人教版必修3古典概型全国公开课 (共19张ppt)
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人教版高中数学必修三3.古典概型PPT课件
6
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4 种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5
的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公
式可得
P（A）＝ A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
思考：在例1的实验中，出现字母“d”的
概率是多少？
出现字母“d”的概率为：
P（“出现字母d”)＝“出现字母d基”本所事包件含的的总基数本事件的个数
＝
3＝1 62
人教版高中数学必修三3.古典概型PPT 课件
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思考：在古典概型下，基本事件
出现的概率是多少？
人教版高中数学必修三3.古典概型PPT 课件
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抛掷硬币试验中，每个基本事件的概率是多少？
—21
掷骰子试验中，每个基本事件的概率是多少？
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝
4 ＝1 36 9
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标
记号会出现什么情况？你能解释其中的原 思考与探究 因吗？
如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有 区别。这时，所有可能的结果将是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6） （2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3） （3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6） （5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个, 它们是（1，4）（2，3），所求的概率为
人教A版数学必修3 3.2.1 古典概型 课件(79张)
n 10
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共22张PPT) (1)
我们将具有这两个特点的概 率模型称为古典概率概型， 简称古典概型。
问题1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该 点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概 型吗？为什么？
有限性
等可能性
问题2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验 的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命 中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和 “不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （（33，，66））
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，55）） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
6
基本事件的总数
根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典 概型计算任何事件的概率计算公式为：
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
在使用古典概型的概率公式时，应该注 意什么？ （1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数 和试验中基本事件的总数。
例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A、 B、C、D四个选项中选择一个正确答案, 假设考 生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概 率是多少？
解：含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝ 1 ＝ 0.25 4
变式：改为多选题呢？
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
问题1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该 点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概 型吗？为什么？
有限性
等可能性
问题2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验 的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命 中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和 “不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （（33，，66））
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，55）） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
6
基本事件的总数
根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典 概型计算任何事件的概率计算公式为：
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
在使用古典概型的概率公式时，应该注 意什么？ （1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数 和试验中基本事件的总数。
例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A、 B、C、D四个选项中选择一个正确答案, 假设考 生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概 率是多少？
解：含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝ 1 ＝ 0.25 4
变式：改为多选题呢？
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
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5
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（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
人教B版高中数学必修三 3.2.1古典概型教学课件(共19张PPT)
设事件B为“取出的两件产品中恰有一件次品”
{ a 1,a 1,a 1,a 2,a 1,b 1,a 2,a 1, 9个基本事件 a 2,a 2,a 2,b 1,b 1,a 1,b 1,a2,b 1,b 1}
B a 1 , b 1 , a 2 , b 1 , b 1 , a 1 , b 1 , a 2 4个基本事件
例4.从含有两件正品 a1, a2和一件次品 b 1 的3件产品中每
次取出后不放回，连续取2次，求取出的两件产品中恰 有一件次品的概率。
1.设事件A为“取出的两件产品中恰有一件次品” 2. 基本事件空间为：
a 1 , a 2 , a 1 , b 1 , a 2 , a 1 , a 2 , b 1 , b 1 , a 1 , b 1 , a 2
个隐性基因，控制一个人眼睛颜色的基因有BB,Bb,bB,bb，
其中只有bb基因显示为父亲、母亲控制眼睛颜色的基因都为Bb,则孩
子眼睛不为褐色的概率有多大？
1
4
抽取问题
列出下列事件的基本事件空间：
1.从1,2,3中逐个抽取2个数，每次抽取后不放回 {(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)}
练1：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，
问质检人员从中任抽取2听，检测出不合格产品的
概率有多大 ？
5
8
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪��
{ a 1,a 1,a 1,a 2,a 1,b 1,a 2,a 1, 9个基本事件 a 2,a 2,a 2,b 1,b 1,a 1,b 1,a2,b 1,b 1}
B a 1 , b 1 , a 2 , b 1 , b 1 , a 1 , b 1 , a 2 4个基本事件
例4.从含有两件正品 a1, a2和一件次品 b 1 的3件产品中每
次取出后不放回，连续取2次，求取出的两件产品中恰 有一件次品的概率。
1.设事件A为“取出的两件产品中恰有一件次品” 2. 基本事件空间为：
a 1 , a 2 , a 1 , b 1 , a 2 , a 1 , a 2 , b 1 , b 1 , a 1 , b 1 , a 2
个隐性基因，控制一个人眼睛颜色的基因有BB,Bb,bB,bb，
其中只有bb基因显示为父亲、母亲控制眼睛颜色的基因都为Bb,则孩
子眼睛不为褐色的概率有多大？
1
4
抽取问题
列出下列事件的基本事件空间：
1.从1,2,3中逐个抽取2个数，每次抽取后不放回 {(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)}
练1：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，
问质检人员从中任抽取2听，检测出不合格产品的
概率有多大 ？
5
8
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪��
课件_人教版高中数学必修三古典概型课件PPT课件_优秀版
择A，B，C，D的可能性是相等的.所以这是一个
古典概型，
P(答对)
答对包含的基本数 事件1个 基本事件总数 4
变式探究
考试中的不定向选择题是从A，B，C，D四个选项 中选出所有正确的答案．同学们可能有一种感觉，如 果不知道正确答案,不定向选择题更难猜对，试求不定 向选择题猜对的概率. 解：基本事件为(A)，(B)，(C)，(D)， (A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)， (A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)， (A，B，C，D).
