北师大版八年级上册导学案 2.1.2 认识无理数(第二课时) (无答案)
2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期2.1、认识无理数导学案2
自主、合作探究的方法确定教室内的座位
备注（教师复备栏及学生笔记）
学生感受区域定位法的必要性
学生根据设计要求，以小组合作的形式完成太阳岛的示意图
备注（教师复备栏及学生笔记）
备注（教师复备栏及学生笔记）
备注（教师复备栏及学生笔记）
4、如图5-1-2，图书馆在大门北偏东_____方向距离____处；操场在大门北偏西____方向距离______处；车站在大门的_____方向距离_______处．
5、太阳岛示意图的要求，引导学生确定各景点的位置
请根据下列提示，完成太阳岛示意图
(1)从江南渡船，轮渡口位于（2，1）.
(2)缆车站位置为（3，2）.
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据?
四、课堂练习：
1、5排6号记为(5,6)，那么6排5号怎样记？1排7号呢？(11,9)和(18,21)表示什么？
2、下列数据中，不能确定物体位置的是( )
A.1单元201号B.南偏西60°C.大学路11号D.东经105°，北纬40°
3、如图5-1-1所示，如果点A的位置记为(1,1)，点B的位置记为(1,3)，那么点C的位置记为，点E的位置记为，点G的位置记为．(5,4)表示的点是，在图上标出表示(2,4)的点H．
认识无理数
科目
数学
课题
认识无理数
学习目标
知识与能力：通过丰富的现实情景，使学生感受确定物体位置的方法，进而归纳出确定位置的条件和方法，并会用生动形象的语言概括总结的确定位置的方法.
过程与方法：通过学习与探究，灵活地选择和运用不同的方式确定物体的位置
情感态度和价值观：运用语言归纳概括确定物体的位置的方法，提高学生的语言表达能力，开拓学生的思路，发展学生的思维能力.
北师大版八年级上册 第二章 2.1.1 认识无理数 导学案(无答案)
2.1.1认识无理数教学目标：知识与技能：1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.过程与方法：1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.情感态度与价值观：1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神.教学重难点教学重点：1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点：1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.学习过程一、知识回顾1．_________小数或________小数是有理数；和统称有理数.2．x2=8，则x______分数，______整数，______有理数．（填“是”或“不是”）3．下列说法中正确的是（）A．不循环小数是无理数 B．分数不是有理数C．有理数都是有限小数 D．3.1415926是有理数二、自主预习1、什么是有理数呢？有理数是怎么分类的？2、客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？三、构建新知（1）请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a可能是分数吗？说说你的理由。
并与同伴交流。
事实上，在等式a 2=2中，a既不是，也不是，所以 a 不是有理数。
但它确实存在，你想一想，它会是什么数？四、合作探究事实上，在等式中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是。
北师大版八年级上册导学案 2.1.2 认识无理数(第二课时) (无答案)
还可以继续下去n加油吗？并判断a是有限小数吗？
★归纳总结★
，还可以再继续进行，且a是一n加油个无限不循环小数
【合作交流】
（1）设面积为20的正方形的边长为xn加油，x是有理数吗？说说你的理由.
（2）估计x的值（结果精确到十n加油分位），并用计算器验证你的估计。
C.面积为27的正方形D.面积为1.44的正n加油方形
2.下列数: n加油中，无理数有个．
3.下列说法正确的是n加油（ ）
A.有理数只是有限小数B.无理数是无限不循环小数C.无限n加油小数都是无理数D. 是分数
【达标检测】（或课后作业）
n加油1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
，0.351， ，3.14159，－5.2323332…，0，0.12n加油34567891011112131…（小数部分由相继的正整数n加油组成）在下列每一个圈里填入适当的数.
2.借助计算器进行探索，用两边夹逼法可以求一个无理数的近似值.
5.下列结果中，一定是无理数的是（）
A.等腰三角形的高的长度B.体积为有理数的正方体的棱长
C.长方形的对角线的长度D.边长为4的正方形的对角线的长度
6.下列说法正确的是（）
A． 是有理数B.无限小数都是无理数
C.半径为3的圆周长是有理数D.无理数是无限小数
【感悟与反思】
1._________________叫无理数.
（3）如果结果精确到百分位呢？
(4)x是无限n加油不循环小数吗？
【典例精讲】：
★例1★把下列n加油各数表示成小数.
3， n加油它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数？.
