2019艺术班手码专用讲义持续更新中第四讲集合的概念与运算学生

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艺术生高考数学专题讲义：考点1 集合的概念与运算

考点一集合的概念与运算知识梳理1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、V enn图法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N＋(或N*)Z Q R(5)集合的分类若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“∅”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形．2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言V enn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中A B(或B A)集合相等集合A，B中元素完全相同或集合A，B互为子集A＝B3.全集与补集(1)如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母U表示；(2) 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．4.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }(1)子集个数公式：若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集个数为2n 个，非空子集个数为2n －1个，真子集有2n －1个．(2) A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ．(3)(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )，(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B ) ．典例剖析题型一集合的基本概念例1 已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是变式训练已知集合A ＝{0，1，2}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则集合B 中有________个元素．例2 设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝________.变式训练已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．题型二集合间的基本关系例3 集合A ={－1，0，1}，A 的子集中，含有元素0的子集共有个例4 设，若，则a 的取值范围是．变式训练已知集合()2{|540},,,A x x x B a A B =−+≤=−∞⊆，则a 的取值范围是．题型三集合的基本运算例5 已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________．变式训练已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B 等于________．例6 已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B ) ＝________．变式训练已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－＜x ＜}，则A ∪B ＝________．例7集合{1,2,3,,10}U =，则U 的元素两两互素的三元子集个数有__________个．当堂练习1. 已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()UA B =________．2．若集合M ={－1，0，1}，N ={0，1，2}，则M ∩N 等于________． 3．已知{菱形}，{正方形}，{平行四边形}，则之间的关系为_______4．已知集合A ＝{(x ，y )|－1≤x ≤1，0≤y <2，x 、y ∈Z }，用列举法可以表示集合A 为________． 5．设集合M ＝{0，1，2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝．2023年集合作业一．选择题（共21小题） 1．（2022•新高考Ⅰ）若集合M ＝{x |＜4}，N ＝{x |3x ≥1}，则M ∩N ＝（）A ．{x |0≤x ＜2}B ．{x |≤x ＜2}C ．{x |3≤x ＜16}D ．{x |≤x ＜16}2．（2021•新高考Ⅰ）设集合A ＝{x |﹣2＜x ＜4}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（） A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}3．（2020•新课标Ⅰ）已知集合A ＝{x |x 2﹣3x ﹣4＜0}，B ＝{﹣4，1，3，5}，则A ∩B ＝（） A ．{﹣4，1}B ．{1，5}C ．{3，5}D ．{1，3}4．（2020•新课标Ⅰ）设集合A ＝{x |x 2﹣4≤0}，B ＝{x |2x +a ≤0}，且A ∩B ＝{x |﹣2≤x ≤1}，则a ＝（） A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．45．（2019•新课标Ⅰ）已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{2，3，4，5}，B ＝{2，3，6，7}，则B ∩（∁U A ）＝（） A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}6．（2019•新课标Ⅰ）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3} 7．（2018•新课标Ⅰ）已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}8．（2018•新课标Ⅰ）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}9．（2017•新课标Ⅰ）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0}B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1}D．A∩B＝∅10．（2017•新课标Ⅰ）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B＝{x|x＜}B．A∩B＝∅C．A∪B＝{x|x＜}D．A∪B＝R 11．（2016•新课标Ⅰ）设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 12．（2016•新课标Ⅰ）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）13．（2015•广东）若集合M＝{﹣1，1}，N＝{﹣2，1，0}，则M∩N＝（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1} 14．（2015•广东）若集合M＝{x|（x+4）（x+1）＝0}，N＝{x|（x﹣4）（x﹣1）＝0}，则M∩N＝（）A．{1，4}B．{﹣1，﹣4}C．{0}D．∅15．（2014•广东）已知集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2}D．{﹣1，0，1} 16．（2014•广东）已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5} 17．（2013•广东）设集合M＝{x|x2+2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2﹣2x＝0，x∈R}，则M∪N＝（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 18．（2012•广东）设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则∁U M＝（）A．U B．{1，3，5}C．{3，5，6}D．{2，4，6} 19．（2012•广东）设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，则∁U M＝（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{1，2，4}D．U 20．（2009•广东）已知全集U＝R，集合M＝{x|﹣2≤x﹣1≤2}和N＝{x|x＝2k﹣1，k＝1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个21．（2000•广东）已知集合A＝{1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（）A．15B．16C．3D．4二．填空题（共1小题）22．设S＝{r1，r2，…，r n}⊆{1，2，3，…，50}，且S中任意两数之和不能被7整除，则n 的最大值为．三．解答题（共1小题）23．（2022秋•番禺区校级期末）设集合A＝{x|3x﹣2＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}．（1）当m＝﹣1时，求A∩B，A∪B．（2）若B⊆A，求m的取值范围．。

2019年高考数学艺术生专用复习讲义(完整版)

2019年高考数学艺术生专用复习讲义（完整版）§1集合（1）【基础知识】集合中元素与集合之间的关系：文字描述为和符号表示为和常见集合的符号表示：自然数集正整数集整数集有理数集实数集集合的表示方法1 2 3 集合间的基本关系：1相等关系：_________A B B A ⊆⊆⇔且 2子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ⊇ 3 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____不含任何元素的集合叫做，记作，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的【基本训练】1．下列各种对象的全体，可以构成集合的是(1)某班身高超过1.8m 的女学生；（2）某班比较聪明的学生；（3）本书中的难题（4）使232x x -+最小的x 的值2．用适当的符号(,,,,)∈∉=⊂⊃填空：___;Q π {}3.14____Q ； *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈3．用描述法表示下列集合：由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合；4．若A B B ⋂=，则____A B ；若A B B ⋃=则_____;_____A B A B A B ⋂⋃5．集合{}{}35,A x x B x x a =-<=<，且A B ⊆，则a 的范围是【典型例题讲练】例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则_______M N练习：设集合11,,,3663k k P x x k Z Q x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则______P Q 例2已知集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。

