有理数的乘方运算
有理数的乘方
这样捏合到第 7 次后可拉出128根面条。
生活与数学（二）
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
≈
异想天开
把一张足够大的 厚度为0．1毫米 的纸，连续对折 30次的厚度能超 过珠穆朗玛峰。 这是真的吗？
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
1次
2次 30次
二、如果：x2＝64，x是几？x3＝64，x是几？ 答：如果：x2＝64，x是8或-8； x3＝64，x是4。
小结 & 练习
☞
想一想
１ 三、(－1) n 当n偶数时，结果为＿＿＿ －１ 当n奇数时，结果为＿＿＿ 0 (+1)2005 －(－ 1)2006=___
小结 & 练习
☞
考考你
1.一个数的平方为16,这个数是________
回顾 & 思考
பைடு நூலகம்
学以&致用
创设 & 情境 观察 & 发现
探索 & 交流
小结 &练习 乘方& 故事
生活&数学
回顾 & 思考☞
有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,
两个有理数相乘
异号得负,绝对值相乘. 任何数与0相乘,积仍为0.
几个有理数相乘
积的符号是由负因数的个数决定
口诀：偶为正， 奇为负 乘积为1的两个有理数互为倒数
偶为正，奇为负
10n等于1后面加n个0
小结 & 练习☞
一、写出下列各幂的底数与指数:
4 (1)在64中,底数是___,指数____; 6 a 4 (2)在a4中,底数是___,指数是____； -6 (3)在(-6)5中,底数是 ___, 指______; 5 2 (4)在-25中,底数是____,指数是____; 5
有理数的乘方
多个有理数相乘
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号 由 的个数确定：
• 负因数的个数为 • 负因数的个数为 个，积为 个，积为 ； 。
当有一个因数为0时，积为
。
练习
有理数的除法法则１：
两个有理数相除，同号得 Байду номын сангаас异号得 并把 ． 0除以任何非0的数都得 ． 注意：0不能做 ，
口答： （1）（－18）÷6; （ 2 ） （ － 63 ） ÷ （ － 7 ） ； （3）（－36）÷6； （4）1÷（－9）; （5）0÷（－8）；
（6）16÷（－3）．
有理数的除法法则２：
除以一个数等于 也可以写成 :
。 。
2．计算：
4 2 （1）（ 9 ）÷（ ）;（2）（－6.5）÷0.13； 3 4 3 2 （3）（ ）÷（ ）;（4） ÷（－1）． 5 5 5
3. 计算
6 （1）（ 24 7 ）÷（－6）；
3 7 （2）－3.5÷ ×（ 4）； 8
3）在 3中，-3是
16
数，16是 ； ；指数是
数，
读作
17 4)在 a中，底数是
；
读作
；
思考：
注意：
1 （3）（－6）÷（－4）×（ 1 5）．
有理数的乘方
问题1： 正方形边长为4cm，则它的面积为 平方厘米.
问题2：
正方体的棱长为4cm, 则它的体积为 立方厘米.
11
口答练习一
10 1）在 12 中，， 12是
数，10是
数，读
作
2 2） 3
；
7
的底数是
；
，指数是
，
读作
有理数乘法法则： 两数相乘，同号得 ，异号得 ， 并把 。 任何数与0相乘，积仍为 。
有理数的乘方运算
有理数的乘方运算1. 乘方的基本定义有理数的乘方运算定义如下：对于有理数a和自然数n，称a的n次方为a的乘方运算，记作a<sup>n</sup>。
特别地，当n为0时，任何非零有理数a的0次方都定义为1。
2. 乘方的规则有理数的乘方运算具有以下规则：- 相同底数相乘的乘方相同底数相乘的乘方对于相同底数a，a的m次方乘以a的n次方，等于a的m+n次方，即 a<sup>m</sup> * a<sup>n</sup> = a<sup>m+n</sup>。
- 乘方的乘方乘方的乘方对于乘方a的m次方再乘以n次方，等于a的m*n次方，即(a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m*n</sup>。
- 乘方的倒数乘方的倒数对于有理数a，且a不等于0，a的-m次方等于a的倒数的m 次方，即 a<sup>-m</sup> = (1/a)<sup>m</sup>。
- 乘方的分数指数乘方的分数指数对于有理数a，a的m/n次方等于a的m次方的n次方根，即a<sup>m/n</sup> = (a<sup>m</sup>)<sup>1/n</sup>。
需要注意的是，当指数为负数或分数时，底数不能为0。
3. 例题解析例题：计算 (-2/3)<sup>4</sup> * (-2/3)<sup>-1</sup> * [(-2/3)<sup>2/3</sup>]<sup>3</sup>首先，根据乘方的基本定义，计算 (-2/3)<sup>4</sup>：(-2/3)<sup>4</sup> = (-2/3) * (-2/3) * (-2/3) * (-2/3) = 16/81然后，根据乘方的规则，计算 (-2/3)<sup>-1</sup>：(-2/3)<sup>-1</sup> = 1 / (-2/3) = -3/2接下来，根据乘方的规则，计算 [(-2/3)<sup>2/3</sup>]<sup>3</sup>：[(-2/3)<sup>2/3</sup>]<sup>3</sup> = (-2/3)<sup>2/3 * 3</sup> = (-2/3)<sup>2</sup> = 4/9最后，将以上结果相乘得到最终的答案：16/81 * (-3/2) * 4/9 = -8/27所以，(-2/3)<sup>4</sup> * (-2/3)<sup>-1</sup> * [(-2/3)<sup>2/3</sup>]<sup>3</sup> 的值为 -8/27。
有理数的乘方和混合运算
有理数的乘方和混合运算 【知识点一：有理数的乘方】求几个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫幂（power ）． 要点诠释：（1）、一般地，n 个a 相乘，即记作，其中a 叫底数，n 叫指数，叫做a 的n次幂或a 的n 次方，用图表示为：（2）、乘方的运算：乘方是利用乘法来定义的．乘方是乘法的特例，所以乘方的运算可以利用乘法的运算来进行． （3）、乘方运算的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何一个数的偶次幂都是非负数，如．（4）、乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
（5）、做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
巩固练习1、乘方的意义（1）在中，指数是____，底数是____。
（2）在中，指数是 ，底数是_____。
（3）在中，指数是________，底数是________。
2、有理数乘方180= =25 =-3)2( =31.0=-4)10( =-2)2.0( =-2)3.0( =-2)211(3、 有理数的混合运算=---1110)1()1( =-⨯-33)21(2 =-⨯-22)41(4=-÷-)10()10(33 =-÷-)5()5(22 222)4(52-⨯⨯-=4、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；5、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；754.-⎛⎝ ⎫⎭⎪125b m6、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ；【知识点二：有理数混合运算】有理数混合运算的运算顺序规定如下： ①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
有理数的乘方公式
有理数的乘方公式完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)完全立方公式：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³有理数的乘方：求相同因数的积叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。
有理数的乘方法则：同底数幂法则同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
a^m×a^n=a^(m+n)或a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n均为自然数）幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a^m)^n=a^(m×n)积的乘方积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
(a×b)^n=a^n×b^n有理数的乘方运算：1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。
3、零的零次幂无意义。
4、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。
5、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
6、0的任何正整数次幂都得0.有理数的乘法运算1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
有理数的乘方及混合运算
