第5章+在ABAQUS中构造有限元模型的若干问题-
第五章 构造有限元模型的若干问题
第三章所述的岩土工程中常用的本构模型可用于以下四种类型的单元中：
1. 平面应变单元
2. 广义平面应变单元
3. 轴对称单元
4. 三维单元
在应用平面应变单元时，只能用子午线作为线性的Drucker-Prager 模型。
考虑非线性变形的轴对称单元具有如下功能：初始变形是轴对称的，在进入非线性变形后，允许产生非轴对称变形，这个功能是十分有用的，比如桩基承受轴向力、水平力和弯矩时，它在r-z 平面上采用标准的插值函数，在与θ有关的方向上采用Fourier 级数插值函数，这类单元可以充分考虑不同方位上变形的差异，其计算结果更接近实际。
考虑流体在多孔介质中的作用时，需采用位移——孔隙压力耦合单元，耦合单元可应用于平面应变单元、轴对称/反对称单元、三维单元。此时，位移与孔隙压力的插值函数可以不同，孔隙压力通常采用线性插值已经足够，位移则可选择线性插值或二次插值。 有限元与无限元相结合来求解考虑这个问题是一个有效的方法。
5-1 广义平面单元
所谓广义平面单元是指位于两个受约束的平面之间的区域，这两个受约束的平面可以如同刚体一般绕轴相互转动，这个转动会导致沿厚度方向上的应变。假定这个应变在厚度方向上与位置无关，则两个平面的相对移动仅仅在厚度方向上引起应变。这样引起的应变以及一阶与二阶变量由下式定义：
设P 0（x 0，y 0）为受约束平面上的一个固定点，P 0到另一个受约束平面的距离为z u t ?+0，其中t 0是初始距离，z u ?是变形过程中产生的位移，z u ?为广义平面元节点自由度的一阶变量。对于用广义平面元进行连结的某一区域而言，只有一个广义平面元节点自由度。不同的连结区域可以有不同的广义平面应变节点，因此两个受约束的平面之间的这个区域可视为一个刚体，该区域中任何其它点（x ，y ）的纤维长度为：
y x z Z x Y y u t t φ???φ??+?+=)()(000 （5-1-1）
其中 10)(|)(x x x φ?+φ?=φ? （5-1-2）
10)(|)(y y y φ?+φ?=φ? （5-1-3）
0)(x φ?与0)(y φ?为i φ?的初始值，由单元的*Solid section 选项赋值。
1)(x φ?与1)(y φ?为广义平面应变元自由度的二阶变量。
厚度方向的对数应变为
)ln(0
t t zz =ε （5-1-4） 则厚度方向应变的一阶变量为
t
t zz δ=δε （5-1-5） 其中，z x y x y u y x y x t ?δ+φ?δ+φ?δ?δφ?+δφ??=δ （5-1-6）
厚度方向的二阶变量为
2t
tdt t t d d zz δ?δ=δε （5-1-7） 其中x y x y dy dx yd xd t d δφ+φ?δ?φ?δ+φ?δ?=δ （5-1-8）
5.2 无限元
在岩土工程中，常常会遇到在无限大的地基上计算某一结构变形与应力的问题。此时就需把有限元与无限元结合起来处理这类近场与远场同时存在的问题。与边界元、半解析法等方法比较，无限元方法的突出优点是无需涉及解析解表达式，使无限元成为有限元的一个部分，可以给出统一的求解格式。实际问题的边界条件往往较复杂，难以给出解析解或基本解，所以无限元与有限元的结合成为岩土工程计算中最有效的方法之一。
5.2.1 静力分析计算原理
用有限元与无限元相结合的方法来求解问题时，除了要用一般的有限元构造近场的网格外，还需用无限元构造远场网格。有限元与无限元之间存在分界点，通常可假定该分界点到无限处的位移是线性分布，这个线性假定相当合理，因为这样的无限远处为线性分布是合理的，该无限元网格对近场网格的影响的精度已经足够。为此我们需要构造无限元的统一形式的基本解u 。
假想存在一个奇异点0r ，基本解u 取决于所在位置到0r 的距离，使∞→r 时，0→u ，构造插值函数)(s u u =，使它在0→r 可提供211r r 与
的收敛阶数，在遇到孔隙压力问题时，还可以提供31r
的收敛阶数。
图5-2-1
许多奇异问题，如半平面上的点荷载或裂纹尖端等可由无限元来描述。
在静力分析时，要适当考虑远场解的起点，使所构造的插值函数既能反映近场应力分布，又能充分反映远场对其的影响。在ABAQUS 中，要定义有限元与无限元之间的分界点，以一维问题为例，设有限元与无限元的分界点为r 1，奇异点位置是r 0。
在奇异点上，可以认为其∞=0u ，由于奇异点是假想的，是否需要这个∞=0u 视具体问题而定。
r 1作为分界点，自然应该有位移u 1；
r 2作为延伸到无限元中的某一点，其位移为u 2；
r 3作为无限远点，其位移为零。
假定存在一个映射空间。
r 1到r 0的距离为a ，可以设它在映射空间上的坐标值为-1；
r 2到r 0的距离为2a ，可以设它在映射空间上的坐标值为0；
从而我们可以建立r =r （s ）的一种映射关系：
211112r s
s r s s r ?++??
= （5-2-1） 使 1?=s 时，1r r =。
0=s 时，2r r =成立 基于以上的r =r (s )的映射关系，不难得到r 的以参数s 表示的物理关系：
s a r ?=
12 （5-2-2） 以及 r
a s 21?= 为了使有限元与无限元得以联成一个整体，可以利用上述无限元中的插值函数关系，并采用标准的二次插值形式得到无限元中的插值函数。
221)1()1(2
1u s u s s u ?+?= （5-2-3） 显然，在r =a 处，s =-1，u =u 1成立；
在r =2a 处，s =0，u =u 2成立；
在r →∞处，s =-1，u =0成立； 在上式中代入r a s 21?
