清华大学保送生考试历年面试试题
清华、北大2011-2015年自主招生面试真题汇总
清华、北大2011-2015年自主招生面试真题汇总2016年自主招生即将来临，考生和家长需要着手准备了。
除了报名申请材料之外，自主招生最重要的环节就是笔试和面试部分。
下面中国自主招生网小编汇总了清华大学、北京大学2011-2015年部分面试题，供报考2016自主招生的考生们参考。
清华大学清华大学2015年自主招生面试部分真题1.假设给你一次穿越的机会，你最希望穿越到什么时候?做什么人?干什么?2.清华大学的校训是什么?你是如何理解的?如果你被清华大学录取，你如何去践行这一校训?自强不息，厚德载物自强不息厚德载物——清华大学校训解释：来源于《周易》的两句话：一句是“天行健，君子以自强不息”（乾卦）；一句是“地势坤，君子以厚德载物”（坤卦）。
民国时期，梁启超在清华大学任教时，曾给当时的清华学子作了《论君子》的演讲，他在演讲中希望清华学子们都能继承中华传统美德，并引用了《易经》上的“自强不息”“厚德载物”等话语来激励清华学子。
此后，清华人便把“自强不息，厚德载物”8个字写进了清华校规，后来又逐渐演变成为清华校训。
“天行健，君子以自强不息”“地势坤，君子以厚德载物”两句意谓：天（即自然）的运动刚强劲健，相应于此，君子处世，应像天一样，自我力求进步，刚毅坚卓，发愤图强，永不停息；大地的气势厚实和顺，君子应增厚美德，容载万物。
译为：君子应该像天宇一样运行不息，即使颠沛流离，也不屈不挠；如果你是君子，接物度量要像大地一样，没有任何东西不能承载。
3.如果你是班长，如何组织一次关于雷锋精神的班级活动?活动内容，请向班里同学发表一段两分钟的“学雷锋”活动动员演讲。
4.“是休学创业，还是毕业后创业。
”老师同学们：上午好！51年前的今天，毛主席亲笔题词，号召全国人民“向雷锋同志学习”。
从此，“学习雷锋好榜样”的歌曲响彻中国大地，雷锋的精神影响了一代又一代中国人，并且也影响到全世界。
因此，每年的3月5日，就被确定为学习雷锋纪念日。
2012年清华大学保送生考试数学试题
2012年清华大学保送生考试试题一、填空题1.若复数z 为虚数,且||1z =,Re ((12))1z i ⋅-=,则z =____________.2.在数列{}n a 中,11a =,12n n a a +=+.若数列11{}n n a a +的前n 项和为1837,则n =____________.3.现有6人会英语,4人会日语,2人都会(共12人),从其中选出3人做翻译,要求两种语言都有人做翻译,则符合条件的选法种数为____________.4.有一人进行投篮训练,投篮5次,失误一次扣1分,进一次得1分,连进2次得3分,连进3次得5分.若投篮的命中率为25,则投篮3次恰好得2分的概率为____________.5.不定方程1111x y z ++=()x y z ≤≤的解(,,)x y z 的组数为____________.6.某几何体的三视图如右图所示,用,,αβγ分别表示主视图、左视图、俯视图,设,,S S S αβγ是实际几何体中能看到的面积,则,,S S S αβγ从小到大的顺序为____________. 二、解答题7.抛物线212y x =与直线l :4y x =+所围成区域中有一个矩形ABCD ,且点,A B 在抛物线上,点D 在直线l 上,其中点B 在y 轴右侧,且||2AB t =(0)t >.(1)当AB 与x 轴平行时,求矩形ABCD 面积()S t 的函数关系式；(2)当边CD 在直线l 上时,求矩形ABCD 面积的最大值.8.已知函数()2cos (sin 2sin 32f x x x x =⋅+-,且[0,2]x π∈.(1)求函数()f x 的最大值和最小值；(2)求方程()f x =. 443俯视图左视图主视图γβα9.已知函数1()ln x e f x x-=,且数列{}n a 满足:11a =,1()n n a f a +=. (1)求证:10x x x e e ⋅-+≥恒成立；(2)求函数()f x 的单调区间；(3)求证:数列{}n a 单调递减,且0n a >恒成立.10.在OAB ∆内(含边界),其中O 为坐标原点,点A ,B 分别在在x 轴,y 轴的正半轴上,且2OA OB ==.(1)用方程或不等式表示OAB ∆围成的区域；(2)求证:在OAB ∆内的任意11个点,总可以分成两组,一组中各点的横坐标之和不大于6,另一组中各点的纵坐标之和不大于6.部分解答：7、89。
保送生面试题目
保送生面试题目第一部分：个人背景与学术能力1. 请简要介绍自己的个人背景和成绩情况。
2. 你是如何对待学业的？请谈谈你的学习方法和学术能力。
3. 你是否参与过科研项目或学术竞赛？请谈谈你的经历和所取得的成就。
4. 请列举你在学术方面所获得的奖项或荣誉。
第二部分：学术兴趣与职业规划5. 你对所申请的专业有何兴趣？请谈谈你的学术兴趣和动机。
6. 你是否有与所申请专业相关的实践经验或实习经历？7. 请谈谈你对未来职业发展的规划。
你希望如何将所学知识应用于实际工作中？第三部分：领导才能与团队合作8. 请列举你曾担任过的领导职务，并谈谈你在这些职务中的贡献和经验。
9. 在团队合作中，你是如何与他人相处和解决冲突的？10. 在领导角色中，你是如何激励团队成员并达到团队目标的？11. 你是否参与过社会实践或志愿者工作？请谈谈你的经历和所得的体会。
第四部分：综合素质与多元发展12. 你是否参与过艺术、体育或其他课外活动？请谈谈你的兴趣和成就。
13. 你是否参加过学生社团或学生组织？请谈谈你的角色和贡献。
