2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(六)(含答案解析)
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(六)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−23的相反数是()A. −8B. 8C. −6D. 62.下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是()A. 等边三角形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形3.某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的()A. 最高分B. 平均分C. 极差D. 中位数4.下列运算正确的是()A. (−a2)3=−a5B. a3⋅a5=a15C. (−a2b3)2=a4b6D. 3a3÷3a2=15.从−1、−2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是()A. 23B. 12C. 14D. 346.若关于x的一元二次方程4x2−4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是()A. −1B. 1C. −4D. 47.已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是()A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形8.已知关于x的方程(a−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A. a>2B. a<2C. a<2且a≠1D. a<−29.关于x的分式方程x2−x −2=kx−2无解，则k的值是()A. −2B. 0C. 1D. 210.在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+2x+b的图象可能是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 分解因式：12m 2−3n 2=_________．12. 中国的陆地面积约为9 600000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为______．13. 如图所示，在△ABC 中，DE//BC ，若AD BD =12，DE =2，则BC 的长为________．14. 分式方程：x x+1=2x 3x+3+1的解是______ ．15. 观察下列一组数：32、1、710、917、1126…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n 个数是______.(n 为正整数)16. △ABC∽△A′B′C′，且相似比是3：4，△ABC 的周长是27cm ，则△A′B′C′的周长为______ cm ．17. 矩形纸片ABCD ，AB =9，BC =6，在矩形边上有一点P ，且DP =3.将矩形纸片折叠，使点B与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E ，F ，则EF 长为____三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 计算：|√3−2|+(π−2019)0−(−13)−1+3tan30°四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.如图，已知△ABC，∠C=90°．(1)请用尺规作图，在边上找一点，使；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若BC=4，cosB=4，求tan∠CAD的值．520.如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度？21.小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A.读书看报；B.健身活动；C.做家务；D.外出游玩；E.其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：(1)本次调查的总人数是______人；(2)补全条形统计图；(3)根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？22.某超市销售甲、乙两种皮球．甲皮球每个进价10元，售价15元；乙皮球每个进价30元，售价40元．(1)若该超市同时一次购进甲、乙两种皮球共80个，恰好用去1600元．求购进甲、乙两种皮球的个数．(2)要使甲、乙两种皮球共80件的总利润(利润=售价−进价)不少于600元，但又不超过610元．请你帮该超市设计相应的进货方案．23.如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．(1)求证：△PBE≌△QDE；(2)顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．【答案与解析】1.答案：B解析：本题是考查相反数的概念，有理数的乘方．数a的相反数是−a，即互为相反数两个数只差一个符号．注意：0的相反数是0本身．解：∵−23=−8，−8的相反数是8，∴−23的相反数是8．故选B．2.答案：D解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意；B.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故不合题意；C.菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故不合题意；D.平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形．故合题意．故选D．3.答案：D解析：解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：D．由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4.答案：C解析：解：A.(−a2)3=−a6，此选项错误；B.a3⋅a5=a8，此选项错误；C.(−a2b3)2=a4b6，此选项正确；D.3a3÷3a2=a，此选项错误；故选：C．分别依据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法法则计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法法则．5.答案：A解析：解：∵−1×3，−1×4，−2×3，−2×4，这四组数的乘积都是负数，−1×(−2)，3×4这两组数的乘积是正数，∴从−1、−2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是：44+2=23．故选A．根据题意可以计算出任意两个数的乘积，从而可以得到随机抽取两个数相乘，积为负数的概率．本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，可以得到乘积是负数的可能性．6.答案：B解析：解：∵一元二次方程4x2−4x+c=0有两个相等实数根，∴△=42−4×4c=0，∴c=1，故选：B．根据判别式的意义得到△=42−4×4c=0，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．7.答案：B解析：解：设所求正n边形边数为n，则60°⋅n=360°，解得n=6．故正多边形的边数是6．故选B．多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8.答案：C解析：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的有关知识．若一元二次方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2−4ac>0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=(−2)2−4×(a−1)=4−4a+4=8−4a>0，解得a<2，又∵方程(a−1)x2−2x+1=0为一元二次方程，∴a−1≠0，即a≠1，故选C．9.答案：A解析：解：分式方程去分母得：−x−2x+4=k，由分式方程无解得到x−2=0，即x=2，代入整式方程得：−6+4=k，解得：k=−2，故选A．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x−2=0求出x的值，代入整式方程求出k 的值即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．10.答案：C解析：本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，熟练掌握一次(二次)函数图象与系数的关系是解题的关键．令x=0即可得出一次函数与二次函数的图象交点(0,b)，由此即可排除B、D选项；再结合A、C选项中二次函数的图象开口向上，即可得出a>0，由此即可得出一次函数图像应该是上升的，C选项正确．此题得解．解：当x=0时，一次函数中y=b，二次函数中y=b，∴一次函数与二次函数交于点(0,b)，∴B、D不正确；∵A、C中二次函数图象开口向上，∴a>0，∴一次函数y=ax+b图像应该是上升的，∴C选项正确．故选C．11.答案：3(2m+n)(2m−n)解析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，首先提取公因式3，再利用平方差公式进行分解即可．解：原式=3(4m2−n2)=3(2m+n)(2m−n)．故答案为3(2m+n)(2m−n).12.答案：9.6×106解析：解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.答案：6解析：本题主要考查相似三角形的判定及性质，对应边的比相等．由题可知△ADE∽△ABC，则可根据相似比求解．解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ADAB，∴ADBD =12，∴ADAB =13，∴2BC =13，∴BC=6，故答案为6．14.答案：x=−1.5解析：解：方程变形得：xx+1=2x3(x+1)+1去分母得：3x=2x+3x+3，。
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(五)(含答案解析)
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(五)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在给出的一组−3，π，√5，3.14，√93，227中，无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个2. 据中新社北京2010年12月8日电，2011年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为( )A. 5.464×107吨B. 5.464×108吨C. 5.464×109吨D. 5.464×1010吨3. 如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是( )A.B.C. D.4. 下列运算中，正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (a −b)(b −a)=a 2−b 2C. (ab 2)3=ab 6D. (−2a 2)2=4a 45. 如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC =45°，D 是CB 延长线上的一点，且BD =BA ，则tan∠DAC 的值为( )A. 1+√2B. √2C. 2+√2D. 2√26. 不等式组{x −1<0x ≤2的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.7.如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是()A. 50°B. 60°C. 80°D. 90°8.若反比例函数y=m+4的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是()xA. m<−4B. m<0C. m>−4D. m>09.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是BC，CD的中点，连接EF，若EF=√3，AC=4，则菱形ABCD的周长为()A. 4B. 4√6C. 4√7D. 2810.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPO的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.因式分解：x2y−9y3=______．12.已知△ABC的三边长之比是3：4：5，与其相似的△DEF的周长为18，则△DEF的面积为______ ．13.已知|m−3|与(2+n)4互为相反数，则(n+m)2013的值为______ ．14.关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是______．15.在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学捐款的数额分别是(单位：元)50，20，50，30，25，50，55，这组数据的中位数是______．16.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，AD=2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是______．17.如图，点A1在直线l1：y=√3x上，过点A1作x轴的平行线交直线l2：y=√3x于点B1，过点B1作3l2的垂线交l1于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线l2于点B2，过点B2作l2的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的平行线交直线l2于点B3，……，过点B1，B2，B3，……，分别作l1的平行线交A2B2于点C1，交A3B3于点C2，交A4B4于点C3，……，按此规律继续下去，若OA1=1，则点C n的坐标为______.(用含正整数n的式子表示)三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）18. 计算：|1−2sin45°|−√8+(12)−1．19. 先化简，再计算：(x +2−5x−2)÷x−3x−2，其中x =3−√5．20. 服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件70元，经市场调查发现：日销售量y(件)是销售单价x(元)的一次函数，且当x =60时，y =80；x =50时，y =100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．(1)求出y 与x 的函数关系式．(2)求该服装店要想销售这批秋衣日获利750元，售价应定多少元？(3)请销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）21.请用尺．规．作出符合下列要求的点(不写作法，保留作图痕迹)．(1)在图①中的ΔABC的内部作出一点D，使得∠ADB=2∠ACB；∠ACB．(2)在图②中的ΔABC的外部作出一点E，使得∠AEB=1222.如图，正方形ABCD中，点E在CD上，点F在CB的延长线上，且AE⊥AF.求证：AE=AF．23.“绿水青山就是金山银山”的环保理念深入校园.某校3月份开展了“绿化校园”的植树活动。
2020年中考广东佛山数学卷
第二问 （3）观察图像,点 C 为抛物线顶点,给 1 分。 （4）A、B 两点的对称点要均在格点上,给 1 分。 （5）图像光滑,且抛物线在 A 点处有延长,给 1 分（若 A 点处不延长,扣 1 分）。 （6）函数解析式求错,图象做对,给 2 分。 22 题（8 分） 第一问 （1） 每画对一个点,给 2 分。 （2） 连线给 1 分。连线不出头不扣分。 （3） 不写“……即为所求”,不扣分。 第二问 （4） 可以用刻度度量找中点,可以用直角三角板或其他工具找垂直。 （5） 作法说明清晰,体现中点、垂直、直线三要素,给 3 分。 （6） 作法说明中体现了中点、垂直等要素,但说明不清晰,给 2 分。 （7） 此题有开放性,其他情况本着以上原则酌情给分。 23 题（8 分） 第一问 （1） 此题的得分要点在讲明“等可能”、“所有可能的结果有多少个”、“符合题目 条件的结果有多少个”,若少了一个,扣 1 分。若没有任何说明,扣 2 分。 （2） 未写事件名称,不扣分。
验可以借助树状图或表格列举）,比如掷一枚均匀硬币的试验。 第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率,并用频率估计概率的概率计算问题,比如掷图钉
的试验。 解决概率计算问题,可以直接利用模型,也可以转化后再利用模型。
请解决以下问题 （1） 如图,类似课本的一个寻宝游戏,若宝物随机藏在
某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同）,则 宝物藏在阴影砖下的概率是多少？
A
请解决以下问题：
B
D
如图,我们把满足 AB AD 、 CB CD 且 AB BC 的四边形
ABCD 叫做“筝形”。
（1） 写出筝形的两个性质（定义除外）。
C
（2） 写出筝形的两个判定方法（定义除外）,并选出一个进行证明。
精品解析：2020年广东省佛山市顺德区中考数学三模试题(解析版)
2020年广东省佛山市顺德区中考数学三模试卷一．选择题（共10小题）1.比﹣2大5的数是（）A. ﹣7B. ﹣3C. 3D. 7【答案】C【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案．【详解】解：比﹣2大5的数是：﹣2+5＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.截止到4月10日，各国累计报告新冠肺炎确诊病例超过1620000人，将1620000用科学记数法表示为（）A. 162×104B. 1.62×106C. 16.2×105D. 0.162×107【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将1620000用科学记数法表示为：1.62×106．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．4.数据2，3，4，5，4，3，2的中位数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，奇数个取最中间的那个数，即得到这组数据的中位数．【详解】数据2，3，4，5，4，3，2按照从小到大排列是：2，2，3，3，4，4，5，故这组数据的中位数是3，故选：B．【点睛】本题考查了中位数，先把数据按照从小到大排列，奇数个取最中间的那个数，偶数个取最中间两个数的平均数．5.下面是证明勾股定理的四个图形，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．6.下列运算结果正确的是（）A. 6x﹣5x＝1B.C. （﹣2x）2＝﹣4x2D. x6÷x2＝x4【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【详解】A、6x﹣5x＝x，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、（﹣2x）2＝4x2，故此选项错误；D、x6÷x2＝x4，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.如图，AB是半圆O的直径，AC，BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝1.5，则BC等于（）A. 1.5B. 2C. 3D. 4.5【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理得到AD＝CD，则OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质得到BC的长．【详解】解：∵OD⊥AC，∴AD＝CD，而OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴BC＝2OD＝2×1.5＝3．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．8.下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（）A. x2+kx﹣1＝0B. x2+kx+1＝0C. x2+x﹣k＝0D. x2+x+k＝0【答案】A【解析】【分析】先求出△的值，再比较出其与0的大小即可求解．【详解】解：A、△＝k2﹣4×1×（﹣1）＝k2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B、△＝k2﹣4×1×1＝k2﹣4，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；C、△＝12﹣4×1×（﹣k）＝1+4k，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；D、△＝12﹣4×1×k＝1﹣4k，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键．9.为了防治“新型冠状病毒”，某小区购买了某品牌消毒液用作楼梯消毒．使用这种消毒液时必须先稀释，使稀释浓度不小于0.3%且不大于0.5%．若一瓶消毒液净含量为1L，那么一瓶消毒液稀释到最小浓度需用水多少L？设一瓶消毒液稀释到最小浓度需用水xL，下列方程正确的是（）A ×100%＝0.3% B. ×100%＝0.5%C. ×100%＝0.3%D. ×100%＝0.5%【答案】A【解析】【分析】根据浓度＝×100%，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：×100%＝0.3%．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简，可以先设，再两边平方得，又因为，故x＞0，解得，，根据以上方法，化简的结果是（）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】直接利用有理化因式以及二次根式的性质、完全平方公式分别化简得出答案．【详解】解：原式＝+﹣＝++﹣（﹣）＝3﹣2++﹣+＝3．故选：D．【点睛】此题主要考查了分母有理数，正确化简二次根式是解题关键．二．填空题（共7小题）11.从这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是_____．【答案】【解析】【分析】根据无理数的定义、简单事件的概率计算公式即可得出答案．【详解】中的无理数有从这五个数中随机抽取一个数的结果共有5种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，抽到的数恰好是无理数的结果有2种则所求的概率为故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的定义、简单事件的概率计算公式，依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键．12.菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是________，面积是________【答案】 (1). 5 (2). 24【解析】【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴由勾股定理得，菱形的边长==5，∵菱形的面积=对角线乘积的一半，∴菱形面积=6×8÷2=24，故答案为：5,24．13.不等式4﹣x＞1的解集是_____．【答案】【解析】【分析】不等式移项，系数化为1即可求解．【详解】解：4﹣x＞1，﹣x＞1﹣4，﹣x＞﹣3，x＜3．故答案为：x＜3．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14.已知y是x的函数，用列表法给出部分x与y的值，表中“▲“处的数可以是．（填一个符合题意的答案）【答案】【解析】【分析】用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将表中x＝1代入，即可求出“▲”处的数．【详解】解：设解析式为y＝，将（2，6）代入解析式得k＝12，这个函数关系式为：y＝，把x＝1代入得y＝12，∴表中“▲”处的数为12，故答案为：12．【点评】本题考查了函数关系式，需仔细分析表中的数据，进而解决问题；关键是写出解析式．15.如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为_____．【答案】【解析】【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题．详解】解：∵∠A＝∠BOD，∠BOD＝110°，∴∠A＝55°，∵∠BCD+∠A＝180°，∴∠BCD＝180°﹣55°＝125°，故答案为125°．【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价_____两．【答案】【解析】【分析】设马每匹价x两，牛每头价y两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设马每匹价x两，牛每头价y两，依题意，得：，解得：故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.如图，分别以△ABC的边AB、AC为一边向外做正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG交于点P，连结AP和EG．在不添加任何辅助线和字母的前提下，写出四个不同类型的结论_____．