电路实验报告互易定理
数字逻辑实验 互易定理
数字逻辑实验互易定理数字逻辑实验：互易定理引言：在数字逻辑领域中，互易定理是一种重要的定理，它在逻辑电路设计和分析中起到了至关重要的作用。
本篇文章将从互易定理的定义、推导过程、应用以及实验方法等方面进行详细介绍。
一、互易定理的定义：互易定理，又称为De Morgan定理，是描述与逻辑运算有关的两个重要等价关系。
在逻辑电路设计和分析中，互易定理可以将逻辑门的输入和输出之间的关系进行转换。
根据互易定理，可以通过将逻辑门的输入和输出之间的关系进行逆转，从而简化电路的设计和分析过程。
二、互易定理的推导过程：互易定理的推导过程主要基于布尔代数的运算规则，以下是互易定理的两种形式及其推导过程：第一种形式：互补定理（Complement Theorem）： A + A’ = 1推导过程如下：A + A’ = (A + A’) · 1 （乘以1不改变其值）= (A + A’) · (A + A’)’（A’ = (A + A’)‘）= A + A’· A’（分配律）= A + 0 （A’· A’ = 0）= A （A + 0 = A）第二种形式：互补定理（Complement Theorem）： A · A’ = 0推导过程如下：A · A’ = (A · A’) + 0 （加0不改变其值）= (A · A’) + (A · A’)’（A’ = (A · A’)‘）= A · (A’ + A’)’（分配律）= A · 1’（A’ + A’ = 1）= A · 0 （1’ = 0）= 0 （A · 0 = 0）三、互易定理的应用：互易定理在逻辑电路设计和分析中有着广泛的应用。
以下是互易定理常见的应用场景：逻辑门电路的简化：互易定理可以用于简化逻辑门电路。
通过将逻辑门的输入和输出之间的关系进行逆转，可以减少逻辑门的数量和复杂度，从而降低电路的成本和功耗。
第四章 电路定理 互易定理
–
d
2A
(c)
a Req
b
线性 电阻 网络 NR
c
a I 5 5 + 5V – 戴维宁等 效电路
(d)
d
b
Req u1 2 10 2 5
(2) 结合a图，知c 图的等效电阻：
I 5 55 0.5A
解2
应用特勒根定理：
ˆ ˆ u1i1 u2 i2 u1 i1 u 2 i2
求(a)图电流I ，(b)图电压U。 2 4 + I 12V – (a) 1 ＋ I 6
12V
+ 6A
U
4 2 (b)
－
－
6A 1 + 6 U –
解
I
利用互易定理
12 1 6 // 6 1 2 1.5A
U 3 2 6V
例2 解
I'
求电流I 。
利用互易定理
ˆ ˆ 10i1 5 ( 2) 5i1 ( 2) u 2 0
ˆ i1 I 0.5 A
如要电路具有互易性，则： U ab U cd
( 1) 3 ( 3 )
2
一般有受控源的电 路不具有互易性。
例3
测得a图中U1＝10V，U2＝5V，求b图中的电流I 。
a 2A
b 解1
+ 线性 电阻 u1 网络 –
NR
c
+ – d u2
a
5
I
(a)
b
线性 电阻 网络 NR
c + – 2A
(b)
d
a – b
(1) 利用互易定理知c 图的
电路分析基础互易定理PPT课件
测量值：
10107 101107
9.99999
Rx
RM3
IN
误差： 109.999990.0001% 10
如果 Rx 5M ，则测量值为 3.333M
要想使测量结果比较准确，必须使万用表等效电阻远大于
被测电阻。
返回
X
电所流示us＋为，i1 根iu＋121 据，线无互当性源 易把定激u＋22理励i，u2 s 有和：i响ˆ1iˆ1应=u＋ˆ11
i2
i2
－ － N0
－
－
互换位置时，如图(b)
线性 无源 N0
2 iˆ2
＋＋
uˆ 2
us
－
－
1' （a）
2'
1' （b） 2'
互易定理
形式2：如图（a）所示电路，N 0内部不含有任何独立源
对偶关系
自然界中很多物理系统虽然属于不同的领域，但却 有相似的性能，能够用同一类的数学模型来描述，
这样的系统就具有对偶（dual）关系。 u Ri i Gu
电路中的一些对偶元素
