人教版五年级数学下册笔记整理完整版.doc
人教版五年级下册数学知识点归纳
人教版五年级数学下册知识点归纳总结第一单元观察物体（三）1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体；有多种摆法；无法确定立体图形的形状.2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休；只有1 种摆法.3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体；从正面看到的形状就都不变.4、从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图.5、综合三视图的形状；可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置；通常只有一种摆法.6、由三视图拼摆正方体的方法：俯视图打地基；主视图疯狂盖；左视图拆违章.7、先摆出符合正面的立体图形；再摆出符合上面的立体图形；最后确定立体图形.根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况.8、想象不出来时；用小正方体摆一摆就简单了.第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数；并且没有余数.整数与自然数的关系：整数包括自然数. 最小的自然数是02、因数、倍数：在整数除法中；如果商是整数而没有余数；我们就说被除数是除数的倍数；除数是被除数的因数.例：12÷2=6；12是6的倍数；6是12的因数.为了方便；在研究因数和倍数时；我们所说的数是自然数（一般不包括0）.数a能被b整除；那么a就是b的倍数；b就是a的因数.因数和倍数是相互依存的；不能单独存在.一个数的因数的个数是有限的；最小的因数是1；最大的因数是它本身.一个数的因数的求法：成对地按顺序找.一个数的倍数的个数是无限的；最小的倍数是它本身.一个数的倍数的求法：依次乘以自然数.一个数的最大因数=最小倍数=它本身3、2、3、5的倍数特征1）奇数和偶数的意义：在自然数中；是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数叫做奇数.①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数.奇数：不能被2整除的数；叫奇数.也就是个位上是1、3、5、7、9的数.偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数）；也就是个位上是0、2、4、6、8的数.②最小的奇数是1；最小的偶数是0.③奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小）奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数2整除数特征2 末尾是0；2；4；6；83或9 各数位上数的和是3或9的倍数5 末尾是0或52和5 个位上的数是02、3和5 是30的倍数的数（最大的两位数是90；最小的三位数是120）4或25 末两位数所组成的数是4或25的倍数8或125 末三位数所组成的数是8或125的倍数7、11、13 末三位与前几位数的差（大减小）是7或11或13的倍数例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数；①在能被2整除的数中；最大的是（984 ）；最小的是（450 ）②在能被3整除的数中；最大的是（984 ）；最小的是（405 ）③在能被5整除的数中；最大的是（980 ）；最小的是（405 ）2、在四位数21□0的方框中填入一个数；使它能同时被2、3、5整除；最多能（ 4 ）种填法.4、质数和合数①质数和合数的意义：一个数；如果只有1和它本身两个因数；这样的数叫做质素和（或素数）；一个数；如果除了1和它本身还有别的因数；这样的数叫做合数.②自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数.合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）.1：只有1个因数.“1”既不是质数；也不是合数.0：最小的质数是2；最小的合数是4；连续的两个质数是2、3.所有的奇数都是质数.（×）所有的偶数都是合数（×）在1；2；3……自然数中；除了质数以外都是合数.（×）两个质数的和是偶数.（×）③质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到；质数相乘一定得合数.④20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数；是的就是合数；不是的就是质数.5、最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数；又是4的因数 E——它的所有因数是1；2；3；6 F——它的所有因数是1； 3 G——它只有一个因数；这个号码就是附：判断（1）因为7×8＝56；所以56是倍数；7和8是因数（×）（2）1是1；2；3；4；5…的因数（√）（3）14比12大；所以14的因数比12的因数多（×）（4）因为1.2÷0.6=2；所以1.2是0.6倍数． ( × )第三单元长方体和正方体1、长方体或正方体的认识①一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体.两个面相交的边叫做棱.三条棱相交的点叫做顶点.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高.（×）长方体特点：有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形）；8个顶点；12条棱；相对的面的面积相等；相对的棱的长度相等.一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形；最少有4个面是长方形；最多有2个面是正方形.最多有4个面完全相同.用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×）.长方体12条棱可以分成3组；分别有4条长、4条宽、4条高.②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）.正方体特点：正方体有12条棱；它们的长度都相等.有8个顶点.正方形的6个面是完全相同的正方形.正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体；它是一种特殊的长方体.相同点不同点面棱长方体都有6个面；12条棱；8个顶点. 6个面都是长方形.