=得：
22121))(42()
4(r a u u r
a u u u ?++?= （5-2-4） 一旦遇到孔压问题需要31r 收敛阶时，可以在上图的基础上安插21=s 的点，从而可得 32221)1(38)21)(1(2)21)(1(31u s s u s s u s s s u ?+??????= （5-2-4） 最终的位移函数为：
3
3212321321))(3641638())(32202()332431(r a u u u r a u u u r a u u u u +?+?+?++?=
（5-2-6）
以上的公式可以推广到三维。
5.2.2 静力分析无限元
在ABAQUS 中可提供轴对称平面和三维的无限元，其收敛阶数为一阶或二阶。其相应的单元编号为：
图5-2-2 单元编号二个方向均为线性远场元例子
图5-2-3 二个方向均为线性远场元它是有限元CPS4与无限元CINPS4相结合的结果。
仅一个方向是远场元的例子如下：
图5-2-4 仅一个方向是远场元
它是有限元CPE8R与CINPE5R相结合的结果。
在应用无限元时，虚拟点r0的选择十分重要。
虚拟点的选择可以根据对于解的先验信息选择，如对于半空间边界上作用的点荷载问题，可以选加载点作为虚拟点。
要注意r 1与r 2的配置，r 2到r 0的距离一定是r 1到r 0的两倍。并务必使r 1r 2延长线在远处不能交叉。
图5-2-5 延长线在远处不能交叉
用*NCOPY ，POLE 选项可以方便地在某一无限方向定义r 2。
图5-2-6 在某一无限方向定义r 2
在平面应力与平面应变的无限元问题中，由于荷载不是自平衡的，远场位移解常采用u=lnr 的形式，这与∞→r 时，u =0一致。
无限元可应用于已知位移输入的场合。在岩土工程中，常常遇到已知位移（例如已知
沉陷值）求应力的情况。利用无限元与有限元的结合，可以使有限元区域内的应力/应变和相对位移在模型细化时收敛到唯一值。整体位移则取决于有限元区域的大小。一旦可以使荷载自平衡，则位移可收敛到唯一解。
在岩土工程中，常常需输入初始应力场（如隧道开挖分析时需已知初始地应力场）。
对有限元，用*INITIAL CONDITIONS，TYPE=STRESS选项，同时用*DLOAD选项给出相应的体力即可。
对无限元不能定义体力，此时，ABAQUS会自动地在无限元的节点上施加自平衡的力，这些力在分析过程中保持为常量这样做相当于在无限元里施加了初始应力场。若在初始应力场分析中用了无限元，其第一分析步必须为*GEOSTATIC。
5-2-3 用无限元进行动力分析的若干问题
岩土工程中的动力分析问题，一般可归结为近场波动问题。因为只有结构物及其邻近地基介质中的波动是我们所关心的。至于向远处延伸的地基介质中的波动，我们对其细节不感兴趣，我们也只关心它对于近场波动的影响。所以用有限元与无限元相结合来模拟是十分合适的方法。无限域中的波动可能具有非线性，但对于大多数岩土工程中的波动问题而言，因为我们主要关心波动对近场的影响采用线性假定是合理的。事实上，无限元本身也只是一种抽象，因为并不存在真正的无限大。比如在分析结构响应时，常常把距结构一定距离之外的地球简化为水平或成层弹性半空间，这一简化显然与实际情况相距甚远。但是我们却认为这一简化是合理的，因为就所研究的结构的尺寸及其动力反应的量值而言，无需去考虑地球的有限性；同时，远场介质所激发的返回近场的散射波，因为几何扩散和介质吸收的效应，对近场的波动所产生的影响微乎其微，可以忽略不计。应当讲，无限元与有限元的结合模型是抓住了外部环境影响近场波动的主要方面，从而使问题获得简化和合理的数学表述，无限元与有限元的结合，使我们对岩土工程中动力响应问题的提法为：在结构和无限域构成的系统中，研究结构及其邻近地基介质中由给定的动载产生的波动。动载荷可以直接作用在结构上，也可以是来自地基无限域中的入射波（地震波或爆炸波）。
一旦用无限元与有限元的方案建立了结构与外部无限域的力学模型，近场波动问题就归法为偏微分方程的初始值问题，为运用有限元法求解创造了条件。
在用直接积分法进行动力响应分析（*DYNAMIC）和用频域分析进行动力响应分析（*STEADY STATE DYNAMICS DIRECT）时，无限元都提供了有限元的“静态”边界。
这意味着无限元保留了有限元/无限元之间交界上在分析开始时的静力状态。
但实际上，在动力分析过程中，有限元/无限元交界不可能保持不变，所以无限元应当提供交界面上法向与切向的变化规律，可行的办法是这些变化与交界上的速度相关。即无限元的动力响应与穿越交界的平面波相关，这个想法并不复杂。
考虑沿x 轴的一维波的传播，其平衡方程为：
0=σ+ρ?dx d u
&& （5-2-7） ρ 为材料密度
若认为本构行为是线弹性的，是小变形，
则有 x
u E
E ??=ε=σ （5-2-8） 代入第一式得 022=??+ρ?x
u E u && （5-2-9） 这个方程的一般解可以用初等方法求出，作变量代换
ct x ?=ξ
ct x +=η （5-2-10）
用微分法容易得：
22222222η
??+η?ξ??+ξ??=??u u u x u 2(2
2222222η??+η?ξ???ξ??=??u u u C t u （5-2-11） 上两式代回波动方程得
02=η
?ξ??u （5-2-12） 上式的一般解为：
)()()(211ct x f ct x f t x u ++?= （5-2-13） 其中ρ
=E C ，为波速。 F 与g 的特定形式需要由边界条件和初始条件来确定，函数f 和g 的自变量x -ct 与x +ct 是空间坐标x 和时间坐标t 的特殊组合，称为波动自变量或波的行进特征。虽然这是从一维情况导出的，但它却表示了任何波动现象的本质特征：波动以有限速度C 进行传播。简单来讲，当波向右传播时，它采用)(1ct x f u ?=的形式，当波向左传播时，它采用)(2ct x f u +=的形式。
设在波的传播方向的右端存在一个边界：
图5-3-1 波的传播方向，右端存在一个边界
一旦有波)(ct x f U I I ?=到达该边界，而我们又希望这个波没有反射，则应有一个)(ct x f U R R +=同时发生，为了这个目的，可以在边界上设置一个阻尼器，使边界上
u
d &?=σ
图5-3-2 设置一个阻尼器
即对于I U 与R U ，在边界上会有如下关系： ))()(''''R I R I cf cf d f f E +?=+=σ
即0)()(''=++?R I f dc E f dc E
但我们希望0=R f ，所以0'=R f 这只需选择C c
E d ρ==即可达到目的。 只要边界阻尼器的参数合理选择，就可以把返回有限元网格的波的能量过滤掉，可用来模拟无反射的情况。
1969年Lysmet 与Kuhlemeyer 把这个设置阻尼器的方法推广到三维，在边界上同时设置法向阻尼：
ρ
+λρ
=ρ=G C d p p 2 切向阻尼： ρ
=ρ=G P C d s s 其中C P 与C S 分别是压缩波和剪切波的波速，ρ是密度，λ、G 是介质的拉梅系数：
)21)(1(γ?γ+γ=λE )
1(2γ+=E G 这一做法实质上是假设有限元/元限元的交界上的材料是线弹性的，这一假设与把无限元视为弹性介质是一致的。
5.3 用无限元进行动力分析
本算例表明了波动问题中采用无限元描述边界条件的有效性。
我们将采用有限元/无限元方案的较小网格与采用有限元网格得到的结果进行了对比。还给出了采用不带无限元的小网格的计算结果，以分析传播波的反射会对结果产生什么样的影响。
假定有限元网格在远场的边界是自由的，并会对波进行反射。
材料是弹性的，E =73GPa ，ν=0.33，ρ=2842 kg/m 3；不计材料的阻尼效应，所施加的垂直脉冲以三角形振幅变化，其最大振幅为1.0E+9。
纵波的传播速度大约为6169 m/s ，而剪切波的传播速度大约为3107 m/s 。
纵波为主导波，应在0.324μs 时达到小网格的边界，而在0.97μs 时达到扩展网格的边界。分析时段为1.5μs ，所以波可以在网格中进行反射。
13、103、601号节点随时间变化的垂直位移结果如图5.3.6~图5.3.8所示。显然，有限元/无限元网格与有限元网格给出了非常相近的结果，而当波有时间进行反射时，有限元小网格的响应就很不同了。所以用有限元/无限元方案可以有效代替有限元大网格。
图5-3-3 有限元/无限元网格
图5-3-4 有限元小网格
图5-3-5 扩展的有限元网格
图5-3-6 13号节点的垂直位移响应
图5-3-7 103号节点的垂直位移响应
图5-3-8 601号节点的垂直位移响应
波传播问题的输入命令文件：
*HEADING
VERTICAL PULSE LOADING, QUIET BOUND, 16X16 CPE4R + 32 CINPE4
*NODE
1,0.,0.
801,2e-3,0.
