北京科技大学计算方法大作业
2022年北京科技大学公共课《大学计算机基础》期末试卷A(有答案)
2022年北京科技大学公共课《大学计算机基础》期末试卷A(有答案）一、单项选择题1、十进制数111等于二进制数（）A.10110111B.10110011C.01101111D.011001112、十六进制数D3.6转换成二进制数是（）A. 11010011.011B. 11100011.110C. 11000011.110D. 11000011.0113、十六进制数3FC3转换为相应的二进制数是（）A.11111111000011B.01111111000011C.01111111000001D.111111110000014、二进制数01101010等于十进制数（）A.106B.108C.110D.1125、以下关于计算机病毒的表达中，正确的一条是（）A.反病毒软件可以查、杀任何种类的病毒B.计算机病毒是一种被破坏了的程序C.反病毒软件必须随着新病毒的出现而升级，提高查、杀病毒的功能D.感染过计算机病毒的计算机具有对该病毒的免疫性6、字符3和字符8的ASCII码分别是（）A.00110011和00111000B.01010011和00111001C.01000011和01100011D.00110011和001101117、下列软件中，属于系统软件的是（）A.Windows 2000B.WordC.ExcelD.Outlook Express8、使用“控制面板”中的”添加/删除程序”不能（）A.安装应用程序B.确定安装了哪些应用程序C.修复被删除应用程序的快捷方式D.删除应用程序及其在系统文件中的设置9、在Windows 7中，文件夹名称可以包含字符（）A.*B.BC.ID.D.PS/210、在Windows 7中，"资源管理器”窗口已经选定多个文件，如果要取消其中几个文件的选定，应进行的操作是（）A.按住"Shift”键，再单击各个要取消选定的文件B.按住“Ctrl”键，再单击各个要取消选定的文件C.直接单击各个要取消选定的文件D.用鼠标右键单击各个要取消选定的文件11、剪贴板是个临时存储区，它属于什么的一部分（）A.内存B.硬盘C.光盘D.BIOS12、Windows 7操作系统的作用是（）A. 对用户存储的文件进行管理，方便用户B. 对计算机系统的硬件资源和软件资源进行控制和有效的管理，合理地组织计算机的工作流程，以充分发挥计算机系统的工效和方便用户使用计算机C. 执行用户键入的各类命令D. 是为汉字操作系统提供运行的基础13、在MS-DOS环境下的目录，在Windows 7环境下一般称为（）A.磁盘B.文件夹C.程序D.文档14、在Word中.段落通常是（）A.以句号结束B.以输人回车键结束C.以空格结束D.以分节符结束15、在Word中，要同时显示已经打开的2个文档窗口，应选择（）A.“视图”菜单的“全部重排”命令B.“格式”菜单的“全部重排”命令C.“窗口”菜单的“全部重排”命令D.“工具”菜单的“全部重排”命令16、下列有关Word2010文档自动生成目录的叙述中，正确的是（）A.通过目录项能够直接定位到某个段落B.自动生成目录的前提是首先对文档标题设置相同的字体C.自动牛成目录的前提是首先对文档标题设置不同的段落缩进D.对文档进行修改后，不可通过“更新域”操作更新目录17、下列不属于Word的查找方式是（）A.无格式查找B.带格式查找C.特殊字符查找D.多关键字查找18、在Word中 Ctrl+,A快捷键的作用,等价与在文档选定区（）A.用鼠标左键双击B.用鼠标左键三击C.用鼠标右键单击D.用鼠标右键双击19、若在Word2010文档编辑时产生了误操作，可以实现“撤销”操作的是（）A.单击“开始”功能区的图按钮B.单击“快速访问工具栏”中的回按钮C.按Alt+Backspace快捷键D.按Ctrl+Y快捷键20、在Excel 2010中，对汉字的排序可以按照（）A.字号和拼音排序B.字体和字号排序C.拼音字母和笔划排序D.字号和笔划排序21、在Word 2010视图中，能显示“页眉”的是（）A.页面视图B.草稿视图C.大纲视图D.阅读版式视图22、在Excel 2010中，不能实现为单元格定义名称的是（）A.单击工作表左上角名称框，快速定义名称B.单击单元格，输入新名称C.使用“公式”→“定义的名称”命令，在“新建名称”对话框中创建新名称D.使用“公式”→“名称管理器”命令，在“名称管理器”对话框中创建名称23、在Excel 2010中，A1单元格为文字：程序设计语言-2015版，在A3单元格输入公式“=LEFT(A1，6)”，其结果（）A.程序设计语言B.程序设C.-2015版D.2015版24、如果在Excel 2010中的单元格A3,B3,C3,D3,E3,F3的数据分别为5,6,7,8,9,10，在H3单元格中的计算公式是=AVERAGE(B3,D3:F3),在H3中显示的计算结果是（）A.7B.8C.8.25D.9.2525、在Excel 2010中，用于显示相同间隔内数据预测趋势的图表类型是（）A.柱形图B.折线图C.条形图D.饼图26、在PowerPoint 2010中对文本进行超链接设置时，可以在（）A.“插入”菜单中选择“超级链接”命令B.“格式”菜单中选择“超级链接”命令C.“工具”菜单中选择“超极链接”命令D.“幻灯片放映”菜单中选择“超级链接”命令27、在PowerPoint 2010中有5个视图切换按钮,其位置在演示文稿窗口的（）A.右上角B.左上角C.右下角.D.左下角28、下列属于局域网的是（）A.国家网B.校园网C.城市网D.因特网29、ARPANET 起源于20世纪（）A.90年代B.80年代C.70年代D.60年代30、P/IP体系结构分为（）A.7层B.4层021C.2层D.任意层二、填空题31、在Windows 7中，按____________键，可以在英文及各种中文输入法之间切换。
北科大研究生计算方法作业
计算方法姓名：学号：班级：指导教师：目录作业1 (1)作业2 (5)作业3 (8)作业4 (10)作业5 (14)作业6 (16)作业7 (17)作业11、分别用不动点迭代与Newton 法求解方程 -+=x 2x e 30的正根与负根。