（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 是单元素集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围；练习：已知数集1,,a P b b⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，数集{}20,,Q a b b =+，且P Q =，求,a b 的值【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性【课堂检测】1．设全集,U R =集合{}1M x x =>，{}21P x x =>，则______M P 2．集合{}{}2320,10,P x x x Q x mx =-+==-=若P Q ⊇，则实数m 的值是3．已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有个，真子集个数有个4．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B A ⊆，则实数m ＝．5．已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a =+求20042005a b +的值.§2集合（2）【典型例题讲练】例3 已知集合{}23100A x x x =--≤(1) 若{},121B A B x m x m ⊆=+≤≤-，求实数m 的取值范围。

集合的概念与运算PPT课件

6.子集、真子集及其性质: 对任意的 x∈A,都有 x∈B,则 A⊆ B(或 B⊇ A); 若集合 A⊆ B,但存在元素 x∈B,且 x∉A,则 A⫋ B(或 B⫌ A);
⌀ ⊆ A;A⊆ A;A⊆ B,B⊆ C⇒ A⊆ C. 若集合 A 含有 n 个元素,则 A 的子集有 2n 个,A 的非空子集有 2n-1个,A
【例 2-2】已知集合 A={x|x2-2x+a≤0},B={x|x2-3x+2≤0},且 A⫋ B,求实数 a 的取值范围.
解:由题意可得 B={x|1≤x≤2}. 对于 A:Δ=(-2)2-4a<0,即 a>1 时,A≠⌀ ,满足 A⫋ B;
Δ=(-2)2-4a=0,即 a=1 时,A={1},满足 A⫋ B;
A.(a*b)*a=a
B.[a*(b*a)]*(a*b)=a
C.b*(b*b)=b
D.(a*b)*[b*(a*b)]=b 解析:在 B 选项中,[a*(b*a)]*(a*b)=b*(a*b)=a,故 B 正确;在 C 选项中,易知 a*(b*a)=b*(b*b)=b 成立,故 C 正确;在 D 选项中,令 a*b=c,则 c*(b*c)=b 成立, 故 D 正确.只有 A 选项不能恒成立.
5.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a 的值为 1
.
解析:∵A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},a2+4>3, ∴a+2=3,a=1.
一、集合的概念
【例 1-1】若集合 A={2,3,4},B={x|x=n·m,m,n∈A,m≠n},则集合 B 的元素个数为( B ).

2022高三数学艺术生高考数学专题讲义：考点1 集合的概念与运算

2. 注意点：（1）注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验．（2）注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合．如 y y = 2x ， x y = 2x ， x,y y = 2x 表示不同的集合．
题型突围
纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行.
题型一集合的基本概念
例1.1 判断下列说法是否正确，并说明理由．
①某个公司里所有的年轻人组成一个集合；
②由
1,
3 2
,
6 4
,
-
1 2
,
1 2
组成的集合有五个元素；
③由 a，b，c 组成的集合与由 b，a，c 组成的集合是同一个集合．
2 已知集合 A = {0，1，2}，则集合 B = {x - y|x ∈ A，y ∈ A} 中元素的个数是
艺体生文化课百日突围
考点一集合的概念与运算
知识突围
合抱之木,生于毫末
一、集合的基本概念： 1、集合的含义某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体叫集合，其中每一个对象叫元素 . 2、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (1) 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性； (2) 任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性； (3) 集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性． 3、元素与集合之间只能用“∈”或“∉”符号连接． 4、集合的表示常见的有四种方法．（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述 . 如：英才中学的所有团员组成一个集合 . （2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上 . 如： 0,1,2,3 （3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法 . 它的一般格式为 x|px ，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性 .（4）Venn 图法 5、常见的特殊集合（：1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集 N + (3) 整数集 Z ( 包括负整数、零和正整数 ) （4）有理数集 Q (5) 实数集 R (5) 复数集 C 6、集合的分类（1）有限集：含有有限个元素的集合 . （2）无限集：含有无限个元素的集合 . （3）空集：不含任何元素的集合

集合的含义与表示ppt课件

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6、用符号或填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A；
（2）若A= {x| x²=x}则-1 A
（3）若B= {x| x²+x-6=0}则3 B
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作业：红对勾P29
作业
{x∈Q | x < 10 }
{x | x=2n,n∈Z }
{(x,y) |x<0 , 且y>0 }
说明:如果从上下文的关系来看,x∈R,x∈Z等是明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x.
如:不等式x-7<3的解集可以表示为A={x | x<10}.
所有奇数组成的集合可以表示为:
B={x| x=2k+1,k∈Z}.
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说明：
●集合是数学中最原始的概念之一，我们不能用其他的概念下定义，只能作描述性说明，是不定义概念，即原始概念，和点、直线、平面等基本概念及原理构成了整个数学大厦的基石，是从现实世界中总结出来的．
●集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础．
集合的描述性定义：我们把研究对象统称为元素．把一些元素组成的全体叫做集合(简称为集).
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例1：用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有质数组成的集合__________; (2)由大于3小于10的整数组成的集合___________________; (3)方程x2-16=0的实数解组成的集合_________;
{ 2, 3, 5, 7 }
{ 4, 5, 6, 7 ,8 ,9 }
{ -4, 4}
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使用列举法时，应注意以下几点：
(1)元素间用分隔号“，”
(2)元素不重复