【新知归n加油纳】
北师大版八年级数学 上册导学案：2.1.2认识无理数(无答案)
北师大版八年级数学（上册）第二章2.1认识无理数编号：编制人：审核人：执教教师：学生姓名：组别：课标要求1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并能从中体会无限逼近的思想。
2.理解无理数的概念和意义，能判断一个数是有理数还是无理数。
学习目标1．体会无理数的探索过程，掌握无理数的定义。
2.能区别有理数与无理数。
重点难点重点 1.无理数概念的探索过程；2.了解无理数与有理数的区别，并能进行判断。
难点 1.无理数概念的建立及估算。
2.用所学定义正确判断所给数的属性。
.学习过程备注温故导学：1.我们都学过哪些数：2. 有理数包括和，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？自学善思：1.面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？(1)下图中，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计数器进行探索。
（通过温故导学内容，使学生产生探求新知的欲望）（新知探究过程）(3)小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？还可以继续算下去吗? a可能是有限小数吗?事实上,a=1.41421356……,是一个无限不循环小数。
2.（1）估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到十分位),并用计算器验证你的估计；（2）如果结果精确到百分位呢?事实上，b=2.236067978…，也是一个无限不循环小数。
同样，对于体积为2的正方体，我们借助计算器，可以得到它的棱长C=1.25992105…，它也是一个无限不循环小数。
合作探究：1.把下列各数表示成小数，你发现了什么？3= ；=54；=95；=-458；=112；事实上，有理数总可以用或表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是。
结论：我们把无限不循环小数叫做。
（新知探究过程）（小组互动探究新知过程）（新知结论产生）。
八年级数学上册 2.1.2 认识无理数教案 (新版)北师大版
2.1.2认识无理数1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数．2.通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，发展学生的抽象概括能力.3．让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时发展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作调学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神.教学重点与难点：重点：无理数概念的建立过程；了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.难点：无理数概念的建立及估算；会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别．教法与学法指导：本节课是在上一节课对无理数定性分析的基础上，借助于计算器，采用估算等方法，对无理数的产生进行定性的研究.在教学中要强调让学生探究概念形成的过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力.学生要借助工具多动手、动口、动脑，自主探究，提高学习的兴趣，进一步体会数学的地位和作用.课前准备:多媒体课件、计算器.教学过程：一、创设情境，导入新课教师：同学们还记得有理数是如何分类的吗？教师：很好！上节课我们了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来探究这些数的真面目．设计意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，这些数既不是整数，也不是分数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.实际效果：激发学生的好奇心和求知欲，吸引学生注意力，引出本节课题“数怎么又不够用了”.二、合作探究，发现新知探究一：计算器探索面积为2的正方形的边长a．（课件展示）教师：大家还记的我们上节课是怎样得到面积为2的正方形的吗？学生：把两个边长为1的小正方形，通过剪切、拼图拼成一个大的正方形，它的面积就是2.教师：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？你能不能估计大正方形的边长a在什么范围内？学生：（观察课件后回答）通过图形可以看出1＜a＜2.因为12=1，22=4，而a的平方等于2，所以1＜a＜2.教师：非常好！既然1＜a＜2，那么a是1点几呢？为什么？学生：（探究后回答）1.4＜a＜1.5．因为1.42=1.96，1.52=2.25，而a的平方等于2，所以1.4＜a＜1.5．教师：你能精确到它的百分位吗？千分位呢？万分位呢？下面给大家几分钟的时间，借助计算器进行探索.（学生小组合作，探索交流）教师：谁能说一下小组探索的结果？学生：a=1.4142．教师：恰好是1.4142吗？学生：约等于1.4142，在1.4142与1.4143之间.教师：还有几位小数？学生：无数位.它是一个无限小数.教师：对，大家可以看一下小明同学的探索过程.（展示课件）教师：如果继续探索下去，你会有什么发现？学生：这个数是无限小数而且不循环.教师：对，事实上，它是一个无限不循环小数.探究二：计算器探索面积为5的正方形的边长b（课件展示）教师：模仿上一个探索过程，你能探索面积为5的正方形的边长b吗？如果能，把探究的结果填入下表.学生：（小组合作，交流探索）把探究结果填入表格.教师：谁能说一下你能得到什么结论？学生：b=2.23606…，它也是一个无限不循环小数.教师：同学们探索的非常好. 模仿刚才的探索方法，我们也可以探索体积为2的正方体的棱长.借助计算限逼近的数学思想.实际效果：通过探究让学生真切感受到无理数确实是无限不循环的，为无理数概念打下基础.议一议（课件展示）：把下列有理数表示成小数，你发现了什么？3，，，，．学生1：3=3.0， =0.8， =，，．学生2：我发现3，是有限小数，是无限循环小数．教师：好！上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.你能给这类数取个名字吗？生：无理数.教师：很好，哪位同学给无理数下个定义？学生：无理数就是无限不循环小数.但是仍然不是一个精确的数值.故π是无理数.像上面研究过的a2=2，b2=5中的a，b是无限不循环小数都是无理数．教师：理解无理数的概念一定要抓住哪两方面？学生：一是无限小数；二是不循环小数．教师：同学们一定要抓住这两点，只要有一点不符合，它就不是无理数.你能举出其他的无理数例子吗？教师：无理数多不多？学生：多．教师：在我们生活中除了π以外，还有非常多的无理数.下面我们看例1，你能分清有理数和无理数吗？设计意图：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.教学效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性,建立了无理数的概念.三、例题示范，应用概念（课件展示）例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？教师：回答得很好，大家鼓励一下.只要你抓住了无理数的两个特征，你就能把它识别出来.跟踪练习：1．填空:有理数有：；无理数有：．2．判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数；（）(2)无限小数都是无理数；（）(3)无理数都是无限小数；（）(4)有理数是有限小数. （）教师强调:1．无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．任何一个有理数都可以化成分数形式，而无理数则不能．例2（1）设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由．(2)估计x的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你的估计．