电压 电阻 短路 串联
KCL
电流 电导 开路 并联 KVL
网孔电流 电压源
磁链 电感
节点电压 电流源
电荷 电容
对偶关系
d
所以
ik
im'
2 3
A
X
注意事项：
1．互易的支路在互易前后电压、电流的参考方向不 能发生变化。
2．利用互易定理只能求出互易支路的电量，互易后 其他支路的电压、电流发生变化。
3．当线性电路中含有多个独立源时，需要应用叠加 定理，分别对每个独立源单独处理。
数字逻辑实验 互易定理
数字逻辑实验互易定理互易定理是数字逻辑中的一个重要理论，这是一个关于逻辑代数中可以交换、分配和结合性的定理，可以帮助我们简化逻辑电路复杂性和分析数字信号的性质。
在以下文章中，我们将讨论互易定理的概念和其在数字逻辑电路设计中的应用。
1. 什么是互易定理？互易定理是数字逻辑中应用最广泛的定理之一，也是布尔代数的基本定理。
它指的是在保持逻辑等价的前提下，两个变量之间的逻辑运算可以互相交换。
具体来说，互易定理可以简单地表达为交换输入和输出的顺序不会改变一个逻辑函数的输出。
互易定理可以分为以下几种：(1) 交换律：两个量的顺序可以交换而不会改变结论。
A∧B=B∧A， A∨B=B∨A(2) 结合律：在运算规则下，三个或多个量的连锁顺序可以随意连锁。
(A∧B)∧C=A∧(B∧C)，(A∨B)∨C=A∨(B∨C)(3) 分配律：对于两个输入变量，逻辑运算可以分配，而不影响逻辑等价性。
A∧(B∨C)=(A∧B)∨(A∧C)，A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)2. 互易定理的应用数字逻辑电路设计中的互易定理是一个非常重要且必须掌握的概念。
它对于简化逻辑运算和减少逻辑门的数量至关重要。
下面我们将详细讨论几种使用互易定理简化逻辑表达式的情况。
(1) 使用交换律简化交换律非常适合于逻辑电路设计中的代数式和布尔函数的化简。
在这个例子中，我们可以看到，一个变量的顺序被交换，这就使它们可以互相交换，而不会改变逻辑函数的结果。
例如，有以下两个逻辑表达式：A∧B∧C∧DD∧C∧B∧A很明显，这两个表达式的逻辑运算结果相同。
通过交换律，我们可以互换变量次序并得到相同的结果，这在设计数字逻辑电路时非常有用。
(2) 使用结合律简化在电路设计中，我们有时需要找到一种方法来简化逻辑运算，使其更容易维护和理解。
通过使用结合律，我们可以将多个变量进行组合，使其更易于计算。
例如，有以下两个逻辑表达式：(A∧B)∧CA∧(B∧C)对于这两个逻辑表达式，使用结合律可以得到更为简单的表达式。
电路分析-互易定理
-
7 1
(2) 由互易定理可知i1可由图(b)所示电路求得，
试求解。
解：
i1
R
12 R//R//R//1 8
R//R//R R//R//R 18
69.8 μA
i1
1 4
18
12 R//R//R//R
69.8 μA
例 4
例4-7-1 如图所示电路 求电路中I5
-
7
-
1
2
解：
R22'4 42 22.96AI1I2
I 2'
I 2''
2 11
I1
I 2' '
当R
2，4
2 11
5
I
2''
I 2' '
54 11
当R
4，I 2
2 11
80 27
54 11
4.37
5I 5I2' 0 3.5I I - I1 - I2' 0
2 I2' 11 I1
例 例题4 求图(a)所示电路的等效电阻Rab。
并非电源与负载的
明 互换位置,所以互易前后电路结构形式不能发生变化；
在应用互易定理时,电路中不能有第二个激励源,激励可 以是电压源或电流源,响应是指电流或电压；
互易前后电压电流的参考方向关系要一致,即要关联都关 联,要非关联都非关联。
+
—
例 4
例4-7-1 (1) 电路如图(a)所示，试求电流i1，R=100k；
Pmax
U
2 OC
4RS
52 45
1.25W
要点：求最大功率时通常要应用戴维南定理对问题进行
电路分析之互易定理
R1 = R2 = 2Ω时，us = 8V，i1 = 2A，u2 = 2V； R1’ = 1.4Ω，R2’ = 0.8Ω时，us’ = 9V，i1’ = 3A， 求：u2’ = ?
