山西省晋文源2020年初三年级线上中考摸底考试数学试卷

合集下载

2020年山西九年级中考线上大模考数学试题及答案

述方案体现的数学思想是
Ａ．方程思想
（第８题）
Ｂ．从特殊到一般
Ｃ．数形结合思想
线上大模考·数学试卷第１页（共７页）
Ｄ．分类思想
９．２０１９年女排世界杯于９月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点Ａ）离球网的水平距离为５米，排球与地面的垂直距离为０．５米，排球在球网上端０．２６米处（图中点Ｂ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为２．２４米），落地时（图中点Ｃ）距球网的水平距离为２．５米，则排球运动路线的函数表达式为
上，⊙Ｏ分别与ＡＢ、ＡＣ交于点Ｅ、Ｆ．若ＯＡ＝２．则图中阴影部分的面积为
Ａ．π３
Ｂ．２３π
Ｃ．４３π
Ｄ．２槡３３π
（第１０题）
第Ⅱ卷非选择题（共９０分）
二、填空题（本大题共５个小题，每小题３分，共１５分）
１１．计算：槡２×３槡６＝．１２．太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国．某网店以ａ元一包的价格购进５００包太谷饼，加
（第９题）
Ａ．ｙ＝－１４ｘ２－８ｘ＋５７５１５２
Ｂ．ｙ＝－１４ｘ２＋８ｘ＋５７５１５２
Ｃ．ｙ＝１４ｘ２－８ｘ＋５７５１５２
Ｄ．ｙ＝１４ｘ２＋８ｘ＋５７５１５２
１０．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝６，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，经过Ａ、Ｄ两点的圆的圆心Ｏ恰好落在ＡＢ
奖１名，二等奖２名，三等奖４名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这１５

2020年山西省中考数学模拟试卷及答案

2020年山西省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.-的绝对值等于（）A. -3B. 3C. -D.2.下列运算中，正确的是（）A.x2•x3=x6 B. 2x2+3x2=5x2C. （x2）3=x8D. （x+y2）2=x2+y43.如图，它是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则下列说法中正确的是（）A. a=-2014B. b=-2013C. c=-2015D. 无法确定4.下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°6.不等式组的解集是（）A. x＜8B. x≥2C. 2≤x＜8D. 2＜x＜87.用科学记数法表示560000=m×10n，则m、n分别是（）A. m=56，n=4B. m=5.6，n=4C. m=5.6，n=5D. m=56，n=58.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-3）2=k，则b，k的值分别为（）A. 0，4B. 0，5C. -6，5D. -6，49.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A. -20mB. 10mC. 20mD. -10m10.已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A. B. π C. D. 2π二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.a+2-= ______ ．12.小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用______ 统计图来描述数据．13.如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．设道路宽是x，则列方程为______ ．14.如图1所示，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为______．15.如图2所示，将等腰直角△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AED，则∠EAC=______．图1 图2三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.计算：3tan30°++（3-π）0-（-1）201817.如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：BC=DE．18.如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成四个相同的扇形，分别写有1、2、3、4四个数字，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向边界时重转），现转动转盘两次，请用画树形图法或列表法求出指针指向相同数字的概率．19.某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件获利24元，若派x人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．（1）此车间每天所获利润为y元，求出y与x的函数关系式．（2）要使车间每天所获利润不低于1800元，至多派多少人加工甲种零件？20.周末，小亮一家人去水库游玩，他在大坝上的点A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的BE处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面夹角为60°，在A处测得树顶D的仰角为30°．如图所示，已知背水坡AB的坡度i=4：3，AB的长为10米，请你帮助小亮算一算这颗大树的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73．注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21.在⊙O中，点C是上的一个动点（不与点A，B重合），∠ACB=120°，点I是△ABC的内心，CI的延长线交⊙O于点D，连结AD，BD．（1）求证：AD=BD；（2）猜想线段AB与DI的数量关系，并说明理由．（3）在⊙O的半径为2，点E，F是的三等分点，当点C从点E运动到点F时，求点I随之运动形成的路径长．22.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作AM⊥BD，垂足为M，交BC于点N（1）如图1，若∠ADB=30°，BC=3，求AM的长；（2）如图2，点E在CA的延长线上，且AE=CD，连接EN并延长交BD于点F，求证：EF=FD；（3）在（2）的条件下，当AE=AC时，请求出的值．23.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，4)，它的对称轴是直线x＝-1．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在第二象限内抛物线上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．2020年山西省中考数学模拟试卷参考答案1. D2. B3. C4. D5. A6. C7. C8. D9. C10. A11.12. 折线13. （20-x）（32-x）=54014. -3215. 105°16. 解：原式=3×++1-1=2．17. 证明：∵AB∥DE∴∠B=∠EDF；在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（ASA），∴BC=DE．所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数相同的有4种，所以其概率为：=．19. 解：（1）由题意可得，y=5x×16+（20-x）×4×24=1920-16x，即y与x的函数关系式是：y=1920-16x；（2）由题意可得，1920-16x≥1800，解得，x≤7.5，即至多派7个人加工甲种零件．20. 解：如图，过点A作AG⊥BC于G，AH⊥DE于H，在Rt△AGB中，∵i=4：3，∴AG：BG=4：3，设AG=4x，BG=3x，由勾股定理得：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AG=8，BG=6，∵∠AGE=∠GEH=∠AHE=90°，∴四边形AGEH是矩形，∴AG=EH，AH=GE，在Rt△BDE中，∠DBE=60°，设BE=y，则DE=BE•tan∠EBD=BE•tan60°=y，在Rt△ADH中，∠DAH=30°，∵AH=BG+BE=6+y，DH=DE+HE=y+8，∴DH=AH•tan∠DAH，即：，解得：y=3+4，∴≈17.2（米），所以这棵树约为17.2米高．21. （1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=×120°=60°，∴∠ABD=∠ACD=60°，∠BAD=∠BCD=60°，∴△ADB为等边三角形，∴AD=BD；（2）解：AB=DI．理由如下：连接AI，∵点I是△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，∵∠DAI=∠DAB+∠BAI=60°+∠BAI，∠DIA=∠ICA+∠CAI=60°+∠CAI，∴∠DAI=∠DIA，∴DA=DI，∵△ADB为等边三角形，∴AB=AD，∴AB=DI；（3）由（2）得AD=DI=DB，∴点I在以D点为圆心，DA为半径，圆心角为60°的弧上，连接DE、DF交此弧于点I′、I″，如图，∴当点C从点E运动到点F时，点I随之运动形成的路径长为弧I′I″的长，∵点E，F是的三等分点∴∠ADE=∠EDF+∠FDB=20°，连接OA，作OH⊥AD于H，则AH=DH，∵△ADB为等边三角形，∴∠OAH=30°，∴OH=OA=1，AH=OH=，∴AD=2，∴弧I′I″的长度==π，即点I随之运动形成的路径长为π．22. 解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=3，∴AB=3．∵∠ADB=30°，∴BD=6，AD=3．根据等面积法可得：AB•AD=AM•BD，∴3×3=6•AM，∴AM=．（2）证明：作AH⊥BC，垂足为H，延长AH交BD于P，连接CP，如图3所示．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AH=BH=CH，BP=CP，∠PBC=∠PCB．∵AM⊥BD，AH⊥BC，∴∠BMN=∠AHN=90°，∵∠BNM=∠ANH，∴∠NBM=∠NAH=∠PBH．在△BHP和△AHN中，，∴△BHP≌△AHN（ASA），∴BP=AN，∴CP=AN．∵∠PCB=∠PAM，∴∠MAD=∠PAM+45°=∠PCB+45°=∠PCA，∴∠EAN=∠PCD，在△AEN和△CDP中，，∴△AEN≌△CDP（SAS），∴∠E=∠D，∴EF=DF．（3）过点F作FQ⊥AC于Q，由（2）可得，Q是DE的中点，过N作NR⊥AC于R，如图4所示．设AE=a，∵AE=AC，∴AC=3a，∴EQ=a，AD=4a，∵NR∥FQ∥AB，∴△ANR∽△FDQ∽△BAD，∴===，∴NR=AR．∵△NRC为等腰直角三角形∴AR+AR=3a，∴AR=a，∴RQ=EQ-AE-AR=a-a-a=a．∵NR∥FQ，∴△ENR∽△EFQ，∴===．23. 解：（1）根据题意得，，解得，，∴二次函数的解析式；(2）存在.理由如下：∵A的坐标为(2，0)，它的对称轴是直线x＝-1．∴点B的坐标为(-4，0)设P点(-4＜x＜0)，∵S△BPC＝S四边形BPCO-S△BOC＝S△BOP+S△COP-S△BOC＝-x2-4x＝-(x+2)2+4，∴x＝-2时，△PBC的面积最大为4．。

2020年5月山西省中考数学模拟试卷((有答案))