集合的含义及集合间的基本关系-讲义(教师版)

集合的含义及集合间的基本关系学习目标1．了解集合的含义、元素与集合的关系；理解集合的常用表示方法并能求解问题．2．理解子集、相等、真子集的概念并掌握应用其求解问题．3．掌握集合子集个数的求解方法．一、集合的含义1. 集合的含义及元素的特性1、集合的含义一般地，我们把研究范围内的对象统称为元素，通常用小写拉丁字母，，，表示．把满足某种要求或者标准的对象（元素）的总体称之为集合（简称为集），通常用大写拉丁字母，，，表示．2、元素与集合的关系元素与集合有“属于”和“不属于”两种关系．如果是集合的元素，就说属于集合，记作；如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作．3、集合元素的特性（1）确定性集合里的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，按照该集合的构成标准能够明确判定一个对象是否属于这个集合．如“个子高的同学”这一组对象就不能构成一个集合，因为“个子高”这个标准不够明确，而“身高超过的同学”这一组对象可以构成一个集合．（2）互异性集合中的元素一定是不同（互异）的，也就是说，相同的元素在一个集合中只能出现一次．如方程的解构成的集合的元素只有一个，而不是两个．（3）无序性集合中元素的排列顺序无先后之分，如集合中含有两个元素，那么谁在前谁在后都一样．集合中的元素必须具备以上三个特性，反之，一组对象如若不具备上述三个特性，就构不成集合，故这三个特性是判断一些对象能否构成集合的依据．经典例题A.B.C.D.1.【解析】【标注】已知元素，且，则的值为（）．【答案】A由题意知，元素，且，所以的值为．故选．【素养】逻辑推理；数学运算【知识点】由元素与集合的关系求参数A.中国的所有小河流B.某个班级中所有学习好的同学C.年全国高考数学试卷中的所有难题D.届十二中高一年级全体学生2. A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】【标注】下列对象能组成集合的是（）．【答案】D集合中元素的三个特征为确定性，互异性，无序性，小河流的概念无法确定，故项不正确；学习好的同学无法确切的辨别，故项不正确；难题的界定是不确定的，故项不正确；届十二中高一年级全体学生满足集合中元素的三个特征，故项正确．故选 D .【知识点】集合的概念辨析问题A.所有的正数B.等于的数C.接近于的数D.不等于的偶数3.【解析】【标注】下列各项中，不可以组成集合的是（）．【答案】C考查集合元素的确定性，接近的数是不确定的元素，不符合确定性，故不能组成集合．【知识点】集合的概念A.B.C.D.4.设集合，若，则的值为（）．【解析】【标注】【答案】A ∵集合，且，∴或，即或，当时，，故舍去，当时，符合题意．故选．【知识点】元素与集合的关系判断；互异性、确定性、无序性A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形5.【解析】【标注】若正实数，，，构成集合，以中四个元素为边长构成的四边形可能是（）．【答案】A因为集合中的元素具有互异性，所以正实数，，，互不相等．又由平行四边形、菱形、矩形均有相等的边，梯形四边可以不相等，可知以中四个元素为边长构成的四边形可能是梯形．故选．【知识点】互异性、确定性、无序性巩固练习A.B.C.D.6.【解析】【标注】已知集合，那么（）．【答案】A ∵∴，故．【素养】逻辑推理；数学运算【知识点】元素与集合的关系判断；等式的性质与方程的解集7.下列给出的对象中，能构成集合的是（）．A.一切很大的数B.无限接近零的数C.聪明的人D.方程的实数解【解析】【标注】【答案】D前三个选项描述的都很模糊，不满足集合中元素具备的确定性．选．【知识点】集合的概念A.很薄的纸B.高个子的人C.与接近的数D.所有的正方形8.【解析】【标注】下列四组对象中，能构成集合的是（）．【答案】D由集合的确定性可得选项中的对象可以构成集合．故选．【知识点】集合的概念辨析问题A. B. C.或 D.无解9.【解析】【标注】已知，则实数的值为（）．【答案】B∵ ，∴当时，，违背集合中元素的互异性，不满足题意；当时，，集合为，满足题意，∴实数的值为．故选．【知识点】集合中元素的性质；元素与集合之间的关系10.【解析】已知，则实数．【答案】∵的互异性知且，若，则或或，即或，【标注】∴．【知识点】互异性、确定性、无序性2. 集合的分类按照集合中元素的特性可将集合划分为数集和点集；按照集合中元素的数量可将集合划分为有限集和无限集．（1）常用数集的表示方法为了书写方便，我们规定常用的数集用特定的字母表示，下面是几种常用数集的表示方法：①在自然数集内排除的集合叫做正整数集，记作或．②全体非负整数构成的集合叫做自然数集（或非负整数集），记作．③全体整数构成的集合叫做整数集，记作．④全体有理数构成的集合叫做有理数集，记作．⑤全体实数构成的集合叫做实数集，记作．（2）常用数集的关系如下图所示：有限集与无限集：按照集合中元素个数可以将集合分为有限集和无限集．当集合中元素的个数有限时，称之为有限集；当集合中元素个数无限时，则称之为无限集．如质数为无限集，但是偶质数为有限集．数集与点集一定要区分开，并且记住常用数集表示方法经典例题A.B.C.D.11.若，则集合中元素的个数是（）．【解析】【标注】【答案】B因为集合，有两个点元素．故选．【知识点】集合的概念A.B.C.D.12.【解析】【标注】给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为( )【答案】B ①，正确；②，错误；③，正确；④，错误，所以正确的个数为，故选．【知识点】元素与集合的关系判断巩固练习13.【解析】【标注】用，填空① ；② ；③ ；④；⑤ ⑥ ；⑦．【答案】 ; ; ; ; ; ;根据常见数集的代表意义可知．【知识点】元素与集合之间的关系14.下列几个说法中正确的个数是（）．A.0B.1C.2D.3【解析】【标注】①集合中最小数为；②若，则；③若，，则的最小值为；④所有小的正数组成一个集合；⑤；⑥；⑦；⑧．【答案】C①集合中的最小数为，所以①错误；②，则，所以②错误；③若，，则的最小值为，错误，当时，；④所有小的正数组成一个集合，错误，违背集合中元素的确定性；⑤正确；⑥正确；⑦因为为正整数集，所以，⑦错误；⑧，，⑧错误．【知识点】元素与集合之间的关系3. 集合的表示方法（一）列举法把集合中的元素一一列举出来，中间用逗号隔开，并用大括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法．如绝对值小于的偶数组成的集合用列举法表示为．列举法的几点说明：（1）“一一列举”，即不必考虑元素之间的顺序，而且应该全部列举出来，一个不漏；（2）元素之间用“，”分隔；（3）列举法的适用范围：①元素个数少且有限时，全部列举，如；②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如从到的所有自然数组成的集合可以表示为；③元素个数无限但有规律时，可以列举前面一部分，后面用省略号表示，如自然数集可以表示为．