第六章 机翼低速

2 由此得： w 1 sin d 4h cos 1 cos 2 4h
诱导速度的方向是垂直于纸面的，按图示方向，它是指 向外的。
如果涡线一端是无限长，即
2 ,1

2
w ，于是有：
4h
w 如果涡线两端都延升到无穷远即 1 0, 2 ，则： 2h

式中dL为涡线上的微段 长度；R为流场中任意 点至微段的距离； 为 微段dL与r之间的夹角； 为旋涡强度；dw的方向 垂直于ONM平面，见图 6-5。
图6.5 微段涡线dL产生 的诱导速度
若流场中有一段直线 涡AB线，见图6-6， 旋涡强度为 ，则微 段dL对点M的诱导速 度为： sin dw dL 2 4 r
3、确定 z 的微分-积分方程
由式（6-15）知，求解大展弦比直机翼的升力和诱导阻力问 题，归结为确定环量沿展向分布 z 。根据剖面假设，dz微 C'y 和诱阻 段上机翼的升力和诱导阻力也可用剖面的升力系数 ' 系数 C xi 来表示，即：
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6.1.1平面形状和平面几何参数
机翼平面形状是指机翼在xz平面投 影的形状。按平面形状的不同，机 翼可分为矩形机翼、椭圆形机翼、 梯形机翼、后（前）掠机翼和三角 形机翼等，见图6-1。早期低速飞机 机翼大都采用矩形机翼，现在则采 用梯形机翼。高速飞机则采用后掠 机翼或三角机翼。
图6.1 平面形状
图6.2 机翼平面几何参数
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6.1.1平面形状和平面几何参数（续）
• 在气动计算上还要用到几何平均弦长b平均和 平均气动弦长 bA ,其定义为:
b平均 S
l
2 l2 2 b A b z dz S 0
b 显然， 平均 是面积和展长都与所讨论机翼相等 的当量矩形翼的弦长；而 b A 则是半翼面心位 置处的弦长，并取为纵向力矩系数的参考长度。
图6.6 直线涡的诱导速度
B
由于dw垂直于MAB，所以： w A dw 4
sin A r 2 dL
B
作MC垂直于AB，设MC=h，由图6-5中三角形和可找到：
FD EF dL sin
FD rd
rd 由此得 ：dL sin
h 另外，从三角形ECM中可得： r sin
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6.1.1平面形状和平面几何参数（续）
几何参数： 1．机翼面积:平面形状的 l 面积 S 2 2 bz dz
0
２．展长L:它是机翼z方向 的最大长度，通常取为 机翼的横向特征长度。 ３．弦长b(z):它是机翼展 向翼剖面的弦长，是展 向位置z的函数。有代表 性的弦长是根弦长和尖 弦长。
第六章 机翼低速气动特性
6.1 机翼的几何参数
6.2 涡定理及下洗 6.3 升力线理论 6.4 升力面理论及涡格法 6.5 低速机翼一般气动特性
6.1 机翼的几何参数
6.1.1 平面形状和平面几何参数
6.1.2 几何扭转角 6.1.3 上（下）反角
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机体坐标系
• X轴： 机翼纵轴，沿机翼对称面内翼型弦线，向 后为正 • Y轴： 机翼竖轴，在机翼对称面内，与x轴正交， 向上为正 • Z轴：机翼横轴, 与x、y轴构成右手坐标系， 向左为正
d yi z d 4 z d
d d d