【答案】△AEC≌△ABG，EC＝BG，EC⊥BG，AP平分∠EPG，【解析】【分析】如图，连接BE，由“SAS”可证△EAC≌△BAG，可得EC＝BG，∠CEA＝∠GBA，可证点P，点A，点E，点B四点共圆，可得∠EPB＝∠EAB＝90°，∠APE＝∠ABE＝45°，可得EC⊥BG，AP平分∠EPG．【详解】解：△AEC≌△ABG，EC＝BG，EC⊥BG，AP平分∠EPG，（答案不唯一）理由如下：如图，连接BE，∵正方形ABDE和正方形ACFG，∴AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∠ABE＝45°∴∠EAC＝∠BAG，∴△EAC≌△BAG（SAS），∴EC＝BG，∠CEA＝∠GBA，∵∠CEA＝∠GBA，∴点P，点A，点E，点B四点共圆，∴∠EPB＝∠EAB＝90°，∠APE＝∠ABE＝45°，∴EC⊥BG，∠EPG＝90°，∴∠APG＝∠APE＝45°，∴AP平分∠EPG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．三．解答题（共8小题）18.计算：．【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝＝＝﹣2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.先化简，再求值，其中x是方程230x-+=的根．【答案】值为．【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．【详解】原式＝=x-+=，得到，由方程230解得：，则原式＝．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解法，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．20.2020年3月“停课不停学”期间，某校采用简单随机抽样的方式调查本校学生参加第一天线上学习的时长，将收集到的数据制成不完整的频数分布表和扇形图，如下所示：（1）求m ，n 的值；（2）学校有学生2400人，学校决定安排老师给““线上学习时长”在x ≤60分钟范围内的学生打电话了解情况，请你根据样本估计学校学生“线上学习时长”在x ≤60分钟范围内的学生人数．【答案】（1）9,36m n ==；（2）人．【解析】【分析】（1）根据第2组的人数是6，对应的百分比是12%，即可求得调查的总人数，利用总人数减去其它组的人数求得m 的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）抽取的总人数是6÷12%＝50（人）， m ＝50﹣3﹣6﹣18﹣14＝9（人）．n %＝×100%＝36%，∴n ＝36；（2）估计学校学生“线上学习时长”在x ≤60分钟范围内的学生人数是2400×＝432（人）．【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．频率＝所求情况数与总情况数之比．21.如图，AB＝4cm，∠ACB＝45°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若弦AB和其所对的劣弧所围成图形的面积为S，求S的值．【答案】（1）作图见解析；（2）【解析】【分析】（1）作线段BC的垂直平分线MN，作线段AB的垂直平分线EF，直线MN交EF于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．（2）连接OA，OB，证明∠AOB＝90°，利用弧长公式计算即可．【详解】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）连接OA，OB．∵∠AOB＝2∠ACB＝90°，AB＝4cm，∴AO＝OB＝2cm，∴S＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×2×2＝2π﹣4．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的外心，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m．（1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；（2）一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？【答案】（1）以AA1所在直线为x轴，以线段AA1的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，；（2）货运卡车能通过．【解析】【分析】（1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为y＝ax2+8，再把B（﹣8，6）代入，求出a的值即可；（2）隧道内设双行道后，求出纵坐标与7m作比较即可．【详解】解：（1）如图，以AA1所在直线为x轴，以线段AA1中点为坐标原点建立平面直角坐标系，根据题意得A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，8），设抛物线的解析式为y＝ax2+8，把B（﹣8，6）代入，得：64a+8＝6，解得：a＝﹣．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+8．（2）根据题意，把x＝±4代入解析式y＝﹣x2+8，得y＝7.5m．∵7.5m＞7m，∴货运卡车能通过．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，恰当地建立平面直角坐标系、利用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键．23.如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以点D为圆心、DA为半径做圆弧交半圆O于点P．连结DP并延长交AB于点E．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据SSS证得△ODP≌△ODC，从而证得∠OPD＝∠OCD＝90°，即可证得结论；（2）根据切线长定理和相似三角形的判定与性质得到：（AB﹣EB）2＝EB（2AB+EB），整理得到AB＝4EB，即可证得AE＝3EB，从而求得【详解】（1）证明：连接OP，OD，∵BC是⊙O的直径，∴OP＝OC，∵以点D为圆心、DA为半径做圆弧，∴PD＝CD，在△ODP和△ODC中，，∴△ODP ≌△ODC （SSS ），∴∠OPD ＝∠OCD ＝90°，∵P 点在⊙O 上，∴DE 为半圆O 的切线；（2）解：∵以点D 为圆心、DA 为半径做圆，延长ED 与圆的另一个交点为H ，连接AP,四边形ABCD 是正方形，∴EA 是⊙D 的切线，90,EAP ∴∠=︒90,EAP DAP ∴∠+∠=︒为圆D 的直径，90,PAH ∴∠=︒90,DAP DAH ∴∠+∠=︒,,DA DH DAH DHA =∴∠=∠,EAP DHA ∴∠=∠,AEP AEH ∠=∠,EAP EHA ∴∆∆∽∴EA 2＝EP •EH ，同理，EB 是半圆O 的切线，∵DE 为半圆O 的切线，∴EB ＝EP ，∵AD ＝PD ＝AB ，∴（AB ﹣EB ）2＝EP （PH +EP ）∴（AB ﹣EB ）2＝EB （2AB +EB ）整理得AB ＝4EB ，∴AE ＝3EB ，∴．【点睛】本题考查了正方形性质，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，切线长定理，掌握以上知识是解题的关键．24.如图1，矩形OABC 的顶点O 是直角坐标系的原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（8，4），将矩形OABC 绕点A 顺时针旋转得到矩形ADEF ，D 、E 、F 分别与B 、C 、O 对应，EF 的延长线恰好经过点C ，AF 与BC 相交于点Q ．（1）证明：△ACQ 是等腰三角形；（2）求点D 的坐标；（3）如图2，动点M 从点A 出发在折线AFC 上运动（不与A 、C 重合），经过的路程为x ，过点M 作AO 的垂线交AC 于点N ，记线段MN 在运动过程中扫过的面积为S ；求S 关于x 的函数关系式．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）223(08)20248168(812)555x x S x x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪-+-⎪⎩＜＜＜ 【解析】【分析】（1）想办法证明∠QCA ＝∠QAC 即可解决问题．（2）设CQ ＝AQ ＝x ，利用勾股定理求出x ，如图1中，过点D 作DH ⊥x 轴于H ．利用相似三角形的性质求出AH ，DH 即可解决问题．（3）分两种情形：①当0＜x ≤8时，如图2中，延长MN 交AO 于H ，作QJ ∥AB 交AC 于J ．利用相似三角形的性质求出AH ，MN 即可解决问题．②当8＜x ＜12时，如图3中，作QJ ∥AB 交AC 于J ，作EK ∥AB 交BC 于T ，设MN 交BC 于R ．利用相似三角形的性质求出MN ，AR 即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形OABC ，四边形F ADE 都是矩形，∴∠AOC ＝90°，∠AFE ＝∠AFC ＝90°，BC ∥OA ，∵∠CF A ＝∠AOC ＝90°，AC ＝AC ，AO ＝AF ，∴Rt △ACO ≌Rt △ACF （HL ），∴∠CAO ＝∠CAF ，∵BC ∥OA ，∴∠BCA ＝∠CAO ，∴∠BCA ＝∠ACF ，∴QC ＝QA ，∴△ACQ 是等腰三角形．（2）解：设CQ ＝AQ ＝x ，∵B（8，4），∴BC＝8，AB＝4，在Rt△AQB中，∵AQ2＝BQ2+AB2，∴x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5，∴BQ＝3，如图1中，过点D作DH⊥x轴于H．∵∠QAD＝∠BAH＝90°，∴∠QAB＝∠DAH，∵∠B＝∠AHD＝90°，∴△ABQ∽△AHD，∴，∴，∴AH＝，DH＝，∴OH＝OA+AH＝8+＝，∴D（）．（3）①当0＜x≤8时，如图2中，延长MN交AO于H，作QJ∥AB交AC于J．∵QJ∥AB，∴，∴，∴QJ＝，∵MN∥QJ，∴△AMN∽△AQJ，∴AM MN AH AQ QJ BQ==，∴∴MN＝，AH＝，∴S＝•MN•AH＝·x·＝x2．②当8＜x＜12时，如图3中，作QJ∥AB交AC于J，作EK∥AB交BC于T，设MN交BC于R．∵FK∥AB，JQ∥AB，∴FK∥JQ，∴△AQJ∽△AFK，∴，∴，∴FK＝4，BT＝，∴CT＝BC﹣BT＝8﹣＝，∵MN∥FK，∴△CMN∽△CFK，∴，∴，∴MN＝12﹣x，CR＝（12﹣x），∴S＝S△ACF﹣S△AFK＝×4×12﹣×（12﹣x）×（12﹣x）＝．综上所述，S＝．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.探索应用材料一：如图1，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，∠B＝θ，用c和θ表示BC边上的高为，用a．c和θ表示△ABC的面积为．材料二：如图2，已知∠C＝∠P，求证：CF•BF＝QF•PF．材料三：蝴蝶定理（ButterflyTheorem）是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一，最早出现在1815年，由W．G．霍纳提出证明，定理的图形象一只蝴蝶．定理：如图3，M为弦PQ的中点，过M作弦AB和CD，连结AD和BC交PQ分别于点E和F，则ME＝MF．证明：设∠A＝∠C＝α，∠B＝∠D＝β，∠DMP＝∠CMQ＝γ，∠AMP＝∠BMQ＝ρ，PM＝MQ＝a，ME＝x，MF＝y由即化简得：MF2•AE•ED＝ME2•CF•FB则有： ,又∵CF•FB＝QF•FP，AE•ED＝PE•EQ，∴22=MF QF FPME PE EQ，即即，从而x＝y，ME＝MF．请运用蝴蝶定理的证明方法解决下面的问题：如图4，B、C为线段PQ上的两点，且BP＝CQ，A为PQ外一动点，且满足∠BAP＝∠CAQ，判断△P AQ 的形状，并证明你的结论．【答案】材料一：1sin,sin2θθc ac；材料二：证明见解析；材料三：△P AQ的形状为等腰三角形，证明见解析．【解析】【分析】材料一：作AD⊥BC于D，由三角函数定义得AD＝AB×sin B＝c•sinθ，由三角形面积公式得△ABC的面积＝BC×AD＝ac sinθ即可；材料二：证明△CFQ∽△PFB，得出＝，即可得出结论；材料三：证S△ABP＝S△ACQ，S△APC＝S△AQB，证△ABP∽△ACQ，由S△ABP＝S△ACQ，证出AP＝AQ，即可得出结论．【详解】材料一：解：作AD⊥BC于D，如图1所示：则sin B＝，∴AD＝AB×sin B＝c•sinθ，∴△ABC的面积＝BC×AD＝ac sinθ，故答案为：c sinθ，ac sinθ；材料二：证明：∵∠C＝∠P，∠CFQ＝∠PFB，∴△CFQ∽△PFB，∴＝,∴CF•BF＝QF•PF；材料三：解：△P AQ的形状为等腰三角形，理由如下：∵B、C为线段PQ上的两点，且BP＝CQ，∴CP＝BQ，∴△ABP与△ACQ等底等高，△APC与△AQB等底等高，∴S△ABP＝S△ACQ，S△APC＝S△AQB，∵∠BAP＝∠CAQ，∴∠BAP+∠BAC＝∠CAQ+∠BAC，即∠P AC＝∠QAB，∴sin∠QAB＝P sin∠P AC，∵S△AQB＝AB•AQ sin∠QAB，S△APC＝AC•AP sin∠P AC，∴==1,∴=，∴△ABP∽△ACQ，∵S△ABP＝S△ACQ，∴=＝1，∴AP＝AQ，∴△P AQ的形状为等腰三角形．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、三角函数定义、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、三角形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解题的关键．：。
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(二)(含答案解析)
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，是一元一次方程的是()A. −x+2y=3B. x2−3x=6C. x3=0 D. x2x=12.下列各式进行的变形中，不正确的是()A. 若3a=2b，则3a+2=2b+2B. 若3a=2b，则3a−5=2b−5C. 若3a=2b，则9a=4bD. 若3a=2b，则a2=b33.若x=y，那么下列变形不一定正确的是()A. x+1=y+1B. −x=−yC. 2x+2y=0D. x3=y34.若(|m|−1)x2−(m−1)x−8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为()A. −1B. 1C. ±1D. 不能确定5.某小组计划做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做9个;如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做x个中国结，则可列方程为()A. x+96=x−74B. x−96=x−74C. x+96=x+74D. x−96=x+746.已知x=−2是方程5x+12=x2−a的解，则a2+a−6的值为()A. 0B. 6C. −6D. −187.方程2x−13−3x−44=1时，去分母正确的是()．A. 4(2x−1)−9x−12=1B. 8x−4−3(3x−4)=1C. 4(2x−1)−9x+12=12D. 8x−4+3(3x−4)=128.若a+3>b+3，则下列不等式中错误的是()A. −a5<−b5B. −2a>−2bC. a−2>b−2D. −(−a)>−(−b)9.关于x的不等式组{2x−1>5x−m<0有三个整数解，则m的取值范围是()A. 6<m≤7B. 6<m<7C. m≤7D. m<710.不等式组{5x−10≤013x<12x−16的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 关于x 的方程ax +1=4的解是x =1，则a =____．12. 已知代数式5x −3的值与17的值与互为倒数，则x =______．13. 已知{x =2y =3与{x =3y =2是二元一次方程mx +ny =5的两组解，则m +n =__________． 14. 方程2x −1=0的解是x = ______ ． 15. 已知函数的图象为“W ”型，直线y =kx −k +1与函数y 1的图象有三个公共点，则k 的值是______ ．16. 若点P(−2,a)，Q(−3,b)在反比例函数y =6x 的图象上，则a ________b(填“>”“<”或“=”)．17. 将二次函数y =2x 2−12x +1化成y =a(x +m)2+n 的形式为_________________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 解方程组：(1){x =y −12y −3x =1(2){2x +3y =163x −2y =11四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.解方程(1)−(3x+1)+2x=2(1.5x−1)(2)1−4−3x4=5x+36．20.如图，一农户要建一个矩形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个2m宽的木门．问所围羊舍的长、宽分别是多少时，羊舍的面积是160m2？21.黄浦区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函(k≠0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，数y=kx轴，垂足为点M，BM=OM=2．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．23.数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且满足|a+6|+(b−12)2=0，点O为原点；(1)求a，b的值；(2)若点A以每秒3个单位，点B以每秒2个单位的速度同时出发向右运动，多长时间后A，B两点相距2个单位长度？(3)已知M从A向右出发，速度为每秒一个单位长度，同时N从B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设NO的中点为P，PO−AM的值是否变化？若不变求其值；否则说明理由．24.抛物线y=2x2+bx+c经过(−3,0)，(1,0)两点(1)求抛物线的解析式，并求出其开口方向和对称轴(2)用配方法求出该抛物线的顶点坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：是一元一次方程的是x3=0，故选C．利用一元一次方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.根据等式的性质，逐项判断即可．解：∵3a=2b，∴3a+2=2b+2，∴选项A正确；∵3a=2b，∴3a−5=2b−5，∴选项B正确；∵3a=2b，∴9a=6b，∴选项C不正确；∵3a=2b，∴a2=b3，∴选项D正确．故选C．3.答案：C解析：本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、D进行判断，通过举反例可判断C．解：A、如果x=y，那么x+1=y+1，所以A选项的变形正确；B、如果x=y，那么−x=−y，所以B选项的变形正确；C、如果x=y=1，那么2x+2y=4≠0，所以C选项的变形不一定正确；D、如果x=y，则x3=y3，所以D选项的变形正确．故选C．4.答案：A解析：此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．利用一元一次方程的定义判断即可．解：∵(|m|−1)x2−(m−1)x−8=0是关于x的一元一次方程，∴|m|−1=0，m−1≠0，解得：m=−1，故选A．5.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．解：由题意得，x+96=x−74．故选A．6.答案：A解析：解：将x=−2代入方程5x+12=x2−a，得：−10+12=−1−a，解得：a=−3，∴a2+a−6=0．故选：A．此题可先把x=−2代入方程，求出a的值，再把a的值代入a2+a−6求解即可．此题考查的是一元一次方程的解，先将x的值代入方程求出a的值，再将a的值代入a2+a−6即可解出此题．7.答案：C解析：本题主要考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1.在去分母时一定要注意：不要漏乘不含分母的项.方程两边乘以分母的最小公倍数12即可得结果．解：去分母，得4(2x−1)−3(3x−4)=12，即4(2x−1)−9x+12=12．故选C．8.答案：B解析：解：原不等式的两边同时减去3，不等号的方向不变，∴a>b①；A、不等式①的两边同时除以−5，不等号的方向发生改变，即−a5<−b5；故本选项正确，不符合题意；B、不等式①的两边同时乘以−2，不等号的方向发生改变，即−2a<−2b；故本选项错误，符合题意；C、不等式①的两边同时减去−2，不等号的方向不变，即a−2>b−2；故本选项正确，不符合题意；D、由−(−a)>−(−b)，得a>b；故本选项正确，不符合题意．故选B ．根据不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9.答案：A解析：解：{2x −1>5 ①x −m <0 ②由①得：x >3，由②得：x <m ，则不等式组的解集是：3<x <m ．不等式组有三个整数解，则整数解是4，5，6．则6<m ≤7．故选：A ．先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m 的不等式组．10.答案：C解析：解：{5x −10≤0①13x <12x −16② ∵解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x >1，∴不等式组的解集为1<x ≤2，在数轴上表示为：，故选：C ． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．11.答案：3解析：解：根据题意，将x =1代入ax +1=4，得：a +1=4，解得：a =3，故答案为：3．将x =1代入方程得到关于a 的方程，解之可得．本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．12.答案：2解析：解：根据题意得：17(5x −3)=1，即5x −3=7，解得：x =2，故答案为：2．利用倒数的性质列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13.答案：2解析：代入方程的两组解后得出关于m 、n 的方程组，两方程相加即可求出答案．本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能根据题意得出关于m 、n 的方程组是解此题的关键．解：∵{x =2y =3与{x =3y =2是二元一次方程mx +ny =5的两组解， ∴代入得：{2m +3n =5①3m +2n =5②。
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(四)(含答案解析)
