2015年陕西省中考数学总复习考点跟踪突破：第9讲 不等式与不等式组
九年级数学下册高频考点专训6.不等式和不等式组第9章
这个过程叫做解一元一次不等式.其步骤如下：
(1)去分母；(2)去括号；(3) ；(4)合并
；(5)系数化为1.
3.一元一次不等式组的解集基本类型(以两个不等式组成的不等式组为例，其中a>b)
类型
解集
数轴上表示
x a
x>a
x b
x a
x<b
x b
x a x b
b<x<a
x a
无解
x b
2x 5 3(x 2)*
8.解不等式组
x
1 3x 2
1,
把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整
数解.
保证原创精品 已受版权保护
参考答案
知识回顾 1.(1)同 不变 (2)不变 (3)改变 2.移项 同类项 达标练习 1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.14 7.(1)x＞5. (2)x≥5. (3)-1＜x＜1. (4)-2＜x≤1. 8.由①得x≥-1. 由②得x＜3. 不等式组的解集为：-1≤x＜3. 在数轴上表示为：
A.■、●、▲ B.▲、■、●
C.■、▲、●
D.●、▲、■
2 x 1, 4.不等式组 x 的解集在数轴上表示正确的是( )
3(x 1) x -1,
5.不等式组
-
2 3
x
3
2
的整数解是( )
A.-1，0，1
B.0，1
C.-2，0，1
D.-1，1
6.我省从2014年起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害
保证原创精品 已受版权保护
九年级数学下册考点专题训练 6.不等式和不等式组(七下第9章)
2015年 中考数学 第一部分 第二章 第2讲 不等式与不等式组
解得 a＝20.此时 a>10.
所以，在(2)的条件下超市不能实现利润为1400 元的目标．
心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
解一元一次不等式组
3x－1>2， 例题：(2013 年山东聊城)不等式组 4－2x≥0 的解集在 数轴上表示为(
)
A
B
C
D
3x－1>2， ① 解析： 4－2x≥0， ②
解不等式①，得 x＞1.解不等式
②，得 x≤2.∴不等式组的解集为1＜x≤2.故选 A. 答案：A
1．下列不等式变形正确的是( B )
A．由 a＞b，得 a－2＜b－2
B．由 a＞b，得－2a＜－2b
C．由 a＞b，得|a|>|b|
D．由 a＞b，得 a2＞b2
2．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图 2-2-1， 则该不等式组的解集是( A )
图 2-2-1 A．－1≤x<3 C．x≥－1 B．－1<x≤3 D．x<3
【试题精选】
x－2 7－x ＜ ，并求出它的正 1．(2014年海南节选)解不等式 2 3
整数解． 解：去分母，得 3x－6＜14－2x.
移项，合并同类项，得 5x＜20.
解得 x＜4. 则不等式的正整数解为 1,2,3.
名师点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞” 空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空
x＝250， 解得 y＝210.
答：A，B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元，210 元．
(2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30
中考数学一轮复习 七下 第9章 不等式和不等式组
不等式和不等式组1.不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减) 一个数(或式子)，不等号的方向 ；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向 ；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向 .2.利用不等式的性质，我们可以把一个较复杂的一元一次不等式逐步转化为x ＞a(x ≥a)或x ＜a(x ≤a)，这个过程叫做解一元一次不等式.其步骤如下：(1)去分母；(2)去括号；(3) ；(4)合并 ；(5)系数化为1.3.a>b)1.若x>y ，则下列式子错误的是( )A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.3y 3x > 2.不等式5x-1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是( )3.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■4.不等式组⎩⎨⎧-7>1-2≥-x x ,12的解集在数轴上表示正确的是( )5.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+>+2332-,1-x 1)3(x x 的整数解是( ) A.-1，0，1 B.0，1 C.-2，0，1 D.-1，16.我省从2014年起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错(或不答)一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超100分，他至少要答对 道题.7.解下列不等式或不等式组：(1)3(x-1)＞2x+2； (2)x-2≥21(x+1)；(3)⎩⎨⎧0<1->+;x 12x x ， (4)⎩⎨⎧<4-+≤+3x.3x 1)2(x x ，8.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-2+≤+,12312)3(x 52x x x ，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.参考答案知识回顾1.(1)同 不变(2)不变(3)改变2.移项同类项达标练习1.B2.A3.C4.D5.A6.147.(1)x＞5.(2)x≥5.(3)-1＜x＜1.(4)-2＜x≤1.8.由①得x≥-1.由②得x＜3.不等式组的解集为：-1≤x＜3.在数轴上表示为：不等式组的非负整数解为2，1，0.。
中考数学考点聚焦第2章方程与不等式第9讲不等式组及其
一元一次不等式组的解法
3x－2≤x， 【例 3】 (2016·南宁)解不等式组2x＋5 1<x＋2 1，并把解集在数轴上
表示出来．
3x－2≤x…①， 解：2x＋5 1<x＋2 1…②，解①得 x≤1，解②得 x＞－3，
不等式组的解集是－3＜x≤1.