图6-8 升力线上的下洗
z >0,d >0, d yi 是负值,即向下。整个自 图6-8所示情况是 d
由系在z点产生的下洗速度为：
由于下洗速度的存在，机 翼展向每个剖面上的实际 有效风速 e 为无限远处来 流速度 与下洗速度的 矢量和，有效迎角 e 也 比几何迎角 减小 了 i ， i 叫下洗角， 见图6-9。
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6.1.1平面形状和平面几何参数（续） 表征平面形状的无量纲参数： l2 l 1．展弦比
S b平均
2．根梢比
b0 b1
1
3.后掠角、直前缘、直后缘、翼弦 4 点以及 1 2 点连线与z轴的夹角，分别称为前缘后掠角、 后缘后掠角、 1 4 弦线后掠角和 1 2 弦线后掠 、 角，用 0 1 、 来表示。 值的大 、 小表示机翼后掠的程度。对直边梯形后掠 4 1 翼，有如下换算式 : tg tg
e
根据剖面假设，dz宽度的机翼微段上所作用的空气动力合力dR 由库塔-儒可夫斯基定理确定，即：
dR ez dz z dz
dR的方向垂直于有效风速，它在垂直和平行 方向上的分量 分别为升力的dY和阻力 dX i
dY dRcosi z dR z dz
l 2
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6.3升力线理论
6.3.1气动模型和升力线假设
6.3.2 升力线理论
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6.3.1气动模型和升力线假设
对大展弦比机翼，自由涡面的卷起和弯曲主要 发生在远离机翼的地方。为了简化，假设自由 涡面既不卷起也不耗散，顺着来流方向延伸到 无穷远处。因此，直均流绕大展弦比直机翼流 动的气动模型可采用： 直均流+附着涡面+自由涡面 而附着涡面和自由涡面可用无数条马蹄涡来模 拟，如图6-7所示。
由于机翼已用一条展向变强度 z 的附着涡线—— 升力线所代替，所以自由涡在机翼上的诱导下洗 速度，可以认为是附着涡线上的诱导下洗速度。
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6.3升力线理论
按薄翼型理论，翼型的升力是迎角和弯度的贡献， 可使用连续分布在中弧线（或近似分布在弦线）上， 涡线两端伸向无限远的涡面来模拟，翼型的总升力 是与附着涡面的总强度 成正比的。从升力特性 看，有限展弦比直机翼与无限展长机翼的主要差别， 或者说三维效应是以下两点：首先 是沿展向是 变化的， z 0 max ， z 0 ；其次是机翼后出现一个 从后缘拖出的自由涡面。 因此，为建立计算大展弦比直机翼小迎角下的升力 特征的位流气动模型，应对翼型的气动模型进行修 改。
因低速翼型的升力增量在焦点处，约在1/4弦点， 因此附着涡线可放在展向各剖面的弦点的连线 上，此即为升力线。
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6.3.2 升力线理论
升力线理论：基于升力线模型建立起来的 机翼理论 1、剖面假设
有限翼展机翼上的翼剖面与二维翼型特征不同，其差别反映 出绕机翼的三维效应。对大展弦直机翼小迎角下的绕流来说， 各剖面上的展向速度分量以及各流动参数沿展向的变化，比 起其他两个方向上的速度分量以及流动参数变化小的多，因 此可近似地把每个剖面上的流动看作是二维的，而在展向不 同剖面上的二维流动，由于自由涡的影响彼此又是不相同的。 这种从局部剖面看是二维流动，从整个机翼全体剖面看又是 三维流动，称为剖面假设。剖面假设实际上是准二维流假设。 机翼的 值越大，这种假设越接近实际，当 时，此假设 是准确的。
对于无限长涡线所引起的诱导速度场，在与涡线垂直 的平面上流动都是一样的，因此这种流动可看作是平 本章目录 本节目录 面流动，通常称平面点涡流动。
6.2.2 下洗
对于大展弦比的直机翼，可用一根位于1/4弦线具 有强度 z 的直的附着涡线和从附着涡向下流拖出 的自由涡系来代替，进一步假设自由涡系在机翼 所处的x0z平面上，有许多根轴线平行于来流（x 轴）伸向下游无穷远处的直涡线所组成。 大展弦比直机翼任一剖面上的绕流情况与无限翼 展机翼绕流的主要差别是从机翼后缘有自由涡系 拖出，自由涡系对翼剖面上会引起y方向的诱导速 度，由于诱导速度是向下的，称为下洗速度，这 种作用称为下洗。
根据速度三角形可得：
i tg
1
yi z

e cos i z
图6-9 下洗角
e z z i z
由于 yi《 ，可得：
d d l2 d yi z 1 i z 4 2l z
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图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.7
图6-7 大