2020年山西省中考数学模拟试卷（ 5 月份）一．选择题（共10 小题，满分30 分，每题 3 分）1．在﹣ 3，﹣ 1， 0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ 3B．﹣ 1C． 0D． 12．在以下图的5×5 方格纸中，图（形 N 的平移方法中，正确的选项是（1）中的图形）N 平移后如图（2）所示，则以下对于图A．先向下平移 1 格，再向左平移 1 格B．先向下平移 1 格，再向左平移 2 格C．先向下平移 2 格，再向左平移 1 格D．先向下平移 2 格，再向左平移 2 格3．以下运算正确的选项是（）6÷a2 3．（）（﹣）2﹣b 2A．a=a B 2a+b2a b=4aC．（﹣ a ）2?a3=a6D．5a+2b=7ab4．如图，直线 AB∥CD，则以下结论正确的选项是（）A．∠ 1=∠2B．∠ 3=∠4C．∠ 1+∠ 3=180° D．∠ 3+∠ 4=180°5．生物兴趣小组的学生，将自己采集的标本向本组其余成员各赠予一件，全组共互赠了132件．假如全组共有x 名同学，则依据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=132B． x（ x﹣1）=132C．D．x（ x﹣ 1） =132× 26．拒绝“餐桌浪费”，迫在眉睫．节俭一粒米的帐：一个人每日三餐少浪费一粒米，全国一年就能够节俭 3240 万斤，这些粮食可供 9 万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324× 108B．32.4×106C． 3.24×107D． 324×1087．如图，正方形 ABCD和正方形 CEFG中，点 D 在 CG上， BC=1，CE=3，CH⊥ AF 于点 H，那么CH的长是（）A．B．C．D．8．如图， AD 是⊙ O 的弦，过点的切线，交 OF 的延伸线于点O 作E．若AD 的垂线，垂足为点C，交⊙ O 于点 F，过点CO=1，AD=2，则图中暗影部分的面积为（A 作⊙O）A．4﹣πB．2﹣πC． 4﹣πD． 2﹣π9．某校为了认识七年级女同学的800 米跑步状况，随机抽取部分女同学进行800 米跑测试，依照成绩分为优异、优异、合格、不合格四个等级，绘制了以下图统计图．该校七年级有 400 名女生，则预计800 米跑不合格的约有（）A．2 人B．16 人C．20 人D．40 人10．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．cm B．cm C．cm D．cm二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每题 3 分）11．分解因式： x2﹣4=．12．如图，是一个正方体包装盒的表面睁开图，若在此中的三个正方形A、B、C 内分别填上适合的数，使得将这个表面睁开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B 内的数为．13．下边是用棋子摆成的“上”字：假如依照以上规律持续摆下去，那么经过察看，能够发现：第n 个“上”字需用枚棋子．14．如图，将直线 y=x 向下平移 b 个单位长度后获取直线l，l 与反比率函数 y= （x＞0）的图象订交于点 A，与 x 轴订交于点 B，则 OA2﹣ OB2的值为．15．如图， AB 是半径为 2 的⊙ O 的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连结并延伸 BC交⊙ O 于点 D，点 E 是 CD的中点，连结 AC，AD，EO．则以下结论：①∠ ACB=120°，②△ ACD 是等边三角形，③ EO 的最小值为 1 ，此中正确的是．（请将正确答案的序号填在横线上）三．解答题（共8 小题，满分 75 分）16．（10 分）（1）计算：（）﹣1π 2018）0﹣4cos30°﹣（﹣（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．17．（6 分）如图，∠ A=∠ B=30°（1）尺规作图：过点 C 作 CD⊥AC 交 AB 于点 D；（只需求作出图形，保存印迹，不要求写作法）2．（2）在（ 1）的条件下，求证： BC=BD?AB18．（7 分）某同学用两个完整相同的直角三角形纸片重叠在一同（如图1）固定△ ABC不动，将△ DEF沿线段 AB 向右平移．（1）若∠ A=60°，斜边 AB=4，设 AD=x（ 0≤ x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出 y 与 x 的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形CDBF可否为正方形，若能，请指出此时点 D 的地点，并说明原因；若不可以，请你增添一个条件，并说明四边形 CDBF为正方形？19．（8 分）为落实“漂亮抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队达成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造相同长的道路少用 3 天．（1）甲、乙两工程队每日能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付花费7 万元，乙队工作一天需付花费 5 万元，如需改造的道路全长1200 米，改造总花费不超出145 万元，起码安排甲队工作多少天？20．（9 分）我校举行“汉字听写”竞赛，每位学生听写汉字39 个，竞赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是依据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确数字 x人数A≤ ＜8100 xB8≤x＜1615C≤ ＜242516 xD24≤ x＜32mE≤ ＜40n32 x依据以上信息解决以下问题：（1）在统计表中， m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．3）有三位评委老师，每位老师在E组学生达成学校竞赛后，出示“”“”“”（经过或裁减或待定的评定结果．学校规定：每位学生起码获取两位评委老师的“经过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”竞赛，请用树形图求出 E 组学生王云参加鄂州市“汉字听写”竞赛的概率．21．（9 分）如图，为了丈量建筑物 AB 的高度，在 D 处建立标杆 CD，标杆的高是 2m，在 DB 上选用观察点 E、F，从 E 测得标杆和建筑物的顶部 C、A 的仰角分别为 58°、45°．从 F 测得C、A 的仰角分别为 22°、70°．求建筑物 AB 的高度（精准到 0.1m）．（参照数据： tan22 °≈0.40，tan58 °≈ 1.60，tan70 °≈2.75．）22．（12 分）如图 1，在等腰 Rt△ABC中，∠ BAC=90°，点 E 在 AC上（且不与点 A、C 重合），在△ ABC的外面作等腰 Rt△CED，使∠ CED=90°，连结 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连结 AF．（1）求证：△ AEF是等腰直角三角形；（2）如图 2，将△ CED绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC上时，连结 AE，求证： AF=AE；（3）如图 3，将△ CED绕点 C 持续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD为菱形，且△ CED在△ABC 的下方时，若 AB=2 ，CE=2，求线段 AE 的长．23．（14 分）如图，在矩形 OABC中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（ 0，8），点 C 的坐标为（ 6，0）．抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A、 C，与 AB 交于点 D．（1）求抛物线的函数分析式；（2）点 P 为线段 BC上一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点， AQ=CP，连接 PQ，设 CP=m，△ CPQ的面积为S．①求 S 对于 m 的函数表达式；②当 S 最大时，在抛物线 y=﹣ x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使△ DFQ为直角三角形，请直接写出全部切合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案与试题分析一．选择题1．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣ 3，应选： A．2．【解答】解：依据题图可知，图形 N 能够先向下平移 2 格、再向左平移 1 格或先向左平移1格、再向下平移 2 格．应选： C．3．【解答】解： A、a6÷a2=a4，故本选项错误；B、（2a+b）（2a﹣ b） =4a2﹣b2，故本选项正确；C、（﹣ a）2?a3 =a5，故本选项错误；D、 5a 与 2b 不是同类项，不可以归并，故本选项错误；应选： B．4．【解答】解：如图，∵ AB∥CD，∴∠ 3+∠5=180°，又∵∠ 5=∠4，∴∠ 3+∠4=180°，应选： D．5．【解答】解：设全组有 x 名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣ 1）件，那么 x 名同学共赠： x（x﹣1）件，因此， x（x﹣1）=132．应选： B．6．【解答】解：将 3240 万用科学记数法表示为：3.24× 107．应选： C．7．【解答】解：∵ CD=BC=1，∴GD=3﹣1=2，∵△ ADK∽△ FGK，∴，即，∴DK= DG，∴DK=2×=，GK=2×=，∴KF=，∵△ CHK∽△ FGK，∴，∴，∴CH=．方法二：连结 AC、 CF，利用面积法： CH=；应选： A．8．【解答】解：连结 OA， OD∵OF⊥ AD，∴AC=CD=，在 Rt△ OAC中，由 tan∠ AOC= 知，∠ AOC=60°，则∠ DOA=120°，OA=2，∴Rt△OAE中，∠ AOE=60°，OA=2∴AE=2，S暗影=S△OAE﹣S扇形OAF=× 2×2﹣×π× 22=2﹣π，应选： B．9．【解答】解： 400×=20（人）．答：预计 800 米跑不合格的约有20 人．应选： C．10．【解答】解：∵菱形 ABCD的对角线 AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥ BD，且 OA= AC=4cm，OB= BD=3cm，依据勾股定理， AB===5cm，设菱形的高为 h，则菱形的面积 =AB?h= AC?BD，即 5h= × 8× 6，解得 h=，即菱形的高为cm．应选： B．二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每题 3 分）11．【解答】解： x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（ x﹣ 2）．12．【解答】解：∵正方体的睁开图中对面不存在公共部分，∴B 与﹣ 2 所在的面为对面．∴B 内的数为 2．故答案为： 2．13．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增添一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，因此第 n 个字需要 4n+2 枚棋子．故答案为： 4n+2．14．【解答】解：∵平移后分析式是y=x﹣b，代入 y=得：x﹣b=，即 x2﹣ bx=5，y=x﹣ b 与 x 轴交点 B 的坐标是（ b，0），设A 的坐标是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣ xb）=2×5=10，故答案为： 10．15．【解答】解：如图 1，连结 OA 和 OB，作 OF⊥AB．由题知：沿着弦 AB 折叠，正好经过圆心O∴OF=OA= OB∴∠ AOF=∠BOF=60°∴∠ AOB=120°∴∠ ACB=120°（同弧所对圆周角相等）∠D= ∠ AO B=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）∴∠ ACD=180°﹣∠ ACB=60°∴△ ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）故，①②正确下边研究问题 EO的最小值是不是1如图 2，连结 AE和 EF∵△ ACD是等边三角形， E 是 CD中点∴AE⊥ BD（三线合一）又∵ OF⊥AB∴F 是 AB中点即， EF是△ ABE斜边中线∴AF=EF=BF即， E 点在以 AB 为直径的圆上运动．因此，如图 3，当 E、O、F 在同向来线时， OE长度最小此时， AE=EF，AE⊥EF∵⊙ O 的半径是 2，即 OA=2，OF=1∴AF=（勾股定理）∴OE=EF﹣ OF=AF﹣OF=﹣1因此，③不正确综上所述：①②正确，③不正确．故答案为①②．三．解答题（共8 小题，满分 75 分）16．【解答】（ 1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°=﹣2+2﹣1﹣4×=﹣3；（2）解不等式①得： x≤ 4解不等式②得： x≤ 2；∴不等式组的解集为： 2≤ x≤ 4不等式组的解集在数轴上表示：17．【解答】解：（1）以下图， CD即为所求；（2）∵ CD⊥AC，∴∠ ACD=90°∵∠ A=∠B=30°，∴∠ ACB=120°∴∠ DCB=∠A=30°，∵∠ B=∠B，∴△ CDB∽△ ACB，∴=，∴BC2=BD?AB．18．【解答】解（ 1）如图（ 1）∵DF∥ AC，∴∠ DGB=∠ C=90°，∠ GDB=∠ A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x，∴GD=，BG==y=S△BDG=××=（0≤x≤ 4）；（2）不可以为正方形，增添条件： AC=BC时，当点 D 运动到 AB 中点地点时四边形CDBF为正方形．∵∠ ACB=∠DFE=90°，D 是 AB 的中点∴CD= AB，BF= DE，∴CD=BD=BF=BE，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF，∴四边形 CDBF是菱形；∵AC=BC， D 是 AB的中点．∴CD⊥ AB 即∠ CDB=90°∵四边形 CDBF为菱形，∴四边形 CDBF是正方形．19．【解答】解：（1）设乙工程队每日能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每日能改造道路的长度为x 米，依据题意得：﹣=3，解得： x=40，经查验， x=40 是原分式方程的解，且切合题意，∴x= × 40=60．答：乙工程队每日能改造道路的长度为40 米，甲工程队每日能改造道路的长度为60 米．（2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作天，依据题意得： 7m+5×≤145，解得： m≥10．答：起码安排甲队工作10 天．20．【解答】解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），∴D 组人数m=100×30%=30，E 组人数n=100×20%=20，补全条形图以下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，故答案为： 90°；（3）记经过为 A、裁减为 B、待定为 C，画树状图以下：由树状图可知，共有27 种等可能结果，此中获取两位评委老师的“经过”有 7 种状况，∴E组学生王云参加鄂州市“”汉字听写竞赛的概率为．21．【解答】解：在 Rt△ CED中，∠ CED=58°，∵tan58 °=，∴DE=，在 Rt△ CFD中，∠CFD=22°，∵tan22 °= ，∴DF=，∴EF=DF﹣ DE=，同理： EF=BE﹣BF=，∴，解得： AB≈5.9（米），答：建筑物 AB 的高度约为 5.9 米．22．【解答】解：（1）如图 1，∵四边形 ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠ DEC=∠AEF=90°，∴△ AEF是等腰直角三角形；（2）如图 2，连结 EF，DF 交 BC于 K．∵四边形 ABFD是平行四边形，∴AB∥ DF，∴∠ DKE=∠ABC=45°，∴∠ EKF=180°﹣∠ DKE=135°，EK=ED，∵∠ ADE=180°﹣∠ EDC=180°﹣ 45°=135°，∴∠ EKF=∠ADE，∵∠ DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△ EKF和△ EDA中，，∴△ EKF≌△ EDA（SAS），∴EF=EA，∠ KEF=∠ AED，∴∠ FEA=∠BED=90°，∴△ AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图 3，当 AD=AC=AB时，四边形 ABFD是菱形，设 AE交 CD于 H，依照 AD=AC， ED=EC，可得 AE 垂直均分 CD，而 CE=2，∴EH=DH=CH= ，Rt△ACH中， AH==3 ，∴AE=AH+EH=4．23．【解答】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的分析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵ OA=8， OC=6，∴AC==10，过点 Q 作 QE⊥BC与 E 点，则 sin∠ ACB= = = ，∴= ，∴QE= （ 10﹣m），∴S= ?CP?QE= m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵ S= ?CP?QE= m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当 m=5 时， S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点 F，使△ FDQ为直角三角形，∵抛物线的分析式为y=﹣x2+ x+8 的对称轴为 x= ，D的坐标为（ 3，8），Q（3，4），当∠ FDQ=90°时， F1（，8），当∠ FQD=90°时，则 F2（，4），当∠ DFQ=90°时，设 F（，n），则 FD2+FQ2=DQ2，即 +（8﹣n）2+ +（n﹣4）2=16，解得： n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），知足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。

2020年山西省中考数学模拟试卷 (含答案解析)

2020年山西省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 计算(−47)÷(−314)÷(−23)的结果是( ) A. −169 B. −4 C. 4 D. −449 2. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A. B.C. D.3. 下列计算正确的是( )A. (a 4b)3=a 7b 3B. −2b(4a −b 2)=−8ab −2b 3C. aa 3+a 2a 2=2a 4D. (a −5)2=a 2−254. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A. B. C. D.5. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为( )A. 54mB. 135mC. 150mD. 162m6. 不等式组{3x −1≥x +1x +4<4x −2的解集是( ) A. x >2 B. x ≥1 C. 1≤x <2 D. x ≥−17. 若点A(x 1,−6)，B(x 2,−2)，C(x 3,3)在反比例函数的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A. x 1<x 2<x 3B. x 3<x 1<x 2C. x 2<x 1<x 3D. x 3<x 2<x 18. 9.如图所示，有一个半径为2的扇形，∠AOB =90°，其中OC 平分∠AOB ，BE ⊥OC ，CD ⊥AO ，则图中阴影面积为( )A. π−1B. π−2C. 3π4−2D. 2π3−19.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y(米)与小球运动的时间x(秒)之间的关系式为y=ax2+bx+c(a≠0).若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是()A. 第8秒B. 第10秒C. 第12秒D. 第15秒10.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是()A. 14B. 12C. 18D. 23二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：√32−√3(√6−√3)=______．12.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的五角星的个数为______，第n个图形中的五角星(n为正整数)个数为______(用含n的代数式表示)．13.为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=1.3，从稳定性的角度来看______ 的成绩更稳定．(填“甲”或“乙”)14.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小正方形，剩余部分的面积为12，则剪去小正方形的边长x为_________．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，AD⊥BC于点D，则△ACD与△ABC的面积比为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.(1)计算：(12−3+56−712)÷(−136)(2)化简：(3a−2−12a2−4)÷1a+2四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.“双十一”期间，合肥市各大商场起购物狂潮，现有甲、乙、两三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金(如：顾客购衣服220元，券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券)丙实行“满100元减50元的优惠”(比如：某顾客购物220元，他只需付款120元)根据以上活动倍息，解决以下问题(1)三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王回满想买这一套衣服，应该选择家商场⋅(2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元⋅(3)丙商场又推出“打折活动”(打折与满减只能参加一种)，张先生买了一件标价为630元的上衣参加“打折活动”，张先生发现竟然比“满减活动”多付了48元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动⋅18.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，∠P=60°，(1)求∠C的度数；(2)若⊙O半径为1，求PA的长．19.从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：(1)请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是______亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%)，并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示)20.如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．21.图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B 重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°，求此时点C距离地面EF的高度．(结果精确到0.1m)(参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90)22.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别在线段BC和CD上，∠EAF=45°.连接EF.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABF′．(1)证明：△AEF≌△AEF′；(2)证明：EF=BE+DF．(3)已知正方形ABCD边长是6，EF=5，求线段BE的长．23.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，对称轴为直线x=−2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．(1)求此抛物线的解析式．(2)点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题主要考查了有理数的除法，关键是正确判断出结果的符号．根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得答案．【解答】解：原式=−(47×143×32)=−4，故选：B．2.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答此题根据轴对称的定义解答即可．【解答】解：A.是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.是轴对称图形．故选B．3.答案：C解析：解：A、(a4b)3=a12b3，故此选项不合题意；B、−2b(4a−b2)=−8ab+2b3，故此选项不合题意；C、aa3+a2a2=2a4，故此选项符合题意；D、(a−5)2=a2−10a+25，故此选项不合题意；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：D解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.答案：A解析：解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，∴1.83=ℎ90，解得ℎ=54(m)．故选：A．根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．本题考查平行投影及相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．6.答案：A解析：解：解不等式3x−1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4<4x−2，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.答案：B解析：【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．先根据反比例函数y=−1x的系数−1<0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据−6<−2<0<3，判断出x1，x2，x3的大小．【解答】解：∵k=−1<0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵−6<−2<0<3，∴点A(x1,−6)，B(x2,−2)在第四象限，点C(x3,3)在第二象限，∴x3<x1<x2．故选B．8.答案：B解析：分析：首先证明△COD，△BOE是等腰直角三角形，由OB=OC=2，推出OD=CD=OE=BE=√2，根据S阴=S扇形AOB−S△CDO−S△BOE计算即可．详解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=45°，∵BE⊥OC，CD⊥AO，∴△COD，△BOE是等腰直角三角形，∵OB=OC=2，∴OD=CD=OE=BE=√2，∴S阴=S扇形AOB−S△CDO−S△BOE=90π⋅22360−12×√2×√2−12×√2×√2=π−2，故选：B．点睛：本题考查扇形的面积，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识.解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，是中考常考的题型．9.答案：B解析：【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意可以求得该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y值越大，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，当x=7+142=10.5时，y取得最大值，∵二次函数具有对称性，∴当t=8，10，12，15时，t取10时，y取得最大值，故选：B．10.答案：B解析：【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，∴四边形HGFE的面积是菱形ABCD面积的12，∴米粒落到阴影区域内的概率是12．故选B．11.答案：3+√2解析：解：原式=4√2−3√2+3=3+√2．故答案为3+√2．先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 12.答案：22 1+n +2n−1(n 为正整数)解析：【分析】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n 个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．解：∵第1个图形中五角星的个数3=1+1+1，根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案．【解答】第2个图形中五角星的个数5=1+2+2，第3个图形中五角星的个数8=1+3+22，第4个图形中五角星的个数13=1+4+23，∴第5个图形中五角星的个数为1+5+24=22，则第n 个图形中的五角星(n 为正整数)个数为1+n +2n−1(n 为正整数)．故答案为22；1+n +2n−1(n 为正整数)．13.答案：甲解析：解：∵S 甲2=0.8，S 乙2=1.3，∴S 甲2<S 乙2，∴成绩最稳定的运动员是甲，故答案是：甲．根据方差的意义即可得．本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．14.答案：√2解析：【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键，注意：剩余部分面积用原矩形面积减去4个小正方形面积，用长方形的面积减去四个小正方形的面积即为剩余部分面积，根据已知可列出方程求解．【解答】解：如图，矩形ABCD 的长为5，宽为4，沿四个边剪去宽为x 的4个小正方形后，剩余部分如图，依题意得5×4−4x 2=12，解之得x=√2，x=−√2(不合题意，舍去)．所以剪去小正方形的宽x为√2故答案为√2．15.答案：9：25解析：解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC=√32+42=5，∵∠C=∠C，∠ADC=∠CAB=90°，∴△ACD∽△BCA，∴AC2=CD⋅CB，∴CD=95，∴S△ACD：S△ABC=(12⋅CD⋅AD)：(12⋅BC⋅AD)=CD：BC=9：25，故答案为9：25．本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据S△ACD：S△ABC=(12⋅CD⋅AD)：(12⋅BC⋅AD)=CD：BC，只要求出CD、BC即可解决问题．16.答案：解：(1)原式=(12−3+56−712)×(−36)=−12+108−30+21=87；(2)原式=[3a+6(a+2)(a−2)−12(a+2)(a−2)]⋅(a+2)=3(a−2)(a+2)(a−2)⋅(a+2)=3．解析：(1)将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算可得．(2)先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可得．本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式和实数的混合运算顺序和运算法则．17.答案：解：(1)选甲商城需付费用为(290+270)×0.6=336(元)；选乙商城需付费用为290+(270−200)=360(元)；选丙商城需付费用为290+270−5×50=310(元)．∵310<336<360，∴选择丙商城最实惠．(2)设这条裤子的标价为x元，根据题意得：(380+x)×0.6=380+x−100×3，解得：x=370，答：这条裤子的标价为370元．(3)设丙商场先打了y折后再参加活动，根据题意得：630×y10−(630−6×50)=48，解得y=6，答：丙商场先打了6折后再参加活动．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．(1)按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；(2)设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；(3)先设丙商场先打了y折后再参加活动，根据题意列方程求解即可．18.答案：解：(1)连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°−∠P=180°−60°=120°，∴∠C=12∠AOB=12×120°=60°．(2)连OP，∴∠APO=∠BPO=30°，∴OP=2OA=2，∴PA=√OP2−OA2=√3．解析：(1)先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠C的度数．(2)利用含30°的直角三角形的性质解答即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．19.答案：(1)①2038；②“知识技能”的增长率为：610−200200×100%=205%，“资金”的增长率为：20863−1000010000≈109%，由此可知，“知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率=212=16．解析：解：(1)①由图可知，2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863，2016年交易额的中位数是2038亿元，故答案为：2038；②见答案．(3)见答案．【分析】(1)根据图表将2016年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得；(2)将(2016年的资金−2015年的资金)÷2015年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；(3)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．20.答案：解：连接DB，在△ACB中，∵AB2+AC2=52+122=169，又∵BC2 =132 =169，∴AB2+AC2=BC2．∴△ACB是直角三角形，∠A=90°，∵DE垂直平分BC，∴DC=DB，设DC=DB=x，则AD=12−x．在Rt△ABD中，∠A=90°，AB2+AD2=BD2，即52+(12−x)2=x2，解得x=16924，即CD=16924．解析：本题考查了勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键，连接DB，根据勾股定理的逆定理得到∠A=90°，根据线段垂直平分线的性质可知DC=DB，设DC= DB=x，则AD=12−x，根据勾股定理即可得到结论．21.答案：解：由题意，得AE=DE−AD=1.7−0.3=1.4m，AB=AE−BE=1.4−0.2=1.2m，由旋转，得AC=AB=1.2m，过点C作CG⊥AB于G，过点C作CH⊥EF于点H，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠CAG=42°，cos∠CAG=AG，AC∴AG=AC⋅cos∠CAG=1.2×cos42°=1.2×0.74≈0.9m，∴EG=AE−AG≈1.4−0.9=0.5m，∴CH=EG=0.5m．解析：过点C作CG⊥AB于G，通过解余弦函数求得AG，然后根据EG=AE−AG求得即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．22.答案：解：(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，B、C、F′三点共线，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=∠BAD−∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠BAF′+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF，∵AF=AF′，∠EAF′=∠EAF，AE=AE，∴△AEF≌△AEF′(SAS)；(2)∵△AEF≌△AEF′，∴EF=EF′=BE+BF′，又∵DF=BF′，∴EF=BE+DF；(3)设BE=x，∵EF=BE+DF，EF=5∴DF=5−x．又∵正方形ABCD边长是6，即BC=CD=6∴CE=BC−BE=6−x，CF=CD−DF=6−(5−x)=x+1，在Rt△CEF中，有CE2+CF2=EF2即(6−x)2+(x+1)2=52，解得x1=2，x2=3，∴线段BE的长为2或3．解析：本题考查了四边形的综合问题，主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，证明△AEF≌△AEF′是解题的关键．(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，由“SAS”可证△AEF≌△AEF′；(2)由全等三角形的性质可得EF=EF′=BE+BF′，即可得结论；(3)设BE=x，可得DF=5−x，由勾股定理可求BE的长．23.答案：解：(1)由题意得：x=−b2a =−b2=−2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；(2)∵抛物线对称轴为直线x=−2，BC=6，∴B横坐标为−5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B(−5,7)，C(1,7)，设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=−1，即y=−x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴QHBM =AQAB，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：AB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=−2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q(−2,4)，直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=−6，即P(−6,0)；当QH=3时，把x=−3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q(−3,5)，直线CQ解析式为y=12x+132，令y=0，得到x=−13，此时P(−13,0)，综上，P的坐标为(−6,0)或(−13,0)．解析：(1)由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；(2)由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。