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(四)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a3)2⋅a4=a10C. (ab2)3=ab6D. (−2a)2=−4a22.在下列各组根式中，是同类二次根式的是()．A. √2和√12B. √2和√12C. √4ab和√ab2D. √a+1和√a−13.从左面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是()A. B. C. D.4.2018年阳泉市郊区常住人口数量大约有287000人．将287000用科学记数法表示为()A. 0.287×106B. 2.87×105C. 28.7×104D. 287×1035.某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩(m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是()A. 1.70，1.75B. 1.75，1.70C. 1.70，1.70D. 1.75，1.7256.若x<y，则下列式子不成立的是()A. x−1<y−1B. −2x<−2yC. x+3<y+3D. x2<y27.满足关于x的一次不等式2(1−x)+3≥0的非负整数解的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个8.如图，在△ABC中，DE//BC，已知AE=6，ADBD =34，则EC的长是()A. 4.5B. 8C. 10.5D. 149.如图，菱形ABCD中，∠BAD=76°，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF，则∠CFD的度数为()A. 86°B. 76°C. 66°D. 52°10.如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，则sin A等于()A. √23B. √55C. 2√55D. 12二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为______．12.分解因式：4x2−9y2=______．13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=______ ．14.若a m=2，b m=5，则(a2b)m=__________．15.若|x−2|+√y−3=0，则xy=______ ．16.在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，若∠BPC=110°，则∠A=______°.17. 如图，在Rt △ABC 中，AC =8，BC =6，直线l 经过C ，且l//AB ，P 为l 上一个动点，若△ABC 与△PAC 相似，则PC = ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 计算：2cos 245°+tan60°⋅tan30°−cos60°四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2，其中．x =120. 已知，AD 是△ABC 的内角平线，交BC 于D 点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，连结EF ，(1)请根据上述几何语言，画出完整的图形，作∠BAC 的角平分线AD 要求尺规作图，(保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断AD 是否为EF 的垂直平分线，并说明理由．21.在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字−2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率．22.如图，长方形MNOP中，MP>MN，把长方形沿对角线NP所在直线折叠，使点O落在点C处，NC交MP于点D，连接MC．(1)求证：△NMC≌△PCM；(2)求证：△MCD是等腰三角形．23.某湿地风景区特色旅游项目：水上游艇，旅游人员消费后风景区可盈利10元/人，每天消费人员为500人，为增加盈利，准备提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，消费人员就减少20人．现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要旅游者得到实惠，那么票价应涨价多少元？24.如图，在平面直角坐标系中．直线y=−x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A(−1,0)，连结AC．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若点P(m,n)是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；(3)如图2，若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．25.已知在平面直角坐标系中，正方形OBCD的边长是1，点P为正方形内一动点，若点M在OB上，且满足△PBC∽△POM，延长BP交OD于N，连接CM．(1)如图1，若点M在线段OB上，求证：OP⊥BN；(2)如图2，在点，P、M、N运动的过程中，满足△PBC∽△POM的点M在OB的延长线上时，求证：BM=DN；(3)是否存在满足条件的点P，使得PC=√5−1？若存在，请求出满足条件的P点坐标；若不存在，2请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法求出每个式子的值，再判断即可．解：A、b3⋅b3=b6，故本选项不符合题意；B、(a3)2⋅a4=a10，故本选项符合题意；C、(ab2)3=a3b6，故本选项不符合题意；D、(−2a)2=4a2，故本选项不符合题意；故选：B．2.答案：B解析：本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．解：A、√12=2√3，√2与√12不是同类二次根式，故此选项不符合题意；B、√12=√22，√2与√12是同类二次根式，故此选项符合题意；C、√4ab=2√ab，√ab2=|b|√a，√4ab与√ab2不是同类二次根式，故此选项不符合题意；D、√a+1与√a−1不是同类二次根式，故此选项不符合题意．故选B．3.答案：A解析：本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左面看得到的图形为：，故选A．4.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数．根据科学记数法的表示方法解答即可．解：将287000用科学记数法表示为2.87×105．故选：B．5.答案：B解析：本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个即可得结果．解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+4+1+1+1=17人，所以中位数为排序后的第9个数，即：1.70．故选B．6.答案：B解析：解：A、在不等式x<y的两边同时减去1，不等式仍然成立，即x−1<y−1.故本选项不符合题意；B、在不等式x<y的两边同时乘以−2，不等号方向改变，即−2x>−2y.故本选项符合题意；C、在不等式x<y的两边同时加3，不等式仍然成立，即x+3<y+3.故本选项不符合题意；D、在不等式x<y的两边同时除以2，不等式仍然成立，即x2<y2，故本选项不符合题意．故选：B．根据不等式的性质进行答题．本题主要考查了不等式的基本性质．(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7.答案：B解析：本题主要考查一元一次不等式的整数解，准确求得一元一次不等式的解集是解题的关键．求出不等式的解集，从而确定其非负整数解，即可得出答案．解：2 (1−x)+3≥0，去括号，得2−2x+3≥0，移项合并，得：−2x≥−5，系数化为1，得：x≤2.5，所以不等式的非负整数解有：0、1、2，一共3个，故选：B．8.答案：B解析：本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键.根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．解：∵DE//BC，∴ADBD =AEEC，即34=6EC，解得：EC=8．故选B．9.答案：B解析：解：连接BF，∵菱形ABCD中，∠BAD=76°，∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD=38°，AB=AD，在△ABF和△ADF中，{AB=AD∠BAF=∠DAF AF=AF，∴△ABF≌△ADF(SAS)，∴∠AFD=∠AFB，∴∠CFD=∠CFB，∵AB的垂直平分线EF交AC于点F，∴AF=BF，∴∠ABF=∠BAC=38°，∴∠CFB=∠BAC+∠ABF=76°，∴∠CFD=76°．故选B．首先连接BF，易证得△ABF≌△ADF，继而可得∠CFD=∠CFB，由菱形ABCD中，∠BAD=76°，可求得∠BAC的度数，又由AB的垂直平分线EF交AC于点F，求得∠ABF=∠BAC=38°，继而求得答案．此题考查了菱形的性质以及线段垂直平分线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．10.答案：B解析：解：如图，作CD⊥AB于D．∵BC=2，BD=CD=√2，AC=√12+32=√10，在Rt△ACD中，sinA=CDAC =√2√10=√55，。
2020年广东省佛山市中考数学试题及答案
佛山市2020年高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟．注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.12345．下列说法中，不正确．．．的是( )．A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差6． “明天下雨的概率为80%”这句话指的是( )．A . 明天一定下雨B . 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C . 明天下雨的可能性是80%D . 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨7． 如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是( )．89（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)． 11．计算：=--)2)(2(b a b a .12．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．13．若20082007=a ，20092008=b ，则a 、b 的大小关系是a b ．第12题图BCDAP14．在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：同学编号抛掷情况1 2 3 4 5 6 7 8抛掷次数100 150 200 250 300 350 400 450 正面朝上的点数是三个连续整数的次数10 12 20 22 25 33 36 41题每到直（参考数据：7.13≈，4.12≈）A住宅小区M4530B第18题图19．某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生．根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：.另22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.人数B 第21题图(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？23.如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；最B点25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形．．．．．．．．．．．．．．．提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条．．直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心．．直．．．．．．．的两条线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.佛山市2008年高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B DC B A C C BD A二、填空题． 题号1112131415603MN== 300 . ……………………………………………MN 191≈.………………………………………………6分（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）19．(1) B 组的人数是 30 人； ………………………………………………………………………………2分(2) 本次调查数据的中位数落在 C 组内；…………………………………………………………4分第18题图(3) 5120030024064000=⨯（人）. ………………………………………………………………………6分 （每小题2分，不用补全图形）20．第一类解法（直接推理）：)2)(1(2323++=++n n n n n n ..…………………………………………………………………………1分因为n 、1+n 、2+n 是连续的三个正整数，………………………………………………………2分所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数. ………………………………………………3分 所以)2)(1(2323++=++n n n n n n 一定是6的倍数. ………………………………………4分 又n n n 2323++的最小值是6，……………………………………………………………………………5分∴ x ＝2.即正方形ADEF 的边长为2. ………………………………………………………………8分（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD 或AF 的值用作中垂线的方法找到D 点或F 点，给2分）22．(1) 设租用甲种货车x 辆，则乙种货车为8x -辆. ……………………………………1分依题意，得：208(8)100,68(8)54.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩(每列出一个给一分) ………………………………3分解不等式组，得53≤≤x ： ………………………………………………………………………………5分 这样的方案有三种：甲种货车分别租5,4,3辆，乙种货车分别租3,4,5辆. ………6分B【另解：设安排甲种货车x 辆，则有54100)8)(88()620(+≥-+++x x . ……………3分解得513≥x ，又8≤x ，可取整数8,7,6,5,4,3=x . ………………………………………5分 租用货车的方案有六种：即甲种货车分别租用8,7,6,5,4,3辆. ………………………6分 (2) 总运费8000300)8(10001300+=-+=x x x s . ………………………………………7分 因为s 随着x 增大而增大，所以当3=x 时，总运费s 最少，为8900元. ………8分（(1)若用另解，在总得分中扣1分；(2)若用类似列下表的方式解答，可参考给分） 甲车数量 3 4 5 6 7 8 总运费89009200…………B (12-m ，0)，C )3121,12(2++--m m m ，D )3121,(2++-m m m . …………7分 ∴“支撑架”总长AD+DC+CB = )3121()212()3121(22++-+-+++-m m m m m= 18612+-m . …………………………………………………………………………………………………9分∵ 此二次函数的图象开口向下.∴ 当m = 0时，AD+DC+CB 有最大值为18. …………………………………………………10分25．解：(1) 弦（图中线段AB ）、弧（图中的ACB 弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等.（写对一个给1分，写对两个给2分）(2) 情形1 如图21，AB 为弦，CD 为垂直于弦AB 的直径. …………………………3分 结论：（垂径定理的结论之一）. …………………………………………………………………………4分 证明：略（对照课本的证明过程给分）. ……………………………………………………………7分 情形2 如图22，AB 为弦，CD 为弦，且AB 与CD 在圆内相交于点P . 结论：PD PC PB PA ⋅=⋅.m。
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷
中考数学测试试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列等式中不是一元一次方程的是（）2. 3.A.2x-5=21C.（1+147.30%）x=8930下列说法正确的是（）A.如果ab=ac，那么b=cC.如果a=b，那么a+2=b+3下列等式变形不正确的是（）B.D.B.D.40+5x=100x（x+25）=5850如果2x=2a-b，那么x=a-b如果，那么b=cA.若3x=3y，则x=yB.若x-3=y-3，则ax=ayC.若x=y，则=D.若ax=ay，则x=y4.已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（）A.2B.0C.1D.0或25.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A 部件，恰好配套，则可列方程为（）A. C.3×40x=240（6-x）40x=3×240（6-x）B.D.3×240x=40（6-x）240x=3×40（6-x）6.若x=0是方程的解，则k值为（）A.0B.2C.3D.47.解方程2x+=2-，去分母，得（）8.A.12x+2（x-1）=12+3（3x-1）C.6x+（x-1）=4-（3x-1）下列选项错误的是（）B.D.12x+2（x-1）=12-3（3x-1）12x-2（x-1）=12-3（3x-1）A.C.若a＞b，b＞c，则a＞c若a＞b，则-2a＞-2bB.D.若a＞b，则a-3＞b-3若a＞b，则-2a+3＜-2b+39.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A.-4＜a＜-3B.-4≤a＜-3C.a＜-3D.-4＜a＜10. 下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知x=3是关于x方程mx-8=10的解，则m=______．12. x等于______数时，代数式的值比的值的2倍小1．13. 若方程2x+y=3，2x-my=-1，3x-y=2有公共解，则m的值为______．14. 方程的解x=______．15. 请你写出一个函数，使它的图象与直线y=x无公共点，这个函数的表达式为______．，y），（-2，y），则y______y．（填“＞”16. 在反比例函数y=-的图象上有两点（-1212或“＜”）17. 把二次函数y=x2-4x+5化为y=a（x-h）2+k的形式，那么h+k=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 解下列方程组：（1）（2）四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19. 解方程（1）x-2（x-4）=3（1-x）（2）1-=20. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？21. 已知方程．（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）．22. 如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连结AD，求∠DAC的正弦值．23. 如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b-6）2=0．（1）A，B两点对应的数分别为a=______b=______（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数______表示的点重合：（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB-OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值．24. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A （0，4），B （1，0），C （5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点 E 坐标；（2）该抛物线有一点 D ，使得 坐标．=S ，求点 D 的 △S DBC △EBC答案和解析1.【答案】D【解析】解：x（x+25）=5850是一元二次方程，故选：D．利用一元一次方程方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵如果ab=ac，那么b=c或b≠c（a=0），∴选项A不符合题意；∵如果2x=2a-b，那么x=a-0.5b，∴选项B不符合题意；∵如果a=b，那么a+2=b+2，∴选项C不符合题意；∵如果，那么b=c，∴选项D符合题意．故选：D．根据等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3.【答案】D【解析】解：∵若3x=3y，则x=y，∴选项A不符合题意；∵若x-3=y-3，则x=y，∴ax=ay，∴选项B不符合题意；∵若x=y，则=，∴选项C不符合题意；∵ax=ay，a=0时，x可以不等于y，∴选项D符合题意．故选：D．根据等式的性质，逐项判断，判断出所给的等式变形不正确的是哪个即可．此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4.【答案】B【解析】解：根据题意得：|m-1|=1，整理得：m-1=1或m-1=-1，解得：m=2或0，把m=2代入m-2得：2-2=0（不合题意，舍去），把m=0代入m-2得：0-2=-2（符合题意），即m的值是0，故选：B．根据一元一次方程的定义，得到关于m-1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m的值代入m-2，根据是否为0，即可得到答案．本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：设应用xm3钢材做B部件，则应用（6-x）m3钢材做A部件，由题意得，240x=3×40（6-x）故选：D．设应用xm3钢材做B部件，则应用（6-x）m3钢材做A部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6.【答案】C【解析】解：把x=0代入方程，得1-=解得k=3．故选：C．将x=0代入方程即可求得k的值．本题考查了一元一次方程的解，解题关键是将x的值代入方程准确计算．7.【答案】B【解析】解：方程2x+=2-，去分母，得12x+2（x-1）=12-3（3x-1）故选：B．根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以6即可．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘．8.【答案】C【解析】解：∵a＞b，b＞c，则a＞c，∴选项A不符合题意；∵a＞b，则a-3＞b-3，∴选项B不符合题意；∵a＞b，则-2a＜-2b，∴选项C符合题意；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴-2a+3＜-2b+3，∴选项D不符合题意．故选：C．根据不等式的基本性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．9.【答案】B【解析】解：解不等式x-a＞0，得：x＞a，解不等式3-2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴-4≤a＜-3．故选：B．求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是-4≤a＜-3．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．10.【答案】D【解析】解：由数轴可得：-2＜x≤1，故选：D．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．11.【答案】6【解析】解：将x=3代入mx-8=10，∴3m=18，∴m=6，故答案为：6将x=3代入原方程即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．12.【答案】【解析】解：根据题意得：=2×-1，即=-1，去分母得：2（3x-2）=3（4x-1）-6，去括号得：6x-4=12x-3-6，移项合并得：-6x=-5，解得：x=，故答案为：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵方程2x+y=3，2x-my=-1，3x-y=2有公共解，∴，①+②得：x=1，故y=1，故方程组的解为：，故2-m=-1，解得：m=3．故答案为：3．直接利用二元一次方程组的解法得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的解，正确解方程组是解题关键．14.【答案】-【解析】解：去分母得：x2-2x-x2+4=3x+6，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解，故答案为：-分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】（答案不唯一）【解析】解：∵直线y=x的图象经过一、三象限，并过原点，y=-的图象经过二、四象限，不过原点，∴函数y=-的图象与直线y=x无公共点．故答案为y=-（答案不唯一）．根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可得结论．本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、正比例函数的性质，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质．16.【答案】＞【解析】解：∵反比例函数 y=- 的图象上有两点（-，y ），（-2，y ），∴y 1=- =4，y =- =1．∵4＞1，∴y ＞y ．故答案为：＞．直接把点（-，y ）和（-2，y ）代入反比例函数 y =- ，求出 y ，y 的值，再比较出其大小即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定 适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】3【解析】解：∵y =x 2-4x +5=（x -2）2+1， ∴h =2，k=1， ∴h +k =2+1=3．故答案为：3．利用配方法把二次函数的表达式 y =x 2-4x +5 化为 y =a （x -h ）2+k 的形式，求出 h 、k 的值 各是多少，代入代数式计算即可．此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法． 18.【答案】解：（1）将②代入①得：2x +3（4x -5）=-1 解得：x =1③将③代入②得：y =4×1-5=-1∴方程组的解为：．（2）①×5+②×2 得： 15x +8x =100+38 ∴x=6③将③代入①得： 3×6+2y =20 ∴y=1∴原方程组的解为： ．【解析】（1）用代入消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可．本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键． 19.【答案】解：（1）去括号得：x -2x +8=3-3x ， 移项合并得：2x =-5， 解得：x =-2.5；1 22 1 2 1 2 1 2（2）去分母得：4-3x+1=6+2x，移项合并得：-5x=1，解得：x=-0.2．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+1）m，由题意得x（27-2x+1）=96，解得：x=6，x=8，当x=6时，27-2x+1=16＞12（舍去），当x=8时，27-2x+1=12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．21.【答案】解：（1）方程两边同乘以x（x-5），则80（x-5）=70x，解得：x=40，检验：当x=40时，x（x-5）≠0，故分式方程的解为x=40．（2）已知甲、乙两人分别生产80个零件和70个零件所用天数相同，且乙每天比甲少生产5个零件，求甲、乙每天各生产多少个零件？【解析】（1）直接利用分式方程的解法解方程得出答案；（2）直接利用工程问题，最好用熟悉的量来编题．