几何图形七年级上册数学知识点整理
七年级上册数学几何图形初步知识点梳理+例题详解
七年级上册数学几何图形初步知识点梳理+例题详解几何图形初步知识网络：知识点梳理背诵1. 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
2.有些几何图形（如长方体.正方体.圆柱.圆锥.球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
3.有些几何图形（如线段.角.三角形.长方形.圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
5.几何体简称为体。
6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。
8.点动成面，面动成线，线动成体。
9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：两点确定一条直线（公理）。
10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。
12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。
简单说成：两点之间，线段最短。
（公理）13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
14.角∠也是一种基本的几何图形。
15.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
17.如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。
18.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
19.等角的补角相等，等角的余角相等。
例题精讲。
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点总结(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点总结（含答案解析）一、选择题1．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A ．美B ．丽C ．云D ．南D解析：D【分析】 如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．【详解】如图，根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．故选D ．2．如图，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）A ．线段BC 的任意一点处B ．只能是A 或D 处C ．只能是线段BC 的中点E 处D ．线段AB 或CD 内的任意一点处A解析：A【详解】要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：•位置在A 与B 之间时，距离之和;AD BC >+‚位置在B 与C 之间时，距离之和;AD BC =+ƒ位置在C 与D 之间时，距离之和.AD BC >+则工具箱在B 与C 之间时，距离之和最短．故选A ．3．下列语句正确的有( )（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；（2）画射线10AB cm =；（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A 、C ，根据射线的定义可以判断B ，据题意画图可以判断D ．【详解】∵线段AB 的长度是A 、 B 两点间的距离，∴（1）错误；∵射线没有长度，∴（2）错误；∵两点之间，线段最短∴（3）正确；∵在直线上取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=2cm ，当C 在B 的右侧时，如图，AC=5+2=7cm当C 在B 的左侧时，如图，AC=5-2=3cm ，综上可得AC=3cm 或7cm ，∴（4）错误；正确的只有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．4．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线A解析：A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A ．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型． 5．已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）A ．2 r h πB ．22?r h πC ．23?r h πD ．24?r h π C解析：C【分析】 根据柱体的体积V=S•h ，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积．【详解】∵柱体的体积V=S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高，现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π（2r ）2-πr 2=3πr 2，∴形成的几何体的体积等于：3πr 2h ．故选：C ．【点睛】此题考查圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键．6．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1A解析：A【分析】根据A 、D 两点在数轴上所表示的数，求得AD 的长度，然后根据2AB=BC=3CD ，求得AB 、BD 的长度，从而找到BD 的中点E 所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD ，∴AB=1.5CD ，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若AM=MB=12AB，则M是AB的中点；③若AM=12AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②④D．①②③④B 解析：B【分析】根据线段中点的定义和性质，可得答案．【详解】若AM=MB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故①错误，若AM=MB=12AB，则M是AB的中点，故②正确；若AM=12AB，M不在线段AB上时，则M不是AB的中点，故③错误；若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点，故④正确；故正确的是：②④故选B.【点睛】本题考查了线段中点的定义和性质，线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点．8．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝83AB，D是BC的中点，则线段AD的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．6A 解析：A【分析】由BC＝83AB可求出BC的长，根据中点的定义可求出BD的长，利用线段的和差关系求出AD的长即可.【详解】∵BC＝83AB，AB=6cm，∴BC=6×83=16cm，∵D是BC的中点，∴BD=12BC=8cm，∵反向延长线段AB到C，∴AD=BD-AB=8-6=2cm，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.9．如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为()．A．10 B．15 C．5 D．20A解析：A【分析】根据图形写出各角即可求解.【详解】图中的角有∠AOB、∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠EOB、∠EOD、∠EOC、∠COB、∠COD、∠DOB，共10个.故选A.【点睛】此题主要考查角的个数，解题的关键是依次写出各角.10．如下图，直线的表示方法正确的是（）①②③④A．都正确B．只有②正确C．只有③正确D．都不正确C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a．故选C．本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．二、填空题11．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针解析：130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+ 4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.12．如图，记以点A 为端点的射线条数为x ，以点D 为其中一个端点的线段的条数为y ，则x y -的值为________． 【分析】先根据射线和线段的定义求出xy 的值再代入求解即可【详解】以点为端点的射线有射线AC 和射线AB 共两条故点为其中一个端点的线段有线段ADODBDCD 共四条故将代入中原式故答案为：【点睛】本题考查 解析：2-【分析】先根据射线和线段的定义求出x ，y 的值，再代入求解即可．【详解】以点A 为端点的射线有射线AC 和射线AB ，共两条，故2x =点D 为其中一个端点的线段有线段AD 、OD 、BD 、CD ，共四条，故4y =将2x =，4y =代入x y -中原式242=-=-故答案为：2-．本题考查了代数式的运算，掌握射线和线段的定义是解题的关键．13．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．14．按照图填空：(1)图中以点0为端点的射线有______条，分别是____________.(2)图中以点B为端点的线段有______条，分别是____________.(3)图中共有______条线段，分别是_____________.射线3线段6线段【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点有方向；线段有两个端点无方向表示射线必须把端点字母写在前面与线段的表示不同两字母书写时不能颠倒有始点无终点【详解】(1)由射线的解析：射线OA，OB，OC 3 线段AB，BC，OB 6 线段OA，OB，OC，AB，AC，BC【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点，有方向；线段有两个端点，无方向．表示射线必须把端点字母写在前面，与线段的表示不同．两字母书写时不能颠倒，有“始点”无“终点”．【详解】(1)由射线的含义可得以点O为端点的射线有3条，分别是OA、OB、OC;(2)由射线的含义可得以点B为端点的线段有3条，分别是AB，BC，OB;(3)由线段的含义可得图中共有6条线段，分别是线段OA、OB、OC、AB、AC、BC.【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握其性质定义.15．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点.若3AC=，1CP=，则线段PN的长为________.【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长结合图形根据线段中点的性质可得CN的长进而得出PN的长【详解】∵AP=AC+CPCP=1∴AP=3+1=4∵P为AB的中点∴AB=2AP=8∵CB=解析：3 2【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长．