山西省2020年中考数学模拟试题及答案

山西省2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1.5的相反数是（）A ．55B ．﹣5C ．﹣55D ．5 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（） A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10103．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分． A ．85B ．86C ．87D ．884. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变 6．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DBC C ．AC ＝DBD ．AB ＝DC7. 若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（） A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（） A ．30πcm2 B ．60πcm2 C ．48πcm2 D ．80πcm29.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x 图象上的概率是( )A.0.3B.0.5C.31 D.3210.如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发沿A →B →C 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，△APD 的面积y （cm 2）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（）A ．36B ．48C ．32D ．2411．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（） A ．2 B ．2C ．23 D ．2512. 函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x-1的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x-1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交y=x-1的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等； ②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ④3CA=AP ．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（本题共6小题，满分18分。

晋文源线上摸底考试·数学·答案

∴5 a3+15a2－10a+2020 的值为 2020．····················································· 4 分
数学第 2页（共 7 页）
（2）x1=－1，x2=－3． ········································································6 分
∴x+200=2000．
答：每台 A 型净水器的进价是 2000 元，每台 B 型净水器的进价是 1800 元；··· 5 分
（2）购进 A 型净水器 m 台，则购进 B 型净水器（55－m）台. ···················6 分
依题意，得 2000m+1800（55－m）≤108000.············································ 7 分
DF DF， BD ED,
∴Rt△DBF≌Rt△DEF（HL）.···································································6 分 ∴BF=EF. ······················································································ 7 分 14.（1）（方法不唯一）例如，解：5 a3+15a2－10a+2020
18．解：（1）∠BOE=∠CDO.···································································1 分
理由如下：

2020年山西省中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)

2020年山西省中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：−5−(−3)的结果是()A. 2B. −2C. 8D. −82.国产电影《流浪地球》深受观众喜爱，截止到2019年4月15日，该电影票房已达到46.86亿元，46.86亿用科学记数法表示为()A. 0.4686×1010B. 46.86×108C. 4.686×108D. 4.686×1093.下列四个算式中，正确的个数有()①a4⋅a3=a12；②a5+a5=a10；③a5÷a5=a；④(a3)3=a6；⑤(−3)0=1．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如图，BC//DE，∠A=94°，∠B=31°，则∠1的度数为()A. 94°B. 31°C. 63°D. 55°5.不等式组{3x−2<1x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.化简：x2x−1−xx−1=()A. 0B. 1C. xD. xx−17.如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为()A. 14B. 15C. 38D. 13(n≠0)相交于A(−1,3)、B8.如图，直线y=mx(m≠0)与双曲线y=nx两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为()A. 3B. 1.5C. 4.5D. 69.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于()A. 2B. 4C. 6D. 810.如图所示，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是()π−√3A. 43B. 2π−2√3π−√3C. 23πD. 13二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：4ab3−ab=__________.12.一件商品的进价为a元，将进价提高80%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润是________元。

2020年山西省中考线上大模考·九年级数学测试卷

2020山西中考线上大模考·数学试卷（考试时间：120分钟试卷总分：120分）第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 计算()41--的结果等于（）A ．4B ．4-C ．3D ．52. 已知直线12l l P ，将一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置，若185∠=︒，则2∠等于（） A ．35︒ B ．45︒ C ．55︒ D ．65︒3.不等式组12354x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是（）A ．13x <≤B ．1x >C ．3x ≤D ．3x ≥ 4.下列运算错误的是（）A ．()3242a a a ÷=B ．235(2)52a a a ⎛⎫-⋅-=- ⎪⎝⎭C ．0(21-=D ．3332a a a +=5. 2019年12月26日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰126周年纪念目.某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同）.比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名.某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数6. 新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资。

在这个关键时刻，我国某企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结一心抗击疫情的决心.据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则3月份（按3l 天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为A ．71.5510⨯只B ．81.5510⨯只C ．90.15510⨯只D ．6510⨯只 7.化简21211a a ---的结果是 A ．1a a - B ．1a a + C ．11a + D ．1a a+ 8. 为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下方案：如图，直径为1个单位长度的圆形纸片从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O ）到达点A ，点A 对应的数是多少？从图中可以看出OA 的长是这个圆的周长π，所以点A 对应的数是π，这样，无理数π就可以用数轴上的点表示出来，上述方案体现的数学思想是A ．方程思想B ．从特殊到一般C ．数形结合思想D ．分类思想9. 2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神.如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为A ．2148575152y x x =--+ B ．2148575152y x x =-++ C ．2148575152y x x =-+ D ．2148575152y x x =++ 10. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AB =，AD 是BAC ∠的平分线，经过A D 、两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，O e 分别与AB AC 、交于点E F 、.若02A =.则图中阴影部分的面积为A ．3π B ．23π C ．43πD 第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. ．12. 太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国，某网店以a 元一包的价格购进500包太谷饼，加价20%卖出400包以后，剩余每包比进价降低b 元后全部卖出，则可获得利润元13. 如图，在ABC ∆中，AC BC =，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M N 、，连接MN 分别交BC AC 、点D E 、，连接AD .若70B ∠=︒，则BAD ∠的度数是度．14. 如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点A 的坐标()02，，顶点C 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上。

2020年山西省中考数学模拟试卷

2020年山西省中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．2D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3a2＝a6B．（﹣3a2）3＝﹣27a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3a＝5a23．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．斗D．奋4．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为（）A．40°B．50°C．63°D．67°6．（3分）关于x的不等式组＞＜的解集为x＜2，那么a的取值范围为（）A．a＝2B．a＞2C．a＜2D．a≥27．（3分）从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（）A．12.24×104B．1.224×105C．0.1224×106D．1.224×1068．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝19．（3分）某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，毎降价2元，每星期可多卖出40本．设每件商品降价x元后，毎星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为（）A．y＝（30﹣x）（200+40x）B．y＝（30﹣x）（200+20x）C．y＝（30﹣x）（200﹣40x）D．y＝（30﹣x）（200﹣20x）10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，AB＝2，以C为圆心，BC之长为半径的弧交边AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．2πD．π二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）计算：．12．（3分）如图是当前对生活垃圾的常见三种处理方式，本图中的有关数据宜用统计图表示．13．（3分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A（4，4），C（﹣2，﹣2），点B，D在反比例函数的图象上，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若，则k的值是．15．（3分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：（2）解方程组：17．（7分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．18．（9分）某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．（1）请用列表或树状图，求甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率；（2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7①这组成绩的中位数是，平均数是；②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C“耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为；到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．20．（9分）如图，从热气球P上测得两建筑物A、B的底部的俯角分别为45°和30°，如果A、B两建筑物的距离为60米，P点在地面上的正投影恰好落在线段AB上，求热气球P的高度．（结果保留根号）21．（8分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB＝4，且点E是的中点，则DF的长为；②取的中点H，当∠EAB的度数为时，四边形OBEH为菱形．22．（11分）在矩形ABCD中，AB＞AD，点M是AD边上的任意一点（不含A，D两端点），MN∥CD，交对角线AC于点N．（1）如图1，将△AMN沿对角线AC翻折得到△AEN，NE交AB于点F．求证：△AFN是等腰三角形；（2）如图2，将△AMN绕点A逆时针方向旋转得到△APQ，连接PD，QC，设旋转角为α（0°＜α＜180°）；①若0°＜α＜∠CAD，求证：△APD∽△AQC；②若AM：AD＝4：5，当△AQC为直角三角形时，请直接写出tan∠ACQ的值．23．（13分）如图，在直角坐标系中，直线y x+3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x＝1的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山西省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．2D．【解答】解：因为|﹣2|＝2，故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3a2＝a6B．（﹣3a2）3＝﹣27a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3a＝5a2【解答】解：A、a3a2＝a5，错误；B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、2a+3a＝5a，错误；故选：B．3．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．斗D．奋【解答】解：由：“Z”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；故选：D．4．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：，A不是最简二次根式；B，是最简二次根式；3，C不是最简二次根式；a，D不是最简二次根式；故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为（）A．40°B．50°C．63°D．67°【解答】解：过B作BD∥l1，∵l1∥l2，∴BD∥l1∥l2，∴∠ABD＝∠1＝40°，∠CBD＝∠2＝23°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝63°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝63°，故选：C．6．（3分）关于x的不等式组＞＜的解集为x＜2，那么a的取值范围为（）A．a＝2B．a＞2C．a＜2D．a≥2【解答】解：解不等式3x﹣2＞4（x﹣1）得到x＜2，∵关于x的不等式组＞＜的解集为x＜2，∴a≥2．故选：D．7．（3分）从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（）A．12.24×104B．1.224×105C．0.1224×106D．1.224×106【解答】解：122400＝1.224×105，故选：B．8．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1【解答】解：x2+4x﹣5＝0，x2+4x＝5，x2+4x+22＝5+22，（x+2）2＝9，故选：A．9．（3分）某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，毎降价2元，每星期可多卖出40本．设每件商品降价x元后，毎星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为（）A．y＝（30﹣x）（200+40x）B．y＝（30﹣x）（200+20x）C．y＝（30﹣x）（200﹣40x）D．y＝（30﹣x）（200﹣20x）【解答】解：设每本降价x元，则售价为（30﹣x）元，销售量为（200+20x）本，根据题意得，y＝（30﹣x）（200+20x），故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，AB＝2，以C为圆心，BC之长为半径的弧交边AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．2πD．π【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，AB＝2，∴sin C，BC＝2，∴∠C＝60°，∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形BCD2×22π，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）计算：2．【解答】解：原式＝2，故答案为：2．12．（3分）如图是当前对生活垃圾的常见三种处理方式，本图中的有关数据宜用扇形统计图表示．【解答】解：如图是当前对生活垃圾的常见三种处理方式，本图中的有关数据宜用扇形统计图表示．故答案为：扇形．13．（3分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．【解答】解：设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m的大矩形，根据题意得：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．故答案为：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A（4，4），C（﹣2，﹣2），点B，D在反比例函数的图象上，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若，则k的值是﹣15．【解答】解：∵点A（4，4），C（﹣2，﹣2），∴直线AC为y＝x，M（1，1），∵菱形ABCD中AC⊥BD，∴设直线BD为y＝﹣x+b，代入M（1，1），求得b＝2，∴直线BD为y＝﹣x+2，∴N（2，0），∴ON＝2，∵，设B点的纵横坐标为5n，则D点的纵坐标为﹣3n，∵B、D在直线y＝﹣x+2上，∴B（﹣5n+2，5n），D（3n+2，﹣3n），∵点B，D在反比例函数的图象上，∴k＝（﹣5n+2）•5n＝（3n+2）•（﹣3n），解得n＝1，∴k＝﹣15，故答案为﹣15．15．（3分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：如图，设B′C′与AB交点为D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到，∴∠CAC′＝15°，AC′＝AC＝1，∴∠C′AD＝∠BAC﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，∵AD＝2C′D，∴AD2＝AC′2+C′D2，即（2C′D）2＝12+C′D2，解得C′D，故阴影部分的面积1．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：（2）解方程组：【解答】解：（1）cos45°201903+1＝1﹣3+1＝﹣1，（2）①②，把①代入②得：2（y+5）﹣y＝8，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝﹣2+5＝3，即原方程组的解为：．17．（7分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．18．（9分）某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．（1）请用列表或树状图，求甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率；（2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7①这组成绩的中位数是7.5，平均数是7.5；②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C“耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为8；【解答】解：（1）画树状图如图所示，由图中可知抽取结果共有4种，其中甲、乙两同学测试的项目完全相同的结果有2种，则P（三个项目完全相同的概率）；（2）①根据题意得：中位数是7.5，平均数7.5；故答案为：7.5，7.5；②设丙同学“耐久跑”的成绩为x，则这组成绩为：5，6，7，7，x，8，8，9，10，∵这组成绩的众数与中位数相等，∴x为7或8，∵平均数比①中的平均数大，即x＞7.5，∴x＝8，故答案为：8；（3）（9+8）＝8.3，答：此次体能测试的平均成绩为8.3．19．（8分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为8000m，小明步行的速度为100m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度100m/min，故答案为8000，100（2）∵小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，∴小亮离甲地的路程y＝8000﹣300x，自变量x的取值范围为：0≤x（3）∵A（20，6000）∴直线OA解析式为：y＝300x∴8000﹣300x＝300x，∴x∴两人相遇时间为第分钟．20．（9分）如图，从热气球P上测得两建筑物A、B的底部的俯角分别为45°和30°，如果A、B两建筑物的距离为60米，P点在地面上的正投影恰好落在线段AB上，求热气球P的高度．（结果保留根号）【解答】解：过点P作PG⊥AB与点G，设PG＝x，则AG＝PG＝x，BG x，∴x x＝60，∴x＝3030．答：热气球P的高度是（3030）米．21．（8分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB＝4，且点E是的中点，则DF的长为4﹣2；②取的中点H，当∠EAB的度数为30°时，四边形OBEH为菱形．【解答】解：（1）证明：如图1，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠BGD＝∠DBG+∠BGD＝90°∴∠DAF＝∠DBG∵∠ABD+∠BAC＝90°∴∠ABD＝∠BAC＝45°∴AD＝BD∴△ADF≌△BDG（ASA）；（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，∵点E是的中点，∴∠BAE＝∠DAE∵FD⊥AD，FH⊥AB∴FH＝FD∵sin∠ABD＝sin45°，∴，即BF FD∵AB＝4，∴BD＝4cos45°＝2，即BF+FD＝2，（1）FD＝2∴FD4﹣2故答案为．②连接OH，EH，∵点H是的中点，∴OH⊥AE，∵∠AEB＝90°∴BE⊥AE∴BE∥OH∵四边形OBEH为菱形，∴BE＝OH＝OB AB∴sin∠EAB∴∠EAB＝30°．故答案为：30°22．（11分）在矩形ABCD中，AB＞AD，点M是AD边上的任意一点（不含A，D两端点），MN∥CD，交对角线AC于点N．（1）如图1，将△AMN沿对角线AC翻折得到△AEN，NE交AB于点F．求证：△AFN是等腰三角形；（2）如图2，将△AMN绕点A逆时针方向旋转得到△APQ，连接PD，QC，设旋转角为α（0°＜α＜180°）；①若0°＜α＜∠CAD，求证：△APD∽△AQC；②若AM：AD＝4：5，当△AQC为直角三角形时，请直接写出tan∠ACQ的值．【解答】（1）证明：由翻折可知：∠ANM＝∠ANE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵MN∥CD，∴MN∥AB，∴∠ANM＝∠NAF，∴∠ANE＝∠NAF，∴△AFN是等腰三角形；（2）①证明：若0°＜α＜∠CAD，即AQ在∠CAD的内部时，∵∠P AQ＝∠DAC，∴∠P AQ﹣∠DAQ＝∠DAC﹣∠DAQ，∴∠P AD＝∠QAC，∵将△AMN绕点A逆时针方向旋转得到△APQ，∴△APQ≌△AMN，∵MN∥CD，∴△AMN∽△ADC，∴△APQ∽△ADC，∴，∴△APD∽△AQC；②解：∵AM：AD＝4：5，MN∥CD，∴，当∠QAC＝90°时，如图2①所示：∵AQ＝AN AC，∴tan∠ACQ；当∠ACQ＝90°，则AQ是斜边，即AQ＞AC，不符合题意舍去；当∠AQC＝90°时，如图2②所示：∵AQ＝AN AC，CQ AC，∴tan∠ACQ．23．（13分）如图，在直角坐标系中，直线y x+3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x＝1的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）y x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝6，故点B、C的坐标分别为（6，0）、（0，3），抛物线的对称轴为x＝1，则点A（﹣4，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣6）（x+4）＝a（x2﹣2x﹣24），即﹣24a＝3，解得：a，故抛物线的表达式为：y x2x+3…①；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点G，作PH⊥BC于点H，则∠HPG＝∠CBA＝α，tan∠CAB tanα，则cosα ，设点P（x，x2x+3），则点G（x，x+3），则PH＝PG cosα （x2x+3x﹣3）x2x，∵＜0，故PH有最小值，此时x＝3，则点P（3，）；（3）①当点Q在x轴上方时，则点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC全等，此时点Q与点C关于函数对称轴对称，则点Q（2，3）；②∠BAQ＝∠CAB，时，△QAB∽△BAC，由勾股定理得：AC＝5，AQ20，过点Q作AH⊥x轴于点H，由△QH∽△ACO得：，∵OC＝3，∴QH＝12，则AH＝16，OH＝16﹣4＝12，∴Q（12，﹣12）；③当∠BAQ＝∠ABC，时，△QAB∽△ABC，同理可得：点Q（，），经验证该点不在抛物线上，故舍去；④根据点的对称性，Q（12，﹣12）关于函数对称轴对称点的坐标为（﹣10，﹣12），该点在抛物线上，且满足△ABQ∽△CAB，∴点Q（﹣10，﹣12）满足条件；综上，点Q的坐标为：（2，3）或（12，﹣12）或（﹣10，﹣12）．。

