高三数学特色训练(核心知识点)

高三数学特色强化训练

专题01 构造函数的通法

一、单选题

1．（2020·福建省高三月考）函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，()

01

f x x '>+，且(1)=-y f x 为偶函数，则（ ） A ．(2)(1)f f -<

B ．(2)(1)f f -=

C ．(2)(1)f f ->

D ．|(2)||(1)|f f ->

2．（2020·河南省鹤壁高中高三）设奇函数()f x 的定义域为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且()f x 的图象是连续不间断，

,02x π⎛⎫

∀∈- ⎪⎝⎭，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，若()2cos 3f m f

m π⎛⎫

< ⎪⎝⎭

，则m 的取值范围是（ ） A ．,23ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭

B ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭

D ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

3．（2020·海原县第一中学高三期末）设函数

'()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，(1)0f -=，当0

x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1 C ．(,1)(1,0)-∞--

D ．(0,1)(1,)⋃+∞

4．（2020·六盘山高级中学高三期末）函数()f x 的导函数()f x '，对x ∀∈R ，都有()()f x f x '>成立，若()10f =，则满足不等式()0f x >的x 的范围是（ ） A ．01x <<

B ．1x >

C ．x e >

D ．0x >

5．（2020·贵州省高三月考）已知()f x '是函数()f x 的导数，且满足()()0f x f x '+>对[]0,1x ∈恒成立，A ，B 是锐角三角形的两个内角，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．

()()

sin sin sin sin e e B A

f A f B < B ．

()()

sin sin sin sin e e B A

f A f B > C ．()()

sin cos cos sin e e B A

f A f B <

D ．

()()

sin cos cos sin e e B A

f A f B >

6．（2020·吉林省高三月考）已知定义域为R 的函数()f x 满足()()1f x xf x '+>（()f x '为函数()f x 的导函数），则不等式()(

)()2

111x f x f x x +->-+的解集为（ ）

A ．()0,1

B ．[)1,+∞

C ．()

()0,11,+∞ D ．()0,∞+

7．（2020·黑龙江省大庆实验中学高三期末）已知函数()2ln ,02,0

x

x f x x x x x ⎧>⎪

=⎨⎪+⎩，若函数()(y f x a a =-为

常数)有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,e ⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

B ．11,e ⎛

⎫- ⎪⎝⎭

C ．1{1}0,e ⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭

D ．1(,1),e ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭

8．（2020·四川省石室中学高三月考）已知函数()x

f x xe =，方程()()2

+1=0f x tf x +()t R ∈有四个实

数根，则t 的取值范围为（ ）

A ．21,e e ⎛⎫

++∞ ⎪⎝⎭

B ．21,e e ⎛⎫

+-∞- ⎪⎝⎭

C ．21,2e e ⎛⎫

+-- ⎪⎝⎭

D ．212,e e ⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

二、填空题

9．（2020·江苏省高三期末）已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '

，且()()0xf x f x '+<，则

(1)(1)

(3)3

x f x f -->的解集为________.

10．（2020·湖南省常德市一中高三期末）设定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x '>，则不等式

()()121x e f x f x -<-的解集为__________．

11．（2020·河南省高三期末）已知函数()f x 的定义域为R ，导函数为()f x '，若()()cos f x x f x =--，且()sin 02

x

f x '+

<，则满足()()0f x f x π++≤的x 的取值范围为______. 12．（2020·河南省高三）函数()f x 定义域是R ,其导函数为()f x '

,满足2

1()f x x

'>-

,且10

(3)3f =,则关于x 的不等式()1

3x

x

f e

e ->的解集是______.

13．（2020·江苏省高三期末）已知函数

13

,1 (

)22

ln,1

x x

f x

x x

⎧

+≤

⎪

=⎨

⎪>

⎩

，若存在实数,m n()

m n

<满足()()

f m f n

=，则2n m

-的取值范围为________.

三、解答题

14．（2020·河北省高三月考）已知函数()()

2

1

ln

2

f x x x ax a R

=++∈，()2

3

2

x

g x e x x

=+-. （1）讨论()

f x的单调性；

（2）定义：对于函数()

f x，若存在

x，使()00

f x x

=成立，则称

x为函数()

f x的不动点.如果函数()()()

F x f x g x

=-存在不动点，求实数a的取值范围.

15．（2020·广西壮族自治区高三）已知函数()()1ln

f x x x ax

=+-，a是实数.

（1）当2

a≤时，求证：()

f x在定义域内是增函数；

（2）讨论函数()

f x的零点个数.

16．（2020·山西省大同一中高三月考）已知函数2

2

()ln

f x a x a x

x

=++，实数0

a>.

（1）讨论函数()

f x在区间(0,10)上的单调性；

（2）若存在(0,)

x∈+∞，使得关于x的不等式2

()2

f x a x

<+成立，求实数a的取值范围.

综述，在解决函数问题时，经常会遇到在某一范围内任意变动的双变量问题，由于两个变量都在动，所以不知道把哪个变量作为自变量研究，从而无法展开思路.对于该类问题的处理方法一般可从以下两个方面进行：（1）选取主元法，不管有多少个变量，可选一个变量为主元，其他变量为参数；（2）合理运用转化思想，将几个变量看作整体，即多元化一元.

一、单选题

1．（2020·湖南省长郡中学高三）已知函数2

()ln(1)

f x x x

=+满足对于任意1

1

[,2]

2

x∈，存在2

1

[,2]

2

x∈，使得22

11

2

ln

(2)()

x

f x x a f

x

++≤成立，则实数a的取值范围为（）