14. 请列举你参与过的社区服务或公益活动，并谈谈你的动机和收获。
15. 除了学术方面，你认为你的其他素质和能力对大学生活和未来发展有何帮助？总结与展望16. 请用一到两句话概括你的个人特点和优势。
17. 对于保送生项目，你有何期待和规划？18. 如果你成功保送，你将如何充分利用这个机会并为学校做出贡献？19. 请用一到两句话总结你对面试的期望和心态。
这些问题将帮助面试官了解你的学术能力、个人背景、领导才能和团队合作能力、综合素质和规划能力等方面的情况。
在回答时，你可以结合自己的实际经历和学术兴趣进行阐述。
最重要的是要真实表达自己的想法和意愿，展现自信和积极的态度。
祝你面试顺利！。
清华大学面试试题及答案
清华大学面试试题及答案一、选择题1. 清华大学的校训是什么？A. 自强不息，厚德载物B. 厚德博学，求是创新C. 明德新民，止于至善D. 格物致知，诚意正心答案：A2. 下列哪位科学家不是清华大学的校友？A. 钱学森B. 邓稼先C. 杨振宁D. 李政道答案：D二、填空题1. 清华大学位于中国的________（城市名）。
答案：北京2. 清华大学的校歌是《________》。
答案：清华大学校歌三、简答题1. 简述清华大学的发展历程。
答案：清华大学的前身是1911年成立的清华学堂，1928年更名为国立清华大学。
经过多年的发展，清华大学已经成为一所综合性、研究型、开放式的世界一流大学。
2. 清华大学在哪些领域具有国际领先的研究水平？答案：清华大学在工程、自然科学、管理学、人文社会科学等领域具有国际领先的研究水平，尤其在材料科学、计算机科学、环境科学、经济学等领域享有盛誉。
四、论述题1. 论述清华大学在推动中国高等教育发展中的作用。
答案：清华大学作为中国高等教育的领军者，不仅在学术研究、人才培养等方面取得了显著成就，还通过与国内外高校的合作与交流，推动了中国高等教育的国际化进程。
同时，清华大学还积极参与国家重大科研项目，为国家的科技进步和社会发展做出了重要贡献。
2. 分析清华大学的教育理念对当代大学生的启示。
答案：清华大学的教育理念强调“自强不息，厚德载物”，这不仅要求学生在学术上追求卓越，更要求他们在道德修养上不断进步。
这对当代大学生而言，意味着在追求个人发展的同时，也要注重社会责任和道德修养，努力成为德才兼备的人才。
大学保送面试题及答案
大学保送面试题及答案一、面试题：请简述你对大学保送政策的看法。
答案：大学保送政策是高等教育选拔人才的一种方式，旨在选拔那些在学术、科研、艺术、体育等方面表现突出的学生。
我认为这一政策有其积极意义，它能够为那些具有特殊才能的学生提供更多的机会，让他们能够更早地接触和深入研究自己感兴趣的领域。
同时，保送政策也能够减轻高考的压力，让学生们有更多的时间和精力投入到自己热爱的领域中。
然而，这一政策也存在一定的争议，比如可能会增加学生之间的不平等，以及对那些没有被保送资格的学生可能造成一定的心理压力。
因此，我认为在实施保送政策的同时，也应该不断完善和优化，确保其公平性和有效性。
二、面试题：你如何看待大学生的社会实践？答案：大学生的社会实践是其教育过程中不可或缺的一部分。
通过参与社会实践，学生们能够将所学知识与实际工作相结合，提高自己的实践能力和解决问题的能力。
此外，社会实践还能够帮助学生更好地了解社会，培养他们的社会责任感和团队合作精神。
我认为，大学应该鼓励和支持学生参与各种形式的社会实践，如志愿服务、实习、社会调研等，这不仅有助于学生的个人成长，也对社会的发展具有积极意义。
三、面试题：请谈谈你对大学专业选择的看法。
答案：大学专业选择是学生生涯规划中的重要环节，它关系到学生未来的职业发展和个人兴趣的实现。
我认为，在选择专业时，学生应该综合考虑自己的兴趣、特长以及市场需求。
首先，兴趣是最好的老师，选择自己感兴趣的专业能够激发学生的学习热情，提高学习效率。
其次，特长也是选择专业时需要考虑的因素，选择与自己特长相匹配的专业，能够让学生在学习和工作中发挥更大的潜力。
最后，市场需求也是不可忽视的因素，选择市场需求较大的专业，有助于学生毕业后的就业。
总之，专业选择是一个需要综合考量的过程，学生应该在充分了解自己和市场的基础上，做出明智的选择。
四、面试题：你认为大学教育应该如何培养学生的创新能力？答案：大学教育在培养学生的创新能力方面起着至关重要的作用。
清华大学自主招生考试面试试题集锦
理科： 1、你最崇拜的一个科学家？为什么？ 2、班级里你最崇拜的一个同学？为什么？ 3、你最喜欢的一个数学公式？为什么？ 4、父亲和母亲哪一个对你的影响比较大？为什么？ 5、公理和定理有什么不同？ 6、“神六”发射的过程中，哪些现象能用物理原理解释？ 7、火箭喷射过程中有什么化学反应？ 8、台风过境哪些地区受到的影响最大？为什么？ 9、杭州到上海的距离，光速需要多少时间？ 10、如果你家里连续几天没人，怎么样才能让花盆里的花不被干死？ 11、为什么三角形的面积是底乘以高除以2？ 12、（面对一浙江考生）从北京到达浙江，光要行驶多长时间？ 13、在电视上，新闻节目主持人和远方记者通话，为何有时会出现远方记者“反应迟钝”、“慢一拍”的情形？ 文科： 1、你怎样理解鲁迅精神的？ 2、鲁迅笔名是怎么来的？ 3、你怎样理解巴金精神的？ 4、巴金的笔名是怎么来的？（部分笔试试题） 【数学】 1、对定义域为R的f(x)，有f(a,b)＝a·f(b)+b·f（a），且|f(x)|≤1，求证：f(x)恒为零。
2、对于空间四边形ABCD，求AC＋BD的最大值。
【物理】 1、德布罗意波是由著名物理学家德布罗意提出的，它告诉了一个物体质量、速度及其德布罗意波长的关系。