R1 i1
i2
R1’ i1’
i2’
uS
N
R2 u2 uS’
N R2’ u2’
2009-10-13
(a)
(b)
解： ∵R1、R2已变，∴不能直接对us两端用互易定理。
Q u22' = 0，uˆ11'＝0，uS1 = u11'，uˆ S 2 = uˆ22'
其它形式的推导类似
5
3、注意事项
§2－10互易定理
只适用于线性电阻网络； 使用互易定理时要注意电流、电压的关联方
向；
互易定理对简单支路也成立； 当网络只有单一源时，才能直接使用互易定理。
当有多个电源时，可先用叠加定理化为单电源
网络，再使用互易定理。
4、例子
例1、下图(a)中，已知u2 = 6V，求图(b)中u1’ = ?
4A
R1
N R2
u2 u1’ R1
N R2
2A
(a)
(b)
2009-10-13
6
1
§2－10互易定理
§2－10互易定理
§2－10互易定理
4A
R1
N R2
u2 u1’ R1
N R2
2A
(a)
(b)
解：首先R1和R2可并入N构成N’仍为无源线性电阻网络
i11adi1n4520vi2ei1n45i220v将图a和b电路的网络n及左端用戴维南等效电路的代替即将a和b分别化简为fg3用戴维南定理求i220091013210互易定理12fr05uoc1agi2r0uoc2a1uocr052uocr0r0是图a和b电路从右端看进去的戴维南等效电路的r0则图e可简化为h
电路分析第4章4 互易定理
特勒根定理设有电路,A B ，满足：（1）两者的拓扑图完全相同，均有n 个节点b 条支路；（2）对应的支路和节点均采用相同的编号，其中B 电路的电流、电压加“^”号；（3）各支路电流、电压参考方向均取为一致，则有： 功率守恒定理：01bU I k k k =∑=ˆˆ01bU I k kk =∑= 似功率守恒定理：ˆ01bU I k k k =∑= 1ˆ0b k k k U I ==∑适用于各种电路：直流、交流；线性、非线性；被称为基尔霍夫第三定律。
§2－2互易定理在线性电路中，若只有一个独立电源作用，网络只含有线性电阻（不含受控源），则在一定的激励与响应的定义下，二者的位置互易后，响应与激励的比值不变。
互易定理的证明需要特勒根定理（或二端网络等效的概念）。
根据激励和响应是电压还是电流，互易定理有三种形式：1、互易定理的第一种形式S uS u ˆ+-电路在方框内仅含线性电阻，不含任何独立电源和受控源。
电压源s u 接在端子1-1'，支路2-2'短路，其电流为2i 。
如果把激励和响应位置互换，此时ˆs u接于2-2'，而响应则是接于1-1'，短路电流1ˆi。
21ˆˆs s i i u u=，若 ˆs s u u =，则21ˆi i =。
对一个仅含线性电阻的电路，在单一电压源激励而响应为电流时，激励和响应互换位置，不改变同一激励产生的响应。
2、互易定理的第二种形式2'1i +-22u 1'1Si2'Si ˆ+-21ˆu 1'12ˆi21ˆˆs s u u i i= 若ˆs s i i=，则21ˆu u =。
3 互易定理的第三种形式2'1i 2S i 2i 1'12'S u ˆ+-2ˆi 21ˆu1'1+-21ˆˆs s i u i u= 若数值上ˆs s i u =，则数值上21ˆi u =。
实验七 叠加定理和互易定理
实验七叠加定理和互易定理
一、实验目的
加深对互易定理的内容的理解。
二、原理与说明
互易定理是不含受控电源的线性网络的主要特性之一。
如果把一个由线性定常电阻、电容和电感（包括互感）元件构成的二端口网络称为互易网络，则互易定理可以叙述为：
⑴ 当一电压源作用于互易网络的1、1′端时，在2、2′端上引起的短路电流[ 图3-2（a）],等于同一电压源作用于2、2′端时，在1、1′端上引起的短路电流[图3-2（b）]，即：=
⑵ 当一电流源作用于互易网络的1、1′端时，在2、2′端上引起的开路电压[图3-3（a）]，等于同一电流源作用于2、2′端时，在1、1′端上引起的开路电压[图3-3（b）] ，即：=
⑶ 设一电流源作用于互易网络的1、1′端时，在2、2′端上引起的短路电流为[图3-4（a）],若在2、2′端加一电压源，只要和在所有的时刻都是相等的或者
成正比，则在 1、1′端上引起的开路电压 [图3-4（b）]与的数值相等或者成正
比，即按图中所示方向，有
同理，如在1、1′端加一电压源而在2、2′端引起一开路电压,与在2、2′端加一电流源时，在1、1′端引起的短路电流有跟上述相同的结果。
三、实验内容及步骤
验证互易定理
表7-1
U S!=25V U S@=20V