（二）描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，用符号表示便是，其中的表示集合的代表元素，表示元素的取值范围，则表示元素的共同特征．点的集合叫做点集．其表示方法形如．描述法的三个关键词解读：①“代表元素”，是表示这个集合元素的一般符号，如表示数集时，我们可以选用作为代表元素；表示点集时，可以选用有序实数对作为代表元素．②“取值范围”，一般来说集合元素的取值范围需写明确，但若从上下文的关系或者所研究问题的大环境下看，若是显而易见的话，则“”可以省略，只写元素．如集合可以简写为．③“共同特征”，即代表元素满足的条件、具备的属性，如不等式的解都满足条件，那么不等式的解集可表示为．（三）图示法（1）图：图是用封闭曲线来表示集合的，它能直观的表示集合元素的构成及集合之间的关系．（2）数轴：数轴是表示实数的，任何一个实数在数轴上均可以用一个点来表示，反之，数轴上任何一个点都表示一个实数．在数轴上表示一个不等式的取值范围，形象而且直观，例如，可用数轴表示，如下图所示：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法；图在之后集合的基本运算学习与应用，此处作为集合的表示方法归类经典例题（1）（2）15.用列举法表示下列集合：小于的所有自然数组成的集合．方程的所有实数根组成的集合．（1）（2）【解析】【标注】【答案】（1）（2）．．．．【知识点】列举法A. B. C. D.16.【解析】【标注】方程组的解构成的集合是（）．【答案】A解得．所以方程组的解构成的集合是．【知识点】列举法（1）（2）（3）17.【标注】试用描述法表示下列集合方程的实数根构成的集合．二次函数图象上的所有点组成的集合．不大于的自然数构成的集合．【答案】（1）（2）（3）．．或．【知识点】描述法；集合不同表示法的转化问题A. B.C. D.18.【解析】由大于且小于的偶数所组成的集合是（）．【答案】D选项表示的是所有大于且小于的有理数；【标注】选项表示的是所有大于且小于的实数；选项表示的集合中不含有这个偶数．故选．【知识点】描述法19.【解析】【标注】已知集合，用列举法表示集合为．【答案】，且，则或或或或，∴．【知识点】描述法；列举法（1）（2）（3）（4）20.（1）（2）（3）（4）【解析】【标注】将下列描述法表示的集合用列举法表示出来．．．．,且．【答案】（1）（2）（3）（4）．．．略．略．略．略．【知识点】列举法；描述法21.已知，则下列各式正确的是（）．A. B. C. D.【解析】【标注】【答案】C集合表示不等式的解集．显然，不满足不等式，而，满足不等式．【知识点】元素与集合的关系判断【素养】数学运算22.【解析】【标注】已知，若集合中恰有个元素，则整数．【答案】依题意可知，集合中的个元素应为，，．故．【知识点】集合中元素的个数巩固练习A. B. C. D.23.【解析】【标注】下列集合中，方程的解集是（）．【答案】A∵方程的解是和，∴方程的解集是．故选．【知识点】列举法A. B. C. D.24.【解析】方程组的解集是（）．【答案】D，解集为点集，故选D．【标注】【知识点】列举法（1）（2）（3）25.【标注】用描述法表示下列各集合：．．．【答案】（1）（2）（3）且．或．．【知识点】描述法；列举法；集合不同表示法的转化问题，，且A.且B.或C.D.不同时为零26.【解析】【标注】在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为( )．【答案】C略【知识点】集合不同表示法的转化问题；描述法A.B.C.D.27.【解析】【标注】集合的另一种表示法是（）．【答案】B ∵集合是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，∴．故选．【知识点】描述法；列举法；集合不同表示法的转化问题28.已知集合，则必有（）．A. B. C. D.【解析】【标注】【答案】D ，，，即，．【知识点】元素与集合之间的关系A.B.C.D.29.【解析】【标注】已知集合，则的元素个数为（）．【答案】B ∵集合，故有三个元素．故选．【知识点】集合不同表示法的转化问题；描述法30.【解析】【标注】，若中恰好有个元素，则整数的值为．【答案】，故．【知识点】集合不同表示法的转化问题；列举法4. 知识总结集合元素的特性与表示方法：（1）集合中的元素必须具备三个特性：确定性、互异性、无序性，反之，一组对象如若不具备上述三个特性，就构不成集合，故这三个特性是判断一些对象能否构成集合的依据．（2）数集与点集一定要区分开，并且记住常用数集表示方法.列举法的几点说明：（1）“一一列举”，即不必考虑元素之间的顺序，而且应该全部列举出来，一个不漏；（2）元素之间用“，”分隔；描述法的几点说明：①“代表元素”，是表示这个集合元素的一般符号，如表示数集时，我们可以选用作为代表元素；表示点集时，可以选用有序实数对作为代表元素．②“取值范围”，一般来说集合元素的取值范围需写明确，但若从上下文的关系或者所研究问题的大环境下看，若是显而易见的话，则“”可以省略，只写元素．如集合可以简写为．③“共同特征”，即代表元素满足的条件、具备的属性，如不等式的解都满足条件，那么不等式的解集可表示为．二、集合间的基本关系两个实数之间的关系可能有“＝”，“＞”，“＜”，“≥”，“≤”，类比实数之间的这种关系，那么你觉得集合之间的关系有哪些呢？1. 子集子集对于两个集合，如果集合中的任意一个元素都是集合中的元素，我们就说集合包含于集合（或者说集合包含集合），记作或，读作包含于或包含，此时我们说集合是集合的子集．子集的几点说明：（1）定义的另一种表示方法为：若对于任意的都有，则，这是作为证明集合是集合的子集的最基本方法．（2）当集合不包含于集合（或集合不包含集合）时，记作，此时集合中至少存在一个元素不是集合的元素．（3）包含关系具有传递性，即如果且，则（借助于图比较好理解）．（4）根据定义不难得到如下结论：任何一个集合都是它本身的子集，即．（5）元素与集合的关系是属于与不属于的关系，用符号“”、“”表示，而集合与集合之间的关系是包含与不包含的关系，如符号“”、“”．经典例题A. B. C. D.31.若集合，则满足的集合可以是（）．【解析】【标注】【答案】A因为集合，且，所以集合可以是集合．故选．【知识点】集合之间关系的判断；子集32.【解析】【标注】已知集合，．若，则实数．【答案】，因为,所以且，所以或．【知识点】子集A. B. C. D.33.【解析】【标注】设集合，满足，则实数的取值范围是（）．【答案】A在数轴上画出图形易得，故选．【知识点】子集巩固练习A. B. C. D.34.【解析】在下列选项中，能正确表示集合和关系的是（）．【答案】B由题意，求解一元二次方程，得：或，可得，即可作差判定，得到答案．由题意，解方程，得：或，，【标注】又，所以．故选．【知识点】子集；相等集合；集合之间关系的判断A. B. C. D.35.【解析】【标注】已知，，，，则可以是（）．【答案】A∵，，，，∴．故选：．【知识点】子集36.