八年级数学上册轴对称知识点总结
8年级上册数学第三单元《第十三章 轴对称》知识点总结
第十三章轴对称一、概念1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、让学生知道轴对称图形（一个图形，有一条或多条对称轴）和轴对称（两个图形，只有一条对称轴）的区别与联系4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x,- y）.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）.注意：像类似点（x，y）关于X=1对称的题目要学会做法2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等注意：知道角平分线交点（到边相等）和垂直平分线交点（到点相等）的区别四、等腰三角形1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）注意：三线合一不能直接来判定等腰三角形，需要证明全等。
八年级上数学轴对称知识点
八年级上数学轴对称知识点数学中的轴对称是一个重要的概念，它在几何学中有着特殊的地位。
轴对称是一种在几何上对称性的表示，就是说经过此类对称变换后，物体会维持原来的形状。
轴对称广泛应用于数学的各个领域，从简单的平面图形到三维几何图形，都可以应用轴对称进行变形。
而在八年级上数学的学习中，轴对称是数学中一个重要的知识点。
接下来，本文将为大家详细介绍八年级上数学轴对称的知识点。
一、轴对称的定义及性质1.定义：平面上的轴对称是指当一个点绕着轴旋转180度后，仍能落在原来的位置上的变换。
2.性质：若点P和点P'在轴对称的图形上位于同一位置，则它们在轴上的距离相等，且轴垂直于P和P'之间的连线。
二、轴对称的应用1.轴对称可以应用于平面图形的构造，如圆，矩形，三角形等。
2.轴对称可以帮助我们求出平面图形的对称中心，并用这个对称中心得到一些图形的性质。
3.轴对称可以用于解题，如对称图形的面积、图形重心的求解等。
三、轴对称与对称中心的求解1.对称中心的定义：一个平面图形可以有很多对称中心，但每个对称中心都必须满足：通过这个对称中心，将图形分为对称的两部分，且分割的两部分的对应点在图形轴对称的位置上。
2.求解对称中心的方法：通过找到轴对称图形上的对称关系，确定对称直线的位置，然后在对称直线上作垂线，交点即为对称中心。
四、轴对称的练习1.练习一：如图，在平面直角坐标系中，直线l是x轴的正半轴，正方形ABCD经过轴对称后，变为图形A'B'C'D'，点C、C'、E在同一直线上，且EE'的坐标为（7，4），求正方形ABCD的边长。
解：通过图形的观察，我们可以得出以下结论：1）正方形ABCD在x轴上的对称点是A’B’C’D’，因为它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数。
2）点C、C’、E在同一直线上，因此点E的坐标应该是在点C和C’连线上的，可以算出点C(x,y)的坐标后，求出点C’的坐标，再连通C’E’的直线，求出其上与x轴交点的坐标即可求出正方形的边长。
八年级上册数学轴对称知识点总结
八年级上册数学轴对称知识点总结
八年级上册数学轴对称的知识点总结如下：
1. 轴对称图形：如果一个图形可以折叠成两半，使得两半完全重合在一起，则这个图形是轴对称的。
轴对称图形具有轴对称轴，也称为镜像轴。
2. 轴对称图形的性质：
- 图形的每个点关于轴对称轴对应有另一个点。
- 图形的每一对对称点与轴对称轴的距离相等。
- 图形的任意两点关于轴对称轴的连线垂直于轴对称轴。
3. 轴对称图形的判断方法：
- 观察图形是否可以折叠成两半，使得两半完全重合。
- 观察图形是否和它自己的镜像一样。
4. 轴对称图形的绘制方法：
- 给出轴对称轴，沿着轴对称轴将图形折叠。
- 给定部分图形的对称点，通过连接对称点来绘制完整的轴对称图形。
5. 轴对称图形的性质的应用：
- 可以通过找到轴对称图形的对称点来绘制完整的图形。
- 可以通过轴对称图形的性质来解决有关对称点的问题，如求解距离、面积等。
这些都是八年级上册数学轴对称的知识点的总结，希望对你有所帮助！。
初中数学轴对称图形知识点加习题总结
知识点1 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
知识点2 对称轴的性质1.对称轴是一条直线。
2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
4.图形对称例1下面哪些图形是轴对称图形？画出轴对称图形的对称轴。
例2.推理游戏：下面应该是什么图形？知识点3线段垂直平分线定义及其性质定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