I2(mA)
I1(mA)
表7-2
I1=10mA I2=15mA
I2(mA)
I1(mA)
表7-3
I1=10mA U2=10V
I2(m A)。
实验5.互易定理验证
F ES V
F A
R3 R4 D 图1.5-3(a) R5
A C
R3 R4 R5 D
图1.5-3(b)
V
E
E
C
Copyright©2001成都信息工程学院电子系 制作单位：河南大学•基础实验教学中心•电工电子分中心
实验内容
图接好实验电路； 按1.5-3(a)及1.5-3(b)图接好实验电路；电路中电阻可用 及 图接好实验电路 GDS-06A中的多功能实验网络中电阻。 中的多功能实验网络中电阻。 中的多功能实验网络中电阻 调节GDS-03的直流电流源，使其输出电压为10V。（调节 的直流电流源，使其输出电压为 。（调节 调节 的直流电流源 。（ 前直流直流源、电压源均应先置零）。 前直流直流源、电压源均应先置零）。 分别测出(a)图中 支路的电流 以及(b)图中 图中EF支路的 分别测出 图中BC支路的电流 BC，以及 图中 支路的 图中 支路的电流I 电流I 电流 EF. 根据测量出的数据，比较 是否相等， 根据测量出的数据，比较IBC与IEF是否相等，从而验证互易 定理。 定理。
Copyright©2001成都信息工程学院电子系 制作单位：河南大学•基础实验教学中心•电工电子分中心
实验设备
天煌教仪(DGJ-1实验台) 直流电压表、直流电流表 直流电源
Copyright©2001成都信息工程学院电子系 制作单位：河南大学•基础实验教学中心•电工电子分中心
实验内容
实验线路如图1-5 所示，用 “双口网络/互易定理”线路。
实验五 互易定理验证
Copyright©2001成都信息工程学院电子系 制作单位：河南大学•基础实验教学中心•电工电子分中心
哈工大电路自主实验报告
①、定理1:如图(a)与(b)所示电路中，N为仅由电阻组成的线性电阻电路, 则有EU S_?U S(a) (b)②、定理2:如图(a)与(b)所示电路中，N为仅由电阻组成的线性电阻电路，则有③、定理3:如图(a)与(b)所示电路中，N为仅由电阻组成的线性电阻电路，则有若兰班级1104102 学号1110410223实验日期 6.20 节次10:00 教师签字成绩实验名称：验证互易定理1. 实验目的(1)、验证互易定理，加深对互易定理的理解；(2)、进一步熟悉仪器的使用。
2. 总体设计方案或技术路线(1 )、实验原理:互易定理：对一个仅含有线性电阻(不含独立源和受控源)的电路(或网络) 产生响应，当激励和响应互换位置时，响应对激励的比值保持不变。
此时，时，响应为短路电流；当激励为电流源时，响应为开路电压。
互易定理存在二种形式:,在单一激励当激励为电压源(b)U2i si2i s(2)、实验方案i 1;电路图一，证明| 2=u〔；电路图二，证明L2=U S=i 1/1 S电路图三，证明L2/(电路图如下)3. 实验电路图各参数分别为：Rl = R3=Rl=R5=100 Q R2=200Q L S=6V I S=50mA 4. 仪器设备名称、型号交直流电路实验箱一台直流电压源0〜30V 一台直流电流源0〜100mA 一台直流电流表0〜400mA 一只数字万用表一只电阻若干5. 理论分析或仿真分析结果6. 详细实验步骤及实验结果数据记录（包括各仪器、仪表量程及阻的记录）（1）、验证定理一，按照图一连好电路后测量12、i 1,将实验数据记录在表格i中;U i将实验数据记录在表格2中; （2）、验证定理二，按照图二连好电路后测量L2i i,将实验数据记录在表格3中。
（3）、验证定理三，按照图三连好电路后测量L27. 实验结论8. 实验中出现的问题及解决对策(1)、问题：实验过程中无200 Q定值电阻；对策：改成两个100Q定值电阻串联；(2)、问题：实验中电流表无示数，后经检查电路发现该实验台电流表被烧坏，对策：换了一台没有问题的直流电流表。
实验2 叠加定理和互易定理的验证
实验2 叠加定理和互易定理的验证
实验目的：
1.验证叠加定理
实验原理：
1.叠加定理：在线性系统中，若输入信号可以分解成多个不同的分量，每个分量独立地经过系统后再将输出信号叠加（相加），那么这个输出信号与将这些分量分别输入系统后输出信号的叠加结果是完全相同的。
即，系统是可叠加的。
2.互易定理：互易定理是指对于某一系统，若输入为x(t)，输出为y(t)，那么输入为x*(-t)时输出为y*(-t)。
其中，x*(-t)是x(t)的共轭反转。