【详解】∵AP=AC+CP，CP=1，∴AP=3+1=4，∵P为AB的中点，∴AB=2AP=8，∵CB=AB-AC，AC=3，∴CB=5，∵N为CB的中点，∴CN=12BC=52，∴PN=CN-CP=32．故答案为32．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．16．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空．A对应___，B对应___，C对应___，D对应__，E对应__．adecb【分析】根据面动成体的特点解答【详解】a旋转一周得到的是圆锥体对应Ab旋转一周得到的是圆台对应Ec旋转一周得到的是两个圆锥体对应的是Dd旋转一周得到的是圆台和圆柱对应的是Be旋转一周得到的解析：a d e c b【分析】根据面动成体的特点解答．【详解】a旋转一周得到的是圆锥体，对应A，b旋转一周得到的是圆台，对应E，c旋转一周得到的是两个圆锥体，对应的是D，d旋转一周得到的是圆台和圆柱，对应的是B，e旋转一周得到的是圆锥和圆柱，对应的是C，故答案为：a，d，e，c，b．【点睛】此题考查了面动成体的知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键．17．一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了____2m．( 取3.14)16【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径进一步得到半径增加了2m后的半径再根据圆的面积公式分别得到它们的面积相减即可求解【详解】解：314×（628÷314÷2+2）2﹣314×（628÷31解析：16．【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径，进一步得到半径增加了2m后的半径，再根据圆的面积公式分别得到它们的面积，相减即可求解．【详解】解：3.14×（62.8÷3.14÷2+2）2﹣3.14×（62.8÷3.14÷2）2＝3.14×（10+2）2﹣3.14×102＝3.14×144﹣3.14×100＝3.14×44＝138.16（m2）故答案为：138.16．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，本题关键是熟练掌握圆的周长和面积公式．18．若∠B 的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”5248【分析】根据互为余角列式再进行度分秒换算求出结果【详解】5712°=根据题意得：∠B=90°-=-==故答案为【点睛】本题考查余角的定义正确进行角度的计算是解题的关键解析：52 48【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.【详解】57.12°='''57712︒根据题意得：∠B=90°-'''57712︒='''895960︒-'''57712︒=()8957︒-()'597-''（60-12） ='''325248︒故答案为'''325248︒.【点睛】本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.19．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，70AOB ∠=︒，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=︒，且满足050x <<，则m =_______．3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP ＝35°②∠AOP ＝20°③0＜x ＜50中的其余角根据互余的定义找出图中互余的角即可求解【详解】①∠AOP ＝∠AOB=35°时∠BOP=35°∴互余的角有∠解析：3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP ＝35°，②∠AOP ＝20°，③0＜x ＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．【详解】①∠AOP ＝12∠AOB =35°时，∠BOP=35° ∴互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠BOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共4对；②∠AOP ＝90°-∠AOB =20°时，∴互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOP 与∠AOB ，∠AOP 与∠COD ，∠COD 与∠COB ，∠AOB 与∠COB ，∠COP 与∠COB ，一共6对；③0＜x ＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共3对．则m ＝3或4或6．故答案为：3或4或6．【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．20．如图，::2:3:4AB BC CD =，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3cm ，则BC =______．5cm 【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm 求出MB=xcmCN=2xcm 得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm ∵M 是解析：5cm【分析】运用方程的思想，设AB=2xcm ，BC=3xcm ，CD=4xcm ，求出MB=xcm ，CN=2xcm ，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．【详解】解：设AB=2xcm ，BC=3xcm ，CD=4xcm ，∵M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，∴MB=xcm ，CN=2xcm ，∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，即BC=1.5cm ．故答案为：1.5cm ．【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x 的方程．三、解答题21．已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）； （3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．解析：（1）15DOE ∠=︒；（2）12DOE a ∠=；（3）2AOC DOE ∠∠=，理由见解析.【分析】 （1）先根据补角的定义求出∠BOC 的度数，再由角平分线的性质得出∠COE 的度数，根据∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论；（2）同（1）可得出结论；（3）先根据角平分线的定义得出∠COE =∠BOE =12∠BOC ，再由∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论．【详解】（1）∵COD ∠是直角，30AOC ∠=︒， 180903060BOD ∴∠=︒-︒-︒=︒，9060150COB ∴∠=︒+︒=︒，∵OE 平分BOC ∠，1752BOE BOC ∴∠=∠=︒， 756015DOE BOE BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）COD ∠是直角，AOC a ∠=，1809090BOD a a ∴∠=︒-︒-=︒-，9090180COB a a ∴∠=︒+︒-=︒-，∵OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC a ∴∠=∠=︒-， ()11909022DOE BOE BOD a a a ∴∠=∠-∠=︒--︒-=． （3）2AOC DOE ∠=∠，理由是：180BOC AOC ∠=︒-∠，OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC AOC ∴∠=∠=︒-∠，90COD ∠=︒，()909018090BOD BOC AOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，()11909022DOE BOD BOE AOC AOC AOC ⎛⎫∴∠=∠+∠=∠-︒+︒-∠=∠ ⎪⎝⎭， 即2AOC DOE ∠=∠．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键． 22．如图，射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°，∠AOB ＝∠AOC ，射线OE 是射线OB 的反向延长线.(1)求射线OC 的方向角；(2)求∠COE 的度数；(3)若射线OD 平分∠COE ，求∠AOD 的度数.解析：(1)射线OC 的方向是北偏东70°；(2)∠COE ＝70°；(3)∠AOD ＝90°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC 的度数，即可确定OC 的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB ，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE 的度数； （3）根据射线OD 平分∠COE ，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．【详解】(1)∵射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°即∠NOA ＝15°，∠NOB ＝40°，∴∠AOB ＝∠NOA ＋∠NOB ＝55°，又∵∠AOB ＝∠AOC ，∴∠AOC ＝55°，∴∠NOC ＝∠NOA ＋∠AOC ＝15°+ 55°70=°，∴射线OC 的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB ＝55°，∠AOB ＝∠AOC ，∴∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝55°+55°＝110°，又∵射线OD 是OB 的反向延长线，∴∠BOE ＝180°，∴∠COE ＝180°－110°＝70°，(3)∵∠COE ＝70°，OD 平分∠COE ，∴∠COD ＝35°，∴∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ＝55°+35°＝90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．23．一个锐角的补角比它的余角的4倍小30，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度数．解析：这个锐角的度数为50︒，这个角的余角的度数为40︒，补角的度数为130︒．【分析】设这个锐角为x 度，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】设这个锐角为x 度，由题意得：()18049030x x -=--，解得50x =．即这个锐角的度数为50︒．905040︒︒︒-=，18050130︒︒︒-=．答：这个锐角的度数为50︒，这个角的余角的度数为40︒，补角的度数为130︒．【点睛】本题考查了余角与补角，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键． 24．