数学人教A版《集合间的基本关系》ppt1
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数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系(共20张ppt)
素，就称集合A为集合B的子集，记作 A B(或B A)
读作：“A包含于B”（或“B包含A”）
例1 判断集合A是否为集合B的子集．
(1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； (
)
(2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}；
(
)
(3) A＝{0}，B＝{x|x2－1＝0}；
合中没有元素.
知识点五：空集 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ∅
• 子集的性质：
(1) A
(2) A A
• 真子集的性质:
空集是任何集合的子集.
(1)若A , 则
A
任何一个集合是它本身的子集.
空集是任何非空集合的真子集.
(3) 若A B, B C, 则A C
⑧∈{0}；
⑨⊆{0}．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9页
第二环节
探究新知，加强理解
小试牛刀 判断下列各题中集合A是否为集合B 的子集, 并说明理由.
(1) A={1, 2, 3}, B={x|x是8的约数};
(2) A={x|x是长方形},
B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1)因为3∈A, 但3B.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
第一环节
创设情境，引入新课
第
2页
思考1：元素与集合有怎样的关系？用符号如何表示呢？
思考2：集合与集合之间会有怎样的关系？用符号又如何表示呢？
观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个
集合之间的关系吗？
（1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}；
读作：“A包含于B”（或“B包含A”）
例1 判断集合A是否为集合B的子集．
(1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； (
)
(2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}；
(
)
(3) A＝{0}，B＝{x|x2－1＝0}；
合中没有元素.
知识点五：空集 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ∅
• 子集的性质：
(1) A
(2) A A
• 真子集的性质:
空集是任何集合的子集.
(1)若A , 则
A
任何一个集合是它本身的子集.
空集是任何非空集合的真子集.
(3) 若A B, B C, 则A C
⑧∈{0}；
⑨⊆{0}．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9页
第二环节
探究新知，加强理解
小试牛刀 判断下列各题中集合A是否为集合B 的子集, 并说明理由.
(1) A={1, 2, 3}, B={x|x是8的约数};
(2) A={x|x是长方形},
B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1)因为3∈A, 但3B.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
第一环节
创设情境，引入新课
第
2页
思考1：元素与集合有怎样的关系？用符号如何表示呢？
思考2：集合与集合之间会有怎样的关系？用符号又如何表示呢？
观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个
集合之间的关系吗？
（1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}；
高中数学人教A版必修一第一章1.1.2集合间的基本关系课件(共22张PPT)
我如们果就 A ⊆说B这，两但个存集在合x 有B包，含且关x系，A称，集称合集A合为A集是合集B合的B子的集真.子集. B(2=)、{1,A2=,3{1,4,5,5,7}；}, B={1,2,3,5,7}； B={2,4,6,8}； B(4=)、{2,A4=,6{1,8,4}；,5,6}, 判(2)断、下A=列{1两,5个,7集}, 合B之={间1,2的,3关,5系,7}.；
(3)、A={2,4,6,8}, B(4=)、{2,A4=,6{1,8,4}；,5,6},
B(2=)、{2,A4=,6{1,8,5}；,7}, B={1,2,3,5,7}； 集(2)合、AA中={任1,5意,7一}, 个B元=素{1,，2,都3,5是,7集}；合B中的元素，
B={2,4,6,8}； 判(3)断、下A=列{2两,4个,6集,8}合, 之间的关系.
(3)、A={2,4,6,8}, 我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 判断下列两个集合之间的关系. B={2,4,6,8}； 一个集合是它本身的子集. 若A ⊆B,B ⊆A,则A=B 思考：空集是不是任何集合的真子集？ (3)、A={2,4,6,8}, (3)、A={2,4,6,8}, B={2,4,6,8}； (3)、A={2,4,6,8},
(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}；
① A≠B
联系：AA⊆⊆BB 区别
② A=B
(3)、A={2,4,6,8}, B={2,4,6,8}；
(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ；
(2)、A={1,5,7}, (3)、A={2,4,6,8}, B={1,2,3,5,7}；
(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}； (3)、A={2,4,6,8},
(3)、A={2,4,6,8}, B(4=)、{2,A4=,6{1,8,4}；,5,6},
B(2=)、{2,A4=,6{1,8,5}；,7}, B={1,2,3,5,7}； 集(2)合、AA中={任1,5意,7一}, 个B元=素{1,，2,都3,5是,7集}；合B中的元素，
B={2,4,6,8}； 判(3)断、下A=列{2两,4个,6集,8}合, 之间的关系.