牛刀小试
依次不放例回抽取12听从饮料，字则（母x,y）a表，示一b次抽，到的c结，果. d中任意取出两个不同字母
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
试试看：的请举一试个古验典概中型的例，子．有哪些基本事件？
假设有一题我们不会做，随机地选择一个答案，那么答对的概率是多少？
树状图 现有一张《霍比特人3》的电影票，小志和小熊熊两人都想要．为了公平起见，他们约定规则：两人同时各抛一枚质地均匀的骰子，点
如：掷一颗均匀的骰子一次，事件A为“出现偶数点”，请问事件A的概率是多少？
（2）点数之和为5的概E率{b,d},F是{c,d多}. 少？ E{b,d},F{c,d}. E{b,d},F{c,d}. E{b,d},F{c,d}.
新课探究1
问题2：观察对比找出抛硬币、掷骰子试验的共同特征.
每个基本事件的概率都 是1/2
3
45
6
7
数学方法:列举法（树状图、列表格或按某种顺序列举等），做到不重不漏.
2点 3 4 5 6 解：基本事件共有4个．随机地选择一个答案，选择A，B，C，D的可能性是相等的.
人教版高中数学必修三概率论-古典概型ppt课件
推广1. n个元素分成 ( r1 rk n) k组，每组有 rk 个元素， n! rk r1 r2 分法有 C n 种 C n r1 C rk r1 ! rk !
2. n个元素有2类，每类分别有m , ( n m )个，每
r1 r2 类分别取r1 , r2个， 取法有C m Cn m种
3. n个元素有k类，每类分别有n1 ,, nk 个，每类
rk r1 r2 分别取r1 , , rk 个， 取法有C n C C n2 nk 种 1
例1 袋中有外形相同的5个白球，3个黑球，一次任取两个， 求取出两个都是白球的概率
解 设A {取出两个都是白球}
2 n C8 2 0 m C5 C3
基本计数原理
3.基本计数原理： (1) 加法原理 设完成一件事有m种方式， 第一种方式有n1种方法， 则完成这件事总共有 第二种方式有n2种方法, …, n1 + n2 + … + nm 种方法 . 第m种方式有nm种方法, 无论通过哪种方法都可以完成这件事，
(2) 乘法原理 设完成一件事有m个步骤， 第一个步骤有n1种方法， 第二个步骤有n2种方法, n
6 A6 例5 6人排成一排，有多少种排法? 6! 若某人必须排在排尾 ( 排除法 ) 5! (捆绑法 ) 5! 2! 若甲乙必须在一起 2 若甲乙必须不在一起 ( 插空法 ) 4! A5 6! 若甲乙必须从左到右排 ( 去序法 ) 2! （去序） 5.组合： 从n个不同元素取 r 个组成一组 （ 从n个不同元素一次取 r 个） r A n! r n 不同取法有 C n 种 r! r !( n r )! (相当于将n个元素分成两组 )
解 设Ak {抽到k件一等品 } k 0,1,2 2 2 k k 59 n C100 C 40 m C 60 1 1 0 2 2 165 C C C 60 C 40 C 26 60 40 16 60 P ( A ) P ( A ) P ( A0 ) 1 2 2 2 2 165 33 C100 C100 C100 例3 若上例改为依次抽取2件,求抽到2件等级相同的产品的概率 排列 解 设A {2件等级相同} (1)不放回( 不重复抽样) 5 2 2 2 2 n P100 100 99 m A60 A30 A10 P ( A) 11 ( 2)有放回(重复抽样) n 1002 m 602 302 102
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共26张PPT)
3.2.1古典概型
学习目标： 1.基本事件的概念及特点 2.古典概型的概念 3.概率公式及应用
考察两个试验： （1）抛两枚质地均匀的硬币的试验；
（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验.
