《利用分式方程解决实际问题》教学

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(部编)人教数学八年级上册《15.3.2分式方程应用列分式方程解决工程实际问题》教案2

1.2.3.4.5.6.7.8.教学任务分析9.10.会分析题意，找出等量关系。

11.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。

知识与技能培养学生分析问题、解决问题的水平及计算水平。

1.进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方教程。

2.比拟熟练地列可化为一元一次方程的分式方程学目过程与方法解应用题。

标3.进一步培养学生的分析水平和解决问题的水平及计算水平。

情感态度与价值观教学重点教学难点教师准备学生准备经历分式方程的应用过程，培养学生自主探索和合作交流的意识和水平。

建立数学模型，强化学生的应用意识，感受数学的价值，养成良好的思维习惯，提升发现问题、分析问题、解决问题的水平结合实际问题，审明题意，设未知数，列分式方程，解决实际问题。

能准确分析题意，找出实际问题中的等量关系，设未知数，列分式方程。

多媒体课件：例1，例2，列分式方程解应用题的一般步骤。

常用学习用具教学过程设计问题与情境教师活动学生活动设计意图活动一教师提出三学生讨论、通过复习，引创设情境，导入新个问题让学生回答复出本节课活动的主课忆，归纳总结根本题。

说出解分式方应用题的五种类程的步骤；型〔多媒体展示〕：列方程解应用1.行程问题题的一般步骤；等量关系：路程=我们已学过的速度×时间。

应用题有几种类 2.工程问题型？其等量关系等量关系：工作效是什么？率×工作时间＝工作总量3.轮船航行问题等量关系：顺水速度＝水流速度﹢静水速度，逆水速度﹦静水速度－水流速度4.销售问题等量关系：〔售价﹣本钱〕÷本钱﹦利润率5.数字问题活动二利用多媒体合作交流，探究新展例如3.知问题1〔教材例3〕引导学生分两个工程队共同析题意，完成几个参与一项筑路工填空。

让学生知道程，甲队单独施工此题是工程问题，一个月完成总工等量关系是：工作1.学生读题，由现实中的实分析题意，说出际问题入手，导出条件，所求本课的主题，通过问题。

甲队单独度析题意，为学生施工1个月完成提供参与活动的时总工程的1，设乙间和空间，调动学生的主观能动性，1个队单独施工激发好奇心和求知程的1，这时增加3了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

八年级数学上册《列分式方程解决工程实际问题》教案、教学设计

师：“通过本节课的学习，我们知道了什么是分式方程，如何将实际问题转化为分式方程，以及如何求解分式方程。希望大家能够将这些知识运用到实际生活中，解决更多的问题。”
2.学生分享自己的学习心得，提出在学习和练习过程中遇到的问题和困惑，教师给予解答。
3.教师对本节课的教学进行反思，针对学生的反馈，调整教学方法，为下一节课做好准备。
3.小组合作完成一道拓展题（见附件），要求运用本节课所学的分式方程知识，并结合其他相关知识点进行解答。此题旨在培养同学们的团队合作精神和综合运用知识的能力。
4.请同学们撰写一篇学习心得，总结自己在学习分式方程解决实际问题过程中的收获和困惑。心得体会不少于300字，要求真实、具体、有深度。
5.预习下一节课的内容，提前了解涉及到的知识点，为课堂学习做好准备。
2.培养学生敢于面对困难、勇于挑战的精神，通过解决实际问题，增强学生的自信心。
3.培养学生的团队合作意识，让学生学会倾听、表达、沟通、协作，提高人际交往能力。
4.培养学生具有责任感和使命感，明确学习数学的目的不仅是为了解决实际问题，更是为了服务社会、为国家的发展做出贡献。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和方程求解方法。在此基础上，学生对分式方程的学习将更具挑战性。他们对实际问题有一定的认知，但将实际问题抽象为数学模型的能力还有待提高。此外，学生在解决实际问题时，往往对数据的处理和分析存在困难，需要教师在教学中加以引导和培养。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题，讨论如何将其转化为分式方程，并求解。
师：“现在请同学们分组讨论，每组选择一个实际问题，试着将其转化为分式方程，并求解。注意，在讨论过程中，要明确等量关系，列出正确的方程。”

八下数学课件：分式方程( 利用解分式方程解决实际问题)