(3)、A={2,4,6,8}, 我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 判断下列两个集合之间的关系. B={2,4,6,8}； 一个集合是它本身的子集. 若A ⊆B,B ⊆A,则A=B 思考：空集是不是任何集合的真子集？ (3)、A={2,4,6,8}, (3)、A={2,4,6,8}, B={2,4,6,8}； (3)、A={2,4,6,8},
(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}；
① A≠B
联系：AA⊆⊆BB 区别
② A=B
(3)、A={2,4,6,8}, B={2,4,6,8}；
(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ；
(2)、A={1,5,7}, (3)、A={2,4,6,8}, B={1,2,3,5,7}；
(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}； (3)、A={2,4,6,8},
人教A版必修1《集合间的基本关系》PPT课件
6
Z≠ R N ≠ Q ≠ N+ ≠
A
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在 （ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× ) ③A={0}, B={x x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( ×) ( √)
课堂小结:
今天你学到了什么知识？ 你能用自己的话说说吗？
1.子集，真子集，集合相等。 2.方法：归纳法，定义法，数形结合
法，分类讨论。
12
1
对于两个集合A和B，如果集合A中任意一个元素 都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称 集合A为集合B的子集，记作：A⊆B（或B⊇A）。
读作：“A包含于B”（或B 包含A）
数学语言表示形式：
若对任意x∊A，有x ∊B，则 A⊆B。
若A不是B的子集，则记作：A⊈B（或B ⊉A）
例：A={2，4}，B={3，5，7} ； 则A⊈B。
A ={1，2，3}，B ={1，2}；则A⊈B
3
A⊆B的图形语言
B
A
用平面上封闭 的曲线的内部 表示集合这图 叫Venn图
4
3：集合相等。
用子集概念描述：如果集合A 是集合B的子集 （ A⊆B）且集合B也是集合A的子集（ B⊆A） 就说A与B相等，记A=B。 即 A⊆B， B⊆A⇔A=B。
(3)写出集合{a,b,c}的所有子集; 请归纳出规律来!
10
元素个数与集合子集个数的关系:
集合
∅
{a} {a,b} {a,b,c} {a,b,c,d} …
Z≠ R N ≠ Q ≠ N+ ≠
A
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在 （ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× ) ③A={0}, B={x x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( ×) ( √)
课堂小结:
今天你学到了什么知识？ 你能用自己的话说说吗？
1.子集，真子集，集合相等。 2.方法：归纳法，定义法，数形结合
法，分类讨论。
12
1
对于两个集合A和B，如果集合A中任意一个元素 都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称 集合A为集合B的子集，记作：A⊆B（或B⊇A）。
读作：“A包含于B”（或B 包含A）
数学语言表示形式：
若对任意x∊A，有x ∊B，则 A⊆B。
若A不是B的子集，则记作：A⊈B（或B ⊉A）
例：A={2，4}，B={3，5，7} ； 则A⊈B。
A ={1，2，3}，B ={1，2}；则A⊈B
3
A⊆B的图形语言
B
A
用平面上封闭 的曲线的内部 表示集合这图 叫Venn图
4
3：集合相等。
用子集概念描述：如果集合A 是集合B的子集 （ A⊆B）且集合B也是集合A的子集（ B⊆A） 就说A与B相等，记A=B。 即 A⊆B， B⊆A⇔A=B。
(3)写出集合{a,b,c}的所有子集; 请归纳出规律来!
