D-S证据推理应用

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D-S证据理论方法

c 1
M1( A1)M 2 ( A2 )
M1( A1)M 2 ( A2 )
A1 A2
A1 A2
9
多个概率分配数的合成规则
多个概率分配函数的正交和
定义为：
其中
M () 0, A
M ( A) c1
M i ( Ai ), A
Ai A 1 in
c 1 Mi ( Ai ) Mi ( Ai )
4
基本概率分配函数
定义1 基本概率分配函数 M M : 2 [0, 1]
设函数 M 是满足下列条件的映射： ① 不可能事件的基本概率是0，即 M () 0 ；
② 2 中全部元素的基本概率之和为1，即 M ( A) 1, A
则称 M 是 2上的概率分配函数，M(A)称为A的基本概率数，表示对A的精确信任。
15
一个实例
假设空中目标可能有10种机型，4个机型类（轰炸机、大型机、小型机、民航），3个识别属性（敌、我、不明）。
下面列出10个可能机型的含义，并用一个10维向量表示 10个机型。对目标采用中频雷达、ESM和IFF传感器探测，考虑这3类传感器的探测特性，给出表5-1中所示的19个有意义的识别命题及相应的向量表示。
16
表5-1 命题的向量表示
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
机型我轰炸机我大型机我小型机1 我小型机2 敌轰炸机1 敌大型机敌小型机1 敌轰炸机2 敌小型机2 民航机
Am Ak 1 j J
cs 1
M sj ( Am )
M sj ( Am )
Am 1 j J
Am 1 j J
14
中心式计算的步骤
② 对所有传感器的融合结果再进行融合处理，即

D-S证据理论在群决策支持系统中的应用

．
ｔｅｈＧＤＳＳ．
Ｋｅｗｏｄ：－ｖｅｃｈｏｙ；ＧＳｖｒｓＤＳＥｉｎｅＴｅｒｄＤＳ
０引言
ｍ。Ｉ。，…ｆ分别为其基本概率分布值，则合成的新信任函，ｍＩｌ ‘
群决策支持系统（ＳБайду номын сангаас ＧＳ是在多个决策系统和多个决策者Ｄ
一
知识库中的模型进行管理和维护，最终实现机器的智能化处
理。
证据体的信任程度，定义基本可信度分配函数公式如下：
依据以上的基本步骤，通过各个子系统来有效进行动态
肌，
ｏ：照：（）ｌ）小＠： ∑ｏ０，）
，
（４）
的决策过程，并实时管理。能化的群决策支持系统已成为智
摘
要：针对以往决策方法的不足，运用ＤＳ－证据理论融合处理多个决策的结果，以提高准确性与可靠性，辅助做出
科学化的决策，以完善建立群决策支持系统。
关键词：证据理论：群决策支持系统中图分类号：Ｔ１Ｐ８文献标识码：Ａ文章编号：１７ — ７２（０７１０６－２６１４９一２０）－０５０
ｔｓｔｅｅｌｏｆｕｅｈｒｓｕｔｓ．Ｉｃｎｅｎａｎｅｈｖｒｔａｈｃｔｅｅａｃｉｄｅｌａｂｉｉｆｓｅｔｉｃｅｃｉｉ－ｍｔｙａｎｒｉｌｔｙｏｒｃｉｎｆｉｄｓｏｎａｋｉｇａｎｎｐｒｃｔｎｄｃａｅｆｅ
０● ∞迁曙理论在群决策支待系统中的应甩

D-S证据理论方法

M(民航)=0.00228/0.229=0.01
M(不明)=0.000403/0.229=0.00176
21
分布式计算方法
传感器1
M 1 j ( Ak )
同
周
传感器2
M 2 j ( Ak )
期
融
传感器S
M S j ( Ak )
合
M1 ( Ak )
融 M 2 ( Ak ) 合 M ( Ak )
中心
传感器1
传感器2
传感器n
命题的证据区间命题的证据区间命题的证据区间
证
据
组
合
最终判决规则
规
则
基于D-S证据方法的信息融合框图
融合结果
11
单传感器多测量周期可信度分配的融合
设 M j ( A表k )示传感器在第
j( 个j 测1量,.周..,期J )对命题
Ak
(k 1, ,的K可) 信度分配值，则该传感器依据个周期的测量积n累对命题的
( A) PI(A) Bel( A)
对偶（Bel(A) ,Pl(A)）称为信任空间。
7
证据区间和不确定性
信任区间
0
Bel(A)
支持证据区间
Pl(A)
拒绝证据区间
拟信区间
信任度是对假设信任程度的下限估计—悲观估计；似然度是对假设信任程度的上限估计—乐观估计。
8
5.4 D-S证据理论的合成规则
5 D-S证据理论方法
5.1 D-S证据理论的诞生、形成和适用领域 5.2 D-S证据理论的优势和局限性 5.3 D-S证据理论的基本概念 5.4 D-S证据理论的合成规则 5.5 基于D-S证据理论的数据融合