−

3
=2
解得： = 100
经检验： = 100是原方程的解，
∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.
答：高铁的平均速度是每小时300千米.
情景引入(销售问题)
某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费15000元购
进了一批此款童装，上市后很快售罄．该店决定继续进货，由于第二批进货数量是
解得a=

检验，由S、v都是正数，当a=
所以，原分式方程的解为a=

≠0

。答：略

练一练(距离问题)
小刚家(点A)、王老师家(点B)、学校(点C)在同一条路上，小刚家到王老师家的
路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天
骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上
1）本题等量关系为_______________________________________;
2）设提速前平均速度为a km/h。

S
3）提速前行驶距离___________，提速前时间表示为____________;
+
S+50
4）提速后行驶距离___________，提速后时间表示为____________;
解：设第一次该干果的进货价是每千克x元，
则第二次购进干果的进货价是每千克（x+5）元，
9000
5000
1.5
根据题意得： × ＝ +5
，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是所列方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克25元．
课后回顾

分式方程与实际问题教案

分式方程第2课时分式方程的应用一、教学目标1.会分析题意，找到等量关系.2.掌握列分式方程解决简单实际问题的步骤.3.体会分式方程的数学模型对解决实际问题的重要作用.二、教学重难点重点利用分式方程解决实际问题.难点列分式方程表示实际问题中的等量关系.重难点解读在列分式方程解决问题时，应注意：（1）审题.找到题目中的等量关系；（2）设未知数的方法.设未知数时选择和题目中各量关系密切的量，根据问题情况灵活选择设法；（3）检验.从两个方面出发考虑：一是使方程的本身有意义，二是满足实际问题的意义.三、教学过程活动1 旧知回顾1.回顾列方程解应用题的步骤.2.解方程：（1）33122x x x ；（2）22411x x .活动2 探究新知教材第152页例3.提出问题：（1）本题的等量关系是什么？（2）这个题目应该怎么设？设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x，那么乙队施工半个月完成总工程的多少？（3）根据题目的已知能不能得出甲队施工半个月能完成总工程的多少？两队施工半个月能完成总工程的多少？（4）根据上面的分析能否列出方程？列出的方程是什么？（5）这是一个分式方程，应该怎样解这个分式方程呢？对解出的答案是否要检验呢？如何检验？活动3 知识归纳列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审：审清题意，明确已知量和未知量；（2）找：找出题目中的等量关系；（3）设：设未知数，一般设所求的量；（4）列：列出分式方程；（5）解：解这个分式方程；（6）验：先检验求出的解是否是分式方程的解，再检验解是否符合题意；（7）答：写出答案.活动4 典例赏析及练习例1货车行驶25 km与汽车行驶35 km所用的时间相同，已知汽车每小时比货车多行驶20 km，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x km/h，根据题意列方程正确的是（ C ）A.253520x x B.253520x xC.253520x xD.253520x x例2某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进技术，每天加工的零件数量是原来的倍，整个加工过程共用了13天完成.求原来每天加工零件的数量.【答案】解：设原来每天加工零件的数量为x个，则改进技术后每天加工零件的数量为个.根据题意，得40 x +200402.5x=13.解得x=8.经检验，x=8是原方程的解且符合题意.答：原来每天加工零件的数量为8个.练习：1.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需的时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，下面所列方程正确的是（ A ）A.60045050x x B.60045050x xC.60045050x x D.60045050x x2.轮船在顺水中航行80 km所需的时间和在逆水中航行60 km所需的时间相同，已知水流的速度是3 km/h，则轮船在静水中的速度是 21 km/h .活动5 课堂小结1.列分式方程解应用题的一般步骤.2.列方程的关键是在准确设元的前提下找出题意中的等量关系.3.找等量关系时，可以借助画图或列表等方法帮助分析.4.注意不要遗漏检验和作答步骤.四、作业布置与教学反思。