解：(1)不动点迭代a.原理：将 230x x e -+=变型为1()k k x g x +=进行迭代，直到 为止变型后为有两种形式： 和 b.程序：初值为1形式: x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=1;while tol>=10e-6; disp(x(i))x(i+1)=log(2*x(i)+3); tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; enddisp(i-1); 形式:x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=1;while tol>=10e-6; disp(x(i))x(i+1)=(exp(x(i))-3)/2; tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end disp(i-1);c.运行结果：初值为1(23)1lnk x k x ++=6110k k x x -+-<132k x k e x +-=(23)1ln k x k x ++=132k xk e x +-=迭代次数：11迭代次数：9(2)Nexton法a.原理：令()()1'kk kkf xx xf x+=-得到迭代公式为：()1232kkxkk k xx ex xe+-+=--b.程序：初值为0x=zeros(100,1);tol=1;i=1;x(1)=0;while tol>=10e-6;disp(x(i))x(i+1)=x(i)-((2*x(i)-exp(x(i))+3)/(2-exp(x(i))));tol=abs(x(i+1)-x(i));i=i+1;enddisp(i-1);初值为1x=zeros(100,1);tol=1;i=1;x(1)=1;while tol>=10e-6;disp(x(i))x(i+1)=x(i)-((2*x(i)-exp(x(i))+3)/(2-exp(x(i))));tol=abs(x(i+1)-x(i));i=i+1;enddisp(i-1)a=x(i-1);b=2*a-exp(a)+3;disp(b);c.运行结果：初值为0迭代次数：5初值为1迭代次数：8 -1.6171e -006结果分析：不动点迭代会因为迭代公式选取的不同得出不同的迭代结果，而牛顿法迭代会因为初值选取的不同而得到不同的结果。
北科大丁军计算方法作业
《计算方法》作业姓名：学号：班级：学院：2018年11月25日3-1试验目的：考察不动点迭代法的局部收敛性试验内容：分别构造方程230xx e -+=和523x 5100+-=x ，至少采用3种迭代法，迭代100次，考察收敛性，改变初值符号，再做迭代。
分析收敛与发散的原因。
(1)迭代原理：若实数p 满足()p g p =，p 称为函数()g x 的一个不动点，迭代()1,0,1,...n n p g p n +==称为不动点迭代，()g x 称为迭代函数。
由不动点方程建立迭代法()1,0,1,...n n p g p n +==，其中0p 称为初值，需要预先给定。
(2)方程230xx e -+=分别对应下列不同形式的不动点方程： 1.1()33==-+x x g x x e 2.2()(3)/2==-x x g x e 3.3()ln(23)==+x g x x取401,10,100-===p Tol N ，按()1,1,2,3n i n p g p i +==迭代，并分析收敛性。
不动点迭代法代码 1.1()33==-+x x g x x efunction [p,k] = fone( p0,max,tol ) k=1; while k<=max p=3*p0+3-exp(p0); if abs(p-p0)<tol break; end k=k+1; p0=p; enddisp(p);disp(k)运行结果：2.2()(3)/2==-x x g x efunction [p,k] = ftwo( p0,max,tol ) k=1; while k<=max p=(exp(p0)-3)/2; if abs(p-p0)<tol break; end k=k+1; p0=p; enddisp(p);disp(k) 运行结果：3.3()ln(23)==+x g x xfunction [p,k] = fthree( p0,max,tol ) k=1;while k<=maxp=log(2*p0+3);if abs(p-p0)<tolbreak;endk=k+1;p0=p;enddisp(p);disp(k)运行结果：(3)方程523x 5100+-=x 分别对应下列不同形式的不动点方程： 1.521()3x 510==++-x g x x x2.2()==x g x 3.52343x 510()1510+-==-+x x g x x x x取401,10,100-===p Tol N ，按()1,1,2,3n i n p g p i +==迭代，并分析收敛性。
计算方法大作业作业((北京科技大学研究生结课考试)
《计算方法》平时作业（2010-2011学年第一学期）学 院：_________________________ 专 业：_________________________ 姓 名：_________________________ 学 号：_________________________ 联 系 方 式：_________________________机研111班机械工程学院作业(考试前交, 给出证明或计算过程、计算程序及计算结果) 1. 对向量()12Tn x x x x = 定义1211,max ,nk k k nk x x xx x ∞≤≤====∑设A 是n n ⨯矩阵，规定1111max x A Ax ==，1max x A Ax ∞∞∞==，2221max x A Ax ==证明111112max (),max (),.n nkj jk j nj nk k T A a A a A A A λ∞≤≤≤≤=====∑∑列范数行范数是最大特征值证明：1） 证明111||||max||nijj n i A a≤≤==∑1111111111||||max ||max ||||max ||||||max ||nnn nij iiji ij ij j nj nj nj ni i i i AX a x ax a x a ≤≤≤≤≤≤≤≤=====≤≤=∑∑∑∑所以 111||||111||||max ||||max||nijx j ni A Ax a=≤≤==≤∑设 1111max||||,1,0,1,0,||||1,nnijip i ip i ip j ni i aa x a x a x ≤≤====≥=-<=∑∑取若取若则11||n nip i ip i i a x a ===∑∑且。