有理数的乘方及混合运算一、有理数的乘方 一）乘方的慨念边长为a 的正方形的面积是a·a ，棱长为a 的正方体的体积是a·a·a ． a·a 简记作a 2，读作a 的平方（或二次方）． a·a·a 简记作a 3，读作a 的立方（或三次方）．一般地，几个相同的因数a 相乘，记作a n ．即a·a ……a ． 这种求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂．问题：1.在94中，底数是，指数是，94读作，或9的4次幂，它表示个相乘； 2.（－2）4的底数是，指数是，读作（或－2的4次幂），它表示． 思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？注意： 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．因为a n 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算． 二）、典型例题 例1：计算：（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－）5； （4）33； （5）232⎪⎭⎫⎝⎛；解：3523512因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．强调：乘方的意义，a n 表示n 个a 相乘的积．注意（－a ）n 与－a n •两者的区别及相互关系：（－a ）n 的底数是－a ，表示n 个－a 相乘的积；－a n 底数是a ，表示n 个a 相乘的积的相反数．当n 为偶数时，（－a ）n 与－a n 互为相反数，当n 为奇数时，（－a ）n 与－a n 相等．211、212……219；31、32……39.三）、当堂练习（1）在式子n a 中，a 叫做，n 叫做. （2）式子n a 表示的意义是.（3）从运算上看式子n a ，可以读作， 从结果上看式子n a ，可以读作. （4）你能根据乘方的概念填写下表吗？（5）你能指出4)3(-和43-、65⎪⎭⎫⎝⎛和265的异同．．吗？（从写法、读法、意义、结果上看）（6）将下列各式写成乘方（即幂）的形式：1） （–2.3）×（–2.3）×（–2.3）×（–2.3）×（–2.3）=2）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-414141413）=⋅⋅⋅⋅ 个2014x x x x（7）计算.1）34 2）()51- 3）()310- 4）231-（（8）求下列各式的值并找规律.()=-23，()=-81，()=-52，=⎪⎭⎫⎝⎛-321.规律：当指数是数时，负数的次幂是数. 当指数是数时，负数的次幂是数.思考：正数的奇次幂是什么数？正数的偶次幂是什么数？0呢？二、有理数的混合运算一）、知识回顾1、我们已经学习了哪几种有理数的运算？2．有理数的运算循序是什么？ 1）．先乘方，再乘除，最后加减； 2）．同级运算，从左往右进行；3）．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 二）、有理数的混合运算1、问题：下面的算式里有哪几种运算？3+50÷22×（－）－1这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？3+50÷22×（－）－1=3+50÷4×（－）－1=3+50××（－）－11515151415=3－－1 =－ 2、典型例题例1：计算：（1）. 2×（－3）3－4×（－3）+15；（2）.（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题． 解：例2.计算： （1）、（-3）2×〔-32+（-95）〕 （2）、-14-〔（-2）3-4×（-1）5〕例3：观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…① 0，6，－6，18，－30，66，… ② －1，2，－4，8，－16，32，… ③ （1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．分析：（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，•从绝对值看，它们都是2的乘方． 解：（1）第①行数是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…5212（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？第②行数是第①行相应的数加2．即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，… 对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？ 第③行数是第①行相应的数的一半，即－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5． 所以每行数中的第10个数的和是： （－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5] =1024+（1024+2）+1024×0.5 =1024+1026+512=2562三、巩固练习1.331⎪⎭⎫⎝⎛-读作，其中底数是，指数是，结果是. 2.54表示（ ）A. 4个5相乘B. 5个4相乘C. 5与4的积D. 5个4相加的和 3. 下列计算中，正确的是（ ）A. 11-1-11=）（ B. 255-2= C. 2516542= D.41212=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 4. 用乘方的意义计算下列各式：（1）42 （2）42- （3）3)5(- （4）7)1(- （5）332- （6）22.0222220,46,86,1618,..++++-−−→−−→-−−→-−−→5.在2+32×（-6）这个式子中，存在着种运算，这个式子应该先算、再算、最后算。
1.5.1乘方——有理数的乘方运算
•
十四、信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。——雨果
•
十五、对一个有毅力的人来说，无事不可为。——海伍德
•
十六、有梦者事竟成。——沃特
•
十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生
•
十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂
知3－讲
(2)按键顺序为 1 . 2 x2 = ，
计算器显示的结果为1.44. (3)按键顺序为 ( (-) 1 7 ) ^ 7 = ，
计算器显示的结果为－410 338 673. (4)按键顺序为 2 3 × 6 ÷ 5 = ，
计算器显示的结果为27.6.
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
用计算器计算时，要弄清计算器的每个按键 的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算．
2101＝2×2100，可运用乘法分配律计算；(2)中 ×0.1821500＝×818 ，，1801001个＝81 ×的8积100与，1即00原个题8的可积改的为积 1为8 11 0.0
8 解：(1) 2100 -2101 ＝2100－2×2100
＝2100×(1－2)＝－2100.
(2)
(0.125)100×8101
•
二十四、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。——鲁迅
•
二十五、梦是心灵的思想，是我们的秘密真情。——杜鲁门·卡波特
•
二十六、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特
•
二十七、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德
有理数的乘方及计算.docx
文档来源 :从网 收集整理 .word 版本可 . 迎下 支持 .有理数的乘方运算及其混合运算1. 理解有理数乘方的意 并能准确 行有理数乘方的 算教学目的2. 熟 运用加减乘除法 行有理数的混合运算( 一 ) 、乘方的意知识点梳理. 在 a n 中， a 叫做底数， n 叫做指数，当a n 看作 a1. 求 n 个相同因数的 的运算，叫做乘方，乘方的 果叫做的 n 次方的 果 ，也可以 作a 的 n 次 .2. 数的奇次 是 数， 数的偶次 是正数.3. 正数的任何次 都是正数，0 的任何正整数次 都是 0.( 二 ) 、有理数混合运算的运算 序：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同极运算，从左到右 行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次 行 .( 三 ) 、有理数混合运算需注意的1. 有理数的运算，加减法叫做第一 运算；乘除法叫做第二 运算；乘方和开方（以后学）叫做第三 运算. 一个式子中如果含有多 运算式，先做第三 运算，再做第二 运算，最后做第一季运算. 同一 运算按照从左到右的序 行运算；有括号 ，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的 序 行运算.2. 灵活的运用运算律，改 运算 序，可以 化 算 .1 1 3 5【例 1】例题讲解242 6 812【例 2】 132 2 1 135 3 0.3430.3477【例 3】311333【例 4】1410.51 1223123456782007【例 5】已知 3 =3，3 =9， 3 =27， 3 =81， 3 =243， 3 =729， 3 =2187，3 =6561，⋯， 确定3 的末位数字是几．