试验一：抛两枚质地均匀的硬币的试验 （1）上述试验的所有结果是什么？
答：4个： “正正 ” ; “反反” ; “正反” ; “反正”.
P（A）＝ A所包含的基本事件的个数 ＝ 4 ＝ 1
基本事件的总数型， 一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个 正确答案。如果考生掌握了考试的内容， 他可以选择唯一正确的答案。假设该考生 不会做，他随机的选择一个答案，问他答 对的概率1 是
___4__
（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率 模型称为古典概型。
让我们合作并且交流一下吧
1、下列试验中，是古典概型的有：（__2_）_（__4_）_ （1）某时间段内某路段是否发生交通事故。 （2）从1,2….9任取一个数，取到1的概率。 （3）抛一枚质地不均匀的硬币，观察其出现
正面或反面的概率。 （4）从乌兰镇到乌海共4条路线，且只有一条
试验一： 抛两枚质地均匀的硬币， 共有几种结果， 各结果之间有何特点
基本事件
试验一
正正，正反 反正，反反
基本事件 每个基本事件出现的 是否有限 可能性是否相同
有限 相 同
试验二 1点、2点、3点
4点、5点、6点
有限
相同
二、古典概型的概念
1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个； （有限性）
2）每个基本事件出现的可能性相等。
3 6
1 2
例2：
同时掷两个质地均匀的骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？
人教A版数学必修三课件：第三章 3.2.1古典概型(共56张PPT)
有脚踏实地走下去。 志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中。 最后的措手不及是因为当初游刃有余的自己 努力耕耘，少问收获。 过去不等于未来。 只要有信心，人永远不会挫败。 每个人心里都有一段伤痕，时间才是最好的疗剂。 种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的气。 一份信心，一份努力，一份成功；十分信心，十分努力，十分成功。 每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 不要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。 重要的不是知识的数量，而是知识的质量，有些人知道很多很多，但却不知道最有用的东西。 明天的希望会让我们忘了今天的痛苦。 最容易做到的事是把简单的事变复杂，最难做到的事是把复杂的事变简单。 我不是天生的王者，但我骨子里流着不服输的血液。 明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 付出了不一定有回报，但不付出永远没有回报。 学习是一次独立的行动，需要探索、琢磨、积极应战、顽强应战，艰辛由你独自承担，胜利由你独立争取。 把脸一直向着阳光，这样就不会见到阴影。 没有哪一个聪明人会否定痛苦与忧愁的锻炼价值。
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共21张PPT)
比 具体问题中来，不仅让学生直观地
引 (感3受)先基后本抛事掷件两总枚数均，匀而的且硬还币能的使试学验中,
出 有 生哪在些列基举时本事不件重不? 漏，解决了本节
概 课的教学难点。
念 (4)两人在玩“石头”、剪刀、布”这个游
戏时，有哪些基本事件？
教学过程
()
三 研究问题三：古典概型概率公式
开
放
思考：在古典概型下，基本事件出现
课
的概率是多少？
堂
探 究 公
思考：在古典概型下，随机事件出
现的概率如何计算？
式
教学过程
例1 .(1)求在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试
()
三 验中“正面朝上”和“反面朝上”这2个基本
开 这事里件没的有概直率接? 给出公式，而是安
放 课 堂 探 究 公 式
排(2了)在三抛个掷层一次枚递骰进子的的例试题验，中引，导出现“1 学点生”进、行“知2点识”的、迁“移3，点培”养、学“生4点”、“5 的点逻”辑、思“维6点能”力这，6展个示基学本生事的件思的概率?