（3）如果结果精确到百分位呢？解：(1)由题意得x2=10，因为32=9，42=16，而 32 <x2<42．故3<x<4，所以x不是整数，没有一个分数的平方等于10，所以x不是分数．因为x即不是整数也不是分数，故x不是有理数．(2) 估计x≈3.2．(3) x≈3.16．设计意图：通过例1及练习的讲解，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类，培养学生总结归纳的能力.而例2属于数的估算.，进一步发展学生的思维判断能力.实际效果：通过师生的共同探究，形成对中学阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.四、课堂总结，盘点收获教师：通过本节课的学习你有哪些收获呢？你还存在疑问吗？学生：我的主要收获是认识了无理数，并且能把无理数与有理数区别开.有理数包括整数和分数，能够化成有限小数或者是无限循环小数,而无理数是无限不循环小数.教师：还有要补充的吗？学生：我还学会了π是无理数以及利用估算的方法探索无理数的范围.教师：大家总结的很全面.以后我们还会学到很多关于无理数的知识,希望同学们继续努力.设计意图：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成良好的学习习惯，提高学生的归纳总结能力，进一步发展学生的思维判断能力。
八年级数学上册 2.1.1 认识无理数导学案(无答案)(新版)北师大版
2.1.1认识无理数课题 2.1.1认识无理数活动安排 达标练习：为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a 米，则由勾股定理得a 2=12+22，即a 2=5，a 的值大约是多少？这个值可能是分数吗？新知拓展：如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？[达标反馈]： 1．_________小数或____________小数是有理数。
2．x 2=3，则x______分数，______整数，______有理数．（填“是”或“不是”）3．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定4．边长为1的正方形的对角线长是（ ） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数 5．设面积为5π的圆的半径为a ，a 是有理数吗？说说你的理由.6. 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC=6，AD=5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？[总结升华]:上述题中a ，b 确实存在，但都不是有理数，那么它们是什么数呢？ 总结反思：学习目标 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.探究任务二： 1、独学3分钟 组学2分钟抽展（展台展示）2分2.达标练习：2分钟新知拓展： 5分钟达标反馈：10分钟总结升华2分钟活动安排 【情境引入】我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 【学习探究】探究任务一：若a 2=2中，a 是什么数呢？ 请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a 2=2.小组讨论a 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？达标小测：x 2=8，则x______分数，______整数，______有理数．（填“是”或“不是”） 探究任务二：b 是有理数吗？(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？b 是有理数吗？（课件出示） 复习旧知：什么是有理数及其分（2分钟） 探究任务一1：学生动手得到面积为2的正方形，教师课件演示，学生小组讨论a 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？ （10分钟） 2：达标小测：（2分钟）。
北师大版八年级上册数学2.1《认识无理数》(2)(教案)
北师大版八年级上册数学2.1《认识无理数》（2）（教案）2.1认识无理数（2）教学目标知识与技能1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.过程与方法1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.情感态度与价值观1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.重点难点重点：了解无理数与有理数的区别，用所学定义正确判断所给数的属性.难点：无理数概念的建立及估算.教学过程【情境导入】创设问题情境，引入新课我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些新数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.【新知构建】一、数的小数表示面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?(1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.生：因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.师：大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？生：因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.师：很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.生1：因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.生2：因为1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.生3：因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.师：大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.生：可以.师：请大家继续探索，并判断a 是有限小数吗？生：a =1.41421356…，还可以再继续进行，且a 是一个无限不循环小数.师：请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)生：b =2.236067978…，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数. 生：边长b 不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.师：好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b 算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b 是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b 不可能是有限小数.同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c =1.25992105…,它也是一个无限不循环小数. 二、有理数的小数表示,明确无理数的概念展示教材P23议一议请下列各数表示成小数，你发现了什么？3，112,458,95,54-. （提示：看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.）生：3=3.0，54=0.8，95=•5.0，458-=•71.0，••=818.1112生：3，54是有限小数，112,458,95-是无限循环小数.师：上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数. 无限不循环小数称为无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.