已知：电子ME＝9.1×10－31kg，h ＝6.63×10－34，e＝1.6×10－16，现一个点子经过150V加速后，求：（1）求其德布罗意波长，（2）此电子发出的波在何波段？ 【英语】 作文：以“你理想中的父母与孩子关系”写一篇150字左右的作文。
注：所有题目均为受访学生回忆文字，可能表述有差异。
■自主招生申请材料有哪些？ 随着自主招生工作的推进，各校对学生申请材料的重视程度增加。
一般，自主招生申请材料除了申请表以外，需附上获奖证书复印件，由学生所在中学提供的申报大学保送生和自主招生中学推荐表（请校长或主管校长签名并盖章），学生高中三年历次期中和期末考试的原始成绩单，高三阶段提供每一次年级统一考试等的学生各种获奖证明。
自主招生清华大学历届面试题
2006-2010年清华大学自主招生面试题【2010年面试题】2010年清华大学在沪自主招生暨保送生冬令营面试在华东师范大学第二附属中学举行，共有180多位沪上高三生参加。
上午9时30分左右，第一批面试学生走出考场。
来自七宝中学的高三学生朱易说，感到有些意外的是个人面试题：老子和孔子有一天打架，你会帮助谁？一根火柴在不能折断的前提下，如何摆成一个三角形？“这些题都非常有意思，我当时灵机一动，说将火柴放在墙角，不就构成了一个三角形吗？”小朱说，但是他感觉面试官明显不满足一个答案，继续追问还有别的方法吗，小朱并没有想出好的办法，“我想，这样的题目主要是考查学生思维的广度和宽度。
1，如何看待高考加分政策？2，《阿凡达》很火，欧美大片、日本动漫也很受欢迎。
如何在这种环境下发展中国文化？3，用一个成语形容你眼中的哥本哈根气候会议。
4，用关键词概括2009年中国现状。
5，中国是否已步入高房价时代，你的观点是？6，一根火柴在不能折断的前提下，如何摆成一个三角形？7，就张磊向耶鲁大学捐款8888888美元发表观点。
8，第一次和第二次世界大战期间，有什么重大的化学发明？9，为什么要把清华大学作为第一志愿填报？10.老子和孔子有一天打架，你会帮助谁？远程面试题目：1，谈古论今：任选中国古代和当代人物各一位作对比阐释。
2，为什么要上大学，是否每个人都应该上大学？3，假设你是清华校长，说说明年怎么举办清华百年校庆？【2009年面试题】部分面试题：●你如何看待我国四万亿救市计划？●如果你采访温总理，你将如何提问？要求：所提问题不能太大众化。
●如何看待情怀的含义。
●怎样做一名精英。
●你认为当大法官应具备怎样的素质？●谈谈对陈水扁家族弊案的看法。
●如何看待中学生早恋问题。
●神七发射最关键的两项技术是什么？●改革开放三十年所带来的启示和对后三十年的畅想●根据给出的数学概率中“标准分”的概念和计算公式解题。
●将区间(0，1)三等分，将中间段去掉，剩下的首尾两段重新拼接。
清华大学保送生面试题
清华大学保送生面试题1、你最崇拜的一个科学家?为什么?2、班级里你最崇拜的一个同学?为什么?3、你最喜欢的一个数学公式?为什么?4、父亲和母亲哪一个对你的影响比较大?为什么?5、公理和定理有什么不同?6、“神六”发射的过程中,哪些现象能用物理原理解释?7、火箭喷射过程中有什么化学反应?8、台风过境哪些地区受到的影响最大?为什么?9、杭州到上海的距离,光速需要多少时间?10、如果你家里连续几天没人,怎么样才能让花盆里的花不被干死?11、为什么三角形的面积是底乘以高除以2?12、从北京到达浙江,光要行驶多长时间?13、在电视上,新闻节目主持人和远方记者通话,为何有时会出现远方记者“反应迟钝”、“慢一拍”的情形?北京大学保送生面试题1、你对大学生活的憧憬是什么?为何选择北大?2、如果你有一年的自由时间,你会做什么?3、给出一个最能让我们选你的理由。
4、人格的魅力形成于生活的历练中,又常常闪现于举手投足间。
一个谦和的微笑,一个挺拔的站姿……都足以显现你的态度和情感。
你认为自己最有特色的表情(或姿势、动作、口头禅……)是什么?请向素不相识的我们介绍你自己。
5、请为下一年度的申请者出一个陈述话题6、无论是在生活中还是在学术研究中,你都会面对许多所谓的“已知”。
正是在接纳并认同一些“已知”的基础上,我们才得以顺利地处理日常问题,进而开拓未知的领域;但另一方面,许多被我们称为“已知”的事物本身仍然是值得怀疑的,在怀疑与回溯“已知”的过程中又会发现许多未知……请描述你最自豪的“已知”和最想探求的“未知”。
7、中国首架载人航天飞船“神舟”五号发射成功。
杨利伟透过飞船,欣赏了地球景貌,拍摄了大量太空图片。
假如你有幸陪同杨利伟一起乘坐“神舟”五号进入太空,当你坐在太空舱中,俯视地球时,会有怎样的感想呢?你是否想说些什么呢?8、非典这场天灾,使我们的生活发生了诸多的变化,你有什么特殊的经历?你的感受是什么?给你的启示又是什么?9、请列举一个你最关注的社会问题或社会现象,并提出你对解决这个社会问题的建议。
2013年北大保送生面试部分考题
2013年北大保送生面试部分考题
------王则侯妈妈提供
1、对“富豪移民是不爱国”的说法怎么看？
2、你在高中遇到的最大挫折是什么，你是怎么解决的？
3、对于“数学物理是基础学科，物理化学是更高层次的学科”的说法怎么看？
4、中国医疗进步会加速人口膨胀，你对这个说法怎么看？
5、中国高铁的里程已经位居世界第一，这是否代表着中国未来交通的发展方向？
6、上行科学对下行科学的作用是什么？
7、有的人说生命在于运动，但也有一种说法是“千年的王八，万年的龟”，对此你怎么看？
8、对于中国是世界上滥用抗生素最多的国家怎么看？
9、你对于网络问政的看法？
10、怎样评价“没有无缘无故的爱，也没有无缘无故的恨”？
元芳，你怎么看？
清华“领军计划”面试考题(部分)