此题主要考查了分式方程的应用，编题需注意2点，第一需用熟悉的量，第二分析清等量关系．22.【答案】解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-2，3）．∵点D（-2，3）在反比例函数∴a=-2×3=-6，∴反比例函数的表达式为．的图象上，将A（5，0）、C（0，-2）代入y=kx+b，得解得：，∴一次函数的表达式为．（2）∵OA=BC=5，OC=BD=2，∠DBC=∠AOC=90°，，12∴△BDC≌△OCA（SAS），∴∠DCB=∠OAC，DC=CA，∴∠DCA=90°，∴△DCA是等腰直角三角形，∴∠DAC=45°，∴．【解析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）先证△得BDC≌△OCA，得出∠DCB=∠OAC，DC=CA，进一步证△得DCA是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得．题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及解直角三角形，解题的关键是：（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标找出点C、D的坐标；（2）根据三角形全等，得△到DCA是等腰直角三角形．23.【答案】-86-2【解析】解：（1）∵|a+8|+（b-6）2=0，∴|a+8|=0，（b-6）2=0，即a=-8，b=6．故答案为：-8，6；（2）∵|AB|=6-（-8）=14，=7，∴点A、点B距离折叠点都是7个单位∴原点O与数-2表示的点重合．故答案为：-2．（3）法一：分两种情况讨论：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．①A，B两点相遇前相距2个单位长度，则4x+2x=6-（-8）-2解得：x=2②A，B两点相遇后相距2个单位长度，则4x+2x=6-（-8）+2解得：x=答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．法二：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．此时点A对应的数为-8+4x，点B对应的数为6-2x，则：（|-8+4x）-（6-2x）|=2即：（-8+4x）-（6-2x）=2或（-8+4x）-（6-2x）=-2；解得：x=或x=2答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．（4）在运动过程中，AP+2OB-OP的值不会发生变化．由题意可知：t秒后，点A对应的数为-8+4t，点B对应的数为6+2t，点P对应的数7t，则：AP=7t-（-8+4t）=3t+8，OB=6+2t，OP=7t，所以AP+2OB-OP=（3t+8）+2（6+2t）-7t=3t+8+12+4t-7t=20．（1）根据绝对值和平方的非负性和为0求出a、b；（2）计算点A点B间的距离找到折叠点表示的数，确定与点O重合的点表示的数；（3）法一：分类讨论，根据相遇问题列方程解题；法二；根据数轴上两点间的距离公式解题；（4）设t秒后AP+2OB-OP为定值，计算AP+2OB-OP，确定t的值及定值．本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离．题目综合性较强，难度较大．解决（1）需利用非负数的性质，解决（3）注意分类思想的运用，解决（4）利用数轴上两点间的距离公式．24.【答案】解：（1）由题意，设y=a（x-1）（x-5），代入A（0，4），得，∴∴，，故顶点E坐标为；（2）∵S=S，△DBC△EBC∴两个三角形在公共边BC上的高相等，又点E到BC的距离为，∴点D到BC的距离也为，则（x-3）2-=，解得x=3±2，则点D或．【解析】（1）设y=a（x-1）（x-5），将点A坐标代入求出a的值，从而得出答案，配方成顶点式可得点E坐标；（2）由S=S，且BC为公共边知点D到BC的距离也为，据此得（x-3）2△DBC△EBC-=，解之求出x的值即可得．本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是掌握二次函数的三种常见形式及二次函数的性质．。
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．235()x x =B ．3515()x x =C ．4520x x x =D ．326()x x --=2．（3分）与2是同类二次根式的是( ) A ．27B ．6C ．13D ．83．（3分）如图所示的几何体是由3个大小完全一样的正方体组成，则从左面看这个几何体得到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）据统计，2019年醴陵高铁站年客运进出量约为237000人次．将237000用科学记数法表示为( ) A ．423.710⨯B ．52.3710⨯C ．62.3710⨯D ．523.710⨯5．（3分）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下： 捐书本数 2 3 4 5 8 10 捐书人数25122131该组数据捐书本数的众数和中位数分别为( ) A ．5，5B ．21，8C ．10，4.5D ．5，4.56．（3分）若x y >，则下列式子错误的是( ) A ．33x y ->-B ．33x y> C ．22x y -<- D ．33x y ->-7．（3分）不等式2(2)1x x --的非负整数解的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，8AD =，4DB =，6AE =，则EC 的长为()A ．1B ．2C ．3D ．49．（3分）如图，在菱形ABCD 中，AE ，AF 分别垂直平分BC ，CD ，垂足分别为E ，F ，则EAF ∠的度数是( )A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒10．（3分）如图，由六个边长为1的小正方形组成的网格图中，ABC ∆的各个顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值是( )A ．2B ．12C ．5D ．55二．填空题（共7小题）11．（3分）扇形的半径为6cm ，面积为22cm π，则此扇形的圆心角为 ． 12．（3分）分解因式：229m n -= ．13．（3分）如图，在正方形网格中，123∠+∠+∠= ．14．（3分）已知22m a =，4m b =，则2()m a b = ． 15．（3|1|0a b b -+-=，则1a += ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，60B ∠=︒，BAC ∠与BCA ∠的三等分线分别交于点D 、E 两点，则ADC∠的度数是．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，//AD BC，AD BC<，90ABC∠=︒，且3AB=，点E是边AB上的动点，当ADE∆，BCE∆，CDE∆两两相似时，则AE=．三．解答题（共8小题）18．计算：23tan302sin60cos45︒-︒+︒．19．先化简，再求值：222442342x x xx x x-+-÷+-+，其中3x=-．20．老师布置了一道题目，过直线l外一点P作直线l的垂线．（尺规作图）小明同学的作法如下①在直线l上任取两点A、B；②以A为圆心，AP长为半径画弧，以B为圆心，BP长为半径画弧，两弧交于点Q，如图所示；③作直线PQ．则直线PQ就是所要作的图形．（1）请你用另一种作法完成这道题；（保留作图痕迹，不写作法）（2）请你选择其中的一种作法加以证明．21．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1-，2，3-，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 ． （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．22．如图，矩形ABCD 中，AB AD >，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ． （1）求证：ADE CED ∆≅∆； （2）求证：DEF ∆是等腰三角形．23．某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出：如果票价毎增加1元，那么售出的门票就减少30张．（1）设每张票价增加x 元，则现在可售出门票的张数为 ；（用含有x 的代数式表示） （2）要使的门票收入达到36750元，票价应定为多少元？24．如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线y x m =+过顶点C 和点B ．（1）求m 的值；（2）求函数2(0)y ax b a =+≠的解析式；（3）抛物线上是否存在点M ，使得15MCB ∠=︒？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是(0,2)A和(23C，0)，点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE DB⊥，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得DEC∆是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：33 DEDB=；②设AD x=，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．235()x x =B ．3515()x x =C ．4520x x x =D ．326()x x --=【解答】解：A ．236)x x =，故本选项不合题意；B ．3515()x x =，正确，故本选项符合题意；C ．459x x x =，故本选项不合题意；D ．326()x x --=-，故本选项不合题意．故选：B ．2．（3( )A B C D【解答】2．A 、原式=3的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B 、该二次根式的被开方数是6项不符合题意．C 、原式=，其被开方数是3项不符合题意．D 、原式=，其被开方数是2的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意． 故选：D ．3．（3分）如图所示的几何体是由3个大小完全一样的正方体组成，则从左面看这个几何体得到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看这个几何体只有一列， 故选：C ．4．（3分）据统计，2019年醴陵高铁站年客运进出量约为237000人次．将237000用科学记数法表示为( ) A ．423.710⨯B ．52.3710⨯C ．62.3710⨯D ．523.710⨯【解答】解：5237000 2.3710=⨯， 故选：B ．5．（3分）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下： 捐书本数 2 3 4 5 8 10 捐书人数25122131该组数据捐书本数的众数和中位数分别为( ) A ．5，5B ．21，8C ．10，4.5D ．5，4.5【解答】解：由表可知，5出现次数最多，所以众数为5； 由于一共调查了44人，所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即：5． 故选：A ．6．（3分）若x y >，则下列式子错误的是( ) A ．33x y ->-B ．33x y> C ．22x y -<- D ．33x y ->-【解答】解：A 、x y >，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，33x y ->-，正确，不符合题意；B 、不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不改变，故33x y>，正确，不符合题意；C 、x y >，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故22x y -<-，正确，不符合题意；D 、不等式两边同时乘以1-，再加上3，不等号的方向改变，故33x y ->-，错误，符合题意； 故选：D ．7．（3分）不等式2(2)1x x --的非负整数解的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：241x x --3xx 是非负整数，0x ∴=，1，2，3故选：D ．8．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，8AD =，4DB =，6AE =，则EC 的长为()A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：//DE BC ，∴AD AE DB EC =，即864EC=， 解得，3EC =， 故选：C ．9．（3分）如图，在菱形ABCD 中，AE ，AF 分别垂直平分BC ，CD ，垂足分别为E ，F ，则EAF ∠的度数是( )A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒【解答】解：连接AC ，AE 垂直平分边BC ，AB AC ∴=，又四边形ABCD 是菱形， AB BC ∴=， AB AC BC ∴==， ABC ∴∆是等边三角形， 60B ∴∠=︒， 120BCD ∴∠=︒，又AF 垂直平分边CD ，∴在四边形AECF 中，36018012060EAF ∠=︒-︒-︒=︒．故选：B ．10．（3分）如图，由六个边长为1的小正方形组成的网格图中，ABC ∆的各个顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值是( )A ．2B ．12C 5D 5 【解答】解：由勾股定理得：222228AB =+=，222112BC =+=，2223110AC =+=， 222AB BC AC ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，90ABC ∠=︒，25sin 10BC BAC AC ∴∠===； 故选：D ．二．填空题（共7小题）11．（3分）扇形的半径为6cm ，面积为22cm π，则此扇形的圆心角为 120︒ ． 【解答】解：设扇形的圆心角是n ︒，根据扇形的面积公式得262360n ππ⨯=， 解得120n = 故答案为：120︒12．（3分）分解因式：229m n -= (3)(3)m n m n +- ． 【解答】解：原式22(3)(3)(3)m n m n m n =-=+-， 故答案为：(3)(3)m n m n +-．13．（3分）如图，在正方形网格中，123∠+∠+∠= 135︒ ．【解答】解：在ABC ∆和ADE ∆中AB ADB D CB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADE SAS ∴∆≅∆， 43∴∠=∠， 1490∠+∠=︒， 3190∴∠+∠=︒， 245∠=︒，123135∴∠+∠+∠=︒，故答案为：135︒．14．（3分）已知22m a =，4m b =，则2()m a b = 64 ． 【解答】解：224m a ==，4m b =，2()m a b ∴2m m a b =2()m m a b =244=⨯164=⨯64=．故答案为：64．15．（3分）已知|1|0a b b -+-=，则1a += 2 ．【解答】解：|1|0a b b -+-=，10b ∴-=，0a b -=，解得：1b =，1a =，故12a +=．故答案为：2．16．（3分）如图，在ABC ∆中，60B ∠=︒，BAC ∠与BCA ∠的三等分线分别交于点D 、E 两点，则ADC ∠的度数是 100︒ ．【解答】解：在ABC ∆中，60B ∠=︒，180120BAC BCA B ∴∠+∠=︒-∠=︒．BAC ∠与BCA ∠的三等分线分别交于点D 、E 两点，23DAC BAC ∴∠=∠，23DCA BCA ∠=∠， 2()803DAC DCA BAC BCA ∴∠+∠=∠+∠=︒， 180()18080100ADC DAC DCA ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．故答案为：100︒．17．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC <，90ABC ∠=︒，且3AB =，点E 是边AB 上的动点，当ADE ∆，BCE ∆，CDE ∆两两相似时，则AE = 32或1 ．【解答】解：分两种情况：①当90CED ∠=︒时，如图1，过E 作EF CD ⊥于F ，//AD BC ，AD BC <，AB ∴与CD 不平行，∴当ADE ∆、BCE ∆、CDE ∆两两相似时，BEC CDE ADE ∴∠=∠=∠，90A B CED ∠=∠=∠=︒，BCE DCE ∴∠=∠，AE EF ∴=，EF BE =，1322AE BE AB ∴===， ②当90CDE ∠=︒时，如图2，当ADE ∆、BCE ∆、CDE ∆两两相似时，60CEB CED AED ∴∠=∠=∠=︒，30BCE DCE ∴∠=∠=︒，90A B ∠=∠=︒，2BE ED AE ∴==，3AB =，1AE ∴=，综上，AE 的值为32或1． 故答案为：32或1． 三．解答题（共8小题）18．计算：23tan302sin60cos 45︒-︒+︒．【解答】解：23tan302sin60cos 45︒-︒+︒233232(2=+ 1332= 12=． 19．先化简，再求值：222442342x x x x x x-+-÷+-+，其中3x =-． 【解答】解：原式2(2)(2)3(2)(2)2x x x x x x -+=+-+-， 3x =+．当3x =-时，原式330=-+=．20．老师布置了一道题目，过直线l 外一点P 作直线l 的垂线．（尺规作图）小明同学的作法如下①在直线l上任取两点A、B；②以A为圆心，AP长为半径画弧，以B为圆心，BP长为半径画弧，两弧交于点Q，如图所示；③作直线PQ．则直线PQ就是所要作的图形．（1）请你用另一种作法完成这道题；（保留作图痕迹，不写作法）（2）请你选择其中的一种作法加以证明．【解答】解：（1）如图，PM为所作；（2）对小明的作法进行证明：由作法得AP AQ=，=，BP BQ∴点A在PQ的垂直平分线上．点B在PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分PQ，∴直线PQ就是直线l的垂线．21．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1-，2，-，4．3（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为12．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．【解答】解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率21 42 ==；故答案为12；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率82 123==．22．如图，矩形ABCD中，AB AD>，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E 处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：ADE CED∆≅∆；（2）求证：DEF∆是等腰三角形．【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，AD BC∴=，AB CD=．由折叠的性质可得：BC CE=，AB AE=，AD CE∴=，AE CD=．在ADE∆和CED∆中，AD CE AE CD DE ED=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADE CED SSS∴∆≅∆．（2）由（1）得ADE CED∆≅∆，DEA EDC∴∠=∠，即DEF EDF∠=∠，EF DF ∴=，DEF ∴∆是等腰三角形．23．某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出：如果票价毎增加1元，那么售出的门票就减少30张．（1）设每张票价增加x 元，则现在可售出门票的张数为 (120030)x - ；（用含有x 的代数式表示）（2）要使的门票收入达到36750元，票价应定为多少元？【解答】解：（1）可售出门票的张数为(120030)x -张．故答案为：(120030)x -．（2）依题意，得：(30)(120030)36750x x +-=，整理，得：210250x x -+=，解得：125x x ==，3035x ∴+=．答：票价应定为35元．24．如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线y x m =+过顶点C 和点B ．（1）求m 的值；（2）求函数2(0)y ax b a =+≠的解析式；（3）抛物线上是否存在点M ，使得15MCB ∠=︒？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将(0,3)-代入y x m =+，可得：3m =-；（2）将0y =代入3y x =-得：3x =，所以点B 的坐标为(3,0)，将(0,3)-、(3,0)代入2y ax b =+中，可得：390b a b =-⎧⎨+=⎩， 解得：133a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以二次函数的解析式为：2133y x =-； （3）存在，分以下两种情况：①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则451560ODC ∠=︒+︒=︒， tan303OD OC ∴=︒=设DC 为3y kx =-，代入(30)，可得：3k =联立两个方程可得：233133y x y x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，解得：12120,36x x y y ⎧=⎧=⎪⎨⎨=-=⎪⎩⎩所以1M 6)；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则451530OEC ∠=︒-︒=︒， 60OCE ∴∠=︒，tan 60OE OC ∴=︒=设EC 为3y kx =-，代入，0)可得：k ，联立两个方程可得：23133y y x ⎧-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：12120,32x x y y ⎧=⎧=⎪⎨⎨=-=-⎪⎩⎩所以2M 2)-，综上所述M的坐标为，6)或2)-．25．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是(0,2)A和C ，0)，点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE DB ⊥，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为；（2）是否存在这样的点D ，使得DEC ∆是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DE DB = ②设AD x =，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．【解答】解：（1）四边形AOCB 是矩形，2BC OA ∴==，23OC AB ==，90BCO BAO ∠=∠=︒， (23B ∴，2)． 故答案为(232)．（2）存在．理由如下：2OA =，23OC =3tan AO ACO OC ∠==， 30ACO ∴∠=︒，60ACB ∠=︒①如图1中，当E 在线段CO 上时，DEC ∆是等腰三角形，观察图象可知，只有ED EC =， 30DCE EDC ∴∠=∠=︒，60DBC BCD ∴∠=∠=︒，DBC ∴∆是等边三角形，2DC BC ∴==，在Rt AOC ∆中，30ACO ∠=︒，2OA =，24AC AO ∴==，422AD AC CD ∴=-=-=．∴当2AD =时，DEC ∆是等腰三角形．②如图2中，当E 在OC 的延长线上时，DCE ∆是等腰三角形，只有CD CE =，15DBC DEC CDE ∠=∠=∠=︒，75ABD ADB ∴∠=∠=︒，23AB AD ∴==综上所述，满足条件的AD 的值为2或23（3）①如图1，过点D 作MN AB ⊥交AB 于M ，交OC 于N ， (0,2)A 和(23C ，0)， ∴直线AC 的解析式为323y x =-+， 设3(,2)3D a a -+， 323DN a ∴=-+，23BM a =- 90BDE ∠=︒，90BDM NDE ∴∠+∠=︒，90BDM DBM ∠+∠=︒， DBM EDN ∴∠=∠，90BMD DNE ∠=∠=︒， BMD DNE ∴∆∆∽，∴3233323a DE DN BD BM a -+===-．②如图2中，作DH AB ⊥于H ．在Rt ADH ∆中，AD x =，30DAH ACO ∠=∠=︒， 1122DH AD x ∴==，223AH AD DH x =-=， 323BH x ∴=， 在Rt BDH ∆中，222213()(23)22BD BH DH x x =++-， 223313()(23)22DE x x ∴==+-第21页（共21页） ∴矩形BDEF 的面积为22223133[()(23)](612)3223y x x x x =+-=-+， 即2323433y x x =-+， 23(3)33y x ∴=-+， 303>， 3x ∴=时，y 有最小值3．。
佛山市2020年中考数学试题及答案