互易定理要求系统具有逆时不变性和线性性。
实验步骤：
1.搭建实验仪器，如图所示，系统输入为三角波和正弦波，系统输出为观测波形。
2.分别观察三角波和正弦波在系统中的输出波形，记录。
3.将三角波和正弦波分别分解成三个谐波分量，分别经过系统，分别观测三个分量的输出波形，并将三个分量的输出波形叠加，记录。
实验结果：
3.将三角波和正弦波的共轭反转输入系统，观测输出波形，如下图所示，其中绿色为三角波输出波形，蓝色为正弦波输出波形。
1.通过观察三角波和正弦波在系统中的输出波形，可以发现系统具有线性性和时不变性，符合叠加定理和互易定理的要求。
3.通过将三角波和正弦波的共轭反转输入系统，观测输出波形，可以验证互易定理的正确性，可以发现输入信号的共轭反转与输出信号的共轭反转呈镜像关系。
lin实验10 叠加定理和互易定理的验证
互易定理
➢ 在电路中，只有一个电势作用的条件下，当此 电势在支路A作用时，在另一支路B中产生的电 流等于将此电势移到支路B时，在支路A中所产 生的电流。当支路B的电势方向与原来的电流方 向相同时，则在支路A中的电流必与原来的电势 方向相同。
三、实验仪器和器材
1. 直流稳压电源 2. 恒流源 3. 直流电流表 4. 实验电路板 5. 电阻 6. 短接桥 7. 导线
实验10 叠加定理和互易定理的验证
一、实验目的 二、原理 三、实验仪器和器材 四、实验内容及步骤
一、实验目的
1. 通过实验验证叠加原理 2. 通过实验验证互易定理
二、原理
1. 叠加原理 2. 互易定理
叠加原理
➢ 在线性电路中，任一支路的电流或电压都是电路 中每一个独立源单独作用时，该支路产生的电流 或电证叠加原理 2. 验证互易定理
验证叠加原理
➢ 本实验在电路实验板上进行，U1和U2由直流稳 压电源提供，U1=12V，U2=5V。
验证互易定理
➢ 将CF短路，接通U1=12V电源，用电流表测量I2 ➢ 将AD短路，接通U2=12V电源，用电流表测量I1 ➢ 将CF短路，接通U1=5V电源，用电流表测量I2 ➢ 将AD短路，接通U2=5V电源，用电流表测量I1
互易定理
I 3 的数值，将测量结果记录在表 3-1 中。
⑷ 利用表 3-1 中的数据验证叠加原理。
3
表 3-1
I1 (mA)
测量 计算 误差 测量
I2 (mA)
计算 误差 测量
I3 (mA)
计算 误差
US1 单独作用 US2 单独作用
代 ห้องสมุดไป่ตู้ 和
US1、US2共同作用
2．验证互易定理 用图 3-5 作为二端口互易网络。 ⑴ 将开关 S2 合向短路一侧，将开关 S1 合向电源一侧，使 U s1 = 25V 作用于电路，
互易网络
A
S1
1
B
1 3 2
2
C
S2
430Ω
1KΩ
U s1
680Ω D
4
620Ω
3
U s2
820Ω
5
E
F
图3-5 验证叠加定理实验电路图
用电阻器实验板，按图 3-5 所示实验电路接线，图中 U s1 、U s2 由可调直流稳压、稳 流电源提供，其中 U s1 =12V， U s2 =14V，单刀双掷开关 S1 、S2 控制 U s1 和 U s2 两个电源 是否作用于电路。当开关扳向短路一侧时，说明该电源不作用于电路。 ⑴ 接通 U s1 =12V 电源，即 S1 合向电源 U s1 一侧，S2 合向短路一侧，测量 U s1 单独
比，即按图中所示方向，有
is i2 ˆ1 us u
2
同理，如在1、1′端加一电压源 us 而在2、2′端引起一开路电压 u2 ,与在2、2′端
ˆ 加一电流源 is 时，在1、1′端引起的短路电流 i 1 有跟上述相同的结果。
⒊ 本实验仅在直流稳态情况下进行。
互易 定理
电工技术实验课程团队
三、实验设备
1．直流稳压电源 2．恒流源 3．台式数字万用表 4、电流插座、电流测试线 5、电阻等器件
电工技术实验课程团队
三、实验设备
1、直流稳压电源
电源 按钮
电工技术实验课程团队
电压调节 旋钮/按钮
细调启用指示灯ห้องสมุดไป่ตู้
三、实验设备
2、恒流源
电工技术实验课程团队
提供，先将激励源接在200Ω电阻上，测量其在
300Ω电阻上的电压响应U21；再将激励源I21接在
300Ω电阻上，测量其在200Ω电阻上的电压响应
U22。激励源分别取5组不同的电流值，记录不同电 流值下的U21和U22的电压值，记录在表5-10-2中，
分析测量结果，并验证互易定理。
电工技术实验课程团队
一、实验目的
1、验证互易定理。 2、进一步熟悉直流电流表、直流电压表及电压源和电
流源的使用方法。 3、了解仪表误差对测量结果的影响。 4．学会用仿真软件对实验电路进行仿真。