【点评】 求不等式组的解集，不管组成这个不等式组的不等式有 几个，都要先分别求解每一个不等式，再利用口诀或利用数轴求出它们 的公共解集，还要确定其中的特殊解．
2．不等式的基本性质
3．解一元一次不等式的步骤及程序 除了“不等式两边都乘或除以一个负数时，不等号的方向改变”这 个要求之外，与解一元一次方程类似． 4．列不等式解应用题的一般步骤 (1)_审__题___；(2)__设__元__；(3)找出能够包含未知数的_不__等__量__关__系__； (4)__列__出__不__等__式_；(5)__解__不__等__式___；(6)检验并写出答案．
数学
第二章 方程与不等式
第9讲 不等式(组)及其应用
1．定义 (1)用_不__等__号___连接起来的式子叫做不等式； (2)使不等式成立的未知数的值叫做__不__等__式__的__解___； (3)一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做__不__等__式__的__解__集____； (4)求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式．
2．(2016·南充)不等式x＋2 1＞2x＋3 2－1 的正整数解的个数是( D ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．(2016·大庆)当 0＜x＜1 时，x2，x，1x的大小顺序是( A ) A．x2<x<1x B.1x＜x＜x2 C.1x＜x2<x D．x＜x2＜1x
中考数学不等式与不等式组的知识点分析
中考数学不等式与不等式组的知识点分析第1篇：中考数学不等式与不等式组的知识点分析一、目标与要求1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在*思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
二、重点理解并掌握不等式的*质;正确运用不等式的*质;建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;一元一次不等式组的解集和解法。
三、难点一元一次不等式组解集的理解;弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
小编导语：每一门功课都有它自身的规律，有它自身的特点，数学当然也不例外。
下面是有关中考数学考试知识点分析:矩形的内容，供你学习参考!1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的*质(1)具有平行四边形的一切*质(2)矩形的四个角都是直角(3)矩形的对角线相等(4)矩形未完，继续阅读 >第2篇：中考数学不等式与不等式组点分析小编导语：每一门功课都有它自身的规律，有它自身的特点，数学当然也不例外。
下面是有关中考数学考试知识点分析:不等式与不等式组的内容，供你学习参考!一、目标与要求1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在*思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
陕西中考数学考点归类
陕西初中毕业考试数学中考考点一、数与式（一）、实数（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根。
（2）会用平方运算求百以内正整数的平方根，用立方运算求百以内整数的立方根。
（3）了解近似数的概念，并在解决实际问题中，能对计算结果按要求取近似数。
（4）二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则，并用它们进行有关实数的四则运算。
（5）理解有理数的意义，在数轴上表示实数，并比较实数的大小。
（6）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，并会求任一实数的相反数和绝对值。
（7）实数的加、减、乘、除、乘方、开方及简单运算。
（8）实数的运算律。
（9）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（二）、整式和分式（1）会用科学计数法表示数。
（2）整式的概念，进行简单的整式加、减运算，及整式乘法运算。
（3）分式的概念，利用分式的性质进行约分和通分，简单的分式加、减、乘、除运算。
（4）用代数式表示简单问题中的数量关系。
（5）推导乘法公式, .（6）提公因式法、公式法进行分解因式。
二、方程与方程组（一）、方程与方程组（1）根据实际问题的实际意义，列出方程或方程组并求解，并有意识地检验结果的合理性。
（2）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程。
（3）用配方法、因式分解法、公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
（二）、不等式与不等式组（1）会解简单的一元一次不等式，并在数轴上表示出解集；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
（2）不等式性质的应用。
三、函数（一）、函数（1）常量、变量的意义（2）确定简单整式、分式以及简单实际问题中函数的自变量取值范围，求函数值。
（3）结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
（二）、一次函数（1）根据已知条件确定一次函数表达式。
（2）会画一次函数的图象。
（3）正比例函数概念、图象及解析式。
（4）利用一次函数的图象求一元一次方程、二元一次方程组的解。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组笔记重点大全(带答案)
七年级数学下册第九章不等式与不等式组笔记重点大全单选题1、已知关于x 的不等式组{−2x −3≥1x 4−1≥a−12无实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥−52B ．a ≥−2C ．a >−52D ．a >−2 答案：D分析：首先解出两个不等式，根据题目该不等式组无实数解，那么两个解集没有公共部分，列出关于a 的不等式，即可求解．解：解不等式−2x −3≥1得，x ≤−2，解不等式x 4−1≥a−12得， x ≥2a +2，∵该不等式组无实数解，∴2a +2>−2，解得：a >−2，故选：D ．小提示：本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”．2、不等式x −2≤3+x 3的非负整数解有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个答案：C分析：求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解．解：去分母得：3(x －2)≤x ＋3，去括号，得3 x -6≤x +3，移项、合并同类项，得2x ≤9，系数化为1，得x≤4.5，则满足不等式的“非负整数解”为：0，1，2，3，4，共5个，故选：C．小提示：本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”．3、整数a使得关于x的不等式组{6−2x>02(x+a)≥x+3至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．6个B．5个C．3个D．2个答案：A分析：解不等式组中两个不等式得出3−2a≤x<3，结合其整数解的情况可得a≥2，再解方程得y=7−a3，由其解为非负数得出a≤7，最后根据方程的解必须为非负整数可得a的取值情况．解：解不等式6−2x>0，得：x<3，解不等式2(x+a)≥x+3，得：x≥3−2a，∵不等式组至少有4个整数解，∴3−2a≤−1，解得a≥2，解关于y的方程1−3(y−2)=a得y=7−a3，∵方程有非负整数解，∴7−a3≥0，则a≤7，所以2≤a≤7，其中能使7−a3为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，故选：A．小提示：本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．4、已知x=m+15，y=5−2m，若m>−3，则x与y的关系为（）A ．x =yB ．x >yC ．x <yD ．不能确定答案：B分析：根据题意，直接利用作差法进行计算，得x −y =3m +10，比较3m +10与0的大小，即可得到答案． 解：∵x −y =m +15−(5−2m)=3m +10，∵m >−3，∴3m >−9．∴3m +10>1>0．∴x >y ．故选：B ．小提示：本题考查了有理数的比较大小，以及代数式的变形和不等式的解法，难度适中．解题的关键是熟练掌握作差法比较大小．5、若a 、b 是有理数，则下列说法中正确的是（ ）A ．若a >b 则a 2>b 2B ．若a 2>b 2则a >bC ．若|a|>|b|则a 2>b 2D ．若a ≠b 则a 2≠b 2答案：C分析：利用举反例的方法判断A,B,D, 利用不等式的性质判断C, 从而可得答案.解：当a =1,b =−8时满足a >b ，但a 2＜b 2，故A 不符合题意；当a =−4,b =2时满足a 2>b 2，但a ＜b ，故B 不符合题意；由|a|>|b|，利用不等式的性质可得a 2>b 2，故C 符合题意；当a =1,b =−1时满足a ≠b ，但a 2=b 2，故D 不符合题意；故选：C.小提示：本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用举反例的方法判断某说法是错误的”是解题的关键.6、若关于x 的方程3m(x ＋1)＋5＝m(3x －1)－5x 的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－54B ．m ＜－54C ．m ＞54D ．m ＜54解：去括号得，3mx+3m+5=3m−mx−5x，移项得，3mx+mx+5x=3m−3m−5，合并同类项得,(4m+5)x=−5，，系数化为1,得x=−54m+5∵方程3m(x+1)+1=m(3−x)−5x的解是负数，∴−5<0，4m+5∴4m+5>0，.解得m>−54故选A.小提示：先解方程，再根据解为负数，求得m的取值范围即可．7、设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )A．■●▲B．