微分与积分电路分析

一、微分电路

输出信号与输入信号的微分成正比的电路，称为微分电路。

原理：从图一得：Uo=Ric=RC(duc/dt),因Ui=Uc+Uo,当，t=to时，Uc=0,所以Uo=Uio随后C充电，因RC≤Tk,充电很快，可以认为Uc≈Ui，则有：

Uo=RC(duc/dt)=RC(dui/dt)---------------------式一

这就是输出Uo正比于输入Ui的微分（dui/dt)

RC电路的微分条件：RC≤Tk

图一、微分电路

二、积分电路

输出信号与输入信号的积分成正比的电路，称为积分电路。

原理：从图2得，Uo=Uc=(1/C)∫icdt,因Ui=UR+Uo,当t=to时，Uc=Oo.随后C充电，由于RC≥Tk,

充电很慢，所以认为Ui=UR=Ric,即ic=Ui/R,故

Uo=(1/c)∫icdt=(1/RC)∫icdt

这就是输出Uo正比于输入Ui的积分（∫icdt）

RC电路的积分条件：RC≥Tk

图2、积分电路

微分电路电路结构如图W-1，微分电路可

把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波

形只反映输入波形的突变部分，即只有输入

波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部

分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与

R*C有关（即电路的时间常数），R*C越小，

尖脉冲波形越尖，反之则宽。此电路的R*C必须远远少于输入波形的宽度，否则就失去了波形变换的作用，变为一般的RC耦合电路了，一般R*C少于或等于输入波形宽度的1/10就可以了。

积分电路

电路结构如图J-1，积分电路可将矩形

脉冲波转换为锯齿波或三角波，还可将锯

齿波转换为抛物波。电路原理很简单，都

是基于电容的冲放电原理，这里就不详细

说了，这里要提的是电路的时间常数R*C，构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于

或等于10倍于输入波形的宽度。

名盛汽车电子发表于2005-11-10 21:37:00

限幅电路

图X是一个限幅电路，在输入端没信

号输入时由于二极管D反向连接，所以

输出电压为零。当有脉冲信号输入时，如

果这个脉冲的幅度足以电压源E时，D

就导通，这样电路将输出脉冲的最大值限

制在E+0.6上（0.6是D的正向导通压

降），也即E+0.6是此限幅器的门限电

压。

积分电路和微分电路的特点

1:积分电路可以使输入方波转换成三角波或者斜波

微分电路可以使使输入方波转换成尖脉冲波

2:积分电路电阻串联在主电路中，电容在干路中

微分则相反

3：积分电路的时间常数t要大于或者等于10倍输入脉冲宽度

微分电路的时间常数t要小于或者等于1/10倍的输入脉冲宽度

4：积分电路输入和输出成积分关系

微分电路输入和输出成微分关系

微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关（即电路的时间常数），R*C越小，尖脉冲波形越尖，反之则宽。此电路的R*C必须远远少于输入波形的宽度，否则就失去了波形变换的作用，变为一般的RC耦合电路了，一般R*C少于或等于输入波形宽度的1/10就可以了。

积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波,还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单,都是基于电容的冲放电原理,这里就不详细说了,这里要提的是电路的时间常数R*C,构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于

积分电路能将方波转换成三角波。

积分电路具有延迟作用。

积分电路还有移相作用。

积分电路的应用很广，它是模拟电子计算机的基本组成单元。在控制和测量系统中也常常用到积分电路。此外，积分电路还可用于延时和定时。在各种波形(矩形波、锯齿波等)发生电路中，积分电路也是重要的组成部分。

使输出电压与输入电压的时间变化率成比例的电路。微分电路主要用于脉冲电路、模拟计算机和测量仪器中。最简单的微分电路由电容器C和电阻器R组成（图1a）。若输入u i(t)是一个理想的方波（图1b），则理想的微分电路输出u0(t)是图1c的δ函数波：在t=0和t=T时（相当于方波的前沿和后沿时刻）, u i(t)的导数分别为正无穷大和负无穷大；在0＜t＜T时间内，其导数等于零。

微分电路的工作过程是：如RC的乘积，即时间常数很小，在t=0+即方波跳变时,电容器C被迅速充电,其端电压，这时电阻器R两端的输出电压为

即输出电压与输入电压的时间导数成比例关系。

实用微分电路的输出波形和理想微分电路的不同。即使输入是理想的方波,在方波正跳变时,其输出电压幅度不可能是无穷大,也不会超过输入方波电压幅度E。在0＜t＜T的时间内,也不完全等于零,而是如图1d 的窄脉冲波形那样,其幅度随时间t的增加逐渐减到零。同理,在输入方波的后沿附近,输出u0(t)是一个负的窄脉冲。这种RC微分电路的输出电压近似地反映输入方波前后沿的时间变化率，常用来提取蕴含在脉冲前沿和后沿中的信息。

实际的微分电路也可用电阻器R和电感器L来构成（图2）。有时也可用RC和运算放大器构成较复杂的微分电路，但实际应用很少。