10
元素个数与集合子集个数的关系:
集合
∅
{a} {a,b} {a,b,c} {a,b,c,d} …
集合间的基本关系【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1
大家不妨思考一
下，有没有另外 的表达形式呢？
集合间的基本关系【新教材】人教A版 高中数 学必修 第一册 课件1
集合间的基本关系【新教材】人教A版 高中数 学必修 第一册 课件1
Venn图
在数学中，我们经 常用平面上封闭曲 线的内部代表集合， 这种图称为venn图
集合间的基本关系【新教材】人教A版 高中数 学必修 第一册 课件1
如果是3元素集合呢？4元素 呢？n元素集合呢？
集合间的基本关系【新教材】人教A版 高中数 学必修 第一册 课件1
集合间的基本关系【新教材】人教A版 高中数 学必修 第一册 课件1
总述：集合间的基本关系
已知集合A={a1，a2，a3……an},集合中共有n个元素 则（1）该集合子集的数量为2n （2）该集合真子集的个数为2n-1 （3）该集合的非空真子集数量为2n-2
集合间的基本关系【新教材】人教A版 高中数 学必修 第一册 课件1
总述：集合间的基本关系
练习题：已知集合A={a，b，c} （1）写出与集合A相等的集合 （2）写出集合A的所有子集 （3）写出集合A的所有真子集和非空真子集
解（1） {a，c, b}、{b，c，a}、{b，a，c}、{c，a，b}、{c，b，a} （2） Ø、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、 {b，c}、{a，b，c} （3）真子集： Ø、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、 {b，c}
集合间的基本关系【新教材】人教A版 高中数 学必修 第一册 课件1
集合间的基本关系【新教材】人教A版 高中数 学必修 第一册 课件1
突破方法
解决集合间基本关系问题的方法
1.判断两个的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达 式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素 中寻找关系。
人教高中A版必修一数学 集合间的基本关系 课件PPT
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
反思感悟集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,
防止错解.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
延伸探究若将本例已知条件改为“集合A={x,xy,x-y},集合
B={0,|x|,y},且A=B”,求实数x,y的值.
解:∵0∈B,A=B,∴0∈A.
二
三
四
四、子集与真子集的性质
1.在实数中有如下结论:
(1)对于任何一个实数a,有a≤a;
(2)对于实数a,b,c,如果a<b,且b<c,那么a<c.
你能类比这两个结论,写出两个集合之间的类似关系吗?
提示:任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A.对于集合A,B,C,如果
A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C.
2.上个问题中得到的第(2)条性质可以推广到真子集吗?
集合与常用逻辑用语
集合间的基本关系
人教高中A版必修一数学
CONTENT
学习目标
新知探究
巩固练习
拓展延伸
01
学习目标
课标阐释
1.理解子集、真子集的概念
及集合相等的含义.
2.掌握子集、真子集及集合
相等的应用,会判断集合间
的基本关系.
3.在具体情境中了解空集的
含义并会应用.
思维脉络
02
新知探究
一
集 们就说这两个集合有包含
关系,称集合 A 为集合 B 的
子集
A⊆B(
或
B⊇A)
真 如果集合 A⊆B,但存在元素
子 x∈B,且 x∉A,就称集合 A 是
人教A版数学必修第一册集合间的基本关系课件
作业布置
作业：教科书习题1.2第1，2，3题．
人教A版（ 数2学01必9）修数第学一必册修集第合一间册的1基.1本. 2关集系合课间件的基 本关系 课件(共16张PPT)
人教A版（ 数2学01必9）修数第学一必册修集第合一间册的1基.1本. 2关集系合课间件的基 本关系 课件(共16张PPT)
再见
概念理解
问题3 阅读教科书第7页观察之后至第8页思考之前的内容，你 有什么疑问？如果没有疑问，请你回答下列问题：
（1）你能举几个具有包含关系、相等关系的集合，并用符号语 言和Venn图表示吗？ （2）子集和真子集的区别与联系是什么？ （3）什么是空集？请你再举几个空集的例子．
人分析每组两个集合间的关系？ 从元素与集合之间的关系． 追问2 上述三个具体例子有什么共同特点？请你概括． 在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素都是第二个集合 中的元素．
人教A版数学必修第一册集合间的基本 关系课 件
人教A版数学必修第一册集合间的基本 关系课 件
概念引入
目标检测
1 用适当的符号填空：
（1）0__∈__{x|x2＝x}； （3）Φ_⊂___{x|x2＝x}； （5）{0，1}_＝___{x|x2＝x}；
（2）－1__∉__{x|x2＝x}； （4）{0}_⊂___{x|x2＝x}； （6）Φ_＝___{x|x2＜－1}．
人教A版（ 数2学01必9）修数第学一必册修集第合一间册的1基.1本. 2关集系合课间件的基 本关系 课件(共16张PPT)
人教A版数学必修第一册集合间的基本 关系课 件
巩固应用
例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．
解：子集有Φ，{a}，{b}，{a，b}，其中真子集是Φ，{a}，{b}．
新教材人教A版1.2集合间的基本关系课件(41张)
(3)Venn图表示:
(4)性质:对于集合A,B,C,如果A⫋B,且B⫋C,那么A
⫋
C.