例3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为〔〕A．3 B．5 C．6 D．8解析：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，∴PB=PA，∵PA=6，∴PB=6．答案C．例4如以下图，DE是线段AB的垂直平分线，以下结论一定成立的是〔〕A．ED=CDB．∠DAC=∠BC．∠C＞2∠BD．∠B+∠ADE=90°分析：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．∴∠B+∠ADE=90°答案D课堂练习11．点A，B关于直线a对称，P是直线a上的任意一点，以下说法不正确的选项是〔〕A．直线AB与直线a垂直B．直线a是点A和点B的对称轴C．线段PA与线段PB相等D．假设PA=PB，则点P是线段AB的中点2.三角形中到三边的距离相等的点是〔〕A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点3.已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB等于( )A、95°B、15°C、95°或15°D、170°或30°4.已知：如图，线段AB垂直平分线段CD则AC＝。
八年级轴对称数学知识点
八年级轴对称数学知识点
轴对称是数学中比较基础的概念之一，对数学学习的深入和有效应用有很大帮助。
在初中数学学习中，八年级轴对称是一个非常重要的知识点。
本文将就八年级轴对称这个知识点进行详细的介绍。
一、什么是轴对称
轴对称是指图形对某条直线具有对称性。
具体的表现形式是：图形关于某一直线对称之后，在原图形的基础上能“翻转”到副本的位置，并且重叠相拼即可得到。
二、轴对称的性质
1、轴对称图形的对称轴是唯一的。
2、轴对称图形中的任意一点，关于对称轴的对称点必然满足在对称轴同侧。
3、轴对称图形的内部点对称于对称轴上的点，整体上左右对称。
三、常见八年级轴对称问题类型
1、求轴对称的轴线：当给出轴对称图形时，需要从图形上分
析出轴对称的轴线。
2、用轴对称复制图形：当给出了一个图形和它的对称轴时，
需要求出轴对称的图形。
3、判断轴对称图形：当给出来了几个图形时，需要判断哪些
是轴对称图形。
4、证明轴对称性：当给出一个轴对称图形时，需要证明这个
图形具有轴对称性。
四、轴对称的应用
1、绘画：许多艺术作品都运用了轴对称的特性，如某些建筑物、雕塑等，能够更加精确和美观的呈现在人们面前。
2、工程：在设计一些具有轴对称性质的工程中能够更好地满
足实际需求，如建筑、桥梁等。
3、其他学科：在生物、化学等学科中都涉及到轴对称的概念。
五、本章小结
八年级轴对称是一个相对比较基础且重要的知识点，对于学习几何以及正方形、矩形、圆等问题都有着一定的应用。
掌握了轴对称的性质及应用，能够更好地促进数学的学习效果，提高学生的综合素质。
人教版八年级上册数学知识点：轴对称
人教版八年级上册数学知识点：轴对称第十二章轴对称1．假如一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分可以相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直均分线。
3．角均分线上的点到角两边距离相等。
4．线段垂直均分线上的随意一点到线段两个端点的距离相等。
5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上。
6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7．画一图形对于某条直线的轴对称图形的步骤：找到重点点，画出重点点的对应点，依据原图次序挨次连结各点。
8．点（ x,y ）对于 x 轴对称的点的坐标为（x,-y ）点（ x,y ）对于 y 轴对称的点的坐标为（-x,y ）点（ x,y ）对于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y ）9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边平等角）等腰三角形的顶角均分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，简称为“三线合一”。
10．等腰三角形的判断：等角平等边。
11．等边三角形的三个内角相等，等于60°，12．等边三角形的判断：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。
13．直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半。
要练说，得练看。
看与说是一致的，看禁止就难以说得好。
练看，就是训练少儿的察看能力，扩大少儿的认知范围，让少儿在察看事物、察看生活、察看自然的活动中，累积词汇、理解词义、发展语言。
在运用察看法组织活动时，我着眼观察于察看对象的选择，着力于察看过程的指导，侧重于少儿察看能力和语言表达能力的提升。
14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半与现在“教师”一称最靠近的“老师”观点，最早也要追忆至宋元期间。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