八年级数学下册《分式方程的应用》优秀教学案例

八年级数学下册《分式方程的应用》优秀教学案例
一、案例背景
《分式方程的应用》是八年级数学下册的重点章节，它既是对之前所学一元一次方程、不等式的延续，又是为后续学习更复杂数学问题打下基础的关键部分。在教学过程中，我们发现学生往往能够掌握分式方程的基本解法，但在实际问题中的应用能力却相对较弱。本教学案例旨在通过实际情境引入、问题驱动的教学方法，提高学生对分式方程应用的解决能力，培养其数学思维和解决实际问题的能力。案例以贴近生活的实际问题为载体，引导学生从问题中发现分式方程的模型，进而运用数学知识分析和解决，实现数学学科的工具价值。通过小组合作、讨论交流，鼓励学生主动探究，激发其学习兴趣，促进个体全面发展。
4.反思与评价的多元设计
本案例注重学生的反思与评价，设计了多种形式的反思与评价活动。这样的设计有助于学生总结经验、发现问题，不断提高自己的数学应用能力。同时，多元化的评价方式能够全面、客观地反映学生的学习过程和成果，有助于激发学生的学习兴趣，提高其自信心。
5.教学内容的层次性与梯度性
本案例在教学内容的设计上具有明显的层次性和梯度性。从导入新课、讲授新知，到学生小组讨论、总结归纳，再到作业小结，每一个环节都充分考虑了学生的认知发展水平和学习需求。这样的设计有助于学生逐步掌握分式方程的知识，提高数学应用能力，同时培养了学生的逻辑思维和数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
在本章节的教学中，我将充分利用情景创设法，将学生引入到真实的数学应用场景中。通过设计富有生活气息的问题情境，让学生感受到数学知识的实用性和趣味性。例如，我可以设置一个关于“分配工作”的问题：某工厂有两个车间，一个车间生产效率是另一个车间的1.5倍，如果两个车间合作完成2400个零件，问每个车间各应完成多少个零件？这样的问题情境既能够激发学生的好奇心，又能够引导学生从实际问题中抽象出分式方程模型，为接下来的问题解决奠定基础。

《用分式方程解决实际问题》教案

《用分式方程解决实际问题》教案《用分式方程解决实际问题》教案在教学工作者开展教学活动前，时常要开展教案准备工作，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。

那么应当如何写教案呢？下面是小编整理的《用分式方程解决实际问题》教案，欢迎阅读与收藏。

教学设计教学目标:1、知识技能目标：理解分式方程的“建模”思想，掌握实际应用的方法。

2、过程和方法：经历探索建立分式方程的模型，领会它的解题方法，发展学生的分析问题，解决问题的能力。

3、情感态度：培养学生积极的态度，增强他们的应用意识，体会数学建模的实际价值。

教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结论。

教学难点：寻求实际问题中的等量关系，正确地“建模”。

教学过程：一、课前复习演练：1、分式方程的最简公分母是______。

2、如果有增根，那么增根为______。

3、关于X的方程的解是X=1/2，则a=______。

4、若分式方程有增根X=2，则a=______。

5、解分式方程：（1）（2）二、探索新知，讲授新课（一）例题讲解【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：甲队一个月完成总工程的1/3，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的1/x，那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的____,两队半个月完成总工程的__________. 用式子表示上述的量之后，在考虑如何列出方程解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的1/x 记总工程量为1，根据题意，得解之得 x=1 经检验知 x = 1 是原方程的解. 由上可知，乙队单独工作一个月就可以完成全部任务，所以乙队施工速度快.【例2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？思路点拨：明确这里的字母V、S表示已知量，可以根据行驶时间不变直接设提速前列车的平均速度是X千米/小时，列出方程。

八年级数学上册教学课件《用分式方程解决实际问题》

由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
思考
本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量 + 两队合作完成的工作总量 =“1”
1
分析：甲队1个月完成总工程的__3__，
1
那么甲队半个月完成总工程的__6__，
1
设乙队的单独施工1个月能完成总工程的 x ，
打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入-批发成本；每本销售利润=定价-批发价；每本打折销售利润=打折销售价-批发价，利润率=利润÷进价.
探究新知知识点用分式方程解决实际问题
列方程应用题的步骤
审审清题意，弄清已知量和未知量设设未知数列根据等量关系列方程解解方程答写出答案
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，
对比甲队1个月完成任务的
1 3
，可知乙队施工速度快.
工程问题中的基本关系是什么？
工作总量 = 工作效率×工作时间
合作效率 = 各自单独完成任务的效率和
总工作量 = 各部分工作量之和
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1 常从工作量和工作时间上考虑相等关系.
A.
30 30 x x3
2 3
C. 30 30 2
x3 x 3
B.
30 x
30 x3
2 3
D. 30 30 2
x3 x 3
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相
向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b
小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度
ba