4.空集
[问题4] 集合A={x|x<-1且x>3}中有多少个元素?
提示:0个.
梳理4
空集
(1)定义: 不含任何元素 的集合,叫做空集.
(2)符号表示: .
(3)规定:空集是任何集合的 子集 ,是任何非空集合的 真子集 .
(2)对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即可知道它们之间的关系.
(3)对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析;若集合之间可
以统一形式,则需要统一形式后判断.
(4)而对于不等式表示的数集,可在数轴上标出集合的元素,直观地进行判
断,但要注意端点值的取舍.
探究点二
集合相等
[例3] 已知A={1,x,2x},B={1,y,y2},若A⊆B,且A⊇B,求实数x和y的值.
(1)所以 M 的子集为 ,{0},{1},{0,1};其中真子集为 ,{0},{1}.
(2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数.
解:(2)N 的子集为 ,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1}.
所以 N 的子集数为 8,真子集数为 7,非空真子集数为 6.
① 的子集只有 ຫໍສະໝຸດ 个.②{a}的子集有2个.
③{a,b}的子集有4个.
④{a,b,c}的子集有8个.
……
含有n个元素的集合M有2n 个子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-1)个真子
集,有(2n-2)个非空真子集.
易错警示
写一个集合的子集时,不要忘记 和其本身.
探究角度2
数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系(共20张ppt)
（2）点集、数集（重点：代表元素）
5.常用数集： N , N（ * N ), Z , Q, R
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
学习目标： 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集、空集的概念； 3. 能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会数形结合的思想. 教学重点： 集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念. 教学难点： 元素与子集，即属于与包含之间的区别.
们学习集合这一章的辅助手段。
子集
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B
中的元素，就称集合A为集合B的子集。
记作: A B(或B A） 读作： “A含于B” (或“B包含A”)
符号语言： 对任意x A, 有 x B,则 A B。
集合和集合的关系
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范 围;(2)若A⊆C且C⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.
集合和集合的关系
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
【 情景导入】
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
问题1 上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接 下来该如何研究呢？比如要研究些什么？用什么方法研究？
实数有相等关系
实数有大小关系
如：5=5
如：5<7,5>3
类比 “实数” ➢ 回顾实数研究了哪些内容：实数间的关系、实数的运算等
集合与集合之间呢？
Venn图 （1） 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． （2） 上述集合A与B之间的关系用Venn图可表示为：
5.常用数集： N , N（ * N ), Z , Q, R
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
学习目标： 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集、空集的概念； 3. 能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会数形结合的思想. 教学重点： 集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念. 教学难点： 元素与子集，即属于与包含之间的区别.
们学习集合这一章的辅助手段。
子集
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B
中的元素，就称集合A为集合B的子集。
记作: A B(或B A） 读作： “A含于B” (或“B包含A”)
符号语言： 对任意x A, 有 x B,则 A B。
集合和集合的关系
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范 围;(2)若A⊆C且C⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.