（ 1） 写出木棍第一天，第二天，第三天的 度分 是多少？（ 2） 推断第 n 天木棍的 度是多少？【例 7】若 52x+1=125，求（ x-2 ） 2005+x 的值是 ．【例 8】用简便方法计算．（ 1）（ - 14 ） 4005×162003=（2） 318×（ - 19 ） 8=19920092093（3）（0.5 ×3 23 ） ?（ - 2× 311 ） =（ 4） 0.25 ×2 ×25 ×64 =【例 9】比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“ =”）：42+322×4×3；（ -3 ）2 +12 ×（ -3 ）× 1；（ -2 ） 2+（ -2 ） 2 ；×（ -2 ）×（ -2 ）．通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论．【例 10】有一张厚度是 0.2毫米的纸，如果将它连续对折10 次，那么它会有多厚？一、选择题 巩固练习1、 118 表示（ ）A 、11 个 8 连乘B、11 乘以 8C 、8个11连乘D、8个别 1相加2的值是（ ）2、－ 3A 、－ 9B 、9C 、－6D 、 63、下列各对数中，数值相等的是（）A 、 －32 与 －23B 、－23 与 ( －2)3C 、－ 32 与 (－3) 2D 、 ( －3×2) 2 与－ 3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、 23 表示 2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－ 32 与 ( － 3) 2 互为相反数D、一个数的平方是4，这个数一定是2935、下列各式运算结果为正数的是（）A 、－ 24×5B 、 (1 －2) × 5 C、(1 －24) ×5D、 1－(3 ×5) 66、如果一个有理数的平方等于 ( －2) 2，那么这个有理数等于（）A 、－ 2B 、 2C 、4D、2或－27、一个数的立方是它本身, 那么这个数是（ ）A 、0B 、0或1 C、－1或1D、0或1或－18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数, 那么这个数是（）A 、正数B 、负数C 、 非负数D、任何有理数9、－ 24×( － 22) ×( － 2) 3 =（ ）A 、29B 、－29C、－ 224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的 n 次幂的值（）A 、相等B、不相等C、绝对值相等 D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数 , 则这个数的立方是（ ）A 、正数B、负数C、正数或负数D、奇数12、 ( － 1) 2001＋( － 1) 2002÷ 1 ＋ ( － 1) 2003 的值等于（）A 、0B 、 1 C、－ 1D 、 2二、填空题3 51、 ( －2) 6 中指数为，底数为； 4 的底数是，指数是；的底数是，指数2是 ，结果是；2、根据幂的意义， ( － 3) 4 表示 ，－ 43 表示；3、平方等于1的数是，立方等于 1 的数是；64644、一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的2003 次幂是；5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；33336、3， 3，44；47、2 73 ， 2 74 ， 2 75 的大小关系用“＜”号连接可表示为；8、如果 a 4 a 4 ，那么 a 是；9、 12 23 3 42001 2002；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是；11、若a 2b 3＞0 ，则 b三、计算题2 41131、2、23、 1 2003413 3 3、 15、23 3 2 6、323 27、2 222 3 238、 421545 349、2624321210 、2 2 31 302 37四、解答题：某种细菌在培养过程中， 每半小时分裂一次 （由一个分裂成两个） ，若这种细菌由 1 个分裂为 16 个，则这个过程要经文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.过多长时间？1、 78表示（）作业布置A、7个8连乘B、7 乘以 8C、8个7连乘D、8个7相加2、计算﹣32的结果是（）A、﹣9B、 9C、﹣6D、 63、下列各组数中，数值相等的是（）A、32和 23B、﹣ 23和（﹣ 2）3C、﹣32和（﹣ 3）2D、﹣（ 3×2）2和﹣ 3×224、下列说法中正确的是（）A、 23表示 2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数C、﹣ 32 与（﹣3）2互为相反数D、一个数的平方是，这个数一定是5、下列各式运算结果为正数的是（）A、﹣ 24×5B、（ 1﹣ 2）4×5C、（ 1﹣ 24）×5D、 1﹣（ 3×5）66、下列计算结果为正数的是（）A、7×（﹣24）B、（ 1﹣ 5）2×3C、（ 1﹣ 52）×3D、 1﹣（ 3×5）27、﹣ | ﹣ 3| ﹣ 23的值是（）A、﹣ 3B、﹣ 11C、 5D、 118、计算器上的或键的功能是（）A、开启计算器B、关闭计算器C、清除全部内容或刚刚输入内容D、计算乘方9、﹣ 5 的绝对值的倒数与绝对值等于 5 的数的和为（）A、1 或-1 B 、 0 或1C、51或- 4 1D、 55510、下列计算结果正确的是（）A、﹣ 7﹣2×5=（﹣7﹣ 2）×5B、C、D、﹣（﹣32）=911、（﹣ 2）6中指数为_________，底数为_________； 4的底数是_________，指数是_________；文档来源 :从网收集整理 .word 版本可 .迎下支持 .的底数是_________ ，指数是_________，果是_________．12、根据的意，（ 3）4表示_________， 43表示_________．13、平方等于的数是_________，立方等于的数是_________ ．14、一个数的15 次是数，那么个数的2003 次是_________．15、平方等于它本身的有理数是_________，立方等于它本身的有理数是_________．16、 = _________， = _________， =_________．17、用算器入7 的法是先入_________ ，然后按 _________．18、算： =_________ ．19、若 |a+1|+|b5|+ （ c 2）2=0， abc=_________．20、当 x=， y= 2 ，（ x+y）2=_________．21、有理数依次是2， 5，9， 14，x， 27，⋯依次你能求出x 的？ x 的_________．22、（ 1）（ 2）4（ 2）（ 3）（ 1）2003（ 4） 13 3×（ 1）3325） 2 +（ 3）23. 你吃“手拉面” ？如果把一个面拉开，然后折，再拉开，再折，⋯如此往复下去，折10 次，会拉出多少根面条？附答案典型例例 1：7例2：-13.34例3：9例4：例5：解：32007的指数2007 且 2007÷4=501⋯3，所以 32007的末位数字是7．答： 32007的末位数字是7．例 6：一根木棍原m 米，如果从第一天起每天折断它的一半．（ 1）写出木棍第一天，第二天，第三天的度分是多少？（ 2）推断第n 天木棍的度是多少？例7：解：∵ 52x+1=53，∴2x+1=3 ，解得 x=1．所以（ x-1 ）2005+x=（ -1）2006=1．故填 1．例8：解：（1）（- 14）4005×162003=（ - 14）4005×（ 42）2003=（ - 14）4005×44006=（ - 14）4005×44005×4=[ （ - 14）×4]4005×4=（ -1）×4=-4 ；（2） 318×（ - 19）8=318×[-（ 13）2]8=318×（ 13）16=316+2×（ 13）16=（ 3×13）16×32=9；（3）（0.5 ×3 23）199?（-2 ×311）200=（ 0.5 ×113）199?（ -2 ×311）200=[0.5 ×113 ×（ -2）×311] 199×（ -2 ×311）= 611；（4） 0.259×220×259×643=0.25 9×643×220×259=0.25 9×（43）3×410×259=（ 0.25 ×4）9×（ 4×25）9×4=4×1018．例9：解：∵ 42+32=25，2×4×3=24，∴42+32＞ 2×4×3；∵（ -3）2+12=10， 2×（ -3）×1=-6，∴（ -3）2+12＞ 2×（ -3）×1；∵（ -2）2+（-2）2=8， 2×（ -2）×（ -2） =8，∴（ -2）2+（-2）2=2×（ -2）×（-2）．∴规律为：两数的平方和大于或等于这两数的积的 2 倍．故答案为：＞，＞， =，两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍．例 10：课堂练习一、选择题1、 C2、 A3、B4、 C5、 B6、D7、 D8、 D9、B10、 C11、 C12、 C二、填空题3， 5，2432、4 个－ 3 相乘， 3 个 4 的积的相反数；1、 6，－ 2， 4，1，；2323、1，1 ；4、负数；5、0 和 1， 0，1 和－ 1；6、27 ,27 ,27；8464644 7、2 75＜ 2 73＜ 2 74； 8、9，0；9、－ 1； 10、－ 1 和 0，1；11、＜三、计算题271、－ 162、3、－ 14、 25、16、－ 17、 288、－ 599、－ 7310、－ 1四、解答题： 2 小时11.6，﹣ 2， 4， 1，﹣， 5，﹣．12.4 个﹣ 3 相乘和 3 个 4 的积的相反数．13. ±，． 14.负数 15.解： 02=0， 12=1，（﹣ 1）2=1 ，所以平方等于它本身的有理数是0,1；又 03=0 ， 13 =1，（﹣ 1）3=﹣ 1，所以立方等于它本身的有理数是0，±1．16.解： ==；==；==．17.7；+/ ﹣．18.解：原式 ===19.﹣ 10．20.解：当 x= ， y= ﹣ 2 时，（x+y ）2=（﹣ 2）2=（﹣）2=．故答案为：．21.20． 22. 解：（ 1）﹣（﹣ 2）4=﹣ 16；（ 2） =（）3=；（ 3）（﹣ 1）2003=﹣ 1；（4）﹣ 13﹣ 3×（﹣ 1）3=﹣ 1﹣ 3×（﹣ 1）=﹣ 1+3=2；（ 5）﹣ 23+（﹣ 3）2=﹣ 8+9=1；23. 2101024 根。