2020年山西省中考数学模拟试卷(1)

2020年山西省中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个． A ．2B ．3C ．4D ．52．（3分）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（） A ．23B ．12C ．25D ．133．（3分）计算（﹣1.5）2018×（23）2019的结果是（） A ．−32B ．32C ．−23D ．234．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列说法中正确的是（） A ．位似图形可以通过平移而相互得到B ．位似图形的对应边平行且相等C ．位似图形的位似中心不只有一个D ．位似中心到对应点的距离之比都相等6．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2x +m （m 为常数）的图象与x 轴的一个点为（3，0），则关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0的两个实数根是（） A ．x 1＝﹣1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝3C ．x 1＝﹣1，x 2＝1D ．x 1＝3，x 2＝﹣5 7．（3分）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（1，0）D ．（1，﹣1）8．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标中，OB 在x 轴上，若OA ＝2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A ′的坐标为（）A ．（√3，1）B ．（1，−√3）C ．（√2，−√2）D ．（−√2，√2）9．（3分）已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（） A ．30x=40x+15B ．30x−15=40xC ．30x=40x−15D ．30x+15=40x10．（3分）A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是（） A ．2B ．2或2.25C ．2.5D ．2或2.5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）写出一个无理数a ，使得|a ﹣4|＝4﹣a 成立，你写出的a 的值是． 12．（3分）计算a 9a 的结果等于．13．（3分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字的格子内．14．（3分）图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用含字母n的代数式表示）．15．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为．16．（3分）菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（12分）计算（1）计算：(π−2019)0−2cos30°+|1−√3|−3−2．（2）化简：(a−1−2a−1a+1)÷a a+1．18．（9分）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．19．（6分）如图所示，在△ABC 中：（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ．（2）若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数．20．（7分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？21．（8分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，其半径为1，扇形AOC 的面积为π6．（1）求∠AOC 的度数；（2）求BĈ的长度．22．（7分）如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC 、CD 与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使∠BCD 成平角，∠ABC ＝150°，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD ＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D 离桌面l 的高度比原来降低了多少厘米？23．（11分）思维启迪：（1）如图①，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC＝4，AE＝DE=√2，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图②，当△ADE在起始位置时，求证：PC⊥PE，PC＝PE．②如图③，当α＝90°时，点D落在AB边上，PC与PE的数量关系和位置关系分别为．③当α＝135°时，直接写出PC的值．24．（12分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．2020年山西省中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个． A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：﹣（﹣3）＝3是正数， 0既不是正数也不是负数，（﹣3）2＝9是正数， |﹣9|＝9是正数， ﹣14＝﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．故选：B ．2．（3分）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（） A ．23B ．12C ．25D ．13【解答】解：从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率=46=23．故选：A ．3．（3分）计算（﹣1.5）2018×（23）2019的结果是（）A ．−32B ．32C ．−23D ．23【解答】解：（﹣1.5）2018×（23）2019＝（1.5）2018×（23）2018×23 =(32×23)2018×23 =12018×23=1×23 =23．故选：D ．4．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．位似图形可以通过平移而相互得到B．位似图形的对应边平行且相等C．位似图形的位似中心不只有一个D．位似中心到对应点的距离之比都相等【解答】解：∵位似是相似的特殊形式，∴位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．位似中心到对应点的距离之比都相等∴正确答案为D．故选：D．6．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根是（）A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝1D．x1＝3，x2＝﹣5【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−−22=1，而抛物线与x轴的一个点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个点为（﹣1，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根是x1＝﹣1，x2＝3．故选：A．7．（3分）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）【解答】解：如图，嘴的位置可以表示成（1，0）．故选：C．8．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（√3，1）B．（1，−√3）C．（√2，−√2）D．（−√2，√2）【解答】解：如图，∵三角板绕原点O 顺时针旋转75°， ∴旋转后OA 与y 轴夹角为45°， ∵OA ＝2， ∴OA ′＝2，∴点A ′的横坐标为2×√22=√2，纵坐标为﹣2×√22=−√2，所以，点A ′的坐标为（√2，−√2）．故选：C ．9．（3分）已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（） A ．30x=40x+15B ．30x−15=40xC ．30x=40x−15D ．30x+15=40x【解答】解：设甲车的速度为x 千米/时，则乙车的速度为（x +15）千米/时，由题意得，30x=40x+15．故选：A ．10．（3分）A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是（） A ．2B ．2或2.25C ．2.5D ．2或2.5【解答】解：设经过t 小时两车相距50千米，根据题意，得 120t +80t ＝450﹣50，或120t +80t ＝450+50，解得t ＝2，或t ＝2.5．答：经过2小时或2.5小时相距50千米．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）写出一个无理数a ，使得|a ﹣4|＝4﹣a 成立，你写出的a 的值是 √3 ．【解答】解：因为|a ﹣4|＝4﹣a 成立，所以a ﹣4≤0，所以a ≤4，因此写出的一个无理数a 的值是√3．（答案不唯一）故答案为：√3．（答案不唯一）12．（3分）计算a 9a 的结果等于 a 6 ．【解答】解：原式=a 6⋅a 3a 3=a 6，故答案为：a 6．13．（3分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 3 的格子内．【解答】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故答案为：3．14．（3分）图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n 个图形中有 4n ﹣3 个三角形（用含字母n 的代数式表示）．【解答】解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1＝4×1﹣3；图②中三角形的个数为5＝4×2﹣3；图③中三角形的个数为9＝4×3﹣3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n﹣3．故答案为4n﹣3．15．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．【解答】解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．16．（3分）菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为（2√3−3，2−√3）．【解答】解：连接ED ，如图，∵点B 关于OC 的对称点是点D ，∴DP ＝BP ，∴ED 即为EP +BP 最短，∵四边形OBCD 是菱形，顶点B （2，0），∠DOB ＝60°，∴点D 的坐标为（1，√3），∴点C 的坐标为（3，√3），∴可得直线OC 的解析式为：y =√33x ，∵点E 的坐标为（0，﹣1），∴可得直线ED 的解析式为：y ＝（1+√3）x ﹣1，∵点P 是直线OC 和直线ED 的交点，∴点P 的坐标为方程组{y =√33x y =(1+√3)x −1的解，解方程组得：{x =2√3−3y =2−√3，所以点P 的坐标为（2√3−3，2−√3），故答案为：（2√3−3，2−√3）．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（12分）计算（1）计算：(π−2019)0−2cos30°+|1−√3|−3−2．（2）化简：(a −1−2a−1a+1)÷a a+1．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×√32+√3−1−19＝1−√3+√3−1−19=−19；（2）原式＝（a 2−1a+1−2a−1a+1）•a+1a=a 2−2a a+1•a+1a=a(a−2)a＝a ﹣2；18．（9分）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD （点D 在小正方形的顶点上），使△ABD 的周长等于△ABC 的周长，且以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE （点E 在小正方形的顶点上），使△ABE 的周长等于△ABC 的周长，且以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四边形ACBE 的面积为：2×4＝8．19．（6分）如图所示，在△ABC 中：（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ．（2）若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，∴∠BAC ＝180°﹣30°﹣130°＝20°，∵∠ACB ＝∠D +∠CAD ，AD ⊥BC ，∴∠CAD ＝130°﹣90°＝40°，∴∠BAD ＝20°+40°＝60°．20．（7分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？【解答】解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x 元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y 元，根据题意得：{x +y =73(1+10%)x +2(1−5%)y =17.5，解得：{x =3y =4．答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．21．（8分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，其半径为1，扇形AOC 的面积为π6．（1）求∠AOC 的度数；（2）求BĈ的长度．【解答】解：（1）由扇形面积公式S=nπr2360得：nπ360=π6，∴n＝60，∴∠AOC＝60°．（2）∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴BC的长度为l=nπr180=2π3．22．（7分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？【解答】解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝20√3（cm），∴DE＝OD+OE＝OD+AB＝（20√3+5）cm；（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，由题意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH，∴在Rt△CGB中，sin∠CBH=CGBC=CG20=√32，∴CG＝10√3cm，∴KH＝10√3cm，∵∠BCG＝90°﹣60°＝30°，∴∠DCK＝150°﹣90°﹣30°＝30°，在Rt△DCK中，sin∠DCK=DKDC=DK20=12，∴DK＝10cm，∴（20√3+5）﹣（15+10√3）＝10√3−10，答：比原来降低了（10√3−10）厘米．23．（11分）思维启迪：（1）如图①，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是200米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC＝4，AE＝DE=√2，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图②，当△ADE在起始位置时，求证：PC⊥PE，PC＝PE．②如图③，当α＝90°时，点D落在AB边上，PC与PE的数量关系和位置关系分别为PC⊥PE，PC＝PE．③当α＝135°时，直接写出PC的值．【解答】（1）解：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠C，∵P是BC的中点，∴PB＝PC，在△ABP 和△DCP 中，{∠ABP =∠CPB =PC ∠APB =∠DPC，∴△ABP ≌△DCP （ASA ），∴AB ＝CD ＝200米；故答案为：200；（2）①证明：延长EP 交BC 于F ，如图②所示： ∵∠ACB ＝∠AED ＝90°，∴DE ∥BC ，∴∠EDP ＝∠FBP ，∠DEP ＝∠BFP ，∵点P 是线段BD 的中点，∴PB ＝PD ，在△FBP 和△EDP 中，{∠FBP =∠EDP ∠BFP =∠DEP PB =PD，∴△FBP ≌△EDP （AAS ），∴PF ＝PE ，BF ＝DE ，∵AC ＝BC ，AE ＝DE ，∴FC ＝EC ，又∵∠ACB ＝90°，∴△EFC 是等腰直角三角形，∵PE ＝PF ，∴PC ⊥EF ，PC =12EF ＝PE ；②解：PC ⊥PE ，PC ＝PE ；理由如下：延长ED 交BC 于H ，如图③所示：由旋转的性质得：∠CAE ＝90°，∵∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴四边形ACHE 是矩形，∴∠BHE ＝∠CHE ＝90°，AE ＝CH ，∵AE ＝DE ，∴CH ＝DE ，∠ADE ＝45°，∴∠EDP ＝135°，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠ABC ＝45°，∵∠BHE ＝90°，点P 是线段BD 的中点，∴PH ⊥BD ，PH =12BD ＝PD ，△BPH 是等腰直角三角形， ∴∠BHP ＝45°，∴∠CHP ＝135°＝∠EDP ，在△CPH 和△EPD 中，{CH =ED∠CHP =∠EDP PH =PD，∴△CPH ≌△EPD （SAS ），∴PC ＝PE ，∠CPH ＝∠EPD ，∴∠CPE ＝∠HPD ＝90°，∴PC ⊥PE ；故答案为：PC ⊥PE ，PC ＝PE ；③解：当α＝135°时，AD ⊥AC ，延长CP ，交AD 延长线于点H ，则AH ∥BC ，∴△BCP ∽△DHP ，∴DH BC =PH PC =PD PB ，∵P 是BD 的中点，∴PD ＝PB ，∴DH ＝BC ＝4，PH ＝PC ，∵AD =√2AE ＝2，∴AH ＝DH +AD ＝6，∴CH =√AC 2+AH 2=√42+62=2√13，∴PC =12CH =√13．24．（12分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B （0，﹣3），∴{1−b +c =0c =−3，解得{b =−2c =−3，故抛物线的函数解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）令x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，则点C 的坐标为（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F ，∵DC 2＝OD 2+OC 2＝m 2+32，DE 2＝DF 2+EF 2＝（m +4）2+12，∵DC ＝DE ，∴m 2+9＝m 2+8m +16+1，解得m ＝﹣1，∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4），∴CO ＝DF ＝3，DO ＝EF ＝1，根据勾股定理，CD =√OC 2+OD 2=√32+12=√10，在△COD 和△DFE 中，∵{CO =DF∠COD =∠DFE =90°DO =EF，∴△COD ≌△DFE （SAS ），∴∠EDF ＝∠DCO ，又∵∠DCO +∠CDO ＝90°，∴∠EDF +∠CDO ＝90°，∴∠CDE ＝180°﹣90°＝90°，∴CD ⊥DE ，①分OC 与CD 是对应边时，∵△DOC ∽△PDC ，∴OC DC =OD DP ，即√10=1DP，解得DP =√103，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG DF=PG EF =DP DE ，即DG 3=PG 1=√103√10，解得DG ＝1，PG =13，当点P 在点D 的左边时，OG ＝DG ﹣DO ＝1﹣1＝0，所以点P （−13，0），当点P 在点D 的右边时，OG ＝DO +DG ＝1+1＝2，所以，点P （13，﹣2）； ②OC 与DP 是对应边时，∵△DOC ∽△CDP ，∴OC DP =OD DC ，即3DP =√10，解得DP ＝3√10，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG DF =PG EF =DP DE ，即DG 3=PG 1=√10√10，解得DG ＝9，PG ＝3，当点P 在点D 的左边时，OG ＝DG ﹣OD ＝9﹣1＝8，所以，点P 的坐标是（﹣3，8），当点P 在点D 的右边时，OG ＝OD +DG ＝1+9＝10，所以，点P的坐标是（3，﹣10），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（−13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．。