数学八年级轴对称知识点
数学八年级轴对称知识点
在八年级数学中，轴对称是重要的几何概念之一。
以下是轴对称的相关知识点：
1. 定义：轴对称是指一个图形以某条直线为轴，对称图形的每个点都与轴上与原点相
对称。
2. 轴对称图形：轴对称图形是具有轴对称性质的图形，例如正方形、矩形、圆等。
3. 轴对称轴：轴对称图形上的轴称为轴对称轴，轴对称轴通常是垂直于对称轴的直线。
4. 轴对称性质：轴对称图形中，如果图形上的某一点关于轴对称轴对称，则该图形上
有另一点与之对称，且该对称点关于轴对称轴对称的点也在图形上。
5. 轴对称性质的判断：判断一个图形是否具有轴对称性质，可以通过折纸法来判断。
将图形沿着可能的轴对称轴线折叠，如果能够使折叠后的两部分完全重合，则图形具
有轴对称性质。
6. 轴对称图形的性质：轴对称图形具有以下性质：
- 图形上任意一点到轴对称轴的距离，与该点的对称点到轴对称轴的距离相等；
- 图形上任意一点到轴对称轴的距离，与该点的对称点到轴对称轴的距离之积为轴对称轴的平方；
7. 轴对称图形的应用：轴对称图形常出现在几何中，例如在折纸、制作对称性的图案
和图形等方面得到广泛应用。
这些是八年级数学中关于轴对称的重要知识点，希望对你有帮助！。
八年级上册数学轴对称知识点
八年级上册数学轴对称知识点在初中数学中，轴对称是一个非常重要的知识点。
轴对称是指在一个平面上，如果有一条直线，把这个平面分成两个对称的部分，那么我们就说这个平面是轴对称的。
八年级上册的数学课程中，轴对称被涉及到了，下面我们来详细地探讨一下轴对称的相关知识点。
一、轴对称的定义和性质轴对称的定义如上所述，即沿着一条直线进行对称，这条直线就称为轴线或者对称轴。
在轴对称的情况下，通过轴对称得到的镜像图形和原图形完全重合，这也就是轴对称的性质。
轴对称有如下的性质：（1）轴对称图形共有或自成一类轴对称得到的镜像图形和原图形完全重合，因此当把某个图形做轴对称后，得到的图形和原图形形状相同，只是位置不同。
所以，轴对称得到的镜像图形和原图形共有或自成一类。
（2）轴对称的两个对称图形的距离等于轴到这两个图形的距离我们知道，轴对称的求法是以轴线为轴进行对称，而轴线到对称位置不同的点的距离不同，因此，轴对称的两个对称图形的距离等于轴到这两个图形的距离。
（3）轴对称保持长度、角度不变轴对称能够保持长度和角度不变的原因是，轴对称的两个对称图形都是完全重合的，所以它们的长度和角度是相同的。
二、轴对称的基本步骤下面我们来看轴对称的基本步骤：（1）确定轴对称的轴线首先，要确定轴对称的轴线，它必须是平面内的一条直线。
（2）确定轴对称的中心点确定轴对称的中心点，这个点一般都在轴线上，它是轴线的中点。
（3）确定轴对称的象限确定轴对称的象限，即确定轴对称得到的镜像图形和原图形的位置关系。
（4）确定轴对称的顺序确定轴对称的顺序，从哪一端开始进行对称。
一般情况下，我们可以从离中心点近的位置开始对称。
三、轴对称的应用轴对称的应用十分广泛，下面我们来看一下轴对称在实际生活中的应用：（1）轮子的轴对称自行车、汽车等车辆的轮子都采用了轴对称的原理。
（2）建筑物的轴对称建筑物在建造过程中也采用了轴对称的方法，比如古希腊罗马建筑中的神殿、半圆形壳体建筑等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
轴对称知识点总结
1、轴对称图形：
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称：
两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：
（1）区别。
轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
（2）联系。
把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两
个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4、轴对称的性质：
（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
5、线段的垂直平分线：
（1）定义。
经过线段的中点且与线段垂直的直
线，叫做线段的垂直平分线。
如图2，
∵CA=CB ，
直线m ⊥AB 于C ，
∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。
（2）性质。
线段垂直平分线上的点与线段两端
点的距离相等。
如图3，
∵CA=CB ，
直线m ⊥AB 于C ， 点P 是直线m 上的点。
∴PA=PB 。
（3）判定。
与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
如图3，∵PA=PB ，
直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上 。
6、等腰三角形：
（1）定义。
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
①相等的两条边叫做腰。
