人教版数学必修四

必修4数学基础知识
§1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角α终边相同的角的集合：
{}Z k k ∈+=,2παββ.
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆
心角叫做1弧度的角. 2、
r l =
α.
3、弧长公式：R
R n l απ==
180
.
4、扇形面积公式：
lR
R n S 2
1360
2
=
=
π.
§1.2.1、任意角的三角函数 1、 设α
是一个任意角，它的终边与单
位圆交于点()y x P ,，那么： .
x
y x y =
==αααtan ,cos ,sin
2、 设点()
00,y x A 为角α
终边上任意一点，
那么：（设2
20y x r +=
）
r
y 0s i n =
α，
r
x 0cos =
α，
0tan x y =
α.
3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象
限的符号和三角函数线的画法. 4、 诱导公式一：
()()().
tan 2tan ,
cos 2cos ,
sin 2sin απααπααπ
α=+=+=+k k k （其中：Z
k ∈）
5、 特殊角0°，30°，45°，60°，
90°，180°，270°的三角函数值.
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、
平方关系：1cos
sin
2
2
=+αα.
2、 商数关系：
α
ααcos sin tan =
.
§1.3、三角函数的诱导公式 1、 诱导公式二：
()()().
tan tan ,
cos cos ,
sin sin ααπααπαα
π=+-=+-=+
2、诱导公式三：
()()().tan tan ,cos cos ,
sin sin αααααα
-=-=--=- 3、诱导公式四：
()()().tan tan ,cos cos ,
sin sin ααπααπαα
π-=--=-=-
4、诱导公式五：
.sin 2cos ,
cos 2sin ααπααπ=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎭⎫
⎝⎛-
5、诱导公式六：
.sin 2cos ,
cos 2sin ααπααπ-=⎪⎭
⎫
⎝⎛+=⎪⎭
⎫
⎝⎛+
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象 1、记住正弦、余弦函数图象： 2、 能够对照图
象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义
域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
3、 会用五点法作图.
§1.4.2、正弦、余弦函数的性质
1、周期函数定义：对于函数()x
f，如果存在一个非零常数T，使得
当x取定义域内的每一个值时，都
有()()x f
T
x
f=
+，那么函数
()x
f就
叫做周期函数，非零常数T叫做
这个函数的周期.
§1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的
图象：
2、能够对照图象讲出正切函数的相
关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. §1.5、函数()ϕω+=x A y sin 的图象
1、 能够讲出函数x y sin =的图象
和函数()b x A y ++=ϕωs i n 的图象之间的平移伸缩变换关系. 2、 对于函数：
()()0,0sin >>++=ωϕωA b x A y 有：
振幅A ，周期ω
π
2=
T ，初相
ϕ，相
位
ϕ
ω+x ，
频
率
π
ω
21
=
=
T
f .
§1.6、三角函数模型的简单应用 1、 要求熟悉课本例题.
§2.1.1、向量的物理背景与概念
1、了解四种常见向量：力、位移、
速度、加速度.
2、既有大小又有方向的量叫做向
量.
§2.1.2、向量的几何表示
1、带有方向的线段叫做有向线段，
有向线段包含三个要素：起点、
方向、长度.
2、向量AB的大小，也就是向量AB的
长度（或称模），记作；长度
为零的向量叫做零向量；长度等
于1个单位的向量叫做单位向
量.
3、方向相同或相反的非零向量叫做
平行向量（或共线向量）.规定：
零向量与任意向量平行.
§2.1.3、相等向量与共线向量
1、长度相等且方向相同的向量叫做
相等向量.
§2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、三角形法则和平行四边形法则.
2、+≤+.
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、与a长度相等方向相反的向量叫做
a
的相反向量.
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意
义
1、 规定：实数λ
与向量a
的积是一个
向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a λ，它的长度和方向规定如下：
⑴
λλ=,
⑵当0>λ时, a λ的方向与
a
的方向相同；当0<λ时,
a λ的方向与a
的方向相反.
2、 平面向量共线定理：向量()
0≠a a
与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使a b λ=. §2.3.1、平面向量基本定理 1、 平面向量基本定理：如果21,e e 是
同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量
a ，有且只有一对实数21,λλ，
使
2211e e a λλ+=. §2.3.2、平面向量的正交分解及坐
标表示
1、 ()y x j y i x a ,=+=. §2.3.3、平面向量的坐标运算
1、 设()()2211,,,y x b y x a ==，则：
⑴()2121,y y x x b a ++=+，
⑵()2121,y y x x b a
--=-，
⑶()11,y x a λλλ=，
⑷1221//y x y x b
a =⇔.
2、 设，()()2211,,,y x B y x A 则： ()1212,y y x x AB
--=.
§2.3.4、平面向量共线的坐标表示 1、设()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ，则
⑴线段AB 中点坐标为
()2
2
2
12
1,
y y x x ++，
⑵△ABC
的重心坐标为
(
)3
3
3
213
21,
y y y x x x ++++.
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及
其含义
1、
θ
cos b a b a =⋅.
2、 a
在b
方向上的投影为：
θ
cos a .
3、
2
2
a =. 4、
a =.
5、 0=⋅⇔⊥b a b a .
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1、 设()()2211,,,y x b y x a ==，则：
⑴2121y y x x b a +=⋅
⑵
2
1
21y x a +=
⑶02121=+⇔⊥y y x x b a 2、 设()()2211,,,y x B y x A ，则：
()()
2
12212y y x x -+-=
.
§2.5.1、平面几何中的向量方法 §2.5.2、向量在物理中的应用举例
§3.1.1、两角差的余弦公式 1
、
()β
αβαβαsin sin cos cos cos +=-
2、记住15°的三角函数值：
§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+ 2、()β
αβαβαsin cos cos sin sin -=-
3、()β
αβαβαsin cos cos sin sin +=+ 4、()βαβαβαtan tan 1tan tan tan -+=+. 5、
()β
αβαβαtan tan 1tan tan tan +-=
-.
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、α
ααcos sin 22sin
=，
变形：ααα2sin cos sin 2
1=.
2、ααα2
2
sin
cos
2cos -=
1cos
22
-=α
α
2
sin
21-=， 变形1：
2
2cos 12
cos α
α+=
， 变形2：
2
2cos 12
sin α
α-=
.
3、.
ααα2
tan
1tan 22tan -=
§3.2、简单的三角恒等变换 1、注意正切化弦、平方降次.。