人教版八年级数学上册15.3.2《列分式方程解决实际问题》教学设计

人教版八年级数学上册15.3.2《列分式方程解决实际问题》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.3.2《列分式方程解决实际问题》这一节主要讲述了如何利用分式方程来解决实际问题。

学生在学习了分式方程的知识后，需要运用这些知识解决一些实际问题，从而加深对分式方程的理解和应用。

本节内容是分式方程应用的一个例子，通过解决实际问题，让学生掌握分式方程在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了分式方程的基本知识，能够熟练地列出分式方程。

但是对于如何选择合适的等量关系，以及如何将实际问题转化为分式方程，可能还存在一些困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生正确地选择等量关系，并将实际问题转化为分式方程。

三. 教学目标1.理解分式方程在解决实际问题中的应用。

2.能够正确选择等量关系，并将实际问题转化为分式方程。

3.通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：分式方程在解决实际问题中的应用。

2.教学难点：如何选择合适的等量关系，并将实际问题转化为分式方程。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过解决实际问题，引导学生运用分式方程的知识。

在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生运用分式方程。

2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何利用分式方程来解决问题。

例如：甲、乙两地相距100公里，甲地有一批货物需要运往乙地，如果每小时运60公里，则4小时可以运完。

如果每小时运80公里，则需要多少时间才能运完？2.呈现（10分钟）呈现更多的实际问题，让学生独立思考如何列出分式方程。

例如：一个长方形的周长是36厘米，长是10厘米，求宽是多少厘米？3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决呈现的问题。

53列分式方程解决实际问题教案

列分式方程解决实际问题一、教学目标（一）知识与技能：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结.（二）过程与方法：通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力和思维水平.（三）情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值.二、教学重点、难点重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析.难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示，并进行归纳总结.三、教学过程例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的这时增加3了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的设乙队单独施工1个月能完成总工程的工，那么甲队半3 X个月完成总工程的—，乙队半个月完成总工程的—，两队半个月完成总工程的.问题中的哪个等量关系可以用来列方程？解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的记总工程量为1,根据工程的实际进度,方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x,解得x=l检验：当尸1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为尸1.由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完在任务的工，可知3 乙队施工速度快.例4某次列车平均提速Vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶S km,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母V,S表示己知数据，设提速前列车的平均速度为Xkm/h,那么提速前列车行驶Skm所用时间为h,提速后列车的平均速度为km/h,提速后列车运行（5+50）km所用时间为h. 表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）根据行驶时间的等量关系可以列出方程.£=2包XX+V解：设提速前列车的平均速度为X km/h,根据行驶时间的等量关系，得s_5÷50XX+V方程两边乘X（X+而，得S（X+D=x（s+50）解得广生50检验:由于V,5都是正数，得X=牝时X（X+y）WO.50所以，原分式方程的解为产50答：提速前列车的平均速度为牝km/h.50练习1.八年级学生去距学校IOkm的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.己知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.解：设骑车学生的速度为Xkm∕h,则汽车的速度为Zrkm/h,根据题意，得101020T-2x=60方程两边同乘6x,得60-30=Zr解得x=∖5检验：户15时GNO,所以，原分式方程的解为x=15.答：骑车学生的速度为15km∕h.2.甲、乙二人做某种机械零件.己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.解：设乙每小时做零件X个，则甲每小时做零件(x+6)个，根据题意，得90 60,="(X+6)X方程两边同乘X(X+6),得90x=60(x+6)解得x=∖2检验：尸12时X(X+6)≠0,所以,原分式方程的解为尸12.答：甲、乙每小时分别做零件18个、12个.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式.在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程.。