集合和集合的关系
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
【 情景导入】
梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到
问题1 上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接 下来该如何研究呢？比如要研究些什么？用什么方法研究？
实数有相等关系
实数有大小关系
如：5=5
如：5<7,5>3
类比 “实数” ➢ 回顾实数研究了哪些内容：实数间的关系、实数的运算等
集合与集合之间呢？
Venn图 （1） 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． （2） 上述集合A与B之间的关系用Venn图可表示为：
人教A版 必修第一册1.2 集合间的基本关系 课件(共17张PPT)
集合{ a,b,c}的子集有_8__个,真子集有_7__个;
………
23
23-1
练习题：已知集合A={a，b，c}
（1）写出与集合A相等的集合 （2）写出集合A的所有子集 （3）写出集合A的所有真子集和非空真子集
解（1） {a，c, b}、{b，c，a}、{b，a，c}、{c，a，b}、{c，b，a} （2） Ø 、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、 {b，c}、{a，b，c} （3）真子集： Ø 、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、 {b，c}
图形语言 （文氏图）
B （A）
AB
A A 任何集合是它本身的子集
二、新课讲解 3. 真子集
AB
文字语言
若集合A是集合B的子集，且集合B中至少还有一个元
素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集.
数学语言 若集合 A B，但存在元素x∈B,且x A,我们把集合叫 做集合B的真子集记做：A B（或B A）.
二、新课讲解 1、子集
思考：请用正确的符号填空（，， ）
(1) {1} _____{1, 2, 3}
(2) 1 ______{1, 2, 3} (3) 4 ______{1, 2, 3}
二、新课讲解 1、子集
二、新课讲解
2.集合相等
文字语言 集合A与集合B的元素完全一样。
数学语言 B A 且 A B
集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素. 同理，集合C与集合 D也有这种关系.
二、新课讲解 1、子集
文字 语言
一般地，对于集合A、B,如果集合A 中的任何一个元素都是
集合B的元素,称集合A为集合B的子集,记作 A B（或B
A）,读做“A包含于B”（或“B包含A”）
集合间的基本关系ppt课件
变式训练1 (1)若{1,2,3}⫋A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数为
( B )
A.2
B.3
C.4D.5解析 满足 Nhomakorabea件的集合A有{1,2,3,4},{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5},共3个.
(2)已知集合A⫋{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则满足条件的集合A的个
别为{1},{2}.
思考辨析
1.{0},⌀之间有什么区别与联系?
提示 {0}是含有一个元素0的集合,⌀是不含任何元素的集合,因此⌀⊆{0}.
2.若一个集合只有一个子集,则这个集合有什么特征?
提示 一个集合只有一个子集,则这个集合是空集.
自主诊断
1.下列集合中为空集的是( C )
A.{0}
B.{⌀}
(3)集合A的非空子集的个数为2n-1;
(4)集合A的非空真子集的个数为2n-2.
例如,集合{1,2}的元素个数为2,其子集个数为22=4,子集分别为⌀,{1},{2},
{1,2};真子集个数为22-1=3,真子集分别为⌀,{1},{2};非空子集个数为22-1=
3,非空子集分别为{1},{2},{1,2};非空真子集个数为22-2=2,非空真子集分
【例1】 (1)[2024河南统考模拟预测]已知集合A={x∈N|-2<x<3},则集合A
的所有非空真子集的个数是( D )
A.6
B.7
C.14
D.15
解析 因为A={x∈N|-2<x<3}={0,1,2},所以集合A中的元素个数为3,因此集
合A的所有非空真子集的个数是23-2=6.故选A.
(2)已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5},那么这样的集合M的个数为( C )
1.2集合间的基本关系课件2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 (1)
前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.
【例5】 用适当的符号填空
1 5______{| < 0}
3 ∅________{ ∈ | 2 + + 1 = 0}
5 ∅________ 0
(7) Q
N
2 0_______{| 2 = 0}
(4) {0,1}_____N
（6） 1，2 ____{| 2 − 3 + 2 = 0}
A
的真子集共有
个，A的非空真子集共有
归纳
【例7】 若 ， ⫋ ⊆ ，，， ，写出满足条件的集合A
课堂检测
1．集合 A＝{－1,0,1}，A 的子集中含有元素 0 的子集共有(
A．2 个
B．4 个
C．6 个
D．8 个
)
【解析】 根据题意，在集合 A 的子集中，含有元素 0 的子集有{0}、{0,1}、
【答案】 B
4．设集合 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若 A⊆B，则 a 的取值范围是(
A．{a|a≤2}
B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≥2}
【解析】 由 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}．
【答案】 D
)
5．已知集合 A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出 A 的所有子集．
x x a 0 的解集为 ，
则实数 a 的取值范围是_____________.
x a 1 0
(a 0) 的解集为 ，
(2)不等式组
ax 0
则实数 a 的取值范围是_____________.
