安徽省合肥市2020届高三高考数学(文科)三模试卷及答案解析

安徽省合肥市2020届高三高考数学（文科）三模试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

一、选择题

3}，集合B ＝{x |﹣2＜x ＜2}，则A ∩B ＝（ ） A.（﹣2，2）

B.（﹣1，2）

C.（﹣2，3）

D.（﹣1，3）

2.已知i 是虚数单位，则复数121i

z i

-=+在复平面上所对应的点位于（ ） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.在新冠肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内A ，B ，C 三个小区志愿者中各选取1人，随机安排到这三个小区，协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作．若每个小区安排1人，则每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为（ ） A.

16

B.

13

C.

12

D.

23

4.若,x y R ∈，则22x y >是1x

y

>成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知函数()11()x

x

a a f x a =

->，则不等式()()2210f x f x +->的解集是（ ） A.1(,1),2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭

B.1,(1,)2⎛⎫

-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭

C.1,12⎛⎫

-

⎪⎝⎭

D.11,

2⎛

⎫- ⎪⎝⎭

6.已知向量a →

，b →

满足|||2|a b a b →→→→

+=-，其中b →

是单位向量，则a →

在b →

方向上的投影是（ ） A.1

B.

34

C.

12

D.

14

7.公元前1650年的埃及莱因德纸草书上载有如下问题：“十人分十斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前人少八分之一，问每人各得玉米多少斗？”在上述问题中，第一人分得玉米（ ）

A.101010

10887⨯-斗 B.91010

10887⨯-斗 C.81010

10887

⨯-斗 D.91070881

⨯-斗 8.在△ABC 中，若111

12sin sin tan tan ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭

A B A B ，则（ ） A.C 的最大值为3π B.C 的最大值为23

π C.C 的最小值为

3

π D.C 的最小值为

6

π 9.某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光．当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同．当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移p 2sin f νϕ

λ

=

，其中v 为测速仪测得被测物体的横向速度，λ

为激光波长，φ为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁1m 处，发出的激光波长为1550nm （1nm ＝10﹣9m ），测得某时刻频移为9.030×109（1/h ），则该时刻高铁的速度约等于（ ）

A.320km/h

B.330km/h

C.340km/h

D.350km/h

10.已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则

4AF BF +的最小值为（ ）

A.4

B.8

C.9

D.12

11.点P 是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的侧面DCC 1D 1内的一个动点，若△APD 与△BCP 的面积之比等于2，则点P 的轨迹是（ ） A.圆的一部分

B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分

D.抛物线的一部分

12.若关于x 的不等式（a +2）x ≤x 2+a ln x 在区间[1

e

，e ]（e 为自然对数的底数）上有实数解，则实数a 的最大值是（ ） A.﹣1

B.12(1)

-+e e e C.

(3)

1

--e e e D.

(2)

1

--e e e 第II 卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

13.设函数()()

2

2

2,5,x e x e

f x lo

g x x e ⎧<⎪=⎨-⎪⎩（其中e 为自然对数的底数），则f （f （3））的值等于_____．

14.某高中各年级男、女生人数统计如表：

按年级分层抽样，若抽取该校学生80人中，高二学生有27人，则表中a ＝_____．

15.已知数列{}n a 中n a n =，数列{}n b 的前n 项和21n

n S =-．若数列n n a b ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和n T M <对于n N *∀∈都成立，则实数M 的最小值等于_____．

16.已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AA 1＝2，AD ＝3，点E ，F 分别为棱BC ，CC 1上的动点．若四面体A 1B 1EF 的四个面都是直角三角形，则下列命题正确的是_____．（写出所有正确命题的编号）

①存在点E ，使得1EF A F ⊥； ②不存在点E ，使得11B E A F ⊥；

③当点E 为BC 中点时，满足条件的点F 有3个； ④当点F 为CC 1中点时，满足条件的点E 有3个；