【解析】【标注】已知集合，集合，若，则实数．【答案】因为，所以或者（舍去）解得，经检验时成立故答案为．【知识点】子集37.【解析】已知集合，，若，求实数的取值范围．【答案】．当时，由题意，得，解得，此时成立，当时，由题意，得，解得，要使成立，【标注】应有，且，解得，此时，综上，实数的取值范围为．【知识点】子集；集合关系中的含参问题2. 集合相等集合相等如果集合中的任意一个元素都是集合中的元素，同时集合中的任意一个元素都是集合中的元素，我们就说集合相等，记作．（1）两个集合相等，只需要所含元素完全相同即可，与顺序无关．（2）根据集合相等概念我们可以从中提炼出证明两个集合相等的方法，只需要证明两个集合互为子集即可．（3）要判断两个集合是否相等，对于元素较少的有限集，可以用列举法将元素列举出来，看两个集合中的元素是否完全相同；若为无限集，则应根据定义“互为子集”的方法进行判断．经典例题A.，B.，C.，D.，38.【解析】【标注】下列各组集合中，表示同一集合的是( )【答案】B 对于A：、都是点集，与是不同的点，则、是不同的集合，故不符合；对于B：、都是数集，都表示，两个数，是同一个集合，符合要求；对于C：是点集，表示直线上所有的点，而是数集，表示函数的值域，则、是不同的集合，故不符合；对于D：是数集，表示，两个数，是点集，则、是不同的集合，故不符合；故选：．【知识点】相等集合；集合之间关系的判断39.已知，，且，求，的值．【解析】【标注】【答案】或．由及集合中元素的互异性，得①或②解①得：或解②得：当时，违背了集合中元素的互异性，所以舍去，故，的值为或．【知识点】集合关系中的含参问题巩固练习A.，B.，C.，D.，40.【解析】【标注】下列各组两个集合和，表示相等集合的是（）．【答案】C根据集合相等的定义，则两集合中的元素完全相同，．∵，∴，故错误；．∵，表示两个实数，而表示一个点，∴，故错误；．∵，∴，故正确；．∵，∴，故错误．故选．【知识点】集合之间关系的判断41.【解析】若集合，则，．【答案】 ;由，得集合为，所以，，，【标注】所以．【知识点】相等集合3. 真子集真子集如果且，就说集合是集合的真子集，记作，读作“真包含于”或“真包含”．真子集的几点说明：（1）真包含关系同样具有传递性，即如果且，则．（2）元素与集合的关系是属于与不属于的关系，用符号“”、“”表示，而集合与集合之间的关系是包含、不包含、真包含、相等的关系，用符号“”、“”、“”、“”表示．（3）若，则和有两种可能的关系：或．经典例题42.【解析】【标注】已知集合，．若，则实数的值构成的集合是．【答案】∵，∴．又，且，则或．因此实数的值构成的集合是．【知识点】离散型集合关系中的含参问题A. B. C. D.43.【解析】符合的集合的个数是（）．【答案】B因为，所以集合中定有元素且至少有个元素，即或或，【标注】故选．【知识点】真子集；子集44.【解析】【标注】满足关系式的集合的个数是．【答案】满足关系式的集合有：，，，，共个．故答案为：．【知识点】子集巩固练习A. B. C. D.45.【解析】【标注】已知集合，集合，则（）．【答案】AB若，则；若，，则；若，，则；若，，则；以上和互换，则或，∴，故和均为的真子集．故选．【知识点】集合之间关系的判断A.个B.个C.个D.个46.【解析】已知集合满足，那么这样的集合有（）．【答案】A由题意知中必有和两个元素，∵的真子集共有个，【标注】∴共有个，故选．【知识点】子集个数的计算4. 空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作．（1）概念：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作．（2）性质：①空集只有一个子集，就是它的本身，即．②空集是任何集合的子集，即．③空集是任何非空集合的真子集，即若，则．（1）在求解某些集合包含关系的问题（尤其是描述未知集合为某一已知集合的子集或真子集）中，不要忘记空集的性质②③，否则会导致漏解的情况，解题时注意分类讨论．（2）空集是不含任何元素的集合，因此它既不是有限集也不是无限集．经典例题A.①B.②C.③D.④47.【解析】【标注】下列四个结论中，正确的有（）．①；②；③；④．【答案】AC①是集合，是自身的子集，故，故①正确；②没有元素，故，故②错误；③是集合，是任何非空集合的真子集，故，故③正确；④没有元素，有一个元素，故④错误．故选．【知识点】集合之间关系的判断；元素与集合的关系判断巩固练习A. B.48.下列四个集合中，是空集的是（）．C. D.【解析】【标注】【答案】D根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项，；对于选项，是集合中的元素；对于选项，由于成立；对于选项，方程无解．故选：．【知识点】空集5. 集合子集个数的计算方法子集个数的计算方法若有限非空集合中含有个元素，则有：（1）集合的子集个数为．（2）集合的真子集个数为．（3）集合的非空子集个数为．（4）集合的非空真子集个数为．掌握子集个数的计算公式能够根据集合中元素的个数快速计算经典例题A. B. C. D.49.【解析】【标注】集合的非空子集个数为（）．【答案】B集合的子集为，，，，因为要求非空子集，所以共有个．故选．【知识点】子集个数的计算；子集50.集合的真子集的个数为．【答案】【解析】【标注】真子集个数为．【知识点】子集个数的计算；真子集巩固练习A. B. C. D.51.【解析】【标注】集合的子集个数为（）．【答案】D∵，∴集合的子集个数为个．故选项．【知识点】子集个数的计算；子集6. 知识总结关于子集的说明：（1）定义的另一种表示方法为：若对于任意的都有，则，这是作为证明集合是集合的子集的最基本方法．（2）包含关系具有传递性，即如果且，则．关于真子集的说明：（1）真包含关系同样具有传递性，即如果且，则．（2）元素与集合的关系是属于与不属于的关系，用符号“”、“”表示，而集合与集合之间的关系是包含、不包含、真包含、相等的关系，用符号“”、“”、“”、“”表示．（3）若，则和有两种可能的关系：或．关于集合相等的说明：（1）两个集合相等，只需要所含元素完全相同即可，与顺序无关．（2）根据集合相等概念我们可以从中提炼出证明两个集合相等的方法，只需要证明两个集合互为子集即可．导图总结你学会了吗？画出思维导图总结本课所学吧！出门测A. B. C. D.52.【解析】【标注】已知集合，则下列关系正确的是（）．【答案】D集合，则，故错误；，故错误；，故错误；，故正确；故选．【知识点】元素与集合的关系判断A. B. C. D.53.【解析】【标注】设集合，则的子集个数为（）．【答案】A元素子集的个数为，元素子集的个数为个．故选A．【知识点】子集个数的计算A.个B.个C.个D.个54.【解析】给出下列个关系：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（）．【答案】C①，故①错误；②空集是任何非空集合的真子集，故②正确；③，故③正确；④不包含有任何元素，故④不正确；【标注】⑤，⑤正确．综上可知，正确的共有个．故选．【知识点】子集；集合之间关系的判断。