高中数学人教A版《集合间的基本关系》PPT精品系列1
1高.2中集数合学间人的教基A版本《关集系-合【间新的教基材本】关人系教》A版 精（ 品 系20列19） -p 高 pt1中数 学必修 第一册 课件( 共21张P PT)
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》精品 系列-p pt1
3.真子集
如果集合 AB，但存在元素 xB，且xA，
我们称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B（或 B A ）
读作“ A真包含于 B” （或“ B真包 含 A”）.
A { x |1 x 4 }B , { x |x 7 }
（2） A { 0 ,1 ,2 ,3 ,4 }B , { x N |x 5 }
共同特征：B中任意元素都属于 A , B A
（3） A{1,2,4}， B{x| x是8的约数 }
AB
（4） A{x| x是矩形}，
B {x| x是平行四边}形
共同特征：B中存在元素不属于 A.
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》精品 系列-p pt1
练习
已知集合 A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}(m>1)，且
B⊆A，则实数 m 的取值范围是________.
【解析】 由于 B⊆A，结合数轴分析可知，m≤4， 又 m>1，所以 1<m≤4.
【答案】 1<m≤4
1 ． ( 变 条 件 ) 本 例 若 将 “B ＝ {x|1<x<m}(m>1)” 改 为 “B ＝ {x|1<x<m}”，其他条件不变，则实数 m 的取值范围又是什么？
例1
分别写出集合 {1},{1,2},{1,2,3}的所有子集并指出哪 些是它们的真子集，非空子集，哪些是非空真子集.
{1} 的子集： ，{1}
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3.真子集
如果集合 AB，但存在元素 xB，且xA，
我们称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B（或 B A ）
读作“ A真包含于 B” （或“ B真包 含 A”）.
A { x |1 x 4 }B , { x |x 7 }
（2） A { 0 ,1 ,2 ,3 ,4 }B , { x N |x 5 }
共同特征：B中任意元素都属于 A , B A
（3） A{1,2,4}， B{x| x是8的约数 }
AB
（4） A{x| x是矩形}，
B {x| x是平行四边}形
共同特征：B中存在元素不属于 A.
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练习
已知集合 A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}(m>1)，且
B⊆A，则实数 m 的取值范围是________.
【解析】 由于 B⊆A，结合数轴分析可知，m≤4， 又 m>1，所以 1<m≤4.
【答案】 1<m≤4
1 ． ( 变 条 件 ) 本 例 若 将 “B ＝ {x|1<x<m}(m>1)” 改 为 “B ＝ {x|1<x<m}”，其他条件不变，则实数 m 的取值范围又是什么？
例1
分别写出集合 {1},{1,2},{1,2,3}的所有子集并指出哪 些是它们的真子集，非空子集，哪些是非空真子集.
{1} 的子集： ，{1}
数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系(共28张ppt)
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一
说集合B包含集合A，或者说集合A包含于集合B。
个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.
记作： ⊆ (或 ⊇ ) 读作：A包含于B（或B包含A）
1
集合的包含与子集
【对子集的理解】
（1）若A⊆B，则有任意，得
（2）当集合A中存在不属于集合B的元素时，我们就
B={0,1，2}
你能发现集合之间有什么关系吗？
3
集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元
素，且集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A
和集合B相等，记作：A=B
也就是说，若 ⊆ ，且 ⊆ ，则A=B
用于证明两集合相等
【举例说明】
①若集合A：0~10之间的质数；集合B={2，3，5，7}，则A=B
【注意】①表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，
A
B
它可以是圆、矩形、椭圆、也可以是其他封闭曲线
②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图
时要注意区分大小关系。
1.已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则(
A.P∈Q
B.P⊆Q
C.Q⊆P
C
)
D.Q∈P
2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则(
A.B⊆A
B.A⊆B
C.B<A
D.A<B
A
)
3.A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是（
A. ∈
C. ⊆
B. ∈
D. ⊆
B
A
D
）
01
说集合B包含集合A，或者说集合A包含于集合B。
个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.