D-S证据推论理论

火灾的发生是一个伴有光、烟、温升、辐射和气体浓度变化的综合现象，需要利用各种火灾传感器检测和捕捉这些信息，我们可以根据具体的情况，选择两种或两种以上火灾传感器组来检测火灾状况。

本火灾预警报警系统采用了两级传感器信息融合，一级是局部(即象素级)融合，采用经典的自适应加权融合估计算法，克服了单个传感器的不确定性和局限性，获得被测对象的一致性解释与描述。

二级是在全局(即决策层)进行融合，采用证据理论。

Dempster-shafer(D-S)证据理论是概率论的推广，它允许人们对不确定性问题进行建模，并进行推理，能够更加客观的反映事物的不确定性。

在具体设计时，本文分三个模块进行处理，D-S 合成模块、BPA 模块、局部决策模块。

系统的结构示意图如图2-8所示。

图2-8 系统结构简图1.局部融合算法在局部融算法中采用自适应加权数据融合算法，不但可以优化传感器的数据，还能够有效剔除环境干扰信号，它的中心思想是根据各个传感器数据误差的大小，分配不同的权数，精度高的数据由于误差小，分配的权数较大，反之较小。

设有n 个传感器来检测某一火灾特征，它们的方差分别为n 22221...,σσσ，各传感器的测量值分别为n x x x ...,21，相互独立，假定各传感器的加权因予别为n w w w ...,21，那么加权因子引入后，系统的传感器数据融合值为： ∑==ni i i x w x1ˆ （2-23）式中11=∑=ni i w总均方差为：()[]()()()∑∑====--+-=-=ni nji j i jijii x x xx w w E x x w E xx E 1,1,12222ˆˆ2ˆˆσ （2-24）因为n x x x ...,21彼此相互独立，且是x 的无偏估计，所以：()()0ˆˆ=--j i x x xx E ()n j i j i ...2,1,,=≠ （2-25）则有：()∑∑==--=ni ni i i i w xx w 112222ˆσσ （2-26）上式中的σ是各加权因子i w 的多元二次函数，它的最小值的求取就是在加权因子n w w w ...,21满足归一化约束条件下多元函数极值的求取。

战场目标识别中的D-S证据理论应用

和复杂化导致对传统的数据和信号处理系统提出了更高
的要求。先进的作战管理系统在控制日益增多的复杂武
器系统时，须从大量的可移动的和活动的传感器台站收必集数据并加以融合。为了满足实时防御系统的要求，要需对数据进行迅速和有效的处理，传统的数据处理常常做但不到这一点。特别是，当所需要检测的目标信号淹没在大量噪声和不相关信号与杂波中时，应用人工方法对微弱目
Ｋｅｏｄ：ｍｃｏｅｓｉｓｎｓａａｆｓｎｂｃｅｏｎｔｎＤｍｓｒｈｆｒＤＳｅｉｅｃｈｏｙｙｗｒｓｉｓｉｃｉａ；ｄｔｕｉ；ｏｊｔｒｃｇｉｏ；ｅｐｔ — ａ（ — ）ｖｄｎｅｔｒ；ｒｍｉａｉｎｏｍｐｓｅ — ｈｆｒｅｉｎｅｔｅｒｎｌｃｔｏｆＤｅｔｒＳａｅｖｄｅｃｈｏｙｉ
ｂｔｅｅｂｔｅｏｎｔｎａｔｆｌｏｊｃｃｇｉｏｌｄｉｅｒｉ
ＬＵＸｉｏｄｎ，ＷＵＪｎ，ＬＮｅＦｎＩａ —ａｕＩＸｕ — ｅ（ｏｔｒｄａｅＤｅａｔｎ，ｔｌｒａｅｆＬＨｅｅ２０３，ｈｎ）ＰｓｇａｕｔｐｒｍｅｔＡｒｉｅｙＡｃｄｍｙｏＡ，ｆｉ３０１ＣｉａｌＰ
架进行运算，提供计算幂元素的逻辑。ＤＳ推理用于多并 — 传感器数据融合时，由各传感器独立获得关于识别目标的
ｆｒａｈｓｎｏ，ｅＭｏｒｅｃａａｔｒｔｓｃｎｂｃｕｒｄＥｐｒｅｔｅｕｔｓｏａｅｂｔｅｅｂｅｔｏｅｃｅｓｒｔＥｓｕｃｈｒｃｉｉａｅａｑｉ．ｘｅｍｎｓｌｈｗｔｔｈａｌｌｏｊｃｈｅｓｃｅｉｒｓｈｔｔｆｄｉ