【精品】2020年山西省中考数学模拟试卷(含答案)

【精品】2020 年山西省中考数学模拟试卷含答案第 I 卷选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下面有理数比较大小，正确的是（）A. 0＜ -2B. -5＜ 3C. -2＜ -3D. 1＜ -4 【答案】 B 【考点】有理数比较大小 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果 .下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《海岛算经》D. 《周髀算经》【答案】 B 【考点】数学文化【解析】《几何原本》的作者是欧几里得 3. 下列运算正确的是（）A. (- a 3 )2= -a 6 B. 2a 2 + 3a 2 = 6a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 6 D. 2633()2b b a a-=-【答案】 D【考点】整式运算【解析】 A . (- a 3)2= a 6 B 2a 2 + 3a 2 = 5a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 54. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x 2 - 2x = 0B. x 2 + 4x -1 = 0C. 2x 2 - 4x + 3 = 0D. 3x 2 = 5x - 2【答案】 C 【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞ 0，有两个不相等的实数根，△ =0，有两个相等的实数根，△ ＜ 0，没有实数根 .A.△ =4B.△ =20C. △ =-8D. △ =15. 近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）A.319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件【答案】 C 【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即 338.87 万件 . 6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米 /秒 . 若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为 A. 6.06 ⨯104 立方米 /时 B. 3.136 ⨯106 立方米 /时 C. 3.636 ⨯106 立方米 /时 D. 36.36 ⨯105 立方米 /时【答案】 C 【考点】科学计数法【解析】一秒为 1010 立方米，则一小时为 1010×60×60=3636000 立方米， 3636000 用科学计数法表示为 3.636×106.7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（） A.49 B. 13 C. 29 D.19【答案】 A【考点】树状图或列表法求概率【解析】由表格可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有 4 种，∴ P （两次都摸到黄球） =498.如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90°，∠ A=60°，AC=6，将 △ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 △ A ’ B ’ C ，此时点 A ’ 恰好在 AB 边上，则点 B ’ 与点 B 之间的距离是（） A. 12 B. 6 D.【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB’，由旋转可知 AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC= 6 3 .9. 用配方法将二次函数y=x2 -8x-9化为y=a(x-h)2 +k的形式为（）A. y =(x -4)2 +7B. y =(x -4)2 -25C. y =(x +4)2 +7D. y =(x +4)2 -25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】y =x2 -8x -9 =x2 -8x +16 -16 -9 =(x -4)2 -2510. 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-4B. 4π-8C. 8π-4D. 8π-8【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算：-1) = .【答案】17【考点】平方差公式【解析】∵(a +b)(a -b) =a2 -b2 ∴+-1) =2-1 =18-1=1712. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 度.【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 360︒.13．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm20 +8x +11x ≤115解得x ≤5∴高的最大值为11⨯ 5 = 55 cm14．如图，直线 MN∥P Q，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C，D为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2，∠ABP=600 ，则线段 AF 为______.【答案】【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点 B 作 BG⊥AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知，A F 平分∠NAB∴∠NAF=∠BAF∵MN∥PQ∴∠NAF=∠BFA∴∠BAF=∠BFA∴BA=BF=2∵BG⊥AF∴AG=FG∵∠ABP=600∴∠BAF=∠BFA=300Rt△BFG 中，FG =BF ⋅ c o s∠BFA = 2⨯2=∴AF = 2FG =15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900 ，A C=6，B C=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与 AC，B C 交于点 E，F，过点 F 作⊙O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_____.【答案】 125【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【解析】连接 OF∵ FG 为 ⊙ 0 的切线 ∴ OF ⊥ FG ∵ Rt △ ABC 中， D 为 AB 中点 ∴ CD=BD ∴ ∠ DCB=∠ B ∵ OC=OF ∴ ∠ OCF=∠ OFC ∴ ∠ CFO=∠ B ∴ OF ∥ BD ∵ O 为 CD 中点 ∴ F 为 BC 中点∴ CF = BF = 12 BC = 4Rt △ ABC 中， s i n ∠B =35Rt △ BGF 中， FG = BF sin ∠B = 4 ⨯35 =125三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）计算：（ 1）2104362---+⨯+ 【考点】实数的计算【解析】解：原式 =8-4+2+1=7（ 2）222111442x x x x x x --⋅---+- 【考点】分式化简【解析】解：原式 =222111442x x x x x x --⋅---+-=+1122x x x ---=2x x -17.（本题 8 分）如图，一次函数 y 1 = k 1 x + b (k 1 ≠ 0) 的图象分别与 x 轴，y 轴相交于点 A ，B ，与反比例函数 y 2= (k ≠ 0) 的图象相交于点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4） . （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式；（ 2）当 x 为何值时，y 1 > 0 ；（ 3）当 x 为何值时，y 1 < y 2 ，请直接写出 x的取值范围 .【考点】反比例函数与一次函数【解析】（1）解：一次函数y1 =k1 x +b 的图象经过点 C（-4，-2），D（2，4），（3）解：x <-4 或0 <x <2.18.（本题 9 分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题:（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（ 3）若该校七年级学生共有 500 人，请估计其中参加 “ 书法 ” 项目活动的有多少人？（ 4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“ 器乐”活动项目的女生的概率是多少？【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】（ 1）解：（ 2）解：1010+15⨯100% = 40%. 答：男生所占的百分比为 40%. （ 3）解： 500 ⨯ 21%=105（人） .答：估计其中参加 “ 书法”项目活动的有 105 人 .（4）解：15155==15+10+8+1548165答：正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的女生的概率为516.19.(本题 8 分 )祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地” 的一种象征 .某数学 “ 综合与实践 ” 小组的同学把 “ 测量斜拉索顶端到桥面的距离 ”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量 . 测量结果如下表 .∠ A 的度数38°(1) 请帮助tan 38︒≈ 0.8 ， s in 28︒≈ 0.5 ， c os 28︒≈ 0.9 ， t an 28︒≈ 0.5 ）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.【考点】三角函数的应用【解析】（ 1）解：过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D. 设 CD= x 米，在 Rt ∆ ADC 中， ∠ ADC=90°， ∠ A=38°.AD + BD = AB = 234 . ∴ 54x + 2x = 234.解得 x = 72 .答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 .（ 2）解：答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 .20.(本题 7 分 )2018 年 1 月 20 日，山西迎来了“ 复兴号 ”列车，与“和谐号 ” 相比，“复兴号” 列车时速更快车多行驶 40 千米，其行驶时间是该列 “ 和谐号 ” 列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外） .经查询，“ 复兴号 ” G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间 . 【考点】分式方程应用【解析】解：设乘坐 “ 复兴号 ” G92 次列车从太原南到北京西需要 x 小时，由题意，得500500=+40151()646x x -- 解得 x =83 经检验， x =83是原方程的根 . 答：乘坐 “ 复兴号 ” G92 次列车从太原南到北京西需要83小时 .21. （本题 8 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法 .著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两边上分别取一点 X 和 Y ，使得 AX=BY=XY.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在 CA 上作出一点 D ，使得 CD=CB ，连接 BD.第二步，在 CB 上取一点 Y ’ ，作 Y ’ Z ’ //CA,交 BD 于点 Z ’ ，并在 AB 上取一点 A ’ ，使 Z ’ A ’ =Y’ Z ’ .第三步，过点 A 作 AZ//A ’ Z ’ ，交 BD 于点 Z.第四步，过点 Z 作 ZY//AC ，交 BC 于点 Y ，再过 Y 作 YX//ZA ，交 AC 于点 X.则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部分证明：证明： A Z / / A ' Z ∴∠BA ' Z ' = ∠BAZ又 ∠A'BZ'=∠ABZ. ∴△BA ' Z△BAZ∴Z ' A ' = BZ ' .ZA BZ同理可得 Y ' Z ' = BZ ' . ∴ Z ' A ' = Y ' Z ' .YZ BZ ZA YZZ ' A ' = Y ' Z ' , ∴ZA = YZ . ...任务：（ 1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的形状，并加以证明；（ 2）请再仔细阅读上面．，在（ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程；（ 3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从而确定了点 Z ， Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似【考点】菱形的性质与判定 ,图形的位似【解析】（1）答：四边形 AXYZ 是菱形 . 证明：Z Y / / A C , Y X / / Z ∴A , 四边形 AXYZ 是平行四边形 . ZA = YZ , ∴ AXYZ 是菱形（ 2）答：证明： C D = C B , ∴∠1 = ∠2 ZY / / AC , ∴∠1 = ∠3 . ∴∠2=∠3 . ∴YB = YZ . 四边形 AXYZ 是菱形， ∴AX=XY=YZ. ∴AX=BY=XY.(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从而确定了点 Z ， Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D （或位似） .A.平移B.旋转C.轴对称D.位似22. (本题 12 分 )综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中， A D=2AB ， E 是 AB 延长线上一点，且 BE=AB ，连接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG ，连接 AM ．试判断线段 AM 与 DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现， A M 垂直平分 DE ，并展示了如下的证明方法：证明： B E = A B , ∴ AE = 2 A B AD = 2 A B , ∴ AD = AE四边形 ABCD 是矩形， ∴ AD / / B C .∴EM EBDM AB=（依据１） BE = AB , ∴ 1EMDM=∴ E M = DM .即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，又 AD = AE , ∴ AM ⊥ DE . （依据 2）∴AM 垂直平分 DE ．反思交流： (1)① 上述证明过程中的 “ 依据 1”“ 依据 2”分别是指什么？② 试判断图１中的点 A 是否在线段 GF 的垂直平分上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图 2，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的左下方作正方形 CEFG ，发现点 G 在线段 BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图 3，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明 .【考点】平行线分线段成比例，三线合一，正方形、矩形性质，全等【解析】 (1) 答：① 依据 1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例） .依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一 ”） . ② 答：点 A 在线段 GF 的垂直平分线上 . (2) 证明：过点 G 作 GH ⊥ BC 于点 H ，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE = ∠ABC = ∠GHC = 90︒. ∴∠1+∠2=90︒.四边形 CEFG 为正方形，∴CG = CE , ∠GCE = 90︒.∠1+ ∠3 = 90︒. ∴∠2=∠3. ∴△GHC ≌ △CBE . ∴ H C = BE . 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AD = BC .AD = 2 A B , BE = AB , ∴ B C = 2BE = 2HC . ∴ H C = BH .∴GH 垂直平分 BC.∴点 G 在 BC 的垂直平分线上（3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点 F 在 AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点 F 作 FM ⊥BC 于点 M，过点 E 作 EN ⊥FM 于点 N.∴∠BMN =∠ENM =∠ENF =90︒.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE =∠ABC = 90︒.∴四边形BENM 为矩形.∴B M =EN,∠BEN = 90︒. ∴∠1+∠2 =90︒.四边形 CEFG 为正方形，∴EF =EC, ∠CEF = 90︒. ∴∠2 +∠3 =90︒.∴∠1=∠3. ∠CBE =∠ENF =90︒,∴△ENF≌△EBC.∴N E =BE. ∴B M =BE.四边形 ABCD 是矩形，∴AD =BC.AD =2A B, AB =BE. ∴B C = 2BM . ∴B M =MC.∴FM 垂直平分 BC，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作 FN ⊥BE 交 BE 的延长线于点 N，连接 FB，F C.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=∠N=90°. ∴∠1+∠3=90°.四边形 CEFG 为正方形，∴EC=EF，∠CEF=90°.∴∠1+∠2=90°. ∴∠2=∠3.∴△ENF ≅△CBE.∴NF=BE,NE=BC.四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC.AD=2AB，B E=AB. ∴设 BE=a，则 BC=EN=2a,NF=a.∴BF=CF. ∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.1 2 23. (本题 13 分 )综合与探究如图，抛物线211433y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，连接 AC , BC .点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m ，过点 P 作 PM ⊥ x 轴，垂足为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE ∥ AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F .（ 1）求 A ， B ， C 三点的坐标；（ 2）试探究在点 P 的运动的过程中，是否存在这样的点 Q ，使得以 A ， C ， Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，．写出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含 m 的代数式表示线段 QF 的长，并求出 m 为何值时 QF 有最大值 . 【考点】几何与二次函数综合【解析】（ 1）解：由 y = 0 ，得2114=033x x -- 解得 x 1 = -3 ， x 2 = 4 . ∴ 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B （ 4， 0）由 x = 0 ，得 y = -4 .∴ 点 C 的坐标为 C （ 0， -4） .（ 2）答： Q ( 5 2 , 5 2 2 - 4) ， Q (1,-3) . 2 （ 3）过点 F 作 FG ⊥ PQ 于点 G . 则 FG ∥x 轴 . 由 B （ 4， 0）， C （ 0， -4），得 △O B C 为等腰直角三角形 .∴ ∠OBC = ∠QFG = 45︒ . ∴ GQ = FG=2FQ . PE ∥ AC , ∴ ∠1 = ∠2 . FG ∥x 轴，∴ ∠2 = ∠3 . ∴ ∠1 = ∠3 .∠FGP = ∠AOC = 90︒ , ∴ △FGP ∽△AOC .。

2020年初三摸底检测试题·数学(附答案)