因此，1111111||||max ||||||max ||n nn nij i ip iip ij j nj ni i i i Ax a x ax a a ≤≤≤≤=====≥==∑∑∑∑即 111||||111||||max ||||max||nijx j ni A Ax a=≤≤==≥∑ 则 111||||m a x ||nij j ni A a ≤≤==∑2）证明11||||max||niji n j A a∞≤≤==∑11111111||||m a x ||m a x ||||m a x ||||||m a x||nnnni j j i j j i j i j i ni ni ni nj j j j A X a x a x a x a ∞∞≤≤≤≤≤≤≤≤=====≤≤=∑∑∑∑ 所以 ||||111||||m a x ||||m a x ||nij x i n j A Ax a ∞∞∞=≤≤==≤∑设 111max||||,1,0,1,0,||||1,nnijpj j pj j pj i nj j aa x a x a x ∞≤≤====≥=-<=∑∑取若取若则11||nn pj j pj j j a a ===∑∑且。
计算方法大作业
计算方法大作业班级XXXXXX 学号XXXXXXX 任课老师贺力平姓名XXX2013年12月实验一幂法与矩阵特征值1.幂法求主特征值思路幂法的主要思想就是对假设的任意初始列向量作用n次A矩阵（左乘A矩阵）后，初始向量就接近A矩阵的主特征值对应的特征向量。
由于左乘n次A矩阵有可能会造成计算量溢出，所以每次都对列向量作归一化处理。
2.程序代码function [ ] = mifa( A,v )%UNTITLED Summary of this function goes here % Detailed explanation goes hereA =[ 1 21 2 334 5 2 154 2 6 42 2 59 0];v=[1 1 1 1]';u(:,1)=v(:,1);fori=1:100v(:,i+1)=A*u(:,i);if abs(max(v(:,i+1))-max(v(:,i)))<10^-4breakendu(:,i+1)=v(:,i+1)/max(v(:,i+1));enddisp(u(:,i));disp(max(v(:,i)));k=u(:,i)'*A*u(:,i)/(u(:,i)'*u(:,i));disp(k);[x,c]=eig(A);disp(c);disp(x);disp(i);end3.结果比较和结论初始矩阵A =[ 1 21 2 334 5 2 154 2 6 42 2 59 0];初始向量v=[1 1 1 1]';幂法求得特征向量12.514714.914025.693539.6330归一化后特征向量0.31580.37630.64831.0000列向量最大值近似主特征值39.6330Rayleigh商求出主特征值39.6330用eig()函数算出的特征值和特征向量39.6331 0 0 00 -18.2401 + 7.4985i 0 00 0 -18.2401 - 7.4985i 00 0 0 8.8471-0.2450 -0.0471 + 0.0965i -0.0471 - 0.0965i -0.0574 -0.2919 0.1147 - 0.0939i 0.1147 + 0.0939i -0.1747 -0.5029 0.2862 - 0.1187i 0.2862 + 0.1187i 0.1535 -0.7758 -0.9330 -0.9330 0.9709 达到精度要求所需次数：17结论：可以看出初始列向量经过多次迭代后，用幂法求出的特征值和用eig()函数求出的A的特征值，满足计算精度在，并且特征向量也具有数乘关系。
北京科技大学数学大作业物理组
《Matlab数学实验》大作业研究课题轻杆单摆振动的周期和运动规律学院数理学院班级物理1101组长周慧斌组员童鑫周涛2012年12月一、应用题目及背景单摆是质点振动系统的一种，是最简单的摆。
绕一个悬点来回摆动的物体，都称为摆，但其周期一般和物体的形状、大小及密度的分布有关。
但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度且不能伸长的轻杆（质量可忽略不计）上，把质块拉离平衡位置，放手后质块往复振动，此即轻杆单摆的振动问题。
当轻杆和过悬点铅垂线所成角度小于10°时，可视为质点的振动周期 T只和当地的重力加速度g有关，而和质块的质量、形状和振幅的大小都无关系，其运动状态可用简谐振动公式表示，称为单摆或数学摆。
如果振动的角度大于 10°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不成为单摆了。
如摆球的尺寸相当大，轻杆的质量不能忽略，就成为复摆（物理摆），周期就和摆球的尺寸有关了。
本文将从严格的物理学角度，应用Matlab软件对各种角度下的轻杆类单摆的周期和运动规律进行模拟分析。
此项研究对物理学其它模型的研究，各种科研活动中精密仪器的研制具有重要指导意义。
此项研究解决的主要问题如下：1.设想一长为l的轻杆，连接一个质量为m的摆球，形成一个单摆，不计摩擦。
建立单摆的周期与角振幅关系的数学模型，并用matlab 进行曲线模拟.2.编程演示单摆振动的动画，比较单摆振动和简谐振动的规律。
3.当单摆角振幅的度数为1°到7 °时(间隔为1 °)，将单摆运动的角位置和角速度与简谐振动进行比较。
当单摆角振幅的度数为30 °到150 °时(间隔为30 °)，另加179 ° ，同样进行比较。
二、数学模型的建立如图1所示，设角位置为θ，摆锤的运动方程为即：在小角度的情况下，sinθ ≈ θ，可得ω0为圆频率： 振动周期为：图1 可见：在小角振动的情况下，单摆的周期与角振幅无关，这称为单摆的等时性。
计算方法总复习
设：
p( x) L2 ( x) ( x 1) x( x 1)( Ax B) L2 ( x) ( x3 x)( Ax B)
2 3 p ( x ) x 6 x 5 ( x x)( Ax B) 即就是：
2 3 p ( x ) 2 x 6 (3 x 1)( Ax B ) ( x x) A 因为：
p(1) 2( A B) 4 10 ，即 B A 3
p(1) 2( A B) 8 18 ，即 A B 5
解得： A 1, B 4
2 3 4 3 p ( x ) x 6 x 5 ( x x )( x 4) x 4 x 2x 5 所以：
误差为：-0.010592
两者代数精度均为3，但前者 计算量与误差均小于后者.