的铺垫,而弹性作业不作统一要求,供学有余力
的学生课后研究.同时,它也是新课标里研究性
学习的一部分.
正确求出m,n 。
P(A)=
n m
时，
学情分析
认知分析：学生已经了解了概率的意义，
掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和 对立事件的概率加法公式，这三者形成了学 生思维的“最近发展区”.
能力分析：学生已经具备了一定的归纳、
猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力 方面尚需进一步培养.
情感分析：多数学生对数学学习有一定
概
念
（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基 本事件的和。
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共15张PPT)_3
探究二：古典概型的概念
思考3： 1.试验1和2中，所有可能的基本事件 有几个？是有限个吗？两个试验中每 个基本事件发生的可能性相等吗？ 2.你能总结出这两个试验的共同特点 吗？
探究二：古典概型的概念
例2 向一个圆面内随机地投射一个点， 如果该点落在圆内任意一点都是等可 能的，你认为这是古典概型吗?为什 么？
古典概型
问题引入
同时掷两个质地均匀的硬币，计 算恰好有一个正面向上的概率是 多少？
学习目标
1.了解基本事件的概念以及特点 2.理解古典概型的定义( 重点) 3.会列举一些随机试验的基本事件 4.会应用古典概型的概率公式解决实际问 题（难点）
知识探究一：基本事件
试验1：抛掷一枚质地均匀的硬币 试验2：抛掷一枚质地均匀的骰子 思考1： 分别做一次实验1和2，所有可能的试 验结果分别是什么？它们都是随机事 件吗?
知识探究一：基本事件
思考2： 1.试验1和2中，任意两个基本事件之间 的关系是什么？ 2.在试验2中，事件“出现偶数点”和 事件“出现的点数大于3”是基本事件 吗？它们能否用基本事件表示？
知识探究一：基本事件
例1 4本不同的数学书，不放记为 A ,B,C,D.从中依次不放回的取出2本 的试验中，有哪些基本事件？
探究三：古典概型的概率公式
思考5： 1.试验2中，随机事件“出现偶数 点”与事件“出现的点数大于3” 的概率是多少？ 2.对于古典概型，给定随机事件A, 那么事件A发生的概率是多少？
典例解析
例4 同时掷两个质地均匀的硬 币，计算恰好有一个正面向上
的概率是多少？
解：这是一个古典概型，因为试验 的可能结果只有4个：正正、反反、 正反、反正，并且每个基本事件发 生的可能性相等。随机事件恰好一 个正面向上包含2个基本事件。 由古典概型的概率计算公式得 P(“恰好有一个正面向上”)=2/4
新人教版高中数学必修三《古典概型》公开课PPT
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
2
（2，1）（2，2）（2，3）（22）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
4
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
5
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
（1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验
中基本事件的总数。
例2 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？
变式1：向上的点数相同的概率是多少？ 变式2：向上的点数之和为奇数的概率是多少？ 变式3：向上的点数之和大于5小于10的概率是多少？
成基本事件的和。
注意：基本事件是试验中不能再分的最简单的 随机事件，其它事件可以用它们来表示。
1、把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x, 下列事件由哪些基本事件构成？ (1)x的取值为2的倍数（记为事件A） (2)x的取值大于3（记为事件B） (3)x的取值不超过2（记为事件C） (4)x的取值是质数（记为事件D）
例1.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试 验中，有哪些基本事件？
分析：
b
c
树状图
a
cb
c
d
d d
一般用列举法列出所有
解：所求的基本事件共有6个： 基本事件的结果，画树状图
是列举法的基本方法。
A {a,b} B {a,c} C {a,d} 分步完成的结果(两步以
人教A版高中数学必修三 古典概型精品课件(共20张ppt)
对于古典概型，任何事件A发生的概率为：
P( A)
A包含的基本事件的个数m 基本事件的总数n
人 教 A 版 高中 数学必 修三 古 典 概 型课件 (共20张 PPT)
三、例题分析 人教A版高中数学必修三古典概型课件(共20张PPT)
例2、单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、 C的、内D容四，个就选能项选中择选唯择一一(1正)个阅确正读的确题答答目案案，；。搜假若集设考信考生息生掌，不握判会了断做考，察 他随机的选择一个答案，问他是答否对是的古概典率概是型多少？
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果有
选(包2)择求含A出的、基结选本果择事数B件m、（总选常数择用nC和、列事选举件择法AD）所，即基本事件有4个，
记A={答对}，则事件A包含1个基本事件，由古典
概型的概率计算公式得(：3)用公式求出概率，并下结
论
P(A )A 包 含 的 基 本 事 件 数 1
二、基础知识讲解 人教A版高中数学必修三古典概型课件(共20张PPT)
3、古典概型的概率
(1)若该古典概型共有n个基本事件，则每一个基本事件 发生的概率都为1/n；
(2)因为每个随机事件都可看成若干个基本事件的并事件， 而基本事件之间是互斥的关系，所以若一随机事件是m 个基本事件的并事件，则该事件发生的概率为m/n.