佛山市2020年高中阶段学校招生考试数学试卷说 明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑.3.12n aa a a a 个···…·记为( B ．n a + 3°角的余角是( )B ．60°角 4．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的 )5A ．33t > B ．24t ≤ C ．2433t << D ．2433t ≤≤ 6．方程121x x=-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．下列关于数与式的等式中，正确的是( )A ．22(2)2-=- B ．5840101010⨯= C ．235x y xy += D ．2x yx y x+=+ 8．假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选．．一名红十字会的志愿者，则你被选中的概率是( ) A ．1225 B ．1325 C ．12 D ．1509．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( )A ．1圈B ．1.5圈C ．2圈D ．2.5圈10．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12”，小明做了下列三个模拟实验来验证． ①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值1112131415题8分，24题10分，25题11分，共75分）． 16．化简：2211xyx y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭．第9题图17．某文具店销售供学生使用的甲、乙、丙三种品牌的科学计算器，共销售180台，其中甲种品牌科学计算器销售45台．请根据相关信息，补全各品牌科学计算器销售台数的条形图和扇形图．1819（2）在同一个坐标系中画出22y x x =-+的图象向上平移两个单位后的图象； （3）直接写出平移后的图象的解析式. 注：图中小正方形网格的边长为1.台数 各品牌科学计算器销售台数 第19题图20．（1）有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A ．32 B ．22- C ．23+ D ．32E ．0 问题的答案是（只需填字母）： ；（2）如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式 表示）.21．（1）列式：x 与20的差不小于0；（2）若（1）中的x （单位：cm ）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm ， 则正方形的面积至少增加多少？22．已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm ，转轴OA 长是40cm ．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM 上，边缘与档板相切于点B ．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON 是切痕所在的直线）． （1）在图②的坐标系中，求点A 与点1A 的坐标；（2）求砂轮工作前后，转轴OA 旋转的角度和圆心A 转过的弧长． 注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．23．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角1C 处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当1445AB BC CC ===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； （3）求点1B 到最短路径的距离．24．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±．例如：22(1)3(2)2x x x -+-+、、2213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出242x x -+三种不同形式的配方；第23题备用图第23题图（2）将22a ab b ++配方(至少两种形式)；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．25．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．已知：四边形ABCD 中，AB DC =，且ACB DBC ∠=∠． （1）借助网格画出四边形ABCD 所有可能的形状；（2）简要说明在什么情况下四边形ABCD 具有所画的形状．⎝⎭注：通分2分、合并1分、化乘1分、约分2分．其它作法参照给分．17．台数 各品牌科学计算器销售台数 各品牌科学计算器销售台数所占的百分比 甲25% 乙25% 丙45%DE A注：每处满分2 分 18．解（略）．注：证明BCE CDF △≌△，给5分；根据三角形全等得10DF =，给1分． 19．（1）画图（略）注：基本反映图形的特征（如顶点、对称性、变化趋势、平滑）给2分，满足其中的两至三项给1分，满足一项以下给0分； （2）画图、写解析式（略）注：画图满分2分，同（1）的标准；写解析式2分（无过程不扣分）． 20．（1）A D E 、、；注：每填对一个得1分，每填错一个扣1分，但本小题总分最少0分．（2）设这个数为x ，则2xa =·（a 为有理数），所以2ax =（a 为有理数）． 注：无“a 为有理数”扣1分；写2x a =视同2a x =． 21．（1）20x -≥0；（化为20x ≥扣1分） ······················································3分 （2）面积增加222(2)4484(cm )x x x +-=+≥．（列式2分，整理1分，不等关系1分） ····················································································································7分 答：面积至少增加284cm ．22．（1）连结AB ，易得30AOB ∠=°，203OB =． ·· 2分点A 与点1A 的坐标分别是(20203)，与(20320)，； ······· 4分（2）根据题意，130A ON ∠=°． ································ 5分 旋转角度是130AOA ∠=°． ····································· 6分圆心A 转过的弧1AA 的长为3020π2π40(cm)3603⨯⨯=． ········································8分 23．（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形11ABC D '和11ACC A ．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的11A C '和1AC ．………………………………………………………… 2分（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段11A B 到1C ，爬过的路径的长是第22题图②CA EA 1B 1C 1D 1 1C ' B2214(45)97l =++=．……………………………………3分蚂蚁沿着木柜表面经线段1BB 到1C ，爬过的路径的长是222(44)589l =++=． ····4分12l l >，最短路径的长是289l =． ····································································5分（3）作11B E AC ⊥于E ，则1111B C B E AC =·1489AA =·2058989=为所求． ··········8分 注：作垂线、相似（或等面积）、计算各1分.24．（1）242x x -+的配方（略）． ·································································3分（2）2222213()24a ab b a b ab a b b ⎛⎫++=+-=++ ⎪⎝⎭． ··········································5分（3）222324a b c ab b c ++---+=22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭． ······························································8分从而1020102a b b c -=-=-=，，． ······························································9分 即1a =，2b =，1c =． 所以4a b c ++= ·························································································· 10分25．（1）四边形可能的形状有三类：图①“矩形”、图②“等腰梯形”、图③的“四边形1ABCD ”．注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分；等腰梯形不单独画而在后两种图中反映的，不扣分；画图顺序不同但答案正确不扣分．注2：如果在类似图③或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）． (2) （i ）若BAC ∠是直角（图②），则四边形为等腰梯形；································· 6分 （ii ）若BAC ∠是锐角（图③），存在两个点D 和1D ，得到等腰梯形ABCD 和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD ； ···········································································8分其中，若BAC ∠是直角（图①），则四边形为矩形． ········································· 9分 （iii ）若BAC ∠是钝角（图④），存在两个点D 和1D ，得到等腰梯形ABCD 和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD ； ······································································· 11分 注：可用AC 与BD 或者BAC ∠与CDB ∠是否相等分类；只画矩形和等腰梯形并进行说明可给4分．。
2020年广东省佛山市顺德区中考数学二检试题(含答案及解析)
2020年广东省佛山市顺德区中考数学二检试题一．选择题（共10小题）1.若a＝﹣3，则|a|的值为（）A. ﹣3B. 3C. ±3D. ﹣|﹣3|【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质进行计算便可．【详解】解：|a|＝|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的计算．正数的绝对值等于本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数．2.下列图标分别是沙尘暴、台风、雷电、暴雨的天气符号，其中是中心对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图标不是中心对称图形；第二个图标是中心对称图形；第三个图标是中心对称图形；第四个图标不是中心对称图形．所以中心对称图形的有2个．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.十八大以来，我国农村每年平均脱贫13700000人，将13700000用科学记数法表示（）A. 1.37×107B. 137×105C. 1.37×105D. 0.137×108【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．据此作答.【详解】解：将13700000用科学记数法表示为1.37×107． 故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列计算正确的是（ ）A. 2a +3b ＝5abB. （a 3）2＝a 5C. 6a ﹣4a ＝2D. a 2•a ＝a 3【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A .2a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B ．（a 3）2＝a 6，故本选项不合题意；C .6a ﹣4a ＝2a ，故本选项不合题意；D ．a 2∙a ＝a 3，正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图不发生改变的是（ ）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图、左视图、俯视图都不改变【解析】【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．【详解】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握三视图的观察角度是解题关键．6.若a 为实数，下列各数中一定比a 大的是（ ）A. |a |B. a +1C. 1aD. ﹣a【答案】B【解析】【分析】通过举反例，排除不正确的选项，从而得出结果．【详解】解：A 、当a ≥0时，|a |＝a ，故选项错误；B 、a +1＞a ，故选项正确；C 、a ＝1时，1a ＝a ，故选项错误；D 、a ＝0时，﹣a ＝a ，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查实数大小比较，绝对值，特值法是解题的一种途径．7.若点P 在一次函数y ＝x +1的图象上，则点P 一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析】结合一次函数图象与系数关系即可得出一次函数1y x =+的图象经过第一、二、三象限，此题得解．【详解】解：k =1＞0，b =1＞0，∴一次函数y ＝x +1的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．∵点P 在一次函数y ＝x +1的图象上，∴点P 一定不在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为( )A. 60B. 50C. 45D. 40【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质,可得：AB=AD,∠BAD=100°，∴∠B=12×(180°−100°)=40°.故选D.【点睛】本题考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.9.若点P（a+1，a﹣2）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P点位置，进而得出答案．【详解】解：∵点P（a+1，a﹣2）关于原点的对称的点在第二象限，∴点P在第四象限，∴a+1＞0，a﹣2＜0，解得：﹣1＜a＜2，∴a的取值范围表示正确的是C．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出P点位置是解题关键．10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG∥DE交AD于G ，BG 与AF 交于点M ．对于下列结论：①AF ⊥DE ；②G 是AD 的中点；③∠GBP ＝∠BPE ；④S △AGM ：S △DEC ＝1：4．正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 根据正方形性质得出AD BC DC ==；12EC DF BC ==；ADF DCE ∠=∠，证ADF ≌()DCE SAS ，推出AFD DEC ∠=∠，求出90DGF ∠=︒即可判断①；证明四边形GBED 为平行四边形，则可知②正确；由平行线的性质可得③正确；证明AGM ∽AFD ，可得出AGM S：1DEC S =：5.则④不正确． 【详解】解：∵正方形ABCD ，E ，F 均为中点∴AD ＝BC ＝DC ，EC ＝DF ＝12BC ， ∵在△ADF 和△DCE 中， AD DC ADF DCE DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△DCE （SAS ），∴∠AFD ＝∠DEC ，∵∠DEC +∠CDE ＝90°，∴∠AFD +∠CDE ＝90°＝∠DGF ，∴AF ⊥DE ，故①正确，∵//BG DE ，//GD BE ，∴四边形GBED 为平行四边形，∴GD ＝BE ，∵BE ＝12BC ，∴GD ＝12AD ， 即G 是AD 的中点，故②正确，∵//BG DE ，∴∠GBP ＝∠BPE ，故③正确．∵//BG DG ，AF ⊥DE ，∴AF ⊥BG ，∴∠ANG ＝∠ADF ＝90°，∵∠GAM ＝∠F AD ，∴△AGM ∽△AFD ，设AG ＝a ，则AD ＝2a ，AF， ∴21()5AGM AFD S AG S AF ==． ∵△ADF ≌△DCE ，∴S △AGM ：S △DEC ＝1：5．故④错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的判定与和性质等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．二．填空题（共7小题）11.计算：（1﹣π）0+（12）﹣1＝_____． 【答案】3【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12.掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是_____．【答案】12． 【解析】【分析】 投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：反面朝上或者反面朝下，而且机会相同．据此回答. 【详解】解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为12； 故答案为：12． 【点睛】此题考查概率的意义，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n =． 13.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形是_____边形（填该多边形的边数）．【答案】八【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，由题意得，（n ﹣2）×180°＝360°×3， 解得n ＝8，则这个多边形的边数为8．故答案为：八．【点睛】本题考查的是多边形内角与外角的计算，多边形内角和定理：()2180(3n n -⋅≥且n 为整数)，多边形的外角和等于360度．14.如果x 2﹣x ﹣1＝0，那么代数式2x 2﹣2x ﹣3的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】先由已知方程求得2x x -，再把原式化成含这个代数式的整体的代数式，整体代入求值便可．【详解】解：∵x 2﹣x ﹣1＝0，∴x 2﹣x ＝1，∴原式＝2（x 2﹣x ）﹣3＝2×1﹣3 ＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，关键是求出2x x -的整体值，采用整体思想解题．15.平行四边形ABCD 的三个顶点坐标是A （﹣9，0）、B （﹣3，0）、C （0，4）．若某反比例函数的图象经过线段CD 的中点，则其解析式为_____．【答案】y ＝12x 或y ＝﹣12x． 【解析】【分析】分三种情况确定平行四边形的顶点D ；①当ABCD 时平行四边形时，CD 的中点为()3,4-；②当ABDC 为平行四边形时，CD 的中点为()3,4，③当ACBC 是平行四边形时，CD 的中点为()6,0-；由中点坐标可求反比例函数的解析式．【详解】解：如图：∵A （﹣9，0）、B （﹣3，0）、C （0，4），∴AB ＝6，BC ＝5，设反比例函数为y ＝k x， ①当ABCD 时平行四边形时，∵AB ＝CD ，//AB CD ，∴D （﹣6，4），∴CD 的中点为（﹣3，4），∴k ＝﹣12，∴y ＝﹣12x； ②当ABDC 为平行四边形时，∵AB ＝CD ，//AB CD ，∴D （6，4），∴CD 的中点为（3，4），∴k ＝12，∴y ＝12x ； ③当ACBC 是平行四边形时，∴//BC AD ，BC ＝AD ，此时CD 的中点与AB 的中点相同，∴CD 的中点为（﹣6，0），∴k ＝0，不符合题意；综上所述：反比例函数的解析式为y ＝12x 或y ＝﹣12x ； 故答案为y ＝12x 或y ＝﹣12x． 【点睛】本题考查反比例函数的解析式与平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，会用待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．16.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BD ⊥AC ，垂足为点D ，如果BC ＝4，sin ∠DBC ＝23，那么线段AB 的长是_____．【答案】5【解析】【分析】 在Rt BDC 中，根据直角三角形的边角关系求出CD ，根据勾股定理求出BD ，在在Rt ABD 中，再求出AB 即可．【详解】解：在Rt △BDC 中，∵BC ＝4，sin ∠DBC ＝23，∴28sin 433CD BC DBC =⨯∠=⨯=， ∴2245BD BC CD =-=， ∵∠ABC ＝90°，BD ⊥AC ，∴∠A ＝∠DBC ，在Rt △ABD 中，∴45325sin 32BD AB A ==⨯=， 故答案为：25．【点睛】考查直角三角形的边角关系，勾股定理等知识，在不同的直角三角形中利用合适的边角关系式正确解答的关键．17.如图，在平面直角坐标系内，∠OA 0A 1＝90°，∠A 1OA 0＝60°，以OA 1为直角边向外作Rt △OA 1A 2，使∠A 2A 1O ＝90°，∠A 2OA 1＝60°，按此方法进行下去，得到 Rt △OA 2A 3，Rt △OA 3A 4…，若点A 0的坐标是（1，0），则点A 13的横坐标是_____．【答案】212．【解析】【分析】根据0190OA A ∠=︒，1060AOA ∠=︒，点0A 的坐标是()1,0，得01OA =，点1A的横坐标是012=，点2A 的横坐标是-12，同理可得点3A 的横坐标是32-，点4A 的横坐标是32-，点5A 的横坐标是42，点6A 的横坐标是62，点7A 的横坐标是62，依次进行下去，可得点13A 的横坐标．【详解】解：∵∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，点A0的坐标是（1，0），∴OA0＝1，∴点A1的横坐标是1＝20，∴OA1＝2OA0＝2，∵∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，∴OA2＝2OA1＝4，∴点A2的横坐标是-12OA2＝-2＝-21，依次进行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，同理可得：点A3的横坐标是﹣2OA2＝﹣8＝﹣23，点A4的横坐标是﹣8＝﹣23，点A5的横坐标是12OA5＝12×2OA4＝2OA3＝4OA2＝16＝24，点A6的横坐标是2OA5＝2×2OA4＝23OA3＝64＝26，点A7的横坐标是64＝26，…发现规律，点A12的横坐标是212，则点A13的横坐标是212．故答案为：212．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，解决本题的关键是理解动点的运动过程，总结规律．三．解答题（共8小题）18.计算：（﹣1）2020﹣2|+1tan30．【答案】1．【解析】分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】解：原式＝1﹣（2＝1﹣＝1．【点睛】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.先化简，再求值：（3x x -﹣ 23x -）÷2229x x x --，其中x 为方程x 2﹣4＝0的根． 【答案】3x x +，﹣12． 【解析】【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把使得分式有意义的x 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式()()()33232x x x x x x +--=⋅--＝3x x +， 由x 2﹣4＝0，解得：x ＝﹣2或x ＝2，当x ＝2时，原式没有意义，舍去；当x ＝﹣2时，原式23122-+==--． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程——直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象过点A （﹣1，8）、B （2，﹣1），与y 轴交于点C （0，3），求二次函数的表达式．【答案】y ＝x 2﹣4x +3．【解析】【分析】把三个点的坐标分别代入解析式得三元一次方程组，解方程组便可得出a 、b 、c 的值，进而得解析式．【详解】解：把A （﹣1，8）、B （2，﹣1），C （0，3）都代入y ＝ax 2+bx +c 中，得84213a b c a b c c -+=⎧⎪++=-⎨⎪=⎩，解得143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为：y ＝x 2﹣4x +3．【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，熟记待定系数法是解题的关键．21.如图是一块直角三角形木板，其中∠C ＝90°，AC ＝1.5m ，面积为1.5m 2．一位木匠想把它加工成一个面积最大且无拼接的正方形桌面，∠C 是这个正方形的一个内角．（1）请你用尺规为这位木匠在图中作出符合要求的正方形；（2）求加工出的这个正方形桌面的边长．【答案】（1）见解析；（2）67m ． 【解析】【分析】 （1）作CE 平分ACB ∠交AB 于E ，作EG BC ⊥于G ，EF AC ⊥于F ，四边形EFCG 即为所求．（2）利用三角形的面积求出BC ，设正方形的边长为xm ，再利用平行线分线段成比例定理，构建方程求出x 即可．【详解】解：（1）如图，正方形EFCG 即为所求．（2）设正方形的边长为xm ．