D-S证据理论在目标身份识别中的应用

【关键词】身份属性，Ｄ— Ｓ理论，基本概率指派，合成规则
中图分类号：Ｔ１Ｐ３文献标识码：Ａ
ＡＢＴＳＲＡＣＴＴｏｃｕｔｒｔｅｑｅｔｏｆｍｕｔｓｕｃｎｏｍａｉｎｆｓｏｏｉｅｔｆｈｔｒｂｔｎｏａｇｔ，Ｄ－ｖｄｎｅｔｅｒｏｎｅｈｕｓｉｎｏｌｉｏｒｅｉｆｒｔｏｕｉｎｔｄｎｉｔｅａｔｉｕｉｆｔｒｅｓ－ｙｏＳｅｉｅｃｈｏｙ
ＤＳ证据理论在目标身份识别中的应用－
文章编号：０３５５（０１１－０８０１０－８０２１）２００－３
２１燕０１
Ｄ— 据理论在目标身份识别中的应用Ｓ证
ＡｐｌｃｔｏｆＤ－ｉｅｅＴｈｅｒｏＴａｇｔＩｅｉｉａｉｎｐｉａｉｎｏＳＥｖｄｎｃｏｙｔｒｅｄｎｔｆｃｔＯ
对传感器观测实体的身份识别与判断是信息融合技术的一个非常重要的任务，ＣＩ系统的一个关键是。功能Ｃ引。利用多传感器完成目标检测和定位之后，卜目
策略是将证据集合划分成两个或多个不相关的部分，并利用它们分别对辨识框架独立进行判断，后用然
势与威胁评估有着非常重要的意义。
一
个通用传感器所包含的身份信息是有限的。如
一
部搜索雷达，管在很远的距离上就能够发现目标，尽

改进D-S证据理论及其在无损检测中的应用

办法。
定义２命题的信任函数Ｂｌｅｅｆｃｏ）真度函数ｅｂｌｆｕｔｎ（ｉｎｉ和似
Ｐ（ａｓｉｔｆｃｏ）义为：ｌｌｕｉｌｙｕｔｎ定ｐｂｉｎｉ
Ｂ（）∑ｍＢ，ＡＵｅＡ：（）Ｖｃｌ＿
Ｂ＿Ａｃ
（３）
（）４
Ｐ（：一ｅ（）１Ａ）１Ｂｌ＝
可以证明：０ｍ２ｍ０ｍ１ｍｌ＝２（０ｍ０ｍ＝ｌ（２ｍ３ｍ１２）３ｍ０ｍ０）
公式（是Ｄｓ证据理论的核心，过它可以把若干条独５） — 通
１ＤＳ证据理论 —
Ｄｓ证据理论是Ｄｍｓｒ２ — ｅｐｔ于Ｏ世纪６ｅＯ年代首次提出，Ｓａｒｈｆ对他做了进一步的发展，ｅ并使之系统化、理论化，形成了
ＡＣＵ
称ｍＡ为Ａ的基本概率值（Ｐ。当Ａ（）ＢＡ） ≠Ｕ时，表示对
命题Ａ的精确信任程度，＝当ＡＵ时，（表示ｍ不知怎么分ｍＵ）配，Ａ为ｕ的子集且ｍＡ ≠０，Ａ为ｍ的焦元（ｃｌ当（）时称ｆａｏ
ｆｃｏ。ｕｔｎ）ｎｉ
【ｅＡ，１）Ｂｌ）（］（ＰＡ就表示对Ａ的信任区间。不同的证据代表了不同的信息来源，两个系统的ＢＡ表示了不同系统对各命题Ｐ的支持程度，＿规则反映了ＤＳ信息的重新分配。
定义３设有２个推理系统，它们的概率赋值和信任函数
分别为ｍｌ２和Ｂｌ，ｅ，，ｍｅｌｌ对于子集Ａ，Ｂ２将这２个推理系统的