（有可能有两个相对的面是正方形）.相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形. 12条棱都相等.4、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4长= 棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽= 棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高= 棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12例1、如图；有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱；如果用绳子将箱子横着捆两道；长着捆一道；打结处共用2分米.一共要用绳子多长？2、一盒饼干长20厘米；宽15厘米；高30厘米；现在要在它的四周贴上商标纸；这张商标纸的面积是多少平方厘米？2、长方体或正方体的表面积表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积；叫做它的表面积.长方体表面积的计算方法.长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；用字母表示为S=2（ab+ah+bh）；长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh.无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2 生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面.注意1：用刀分开物体时；每分一次增加两个面.（表面积相应增加）如：一根长方体木料；长1.5米；宽和厚都是2分米；把它锯成4段；表面积最少增加（）平方分米．①8 ②16 ③24 ④32注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大（或缩小）几倍；表面积会扩大（或缩小）倍数的平方倍.如长、宽、高各扩大3倍；表面积就会扩大到原来的9倍.长、宽、高各缩小3倍；表面积就会缩小到原来的1 / 9.3、长方体和正方体的体积（1）体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积.（2）体积单位：立方米；立方分米；立方厘米；用字母表示为m3；dm3；cm3.体积相邻单位间的进率是1000：1m3=1000dm31dm3=1000cm3（3）长方体的体积= 长×宽×高V=abh长= 体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽= 体积÷长÷高b=V÷a÷h高= 体积÷长÷宽h= V÷a÷b正方体的体积= 棱长×棱长×棱长V=a×a×a = a3 读作“a的立方”表示3个a相乘；（即a·a·a）某纸盒厂生产一种正方体纸板箱；棱长40厘米；它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？长方体的长为12厘米；高为8厘米；阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米；这个长方体的体积是多少立方厘米？长方体的长是6厘米；宽是4厘米；高是2厘米；它的棱长总和是（）厘米；六个面中最大的面积是（）平方厘米；表面积是（）平方厘米；体积是（）立方厘米．将一个正方体钢坯锻造成长方体；正方体和长方体（体积相等；表面积不相等）．表面积相等的长方体和正方体的体积相比；（1）．①正方体体积大②长方体体积大③相等体积相等的长方体和正方体的表面积相比；（2）．①正方体表面积大②长方体表面积大③相等（4）底面积长方体或正方体底面的面积叫做底面积.（横截面积相当于底面积；长相当于高）.长方体的体积= 长×宽×高= 底面积×高正方体的体积= 棱长×棱长×棱长底面积= 横截面面积×长底面积所以；长（正）方体的体积用字母表示：V=S h如：1、表面积是54平方厘米的正方体；它的体积是（）立方厘米．2、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯；锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材；长方体钢材长多少厘米？注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等；但体积不一定相等.长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍；体积就会扩大倍数的立方倍.如长、宽、高各扩大2倍；体积就会扩大到原来的8倍.正方体的棱长扩大2倍；则体积扩大（）倍．①2 ②4 ③6 ④8(5) 体积单位间的进率：1m3=1000dm31dm3=1000cm3(6) 容积和容积单位：箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳物体的体积；通常叫做他们的容积.计量容积；一般就用体积单位.计量液体的体积；如水、油等；单位升或毫升；常用的容积单位有升和毫升；也可以写成L和ml.1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml ）长方体或正方体容器容积的计算方法；跟体积的计算方法相同.但要从容器里面量长、宽、高.（所以；对于同一个物体；体积大于容积.）⏹长方体的体积就是长方体的容积．（）⏹一个菜窖能容纳6立方米白菜；这个菜窖的（②）是 6立方米．①体积②容积③表面积⏹一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板；把它的四个角分别切掉边长为4厘米的正方形；然后焊接成一个无盖的盒子.它的表面积是多少？容积是多少升？* 形状不规则的物体可以用排水法求体积；形状规则的物体可以用公式直接求体积.排水法的公式：V物体=V现在－V原来也可以V物体=S×(h现在- h原来)V物体= S×h升高×进率（7）、【体积单位换算】大单位小单位小单位 大单位进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （体积相邻单位进率1000） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后；表面积增加了；体积不变.【单位换算】 重量单位进率；时间单位进率；长度单位进率.