记作： ⊆ (或 ⊇ ) 读作：A包含于B（或B包含A）
1
集合的包含与子集
【对子集的理解】
（1）若A⊆B，则有任意，得
（2）当集合A中存在不属于集合B的元素时，我们就
B={0,1，2}
你能发现集合之间有什么关系吗？
3
集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元
素，且集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A
和集合B相等，记作：A=B
也就是说，若 ⊆ ，且 ⊆ ，则A=B
用于证明两集合相等
【举例说明】
①若集合A：0~10之间的质数；集合B={2，3，5，7}，则A=B
【注意】①表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，
A
B
它可以是圆、矩形、椭圆、也可以是其他封闭曲线
②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图
时要注意区分大小关系。
1.已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则(
A.P∈Q
B.P⊆Q
C.Q⊆P
C
)
D.Q∈P
2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则(
A.B⊆A
B.A⊆B
C.B<A
D.A<B
A
)
3.A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是（
A. ∈
C. ⊆
B. ∈
D. ⊆
B
A
D
）
01
高中数学人教A版《集合间的基本关系》ppt公开课件1
含关系． • (2)①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N. • ②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，
{1,2,3}⊆{3,2,1}． • ③“∈”的左边是元素，右边是集合，则“⊆”的两边均为集合．
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
• 思考3：∅，0，{0}与{∅}之间有怎样的关系？ • 提示：
∅与 0
∅与{0}
∅与{∅}
相同点 都表示无的意思
都是集合
都是集合
∅不含任何元素； ∅不含任何元素；{∅}含 不同点 ∅是集合；0 是实数
{0}含一个元素 0 一个元素，该元素是∅
关系
• 3．用适当的符号填空：
• (＝10)}a；__(_4_∈)_{_0{,a1，}_b_，_c_}__；N(；2)(05_)_{_0_}∈____{_x_|__x2{＝x|0x}2；＝(x3})；∅___＝___{x∈R|x2＋1
(6){2,1}______{x|x2－3x＋2＝0}．
＝
• 4．写出集合{a，b，c}的所有子集．
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
(5)对于任意 x∈A，有 x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5.
∵a∈N＋，∴a＋2∈N＋，∴x∈B．
由子集的定义知，A⊆B， 设 1∈B，此时 a2－4a＋5＝1，解得 a＝2，a∈N＋
∵1＋a2＝1 在 a∈N＋时无解，∴1∉A． 综上所述，A B．
(4)方法一 由 xy>0 得 x>0，y>0 或 x<0，y<0；由 x>0，y>0 或 x<0，
{1,2,3}⊆{3,2,1}． • ③“∈”的左边是元素，右边是集合，则“⊆”的两边均为集合．
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
• 思考3：∅，0，{0}与{∅}之间有怎样的关系？ • 提示：
∅与 0
∅与{0}
∅与{∅}
相同点 都表示无的意思
都是集合
都是集合
∅不含任何元素； ∅不含任何元素；{∅}含 不同点 ∅是集合；0 是实数
{0}含一个元素 0 一个元素，该元素是∅
关系
• 3．用适当的符号填空：
• (＝10)}a；__(_4_∈)_{_0{,a1，}_b_，_c_}__；N(；2)(05_)_{_0_}∈____{_x_|__x2{＝x|0x}2；＝(x3})；∅___＝___{x∈R|x2＋1
(6){2,1}______{x|x2－3x＋2＝0}．
＝
• 4．写出集合{a，b，c}的所有子集．
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
(5)对于任意 x∈A，有 x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5.