4
4
答：他答对的概率为1/4
人 教 A 版 高中 数学必 修三 古 典 概 型课件 (共20张 PPT)
➢题后思考 人教A版高中数学必修三古典概型课件(共20张PPT) (1)假设有20道单选题，如果有一个考生答对了19道题， 他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识 的可能性大？ 答：他掌握了一定的知识的可能性较大 (2)在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题， 不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正 确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答 案，不定项选题更难猜对，这是为什么？
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共15张PPT)
4
(5,6) (6,6)
(5,5) (6,5)
(5,4) (6,4)
(5,3) (6,3)
(5,2) (6,2)
(5,1) (6,1)
5
6
第一次抛掷
向上的点数和5的结果（记为事件A）有4种，由于 所有36种结果是等可能的，因此，由古典概型概 率计算公式可得:
P(A) 4 1 36 9
例3.银行卡的密码由4个数字组成，每个数字可以 是0,1,2，…，9十个数字中的任意一个。假设一个 人完全忘记自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机 上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
P(选对答案） 1 4
小练习
3.将两枚质地均匀的硬币，一先一后抛掷，恰好出现两个 正面上的概率？
P(恰好两次出现正面） 1 4
对于古典概型这类特殊类型的随机试验，我们并不需要去做大量 重复的试验就可以得到随机事件的概率。对于古典概型的任何事 件的概率计算公式：
P(
A)
事件A包含的基本事件数 试验的基本事件的总数
解：一个密码相当于一个基本事件，共有10000 个基本事件，它们分 别是0000，0001，0002…9999，随机的试密码，相当于试到任何一个 密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概型。事件“试一次密码 就能取到钱“由1个基本事件构成。即由正确的密码构成，所以
试一次密码就能取到钱） 1 10000
A. 1
B. 1
C. 3
2
4
8
D. 5 8
4．某小组有5名女生，3名男生，现从这个小组中任意选出一名组长， 则其中一名女生小丽当选为组长的概率是 1/8 ．
小练习
1.有红心1，2，3和黑桃4,5共5张扑克牌，将其牌点向下置 于桌面，现从中任意抽取一张，可能出现 5 个基本事件， 每一个基本事件出现的可能性是 1/，5出现红心的可能 性是 3。/5
(5,6) (6,6)
(5,5) (6,5)
(5,4) (6,4)
(5,3) (6,3)
(5,2) (6,2)
(5,1) (6,1)
5
6
第一次抛掷
向上的点数和5的结果（记为事件A）有4种，由于 所有36种结果是等可能的，因此，由古典概型概 率计算公式可得:
P(A) 4 1 36 9
例3.银行卡的密码由4个数字组成，每个数字可以 是0,1,2，…，9十个数字中的任意一个。假设一个 人完全忘记自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机 上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
P(选对答案） 1 4
小练习
3.将两枚质地均匀的硬币，一先一后抛掷，恰好出现两个 正面上的概率？
P(恰好两次出现正面） 1 4
对于古典概型这类特殊类型的随机试验，我们并不需要去做大量 重复的试验就可以得到随机事件的概率。对于古典概型的任何事 件的概率计算公式：
P(
A)
事件A包含的基本事件数 试验的基本事件的总数
解：一个密码相当于一个基本事件，共有10000 个基本事件，它们分 别是0000，0001，0002…9999，随机的试密码，相当于试到任何一个 密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概型。事件“试一次密码 就能取到钱“由1个基本事件构成。即由正确的密码构成，所以
试一次密码就能取到钱） 1 10000
A. 1
B. 1
C. 3
2
4
8
D. 5 8
4．某小组有5名女生，3名男生，现从这个小组中任意选出一名组长， 则其中一名女生小丽当选为组长的概率是 1/8 ．
小练习
1.有红心1，2，3和黑桃4,5共5张扑克牌，将其牌点向下置 于桌面，现从中任意抽取一张，可能出现 5 个基本事件， 每一个基本事件出现的可能性是 1/，5出现红心的可能 性是 3。/5
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任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
人教版必修3第三章3.2古典概型全国 公开课 (共19张PPT)
基本事件：
例1、 从字母a、b、c、d任意取出两个不同 字母的试验中，有多少个基本事件？
人教版必修3第三章3.2古典概型全国 公开课 (共19张PPT)
1、随机地抛掷一枚硬币，求正面朝上 的概率.