长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 （面积相邻单位进率100）质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分第四单元 分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体；把这个整体平均分成若干份；这样的一份或几份都可以用分数来表示.2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示；通常把它叫做单位“1”.（也就是把什么平均分什么就是单位“1”.）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份；表示其中一份的数叫做分数单位.如54 的分数单位是51 . 4、分数与除法A ÷B=B A （B ≠0；除数不能为0；分母也不能够为0） 例如： 4÷5= 54 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数.真分数<1.2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数.假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数.带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数；用分子÷分母；商作为整数；余数作为分子； 如：510=10÷5=2 521 =21÷5=4 51 （2）整数化为假分数；用整数乘以分母得分子 如：2=48）（ 2×4=8 （8作分子） （3）带分数化为假分数；用整数乘以分母加分子；得数就是假分数的分子；分母不变；如： 551=526）（ 5×5+1=26 （4）1等于任何分子和分母相同的分数.如：1=22 = 33 = 44 = 55 =… = 100100 =… 7、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）；分数的大小不变.8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1；像这样的分数叫做最简分数.一个最简分数；如果分母中除了2和5以外；不含其他的质因数；就能够化成有限小数.反之则不可以.9、约分：把一个分数化成和它相等；但分子和分母都比较小的分数；叫做约分. 如：3024 =54 10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数；叫做通分.如：52和41 可以化成 208和205 11、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数.一位小数；分母是10；两位小数；分母是100……如：0.3= 103 0.03=1003 0.003=10003 （2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000…… 如：103 =0.3 53=106=0.6 41=10025=0.25 方法二：用分子÷分母 如：43=3÷4=0.75 （3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数；再加上整数如：2103=2+0.3=2.3 12、比分数的大小： 分母相同；分子大；分数就大；分子相同；分母小；分数才大.分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较.13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数. 21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04. 14、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质.②2和任何奇数都是互质数.③相邻的两个自然数是互质数.④相邻的两个奇数互质.⑤不相同的两个质数互质.⑥当一个数是合数；另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下）；一般情况下这两个数也都是互质数.15、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数.②互质关系：最大公因数就是1③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数.16、分数知识图解：16、分数知识图解：分数的产生分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份；表示其中的一份或几份.分数与除法：分子（被除数）；分母（除数）；分数值（商）.真分数真分数小于1真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母；商作整数部分；余数作分子）分数的基本性质分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数；分数的大小不变.通分、通分子：化成分母不同；大小不变的分数（通分）最大公因数约分求最大公因数最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通分求最小公倍数分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化分数化小数分子除以分母；除不尽的取近似值第五单元图形的运动（三）图形变换的基本方式是平移、对称和旋转.1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；这样的图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴.（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；任意梯形和平行四边形不是轴对称图形.（2）圆有无数条对称轴.（3）对称点到对称轴的距离相等.（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同.3平行四边形（除棱形）属于中心对称图形.2、旋转：在平面内；一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转；定点O叫做旋转中心；旋转的角度叫做旋转角；原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点.（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点；角度和方向.