D-S证据理论方法在目标识别中的应用

维普资讯
●
第２卷第５期２２０年１０７０月
光电技术应用
Ｅ乙Ｄ一臼Ｐ＂己０４，４Ｗ
、ｂ．２．．，１２Ｎｏ５
Ｏｃｏｅ．ｏ２５２０）５—０６ —００７４
数据融合不同层次对应不同的算法，在决策层数据融合中，ｅｓｅ—ｈｒｒ证据理论（ｈ — ＤｍｐｔｒａＳｅＴｅＤＳｔｅｒｆｖｄｎｅ是适合于多传感器目标识别的一ｈｙｏｉｅｃ）ｏｅ种不精确推理方法［＿．满足比概率论更弱的公１它
ＺＨＯＵｎ — ｕＢｉｇｙ，ＬＹｅＵ，ＬＩＺｕｎ，ＷＵｉｉｇｈａｇＨａ— ｎｎ
、
（ｏｔｅｓＲｓｒｎｔｕｅ０Ｅｅｔｏｉｅｎｌｙ，ｉｚｏ２００ｈｎ）ＮｒｈａｔｅａｃＩｓｉｔ厂ｌｒｎｃＴｃｏｏＪｎｈｕ１１０，Ｃｉａｅｈｔｃｓｈｇ
Ｄ—Ｓ证据理论方法在目标识别中的应用
周炳玉，野，卢李壮，海宁巫
（东北电子技术研究所，宁辽锦州１１０）２００
摘
要：－证据组合理论已经成为不确定性推理的～种重要方法，于该理论的多传感器决策层数据融合已得到广泛应用．ＤＳ基
ｓｓｅ．ＴｈＳｔｅｒｆｅｉｅｃｎＳ’ ｕｅｏｏｂｎｔｎａｅｉｔｏｕｅ．ＴｈｒｇａａｄｄｃｓｎｙｔｍｓｅＤ— ｈｙｏｖｄｎｅａｄＤ－ＳｒｌｆｃｍｉａｉｒｎｒｄｃｄｏｏｅｐｏｒｍｎｅｉｉｏｍｅｈｓｏａａｆｓｎｂｓｄｏＳｅｉｅｃｏｉａｉｎｒｌｒｅｃｉｅ．Ｄ— ｈｒｆｖｄｎｅｉｕｅｏｉｔｏｆｔｉａｅｎＤ— ｖｄｎｅｃｍｂｎｔｅａｅｄｓｒｄｄｄｕｏｏｕｂＳｔｅｙｏｉｅｃｓｄｔ — ｏｅｓ

D-S证据理论在审计证据融合中的应用研究

ＣｍｕｒｎｉｅｉｄｐｌａｏｓｏｐｔｇｅｎａＡｐｉｔｎ计算机工程与应用ｅＥｎｒｇｎｃｉ
Байду номын сангаас
ＤＳ．证据理论在审计证据融合中的应用研究
陈圣磊陈耿薛晖，，
ＣＨＥＮＳｅｇ—ｅＣＨＥＮｅＸＵＥＨｕｉｈｎｌｉ，Ｇｎｇ，
阐述了Ｄ．证据理论的基本概念与原理，Ｓ针对审计证据的组
否违规进而认定审计结果的客观依据，因此，对审计证据的研究具有重要意义。陈伟等研究了利用计算机技术获取审计证据的方法陈祖信等研究了审计证据的质量控制问题。，。然而，对于越来越复杂的审计事务，审计结论并不是单一因素作
ｍｅｅｓｉｆｎｔｎｉｐｏｏｅｎｈｕｇｍｅｕｅｏｕｅｖｄｎｅａｅｐｅｅｔｄｈｆｃｖｎｓｏｈｓｍｅｏｍｂｒｐｕｃｏｓｒｐｓｄａｄｔｅｊｄｅｎｒｌｆｒｆｓｄｅｉｅｃｒｒｓｎｅ．ｅｅｆｔｅｅｓｆｔｉｈｉｔｓＴｅｉｔｄｈ
ｎｅｉｇａｄＡｐｌａｉｎ，００４（６：３２．ｅｒｎｎｐｉｔｏｓ２１，６３）２ — ５ｃ
ＡｂｔａｔＩｓｉｃｌｔｉｔｒｒｔｈｕｃｒａｎｏｕｉｏｃｕｉｎｂｔａｉｏａｒｂｂｌ．ｈｌＤ－ｅｉｅｃｔｅｒｓｒｃ：ｔｉｆｕｔｏｎｅｐｅｔｅｎｅｔｉｔｆａｄｔｎｌｓｏｙｒｄｔｎｌｐｏａｉｔＷｉｄｉｙｃｉｉｙｅＳｖｄｎｅｈｏｙｉｎｆｅｔｅｓａｅｆｃｉｍｅｎｏｅｌｗｉｎｅａｎ．ａｏｓｑｅｃ，ＳｖｄｎｅｔｅｒｉｐｌｄｔｔｄｈａｄｔｖｄｎｅｖａｓｔｄａｔｕｃｒｉｔＡｓｃｎｅｕｎｅＤ— ｅｉｅｃｈｏｙｓｐｉｏｓｕｙｔｅｕｉｈｔｙａｅｅｉｅｃ