强调：有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 三、例题讲解 展示教材P23例题下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).解：有理数有3.14，－34，••75.0.无理数有0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).知识拓展：确定x2=a(a≥0)中正数x的近似值的方法:1.确定正数x的整数部分.根据平方的定义,把x夹在两个连续的正整数之间,确定其整数部分.例如:求x2=5中的正数x的整数部分,因为22<5<32,即22<x2<32,所以2<x<3,因此x的整数部分为2.2.确定x的小数部分十分位上的数字.(1)将这两个整数平方和的平均数与a比较,预测十分位上数字的取值范围,如两个整数2和3的平方和的平均数为=6.5>5,所以x的十分位上的数字一定比3小,不妨设x≈2.2.(2)设误差为k(k必为一个纯小数,且k可能为负数),则x=2.2+k,所以(2.2+k)2=5,所以4.84+4.4k+k2=5,因为k是小数,所以k2很小,把它舍去,所以4.84+4.4k=5,所以k≈0.036,所以x=2.2+k≈2.2+0.036=2.236.实际估算中,整数部分的数字容易估计,十分位上的数字也可以采用试验的方法进行估计,即2.12=4.41,2.22=4.84,2.32=5.29,因为4.84<5<5.29,所以2.22<x2<2.32,所以2.2<x<2.3,所以十分位上的数字为2.【课堂小结】1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.【课后作业】必做题：教材第24页随堂练习.教材第25页习题2.2第1,2,3题.选做题：教材第25页习题2.2第4题.。
北师版八年级上册第二章2.1.2认识无理数(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与无理数相关的实际问题，如π在实际中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用纸片折出√2的近似值，演示无理数的近似求解方法。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得如火如荼，大家积极性很高。但在成果展示环节，我发现部分小组对无理数在实际生活中的应用理解不够深入。这说明在今后的教学中，我需要加强引导学生关注数学知识在现实生活中的运用，提高他们的应用能力。
学生小组讨论环节，我尽量以引导者的身份参与其中，让学生充分发表自己的观点。但在讨论过程中，我也发现部分学生较为内向，不敢表达自己的想法。针对这个问题，我计划在今后的教学中多给予这些学生鼓励和支持，提高他们的自信心。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生在理解无理数概念上存在一定难度，这是我在今后教学中需要重点关注和改进的地方。在讲解无理数定义时，我尝试通过生活实例和数学历史故事来引导学生理解，但感觉效果并不理想。可能是因为这个概念本身较为抽象，需要更多具体、直观的例子来帮助学生理解。
在讲授无理数的表示和运算时，我注意到学生们的兴趣有所提高，尤其是案例分析部分。这说明结合实际情境进行教学更能激发学生的学习兴趣。但在讲解难点部分，如无理数的乘除运算，我发现学生们仍然感到困惑。因此，我需要寻找更有效的教学方法，如通过具体例子、图形演示等方式，帮助学生突破这个难点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是无限不循环小数，与有理数（整数和分数）不同。无理数在数学中具有重要地位，如在几何图形中描述长度和面积。
北师大版八年级上册 第二章 2.1.2 认识无理数 导学案(无答案)
2.1.2认识无理数（导学案）学习目标：让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.会判断一个数是否为无理数.重难点：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.判断一个数是否为无理数.一、知识回顾：1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3，95,9011,119,847,532、有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m n（m ，n 都是整数，且n ≠0）的形式。
任何______小数或____________小数都是有理数.例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。
（1） 设大正方形的边长为a ，a 满足的条件是什么？（2） a 可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？ 结论：训练：正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？ 可能是分数吗？例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由(2)边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……探索过程如下还可以继续算吗？a 是有限小数吗？结论：无理数：____________小数叫无理数。
实数：分为____________和____________两类。
实数的分类：例：练习：在73; －π； ；0；0.3 ；3；0.33 ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中，属于有理数的有：__________________；属于无理数的有：_______________； 属于实数的有：___________________________________。
当堂检测：一、按要求完成下列题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，••75.0，0.1010010001…，0.4583，•7.3，－π，－71 2.把下列各数分别填入相应的集合里：π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16 实数集{ …}， 无理数集{ …}， 有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …}3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
北师大版八年级数学上册 2.1认识无理数 导学案(无答案)
国际部八年级数学（上）“明·学·研·展·测”导习案学生姓名____________年级：八（上）课题： 2.1认识无理数课本21-25页编号：M8220101 主备人：审核人：学习目标 1.让学生感受客观世界中无理数的存在；2.能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；3.探索无理数是无限不循环小数，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数重难点：了解无理数的几种表现形式，会区分有理数和无理数明确任务自主学习学法导航展示交流1 探索、理解现实生活中存在不是有理数的数做一做：1、如图所示以直角三角形三条边为边长的三个正方形的面积Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别是。
2、如果直角三角形的斜边长为a,那么a满足。
3、a可能是整数吗？为什么？4、a可能是以2、3、4为分母的分数吗？为什么？a可能为分数吗？5、图中的a确实存在，它既不是整数又不是分数，所以它不是_________________。
探索、发现，联系旧知总结1.抽签后，组长分工、交流，2.板书、预展、上台展示2 估计数值的大小1、面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2? 说说你的理由.边长a面积s1<a<21<s<4<a< <s<<a<<s<<a< <s<<a< <s<采用无限逼近的方法，将s范围逐渐缩小，渗透近似的思想1.抽签后，组长分工、交流，2.组员原座位起立回答即可21aⅡⅠⅢ。
北师大版八年级上册2.1认识无理数(第2课时)教学设计
1.针对无理数概念的教学，我设想通过以下步骤进行：