●▲■C．■▲●D．▲■●答案：C依图①得：2■=■+▲，即■=▲，依图②得到●+●+●=▲+ ●，即●+●=▲，故有：■＞▲＞●．故选：C．点睛：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学知识联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．=1的解是负数，则m的取值范围是（）8、已知关于x的分式方程m−2x+1A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2答案：D分析：解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取m−2=1，x+1解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程m−2=1的解是负数，x+1∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2，故选D．小提示：本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．9、下列数值“－2，0，1，2，4”中是不等式x+2≥4的解的有（）个．A．4B．3C．2D．1答案：C分析：求出不等式的解集再进行判断即可．解：解x+2≥4，得x≥2在－2，0，1，2，4中符合条件的有2和4共2个，故选：C小提示：本题考查了不等式的解集．解答此题关键是根据不等式的解集与各选项相比较看是否相符．的解集为x<3，那么m的取值范围是（）10、关于x的不等式组{3x−1>4(x−1)x<mA．m≥3B．m>3C．m<3D．m=3答案：A分析：先解出第一个不等式的解集，再由不等式组的解集为x<3，即可求解．解：{3x−1>4(x−1)①x<m②，解不等式①得：x<3，∵不等式组的解集为x<3，∴m≥3．故选：A小提示：本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．填空题11、关于x的不等式组{2x+1>3a−x>1的解集为1＜x＜3，则a的值为____．答案：4解不等式2x+1＞3可得：x＞1，解不等式a-x＞1，可得：x＜a-1，然后根据不等式组的解集为：1＜x＜3，可知a-1=3，解得a=4.所以答案是：4.小提示：此题主要考查了不等式组的解，解题关键是根据不等式组的解集和求出不等式的解集的特点，求解即可.12、已知关于x的不等式2x−a>−3的解集如图所示则a的值为____________．答案：1分析：求出不等式的解集并与图示作比较，可以求得a的值．解：解2x−a>−3可得x>a−32，又由图示可知x>−1，两相比较可得a−3=−1，解得：2a=1．故答案为1．小提示：本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题关键．13、若(m−2)x2m−1−1>5是关于x的一元一次不等式，则m的值为______________．答案：1分析：根据一元一次不等式的定义可得：2m−1=1且m−2≠0，求解即可．解：根据一元一次不等式的定义可得：2m−1=1且m−2≠0解得m=1故答案为1小提示：此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念．14、某学校为落实“五项管理”工作，促进学生健康和全面发展，丰富学生的体育活动，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，买一个足球需要50元，买一个篮球需要80元．根据实际需要，该学校从体育用品商店一次性购买了三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，则这所中学最多可购买篮球________个．答案：33分析：购买足球和篮球的总费用不超过6000元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．解：设该中学购买篮球m个，根据题意得出：80m+50（100-m）≤6000，解得：m≤331，3∵m是整数，∴m≤33（m的最大整数解是33）．所以答案是：33．小提示：此题主要考查了一元一次不等式的应用；得到相应总费用的不等式是解决本题的关键．15、不等式组{2x−6<3x ﹐x+25−x−14 ⩾ 0的解集为________．答案：－6＜x≤13分析：根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．{2x−6<3x ﹐x+25−x−14 ⩾ 0，解得{x>−6x≤13在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13所以答案是：﹣6＜x≤13．小提示：本题考查了一元一次不等式组的解题问题，熟练掌握其解法及表示方法是解题的关键．解答题16、解下列不等式：（1）|x+2|−3>0（2）|3x−52|+5<7答案：（1）x<−5或x>1；（2）13<x<3分析：根据绝对值的意义，分类讨论，再解一元一次不等式不等式即可．（1）|x+2|−3>0当x≥−2时，则x+2−3>0，解得x>1，∴x>1，当x<−2时，则−x−2−3>0，解得x<−5，∴x<−5，综上，x<−5或x>1；（2）|3x−52|+5<7当3x−52≥0，即x ≥53时，3x−52+5<7，解得x <3，∴53≤x <3，当x <53时，则−3x−52+5<7，解得x >13， ∴13<x <53， 综上，13<x <3．小提示：本题考查了解一元一次不等式，根据绝对值的意义，分类讨论是解题的关键．17、（1）已知关于x 的不等式①x +a ＞7的解都能使不等式②x−2a 5＞1﹣a 成立，求a 的取值范围．（2）若关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =−3m +2x +2y =4的解满足x +y ＞﹣32，求出满足条件的m 的所有正整数值．答案：（1）a≥﹣1；（2）1，2，3分析：（1）分别取出求出不等式①②的解集，再根据题意得到7﹣a ≥5﹣3a ，最后解不等式即可求出a 的取值范围．（2）两个方程相加，即可得出关于m 的不等式，求出m 的范围，即可得出答案．解：（1）解不等式①x +a ＞7得：x ＞7﹣a解不等式②x−2a 5＞1﹣a 得：x ＞5﹣3a根据题意得，7﹣a ≥5﹣3a解得：a ≥﹣1．（2）{2x +y =−3m +2①x +2y =4②①+②得：3x +3y ＝﹣3m +6∴x +y ＝﹣m +2∵关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =−3m +2x +2y =4的解满足x +y ＞﹣32 ∴﹣m +2＞﹣32∴m ＜72∴满足条件的m 的所有正整数值是1，2，3．小提示：本题考查的是解一元一次不等式与一元一次不等式组，正确理解不等式组的解集是解此题的关键．18、某学校准备购买若干台A 型电脑和B 型打印机．如果购买1台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A 型电脑和B 型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B 型打印机的台数要比购买A 型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B 型打印机？答案：（1）每台A 型3500元，每台B 型1200元；（2）5台．分析：（1）设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=5900，2台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得，（2）设学校购买a 台B 型打印机，则购买A 型电脑为（a - 1）台，根据“（a -1）台A 型电脑的钱数+a 台B 型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．解：（1）设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据题意，得：{x +2y =59002x +2y =9400， 解得：{x =3500y =1200， 答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元；（2）设学校购买a 台B 型打印机，则购买A 型电脑为（a ﹣1）台，根据题意，得：3500（a ﹣1）+1200a ≤20000，解得：a ≤5，答：该学校至多能购买5台B 型打印机．小提示：本题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式与二元一次方程组的应用．。
陕西专版中考数学新突破复习第一部分教材同步复习第二章方程(组)与不等式(组)2.1一次方程与方程组课
贷款利息＝贷款额×利率×期数
工程问题 工作量＝工作效率×工作时间
常见题型
重要的关系式
浓度问题 浓度＝溶 溶质 液的 的质 质量 量体 体积 积×100%
比例问题 各分量之和＝总量
年龄问题 两个人的年龄差不变
相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程
追及问题：同地不同时出发：前者走的路程＝
追者走的路程；同时不同地出发：前者走的路 行程问题
►知识点五 一次方程(组)的应用
1．一次方程(组)解应用题的关键是将实际问题转化成 数学问题，建立方程模型．
2．列方程(组)解应用题的一般步骤： (1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么． (2)设未知数：a.直接设未知数，问什么，设什么，b. 间接设未知数．
(3)找出能包含未知数的等量关系(一般情况下设几个 未知数，就找几个等量关系)．
3．一元一次方程的解法
步骤
具体做法
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(若 未知数的系数含有分母，则先去分母)
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号(若 方程含有括号，则去括号)
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他
移项 项都移方程的另一边，注意移项时一定要
改变符号
合并同类项 把方程化成 ax＝b(a≠0)的形式
【解答】 方程2x－1＝3，移项合并得：2x＝4，解
得：x＝2.