（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合；正方形绕中点旋转90度与原来重合.等边三角形绕中点旋转120度与原来重合.旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等；都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点.3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数第六单元分数的加法和减法（1） 同分母分数加、减法 （分母不变；分子相加减）1、分数数的加法和减法 （2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）（3） 分数加减混合运算：同整数.（4） 结果要是最简分数2、带分数加减法: 带分数相加减；整数部分和分数部分分别相加减；再把所得的结果合并起来. 附：具体解释（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法： 同分母分数相加、减；分母不变；只把分子相加减.2、计算的结果；能约分的要约成最简分数.（二）异分母分数加、减法1、分母不同；也就是分数单位不同；不能直接相加、减.2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减；要先通分；再按照同分母分数加减法的方法进行计算.（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同.在一个算式中；如果有括号；应先算括号里面的；再算括号外面的；如果只含有同一级运算；应从左到右依次计算.2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用.3、21-121= 31-2161= 41-31121= 51-41201=第七单元 统计众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数.众数能够反映一组数据的集中情况.统计 在一组数据中；众数可能不止一个；也可能没有众数.复式折线统计图综合应用 打电话的最优方案1、众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数；就是这组数据的众数.众数能够反映一组数据的集中情况.在一组数据中；众数可能不止一个；也可能没有众数.2、中位数：（1）按大小排列；（2）如果数据的个数是单数；那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数；那么最中间的那两个数的平均数就是中位数.3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数；也没有个别数据多次出现；用平均数表示一般水平.（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时；用中位数来表示一般水平.（3）当一组数据中有个别数据多次出现；就用众数来表示一般水平.4、平均数、中位数和众数的联系与区别:①平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数.容易受极端数据的影响；表示一组数据的平均情况.②中位数：将一组数据按大小顺序排列；处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数.它不受极端数据的影响；表示一组数据的一般情况.③众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.它不受极端数据的影响；表示一组数据的集中情况.5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图.条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少.折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少；还能反映出数量的变化情况.注：①画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）.②要用不同的线段分别连接两组数据中的数.6、打电话：规律——人人不闲着；每人都在传.（技巧：已知人数依次×2）（1）逐个法：所需时间最多.（2）分组法：相对节约时间.（3）同时进行法：最节约时间.第8单元数学广角用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成3份；（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中）；保证找出次品而且称的次数一定最少.2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体；保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体；保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体；保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体；保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体；保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体；保证能找出次品需要测的次数是6次3、找次品规律1 2 3 4 5 …次数3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 …3 9 27 81 243 …次品个数第九单元总复习（略）。
人教版五年级数学下册笔记整理
4 8 12最大公因數是除數×商：4×2×3=24
2 3
（13）分數比較大小：分母相同的兩個分數分子越大，分數就越大。
分子相同的兩個分數分母越小，反而分數越大。
（14）像這樣，把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
（15）小數表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾-------的數，所以可以直接寫成分母是10、100、1000，----的分數，在化簡。
帶分數：整數帶著一個真分數。
假分數和帶分數的互換：①把假分數化成整數或帶分數，要用分子除以分母，能整除就是整數，不能整除的，商是帶分數的整數部分，餘數就是分數部分的分子，分母不變。②帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母，再加上分子，作為新分子，分母不變。