1.你对“中国式过马路”怎么看？
2.你对“中国梦”怎么理解？
3.2012年度的五大新闻是什么，如果你是新闻评论员，请对这些新闻事件作出评论。
4.你对“钓鱼岛事件”怎么看？。
清华自主招生面试题目(3篇)
第1篇一、引言随着全球化的深入发展，世界正经历着前所未有的变革。
在这个充满机遇与挑战的时代，中国作为世界第二大经济体，正面临着前所未有的发展机遇。
清华大学作为中国顶尖的高等学府，始终关注着国家的发展大局，致力于培养具有国际视野和创新精神的人才。
本次自主招生面试题目以“创新与挑战：未来世界中的中国角色”为主题，旨在考察考生对当前国际形势的理解、对国家发展战略的思考以及对个人未来发展的规划。
二、面试题目1. 题目一：请结合当前国际形势，谈谈你对未来世界发展趋势的看法，以及中国在这一趋势中的角色定位。
2. 题目二：在全球化进程中，中国如何应对来自其他国家的竞争和挑战？请举例说明。
3. 题目三：你认为我国在科技创新方面有哪些优势？同时，在哪些领域还存在短板？请结合实际案例进行分析。
4. 题目四：面对气候变化、资源短缺等全球性问题，中国应如何发挥自身优势，为全球治理贡献力量？5. 题目五：请谈谈你对“一带一路”倡议的理解，以及该倡议对中国和世界带来的影响。
6. 题目六：在当前国际环境下，中国如何加强与其他国家的文化交流与合作？7. 题目七：请你结合自身专业背景，谈谈你对未来职业发展的规划，以及如何为实现国家战略目标贡献力量。
8. 题目八：请以“创新与挑战：未来世界中的中国角色”为主题，撰写一篇短文，字数不超过1000字。
三、面试流程1. 考生自我介绍：考生在面试开始前进行自我介绍，包括姓名、年龄、籍贯、兴趣爱好等。
2. 面试官提问：面试官根据题目要求，对考生进行提问。
考生需在规定时间内完成回答。
3. 考官点评：面试官对考生的回答进行点评，包括优点和不足。
4. 考生提问：考生可以向面试官提问，了解清华大学的相关情况。
5. 结束语：面试官对考生表示感谢，面试结束。
四、评分标准1. 知识储备：考生对国际形势、国家发展战略、专业领域的了解程度。
2. 思维能力：考生对问题的分析、判断和推理能力。
3. 语言表达能力：考生在面试过程中的语言表达流畅、准确、有逻辑性。
最新清华大学保送生考试数学试题及答案解析
2013年清华大学保送生考试数学试题解析1、求证： 230324212n i n i n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=⎡⎤-++⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑. 证明：用数学归纳法证明.当1,2,3,4,5,6n =时，命题显然成立.假设当n k =时命题成立，即230324212n i n i n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=⎡⎤-++⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑，则 当6n k =+时，622233063(6)2(6)432412483212212k k i i k i k k k i k k k +⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦==⎡⎤⎡⎤+-++++⎛-⎫++++⎡⎤⎡⎤-=+-⎢⎥⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎣⎦∑∑223032433(4)2312k i k i k k k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦=⎡⎤-⎛⎫++⎡⎤⎡⎤=++--+⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦∑23031323332433(4)222312k i k k k k k i k k k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤-⋅+-⋅+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎡⎤-⎛⎫++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥=++++--+⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑ 31323333(4)223k k k k kk ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤-⋅+-⋅+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥=+++-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（由归纳假设） 31323335223k k k k k k ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤-⋅+-⋅+⎢⎥⎢⎥⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥=++-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦下面证明k ∀∈N ，313233350223k k k k k k ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤-⋅+-⋅+⎢⎥⎢⎥⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥++-+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦当6k m =时，左边63(21)63(22)3265022m m m m m m -+-+⎡⎤⎡⎤=++⋅-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦当61k m =+时，左边613(21)613(22)32(61)5022m m m m m m +-++-+⎡⎤⎡⎤=++⋅-++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦以下略.2、求证：()()()()()221111111111m nkkk k m n m nkkkk k k x x x x x ==+===-⋅--⋅-⋅-∏∏∏∏∏为关于x 的整系数多项式.证明：只需要证明()()()()()221111111111mnkk k k mnm n kk k k k k xx xx x ==+===-⋅--⋅-⋅-∏∏∏∏∏为关于x 的整系数多项式.记()21(,)1t i k k t k t k x x e πϕ≤≤=⎛⎫=- ⎪⎝⎭∏，则()k x ϕ是在实数范围内不可分的()k φ次整系数多项式因式（因分分圆多项式必然为整系数多项式，其中φ为欧拉函数），如()()()()2212341,1,1,1,x x x x x x x x x ϕϕϕϕ=-=+=++=+.于是()()|1n n k k nf x x x ϕ=-=∏，如()()()()612361x x x x x ϕϕϕϕ-=⋅⋅⋅. 于是()()()()11|11m mm mp kp p k k p kp xx x ϕϕ⎡⎤⎢⎥⎣⎦===-==∏∏∏∏，其中m p ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示对mp 取整. 因此问题即对于任意正整数p ，分子所含因式()p x ϕ的个数不少于分母所含的因式()p x ϕ的个数，即证明*p ∀∈N ，22m n m n m n p p p p p ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++≥++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦.下面证明[][][][][],0,,,22x y x y x y x y x y ∀>∈+≥+++R . 设[]{}x x x -=，则[][][][][]22x y x y x y +---+[]{}[]{}[][][][]{}2222x x y y x y x y x y =+++-----+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ {}{}{}22x y x y =+-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦而{}{}2x x y ≥+或{}{}2y x y ≥+显然成立， 于是命题得证.3、已知222221,1,a babc a b b c c a t c c=-+=++=，求555ab bc ca ++的值. 解法1：由2211abc a b c c=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2211b ac b c a c ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩于是439965555454511c a c a c ab bc ca ca a c a a c --+++=--+= 32396326432454531(1)33333a c a c a c a c a c a c a c ac ---+-+-====.解法2：令,,x y za b c y z x=-=-=-，则 221a bc c +=即22221x x y x y z z z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-+-⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得3232320x z y x z y ++=. 于是()()()6969962332323333(03)x y y z z x x y y z z x a b c a b c abc ++=⋅⋅++=⇒++=()()()23323255544469699655555555555555533x y y z z x x y y z z x xy yz zx x y y z z x ab bc ca y z z x x y z x y x y z x y z⋅⋅++++=⋅+⋅+⋅=++===解法3：由221a bc c+=得22a c c b =-.根据轮换对称可得2222,b a a c c b b a =-=-. 