晋文源初三摸底检测试题数学数学第1页（共6页）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下列有理数比较大小，正确的是A.0<-1 B.1>2C.0<2D.-1>-122.下列运算正确的是A.a 2·a 3=a 6B.2a 2b -5ba 2=3 C.()-23a 3=-827a 3D.（a 2）3=a 63.在中国遭受新冠肺炎侵袭初期，许多国家对我国提供了援助，滴水之恩，当涌泉相报，当新冠肺炎在其他国家开始蔓延时，中国义无反顾地伸出援手.根据统计，截止4月3日，中国对外援助超100亿元，数据100亿可以用科学记数法表示为A.100×109 B.10×108 C.1×1011 D.1×10104.是由7个大小相同的正方体组成的，它的主视图是A B C D5.书法欣赏课上，老师首先为大家介绍了象形字“口”（如图）：人所以言食也；凡口之属皆从口（也就是说：口是人们用来说话、吃饭的器官；所有与口相关的字，都采用“口”作偏旁）.然后顺势介绍“口字加一笔会变成什么字”，并从PPT 上的五张图片（分别写有中，日，巳，尸，曰；点开前图片完全相同）中随机点击一张进行讲解.则老师点中“日”字的概率为A.16B.15C.14D.13姓名准考证号注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共30分）扫描二维码关注考试信息晋文源出品，盗印必究数学第2页（共6页）6.如图所示，把矩形纸片ABCD 沿OG 折叠，使点B 落在B′处，点C 落在C′处，若∠AOB ′=70°，则∠OGD 的度数是A.70°B.65°C.60°D.55°7.如图，⊙O 是等腰三角形ABC （AB=AC ）的外接圆，若OA =2，∠ABC =50°，则AB 的长为A.109πB.59πC.518πD.536π8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（“两”为我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为A.ìíî6x +4y =48,5x +3y =38B.ìíî4x +6y =48,3x +5y =38C.ìíî4x +6y =38,5x +3y =48D.ìíî6x +4y =38,3x +5y =489.用配方法将二次函数y =2x 2-12x +23化为y =a （x -h ）2+k 的形式为A.y =2（x +3）2+5B.y =2（x -6）2+5C.y =2（x -3）2+5D.y =2（x +6）2+510.如图，点B ，E 在反比例函数y =k x（k ≠0，x <0）的图象上，过点B 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为A ，C ，过点E 分别作x 轴，BA 的垂线，垂足为D ，F若EF=ED ，点B 的坐标为（-1，6），则四边形ADEF 的周长为A.4B.6C.8D.10AB′C′GODCB第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （-2，1），B （-1，0），C （-3，-1），将△ABC 向右平移4个单位长度，得到三角形A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′的坐标为.12.不等式组{1-2x <5,3x -5≤1的解集是.13.现有正面分别印有正六边形、等边三角形、平行四边形、圆图案，背面完全相同的四张卡片，现将正面朝下，混匀后随机抽取两张，则抽到的两张卡片正面都是轴对称图案的概率为.14.信拜年.已知每位同学都给除他之外的所有同学每人发了一条祝福微信，全班总共发送992条，求九年级（2）班共有多少名学生.若设九年级（2）班共有学生x 名，则可列方程为.15.如图，Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，点D 是BC 边上一点，且CD =2DB ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，延长CE 交AB 于点F ，则FB =.AFEDCB三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）计算：（1）||3-1-273+()-12-2sin60°；（2）x 2-4x 2-2x÷()4+x 2+4x .数学第3页（共6页）17.（本题7分）如图，在△ABC 中，AC=BC =4，∠C =90°，点O 是AB 的中点，以O 为圆心的半圆分别与AC ，BC 相切于点D ，E.连接OD ，OE.（1）求证：四边形DOEC 是正方形；（2）求图中阴影部分的面积.18.（本题8分）阅读下列材料，并解决有关问题.用零点分段法化简含绝对值的式子我们知道，||a =ìíîïï-a (a <0),0(a =0),a (a >0).我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，如化简式子||m +1+||m -2时，可令m +1=0和m -2=0，分别求得m =-1，m =2（我们称-1，2为||m +1与||m -2的零点值）.在实数范围内，零点值-1和2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①m <-1；②-1≤m <2；③m ≥2.从而化简式子||m +1+||m -2可分以下3种情况：（我们称这种方法叫做零点分段法）（1）当m <-1时，原式=-（m +1）-（m-2）=-2m +1；（2）当-1≤m <2时，原式=m +1-（m-2）=3；（3）当m ≥2时，原式=m +1+m-2=2m-1.综上所述，原式=ìíîïï-2m +1(m <-1),3(-1≤m <2),2m -1(m ≥2).参考以上材料，请你解决以下问题：（1）分别求出||||x -和||x -48的零点值；（2）化简||||x -+||x -48；（3）上述解决问题的过程中，运用的数学思想是.A.方程思想B.分类讨论思想C.公理化思想D.整体思想19.（本题9分）受新冠肺炎影响，中小学生延期开学.小明所在学校呼吁全体师生以“白衣天使”为榜样，努力学习，成为对社会有用之才.在此期间，班主任李老师创建了网络教学工作室，用于师生交流学习，在2月~4月期间，李老师和学生在工作室进行交流的总天数为60天，从中随机抽取20天并统计通过工作室和李老师交流学习的学生人数（单位：人次），得到以下数据：1220151530202530201320252820101020172426数学第4页（共6页）小明根据以上数据绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：频数分布直方图频数分布表频数/（每组数据含最小值，不含最大值）访问人次分组10≤x <1515≤x <2020≤x <2525≤x <3030≤x <35合计频数（单位：天）43a b 220请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为，b 的值为，并将频数分布直方图补充完整；（2）在2月~4月期间，每天通过工作室和李老师交流学习的人次在20以上（含20人次）的天数是多少？（3）从频数分布直方图或频数分布表中，你还能得到什么信息？（写出一条即可）20.（本题7分）快递行业的高速发展催生了“快递分拣机器人”，科技再次为企业插上了腾飞的翅膀.某快递公司准备引入甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲每小时分拣数量比乙多40件，且甲分拣400件与乙分拣320件所用的时间相同.（1）求甲型号机器人每小时分拣快递的数量；（2）若该快递公司需要机器人每小时分拣快递至少10000件，且准备购买甲、乙两种机器人共60台，那么至少需要购买甲型号机器人多少台？21.（本题9分）某数学综合实践活动小组在学校无人机社团的帮助下，在操场上对无人机进行了一次测高实验.如图2，两台测角仪分别放在A ，B 位置，且离地面高均为1m （即AD=BE =1m ），两台测角仪相距81m （即AB =81m ）.在某一时刻无人机位于点C 处（点A ，B ，C 所在平面与地面垂直），点A 处测得其仰角为45°，点B 处测得其仰角为30°.（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0）（1）求该时刻无人机距离地面的高度；（结果精确到1m ）（2）无人机沿与BA 方向平行的CP 方向水平飞行2s 后到达点P （点P 与点A，B ，C 在同一平面内），此时于A 处测得无人机的仰角∠PAB =76°，求无人机水平飞行的平均速度.（单位：m/s ，结果精确到0.1m/s ）图1数学第5页（共6页）22.（本题12分）综合与实践问题情境：已知菱形ABCD 中，∠DAB=60°，对角线AC 和BD 相交于点O ，点E 是AC 上的动点，将线段BE 绕点B 按顺时针方向旋转60°得到BF ，连接DF.猜想证明：（1）如图1，当点E 为线段AO 的中点时，DF 与BC 的数量关系是：；（直接写出结果）（2）如图2，当点E 在线段OC 上时，DF 与BC 有何位置关系，请证明你的结论；探究发现（3）在点E 运动的过程中，请在图3中画出当DF=BC 时的DF 和△BEF ，并直接写出∠EBC 的度数.图1图2图3AOF EDCBABCDE FOABCDO23.（本题13分）综合与探究如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线y =12x 2-32x -2与x 轴相交于A ，B 两点（点B在点A 的右侧），且与y轴交于点C.备用图（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）若点D 为直线CB 下方抛物线上的一个动点，当∠BCD =2∠ABC 时，求点D 的坐标；（3）已知点E ，F 分别是直线CB 和抛物线上的动点，以点C ，O ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点E 的坐标.数学第6页（共6页）一、选择题1~5CDDAB6~10DABCC二、填空题11.（2，1）12.-2<x ≤213.1214.x （x -1）=99215.3011三、解答题16.解：（1）原式=3-1-3+1-2×…………………………………………………4分=-3.……………………………………………………………………5分（2）原式=(x +2)(x -2)x (x -2)÷()4x +x 2+4x ………………………………………8分=x +2x ⋅x(x +2)2………………………………………………………9分=1x +2.……………………………………………………………………10分17.（1）证明：∵半圆O 与AC ，BC 分别相切于点D ，E ，∴OD ⊥AC ，OE ⊥BC ，∴∠ODC=∠OEC =90°，………………………………………………………………1分∴∠ODC=∠OEC=∠C =90°，∴四边形DOEC 是矩形.……………………………………………………………2分又∵OD=OE ，∴矩形DOEC 是正方形.……………………………………………………………3分（2）解：∵AC=BC =4，∠C=90°，∴∠A=45°.在Rt△ADO 中，tan45°=ODAD=1，即OD=AD .………………………………………4分由（1）知四边形DOEC 是正方形，∴OD=CD ，∴OD=AD=CD =12AC =12×4=2.S 正方形DOEC =OD 2=22=4，…………………………………………………………………5分S 扇形DOE =90360π·OD 2=14π×22=π，……………………………………………………6分S 阴影=S 正方形DOEC -S 扇形DOE =4-π.………………………………………………………7分晋文源初三摸底检测试题数学参考答案及评分标准数学答案第1页（共4页）18.解：（1）令x-，解得x =23.………………………………………………………………………1分令x-48=0，解得x =43.………………………………………………………………………2分所以，||||x -和||x -48的零点值分别为23和43.……………………3分（2）当x <23时，原式=23-x +43-x =63-2x ；………………………………4分当23≤x <43时，原式=x-23+43-x =23；………………………………5分当x ≥43时，原式=x-23+x-43=2x-63．…………………………………6分综上所述，原式=ìíîïïïï63-2x (x <23),23(23≤x <43)2x -63(x ≥43).,………………………………………7分（3）B…………………………………………………………………………………8分19.解：（1）74………………………………………………………………………2分补全的频数分布直方图，如图所示：频数/………………………………………4分（2）在2月~4月期间通过工作室和李老师交流学习的人次在20人次以上（含20人次）的天数为：7+4+220×60=39.……………………………………………………6分答：在2月~4月期间通过工作室和李老师交流学习的人次在20人次以上（含20人次）的天数为39天.…………………………………………………………………7分（3）答案不唯一，合理即可.如：访问量在20~25次/天的天数是最多的.…………9分20.解：（1）设甲每小时分拣快递x 件，根据题意，得400x =320x -40，………………………………………………………1分解这个方程，得x =200.……………………………………………………………2分经检验，x =200是原分式方程的解，且符合题意.…………………………………3分答：甲型号机器人每小时分拣快递200件.………………………………………4分数学答案第2页（共4页）（2）设需要购买甲型号机器人a 台，根据题意，得200a +（200-40）（60-a ）≥10000，……………………………………5分解这个不等式，得a ≥10.……………………………………………………………6分答：至少需要购买甲型号机器人10台.……………………………………………7分21.解：（1）如答图1，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ，∵∠CAB =45°.∴AH=CH .……………………………………1分设CH =x ，则AH =x ．∵在Rt△CHB 中，∠CBH =30°，∴BH =xtan30°=3x ，…………………………2分∴x +3x =81，∴x =811+3≈30.即CH =30.………………………………………………………3分∴30+1=31（m ）．……………………………………………………………………4分答：无人机离地面高度约为31m.…………………………………………………5分（2）如答图2，过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，∵CP ⫽AB ，∴PM=CH =30m .在Rt△APM 中，tan∠PAM =PMAM.……………6分∴AM =PM tan∠PAM =30tan76°≈304.0=7.5.…………7分∴PC=MH=AH -AM ≈30-7.5=22.5.…………8分∴22.5÷2≈11.3（m/s ）.答：无人机水平飞行的平均速度约为11.3m/s ．…………………………………9分22.解：（1）DF .…………………………………………………………………2分（2）DF ⊥BC .………………………………………………………………………3分证明如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD .∠BAE =30°.………………………………………………………………4分∵∠DAB=60°.∴△ABD 是等边三角形.…………………………………………………………5分∴AB=AD=BD ，∠ABD=∠BAD=∠ADB =60°.………………………………………6分∵将BE 绕点B 顺时针方向旋转60°得到BF ，∴BE=BF ，∠EBF =60°.∴∠EBF=∠ABD.∴∠EBF+∠EBD=∠ABD+∠EBD ，即∠ABE=∠DBF.………………………………8分数学答案第3页（共4页）在△ABE 和△DBF 中，ìíîïïAB =DB ,∠ABE =∠DBF ,BE =BF ,∴△ABE ≌△DBF .（SAS ）∴∠BDF =∠BAE =30°.………………………………………………………………9分∴∠ADF=∠ADB+∠BDF =60°+30°=90°.∴DF ⊥AD ，又∵AD ⫽BC ，………………………………………………………………………10分∴DF ⊥BC.（3）所画图形如图所示.…………………………………………………………11分ABCDOEF∠EBC 的度数是45°.………………………………………………………………12分23.解：（1）由y =0，得12x 2-32x -2=0.………………………………………………1分解，得x 1=-1，x 2=4．∴点A ，B 的坐标分别为A （-1，0），B （4，0）.…………………………………………3分由x =0，得y =-2．∴点C 的坐标为C （0，-2）.…………………………………………………………4分（2）如图，过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点M ，过点D 作CM 的垂线，垂足为N ，连接CD ，∵CM ⫽x 轴，∴∠BCM =∠ABC .∵∠BCD =2∠ABC .∴∠BCD =2∠BCM.即∠DCM+∠BCM =2∠BCM.∴∠DCM=∠BCM.∴∠DCM=∠ABC .…………………………………5分设点D 的坐标为()m ,12m 2-32m -2，则CN=m ，DN =-12m 2+32m .∵tan∠DCN =DN CN ，tan∠ABC =OC OB =24=12，∠DCN=∠ABC ，∴DN CN =12，即CN =2DN.∴m =2()-12m 2+32m .……………………………………………………………6分解，得m 1=0（舍去），m 2=2.……………………………………………………………7分当m =2时，12m 2-32m -2=-3，∴点D 的坐标为（2，-3）.……………………………………………………………8分（3）点E 的坐标为（2，-1）或（2+22，2-1）或（2-22，-2-1）或（-2-22，-3-2）或（-2+22，-3+2）.………………………………13分数学答案第4页（共4页）。

2020年山西省中考线上大模考·九年级数学测试卷 (含答案)

参考答案及评分标准
第Ⅰ 卷选择题(共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B D B C C A B
第Ⅱ 卷非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分) 11. 6 3 12. (80a－100b) 13. 30 14. 3 15. 15
21. (1)解：补全证明过程如下：
∵ 四边形 AFGH 为正方形，
∴ AH＝AF＝ 5－1， 2
5－1
∴ AH＝ 2 ＝ 5－1，(1 分)
AB 1
2
∴ 点 H 是线段 AB 的⻩金分割点；(2 分)
(2)证明：∵ 四边形 ACDE 为正方形，四边形 CBFD 为矩形，
∴ ∠ EAB＝∠ BCD＝90°，AC＝CD＝AE＝DE＝BF，BC＝DF，(3 分)பைடு நூலகம்
2 三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分)(以下给出了各题的一种解法及评分标准，其他符合题意的解法请参照相应题的解答赋分) 16. 解：(1)原式＝4－5＋3× 2－3 2……(4 分)
22 ＝－1.……(5 分) (2)整理得：x2－3x＝0，……(7 分) x(x－3)＝0，……(8 分) x＝0，x－3＝0，……(9 分) x1＝0，x2＝3.……(10 分) 17. 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥ BC， ∴ ∠ ADF＝∠ DEC，……(2 分)
2020 山⻄中考线上大模考·数学试卷
说明： 1. 如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3. 评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4. 评分过程中，只给整数分数．

山西省晋文源2020年初三年级线上中考模拟考试数学试卷 (含答案)