九、用改进的欧拉方法求解初值问题
y xy 2 y (0) 1
取 步 长 h 0.1 ， 计 算 y(0.1), y(0.2) 的 近 似 值 并 与 准 确 值 2 y 2 x 2 比较. 解：
1 3 3.设 A 1 1 ，则 A 1 =4， A 2 =
。
4. 已知 qk ( x) 为区间 [0,1] 上关于权函数 ( x) 1 x 的首项系数为 1 的正交多项式族，
1 q0 ( x) 1 ,则 q1 ( x) x 。 3
5.设 f (x) x x x 1，则差商 f [4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4] =1。 f [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] =0 ' 6 .求解初值问题 y 20 y x, y(0) 1 时，若用改进 欧拉方法的绝对稳定域中步长h不超过0.1.
北京科技大学计算机基础WORD大作业
朱自清1几天心里颇不宁静。
今晚在院子里坐着乘凉，忽然想起日日走过的荷塘，在这满月的月光里，总该另有一番样子吧。
月亮渐渐地升高了，墙外马路上孩子们的欢笑，已经听不见了；妻在屋里拍着闰儿，迷迷糊糊地哼着眠歌。
我悄悄地披了大衫，带上门出去。
沿着荷塘，是一条曲折的小煤屑路。
这是一条幽僻的路；白天也少人走，夜晚更加寂寞。
荷塘四面，长着许多树，蓊蓊(w ěng)郁郁的。
路的一旁，是些杨柳，和一些不知道名字的树。
没有月光的晚上，这路上阴森森的，有些怕人。
今晚却很好，虽然月光也还是淡淡的。
路上只我一个人，背着手踱着。
这一片天地好像是我的；我也像超出了平常的自己，到了另一世界里。
我爱热闹，也爱冷静；爱群居，也爱独处。
像今晚上，一个人在这苍茫的月下，什么都可以想，什么都可以不想，便觉是个自由的人。
白天里一定要做的事，一定要说的话，现在都可不理。
这是独处的妙处，我且受用这无边的荷香月色好了。
曲曲折折的荷塘上面，弥望的是田田的叶子。
叶子出水很高，像亭亭的舞女的裙。
层层的叶子中间，零星地点缀着些白花，有袅娜(ni ǎo,nu ó)地开着的，有羞涩地打着朵儿的；正如一粒粒的明珠，又如碧天里的星星，又如刚出浴的美人。
微风过处，送来缕缕清香，仿佛远处高楼上渺茫的歌声似的。
这时候叶子与花也有一丝的颤动，像闪电一般，霎时传过荷塘的那边去了。
叶子本是肩并肩密密地挨着，这便宛然有了一道凝碧的波痕。
叶子底下是脉脉(m ò)的流水，遮住了，不能见一些颜色；而叶子却更见风致了。
月光如流水一般，静静地泻在这一片叶子和花上。
薄薄的青雾浮起在荷塘里。
叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样；又像笼着轻纱的梦。
虽然是满月，天上却有一层淡淡的云，所以不能朗照；但我以为这恰是到了好处——酣眠固不可少，小睡也别有风味的。
月光是隔了树照过来的，高处丛生的灌木，落下参差的斑驳的黑影，峭楞楞如鬼一般；弯弯的杨柳的稀疏的倩影，却又像是画在荷叶上。
塘中的月色并不均匀；但光与影有着和谐的旋律，如梵婀(ē)玲(英语violin 小提琴的译音)上奏着的名曲。
数值计算方法大作业--资料
数值计算方法大作业--资料-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN计算方法大作业学生学号： ********学生姓名： ****专业班级： ***********摘要：大作业通过MATLAB在计算方法中的应用实例，探讨了MATLAB在计算方法中的应用方法和技巧，对运用计算机软件完成“计算方法”课程的图形绘制，多项式方程的求解，计算方法分析具有较好的参考价值。
关键字：MATLAB应用迭代法多项式引言在科学研究与工程设计中，经常会遇到数学模型的求解问题，然而在许多情况下，要获得模型问题的准确解是十分困难的，甚至是不可能的。
因此，研究各种数学问题的近似解法非常重要。
数值计算方法又称计算方法或数值计算分析，是一门与计算机应用密切结合的实用性很强的数学课程。
数值计算方法提供的算法具有以下特点：1.面向计算机，根据计算机的特点设计可行的算法。
2.有可靠的理论依据。
3.高效率。
数值计算方法既重视与方法有关的理论，又重视方法的实际运用，而且数值计算方法课程涉及的面较广泛，包括了微积分、线性代数、常微积分方程等数学问题的数值方法。
所以我们只有努力的掌握这几门课程的基本内容，才能学好这门课程。
掌握数值计算方法，包括数组和数组函数，矩阵和矩阵函数的创建与操作，关系与逻辑操作符的运算，多项式计算，数据分析，以及方程与方程组的解法。
掌握Matla图形和3D可视化的技术，围绕数据成图机理，绘图要旨和修饰技法熟悉各种绘图指令和交互操作工具。
包括二维，三维和高维图形绘制，图形的色彩，光源和材质等效果的处理，以及图形句柄操作和动画制作技术。
Matlab数值计算，数值计算功能是Matlab最具代表性的特点，也是最基本、最重要的功能，它是备受欢迎的基石。
Matlab能够成为世界上最优秀的数学软件之一和它出色的数值运算能力是分不开的。
Matlab在数值运算中以数组和矩阵为基础。
数组是Matlab运算中一个重要的数据组织形式。
北科大——计算方法上机作业——卫鸿儒
计算方法作业姓名：学号：专业：学院：成绩：__________________任课教师：卫宏儒2012年11月作业一：1、计算下列向量的1-范数、∞-范数、2-范数。
(1)(12,4,6,2)T x =--(2)(1,3,4)T x =-解：(1)(12,4,6,2)T x =--程序：x=[12,-4,-6,2];norm(x,1)norm(x,inf)norm(x,2)运行结果：得到(12,4,6,2)T x =--的1-范数、∞-范数、2-范数分别为：24、12、14.1421。
(2)(1,3,4)T x =-程序：x=[1,3,4];norm(x,1)norm(x,inf)norm(x,2)运行结果：得到(1,3,4)Tx=-的1-范数、∞-范数、2-范数分别为：8、4、5.0990。
2、计算下列矩阵的行范数、列范数、谱范数、F范数。