12ABC S AC BC =⋅⋅， 11.5 1.52BC ∴=⨯⨯， 2BC ∴=，∵//EG AC ，∴BEG ∽BAC ，EG BG AC BC∴=， 21.52x x -∴=， 67x ∴=． ∴正方形的边长为6.7m 【点睛】本题考查作图——应用与设计，正方形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？【答案】至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．【解析】【分析】设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出x 的值，再利用两厂工作的时间=总生产任务的数量÷两厂日生产量之和，即可求出结论．【详解】解：设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x-=， 解得：x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x ＝6，∴100÷（4+6）＝10（天）．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.如图，正方形ABCD 的边长为1，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 延长线上一点，且AC ＝EC ，连接AE 交BD 于点P ．（1）求∠DAE的度数；（2）求BP的长．【答案】（1）求∠DAE＝22.5°；（2）BP＝1【解析】【分析】AD BC，由AC＝EC，根据等腰三角形的等边对等角的性质，及三角形（1）由正方形得到∠ACB＝45°，//外角的性质得到∠E＝22.5°，依据平行线的性质即可得到∠DAE的度数；（2）由正方形得到AB＝1，∠DAB＝90°，∠DBC＝45°，依据三角形外角的性质得到∠APB＝∠E+∠DBC ＝67.5°，而∠BAP＝90°-22.5°＝67.5°，故而∠BAP＝∠APB，依据三角形等角对等边的性质即可求得BP的长.【详解】解：（1）∵四边形ABCD的正方形，AD BC，∴∠ACB＝45°，//∵AC＝EC，∴∠E＝∠EAC，又∵∠ACB＝∠E+∠EAC＝45°，∴∠E＝22.5°，AD BC，∵//∴∠DAE＝∠E＝22.5°；（2）∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长是1，∴AB＝1，∠DAB＝90°，∠DBC＝45°，∵∠DAE＝22.5°，∴∠BAP＝90°-22.5°＝67.5°，∠APB＝∠E+∠DBC＝22.5°+45°＝67.5°，∴∠BAP＝∠APB，∴BP＝AB＝1．【点睛】本题考查了正方形的性质、平行线的性质、等腰三角形的等边对等角的性质、等角对等边的性质、三角形外角的性质，第（2）问求出∠BAP和∠APB的度数是解题的关键.24.如图，已知一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，且与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限内的部分交于点C ，CD 垂直于x 轴于点D ，其中OA ＝OB ＝OD ＝2．（1）直接写出点A 、C 的坐标；（2）求这两个函数的表达式；（3）若点P 在y 轴上，且S △ACP ＝14，求点P 的坐标．【答案】（1）A 点坐标为（﹣2，0），C 点坐标为（2，4）；（2）反比例函数解析式为y ＝8x，一次函数解析式为y ＝x +2；（3）点P 的坐标为（0，9）或（0，﹣5）．【解析】【分析】 （1）利用2OA OB OD ===直接写出A 点坐标和B 点坐标，再利用平分线分线段成比例定理计算出CD 得到C 点坐标；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式；（3）设()0,P t ，利用三角形面积公式得到124142t -⨯=，然后其出t 得到点P 的坐标． 【详解】解：（1）∵OA ＝OB ＝OD ＝2．∴A 点坐标为（﹣2，0），B 点坐标为（0，2），∵//OB CD ，∴OB ：CD ＝OA ：AD ，∴CD ＝242⨯＝4， ∴C 点坐标为（2，4），（2）把C （2，4）代入y ＝m x得m ＝2×4＝8， ∴反比例函数解析式为8y x=，把A （﹣2，0），B （0，2）代入y ＝kx +b 得202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为y ＝x +2；（3）设P （0，t ），∵S △ACP ＝14，而S △PBA +S △PBC ＝S △P AC ， ∴12|t ﹣2|×4＝14，解得t ＝9或t ＝﹣5， ∴点P 的坐标为（0，9）或（0，﹣5）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．25.如图，直线l ：y ＝﹣m 与y 轴交于点A ，直线a ：y ＝x +m 与y 轴交于点B ，抛物线y ＝x 2+mx 的顶点为C ，且与x 轴左交点为D （其中m ＞0）．（1）当AB ＝12时，在抛物线的对称轴上求一点P 使得△BOP 的周长最小；（2）当点C 在直线l 上方时，求点C 到直线l 距离的最大值；（3）若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当m ＝2020时，求出在抛物线和直线a 所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．【答案】（1）△BOP 的周长的最小值为2（2）当m ＝2时，点C 到直线l 距离最大，最大值为1；（3）4042个．【解析】【分析】（1）由已知分别求出()0,A m -，()0,B m ，2,24m m C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(),0D m -；连接BD 与对称轴的交点即为P ；求出BD 的值即可求BOP 的周长的最小值；（2）点C 到直线l 距离为()2221(2)1444m m m m m ---=-+=--+，当2m =时，该距离有最大值； （3）分别求出1n =，2n =，3n =，4n =，⋯时满足条件的“整数点”的个数，找到规律，由此推理出2020m =时，“整数点”的个数．【详解】解：由已知可得A （0，﹣m ），B （0，m ），∵y ＝x 2+mx 的顶点为C ，∴C （﹣2m ，﹣24m ）， ∵y ＝x 2+mx 与x 轴交点为（0，0），（﹣m ，0），∴D （﹣m ，0）；（1）∵AB ＝12，∴m ＝6，∴D （﹣6，0），B （0，6），∵抛物线的对称轴为x ＝﹣2m ， ∴D 与O 关于x ＝﹣2m ， 连接BD 与对称轴的交点即为P ；∵DP ＝OP ，∴△BOP 的周长＝BO +BP +PO ＝BO +BP +PD ＝BO +BD ；∵BD ＝OB ＝6，∴△BOP 的周长的最小值为6+6（2）∵点C 在直线l 上方，∴点C 到直线l 距离为﹣24m ﹣（﹣m ）＝﹣24m +m ＝﹣14（m ﹣2）2+1， 当m ＝2时，点C 到直线l 距离最大，最大值为1；（3）当n ＝1时，y ＝x +1与y ＝x 2+x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有4个，当n ＝2时，y ＝x +2与y ＝x 2+2x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有6个，当n ＝3时，y ＝x +3与y ＝x 2+3x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有8个，当n ＝4时，y ＝x +4与y ＝x 2+4x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有10个，……当n ＝2020时，y ＝x +2020与y ＝x 2+2020x 所围成的封闭图形的边界上的“整点”有4042个．【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用轴对称求最短距离解题是关键．。
2020年广东省佛山市顺德区中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列计算正确的是（）A.-|-3|=-3B.30=0C.3-1=-3D.=±32.如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A. B. C. D.140°60°50°40°3.估计+1的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间4.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为（）A.（x-3）2=14B.（x-3）2=4C.（x+3）2=14D.（x+3）2=45.点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（-3，2）6.下列运算正确的是（）A.x2•x3=x6B.（-2x2）2=-4x4C.（x3）2=x6D.x5÷x=x57.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A.y=3（x-2）2-1B.y=3（x-2）2+1C.y=3（x+2）2-1D.y=3（x+2）2+18. 9.在△R t ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sin A的值为（）.A. B. C. D.如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k的值为（）A.-2B.2C.4D.-410. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为()A. B. C. D.－1 3－＋1－1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若3a=5b，则=______．12.太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为______．13.分解因式：x3y-xy3=______．14.15.不等式2x-1＞3的解集是______．已知α是锐角，且tan（90°-α）=，则α=______．16. 抛物线y=2（x-3）2+4的顶点坐标是______．三、解答题（本大题共9小题，共67.0分）17. 方程x2-4=0的解是______．18. 解方程：x2-4x+1=0．19. 计算：tan60°-|-2sin30°|-2cos245°20. 在△ABC中，AB=AC（1）求作一点P，使点P△为ABC的外接圆圆心．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠A=50°，求∠PBC的度数．21. “六•一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了 300 件儿童用品．以下是根据抽查 结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：类别抽查件数儿童玩具90 童车______ 童装______请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题： （1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为 90%、88%、80%，若 从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？22. 如图，在扇形 OAB 中，∠AOB =90°，半径 OA =2，将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，使点 O 恰好落在弧 AB 上的点 D 处，折 痕为 BC ，求图中阴影部分的面积．23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y =ax +b （a ，b 为常数，且 a ≠0）与反比例函数 y =（m 为常数，且 m ≠0）的图象交于点 A （-2，1）、B （1，n ）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结 OA 、OB ， △求AOB 的面积；（3）直接写出当 y ＜y ＜0 时，自变量 x 的取值范围．12 1 224.如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．25.矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线与BC相交于点D，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AD，试判△断OAD的形状，并说明理由．（3）若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形△与OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、-|-3|=-3，此选项正确；B、30=1，此选项错误；C、3-1=，此选项错误；B、=3，此选项错误．故选：A．A、根据绝对值的定义计算即可；B、任何不等于0的数的0次幂都等于1；C、根据负整数指数幂的法则计算；D、根据算术平方根计算，直接求9的算术平方根即可．再比较结果即可．本题考查了绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂，解题的关键是掌握这些运算的运算法则．2.【答案】D【解析】解：∵∠CDE=140°，∴∠ADC=180°-140°=40°，∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC=40°．故选：D．先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵2＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．首先确定在整数2和3之间，然后可得+1的值在3到4之间．此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．4.【答案】A【解析】解：x2-6x-5=0，x2-6x=5，x2-6x+9=5+9，（x-3）2=14，故选：A．先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．5.【答案】C【解析】解：已知点P（2，-3），则点P关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选：C．根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、原式=x5，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选：C．分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（-2，-1），所得抛物线为y=3（x+2）2-1．故选：C．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．根据勾股定理求出BC，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：在△R t ABC中，由勾股定理得，BC==12，∴sin A==，故选B．9.【答案】A【解析】解：因为反比例函数y=，且矩形OABC的面积为2，所以|k|=2，即k=±2，又反比例函数的图象y=在第二象限内，k＜0，所以k=-2．故选：A．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值|k|，再由反比例的函数图象所在象限确定出k的值．本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM=AD=DC=1，∴CM==，∴ME=MC=，∵ED=EM-DM=-1，∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=-1．故选：D．利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DE=DG，可以求出DE，进而得到DG的长．本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，属于基础题目．11.【答案】【解析】解：∵3a=5b，∴=．故答案为．根据=，则有ac=bd求解．本题考查了比例的性质：若=，则ac=bd．12.【答案】6.96×105【解析】解：696000=6.96×105．故答案为：6.96×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中696000有6位整数，n=6-1=5．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】xy（x+y）（x-y）【解析】解：x3y-xy3，=xy（x2-y2），=xy（x+y）（x-y）．首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．第8 页，共14 页14.【答案】x＞2【解析】解：2x-1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得：x＞2，故答案为：x＞2．移项后合并同类项得出2x＞4，不等式的两边都除以2即可求出答案．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．15.【答案】30°【解析】解：∵tan（90°-α）=，∴90°-α=60°，∴α=30°．故答案为：30°．先求出90°-α的度数，然后求出α的度数．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16.【答案】（3，4）【解析】解：抛物线y=2（x-3）2+4的顶点坐标是（3，4），故答案为：（3，4）．直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．17.【答案】±2【解析】解：x2-4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．首先移项可得x2=4，再两边直接开平方即可．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．18.【答案】解：x2-4x+1=0x2-4x+4=3（x-2）2x-2==3∴x1=2+，x=2-；【解析】根据配方法可以解答此方程．本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．19.【答案】解：原式=×-|-2×|-2×=3-|-1|-2×，=3-1-1，，2=1．【解析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算绝对值和乘方，再算乘法，后算加减即可．此题主要考查了实数的运算，关键是掌握特殊角的三角函数值．20.【答案】解：（1）如图，点P即△为ABC的外接圆圆心；（2）∵AB=AC，∠BAC=50°，∴AD⊥BC，∠BAD=BAC=25°，∵PA=PB，∴∠BPD=2∠BAP=50°，∵∠BDP=90°，∴∠PBD=90°-50°=40°．即∠PBC=40°答：∠PBC的度数为40°．【解析】（1）根据三角形外心是三角形三条边的垂直平分线的交点即可求得点P；（2）根据等腰三角形的性质，∠A=50°，即可求∠BPD的度数，进而求得∠PBC的度数．本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心．21.【答案】（1)75；135;（2）根据题意得出：=0.85．答：从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.85．【解析】解：（1）解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300-75-90=135，儿童玩具占得百分比是×100%=30%，第10 页，共14 页童装占得百分比 1-30%-25%=45%，如图；类别抽查件数儿童玩具 90 童车 75 童装 135；（2）见答案．（1）根据童车的数量是 300×25%，童装的数量是 300-75-90，儿童玩具占得百分比是 ×100%，童装占得百分比 1-30%-25%=45%，即可补全统计表和统计图；（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可． 本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键，扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．22.【答案】解：连接 OD ．根据折叠的性质，CD =CO ，BD =BO ，∠DBC =∠OBC ，∴OB =OD =BD ，△即OBD 是等边三角形∴∠DBO =60°，∴∠CBO = ∠DBO =30°，∵∠AOB=90°，，∴OC=OB •tan ∠CBO =2× =∴S =S = ×OB ×OC = ×2× = ，S=π， AOB 扇形 ∴阴影部分的面积为：S扇形 AOB -S -S =π- -- = △BDC △OBC ．【解析】首先连接 OD ，由折叠的性质，可得 CD =CO ，BD =BO ，∠DBC =∠OBC ，则可 △得OBD 是等边三角形，继而求得 OC 的长，即可求 △得OBC 与△BCD 的面积，又在扇 形 OAB 中，∠AOB =90°，半径 OA =2，即可求得扇形 OAB 的面积，继而求得阴影部分面 积．此题考查了折叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数 形结合思想的应用，注意辅助线的作法．23.【答案】解：（1）∵A （-2，1），∴将 A 坐标代入反比例函数解析式 y 2= 中，得 m =-2，∴反比例函数解析式为 y=- ；将 B 坐标代入 y =- ，得 n =-2，∴B 坐标（1，-2），将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中，得，△BDC △OBC =解得 a =-1，b =-1，∴一次函数解析式为 y =-x -1；（2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C ，令 x =0，得 y =-1，∴点 C 坐标（0，-1），∴S =S + = ×1×2+ ×1×1= ；（3）由图象可得，当 y ＜y ＜0 时，自变量 x 的取值范围 x ＞1．【解析】（1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例函数 解析式；将 B 坐标代入反比例解析式中求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代 入一次函数解析式中求出 a 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C ，求得点 C 坐标， = +S ，计算即可； △S AOB △S AOC △COB（3）由图象直接可得自变量 x 的取值范围．本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式， 三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是 解本题的关键．24. 【答案】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠DAE =∠AEB ．∵AE 是角平分线，∴∠DAE =∠BAE ．∴∠BAE =∠AEB ．∴AB =BE ．同理 AB =AF ．∴AF=BE ．∴四边形 ABEF 是平行四边形．∵AB =BE ，∴四边形 ABEF 是菱形．（2）解：作 PH ⊥AD 于 H ，∵四边形 ABEF 是菱形，∠ABC =60°，AB =4，∴AB =AF =4，∠ABF=∠AFB =30°，AP ⊥BF ，∴AP = AB =2，∴PH =，DH =5， ∴tan ∠ADP = = ．【解析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得 AB =BE ，AB =AF ，AF =BE ，从而 证明四边形 ABEF 是菱形；（2）作 PH ⊥AD 于 H ，根据四边形 ABEF 是菱形，∠ABC =60°，AB =4，得到 AB =AF =4， ∠ABF =∠ADB =30°，AP ⊥BF ，从而得到 PH = ，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义 求解即可．本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，1 △AOB △AOC △S COB 1 2难度不大．25.【答案】解：（1）由题意得，点D的纵坐标为3，∵点D在直线y=x上，∴点D的坐标为（9，3），将点D（9，3）、点A（10，0）代入抛物线可得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=-x2+x．（2）∵点D坐标为（9，3），点A坐标为（10，0），∴OA=10，OD==3，AD==，从而可得OA2=OD2+AD2，故可判△断OAD是直角三角形．∽ODA，（3）①由图形可得当点P和点N重合时能满△足OPM△Array此时∠POM=∠DOA，∠OPM=∠ODA，故可△得OPM△∽ODA，OP=OA=5，即可得此时点P的坐标为（5，0）．∽ODA，②过点O作OD的垂线交对称轴于点P′，此时也可满△足P′OM△由题意可得，点M的横坐标为5，代入直线方程可得点M的纵坐标为，故可求得OM=，∵∠OP′M+∠OMN=∠DOA+∠OMN=90°，∴∠OP′M=∠DOA，∴△P△′OM △∽ODA，故可得=，即=，解得：MP′=，又∵MN=点M的纵坐标=，∴P′N=-=15，即可得此时点P′的坐标为（5，-15）．综上可得存在这样的点P，点P的坐标为（5，0）或（5，-15）．【解析】（1）根据题意可得出点D的纵坐标为3，代入直线解析式可得出点D的横坐标，从而将点D和点A的坐标代入可得出抛物线的解析式．（2）分别求出OA、OD、AD的长度，继而根据勾股定理的逆定理可判断△出OAD是直角三角形．∽ODA，②过点O作OD的垂线（3）①由图形可得当点P和点N重合时能满△足OPM△∽ODA，利用相似的性质分别得出点P的坐交对称轴于点P′，此时也可满△足P′OM△标即可．此题考查了二次函数的综合题，解答本题的关键是结合直线解析式求出点D的坐标，得出抛物线的解析式，在第三问的解答中要分类讨论，不要漏解．。
