数字信号处理 实验报告

重庆交通大学学生实验报告

实验课程名称数字信号处理

开课实验室数学实验室

学院理学院年级09 专业班信息与计算科学1班学生姓名张恒学号09180106

开课时间2011 至2012 学年第2 学期

实验一、Z 变换及离散时间系统分析

（一）、实验目的

1、通过本实验熟悉Z 变换在离散时间系统分析中的地位和作用。

2、掌握并熟练使用有关离散系统分析的MATLAB 调用函数及格式，以深入理解离散时间系统的频率特性。

（二）、实验内容

对于一个给定的LSI 系统，其转移函数H(z)习惯被定义为

H(z)=B(z)/A(z),即：

a b

n a n b z

n a z a z a z n b z b z b A B H ------++++++++++==)1(...)3()2(1)1(...)3()2()1(b )z ()z ()z (2

121 公式中b n 和a n 分别是H(Z)分子与分母多项式的阶次，在有关MATLAB 的系统分析的文件中，分子和分母的系数被定义为向量，即

)]

1(),...,2(),1([)]1(),...,2(),1([+=+=a b n a a a a n b b b b

并要求)1(a =1,如果)1(a ≠1，则程序将自动的将其归一化为1。

1、系统的阶跃响应

调用格式为：

y=filter(b,a,x),其中x,y,a,b 都是向量。

2、单位抽样响应h(n)

调用格式为：

h=impz(b ，a ，N) 或 [h ，t]=impz(b ，a ，N)

其中N 是所需的h(n)的长度，前者绘图时n 从1开始，而后者从0开始。

3、求频率响应)e (jw H

基本调用格式为：[H ，w]=freqz(b ，a ，N,‘whole ’,Fs)

其中N 是频率轴的分点数，建议N 为2的整次幂；w 是返回频率轴坐标向量，供绘图用；Fs 是抽样频率，若Fs=1,频率轴给出归一化频率；whole 指定计算

的频率范围是从0~Fs,缺省时是从0~Fs/2。

4、离散系统的极零图

调用格式：zplane(z,p) 或zplane(b,a)

前者是在已知系统零点的列向量z和极点的列向量p的情况下画出的极零图，后者是在已知B(z)，A(z)的情况下的极零图。

（三）、实验题目

给定系统)8.0

=z

z

H，编程并绘出系统的单位阶跃响应y(n),频率-

/(

2.0

)

(2+

响应)

e(jw

H。给出实验报告。

（四）、实验过程

1、求系统的阶跃响应的程序代码：

clear all;

x=ones(100);% x(n)=1,n=1~100；

t=1:100;% t用于后面的绘图；

b=[0 0 -0.2]; % 形成向量b；

a=[1 0 0.8]; % 形成向量a；

y=filter(b,a,x);

% 求所给系统的输出，本例实际上是求所给系统的阶跃响应；

plot(t,x,'r.',t,y,'k-');grid on;% 将x(n)（绿色）y(n)（黑色）画在同一个图上；

ylabel('x(n) and y(n)')

xlabel('n')

结果分析：单位阶跃响应是指系统在单位阶跃信号的作用下所产生

的响应。其单位阶跃序列()1,0

0,0

n u n n ≥⎧=⎨<⎩，类似于连续时间信号与系统中的单位跃

函数u(t),所以x(n)的取值0n ≥时为1。()n δ和()u n 间的关系为()()(1)n u n u n δ=--，

而0

()()()(1)(2)m u n n m n n n δδδδ∞

==

-=+-+-+

∑

令n m k -=，代入上式可得()()n

k u n k δ=∞

=

∑，u(n)即为单位阶跃响应，所以y(n)的

值有逐渐趋于稳定的趋势，当n 越大时，其值也为1。

2、求系统的单位抽样响应的程序代码;

clear; b=[0 0 -0.2]; a=[1 0 0.8]; [h,t]=impz(b,a,50); stem(t,h,'.');

结果分析：单位抽样序列类似于连续时间信号与系统中的单位冲击函数δ，当t=0点脉宽趋于零，幅值趋于无限大，面积为1的信号。系统()t

=z

z

H，其初始幅值为-0.2，当n趋于无穷大时，其值趋于0。

-

2.0

)8.0

/(

)

(2+

3、求频率响应)

H的程序代码：

e(jw

clear;

b=[0 0 -0.2];

a=[1 0 0.8];

[H,w]=freqz(b,a,256,1);

Hr=abs(H);

Hphase=angle(H);%相位角；

Hphase=unwrap(Hphase); % 解卷绕

subplot(211)

plot(w,Hr);grid on;

ylabel(' Amplitude Freq. Res.')

subplot(212)