二元一次方程组及解法
【例2】 (2015·泉州)方程组 x＝－1， ___y_＝__－__3_________.
x－y＝4， 2x＋y＝－1
的解是
【思路点拨】 本题考查解二元一次方程组．利用加 减或代入消元法即可求出方程组的解．
【解答】 方法一：加减消元法
人教版初中数学第九章不等式与不等式组知识点
人教版初中数学第九章不等式与不等式组知识点编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版初中数学第九章不等式与不等式组知识点）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为人教版初中数学第九章不等式与不等式组知识点的全部内容。
第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9。
1。
1 不等式及其解集1．不等式：用符号“>"“〈”表示大小关系的式子，叫做不等式。
2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
3．解不等式:求不等式的解集的过程,叫做解不等式.例1．用不等式表示“7与m 的4倍的和是正数“就是 ．【答案】． 例2．“x 与y 的和大于1"用不等式表示为 ．【答案】x+y ＞1例3．用不等式表示x 与5的差不小于4： ．【答案】． 例4．把不等式≥在数轴上表示出来，正确的是（ ）【答案】C9。
1。
2 不等式的基本性质1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2．不等式两边都乘以（或除以)同一个正数，不等号的方向不变.3．不等式两边都乘以（或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
例1．如果a ＞b,那么下列结论一定正确的是（ ）A ．a ﹣3＜b ﹣3B ．3﹣a ＜3﹣bC ．ac 2＞bc 2D ．a 2＞b 2解：∵a ＞b ，∴﹣a ＜﹣b ，∴3﹣a ＜3﹣b ；例2．如果a ＜b ，那么下列不等式成立的是( ）A ．－3a ＞－3bB ．a －3＞b －3C 。
D ．a －b ＞0 解：根据不等式的基本性质1可得,选项B 、D 错误；根据不等式的基本性质12可得,选项C740m +>45≥-x x1-1133a b >错误；根据不等式的基本性质3可得，选项A 正确。
陕西专版中考数学新突破复习第一部分教材同步复习第二章方程(组)与不等式(组)2.3分式方程课件202
►知识点二 分式方程的应用
列分式方程解应用题的步骤跟其他方法解应用题有一 点 不 一 样 的 是 要 检 验 两 次 ， 既 要 检 验 求 出 来 的 解 是原否方为程 ______的根，又要检验符是合否题__意________．
第一部分 教材同步复习
第二章 方程(组)与不等式(组)
2.3 分式方程
知识要点 ·归纳
►知识点一 分式方程
1．分式方程的概念 __分__母____中含有未知数的方程叫分式方程． 2．解分式方程 (1)基本思想：分式方程去―分 ―→母整式方程
将方程x－1 2＋x＋4 2＝0 化为整式方程为_x_＋__2_＋___4_(x_－__2_)_ __＝___0_______.
易 错 辨析
易错点 解分式方程步骤错误 【例 3】 解分式方程：x－1 2＝x2－ －1x－1. 【错解】 方程两边同乘以(x－2)，得1＝1－x－1， x＝－1. 【错解分析】 去分母过程中常数项没有乘公分母，
且没有验根．
【正解】 x－1 2＝x2－ －1x－1 1＝1－x－(x－2) x＝1. 检验：当 x＝1 时，x－2≠0，∴x＝1 是原分式方程的解．
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年3月 2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/3/22022/3/2Marc h 2, 2022
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
•
12、人乱于心，不宽余请。2022/3/22022/3/22022/3/2Wednesday, March 02, 2022
七年级数学下册第九不等式与不等式组复习
七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》复习第一节一、学习目标1、掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义。
2、理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式。
3、会用数轴表示出不等式的解集.二、知识概要1、不等式：一般地,用不等号“＞”、“＜"表示不等关系的式子叫做不等式.2、不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.3、不等式的解集：一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集。
4、一元一次不等式:只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。
5、不等式的性质：性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变。
性质3:不等式的两边都乘以(或除以）同一个负数，不等号方向改变。
三、重点难点重点是不等式的基本性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的理解。
不等式组的解法：是分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，求得的公共部分就是不等式组的解集。
如果没有公共部分，此不等式组就无解.五、中考知识点不等式也是经常考到的内容，经常出现在选择题、填空题中，以解不等式为主.有时在一些解答题中也要用到不等式，利用不等关系求范围等。
第二节1、常用的不等号有五种，其读法和意义是：1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小。
2）“＞"读作“大于"，表示其左边的量比右边的量大。
3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.4）“≥"读作“大于或等于”，即“不小于"，表示左边的量不小于右边的量。
5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量。
2、如何恰当地列不等式表示不等关系：1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示。
陕西中考2015年题型专题——不等式与方程
陕西中考2015年题型专题——不等式与方程
1．解不等式组：．
2．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
3．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．4．解不等式组：．
5．求不等式组的解集．
6．解不等式组：．
7．解不等式组：．
8．（1）解方程：x2+4x﹣1=0；
（2）解不等式组：．
9．解不等式组，并写出它的非负整数解．
10．解不等式组，并写出不等式组的整数解．
11．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
12．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
13．解下等式组：，并写出其整数解．
14．解不等式组：．
15．解不等式组．
16．解不等式组：并写出它的所有的整数解．
17．解不等式组：，并判断﹣1、是否为该不等式组的解．18．解不等式组，并把解集表示在数轴上：．19．解方程组．
20．（1）解方程：2﹣=
（2）解方程组：．21．解方程组：．22．（1）解方程组：（2）化简：（）•．23．解方程组：．24．解方程组．
25．解方程组：．26．解方程：（2x+3）2﹣25=0
27．（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；
（2）解不等式组：．
28．解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）
29．解方程：x2﹣4x+1=0．
30．解方程：x2﹣10x+9=0．。
中考复习精品课件：中考冲刺-数学-第9课
感悟提高
求不等式组的解集，不管组成这个不等式组的不等式有几个，都要先分别求解 每一个不等式，再利用口诀“两大取其大，两小取其小，大小取其中，无中不相容 ”或利用数轴求出它们的公共解集，还要确定其中的特殊解． 变式训练3 (1)解不等式组 解 ∴－3<x<2. 并把它的解表示在数轴集上．
第9课 不等式与不等式组
第9课 不等式与不等式组
温馨提醒：请同学们在课前完成客观题训练
第9课 不等式与不等式组
要点梳理