电工技术实验课程团队
二、原理说明
互易定理是线性电路的一个重要性质。所谓互 易，是指对线性电路，当只有一个激励源（一般 不含受控源）时，激励与其在另一支路中的响应 可以等值地相互易换位置。
四、实验内容
图5-10-5 互易定理图二
I21(mA) U21(V) U22(V)
表5-10-2 互易定理第二种形式
10.00 12.00 14.00 16.00
18.00
电工技术实验课程团队
四、实验内容
3、互易定理第三种形式 如图5-10-6所示，在两组相同的电路中分别有
一个单独的激励源，其中恒流源I31与恒压源U31在数 值上相等。先将恒流源I31接在200Ω支路上，测量 其在300Ω支路上的电流响应I32；再将恒压源U31接
电路4-8互易定理
互易定理中国大学M O O C中国大学M OO C中国大学M O OC中国大学M O OC中国大学MO O C中国大学M O O C互易定理仅适用于一个仅含线性电阻，且只有一个激励的电路，在保持电路将独立电源置零后电路拓扑结构不变的条件下，激励与响应互换位置后，响应和激励的比值保持不变。
一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。
具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛地应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。
中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学M O OC 国大学MOOC中国大学MOOC中国大学M OO C中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC中国大学MO O C中国大学MOOC中国大学MO OC中国大学M O O C 中国大学M O O C中国大学M O O C激励电压源电流(短路)响应当时，则两个支路中电压电流有如下关系：）a （dcba2i 1S u _+RN 络网阻电性线）b （dcba_+RN 络网阻电性线 1.互易定理的第一种形式或==∧∧i u i uu iu i ˆ ˆ2S11S2S11S22）c （dc ba RN u S1=u ∧S2i 1=i 2中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C国大学M O OC中国大学MO O C 中国大学MOO C中国大学M O O C中国大学MOO C中国大学MO OC国大学M OO C中国大学MO OC中国大学MO OC中国大学M OO C中国大学MOOC中国大学MO OC中国大学M O O C中国大学M O O C 中国大学M OO C2S ˆu1ˆi将图(a)与图(b)中支路1、2的条件代入，即:即：证毕！或==∧∧i u i uu i u iˆ ˆ2S11S2S11S22+⨯=⨯+∧u ii i u i S1121S22ˆ0ˆ 0 ∧∧====u u u u u u 1S1212S2, 0 , 0,）a （dc ba 2i 1S u _+RN 络网阻电性线）b （dcb a_+RN 络网阻电性线证明:中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MO O C 国大学MOOC 中国大学MOOC中国大学M OO C中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC中国大学MOOC中国大学MOO C中国大学MOOC2S ˆu1ˆi激励电流源电压(开路)响应则两个支路中电压电流有如下关系：当时，）a （dcba 1S i 2u _+RN 络网阻电性线）b （dcba_+RN 网络电阻线性2.