（7）分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
（3）把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。都寫作 （n≠0）
（4）分數表示兩個含義：
具體的數（帶單位）：總數÷份數
兩個數之間的關係（通常不帶任何單位）：即一個數是（或占）另一個數的幾分之幾？
前一個數÷後一個數，再寫成分數
例如：把6米長的繩子平均分成7段，每段是這根繩子的（ ），每段長（ ）米。
（8）最大公因數：幾個數公有的因數，叫做它們的公因數。其中，最大的那個公因數，叫做它們的最大公因數。最大公因數的求法：例如8和12
①列舉法：②分解質因數：
8的因數：1、8、2、4、8=2×2×2
12的因數：1、12、2、6、3、4、12=2×2×3公有的質因數相乘2×2=4
③短除法：公有獨有
4 8 12最大公因數是除數：4
第一單元圖形的變換
人教版五年级数学下册全册知识点梳理
人教版五年级数学下册全册知识点梳理人教版五年级数学下册知识点梳理第一单元《观察物体三》1.观察物体时，不同角度看到的面都是相邻的两个或三个面。
2.长方体或正方体的相对面不可能同时被看到。
第二单元因数和倍数一、因数和倍数在整数除法中，如果被除数能整除除数，商就是被除数的倍数，除数是被除数的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
一个数的因数个数有限，最小因数为1，最大因数为它本身。
求一个数的因数可以成对地按顺序找，或用除法找。
一个数的倍数个数无限，最小倍数为它本身。
求一个数的倍数可以依次乘自然数。
二、自然数按能否被2整除分为奇数和偶数。
奇数不是2的倍数，偶数是2的倍数。
最小的奇数是1，最小的偶数是2.2、3、5的倍数特征：个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0.同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。
最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120.三、自然数按因数的个数来分为质数和合数。
1.质数是只有1和它本身两个因数的数，如2、3、5、7、11、13、17、19等。
2.合数是除了1和它本身还有别的因数的数，如4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、22、26、49等。
合数至少有三个因数，即1、它本身和别的因数。
1不是质数也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4.20以内的质数有8个，分别为2、3、5、7、11、13、17、19.不是所有奇数都是质数，例如9是奇数但不是质数而是合数。
不是所有偶数都是合数，例如2是偶数但是质数。
五年级下册数学人教版笔记
五年级下册数学人教版笔记五年级下册数学人教版主要涵盖了多个数学领域，包括分数的加减法、图形的变换、因数与倍数、长方体和正方体等。
第一单元：分数的加减法同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。
异分母分数加减法：先通分，再按照同分母分数的方法计算。
分数加减混合运算：按照运算顺序进行计算，有括号的先算括号里的。
分数的简便运算：利用分数的性质进行简算，如拆分、凑整等。
第二单元：图形的变换轴对称：一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
旋转：图形围绕某一点旋转一定的角度，得到新的图形。
平移：图形在平面内沿着某个方向移动一定的距离，得到新的图形。
第三单元：因数与倍数因数的概念：如果一个数a能被另一个数b整除（a、b都是整数，且b≠0），那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
找因数：列举法、筛选法等。
倍数的概念：一个数的倍数是能被这个数整除的数。
找倍数：从该数开始，依次加该数或乘一个正整数。
质数与合数：只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数的数叫合数。
第四单元：长方体和正方体长方体和正方体的认识：长方体有6个面，相对的面完全相同；正方体是特殊的长方体，它的每个面都是正方形。
长方体和正方体的表面积：长方体表面积= 2 × (长×宽+ 长×高+ 宽×高)；正方体表面积= 6 × 边长^2。
长方体和正方体的体积：长方体体积= 长× 宽× 高；正方体体积= 边长^3。
体积单位间的换算：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米等。
容积单位间的换算：1升=1000毫升；1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米等。
不规则物体的体积算法：排水法、沙测法等。
五年级上册数学知识点汇总：一、比较图形面积大小的方法：包括数格法、重叠法、分割平移法、公式计算面积法以及借助参照物比较法。
二、计算不规则图形面积的方法：主要有数格法、分割法、大面积减小面积法以及综合计算法。
人教版五年级数学下册全册知识点梳理
人教版五年级数学下册知识点梳理第一单元《观察物体三》1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
第二单元因数和倍数一、因数和倍数。
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数.又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。
倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数。
二、自然数按能不能被2整除分为：奇数偶数奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：是2的倍数的数叫做偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
2、3、5倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。
最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。
三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。
合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）（1）所有的奇数都是质数。