1．定义： (1)用不等号连接起来的式子叫做不等式； (2)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解； (3)一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集； (4)求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式． 2．不等式的基本性质： (1)不等式两边都同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等式仍然成立；若a>b，则 a±c>b±c. (2)不等式两边都同时乘以或除以同一个正数，不等式仍然成立；若a>b，c>0，则ac>bc， (3)不等式两边都同时乘以或除以同一个负数，改变不等号的方向，改变后不等式仍能成立；若 a>b，c<0，则ac<bc， 3．解一元一次不等式的步骤及程序： 除了“当用一个负数去乘或除不等式的两边时，必须改变不等号的方向”这个要求之外，与 解一元一次方程相同． 4．解不等式组： 一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就 得到不等式组的解集．由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集有四种情况，其口
2. (2013· 嘉兴) 解不等式2(x－1)－3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．
解 去括号，得2x－2－3＜1， 移项、合并，得2x＜6， 系数化为1，得x＜3. 在数轴上表示如下：
七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点归纳总结(精华版)(带答案)
七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点归纳总结(精华版) 单选题1、若不等式组{x+m>2n−x>−4的解集为1<x<2，则(m+n)2022的值为（）A．−1B．0C．1D．2答案：C分析：先解不等式组，再根据不等式组的解集确定m、n的值，代入原式计算即可．{x+m>2①n−x>−4②解①得x>2−m解②得x<n+4∵解集为1<x<2∴2−m=1,n+4=2∴m=1,n=−2∴(m+n)2022=(1−2)2022=1故选：C．小提示：本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键．2、若m>n，则下列各式中正确的是（）A．m2>n2B．m+1>n−1C．m2+1>n2−1D．m−1>n+1答案：B分析：根据m＞n，可以取满足条件的特殊值m=−2，n=−3进行判断．解：m＞n，当m=−2，n=−3时，A、m2=4，n2=9，m2＜n2，故该选项错误，不符合题意；B、∵m＞n，∴m+1＞n+1，又∵n+1＞n−1，∴m+1＞n−1，故该选项正确，符合题意；C、m2+1=5，n2−1=8，m2+1＜n2−1，故该选项错误，不符合题意；D、m−1=−3，n+1=−2，m−1＜n+1，故该选项错误，不符合题意．故选B．小提示：本题考查了不等式，可以采用特殊值的方法进行判断．3、椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为330±5g，表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（）A．315<x<330B．325≤x<330C．315<x≤325D．325≤x≤335答案：D分析：根据不等式的定义可得答案．解：这瓶椰子汁的净含量x的范围是：330−5≤x≤330＋5，即325≤x≤335，故选：D．小提示：本题考查了不等式的定义，正确理解330±5g的意义是解题关键．4、不等式﹣2x+4<0的解集是（）A．x>1B．x>﹣2C．x<2D．x>22答案：D分析：首先通过移项得到-2x<-4，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.解：移项可得：−2x<−4，两边同时除以-2可得：x＞2，∴原不等式的解集为：x＞2，故选：D.小提示：本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.5、不等式4x+1>x+7的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．答案：A分析：先将不等式移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．解：解不等式：4x+1>x+7，移项得：4x−x>7−1合并同类项得：3x>6系数化为1得：x>2，数轴上表示如图所示，故选：A．小提示：本题主要考查解一元一次不等式及再数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键．6、若0<x<1，则下列选项正确的是（）A．x<1x <x2B．x<x2<1xC．x2<x<1xD．1x<x<x2答案：C分析：利用不等式的基本性质，分别求得x、x2及1x的取值范围，然后比较，即可做出选择．解：∵0＜x＜1，∴0＜x2＜x（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；0＜1＜1x（不等式两边同时除以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；∴x2＜x＜1x．故选：C．小提示：考查了有理数大小比较，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变．7、若a<b，则下列式子中，错误．．的是（）A．2a<2b B．a−2<b−2C．1−a>1−b D．−12a<−12b答案：D分析：利用不等式的基本性质逐一判断即可．解：A. 若a<b，则2a<2b正确，故A不符合题意；B. 若a<b，则a−2<b−2正确，故B不符合题意；C. 若a<b，则−a>−b，1−a>1−b正确，故C不符合题意；D. 若a<b d，则−12a>−12b，所以D错误，故D符合题意，故选：D．小提示：本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．8、已知非负数 x，y，z 满足.3−x2=y+23=z+54.，设W=3x−2y+z，则 W 的最大值与最小值的和为（）A．−2B．−4C．−6D．−8答案：C分析：首先设3−x2=y+23=z+54=k，求得x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，又由x，y，z均为非负实数，即可求得k的取值范围，则可求得W的取值范围．解：设3−x2=y+23=z+54=k，则x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，∵x，y，z均为非负实数，∴{−2k+3⩾03k−2⩾04k−5⩾0，解得54⩽k⩽32，于是W=3x−2y+z=3(−2k+3)−2(3k−2)+(4k−5)=−8k+8，∴−8×32+8⩽−8k+8⩽−8×54+8，即−4⩽W⩽−2．∴W的最大值是−2，最小值是−4，∴W的最大值与最小值的和为−6，故选：C．小提示：此题考查了最值问题．解此题的关键是设比例式：3−x2=y+23=z+54=k，根据已知求得k的取值范围．此题难度适中，注意仔细分析求解．9、给出下列各式：①−3<0；②a+b；③x=5；④x2−xy+y2；⑤x+2>y−7；⑥a≠3．其中不等式的个数是（）A．5B．2C．3D．4答案：C分析：运用不等式的定义进行判断．解：①−3<0是不等式；②a+b是代数式，不是不等式；③x=5是等式，④x2−xy+y2是代数式，没有不等关系，所以不是不等式，⑤x+2>y−7是不等式，⑥a≠3是不等式．不等式有①⑤⑥，共3个．故选：C．小提示：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：>，<，≤，≥，≠．10、如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a+3＜b+3B．a－3＜b－3C．3a＞3b D．－3a＞－3b答案：C分析：根据不等式的基本性质即可解决．解：A.∵a ＞b ，∴a +3＞b +3，原变形错误，故本选项不符合题意；B. ∵a ＞b ，∴a －3＞b －3，原变形错误，故本选项不符合题意；C. ∵a ＞b ，∴3a ＞3b ，原变形正确，故本选项符合题意；D. ∵a ＞b ，∴－3a ＜－3b ，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C小提示：本题主要考查不等式的性质．需利用不等式的性质对根据已知得到的不等式进行变形，从而找到最后的答案．填空题11、“寒辞去冬雪，暖带入春风”，随着新春佳节的临近，家家户户都在准备年货，腊肉香肠几乎是川渝地区必备的年货之一．某超市购进一批川味香肠和广味香肠进行销售，试销期间，两种香肠各销售100千克，销售总额为12000元，利润率为20%．正式销售时，超市决定将两种香肠混装成礼盒的形式促销（每个礼盒的成本为混装香肠的成本之和），其中A 礼盒混装2千克广味香肠，2千克川味香肠；B 礼盒混装1千克广味香肠，3千克川味香肠，两种礼盒的数量之和不超过180个．超市工作人员在对这批礼盒进行成本核算时将两种香肠的成本刚好弄反，这样核算出的成本比实际成本少了500元，则超市混装A 、B 两种礼盒的总成本最多为______元．答案：36250分析：设每千克川味香肠的成本为x 元，每千克广味香肠的成本为y 元，先根据利润率的计算公式可得x +y =100，从而可分别求出每个A,B 礼盒的实际成本和核算出的成本，再设A 礼盒的数量为a 个，B 礼盒的数量为b 个，根据“核算出的成本比实际成本少了500元”可得x −y =250b ，从而可得x =125b +50，然后结合a +b ≤180求出超市混装A,B 两种礼盒的总成本的最大值即可得．