【2019版课标版】高考数学文科精品课件§1.1集合的概念及运算(20200509090340).pdf

)
A.[-2,-1]
B.[-1,2)
C.[-1,1]
D.[1,2)
答案 A
教师用书专用 (8 — 24) 8.(2017 北京 ,1,5 分) 若集合 A={x|-2<x<1},B={x|x<-1
或 x>3}, 则 A∩B=(
)
A.{x|-2<x<-1}
B.{x|-2<x<3}
C.{x|-1<x<1}
)
A.(1,2) 答案 D 11.(2016
B.(1,2] 课标全国Ⅲ ,1,5
C.(-2,1)
D.[-2,1)
分) 设集合 S={x|(x-2)(x-3)
≥ 0},T={x|x>0},
则 S ∩T=(
)
A.[2,3] C.[ 3,+ ∞）
B.(- ∞,2] ∪[3,+ ∞） D.(0,2] ∪[3,+ ∞）
B.{-1,-4}
C.{0} D. ?
答案 D 20.(2014 课标Ⅱ ,1,5 分) 设集合 M={0,1,2},N={x|x
A.{1} B.{2} C.{0,1}
D.{1,2}
2-3x+2 ≤0}, 则 M∩N=(
)
答案 D
21.(2014 辽宁 ,1,5 分) 已知全集 U=R,A={x|x ≤ 0},B={x|x ≥1}, 则集合 ?U(A ∪B)=(
答案 C
4.(2017 湖南永州二模 ,2) 已知集合 P={x|-1 ≤ x ≤ 1},M={a}, 若 P∩ M=? , 则 a 的取值范围是 (
D.{x|1<x<3}
答案 A 9.(2017 浙江 ,1,5 分) 已知集合 P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},