17,0.,-2e-3
817,2e-3,-2e-3
*NGEN,NSET=LHS
1,17
*NGEN,NSET=RHS
801,817
*NFILL
LHS,RHS,16,50
*NSET,NSET=INTER1,GEN
17, 817, 50
*NSET, NSET=INTER2,GEN
801,816
*NSET, NSET=INTER
INTER1, INTER2
*NCOPY,OLD SET=INTER,CHANGE NUMBER=1000,POLE,NEW SET=FAR 1,
*NSET,NSET=FILEN
13, 103, 601
*ELEMENT,TYPE=CPE4R,ELSET=FE
1,2,52,51,1
*ELGEN,ELSET=FE
1,16,1,1,16,50,16
*SOLID SECTION,ELSET=FE,MATERIAL=MAT1
*ELEMENT,TYPE=CINPE4,ELSET=IE
257, 67,17,1017,1067
273, 816,817,1817,1816
*ELGEN, ELSET=IE
257, 16, 50, 1
273, 16, -1, 1
*ELSET, ELSET=LOAD,GEN
1,81,16
*SOLID SECTION,ELSET=IE,MATERIAL=MAT1
*MATERIAL,NAME=MAT1
*ELASTIC
7.3E10,.33
*DENSITY
2842.0,
*BOUNDARY
LHS,1
*AMPLITUDE,NAME=PULSE
0,0,1e-7,1,2e-7,0
**
*STEP,INC=400
*DYNAMIC,NOHAF
8e-9,1.5e-6
*DLOAD,AMPLITUDE=PULSE
LOAD,p3,1e+9
*OUTPUT,FIELD
*NODE OUTPUT
U,V,A
*OUTPUT,HISTORY
*NODE OUTPUT,NSET=FILEN
U,V ,A
*NODE FILE, FREQUENCY=1000, NSET=FILEN
U
*END STEP
5.4 地应力问题
在岩土工程中，往常需处理地应力问题。地应力分为垂直地应力和水平地应力两类。全球有关垂直地应力v σ的统计资料表明，在深度为25~2700m 范围内， v σ呈线性增长，大致相当于按平均容重3/72cm g ?=γ计算出来的重力值H γ。除了少数（特别指浅层）有一定偏离以外，一般数据分散度不会大于5%，所以在工程计算中可直接用H γ来确定v σ。但水平地应力h σ受地质、地形、构造和岩石物理力学性质等诸多因素的影响，成因复杂，无规律可循，只能根据实测资料进行分析而获得。
在地下洞室的开挖计算，地应力场是极其重要的因素，在开挖计算之前，需预加地应力场作为初始应力场。除了纯粹的线性分析外，在地下洞室的开挖仿真计算中，不同的初始
地应力场会导致全然不同的响应结果。在地下洞室的开挖过程中，随着施工进程的变化，洞室的形状也在不断地发生变化，洞室的自由面的变化反映了外荷载不断地变化。显然，把承受的外荷载的变化过程一次性地加于地下洞室来求响应，跟模拟施工过程，分期加载可获得响应是完全不同的。这个不同的来源是加载路径的不同会影响地下洞室的响应量，还有就是施工过程中地下洞室的形式在发生改变。所以地下洞室的开挖过程的仿真计算是一个非线性过程。
ABAQUS提供了*GEOSTATIC命令来建立初应力状态。
用*INITIAL CONDITIONS，TYPE=STRESS，GEOSTATIC命令，并在分析的第一步施加重力荷载就可给出初始的有效应力。
在开挖过程的模拟中，需要在某一分析步骤中移去或增添单元，这就是单元的死活概念。ABAQUS提供*MODEL CHANGE， REMOVE ， ADD等选项来完成单元死活功能。
一旦单元死去，该单元上所有的分布量如荷载、流量、刚度等都从离散后的方程中被取消，但这些信息依然保存，一旦单元再次激活还可以再用。由于集中荷载或集中的流量不能自动被取消，因此在使用单元死活时，必须确认集中荷载或集中的流量是否被取消，否则会产生求解的困难——力施加在零刚度的自由度上。
在采用*MODEL CHANGE选项让单元死去时，节点变量的序号并没有改变。在激活这些单元时，可用*BOUNDARY选项重新设置这些变量。例如某些死去的单元，在激活时需赋于不同的位移量（不同于死去时刻的位移量），就可以用*BOUNDARY命令实现。5.5 位移—孔压耦合分析
在理想情况下，初始应力场应当与外荷载精确地平衡而实现零位移。然而在复杂问题中做到这一点几乎是不可能的。这时还需用*GEOSTATIC命令来建立荷载与初始的应力场的平衡。不平衡力会产生位移。若这个位移与后续荷载产生的位移相比不可忽略的话，就需重新检验初始状况。
在位移——孔压耦合分析中，*GEOSTATIC命令等价于稳态的*SOILS命令，在这些问题中，重要的是建立初始应力平衡和稳态流动条件。
在饱和土或非饱和土问题中，必须首先定义初始空隙比、初始孔压力和初始有效应力。
下面所讨论的初始条件是基于总孔压力公式的，重力荷载的大小和方向可以用GRAV*DLOAD选项来定义。
设Z轴是垂直向上，假定在地应力状态下孔隙流体是静力平衡的，则有
f f
dz
du γ?=
其中f γ是孔隙流体的容重。 通常可认为f γ与z 无关，从而可积分上式得：
)(0
z z u f f ?γ=
0f z 是地下水位的高程，在0f z 点u=0，在0f z 以上，u <0，是非饱和土。通常认为，剪应力yz xz ττ,值较小，从而土体骨架在垂直方向的平衡可写为：
f zz sn
g dz
d γ+ρ=σ0 ρ 是土体骨架的干容重，g 是重力加速度，n 0是初始孔隙率，s 是饱和度（0≤s ≤1.0） 可用*INITIAL CONDITIONS ，TYPE=STRESS ，GEOSTATEC 选项定义有效应力'σ的初始值。
平衡方程如下：
))()1((00'z z dz ds n s pg dz
zz d f f ???γ?=σ 在许多情况下，s 是常量，如在饱和土中s =1.0。
若进一步假定初始孔隙率n 0与土骨架容重ρ均为常量，由上述方程可得：
))(1(00'z z n s cpg f zz ??γ?=σ
0z 是介质的表面高程面最复杂的情况是ρ,,0n s 都与高程有关，则需对方程在高程方向积分来定义,zz σ。
在非饱和土情况，初始孔隙压力和饱和度与吸湿和排水曲线相关。
有时还要考虑水平应力，若孔隙流体低于静水压力平衡的标准，且
0=τ=τyz xz ，则水平方向的平衡要求有效应力的水平分量h σ水平位置不变。
典型情况是假定水平应力是垂直应力的几分之一，用*INITIAL CONDITTON ，TYPE=STRESS ，GEOSTATIC 选项来定义x 与y 方向的应力。若水平方向应力不为零，则有限元模型中的所有非水平方向的边界都必须固定。
5.6 考虑管道——土体相互作用的PSI 单元（Pipe-Soil
Interaction）
ABAQUS中提供了一类特殊的单元来模拟埋管与土体的相互作用，如二维元（PSI24，PSI26），三维元（PSI34，PSJ36）。PSI单元是一种奇特的虚拟单元，它的作用只是模拟埋管与土体的相互作用的部分，所以它必须附着在管道单元上。即管道本身还必须用通常的管道元、弯管元或梁元来构成，PSI单元必须与管道单元联合才起作用。
PSI单元的上端可以与地表面相连来反映地面运动与位移的影响，PSI单元的下端与埋在地下的管道单元相连。
PSI单元并没有对埋管周围的土体进行离散，土体对管道的作用是通过PSI单元的刚度及其变化来实现的，这个刚度由PSI单元的本构模型来描述。
同时，PSI单元也没有描述埋管周围土体的质量，若需要考虑土体质量，则可用集中质量元MASS来实现。
PSI单元的采用，可以避免对管道区域周围的土体剖分单元，尤其当管线较长时，这种处理的优点更加明显。PSI单元的采用，可以使计算模型集中反映管道本身的作用及土体对管道的作用而避免建立很大的模型。
用*BOUNDARY和*AMPLITUDE命令定义PSI单元的边界条件。要注意PSI单元定义时的方向。由管线与地表面的相互关系确定了PSI单元的局部坐标。局部坐标由三个正交的矢量构成，省缺的规定是e1沿管线方向，e3垂直于PSI单元的平面，e2= e3×e1。即在PSI单元中，e1顺着管线方向，从单元的第一个节点指向第二个节点。e2的方向是从埋管上的点指向地表面点。局部坐标的方向由*PIPE-SOIL INTERACTION中的*ORIENTATION命令定义。大变形分析时，局部坐标可以绕埋管作刚体运动。小变形分析时，局部坐标由PSI单元的初始位置确定。
PSI单元的力学行为反映了土体对埋管的作用，它由*PIPE-POIL INTERATION命令中的ELSET参数设定，PSI单元的刚度由PIPE-SOIL STIFFNESS命令给出。PSI单元的变形是指其边界之间的相对位移，一旦产生相对位移，PSI单元的刚度的存在就会模拟土体对埋管单元产生力的作用，这个作用力可以是弹性关系，也可以是非线性的弹塑性关系，取决本构模型的选择。
设PSI单元在地表面边界的位移为u f，埋管边界上的位移为u p，则其相对位移为
f u
p
?（5-5-1）
=
u
u?