解：设每千克川味香肠的成本为x 元，每千克广味香肠的成本为y 元，由题意得：100×(1+20%)(x +y)=12000，即x +y =100，则每个A 礼盒的实际成本和核算出的成本均为2x +2y =200（元），每个B 礼盒的实际成本为3x +y =2x +100（元），核算出的成本为x +3y =2y +100（元），设A 礼盒的数量为a 个，B 礼盒的数量为b 个，由题意得：{a +b ≤180200a +(2x +100)b −200a −(2y +100)b =500，即{a +b ≤180x −y =250b ， 联立{x −y =250b x +y =100，解得x =125b +50， 则超市混装A,B 两种礼盒的总成本为200a +(2x +100)b =200a +2xb +100b=200a +2b ⋅(125b +50)+100b =200(a +b)+250≤36250，即超市混装A,B 两种礼盒的总成本最多为36250元，所以答案是：36250．小提示：本题考查了列代数式、二元一次方程组的应用等知识点，通过设立未知数，正确找出等量关系是解题关键．12、已知关于x 的不等式组{x −1>2x ≤m无解，则m 的取值范围是____． 答案：m ≤3分析：先计算第一个不等式，得到x >3，不等式组无解，即两个不等式没有公共解集，据此解题．解：由不等式组可得{x >3x ⩽m， 因为不等式组无解，根据大大小小找不到的原则可知m ⩽3，所以答案是：m ≤3．小提示：本题考查由一元一次不等式组的解集求参数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13、若m ＞n ，则﹣2m ________﹣2n （填＞，＜）答案：<分析：根据不等式的性质进行求解即可．解：∵m >n∴−2m <−2n所以答案是：<．小提示：本题考查了不等式的性质．解题的关键在于明确不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变．14、已知关于x 的不等式组{2x −1<4x −m >0的整数解有且只有2个，则m 的取值范围是__________． 答案：0≤m ＜1分析：首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定m 的范围．解： {2x −1<4①x −m >0②， 解①得x <52，解②得x ＞m ，则不等式组的解集是m ＜x ＜52． 不等式组有2个整数解，则整数解是1，2．则0≤m ＜1．故答案是：0≤m ＜1．小提示：此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15、不等式组{x −2>1x+12<3 的解集是________． 答案：3<x <5分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：由x −2>1，得：x >3，由x+12<3，得：x <5，则不等式组的解集为3<x <5，所以答案是：3<x <5．小提示：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解答题16、（1）已知不等式组{x −3(x −b)≤4a+2x 3>x −1 的解集为1≤x ＜2，求a 、b 的值． （2）已知关于x 的不等式组{x ≥a −3x ≤15−5a无解，试化简|a +1|－|3－a |． 答案：（1）a ＝－1，b ＝2；（2）4．分析：（1）先解出含参数的不等式的解集，再根据已知的解集求出a 、b 的值；（2）根据不等式无解得a －3＞15－5a ，即可求出a 的取值范围，再根据绝对值的运算法则进行化简．（1）{x −3(x −b)≤4①a+2x 3>x −1② 由①，得x ≥3b 2－2， 由②，得x ＜3+a ，所以不等式组的解集为3b 2－2≤x ＜3+a ，因为已知不等式组的解集委1≤x ＜2，所以3b 2－2＝1，3+a ＝2， 所以a ＝－1，b ＝2．（2）∵关于x 的不等式组{x ≥a −3x ≤15−5a无解， ∴a －3＞15－5a∴a ＞3，原式＝a +1－（a －3）＝4．小提示：此题主要考查了根据不等式的解集情况求番薯，化简绝对值，解题的关键是熟知不等式的解法． 17、x+35的值能否同时大于2x +3和1−x 的值？说明理由．答案：不能，见解析分析：根据题意列出不等式组，然后分别求出两个不等式的解集，再求公共部分即可．解：不能．理由如下：{x+35>2x +3①x+35>1−x② ，由①得：x＜−43，由②得：x＞13，∴不等式组无解，因此不能同时大于2x+3和1−x的值．小提示：本题考查的是根据题意列不等式组并求解，熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小大大无解”．18、解不等式组：{5x+2≥3(x-1)①12x-1≤7-32x②，并把解集在数轴上表示出来．答案：-2.5≤x≤4，数轴上表示见解析分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：x≥-2.5，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为-2.5≤x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：小提示：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。
2015年陕西中考数学试题及答案word版
2015年陕西中考数学试题及答案word版一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2是偶数B. 2是奇数C. 1是质数D. 1不是质数答案：A2. 绝对值最小的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个表达式等于0？A. 3-3B. 2+2C. 4-4D. 5+5答案：C4. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A5. 以下哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/10答案：A6. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C7. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 正方形C. 等边三角形D. 所有以上答案：D8. 一个数的立方是8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：A9. 以下哪个选项是正确的？A. π是一个有理数B. π是一个无理数C. π是一个整数D. π是一个分数答案：B10. 以下哪个选项是正确的？A. 1/2 < 1/3B. 1/2 > 1/3C. 1/2 = 1/3D. 以上都不是答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方根是2，这个数是______。
答案：412. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：513. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______或______。
答案：5或-514. 一个数的立方根是3，这个数是______。
答案：2715. 如果一个数除以2的商是3，那么这个数是______。
答案：6三、解答题（共55分）16. 计算下列表达式的值：(3+2)×(5-4)。
答案：517. 解下列方程：2x - 3 = 7。
答案：x = 518. 证明：如果a > b，那么2a > 2b。
答案：根据不等式的性质，如果a > b，那么两边同时乘以2，得到2a > 2b。
陕西省中考数学 考点跟踪突破6 不等式与不等式组
不等式与不等式组一、选择题1．(2015·乐山)下列说法不一定成立的是( C )A ．若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋cB ．若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b2．不等式5(x －2)－2(x ＋1)＞3的解集是( B )A ．x ＜5B ．x ＞5C ．－3＜x ＜5D ．x ＞33．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，2x －3≤1的解集是( A ) A ．－1＜x≤2 B ．－2＜x ＜3C ．－1≤x＜2D ．无解4．(2015·河南)不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5≥0，3－x ＞1的解集在数轴上表示为( C )5．(2015·丹东)下列各数为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＞0x －4＜0的整数解的是( B )A ．－1B ．2C ．0D ．46．(2016·创新题)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是( D )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1二、填空题7．(2016·创新题)不等式2x ＋9≥3(x＋2)的正整数解是__1，2，3__．8.(2016·创新题)如果关于x 的不等式(1－a)x ＞2的解集为x ＜21－a，则a 的取值范围是__a ＞1__．9．(2016·创新题)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－12x≥0，3x ＋2＞－1的解集是__－1＜x≤2__.10．(2015·天水)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞0，3x －12≤2x ＋13的所有整数解是__0，1__．