(1)311111211A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦(2)-0aAa⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,a R∈a R∈解：(1)311111211 A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦程序：clcx=[3 -1 1;1 1 1;2 1 -1]; norm(x,inf)norm(x,1)norm(x,2)norm(x,'fro')运行结果：(2)0-0a A a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,a R ∈a R ∈取a=1; 程序：clcx=[0 1;-1 0];norm(x,inf)norm(x,1)norm(x,2) norm(x,'fro')得到：矩阵311111211A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的行范数、列范数、谱范数、F 范数分别为：5、6、3.7888、4.4721；0-0a A a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当a=1时，其值分别为：1、1、1、1.4142。
作业二：1、用牛顿迭代法求方程0133=--x x 在20=x 附近的根。
要求:给出程序和运行结果，计算结果保留4位有效数字。
北京科技大学计算方法考试试题答案
计算方法考试试题答案113.96424004≈，求方程22810x x -+=的两个根，使它们至少具有6位有效数字。
解答：由方程的求根公式得到1,214x =±11427.96424004x =≈；而21140.0357599562427.96424004x ===≈。
2．（10分）给定数据（()f x =，试用二次牛顿插值多项式计算()2.15f 的近似值，并估计误差。
那么，()()()()221.4142140.3492420.043122.10.5347140.525950.0431N x x x x x x=+----=+-最后计算可以得到()()22.152.15 1.466277f N ≈=。
3．用梯形公式、复合梯形公式、辛普森公式计算积分1I =⎰（4n =）。
解：计算得到1.41421====用梯形公式[]211 1.41421 1.20712I -=+≈ 用辛普森公式[]2114 1.22474 1.41421 1.21876I -=+⨯+≈用复合梯形公式[][]111 1.41421 1.11803 1.22474 1.32288 1.218284I =++++≈。
4．（10分）给出一组数据如下表，用最小二乘法求形如bx ae y =的经验公式3212414.38.3 4.78.322.7x y ---解：由bx a y +=ln ln ，可以先做bx c y z +==ln令10=ϕ，x =1ϕ，则51,00==ϕϕ，0,1==ixϕϕ，)34,211==∑i x ϕϕ()5627.11,0==∑iz z ϕ ()9611.2,1==∑i i z x z ϕ 解方程⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛9611.25627.1134005b c 得到⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0870912.031254.2b c 经验公式为xe y 080912.031254.2+=5．（10分）用牛顿法求方程3310x x --=在初始值02x =附近的一个正根，要求3110k k x x -+-<。
2019-2020学年第一学期期末考试《计算方法》大作业答案
吉林大学网络教育学院2019-2020学年第一学期期末考试《计算方法》大作业答案学生姓名专业层次年级学号学习中心成绩年月日作业完成要求：大作业要求学生手写，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word文档内，最终wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。
一、解线性方程（每小题8分，共80分）1、用矩阵的LU分解算法求解线性方程组X1+2X2+3X3= 02X1+2X2+8X3= -4-3X1-10X2-2X3= -11答：2、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组X1+2X2+3X3= 12X1– X2+9X3= 0-3X1+ 4X2+9X3= 1答：3、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组2X1+X2+X3= 46X1+4X2+5X3=154X1+3X2+6X3= 13答：4、用高斯消去法求解线性方程组2X1- X2+3X3= 24X1+2X2+5X3= 4-3X1+4X2-3X3= -3答：5、用无回代过程消元法求解线性方程组2X1- X2+3X3= 24X1+2X2+5X3= 4-3X1+4X2-3X3= -3答：6、用主元素消元法求解线性方程组2X1- X2+3X3= 24X1+2X2+5X3= 4-3X1+4X2-3X3= -3答：7、用高斯消去法求解线性方程组1231231232344272266x x x x x x x x x -+=++=-++=答：8、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ，即解方程组12341231521917334319174262113x x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 答：9、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ，即解方程组123421111443306776081011112x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 答：10、用高斯消元法解方程组1237811351341231x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦答案：二、计算（每小题10分，共20分）1、已知节点x1,x2及节点处函数值f(x1)，f(x2)，构造线性插值多项式p1(x). 答：2、设f(xi)=i(i=0,1,2),构造二次式p2(x)，使满足： p2(xi)=f(xi)(i=0,1,2)答：。