于是555323232()()()ab bc ca b a c c b a a c b ++=-+-+-232323333()a b b c c a b c c a a b =++-++222333()()()()ab a c bc b a ca c b b c c a a b =-+-+--++3=解法4： 1︒当0c >时，令1222sin cos a c b c θθ⎧⎪=⎨⎪=⎩，则由1abc =-，得7221sin cos c θθ=-. 于是2175551072522sin cos cos sin ab bc ca c c c θθθθ++=++102536242sin cos cos sin sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθ=-+- 442222cos 1sin sin sin cos cos θθθθθθ=-+-6622cos 1sin 3sin cos θθθθ-+-==c<时，令()1222tanseca cb cθθ⎧⎪=-⎨=⎪⎩，以下略.2︒当04、求证：平面内间跟为d 的一组平行直线，任意放一长为()l l d <的针与直线相交的概率为2l P dπ=. 证明：如图，设针的中点离最近的直线的距离为x ，与直线所成的角为θ， 则0,,0,22d x πθ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.针与直线相交即sin 2l x θ≤，因此20sin 2222l d l P d d πθθππ==⋅⎰.5、求证：()112001gcd ,mnba a i a m n ab e a π--===∑∑.证明：设()2gcd ,,,,y ixa b d a dx b dy eπω====，其中*,,,,a b d x y ∈N ，则1x ω=.()11111202(1)00000111mnb a a a a a i mn m m a m am n m n m e a a a πωωωωω------=======++++∑∑∑∑∑ … ①由于()()02(1)110mm m a m am ωωωωωω--++++=-=因此当且仅当()0,,2,,1m x x d x =-时1m ω=，此时02(1)m m a m a ωωωω-++++=而当m 取其他值时02(1)0m m a m ωωωω-++++=.于是①式的值为1da d a⋅=，原式得证.一.一般现在时1.一般现在时的用法 ① 我经常步行去上学。
(完整word版)清华大学推免面试(电子系)
清华大学免试推荐研究生面试试题1、（被提问人有过逻辑分析仪设计经验）数字示波器与逻辑分析仪显示的波形有什么不同？2、很多人拍掌的声音近似一个白噪声，为什么？3、有很多8位数，需要逆转（第0位与第7位交换，1与6交换,依此类推），设计实现算法。
4、系统分析师认证考试考查什么知识？5、设计一个防盗门系统。
6、一个线性相位系统又是最小相位系统,能否实现?为什么？7、一个50Hz的电波，在什么情况下用场的分析方法来分析，试举例。
8、HDB3码和0101码有什么区别？NRZ码有什么缺点?除了用码型变换以外，还有什么可以消除码间串扰的影响？9、一条河从南往北流，哪边的河堤受到冲击影响大?10、（介绍了自己的较多项目经验后）有一个乡镇企业，流水线生产，需要计数产品,人工计算方法较慢，试设计一个电路突出这个功能.11、小信号放大器如何测带宽，从时域方面考虑？12、(得知面试者通过软考）什么是软件测试?白盒测试是怎么测试的？13、已知一个数字信号源,频率为10MHz,怎样获得2。
048MHz的信号？14、给5个电阻电容电感的串并联的电路，依次画出其幅频响应特性。
15、有N个元素的线性表，找出最大与次大的元素最坏情况下需要比较多少次?最坏的情况是什么情况？16、PCB板粗线、细线、电容有什么作用？线宽与频率有何关系?17、傅氏变换的展开条件？是否所有点都一致收敛？在间断点有什么现象？18、X、Y均匀分布，则X＋Y服从什么分布？19、（面试者考了软考）软件设计师考什么？数据库有哪几种模型？数据库有哪几种运算？数据库有哪几个层面？左连接是怎么运算的?20、交换机和路由器的区别。
21、为什么现在的集成电路都用CMOS?CMOS 的功耗从哪来？CMOS 管分为哪几种？22、对模拟信号进行采样，采样点的时间间隔不均匀，但数据已经进入计算机，怎么进行恢复?23．两个低频信号相乘，其频域范围是变宽还是变窄？2007年清华大学免试推荐研究生笔试试题信号与系统（包含DSP ） 一、对信号21)2sin(*)sin()(t t t t f =进行采样，要从)(2t f 中无失真的恢复)(1t f ，求最高采样周期max T ，并画出)(2t f 的幅度谱.二、一负反馈系统如下图所示：其中)0,0()(>>+=a G as Ga s G 。
2011年清华北大保送生笔试面试题集锦【免费】
2011年清华北大保送生笔试面试题集锦问答题：“通货膨胀”的成因及对策作文题：12月初铁道部出台退票新规，普通列车火车票在火车开车后不得退票，动车组列车与普通列车退票“待遇”不同等。
要求考生，根据材料给铁道部部长刘志军写封公开信，字数不少于800字。
北大面试题目选摘●如何看待蔬菜价格上涨幅度高于肉、蛋类价格上涨幅度？●如何看待“维基解密创始人阿桑奇遭全球通缉”●怎么看待现在企业招工难和大学生就业难并存的情况？●怎么看待有关“奥数危害甚于黄赌毒”的评价？●怎么看待目前我国存在的“公务员报考热”现象？●爱因斯坦说过，“宇宙间最不可理解的事情是，它是可以理解的。
”怎么理解爱因斯坦的这句话？●李商隐在《胶州七绝·海上》中写道，“石桥东望海连天，徐福空来不得仙。