人教版必修3第三章3.2古典概型全国 公开课 (共19张PPT)
人教版必修3第三章3.2古典概型全国 公开课 (共19张PPT)
古典概型
例4、同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）向上的点数之和是5的概率是多少？
人教版必修3第三章3.2古典概型全国 公开课 (共19张PPT)
4
（（44，，11）） （4，2） （4，3） （4，4）（4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
人教版必修3第三章3.2古典概型全国 公开课 (共19张PPT)
人教版必修3第三章3.2古典概型全国 公开课 (共19张PPT)
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
人教版必修3第三章3.2古典概型全国 公开课 (共19张PPT)
古典概型
练习、用三种不同颜色给下图中的3个矩形 随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求： （1）3个矩形颜色都相同的概率； （2）3个矩形颜色都不同的概率.
基本事件的个数太多怎么办
人教版必修3第三章3.2古典概型全国 公开课 (共19张PPT)
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（1，1，44）） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2）（（22，，33）） （2，4）（2，5） （2，6）
3
（3，1）（（33，，22）） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
两只球，则摸出的两只球都是白球的概率
是多少？
P(
A)
事件A包含的基本事件的个数 m
实验的基本事件的总个数 n
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人教版必修3第三章3.2古典概型全国 公开课 (共19张PPT)
古典概型
例3、某种饮料每箱装6听，如果其中有2 听不合格，问质检人员从中随机抽取2听 ，则检测出的产品含有不合格产品的概 率有多大？
2、随机地抛掷一枚骰子，求1点பைடு நூலகம்上的 概率.
P( A)
事件A包含的结果的个数 m
实验的结果的总个数 n
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1、随机地抛掷一枚硬币，求正面朝上 的概率.
2、随机地抛掷一枚骰子，求1点朝上的 概率.
P(
A)
事件A包含的基本事件的个数 m
实验的基本事件的总个数 n
怎么求概率？
当n很大时
m 事件A的频率 n
事件A的概率 P ( A )
不现实
1、随机地抛掷一枚硬币，求正面朝上 的概率.
2、随机地抛掷一枚骰子，求1点朝上的 概率.
P( A)
事件A包含的结果的个数 m
实验的结果的总个数 n
基本事件：
在一次试验中可能出现的每一个基本 结果称为基本事件。
抛硬币
基本事件：
在一次试验中可能出现的每一个基本 结果称为基本事件。
掷骰子
基本事件：
（1）在一次试验中，会同时出现 “1点”与 “2点” 这两个基本事件吗？ 不会
一次实验中，任何两个基本事件不能同时发生
（2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？ “2点” “4点” “6点”
事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？ “1点” “2点” “3点” “4点”
实验的基本事件的总个数 n
（1）每个基本事件出现的可能性相等
（2）试验中所有可能出现的基本事件
的个数 只有有限个
人教版必修3第三章3.2古典概型全国 公开课 (共19张PPT)
人教版必修3第三章3.2古典概型全国 公开课 (共19张PPT)
古典概型
（classical probability model) 如果一次实验的基本事件有n个，每
古典概型
小结：
（1）每个基本事件出现的可能性相等
（2）试验中所有可能出现的基本事件
的个数 只有有限个
P(
A)
事件A包含的基本事件的个数 m
实验的基本事件的总个数 n
人教版必修3第三章3.2古典概型全国 公开课 (共19张PPT)
人教版必修3第三章3.2古典概型全国 公开课 (共19张PPT)
抛掷如下图所示的三棱台，则数字1 这一面朝下的概率是多少？
（1）每个基本事件出现的可能性 相等
等可能
人教版必修3第三章3.2古典概型全国 公开课 (共19张PPT)
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向一个圆面内随机地投射一个质点，如 果该质点落在圆内任意一点都是等可能的， 求该质点落在A点的概率.