局部坐标写成e i，i=1,2,3,则有
专业ABAQUS有限元建模经验笔记
基于ABAQUS的有限元分析和应用 第一章绪论 1.有限元分析包括下列步骤： 2.为了将试验数据转换为输入文件，分析者必须清楚在程序中所应用的和由实验人员提供的材料数据的应力和应变的度量。 3.ABAQUS建模需注意以下内容： 4.对于许多包含过程仿真的大变形问题和破坏分析，选择合适的网格描述是非常重要的，需要认识网格畸变的影响，在选择网格时必须牢牢记住不同类型网格描述的优点。 第二章ABAQUS基础 1.一个分析模型至少要包含如下的信息：离散化的几何形体、单元截面属性、材料数据、载荷和边界条件、分析类型和输出要求。 ①离散化的几何形体：模型中所有的单元和节点的集合称为网格。 ②载荷和边界条件： 2.功能模块： （1）Assembly（装配）：一个ABAQUS模型只能包含一个装配件。 （2）Interaction（相互作用）：相互作用与分析步有关，这意味着用户必须规定相互作用是在哪些分析步中起作用。 （3）Load（载荷）：载荷和边界条件与分析步有关，这意味着用户指定载荷和边界条件是在哪些分析步中起作用。 （4）Job（作业）：多个模型和运算可以同时被提交并进行监控。 3.量纲系统 ABAQUS没有固定的量纲系统，所有的输入数据必须指定一致性的量纲系统，常用的一致性量纲系统如下：
4.建模要点 （1）创建部件：设定新部件的大致尺寸的原则必须是与最终模型的最大尺寸同一量级。（2）用户应当总是以一定的时间间隔保存模型数据（例如，在每次切换功能模块时）。（3）定义装配： 在模型视区左下角的三向坐标系标出了观察模型的方位。在视区中的第2个三向坐标系标出了坐标原点和整体坐标系的方向（X，Y和Z轴）。 （4）设置分析过程： （5）在模型上施加边界条件和荷载： 用户必须指定载荷和边界条件是在哪个或哪些分析步中起作用。 所有指定在初始步中的力学边界条件必须赋值为零，该条件是在ABAQUS/CAE中自动强加的。 在许多情况下，需要的约束方向并不一定与整体坐标方向对齐，此时用户可定义一个局部坐标系以施加边界条件。 在ABAQUS中，术语载荷通常代表从初始状态开始引起结构响应发生变化的各种因素，包括：集中力、压力、非零边界条件、体力、温度（与材料热膨胀同时定义）。
扩展有限元简介
扩展有限元 有限元是将一个物理实体模型离散成一组有限的相互连接的单元组合体, 该方法在考虑物体内部存在缺陷时间，单元边界与几何界面一致，会造成局部网格加密，其余区域稀疏的非均匀网格分布，在网格单元中最小的尺寸会增加计算成本，再者裂纹的扩展路径必须预先给定只能沿着单元边界发展。 1999年，美国西北大学Beleytachko 提出了扩展有限法，该方法是对传统有限元法进行了重大改进。扩展有限元法的核心思想是用扩充带有不连续性质的形函数来代表计算区域内的间断，在计算过程中，不连续场的描述完全独立于网格边界，在处理断裂问题有较好的优越性。利用扩展有限元，可以方便的模拟裂纹的任意路径，还可以模拟带有孔洞和夹杂的非均质材料。 扩展有限元是以标准有限元的理论为框架，保留传统有限元的优点，目前商业软件中如Abaqus 等都加入扩展有限元的分析模块。 扩展有限元以有限元为基本框架，主要针对不连续问题进行研究，相对于传统有限元方法，它克服了裂纹扩展问题的不足。其采用节点扩展函数，其中包括2个函数:裂纹尖端附近渐进函数表示裂纹尖端附近的应力奇异性;间断函数表示裂纹面处位移跳跃性。整体划分位移函数表示为 αααI =I I I =∑∑++=b x F a x H u x N x u N i )(])()[()('41 1 式中:)(x N I 为常用的节点位移函数；I u 为常规形状函数节点自由度，适用于模型中的所有节点；)(x H 为沿裂纹面间断跳跃函数；I a 为节点扩展自由度向量，这项只对形函数被裂纹切开的单元节点有效；)(x F α为裂纹尖端应力渐进函数；αI b 为节点扩展自由度向量，这项只对形函数被裂纹尖端切开的单元节点有效。 沿裂纹面间断跳跃函数)(x H 表达式为： otherwise n x x if x H 0)(11)(*≥-???-= 式中:x 为样本点；*x 距x 最近点；n 为单位外法线向量。 各向同性材料的裂纹尖端渐进函数)(x F α表达式为： ????? ?=2cos sin ,2sin sin ,2cos ,2sin )(θθθθθθαr r r r x F 裂纹尖端的渐进函数并不局限于各向同性弹性材料的裂纹建模。可用于弹塑性指数硬化材料，不同的裂纹尖端渐进函数的形式与裂纹位置、非线性材料变形程度有关。
abaqus有限元分析过程
一、有限单元法的基本原理 有限单元法（The Finite Element Method）简称有限元（FEM），它是利用电子计算机进行的一种数值分析方法。它在工程技术领域中的应用十分广泛，几乎所有的弹塑性结构静力学和动力学问题都可用它求得满意的数值结果。 有限元方法的基本思路是：化整为零，积零为整。即应用有限元法求解任意连续体时，应把连续的求解区域分割成有限个单元，并在每个单元上指定有限个结点，假设一个简单的函数（称插值函数）近似地表示其位移分布规律，再利用弹塑性理论中的变分原理或其他方法，建立单元结点的力和位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程组，从而求解结点的位移分量. 进而利用插值函数确定单元集合体上的场函数。由位移求出应变, 由应变求出应力 二、ABAQUS有限元分析过程 有限元分析过程可以分为以下几个阶段 1.建模阶段: 建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型――有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心任务是结构离散，即划分网格。但是还是要处理许多与之相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。
2.计算阶段:计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。 由于这一步运算量非常大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成 3.后处理阶段: 它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理， 并按一定方式显示或打印出来，以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估，并作为相应的改进或优化，这是惊醒结构有限元分析的目的所在。 下列的功能模块在ABAQUS/CAE操作整个过程中常常见到，这个表简明地描述了建立模型过程中要调用的每个功能模块。 “Part（部件） 用户在Part模块里生成单个部件，可以直接在ABAQUS/CAE环境下用图形工具生成部件的几何形状，也可以从其它的图形软件输入部件。 Property（特性） 截面（Section）的定义包括了部件特性或部件区域类信息，如区域的相关材料定义和横截面形状信息。在Property模块中，用户生成截面和材料定义，并把它们赋于(Assign)部件。 Assembly（装配件） 所生成的部件存在于自己的坐标系里，独立于模型中的其它部件。用户可使用Assembly模块生成部件的副本（instance），并且在整体坐标里把各部件的副本相互定位，从而生成一个装配件。 一个ABAQUS模型只包含一个装配件。
ABAQUS版本XFEM扩展元例子的详细图解
A B A Q U S6.9版本X F E M(扩展有限元)例子的详细图解 一、part模块中的操作： 二、 1.生成一个新的part，取名为plate，本part选取3Ddeformablesolidextrusion类型（如图1） 三、 2.通过Rectangle工具画出一长3，高6的矩形。考虑使用工具栏add-dimension和editdimension 来画出精确长度的模型。强烈建议此矩形的左上角坐标为（0，3），右下角坐标为（3，-3）（如图2） 四、 3.完成后拉伸此矩形，深度为1.（如图3） 五、图1，图2，图3， 4.生成一个新的part，取名为crack，本part选取3Ddeformableshellextrusion类型（如图4）
