2020浦东新区初三一模(2020.1.8)

浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测

初三数学 试卷

考生注意：

1. 本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟.

2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1. 在Rt ABC △中，∠C = 90°，如果BC = 5，AB = 13，那么sin A 的值为（ ） （A ）

5

13

（B ）

512

（C ）

1213

（D ）

125

2. 下列函数中，是二次函数的是（ ） （A ）21y x =- （B ）22y x

=

（C ）21y x =+

（D ）22(1)y x x =--

3. 抛物线245y x x =-+的顶点坐标是（ ） （A ）(2,1)-

（B ）(2,1)

（C ）(2,1)--

（D ）(2,1)-

4. 如图，点D 、E 分别在ABC △的边AB 、AC 上，下列各比例式

不一定能推得DE ∥BC 的是（ ） （A ）AD AE

BD CE =

（B ）AD DE

AB BC =

（C ）

AB AC

BD CE

=

（D ）

AD AE

AB AC

=

5. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面点A 处送到离地面3米

高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为（ ） （A

）米 （B

） （C

（D ）9米

6. 下列说法正确的是（ ） （A ） ()0a a +-=

（B ） 如果a 和b 都是单位向量，那么a b =

（C ） 如果a b =，那么a b = （D ） 如果1

2

a b =-（b 为非零向量），那么a ∥b

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7. 已知3x y =，那么

2x y

x y

+=+__________ 8. 已知线段AB = 2cm ，P 是线段AB 的黄金分割点，P A > PB ，那么线段P A 的长度等于

__________cm

9. 如果两个相似三角形对应边之比是2:3，那么它们的对应中线之比是__________ 10. 如果二次函数223y x x k =-+-的图像经过原点，那么k 的值是__________

11. 将抛物线23y x =-向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为__________ 12. 如果抛物线经过点(1,0)A -和点(5,0)B ，那么这条抛物线的对称轴是直线__________ 13. 二次函数22(1)y x =-+的图像在对称轴左侧的部分是__________（填“上升”或“下降”） 14. 如图，在ABC △中，AE 是BC 边上的中线，点G 是ABC △的重心，过点G 作

GF ∥AB 交BC 于点F ，那么

EF

EB

=__________ 15. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD = 6，DF = 3，BC = 7，那么线段CE 的长度等于__________ 16. 如图，将ABC △沿射线BC 方向平移得到DEF △，边DE 与AC 相交于点G ，如果

BC = 6 cm ，△ABC 的面积等于9cm ²，△GEC 的面积等于4cm ²，那么 CF = __________cm

（第14题图） （第15题图） （第16题图）

G

F

E

D

C

B

A

F

E

D

C

B

A

G

F

E

C

B

A

17. 用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图像时，列出了如下的表格：

那么当5x =时，该二次函数y 的值为____________

18. 在Rt ABC △中，∠C = 90°，AC = 2，BC = 4，点D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，将BDE

△绕着点B 旋转，点D 、E 旋转后的对应点分别为点'D 、'E ，当直线''D E 经过点A 时，线段'CD 的长为____________

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）

计算：2tan 45cos60cot 602sin30︒-︒

+︒︒

20. （本题满分10分，其中每小题各5分）

如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE = 2ED ，联结BE 并延长交边 CD 的延长线于点F ，设BA a =，BC b =.

（1）用a 、b 表示BE 、DF ；

（2）先化简，再求作：3

()2()2a b a b -++-. （不要求写作法，但要写明结论）

E

F

D

C

B

A

（第20题图）