a.利用历史故事或实际情境引入无理数的概念，如通过讲述古希腊数学家希伯斯发现√2是无理数的故事，激发学生的好奇心。
b.通过数轴展示无理数和有理数的关系，让学生直观感受无理数的无限不循环性。
c.引导学生通过自我探索和小组讨论，总结无理数的特点，形成对无理数的深刻理解。
1.教学内容：设计具有代表性的练习题，涵盖无理数的概念、性质、运算等方面，让学生在实际操作中巩固所学知识。
2.教学方法：采用个别指导、集体讲解等方式，帮助学生解决练习中的问题。
3.教学实施：学生独立完成练习题，教师对学生的答题情况进行点评，指出错误原因，引导学生总结经验教训。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课学习的无理数的概念、性质、运算和应用等方面进行总结。
b.教师对学生的作业进行及时批改和反馈，针对学生的个性化问题给予指导，帮助学生提高。
4.学生的学习兴趣：部分学生对数学学习可能存在恐惧心理，教师应通过生动的教学情境、有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣，使他们愿意主动投入到无理数的学习中。
5.学生的合作交流能力：在教学过程中，教师应注重培养学生的合作交流能力，让他们在小组讨论、互帮互助中提高解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
b.通过数学建模的方式，让学生尝试将无理数应用于解决更复杂的数学问题，提高他们的问题解决能力。
4.为了突破教学难点，我设想采用以下策略：
a.利用多媒体教学资源，如动画、视频等，帮助学生形象理解无理数的性质和运算规则。
b.开展小组合作学习，让学生在交流讨论中互相启发，共同解决难题。
c.鼓励学生提出疑问，给予个别指导，针对学生的个性化问题进行针对性教学。
北师大版八年级上册数学导学案：2.1.2认识无理数(2)(无答案)
2.1.2认识无理数（2）
主备： 审核: 审批 ： 班级： 使用人： 学习目标： 1、让学生经历无理数发现的过程.
2、感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
3、会判断一个数是否为有理数.
学习内容（学习过程）
一、自主预习（感知）
知识回顾：
有理数：
______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n≠0）的形式。
任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
有理数的分类：
自学教材P22页
二、合作探究（理解）
例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。
（1） 设大正方形的边长为a ，a 满足的条件是什么？
（2） a 可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？
结论：
例：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 有理
数
，
）。
034.北师大版八年级数学上册2.1 第2课时 认识无理数(教案)
2.1认识无理数第2课时教学目标【知识与能力】掌握无理数的概念;能用所学定义正确判断所给数的属性.【过程与方法】借助计算器探索无理数是无限不循环小数,从中体会无限逼近的思想.【情感态度价值观】在掌握估算方法的过程中,发展学生的数感和估算能力.教学重难点【教学重点】能用所学定义正确判断所给数的属性.【教学难点】无理数概念的建立.教学准备计算器、立方体、多媒体课件.教学过程第一环节：情境引入导入:前面我们学习了有理数,有理数是如何分类的呢?1.有理数是如何分类的?【问题解决】有理数{整数(如−1,0,2,3,…)分数(如13,−25,911,0.5,…)2.除上面的数以外,我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π,0.020020002…上节课又了解到一些数,如a 2=2,b 2=5中的a ,b 不是整数,能不能转化成分数呢?那么它们究竟是什么数呢?本节课我们就来揭示它们的真面目.[设计意图] 通过这些问题让学生发现有理数不够用了,存在既不是整数,也不是分数的数,激发学生的求知欲,去揭示它们的真面目.第二环节：新知构建面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?(1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.(2)边长a 的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索.(3)【思考】 a ,哪个更接近正方形的实际边长?【归纳总结】 a 是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a 一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗?事实上,a =1.41421356…,它是一个无限不循环小数.【做一做】 (1)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值(结果精确到0.1),并用计算器验证你的估计.(2)如果结果精确到0.01呢?(提示:精确到0.1,b ≈2.2,精确到0.01,b ≈2.24)同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c =1.25992105…,它也是一个无限不循环小数.[设计意图] 让学生有充分的时间进行思考和交流,逐渐缩小范围,借助计算器探索出a =1.41421356…,b =2.2360679…,c =1.25992105…是无限不循环小数的过程,体会无限逼近的思想.2.有理数的小数表示,明确无理数的概念思路一:请同学们以学习小组的形式活动.【议一议】 把下列各数表示成小数,你发现了什么?3,45,59,-845,211. 【答案】 3=3.0,45=0.8,59=0.5·,-845=-0.17·,211=0.1·8·.分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?思路二:回忆小学我们学过的计算圆的周长和面积的时候,用到的π取多少?(3.14)它是确切的值吗?(不是,是近似值)那π是有理数吗?(不是)并且,我们还知道,利用计算机,现在π已经算到几亿分位,但是还是没有算出来.当然,π也不能化为分数的形式,所以π不是有理数,那π是什么数呢?【探究结论】 分数只能化成有限小数或无限循环小数,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.【强调】 像0.585885888588885…,1.41421356…,-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,并且不是循环的,它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数称为无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数)【想一想】 你能找到其他的无理数吗?[设计意图] 通过学生的活动与探究,得出无理数的概念,通过师生互动的教学活动,既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力,又感受到无理数存在的必要性,建立了无理数的概念.3.例题讲解下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?3.14,-43, 0.5·7·,0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).解:有理数有:3.14,-43,0.5·7·;无理数有:0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).【强调】 1.无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成分数p q 的形式(q ≠0,p ,q 为整数且互质),而无理数不能.[设计意图] 通过例题的讲解,让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别,感受数的分类.[知识拓展] 确定x 2=a (a ≥0)中正数x 的近似值的方法:1.确定正数x 的整数部分.根据平方的定义,把x 夹在两个连续的正整数之间,确定其整数部分.