三、解答题11．(2015·南京)解不等式2(x ＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．解：x≤－1，数轴略12．(2015·淄博)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＞1，8－2x≤x－1，并把解集在数轴上表示出来． 解：x≥3，数轴略13．(2016·创新题)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，－13x ≤23－x. 解：－32＜x≤114．(2016·创新题)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＞0，2（x －1）＋3≥3x，并判断x ＝2是否为该不等式组的解．解：不等式组的解集是－3＜x≤1，x ＝2不是该不等式组的解15．(2015·东莞)某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．(1)求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润＝销售价格－进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？解：(1)设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5（x －30）＋（y －40）＝76，6（x －30）＋3（y －40）＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝42，y ＝56，答：A 种型号计算器的销售价格是42元，B 种型号计算器的销售价格是56元 (2)设购进A 型计算器a 台，则购进B 型计算器(70－a)台，则30a ＋40(70－a )≤2500，解得a≥30，答：最少需要购进A 型号的计算器30台。
陕西省2015年中考数学总复习教学案：第9讲 不等式与不等式组
第9讲不等式与不等式组1.一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示解集；2.一元一次不等式组的解法；3.一元一次不等式的应用，题型为选择或填空题，分值为3分，难度不大，2014年陕西中考说明中删除了对不等式组的应用的考查，因此在复习中，不等式组的应用不作为重点．预计在2015年的中考中，对于不等式组的解法可能会在选择或填空中考查，也可能会考查解集在数轴上的表示．1．定义(1)用__不等号__连接起来的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知数的值叫做__不等式的解__；(3)一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做__不等式的解集__； (4)求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式． 2．不等式的基本性质(1)不等式两边都__加上(或减去)__同一个数或同一个整式，不等式仍然成立；若a ＞b ，则a±c ＞b±c.(2)不等式两边都__乘(或除以)__同一个__正数__，不等式仍然成立；若a ＞b ，c ＞0，则ac ＞bc ，a c ＞bc.(3)不等式两边都__乘(或除以)__同一个__负数__，改变不等号的方向，改变后不等式仍能成立；若a ＞b ，c ＜0，则ac ＜bc ，a c ＜bc.3．解一元一次不等式(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，且不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式；(2)一般步骤：去分母、__去括号__、移项、__合并同类项__、系数化为1；(注意不等号方向是否改变)(3)解集在数轴上的表示4.不等式的应用(1)列不等式解应用题的基本步骤：①__审题__；②__设元__；③找出能够包含未知数的__不等量关系__；④__列出不等式(组)__；⑤__解不等式(组)__；⑥在不等式的解中找出符合题意的未知数的值；⑦写出答案．(2)列不等式解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词，要能理解这些词的含义．注：表示不等关系的关键词与不等号的对应情况：“至少”―→“≥”，“至多”―→“≤”，“不低于”―→“≥”，“不高于”―→“≤”，“不小于”―→“≥”，“不大于”―→“≤”．5．解不等式组(1)一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集；(2)几种常见的不等式组的解集(a<b ，且a 、b 为常数)：正确使用空心圆圈“。
陕西咸阳市七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》知识点总结
一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3 2．已知关于x 的不等式组15x a x b-≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．123．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ). A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下 5．关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是（ ） A ．3a > B ．3a ≤ C ．3a < D ．3a ≥ 6．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．已知01m <<，则m 、2m 、1m （ ） A ．21m m m >> B ．21m m m >> C ．21m m m >> D ．21m m m>> 8．如果不等式组5x x m <⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞5 B ．m≥5 C ．m ＜5 D ．m≤89．不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ． 10．若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）A ．a +1＜b +1B ．a ﹣1＜b ﹣1C ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b11．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜-2 B ．a ≤-2 C ．a ＞-2 D ．a ≥-212．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ）A ．100厘米B ．101厘米C ．102厘米D ．103厘米 13．不等式组32153x x ->⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上的表示是（ ） A ． B ．C ．D ．14．若关于x 的不等式组132(2)x a x x ≥-⎧⎨≤+⎩仅有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．12a ≤≤ B ．12a ≤<C ．12a <≤D ．12a << 15．若01x <<，则下列选项正确的是（ ）A ．21x x x <<B ．21x x x <<C ．21x x x <<D ．21x x x<< 二、填空题16．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__． 17．如果点P （3m +6，1+m ）在第四象限，那么m 的取值范围是_____．18．不等式组63024x x x -⎧⎨<+⎩的解集是__． 19．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________．20．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______． 21．不等式12x -<的正整数解是_______________．22．令a 、b 两个数中较大数记作{}max ,a b 如{}max 2,33=，已知k 为正整数且使不等式{}max 21,33k k +-+≤成立，则关于x 方程21136x k x ---=的解是_____________． 23．已知a 、b 的和，a 、b 的积及b 的相反数均为负，则a ，b ，a -，+a b ，b a -的大小关系是________．（用“<”把它们连接起来）24．如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______. 25．若关于x 的不等式2x ﹣m≥1的解集如图所示，则m ＝_____．26．关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y ＞2，则a 的取值范围为__________． 三、解答题27．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x ”到“结果是否大于0”称为“一次操作”（1）下面命题是真命题有①当输入x ＝3后，程序操作仅进行一次就停止．②当输入x ＝﹣1后，程序操作仅进行一次就停止．③当输入x 为负数时，无论x 取何负数，输出的结果总比输入数大．④当输入x <3，程序操作仅进行一次就停止． （2）探究：是否存在正整数x ，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x 的值；若不存在，请说明理由．28．大润发超市用6800元购进A 、B 两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如下表．价格/类型A 型B 型 进价（元/只）30 70 标价（元/只） 50 100（2）元旦活动期间，超市决定将A 型计算器按标价的9折出售，为保证这批计算器全部售出后盈利不低于1400元，则B 型计算器最多打几折出售？29．已知，关于x 的不等式（2a-b ）x+a-5b ＞0的解集为x ＜107． （1）求b a的值．（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．30．学校需要购买一些篮球和足球，已知篮球的单价比足球的单价贵30元，买2个篮球和3个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据学生体育活动的需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的23，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考点跟踪突破9 不等式与不等式组