集合的含义与表示课件.pptx

探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
判断元素与集合的关系
【例2】用符号“∈”和“∉”填空:
(1) 2-1
2
R,3
Q,-4
N;
(2)若 M={x|x< 11,x∈Z},则-1
(3)若 M={x|x=2k+1,k∈Z},则 0
M,4
M,-5
2
3
M;
M.
2
3
解析:(1) 2-1 是实数, 是有理数,-4 不是自然数,所以 2-1∈R,
系式正确的是(
)
A. 5∈M
C.1∈M
B.0∉M
π
D.-2∈M
解析:本题是考查元素与集合的关系,根据题意可知只要是大于
π
2
-2 且小于 1 的实数就属于集合 M,否则就不属于集合 M,因此- ∈M
正确.而 A,B,C 中应为 5∉M,0∈M,1∉M.选 D.
答案:D
一
二
三
四
三、常用数集及集合的分类
∴满足条件的集合为{2}.
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
1.一般地,当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中
的元素较多或无限,且有一定规律时,也可用列举法表示,但必须把
元素间的规律呈现清楚,才能用省略号.
2.要弄清楚集合中的元素是什么,是数还是点,还是其他的元素,
从而用相应的形式写出元素表示集合.
D.①②③
解析:①中,任给高一数学课本中一道题,是否为难题无法客观地
判断,不能构成一个集合;②中,任给一个三角形,可明确判断出它是
否为正三角形,因此能构成集合;③x2+2=0在实数范围内无解,因此

集合的概念及其基本运算PPT教学课件

在描述法表示集合时，描述不清或描述错误导致集合不确定。应该准确描述元素的性质，确保集合的确定性。
在进行集合运算时，忽略空集的情况。空集是任何集合的子集，因此在进行交集、并集等运算时需要考虑空集的情况。
在表示集合时，要确保元素的互异性，即同一个元素在一个集合中只能出现一次。
在进行集合运算时，要遵循运算规则，确保结果的准确性。例如，在求交集时要找两个集合中共有的元素；在求并集时要将两个集合中的所有元素合并在一起并去掉重复元素。
偏序关系与等价关系
等价关系定义
设R是集合A上的一个二元关系，如果R满足自反性、对称性和传递性，则称R是A上的一个等价关系。
区别
偏序关系不满足对称性而等价关系满足对称性；偏序关系具有方向性而等价关系不具有方向性。
01
偏序关系定义
设R是集合A上的一个二元关系，如果R满足自反性、反对称性和传递性，则称R是A上的一个偏序关系。
说明。
感谢您的观看
THANKS
04
集合的应用举例
在数学领域的应用
数的分类
自然数集、整数集、有理数集、实数集等都是数学中常见的集合，通过对这些集合的研究，可以深入了解数的性质和分类。
函数定义域和值域
函数中的定义域和值域都是集合，通过对这些集合的运算和研究，可以了解函数的性质和特点。
方程和不等式的解集
方程和不等式的解集也是集合，通过对这些集合的运算和研究，可以了解方程和不等式的解的性质和特点。
02
03
联系
偏序关系和等价关系都是集合上的二元关系，都满足自反性和传递性。
04
序偶与笛卡尔积
序偶定义：由两个元素a和b按一定顺序排列成的二元组称为序偶，记作(a,b)。序偶中的元素具有顺序性，即 (a,b)和(b,a)表示不同的序偶。笛卡尔积的性质

(完整版)艺考生高考数学总复习讲义

2015 艺考生高考数学总复习讲义第一章、集合基本运算一、基础知识:1. 元素与集合的关系：用或表示；2. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性•3. 集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。

如数集｛y|y=x2｝, 表示非负实数集，点集｛( x，y)| y=x2｝表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；4. 集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显着规律的无限集，如M=｛0，1, 2, 3，-｝；②描述法：一般格式: x A p(x)，如:｛x|x-3>2｝，｛(x,y)|y=x2+1｝，…；描述法表示集合应注意集合的代表元素，如｛(x,y)|y= x 2+3x+2｝与｛y|y= x2+3x+2｝是不同的两个集合③字母表示法：常用数集的符号：自然数集N;正整数集N*或N ;整数集Z;有理数集Q实数集R;5 •集合与集合的关系：用，，二表示;A是B的子集记为A B；A是B的真子集记为A B。

常用结论：①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A；②空集是任何集合的子集，记为 A ；空集是任何非空集合的真子集;③如果A B，同时B A，那么A = B ;如果A B,B C,那么A C .④ n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n—1个；n个元素的非空真子集有2n—2个.6. 交集A n B={x|x€ A 且x € B};并集A U B={x|x € A,或x € B};补集CA= {x| x € U,且x A},集合U表示全集.7. 集合运算中常用结论：注：本章节五个定义1. 子集定义：一般地，对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合B,或集合B 包含集合A ,记作A B （或 B A ）,即若任意x A,有x B,则A B （或A B ）。

