀，只含蓄地说：“醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。”此句与醉翁亭的名称、“醉翁之
直方图均衡化计算列表
序号
运算
1 列出原始图灰度级Sk，k=0,1,…7
0
1
2
2 统计原始直方图各灰度级象素数Nk 790 1023 850
3 用式1计算原始直方图（图1）
0.19 0.25 0.21
4 计算累积直方图（图2）
0.19 0.44 0.65
5 取整扩展：Tk=int[(L-1)*Tk+0.5]
划分。2．以四人小组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3．教师选择疑难句或值得翻译的句子，请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例：若夫日出而林霏开，云
归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。直译法：那太阳一出来，树林里的雾气散开，云雾聚拢，山谷就显得昏暗了，朝则自暗
何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。
明确：首先以“环滁皆山也”五字领起，将滁州的地理环境一笔勾出，点出醉翁亭坐落在群山之中，并纵观滁州全貌，鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部，先写“西南诸峰，林壑尤美”，
醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中，视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”，点山“秀”，照应上文的“美”。又写酿泉，其名字透出了泉与酒的关系，好泉酿好酒，好酒叫人醉。“醉翁
这个条件保证了在增强处理时没有打乱原始图像的灰度排列次序; 2）、对于0≤s≤L-1应当有0≤EH(s)≤L-1，它保证了变换过程
中灰度值的动态范围的一致性。同样的，对于反变换过程 s=EH-1(t),在0≤t≤1时也必须满足上述两个条件。
可以证明累积分布函数就是满足上述条件，通过该函数可以完成s到t 的均匀分布转换，即使直方图均衡化的灰度变化函数是累积分布函数 （概率分部函数）。离散情况下的增强转换方程为：
而明，暮则自明而暗，或暗或明，变化不一，这是山间早晚的景色。野花开放，有一股清幽的香味，好的树木枝叶繁茂，形成浓郁的绿荫。天高气爽，霜色洁白，泉水浅了，石底露出水面，这是山中四季的
景色。意译法：太阳升起，山林里雾气开始消散，烟云聚拢，山谷又开始显得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明变化的，就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香，夏日佳树繁茂并
直方图的特点
它只反映该图中不图灰度值出现的次数（或频率）， 未反映某以灰度值象素所处的位置。
一幅图各子区的直方图之和就等于该图全图的直方图。 图像直方图覆盖0～255全部灰度级（即256个灰度级
的到了恰当利用）时图像对比度好。但许多图像对应 的直方图并未有效利用动态范围（集中在一侧或中间） 那么其对比度就较差，由此我们引入了一种图像处 理——通过改变原始图像各像素在各灰度级上的概率 分布来实现的图像的灰度变换处理方法——直方图的 均衡化。
二、直方图的均衡化
直方图均衡化处理的中心思想是把原始图像的灰度直方图从比较 集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。
对图像空间域点的增强过程是通过增强函数t=EH(s)来完成的， t、s分别为目标图像和原始图像上的像素点(x，y)处的灰度值。
在进行均衡化处理时，增强函数EH需要满足两个条件： 1）、增强函数EH(s)在0≤s≤L-1的范围内是一个单调递增函数，
从概率的观点来理解，灰度出现的频率可看作 其出现的概率，这样直方图就对应于概率密度 函数pdf，而概率分布函数就是直方图的累积 和，即概率密度函数的积分，如下图所示：

r
dP(r)
P(r) p(r)dr
0
,
p(r)
dr
若直接从代表每种灰度的 象素数目的直方图来观察， 常用如下的表示：
五、用MATLAB实现直方图的均衡化
其实在MATLAB中，用imhist函数求图像直方图，histeq函数可 以实现直方图均衡化操作（histogram equalization）。
程序为：(lm1.m)
t0=imread(‘f:\ljm\plane1.gif’); ％打开一个图像
Imshow(t0) ；
1
3
5
6 确定映射对应关系（Sk-->Tk） 0－》1 1－》3 2－》5
7 统计新直方图各灰度级象素数Nk
790
8 用式计算新直方图（图3）
0.19
步骤和结果
3
4
656 329
0.16 0.08
0.81 0.89
6
6
3，4－》6
1023
0.25
5
6
7
245 122 81
0.06 0.03 0.02
之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释，
翻译训练1．学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文意后把握节奏
cdf(i)=cdf(i-1)+tmhist(i);
End
bar(t,cdf);
%step3:run point operation
for i=1:m
for j=1:n

k=plane(i,j);

plane_equ(i,j)=cdf(k)*256/(m*n);
end
end
醉是为山水之乐而醉，更是为能与百姓同乐而醉。体现太守与百姓关系融洽，“政通人和”才能有这样的乐。5．第四段主要写了什么？明确：写宴会散、众人归的情景。目标导学五：深入解读，把握作者思
想感情思考探究：作者以一个“乐”字贯穿全篇，却有两个句子别出深意，不单单是在写乐，而是另有所指，表达出另外一种情绪，请你找出这两个句子，说说这种情绪是什么。明确：醉翁之意不在酒，在
0
0.3 0.25
0.2 0.15
0.1 0.05
0
0.19
0.25
0.21
0.24
0.11
0
0
0
0.3 0.25
0.2 0.15
0.1 0.05
0
注：由于不能将同一个灰度值的各个象素变换到不 同灰度级，所以数字图像直方图均衡化的结果一般 只是近似均衡的直方图。如图4中的折线是实际均 衡化的结果，而理想均衡化是求平均值，图为一条 水平直线。
设灰度变换 s=f （r） 为斜率有
限的非减连续可 微函数，它将输 入图象A(x,y)转 换为输出图象 B(x,y)，输入图 象的直方图为 HA(r)，输出图象 的直方图为HB(s)， 则它们的关系可 由如下过程导出：
三、例题演示
设有1幅64x64，8bit灰度图像，其直方 图见图1，所用均衡化变换函数（即累积 直方图）见图2，均衡化后的直方图见图 3。