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷一．选择题（共10小题，每小题3分）1．（3分）下列等式中不是一元一次方程的是( ) A ．2521x -=B ．405100x +=C ．(1147.30%)8930x +=D ．(25)5850x x +=2．（3分）下列说法正确的是( ) A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =-C ．如果a b =，那么23a b +=+D ．如果b ca a=，那么b c = 3．（3分）下列等式变形不正确的是( ) A ．若33x y =，则x y = B ．若33x y -=-，则ax ay =C ．若x y =，则2211x ya a =++ D ．若ax ay =，则x y =4．（3分）已知关于x 的方程|1|(2)0m m x --=是一元一次方程，则m 的值是( ) A ．2B ．0C ．1D ．0或25．（3分）一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成，用31m 钢材可做40个A 部件或240个B 部件，现要用36m 钢材制作这种仪器，设应用3xm 钢材做B 部件，其他钢材做A 部件，恰好配套，则可列方程为( ) A ．340240(6)x x ⨯=- B ．324040(6)x x ⨯=- C ．403240(6)x x =⨯- D ．240340(6)x x =⨯-6．（3分）若0x =是方程323146x k x+--=的解，则k 值为( ) A ．0B ．2C ．3D ．47．（3分）解方程1312232x x x --+=-，去分母，得( ) A ．122(1)123(31)x x x +-=+- B ．122(1)123(31)x x x +-=--C ．6(1)4(31)x x x +-=--D ．122(1)123(31)x x x --=--8．（3分）下列选项错误的是( ) A ．若a b >，b c >，则a c > B ．若a b >，则33a b ->- C ．若a b >，则22a b ->-D ．若a b >，则2323a b -+<-+9．（3分）已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是( )A ．43a -<<-B ．43a -<-„C ．3a <-D ．342a -<<10．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是( )A ．21x x <-⎧⎨>⎩B ．21x x -⎧⎨<⎩…C ．21x x >-⎧⎨<⎩D ．21x x >-⎧⎨⎩„二．填空题（共7小题）每小题4分11．（4分）已知3x =是关于x 方程810mx -=的解，则m = ． 12．（4分）x 等于 数时，代数式323x -的值比414x -的值的2倍小1． 13．（4分）若方程23x y +=，21x my -=-，32x y -=有公共解，则m 的值为 ． 14．（4分）方程3122x x x -=+-的解x = ． 15．（4分）请你写出一个函数，使它的图象与直线y x =无公共点，这个函数的表达式为 ． 16．（4分）在反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -，则1y 2y ．（填“>”或“<” )17．（4分）把二次函数245y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式，那么h k += ． 三．解答题 18．（12分）解方程 （1）2(4)3(1)x x x --=- （2）313142x x-+-=19．（6分）解下列方程组： （1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩（2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩20．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为296m ？21．（8分）已知方程80705x x =-．（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）． 22．（8分）如图，已知点D 在反比例函数ay x=的图象上，过点D 作DB y ⊥轴，垂足为(0,3)B ，直线y kx b =+经过点(5,0)A ，与y 轴交于点C ，且BD OC =，:2:5OC OA =． （1）求反比例函数ay x=和一次函数y kx b =+的表达式； （2）连结AD ，求DAC ∠的正弦值．23．（10分）如图，在数轴上，点O 为原点，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a ，b 满足2|8|(6)0a b ++-=．（1）A ，B 两点对应的数分别为a = b =（2）若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合．则原点O 与数 表示的点重合：（3）若点A ，B 分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A ，B 两点相距2个单位长度？（4）若点A ，B 以（3）中的速度同时向右运动，同时点P 从原点O 以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t 秒，请问：在运动过程中，2AP OB OP +-的值是否会发生变化？若变化，请用t 表示这个值：若不变．请求出这个定值．24．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点(0,4)A ，(1,0)B ，(5,0)C （1）求抛物线的解析式和顶点E 坐标；（2）该抛物线有一点D ，使得DBC EBC S S ∆∆=，求点D 的坐标．2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分）1．（3分）下列等式中不是一元一次方程的是( ) A ．2521x -=B ．405100x +=C ．(1147.30%)8930x +=D ．(25)5850x x +=【解答】解：(25)5850x x +=是一元二次方程， 故选：D ．2．（3分）下列说法正确的是( ) A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =-C ．如果a b =，那么23a b +=+D ．如果b ca a=，那么b c = 【解答】解：Q 如果ab ac =，那么b c =或(0)b c a ≠=，∴选项A 不符合题意；Q 如果22x a b =-，那么0.5x a b =-，∴选项B 不符合题意；Q 如果a b =，那么22a b +=+，∴选项C 不符合题意；Q 如果b ca a=，那么b c =， ∴选项D 符合题意．故选：D ．3．（3分）下列等式变形不正确的是( ) A ．若33x y =，则x y = B ．若33x y -=-，则ax ay =C ．若x y =，则2211x ya a =++ D ．若ax ay =，则x y =【解答】解：Q 若33x y =，则x y =，∴选项A 不符合题意；Q 若33x y -=-，则x y =，ax ay ∴=，∴选项B 不符合题意；Q 若x y =，则2211x ya a =++， ∴选项C 不符合题意；ax ay =Q ，0a =时，x 可以不等于y ，∴选项D 符合题意．故选：D ．4．（3分）已知关于x 的方程|1|(2)0m m x --=是一元一次方程，则m 的值是( ) A ．2B ．0C ．1D ．0或2【解答】解：根据题意得： |1|1m -=，整理得：11m -=或11m -=-， 解得：2m =或0，把2m =代入2m -得：220-=（不合题意，舍去）， 把0m =代入2m -得：022-=-（符合题意）， 即m 的值是0， 故选：B ．5．（3分）一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成，用31m 钢材可做40个A 部件或240个B 部件，现要用36m 钢材制作这种仪器，设应用3xm 钢材做B 部件，其他钢材做A 部件，恰好配套，则可列方程为( ) A ．340240(6)x x ⨯=- B ．324040(6)x x ⨯=- C ．403240(6)x x =⨯-D ．240340(6)x x =⨯-【解答】解：设应用3xm 钢材做B 部件，则应用3(6)x m -钢材做A 部件， 由题意得，240340(6)x x =⨯- 故选：D ．6．（3分）若0x =是方程323146x k x+--=的解，则k 值为( ) A ．0B ．2C ．3D ．4【解答】解：把0x =代入方程，得 1126k-= 解得3k =． 故选：C ．7．（3分）解方程1312232x x x --+=-，去分母，得( ) A ．122(1)123(31)x x x +-=+- B ．122(1)123(31)x x x +-=--C ．6(1)4(31)x x x +-=--D ．122(1)123(31)x x x --=--【解答】解：方程1312232x x x --+=-，去分母，得 122(1)123(31)x x x +-=--故选：B ．8．（3分）下列选项错误的是( ) A ．若a b >，b c >，则a c > B ．若a b >，则33a b ->- C ．若a b >，则22a b ->-D ．若a b >，则2323a b -+<-+【解答】解：a b >Q ，b c >，则a c >，∴选项A 不符合题意；a b >Q ，则33a b ->-，∴选项B 不符合题意；a b >Q ，则22a b -<-，∴选项C 符合题意；a b >Q ， 22a b ∴-<-， 2323a b ∴-+<-+，∴选项D 不符合题意．故选：C ．9．（3分）已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是( )A ．43a -<<-B ．43a -<-„C ．3a <-D ．342a -<<【解答】解：解不等式0x a ->，得：x a >， 解不等式320x ->，得： 1.5x <， Q 不等式组的整数解有5个，43a ∴-<-„．故选：B ．10．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是( )A ．21x x <-⎧⎨>⎩B ．21x x -⎧⎨<⎩…C ．21x x >-⎧⎨<⎩D ．21x x >-⎧⎨⎩„【解答】解：由数轴可得：21x -<„， 故选：D ．二．填空题（共7小题）每小题4分11．（4分）已知3x =是关于x 方程810mx -=的解，则m = 6 ． 【解答】解：将3x =代入810mx -=， 318m ∴=， 6m ∴=，故答案为：6 12．（4分）x 等于56 数时，代数式323x -的值比414x -的值的2倍小1．【解答】解：根据题意得：32412134x x --=⨯-，即3241132x x --=-， 去分母得：2(32)3(41)6x x -=--， 去括号得：641236x x -=--， 移项合并得：65x -=-， 解得：56x =，故答案为：5 613．（4分）若方程23x y+=，21x my-=-，32x y-=有公共解，则m的值为3．【解答】解：Q方程23x y+=，21x my-=-，32x y-=有公共解，∴2332x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：1x=，故1y=，故方程组的解为：11xy=⎧⎨=⎩，故21m-=-，解得：3m=．故答案为：3．14．（4分）方程3122xx x-=+-的解x=25-．【解答】解：去分母得：222436x x x x--+=+，解得：25x=-，经检验25x=-是分式方程的解，故答案为：2 5 -15．（4分）请你写出一个函数，使它的图象与直线y x=无公共点，这个函数的表达式为1yx=-（答案不唯一）．【解答】解：Q直线y x=的图象经过一、三象限，并过原点，1yx=-的图象经过二、四象限，不过原点，∴函数1yx=-的图象与直线y x=无公共点．故答案为1yx=-（答案不唯一）．16．（4分）在反比例函数2yx=-的图象上有两点1(2-，1)y，2(2,)y-，则1y>2y．（填“>”或“<”)【解答】解：Q 反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -，12412y ∴=-=-，2212y =-=-． 41>Q ，12y y ∴>．故答案为：>．17．（4分）把二次函数245y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式，那么h k += 3 ． 【解答】解：2245(2)1y x x x =-+=-+Q ， 2h ∴=，1k =， 213h k ∴+=+=．故答案为：3． 三．解答题 18．（12分）解方程 （1）2(4)3(1)x x x --=- （2）313142x x-+-=【解答】解：（1）去括号得：2833x x x -+=-， 移项合并得：25x =-， 解得： 2.5x =-；（2）去分母得：43162x x -+=+， 移项合并得：51x -=， 解得：0.2x =-．19．（6分）解下列方程组： （1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩（2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩【解答】解：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩①②将②代入①得：23(45)1x x+-=-解得：1x=③将③代入②得：4151y=⨯-=-∴方程组的解为：11xy=⎧⎨=-⎩．（2）3220 4519x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①5⨯+②2⨯得：15810038x x+=+6x∴=③将③代入①得：36220y⨯+=1y∴=∴原方程组的解为：61xy=⎧⎨=⎩．20．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为296m？【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(2721)x m-+，由题意得(2721)96x x-+=，解得：16x=，28x=，当6x=时，27211612x-+=>（舍去），当8x=时，272112x-+=．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．21．（8分）已知方程80705x x=-．（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）．【解答】解：（1）方程两边同乘以(5)x x -，则80(5)70x x -=，解得：40x =，检验：当40x =时，(5)0x x -≠，故分式方程的解为40x =．（2）已知甲、乙两人分别生产80个零件和70个零件所用天数相同，且乙每天比甲少生产5个零件，求甲、乙每天各生产多少个零件？22．（8分）如图，已知点D 在反比例函数a y x=的图象上，过点D 作DB y ⊥轴，垂足为(0,3)B ，直线y kx b =+经过点(5,0)A ，与y 轴交于点C ，且BD OC =，:2:5OC OA =．（1）求反比例函数a y x=和一次函数y kx b =+的表达式； （2）连结AD ，求DAC ∠的正弦值．【解答】解：（1）BD OC =Q ，:2:5OC OA =，点(5,0)A ，点(0,3)B ，5OA ∴=，2OC BD ==，3OB =，又Q 点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为(0,2)-，点D 的坐标为(2,3)-．Q 点(2,3)D -在反比例函数a y x=的图象上， 236a ∴=-⨯=-，∴反比例函数的表达式为6y x=-．将(5,0)A 、(0,2)C -代入y kx b =+，得502k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得：252k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的表达式为225y x =-． （2）5OA BC ==Q ，2OC BD ==，90DBC AOC ∠=∠=︒， ()BDC OCA SAS ∴∆≅∆，DCB OAC ∴∠=∠，DC CA =，90DCA ∴∠=︒，DCA ∴∆是等腰直角三角形，45DAC ∴∠=︒，∴2sin DAC ∠=． 23．（10分）如图，在数轴上，点O 为原点，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a ，b 满足2|8|(6)0a b ++-=．（1）A ，B 两点对应的数分别为a = 8- b =（2）若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合．则原点O 与数 表示的点重合：（3）若点A ，B 分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A ，B 两点相距2个单位长度？（4）若点A ，B 以（3）中的速度同时向右运动，同时点P 从原点O 以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t 秒，请问：在运动过程中，2AP OB OP +-的值是否会发生变化？若变化，请用t 表示这个值：若不变．请求出这个定值．【解答】解：（1）2|8|(6)0a b ++-=Q ，|8|0a ∴+=，2(6)0b -=，即8a =-，6b =．故答案为：8-，6；（2）||6(8)14AB =--=Q ，1472=， ∴点A 、点B 距离折叠点都是7个单位∴原点O 与数2-表示的点重合．故答案为：2-．（3）法一：分两种情况讨论：设x 秒后A ，B 两点相距2个单位长度． ①A ，B 两点相遇前相距2个单位长度，则426(8)2x x +=--- 解得：2x =②A ，B 两点相遇后相距2个单位长度，则426(8)2x x +=--+ 解得：83x = 答：经过2秒或83秒后，A ，B 两点相距2个单位长度． 法二：设x 秒后A ，B 两点相距2个单位长度．此时点A 对应的数为84x -+，点B 对应的数为62x -，则：|(84)(62)|2x x -+--=即：(84)(62)2x x -+--=或(84)(62)2x x -+--=-； 解得：83x =或2x = 答：经过2秒或83秒后，A ，B 两点相距2个单位长度．（4）在运动过程中，2AP OB OP +-的值不会发生变化． 由题意可知：t 秒后，点A 对应的数为84t -+，点B 对应的数为62t +，点P 对应的数7t ，则：7(84)38AP t t t =--+=+，62OB t =+，7OP t =， 所以2(38)2(62)738124720AP OB OP t t t t t t +-=+++-=+++-=．24．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点(0,4)A ，(1,0)B ，(5,0)C（1）求抛物线的解析式和顶点E 坐标；（2）该抛物线有一点D ，使得DBC EBC S S ∆∆=，求点D 的坐标．【解答】解：（1）由题意，设(1)(5)y a x x =--， 代入(0,4)A ，得45a =， ∴4(1)(5)5y x x =--， ∴2416(3)55y x =--， 故顶点E 坐标为16(3,)5-；（2）DBC EBC S S ∆∆=Q ，∴两个三角形在公共边BC 上的高相等， 又点E 到BC 的距离为165， ∴点D 到BC 的距离也为165， 则241616(3)555x --=， 解得322x =± 则点16(322,)5D -或16(322,)5+．。
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷
中考数学测试试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-32的值是（）A. 6B. -6C. 9D. -92.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数4.下列运算正确的是（）A. a3•a2=a6B. （x3）3=x6C. x5+x5=x10D. （-ab）5÷（-ab）2=-a3b35.从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A. 0B.C.D. 16.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A. x2-8=0B. 2x2-4x+3=0C. 9x2-6x+1=0D. 5x+2=3x27.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A. 10B. 9C. 8D. 68.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a＞1C. a≤1D. a≥19.分式方程=的解为（）A. x=4B. x=3C. x=2D. x=110.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.a-4ab2分解因式结果是______．12.地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表13.如图，AB∥DC，AC交BD于点O．已知，BO=6，则DO=______ ．14.分式方程的解是______．15.观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为______ ．16.已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为______ ．17.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.计算：（2016-π）0+（-）-1+3tan30°+|1-|．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.如图，在△ABC中（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，连接BD，若BD=9，BC=12，求∠C的余弦值．20.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD21.雾霾天气严重影响市民的生活质量．在2015年寒假期间，某校九年级（1）班的综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了所在城市部分市民看法，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：类别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放C生活炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）（1）本次被调查的市民共有______ 人，B类占______ （百分比），D类占______ （百分比）；并补全条形统计图；（2）若该市有100万人口，请估计持有A、B两类看法的市民共有多少人？22.为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商家抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元？（注：毛利润=售价-进价）23.已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：OE=OF．（2）当∠DOE等于______ 度时，四边形BFDE为菱形．（直接填写答案即可）答案和解析1.【答案】D【解析】解：-32=-3×3=-9．故选：D．-32表示32的相反数．此题的关键是注意符号的位置，-32表示32的相反数，底数是3，不要与（-3）2相混淆．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4.【答案】D【解析】解：A、a3•a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（-ab）5÷（-ab）2=-a5b5÷a2b2=-a3b3，故D正确．故选：D．根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到积是正数的情况数是解决本题的关键．列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，故选：B．6.【答案】C【解析】解：A、x2-8=0，△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；B、2x2-4x+3=0，△=42-4×2×3=-8＜0，方程没有实数根，此选项错误；C、9x2-6x+1=0，△=（-6）2-4×9×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；D、5x+2=3x2，△（-5）2-4×3×（-2）=49＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；故选：C．分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7.【答案】C【解析】解：∵多边形外角和=360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：C．根据多边形的外角和定理作答．本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．8.【答案】B【解析】【分析】根据根的情况得出判别式=b2-4ac＜0，代入求出不等式的解，即可得到答案．此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴=b2-4ac=22-4×1×a＜0，解得：a＞1．故选：B．9.【答案】A【解析】解：去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选A分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．