这时我们也说集合A 是集合 B 的子集（subset ）。

2019年高考数学艺术类考生专用复习资料：集合的概念与运算

真题演练
1.(2018·江苏卷)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=.
2.(2018·浙江卷)已知全集U={1,2,3,4,5},若集合A={1,3},则∁UA=.
能力提升
例1(2018·苏州期末)已知集合A={1,2a},B={-1,1,4},且A⊆B,那么正整数a的值为.
答案
要点梳理
1.∈∉⊆、⊈=
2.{x|x∈A且x∈B}{x|x∈A或x∈B}
3.{x|x∈S且x∉A}
激活思维
1.③④⑤⑥2.⌀Z3.{(1,2)}4.4
真题演练
1.{1,8}2.{2,4பைடு நூலகம்5}
能力提升
例1【答案】2
例2【解答】由题意知A={-4,0},
由A∩B=B,得B⊆A,
所以B=⌀,{0},{-4}或{-4,0}.
综上,实数a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}.
当堂反馈
1.{-2}2.3
其中正确的是.(填序号)
2.(必修1P13习题5改编)若集合A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2k,k∈Z},则A∩B=,A∪B=.
3.(必修1P13习题4改编)若集合A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},则A∩B=.
4.(必修1P17习题8改编)满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A共有个.
2019年高考数学艺术类考生专用复习资料
集合的概念与运算
要点梳理
1.元素与集合的关系,用或表示.集合与集合的关系,用或表示.
2.交集:A∩B=.并集:A∪B=.
3.补集:CUA=.
激活思维
1.(必修1P9习题3改编)有下列表示:

集合的基本概念和运算.ppt

矛盾律
A∪～A＝E
A∩～A＝ A∪(A∩B)＝A A∩(A∪B)＝A A－(B∪C)＝(A－B)∩(A－C) A－(B∩C)＝(A－B)∪(A－C) ～(B∪C)＝～B∩～C ～(B∩C)＝～B∪～C ～＝E ～E＝
绝对补集
定义～A＝E－A＝{x|x∈E∧xA} 因为E是全集，x∈E是真命题，所以～A可以定义为： A＝{x|x A } 例如: E＝{a，b，c，d}
集合之间的关系和运算可以用文氏图给予形象的描述。
文氏图的构造方法如下：
–画一个大矩形表示全集E(有时为简单起见可将全集省略)。 –在矩形内画一些圆(或任何其它的适当的闭曲线)，用圆的内部表示集合。 –不同的圆代表不同的集合。如果没有关于集合不交的说明，任何两个圆彼此相交。 –图中阴影的区域表示新组成的集合。 –可以用实心点代表集合中的元素。
(6.1) (6.2)
(6.3) (6.4) (6.5) (6.6)
分配律
同一律
A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)
A∪＝A A∩E＝A
(6.7) (6.8)
(6.9) (6.10)
集合恒等式
零律 A∪E＝E A∩＝ (6.11) (6.12)
排中律
所以 A也为真。
推论空集是唯一的。 1 2 ， 2 1。根据集合相等的定义，有 1＝ 2。
证明：假设存在空集1和2，由上述定理有
n元集
含有n个元素的集合简称n元集，它的含有m(m≤n)个元素的子集叫做它的m元子集。
例 A＝{1,2,3}，将A的子集分类：
0元子集（空集）
n个集合的并和交
两个集合的并和交运算可以推广成n个集合的并和交： A1∪A2∪…∪An＝{x|x∈A1∨x∈A2∨…∨x∈An} A1∩A2∩…∩An＝{x|x∈A1∧x∈A2∧…∧x∈An} 上述的并和交可以简记为：

艺术班高考文科数学复习讲义

第1讲集合【基础知识】一、集合有关概念1、集合中元素的特性：1.确定性； 2.互异性； 3.无序性2、常用数集及其记法：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集。

二、集合间的基本关系1.子集：A B ⊆.任何一个集合是它本身的子集。

A A2.集合相等： A =B3.真子集:如果AB ,且A B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A ⊂B (或B ⊃A )4. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算1．交集的定义：}|{B x A x x B A ∈∈=，且I ． 2、并集的定义：A ∪B ={x |x ∈A ，或x ∈B }． 3、补集: },|{A x S x x A C S ∉∈=且性质：⇔=A B A I ；⇔=A B A Y ；四、集合中元素的个数的计算：若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有子集个数为______，所有真子集的个数是______，所有非空真子集的个数是。

【基础训练】1、（2013·四川高考文科）设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =I （）A .∅B .{2}C .{2,2}-D .{2,1,2,3}-2、（2010·福建高考文科）若集合{}13A x x =≤≤，{}2B x x =>，则A B ⋂等于（）（A ）{}23x x <≤ （B ）{}1x x ≥ （C ）{}23x x ≤< （D ）{}2x x >3、（2011·全国）已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N ===I 则P 的子集共有( )(A )2个（B ）4个（C ）6个（D ）8个4、（2010·湖南高考文科）已知集合A ={1,2,3}，B ={2，m ，4}，A ∩B ={2,3}，则m = . 【典例分析】1、（2010·北京高考文科）集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = （）(A ) {1,2} (B ) {0,1,2} (C ){1,2,3} (D ){0,1,2,3}2、（2010·安徽高考文科）若A ={}|10x x +>，B ={}|30x x -<，则A B I =( )(A )(-1，+∞) (B )(-∞，3) (C )(-1，3) (D )(1，3)3. （2013·北京高考文科）已知集合A ={－1，0，1}，B ={x |－1≤x ＜1}，则A ∩B = ( )A .{0}B .{－1，0}C .{0，1}D .{－1,0,1}4、（2011·广东）已知集合A =}1,,|),{22=+y x y x y x 且为实数（，B =},,|),{(1=+y x y x y x 且为实数，则A ⋂B 的元素个数为（）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1【典型例题讲练】例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则_______M N练习：设集合11,,,3663kk P x x k Z Q x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则______P Q例2已知集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。