北京科技大学matlab作业4
实验名称MATLAB线性代数，数值积分
2016年4月
一、【实验目的】
学习利用matlab解决线性代数中的问题
二、【实验任务】
P115T21.(1),(2)
第七章习题P167
T17.(2)
T18
三、【实验程序】
P115 T21.(1),
A=[1 1 2 -1;-1 1 3 0;2 -3 4 -1];
因此方程组的通解为：
第七章习题P167
T17.(2)
z1 = 2.467373529718497
z2 =2.467386032059748
z3 =2.467401111497958
T18
z1 =1.384110436736402
z2 =1.395961306960929
z3 =1.414213592882118
z3=quad(ff,0,pi/4)
formatshort
u1=z1-2^(1/2)
u2=z2-2^(1/2)
u3=z3-2^(1/2)
四、【实验结果】
P115 T21.(1),
原方程等价于：
取 得 所以基础解系为：
所以方程通解为
(2)
则原方程组等价于：
其中一个特解为：
再求解对应的齐次线性方程组
可得到一个基础解系
rref(A)Leabharlann (2)A=[1-1-110;1-11-31;1 -1-23-1/2];
rref(A)
第七章习题P167
T17.(2)
h=0.01;x=0:h:pi;
y=x.*sin(x)./(1+cos(x).^2);
formatlong
北京科技大学计算智能实验报告四
北京科技大学实验报告学院：自动化学院 专业：班级：姓名： 学号： 实验日期：2018 年 6月19日 实验名称：计算智能基础实验四实验目的：熟悉并掌握粒子群算法的原理，作用以及算法流程，使用matlab 语言编写粒子群算法求解数学问题。
实验仪器：matlab R2014a 软件实验原理：假设在一个D 维搜索空间中，有m 个粒子组成一粒子群，其中第i 个粒子的空间位置为123(,,,...,)1,2,...,i i i i iD X x x x x i m ==，它是优化问题的一个潜在解，将它带入优化目标函数可以计算出其相应的适应值，根据适应值可衡量i x 的优劣；第i 个粒子所经历的最好位置称为其个体历史最好位置，记为123(,,,...,)1,2,...,i i i i iD P p p p p i m ==，相应的适应值为个体最好适应值Fi ；同时，每个粒子还具有各自的飞行速度123(,,,...,)1,2,...,i i i i iD V v v v v i m ==。
所有粒子经历过的位置中的最好位置称为全局历史最好位置，记为123(,,,...,)D Pg Pg Pg Pg Pg =，相应的适应值为全局历史最优适应值。
在基本PSO 算法中，对第n 代粒子，其第 d 维(1≤d ≤D )元素速度、位置更新迭代如式(4-1)、(4-2)：11122()()n n n n n n id id id id gd id v v c r p x c r p x ω+=⨯+⨯⨯−+⨯⨯−(4-1) 1n n n id id id x x v +=+ (4-2) 其中：ω为惯性权值；c1 和c2 都为正常数，称为加速系数；r1 和r2 是两个在[0, 1]范围内变化的随机数。
第 d 维粒子元素的位置变化范围和速度变化范围分别限制为,min ,max ,d d X X ⎡⎤⎣⎦和,min ,max ,d d V V ⎡⎤⎣⎦。
计算方法大作业讲解
计算方法大作业一、计算方法学后感计算方法学习主要内容为函数逼近论，数值微分，数值积分，误差分析等。
常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等，印象深刻的是三次样条差值函数，大概是做了作业的缘故。
计算也称数值分析，数学不好的人也没有学会太多东西，不过还是有些小体会的：1>主要矛盾和次要矛盾之间的关系。
现实问题中有很多约束条件，需要我们有侧重的保留摒弃，辨析主要矛盾和次要矛盾，从而提出合理假设；2>尺有所短寸有所长。
没有完美无缺的算法，虽然我们看到有不断地改进优化算法，但这些往往都是以牺牲某些优点为代价的。
比如提高精度，往往会导致格式复杂，产生较大运算量；3>原则不能变。
算法也是要讲原则的，比如要谈算法的优劣性前提是要保证算法的可靠性（相容、收敛、稳定等）。
门外汉的感受也就这水准了。
至于计算方法思想在实际生活中的应用，我想来想去就这些了。
（1）天气预报：天气会受各种因素的影响，稍微一些因素发生改变就会产生很大的变化，所以天气预报其实是一件比较困难的工作。
古代人们用占卜或者经验总结等方式来预计天气状况，这倒更像是统计学。
而有了计算机，我们就可以通过数值模拟来预报天气。
具体过程就是：首先根据大气运动列出数学物理方程（偏微分），其次对空间进行网格划分，然后通过观测数据给出初值条件，最后通过数值方法求解这些偏微分方程得到网格点处的数值解。
这也是为什么主持人总是说大概在...地区，大致在...时段，可能有...量级的降水...因为时空是连续的，而网格划分不可能无限密，所得的数值解也存在误差。
（2）等离子体：对等离子体现有的理论描述中，磁流体力学、符拉索夫方程、福克-普朗克方程等都是微分方程，包含很多参量，如果要求出解析解，物理模型往往需要过分简化以至于无法精确和全面的包罗各种效应，所以需要数值计算，这也是等离子体物理学研究中很重要的一个方面。
比如最简单的单粒子模型，它的牛顿洛伦兹方程是这样：。
北京科技大学研究生期末考试计算方法2006
一、填空题（1-7 每空 2%*10，8-9 每空 3%*10） 1、数值 x* 的近似值 x = 0.1234×10−3 ，若满足 x − x∗ ≤ （ 0.5 ×10−7 ），则称 x 有 4 位有效
数字.