P 是线段AB 上任一点，12AB cm =，C D 、两点分别从P B 、同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2/cm s ，D 点的运动速度为3/cm s ，运动的时间为t s .（1）若8AP cm =，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明2AC CD =；（2）如果2t s =时，1CD cm =，试探索AP 的值.解析：（1）①3cm ；②见解析；（2）9AP =或11cm.【分析】（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB-DP 即可求出答案；②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；（2）t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明点D 再C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论.【详解】解：（1）①由题意可知：212,313CP cm DB cm =⨯==⨯=，∵8,12AP cm AB cm ==，∴4PB AB AP cm =-=，∴2433CD CP PB DB cm =+-=+-=；②∵8,12AP AB ==，∴4,82BP AC t ==-，∴43DP t =-，∴2434CD DP CP t t t =+=+-=-，∴2AC CD =；（2）当2t =时，224,326CP cm DB cm =⨯==⨯=，当点D 在C 的右边时，如图所示：由于1CD cm =，∴7CB CD DB cm =+=，∴5AC AB CB cm =-=，∴9AP AC CP cm =+=，当点D 在C 的左边时，如图所示：∴6AD AB DB cm =-=，∴11AP AD CD CP cm =++=，综上所述，9AP =或11cm.【点睛】本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.25．已知：如图，18cm AB =，点M 是线段AB 的中点，点C 把线段MB 分成:2:1MC CB =的两部分，求线段AC 的长．请补充下列解答过程：解：因为M 是线段AB 的中点，且18cm AB =，所以AM MB ==________AB =________cm ．因为:2:1MC CB =，所以MC =________MB =________cm ．所以AC AM =+________=________+________=________(cm)． 解析：12，9，23，6，MC ，9，6，15． 【分析】根据线段中点的性质，可得AM ，根据线段的比，可得MC ，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：∵M 是线段AB 的中点，且18cm AB =， ∴19cm 2AM MB AB ===． ∵:2:1MC CB =， ∴26cm 3MC MB ==． ∴9615(cm)AC AM MC =+=+=．故答案为：12，9，23，6，MC，9，6，15．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM，线段的比得出MC是解题关键．26．如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．（1）连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．解析：（1）如图所示．见解析；（2）如图，见解析；供电所M应建在AC与BD的交点处．理由：两点之间，线段最短．【分析】（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．【详解】（1）如图所示：点E即为所求；（2）如图所示：点M即为所求．理由：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．27．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）画线段AC、BD交于点F；（3）连接E、F交BC于点G；（4）连接AD，并将其反向延长；（5）作射线BC．解析：见解析．【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；（3）连接AD并从D向A方向延长即可；（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．【详解】解：所求如图所示：．【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．28．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝①所以∠AOC＝．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．解析：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等【分析】根据同角的余角相等即可求解．【详解】解：因为∠AOC+∠COB＝90 °，∠COB+∠BOD＝90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC＝∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝40 °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．【点睛】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．。
七年级数学上-丰富的图形世界-知识点汇总
一、知识梳理一.几种常见的几何体1．柱体①棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．②圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．点拨：棱柱和圆柱统称柱体．2．锥体①圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．②棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．点拨：棱锥和圆锥统称锥体．3．台体①圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．②棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．4．球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．二．几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：2. 正方体的平面展开图(有11种):三．用平面截一个几何体出现的截面形状1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．2. 几种常见的几何体的截面:点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．四．识别物体的三视图1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．(2)球体：三视图都是圆．(3)圆柱体：(4)圆锥体：点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是：点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．五．生活中的平面图形1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．重点：。
初一(七年级)上册数学几何图形初步知识点总结
初一(七年级)上册数学几何图形初步知识点总结五、知识点、概念总结1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。
有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。
3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。
常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。
5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质：两点之间线段最短。
6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。
其中AB表示直线上的任意两点。
8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。
射线也没有距离。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳总结(精华版)
(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳总结(精华版)单选题1、如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A．跟B．党C．走D．听答案：C分析：根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，所以答案是：C．小提示：本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．2、下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C分析：根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．故选：C．小提示：考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．3、某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）A．B．C．D．答案：A分析：利用立体图形及其表面展开图的特点解题．解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．故选：A．小提示：本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4、现有一个长方形，长和宽分别为3cm和2cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（）A．12πB．27πC．12π或18πD．12π或27π答案：C分析：以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可．解：绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，因此体积为π×22×3=12π(cm3)；绕着2cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为2cm的圆柱体，因此体积为π×32×2=18π(cm3)，故选：C．小提示：本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提，以不同的边为轴旋转得到的圆柱体的底面半径和高是正确计算的关键．5、如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°答案：C分析：根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．解：设这个角是x，则它的补角是：(180−x)，根据题意，得：x=2(180−x)+30，解得：x=130，即这个角的度数为130°．故选：C．小提示：此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键．