例如:求x 2=5中的正数x 的整数部分,因为22<5<32,即22<x 2<32,所以2<x <3,因此x 的整数部分为2.2.确定x 的小数部分十分位上的数字.(1)将这两个整数平方和的平均数与a 比较,预测十分位上数字的取值范围,如两个整数2和3的平方和的平均数为22+322=6.5>5,所以x 的十分位上的数字一定比3小,不妨设x ≈2.2.(2)设误差为k (k 必为一个纯小数,且k 可能为负数),则x =2.2+k ,所以(2.2+k )2=5,所以4.84+4.4k +k 2=5,因为k 是小数,所以k 2很小,把它舍去,所以4.84+4.4k =5,所以k ≈0.036,所以x =2.2+k ≈2.2+0.036=2.236.实际估算中,整数部分的数字容易估计,十分位上的数字也可以采用试验的方法进行估计,即2.12=4.41,2.22=4.84,2.32=5.29,因为4.84<5<5.29,所以2.22<x 2<2.32,所以2.2<x <2.3,所以十分位上的数字为2.第三环节：课堂小结数{有理数:有限小数或无限循环小数{整数分数无理数:无限不循环小数第四环节：检测反馈1.下列说法中正确的是 ( )A .无限小数都是无理数B .有限小数是无理数C .无理数都是无限小数D .有理数是有限小数答案:C2.以下各正方形的边长是无理数的是 ( )A .面积为25的正方形B .面积为425的正方形C .面积为8的正方形D .面积为1.44的正方形解析:52=25,(25)2=425,(1.2)2=1.44.故选C . 3.一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边长a 是有理数吗?解:由勾股定理得: a 2=32+52,即a 2=34.因为不存在有理数的平方等于34,所以a 不是有理数. 4.已知-34,5,-1.4·2·,π,3.1416,23,0,42,(-1)2n ,-1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1).(1)写出所有有理数;(2)写出所有无理数.解:(1)有理数:-34,5,-1.4·2·,3.1416,23,0,42,(-1)2n . (2)无理数:π,-1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1).第五环节：布置作业1.教材作业【必做题】教材随堂练习.【选做题】教材习题2.2第2,4题.2.课后作业【基础巩固】1.面积为3的正方形的边长为x ,则x ( )A .1<x <2B .2<x <3C .3<x <4D .4<x <52.一个正三角形的边长是4,高为h ,则h 是 ( )A .整数B .分数C .有限小数D .无理数【能力提升】3.在直角三角形中,若两条直角边的长分别是2和3,则斜边长的平方是 ,则斜边长是 数.【拓展探究】4.设半径为a 的圆的面积为20 π.(1)a 是有理数吗?说说你的理由;(2)估计a 的值(精确到十分位,并利用计算器验证你的估计);(3)如果精确到百分位呢?5.在某项工程中,需要一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢?要解决这个问题,必须首先求出正方形的边长,那么,请你算一算:(1)如果精确到十分位,正方形的边长是多少?(2)如果精确到百分位呢?【答案与解析】1.A(解析:12=1,22=4.)2.D(解析:由勾股定理,得h2=42-22=12,没有整数或分数的平方等于12,所以h为无理数.)3.13无理(解析:由勾股定理,可得斜边的平方为13,没有整数或分数的平方为13,所以是无理数.)4.解:(1)∵πa2=20π,∴a2=20.a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数.(2)a≈4.5.(3)a≈4.47.5.解析:1.72=2.89,1.73=2.9929.解:(1)1.7米.(2)1.73米.板书设计2.1.2认识无理数1.数的小数表示.2.有理数的小数表示,明确无理数的概念.3.例题讲解.教学设计反思成功之处本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”,让学生通过估算、借助计算器进行探索、讨论等途径,体会数学学习的乐趣,体会无限逼近的数学思想,得到无理数的概念.不足之处对基础较薄弱的学生和班级,这一探索过程所需时间较长,会影响后面环节的进行.再教设计知识分类整理环节,学生自主整理和接受会有一定困难,若学生学习例题后再进行知识分类整理可能会更好.感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的,所以绝对不能淡化.初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
北师大版八年级上册2.1.2认识无理数教案
1 / 1◎教学目标： 1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.◎重点难点：重点：借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想...难点：会判断一个数是有理数还是无理数.◎教学过程：一、新课导入：（或“课堂回眸”）想一想：1. 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…) 有理数分数(如31，52-，119，0.5，… )2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目. 二．学生预习：（1）判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.（2）判断一下面积为2的正方形的边长a 的大致范围呢？写出你的探索过程。
（3）判断a 是有限小数吗?无理数的定义： . 三．展示探究：有理数与无理数的主要区别:(1)无理数是 ，有理数是 . (2)任何一个有理数都可以化为 的形式，而无理数则 . 四、作业布置：1.下列数中是无理数的是（ ） A.0.12••32B.2πC.0D.722 2.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数 3.下列语句正确的是（ ）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4、以下各数：3.14，－34，－1,23,3.14,－π,••75.0,0,2,27,24,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是 ，是无理数的是 . 在上面的有理数中，分数有 ，整数有 .5、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数. (3)无理数都是无限小数. (4)两个无理数的和不一定是无理数.备课留白：◎教学反思：◎安全提醒：。
北师大版八上《2.1认识无理数》导学案
2.1认识无理数学习目标：1•通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性2•能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由学习重点：1•让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数2•会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数3•用计算器进行无理数的估算.学习难点：-无理数概念的建立及估算•判断一个数是否为有理数•预习.导学预习P321.什么叫有理数？。
和统称有理数。
2.兀= 。
是有理数吗？。
3.已知一个等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长平方长为，斜边长为O列问题:(2) b 是有理数吗？三、练一练1、B, C 是一个生活小区的两个路口， BC 长为2千米，A 处是 口的距离都是2千米，现要从花园到 生活小区修一条最短的路， 可能是分数吗？说明理由。