基于D—S证据推理的项目投资综合决策模型与应用

维普资讯
系
统
工
程
２００２芷
集．出现Ｋ一１此时Ｄｍｐｔｒ合规则失去意义剐，ｅｓｅ组
定义２证据冲突因子（ｏ）ｃｉ “ ｌ
一
般而言，个证据信息之间除了具有相容性之外，存在着一定的冲突性。为了度量证据信息间的冲突度各还
维普资讯
第２Ｏ卷第１（期总第１９期）０
２０年１０２月
系统
Ｉ
程
Ｖｏ．２１０．Ｎｏ．１
ＳｙｔｍｓＥｎｎｅｉｓｅｇｉｅｒｎｇ
Ｊｎ２Ｏａ．．０２
文章编号：０Ｉ４９（０８０－０Ｉ０１００８２０）Ｉ０７－６
据）不确信度ＤＩＤｇｅｏｎｒｎｅ。基于此．文首先给出了ＤＳ证据推理理论框架着分析和阐述了提的ｏ（ｅｒｅｆｇｏａｃ）Ｉ本－接取指标体系不确信度的五种方法｛后．合投资项目综台决策的特点．立基于Ｄｓ理论的投资决策模型，行最结建 — 进实例对比研究。
摘
要：对投赍击策系统的车确信因素，针阐连提取指标体系不确信度的五种方法；并基于ＤＳ证据推－
理建立投资项目决策模型，后以妾例作对比研究验证谈模型在不璃信投赍击幕系统中应用的有效ｒ最睦

D—S证据理论在目标特征数据分析中的应用

低、类精度高，较好地实现空中目标的分类。分能
关键词：Ｄ—Ｓ证据理论：融合：目标识别
０引言
运动目标的分类一直是目标识别领域中的研究热
点．分类的目的就是将类别标志与目标区域联系起来．便于对不同目标进行特定分析在测量系统中．由于测
表示．么所关心的任一命题都对应于０的一个子集．那
称０为识别框架
１２．Ｄ— Ｓ理论的基本概念
概念１基本可信度分配与信度函数
ｐＡ＝Ｂ（）∑ｍ一ｅＢ＝∑ ｍ曰（ｌ）一ｅＡ＝（）∑ｒ）（１ｌ（（）４）
Ｃ口ＢｎＡ ≠
ｍ（＝）０（）１
区间．通过不确定区间量化命题的可信度和似真度。
１３．Ｄ－Ｓ合成法则
概念３设Ｚ和ｆ是识别框架上的两个信度．１
收稿日期：０１０ —２２１— ９７
修稿日期：０１Ｏ６２１ —１一１
的重要方法，过Ｄｅｓｒ成规则将不确定性信息进行重新分布，来自测量分系统的通ｍｐｔ合ｅ将
目标特征值．过Ｄ— 通Ｓ证据理论进行融合，用于目标识别。实验结果表明该方法误判率应
ＢｅｌｌＢｅ，ｌ
ｍ（・（＜）ｍ２Ａ马）１
ＡｎＢ≠ ｐ
Ｂｅｎ１Ｂｅ（１１＋）ｎ