1.6有理数的乘方例题与讲解
1.6 有理数的乘方 1．有理数的乘方的意义及有关名称 (1)一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，即，这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．(2)幂：乘方的结果叫做幂．在乘方运算a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 叫做幂，即(如图)．(3)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果．也就是说，a n 既表示n 个a 相乘，又表示n 个a 相乘的结果．(4)a n 看作乘方运算时，读作a 的n 次方；当a n 看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂．如34中，底数是3，指数是4，读作3的4次方或3的4次幂．又如(－3)4中，底数是－3，指数是4，读作－3的4次方或－3的4次幂．(5)一个数可以看作这个数本身的一次方．例如：5就是51,51就是5，指数1通常省略不写．(6)底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来．如(－1)2，212⎛⎫ ⎪⎝⎭分别表示(－1)×(－1)，12×12. 【例1】 把下列式子写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么？(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；(2)25×25×25×25×25×25； (3) 分析：5个－3.14相乘，写成(－3.14)5,6个25相乘可写成⎝⎛⎭⎫256,2n 个m 相乘，写成m 2n . 解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5.(2)25×25×25×25×25×25＝⎝⎛⎭⎫256，其中底数是25，指数是6. (3)＝m 2n ，其中底数是m ，指数是2n .2.有理数的乘方的运算法则(1)乘方运算的符号法则乘方是特殊的乘法，由乘法法则，我们能得出乘方运算的符号法则：正数的任何次乘方都取正号，负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号．(2)乘方的运算步骤非零有理数的乘方，先根据乘方运算的符号法则判断结果的符号，再将其绝对值乘方；即：①根据幂指数的奇、偶性直接确定幂的符号；②计算绝对值的乘方．乘方是特殊的乘法，由乘法法则，我们能把乘方运算化归为我们熟悉的乘法运算．如，(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81(不是－3和4相乘)．(－232)＝(－23)×(－23)＝49. (3)几点注意①－a n 与(－a )n 的意义完全不同，－a n 表示a n 的相反数，(－a )n 表示n 个－a 相乘．如－14＝－(1×1×1×1)＝－1，底数是1；(－1)4＝(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝1，底数是－1.②当底数是带分数时，必须先化为假分数，再进行乘方计算．如，(－123)2＝(－53)2＝(－53)×(－53)＝259. ③若一个有理数的平方(可推广到偶次方)等于它本身，那么这个有理数是0或1.④若一个有理数的立方(可推广到奇次方)等于它本身，那么这个有理数是0或±1. ⑤0的正数次方是0.【例2】 计算：(1)(－3)4；(2)－34；(3)⎝⎛⎭⎫－343；(4)－334；(5)(－1)101； (6)( 1123). 分析：(1)(－3)4表示4个－3相乘；(2)－34表示34的相反数，即－34＝－(3×3×3×3)；(3)⎝⎛⎭⎫－343表示3个－34相乘；(4)－334表示33除以4的商的相反数；(5)(－1)101表示101个－1相乘，(－1)101＝－1，在进行乘方运算时，首先根据符号法则确定符号，然后再计算绝对值，幂的绝对值等于底数绝对值的乘方；(6)底数是带分数，乘方时要先把带分数化成假分数．解：(1)(－3)4＝＋(3×3×3×3)＝81；(2)－34＝－(3×3×3×3)＝－81；(3)⎝⎛⎭⎫－343＝－(34×34×34)＝－2764； (4)－334＝－3×3×34＝－274； (5)(－1)101＝＝－1；(6)( 112)3＝(323)＝278. 3．有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算(1)有理数的运算，加减叫第一级运算，乘除叫第二级运算，乘方、开方(以后再学)叫第三级运算．(2)有理数混合运算的顺序①先乘方，再乘除，后加减．②同级运算，按照从左到右的顺序进行．③如果有括号，先做括号里的运算(括号的运算顺序是：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的)．(3)在进行有理数混合运算时，除遵循以上原则外，还要根据具体的题目的特点，灵活使用运算律，使运算准确而快捷．【例3】 计算：(1)3＋50÷22×⎝⎛⎭⎫－15－1； (2)2334121115965⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 分析：(1)先算乘方，再把除法转化为乘法，计算乘除运算，最后算加减；(2)此题运算顺序是：第一步计算(1－49)和(1－16)；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法． 解：(1)原式＝3＋50÷4×⎝⎛⎭⎫－15－1 ＝3＋50×14×⎝⎛⎭⎫－15－1 ＝3－50×14×15－1＝3－52－1 ＝－12. (2)原式＝(85×592)÷35265⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝(89)2÷⎝⎛⎭⎫－133 ＝6481×(－27) ＝－643. 4．科学记数法(1)大数的表示方法在日常生活中我们会遇到一些特别大的数，这些数在读、写、算时都不方便，于是用如下的简洁方法来表示这些较大的数：①用更大的数量级来表示；②根据10n 的特点，来表示这些较大的数．(2)科学记数法的概念一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 等于原数的整数位数减1，这种记数方法叫做科学记数法．(3)大于10的数用科学记数法表示时，a ，n 的确定方法：①10的指数n 比原数的整数位数少1，用科学记数法表示大于10的数，只要先数一下原数的整数位数即可求出10的指数n .a 是整数位数只有一位的数．例如：341 257.31的整数位数是6，则n ＝6－1＝5，所以用科学记数法表示为3.412 573 1×105.②将原数的小数点从右向左移动，一直移到最高位的后面(即保留一位整数)，这时得到的数就是a ，小数点移动的位数就是n ，如1 300 000 000人＝1.3×109人，38万千米＝380 000千米＝3.8×105千米．辨误区 用科学记数法时应注意的几点(1)不要误认为a 就是零前面的数，如误把426 000记作426×103.(2)n 等于原数的整数位数减1.不要误认为n 就是该数后面零的个数．(3)a 是整数位数只有一位的数．如果原数是负数，负数前面的“－”号不能丢．【例4】 用科学记数法表示下列各数：(1)687 000 000；(2)5 000 000 000；(3)－367 000.分析：(1)把687 000 000写成a ×10n 时，a ＝6.87，它是将原数的小数点向左移动8位得到的，即n ＝8，所以687 000 000＝6.87×108；(2)把5 000 000 000写成a ×10n 时，a ＝5，它是将原来的小数点向左移动9位得到的，即n ＝9，所以5 000 000 000＝5×109；(3)把－367 000写成a ×10n 时，a ＝－3.67，它是将原来的绝对值的小数点向左移动5位得到的，即n ＝5，所以－367 000＝－3.67×105.解：(1)687 000 000＝6.87×108；(2)5 000 000 000＝5×109；(3)－367 000＝－3.67×105.5．有理数乘方的运算有理数乘方运算的步骤：确定幂的符号；计算幂的绝对值．有理数的乘方是一种特殊的乘法运算——因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果． 在幂的形式中，底数是因数，指数是相同因数的个数．因此有理数的乘方运算可以转化为乘法来运算，先根据有理数乘方的符号法则确定幂的符号，再根据乘方的意义把乘方转化为乘法，来计算幂的绝对值，最后得出幂的结果．例如计算(－5)3，先确定幂的符号为“－”，再计算53＝125，即(－5)3＝－125.正确理解有理数乘方的意义是进行乘方运算的前提，千万不能把底数与指数直接相乘． 