∵a∈N＋，∴a＋2∈N＋，∴x∈B．
由子集的定义知，A⊆B， 设 1∈B，此时 a2－4a＋5＝1，解得 a＝2，a∈N＋
∵1＋a2＝1 在 a∈N＋时无解，∴1∉A． 综上所述，A B．
(4)方法一 由 xy>0 得 x>0，y>0 或 x<0，y<0；由 x>0，y>0 或 x<0，
数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系(共17张ppt)
A
B C
课堂小结：
（1） ⊆ .（类比 ≤ ）
（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
（3）若 ⊆ , ⊆ ,则 ⊆ （类比 ≤ ， ≤ 则 ≤ ）
（4）一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子
集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0．
换而言之，
追问2
A⊆A与A⫋A有何区别？
A⊆A包含A=A与A⫋A两种情况。
思考 以下哪个Venn图满足A⊆B？
B
1-1
1-3
A
A
B
B
B（A）
A
1-2
1-4
思考
集合{x∈R|x2+1=0}中含有多少个元素？
空集
一般地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为∅，
并规定：空集是任何集合的子集。
追问1
追问1
根据子集的定义，请判断A是否为A的子集？
任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A
A
B
Venn图示
追问2 第三组集合E={x|x是两条边相等的三角形}和F={x|x是
等腰三角形}的关系与前两组有什么不同？
集合EF中的任何一个元素都是集合E中的元素。
问题4 与实数中的结论“若a≥b, 且b≥a, 则a=b”相类比，根
m＋1＞－2，
或2m－1≤5，
m＋1≤2m－1，
总结
请你带着下列问题回顾本节课学习的内容：
（1）两个集合之间有哪些关系，你能举例说明吗?
（2）集合的基本关系有哪些性质?我们是如何发现这些性质的?
（3）我们研究了哪个特殊集合?你能举例说明吗?
（4）“属于”与“包含”有什么区别?
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1数.2学集人合教间A版的《基集本合关间系-的【基新本教关材系】》人pp教t1A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共17张P PT)_2
一般地，集合A含有n个元素， 则A的子集共有2n个，A的真子集 共有2n－1个.
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（2）{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{b, c}， {a, d}，{a, c}， {b, d}， {c, d}， {a，b，c}，{a，b，d}， {b，c，d}， {a，d，c} {a，b，c，d}，；
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例题
• 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的 子集，并说明理由：
• (1)A={1，2，3}，B={x|x是8的约数} • (2)A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线 • 相等的平行四边形}
腰三角形}
定义：子集
• 一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，就称集合 A为集合B的子集，记作 A B (或 B A )
• 读作“A包含于B”(或“B包含A”)
Venn图
• 在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线 代表集合，这种图成为Venn图
数学人教A版《集合间的基本关系》pp t1
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变式
写出集合{a，b}的所有子集；
（1）写出所有{a，b，c}的所有子集；
（2）写出所有{a，b，c，d}的所有子集.
解:（1）{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}， {a，c}，{b， c}，；
• 如果集合 A B ,但存在元素 x B ，且 x A • ,就称集合A是集合B的真子集，记作
数学人教A版《集合间的基本关系》pp t1
数学人教A版《集合间的基本关系》pp t1
示例：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，
如果AB，但存在元素x∈B，且
x∈A，称A是B的真子集.
例题
• 例1 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪 些是它的真子集.
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定义：集合相等
• 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集 合B中的元素，同时集合B的任何一个元素 都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等， 记作A=B
• 也就是说，若 A B,且B A ,则A=B.
数学人教A版《集合间的基本关系》pp t1
数学人教A版《集合间的基本关系》pp t1
定义：真子集
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1.2 集合间的基本关系
观察
• 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、 大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系 吗？
• (1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} • (2) C为立德中学高一（2）班全体女生组成的
集合，D为这个班全体学生组成的集合； • (3)E={x|是两条边相等的三角形}，F={x|x是等
例题
• 例1 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪 些是它的真子集.
• 解：集合{a,b}的所有子集为
,{a},{b},{a, b}
• 真子集为
,{a},{b}
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记作AB，或BA.
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数学人教A版《集合间的基本关系》pp t1
示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}. A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B没有元素.
数学人教A版《集合间的基本关系》p来自 t11数.2学集人合教间A版的《基集本合关间系-的【基新本教关材系】》人pp教t1A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共17张P PT)_2
定义：空集
• 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做
空集，记作
• 规定：空集是任何集合的子集.
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• (1)任何一个集合是它本身的子集，即
A A
• (2)对于集合A,B,C,如果 A B ，且 B C ， 那么 A C
N ___ N ___ Z ___ Q ___ R