D-S证据理论在决策支持系统中的应用

率可加性。
（）据理论具有直接表达 “ ２证不确定 ” “ 和不知道 ”
的能力，这些信息表示在ｍａｓ函数中，并在证据合ｓ
的传递和融合，且目前鲜有最新的进展；复杂的模糊隶属度函数一般来说需要用样条函数、傅里叶级数或
下限概率来解决多值映射问题方面的研究。
Ｄｍｐｔｒｅｓｅ的学生Ｇ．ｈｆｒ１Ｓａｅｔ对证据理论做了进～步３的发展，引入信任函数概念，形成了一套基于 “ 证据”
Ａｂｓｒｃ：ＴｈＳｅｄｎｅｔｅｒ，ｗｈｃｒｖｉｅｔｏｆｅｆｃｅｔｏｖｎｎｅｔｉｎｏｍａｉｎｒａｏｎｔａｔｅＤ－ｖｉｅｃｈｏｙｉｈｐｏｄｓａｍｅｈｄｏｆｉｎｌｓｌｉｇｕｃｒａｎｉｆｒｔｏｅｓｎｉｇｉｙａｄｉｔｇａｉｎｏｅｍｕｔｐｅｄｔｏｒｅｃｌｓｎｈｓｚｄｐｎｅｔｅｉｅｃｎｉｅｃｎｉｔｎｅｕｔ．ｎｎｅｒｔｏｆｔｌｉｌａａｓｕｃ，ａｌｙｔｅｉｅｉｅｅｄｎｖｄｎｅａｄｇｖｏｓｓｅｔｓｌｓｈｎｒＩｄｔｏ，ｉａｓｅｌｗｉｙｔｅｉｒｂｅｆｆｚｙａｄｕｃｒｉｎｆｒａｉｎｉｒｅｏａｈｅｎａｄｉｎｔｌｏｄａｓｔｓｎｈｓｓｐｏｌｍｓｏｕｚｎｎｅｔｎｉｏｉｈａｍｔｏｎｏｄｒｔｃｉｖｅｃｍｐｅｎａｙｉｆｒｔ．Ｃｏａｅｔｔｅｅｓｎｉｇｍｅｏｄ，ｔｉｖｉｅｃｈｏｓｍｕｈｍｏｅｏｌｍｅｔｒｏｍａｉｎｏｎｍｐｒｄｗｉｏｒｒａｏｎｔｓｈｓｅｄｎｅｔｅｒｉｃｒｈｈｈｙｓｍｉａｏｔｅｄｃｓｏｒｃｓｕｎ－ｅｎｓｉｌｔｈｅｉｉｎｐｏｅｓｏｆｈｍａｂｉｇ．Ｔｈｒｆｒ，ｉａｅ，ａｄｓｓｅｅｉｉｎｍｅｈａｅｒｅｅｏｅｉｔｓｐｐｒｉａｔｒｄｃｓｏｔｏｄｂｓｄｎｈｏｖｄｎｅｔｅｒ，ｈｓｂｅｒｐｓｄ，ａｄｉｆｅｔｖｎｓｎｅｉｉｉａｅａｓｅｎｐｏｅ，ｎＤＳｅｉｅｃｈｏｙａｅｎｐｏｏｅｎｓｅｃｉｅｅｓａｄｆａｂｌｙｈｖｌｏｂｅｒｖｄｔｓｔａｃｒｉｇｔｅｅｐｒｍｅｔｌｅｕｌ．ｃｏｄｏｔｘｅｉｎａｓｔｎｈｒｓ

dempster–shafer evidence theory

Dempster-Shafer证据理论，也称为证据理论或D-S证据理论，是一种不精确推理理论，由A.P.Dempster 于1967年首先提出，而后他的学生G.Shafer在其研究的基础上加以完善和发展，形成了现在的证据理论。

该理论主要用于处理不确定信息的推理和决策问题，尤其在专家系统、人工智能、决策分析等领域中得到了广泛应用。

D-S证据理论的主要特点是满足比贝叶斯概率论更弱的条件，并具有直接表达“不确定”和“不知道”的能力。

它通过引入基本概率分配函数（basic probability assignment, bpa）来描述证据对某个假设的影响程度，从而将不确定信息量化为概率值。

此外，D-S证据理论还通过组合不同来源的证据来解决不确定性问题，通过Dempster合成规则将不同证据源的信息综合起来，得到更准确的推理结果。

尽管D-S证据理论在不确定信息处理方面具有许多优点，但也存在一些局限性。

例如，证据必须是独立的，而这在实际问题中往往难以满足；Dempster合成规则没有坚实的理论基础，其合理性和有效性也存在争议；在计算上可能存在指数爆炸的问题。

总之，Dempster-Shafer证据理论是一种处理不确定信息的有效方法，在许多领域中得到了广泛应用。

然而，其也存在一些局限性和需要进一步研究的问题。

采用D-S证据推理的电机转子故障诊断

与
诊
断
第３卷ｌ
２３基本可信度分配函数（ｓ．ｍａｓ函数）确定的
在Ｄ— Ｓ证据推理的故障诊断过程中，由证据体产生基本可信度分配函数（ｓｍａｓ函数）ＤＳ证据是 —
不断地产生反映运行状态的各种信息，以把这些可
信息加工成对诊断对象运行状态的变化比较敏感的故障特征，成识别诊断对象状态的证据；构然后，利用Ｄ— ｓ证据理论对所获取的证据进行推理，通过特定的诊断决策规则得出诊断结论。
在ＤＳ证据推理过程中，由各传感器获得多 — 先
国家自然科学基金资助项目（号：０７０９编５６７６）
收稿日期：００Ｏ— ４修改稿收到日期：０００ —９２１一１０；２１— ３２２４ Nhomakorabea振
动、测
试
征矢量（据体）利用明氏距离测度构造基本可信度分配函数，取证据体对转子故障所赋予的基本概率分配函证；求数值，后根据Ｄ— 然ｓ证据融合规则进行融合处理，现了对电机转子故障的准确识别。试验结果表明，方法可实实该现转子断条故障的可靠诊断。关键词Ｄ— ｓ证据理论感应电机小波包变换故障诊断
决策过程如图１所示。