在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错． 【例5－1】 计算：(1)－33；(2)(－2)2；(3)(－3×2)3；(4)－(－2)3.分析：运算时，先确定符号，再计算乘方．(1)负号在幂的前面，结果是负数；(2)负数的偶次幂，结果是正数；(3)先计算底数－3×2＝－6，再计算(－6)3；(4)先计算(－2)3，其结果是负数，再加上前面的负号，最后结果是正数．解：(1)－33＝－(3×3×3)＝－27；(2)(－2)2＝4；(3)(－3×2)3＝(－6)3＝－216；(4)－(－2)3＝－(－8)＝8.辨误区 进行乘方运算时应注意的问题在进行乘方运算时，一定要避免出现把底数与指数直接相乘的运算错误．如－33＝－(3×3)＝－9，这是由于没有理解乘方的意义导致的．【例5－2】 计算(－0.25)10×412的值．分析：直接求(－0.25)10和412比较麻烦，但仔细观察可以发现(－0.25)10＝0.2510，表示10个0.25相乘，而412表示12个4相乘，这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律就比较容易求出结果了．解：(－0.25)10×412＝0.2510×412＝(0.2510×410)×42＝(0.25×4)10×42＝1×16＝16.6.写出用科学记数法表示的原数把用科学记数法表示的数±a ×10n “还原”成原数，原数的整数位数等于n ＋1；原数等于把a 的小数点向右移动n 位所得的数，若向右移动位数不够，应用0补上数位．谈重点 科学记数法的误区把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法表示的数还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．【例6】 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)3×104；(2)2.25×105；(3)－6.32×103；(4)赤道长约4×104千米；(5)按365天计算一年有3.153 6×107秒．分析：将科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．也可以先把10n 化成通常表示的数，再与a 相乘即可，但转化时要注意1后面0的个数就是n .解：(1)3×104＝3×10 000＝30 000；(2)2.25×105＝2.25×100 000＝225 000；(3)－6.32×103＝－6.32×1 000＝－6 320；(4)4×104千米＝40 000千米；(5)3.153 6×107秒＝31 536 000秒．7.有理数运算中的技巧运算顺序规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算，按从左到右的顺序进行． 在进行有理数的运算时，若能根据算式的结构特征，选择适当的方法，灵活应用运算律和运算法则，可使问题化繁为简，化难为易，运算过程迅捷简便，起到事半功倍的奇效．对于较复杂的计算问题，计算时不要急于下手，应该先整体观察，分析算式的结构特征和各数之间的关系，寻找简捷的解题途径，进行合理、快速的运算．在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写成整数与真分数和的形式，如－198＝－2－38，而将－38化成－616，因而避免把－198化为－3816，也可以简化运算． 解技巧 有理数的混合运算在进行有理数的混合运算中，先确定运算顺序，注意恰当使用运算定律．分数、小数的乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化成假分数．含有多重括号时，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外向内．计算过程中应时时重视符号． 【例7】 计算：(1)－321625÷(－8×4)＋2.52＋(12＋23－34－1112)×24； (2)112÷34÷(－2)＋12÷2211122⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦×⎪⎪⎪⎪－912－0.752. 分析：(1)此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，把－321625化成假分数，可以写成(－32－1625)的形式，而(12＋23－34－1112)×24，若用分配律又较为方便．(2)在运算的同时把前两个除法转化为乘法．去掉绝对值、把小数转化为分数，然后进一步计算即可．解：(1)－321625÷(－8×4)＋2.52＋1231123412⎛⎫+-- ⎪⎝⎭×24 ＝(－32－1625)×(－132)＋6.25＋12＋16－18－22 ＝1＋150＋6.25－12＝1.02＋6.25－12＝－4.73. (2)112÷34÷(－2)＋12÷2211122⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦×⎪⎪⎪⎪－912－0.752 ＝32×43×(－12)＋12÷(14－94)×192－916＝－1＋12×(－12)×192－916＝－1－198－916＝－1－2－616－916＝－31516.8．有理数乘方运算的应用有理数的乘方运算在现实生活中有广泛的应用，给生活中经常出现的大数的读写带来了极大的方便．比如，一层楼高约3米，一张纸的厚度只有0.1毫米，0.1毫米与3米相比几乎可以忽略不计，如果我们将纸对折、再对折，如此这样对折20次后，其厚度将比30层楼房还要高，这就是有理数乘方的神奇魔力，在现实生活中有着很广泛的应用．【例8】 据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.4亩森林木材的造纸量．某市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为__________(用科学记数法表示)．解析：本题可分步计算出废纸回收的数量，再算出因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数：废纸回收的数量：6.7×104×12＝8.04×105(千克)＝804(吨)；因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是804×0.3＝241.2(亩)，用科学记数法表示为2.412×102亩．答案：2.412×1029.利用乘方解决规律性问题乘方运算是新学的一种重要的计算方法，乘方运算中有很多规律性变化，目前主要有三种：①一个数的乘方运算中，个位数字总是呈现一定的循环规律．②乘方运算中的数或数列的变化呈现一定的规律性，如：－2,4，－8，16，－32，….③等式运算中的规律性变化，如：12－02＝1,22－12＝3，32－22＝5，42－32＝7，….乘方运算中规律性变化灵活多样，有时还伴有符号的变化，并与和、差、等式相结合，更不容易发现其中的规律，因此识别较难．由特殊到一般，发现探索规律，是解决这类问题的关键，要注意观察：一是看参与计算的数与顺序间的变化规律，二是看结果的变化与顺序之间的规律．由特殊入手，猜想、验证，得出正确结论．与有理数的乘方有关的探究题主要有以下几种：(1)个位数字是几，在中考中经常涉及到，例如3n 的个位数字是3,9,7,1,3,9,7,1，…依次循环；(2)拉面的条数、折纸的张数、握手的次数、绳子的长度、细胞分裂的个数等，都利用2n 或12n 求解． 【例9－1】 观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128，…，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是( )．A ．2B ．4C ．6D ．8解析：观察式子的变化发现，从2的1,2,3,4,5，…次方的结果看，个位数以2,4,8,6,2,4，…循环，所以每四次一循环，而27÷4＝6余3，所以227的个位数字是8，故选D.答案：D【例9－2】 观察下列各式：1＝1＝12,1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42，….请猜想前15个奇数的和是__________．解析：1个奇数等于12，前2个奇数的和等于22，前3个奇数的和等于32，…，猜想前15个奇数的和是152.答案：1＋3＋5＋7＋9＋…＋29＝152＝225【例9－3】 观察下面一列数：2,5,10，x ,26,37,50，65，…，根据规律，其中x 表示的数是__________．解析：观察数列发现，每个数都是对应的顺序号的平方加1，即2＝12＋1,5＝22＋1,10＝32＋1，…，所以它们的排列规律是n 2＋1，所以x ＝42＋1，所以x ＝17.答案：17【例9－4】 一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？分析：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出对应关系．根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×0.1＝22×0.1毫米，对折3次后厚度变为8×0.1＝23×0.1毫米，对折4次是16×0.1＝24×0.1毫米，对折5次是32×0.1＝25×0.1毫米……，从中探寻规律，解答问题．解：(1)0.1×22＝0.4(毫米)．(2)对折20次后，厚度为(220×0.1)毫米．。
有理数的乘方)
A.-12 B.12 C.-64 D.64
6.计算：
(1)(-0.2)3；
1
(5)(- )2；
3
(2)-24；
43
(6) .