人教版五年级下册数学知识点总结、梳理
人教版五年级下册数学知识点总结、梳理一、观察物体（三）从不同的角度观察物体，所看到的形状可能不同。
我们要通过观察、想象和推理，来确定物体的形状。
例如，给出一个由小正方体组成的几何体从正面、左面和上面看到的图形，然后让我们还原这个几何体。
这就需要我们有空间想象力，先从一个面入手，逐步推测出整个几何体的形状。
二、因数与倍数1、因数和倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
例如：12÷2 ＝ 6，我们就说 12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12 的因数。
2、因数和倍数的特点（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、 2、5、3 的倍数的特征（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。
（2）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。
（3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
4、奇数和偶数整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。
三、长方体和正方体1、长方体的特征（1）长方体有 6 个面，每个面都是长方形（可能有两个面是正方形），相对的面完全相同。
（2）长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。
（3）长方体有 8 个顶点。
2、正方体的特征（1）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，6 个面完全相同。
（2）正方体有 12 条棱，12 条棱的长度都相等。
（3）正方体有 8 个顶点。
3、长方体和正方体的表面积（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×64、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米1 立方米＝ 1000 立方分米 1 立方分米＝ 1000 立方厘米5、容积容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
(完整版)人教版五年级数学下册知识点归纳总结
人教版五年级数学下册知识点归纳总结第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
最新版人教版五年级下册数学知识点汇总
最新版人教版五年级下册数学知识点汇总
这份文档汇总了最新版的人教版五年级下册数学知识点，共包括以下内容：
单元一一般图形与特殊图形
- 点、线、线段、射线的区别
- 直角、钝角、锐角的区别
- 正方形、长方形、正矩形、菱形、平行四边形的特征和区别单元二分数
- 分数的概念及表示方法
- 带分数的概念和意义
- 分数的比较大小
- 分数的加、减、乘、除法
单元三重量
- 重量的概念和表示方法
- 标准重量单位：千克、克
- 不同物品的重量比较
- 加减重量的换算
单元四小数
- 小数的概念及表示方法
- 小数的读法
- 小数间的比较大小
- 小数的加、减、乘、除法
单元五三角形
- 三角形的概念
- 三角形的分类：按角度和边长分类- 直角三角形的特征
- 三角形的周长和面积的计算公式单元六数据与图形
- 图表的基本形式：表格、条形图、折线图、扇形图- 数据的读取、分析和表示
- 各种图表的制作方法
单元七时间
- 时、分、秒的概念和认识
- 不同时刻的时间顺序排列
- 时、分、秒之间的互相换算
- 实际应用中的时间计算
单元八三位数乘两位数
- 三位数的概念和认识
- 两位数的概念和认识
- 三位数与两位数的乘法计算
- 实际应用中的乘法计算
以上就是这份文档包括的内容，对于需要学习人教版五年级下册数学的同学来说，是一份非常实用的知识点汇总！。
人教版五年级数学下册知识点(全册)
人教版五年级数学下册知识点(全册)人教版五年级数学下册知识点记忆第一单元《观察物体》1.观察物体时，从不同的角度可能会看到不同的形状。
当观察长方体或正方体时，从固定位置最多只能看到三个面。
2.根据一个方向观察到的形状，可以有多种摆法，但根据三个方向观察到的形状时，只有一种摆法。
如果无法想象，可以使用小正方体进行摆放。
第二单元因数和倍数3.2和6是12的因数，而12是2和6的倍数。
因数和倍数的描述是指哪个数是哪个数的因数或倍数。
需要注意的是，为了方便，我们在研究因数和倍数时，只考虑整数（一般不包括负数）。
4.一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数个数是有限的。
5.一个数的最小倍数是它本身，但没有最大的倍数。
一个数的倍数个数是无限的。
6.因数小于或等于它本身，倍数大于或等于它本身，最大的因数和最小的倍数都是它本身。
7.个位上是2、4、6、8的数是2的倍数。
8.自然数中，个位上是2、4、6、8的数是2的倍数，也称为偶数。
个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
9.自然数可以分为偶数和奇数，最小的偶数是2，最小的奇数是1.10.个位上是5或0的数是5的倍数，个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
11.奇数加减偶数等于奇数，奇数加减奇数等于偶数，偶数加减偶数等于偶数。
12.如果一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
13.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120.14.求同时满足2、3、5的倍数，实际上就是求30的倍数。
15.如果一个数只有1和它本身两个因数，那么这个数就是质数或素数。
16.如果一个数除了1和它本身还有其他因数，那么这个数就是合数（至少有3个因数）。
17.1既不是质数也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4.18.根据因数的个数，自然数可以分为质数、合数、1和本身。
19.根据2的倍数，自然数可以分为偶数和奇数。
20.找100以内的质数和合数的技巧是看它们是否是2、3、5、7、11、13等质数的倍数。
五年级下册数学书课堂笔记
五年级下册数学书课堂笔记由于没有具体的课本内容，以下为人教版五年级下册数学书大致的课堂笔记框架：一、因数与倍数。
1. 因数和倍数的概念。