图6.7 大展弦比直机翼涡系模型
说是既合理又实用的气动模型，这是因为： • 它符合沿一根涡线强度不变且不能在流体中中断的 旋涡定理。 • 形马蹄涡垂直来流那部分是附着涡系，可代替 机翼的升力作用。沿展向各剖面上通过的涡线数目 不同。中间剖面通过的涡线最多，环量最大；翼端 剖面无涡线通过，环量为零，模拟了环量和升力的 展向分布。 • 形马蹄涡系平行来流且拖向下游无限远，模拟 了自由涡面。由于展向相邻两剖面间拖出的自由涡 强度等于着两个剖面上附着涡的环量差，从而建立 了展向自由涡线强度与机翼上附着涡环量之间的关 系。
参见图6-8，取风轴系：x轴顺来流方向向后，y轴向上， z轴与升力线重合并指向左半翼。 自由涡面与x0z平面重合，各涡线沿x轴拖向 。附着 涡线在展向位置 处的强度为 ，在 d 处涡强 d d 为 ，根据旋涡定理， d 微段拖出的自由涡强 d 为 。此自由涡线在附着涡线上任一点z处诱导的下 洗速度为： d
l 2
z
扭1 扭1 z
在机翼上为改善某些方面的气动性能，常采用几 何扭转的方法，如采用负几何扭转 扭1 2 ~ 4 。 除几何扭转外，还可采用气动扭转。气动扭转是 指：虽然展向剖面弦线共面，无几何扭转，但因 采用不同翼型，各剖面零升力线不一致而形成气 动上的扭转角。
6.1.3 上（下）反角
2、下洗速度、下洗角、升力、诱导阻力
大展弦比直机翼展向剖面和二维翼剖面的主要差别在于自由 涡系在展向剖面处引起一个向下（正升力时）的诱导速度， 称为下洗速度。由于机翼已用一条展向变强度 z 的附着涡 线——升力线所代替，所以自由涡在机翼上的诱导下洗速度， 可以认为是附着涡线上的诱导下洗速度。
dXi dRsin i z dY i z
如沿整个翼展积分，得到整个机翼的升力和阻力为
Y l z dz
2
l 2
X i l z i dz
2
l 2
这个阻力在理想二维翼上是不存在的，它是由于有限翼展机翼后面存在自 由涡而产生的，或者说，是因下洗角的出现使剖面有效迎角减小而在来流 方向形成的阻力，故称为诱导阻力。此诱导阻力与流体的粘性无关，是有 限翼展机翼产生升力必须付出的阻力代价。从能量的观点看，机翼后方自 由涡面上的流体微团旋转所需的能量，必须由机翼提供一个附加的推力来 克服诱导阻力才能维持有升力的飞行。
左右半个机翼弦平面与x0z平面的夹角叫上 （下）反角 。上反为正，下反为负 。
图6.4上（下）反角
7 ~ 3 。低速机翼采 通常机翼的
用一定的上反角可改善横向稳定性。
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机翼与机身相对位置
6.2 涡定理及下洗
6.2.1 直线涡的诱导速度及毕奥-萨瓦定律
6.2.2 下洗
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6.2.1直线涡的诱导速度及毕奥-萨瓦定律
• 诱导速度：流场中由旋涡存在而产生的速度 • 诱导速度的大小：由毕奥-萨瓦公式来确定 • 不可压流动中，强度为 的微段长度dL涡线 对周围流场所产生的诱导速度dw，其数学表 达式为：
sin dL r 或 dw dL dw 2 3 4 r 4 r
形马蹄涡系与直均流叠加对大展弦比直机翼来
但是，利用此马蹄涡系气动模型来计算机翼的 升力模型仍较繁。对大展弦比直机翼，由于弦 长比展长小的多，因此可以近似将机翼上的附 着涡系合并成一条展向变强度的附着涡线，各 剖面的升力就作用在该线上，称为升力线假设 。 此时气动模型简化为： 直均流+附着涡线+自由涡面
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6.1.2 几何扭转角 扭
机翼任一展向位置处翼剖面弦线与翼根剖面弦线 间的夹角，称为几何扭转角 上扭为正，下扭为负，见图6-3。
图6.3 机翼几何扭转
通常取尖（梢）弦处的扭转角 扭1为特征扭转角。 对简单的线性扭转机翼有:
扭 z