5.生成一条线，此线的左端点坐标为（0，0.08），右端点坐标为（1.5，0.08） 6.完成后拉伸此线，深度为1.（如图6） 7.保存此模型为XFEMtutor（如图7），以后经常保存模型，不再累述。 8.在partPlate中分别创建4个集合，分别为：all，bottom，top和fixZ，各部分的内容如图8～11所示。
二、Material模块中的操作： 1.创建材料elsa，其弹性参数为E=210GPa，泊松比为0.3（如图12） 最大主应力失效准则作为损伤起始的判据，最大主应力为84.4MPa（如图13）
损伤演化选取基于能量的、线性软化的、混合模式的指数损伤演化规律，有关参数为 G1C=G2C=G3C=42200N/m， =1.（如图14） 2.创建一个SolidHomogeneous的section，名为solid（如图15），此section与材料elsa相联（如图16），并将此section赋给platepart（也就是集合all）（如图17） 3.赋予材料取向，分别如图18～21所示。
abaqus 有限元分析(齿轮轴)
Abaqus分析报告 （齿轮轴） 名称：Abaqus齿轮轴 姓名： 班级： 学号： 指导教师：
一、简介 所分析齿轮轴来自一种齿轮泵，通过用abaqus软件对齿轮轴进行有限元分析和优化。齿轮轴装配结构图如图1，分析图1中较长的齿轮轴。 图1.齿轮轴装配结构图 二、模型建立与分析 通过part、property、Assembly、step、Load、Mesh、Job等步骤建立齿轮轴模型，并对其进行分析。 1.part 针对该齿轮轴，拟定使用可变型的3D实体单元，挤压成型方式。 2.材料属性 材料为钢材，弹性模量210Gpa，泊松比0.3。
3.截面属性 截面类型定义为solid，homogeneous。 4.组装 组装时选择dependent方式。 5.建立分析步 本例用通用分析中的静态通用分析（Static，General）。 6.施加边界条件与载荷 对于齿轮轴，因为采用静力学分析，考虑到前端盖、轴套约束，而且根据理论，对受力部分和轴径突变的部分进行重点分析。 边界条件：分别在三个轴径突变处采用固定约束，如图2。 载荷：在Abaqus中约束类型为pressure，载荷类型为均布载荷,分别施加到齿轮接触面和键槽面，根据实际平衡情况，两力所产生的绕轴线的力矩方向相反，大小按比例分配。 均布载荷比计算： 矩形键槽数据： 长度：8mm、宽度：5mm、高度：3mm、键槽所在轴半径：7mm 键槽压力面积：S1 = 8x3=24mm2 平均受力半径：R1=6.5mm 齿轮数据：= 齿轮分度圆半径：R2 =14.7mm、压力角：20°、 单个齿轮受力面积：S2 ≈72mm2 通过理论计算分析，S1xR1xP1=S2xR2xP2，其中，P1为键槽均布载荷
abaqus扩展有限元(xfem)例子(裂缝发展) ()
Abaqus扩展有限元(XFEM)例子（裂缝发展） part模块中的操作： 1. 生成一个新的part，取名为plate，本part选取3D deformable solid extrusion类型（如图1） 2.通过Rectangle工具画出一长3，高6的矩形。考虑使用工具栏add-dimension和edit dimension来画出精确长度的模型。强烈建议此矩形的左上角坐标为（0，3），右下角坐标为（3，-3）（如图2） 3. 完成后拉伸此矩形，深度为1.（如图3） 4. 生成一个新的part，取名为crack，本part选取3D deformable shell extrusion类型（如图4）
5.生成一条线，此线的左端点坐标为（0，0.08），右端点坐标为（1.5，0.08） 6 . 完成后拉伸此线，深度为1.（如图6） 7.保存此模型为XFEMtutor（如图7），以后经常保存模型，不再累述。 8. 在part Plate中分别创建4个集合，分别为：all，bottom，top和fixZ，各部分的内容如图
8～11所示 Material模块中的操作： 1 创建材料elsa，其弹性参数为E=210GPa，泊松比为0.3（如图12） 2 最大主应力失效准则作为损伤起始的判据，最大主应力为84.4MPa（如图13）
3.损伤演化选取基于能量的、线性软化的、混合模式的指数损伤演化规律，有关参数为G1C= G2C= G3C=42200N/m，a=1.（如图14） 4.创建一个Solid Homogeneous 的section，名为solid（如图15），此section与材料elsa相
支架的有限元分析ABAQUS
支架的线性静力学分析实例：建模和分析计算 在此实例中读者将学习ABAQUS/CAE的以下功能。 1) Sketch功能模块:导人CAD二维图形，绘制线段、圆弧和倒角，添加尺寸，修改平面图，输出平面图。 2) Part功能模块:通过拉伸来创建几何部件，通过切割和倒角未定义几何形状。 3) Property功能模块:定义材料和截面属性。 4) Mesh功能模块:布置种子，分割实体和面，选择单元形状、单元类型、网格划分 技术和算法，生成网格，检验网格质量，通过分割来定义承受载荷的面。 5) Assembly功能模块:创建非独立实体。 6) Step功能模块:创建分析步，设置时间增量步和场变量输出结果。 7) Interaction功能模块:定义分布榈合约束(distributing coupling constraint)。 8) Load功能模块:定义幅值，在不同的分析步中分别施加面载荷和随时间变化的集中力，定义边界条件。 9) Job功能模块:创建分析作业，设置分析作业的参数，提交和运行分析作业，监控运行状态。 10) Visualization功能模块:后处理的各种常用功能。 结构静力学分析（static analysis）是有限元法的基本应用领域，适用于求解惯性及阻尼对结构响应不显著的问题。主要用来分析由于稳态外载荷引起的位移，应力和应变等。本章的静力学分析实例按照ABAQUS工程分析的流程对支架进行线性静力学分析，通过实例基本掌握了分析的流程，同时了解接触的定义。 1.问题描述 所示的支架，一端牢固地焊接在一个大型结构上，支架的圆孔中穿过一个相对较软的杆件，圆孔和杆件用螺纹连接。材料的弹性模量E=2100000MPa,泊松比为0.3。
abaqus中xfem扩展有限元教程
abaqus 中xfem扩展有限 元教程
part 模块中的操作: 1. 生成一个新的 part ，取名为 plate ，本 part 选取 3D deformable solid extrusion 类型 （如图1） 2. 通过Rectangle 工具画出一长 3，高6的矩形。考虑使用工具栏 add-dimension 和edit dimension 来画出精确长度的模型。强烈建议此矩形的左上角坐标为（ 0, 3），右下角坐标 为（3，-3）（如图2） 3.完成后拉伸此矩形，深度为 1.（如图3 ）3D '、2D Planw I ' Axisymmetric Tyre Options ” Di scr^te ri gi >1 f'■ Analytical ri 4.生成一个新的 part ，取名为 crack ，本 part 选取 3D deformable shell extrusion 类型 (如图4) 叩刊网扌 rr Ack M ud-el L iLg. Spa-j-e (*) 3D { ' 29 Pl war ( ) Ajci symmetri c Typ? @ H 栏 ￡oir.ahle： :；Di 5?r ?tc ari gi d Cj An>lytic41 rigid ■.. j Euler i an Opti QKS None available Q hl 迥 ⑥*1】 ■：.\ Wire (.Poiitt Base Feature Type Planar Ez trusi on Rezolution Swsep Xppr^MiTatt =it e Cine el 5.生成一条线，此线的左端点坐标为( 0, 0.08 ),右端点坐标为(1.5 , 0.08 ) ABAQUS平台的扩展有限元方法模拟裂纹实现 1.1 扩展有限元方法（XFEM）在ABAQUS上的实现 ABAQUS中XFEM的实现，两个步骤最为关键： 1、选择模型中可能出现的裂纹区域，将其单元设为具有扩展有限元性质的enrichment element. 2、其次重要的是选择恰当的破坏准则，使单元在达到给定的条件破坏，裂纹扩展。 在ABAQUS中模拟裂纹扩展的操作中，需要注意的是： 1、在Property模块，添加损伤演化参数、破坏法则、损伤稳定性参数 2、在Interaction模块，主菜单Special中创建XFEM的enrichment element 对于固定的裂纹模型，采用ABAQUS/STANDARD中使用奇异渐进函数。