2、已知 X = (3,4,0)T , A = XX T 则范数 X =5， A =(28).
6
6 56 56
6 125 125
75 7
∫ 所以
1
−1 f ( x)dx ≈ A1 f (−1) + A2 f (− x1 ) + A2 f ( x1 ) + A1 f (1)
在
A1
=
1 6
，
A2
=
5 6
和
x1 = ±
1 时达到最高代数精确度 5。 5
六、（10 分）找出合适的四次多项式ϕ(x) ，使得ϕ(i) = i 0 ≤ i ≤ 2
五、（12 分）找出合适的 A1, A2 , x1 使求积公式
三
∫1
−1 f ( x)dx ≈ A1 f (−1) + A2 f (− x1 ) + A2 f ( x1 ) + A1 f (1) 代数精度尽可能高。并给出此最高代数精确度。
∫ 解：令 f (x) = 1
1
f (x)dx = 2
−1
A1 f (0) + A2 f (x1) + A2 f (x2 ) + A1 f (1) = 2 A1 + 2 A2
1
1
∫ ∫ 令 f (x) = x f (x)dx = xdx = 0
−1
−1
A1 f (−1) + A2 f (x1) + A2 f (−x1) + A1 f (1) = A2 (x1 − x1) =0
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计算方法大作业机械电子工程系 老师：***注：本文本只有程序题，证明题全部在手写已交到理化楼204了。
2. 证明方程 310x x --=在[1,2]上有一实根*x ，并用二分法求这个根。
要求31||10k k x x -+-<。
请给出程序和运行结果。
证明：设f(x)=x3-x-1则f(1)= -1，f(2)= 5，f(1)*f(2)= -5<0 因此，方程在[1,2]上必有一实根。
二分法求解程序：%预先定义homework2.m文件如下：function lc=homework2(x)lc=x^3-x-1;在MALAB窗口运行：cleara=1;b=2;tol=10^(-3);N=10000;k=0; fa=homework2(a); % f 需事先定义for k=1:Np=(a+b)/2;fp=homework2(p);if( fp==0 || (b-a)/2<tol)breakendif fa*fp<0 b=p; else a=p; endendk,p程序运行结果：k = 10p = 1.3251953125000003. 用Newton 迭代法求方程 32210200x x x ++-=的一个正根，计算结果精确到7位有效数字. 要求给出程序和运行结果. 解： 取迭代初值01x = ,并设32()21020f x x x x =++-,则'2()3410f x x x =++． 牛顿迭代函数为32'2()21020()()3410f x x x x x x x f x x x ϕ++-=-=-++ 牛顿迭格式为：3212210203410k k k k k k k x x x x x x x +++-=-++ Matlab 程序如下： %定义zuoye3.m 文件function x=zuoye3(fname,dfname,x0,e,N) if nargin<5,N=500;end if nargin<4,e=1e-7;end x=x0;x0=x+2*e;k=0; while abs(x0-x)>e&k<N, k=k+1;x0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0); disp(x) endif k==N,warning('已达上限次数');end 在Matlab 窗口中执行：zuoye3(inline('x^3+2*x^2+10*x-20'),inline('3*x^2+4*x+10'),1,1e-7) 结果如下： 1.41176470588235 1.36933647058824 1.36880818861753 1.36880810782137 ans =1.368808107821374. 用牛顿迭代法求方程310x x --=在01x =附近的根. 要求给出程序和运行结果.解：令：3()1f x x x =--,则'2()31f x x =-． 牛顿迭代函数为3'2()1()()31f x x x x x x f x x ϕ--=-=-- 牛顿迭格式为：312131k k k k k x x x x x +--=-- Matalb 程序如下： %定义zuoye4.m 文件function x=zuoye4(fname,dfname,x0,e,N) if nargin<5,N=500;end if nargin<4,e=1e-7;end x=x0;x0=x+2*e;k=0;while abs(x0-x)>e&k<N,k=k+1;x0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0);disp(x)endif k==N,warning('已达上限次数');end在Matlab窗口执行：zuoye4(inline('x^3-x-1'),inline('3*x^2-1'),1,1e-7)结果如下：1.500000000000001.347826086956521.325200398950911.324718173999051.324717957244791.32471795724475ans =1.324717957244756. 