6、将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能．．．是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．答案：D分析：由直棱柱展开图的特征判断即可．解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D．小提示：本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．7、在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对答案：A分析：根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，故选：A．小提示：本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．8、如图，OA是表示北偏东x°的一条射线，OB是表示北偏西(90−y)°的一条射线，若∠AOC=∠AOB，则OC表示的方向是（）A．北偏东(90−3x)°B．北偏东(90+x−y)°C．北偏东(90+2x−y)°D．北偏东(90−x−y)°答案：C分析：根据题意求得∠AOB的度数，根据角的和差以及∠AOC=∠AOB，可得∠DOC的度数，即可得出结论．解：如图，∵OA是表示北偏东x°的一条射线，OB是表示北偏西(90−y)°的一条射线，∴∠AOD=x°,∠DOB=(90−y)°，∴∠AOB=(90−y+x)°，∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=(90−y+x)°，∵∠AOD=x°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=(x+90−y+x)°=(90−y+2x)°．故选C．小提示：本题考查了方位角的表示，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．9、你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交的地方是线答案：C分析：根据点、线、面、体相关的知识进行解答即可．解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，故选：C．小提示：本题考查了根据点、线、面、体的相关知识，解题的关键在于掌握几何变换之间的关系．10、下列换算中，正确的是（）A．23°12′36″=23.48°B．22.25°=22°15′C．18°18′30″=18.183°D．47.11°=47°7′36″答案：B分析：根据度分秒的进制，进行计算逐一判断即可．解：A、∵1°=60′，∴0.48°=28.8′，∵1′=60″，∴0.8′=48″，∴23.48°=23°28′48″，故A不符合题意；B、∵1°=60′，∴0.25°=15′，∴22.25°=22°15′，故B符合题意；C、∵1°=60′，∴0.183°=10.98′，∵1′=60″，∴0.98′=58.8″，∴18.183°=18°10′58.8″，故C不符合题意；D、∵1°=60′，∴0.11°=6.6′，∵1′=60″，∴0.6′=36″，∴47.11°=47°6′36″，故D不符合题意；故选：B．小提示：本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．填空题11、一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为_____．答案：4分析：根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可．解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，所以有3+1=4个小正方体，所以答案是：4．小提示：本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．12、下列儿何体中，属于棱柱的有________（填序号）．答案：①③⑤分析：根据棱柱的特征进行判断即可．解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，所以答案是：①③⑤．小提示：本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提．13、时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟后，分针旋转了_________度．答案：90分析：时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，分针旋转了360°；求经过15分，分针的旋转度数，列出算式，计算即可．×360°=90°解：根据题意得，1560故答案为90小提示：本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．14、如图，直线AB,CD相交于O，OE平分∠AOC,OF⊥OE，若∠BOD=46°，则∠DOF的度数为______°．答案：67分析：根据角平分线与角度的运算即可求解.∵∠BOD=46°，∴∠AOC=∠BOD=46°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=1∠AOC=23°，2又∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∵∠COE+∠EOF+∠FOD=180°，∴∠FOD=180°−∠COE−∠EOF=180°−23°−90°=67°．所以答案是：67．小提示：此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角度计算.15、瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为_____个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个_____面体．答案： 12． 12．分析：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有5n2条.利用欧拉公式构建方程即可解决问题.②设顶点数V、棱数E、面数F、每个点都属于三个面，每条边都属于两个面，利用欧拉公式构建方程即可解决问题.解：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有5n2条．由题意F＝20，∴n+10﹣5n2＝2，解得n＝12．②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面由每个面都是五边形，则就有E＝5F2，V＝5F3由欧拉公式：F+V﹣E＝2，代入：F+5F3﹣5F2＝2化简整理：F＝12所以：E＝30，V＝20即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，故答案为12，12.小提示：本题考查欧拉公式的应用，解题的关键是弄清题意、利用等量关系列出方程是解答本题的关键. 解答题16、如图，线段AB=8cm,C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）AC=3cm，求线段CM、NM的长；（2）若线段AC=m，线段BC=n，求MN的长度（m<n用含m,n的代数式表示）．答案：（1）CM=1cm，NM=2.5cm；（2）12n分析：（1）求出AM长，代入CM=AM-AC求出即可；分别求出AN、AM长，代入MN=AM-AN求出即可；（2）分别求出AM和AN，利用AM-AN可得MN．解：（1）∵AB=8cm，M是AB的中点，∴AM=12AB=4cm，∵AC=3cm，∴CM=AM−AC=4−3=1cm；∵AB=8cm，AC=3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM=12AB=4cm，AN=12AC=1.5cm，∴MN=AM−AN=4−1.5=2.5cm；（2）∵AC=m，BC=n，∴AB=AC+BC=m+n，∵M是AB的中点，N是AC的中点，∴AM=12AB=12(m+n)，AN=12AC=12m，∴MN=AM−AN=12(m+n)−12m=12n．小提示：本题考查了两点之间的距离，线段中点的定义的应用，解此题的关键是求出AM、AN的长．17、如图1，货轮停靠在O点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45°或北偏东45°）方向上．货轮B在码头O 的西北方向上．（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；（保留作图痕迹，不写做法）（2）如图2，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北15°的OC的方向行驶，货轮D向北偏西15°的OD方向航行，求∠COD的度数；（3）令有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，请直接用等式表示∠MOE与∠FOQ之间所具有的数量是．答案：（1）画图见解析；（2）∠COD=90°；（3）∠MOE+∠FOQ=180°．分析：(1)根据方向角西北方向上的度数，可得图；(2)根据余角的关系，可得∠COD的度数；(3)根据角的和差，∠MOE+∠FOQ=180°；（1）射线OB的方向就是西北方向，即货轮B所在的方向．（2）解：由已知可知，∠MOQ=90°，∠COQ=15°．所以，∠MOC=∠MOQ-∠COQ =75°．又因为∠DOM=15°，所以，∠COD=∠MOC+∠DOM =90°．（3）因为∠FOQ=∠FOM+∠MOQ=90°+x°，∠MOE=∠MOQ-∠QOE =90°-x°所以∠MOE+∠FOQ=180°．小提示：本题考查了作图-应用与设计作图,方向角,利用余角与角的和差的关系得出角的度数是解题关键．18、如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．（1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．答案：（1）直线ON平分∠AOC，见解析；（2）10秒或40秒或25秒或55秒；（3）不变，30°分析：（1）直线ON平分∠AOC，设ON的反向延长线为OD，已知OM平分∠BOC，根据角平分线的定义可得∠MOC=∠MOB，又由OM⊥ON，根据垂直的定义可得∠MOD=∠MON=90°，所以∠COD=∠BON，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BON，即可∠COD=∠AOD，结论得证；（2）分直线ON平分∠AOC时和当直线OM平分∠AOC时两种情况进行讨论求解即可；（3）设∠AON=x°，则∠CON=60°－x°，∠AOM=90°－x°，即可得到∠AOM－∠CON=30°.解：（1）直线ON平分∠AOC理由：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵OM⊥ON，∴∠MOD=∠MON=90°，∴∠COD=∠BON，又∵∠AOD=∠BON，∴∠COD=∠AOD，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC；（2）①当直线ON平分∠AOC时，三角板旋转角度为60°或240°，∵旋转速度为6°/秒，∴t=10秒或40秒；②当直线OM平分∠AOC时，三角板旋转角度为150°或330°，∴t=25秒或55秒，综上所述：t=10秒或40秒或25秒或55秒；（3）设∠AON=x°，则∠CON=60°－x°，∠AOM=90°－x°，∴∠AOM－∠CON=30°，∴∠AOM与∠CON差不会改变，为定值30°．小提示：本题考查了角平分线的定义及角的和差计算，解题的关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系．。