晋文源初三摸底检测试题
数学
第Ⅰ卷选择题（共 30 分）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．数轴上点 A，B 表示的数分别是 5，－2，它们之间的距离可以表示为
A．|－2－5|
B．－2－5
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲队 103
C．－2+5
2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是
D．|－2+5|
A.
B.
c.
D.
3．在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 5 个球，其中 3 个黑球、2
个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是
A．摸出的是 3 个白球
B．摸出的是 3 个黑球
C．摸出的球中至少有 1 个是黑球
D．（3， 3 3 ）
（第 10 题图）
数学第 3页（共 10 页）
第Ⅱ卷(非选择题 90 分)
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
11-1．据 2020 年 3 月公布的《山西省 2019 年国民经济和社会发展统计公报》显示，经
初步核算，2019 年我省实现地区生产总值 17026.68 亿元，比上年增长 6.2%.数据 17026.68
（2）我们知道方程 x2+2x－3=0 的解是 x1=1，x2=－3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）
－3=0，则它的解是
.
15.（本题 9 分）某社区组织了以 “奔向幸福，‘毽’步如飞”为主题的踢毽子比赛活动，初赛结束后有甲、乙两个代表队进入决赛，已知每队有 5 名队员，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀下表是两队各队员的比赛成绩．

2020数学模考答案

2020山西中考线上大模考·数学试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 63 12. (80a －100b ) 13. 30 14. 3 15.152三、解答题(本大题共8个小题，共75分)(以下给出了各题的一种解法及评分标准，其他符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)16. 解：(1)原式＝4－5＋3×22－322……(4分) ＝－1.……(5分)(2)整理得：x 2－3x ＝0，……(7分) x (x －3)＝0，……(8分) x ＝0，x －3＝0，……(9分) x 1＝0，x 2＝3.……(10分)17. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠DEC ，……(2分)∵∠AFE ＝∠F AD ＋∠ADF ，∠ADC ＝∠ADF ＋∠CDE ，∠AFE ＝∠ADC ， ∴∠F AD ＝∠CDE ，……(4分)在△AFD 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADF ＝∠DEC AD ＝DE ∠F AD ＝∠CDE，∴△AFD ≌△DCE ，……(6分) ∴DF ＝CE .(7分)18. 解：(1)①5000；……(2分)②补全条形统计图如解图①；……(4分)(第18题解图①)(2)3005000×360°＝21.6° . 答：扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数为21.6°.(6分)(3)设其他三人为A 1，A 2，A 3，王医生和李医生为B 1，B 2.画树状图如解图②：……(8分)(第18题解图②)由树状图可知，一共有20种等可能的情况，其中同时安排王医生和李医生的情况有2种，∴P (同时安排王医生和李医生)＝220＝110.……(9分)19. 解：(1)设每个A 型垃圾箱m 元，每个B 型垃圾箱n 元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋2n ＝5402m ＋160＝3n ，……(2分)解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝100n ＝120，(3分)答：每个A 型垃圾箱100元，每个B 型垃圾箱120元；……(4分) (2)设购买x 个B 型垃圾箱，则购买(20－x )个A 型垃圾箱，……(5分) 根据题意可得，120x ＋100(20－x )≤2100，……(6分) 解得x ≤5.……(7分)答：该小区最多可以购买B 型垃圾箱5个．……(8分)20. 解：(1)在Rt△BCE中，CE＝BCtan10°＝5tan10°，……(1分)∴CD＝CE－DE＝5tan10°－2.14，……(3分)在Rt△ADC中，AC＝CD·tan40°＝(5tan10°－2.14)·tan40°，……(4分)∴AB＝AC－BC＝(5tan10°－2.14)·tan40°－5≈17.0 m；……(6分)(2)答案不唯一．例：多次测量求取平均值；两次测量仰角时，应保持观测点及两名测量人员始终在同一直线上等．(8分)21. (1)解：补全证明过程如下：∵四边形AFGH为正方形，∴AH＝AF＝5－1 2，∴AHAB＝5－121＝5－12，(1分)∴点H是线段AB的黄金分割点；(2分)(2)证明：∵四边形ACDE为正方形，四边形CBFD为矩形，∴∠EAB＝∠BCD＝90°，AC＝CD＝AE＝DE＝BF，BC＝DF，(3分) 又∵点C为线段AB的黄金分割点，∴ACAB＝BCAC，……(4分)∴DCAB＝BCAE，∴△EAB∽△BCD；……(5分)(3)证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝AE＝DE，∠BAE＝∠AED＝108°，∴∠ABE＝∠AEB＝∠ADE＝36°，∴∠DEM＝∠AED－∠AEB＝108°－36°＝72°，∴∠DME＝180°－36°－72°＝72°，∴DM＝DE＝AE，……(7分)∵∠DAE＝∠DAE，∠ADE＝∠AEM＝36°，∴△AME∽△AED，∴AEAD＝AMAE，……(8分)∴DM AD ＝AMMD， ∴点M 是AD 的黄金分割点．……(9分)22. (1)证明：∵△ABC 和△DEC 是两个全等的直角三角形纸片， ∴AC ＝CD ，∵∠BAC ＝90°－∠B ＝90°－30°＝60°， ∴△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD ＝60°，……(1分) 又∵∠CDE ＝∠BAC ＝60°， ∴∠ACD ＝∠CDE ， ∴DE ∥AC ；……(2分) (2)解：正确，理由如下：如解图①，过点A 作AN ⊥EC ，交EC 延长线于点N ，过点D 作DM ⊥BC 于点M . ∵△ABC 和△DEC 是两个全等的直角三角形纸片， ∴BC ＝CE ，AC ＝CD ，……(3分)∵∠ACN ＋∠BCN ＝90°，∠DCM ＋∠BCN ＝180°－90°＝90°， ∴∠ACN ＝∠DCM ，……(4分) 在△ACN 和△DCM 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ACN ＝∠DCM ∠N ＝∠CMD ＝90°AC ＝DC， ∴△ACN ≌△DCM (AAS )， ∴AN ＝DM ，∴S △BDC ＝S △AEC (等底等高的三角形面积相等)；(5分)(第22题解图①)∴∠BEC ＝∠ABC ＝30°，又∵∠DEC ＝∠ABC ＝30°， ∴∠BED ＝60°，(6分) 由(1)可知∠BAC ＝60°， ∴AC ∥DE ，∴∠ACE ＝∠DEC ＝30°， ∴AC ＝AE ，(7分) ∵AC ＝CD ，∴AE ＝CD ，在△ADE 和△CED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CD ∠AED ＝∠CDE ＝60°ED ＝DE ，∴△ADE ≌△CED ，∴∠EAD ＝∠DCE ＝90°，AD ＝CE ，即DA ⊥AB ，(8分) 在△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝4， ∴BC ＝CE ＝AD ＝23，在Rt △BAD 中，由勾股定理得BD ＝BA 2＋AD 2＝27；(9分) (4)解：答案不唯一，合理即可．(11分)例：如解图②，记BC 与DE 交于点F ，则△DFB 是边长比为1∶ 3 ∶2的三角形．(第22题解图②)23. 解：(1)∵y ＝－12x 2＋2x ＋6＝－12(x －6)(x ＋2)，令x ＝0，得C (0，6)，令y ＝0，得A (－2，0)，B (6，0)，(1分) 设直线BC 的函数表达式为y ＝ax ＋b ，将点B ，C 的坐标代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧6a ＋b ＝0b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝6.(2分)∴直线BC 的函数表达式为y ＝－x ＋6；(3分) (2)∵y ＝－12x 2＋2x ＋6＝－12(x －2)2＋8，∴抛物线的对称轴为直线x ＝2.(4分) ∵OC 的值固定，∴要求△OCD 周长的最小值，只需求出OD ＋CD 的最小值．(5分)如解图①，作点O 关于抛物线对称轴的对称点O ′，连接O ′C 交抛物线对称轴于点D ，此时OD ＋CD 有最小值，即O ′C 的长，(第23题解图①)则OD ＋CD ＝O ′D ＋CD ≥O ′C ，(6分) ∵OO ′＝2×2＝4，∴O ′C ＝OO′2＋OC 2＝213.(7分) ∵OC ＝6，∴△OCD 周长的最小值为6＋213；(8分)(3)存在，点E 的坐标为(－4，－10)或(8，－10)．(13分)。

2020年山西省中考数学模拟试题

数学第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－2，它们之间的距离可以表示为A ．|－2－5|B ．－2－5C ．－2+5D ．|－2+5|2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是A. B. c. D.3．在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的球中至少有1个是黑球D ．摸出的是2个白球、1个黑球4．下列运算正确的是A ．515422=÷-）（B ．14322-=-x x C ．523)1575(=÷-D ．632)(x x =--5．不等式4262+>-x x 的解集是A ．x ＜－5B ．x ＞－5C ．x ＞5D ．x ＜56．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有A ．8B ．7C ．6D ．5（第6题图）7．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y （单位：cm ）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（CD ∥x 轴），该植物最高的高度是A ．50cmB ．20cmC ．16cmD ．12cm（第7题图）8．如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是A ．3cmB ．2cmC ．32cmD ．4cm（第8题图）9．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，△AOB 是直角三角形，∠AOB =90°，OB =2OA ，点B 在反比例函数x y 2=上，若点A 在反比例函数x k y =上，则k 的值为A ．21B ．21-C ．41D ．41-（第9题图）10．如图，点A 在x 轴上，∠OAB =90°，∠B =30°，OB =6，将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转120°得到△OA ′B ′，则点B ′的坐标是A ．（33，－3）B ．（3，33）C ．（33，3）D ．（3，33 ）（第10题图）第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11-1．据2020年3月公布的《山西省2019年国民经济和社会发展统计公报》显示，经初步核算，2019年我省实现地区生产总值17026.68亿元，比上年增长6.2%.数据17026.68亿元用科学记数法表示为元．11-2.我们规定把同一副扑克牌中的红桃A，黑桃A，梅花A三张牌背面朝上放在桌子上，将扑克牌洗匀后从中随机抽取一张，记下扑克牌的花色后放回，洗匀后再随机抽取一张，则两次抽取的扑克牌为同一张的概率为．（第11-2题）11-3.杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述.下面是杨辉在1275年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》）：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．解答这个问题可知长为步.11-4.如图，在□ABCD 中，AH ⊥BC 于点H ，点E 在AD 上，∠EBC =45°，BE 交AH 于点F ，连接CF ，CF ⊥CD ．若BH =1，AB =10，则EF 的长为.（第11-4题）11-5.如图，在□ABCD 中，AB =BC =2，∠ABC =60°，过点D 作DE ∥AC ，DE =21AC ，连接AE ，则△ADE 的周长为.（第11-5题）三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12.（每小题5分，共10分）（1）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+--.232),1(32)1(4y x y y x （2）已知实数a 满足a 2+2a －9=0，求12)2)(1(121122+-++÷-+-+a a a a a a a 的值．13.（本题7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是CB 的中点，将△ACD 沿AD 折叠后得到△AED ，过点B 作BF ∥AC 交AE 的延长线于点F .求证：BF =EF .14.（本题6分）阅读理解，并解决问题：“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．例：当代数式x2+3x+5的值为7时，求代数式3x2+9x－2的值．解：因为x2+3x+5=7，所以x2+3x=2．所以3x2+9x－2=3（x2+3x）－2=3×2－2=4.以上方法是典型的整体代入法.请根据阅读材料，解决下列问题：（1）已知a2+3a－2=0，求5a3+15a2－10a+2020的值．（2）我们知道方程x2+2x－3=0的解是x1=1，x2=－3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）－3=0，则它的解是.15.（本题9分）某社区组织了以“奔向幸福，‘毽’步如飞”为主题的踢毽子比赛活动，初赛结束后有甲、乙两个代表队进入决赛，已知每队有5名队员，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是两队各队员的比赛成绩．1号2号3号4号5号总数甲队1031029810097500乙队979910096108500经统计发现两队5名队员踢毽子的总个数相等，按照比赛规则，两队获得并列第一.学习统计知识后，我们可以通过考查数据中的其它信息作为参考，进行综合评定：（1）甲、乙两队的优秀率分别为，；（2）甲队比赛数据的中位数为个；乙队比赛数据的中位数为个；（3）分别计算甲、乙两队比赛数据的方差；（4）根据以上信息，你认为综合评定哪一个队的成绩好？简述理由．16.（本题8分）如图1，一辆汽车从A地出发去往C地，A，C两地相距273km.由于A，C之间某路段正在修路.驾驶员临时改变路线，先由A地开往B地，再由B地开往C地，如图2是从该场景中抽象出来的示意图，已知∠A=30°，∠C=45°，则这样的行驶路程比原来路程273km远了多少？（结果精确到1km，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）17.（本题9分）“十三五”以来，山西省共解决372个村、35.8万农村人口的饮水型氟超标问题，让农村群众真正喝上干净水、放心水、安全水.某公司抓住商机，根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，已知每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等.（1）求每台A型，B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m 台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．则最多可购进A型号净水器多少台？（A 型）（B 型）18.（本题12分）综合与实践正方形内“奇妙点”及性质探究定义：如图1，在正方形ABCD 中，以BC 为直径作半圆O ，以D 为圆心，DA 为半径作⌒AC ，与半圆O 交于点P .我们称点P 为正方形ABCD 的一个“奇妙点”.过奇妙点的多条线段与正方形ABCD 无论是位置关系还是数量关系，都具有不少优美的性质值得探究.性质探究：如图2，连接DP 并延长交AB 于点E ，则DE 为半圆O 的切线.证明：连接OP ，OD .由作图可知，DP =DC ，OP =OC ，又∵OD =OD .∴△OPD ≌△OCD .（SSS ）∴∠OPD =∠OCD =90°．∴DE 是半圆O 的切线.问题解决：（1）如图3，在图2的基础上，连接OE .请判断∠BOE 和∠CDO 的数量关系，并说明理由；（图1）（图2）（图3）（图4）（图5）（2）在（1）的条件下，请直接写出线段DE ，BE ，CD 之间的数量关系；（3）如图4，已知点P 为正方形ABCD 的一个“奇妙点”，点O 为BC 的中点，连接DP 并延长交AB 于点E ，连接CP 并延长交AB 于点F ，请写出BE 和AB 的数量关系，并说明理由；（4）如图5，已知点E ，F ，G ，H 为正方形ABCD 的四个“奇妙点”.连接AG ，BH ，CE ，DF ，恰好得到一个特殊的“赵爽弦图”.请根据图形，探究并直接写出一个不全等的几何图形面积之间的数量关系.19.（本题14分）综合与探究：在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线32332632++-=x x y 与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点D ，直线l 经过C ，D 两点，连接AC .（1）求A ，B 两点的坐标及直线l 的函数表达式；（2）探索直线l 上是否存在点E ，使△ACE 为直角三角形，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P 是直线l 上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在点Q ：①使以点A，C，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；②使以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.。

2020年山西省中考数学模拟试卷及答案解析

2020年山西省中考数学模拟试卷及答案解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图是我市三月份某一天的天气预报，该天的温差是（）A ．2℃B ．5℃C ．7℃D ．3℃解：该天的温差为5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃），故选：C ．2．已知直线l 1∥l 2，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°解：∵∠A +∠3+∠4＝180°，∠A ＝30°，∠3＝∠1＝85°，∴∠4＝65°．∵直线l 1∥l 2，∴∠2＝∠4＝65°．故选：D ．3．不等式组{x +1＞23x −5≤4的解集是（） A ．1＜x ≤3 B ．x ＞1 C ．x ≤3D ．x ≥3解：{x +1＞2①3x −5≤4②，解①得：x ＞1，解②得：x ≤3，∴不等式组的解集为：1＜x ≤3，故选：A ．4．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3a +2a ＝5a 2；②3x 3•（﹣2x 2）＝﹣6x 5；③（a 3）2＝a 5；④（﹣a ）3÷（﹣a ）＝﹣a 2A ．1B ．2C ．3D ．4解：①3a +2a ＝5a ，故计算错误；②3x 3•（﹣2x 2）＝﹣6x 5，故计算正确；③（a 3）2＝a 6，故计算错误；④（﹣a ）3÷（﹣a ）＝a 2，故计算错误；综上所述，正确的个数是1．故选：A ．5．2019年12月25日是中国伟大领神毛泽东同志诞辰126周年纪念日，某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入決赛（他们決赛的成绩各不相同）、比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+2+4＝7个奖项，∴这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，∴某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖，如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖．故选：D ．6．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，。