”请谈谈对“长生不老”的看法？清华部分笔试题：中文写作：声音，并不都是音乐。
题材不限。
人文与社会科目：CPI、碳交易、鸳鸯蝴蝶派等15个名词解释。
论文写作：给出社会学家李强的一本著作中《社会分层与社会流动》的一个章节写论文，主题是当代中国的社会流动。
面试题的考察更灵活、宽泛。
面试题，多取材于当前的热点事件。
面试形式：清华文科保送生采取6个一组的群面形式，理科保送生3个考官对1个考生的个面形式。
清华部分面试题：为了治理交通拥堵，北京和上海采取了限制机动车数量的政策，但却采用了不同的制度设计，北京采取的是摇号购车，上海则是对车牌号进行拍卖。
请考生对两种政策进行优劣分析。
用英语说出四大名著，并说出自己喜欢哪部名著及理由。
用英语说出“科学发展观”及“发展是硬道理”，并说出两者的区别。
2011年北大自主招生的30道面试真题1. 马克思在《资本论》中论述机器夺走了工人的饭碗时写道：“蒸汽机一开始就是人力的对头”。
请谈谈你的看法。
2. 近期房产税、车船税、“馒头税”等均引发社会热议，请谈谈你对纳税与公民权利关系的理解。
3. 哈佛大学图书馆墙上写有这样一句话：“请享受无法回避的痛苦”，谈谈你的理解。
清华大学计算机系保研机试真题
【样例 1 输入】
3 3 ... ..* ... Sweep 1 1
6 5 5 170 169 175 171 180 175
【样例 3 输出】
impossible
【样例 4】
见选手目录下的 interview/interview4.in 与 interview/interview4.ans。
【子任务】
本 .题 .目 .一 .共 . 20 个 .测 .试 . 点， . 所 .有 .测 .试 .点 .均 .不 .开 .启 . O2 优 . 化。 . 测试点编号 1,2 3,4 5,6,7,8 9,10,11,12 13,14 15,16 17,18,19,20 1 ≤ m ≤ n ≤ 2 × 103 1 ≤ m ≤ n ≤ 105 1 ≤ m ≤ n ≤ 105 1 ≤ m ≤ n ≤ 2 × 10
【输出格式】
输出到文件 mine.out 中。 对每一次操作，向标准输出打印一行或多行，表示此次操作的反馈。具体格式如下： 1. 若读入了 Quit，忽略之后的所有输入，结束本局游戏，输出结束信息（见第 8 条） 。 2. 对 Flag 操作： • 如果对应方块已经被探明，输出一行 swept。 • 如果对应方块未被探明，插上旗帜，输出一行 success。 • 如果对应方块上有旗帜，清除之，输出一行 cancelled。 3. 对 Sweep 操作： • 如果对应方块已经被探明，输出一行 swept。 • 如果对应方块上有旗帜，输出一行 flagged。 • 如果对应方块未被探明，进行扫雷过程，根据扫雷的结果，输出反馈信息（见第 56 条） 。 4. 对 DSweep 操作： • 如果对应方块未被探明，输出一行 not swept。 • 如果对应方块数字为 0、或者它八连通的方块的旗帜数不等于方块显示的数，输 出一行 failed。
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2010年清华大学自主招生面试题
1.谈古论今──请任选中国古代和当代人物各一位进行对比阐释。
2.为什么要上大学，是否每个人都应该上大学？
3.假设你是清华校长，说说明年怎么举办清华百年校庆？
4.如果老子和孔子打架，你会帮谁？
5.用一个成语来形容你眼中的哥本哈根气候会议。
6.用关键词概括2009年中国的现状。
7.中国是否已步入高房价时代，你的观点是什么？
8.学历史与报读清华经管有什么关系？
9.第一次和第二次世界大战期间，有什么重大的化学发明？
10.一根火柴在不能折断的前提下，如何摆成一个三角形？
11.汪洋上，只有一艘船，你只能带5个人走，你带谁？
12.用成语形容一个企业家、一个政治家、一个思想家。
13.发表观点：张磊向耶鲁大学捐款8888888美元。
14.发表观点：武广高速铁路通车时速达世界第一。
15.为什么要把清华大学作为第一志愿填报？
远程面试题目：
1，谈古论今：任选中国古代和当代人物各一位作对比阐释。
2，为什么要上大学，是否每个人都应该上大学？
3，假设你是清华校长，说说明年怎么举办清华百年校庆？
【2009年面试题】
●你如何看待我国四万亿救市计划？
●如果你采访温总理，你将如何提问？要求：所提问题不能太大众化。
●如何看待情怀的含义。
●怎样做一名精英。
●你认为当大法官应具备怎样的素质？
●谈谈对陈水扁家族弊案的看法
●如何看待中学生早恋问题。
●神七发射最关键的两项技术是什么？
●改革开放三十年所带来的启示和对后三十年的畅想
●根据给出的数学概率中“标准分”的概念和计算公式解题。
●将区间(0，1)三等分，将中间段去掉，剩下的首尾两段重新拼接。
再重复上述做法，并无限操作下去。
请你分析以下几个数，哪些是出现在这个区间内的。
●请分析证明有理数和自然数一样多。
●请用一个成语形容当前世界的经济状况。
●第一次和第二次世界大战期间，有什么重大的化学发明？
●奥运期间，北京施行的单双号车辆限行措施能否长期执行下去？
●世界第一高楼是位于迪拜的迪拜塔，而上海正在建造的上海中心将成为中国第一高楼。
请讨论：中国是否需要建造第一高楼？
【2007年面试题】
1.你对嫦娥一号的看法？
2.作为奥运组织者，将如何向中学生推广奥运产品？
个人面试题(部分)
文科：
1.若世上没有语言会怎样？
2.法国外汇汇率又创新纪录，你认为是什么原因？
3.CPI持续上涨，且已到达国际上公认的通货膨胀，你怎么看这一问题？这对哪些人影响最大？要怎样处理？