3
(3)103；
(4)(-10)6；
六、反思小结，当堂检测
二、拔高题
1.计算：
(1)(-1)5×(-5)3；
1
3
(3)-62×(- )3；
(2)(-2)3×(-3)2；
义是2的4次方的相反数。
五、讲授新知，乘方的应用
1.一米长的小棒,第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第七次后
剩下的小棒有多长？
解：由题意得
（1/2）7= 1/128
答：第七次后剩下的小棒长为1/128米
六、反思小结，当堂检测
1、乘方的意义以及表示和读法 a
2、乘方的计算及规律
3、乘方在实际中的应用
四、讲授新知，乘方的运算
例题
计算：
−5
2
（1）
（5）
（2） 43 =64
2 3
（6）(
)
3
（ ）2
（3）
（4） 25 =32
（7） −
4
−3
5
（8）
=25
=-243
结论：正数的任意次幂为正；负数的偶次幂为正奇次
幂为负
四、讲授新知，乘方的运算
判断下列幂的正负
（1） −
（2）
数的个数决定。当负因数为奇数个时，积为负；
当负因数为偶数个时，积为正。
（2）（-2） ×（-2） × （-2） × （-2）
有理数的乘方
有理数的乘方2.6有理数的乘方1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在 n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
幂指数2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
注意：（－a ）n与－a n的区别和联系；a b n 与(ab)n 的区别2.7有理数的混合运算1.运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
2.科学计数法把一个大于10的数表示成 n a 10⨯的形式（其中101<≤a ， n 是正整数），这种记数法是科学记数法。
一、填空题1．对于(－2)6，6是______的指数，底数是______，(－2)6＝______.对－26，6是____的指数，底数是____，－26＝______．2．计算：(1)34＝______； (2)－34＝______； (3)(－3)4＝______；(4)－(－3)4＝______；=32)5(3______； =3)32)(6( ______； =-3)32)(7(______；=--3)2()8(3______；3．当n 为正奇数时，(－a )n ＝______；当n 为正偶数时，(－a )n ＝______4．－12的计算结果是( )． (A)1 (B)－11 (C)－1 (D)－2 5．－0.22的计算结果是( )． (A)－0.04 (B)0.04(C)0.4(D)－0.46．312-的计算结果是( )．(A)91 (B)31-(C)91-(D)317．下列各式中，计算结果得0的是( )． (A)22＋(－2)2 (B)－22－22 (C)2221)21(--(D)2221)21(+-8．下列各数互为相反数的是( )．(A)32与－23 (B)32与(－3)2(C)32与－32 (D)－32与－(－3)2 三、计算题 9．6×(－2)2÷(－23)10．222232)32(2)2(-+--11．(3×2)2＋(－2)3×5－(－0.28)÷(－2)212．)2131()1()3(3322-⨯---÷-13．|32|)2.0(1)1.0(1323--+--- 14．234)2(21])43()21[(1-+--+综合运用一、选择题15．下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0；②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m )2；③对于任何有理数m 、n (m ≠n )，都有(m －n )2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m )3． (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 16．下列说法中，正确的是( )．(A)一个数的平方一定大于这个数 (B)一个数的平方一定是正数 (C)一个数的平方一定小于这个数 (D)一个数的平方不可能是负数17．设n 为自然数，则：(1)(－1)2n －1＝______；(2)(－1)2n ＝______；(3)(－1)n ＋1＝______．18．当n 为正奇数时，(－a )n ＝______；当n 为正偶数时，(－a )n ＝______． 19．用“＞”或“＜”填空：(1)－32________(－2)3； (2)｜－3｜3________(－3)2；(3)(－0.2)2________(－0.2)4；(4)2)21(________2)31(20．如果－a ＞a ，则a 是________；如果｜a 3｜＝a 3，则a 是________．如果｜a 2｜＝－｜a 2｜，则a 是________；如果｜－a ｜＝－a ，则a 是________． 三、解答题21．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请根据你所学知识，描述一下细胞的数量是呈什么方式增长的?并计算5小时后1个细胞可以分裂成多少个细胞．拓展探究22．已知22×83＝2n ，则n 的值为( )．(A)18 (B)11 (C)8 (D)7 23．根据数表1 1＋3 1＋3＋5 1＋3＋5＋7 ……可以归纳出一个含有自然数n 的等式，你所归纳出的等式是_____________． 24．实验、观察、找规律计算：31＝______；32＝______；33＝______；34＝______；35＝______；36＝______；37＝______；38＝______． 由此推测32004的个位数字是______科学记数法课堂学习检测一、填空题1．把下列各数用科学记数法表示出来： (1)10＝__________； (2)200＝__________； (3)8600＝__________；(4)600800＝__________． 2．把下列用科学记数法表示的数还原： (1)1.0×102＝__________； (2)1.1×103＝__________； (3)2.1×106＝__________；(4)3.008×105＝__________．3．你对地球和太阳的大小了解多少?请完成下列填空：(1)地球的半径大约是6370千米，用科学记数法表示为________米．(2)太阳的半径大约是6.96×105千米，精确到整数，大约是________万千米．(3)地球到太阳的距离大约是150000000千米，用科学记数法表示为________米．4．(1)用四舍五入法，求1.549的近似值(保留两个有效数字)是________；(2)用四舍五入法，求7531000的近似值(保留两个有效数字)是________．5．测得某同学的身高约是1.66米，那么意味着他的身高的精确值在________米与________米之间(保留四位有效数字)．6．3.05万是精确到________位的近似数．二、填空题7．下列是科学记数法的是()．(A)50×106(B)0.5×104(C)－1.560×107(D)1.5108．已知：a＝1.1×105，b＝1.2×103，c＝5.6×104，d＝5.61×102，将a，b，c，d按从小到大顺序排列正确的是()．(A)a＜b＜c＜d (B)d＜b＜c＜a (C)d＜c＜b＜a(D)a＜c＜b＜d 9．“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是()．(A)1.30×109(B)1.3×109(C)0.13×1010(D)1.3×1010综合运用一、选择题10．下列说法正确的是()．(A)近似数1.60和近似数1.6的有效数字一样(B)近似数1.60和近似数1.6的精确度一样(C)近似数250百和25000的精确度一样(D)近似数8.4和0.8的精确度一样11．下列说法正确的是()．(A)2.46万精确到万位，有三个有效数字(B)近似数6百和600精确度是相同的(C)317500精确到千位可以表示为31.8万，也可表示为3.18×105(D)0.0502共有5个有效数字，它精确到万分位二、填空题(用乘方形式表示结果)12．求近似值：①3.14159(精确到0.001)_________________；②0.008003(保留2个有效数字)_________________；③528187(精确到万位)_________________；④101001000(保留3个有效数字)_________________．三、解答题13．我们经常会看到“光年”和“纳米”这两个名称．你知道它们的含义吗?(1)光年(1ight year)是天文学中使用的距离单位，符号是L. y．，主要用于度量天体间的距离．1光年是光在真空中一年所走的距离：真空中光速为299792.458千米/秒，1年≈60×60×24×365.25秒，请你计算一下1光年大约是多少千米(保留六位有效数字)．(2)光年是一个较大距离的单位，而纳米(nanometer)则是表示微小距离的单位，符号是nm ．，主要用于度量微粒的大小．1纳米9101=米，即1米＝109纳米．请你写出纳米和分米、厘米、毫米之间的换算关系．1厘米＝______纳米，1毫米＝______纳米．14．已知1 km 2的土地上，1年内从太阳那里能得到相当于燃烧1.3×108kg 煤所产生的能量．那么我国960万km 2的土地上1年内从太阳那里获得的能量相当于新开发1个年产煤多少吨的煤矿?拓展探宄15．你相信吗? 有人说：“将一张纸对折，再对折，重复下去，第43次后纸的厚度便相当于地球到月球的距离．”已知一张纸厚0.006cm ，地球到月球的距离约为3.85×108m ．用计算器算一下这种说法是否可信．作业布置1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。