四、“画一画”P33问题解决2、31、通过拼图活动，你感受到了什么?2.谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决?4 .准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，并设法得到一个大的正方形，比如如1、拿出预习时所拼的图(老师可展示 PPT ),回答下(1) 设大正方形的边长为 a , a 应满足什么条件?(2) 满足：a * 2=2的数a 是一个什么样的数？ a 可能是整数吗？说明你的理由?(3) a 可能是分数吗？说说你的理由?结合其他小组的结果，你感受到了什么？•—2 •完成《同步》P9 “课堂学习”部分二、P32 “做一做” 1、( 1)如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形 的面积是多少？ •个花园，从 A 到B, C 两路 这条路的长可能是整数吗？。
2.1.2认识无理数(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了无理数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对无理数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调无理数的定义和表示方法这两个重点。对于难点部分，我会通过构造正方形对角线长度√2的例子，以及π在圆的周长中的应用，来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与无理数相关的实际问题，如√3在等边三角形中的应用。
2.1.2认识无理数（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级上册第二章“数的开方”中的2.1.2节“认识无理数”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.无理数的定义：引导学生理解无理数的概念，掌握无理数是无限不循环小数的特性，并能识别常见的无理数。
2.无理数的表示：学习无理数的表示方法，包括根号表示法（如√2、√3等）和无限不循环小数表示法（如π、e等），了解无理数与有理数的区别和联系。
然而，在讲解无理数的表示方法时，我发现有些学生对根号表示法还不够熟悉，对无限不循环小数的理解也有些困难。这可能是因为我对这些概念的解释不够清晰，或者例子不够丰富。在以后的教学中，我需要准备更多生动、具体的例子，帮助学生更好地理解这些表示方法。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程比我预期的要顺利。他们能够将所学的无理数知识应用到实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到有些学生在操作过程中遇到了困难，可能是由于他们对无理数的理解还不够深入。针对这个问题，我计划在下一节课中增加一些针对性的练习，让学生在实践中进一步巩固对无理数的理解。
北师大版-数学-八年级上册-八上 2.1.2 认识无理数(二)教学设计
2.1.2 认识无理数（二）教学设计教材任务分析《认识无理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节.第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.本课时为第2课时，内容是建立无理数的基本概念，并能结合实际判别有理数和无理数，同时在活动中进一步发展学生独立思考和合作交流的意识和能力，而且在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系.而且对今后学习数学也有着重要意义.教学目标分析（一）教学目标知识与技能目标1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.2．会对所学的数进行分类，并说明理由.3．探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.过程与方法目标1．通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，发展学生的抽象概括能力.2．通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类.3．进一步让学生将有理数和无理数结合实际问题进行分析推理，培养学生解决问题的能力.情感与态度目标1．让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时发展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作用.2．充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神.（二）教学重点：1．无理数概念的建立过程.2．了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.（三）教学难点1．无理数概念的建立及估算.2．会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.教学方法1. 教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合.2. 课前准备：多媒体、计算器.教学过程本节课设计六个教学环节；第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置第一环节：新课引入想一想：1. 有理数如何分类的？ 整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数有理数分数(如-31，52，119，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数? 2.上节课了解到一些数，如a 2=2，b 2=5中的a ，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，这些数既不是整数，也不是分数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数怎么又不够用了”.第二个环节：活动与探究（一）探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.归纳总结:a ，b 既不是整数，也不是分数，则a ，b 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.意图：借助计算器探索出a =1.41421356…，b =2.2360679…，是一个无限不循环小数，并从中感受无限逼近的数学思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续以无限部循环小数定义无理数打下基础.（二）探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。
《认识无理数(第2课时)》教学设计
第二章实数1. 认识无理数（第2课时）一、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.二、教学任务分析《认识无理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是:1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4．充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.三、教学过程设计本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.第一环节：新课引入内容:想一想：1. 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…） 有理数分数（如31，52-，119，0.5，…)2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“认识无理数（2）”. 第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.边长a面积s1<a<21<s<41.4<a<1.5 1.96<s<2.251.41<a<1.42 1.9881<s<2.01641.414<a<1.415 1.999396<s<2.0022251.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础.2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念.