互易定理的第二种形式或u i u iu i u i ==∧∧∧∧ 2S11S21S12S2）c （dcbaRN i S1=i ∧S2u ∧1=u 2中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C国大学M OOC中国大学M OO C 中国大学M OO C中国大学M O O C中国大学MO OC中国大学MO OC国大学M O OC 中国大学MOO C中国大学MO OC中国大学M O OC中国大学M O OC中国大学MO OC中国大学M OO C 中国大学M O O C 中国大学M OO C1ˆu2S ˆi证明:由特勒根定理：+=+∧∧u i u i u i u i 11221122ˆˆ∧∧=−===−i i i i i i 1S1212S2, 0 , 0,1i ）a （d cba 1S i 2u _+RN 络网阻电性线⨯−=−+⨯∧∧u u i u i u 0 0 12S2S112=∧∧u i u i 2S21S1或u i u iu i u i ==∧∧∧∧ 2S11S21S12S2dcba_+RN 络网阻电性线中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MO O C 国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC中国大学MOOC中国大学MO O C中国大学MOOC1ˆu2S ˆi2ˆi则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：当时，激励电流源电压源图b图a电流响应图b图a电压1i 2i ）a （dc ba 1S i RN 络网阻电性线_+）b （dcba_+RN 络网阻电性线3.互易定理的第三种形式或==∧∧∧∧i i u uu i u i 2S11S21S1S22）c （dcb a RN u ∧1=i 2i S1=u ∧S2中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC 中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOO C1ˆu2S ˆu证明:由特勒根定理：+=+∧∧u i u i u i u i 11221122ˆˆi i u i u u =−===∧∧∧1S1212S2, 0 , 0,⨯+⨯=+∧∧u iu i u i 121S1S2200ˆ - =∧∧u i u i 1S1S22或==∧∧∧∧i i u uu i u i 2S11S21S1S22_+dcba_+RN 络网阻电性线1i 2i ）a （dcba 1S i RN 络网阻电性线中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MO O C 国大学MOOC中国大学MOOC中国大学M OOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC1ˆu2S ˆu(3)互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，两个支路电压电流关系。
3-4互易定理
j
(c)
k
j
(d)
iS2 互易前后对应支路中电压与电流的关联关系一致 一致。 互易前后对应支路中电压与电流的关联关系一致。
S1
当电流源激励i 支路时， 支路中的电 当电流源激励 S在j支路时，在k支路中的电 压响 如图(c)) (c))， 支路后， 应uk(如图(c))，等于将此电流源激励移至k支路后，在 j支路的电压响应 j(如图(d))。 支路的电压响应 如图(d)) 电压响应u (d))。 表示方法: 在(c) (d)两电路中 uk uj 即i = 若 iS1= iS2 则 uk= uj
天津大学仁爱学院
1、定义 、
3-4 互易定理
在 只有一个 激励源和 线性电阻的电路中，激 与另一支路的电压、电流响应可相互等值 响应可相互等值地 励与另一支路的电压、电流响应可相互等值地易 换位置。 换位置。
中只有线性电阻。 N0中只有线性电阻。 j 支路，k 支路为任意两支路。 支路， 支路为任意两支路。
互易前后两对应支路中的电压与电流的关联关系相反。 互易前后两对应支路中的电压与电流的关联关系相反。 相反
=
=
S
j
＋
k
j
k
＋
uS1
－
N0
ik
ij
N0
uS2
－
j (a)
k
j (b)
k
j
＋
k
＋
j
＋
k N0
iS1
－
N0
uk
－
uj
－ห้องสมุดไป่ตู้
iS2 k
j (c)
k
j
(d)
j
k
j
＋
电路实验报告互易定理
实验名称：互易定理的验证
一实验目的
1.验证互易定理三种形式的正确性
2.加深对互易定理的认识和理解
二实验设备
2个直流稳压源（0—30V可调）
1个直流数字电压表（0—200Ｖ）
１个直流数字毫安表（0—200mＡ）
叠加原理实验电路板
导线若干
三实验原理
互易定理：对于一个仅含二端线性电阻的电路，在单一激励的情况下，当激励和响应互换位置时，将不改变同一激励所产生的响应
1.互易定理形式一.