《用分式方程解决实际问题》教案的教学思路和方法是什么？

教学思路和方法 | 用分式方程解决实际问题作为一名教师，我们不仅要传授知识，还要引导学生运用所学知识解决实际问题。

本篇文章将介绍如何用分式方程解决实际问题的教学思路和方法。

教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.掌握分式方程解决实际问题的方法和步骤。

2.理解如何将实际问题转化为数学模型。

3.能够自主运用分式方程解决与实际问题相关的数学问题。

4.提高解决实际问题的能力和思维水平。

教学步骤1.引入知识点我们需要引入本单元的知识点：分式方程。

我们可以通过下面的例子来引入分式方程。

例子：一辆卡车从A地到B地需要5小时。

如果速度提高10公里/小时，需要4小时到达B 地。

问这辆卡车的原来的速度是多少公里/小时？这个问题可以转化为一个分式方程。

让学生自己思考一会儿，然后大家一起来讨论。

2.讲解理论接下来，我们需要讲解分式方程的理论知识。

包括什么是分式方程、如何列出分式方程、如何解决分式方程等。

我们可以通过课件、图片、视频等形式进行讲解。

让学生理解分式方程的概念和原理。

3.示范解题接下来，我们可以通过一些例题来示范如何用分式方程解决实际问题。

例如，上文中提到的一辆卡车的问题，我们可以利用以下两个公式来解决。

速度=路程÷时间时间=路程÷速度因此，我们可以得到以下两个方程：AB路程÷V-5=AB路程÷(V+10)-4AB路程÷V=5我们可以对上述两个方程进行运算，从而得出V的值，即卡车的原来速度。

4.练习应用接下来，我们可以让学生自己练习应用。

我们可以提供多个类似的实际问题，让学生自己尝试解决。

同时，老师可以在旁边指导和纠正。

如果学生遇到了解决问题的难点，我们可以共同讨论，寻找解决办法。

5.总结归纳课程结束之前，我们可以对本节课的内容进行总结和归纳。

让学生进行自我检测和反思。

同时，我们可以让学生把学习到的知识点做一份笔记，以方便今后复习和记忆。

教学方法除了上述教学步骤，我们还可以采用以下教学方法，以提高教学效果。

人教版八年级上册数学15.3.2列分式方程解决工程实际问题教案

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式方程在解决工程实际问题中的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程在工程实际问题中的基本概念。分式方程是含有分式的方程，它可以描述工程问题中的速度、时间、效率等关系。理解分式方程有助于我们解决工程中的实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何根据工程问题的描述列出分式方程，并运用解方程的方法解决实际问题。
-难点1：如何将工程问题中的描述转化为分式方程，如两个工程队共同完成一项工程，需要将两个工程队的工作效率表示为分式，并建立方程；
-难点2：在解分式方程过程中，如何处理含有多个未知数的情况，如通过代入法、消元法等方法求解；
-难点3：在求解方程后，如何判断解是否符合实际意义，例如求解出的时间不能为负数，工程队的工作效率应为正常范围等。
在小组讨论环节，我观察到学生们积极参与，热烈讨论。他们能够将所学的知识应用到实际问题中，并提出自己的观点。这让我深感欣慰，也证明了我们采取小组合作的教学方法是有效的。然而，我也注意到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能是因为他们对问题理解不够深入。在今后的教学中，我会更加关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高课堂互动性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何将实际问题抽象为分式方程，以及解分式方程的方法这两个重点。对于难点部分，我会通过实际案例和步骤分解来帮助大家理解。

15.3分式方程与实际问题(教案)-人教版八年级数学上册

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分数的方程，它可以帮助我们解决涉及比例、分配等问题。分式方程在生活中的应用非常广泛，如行程、价格、浓度等问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设某人以一定速度行驶，行驶时间与路程的关系可以表示为分式方程。通过这个案例，我们可以了解分式方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
（4）检验解的正确性：部分学生可能对解的检验过程理解不深，容易忽视这一步骤。
举例：在解分式方程后，要强调对解进行检验，确保解符合原方程的要求，避免无效解或错误解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式方程与实际问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或计算比例的情况？”比如，如何分配时间进行学习与休息，或者如何按比例调配饮料。这个问题与我们将要学习的分式方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式方程在生活中的应用。
五、教学反思
在上完这节课后，我对教学过程进行了深入思考。首先，我发现学生们对于分式方程的应用还是相当感兴趣的，他们在日常生活中能够找到很多与之相关的问题。例如，在讨论价格问题时，学生们能够联想到购物时如何计算折扣，这让我觉得很有成就感，因为他们能够将所学知识与实际生活联系起来。
然而，我也注意到在讲解分式方程的解法过程中，部分学生对于去分母这一步骤感到困惑。在课后，我反思了自己的教学方法，意识到可能需要更多地通过具体例子来引导学生理解这一过程。在接下来的课程中，我打算增加一些更具针对性的练习题，让学生们在实际操作中掌握这一技巧。
具体内容包括：