编写用全主元Gauss消去法解线性方程组的程序，并求解12345123451234512345123450.024*******4233433241634418x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+=⎧⎪-++++=⎪⎪+++-=⎨⎪-++++=⎪⎪+-++=⎩ 解：Matlab 程序如下：A=[2 -1 4 -3 1;-1 1 2 1 3;4 2 3 3 -1;-3 1 3 2 4;1 3 -1 4 4] b=[11 14 4 16 18] function x=zuoye6(A,b) [n,v]=size(b);D=[A,b;eye(n),zeros(n,v)],[s1,m]=size(D); for k=1:(n-1)s=abs(A(k,k));p=k;q=k; for i=k:n for j=k:n if abs(A(i,j))>ss=abs(A(i,j));p=i;q=j; end end endif p>k t=D(k,:); D(k,:)=D(p,:); D(p,:)=t; end if q>k t1=D(:,k); D(:,k)=D(:,q); D(:,q)=t1; end h=D(k+1:n,k)/D(k,k);D(k+1:n,k+1:m)=D(k+1:n,k+1:m)-h*D(k,k+1:m); D(k+1:n,k)=zeros(n-k,1);endfor k=n:-1:1D(k,k:m)=D(k,k:m)/D(k,k);for r=1:k-1 D(r,:)=D(r,:)-D(r,k)*D(k,:); endendP=D(n+1:2*n,1:n);Q=D(1:n,n+1:m);x=P*Q在Matlab窗口中执行：A=[0.02 -1 4 -3 1;-1 1 2 1 3;4 2 3 3 -1;-3 1 3 2 4;1 3 -1 4 4]; b=[11 14 4 16 18]';zuoye6(A,b)运行结果如下：x =2.94117647058824-3.823529411764721.000000000000000.941176470588245.941176470588247. 用追赶法解线性方程组12345 210001 121000 012100 001210 000120xxxxx-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦要求给出程序和运行结果. 解：1000021000131000010021000221210024010000100121033001213500100001440001246001000055A LU -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥===--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦于是有求解Ax=b 即为求解{Ly bUx y ==，式中b=(1 0 0 0 0)T据12345100001100012020100033000104040015y y y y y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ y=112131415⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦据21000301002400103500014600005-⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦12345x x x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=112131415⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ x=5623121316⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦Matlab 程序如下：%定义zuoye7.m文件function x=zuoye7(a,b,c,d)a1=[0;a];n=length(b);q=zeros(n,1);p=zeros(n,1);%LU分解q(1)=b(1);for k=2:n,p(k)=a1(k)/q(k-1); q(k)=b(k)-p(k)*c(k-1); end%解Ly=dy=zeros(n,1);y(1)=d(1);for k=2:n, y(k)=d(k)-p(k)*y(k-1);end%解Ux=yx=zeros(n,1); x(n)=y(n)/q(n);for k=n-1:-1:1,x(k)=(y(k)-c(k)*x(k+1))/q(k);end x在Matlab窗口中执行：a=[-1 -1 -1 -1]';b=[2 2 2 2 2]';c=[-1 -1 -1 -1]';d=[1 0 0 0 0]';x=zuoye7(a,b,c,d)运行结果如下：x = 0.833333333333330.666666666666670.500000000000000.333333333333330.166666666666679. 分别用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解程组（编写程序）12312312310+3142-103-531014x x x x x x x x x +=⎧⎫⎪⎪+=⎨⎬⎪⎪++=⎩⎭取初值=TX （0）（0,0,0），精确到小数后面四位。
解：（1） Jacobi 迭代法的Matlab 程序：% x0为初始向量，ep 为精度，N 为最大次数，x 是近似解向量 A=[10 3 1;2 -10 3;1 3 10];b=[14 -5 14];n=length(b);N=500;ep=1e-6;x0=zero(n,1); n=length(b);x0=zeros(n,1);x=zeros(n,1);k=0 while K<N for i=1:nx(i)=(b(i)-A(I,[1:i-1,i+1:n])*x0(1:i-1,i+1:n))/A(i,i); endif norm(x-x0,inf)<ep,break;end;x0=x;k=k+1; endif k==N,Warning(‘已达到迭代次数上限’);end disp([‘k=’,num2str(k)]),x 运行结果如下： k=15 x=1.0000003279064230.9999998010069051.000000327906432（2）Gauss-Seidel迭代法的Matlab程序：% x0为初始向量，ep为精度，N为最大次数，x是近似解向量Format long;clear;A=[10 3 1;2 -10 3;1 3 10];b=[14 -5 14];n=length(b);N=500;ep=1e-6;x0=zero(n,1);P=inf;%以下是Guass-Seidal迭代法程序D=diag(diag(A));U=-triu(A,1);L=-tril(A,-1);dD=det(D);if dD==0disp(‘请注意：因为对角矩阵D奇异，所以此方程组无解。