针对移动的裂纹问题，在XFEM中，有一种方法基于traction-separation cohesive behavior，即使用虚拟节点连续片段法进行移动裂纹建模，ABAQUS/STANDAR D 中用于计算脆性或韧性材料的裂纹初始化和扩展过程的模拟。另外一种cohesive segments method (粘性片段方法)可用于bulk material中的任意路径的裂纹初始化模拟扩展过程，由于裂纹扩展不依赖于单元边界，在XFEM中，裂纹每扩展一次需要通过一个完整单元，避免尖端应力奇异性。除此之外，ABAQUS为拥护提供了自定义子程序，来满足不同建模的需要。ABAQUS/STANDARD中的任意力学本构模型均可用来模拟扩展裂纹的力学特性。 由于XFEM采用的形函数在求解过程中，很容易造成逼近线性相关，极大的增加了收敛难度，到目前为止，能够实现扩展有限元的商业软件只有ABAQUS，但是ABAQUS为了减少求解难度，做了大量简化，因此用ABAQUS 扩展有限元模拟裂纹扩展时，有一些局限[16]： 1.扩展单元内不能同时存在两条裂纹，所以ABAQUS不能模拟分叉裂 纹； 2.在裂纹扩展分析过程中，每一个增量步的裂纹转角不允许超过90度； 3.自适应的网格是不被支持的； 4.固定裂纹中，只有各向同性材料的裂纹尖端渐进场才被考虑。 1.2 数值算例 ABAQUS中扩展有限元（XFEM）功能简介 扩展有限元（Extended Finite Element Method）是一种解决断裂力学问题的新的有限元方法，其理论最早于1999年，由美国西北大学的教授Belyschko和Black首次提出，主要是采用独立于网格剖分的思想解决有限元中的裂纹扩展问题，在保留传统有限元所有优点的同时，并不需要对结构内部存在的裂纹等缺陷进行网格划分。 ABAQUS基于在非线性方面的突出优势，在其6.9的版本中开始加入了扩展有限元功能，到6.13做了一些修正，加入了一些可以被CAE支持的关键字。目前为止，除了手动编程，能够实现扩展有限元常用的商业软件只有ABAQUS，今天，我们就来谈谈ABAQUS 中如何实现扩展有限元。 1. XFEM理论 在XFEM理论出现之前，所有对裂纹的静态模拟（断裂）都基本上是采用预留裂缝缺角，通过细化网格仿真裂缝的轮廓。而动态的模拟（损伤）基本上都是基于统计原理的Paris 方法。然而，断裂和损伤的结合问题却一直没有得到有效的解决，究其原因，在于断裂力学认可裂纹尖端的应力奇异现象（就是在靠近裂尖的区域应力值会变无穷大），并且尽可能的绕开这个区域。而损伤力学又没有办法回避这个问题（裂纹都是从尖端开裂的）。 从理论上讲，其实单元内部的位移函数（形函数）可以是任意形状的，但大多数的计算软件都采用了多项式或者插值多项式作为手段来描述单元内部的位移场，这是因为采用这种方法更加便于在编程中进行处理。但是这种方法的缺点就是，由于形函数的连续性，导致单元内部不可能存在间断。直到Belytschko提出采用水平集函数作为手段，其基本形式为 和 上面左边的等式描述了单元内裂缝的位置，右边的等式描述了裂尖的位置。与之对应的形函数便是 基于ABAQUS 扩展有限元的裂纹模拟 化工过程机械622080706010 李建 1 引言 1.1 ABAQUS 断裂力学问题模拟方法 在abaqus中求解断裂问题有两种方法（途径）：一种是基于经典断裂力学的模型；一种是基于损伤力学的模型。 断裂力学模型就是基于线弹性断裂力学及其基础上发展的弹塑性断裂力学等。如果不考虑裂纹的扩展，abaqus可采用seam型裂纹来分析(也可以不建seam，如notch型裂纹)，这就是基于断裂力学的方法。这种方法可以计算裂纹的应力强度因子，J积分及T-应力等。 损伤力学模型是指基于损伤力学发展而来的方法，单元在达到失效的条件后，刚度不断折减，并可能达到完全失效，最后形成断裂带。这两个模型是为解决不同的问题而提出来的，当然他们所处理的问题也有交叉的地方。 1.2 ABAQUS 裂纹扩展数值模拟方法 考虑模拟裂纹扩展，目前abaqus有两种技术：一种是基于debond的技术（包括VCCT）；一种是基于cohesive技术。 debond即节点松绑，或者称为节点释放，当满足一定得释放条件后（COD 等，目前abaqus提供了5种断裂准则），节点释放即裂纹扩展，采用这种方法时也可以计算出围线积分。 cohesive有人把它译为粘聚区模型，或带屈曲模型，多用于模拟film、裂纹扩展及复合材料层间开裂等。cohesive模型属于损伤力学模型，最先由Barenblatt 引入，使用拉伸-张开法则（traction-separation law）来模拟原子晶格的减聚力。这样就避免了裂纹尖端的奇异性。Cohesive 模型与有限元方法结合首先被用于混凝土计算和模拟，后来也被引入金属及复合材料。Cohesive界面单元要服从cohesive 分离法则，法则范围可包括粘塑性、粘弹性、破裂、纤维断裂、动力学失效及循环载荷失效等行为。 此外，从abaqus6.9版本开始还引入了扩展有限元法（XFEM），它既可以模拟静态裂纹，计算应力强度因子和J积分等参量，也可以模拟裂纹的开裂过程。被誉为最具有前途的裂纹数值模拟方法。本文将利用abaqus6.9版本中的扩展有限元法功能模拟常见的Ⅰ型裂纹的扩展。 2 Ⅰ型裂纹的扩展有限元分析 本文针对断裂力学中的平面Ⅰ型裂纹扩展问题用abaqus中的扩展有限元方法进行数值模拟，获得了裂纹扩展的整个过程，裂尖单元的应力变化曲线，以及裂纹尖端塑性区的形状。在此基础上绘制裂纹扩展的能量历史曲线变化趋势图。 ABAQUS有限元接触分析的基本概念2009-11-24 00:06:28 作者：jiangnanxue 来源：智造网—助力中国制造业创新—https://www.360docs.net/doc/526430405.html, CAE(计算机辅助工程)是一门复杂的工程科学，涉及仿真技术、软件、产品设计和力学等众多领域。世界上几大CAE公司各自以其独到的技术占领着相应的市场。ABAQUS有限元分析软件拥有世界上最大的非线性力学用户群，是国际上公认的最先进的大型通用非线性有限元分析软件之一。它广泛应用于机械制造、石油化工、航空航天、汽车交通、土木工程、国防军工、水利水电、生物医学、电子工程、能源、地矿、造船以及日用家电等工业和科学研究领域。ABAQUS在技术、品质和可靠性等方面具有卓越的声誉，可以对工程中各种复杂的线性和非线性问题进行分析计算。 《ABAQUS有限元分析常见问题解答》以问答的形式，详细介绍了使用ABAQUS建模分析过程中的各种常见问题，并以实例的形式教给读者如何分析问题、查找错误原因和尝试解决办法，帮助读者提高解决问题的能力。 《ABAQUS有限元分析常见问题解答》一书由机械工业出版社出版。 16.1.1 点对面离散与面对面离散 【常见问题16-1】 在ABAQUS/Standard分析中定义接触时，可以选择点对面离散方法(node-to-surface-dis - cre-tization)和面对面离散方法(surface-to-surface discretization)，二者有何差别? 『解答』 在点对面离散方法中，从面(slave surface)上的每个节点与该节点在主面(master surface)上的投影点建立接触关系，每个接触条件都包含一个从面节点和它的投影点附近的一组主面节点。 使用点对面离散方法时，从面节点不会穿透(penetrate)主面，但是主面节点可以穿透从面。 面对面离散方法会为整个从面(而不是单个节点)建立接触条件，在接触分析过程中同时考虑主面和从面的形状变化。可能在某些节点上出现穿透现象，但是穿透的程度不会很严重。 在如图16-l和图16-2所示的实例中，比较了两种情况。 版本X F E M(扩展有限元)例子的详细图解 一、part模块中的操作： 二、 1.生成一个新的part，取名为plate，本part选取3Ddeformablesolidextrusion类型（如图1） 三、 2.通过Rectangle工具画出一长3，高6的矩形。考虑使用工具栏add-dimension和 editdimension来画出精确长度的模型。强烈建议此矩形的左上角坐标为（0，3），右下角坐标为（3，-3）（如图2） 四、 3.完成后拉伸此矩形，深度为1.（如图3） 五、图1，图2，图3， 4.生成一个新的part，取名为crack，本part选取3Ddeformableshellextrusion类型（如图4） 5.