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·梅州)若x ＞y ，则下列式子中错误的是( D )
A ．x －3＞y －3
B .x 3＞y
3
C ．x ＋3＞y ＋3
D ．－3x ＞－3y
2．(2012·攀枝花)下列说法中，错误的是( C ) A ．不等式x ＜2的正整数解只有一个 B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解 C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3 D ．不等式x ＜10的整数解有无数个
3．(2014·长沙)一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( C )
A ．x ＞1
B ．x ≥1
C ．x ＞3
D ．x ≥3
4．(2014·邵阳)不等式组⎩⎨⎧x ＞－1，
2x －3≤1
的解集在数轴上表示正确的是( B )
5．(2014·潍坊)若不等式组⎩⎨⎧x ＋a ≥0，
1－2x ＞x －2
无解，则实数a 的取值范围是( D )
A ．a ≥－1
B ．a ＜－1
C ．a ≤1
D ．a ≤－1
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2012·广安)不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的正整数解是__1，2，3__．
7．(2013·安顺)已知关于x 的不等式(1－a)x ＞2的解集为x ＜2
1－a
，则a 的取值范围是__a
＞1__．
8．(2014·师大附中模拟)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－12x ≥0，
3x ＋2＞－1
的解集是__－1＜x ≤2__．
9．(2014·柳州)如图，身高为x cm 的1号同学与身高为y cm 的2号同学站在一起时，
如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x__＜__y(用“＞”或“＜”填空)．
10．(2012·黄石)若关于x 的不等式组⎩⎨⎧2x ＞3x －3，
3x －a ＞5
有实数根，则a 的取值范围是__a ＜
4__．
三、解答题(共40分)
11．(6分)(1)(2014·宁波)解不等式：5(x －2)－2(x ＋1)＞3；
解：去括号得5x －10－2x －2＞3，解得x ＞5
(2)(2014·常德)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4①，
－13x ≤2
3－x ②. 解：解不等式①，得x ＞－32；解不等式②，得x ≤1；所以不等式组的解集是－3
2
＜x ≤1
12．(8分)(2014·呼和浩特)已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组
⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，12（x －2a ）＋12x ＜0，
并依据a 的取值情况写出其解集． 解：⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3①，12（x －2a ）＋1
2x ＜0②，
解①得：x ≤3，解②得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3；当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a
13．(8分)(2014·巴中)定义新运算：对于任意实数a ，b 都有aΔb ＝ab －a －b ＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2Δ4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3Δx 的值大于5而小于9，求x 的取值范围．
解：3Δx ＝3x －3－x ＋1＝2x －2，根据题意得：⎩
⎪⎨⎪⎧2x －2＞5，2x －2＜9，解得：72＜x ＜112
14．(8分)(2014·益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A ，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本) (1)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
解：(1)设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：
⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝1 800，4x ＋10y ＝3 100，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝210，
答：A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元
(2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30－a)台．依题意得：200a ＋170(30－a)≤5 400，解得：a ≤10.答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 400元
(3)依题意有：(250－200)a ＋(210－170)(30－a)＝1400，解得：a ＝20，∵a ＞10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润1 400元的目标
15．(10分)(2012·湛江)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x 2－4＞0， 解：∵x 2－4＝(x ＋2)(x －2)
∴x 2－4＞0可化为(x ＋2)(x －2)＞0，
由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①⎩⎨⎧x ＋2＞0，x －2＞0；②⎩⎨⎧x ＋2＜0，
x －2＜0.
解不等式组①得x ＞2， 解不等式组②得x ＜－2.
∴(x ＋2)(x －2)＞0的解集为x ＞2或x ＜－2，即一元二次不等式x 2－4＞0的解集为x ＞2或x ＜－2.
(1)一元二次不等式x 2－16＞0的解集为__x ＞4或x ＜－4__；
(2)分式不等式x －1
x －3
＞0的解集为__x ＞3或x ＜1__；
(3)解一元二次不等式2x 2－3x ＜0.
解：(1)∵x 2－16＝(x ＋4)(x －4)，∴x 2－16＞0可化为(x ＋4)(x －4)＞0.由有理数的乘法法
则“两数相乘，同号得正”，得①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞0，x －4＞0，②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＜0，x －4＜0，
解不等式组①，得x ＞4，解不
等式组②，得x ＜－4，∴(x ＋4)(x －4)＞0的解集为x ＞4或x ＜－4，即一元二次不等式x 2－16＞0的解集为x ＞4或x ＜－4
(2)∵x －1
x －3＞0，∴⎩
⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x －3＞0，或⎩
⎪⎨⎪⎧x －1＜0，x －3＜0，
解得：x ＞3或x ＜1
(3)∵2x 2－3x ＝x(2x －3)，∴2x 2－3x ＜0可化为x(2x －3)＜0.由有理数的乘法法则“两数相
乘，同号得正，异号得负”，得①⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，2x －3＜0，②⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，2x －3＞0，
解不等式组①，得0＜x ＜3
2
，
解不等式组②，无解，∴不等式2x 2－3x ＜0解集为0＜x ＜3
2。