有理数的乘方与混合运算
有理数的乘方知识点1 乘方的定义把n 个相同因数a 相乘，记作na ，即n a =，这种求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，其结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。
n a 读作a的n 次方（或a 的n 次幂）。
知识点2 乘方的运算符号法则※通常先判断幂的符号，再进行乘法运算正数的n 次方，无论n 是奇数还是偶数，其结果都为正数负数的n 次方，如果n 是奇数，则结果为负数；如果n 是偶数，则结果为正数 注意： 0的0次方没有意义，0的整数幂都等于0；如02=0；03=01n =1 (n 为任意整数) n 为奇数时（-1）n =-1 n 为偶数时（-1）n =1 常数都是1次方的数，如91=9；（-3）1=-3例1．计算：2)3(- 23- 232⎪⎭⎫⎝⎛- 322-分析：①()-32与-32的区别：()-32的底数为（-3），指数为2，则计算为两个（-3）相乘，-32的底数为3，指数为2，符号为符号，则计算为两个3相乘，加上符号；②-⎛⎝ ⎫⎭⎪232与-232的区别：-⎛⎝ ⎫⎭⎪232的底数为-⎛⎝ ⎫⎭⎪232，指数为2，则计算为两个-⎛⎝ ⎫⎭⎪232相乘。
a n幂指数底数-232 的底数为2，指数为2，则计算为两个2相乘得出结果做分子。
例2． 计算：(1)-3×24； (2)(-3×2)4．分析：有括号先做括号里面的，再做乘方，最后做乘除。
例3．当x=-4，y=-3时，求下列各式的值：(1) (x+y)2； (2) x 2-y 2；(3) (x-1)2+y ； (4) x 3-y 3．例4：计算(1)33)2(|2|-+- (2)23241|3|-⨯-随堂练习一、计算180= =25 =-3)2( =31.0 =-3)10( =-2)3.0( =-2)211( =-3)321(=-1)2009( =-2012)1( =-33 =-410=--3)4( =--2)2( =--2)53( =--4)101(二、选择题1、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 －32 与 －23B 、－23 与 (－2)3C 、－32 与 (－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－32 与 (－3)2互为相反数D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）A 、－2B 、2C 、4D 、2或－26、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数7、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）A 、相等B 、不相等C 、绝对值相等D 、没有任何关系 8、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 9、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 三、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ； 10、若032＞b a -，则b 0有理数混合运算知识点3 有理数混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减。
《有理数的乘方》 讲义
《有理数的乘方》讲义一、引入在我们的数学世界中，有理数的运算有着丰富多样的形式，其中有理数的乘方是一个重要且有趣的概念。
想象一下，将相同的有理数不断相乘，这就引出了乘方的运算。
二、什么是有理数的乘方有理数的乘方是指将一个有理数乘以自身若干次的运算。
一般地，n 个相同的有理数 a 相乘，记作aⁿ，读作“a 的 n 次方”。
其中，a 叫做底数，n 叫做指数，乘方的结果叫做幂。
例如，2×2×2×2 可以记作 2⁴，其中 2 是底数，4 是指数，2⁴的结果 16 就是幂。
乘方有着其独特的表示形式和运算规则，它为我们解决很多数学问题提供了便利。
三、有理数乘方的运算规则1、正数的任何次幂都是正数比如，3²＝ 9，3³＝ 27 。
2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数例如，（－2)³＝－8，（－2)²＝ 4 。
3、 0 的任何正整数次幂都是 00²＝ 0，0³＝ 0 。
在进行有理数乘方运算时，要特别注意底数和指数的关系，以及符号的变化规律。
四、有理数乘方的运算1、简单的乘方运算先确定符号，再计算绝对值。
例如，计算（－3)²，先确定符号为正，然后计算 3²＝ 9 ，所以（－3)²＝ 9 。
再如，（－5)³，符号为负，5³＝ 125 ，所以（－5)³＝－125 。
2、乘方的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里的。
例如，计算 2 ＋ 3² ×（－1) ，先算 3²＝ 9 ，式子变为 2 ＋ 9 ×（－1) ，再算乘法 9 ×（－1) ＝－9 ，最后算加法 2 ＋（－9) ＝－7 。
五、有理数乘方的应用1、计算面积和体积在计算正方形的面积和正方体的体积时，会用到乘方。
比如，正方形的边长为 5 ，则面积为 5²＝ 25 ；正方体的棱长为 3 ，则体积为 3³＝ 27 。
有理数的乘方
（4）23
乘方的法则
负数的奇次幂是负数； 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂是正数
零的任何次幂都是零
（1）（-3）2 ；（2）-32 ；（3）（2/3）2 ； （4）22/ 3 ； （5）（-1）2005
解：
（1）（-3）2 =（-3）×（-3）=9 （2）-32 = -3×3= -9 （3）（2/3）2 =2/3 ×2/3=4/9 （4）22/ 3 =2 ×2/3=4/3 （5）（-1）2005 = -1
小故事
古时候，在某个王国里有位聪明的大臣， 他发明了国际象棋，献给了国王，国王非常 喜欢，为了对这位大臣表示感谢，国王答应 可以满足这个大臣一个要求，大臣说只有一 个要求，就是：“就在这个棋盘上放一些米 粒吧！放完后这些米粒都归我！第1格放1粒， 第二格放2粒，第三格放4粒，然后是8粒、 16粒、32粒……一直放到第64个格。”国王 听后笑着说：“你真傻！要这么一点米有什 么意思！”大臣也笑了：“就怕您国库里没 有这么多米。”
小 结
• 乘方也可以和加、减、乘、除一 样是
一种运算，幂是乘方运算的结果；
• 一个数可以看作自身的一次方，如21=2，
m1=m,通常指数1不写；
• 底数a可以是正数、负数或O。当底数是 负 数或分数时， 底数要加括号 • 指数n是正整数； • an是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘 法运算来进行有理数的乘方运算。
a.a 边长为a的正方形的面积是＿＿＿， a.a.a 棱长为a的正方体的体积是＿＿＿。
a.a
a.a.a
请比较： 1.细胞分裂六次后的个数式子： 2×2×2×2×2×2 2.正方体的体积值式子：a.a.a 它们有什么共同点？ 答：它们都是乘法，而且因数 都相同。
初一数学有理数的乘方知识点
初一数学有理数的乘方知识点初一数学有理数的乘方知识点在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺为大家整理的初一数学有理数的乘方知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减;⑵同级运算，从左到右进行;⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。
1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
一、代数初步知识。
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.二、几个重要的代数式(m、n表示整数)。
2.9有理数的乘方
2 3
5
例2 计算：
（1）
解：
(2）
3
3 （2）
2
4
3 （3） 4
2
）【 - (2) (2) (2)】 （ - - 8） 8 （1）- (2
a
因数的个数
底数
因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
写出下列各幂的底数与指数: (1)在64中,底数是___, 6 指数是____; 4
a 指数是____ (2)在a4中,底数是___, 4 ； -6 指数是___; 4 (3)在(-6)4中,底数是 ___,
2 2 5 5 3 指数是____; (4)在 ( ) 中,底数是____,
5
3、把（-2）× （-2）× （-2）×· · · ×（-2） 10个（-2） 写成幂的形式。
2
10
三 例题示范，初步运用 4 1.计算： 53 3
解：
5 5 5 5 125
3 1 23来自你能发现什么吗？ 3
4
3 3 3 3 81
(1) 1的任何次幂都为 1。 (2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
有理数的乘方（第2课时）
抢答练习： 计算
10 100
2
2
10 1000； 10 10000
3
4
4 3 （ 10 ） 100 （ 10） -1000（ 10） 10000
=-9 解:原式=-(3×3)
2
(4)8 ÷(-2) ×(-2.5) =2.5
有理数的乘方
-968 . ( 4) ( 10) [(4) (1 3 ) 2] ______
3 2 2
新知
观察
2
第二级运算
乘除运算
1 3 50 2 1 5 第三级运算 加减运算
第一级运算 乘方运算
问:算式含有哪几种运算?