山西省2020届九年级中考模拟名校联考试卷(二)数学试卷

2020年山西省中考模拟名校联考试卷（二）数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．721-的相反数是（） A ．721B ．721-C ．1721D ．1721-2．下列图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线3．下列运算正确的是（） A ．22423x x x +=B ．()32533x y xx y ⋅-=-C ．()3222()2x x x x x x --÷-=-+D ．222()x y x y -=-4．疫情无情人有情，新冠肺炎疫情发生以米，我国社会慈善机构积极支持疫情防控．据民政部4月24日新闻发布会报道，截至4月23日，全国各级慈善组织、红十字会接收社会各界的捐赠资金约419.94亿元．419.94亿元用科学记数法表示为（） A ．94.199410⨯B ．8419.9410⨯C ．110.4199410⨯D ．104.199410⨯5合并的是（）AB C D6．如图所示是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体B 放到小正方体A 的正上方，则它的（）A ．左视图会发生改变，其他视图不变B ．俯视图会发生改变，其他视图不变C ．主视图会发生变，其他视图不变D ．三种视图都会发生改变7．将一把直尺和一块三角尺ABC （其中90C ∠=︒，30B ∠=︒）按如图所示摆放，直尺一边与三角尺的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角尺的两直角边分别交于点F 和点A ．若50CED ∠=︒，则BFA ∠的大小为（）A ．130︒B ．135︒C ．140︒D ．145︒8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，持钱为y ，则可列方程组为（）A ．25031502x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．25031502x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩9．甲、乙两车从太原出发匀速行驶至大同M 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开太原的距离()y km 与甲车行驶的时间()t h 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A ．太原、大同M 地之间相距300kmB ．乙车比甲车晚出发1h ，却早到1hC ．乙车出发后32h 追上甲车 D ．在一车追上另一车之前，当两车相距40km 时，32t =10．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，8AC =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点D ，再以点B 为圆心、BD 长为半径画弧，交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为（）A ．83π-B ．43π-C ．D ．23π 第II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：228a -=______．12．由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为212000m 的矩形停车场进行改造．将该矩形停车场的长减少20m ，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是_______m ．13．已知点()11,A x y ，()22,B x y 都在反比例函数()0ky k x=<的图象上，且120x x <<，则1y 与2y 的大小关系是1y ______2y （填“>”“<”或“=”）14．“迎宾桥”是美丽龙城太原的第21座跨汾河大桥，其整体桥形以“龙腾云霄”为设计主题，诠释龙城太原几千年的历史文化，彰显太原近年来经济腾飞的时代特点．某“综合与实践”小组要测量迎宾桥桥塔顶端C 到桥面AB 的距离，测量示意图及测量数据如下表所示．根据表中数据，桥塔顶端C 到桥面AB 的距离约为_______m ．（结果保留整数）15．如图，在ABC ∆中，13BC AC cm ==，10AB cm =，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转，使点B 的对应点D 恰好落在边BC 上，点C 的对应点为点E ，连接EC 并延长，交AD 的延长线于点F ，则CF 的长为______cm ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：2202016sin 60(1)2-⎛⎫︒--- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，其中3x =． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0,0)ky k x x=≠>的图象交于A ，B 两点已知()2,2A ，()1,B a ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）当0x >时，请直接写出kmx n x+>的解集． 18．面对新型冠状病毒引发的肺炎疫情，某校组织七年级学生开展了以“宣传防疫常识，树立敬畏自然之心”为主题的线上演讲比赛，并将各班参加演讲比赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制成如下不完整的统计图表：40名选手成绩的频数分布表89.5 94.5 99.540名选手成绩的频数直方图根据图表信息，解答下列问题：（1）填空：m =______，n =______；（2）请将频数直方图补充完整；（3）甲同学的比赛成绩是40名参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_____分数段内；（4）比赛成绩在94.5分以上的选手中，男生和女生各占一半，年级组计划从中随机挑选2名选手在全校演讲，请用列表法或树状图法求挑选的2名选手恰好是一名男生和一名女生的概率．19．我们知道，三角形的三条中线交于一点，这一点叫做三角形的重心，重心有很多美妙的性质，如有关线段比就有一些“漂亮”的结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：图1 图2（1）如图1，ABC ∆的中线AD ，CE 的交点O 为ABC ∆的重心，利用三角形的中位线可以证明：2AO DO =，2CO EO =，请你将下面的证明过程补充完整；证明：如图1，连接ED ． ……（2）若（1）中ODE ∆的面积是2，求OAC ∆的面积．（3）如图2，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB cm =，3BC cm =，D 是AC 的中点，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心、大于12BC 长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ；②作直线MN 交BC 于点E ，连接AE 交BD 于点F ，则线段BF 的长为______cm ．20．在新型冠状病毒防疫期间，市民对一次性医用口罩的需求量越来越大，某药店第一次用3000元购进一次性医用口罩若干，第二次用5400元购进该款口罩，但第二次每片口罩的进价是第一次进价的1.2倍，购进的数量比第一次多500片．（1）求该药店两次购进一次性医用口罩的数量分别是多少．（2）药店第一次购进口罩后，以每片4元的价格售完．由于进价提高了，药店将第二次购进的口罩的售价也提升至每片5元．又因为每位居民的采购量太大，药店决定采取实名限购的方式：每人限购6片，并赠送一瓶洗手液（每位居民都购买6片），药店在保证两次口罩全部售完整体不亏本的情况下，赠送的洗手液每瓶不超过多少元？ 21．如图，AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，CN 为O 的切线，OM AB ⊥于点O ，分别交AC ，CN 于点D ，M ．（1）求证：MD MC =；（2）若O 的半径为5，30A ∠=︒，求CD 的长．22．课题学习：正方形折纸中的数学动手操作：第一步：如图1，四边形ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形纸片ABCD 沿对角线AC 对折，使顶点B 与D 重合，折痕为AC ，然后把这个正方形纸片展开铺平；图1第二步：如图2，点M 是AC 上一点()CM AM <，将正方形纸片ABCD 沿过点M 的直线折叠，使点C 落在AC 上，对应点为点C '，折痕交BC 于点E ，交DC 于点F ；图2第三步：如图3，将正方形纸片ABCD 沿过点C '的直线折叠，使点A 落在AC 上，对应点为点A '，折痕交AB 于点G ，交AD 于点H ．设EC '与A G '相交于点P ，FC '与A H '相交于点Q ．回答下列问题：（1）在图2中求证：四边形ECFC '是正方形．（2）①判断图3中四边形BEPG 的形状，并说明理由；②若正方形ABCD 的边长为4，当①中的四边形BEPG 是正方形时，请直接写出CM 的长．问题延伸：图3（3）如图4，受到老师的启发，高远组将正方形纸片ABCD BD 的长为2的菱形纸片，类比以上操作步骤得到四边形BEPG ．该小组的同学发现，当CM 的长为a 时，四边形BEPG 也是菱形，请直接写出a 的值．图423．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ，B （点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ，作直线AC ．备用图（1）求点A ，B ，C 的坐标．（2）若点D 为直线AC 上方抛物线上的一个动点，过点D 作y 轴的平行线，交AC 于点E ，求线段DE 长的最大值及此时点D 和点E 的坐标．（3）在（2）的条件下，若点M 是直线AC 上的动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以D ，E ，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山西省中考模拟名校联考试卷（二）数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1-5：ACBDA6-10：DCBDB二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．()()222a a +- 12．12013．<14．10215．6910三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）原式6412=⨯-- 3=-（2）原式222(2)(1)1(1)(1)2x x x x x x x --=-⋅++-- 22(1)11x x x x -=-++ 2221x x x -+=+21x + 当3x =时，原式21312==+． 17．解：（1）把()2,2A 代人k y x =，得22k =，解得4k =．∴反比例函数的解析式为4y x=把()1,B a 代入4y x =，得441a ==． ()1,4B ∴．把()2,2A ，()1,4B 分别代入y mx n =+，得224m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得26m n =-⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为26y x =-+．（2）12x <<．18．解：（1）80.3（2）补全图形如下：40名选手成绩的频数直方图（3）84.5~89.5（4）由题意画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中挑选的2名选手恰好是一名男生和一名女生的结果8种∴挑选的2名选手恰好是一名男生和一名女生的概率为：82123=． 19．解：（1）出题意知，D ，E 分别为BC ，AB 的中点，DE ∴为ABC ∆的中位线//DE AC ∴，12DE AC =OED OCA ∴∠=∠，ODE OAC ∠=∠． ~ODE OAC ∴∆∆．12DO EO DE AO CO AC ∴=== 2AO DO ∴=，2CO EO =．（2）~ODE OAC ∆∆，221124ODE OAC S DE S AC ∆∆⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 又2ODE S ∆=，8OAC S ∆∴=．（3）320．解：（1）设第一次购进一次性医用口罩x 片，则第二次购进一次性医用口罩()500x +片根据题意，得300054001.2500x x ⨯=+ 解得1000x =．经检验，1000x =是原方程的解，且符合题意．则5001500x +=．答：该药店两次购进一次性医用口罩的数量分别为1000片和1500片（2）设赠送的洗手液每瓶y 元根据题意，得15004100051500300054006y ⨯+⨯-⨯≥+，解得12.4y ≤．答：赠送的洗手液每瓶不超过12.4元．21．（1）证明：如解图，连接OC CN 为O 的切线，OC CN ∴⊥．90OCM ∴∠=︒90OCA DCM ∴∠+∠=︒OM AB ⊥，90AOD ∴∠=︒90OAD ODA ∴∠+∠=︒OA OC =，OAC OCA ∴∠=∠．DCM ODA ∴∠=∠．又ODA CDM ∠=∠，DCM CDM ∴∠=∠．MD MC ∴=．（2）解：由题意知，5210AB =⨯=． AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒在Rt ABC ∆中，cos AC A AB=，30A ∠=︒10cos3010AC ∴=⨯︒==在Rt AOD ∆中，cos AO A AD=AD ∴==CD AC AD ∴=-==22．（1）证明：四边形ABCD 是正方形，90BCD ∴∠=︒由折叠知，45BCA DCA ∠=∠=︒，C F CF '=，C E CE '=．45FC M FCM '∴∠=∠=︒，45EC M ECM '∠=∠=︒EC C C CF ''∴∠=∠，FC C ECC ''∠=∠//EC FC '∴，//EC FC '∴四边形ECFC '是平行四边形又90ECF ∠=︒，C F CF '=，∴四边形ECFC '是正方形．（2）解：①四边形BEPG 是矩形．理由：四边形ABCD ，四边形ECFC '是正方形，90B BAD ∴∠=∠=︒，90CEC '∠=︒1801809090BEC CEC '∴∠=︒-∠=︒-︒=︒由折叠的性质知，45BAC AA G '∠=∠=︒90AGA '∴∠=︒1801809090BGP AGA '∴∠=︒-∠=︒-︒=︒90B BGP BEP ∴∠=∠=∠=︒∴四边形BEPG 是矩形．【提示】由折叠的性质知，点C '为AA '的中点，AG A G '=//EC AB '，1122PG PA A G AG ''∴===．又四边形BEPG 是正方形，BE BG PG ∴==．4BG AG AB +==24PG PG ∴+=，解得43PG =则43BE =∴在Rt CME ∆中，443CM ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭（3）43．【提示】设AC 与BD 交于点O ．四边形BEPG 是菱形，2BD =，5CB =，112OB BD ∴==．∴在Rt COB ∆中，2OC ===．同理②可知，PG BE BG ===3CE ∴=易得~CME COB ∆∆，CMCECO CB ∴=32CM ∴=．解得43CM =23．解：（1）令0x =，则2y =．()2,0C ∴．令0y =，则2132022x x -++=，解得11x =-，24x =．点B 在点A 的左侧，(1,0)B ∴-，(4,0)A ．（2）设直线AC 的解析式为y kx b =+．把()0,2C ，()4,0A 分别代入，得240b k b =⎧⎨+=⎩ 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为122y x =-+．设213,222D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．//DE y 轴，1,22E m m ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭22213111222(2)222222DE m m m m m m ⎛⎫∴=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭． 102-<，04m <<， ∴当2m =时，DE 有最大值为2．此时，1212m -+=，21313242232222m m -++=-⨯+⨯+=．则()2,3D ，()2,1E ．（3）存在．点M 的坐标为2⎛⎝或2⎛ ⎝或29,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,2 【提示】由（2）可知2DE =．设1,22M n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭①若EM DE =，则221(2)1242n n ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，解得2n =2n =-此时点M 的坐标为2⎛+- ⎝或2⎛ ⎝． ②若DM DE =，则221(2)2342n n ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭，解得25n =或2n =（舍去）此时点M 的坐标为29,55⎛⎫⎪⎝⎭． ③若DM EM =，则点M 是线段DE 的垂直平分线与直线AC 的交点由()2,3D ，()2,1E 知，点M 的纵坐标为2．此时点M 的坐标为()0,2．综上所述，符合条件的点M 的坐标为2⎛+- ⎝或2⎛ ⎝或29,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,2．。

山西省 2020年3月中考模拟试卷数学

山西省2020届中考数学模拟试卷（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 计算5－(－6)的结果是( )A. －1B. 11C. 1D. －112. “山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米，数据56亿用科学记数法可表示为( )A. 56×108B. 5.6×108C. 5.6×109D. 0.56×10103. 下列计算正确的是( )A. 2a 2＋2a 3＝2a 5B. 2a －1＝12aC. (－13)0＝0D. －a 3÷a ＝－a 24. 如图，AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝55°，则∠2的度数是( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°第4题图5. 不等式组⎩⎨⎧3x －1>－4，2x ≤x ＋2的解集在数轴上表示正确的是( )6. 化简2b a 2－b 2＋1a ＋b的结果是( ) A. 1a －bB. 1a ＋bC. 1a 2－b 2D. a a 2－b 27. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是( )A. 59B.13C.518D.238. 如图，直线y＝－x与双曲线y＝kx的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，若S△ACB＝4，则k的值为( )A．－4 B．4C．－8 D．89. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1＋S2＋S3＝10，则S2的值为( )A. 113B.103C. 3D.83第9题图第10题图10. 如图，等边△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则图中阴影部分的面积是( )A. 23－π3B. 23－2π3C. 43－π3D. 43－2π3二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11. 分解因式：8a3－2a＝________．12. 某水果店老板以每斤x元的单价购进草莓100斤，加价30%卖出70斤以后，每斤比进价降低a元，将剩下30斤全部卖出，则可获得利润为________元．13. 为响应省政府提出的“促进绿色发展”的号召，某小区准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为________米．第13题图14. 如图是一种雪球夹的简化结构图，其通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙地完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．当雪球夹闭合时，测得∠AOB＝30°，OA＝OB＝14 cm，则此款雪球夹制作的雪球的直径AB的长度为________ cm.(结果保留一位小数．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)第14题图第15题图15. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为DC的中点，BE的延长线交⊙O于点F，若⊙O的半径为2，则BF的长为________．三.解答题（本大题共8个小题，共75分。