高二文科数学立体几何练习题

高二文科数学立体几何

练习题

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

数学立体几何练习题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上

的点，A 1M ＝AN ＝2a

3

，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )

A ．相交

B ．平行

C ．垂直

D ．不能确定

2．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则

AED ∠的大小为（ ）

A.45

B.30

C.60

D.90

3．PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o ，则直线PC 与平面

PAB 所成的角的余弦值为（ ）

A ．12

B 。

3 C 。

3 D 。

6 4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的余弦值是

A ．15

B 。13

C 。12

D 。

3 5． 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是

1CC 、AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于（ ）

A ．

5

10 B ．3

2

C ．

5

5 D ．

5

15 6．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（ ）

A ．

4

3 B ．

2

3 C ．

4

3

3 D ．3

7．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角的大小为

（ ）

B. 90o

D. 75o

8．设E ，F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对角线中，与

截面A 1ECF 成60°角的对角线的数目是（ ） A ．0

B ．2

C ．4

D ．6

9.平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为…………………………………………………（ ）

B. ㎝ ㎝

10.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是 …………………………（ ） （A ）（0o ，90o ） （B ）[0o ，90o] （C ）[0o ，180o] （D ）

[0o ，180o]

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

11.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则

sin 〈CM ，1D N 〉的值为_________.

12．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点，

那么点M 到截面ABCD 的距离是 .

13．正四棱锥P -ABCD 的所有棱长都相等，E 为PC 中点，则直线AC 与截面BDE 所成的角为 ．

14．已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则直线AD 与

平面B 1DC 所成角的正弦值为 .

A

B M

D

C

Q

P

D

C

B

A

A

B

C

D

P 15．已知边长为的正三角形ABC 中，E 、F 分别为BC 和AC 的中点，PA ⊥面

ABC ，且PA=2，设平面α过PF 且与AE 平行，则AE 与平面α间的距离为 ．

16．棱长都为2的直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠BAD=60°，则对角线A 1C 与

侧面DCC 1D 1所成角的余弦值为________.

三、解答题:本大题共6小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.

17．如图，直三棱柱111C B A ABC -，底面ABC ∆中，CA ＝CB ＝1， 90=∠BCA ，棱21=AA ，M 、N 分别A 1B 1、A 1A 是的中点． (1) 求BM 的长； (2) 求〉〈11,cos CB BA 的值； (3) 求证：N C B A 11⊥．

18．如图，三棱锥P —ABC 中， PC ⊥平面ABC ，PC=AC=2，AB=BC ，D 是PB 上一

点，

且CD ⊥平面PAB ． (1) 求证：AB ⊥平面PCB ； (2) 求异面直线AP 与BC 所成角的大小；

(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值．

19．如图所示，已知在矩形ABCD 中，AB =1，BC =a （a >0），PA ⊥平面AC ，且PA =1．

（1）试建立适当的坐标系，并写出点P 、B 、D 的坐标；

（2）问当实数a 在什么范围时，BC 边上能存在点Q ， 使得PQ ⊥QD

（3）当BC 边上有且仅有一个点Q 使得PQ ⊥QD 时，

x y