第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数. 例1填空:0.351，4.96∙∙-，32-， 3.14159， 6， －5.2323332…，3π，1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ）例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ） （A ）面积为25的正方形； （B ） 面积为254的正方形； （C ） 面积为8的正方形； （D ） 面积为1.44的正方形.有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数有理数集合无理数集合… …例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a 是有理数吗?解:由勾股定理得: 22235a =+，即2=34a .因为34不是完全平方数，所以a 不是有理数.强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数qp形式（q ≠0， p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.练一练：1.课本P 24随堂练习.2.已知：在数43-，5， 1.42∙∙-，π，3.1416，32，0，24，2n (1)- ，－1.424224222…中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区别与联系，激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解. 第五个环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获? 1．无理数的定义.2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？ 3．请把已学过的数怎样分类？目的：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力.效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系.35a第六个环节：布置作业习题2.2 1.2.3. 四、 教学反思本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念；可能在教学实施过程中，对基础较薄弱的学生和班级，这一探索过程所需时间较长，会影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的，所以绝对不能淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识体系化.同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础. 但对概念的理解掌握一些同学还不很到位，只能在以后的教学过程中不断的加深.另外，由于学生对有理数和无理数的概念具体感知还不够，所以在第三环节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有一定困难，若学生学习例1后再进行知识分类整理可能会更好.附：板书设计1 .认识无理数（2）一、导入 二、新课1.有理数的定义：有限小数或无限循环小数.2.无理数的定义：无限不循环小数.3.数分类：有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数三、例题讲述 四、小结。
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A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限不循环小数C.无限小数都是无理数 D. 是分数
【达标检测】（或课后作业）
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
，0.351， ，3.14159，－5.2323332…，0，0.1234567891011112131…（小数部分由相继的正整数组成）在下列每一个圈里填入适当的数.
还可以继续下去吗？并判断a是有限小数吗？
★归纳总结★
，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数
【合作交流】
（1）设面积为20的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由.
（2）估计x的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计。
（3）如果结果精确到百分位呢？
(4)x是无限不循环小数吗？
【典例精讲】：
中的a,b,c...既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
【探究新知】
1.观察下列图
判断：3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.
(3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以它们的面积的大小关系是__________.)
你能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围吗?
★例1★把下列各数表示成小数.
3， 它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数？.
【新知归纳】
（1）上面这些数都是有理数，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
（2）无理数的定义：像上面研究过的中的 中的a，b，c是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数
小明把自己的探索过程整 理后，用表格的形式反映出来.
边长a
面积S
1＜a＜2
1＜S＜4
1.4＜a＜1.5
1.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.42
1.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.415
1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143
1.99996164＜S＜2.00024449
2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583， ，－π，－ ，18.3
3.判断题
(1)有理数与无理数的差都是有理数. (2)无限小数都是无理数.
(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.
4.正三角形的边长为6cm,高为h,则 =_________,若精确到个位，那么h约________cm。
2.借助计算器进行探索，用两边夹逼法可以求一个无理数的近似值.
第一章实数
课题：2.1.2认识无理数（第二课时）
★学习目标★
1.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别
2.能辨别出一个数是无理数还是有理数.
★学习过程★
【铺垫练习】
图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。
此正方形的边长是有理数吗？为什么？
【导入新课】
我们在上节课了解到有理数不够用了，我们发现了一些数，例如：
★例2★
下面1、在实数3.14， ， 0.10110111011110…，π，中，有（）个无理数？
A．2个 B．3个 C.4个 D．5个
★跟踪练习★
1各正方形的边长不是有理数的是（）
A.面积为25的正方形 B.面积为 的正方形
C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形
2. 下列数: 中，无理数有个．
5.下列结果中，一定是无理数的是（）
A.等腰三角形的高的长度 B.体积为有理数的正方体的棱长
C.长方形的对角线的长度 D.边长为4的正方形的对角线的长度
6.下列说法正确的是（）
A． 是有理数 B.无限小数都是无理数
C.半径为3的圆周长是有理数 D.无理数是无限小数
【感悟与反思】
1._________________叫无理数.