第三条边叫做底。
②两腰的夹角叫做顶角。
③腰与底的夹角叫做底角。
说明：顶角=180°- 2底角
底角=顶角顶角21-902180︒=-︒ 可见，底角只能是锐角。
（2）性质。
①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一条。
②等边对等角。
如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC
∴∠B=∠C 。
③三线合一。
（3）判定。
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
如图5，在△ABC 中， ∵AB=AC
∴△ABC 是等腰三角形 。
②有两个角相等的三角形是等腰三角形。
如图5，在△ABC 中 ∵∠B=∠C
∴△ABC 是等腰三角形 。
7、等边三角形：
（1）定义。
三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。
说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。
（2）性质。
①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。
②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。
m C A B
D'
D C'
B'
A'
K J I H 图1
图2 m C
A B
P 图3 底边
底角底角顶
角腰
腰D
C B A 图5 图4
2
③等边三角形的三个内角都等于60°。
如图6，在△ABC 中 ∵AB=AC=BC
∴∠A=∠B=∠C=60°。
（3）判定。
①三条边都相等的三角形是等边三角形。
如图6，在△ABC 中 ∵AB=AC=BC
∴△ABC 是等边三角形 。
②三个内角都相等的三角形是等边三角形。
如图6，在△ABC 中 ∵∠A=∠B=∠C
∴△ABC 是等边三角形 。
③有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
如图6，在△ABC 中
∵AB=AC （或AB=BC,AC=BC ）
∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°） ∴△ABC 是等边三角形 。
（4）重要结论。
在Rt △中，30°角所对直角边等于斜边的一半。
如图7，
∵在Rt △ABC 中，
∠C=90°，∠A=30°
∴BC=2
1
AB
或AB=2BC
8、平面直角坐标系中的轴对称： (1)),()
,(b a x b a -横不变，纵反向轴对称
关于
(2)),()
,(b a y b a -横反向，纵不变
轴对称
关于
说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。
对称点的作法见11（1）。
9、对称轴的画法：
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。
注意：①有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。
②成轴对称的两个图形只有一条对称轴。
10、常见的轴对称图形： （1）英文字母。
A B D E H I K M O T U V W X Y
（2）中文。
日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。
（3）数字。
0 3 8 （4）图形。
说明：①圆有无数条对称轴。
②正n 边形有n 条对称轴。
11、掌握几个作图：
（1）作出点A 关于直线m 对称的点A / 。
作法：如图
①以点A 为圆心，适当的长为半径画圆弧。
使圆弧与直线MN 交于两点C 、D 。
②分别以点C,D
为圆心，大于CD 2
1
的
长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E 。
③作射线AE ，设交直线mn 于点F 。
○
4在射线AE 上截取FA /=FA ，点A /即为所求。
图7 图
6 A B C
12、找一点使距离之和最短【重点】
条件：如下左图，Ａ、Ｂ是直线Ｌ同旁的两个定点．
问题：在直线Ｌ上确定一点Ｐ，使PA＋PB的值最小．
方法：作点A关于直线L的对称点A＇，连结A＇B交L
于点P，则PA+PB=A＇B的值最小。
注：这个知识点非常有技巧，以后遇到的很多题型如果
会运用这个方法就省很多事。
用坐标表示轴对称
5、关于坐标轴对称【重点】
点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）
点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）
点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）
点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x
对称的点的坐标是（y，x）
3。