- 如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a 和b的倍数。
- 例如2×3 = 6，2和3是6的因数，6是2和3的倍数。
- 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
- 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2. 2、5、3的倍数的特征。
- 2的倍数。
- 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
- 是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
- 5的倍数。
- 个位上是0或5的数是5的倍数。
- 3的倍数。
- 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3. 质数和合数。
- 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
- 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
- 1既不是质数也不是合数。
- 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
二、长方体和正方体。
1. 长方体和正方体的认识。
- 长方体。
- 长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
- 长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每组4条棱。
- 长方体有8个顶点。
- 正方体。
- 正方体是特殊的长方体，它的6个面都是正方形，6个面完全相同，12条棱长度也都相等。
2. 长方体和正方体的表面积。
- 长方体的表面积S=(ab + ah+bh)×2（其中a为长，b为宽，h为高）。
- 正方体的表面积S = 6a^2（a为棱长）。
3. 长方体和正方体的体积。
- 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
人教版五年级数学下册知识点归纳整理
人教版五年级数学下册知识点归纳整理单元一：小数与运算
- 小数的认识和读写方法
- 小数的比较和排序
- 小数的加减运算方法
- 小数与分数的关系
单元二：大小和图形
- 数的大小比较
- 分数的大小比较
- 长度的测量和比较
- 线段之间的关系
- 不同角的分类和比较
- 直线、曲线、封闭图形的特点和区别
单元三：数据统计
- 绘制频率直方图和频率多边形
- 理解平均数的概念和计算方法
- 理解中位数的概念和计算方法
- 制作统计表格和图表
单元四：三角形和四边形
- 理解三角形和四边形的特点和性质
- 认识等边三角形、等腰三角形、直角三角形、长方形、正方形等特殊四边形
- 运用勾股定理进行三角形边长的计算
- 进行平行四边形和长方形面积的计算
单元五：策略与模式
- 理解数学问题的策略和模式
- 运用试验与反证法解决问题
- 运用数学公式和等式解决问题
- 运用逻辑推理解决问题
单元六：数独
- 理解数独的规则和解题方法
- 进行数独问题的分析和推理
- 进行数独问题的求解和填写
以上是人教版五年级数学下册的知识点归纳整理，希望对您有所帮助。
> 注：本文档整理自人教版五年级数学下册课本内容，仅供参考，具体内容以实际教材为准。
人教版五年级数学下册知识点归纳总结
人教版五年级数学下册知识点归纳总结第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是彼此依存的，不克不及零丁存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，个中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）假如一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字肯定是。
3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不克不及被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（也是偶数），也就是个位上是、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
人教版小学五年级数学下册知识点归纳总结
人教版五年级数学下册知识点归纳总结第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
最小的自然数是02、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例：12÷2=6，12是6的倍数，6是12的因数。
为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。
数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身3、2、3、5的倍数特征1）奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数，叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
②最小的奇数是1，最小的偶数是0.③奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小）奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数2例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（984 ），最小的是（450 ）②在能被3整除的数中，最大的是（984 ），最小的是（405 ）③在能被5整除的数中，最大的是（980 ），最小的是（405 ）4、质数和合数①质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数和（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
②自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那条对折直线叫做对称轴。
（2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。
（3）平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。