七年级上册数学第四章几何图形初步知识框架
七年级上册数学第四章几何图形初步知识框架、知识点及中考真题一、知识框架二、具体知识点（一）、几何图形1．平面图形：三角形、四边形、圆等.立体图形，棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.2. 立体图形的平面展开图：三视图3. 点、线、面、体：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. 点动成线，线动成面，面动成体.（二）、直线、射线、线段1、三者的基本区别直线：无端点，表示为直线a或者直线AB 等，不能延长；射线：一个端点，表示为射线AB，能反向延长AB；线段：两个端点，表示为线段AB，能延长线段AB或反向延长线段BA. 2、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上 （2）点在直线外.（三）角1、角的定义：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的度量单位及换算：度、分、秒.'601=o "'601=3、角的表示法：常表示成',,,1AOB ∠∠∠∠βα等.4、角的分类锐角、直角、钝角、平角、周角5、角的比较方法： （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值.7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.8、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.10、方向角（1）正方向 （2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）北（南）方向三、中考真题（2017广东）已知o A 70=∠，则A ∠的补角为（ ）A ．o 110 B. o 70 C. o 30 D. o 20。
人教版七年级数学上册 几何图形初步 知识点归纳
4.1几何图形知识点归纳从实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。
几何图形包括立体几何图形和平面几何图形。
各部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体几何图形。
认识立体几何图形：长方体正方体球圆柱圆锥三棱柱三棱锥上下底面的形状大小相同且互相平行，侧棱平行且相等的封闭几何体叫做棱柱。
在棱柱中：①互相平行的两个面叫做棱柱的底面，其它面都是棱柱的侧面。
②两个面的公共边叫做棱柱的棱，两个相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
③侧面与两个底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
④两个底面之间的距离叫做棱柱的高。
如果一个棱柱的底面是n边形，那么这个棱柱叫做n棱柱。
有一个面是多边形，其它面都是三角形且有一个公共顶点，这样的封闭几何体叫做棱锥。
在棱锥中：①形状是多边形的那个面叫做棱锥的底面，其它面都是棱锥的侧面。
②两个面的公共边叫做棱锥的棱，两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
③相邻两个面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
*在口头表述中，有时候说棱锥的顶点，可能指的是各个侧面的公共点。
下面④所说的顶点就是这个点。
④顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
如果一个棱锥的底面是n边形，那么这个棱柱叫做n棱锥。
各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面几何图形。
认识平面几何图形：线段角三角形长方形正方形平行四边形圆平面几何图形和立体几何图形是互相联系的，立体几何图形中的一部分可能是平面几何图形。
例子：圆柱的上底和下底都是圆，长方体的侧面可能是长方形，正方体的每个面都是正方形。
要观察立体几何图形，我们一般可以从三个方向来看：从正面看、从左面看、从上面看。
有一些立体几何图形是由一些平面几何图形围成的，如果将它们的表面用适当的方法剪开，就可以展开成平面几何图形。
这样的平面几何图形就是它们对应的立体几何图形的展开图。
几何体可以简称为体，包围着体的是面，面面相交的地方是线，线线相交的地方是点。
点动成线，线动成面，面动成体。
几何图形都是由点、线、面、体组合而构成的。
其中点是构成几何图形的基本元素。
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 考点复习
第四章几何图形初步考点复习考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
考点二、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。
考点三、投影与视图1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
七年级数学上册第四章几何图形初步总结(重点)超详细
(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步总结(重点)超详细单选题1、下列图形属于平面图形的是（）A．正方体B．圆柱体C．圆D．圆锥体答案：C分析：根据题意可知，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形，圆是平面图形，据此即可求解．解：圆是平面图形，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形故选C小提示：本题考查了平面图形与立体图形的认识，正确的区分是解题的关键．2、下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．正确的个数是．（）A．2个B．3个C．4个D．5个答案：B分析：根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．根据柱体，锥体的定义及组成，即可求解．解：①柱体包括圆柱、棱柱；所以柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，故错误；④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤只有直棱柱的侧面才一定是长方形，故错误；共有3个正确．故选B．小提示：本题考查了认识立体图形，注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形是解题的关键．3、由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．答案：D分析：从正面看该几何体得到的平面图形是主视图，根据主视图的定义进行判断.解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，故选：D．小提示：此题主要考查了不同角度看几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB=10cm，BC=4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD=（）cm．A．4B．3C．2D．1答案：C分析：由AB=10cm，BC=4cm．于是得到AC=AB+BC=14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD=AD−AM，于是得到结论．解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=14cm，∵D是AC的中点，AC=7cm；∴AD=12∵M是AB的中点，AB=5cm，∴AM=12∴DM =AD −AM =2cm ． 故选：C ．小提示：此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．5、粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．面与面相交得到线 答案：B分析：点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面． 解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面， 故选：B ．小提示：本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键． 6、流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（ ） A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对 答案：A分析：流星是点，光线是线，所以说明点动成线．解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是:点动成线． 故选：A小提示：此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．7、如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M 1，N 1；第二次操作：分别取线段AM 1和AN 1的中点M 2,N 2；第三次操作：分别取线段AM 2和AN 2的中点M 3,N 3；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M 1N 1+M 2N 2+⋯+M 10N 10=( )A ．20−1029B ．20+1029C ．20−10210D ．20+10210 答案：A分析：根据MN=20，M1、N1分别为AM、AN的中点，求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，找到M n N n的规律即可求出M1N1+M2N2+⋯+M10N10的值.解：∵MN=20，M1、N1分别为AM、AN的中点，∴M1N1=AM1−AN1=12AM−12AN=12(AM−AN)=12×20=10，∵M2、N2分别为AM1、AN1的中点，∴M2N2=AM2−AN2=12AM1−12AN1=12(AM1−AN1)=12×10=5，根据规律得到M n N n=202n，∴M1N1+M2N2+⋯+M10N10=202+2022+⋯+20210=20(12+122+⋯+1210)=20−1029，故选A.小提示：本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难.8、如果A，B，C三点同在一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C两点的距离为d，那么d＝（）A．9cmB．3cmC．9cm或3cmD．大小不定答案：C分析：根据点C在线段AB上和线段AB延长线上计算即可；C在线段AB上，AC＝6﹣3＝3（cm），C在AB延长线上，AC＝6+3＝9（cm）.故选：C．小提示：本题主要考查了线段上两点间的距离求解，准确计算是解题的关键．9、如图，在同一平面内，∠AOB=∠COD=90°，∠AOF=∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：①∠COE=∠BOE；②∠AOD+∠BOC=180°；③∠BOC−∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C分析：由∠AOB=∠COD=90°，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合∠AOF=∠DOF即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合∠AOB=∠COD=90°即可判断②正确；由∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确．