生成一条线，此线的左端点坐标为（0，），右端点坐标为（，） 6.完成后拉伸此线，深度为1.（如图6） 7.保存此模型为XFEMtutor（如图7），以后经常保存模型，不再累述。 8.在partPlate中分别创建4个集合，分别为：all，bottom，top和fixZ，各部分的内容如图8～11所示。 二、Material模块中的操作： 1.创建材料elsa，其弹性参数为E=210GPa，泊松比为（如图12） 最大主应力失效准则作为损伤起始的判据，最大主应力为（如图13） 损伤演化选取基于能量的、线性软化的、混合模式的指数损伤演化规律，有关参数为 G1C=G2C=G3C=42200N/m，=1.（如图14） 2.创建一个SolidHomogeneous的section，名为solid（如图15），此section与材料elsa相联（如图16），并将此section赋给platepart（也就是集合all）（如图17） 3.赋予材料取向，分别如图18～21所示。 Abaqus有限元分析中的沙漏效应[转] 2011-09-21 17:34:27| 分类：有限元 | 标签： |字号大中小订阅 1. 沙漏的定义 沙漏hourglassing一般出现在采用缩减积分单元的情况下： 比如一阶四边形缩减积分单元，该单元有四个节点“o”，但只有一个积 分点“*”。而且该积分点位于单元中心位置，此时如果单元受弯或者受剪，则必然会发生变形，如下图a所示。 关于沙漏问题，建议看看abaqus的帮助文档，感觉讲的非常好，由浅入深，把深奥的东西讲的很容易理解。 沙漏的产生是一种数值问题，单元自身存在的一种数值问题，举个例子，对于单积分点线性单元，单元受力变形没有产生应变能--也叫0能量模式，在 这种情况下，单元没有刚度，所以不能抵抗变形，不合理，所以必须避免这种情况的出现，需要加以控制，既然没有刚度，就要施加虚拟的刚度以限制沙漏 模式的扩展---人为加的沙漏刚度就是这么来的。 关于沙漏现象的判别，也就是出现0能模式的方法最简单的是察看单元变 形情况，就像刚才所说的单点积分单元，如果单元变成交替出现的梯形形状， 如果多个这样的单元叠加起来，是不是象我们windows中的沙漏图标呢？ ABAQUS中沙漏的控制： *SECTION CONTROLS：指定截面控制 警告：对于沙漏控制，使用大于默认值会产生额外的刚度响应，甚至当值 太大时有时导致不稳定。默认沙漏控制参数下出现沙漏问题表明网格太粗糙， 因此，更好的解决办法是细化网格而不是施加更大的沙漏控制。 该选项用来为减缩积分单元选择非默认的沙漏控制方法，和standard中的修正的四面体或三角形单元或缩放沙漏控制的默认系数；在explicit中，也 为8节点块体单元选择非默认的运动方程：为实体和壳选择二阶方程、为实体 单元激活扭曲控制、缩放线性和二次体积粘度、设置当单元破损时是否删除他们、或为上述完全破损的单元指定一标量退化参数。等 必需参数： NAME：名字 可选参数： DISTORTION CONTROL：只用于explicit分析。=YES激活约束防止负体积 单元出现或其他可压缩材料的过度变形，这对超弹材料是默认的。DISTORTION ABAQUS6.9新功能 一、扩展有限元（XFEM）的引入 我认为ABAQUS将扩展有限元引入是其最大亮点，也非常有市场前景。该方法可以认为是有限元方法处理不连续问题的革命性变革。据我所知，这是第一个将XFEM商用化的软件。我厂在生产过程中可能遇到的裂纹问题，夹杂问题，气孔，复合材料问题（复合材料的纤维相当于夹杂）都可以通过这种方法解决。虽然我对该方法的理论不胜了解，但是在此我想就我所知对该方法多做些介绍。+ u! _2 v# n& O& M* P 固体力学中存在两类典型的不连续问题，一类是因材料特性突变引起的弱不连续问题，这类问题以双材料问题和夹杂问题为代表，其复杂性由物理界面处的应变不连续性引起;另一类是因物体内部几何突变引起的强不连续问题，这类问题以裂纹问题为代表，其复杂性由几何界面处的位移不连续性和端部的奇异性引起.物体内部物理界面的脱粘或起裂，是上述两类问题的混合.另外，在复杂流体、复杂传热、物质微结构演化等复杂问题中，也存在许多不连续力学问题。* e4 o5 F2 K4 n& g n3 {4 U 数值方法，如有限元、边界元、无单元法等，一直是处理不连续问题的主要途径.有限元法具有其它数值方法无可比拟的优点，即适用于任意几何形状和边界条件、材料和几何非线性问题、各向异性问题、容易编程等，因而成为数值分析裂纹等不连续问题的主要手段。更为重要的是有限元方法的商业化程度和推广程度都很高，对于我们这样的企业已经有一大批熟悉有限元技术的工程师。因此通过有限元方法来解决这一问题是成本低效率高的途径。但是传统的有限元方法在处理裂纹，夹杂，空隙这些不连续问题时困难非常大。) t, Z- t8 ?2 J+ ~3 f: Q 常规有限元法(CFEM)采用连续函数作为形状(插值)函数，要求在单元内部形状函数连续且材料性能不能跳跃，在处理像裂纹这样的强不连续(位移不连续)问题时，必须将裂纹面设置为单元的边、裂尖设置为单元的结点、在裂尖附近的高应力区需要令人难以接受的网格密度，同时在模拟裂纹生长时还需要对网格进行重新剖分。现在绝大多数商业软件在模拟裂纹扩展问题时都需要预设裂纹的扩展方向，而且在裂纹扩展过程中不断的从新划分网格，效率极低甚至无能为力。在处理多裂纹问题时，其求解规模之大、网格剖分之难是不可想象的。处理夹杂问题时，要求单元的边必须位于夹杂与基体的界面处，即使对于网格自动化程度很高的二维问题这也不容易，更何况拓扑结构更复杂的三维问题。 1999年以来，在有限元框架内发展起来的扩展有限元法，以解决不连续问题为着眼点，对常规有限元法在求解裂纹问题时所遇到的困难提出了近乎完美的解决方案。' G, ]4 z! c/ i$ d2 T 1999年，以美国西北大学Belytschko教授为代表的研究组首先提出扩展有限元思想，20 00年，他们正式使用扩展有限元法(XFEM)这一术语即。XFEM是迄今为止求解不连续力学问题最有效的数值方法，它在标准有限元框架内研究问题，保留了CFEM的所有优点，但并不需要对结构内存在的几何或物理界面进行网格剖分。XFEM与CFEM的最根本区别在于所使用的网格与结构内部的几何或物理界面无关，从而克服了在诸如裂纹尖端等高应力和变形集中区进行高密度网格剖分所带来的困难，当模拟裂纹扩展时也无需对网格进行重新剖分。 也就是说在裂纹的扩展过程中裂纹可以穿透单元扩展。就其理论我们可以简单的理解为在单元内部有很多的潜在节点，当需要时这些节点被激活实现裂纹穿透单元扩展。在宣讲会上ABAQUS业务代表现场展示了其用XFEM完成的II裂纹扩展模拟，裂纹面沿70°方向穿透单元扩展 我有个师兄也在从事XFEM方面的研究工作。他在研究中遇到的主要问题是材料中有大小随机的夹杂的时候可能会出现一个单元将一个或多个夹杂完全包围在其中的情况。处理这种 1.梁C 的主要参数： 其中：梁长3000mm ，高为406mm ，上下部保护层厚度为38mm ，纵筋端部保护层厚度为25mm 抗压强度：35.1MPa 抗拉强度：2.721MPa 受拉钢筋为2Y16，受压钢筋为2Y9.5，屈服强度均为440MPa 箍筋：Y7@102，屈服强度为596MPa 2.混凝土及钢筋的本构关系 1、运用陈光明老师的论文（Chen et al. 2011）来确定混凝土的本构关系： 受压强度： 其中C a E ==28020，c f ρσ'=，0.002ρε= 2、受压强度与开裂位移的相互关系： 其中123.0, 6.93c c == 3、损伤因子： 其中c h = e=10（选取网格为10mm ） 4、钢筋取理想弹塑性 5、名义应力应变和真实应力及对数应变的转换： ln (1)ln(1)true nom nom Pl true nom E σσεσε ε=+=+- 6、混凝土最终输入的本构关系如下： compressive behavior tensile behavior tension damage yield stress inelastic strain yield stress displacement parameter displacement 21.50274036 2.721 25.56359281 2.72247E-05 2.683556882 0.0003129 0.18766492 0.0003129 28.88477336 8.85105E-05 2.646628319 0.0006258 0.31902609 0.0006258 