（4）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）
12、不规则物体的体积：
体积=总体积-水的体积 或 体积=长×宽×上升的高
知道上升的高用第2个公式，反之用第1个。
第四单元分数的意义和性质
（1）产生：在进行测量时、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
（2）意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用数叫做分数。单位“1”可以么b是a的因数，a是b的倍数
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。1是所有自然数的因数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数
奇数：不能被2整除的数，最小的奇数是1
偶数：能被2整除的数，最小的偶数是0
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。
4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1
质数：有且只有两个因数，1和它本身。最小的质数是2
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数，最小的合数是4
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
每个合数都可以由几个质数相乘得到。
10、长方体的长、宽、高同时扩大a倍，表面积扩大a的平方倍，体积扩大a的立方倍。
正方体的棱长扩大a，表面积扩大a的平方倍，体积扩大a的立方倍。
如、一个长方体长宽高都扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。
11、两个小正方体拼成一个长方体，表面积减少2个面（棱长×棱长×2），体积不变。
一个大长方体切成两个小正方体，表面积增加2个面（棱长×棱长×2），体积不变。
（4）物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（5）长方体和正方体都有6个面，12条棱和8个顶点，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
（6）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高。
（7）计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米
（8）箱子、油桶、仓库等所能够容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。
上或下前或后左或右
正方体表面积=棱长×棱长×6
S=6a2
体积
长方体体积=长×宽×高
V=a×b×c
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3
长方体和正方体统一的体积公式：体积=底面积×高V=sh
单位进率
1立方米（m3）=1000立方分米(dm3) =1000升(L)
1立方分米(dm3)=1000立方厘米(cm3)=1000毫升(lm)
（5）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。
（6）
第二单元因数和倍数
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数，并且没有余数。
有6个面，6个面都是正方形，6个面的面积相等。
棱
有12条棱，相对的4条棱的长度相等。
有12条棱，12条棱的长度都相等，叫做棱长。
顶点
有8个顶点。
有8个顶点。
计算公式
棱长总和
长方体棱长总和=（长+宽+高）×4
反之高=棱长总和÷4－长－宽
正方体棱长总和=棱长×12
反之棱长=棱长总和÷12
表面积
长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
（2）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3（大约是一个手指尖的体积或一粒骰子）
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3（大约是一个粉笔盒的体积）
棱长是1m的正方体，体积是1m3，也叫1方，1方=1m3（大约课室一部电视的体积）
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高。
（3）长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。都写作 （n≠0）
（4）分数表示两个含义：
具体的数（带单位）：总数÷份数
两个数之间的关系（通常不带任何单位）：即一个数是（或占）另一个数的几分之几？
（9）单位进率
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
米、分米、厘米
10
面积
平方米、平方分米、平方厘米
100
体积
立方米、立方分米、立方厘米（升、毫升）
1000
（9）长方体和正方体公式：(一般用C字母代表棱长总和，用S代表面积，用V代表体积)
名称
长方体
正方体（特殊的长方形）
图形
特征
面
有6个面，每个面是长方形（或有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。
相邻的两个体积单位间的进率是1000。
9、ac:\iknow\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image001.wmz3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 例如0.13=0.1×0.1×0.1=0.001
【体积单位换算】高级单位低级单位低级单位高级单位
连续的奇数，如1、3、5等，连续偶数如、12、14、16、等，连续的奇数或连续的偶数前后相差2。用字母表示连续的奇数或偶数（a-2）、a、（a+2）
3、2、3、5倍数的特征
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
在自然数中，既是偶数又是质数的只有2。20以内即是奇数又是合数的如9、15等）
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
第三单元长方体和正方体
（1）我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。