此题主要考查了一次函数与二次函数图象，关键是熟练掌握一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．11.【答案】a（1-2b）（1+2b）【解析】【分析】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：原式=a（1-4b2）=a（1-2b）（1+2b），故答案为a（1-2b）（1+2b）．12.【答案】1.49×108【解析】解：将149 000000用科学记数法表示为1.49×108．故答案为：1.49×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】10【解析】解：∵AB∥DC∴△AOB∽△COD∴AO：CO=BO：OD∵，BO=6∴DO=10．由已知可得△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应边的比等于相似比即可求得DO的长．本题用到的知识点为：相似三角形对应边的比等于相似比．14.【答案】3【解析】解：去分母得：x=3（x-2），去括号得：x=3x-6，经检验x=3是分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15.【答案】【解析】解：第一个数：1=，第二个数：=，第三个数：=，第四个数：=，第五个数：=，第六个数：==，故答案为．根据分子是序号数的平方，分母是前面一个分母的两倍加1，由此即可写出第六个数．本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是掌握从一般到特殊的探究方法，找到规律，属于中考常考题型．16.【答案】2：3【解析】解：∵△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，∴它们的相似比为2：3；故△ABC与△DEF的周长比为2：3．由于相似三角形的对应中线和周长的比都等于相似比，由此可求出两三角形的周长比．此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比．17.【答案】【解析】解：设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4-x）2=x2，解得：x=由折叠可知∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=，∴S△AEF=×AF×AB=××3=．故答案为：．要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE 中求AE．本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．18.【答案】解：原式=1-2++-1=2-2．【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）如图所示，直线DE即为所求；（2）∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=BC=6，BD=CD=9，∴cos∠C===．【解析】（1）分别以B、C为圆心，大于BC的一半长为半径画弧，两弧交于两点，再过两点画直线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得EC=BC=6，BD=CD=9，再根据余弦定义可得答案．此题主要考查了基本作图，以及三角函数定义，关键是掌握线段垂直平分线的画法，以及线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．20.【答案】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴即：∴∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．【解析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出，把相关条件代入即可求得AH=11.9，所以AB=AH+HB=AH+EF=13.5m．主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．21.【答案】200；30%；10%【解析】解：（1）本次被调查的市民共有=200（人），B类所占的百分比是：×100%=30%；D类所占的百分比是：×100%=10%；C类的人数是：200×15%=30（人），补图如下：故答案为：200；30%；10%；（2）根据题意得：100×（45%+30%）=75（万人）．答：持有A、B两类看法的市民共有人数为75万人．（1）用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比，再用总人数乘以C类所占的百分比求出C类的人数，从而补全统计图；（2）用该市的总人数乘以持有A、B两类的所占的百分比即可．此题考查了条形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】解：（1）设A型号家用净水器购进了x台，则B型号家用净水器购进了（160-x）台，根据题意得：150x+350（160-x）=36000，解得：x=100，∴160-x=60．答：A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的售价为t元，则每台A型号家用净水器的毛利润为（t-150）元，每台B型号家用净水器的毛利润为2（t-150）元，根据题意得：100（t-150）+60×2（t-150）≥11000，答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．【解析】（1）设A型号家用净水器购进了x台，则B型号家用净水器购进了（160-x）台，根据总价=单价×数量结合购进两种型号的家用净水器共用去36000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设每台A型号家用净水器的售价为t元，则每台A型号家用净水器的毛利润为（t-150）元，每台B型号家用净水器的毛利润为2（t-150）元，根据售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，即可得出关于t的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）由总的毛利润不低于11000元，列出关于t的一元一次不等式．23.【答案】90【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC∴∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴OE=OF；（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形．（1）利用全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF即可得出答案；（2）利用菱形的判定方法得出即可．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，得出△DOE≌△BOF是解题关键．第11页，共11页。
广东省佛山市2020年中考数学测试试卷解析版
示为（ ）
A. 0.76×104
B. 7.6×103
C. 7.6×104
D. 76×102
3. 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的 左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. （a2）3=a5
B. （2x+1）（2x-1）=2x2-1
C. a8•a2=a4
25. 如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的切线， 连结 CO，过 B 作 BD∥OC 交⊙O 于 D，连结 AD 交 OC 于 G，延长 AB、CD 交于点 E． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若 BE=2，DE=4，求 CD 的长； （3）在（2）的条件下，连结 BC 交 AD 于 F，求 的值．
A. 55° B. 110° C. 120°
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D. 125°
8. 已知反比例函数 y=- ，下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二，四象限
内；③y 随 x 的增大而增大；④当 x＞-1 时，则 y＞8．其中错误的结论有（ ）
个
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
9. 如图，在菱形 ABCD 中，∠A＝60°，AD＝8．P 是 AB 边上的一点，E，F 分别是 DP ，BP 的中点，则线段 EF 的长为( )
A. 8
B.
C. 4
D.
10. 如图，△ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，动点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿
A→C→B 运动，到达 B 点即停止运动，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D，设运动时间为 x
（s），△ADP 的面积为 y（cm2），则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（
2020年广东省佛山市中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省佛山市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
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中考数学测试试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列等式中不是一元一次方程的是（）A. 2x-5=21B. 40+5x=100C. （1+147.30%）x=8930D. x（x+25）=58502.下列说法正确的是（）A. 如果ab=ac，那么b=cB. 如果2x=2a-b，那么x=a-bC. 如果a=b，那么a+2=b+3D. 如果，那么b=c3.下列等式变形不正确的是（）A. 若3x=3y，则x=yB. 若x-3=y-3，则ax=ayC. 若x=y，则=D. 若ax=ay，则x=y4.已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（）A. 2B. 0C. 1D. 0或25.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A 部件，恰好配套，则可列方程为（）A. 3×40x=240（6-x）B. 3×240x=40（6-x）C. 40x=3×240（6-x）D. 240x=3×40（6-x）6.若x=0是方程的解，则k值为（）A. 0B. 2C. 3D. 47.解方程2x+=2-，去分母，得（）A. 12x+2（x-1）=12+3（3x-1）B. 12x+2（x-1）=12-3（3x-1）C. 6x+（x-1）=4-（3x-1）D. 12x-2（x-1）=12-3（3x-1）8.下列选项错误的是（）A. 若a＞b，b＞c，则a＞cB. 若a＞b，则a-3＞b-3C. 若a＞b，则-2a＞-2bD. 若a＞b，则-2a+3＜-2b+39.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A. -4＜a＜-3B. -4≤a＜-3C. a＜-3D. -4＜a＜10.下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.已知x=3是关于x方程mx-8=10的解，则m=______．12.x等于______数时，代数式的值比的值的2倍小1．13.若方程2x+y=3，2x-my=-1，3x-y=2有公共解，则m的值为______．14.方程的解x=______．15.请你写出一个函数，使它的图象与直线y=x无公共点，这个函数的表达式为______．16.在反比例函数y=-的图象上有两点（-，y1），（-2，y2），则y1______y2．（填“＞”或“＜”）17.把二次函数y=x2-4x+5化为y=a（x-h）2+k的形式，那么h+k=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解下列方程组：（1）（2）四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.解方程（1）x-2（x-4）=3（1-x）（2）1-=20.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？21.已知方程．（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）．22.如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连结AD，求∠DAC的正弦值．23.如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b-6）2=0．（1）A，B两点对应的数分别为a=______b=______（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数______表示的点重合：（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A，B 两点相距2个单位长度？（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB-OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值．24.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC=S△EBC，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：x（x+25）=5850是一元二次方程，故选：D．利用一元一次方程方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵如果ab=ac，那么b=c或b≠c（a=0），∴选项A不符合题意；∵如果2x=2a-b，那么x=a-0.5b，∴选项B不符合题意；∵如果a=b，那么a+2=b+2，∴选项C不符合题意；∵如果，那么b=c，∴选项D符合题意．故选：D．根据等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3.【答案】D【解析】解：∵若3x=3y，则x=y，∴选项A不符合题意；∵若x-3=y-3，则x=y，∴ax=ay，∴选项B不符合题意；∵若x=y，则=，∴选项C不符合题意；∵ax=ay，a=0时，x可以不等于y，∴选项D符合题意．故选：D．根据等式的性质，逐项判断，判断出所给的等式变形不正确的是哪个即可．此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4.【答案】B【解析】解：根据题意得：|m-1|=1，整理得：m-1=1或m-1=-1，解得：m=2或0，把m=2代入m-2得：2-2=0（不合题意，舍去），把m=0代入m-2得：0-2=-2（符合题意），即m的值是0，故选：B．根据一元一次方程的定义，得到关于m-1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m的值代入m-2，根据是否为0，即可得到答案．本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：设应用xm3钢材做B部件，则应用（6-x）m3钢材做A部件，由题意得，240x=3×40（6-x）故选：D．设应用xm3钢材做B部件，则应用（6-x）m3钢材做A部件，根据一个A部件和三个B 部件刚好配成套，列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6.【答案】C【解析】解：把x=0代入方程，得1-=解得k=3．故选：C．将x=0代入方程即可求得k的值．本题考查了一元一次方程的解，解题关键是将x的值代入方程准确计算．7.【答案】B【解析】解：方程2x+=2-，去分母，得12x+2（x-1）=12-3（3x-1）故选：B．根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以6即可．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘．8.【答案】C【解析】解：∵a＞b，b＞c，则a＞c，∴选项A不符合题意；∵a＞b，则a-3＞b-3，∴选项B不符合题意；∵a＞b，则-2a＜-2b，∴选项C符合题意；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴-2a+3＜-2b+3，∴选项D不符合题意．故选：C．根据不等式的基本性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．9.【答案】B【解析】解：解不等式x-a＞0，得：x＞a，解不等式3-2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴-4≤a＜-3．故选：B．求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a 的取值范围是-4≤a＜-3．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．10.【答案】D【解析】解：由数轴可得：-2＜x≤1，故选：D．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．11.【答案】6【解析】解：将x=3代入mx-8=10，∴3m=18，∴m=6，故答案为：6将x=3代入原方程即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．12.【答案】【解析】解：根据题意得：=2×-1，即=-1，去分母得：2（3x-2）=3（4x-1）-6，去括号得：6x-4=12x-3-6，移项合并得：-6x=-5，解得：x=，故答案为：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵方程2x+y=3，2x-my=-1，3x-y=2有公共解，∴，①+②得：x=1，故y=1，故方程组的解为：，故2-m=-1，解得：m=3．故答案为：3．直接利用二元一次方程组的解法得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的解，正确解方程组是解题关键．14.【答案】-【解析】解：去分母得：x2-2x-x2+4=3x+6，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解，故答案为：-分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】（答案不唯一）【解析】解：∵直线y=x的图象经过一、三象限，并过原点，y=-的图象经过二、四象限，不过原点，∴函数y=-的图象与直线y=x无公共点．故答案为y=-（答案不唯一）．根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可得结论．本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、正比例函数的性质，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质．16.【答案】＞【解析】解：∵反比例函数y=-的图象上有两点（-，y1），（-2，y2），∴y1=-=4，y2=-=1．∵4＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．直接把点（-，y1）和（-2，y2）代入反比例函数y=-，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】3【解析】解：∵y=x2-4x+5=（x-2）2+1，∴h=2，k=1，∴h+k=2+1=3．故答案为：3．利用配方法把二次函数的表达式y=x2-4x+5化为y=a（x-h）2+k的形式，求出h、k的值各是多少，代入代数式计算即可．此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法．18.【答案】解：（1）将②代入①得：2x+3（4x-5）=-1解得：x=1③将③代入②得：y=4×1-5=-1∴方程组的解为：．（2）①×5+②×2得：15x+8x=100+38∴x=6③将③代入①得：3×6+2y=20∴y=1∴原方程组的解为：．【解析】（1）用代入消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可．本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键．19.【答案】解：（1）去括号得：x-2x+8=3-3x，移项合并得：2x=-5，解得：x=-2.5；（2）去分母得：4-3x+1=6+2x，移项合并得：-5x=1，解得：x=-0.2．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+1）m，由题意得x（27-2x+1）=96，解得：x1=6，x2=8，当x=6时，27-2x+1=16＞12（舍去），当x=8时，27-2x+1=12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．21.【答案】解：（1）方程两边同乘以x（x-5），则80（x-5）=70x，解得：x=40，检验：当x=40时，x（x-5）≠0，故分式方程的解为x=40．（2）已知甲、乙两人分别生产80个零件和70个零件所用天数相同，且乙每天比甲少生产5个零件，求甲、乙每天各生产多少个零件？【解析】（1）直接利用分式方程的解法解方程得出答案；（2）直接利用工程问题，最好用熟悉的量来编题．此题主要考查了分式方程的应用，编题需注意2点，第一需用熟悉的量，第二分析清等量关系．22.【答案】解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-2，3）．∵点D（-2，3）在反比例函数的图象上，∴a=-2×3=-6，∴反比例函数的表达式为．将A（5，0）、C（0，-2）代入y=kx+b，得，解得：，∴一次函数的表达式为．（2）∵OA=BC=5，OC=BD=2，∠DBC=∠AOC=90°，∴△BDC≌△OCA（SAS），∴∠DCB=∠OAC，DC=CA，∴∠DCA=90°，∴△DCA是等腰直角三角形，∴∠DAC=45°，∴．【解析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）先证得△BDC≌△OCA，得出∠DCB=∠OAC，DC=CA，进一步证得△DCA是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得．题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及解直角三角形，解题的关键是：（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标找出点C、D的坐标；（2）根据三角形全等，得到△DCA是等腰直角三角形．23.【答案】-8 6 -2【解析】解：（1）∵|a+8|+（b-6）2=0，∴|a+8|=0，（b-6）2=0，即a=-8，b=6．故答案为：-8，6；（2）∵|AB|=6-（-8）=14，=7，∴点A、点B距离折叠点都是7个单位∴原点O与数-2表示的点重合．故答案为：-2．（3）法一：分两种情况讨论：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．①A，B两点相遇前相距2个单位长度，则4x+2x=6-（-8）-2解得：x=2②A，B两点相遇后相距2个单位长度，则4x+2x=6-（-8）+2解得：x=答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．法二：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．此时点A对应的数为-8+4x，点B对应的数为6-2x，则：|（-8+4x）-（6-2x）|=2即：（-8+4x）-（6-2x）=2或（-8+4x）-（6-2x）=-2；解得：x=或x=2答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．（4）在运动过程中，AP+2OB-OP的值不会发生变化．由题意可知：t秒后，点A对应的数为-8+4t，点B对应的数为6+2t，点P对应的数7t，则：AP=7t-（-8+4t）=3t+8，OB=6+2t，OP=7t，所以AP+2OB-OP=（3t+8）+2（6+2t）-7t=3t+8+12+4t-7t=20．（1）根据绝对值和平方的非负性和为0求出a、b；（2）计算点A点B间的距离找到折叠点表示的数，确定与点O重合的点表示的数；（3）法一：分类讨论，根据相遇问题列方程解题；法二；根据数轴上两点间的距离公式解题；（4）设t秒后AP+2OB-OP为定值，计算AP+2OB-OP，确定t的值及定值．本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离．题目综合性较强，难度较大．解决（1）需利用非负数的性质，解决（3）注意分类思想的运用，解决（4）利用数轴上两点间的距离公式．24.【答案】解：（1）由题意，设y=a（x-1）（x-5），代入A（0，4），得，∴，∴，故顶点E坐标为；（2）∵S△DBC=S△EBC，∴两个三角形在公共边BC上的高相等，又点E到BC的距离为，∴点D到BC的距离也为，则（x-3）2-=，解得x=3±2，则点D或．【解析】（1）设y=a（x-1）（x-5），将点A坐标代入求出a的值，从而得出答案，配方成顶点式可得点E坐标；（2）由S△DBC=S△EBC，且BC为公共边知点D到BC的距离也为，据此得（x-3）2-=，解之求出x的值即可得．本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是掌握二次函数的三种常见形式及二次函数的性质．。