31.43501884 0.000177278 2.610210508 0.0009387 0.41606933 0.0009387 33.24951537 0.000292271 2.574299562 0.0012516 0.49065237 0.0012516 34.40787673 0.000430648 2.538891515 0.0015645 0.54973463 0.0015645 35.01203181 0.000588772 2.503982327 0.0018774 0.5976698 0.0018774 35.16872106 0.000762833 2.46956789 0.0021903 0.63732097 0.0021903 34.97805548 0.000949259 2.435644029 0.0025032 0.67064827 0.0025032 34.52749204 0.001144928 2.402206512 0.0028161 0.69903885 0.0028161 33.88973649 0.001347245 2.369251048 0.003129 0.72350194 0.003129 33.17350898 0.001541185 2.336773294 0.0034419 0.74478941 0.0034419 32.38173508 0.001737792 2.30476886 0.0037548 0.76347284 0.0037548 31.54367693 30.68161799 0.001936023 0.002135082 2.27323331 2.242162167 0.0040677 0.0043806 0.77999451 0.79470205 0.0040677 0.0043806 第五章 构造有限元模型的若干问题 第三章所述的岩土工程中常用的本构模型可用于以下四种类型的单元中： 1. 平面应变单元 2. 广义平面应变单元 3. 轴对称单元 4. 三维单元 在应用平面应变单元时，只能用子午线作为线性的Drucker-Prager 模型。 考虑非线性变形的轴对称单元具有如下功能：初始变形是轴对称的，在进入非线性变形后，允许产生非轴对称变形，这个功能是十分有用的，比如桩基承受轴向力、水平力和弯矩时，它在r-z 平面上采用标准的插值函数，在与θ有关的方向上采用Fourier 级数插值函数，这类单元可以充分考虑不同方位上变形的差异，其计算结果更接近实际。 考虑流体在多孔介质中的作用时，需采用位移——孔隙压力耦合单元，耦合单元可应用于平面应变单元、轴对称/反对称单元、三维单元。此时，位移与孔隙压力的插值函数可以不同，孔隙压力通常采用线性插值已经足够，位移则可选择线性插值或二次插值。 有限元与无限元相结合来求解考虑这个问题是一个有效的方法。 5-1 广义平面单元 所谓广义平面单元是指位于两个受约束的平面之间的区域，这两个受约束的平面可以如同刚体一般绕轴相互转动，这个转动会导致沿厚度方向上的应变。假定这个应变在厚度方向上与位置无关，则两个平面的相对移动仅仅在厚度方向上引起应变。这样引起的应变以及一阶与二阶变量由下式定义： 设P 0（x 0，y 0）为受约束平面上的一个固定点，P 0到另一个受约束平面的距离为z u t ?+0，其中t 0是初始距离，z u ?是变形过程中产生的位移，z u ?为广义平面元节点自由度的一阶变量。对于用广义平面元进行连结的某一区域而言，只有一个广义平面元节点自由度。不同的连结区域可以有不同的广义平面应变节点，因此两个受约束的平面之间的这个区域可视为一个刚体，该区域中任何其它点（x ，y ）的纤维长度为： y x z Z x Y y u t t φ???φ??+?+=)()(000 （5-1-1） 其中 10)(|)(x x x φ?+φ?=φ? （5-1-2） 10)(|)(y y y φ?+φ?=φ? （5-1-3） 问题一: 工字梁弯曲 1.1 问题描述: 在<<材料力学实验>>中，弯曲实验測定了工字梁弯曲应变大小及其分布，以验证弯曲正应力公式。在这里，採用ABAQUS/CAE建立试验件的有限元模型，ABAQUS/Standard模块进行分析求解，得到应力、应变分布，对比其与理论公式计算值及实验測量值的差別。 弯曲实验的相关数据： 材料：铝合金E=70GPa 泊松比0.3 实验装置结构简图如图所示： 结构尺寸测量值：H=50（+/-0.5mm） h=46(+/-0.5mm) B=40（+/-0.5mm） b=2(+/-0.02mm) a=300(+/-1mm) F1=30N Fmax=300N N ? F100 = 1.2 ABAQUS有限元建模及分析 一对象: 工字型截面铝合金梁 梁的结构简图如图1所示，結构尺寸、载荷、約束根据1.1设定，L取1600mm，两端各伸出100mm。 二用ABAQUS/CAE建立实验件的有限元模型,效果图如下： 边界条件简化： 左侧固定铰支座简化为下表面左参考点处的约束U1=U2=U3=0 右侧活动铰支座简化为下表面右参考点处的约束U1=U2=UR3=0 几何模型 有限元模型 三ABAQUS有限元分析結果 ①应力云图（Z方向正应力分量）：施加载荷前 F=300N ②应变（Z方向分量）： 中间竖直平面的厚度方向应变分布图： F=100N F=200N F=300N 由上图可以看出应变沿着厚度方向呈线性比例趋势变化，与实验测得的应变值变化趋势相同。中性轴处应变均接近零值，应变与距离中性轴位移基本为正比关系。 1.3分析结果: 中间竖直截面上下边缘轴向应力数值对比：*10^-6 MPa 距中性轴距ABAQUS模拟实验测量值平均理论值 1/2H -96.182*70000 -97*70000 -6.9165=-70000*98.807 -1/2H 95.789*70000 92*70000 6.9165 Abaqus梁的开裂模拟计算报告 1.问题描述 利用ABAQUS有限元软件分析如图1.1所示的钢筋混凝土梁的裂缝开展。参考文献Brena et al.（2003）得到梁的基本数据： 图1.1 Brena et al.（2003）中梁C尺寸 几何尺寸：跨度3000mm，截面宽203mm，高406mm的钢筋混凝土梁 由文献Chen et al. 2011得材料特性： 1.混凝土：抗压强度f c’=35.1MPa，抗拉强度f t= 2.721MPa，泊松比ν=0.2，弹性模量 E c=28020MPa； 2.钢筋：弹性模量为E c=200GPa，屈服强度f ys=f yc=440MPa，f yv=596MPa 3.混凝土垫块：弹性模量为E c=28020MPa，泊松比ν=0.2 2.建模过程 1)Part 打开ABAQUS使用功能模块，弹出窗口Create Part，参数为：Name：beam；Modeling Space：2D；Type：Deformable；Base Feature─Shell；Approximate size：2000。点击Continue 进入Sketch二维绘图区。由于该梁关于Y轴对称，建模的时候取沿X轴的一半作为模拟对象。 使用功能模块，分别键入独立点(0,0),(1600,0),(1600,406),(406,0),(0,0)并按下下方提 示区的Done，完成草图。 图2.1 beam 部件二维几何模型 相同的方法建立混凝土垫块： 图2.2 plate 部件二维几何模型 所选用的点有(0,0),(40,0),(40,10),(0,10) 受压区钢筋： 在选择钢筋的base feature的时候选择wire，即线模型。 图2.3 compression bar 部件二维几何模型 选取的点(0,0),(1575,0) 受拉区钢筋： 图2.4 tension bar 部件二维几何模型 选取的点(0,0),(1575,0) 箍筋： 图2.5 stirrup 部件二维几何模型 选取的点为(0,0),(0,330) 另外，此文里面为了作对比，部分的模型输入尺寸的时候为m，下面无特别说明尺寸都为mm。ABAQUS平台的扩展有限元方法模拟裂纹实现
ABAQUS中扩展有限元(XFEM)功能简介
裂纹扩展的扩展有限元(xfem)模拟实例详解
ABAQUS有限元接触分析的基本概念
ABAQUS精选本FEM扩展元例子的详细图解
Abaqus有限元分析中的沙漏效应
abaqus6.8和6.9的新功能
abaqus有限元分析简支梁
第5章+在ABAQUS中构造有限元模型的若干问题-
abaqus有限元建模小例子
abaqus有限元分析报告开裂梁要点