证据理论的发展与应用

由图可知，一个周期内，有多组目标证据冲突。

进行100次独立实验，可获得直接利用证据理论与利用改进证据理论而获得的对目标识别的对比图，如图所示。

谢谢大家
The End！
K

BC

m1 ( B) m2 (C) 1
BC

m1 ( B) m2 (C)

k表示的是证据冲突度，反映了证据间的冲突情况， k越大表明证据之间的冲突越大。缺陷：
◦ 没有明确指出其实际应用的范围 ◦ 有时候会得出不靠谱的结论
D-S合成规则缺陷的例子
例“Zadeh悖论” ：某宗“谋杀案” 的三个犯罪嫌疑人组成了识别框架 ={Peter, Paul, Mary} ，目击证人（W1, W2）分别给出下表所示的BPA。
定义如下：对于A，上的两个mass函数m1, m2的 Dempster合成规则为：

1 m1 m2 ( A) K
其中， K为归一化常数
B C A

m1 ( B) m2 (C )
K
BC

m1 ( B) m2 (C) 1
BC

m1 ( B) m2 (C)
主要内容
D-S证据理论
证据理论的改进
证据理论的应用
证据理论是由Dempster首先提出，由他的学生 shafer 进一步发展起来的一种不精确推理理论，也称为Dempster/Shafer 证据理论(D-S证据理论)，属于人工智能范畴，最早应用于专家系统中，具有处理不确定信息的能力。

D-S理论的解决方式:客观与主观的结合。

证据理论的应用举例

证据理论的应用举例1 D-S 证据理论1.1关于D-S 证据理论的概念D-S 理论假定有一个用大写希腊字母 Θ 表示的环境（environment ），该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合：Θ = { θ1 , θ2 , ⋯ , θn }术语环境在集合论中又被称之为论域（the universe of discourse ）。

在D-S 理论中，习惯上把证据的信任度类似于物理对象的质量去考虑，即证据的质量（Mass ）支持了一个信任。

关于质量这一术语也被称为基本概率赋值（BPA , the Basic Probability Assignment ）或简称为基本赋值（Basic Assignment ）。

为了避免与概率论相混淆，我们将不使用这些术语，而是简单的使用质量（Mass ）一词。

1.2 D-S 证据理论与概率论的区别D-S 理论和概率论的基本区别是关于无知的处理。

即使在无知的情况下，概率论也必须分布一个等量的概率值。

假如你没有先验知识，那么你必须假定每一种可能性的概率值都是P, NP 1=其中，N 是可能性的总数。

事实上，这赋值为P 是在无可奈何的情况下作出的。

但是，概率论也有一种冠冕堂皇的说法，即所谓的中立原理（the principle of indifference ）。

当仅仅有两种可能性存在的时候，比方说“有石油”和“没有石油”，分别用H 和⌝H 表示，那么出现应用中立原理的极端情况。

在与此相类似的情况中，即使在没有一点知识的条件下，那么也必须是P = 50 % ，因为概率论要求P(H)+P(⌝H) = 1，就是说，要么赞成H ，要么反对H ，对H 无知是不被允许的。