做有理数的混合运算，注意以下顺序：
我们学习了哪 些运算？
加法、减法、乘法、除法、乘方
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、 除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
计算：
1 (1) ( 2) 3 ______; -10 ( 2) ( 3) 2 ( 1) 4 _____; -2 (3) ( 3) 2 ( 1) 4 ( 2) ______;
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方（二）
回顾
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a · ·a
…
，记作 a ，读作
n
n个 a的n次方. 求n个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫幂.
回顾
n a=
a ·a · ·a
…
n个
底数
运算 结果 加法 和 减法 差
a
n
指数 幂
除法 乘方 商
乘法 积
幂
新知
1、先乘方，再乘除，最பைடு நூலகம்加减；
2、同级运算，从左到右进行
3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
2 1 辨析: 4 6 . 3 3
2
正确解法:
4 解:原式 4 2 9
4 2 9
14 9
有理数乘方的运算
有理数乘方的运算
有理数乘方的运算是数学中的一种技能，它可以帮助我们理解数学中关于证明表达式和解决方程的复杂概念。
它也可以用于复杂的函数和曲线分析，可以帮助我们快速高效地解决复杂的数学问题。
有理数乘方运算的基本概念是乘方。
乘方是实数的运算，它表示一个实数乘以自身多少次。
它一般形式为a^n，其中a表示底数，n 表示指数。
当n为正整数时，有理数乘方运算以如下递归表达式来实现：
a^n = a a^(n-1)
当n为负整数时，有理乘方运算也有一个类似的递归表达式：
a^n = 1 / a^(n+1)
有理乘方运算也可以用于复杂的函数分析，它能够帮助我们更好地理解曲线图，它可以帮助我们快速确定函数的极值、积分、导数等概念。
此外，有理乘方运算还可以用于解决方程。
有理乘方运算的方法，如双次方程、立方方程等，可以帮助我们快速准确地解决根据指定条件给定的方程，或者求出多个未知数的解。
除了以上常见的应用之外，有理乘方运算也可以用于综合应用：用于推导函数的高次导数；用于解决一阶微分方程；用于分析计算机编程中的复杂函数；用于快速准确解决球和椭圆曲线上某一点到另一点的距离等。
在有理数乘方运算的教学中，从理论学习到实际操练，都是建立
在初始知识和深入了解之后的，有理数乘方运算中不同概念之间相互关联的基础上，每一步都是以学生逐步提高解决问题的能力为目标，从而更好地理解和应用有理乘方的知识。
总之，有理数乘方的运算能够提高我们的数学技能，它可以帮助我们更好地理解数学概念，帮助我们快速准确地解决数学问题，使我们的数学知识更加深入。
《有理数的乘方》
有理数乘方的基本概念
有理数乘方的分类
有理数乘方可以分为正整数乘方、负整数乘方和零乘方。
有理数乘方的计算方法
计算有理数乘方时，需要将幂次与底数相乘，直到幂次为1为 止。
乘方在数学中的应用
幂运算的运用
通过乘方运算，我们可以快速计算出 一些常见数字的幂次结果，例如，2 的10次方等于1024。
能量与功率
在物理学中，能量和功率的乘方可以用来描述物体在不同状态下的能量转换。例如，根据热力学第一定律，系统 能量的变化量等于输入的热量与输出的热量之差，即$\Delta U = Q - W$。
乘方在计算机科学中的应用
数据压缩
在计算机科学中，数据压缩是一种常见的有理数乘方应用。通过将数据乘以一个 固定的因子，可以减少数据的存储空间和传输时间。
《有理数的乘方》
汇报人： 2023-12-21
目录
• 引言 • 有理数乘方的性质与运算规则 • 有理数乘方的计算方法与技巧 • 有理数乘方在日常生活中的应
用 • 有理数乘方的拓展与延伸 • 总结与回顾
01
引言
乘方的定义与意义
乘方的定义
乘方是指将一个正整数或负整数 的幂相乘的一种运算。
乘方的意义
复利计算
在金融领域，复利计算是一种常见的有理数乘方应用。通过将本金与利息相乘 ，可以计算出未来的资产总值。
投资回报
投资者在评估投资回报时，通常会使用乘方来计算未来的资产增长。例如，如 果年利率为5%，投资10年后，本金将增长到原来的$(1.05)^{10}$倍。
乘方在物理领域的应用
速度与加速度
在物理学中，速度和加速度的乘方可以用来描述物体运动的变化。例如，如果一个物体以初始速度v0开始运动， 经过时间t后，其速度将变为$v0 \times (1 + \frac{at}{v0})^{t}$，其中a为加速度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：有理数的乘方
理数的乘方运算。
2、能力目标：在解决问题的过程中注重与他人的合作，培养观察、分析、对比、归纳、
概括能力，初步渗透转化思想。
3、情感目标：培养学生勤思、认真、勇于探索的精神。
1、计算2+2+2+2+2时有简便运算
2、观察课本83页细胞分裂示意图，你有没有办法表示出5小时后的细胞总数。
办法
3、回想一下两个相同因数的积叫什么？如3×3=___其中___叫___，___叫___
二、自主学习，探究新知
1、1个细胞30分钟后变成____个，1小时后变成____个（即___×___），1.5小时后分裂成____个（即___×___×___），5小时后一共分裂了_____次，表示结果的式子__________=____，这是一种_____运算。
2、刚才的式子中所有因数_____，这种具有相同因数积的运算有一个名称叫_____，这也是我们这节课的课题。
3、为了简便一般地，n个相同因数a相乘，记作a n
即a×a×a×…×a=a n 这种运算就是刚才说的乘方，它的
运算结果叫_____，a叫_____，n叫_____ a n读作_____（成______）
三、合作交流
1、试一下能否指出以下几个式子中的底数和指数
74，（¾）2，32/4，（-5）4，-54
2、讨论一下刚才这一题的答案，看一下有什么不妥的地方，特别是对于_____的乘方，_____的乘方，书写中应注意什么？
3、负数的乘方书写时一定要______________分数的乘方书写时一定要______________
4、试计算53,（-3）4,（-½）3,（-½）3=__________=____
53=__________=____（-3）4=__________=____计算方法总结：计算a n就是把n个a_______ 5，成84页例2后观察讨论一下结果，你能发现什么规律？
四、归纳总结
正数幂和负数幂各有特点，底数为10的幂也很有特点。
正数的任何次幂都是_______；负数的_______是正数，负数的_______是负数；10n结果中的“0”的个数为_______。
五、当堂训练
1、课本84随堂练习
2、教材85页问题解决1、2
3、把下式写成乘方形式并指出底数和指数
1）6×6×6×6×6 2）-343）（-1/5）×（-1/5）×（-1/5）4、计算（-1）2007，（-2）5，-43，（¾）2，32/4，（-10）5 5．平方得25的是_______，立方得-125的是_______
个（-1/6）×（-1/6）×…×（-1/6）=______
2、一个数的立方等于它本身，这个数是_____
3、（-1）2003+（-1）2008=________
4、（-⅓）2×（-2）4×（-1）5=_______
5、（-1）2n=______ (-1)2n+1=______
6、如图：第8行有小星星______个。
1、-3结果______
2、把n个a相乘a×a×a×…×a记作_______
3、︱2+n︱+（1-m）2=0，则m+n=_________
感谢您的阅读，祝您生活愉快。