解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，而∠AOF=∠DOF，∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，即∠COE=∠BOE，所以①正确；∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°，所以②正确；∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；∵E、O、F三点共线，∴∠BOE+∠BOF=180°，∵∠COE=∠BOE，∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．所以，正确的结论有3个．故选：C．小提示：题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，准确识图是解题的关键．10、用一个平面去截如图所示的立体图形，可以得到三角形截面的立体图形有( )A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B分析：根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，长方体，三棱柱，故选：B．小提示：本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．填空题11、如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝_____°．答案：45°．分析：根据角平分线的定义得到∠DOC＝12∠AOC，∠COE＝12∠BOC，根据角的和差即可得到结论．解：∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝12∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝12(∠AOC+∠BOC)＝12∠AOB＝45°．所以答案是：45°．小提示：本题考查了角平分线的定义以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．12、如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______．答案：20°分析：由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，则∠AOD=11α，故∠AOB+∠BOC=5α=90°，解得α即可．解：∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，∴∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，∵∠AOB：∠AOD=2：11，∴∠AOB+∠BOC=9α=90°，解得α=10°，∴∠AOB=20°．故答案为20°．小提示：此题主要考查了角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键．13、一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是___.答案：素分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，和“学”相对面上所写的字是素；所以答案是：素．小提示：此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．14、有一块积木，每一块的各面都涂上红绿黑白蓝黄六种不同的颜色，下面是它摆放的三种不同方向的图像，请根据图像判断绿色面的对面是_____色答案：黄分析：根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，所以答案是：黄．小提示：本题考查了正方体相对两个面上的文字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上图案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．15、如图，M、N分别为AC、BC的中点，若AB=8、BC=3，则MN=_____；若MN=7、BC=3，则AM=______．答案： 4 172分析：①求出MC的长度，再求出CN的长度，则可算出MN的长度；②先求NC的长度，再求出MC的长度，则可算出AM的长度．解：①∵AB=8，BC=3，AC=AB+BC=8+3=11，∵M，N分别为AC，BC的中点，∴MC=12AC=112，CN=12BC=32，∴MN=MC−NC=112−32=4，②∵BC=3，N是BC的中点，∴NC=32，∵MN=7，∴MC=MN+NC=7+32=172，∵M是AC的中点，∴AM=MC=172，所以答案是：4；172．小提示：本题考查了线段的中点，解题的关键是根据题中所给的中点求出相应的线段的长度．解答题16、某摄制组从A市到B市有一天的路程，由于堵车中午才赶到一个小镇（D），只行驶了原计划的三分之一（原计划行驶到C地），过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息（休息处E），司机说：再走从C地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问：A，B两市相距多少千米．答案：A，B两市相距600千米．分析：根据题意可知DE的距离且可以得到AD=12DC，EB=12CE，AD+EB=12(DC+CE)=12DE，由AB=AD+EB+DE=12DE+DE计算即可得出结果．如图，由题意可知，DE=400千米，AD=12DC，EB=12CE，∴AD+EB=12(DC+CE)=12DE=12×400=200（千米）∴AB=AD+EB+DE=200+400=600（千米）答：A，B两市相距600千米．小提示：本题考查了求解线段长度在实际生活中的应用，能够找出线段之间的等量关系是解题关键．17、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：）之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．答案：（1）填表见解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14分析：（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．小提示：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．18、如图，点P是直线l外一点，过点P画直线PA，PB，PC，…，分别交直线l于点A，B，C，…．用量角器量出∠1，∠2，∠3的度数，并量出PA，PB，PC的长度，你发现了什么？答案：∠1=35°，∠2=56°，∠3=68°，PA=2.8cm，PB=2cm，PC=1.8cm，在P点与直线上的点的连线中，与直线的夹角越大（不超过90°），P点与直线交点连线的线段长度越短；反之亦然．分析：使用量角器度量角度，带刻度的直尺度量线段的长度，根据度量的数据分析角度和长度之间的关系即可．解：量得∠1=35°，∠2=56°，∠3=68°，PA=2.8cm，PB=2cm，PC=1.8cm，由此发现，在P点与直线上的点的连线中，与直线的夹角越大（不超过90°），P点与直线交点连线的线段长度越短；反之亦然．小提示：本题考查了度量线段，度量角度，角度大小的比较，会使用度量工具度量是解题的关键．。
七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结(超全)
(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结(超全)单选题1、如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．故选：B．小提示：本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形．2、由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．答案：D分析：从正面看该几何体得到的平面图形是主视图，根据主视图的定义进行判断.解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，故选：D．小提示：此题主要考查了不同角度看几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图．3、若α=70°，则α的补角的度数是（）A．130°B．110°C．30°D．20°答案：B分析：直接根据补角的定义即可得．∵α=70°∴α的补角的度数是180°−α=180°−70°=110°故选：B．小提示：本题考查了补角的定义，熟记定义是解题关键．4、如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．解：由题意可知：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．故选：B小提示：本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．5、圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（ ）A ．2：3B ．4：5C ．2：1D ．2：9答案：D分析：利用圆柱、圆锥的体积公式，即可算出它们的高之比；由题意可知，圆柱的体积=πr 2h 1，圆锥的体积=13πr 2h 2，∵圆柱与圆锥的体积之比为2：3，∴πr 2ℎ113πr 2ℎ2=23， ∴ℎ1ℎ2=29=2：9． 故选：D ．小提示：本题考查圆锥和圆柱的体积公式，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式计算是解决本题的关键．6、流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对答案：A分析：流星是点，光线是线，所以说明点动成线．解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是:点动成线．故选：A小提示：此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．7、一个角的补角为138°，则这个角的余角为（ ）A ．38°B ．42°C ．48°D ．132°答案：C分析：根据互为补角的定义求出此角，然后再根据余角的定义求出答案即可．这个角是，180°-138°=42°，这个角的余角是，90°-42°=48°．故选：C ．小提示：本题主要考查了补角和余角，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．8、如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据从左面看的要求画图即可．根据题意，从左面看到的形状是：，故选B．小提示：本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．9、一个角的度数等于60°20′，那么它的余角等于（）A．40°80′B．39°80′C．30°40′D．29°40′答案：D分析：根据互为余角的定义解答即可．解：90°﹣60°20′＝29°40′，故选D．小提示：本题主要考查了余角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余．10、小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点之间，直线最短D．