表1-1为证据理论与概率论的区别。

表1-1 证据理论与概率论的区别D-S理论不要求必须对无知假设H和反驳假设H赋以信任值，而是仅仅将Mass分配给你希望对其分配信任的环境的子集。

任一未被分配给具体子集的‘信任’被看成‘未表达意见’，并将其分配给环境，反驳一个假设的‘信任’，实际上，是对该假设的‘不信任’，但不是对该假设‘未表达意见’。

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实例研究
实例结论
由以上实例可看出 ,每种融合方法得出的结论基本一致。即: 方案 6最值得投资 ,方案 1最不值得投资。也不难发现 ,采用 D-S融合方法比不采用该方法进行决策更利于方案的集中 ,数据融合使得系统的不确定性下降 ,基本概率函数分布趋势更加明显 ,根据同样的决策规则进行方案比较 ,能够更加充分地利用系统的信息 ,提高系统辨识目标方案的准确性。
D-S证据推理方法的功能
D-S证据推理作为不确信推理的有效方法 ,是一种决策理论 ,它能够很好地处理具有模糊和不确定信息的合成问题。与概率决策理论 (如 Bayes理论 )相比 ,它不但能处理由知识不准确引起的不确信性 ,而且能处理由不知道引起的不确信性 ,也不用给出先验概率，而是基于从属关系值 , 使用命题演算作为在 D -S 框架下的推理过程。
试验论证
试验论证
先用优化后的BP网络诊断来建立证据推理模型。设新人函数Bel1对应于第一册点的诊断结果，信任函数Bel2对应第二测点的诊断结果，这两个信任函数的焦点元素都是A1,A2,A3,A4,A5,A6,分别代表完好状态，不对中，碰摩，不平衡，油膜涡动，油膜震荡六种故障模式。它们构成了信任函数Bel1,Bel2的共同分边框。经D-S证据推理融合以后的诊断结果，再与测点3进行融合，最后得到三个测点的融合结果：
D-S证据推理的步骤
( 1) 求出各个证据的基本概率赋值 m (i ) ; ( 2) 求解证据的不确信度 m (Θ) ; ( 3) 利用 D-S合成推理规则 ,形成新的信任函数 Bel( A)
,并求解其基本概率赋值 m ( A) ; ( 4) 解决具有相关性和冲突性证据的合成问题。
实例研究
基于 D-S证据推理的项目投资综合决策模型与应用
我们将投资决策系统的指标体系视为一组证据信息 , 利用D-S合成推理规则显然是非常合理。 D-S证据理论应用于投资项目综合决策时 ,由各独立指标所获得信息产生的特征度量构成了该理论的证据。通过构造相应的基本概率分布函数 ,对所有的证据 (包括 Θ)赋予一定的不确信度 ,利用这些证据合成新的证据。
试验论证
在转子试验台上进行试验验证 ,在其上选择三个不同的测点 , 表 2 是转子不对中时各测点 BP 网络的诊断结果。
试验论证
对以上结果进行处理，计算出m(Ai)(基本概率值), Ai表示故障模式，i=1,2,3,4,5,6。计算结果m(Ai）即为
每个样本中第i种故障模式的基本概率值。经归一化处理后得到的基本概率值如表3所示。
D -S 证据推理在机械故障诊断中的应用
在进行故障诊断时 ,可以用多传感器来对不同位置进行测量, 对每个传感器的测量结果进行初步诊断,再用 D -S 证据推理对它们进行融合。用 D -S 证据推理进行决策层融合时 ,一般都要建立相应的质量函数, 难度很大 ,为避免建立质量函数的麻烦,本文借助了成熟的 BP 网络技术 ,对每一测点先用 BP 网络进行局部诊断 ,各测点的诊断结果经过优化处理后建立证据推理模型 ,进行综合诊断。
D-S证据推理的应用实例
基于 D-S证据推理的项目投资综合决策模型与应用
D -S 证据推理在机械故障诊断中的应用
结合 D-S 证据推理的贝叶斯网络法在配电网可靠性评估中的应用
基于 D-S证据推理的项目投资综合决策模型与应用
项目投资综合决策要处理的信息大都是不精确的、不完备的、模糊的、甚至是相互矛盾的 ,具有不确信性。为了有效地进行投资分析和决策 ,需要用形式化的方法来描述这些不确信信息 ,并进一步探讨不确信推理的方法。不确信推理一般不强求逻辑上的完备性 ,只是对不确信信息在误差允许的范围内做出近似推理判断 ,虽然推理不一定能得到最佳的决策结果 ,但一般能给出专家级决策结果 ,基本上可以满足应用领域应用
在机械故障诊断中 ,无论传感器的种类和性质如何, 最终用于故障诊断的总是一些数字诊断指标,一般说来 , 机械
设备的这些诊断指标是具有不确定性的。而且即使对同一台机器同一种工况下,不同工作循环内测得的振动信号的特征参数也不完全相同, 有时甚至相差很大。设备状态参数与诊断指标之间的这种不确定关系, 决定了诊断问题本质上的不确定性。为了提高诊断的精确性和可靠性,最大限度地利用各种信息, 解决靠单一传感器获得的单一指标进行诊断所带来的不确定性, 本例从提高故障诊断精度出发, 提出了基于多测点的 D -S 证据推理的数据融合方法, 并利用优化后的神经网络诊断结果来建立证据推理的诊断模型, 利用同源数据进行融合 , 既避免了建立质量函数的麻烦,又降低了诊断的不确定性。
m(Ai)={0.996207 0.000260 0.000077 0.001339 0.001446 0.000654} m(θ)=0.000017.
结合 D-S 证据推理的贝叶斯网络法在配电网可靠性评估中的应用
配电系统处于电力系统末端，直接与用户相连，是电力系统向用户供应电能和分配电能的重要环节。近年来随着人们对配电系统在供电可靠性中地位认识的提高，配电系统可靠性的研究得到了迅速的发展。
贝叶斯网络对配电网可靠性的估计
加入D-S证据理论的贝叶斯网络对配电网的可靠性估计
总结
D-S证据理论的应用十分广泛。它是一种更准确的估计模型。它建立了命题和集合之间的一一对应关系，把命题不确定问题转化为集合不确定问题。在一些决策问题的决策，检修问题的判断等领域有着重要的作用。
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