【2006年面试试题集锦】
【理科】
1、你最崇拜的一个科学家？为什么？
2、班级里你最崇拜的一个同学？为什么？
3、你最喜欢的一个数学公式？为什么？
4、父亲和母亲哪一个对你的影响比较大？为什么？
5、公理和定理有什么不同？
6、"神六"发射的过程中，哪些现象能用物理原理解释？
7、火箭喷射过程中有什么化学反应？
8、台风过境哪些地区受到的影响最大？为什么？
9、杭州到上海的距离，光速需要多少时间？
10、如果你家里连续几天没人，怎么样才能让花盆里的花不被干死？
11、为什么三角形的面积是底乘以高除以2？
12、（面对一浙江考生）从北京到达浙江，光要行驶多长时间？
13、在电视上，新闻节目主持人和远方记者通话，为何有时会出现远方记者"反应迟钝"、"慢一拍"的情形？
【文科】
1、你怎样理解鲁迅精神的？
2、鲁迅笔名是怎么来的？
3、你怎样理解巴金精神的？
4、巴金的笔名是怎么来的？
【面试题分析】
1.关键词：朝核问题考察时政“现在朝鲜的核问题比较热门，你能介绍核电站和核武器在原理上有什么区别吗？”
对于朝鲜核试验这个话题，有些同学从物理学的角度出发，谈到了原子弹的核反应原理；有些同学从时事政治的角度出发，分析朝鲜核试验对国际社会的影响；还有的同学则注重核试验对人类环境的影响。
大同中学的李易根据自己看过的新闻，结合所学过的物理知识，回答道：“核电站和核武器的原理一样，朝鲜核试验用的是钚弹”。
【点评】建平中学副校长、物理高级教师于基泰指出，两者涉及的核原理是一致的，关键是人怎么控制？核电站在人可以控制的状态下运用，这两者涉及的能量转化方面也是用同一个公式计算。
这条题目主要考察学生关心时政，运用知识的能力。
交大附中的物理高级教师王老师表示，随着社会的知识价值取向发生变化，本科教育已不再是所谓的“精英教育”，本科毕业也不一定就能直接成为社会最前沿、最顶尖的人才，大学教育更像是一种文化和国民素质的培养。
这种变化反映到高校招生上，就是对全才的追求。
当然“全才”并不是真的要求学生“十八般武艺”样样精通，但至少在科学、人文和社会方面都应该有所了解。
关键词：“1个细菌在1分钟后分裂为2个，2分钟后分裂成了4个，那么依次分裂n分钟后，细菌的个数应当是多少？”
遇到这样的题目，个别数考生都会瞠目结舌，不是因为题目有多困难，而是因为这只是一道基础的指函数例题。
记者采访发现，清华大学的教授们根据学生的情况提出一些问题，考察同学的应对能力。
相似的面试题目还出现了几何基础题，“假设四边形的四边长和一组对边的夹角已知，给出尺规作图思路”，解题的关键是圆的性质和平移原理。
【点评】除了正视基础，王老师还有这样的解释：“这样的问题当然不会问数学奥林匹克竞赛的得主，很可能是针对文科生的。
现在的社会发展提出了‘学科交叉’的要求，文科生也应当有理科的知识，尤其是报考像清华这样的以工科著称的学校；当然，对理科生也要求有人文方面的感悟。
关键词：“你知道彩虹的颜色分布吗？”
这个题目让一些考生感到茫然不知所措，而这题答案并非是“红橙黄绿蓝靛紫”。
以这样的形式考验学生在日常生活中对事物的观察力，实在是出乎了许多人的意料。
【点评】“这些问题只是问题的起点。
”针对彩虹颜色分布的问题，王老师分析，“对于一些平时注意观察并有强烈特征记忆能力的同学，他们可能的确能够记住彩虹的颜色，那么考官就可以跟着提问，彩虹颜色分布的原因；而对于一些特征记忆不强烈的同学，考官也可以再
询问他们彩虹形成的原因。
”
基本上，我们的同学对这一题的回答都是“不知道”三个字，王老师对此表示遗憾：“即使不知道题目的确切答案，为什么就用‘不知道’三个字敷衍过去呢？你可以叙述一下‘知道’的程度啊。
是只知道有彩虹这个现象，还是知道彩虹形成的原理但记不清彩虹有哪些颜色，还是知道彩虹有七种颜色但记不清分布，这些程度都是不同的，从你的答案中考官很容易发现你的长处是什么。
“对于未知的问题，我们应该更好的与考官沟通，这就是面试中很重要的非知识性因素。
”
关键词：“你有什么鉴别生鸡蛋与熟鸡蛋的方法吗(除了打破鸡蛋)？”
浦东外国语学校的翁同学从物理学的角度出发，提出了旋转的方法，“用手把鸡蛋迅速转动，离手后转动得很顺利的是熟鸡蛋；反之则为生鸡蛋”，因为生鸡蛋被转动时只是蛋壳受力，蛋白和蛋黄几乎未受力，由惯性定律可知，蛋白和蛋黄因惯性几乎停留不动，拖慢了蛋壳的运动。
除了对发散思维的要求，本次面试还要求考生多角度思考问题。
“在一个透光的密室中如何证明地球的自转？”看到这个题目，一些同学陷入了迷惘，不知从何下手。
大同中学的李同学找到了问题的本质，利用逆向思维从地球自转本身出发，联想到自转产生的地转偏向力，并通过证明自转偏向力证明地球的自转。
问题被分析到这个层面就变得容易了，自转偏向力的存在从水槽排水时产生的涡流就可以得到证明。
关键词：“用物理学原理解释旋转的陀螺不倒的原因”？
这样的问题难倒了不少考生。
陀螺大家都见过，但我们很少去追究其背后隐含的原理，而科学工作者最重要的就是从生活中发现问题、思考问题的能力。
一些学生自我安慰道，陀螺旋转的问题涉及了加速度、质点受力、进动性等大学物理的专业知识，于是有些人就认为是题目出难了，学生答不上也情有可原。
【点评】对于这个问题，王老师有不同的见解：“我认为这个问题是包含了清华大学的特色。
众所周知，清华大学是我国最优秀的工科学校，为我国的航天事业做出了极大的贡献。
而陀螺的旋转问题，正是航天技术中一个很重要的课题，飞机的导航系统就需要这方面的知识。
如果一个同学真的对清华大学有着向往，愿意把它作为人生中追求的目标之一，那么他应该很自觉地去了解这个学校的特点，并在人生过程中有意识地在知识、能力方面做准备。
”。