（2）试验中所有可能
出现的基本事件的个数
A
只有有限个
有限性
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P(
A)
事件A包含的基本事件的个数 m
一个基本事件发生的概率都是 1 ，且 n
某个事件A包含了其中的m个基本事件，
那么事件A发生的概率 P ( A ) m n
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古典概型
例2、 从一只口袋内装有大小相同的5只球 ，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出
人教版必修3第三章3.2古典概型全国 公开课 (共19张PPT)
基本事件：
例1、 从字母a、b、c、d任意取出两个不同 字母的试验中，有多少个基本事件？
人教版必修3第三章3.2古典概型全国 公开课 (共19张PPT)
1、随机地抛掷一枚硬币，求正面朝上 的概率.
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古典概型
例4、同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）向上的点数之和是5的概率是多少？
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4
（（44，，11）） （4，2） （4，3） （4，4）（4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
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5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
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古典概型
练习、用三种不同颜色给下图中的3个矩形 随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求： （1）3个矩形颜色都相同的概率； （2）3个矩形颜色都不同的概率.
基本事件的个数太多怎么办
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2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（1，1，44）） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2）（（22，，33）） （2，4）（2，5） （2，6）
3
（3，1）（（33，，22）） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
1
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（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
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（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
两只球，则摸出的两只球都是白球的概率
是多少？
P(
A)
事件A包含的基本事件的个数 m
实验的基本事件的总个数 n
人教版必修3第三章3.2古典概型全国 公开课 (共19张PPT)
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古典概型
例3、某种饮料每箱装6听，如果其中有2 听不合格，问质检人员从中随机抽取2听 ，则检测出的产品含有不合格产品的概 率有多大？
2、随机地抛掷一枚骰子，求1点பைடு நூலகம்上的 概率.
P( A)
事件A包含的结果的个数 m
实验的结果的总个数 n
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1、随机地抛掷一枚硬币，求正面朝上 的概率.
2、随机地抛掷一枚骰子，求1点朝上的 概率.
P(
A)
事件A包含的基本事件的个数 m
实验的基本事件的总个数 n
怎么求概率？
当n很大时
m 事件A的频率 n
事件A的概率 P ( A )
不现实
1、随机地抛掷一枚硬币，求正面朝上 的概率.
2、随机地抛掷一枚骰子，求1点朝上的 概率.
P( A)
事件A包含的结果的个数 m
实验的结果的总个数 n
基本事件：
在一次试验中可能出现的每一个基本 结果称为基本事件。
抛硬币
基本事件：
在一次试验中可能出现的每一个基本 结果称为基本事件。
掷骰子
基本事件：
（1）在一次试验中，会同时出现 “1点”与 “2点” 这两个基本事件吗？ 不会
一次实验中，任何两个基本事件不能同时发生
（2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？ “2点” “4点” “6点”
事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？ “1点” “2点” “3点” “4点”
实验的基本事件的总个数 n
（1）每个基本事件出现的可能性相等
（2）试验中所有可能出现的基本事件
的个数 只有有限个
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古典概型
（classical probability model) 如果一次实验的基本事件有n个，每
古典概型
小结：
（1）每个基本事件出现的可能性相等
（2）试验中所有可能出现的基本事件
的个数 只有有限个
P(
A)
事件A包含的基本事件的个数 m
实验的基本事件的总个数 n
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抛掷如下图所示的三棱台，则数字1 这一面朝下的概率是多少？
（1）每个基本事件出现的可能性 相等
等可能
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向一个圆面内随机地投射一个质点，如 果该质点落在圆内任意一点都是等可能的， 求该质点落在A点的概率.
（2）试验中所有可能
出现的基本事件的个数
A
只有有限个
有限性
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P(
A)
事件A包含的基本事件的个数 m
一个基本事件发生的概率都是 1 ，且 n
某个事件A包含了其中的m个基本事件，
那么事件A发生的概率 P ( A ) m n
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古典概型
例2、 从一只口袋内装有大小相同的5只球 ，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出