九年级数学上人教版《利用分式解决实际问题》教案

《利用分式解决实际问题》教案一、教学目标1.知识与技能：理解实际问题中的分式模型，能够利用分式解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学方法，探究实际问题中的分式模型，培养学生的数学建模能力。

3.情感态度和价值观：在学习过程中，培养学生独立思考、大胆探索的习惯，及敢于面对困难、挑战困难的精神。

二、教学重点难点1.教学重点：理解实际问题中的分式模型，能够利用分式解决实际问题。

2.教学难点：如何将实际问题转化为分式模型，以及如何从分式模型中得出实际问题的解。

三、教学过程（一）导入新课教师出示几个实际问题，如工程问题、行程问题等，让学生思考如何解决这些问题。

然后教师指出，这些问题都可以通过建立数学模型来解决，而其中一个重要的数学模型就是分式。

引出课题：利用分式解决实际问题。

（二）探究新知1.教师出示一个典型的工程问题：一项工程由甲、乙两队合作完成，甲队单独完成需要m天，乙队单独完成需要n天。

两队合作完成这项工程需要多少天？2.学生分组讨论，并将讨论结果记录下来。

然后各组代表发言，分享讨论结果。

教师对学生的回答进行点评，并引导学生探究如何将实际问题转化为分式模型。

通过讨论和教师的引导，学生发现可以设工程总量为1，然后利用甲、乙两队的工作效率来建立分式模型。

3.教师引导学生利用分式模型求解实际问题。

通过求解分式方程，得出两队合作完成这项工程需要的时间。

同时，教师强调在求解过程中需要注意的问题，如分母不能为0等。

4.教师总结归纳：利用分式解决实际问题的关键是建立数学模型，将实际问题转化为分式模型。

然后通过求解分式方程得出实际问题的解。

在这个过程中，需要注意分母不能为0等问题。

（三）练习巩固1.教师出示几个实际问题，如工程问题、行程问题等，让学生自主选择题目进行练习。

学生练习时，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。

通过练习巩固，学生能够更好地掌握利用分式解决实际问题的方法。

2.教师对学生的练习进行点评和纠正，并对重点问题进行讲解。

了解教学资源,优化《用分式方程解决实际问题》教案的设计。

本文将从教师角度出发，总结了解教学资源和优化《用分式方程解决实际问题》教案设计的方法，希望能够帮助广大教育工作者更好地开展教学工作。

一、了解教学资源的重要性教学资源是教育教学过程中不可或缺的重要组成部分，包括教学设备、教材、评估工具、教学手段和教学服务等。

通过对教学资源的了解，教师可以根据不同的教学目标和教学内容，选择最适合的教学资源，从而提高教学效果和学习质量。

对于《用分式方程解决实际问题》这一教学内容，教师可以从以下几个方面了解教学资源：1.教学设备：可以利用电脑、投影仪等多媒体设备，展示相关视频教学资源，运用线上课件或教具进行演示等，利用现代化技术手段实现教与学的高效连接。

2.教材：教师可以根据学生年龄学科要求、教学目标等因素，选择最合适的教学材料，如教科书、参考书或电子课件等，并在此基础上，制定相应的教学方案和教学活动。

3.评估工具：评估是教学中一个不可或缺的环节。

教师可以根据教学目标，采用不同的评估工具，如测试、考试或课堂表现评估等，从而更好地掌握学生的学习情况并及时调整教学方案。

二、优化《用分式方程解决实际问题》教案设计的方法在了解教学资源的基础上，教师需要根据学生的实际情况和教学目标，制定适合的教案设计方案，从而实现最佳的教学效果。

下面介绍几个优化教案设计的方法：1.把握重点难点：教师需要了解教材中的重点难点，分析学生的基础知识水平，进而设计相应的教学方案和教学活动。

例如，对于分式方程的效率进行评估的需求，可以让学生练习解决一系列的实际问题，并帮助他们形成解决问题的规律和方法。

2.注重实践：教师需要在教学中加强与实际的联系，让学生通过实际操作和实践体验，理解分式方程和实际问题之间的关系。

例如，在教学中可以引入实际问题进行引导，进而让学生运用分式方程进行计算。

3.巩固知识点：教师需要设计相应的巩固性练习，让学生在课后进行知识点的巩固和强化，从而达到“多练多查”的效果。

教师可以根据学生的具体情况，设置不同难度的习题，从而有针对性地帮助学生提高解题能力。