两点确定一条直线答案：A分析：根据线段的性质：两点之间，线段最短，可得答案．小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选A．小提示：本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．填空题11、如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．答案：月分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．所以答案是：月．小提示：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．12、根据表面展开图依次写出立体图形的名称：_____、_____、_____．答案：圆锥四棱锥三棱柱分析：根据表面展开图的形状判断即可．解：圆锥的表面展开图是一个扇形和圆，四棱锥的表面展开是一个四边形和四个三角形，三棱柱的表面展开是三个长方形和两个三角形．所以答案是：圆锥，四棱锥，三棱柱．小提示：本题考查立体图形的表面展开，熟悉各几何体表面展开的形状是求解本题的关键．13、在直线AB上，AB＝10，AC＝16，那么AB的中点与AC的中点的距离为__________．答案：3或13##13或3分析：分两种情况讨论：若点B位于点A和点C间，若点A位于点B和点C间，解：设AB的中点与AC的中点分别为点M、N，如图，若点B位于点A和点C间，MN=AN−AM=12AC−12AB=12×16−12×10=3；如图，若点A位于点B和点C间，MN=AN+AM=12AC+12AB=12×16+12×10=13；综上所述，AB的中点与AC的中点的距离为3或13．所以答案是：3或13小提示：本题主要考查了有关中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系，利用分类讨论思想解答是解题的关键．14、平面内有n 个点A 、B 、C 、D …，其中点A 、B 、C 在同一条直线上，过其中任意两点画直线，最多可以画_____________________条．答案：n(n−1)2−2分析：如果所有点都不在同一直线上，当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…找到规律：当有n 个点不在同一直线上时，最多可连成n(n−1)2条直线，即可求得点A 、B 、C 在同一条直线上，最多可以画n(n−1)2−2条直线．如果所有点都不在同一直线上，当仅有两个点时，最多可连成1条直线；当有3个点时，最多可连成1+2=3条直线；当有4个点时，最多可连成1+2+3=6条直线；当有5个点时，最多可连成1+2+3+4=10条直线；…；可以得到规律：当有n 个点不在同一直线上时，最多可连成n(n−1)2条直线， 已知点A 、B 、C 在同一条直线上，则点A 、B 、C 任意两点的连线都是同一条直线，故最多可以画n(n−1)2−2条直线． 所以答案是：n(n−1)2−2． 小提示：本题考查了探究图形类规律以及直线的性质：两点确定一条直线．注意讨论点共线及不共线的情况，不要漏解．15、图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，此时小正方体朝上一面的字是_________．答案：国分析：动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．由图1可得：“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格时，“我”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“国”．所以答案是：国．小提示：本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生空间想象能力．解答题16、欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F （Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：三棱锥三棱柱正方体正八面体V 4 6 8____________________________．答案：（1）表格详见解析；（2）V+F−E=2分析：（1）通过认真观察图象，即可一一判断；（2）从特殊到一般探究规律即可．解：（1）填表如下：三棱锥三棱柱正方体正八面体V 4 6 8 6V+F−E=2．小提示：本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．17、数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n(m<n)，点C在B的右侧，AC−AB=2．(1)如图1，若多项式(n−1)x3−2x7+m+3x−1是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值：(2)如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段EF（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B 重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF滑动过程中，线段MN的长度是否发生变化，请判断并说明理由；(3)若点D是AC的中点．①直接写出点D表示的数____________（用含m，n的式子表示）；②若AD+2BD=4，试求线段AB的长．答案：(1)m=−5，n=1 (2)不变化，理由见解析(3)①m+n2+1；②103分析：（1）由题可知，n-1=0，7+m=2，求出m，n；（2）设点E表示的数为x，则AE=x+5，AF=x+6，EC=3−x，BF=−x，再由中点的定义，得MC=ME=3−x2，NF=−x2，由MN=ME−EF−FN，得出MN的定值；（3）①根据两点间距离公式以及中点公式进行推导即可；②由题意，AD+2BD=4，依次表示出AD，BD的长，代入求解即可. （1）解：由题可知，n-1=0，7+m=2，∴n=1，m=−5所以答案是：m=−5，n=1（2）解：MN的长不发生变化，理由如下：由题意，得点C表示的数为3，设点E表示的数为x，则点F表示的数为x+1∴AB=6，BC=2，AE=x+5，AF=x+6，EC=3−x，BF=−x，∵点M是EC的中点，N是BF的中点∴MC=ME=3−x2，NF=−x2即MN=ME−EF−FN=3−x2−1−−x2=12（3）解：①∵A，B表示的数分别为m，n(m<n)又点C在B的右侧∴AB=n-m∵AC−AB=2∴AC= n-m+2∵点D是AC的中点∴AD =12AC = 12（n -m +2） ∴D 表示的数为：m + 12（n -m +2）=m+n 2+1②依题意，点C 表示的数分别为n +2∴AB =n −m ，AD =m+n 2+1−m =n−m 2+1 ∴BD =|m+n 2+1−n|=|m−n 2+1|，2BD =2|m−n 2+1|=|m −n +2|∵AD +2BD =4即n−m 2+1+|m −n +2|=4当m −n +2>0时．n−m 2+1+(m −n +2)=4m −n =2∵m <n∴m −n =2不符合题意，舍去当m −n +2<0时．n−m 2+1−(m −n +2)=4n −m =103综上所述，线段AB 的长为103.小提示：本题主要考查了数轴上的动点问题，以及两点间距离公式和中点公式的考查，利用数形结合思想表示出线段长是解决问题的关键.18、如图所示，C 是线段AB 上的一点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，如果AB =9cm ，AC =5cm.求：⑴AD 的长；⑵DE 的长.答案：（1）AD =52cm ；（2）DE =92cm.分析：（1）根据中点的定义AD ＝12AC 计算即可；（2）根据DE ＝DC ＋CE ，求出CD 、CE 即可解决问题.解：（1）∵AC ＝5cm ，D 是AC 中点，∴AD ＝DC ＝12AC ＝52cm ，（2）∵AB ＝9cm ，AC ＝5cm ，∴BC ＝AB −AC ＝9−5＝4cm ，∵E 是BC 中点，∴CE ＝12BC ＝2cm ， ∴DE ＝CD ＋CE ＝52＋2＝92cm ．小提示：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．。
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 知识点总结及精选题
几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
平面图形的认识线段，射线，直线 名称 不同点联系 共同点延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线 只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总
⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图 侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB作直线a 作射线AB作线段a作线段AB、连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB反向延长线段BA 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM.126、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； ； ； .α∠β∠ABC ∠3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形： 符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。
七年级上册几何初步知识点
七年级上册几何初步知识点几何是数学的一个分支，是研究空间形状、大小、位置、变形等问题的数学学科。
在初中阶段，几何学习是数学教育中的重要部分，也是学生数学素养的基础。
本文旨在介绍七年级上册几何初步知识点，供学生参考。
一、平面图形的认识1.1 点、线、面的基本概念点是几何中最简单的基本概念，用“A”、“B”、“C”等字母表示。
线是由无数个点组成的，在几何中用一条直线表示，如“AB”表示以点A、B为端点的直线。
面是由无数个线组成的，通常表示为一个不闭合的图形，如三角形、矩形等。
1.2 三角形、四边形、多边形三角形是由三个顶点和三条边组成的平面图形，可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
四边形是由四个顶点和四条边组成的平面图形，可以分为矩形、正方形、菱形等。
多边形是由多个顶点和边组成的平面图形，根据边数可以分为五边形、六边形等。
多边形可以分为凸多边形和凹多边形，凸多边形的内角和总和为180度以下，而凹多边形的内角和总和为180度以上。
二、平面图形的性质2.1 角的概念角是由两条射线共同起点按一定方向转动形成的图形。
一个角包含两个部分，即顶点和两条边。
角可以分为锐角、直角、钝角等。
2.2 直线、线段和射线的定义及其性质直线是不断延伸而不断接近的线，没有两个端点。
线段是由两个端点和这两个端点之间的线段组成的线。
射线是由一个端点和一个方向组成的线段。
直线图形具有平移不变性、旋转不变性、翻转不变性等特点。
线段与射线也具有相似的性质。
2.3 物体的转动物体的转动分为旋转和翻折。
旋转是指物体绕一个固定点旋转，可以分为顺时针旋转和逆时针旋转。
翻折是指物体沿一个平面反转，可以分为对称轴翻折和不对称轴翻折。
三、坐标系和图形的位置关系3.1 直角坐标系直角坐标系是由x轴和y轴两条互相垂直的直线组成的平面，用来表示平面内的点的位置关系。
坐标系原点是两条直线的交点。
3.2 图形的位置关系在直角坐标系中，通过比较两个平面图形各点的坐标，可以判断它们的位置关系。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总
⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图 侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=12AB ，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； α∠ ； β∠ ； ABC ∠.3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。
青岛版七年级上册数学第一章基本的几何图形知识点梳理
第一章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界1．体的概念如果对于我们看到的物体，只研究它们的形状、大小和位置关系，而不考虑颜色、质量、原料等其他性质时，就得到各种几何体，几何体简称体。
平面与曲面平面：平的面，（1）没有厚薄，（2）没有边界，（3）向四周无限延展。
曲面：曲的面2.几何体的分类常见的几何体通常分为三类：柱体，锥体和球体。
柱体包括圆柱和棱柱，结构特征是上下底面是两个平行且形状相同，大小相等的面，圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。
锥体包括圆锥和棱锥，圆锥的底面是圆，底面是多边形。
3.体与面的关系体是由面围成的。
包括只含有平面的几何体（如长方体，正方体等棱柱，棱锥）与只含有曲面的几何体（如球），既含有平面又含有曲面的几何体，（如圆柱，圆锥）习题：1.说出下列几何体的名称：（1）2.下列实物形状类似于哪种几何体？茶叶桶——（），蛋糕帽——（），足球——（），漏斗——（）3.圆柱由几个面组成？有几个曲面？有几个平面？4.圆锥由几个面组成？有几个曲面？有几个平面？1.2几何图形1.几何图形：点、线、面、体以及它们的组合都是几何图形。
2.点：线与线的交接处是点，点是组成几何图形的基本元素。
在长方体或正方体中，棱与棱的公共点叫做长方体或正方体的顶点。
3.线：一般地，两个面的交接处是一条线，线可以是直的，也可以是曲的。
（1）长方体和正方体中，相邻两个面的交接处是一段直的线，叫做棱。
（2）圆柱和圆锥中，侧面与底面的交接处都是圆，圆是一条封闭的曲线。
4.在数学上，点无大小，线无粗细，面无厚薄。
5.点、线、面、体之间的关系:点动成线，线动成面，面动成体。
6.几何图形的分类：平面图形与立体图形（1）立体图形：如果一个几何图形上的点不都在同一平面内，那么这样的几何图形叫做立体图形（2）平面图形：如果一个几何图形上所有的点都在同一个正方体的表面展开图：11种（1）一四一型：中间四连方，两侧各一个共6种（2）二三一型：中间三连方，二一两侧放共3种（3）二二二型：中间二连方，台阶逐级上共1种（4）三三型：两排三连方，一日放光芒共1种8.正方体表面展开图折成正方体时，相对的面有以下规律：“隔一相对法”（1）若正方体中相对的两个面在展开图的同行或同列中，则它们中间一定隔着一个正方形；（2）若展开图中正方形A在同行或同列中隔正方形C 的位置是空白的，则与该空白位置相邻的正方形B与正方形A是相对面习题：1.正方体有几个面？几个顶点？几条棱？2.五棱柱有几个面？几个顶点？几条棱？3.流星划过夜空留下的痕迹可用什么定理解释？风扇旋转的过程运用什么定理解释？硬币在桌面快速旋转，形成一个球的印象，运用了什么定理？4.正方体的平面展开图都分几种类型？5.找出下列正方体平面展开图的对立面？1.3线段、射线和直线1.线段（1）特征：①有两个端点；②有长短（即可度量）；③无方向(2)表示方法：①用表示线段端点的两个大写字母表示，如线段AB或线段BA（字母无序）②用一个小写字母表示，如线段a2.射线：将线段向一个方向无限延伸就得到射线（1）特征：①有一个端点；②无长短（即可度量）；③有方向（只向一个方向无限延伸）(2)表示方法：①用两个大写字母表示，第一个字母表示射线的端点，第二个字母是射线上任意一点，与字母排序有关②用一个小写字母表示，如射线a3.直线：将线段向两个方向无限延伸就得到直线（1）特征：①无端点；②无长短（即可度量）；③无方向(2)表示方法：①用直线上任意两个点的大写字母表示，与字母排序无关②用一个小写字母表示，如直线a4.直线、射线、与线段的关系：射线、线段都是直线的一部分，线段向一个方向无限延伸就得到射线，向两个方向无限延伸就得到直线5.点与直线的位置关系：（1）点在直线上（或直线经过点）；（2）点在直线外（或直线不经过点）6.直线的确定：两点确定一条直线7.两条直线的关系：平面上的两条直线有相交（有一个交点）与不相交（无交点）两种位置关系如果两条直线经过同一个点，就称这两条直线相交。
七年级数学上册 第四章 《几何图形初步》知识讲解
《几何图形初步》全章知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形 1． 几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形⎧⎨⎩得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1. 直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算 （1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。
人教版七年级上册数学第4章 几何图形初步 点、线、面、体
你能从下面几何体中找出点、线、面吗？
知2－讲
思考：体是由什么围成的？它们有什么不同？ 体是由面组成 面与面相交成线 线与线相交成点
知2－讲
物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能 抽象成几何图形.如果把笔尖看成一个点,这个点在 纸上运动时,形成的图形是什么?动手试一试.
归纳结论: 点动成线.
知2－练
3如图所示的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一 周形成的( )A
１.谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间的 关系． ２.说一说通过今天的学习你对周围环境有了哪些新 的认识． ３.想一想在获得一个结论的过程中，我们都经历哪 几个环节，这对你将来探索新知识有何帮助？
完成教材P120练习T1，T2， P122习题4.1T5
4.1几何图形
第四章几何图形初步
第5课时点、线、面、体
1 课堂讲解 图形的构成元素及关系
曲面几何的形成方法
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
问题：物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如 此.观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方 形成了几条线？线与线相交成几个点，三棱柱呢？
知2－讲
点 点动成线
线
线动成面
面
面动成体
体
线与线相交形成点
面与面相交形成线 包围着体的部分是面
知2－讲
例2笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这 说明了______点__动_；成车线轮旋转时，看起来像一个 整体的圆面，这说明了_______线__动_；成直面角三角 形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形 成了一个圆锥，这说明了______面__动_．成体 导引：构成图形的要素是点、线、面，其中点是构 成图形的最基本元素，判断图形构成情况时， 有三种情况：点动成线，线动成面，面动成 体，通过实际情景，逐一分析便可得结果．
初一数学上册知识点总结(7篇)
初一数学上册知识点总结(7篇)初一数学上册知识点总结1第一章：丰富的图形世界1、几何图形从物体中抽象出来的各种图形，包括三维图形和平面图形。
2、点、线、面、体①几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线:面与面的交线是一条线，可分为直线和曲线。
脸:包围身体的是脸，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
②点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形生活中的立体图形（按名称分）柱：①圆柱②棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……锥：①圆锥②棱锥球4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种（经常考：考试形式：展开的图形能否围成正方体；正方体对面图案）6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图：物体的三视图指的是前视图、俯视图和左视图。
前视图:从前面看到的视图称为前视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图:从上面看的视图称为俯视图。
第二章：有理数及其运算1、有理数的分类①正有理数有理数{ ②零③负有理数有理数{ ①整数②分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和—1。
零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。
若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个相反的数的绝对值相等。
6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
人教版七年级数学几何图形初步知识汇总_知识点总结
人教版七年级数学几何图形初步知识汇总_知识点总结
期末考试即将到来，同学们一定在忙着备考，可是这备考也是需要合适的复习资料的。
我们为大家准备了七年级数学几何图形初步知识点，希望大家认真复习，为期末考试做好准备。
4.1几何图形
第一类：柱体;
包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱;
完整内容：初一上册数学几何图形复习知识点~
4.2直线、射线、线段
1.直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
一条直线可以用一个小写字母表示，如直线l;
完整内容：七年级上册数学线段射线直线知识点~
4.3角
角(angle)由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点(vertex). 期末考试考查面涵盖很广，刚刚过去的半学期，同学们究竟学得怎么样?学习效果可以通过数学练习题来检验。
七年级数学几何图形初步知识点希望能够真正的帮助到大家。
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几何图形七年级上册数学知识点整理
几何图形人教版七年级上册数学知识点整理
(1)立体几何图形可以分为以下几类：
第一类：柱体;
包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱;
棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH，
第二类：锥体;
包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;
棱锥体积统一为V=SH/3，
第三类：球体;
此分类只包含球一种几何体，
体积公式V=4πR3/3，
大多几何体都由这些几何体组成。
(2)平面几何图形如何分类
a.圆形
b.多边形：三角形(分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形)、四边形(分为不规则四边形，体形，平行四边形，平
行四边形又分：矩形，菱形，正方形)、五边形、六……
注：正方形既是矩形也是菱形。