2.互易定理形式二
3.互易定理形式三
四实验方案与步骤
1.按图一连接电路，令，测出和，并记录
2.按图二连接电路，令，测出和，并记录
1.按图三连接电路，令，测出和，并记录
五实验结果与数据处理
对比每组实验的两个数据，在实验误差允许的范围内，，即验证了互易定理。
互易原理实验报告
一、实验目的1. 验证互易原理在电路中的应用。
2. 理解互易原理的基本概念及其在电路分析中的重要性。
3. 掌握通过实验方法验证互易原理的步骤和技巧。
二、实验原理互易原理是指在线性、无源和可逆的电路中，当某一电源或信号源施加在电路的某一部分时，电路的响应与将该电源或信号源移至电路的另一部分时产生的响应相同。
具体来说，对于线性电路，如果电路中某一支路的电流或电压是某一独立源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和，那么这个电路就满足叠加原理；如果电路中某一支路的电流或电压与另一支路的电压或电流存在一定的关系，那么这个电路就满足互易定理。
三、实验设备1. 直流稳压电源（双路0～30V可调）1台；2. 直流电压表、直流电流表各1块；3. EEL53单元板1块；4. 低压导线若干。
四、实验内容本实验采用EEL53单元板搭建一个简单的电路，通过实验验证互易原理。
1. 搭建电路：根据实验原理，搭建如图1所示的电路，其中US1为恒压源，US2为恒流源，开关S1和S2用于控制电路的连接。
2. 实验步骤：（1）将开关S1拨向上边，开关S2投向下边短路侧，将直流电压表接在US1的输出端，测量US1的输出电压U1。
（2）将直流电流表接在US2的输出端，测量US2的输出电流I2。
（3）将开关S1拨向下边，开关S2投向上边，将直流电压表接在US2的输出端，测量US2的输出电压U2。
（4）将直流电流表接在US1的输出端，测量US1的输出电流I1。
3. 数据处理：（1）记录实验数据，包括U1、I2、U2和I1。
（2）根据实验数据，验证互易原理在电路中的应用。
五、实验结果与分析1. 实验数据：| 测量项目 | 测量值 || -------- | ------ || U1 | 12V || I2 | 2A || U2 | 6V || I1 | 1.5A |2. 结果分析：（1）根据实验数据，可以发现U1=12V，U2=6V，I1=1.5A，I2=2A。
电阻电路实验报告
电阻电路实验报告实验目的：1验证叠加定理2验证互易定理形式一3探究最大功率传输条件4电流源与电压源的等效替换5双口网络的短接电导6电阻电路的分压7电阻电路的分流8通过欧姆定律测量电源内阻9探究二极管的性质10kcl的性质实验原理1叠加定理：叠加定理适用于线性电路，当某一独立电源单独作用时，其他独立电源不作用，即置零值。
电压源置零值，用短路线代替；电流源置零值，用开路线代替。
如图当us单独促进作用，电路例如图2右图，由图可以得uo`=r4/(r4+r2)*us当is单独促进作用，电路例如图3右图，由图可以得uo``=r2*r4/(r2+r4)*is由叠加定理得uo=u`+u``由此验证。
2验证互易定理形式一：如图所示的网络nr为仅由线性二端电阻共同组成的网络，当一单一制电压源促进作用于端口1时，在端口2产生的短路电流等同于该单一制电压源移往端口2促进作用时，在端口1产生的短路电流，即i1`=i2。
将互易前图一的端口条件u1=u2,u2=0和互易后图二的端口条件u1`=0,u2`=us代入式即可得证。
探究最小功率传输条件：假定理想电压源和一固定电阻r1，将其视为一个电压源，r1为其内电阻，串联一可变电阻rc，不断改变电阻rc，流过电阻rc的电流不断改变，并分别记录下来，最后通过电流和电阻以及额定电压，来判断最大功率传输的条件。
电路图如下图4电流源与电压源的耦合替代：将一理想电压源与一个固定电阻ro串联可以看作是一个电压源，ro可以看作是内阻，如果将莫一数值的电流源与ro并联在一起，也可以产生原来电压源的效果，这就是电流源与电压源的等效替换，实验原理如图所示先预设一个us的值，将可变电阻调整一固定值，记录电流数值，然后按图二发生改变电路，观测电流表数值，并调节电流源，如果电流表读书合乎之前记录的，就表明电流源与电压源耦合替代。
5双口网络的短路电导参数通过如下图，探究双口网络的电导参数，假设端口电压u1和u2为自变量，而端口电流i1和i2为因变量，这刚好与开路电阻参数情况构成对偶，把端口电压u1和u2看做两个单一制的电压源，如图所示，根据叠加定理和齐次定理得i1=g11u1+g12u2i2=g21u1+g22u2可以获得电导参数g.6电阻电路的分压探究电阻电路分后甩条件，在电源电压额定的时候，各个电阻分后甩情况和各个电阻阻值的比值成正比，也就是说，电阻越大，适当分摊的电压也就越多，检验该定理，采用下面的电路图。
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实验名称：互易定理的验证
一实验目的
1.验证互易定理三种形式的正确性
2.加深对互易定理的认识和理解
二实验设备
2个直流稳压源（0—30V可调）
1个直流数字电压表（0—200Ｖ）
１个直流数字毫安表（0—200mＡ）
叠加原理实验电路板
导线若干
三实验原理
互易定理：对于一个仅含二端线性电阻的电路，在单一激励的情况下，当激励和响应互换位置时，将不改变同一激励所产生的响应
1.互易定理形式一.
2.互易定理形式二
3.互易定理形式三
四实验方案与步骤
1.按图一连接电路，令，测出和，并记录
2.按图二连接电路，令，测出和，并记录
1.按图三连接电路，令，测出和，并记录
五实验结果与数据处理
对比每组实验的两个数据，在实验误差允许的范围内，，即验证了互易定理。